梯形性质归纳

梯形性质归纳

1.连结梯形对角线中点的线段等于两底的一半。

2.梯形ABCD中，AB∥CD，M为BC中点，MN⊥AD于N，则S梯形ABCD=MN·AD=2S△AND。

3.梯形在同一底上的两角分别是40°和70°，则另一底与腰的和等于这个底的长。

4.梯形同侧内角平分线交于另一腰中点，则上下底的和等于这一腰的长。

5. 梯形上、下底中点的连线小于两腰和的一半。

6.同一底上的两底角和为90°的梯形，上下底中点的连线等于上下底中点的一半。

7.等腰梯形：

①底角为60°的等腰梯形，下底等于上底与一腰之和；

②等腰梯形底边上任意一点到两腰的距离之和等于任意顶点到一腰的距离；

③若等腰梯形一底长等于腰长而另一底长等于对角线长，则此梯形四内角度数为72°、108°、72°、108°；

④若等腰梯形下底是上底长的三倍，上底长等于高唱，则此梯形一底角为45°；

⑤等腰梯形ABCD，AD∥BC，DE⊥AB于E，则BE=1/2（BC+AD）；

⑥等腰梯形上底等于高，下底等于对角线长，则上、下底之比为3:5；

⑦等腰梯形上、下底中点连线与中位线互相垂直平分；

⑧等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，∠CAB=30°，AC⊥BC，则CD=AD=BC=1/2AB；

⑨a、b、c分别为等腰梯形上、下底及腰长，m在对角线上，则m²=c²+ab；

⑩若等腰梯形上底与两腰等长且等于较长底的1/2，则对角线中点连线是中位线长度的1/2。

8.对角线互相垂直的梯形：

①对角线互相垂直的梯形面积等于对角线之积的一半，两对角线平方的算术平方根等于上、下底之和；

②对角线互相垂直的梯形两腰之和大于两底之和；

③对角线互相垂直的等腰梯形高等于中位线，对角线为中位线的根号2倍；

9.直角梯形ABCD，AD平行BC，∠ABC=90°，M为CD中点，若AD+BC=HB,则△ABM为等腰直角三角形。