第十三章 达朗贝尔原理 答案

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作业答案
第十三章
达朗贝尔原理
（哈工大第 7 版）
【解】 （1）先取车和矩形块为研究对象。
惯性力 FI = ( m1 + m2 ) a ，方向如图。
FI − FT = 0
①
（2）选矩形块为研究对象。
（c） 惯性力 FI1 = m1a ，方向如图。 矩形块不翻倒和的临界状态： （3）研究物块. 惯性力 FI3 = m3 a ，方向如图。
∑M
A
= 0, FT × 1 − m1 g ×
0.5 1 − FI1 × = 0 2 2
②
FT + FI3 − m3 g = 0
由①～③解得：
③
m3 = 50kg ， a= g = 2.45m/s 2 。 4
【解】 以汽车为研究对象。受力如图所示。
惯性力 FI = ma ，方向如图。 由达朗贝尔原理列写平衡方程，有
解得：
要使两轮压力相等，则
FNA = FNB ，解得： a =
b−c g。 2h
13-3 如图所示矩形块质量 m1 = 100 kg，置于平台车上。车质量为 m2 = 50 kg，此车沿光 滑的水平面运动。车和矩形块在一起由质量为 m3 的物体牵引，使之作加速运动。设物块与车之 间的摩擦力足够阻止相互滑动，求能够使车加速运动而 m1 块不倒的质量为 m3的最大值，以及 此时车的加速度大小。
FIA
m1 g
MC =
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第十三章
达朗贝尔原理
（哈工大第 7 版）
【解题指导】 （１）注意虚加的惯性力的方向要与加速度方向相反。 （２）还有其他的解法吗？如何求解？ —— 先研究轮Ｂ和物块Ａ的组合体，再研究杆ＣＢ；较答案给出的方法要 多列出两个方程； —— 把三个构件分别取出来进行研究。
显然，答案所给出的解法是最简单的。
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g。
FOy = mg + (m1 + m2 ) g −
故轴承Ｏ的附加动约束力为
( m2 r − m1R )
2
J O + m1 R 2 + m2 r 2
g
′ =0 FOx ′ =− FOy
( m2 r − m1 R )
2
J O + m1 R 2 + m2 r 2
g。
【引申思考】 该题如果用前面的知识能如何求解？
【解题指导】 （１）注意虚加的惯性力的方向要与加速度方向相反。 （２）将惯性力代入方程中求解时，注意不要再代入负号，因其与加速度反向 已在图上标出了。 （３）惯性力在图上要用虚线表示。
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（2）再取整体为研究对象。
∑F =0， ∑F = 0， ∑M = 0 ，
x y C
② ③
FCy
l
MC
④
M C − m2 gl + M IB + ( FIA − m1 g )( l + R ) = 0
由②～④解得：
FCx
M IB m2 g
FCx = 0 ，
FCy = 3m1 + m2 m2 g ， 2m1 + m2 3m1 + m2 m2 gl 。方向如图。 2m1 + m2
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第十三章
达朗贝尔原理
（哈工大第 7 版）
13-11
如图所示，质量为 m1 的物体 A下落时，带动质量为 m2 均质圆盘 B 转动，不计支架
和绳子的重量及轴上的摩擦， BC = l，盘 B 的半径为 R。求固定端 C 的约束力。
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达朗贝尔原理
（哈工大第 7 版）
第十三章 达朗贝尔原理（作业答案）
13-2 如图所示汽车总质量为 m， 以加速度 a 作水平直线运动。 汽车质心 G离地面的高度为 h， 汽车的前后轴到通过质心垂线的距离分别等于 c 和 b。求其前后轮的正压力，又，汽车应如何 行驶方能使前后轮的压力相等。
l
【解】（１）取轮Ｂ和物块Ａ的组合体为研究对象。惯性力如下：
FIA = m1a = m1 Rα 1 M IB = J Bα = m2 R 2α 2
由达朗贝尔原理，有
M IB
①
∑M
B
= 0 ， M IB + FIA R − m2 gR = 0
将惯性力代入上式，解得
FIA
α=
2m1 g 。 ( 2m1 + m2 ) R
由达朗贝尔原理，有
∑F =0，F ∑F = 0，F ∑M = 0，
x y
Ox
=0
① ②
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Oy
− mg − (m1 + m2 ) g − FIA − FIB = 0
O
( FIA + m1 g ) R + M IO + FIB r − m2 gr = 0
由①～③解得：
③
α=
( m2 r − m1R )
J O + m1 R 2 + m2 r 2
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第十三章
达朗贝尔原理
（哈工大第 7 版）
13-10
轮轴质心位于 O 处， 对轴 O 的转动惯量为 JO。 在轮轴上系有两个物体， 质量各为 m1 和
m2。若此轮轴依顺时针转向转动，求轮轴的角加速度α和轴承 O的动约束力。
【解】取系统为研究对象。惯性力如下：
FIA = m1a A = m1 Rα ， FIB = m2 aB = m2 rα M IO = J Oα