第30讲概率(原卷版)

第30讲概率

1．事件的分类事件类型定义概率必然事件一定会发生的事件 1 不可能事件一定不会发生的事件

0 随机事件

在一定条件下可能发生也可能不发生的事件

0～1之间

2．概率：一般地，表示一个随机事件A 发生的可能性大小的数值，叫做这个随机事件A 发生的概率． 3．概率的计算

(1)公式法：对于简单的事件直接用公式法计算即可； P(A)＝事件A 发生的可能的结果总数m 所有可能的结果总数n

；

(2)列表法：当一次试验涉及两步计算时，且可能出现的结果数目较多时，可采用列表法列出所有可能的结果，再根据P(A)＝m

计算概率；

(3)画树状图法：当一次试验涉及两步或两步以上的计算时，可采用画树状图表示所有可能的结果，再根据P(A)＝m

计算概率．

4．几何概型求概率：与几何图形有关的概率的计算，一般是用几何图形中的面积比进行求解，计算公式为P(A)＝事件A 可能发生的面积几何图形总面积.

5．频率与概率

(1)用频率估算概率：一般地，在大量重复试验下，随机事件A 发生的频率m

n (这里n 是总试验次数，它必

须相当大，m 是在n 次试验中事件A 发生的次数)会稳定到某个常数p.于是，我们用p 这个常数表示事件A 发生的概率，即P(A)＝p ； (2)频率与概率的区别与联系

①区别：概率是用来表示一个随机事件发生的可能性的大小，只要有一个随机事件存在，就有一个概率存在，而频率是通过试验得到的，它随着试验次数的变化而变化；

②联系：当试验次数充分大时，频率稳定在概率的附近摆动，为了求出一个随机事件的概率，通常需要大

量的重复试验，用所得的频率来估计随机事件的概率.

考点1：频率与概率

【例题1】（2019?湖北省仙桃市?7分）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．

（1）填空：样本容量为，a＝；

（2）把频数分布直方图补充完整；

（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．

考点2：一步概率

【例题2】抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（）

A. B. C. D.

考点3：几何概型求概率

【例题3】（2018贵阳）（3.00分）如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

考点4：概率的综合计算

【例题4】 (2018·承德模拟)从背面相同的同一副扑克牌中取出红桃9张，黑桃10张，方块11张，现将这些牌洗匀背面朝上放在桌面上． (1)求从中抽出一张是红桃的概率；

(2)现从桌面上先抽掉若干张黑桃，再放入与抽掉的黑桃张数相同的红桃，并洗匀且背面都朝上排开后，随机抽一张是红桃的概率不小于2

，问至少抽掉了多少张黑桃？

(3)若先从桌面上抽掉9张红桃和m(m ＞6)张黑桃后，再在桌面上抽出一张牌，当m 为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件？当m 为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件？并求出这

一、选择题：

1. （2019?浙江绍兴?4分）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x （cm ）统计如下：

组别（cm ）

x ＜160 160≤x ＜170

170≤x ＜180

x≥180 人数

根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm 的概率是（） A ．0.85

B ．0.57

C ．0.42

D ．0.15

2. （2019?湖北天门?3分）下列说法正确的是（）

A ．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查

B ．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S 甲2＝3，S 乙2＝4，说明乙的跳远成绩比甲稳定

C ．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5

D ．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生

3. （2019?山东省德州市?4分）甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字1

，

，1的卡片，乙

中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b．若a，b能使关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为（）

A．2

B．

C．

D．

4. （2019?湖北武汉?3分）从1.2.3.4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为A.c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为（）

A．1

B．

C．

D．

5. （2019?湖北省随州市?3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，BD，AE交于点O，若随机向平行四边形ABCD内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（）

二、填空题：

6. (2019甘肃省陇南市)（4分）一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：

实验者德?摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基

掷币次数6140 4040 10000 36000 80640 出现“正面朝上”的次数3109 2048 4979 18031 39699

频率0.506 0.507 0.498 0.501 0.492

请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为（精确到0.1）．

7. （2019浙江丽水3分）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为.

8. （2019?黑龙江省齐齐哈尔市?3分）在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为.

9. （2019?山东省德州市?4分）甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字1

，

，1的卡片，乙

中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b．若a，b能使关于x的一元二次方程ax2+bx+1

＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为.

三、解答题：

10. （2019?海南省?8分）为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题：

（1）本次调查一共随机抽取了个参赛学生的成绩；

（2）表1中a＝；

（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是；

（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有人．表1 知识竞赛成绩分组统计表

组别分数/分频数

A60≤x＜70 a

B70≤x＜80 10

C80≤x＜90 14

D90≤x＜100 18

11. (2018·遵义)某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其他情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同(若指针指向分界线，

则重新转动转盘)

(1)若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为；

(2)若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．

12.(2018·邢台三模)嘉嘉和琪琪一块去选汽车牌照，现只有四个牌照可随机选取，这四个牌照编号末尾数字如图所示．

牌照末尾数字 5 6 7

数量(个) 1 1 2

(1)求嘉嘉选取牌照编号末尾数字是6的概率；

(2)求她俩选取牌照编号末尾数字正好差1的概率．

13. （2019湖北省鄂州市）．（8分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．

类别 A B C D E

类型新闻体育动画娱乐戏曲

人数11 20 40 m 4

请你根据以上信息，回答下列问题：

（1）统计表中m的值为，统计图中n的值为，A类对应扇形的圆心角为度；

（2）该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；

（3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生．从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率．

人教版高中数学必修3课时卷概率的意义

课时提升卷(十七) 概率的意义（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分) 1.投掷一枚普通的正方体骰子,四位同学各自发表了以下见解: ①出现“点数为奇数”的概率等于出现“点数为偶数”的概率; ②只要连掷6次,一定会“出现1点”; ③投掷前默念几次“出现6点”,投掷结果“出现6点”的可能性就会加大; ④连续投掷3次,出现的点数之和不可能等于19. 其中正确的见解有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.张明与张华两人做游戏,下列游戏中不公平的是( ) ①抛掷一枚骰子,向上的点数为奇数则张明获胜,向上的点数为偶数则张华获胜; ②同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上则张明获胜,两枚都正面向上则张华获胜; ③从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则张明获胜,扑克牌是黑色的则张华获胜; ④张明、张华两人各写一个数字6或8,如果两人写的数字相同则张明获胜,否则张华获胜.

A.①② B.② C.②③④ D.①②③④ 3.(2013·潍坊高一检测)给出下面三个命题:①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是; ③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.其中真命题的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4.考查下列命题: (1)掷两枚硬币,可能出现“两个正面”“两个反面”“一正一反”3种结果. (2)某袋中装有大小均匀的三个红球、二个黑球、一个白球,那么每种颜色的球被摸到的可能性相同. (3)从-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一数,取到的数小于0与不小于0的可能性相同. (4)分别从3个男同学、4个女同学中各选一个作代表,那么每个同学当选的可能性相同. (5)5人抽签,甲先抽,乙后抽,那么乙与甲抽到某号中奖签的可能性肯定不同. 其中正确的命题有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

专题十概率与统计第二十八讲统计初步

专题十概率与统计第二十八讲统计初步一、选择题 1．(2018全国卷Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 2．（2017新课标Ⅰ）为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量(单位：kg)分别为1x ，2x ，…，n x ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A ．1x ，2x ，…，n x 的平均数 B ．1x ，2x ，…，n x 的标准差 C ．1x ，2x ，…，n x 的最大值 D ．1x ，2x ，…，n x 的中位数 3．（2017新课标Ⅲ）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．

根据该折线图，下列结论错误的是 A．月接待游客逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．（2017山东）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为 A．3，5 B．5，5 C．3，7 D．5，7 5．（2016年全国III卷）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃．下面叙述不正确的是

苏教版数学高一B版必修3 3.2 第2课时概率的一般加法公式作业

第三章 3.2 第2课时一、选择题 1．某小组有5名同学，其中男生3名，现选举2名代表，至少有一名女生当选的概率是( ) A.910 B ．710 C.310 D ．15 B 记3名男生分别为A 1，A 2，A 3,2名女生分别为B 1，B 2，从5名同学中任选2名的所有情况为(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，A 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)共10种，至少有1名女生当选的情况有7种，故所求概率P ＝7 10 . 2．下列命题中是错误命题的个数为( ) ①对立事件一定是互斥事件； ②A 、B 为两个事件，则P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )； ③若事件A 、B 、C 两两互斥，则P (A )＋P (B )＋P (C )＝1. A ．0 B ．1 C.2 D ．3 C 互斥不一定对立，对立必互斥①正确；只有A 与B 是互斥事件时，才有P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )，∴②错误；事件A 、B 、C 两两互斥，则有P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )，但A ∪B ∪C 不一定是必然事件，例如基本事件空间是由两两互斥的事件A 、B 、C 、D 组成且事件D 与A ∪B ∪C 为对立事件，P (D )≠0时，③不对． 3．某单位电话总机室内有两部外线电话：T 1和T 2，在同一时间内，T 1打入电话的概率是0.4，T 2打入电话的概率是0.5，两部同时打入电话的概率是0.2，则至少有一部电话打入

中考数学《第28讲概率》特训方案教材知识梳理

第28讲概率 1．(2017宁波中考) 一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为( C ) A .12 B .15 C .310 D .710 2．(2017赤峰中考)小明向如图所示的正方形ABCD 区域内投掷飞镖，点E 是以AB 为直径的半圆与对角线AC 的交点．如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为( B ) A .12 B .14 C .13 D .15 3．(2017东营中考)如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是( A ) A .47 B .37 C .27 D .1 7 4．(2017郴州中考)从1，－1，0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是__23 __. 5．(2017永州二模)一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率是__1 2 __． 6．(2017扬州中考)车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道 A ，B ，C ，D 中，可随机选择其中的一个通过． (1)一辆车经过此收费站时，选择 A 通道通过的概率是________； (2)求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．解：(1)1 4 ；

共有16种等可能结果，其中选择不同通道通过的有12种结果， ∴选择不同通道通过的概率P ＝1216＝3 4 . 7．(2016昆明中考)有甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出1个小球记下数字，再从乙口袋中摸出1个小球记下数字． (1)请用列表或树状图的方法(只选其中一种)表示出两次所得数字可能出现的所有结果； (2)求出两个数字之和能被3整除的概率．可能出现的结果共6种，它们出现的可能性相同； (2)两个数字之和能被3整除的情况共有2种：(1，5)，(2，4)，则P(两个数字之和能被3整除)＝1 3 .

浙江省中考数学总复习第六章统计与概率第30讲数据的收集与整理讲解篇

第30讲数据的收集与整理 1．统计方法考试内容考试要求调查方式优点不足 b 全面调查可靠、真实花费时间长，浪费人力、物力、具有破坏性抽样调查省时、省力、破坏性小样本选取不当时，会增大估计总体的误差 2.用样本估计总体考试内容考试要求总体所要考查对象的____________________称为总体. b 个体组成总体的____________________称为个体. 样本总体中被抽取出来的称为样本．样本容量样本中所包含的个体的叫做样本容量．统计的基本思想利用样本特征去估计总体的特征是统计的基本思想．注意样本的选取要有足够的代表性． c 3.频数考试内容考试要求频数定义统计时，落在各小组的数据的____________________. a

规律各小组的频数之和等于数据．频数分布直方图能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．绘制频数分布直方图的一般步骤： ①计算最大值与最小值的差； ②决定组距与组数(一般取5～12组)； ③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点； ④列频数分布表； ⑤用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图． c 4.四种常见统计图考试内容考试要求条形图能清楚地表示每个项目的具体____________________. b c 扇形图能直观地反映部分占总体的____________________. 折线图能清楚地反映数据的．直方图能直观、清楚地反映数据在各小组的．考试内容考试要求基本思想统计的基本思想：样本估计总体．利用样本特征去估计总体的特征是统计的基本思想．一般来说，用样本去估计总体时，样本必须具有代表性、容量合适． c 基本方法统计方法：全面调查，抽样调查．

2019版中考数学一轮复习第30课时概率教案

2019版中考数学一轮复习第30课时概率教案课题第30课时概率教学时间教学目标：1．理解频数、频率的概念，会计算频率，了解概率的意义，会计算一些简单问题的概率，能用概率做出估计，能依据概率知识判断游戏是否公平．2．能利用概率计算随机事件发生的平均次数，解决一些实际问题．教学重、难点：计算等可能条件下简单事件发生的概率，能运用概率解决一些实际问题．教学方法：自主探究合作交流讲练结合教学媒体：电子白板【教学过程】：一．知识梳理（1）在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是事件；在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是事件；必然事件、不可能事件都是事件；在一定条件下，我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是事件．（2）通过大量的重复试验，可以用事件发生的频率的稳定值来估计事件发生的．（3）一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)．如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，并且其中的m种结果事件 A发生，那么事件A发生的概率为________．二、典型例题 1．事件的分类问题1．（泰州）有两个事件，事件A: 367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是 ( ) A．事件A、B都是随机事件；B．事件A、B都是必然事件 C．事件A是随机事件，事件B是必然事件； D．事件A是必然事件，事件B是随机事件复备栏

2．用频率估计概率问题2．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断： ①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0．47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0．5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0．5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0．45．其中合理的是（） A．①B．②C．①② D．①③ 3．简单随机事件发生的概率问题3．（xx?岳阳）从2，0，π，3．14， 6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（） A．1 5 B． 2 5 C． 3 5 D． 4 5 问题4．（xx?东营）如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是（） A．4 7 B． 3 7 C． 2 7 D． 1 7 4．由概率做出估计问题5. 一个口袋中有红球24个和若干个绿球，从口袋中随机摸出一个球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，实验200次，其中有125次摸到绿球，由此估计口袋中共有多少个球？问题6.某航班平均每次约有100名乘客，飞机失事的概率p＝0.00005．一家保险公司要为乘客保险，承诺飞机一旦失事，将向每名乘客赔偿人民币40万元．平均来说，保险公司应该如何收取保险费呢？

第35讲概率的简单计算(含答案)

第九章概率第一节概率的简单计算【回顾与思考】概率?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ? 必然事件某一事件出现可能性的大小不确定事件不可能事件树状图计算方法列表格【例题经典】知道辨别确定事件、不确定事件例1（2006年泸州市）下列事件中是必然事件的是（）（A）打开电视机，正在播广告（B）掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后朝上的点数是6 （C）地球总是绕着太阳转（D）今年10月1日，泸州市一定会下雨【点评】ABD都属于不确定事件C是必然事件会用树状图求某一事件的概率例2（2006年浙江省）有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，?其正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张牌背面朝上洗匀后，摸出一张，放回．．洗匀后再摸一张．（1）用树状图表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A，B，C，D表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．

【点评】只有摸出BC两种图案才是中心对称图形会用列表格方法求某一事件的概率例3（2006年成都市）小明、小芳做一个“配色”的游戏．?下图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A?转出了蓝色，转盘B 转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色．这种情况下小芳获胜；?同样，蓝色和黄色在一起配成紫色，这种情况下小明获胜；在其它情况下，则小明、小芳不分胜负．（1）利用列表方法表示此游戏所有可能的结果；（2）此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？试说明理由．【点评】列表格时要注意横栏与纵栏表示的对象是否与题意相符．【考点精练】一、基础训练 1．在拼图游戏中，从图中的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如下左图所示）的概率等于（） A．1 B．1 2 C． 1 3 D． 2 3

概率(第一课时)(优质课教案)

概率（第一课时）(优质课教案) 教学任务分析教学目标知识与技能目标1、通过分析正确认识必然事件、不可能事件、随机事件2、通过观察理解三种事件的异同。过程与方法目标1、通过师生游戏，会判断游戏规则的公平性。以及对规则进行修改合游戏具有公平性。情感与态度目标1、通过师生活动、游戏增进师生、生生之间的配合，同时培养学生的严谨的数学推理能力。重点1、正确理解随机事件的意义。2、通过探究活动初步了解随机事件可能性的变化规律。难点探究随机事件可能性的变化规律。课前准备教具学具补充材料扑克牌乒乓球骰子

教学过程设计问题与情境师生行为设计意图[活动1]在篮球比赛前，有这样一位裁判员想以抽签方式决定两支球队的进攻方向，他准备了三根形状、大小相同纸签。上面分别写有1、0、0数字，在看不到纸签上的数字情况下。让其中一方队长从三根纸签中任意地取一根。抽到数字是1的纸签则拥有选择权，抽到数字是0的纸签选择权给对方。结合图片及对话引出问题；双方队长思考后都不愿意抽，为什么呢？如果你是队长会抽吗？让学生谈谈自己想法。教师引导学生学完这节课后方可找到答案。从篮球比赛中创设情境引出问题，让学生思考。可以激发学生求知欲望。[活动2]猜牌游戏1、展示红桃A、黑桃A、方块A、梅花A各一张，然后洗牌抽出一张，猜这张是什么A？教师发问，引导学生用生活经验判断。1、先猜是什么A，然后得出四种“可能”。然后问可能是红桃k吗？（不可能）通过师生互动游戏引导学生观察、思考并归纳出在一定条件下判断事件发生的结果有三种情况：问题与情境师生行为设计意图2、展示四张红桃A，然后洗牌抽出一张，让学生猜这张是什么A？2、先猜是什么A得出定论，然后问可能是黑桃A吗？

高中数学概率统计

第八讲概率统计【考点透视】 1．了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义． 2．了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率. 3．了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率． 4．会计算事件在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率． 5．掌握离散型随机变量的分布列. 6．掌握离散型随机变量的期望与方差. 7．掌握抽样方法与总体分布的估计. 8．掌握正态分布与线性回归. 【例题解析】考点1. 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率：P (A )＝) ()(I card A card ＝n m ; 等可能事件概率的计算步骤： ① 计算一次试验的基本事件总数n ; ② 设所求事件A ，并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; ③ 依公式()m P A n =求值; ④ 答，即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率：P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ); 特例：对立事件的概率：P (A )＋P (A )＝P (A ＋A )＝1. (3)相互独立事件同时发生的概率：P (A ·B )＝P (A )·P (B ); 特例：独立重复试验的概率：P n (k )＝k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的概率，此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”：

① 求概率的步骤是：第一步，确定事件性质???????等可能事件互斥事件独立事件 n 次独立重复试验即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步，判断事件的运算???和事件积事件即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件. 第三步，运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -?=???+=+???=??=-??等可能事件: 互斥事件：独立事件： n 次独立重复试验:求解第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复. 例1．在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是（结果用数值表示）． [考查目的]本题主要考查概率的概念和等可能性事件的概率求法. [解答过程]0.3提示:1335C 33.54C 10 2P ===? 例2．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为． [考查目的]本题主要考查用样本分析总体的简单随机抽样方式，同时考查概率的概念和等可能性事件的概率求法. 用频率分布估计总体分布，同时考查数的区间497.5g~501.5的意义和概率的求法. [解答过程]1.20 提示:51.10020P == 例3从自动打包机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g ）： 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499 根据的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g~501.5g 之间的概率约为__________． [考查目的]本题主要考查用频率分布估计总体分布，同时考查数的区间497.5g~501.5的意义和概率的求法.

第4课时概率简单应用

第4课时概率简单应用——小结节与思考（教案）主备人：颜玫左元凯蔡学珍【学习目标】 1、掌握概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率． 2、通过实例进一步丰富对概率的认识，运用概率知识解决一些实际问题．【探索活动】问题一：如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字．小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和小于10，小颖获胜；指针所指区域内的数字之和等于10，为平局；指针所指区域内的数字之和大于10，小亮获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止．（1）请你通过画树状图的方法求小颖获胜的概率．（2）你认为该游戏规则是否公平？若游戏规则公平，请说明理由；若游戏规则不公平，请你设计出一种公平的游戏规则．问题二：有两个可以自由转动的均匀转盘A 、B ，均被分成4等份，并在每份内都标有数字（如图所示）．李明和王亮同学用这两个转盘做游戏．阅读下面的游戏规则，并回答下列问题：（1）用树状图或列表法，求两数相加和为零的概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请修改游戏规则中的赋分标准，使游戏变得公平．问题三：某野生动物园每天对游客正常开放.若游客被动物咬伤的概率是P=0.000005. 一家保险公司要为游客保险，若保险公司若收取保费1元，许诺一旦某游客被动物咬伤，要赔偿他10万元人民币.平均来说，保险公司是赔还是赚？甲

问题四：口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，除颜色外其余都相同．其中有红球4个，绿球5个，任意摸出1个球，做这个试验300次，其中摸出1个球是绿球的次数为100次．求：（1）口袋里黄球的个数；（2）任意摸出1个是红球的概率．课堂练习： 1、小明和小亮做游戏,他们利用地上的图案(如图),蒙上眼在一定距离外向图案内掷小石子,掷中阴影小明赢,否则小亮赢,未掷中圈内不算.下表是进行中统计的一组数据。 (1)估计石子落在“阴影”的概率约为多少？(2) 小明、小亮获胜的机会分别约为多大？ (3) 若圆的半径为1，试估计地上这块图案的面积。 2、进行项目投资时，通常先进行期望值预测，在许多情况下，人们总是投资期望值较高的项目（期望值=成功的概率×成功所产生的利润—失败的概率×失败所造成的亏损）.某厂生产A 、B 两种新产品，各需投资50万元，在确定选哪一种新产品之前，分别对两种新产品进行了50次小型的试制实验，其中A 产品试制成功次数为40次，B 产品试制成功次数为30次，A 、B 两产品如果生产成功，当年可分别赢利75万元和100万元，如果失败将亏损全部投资.假如你是该厂厂长，你将选择投资哪一个项目？为什么？ 3、甲、乙两超市同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会，在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外，其它全部相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如下表）．如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．球礼金券两红一红一白两白 5 10 5 球礼金券两红一红一白两白 10 5 10 甲超市乙超市

等可能事件与抛掷硬币试验

第八讲等可能事件与抛掷硬币试验 1．知道，但何以知道？我们知道，如果随意抛掷一枚硬币，则硬币正面朝上和反面朝上的可能性相等。因此我们说，抛掷硬币时，硬币正面朝上和反面朝上是等可能事件。我们又知道，如果随意抛掷一枚骰子，则骰子六个面朝上的可能性相等，因此我们说，抛掷骰子时，骰子的六个面朝上是等可能事件。但我们想过没有，人们是何以知道这些结论的呢？现在有三个选择项： A．是由硬币（骰子也一样）几何形状的对称性和物理质地的均匀性想当然地得到的； B．是布丰、德．摩根等人抛掷硬币试验的结果（虽然没有他们抛掷骰子的记载）； C．是利用概率论公式，通过计算得到的。你将作何选择？ 2．考古的与历史的证据——答案初现人类很早以前就已经发现抛掷骰子时各面朝上的等可能性，并利用这种等可能性做各种游戏：我国山东青州出土的战国时代（公元前475年至前221年）齐墓中就发现陪葬的骰子。又据文献记载，古罗马（公元前27年至公元446年）人已利用骰子进行占卜和赌博。而概率论的产生，始于1654年法国数学家帕斯卡（1623—1662）和费尔马（1601—1665）在来往书信中讨论的关于抛掷骰子游戏的数学问题。此后经许多数学家的大量工作，概率论的内容逐渐充实，到1812年法国数学家拉普拉斯的著作《概率分析理论》问世，所谓古典概率的理论结构已经完成。至于抛掷硬币试验，重要的抛掷硬币试验的年代无法考证，但著名的抛掷硬币试验者的生卒年代可以考证：布丰（1707—1788），德．摩根（1803—1871），皮尔逊（1857—1936），费勒（1906—1970）。从时间先后不难发现：人类先有对等可能性的认识，在此基础上建立了古典概率理论，然后才有抛掷硬币的试验。 3．逻辑——至少应有一个“先验的”概率不妨从逻辑角度再作一次推演。大数思想表明：“当随机试验次数达到大数次时，事件的频率逐渐稳定于它的概率。”因此，至少有一个随机事件的概率是未经试验而预先知道的，这个概率必定不是试验的结果（即用频率估计）。而这正是抛掷硬币时，硬币正、反面朝上

专题十概率与统计第二十八讲统计初步答案

100 i i ? ? 专题十概率与统计第二十八讲统计初步答案部分 2019 年 1. 因为从1000 名学生从中抽取一个容量为100 的样本，所以系统抽样的分段间隔为 1000 100 = 10 ，因为46号学生被抽到，则根据系统抽样的性质可知，第一组随机抽取一个号码为6，以后每个号码都比前一个号码增加10，所有号码数是以6为首项，以10为公差的等差数列，设其数列为{a n } ，则a n = 6 +1（0 n -1）= 10n - 4 ，当 n = 62 时， a 62 = 616 ，即在第62组抽到616．故选C ． 2.解析：经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为： x = 10? 0.97 + 20? 0.98 +10? 0.99 = 0.98 . 10 + 20 +10 3.解：（1）根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企 14 + 7 业频率为 = 0.21. 100 2 产值负增长的企业频率为 100 = 0.02 . 用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%. （2） y = 1 (-0.10? 2 + 0.10? 24 + 0.30? 53 + 0.50?14 + 0.70? 7) = 0.30 ， 100 2 1 5 2 s = ∑n ( y - y ) i =1 = 1 ?(-0.40)2 ? 2 + (-0.20)2 ? 24 + 02 ? 53 + 0.202 ?14 + 0.402 ? 7? 100 =0.0296 ， s == 0.02 ≈ 0.17 ，所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%. 4.解析由题意可作出维恩图如图所示：

第八讲概率与统计模型

第八讲概率与统计模型一、曲线拟合所谓曲线拟合是指从自变量和因变量的实现点列中得到反映自变量和因变量的函数关系。如下图蓝色点表明的是某个函数关系式，现需要知道有如此曲线表现的函数。曲线拟合可以视为函数求值的逆运算，函数求值在已知函数关系式时带入自变量的值就可以得到对应的因变量，而曲线拟合恰好相反。要注意的是曲线拟合在大多数情况下只能得到反映大致的函数关系的表达式，而不能得到精确的关系式。如已知某个地区的温度C 与一种植物的生长速度V 之间有线性的关系（设为b aC V +=），为了确定两者之间的确切关系时，需要知道两组实际数据2,1),,(=i v c i i ，这样通过求解线性方程组 ?? ?+=+=b ac v b ac v 22 11 可以求出),(b a 的值。但是在实际问题中，由于测量的误差或者计算过程中的问题，给出来的数据可能不止两对，n i v c i i ,,2,1),,( =，这样如果还是将给出的数据带入方程中得到的是一个超定方程组，该方程组未必有解！从而就产生了如何确定系数的问题，曲线拟合方法就是解决这种问题的方法。与曲线拟合相平行的另一个问题是插值问题，插值就是利用给出的一些数据作为提示，要得到一些未知点处的函数值。在这里我们将两个问题整合起来，因为在通过曲线拟合得到反映规律的曲线后将需要求值的点带入即可以得到函数值。曲线拟合的基本方法如下：（1）确定自变量与因变量，（2）确定自变量与因变量之间的函数关系类型（即自变量与因变量之间的粗略关系式，含有参数）（3）选择合适的曲线拟合方法（其中使用最多的是最小二乘法）（4）使用MATLAB 后者其他计算软件求解

中考数学考点系统复习第八单元统计与概率第28讲概率试题

2019-2020年中考数学考点系统复习第八单元统计与概率第28讲概率试题 1．(xx·凉山模拟)下列事件中，不是随机事件的是( D ) A ．打开电视机正好在播放广告 B ．从有黑球和白球的盒子里任意拿出一个正好是白球 C ．从课本中任意拿一本书正好拿到数学书 D ．明天太阳会从西方升起 2．(xx·德阳旌阳区一模)下列说法错误的是( B ) A ．必然事件发生的概率为1 B ．不确定事件发生的概率为0.5 C ．不可能事件发生的概率为0 D ．随机事件发生的概率介于0和1之间 3．(xx·乐山模拟)在一个不透明的布袋中，红、黑球共10个，它们除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在20%附近，则布袋中红球的个数可能是( A ) A ．2个 B ．5个 C ．8个 D ．10个 4．(xx·凉山模拟)掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子，则向上一面的数不大于4的概率是( C ) A.12 B.13 C.23 D.14 5．(xx·济宁)如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是( B ) A. 613 B.513 C.413 D.313 6．(xx·德阳中江模拟三)从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是( C ) A.16 B.13 C.12 D.23 7．(xx·甘孜)抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上的概率是12 ． 8．(x x·成都大邑县一诊)有五张下面分别标有数字－2，0，1 2，1，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使关于x 的分式方程1－ax x －2＋2＝1 2－x 有整数解的概率是2 5 ． 9．(xx·凉山模拟)有两个不透明的袋子中分别装有3个大小、形状完全一样的小球，第一个袋子中的三个小球上分别标有数字－3，－2，－1，第二个袋子上的三个小球上分别标有数字1，－1，－2，从两个袋子中各摸出一个小球，第一个袋子中摸出的小球记为m ，第二个袋子中摸出的小球记为n ，若m ，n 分别是点A 的横坐标． (1)用列表法或树状图法表示所有可能的点A 的坐标； (2)求点A(m ，n)在抛物线y ＝x 2 ＋3x 上的概率．解：(1)画树状图为：

第30讲概率(解析版)

第30讲概率 1．事件的分类事件类型定义概率必然事件一定会发生的事件 1 不可能事件一定不会发生的事件 0 随机事件在一定条件下可能发生也可能不发生的事件 0～1之间 2．概率：一般地，表示一个随机事件A 发生的可能性大小的数值，叫做这个随机事件A 发生的概率． 3．概率的计算 (1)公式法：对于简单的事件直接用公式法计算即可； P(A)＝事件A 发生的可能的结果总数m 所有可能的结果总数n ； (2)列表法：当一次试验涉及两步计算时，且可能出现的结果数目较多时，可采用列表法列出所有可能的结果，再根据P(A)＝m n 计算概率； (3)画树状图法：当一次试验涉及两步或两步以上的计算时，可采用画树状图表示所有可能的结果，再根据P(A)＝m n 计算概率． 4．几何概型求概率：与几何图形有关的概率的计算，一般是用几何图形中的面积比进行求解，计算公式为P(A)＝事件A 可能发生的面积几何图形总面积. 5．频率与概率 (1)用频率估算概率：一般地，在大量重复试验下，随机事件A 发生的频率m n (这里n 是总试验次数，它必须相当大，m 是在n 次试验中事件A 发生的次数)会稳定到某个常数p.于是，我们用p 这个常数表示事件A 发生的概率，即P(A)＝p ； (2)频率与概率的区别与联系 ①区别：概率是用来表示一个随机事件发生的可能性的大小，只要有一个随机事件存在，就有一个概率存在，而频率是通过试验得到的，它随着试验次数的变化而变化； ②联系：当试验次数充分大时，频率稳定在概率的附近摆动，为了求出一个随机事件的概率，通常需要大

量的重复试验，用所得的频率来估计随机事件的概率. 考点1：频率与概率【例题1】（2019?湖北省仙桃市?7分）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．（1）填空：样本容量为100，a＝30；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．【分析】（1）用A组的频数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算B组所占的百分比得到a的值；（2）利用B组的频数为30补全频数分布直方图；（3）计算出样本中身高低于160cm的频率，然后利用样本估计总体和利用频率估计概率求解．【解答】解：（1）15÷＝100，所以样本容量为100； B组的人数为100﹣15﹣35﹣15﹣5＝30，所以a%＝×100%＝30%，则a＝30；故答案为100，30；（2）补全频数分布直方图为：

2013年中考数学专题复习第30讲(30-30)：概率(含详细参考答案)

2013年中考数学专题复习第三十讲概率【基础知识回顾】一、事件的分类： 1、确定事件：在一定条件下，有些事件发生与否是可以事先这样的事件叫做确定事件，其中发生的事件叫做必发事件发生的时间叫做事件 2、随机事件：在一定条件下，可能也可能的事件，称为随机事件二、概率的概念：一般地，对于一个随机事件A我们把刻画其发生可能性大小的称为随机事件概发生的记作【名师提醒：1、概率从数上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小 2、若A为必然事件，则P1 A1 = 若A为不可能事件，则P1 A1 = 若A为随机事件，则< P1 A1< 】三、概率的计算： 1、较简单问题情景下的概率：在一次试验中，有几种等可能的结果，事件A包含其中的几种结果，则事件A发生的概率P1 A1= 1、两步或两步以上的实验事件的概率计算方法：常用的方法有列举：例画等【名师提醒：当实验包含两步时，可采用列举或列表，当然也可以画树形图，当实验包含三步或三步以上时，一般用】法】四、用频率估计概率一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率m n会逐渐稳定在某个常数P附近，那么事件A发生的概率P1 A1= 【名师提醒：1、频率就等于概率，频率是通过多次得到的数据，而概率是在理论上出来的，只有当重复实验次数足够多时，可以用实验频率估计 2、要估计池塘中鱼的数目，可以先从中拿出m条做标记而后放回，待重分混合后，再从中取出几条，若其中有标记的有a条，则可估计池塘中鱼的数目为】【典型例题解析】考点一：生活中的确定事件和随机事件例1 （2012?资阳）下列事件为必然事件的是（） A．小王参加本次数学考试，成绩是150分 B．某射击运动员射靶一次，正中靶心 C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻 D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球考点：随机事件．专题：计算题．分析：根据事件的分类的定义及分类对四个选项进行逐一分析即可．解答：解：A、小王参加本次数学考试，成绩是150分是随机事件，故本选项错误； B、某射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件，故本选项错误； C、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻是随机事件，故本选项错误．

2021中考数学系统复习28讲：第28讲概率

火速出击第28讲概率【试试火力】 1. （2017广东）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是． 2.某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池，小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（）A．B．C．D． 3.袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有个． 4.（2017?新疆）阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．组别时间（小时）频数（人数）频率 A0≤t≤0.560.15 1

B0.5≤t≤1a0.3 C1≤t≤1.5100.25 D 1.5≤t≤28b E2≤t≤2.540.1合计1请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）表中的a= 12 ， b= 0.2 ，中位数落在1≤t≤1.5 组，将频数分布直方图补全；（2）估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？（3）E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．【把握火苗】火点1事件的分类 1

中考数学一轮复习第30课时概率导学案+习题73.doc

学校班级姓名

【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】第30课时概率姓名学号班级学习目标 1．理解频数、频率的概念，会计算频率，了解概率的意义，会计算一些简单问题的概率，能用概率做出估计，能依据概率知识判断游戏是否公平． 2．能利用概率计算随机事件发生的平均次数，解决一些实际问题．重难点：计算等可能条件下简单事件发生的概率，能运用概率解决一些实际问题．学习过程一．知识梳理（1）在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是事件；在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是事件；必然事件、不可能事件都是事件；在一定条件下，我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是事件．（2）通过大量的重复试验，可以用事件发生的频率的稳定值来估计事件发生的．（3）一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)．如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，并且其中的m种结果事件A发生，那么事件A发生的概率为________．二、典型例题 1．事件的分类问题1．（泰州）有两个事件，事件A: 367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是( ) A．事件A、B都是随机事件；B．事件A、B都是必然事件 C．事件A是随机事件，事件B是必然事件； D．事件A是必然事件，事件B是随机事件 2．用频率估计概率问题2．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断： ①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0．47； ②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0．5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0．5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0．45．其中合理的是（） A．①B．②C．①② D．①③ 3．简单随机事件发生的概率

第30讲 概率(原卷版)

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