完全平方公式知识点分解

一、 知识点1：直接套用公式-----注：（－a －b ）2=（a ＋b ）2 ，（－a ＋b ）2=（a －b ）2

1、（1）（a －b ）2

； （2）（2x －3y ）

2

（3）

()

2

52b

a --

（4）（2a ＋3b ）2

（5）[x +（-y ）]

2

（6）

()2

2y x +-

2．(1)(2a 1)(2a 1)-+=____________．(2) (

)(

)

=+-⋅--y x y x 46462

2

______________． (3)21(b)2a -

=____________．(4)2(2)x y -+=__________．(5)21

()x x

+=__________．

二、 知识点2：重复套用公式 （1）

()()()

22y x y x y x

-+- （2）22)2()2(y x y x -+

（3）24(2)(2)(4)(16)x x x x -+++

（4）．某同学在计算)14)(14(32

++时，把3写成4-1后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算： 255116)14)(14()14)(14)(14()14)(14(32

2

2

2

2

=-=+-=++-=++．

三、 知识点3：三项

1．若(1)(1)3x y x y -+--=，则y x -= ．

2. 2()a b c +-

3. 2(23)x y z --

4.（a+2b ﹣3）（a ﹣2b+3）；

5. (3)(3)a b c a b c +---

四、知识点4：完全四公式

1．已知实数a 、b 满足ab=1，a+b=3．

（1）求代数式a 2+b 2

的值； （2）求a ﹣b 的值．

（3）求代数式a 2-b 2的值； （4）求a 4﹣b 4

的值．

（5）求a 4+b 4

的值． （6）|x ﹣y|

2.已知()()

,4,722=-=+b a b a 求2

2b a +和ab 的值

3．已知a+b=4，a ﹣b=3，则a 2﹣b 2

=（ ）A ．4 B ．3 C ．12 D ．1

4．若A y x y x +-=+22)2()2(成立，则A =

5．已知2()13x y +=，2()1x y -=，求xy ，22

x y +和44x y +的值。

6．已知：（a ﹣b ）2

=4，ab=，则（a+b ）2

=______．

7.已知a ﹣b=1，a 2+b 2

=25，则a+b 的值为______．

8.已知x+y=7且xy=12，则当x ＜y 时，的值等于______．

9. 若2x y -=，224x y +=，则20162016=x y +________． 五、知识点5：m+

1．已知：21=+

x x ，那么221x

x += 2．若m 为正实数，且m ﹣=3，则m 2

﹣=______．

3．若m 2

﹣5m+1=0，则

=______． 4．已知2n

+2﹣n

=k （n 为正整数），

则4n +4﹣n

=______．（用含k 的代数式表示）

六、知识点6：简便运算

1. 1022

2． 20112﹣2010×2012

3. 8892⨯ 4．220.625 1.250.3750.375+⨯+

5. 222015403020162016-⨯+ 6、 10001101119⨯⨯⨯ 7、220162016-20152017⨯

8、 （2+1）（22+1）（24+1） (22)

+1）+1

七、知识点7：配方与最值

1．已知4x 2

+4mx+36是完全平方式，则m 的值为（ ） A ．2 B ．±2 C ．﹣6 D ．±6

2.代数式22

4y kxy x

++是关于y x ,的一个完全平方式，则k =

3.若m x x +-62

是完全平方式，则m =

4.将多项式4x 2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方．则添加单项式的方法共有多少种？请写出所有的式子及演示过程．

5.将多项式x 2

+4加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式：

______，______，______．

6．已知2268250a b a b +--+=，求34a b +的值．7．求代数式22249x x y y ++-+的最小值．

8．无论,x y 取何值时，2221238x y x y +-++的值是（ ） A ．正数 B ．负数 C ．零 D ．非负数

9.若△ABC 的三条边a 、b 、c 满足等式222

681050a b c a b c ++=++-，判断△ABC 的形状

10.已知a ﹣b=b ﹣c=，a 2

+b 2

+c 2

=1，则ab+bc+ca 的值等于______．

11．阅读材料：把形如ax 2

+bx+c 的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配

方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a 2±2ab+b 2=（a ±b ）2

．

例如：（x ﹣1）2

+3、（x ﹣2）2

+2x 、（x ﹣2）2

+x 2

是x 2

﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分）． 请根据阅读材料解决下列问题：

（1）比照上面的例子，写出x 2

﹣4x+2三种不同形式的配方；

（2）将a 2+ab+b 2

配方（至少两种形式）；

（3）已知a 2+b 2+c 2

﹣ab ﹣3b ﹣2c+4=0，求a+b+c 的值．

12.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列四个问题： 例题：求代数式842

++y y 的最小值．

解：∵842

++y y =4442

+++y y =4)2(2

++y

∵0)2(2≥+y ∴4)2(2++y 4≥ ∴842

++y y 的最小值是4．

(1)2

410x x -+（ ）=（ ）2

(2)求代数式422

++m m 的最小值；(2分)

(3)试证明：代数式14462

2

++-+b a b a 的值总是正数．(2分)

(4)某居民小区要在一块一边靠墙（墙长m 15）的空地上建一个长方形花园ABCD ，花园一边靠墙，另三边用总长为20m 的栅栏围成．如图，设AB=x （m ），请问：当x 取何值时，花园的面积最大？