二次函数平移旋转轴对称变换汇总

二次函数专题训练（平移、旋转、轴对称变换）一、二次函数图象的平移、旋转（只

研究中心对称）、轴对称变换

1、抛物线的平移变换：一般都是在顶点式的情况下进行的。

抛物线的上下平移：________________________

y=a(x-h)2+k y=a(x-h)2+k±m

抛物线的左右平移：________________________

y=a(x-h)2+k y=a(x-h±m)2+k

练习：（1）函数图象沿y轴向下平移2个单位，再沿x轴向右平移3个单位，得到函数

__________________的图象。

25x??x?2y个单位，所得抛物线的解析个单位，再向下平移）抛物线6向左平移3（2 。

式是

2、抛物线的旋转变换（只研究中心对称）：一般都是在顶点式的情况下进行的。?（即两条抛物线关于其顶点成中心对称）1）将抛物线绕其顶点旋转180（22????。关于顶点对称后，得到的解析式是kx?ay?ahx?h??k?y??（即两条抛物线关于原点成中心对称）180 （2）将抛物线绕原点旋转22????。关于原点对称后，得到的解析式是kh??a?y?axx?h?k?y26??4xy?2x? 1）抛物线绕其顶点旋转180 后，所得抛物线的解析式是练习：（2) ( 绕原点O旋转180（2）将抛物线y＝x°，则旋转后抛物线的解析式为＋122221 x－1 D．y＋1 C．y＝x＝－－A．y＝－x B．y＝－x 、抛物线的轴对称变换：3 轴对称关于x22；关于轴对称后，得到的解析式是c?bx?cbx?y??y?axax?x22????轴对称后，得到的解析式是；关于ky??a?ya?x?hx?k?hx关于轴对称y22；关于轴对称后，得到的解析式是yc?bxy?axy?ax??bx?c22????；关于轴对称后，得到的解析式是kx?y?aax?hh?k?y?y23?x?2)y?(：练习：已知抛物线C1y轴对称，则抛物线C的解析式为）抛物线（1C与抛物线C关于212x与抛物线（2）抛物线CC关于的解析式为轴对称，则抛物线C 313总结：根据平移、旋转、轴对称的性质，显然无论作何种变换，抛物线的形状一定不会发a永远不变。生变化，因此二、二次函数的系数与图象的关系。2有关。1热身练习：、抛物线y=ax +bx+c 的开口方向与

2. 2、抛物线y=ax+bx+c的对称轴是

2轴的交点坐标，与x 轴的交点坐标是y=ax+bx+c与y 、抛物线3

。是

22c?ax?bxy?ac4?b??c,b,a0a?和（）的图象位置判定系数及判别式由二次函数相关代数式符号的方法可以归纳成下表：

2＋mx－2(m＜0)的图象是( 练习：1、函数y＝x )

2＋bx＋c(a≠0)的图象如图2所示，那么( )

y2、抛物线＝axA．a＜0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＞0

0 ＜c，0＜b，0＜a．D 0 ＜c，0＞b，0＜a．C．

第2题图第3题图第4题图第5题图第6题图

2＋bx＋c的图象如图3所示，则( 3、已知二次函数y＝ax )

22－4ac＞＜0，b0 B．a＞0，c，c＞0，b4－ac＜0 A．a＞022－4ac＞0，b0 D．a＜0，c0，b＜－4ac＜0 ．Ca＜0，c＞2＋bx＋c的图象如图4所示，则( 、已知二次函数y ＝ax ) 4A．b＞0，c＞0，?＝0 B．b＜0，c＞0，?＝0

C．b＜0，c＜0，?＝0 D．b＞0，c＞0，?＞0

2＋2mx－(3－m)的图象如图5所示，那么m的取值范围是5、二次函数y＝mx( )

A．m＞0 B．m＞3 C．m＜0 D．0＜m＜3

22－4ac，ab－b＋c，c(a≠0)的图象如图6所示，那么下面六个代数式：abc，6、y＝ax＋＋bxa＋b＋c，2a－b，9a－4b中，值小于0的有( )

A．1个B．2个C．3个D．4个

7、抛物线图象如图7所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是

（）．．1111222?x??x221??x??1x?x? y= C、 D、y=y=A、y=x-x-2 B、22222＋bx＋c的图象的一部分；图象过点A(－3，0)，对称轴为x8、如图8是二次函数y ＝ax＝2＞4ac；②2a＋b＝0；③a－b＋c＝0；④5a＜b1－，给出四个结论：①b．其中正确的是

________________．(填序号)

题图第9 题图第8 第7题图

，看图填空：9、如图9 _______0；3）2a－b＋＋a＋bc_______0；（2）a－bc_______0；（）（1c_______0. ＋）a＋2b＋5）4a2b＋c_______0；（6；（＋（4）2ab_______0三、抛物线的对称性对），则两交点关于__________xx，0）、（，0、抛物线若与思考：1x轴有两个交点

（21。____________________称，对称轴可以表示为若抛, __________;

反之、一般地，若抛物线上有两点关于对称轴对称，则它们的纵坐标2，x 若抛物线上有两点__________则它们关于对称.由此可得，（物线上有两点的纵坐标相等，1

。____________________）

（yx ）关于对称轴对称，则该抛物线的对称轴可以表示为y ，

2．

2

bcabacabyaxbxca 30满足1练习：、已知二次函数和＝＋＋9＋＋（－≠0），其中＝、、c ）＝0，则该二次函数图象的对称轴是（＋ xxxx 1

＝ D C ．直线．直线＝2 A ．直线 ＝－2 B ．直线 ＝－1

2

＋bx ＋c 上的两点，则这条抛物线的对54，）是抛物线y ＝4x2、已知点A （2，5），B （称轴为

_____________________．

3,0(?),则它与xx 轴的一个交点为轴的另一个、已知抛物线的对称轴为直线3x ＝2，与 2交点

坐标为__________．

2

＋bx ＋c 经过(0，0)，、抛物线y ＝ax(12，0)两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的4解析

式．

四、二次函数与其他函数、方程、不等式的关系。 1、二次函数与其他函数。

2

和y ＝kx －2(k ≠0)的图象大致如图( 1练习：（）在同一坐标系内，函数y ＝kx )

ab 2?b,yy ?ax ?(ab （2）函数＜0)的图象在下列四个示意图中，可能正确的是( ) 21x

2

＋1)，那么它们在同一坐标系内图象的示意图是( y 和＝a(x )

xy （3）已知函数＝a(＋2)