基本不等式及其应用复习PPT优秀课件(3份)

基本不等式及其应用
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二、课前热身
1、判断（练习册） a b （1）当 a≥0，b≥0时， 2 时，等号成立。 √
ab
≥
（
y x
） 1
x
× 的最小值为2。 ×
（2）函数 （ 4） f x cos x , x ( 0 , )
cos x 2
（3）
2、（2011年上海卷理） a , b R a b0 ，且 若 则下列不等式中，恒成立的是（ D 2 2 ab2 ab A. a b 2 ab
2
x 1
x 1
1 1 x 1 5 2 x 1 5 x 1 x 1
x 0
y 7
当
即 2 （舍）时，
1 x 1 当且仅当 x 1
，
时， x 或
y

时， 7 ， ， 值域为

取最
2 例二：已知 b 2 2 ab , ( 0 , ) , a 1 , 求 的最大值 . a 1 b
B
1 1 2 C. a b ab
b a 2 a b
D
三、典例精析
例1： 已知函数 （1）当 x > 0
9 f (x ) 4 x (x0 ). x
时，求函数的最
9 解 ： 1 x 0 时 ， f() x 24 x 1 2 , x
9 3 当 且 仅 当 4 x , 即时 x “ = ” 成 立 . x 2
• 五．课堂小结 • (1)公式的条件:正、定、等;三个条件缺一不可 • (2)构造“和为定值”或“积为定值”求最值.
六．作业布置 练习册练习35
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰· B· 塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔· 卡内基] 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯· 瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士· 雷德非] 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰] 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿· 休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯· 奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰· 纳森· 爱德瓦兹] 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰· 拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉· 班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳] 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔· 普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉· 彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔· 卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰· 罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳· 厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝· C· 科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔· 卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟· 倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克· 佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根· 皮沙尔· 史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。 ――[阿萨· 赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉· 海兹利特] 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯· 里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可· 汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你�
2 16) 2 2.(2011 x, y 年高考浙江卷理科 4 x y xy 1 设 为实数，若 的最大值是 ax 2 by 2 0 ( a , b 0 )
2x y
2
x y
2
3.若直线 终平分圆
1 1 2a b
的周长，则 的最小值为 4．已知x＞0，y＞0，x＋y＋3＝xy，且不等式(x＋y)2－a(
1 2 2 2 ab4 ab
1 1 1 2 2 ab 当且仅 ab a b 当 a ， b 1 1 1 ，即 ，此 2 ab a b 1 a b 时
时， 的最小值是4.
ab
课堂练习：
2 1 1 2 x 4 y 1．(2011·湖南)设x，y∈R，且xy≠0，则 2 2 y x 的最小值是
a b 0
（舍）
c
的最小值为4
或
利用适当的方法解题 直通高考： （2012年浙江9）若正数 ，
x, y
x 3 y5 x 满足
的最小值是
3x 4y
则
两次运用基本不等式求最值
例三：（09年重庆）若 的最小值是
a 0
b来自百度文库0 ，
1 a
例三
解：
1 1 11 2 ab 2 2 ab a b ab
所 以 当 x > 0 时 ， 函 数 的 最 小 值 为 1 2 .
（2）当
x 3
时，求函数的
分离求最值
变型一：求 的最小值。 解：
2
2 x 7 x 7 x y 1 x 1
x 2 x 1 5 x 5 1 x 1 5 x 1 y
2 1 b 2 当 且 仅 当 a = 时 “ = ” 成 立 ， 2 2 2 b 2 又 a 1 ， 且 a 、 b ( 0 , ) ， 2 3 2 3 2 2 所 以 当 a =, b 时 ， a 1 b 取 得 最 大 值 . 2 2 4
a b a b 变型一：存 a 0 b 0 c ， 在 ， 2 b a 2 成立。 ，使得 a ba b a b 4 a b 2 的最小值。 解： c a b 4
a b ab (提示：由 2 2 2 a 1 b 到….) 2 解： a 1 b 2
2
a 1b 当且仅当 2 号成立。 b 2 2 2 a 1 a b 1 2
2
b0
a 1
a 1 2
2
成立。
2 1 b 2 a 2 1 b 3 2 2 2 2 2 解 ： a 1 b 2 a () 2 . 22 2 4