指数概念的扩充

指数概念的扩充

【学习目标】

1.理解分数指数幂的概念，了解实数指数幂的意义；

2. 掌握分数指数幂与根式的互化；

3.提高运算能力，进一步体会转化的数学思想。

【学习重点】

分数指数幂与根式的互化

【学习难点】

分数指数幂和根式概念的理解

【课前预习案】

一、预习问题设置

依据学习目标认真阅读课本64—66页的内容，完成并理解下面的问题，试着用这些知识去解决问题。

1.初中时，我们学习了整数指数幂：

(),n

n

a a a a n N +=⋅⋅⋅∈ 01(0)a a =≠，

1

(0,)n n a a n N a -+=

≠∈

二、预习自测

1.(1) 327,a a ==_____, (2) 2

121,b b ==_________

(3)

31

,27a a -=

=_____, (4)

2

121,b b -==___________

2. n 次根式：如果(1,)

n x a n n N +=>∈,那么x 叫做a 的n 次方根。做根式，n 叫做根指数，a 叫被开方数。

练习：(1)329,x x ==_____, (2) 536,b b ==___________ (3)443,a a ==_____, (4) 32

8,a a ==___________

3.分数指数幂：给定正实数a ，对于任意给定的整数,m n （,m n 互素），存在唯一的正实数b ，使得n m

b a =，我们把b 叫作a 的m

n 次幂，记作m n

b a =

如：3

5,b =则132

3

5,5,b b ==则254

3

5,25,b x -==则45

25x -

=等。

4.正分数指数幂可以写成根式形式，即

0)m n

a a =>

如：213

2

279,8====5.负分数指数幂：m n

a

-=___________(0,,,a m n N +>∈且1)n >

0的正分数指数幂等于___________，0的负分数指数幂___________

1

139

x -=6.无理数指数幂

思考并阅读课本65—66页,指数的概念从整数推广到有理数还可以扩充为任意的无理数吗？指数可以为任意实数吗？

注意：指数幂a α中，a 一定_________，a α

也_________。

【课堂探究案】

一、探究问题

1.①325b =我们说b 叫作5的2

3次幂 ② 5425x =呢？③ 42

8x =呢？

2.把下列各式中的b （b >0）写成正分数指数幂的形式。

① 532b =; ② 453b =; ③

53(,)

n

m b m n N π-+=∈

3.计算： ① 1

3

27; ② 32

4-

. 4..将下列各式中的根式化为指数幂。

① 562b =; ②

; ③

; ④

.

二、课堂检测

1. 把下列各式中的b （b >0）写成正分数指数幂的形式；

① 562b =; ② 2345()n b n N +=∈.

2.计算

① 15

32; ② 23

27- ; ③

2001

23

31)()()32--+-+. 3.方程的解是___________

【课后检测案】

1.把下列各式中的b （b >0）写成负分数指数幂的形式；

①532b -=; ②453b -=; ③

23(,)

n

m b m n N π-+=∈.

2.计算：①1

3

8-

; ② 13

27-

.

3.用分数指数幂表示下列各式（式中字母均为正数）：

；

;

)m n >.