江苏省2014年高考数学(文)二轮复习专题提升训练：15 概率与统计

常考问题15 概率与统计

(建议用时：35分钟)

1．(2013·福建卷改编)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块

测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为________．

解析 少于60分的学生人数600×(0.005＋0.015)×10＝120(人)，所以不少于60分的学生人数为480人．

答案 480

2．(2013·北京海淀区期末)先后两次抛掷一枚骰子，在得到点数之和不大于6的

条件下，先后出现的点数中有3的概率为________．

解析 由题意可知，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为

55＋4＋3＋2＋1

＝13. 答案 13

3．某单位有职工160名，其中业务人员120名，管理人员16名，后勤人员24

名．为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本．若用分层抽样的方法，抽取的业务人员、管理人员、后勤人员的人数应分别为________． 解析 分层抽样应按各层所占的比例从总体中抽取．

∵120∶16∶24＝15∶2∶3，又共抽出20人，∴各层抽取人数分别为20×1520

＝15(人)，20×220＝2(人)，20×320＝3(人)．

答案 15、2、3

4．(2011·课标全国)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，

每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为________．

解析 甲、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有3×3＝9(种)，其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有3(种)．故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小

组的概率P ＝39＝13.

答案 13

5．一个袋中有3个黑球，2个白球共5个大小相同的球，每次摸出一球，放进

袋里再摸第二次，则两次摸出的球都是白球的概率为________．

解析 有放回地摸球，基本事件总数为25；两次都是白球所包含的基本事件

为4.所以两次摸出的球都是白球的概率为425.

答案 425

6．从甲、乙、丙等5名候选学生中选2名作为青年志愿者，则甲、乙、丙中有

2个被选中的概率为________．

解析 因为从5名候选学生中任选2名学生的方法共有10种，而甲、乙、丙

中有2个被选中的方法有3种，所以甲、乙、丙中有2个被选中的概率为310.

答案 310

7．为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动

员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的方

差为________．

解析 平均数x ＝14＋17＋18＋18＋20＋216＝18，故方差s 2＝16

[(－4)2＋(－1)2＋02＋02＋22＋32)]＝5.

答案 5

8．(2013·苏锡常镇模拟)袋中装有大小相同且形状一样的四个球，四个球上分别标有“2”、“3”、“4”、“6”这四个数．现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是________．

解析总的取法是4组，能构成等差数列的有{2,3,4}，{2,4,6} 2组；故所求

概率为P＝2

4＝

1

2.

答案1 2

9．设f(x)＝x2－2x－3(x∈R)，则在区间[－π，π]上随机取一个数x，使f(x)＜0的概率为________．

解析几何概型，x2－2x－3＜0⇒－1＜x＜3；

∵x∈[－π，π]，∴P＝4

2π＝

2

π.

答案2π

10．从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________．

解析从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条这一事件共有4种，而不能构成三角形的情形为2,3,5.所以这三条线段为边可以构成三角形的概

率是P＝3 4.

答案3 4

11．(2013·福建卷)利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a－1>0”

发生的概率为________．

解析因为0≤a≤1，由3a－1>0得1

3

－1>0”发生的概率为1－

1

3

1＝

2

3.

答案2 3

12．(2013·南京模拟)从一副没有大小王的52张扑克牌中随机抽取1张，事件A

为“抽得红桃8”，事件B为“抽得为黑桃”，则事件“A＋B”的概率值是________(结果用最简分数表示)．

解析事件A发生的概率1

52，事件B发生的概率

13

52，事件A、B是互斥事件，

所以事件“A＋B”的概率为：1

52＋

13

52＝

7

26.

答案7 26

13．在集合A＝{2,3}中随机取一个元素m，在集合B＝{1,2,3}中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2＋y2＝9内部的概率为________．

解析由题意得到的P(m，n)有：(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)共计

6个；在圆x2＋y2＝9的内部的点有(2,1)，(2,2)，所以概率为2

6＝

1

3.

答案1 3

14．(2013·苏北四市模拟)抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1,2,3,4的

正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x，y，则x

y为整数的概率是

________．

解析将抛掷甲、乙两枚质地均匀的正四面体所得的数字x，y记作有序实数

对(x，y)，共包含16个基本事件，其中x

y为整数的有：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，

(2,1)，(3,1)，(4,1)，(4,2)，共8个基本事件，故所求的概率为8

16＝

1

2.

答案1 2

备课札记：