第六章 交通流体理论.
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12
uw<0，意味着：
q2 q1 0 k2 k1 0
或
q2 q1 0 k 2 k1 0
前一种情况交通流从高流量、低密度、较高速度 进入低流量、高密度、较低速度状态。由于此时 交通波向后运动，所以上游交通流状态将受到影 响而变差。 后一种情况交通流从高密度、低流量、低速度状 态进入到低密度、高流量、高速度状态。由于交 通波向后运动，将对上游交通状况有所改善，如 前方阻碍解除时会出现这种状况。 13
15
起动波
当车辆起动时， k1= kj ，即η1 =1
u2 u f (1 2 )
u2 2 1 ( ) uf
uw u f [1 (2 1)] u f 2 (u f u2 )
由于刚刚起动车速u2很小，同uf相比可忽略不记。 因此，排队等待车辆从一开始起动，就产生了 起动波，该波以接近uf 的速度向后传播。
uw
交通流回波现象
7
2、集散波的定义
列队行驶的车辆在信号灯交叉口遇到红灯后， 即陆续停车排队而集结成密度高的队列；绿灯启 亮后，排队的车辆又陆续起动而疏散成一列具有 适当密度的车队。
车流中密度经过了由低到高，再由高到低两 个过程，车流中两种不同密度部分的分界面经过 一辆辆车向车队后部传播的现象，称为车流的波 动。车流波动沿道路移动的速度，称为波速。
第六讲 交通流体理论
1
第一节 概述
1955年，英国学者莱特希尔（Lighthill） 和惠特汉（Whitham）将交通流比拟为一 种流体，研究了在车流密度高的情况下的 交通流规律，提出了流体动力学模拟理论。
Richads也提出了类似的交通流理论。
这种描述交通流的一阶连续介质模型，被 称为LW理论或LWR理论。
u2 k2 u1k1 uw (k2 k1 )
dq q u uw or w dk k
由q=ku， 得
9
4、交通波ຫໍສະໝຸດ Baidu型的意义
交通波描述了两种交通状态的转化过程, 代表了转 化的方向和进程。
uw>0，表明波面的运动方向与交通流的运动方向 相同;
uw=0，表明波面维持在原地不动; uw<0，则说明波的传播方向与交通流的运动方向 相反。
8
3、车流波速方程
假设一条路上有两个相邻的不同交通流密度区域， 由交通流量守恒可知，在时间t内通过界面S的车 数N可以表示如下：
N ur1k1t ur 2k2t
(u1 uw )k1 (u2 uw )k2
其中 u u u r1 1 w 因此
ur 2 u2 uw
后一种情况表示交通流从高流量、高密度、低速度区进入 低流量、低密度、高速度区，下游交通状态变好，但因交 通波向前运动，并不改善上游交通状态，如当交通流从一 条6车道的主干道分入两条4车道的支路时会出现这种状况。
11
uw=0的情形，此时只有q2-q1=0 。 这是一种流量相同、速度和密度不同的两种交通 流状态的转换。 当交通流量不大，道路由多车道变为少车道或反 之，都会出现这种状态。或者交通流停止运行状 态，如信号交叉口遇红灯时。 此时的交通波发生在瓶颈处，既不前移，也不后 退。
10
uw>0，意味着：
q2 q1 0 k 2 k1 0
或
q2 q1 0 k2 k1 0
前一种情况表示交通流从低流量、低密度、高速度区进入 到高流量、高密度、低速度区，但两种交通流界面向下游 运动，即高密度区并未向上游扩展。例如，当两条4车道 支路汇集到一条6车道主路时会出现这种状况。
?
此为标准化密度波速公式
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停车波
假设车队以区间平均速度u1行驶，在交叉口停车 线遇到红灯停车，此时k2= kj ，即η2 =1，有：
uw u f [1 (1 1)] u f 1
由于车辆运动时而产生的波，以uf η1的速度向后 方传播。经过t秒以后，将形成一列长度为uf η1 t 的排队车辆。
du du 2 k k( ) 0 dt dk x 3
k (ku) 0 t x
第二节 车流连续性方程
假设车辆顺次通过断面1和断面2的时间间 隔为Δt，间距为Δx。车流在断面1的流入量 为q，密度为k。车流在断面2的流出量为 q+Δq，密度为k-Δk。
站1
x
站2
4
根据物质守恒定律：流入量-流出量＝Δ x内 车辆数的变化，即：
q k g ( x, t ) x t
其中，g ( x, t ) 是指车辆的产生（离去）率（每单位 长度、每单位时间内车辆的产生或离去数）。
6
第三节交通波动理论
1、交通流回波现象
交通车流和一般的流体一样，当道路具有瓶颈形 式路段，车流发生紊乱拥挤现象，会产生一种与车流 方向相反的波，好像声波碰到障碍物时的反射一样， 阻止车流前进，降低车速。
2
交通流与流体流的比拟
物理特性 连续体
离散元素 变 动 量 量 质量m 速度v 压力p mv P=cmt
流体动力学系统 单向不可压缩流体
分子
交通流系统 单车道不可压缩车流
车辆 密度k 速度u 流量q ku q=ku
状态方程 连续性方程 运动方程
m (mv) 0 t x dv c 2 m 0 dt m x
4、停车波和启动波
应用格林希尔治线性模型分析 交通波模型。
已知格林希尔治线性模型的表达式为:
ui u f (1 ki / k j )
为了便于推导，密度标准化，令：
i ki / k j
uw [k1u f (1 1 ) k2u f (1 2 )] k1 k2
uw u f [1 (1 2 )]
[q (q q)]t [k (k k )]x
或：
k q 0 t x
取极限可得：
又： 故：
k q 0 t x
q ku
k ( ku ) 0 t x
上式表明，当车流量随距离而降低时，车 流密度则随时间而增大。
5
如果路段上有交通的产生或离去，那么守恒方程 采用如下更一般的形式：
uw<0，意味着：
q2 q1 0 k2 k1 0
或
q2 q1 0 k 2 k1 0
前一种情况交通流从高流量、低密度、较高速度 进入低流量、高密度、较低速度状态。由于此时 交通波向后运动，所以上游交通流状态将受到影 响而变差。 后一种情况交通流从高密度、低流量、低速度状 态进入到低密度、高流量、高速度状态。由于交 通波向后运动，将对上游交通状况有所改善，如 前方阻碍解除时会出现这种状况。 13
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起动波
当车辆起动时， k1= kj ，即η1 =1
u2 u f (1 2 )
u2 2 1 ( ) uf
uw u f [1 (2 1)] u f 2 (u f u2 )
由于刚刚起动车速u2很小，同uf相比可忽略不记。 因此，排队等待车辆从一开始起动，就产生了 起动波，该波以接近uf 的速度向后传播。
uw
交通流回波现象
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2、集散波的定义
列队行驶的车辆在信号灯交叉口遇到红灯后， 即陆续停车排队而集结成密度高的队列；绿灯启 亮后，排队的车辆又陆续起动而疏散成一列具有 适当密度的车队。
车流中密度经过了由低到高，再由高到低两 个过程，车流中两种不同密度部分的分界面经过 一辆辆车向车队后部传播的现象，称为车流的波 动。车流波动沿道路移动的速度，称为波速。
第六讲 交通流体理论
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第一节 概述
1955年，英国学者莱特希尔（Lighthill） 和惠特汉（Whitham）将交通流比拟为一 种流体，研究了在车流密度高的情况下的 交通流规律，提出了流体动力学模拟理论。
Richads也提出了类似的交通流理论。
这种描述交通流的一阶连续介质模型，被 称为LW理论或LWR理论。
u2 k2 u1k1 uw (k2 k1 )
dq q u uw or w dk k
由q=ku， 得
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4、交通波ຫໍສະໝຸດ Baidu型的意义
交通波描述了两种交通状态的转化过程, 代表了转 化的方向和进程。
uw>0，表明波面的运动方向与交通流的运动方向 相同;
uw=0，表明波面维持在原地不动; uw<0，则说明波的传播方向与交通流的运动方向 相反。
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3、车流波速方程
假设一条路上有两个相邻的不同交通流密度区域， 由交通流量守恒可知，在时间t内通过界面S的车 数N可以表示如下：
N ur1k1t ur 2k2t
(u1 uw )k1 (u2 uw )k2
其中 u u u r1 1 w 因此
ur 2 u2 uw
后一种情况表示交通流从高流量、高密度、低速度区进入 低流量、低密度、高速度区，下游交通状态变好，但因交 通波向前运动，并不改善上游交通状态，如当交通流从一 条6车道的主干道分入两条4车道的支路时会出现这种状况。
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uw=0的情形，此时只有q2-q1=0 。 这是一种流量相同、速度和密度不同的两种交通 流状态的转换。 当交通流量不大，道路由多车道变为少车道或反 之，都会出现这种状态。或者交通流停止运行状 态，如信号交叉口遇红灯时。 此时的交通波发生在瓶颈处，既不前移，也不后 退。
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uw>0，意味着：
q2 q1 0 k 2 k1 0
或
q2 q1 0 k2 k1 0
前一种情况表示交通流从低流量、低密度、高速度区进入 到高流量、高密度、低速度区，但两种交通流界面向下游 运动，即高密度区并未向上游扩展。例如，当两条4车道 支路汇集到一条6车道主路时会出现这种状况。
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此为标准化密度波速公式
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停车波
假设车队以区间平均速度u1行驶，在交叉口停车 线遇到红灯停车，此时k2= kj ，即η2 =1，有：
uw u f [1 (1 1)] u f 1
由于车辆运动时而产生的波，以uf η1的速度向后 方传播。经过t秒以后，将形成一列长度为uf η1 t 的排队车辆。
du du 2 k k( ) 0 dt dk x 3
k (ku) 0 t x
第二节 车流连续性方程
假设车辆顺次通过断面1和断面2的时间间 隔为Δt，间距为Δx。车流在断面1的流入量 为q，密度为k。车流在断面2的流出量为 q+Δq，密度为k-Δk。
站1
x
站2
4
根据物质守恒定律：流入量-流出量＝Δ x内 车辆数的变化，即：
q k g ( x, t ) x t
其中，g ( x, t ) 是指车辆的产生（离去）率（每单位 长度、每单位时间内车辆的产生或离去数）。
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第三节交通波动理论
1、交通流回波现象
交通车流和一般的流体一样，当道路具有瓶颈形 式路段，车流发生紊乱拥挤现象，会产生一种与车流 方向相反的波，好像声波碰到障碍物时的反射一样， 阻止车流前进，降低车速。
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交通流与流体流的比拟
物理特性 连续体
离散元素 变 动 量 量 质量m 速度v 压力p mv P=cmt
流体动力学系统 单向不可压缩流体
分子
交通流系统 单车道不可压缩车流
车辆 密度k 速度u 流量q ku q=ku
状态方程 连续性方程 运动方程
m (mv) 0 t x dv c 2 m 0 dt m x
4、停车波和启动波
应用格林希尔治线性模型分析 交通波模型。
已知格林希尔治线性模型的表达式为:
ui u f (1 ki / k j )
为了便于推导，密度标准化，令：
i ki / k j
uw [k1u f (1 1 ) k2u f (1 2 )] k1 k2
uw u f [1 (1 2 )]
[q (q q)]t [k (k k )]x
或：
k q 0 t x
取极限可得：
又： 故：
k q 0 t x
q ku
k ( ku ) 0 t x
上式表明，当车流量随距离而降低时，车 流密度则随时间而增大。
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如果路段上有交通的产生或离去，那么守恒方程 采用如下更一般的形式：