高三一轮复习课件绝对值不等式的解法(共16张PPT)

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典例导练
变式2.解不等式 x 1 ≥ x 1 .（利用绝对值几何意义求解）
不等式
x a
x a
a0
a0
a0
x a x a x a x a x a x a
x x a或x ax x a或x a x x a或x a
化为同解 f (x) g(x) g(x) f (x) g(x) 不等式 f (x) g(x) f (x) g(x)或f (x) g(x)
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高三一轮复习 不等式选讲
第二节 绝对值不等式的解法
知识回顾
一般地说，解含有绝对值的不等式，关键在于设法去掉绝对值 符号，把问题转化为不含绝对值的普通不等式或不等式组求解. 去掉绝对值符号的常见方法有：
1.绝对值的几何意义； 2.零点分段； 3.分段函数图像； 4.平方(注意等价性). 高三一轮复习
原不等式可化为
(
x
x 1 1)2 ≥ (
0 x
1)2
ຫໍສະໝຸດ Baidu
或
x
1≤ xR
0
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典例导练
例2.解不等式 x 1 x 1 ≤ 4. 解析：(1)几何意义
所以原不等式的解集为[2,2].
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典例导练
例2.解不等式 x 1 x 1 ≤ 4.
2x, x 1
解析：(2)零点分段,因为 x 1 x 1 2, 1≤ x ≤1，所以原不等式等价于
含有绝对值不等式 x a 与 x a 的解集：
不等式
a0
a0
a0
x a
x a x a
x a
x x a或x a x x 0
R
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典例导练 变式1.不等式 x 1 1的解集为 (0,2) . （利用绝对值几何意义求解）
x 1 1
f (x) 1
f (x) a, a 0
f (x) a, a 0 a f (x) a f (x) a, a 0 f (x) a或f (x) a
高考回顾
（2018全国Ⅰ卷23）已知 f (x) x 1 ax 1. (1)当a 1时，求不等式f (x) 1的解集； (2)若x (0,1)时不等式f (x) x成立，求a的取值范围.
（2017全国Ⅰ卷23）已知函数 f (x) x2 ax 4, g(x) x 1 x 1. (1)当a 1时，求不等式f (x) ≥ g(x)的解集； (2)若不等式f (x) ≥ g(x)的解集包含[1,1], 求a取值范围.
2.含两个绝对值不等式的一般解法 零点分段.
3.数学思想 由特殊到一般，数形结合，分类讨论，化归等数学思想.
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课外作业
（2017全国Ⅰ卷23）已知函数 f (x) x2 ax 4, g(x) x 1 x 1.
(1)当a 1时，求不等式f (x) ≥ g(x)的解集； (2)若不等式f (x) ≥ g(x)的解集包含[1,1], 求a取值范围.
（1）当a 1时，求不等式f (x) 1的解集；
（2）若x (0,1)时，不等式f (x) x成立，求a的取值范围.
(2)当x (0,1)时，x 1 x 1, f (x) x可化为 ax 1 1,
当x (0,1)时，不等式 1 ax 1 1恒成立，即0 ax 2恒成立，
“分”：0 a 2 恒成立，而x (0,1)时，2 (2,), a (0,2].
xa
a x, x a x a, x ≥ a
典例导练
例1.请利用绝对值的几何意义快速解出下列不等式的解集并完成表格.
(1) x 1; (2) x 0 ; (3) x 1; (1)x 1 x 1 (2) (3)
(4) x 1; (5) x 0 ; (6) x 1. (4)x x 1或x 1 (5)x x 0 (6)R
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典例导练
变式2.解不等式 x 1 ≥ x 1 .
解析：（1）零点分段
原不等式可化为
1
x 1 x≥ x
或 1
x
x ≥1 1≥ x
1
解得x ≤ 0或x
所以原不等式的解集为（ ,0].
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典例导练
江西省宁都中学
变式2.解不等式 x 1 ≥ x 1 .
解析： （2）函数图像
（3）平方
2x, x 1
x 2
1 x≤4
或
1≤ x
2≤
≤1或 4
x 2x
1 ≤4
, 分别解得
2 ≤ x 1或 1≤ x ≤1或1 x ≤ 2,
即原不等式的解集为[2,2].
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典例导练
变式1.不等式 2x 1 2x 1 ≤ 4的解集为 [1,1] .
变式2.不等式 2x 1 x 1 ≤ 4的解集为 [6,2] .
解析：（1）
x
1 2
或
1 2
≤
x≤
1 2
或
x
1 2
4x ≤ 4 2 ≤ 4
4x ≤ 4
（2）
x1 2
x 2 ≤
4
或
1≤x 2 3x ≤
≤1或 4
x
x 1 2≤
4
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实战演练
(2018年全国Ⅰ卷23)已知 f (x) x 1 ax 1.
（1）当a 1时，求不等式f (x) 1的解集；
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谢 谢观 看
不知道自己缺点的人，一辈子都不会想要改善。成功的花，人们只惊慕她现时的明艳！然而当初她的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。成功的条件在于勇气和自信，而勇气和自 信乃是由健全的思想和健康的体魄而来。成功了自己笑一辈子，不成功被人笑一辈子。成功只有一个理由，失败却有一千种理由。从胜利学得少，从失败学得多。你生而有翼，为何一生匍匐 前进，形如蝼蚁。你一天的爱心可能带来别人一生的感谢。逆风的方向，更适合飞翔。只有承担起旅途风雨，才能最终守得住彩虹满天只有创造，才是真正的享受，只有拚搏，才是充实的生 活。知识玩转财富。志不立，天下无可成之事。竹笋虽然柔嫩，但它不怕重压，敢于奋斗、敢于冒尖。阻止你前行的，不是人生道路上的一百块石头，而是你鞋子里的那一颗石子。最凄美的 爱，不必呼天抢地，只是相顾无言。最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。生活不可能像你想的那么美好，但也 不会像你想的那么糟。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。实现梦想往往是一个艰苦的坚持的过程，而不是一步 到位，立竿见影。那些成就卓越的人，几乎都在追求梦想的过程中表现出一种顽强的毅力。世界上唯一不变的字就是“变”字。事实胜于雄辩，百闻不如一见。思路决定出路，气度决定高度， 细节决定成败，性格决定命运虽然你的思维相对于宇宙智慧来说只不过是汪洋中的一滴水，但这滴水却凝聚着海洋的全部财富；是质量上的一而非数量上的一；你的思维拥有一切宇宙智慧。 所有过不去的都会过去，要对时间有耐心。人总会遇到挫折，总会有低潮，会有不被人理解的时候。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。如果一 个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。沙漠里的脚印很快就消逝了。一支支奋进歌却在跋涉者的心中长久激荡。上天完全是为了坚强你的意志，才在道路上设下重重的障 碍。拥有资源不能成功，善用资源才能成功。小成功靠自己，大成功靠团队。炫耀什么，缺少什么；掩饰什么，自卑什么。所谓正常人，只是自我防御比较好的人。真正的心理健康，是不设 防而又不受害。学习必须如蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来态度决定高度。外在压力增加时，就应增强内在的动力。我不是富二代，不能拼爹，但为了成功，我可以拼命！我会努力 站在万人中央成为别人的光。人一辈子不长不短，走着走着，就进了坟墓，你是要轰轰烈烈地风光下葬，还是一把骨灰撒向河流山川。严于自律：不能成为自己本身之主人者，将永远成不了 他周围任何事物的主人。自律是完全拥有自己的内心并将其导向他所希望的目标的惟一正确的途径。生活对于智者永远是一首昂扬的歌，它的主旋律永远是奋斗。眼泪的存在，是为了证明悲 伤不是一场幻觉。要不断提高自身的能力，才能益己及他。有能力办实事才不会毕竟空谈何益。故事的结束总是满载而归，就是金榜题名。一个人失败的最大原因，是对自己的能力缺乏充分 的信心，甚至以为自己必将失败无疑。一个人炫耀什么，说明内心缺少什么。一个人只有在全力以赴的时候才能发挥最大的潜能。我们的能力是有限的，有很多东西飘然于我们的视野与心灵 之外。过去再优美，我们不能住进去；现在再艰险，我们也要走过去！即使行动导致错误，却也带来了学习与成长；不行动则是停滞与萎缩。你的所有不甘和怨气来源于你的不自信和没实力。 你可以平凡，但不能平庸。懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。平静的湖面锻炼不出精悍的水手；安逸的 生活打造不出生活的强者。人的生命似洪水在奔流，不遇着岛屿、暗礁，难以激起美丽的浪花人生不怕重来，就怕没有将来。人生的成败往往就在于一念之差。人生就像一个动物园，当你以 为你在看别人耍猴的时候，却不知自己也是猴子中的一员！人生如天气，可预料，但往往出乎意料。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。如果不想被打倒，只有增加自身的重量。如果 你向神求助，说明你相信神的能力；如果神没有帮助你，说明神相信你的能力。善待自己，不被别人左右，也不去左右别人，自信优雅。活是欺骗不了的，一个人要生活得光明磊落。生活真 象这杯浓酒,不经三番五次的提炼呵,就不会这样一来可口！生命不止需要长度，更需要宽度。时间就像一张网，你撒在哪里，你的收获就在哪里。世上最累人的事，莫过于虚伪的过日子。当 你感到痛苦时，就去学习点什么吧，学习��
（2）若x (0,1)时，不等式f (x) x成立，求a的取值范围.
2, x 1
解：(1)当a 1时，f (x) x 1 x 1,即f (x) 2x, 1≤ x ≤1,
2, x 1
f
(x)
1的解集为x
x
1 2
.
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实战演练
(2018年全国Ⅰ卷23)已知 f (x) x 1 ax 1.
x
x
“合”：设g(x) ax, x (0,1), 当a 0时不合题意，
当a
0时，00≤≤
g(0) ≤ 2 g(1) ≤ 2
,即a
(0,
2].
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课堂小结
1. f (x) g(x)和 f (x) g(x)型不等式的一般解法 f (x) g(x) f (x) g(x)或f (x) g(x) f (x) g(x) g(x) f (x) g(x)