数学八年级下册第一章1等腰三角形第4课时等边三角形的判定作业课件 北师大版
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(1)证明：∵AB＝AC，点 D 是 BC 的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，
∵AE⊥AB，∴∠E＝90°＝∠ADB，∵AB 平分∠DAE，∴∠1＝∠2，
∠ADB＝∠E， 在△ADB 和△AEB 中，∠1＝∠2， ∴△ADB≌△AEB(AAS)，
AB＝AB，
∴AD＝AE
(2)△ABC是等边三角形．理由：∵BE∥AC，∴∠EAC＝90°， ∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴∠1＝∠2＝∠3＝30°， ∴∠BAC＝∠1＋∠3＝60°，∴△ABC是等边三角形
Fra Baidu bibliotek
15．在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝∠D＝60°，连接AC. (1)如图①，点E，F分别在边BC，CD上，BE＝CF. 求证：①△ABE≌ACF；②△AEF是等边三角形； (2)如图②，若点E在BC的延长线上，在直线CD上是否存在点F，使△AEF是 等边三角形？证明你的结论．
解：(1)①∵AB＝BC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形．同理可得 △ACD是等边三角形．∵AB＝AC，∠B＝∠ACF＝60°，BE＝CF， ∴△ABE≌△ACF(SAS) ②由△ABE≌△ACF得AE＝AF，∠BAE＝∠CAF， ∵∠BAE＋∠CAE＝60°，∴∠CAF＋∠CAE＝60°，即∠EAF＝60°， ∴△AEF是等边三角形 (2)存在．证明：当BE＝CF时，与(1)同理证 △ABE≌△ACF，∴AE＝AF，∠BAE＝∠CAF，∴∠CAF－∠CAE＝ ∠BAE－∠CAE，∴∠EAF＝∠BAC＝60°，∴△AEF是等边三角形
11．如图，∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12， 点M，N在边OB上，PM＝PN.若MN＝2，则OM等于( ) C A．3 B．4 C．5 D．6
12．已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE， AE⊥BE，垂足为E. (1)求证：AD＝AE； (2)若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D为AC的中点， DE⊥AC交BC于点E.
求证：BE＝2CE.
解：连接 AE，根据 SAS 可证△ADE≌△CDE，则 AE＝CE， ∠DAE＝∠C，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°， 则∠DAE＝∠C＝30°，∴∠BAE＝∠BAC－∠DAE＝120°－30° ＝90°，∴AE＝12BE，即 CE＝12BE，∴BE＝2CE
14．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P， BQ⊥AD于点Q，PQ＝3，PE＝1，求AD的长．
解：根据 SAS 可证△ABE≌△CAD，∴BE＝AD，∠ABE＝∠CAD. ∵∠BPQ＝∠ABE＋∠BAD，∠BAC＝∠CAD＋∠BAD， ∴∠BPQ＝∠BAC＝60°，又∵BQ⊥AD，∴∠BQP＝90°， ∴∠PBQ＝90°－∠BPQ＝30°，∴PQ＝12BP， ∴BP＝2PQ＝2×3＝6，∴BE＝BP＋PE＝7，∴AD＝BE＝7
第一章 三角形的证明
1．1 等腰三角形
第4课时 等边三角形的判定
1．下列三角形，不一定是等边三角形的是( ) D A．有两个角等于60°的三角形 B．有一个外角等于120°的等腰三角形 C．三个角都相等的三角形 D．边上的高也是这边的中线的三角形
2．在△ABC中，∠A＝60°，若要判定△ABC是等边三角形，还需添加 一个条件，下面三种说法：①如果添加条件“AB＝AC”，A 那么△ABC是 等边三角形；②如果添加条件“∠B＝∠C”，那么△ABC是等边三角形； ③如果添加条件“边AB，BC上的高相等”，那么△ABC是等边三角 形．正确的说法有( A)
9．如图，在△ABC中，∠A＝60°，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E， CD与BE相交于点O，且CD＝BE，则下列结论：①△ABC是等边三角形；② △BOC是等腰三角形；③∠BOC＝120°；④BD＝CE.其中正确的有( ) D
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．(淄博中考)如图，在 Rt△ABC 中，CM 平分∠ACB 交 AB 于点 M， 过点 M 作 MN∥BC 交 AC 于点 N，且 MN 平分∠AMC， 若 AN＝1，则 BC 的长为( B ) A．4 B．6 C．4 3 D．8
6．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD 平分∠CAB， 交 BC 于点 D，若 CD＝1，则 BD＝__2_.
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°， 点P是BC边上的动点，则AP长不可能是( ) D A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7
8．如图，这是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的距离h＝6.5米， 自动扶梯的倾角为30°，若自动扶梯运行速度为v＝0.5米/秒，则顾客乘自 动扶梯上一层楼的时间为____秒．26
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
3．如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，若AB＝5，BD＝3， 则△ADE的周长为( ) B A．2 B．6 C．9 D．15
4．如图，将两个完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起， 则拼接后的△ABD的形状是_____等__边__三__角_．形
5．(百色中考)如图，△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12， 则 BC＝( A ) A．6 B．6 2 C．6 3 D．12
∵AE⊥AB，∴∠E＝90°＝∠ADB，∵AB 平分∠DAE，∴∠1＝∠2，
∠ADB＝∠E， 在△ADB 和△AEB 中，∠1＝∠2， ∴△ADB≌△AEB(AAS)，
AB＝AB，
∴AD＝AE
(2)△ABC是等边三角形．理由：∵BE∥AC，∴∠EAC＝90°， ∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴∠1＝∠2＝∠3＝30°， ∴∠BAC＝∠1＋∠3＝60°，∴△ABC是等边三角形
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15．在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝∠D＝60°，连接AC. (1)如图①，点E，F分别在边BC，CD上，BE＝CF. 求证：①△ABE≌ACF；②△AEF是等边三角形； (2)如图②，若点E在BC的延长线上，在直线CD上是否存在点F，使△AEF是 等边三角形？证明你的结论．
解：(1)①∵AB＝BC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形．同理可得 △ACD是等边三角形．∵AB＝AC，∠B＝∠ACF＝60°，BE＝CF， ∴△ABE≌△ACF(SAS) ②由△ABE≌△ACF得AE＝AF，∠BAE＝∠CAF， ∵∠BAE＋∠CAE＝60°，∴∠CAF＋∠CAE＝60°，即∠EAF＝60°， ∴△AEF是等边三角形 (2)存在．证明：当BE＝CF时，与(1)同理证 △ABE≌△ACF，∴AE＝AF，∠BAE＝∠CAF，∴∠CAF－∠CAE＝ ∠BAE－∠CAE，∴∠EAF＝∠BAC＝60°，∴△AEF是等边三角形
11．如图，∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12， 点M，N在边OB上，PM＝PN.若MN＝2，则OM等于( ) C A．3 B．4 C．5 D．6
12．已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE， AE⊥BE，垂足为E. (1)求证：AD＝AE； (2)若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D为AC的中点， DE⊥AC交BC于点E.
求证：BE＝2CE.
解：连接 AE，根据 SAS 可证△ADE≌△CDE，则 AE＝CE， ∠DAE＝∠C，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°， 则∠DAE＝∠C＝30°，∴∠BAE＝∠BAC－∠DAE＝120°－30° ＝90°，∴AE＝12BE，即 CE＝12BE，∴BE＝2CE
14．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P， BQ⊥AD于点Q，PQ＝3，PE＝1，求AD的长．
解：根据 SAS 可证△ABE≌△CAD，∴BE＝AD，∠ABE＝∠CAD. ∵∠BPQ＝∠ABE＋∠BAD，∠BAC＝∠CAD＋∠BAD， ∴∠BPQ＝∠BAC＝60°，又∵BQ⊥AD，∴∠BQP＝90°， ∴∠PBQ＝90°－∠BPQ＝30°，∴PQ＝12BP， ∴BP＝2PQ＝2×3＝6，∴BE＝BP＋PE＝7，∴AD＝BE＝7
第一章 三角形的证明
1．1 等腰三角形
第4课时 等边三角形的判定
1．下列三角形，不一定是等边三角形的是( ) D A．有两个角等于60°的三角形 B．有一个外角等于120°的等腰三角形 C．三个角都相等的三角形 D．边上的高也是这边的中线的三角形
2．在△ABC中，∠A＝60°，若要判定△ABC是等边三角形，还需添加 一个条件，下面三种说法：①如果添加条件“AB＝AC”，A 那么△ABC是 等边三角形；②如果添加条件“∠B＝∠C”，那么△ABC是等边三角形； ③如果添加条件“边AB，BC上的高相等”，那么△ABC是等边三角 形．正确的说法有( A)
9．如图，在△ABC中，∠A＝60°，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E， CD与BE相交于点O，且CD＝BE，则下列结论：①△ABC是等边三角形；② △BOC是等腰三角形；③∠BOC＝120°；④BD＝CE.其中正确的有( ) D
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．(淄博中考)如图，在 Rt△ABC 中，CM 平分∠ACB 交 AB 于点 M， 过点 M 作 MN∥BC 交 AC 于点 N，且 MN 平分∠AMC， 若 AN＝1，则 BC 的长为( B ) A．4 B．6 C．4 3 D．8
6．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD 平分∠CAB， 交 BC 于点 D，若 CD＝1，则 BD＝__2_.
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°， 点P是BC边上的动点，则AP长不可能是( ) D A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7
8．如图，这是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的距离h＝6.5米， 自动扶梯的倾角为30°，若自动扶梯运行速度为v＝0.5米/秒，则顾客乘自 动扶梯上一层楼的时间为____秒．26
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
3．如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，若AB＝5，BD＝3， 则△ADE的周长为( ) B A．2 B．6 C．9 D．15
4．如图，将两个完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起， 则拼接后的△ABD的形状是_____等__边__三__角_．形
5．(百色中考)如图，△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12， 则 BC＝( A ) A．6 B．6 2 C．6 3 D．12