分式的基本性质(1).PPT课件

xy
（2）解:原式=
(m 1)(m 1) (m 1)2
m1 m1
分母为多项式时，先因式分解，把各分母化为积
的形式。
约分的基本方法是：
先找出分式的分子、分母公因式,再约 去公因式.
例题
约分：
25a 2bc 3 (1) 15ab2c
x2 9 (2) x2 6x 9
6x2 12xy 6y2 (3)
x3 x3
解：(3) 6x2 12xy 6y2 3x 3y
（6 x y）2 （3 x y）
（2 x y）
在化简 5xy 时,小颖和小明出现了分歧. 20x2y
小颖:
5xy 5x 20x2y 20x2
小明: 5xy 20x2y
5xy 1 4x 5xy 4x
√
你认为谁的化简对？为什么？
n2 与 mn
m
m2
(3)类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质吗？ 怎样用式子表示分式的基本性质呢？
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以）一个 不等于０的整式，分式的值不变。
用式子表示为：
• C , C .(C 0) •C C
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式。
分式性质应用1
b
(2ab b2 )
a2b
×b
÷x
（2）x
2
x2
xy
x y
( x ) , x2
x 2x
( 1 ) x2
÷x
1.填空，使等式成立.
⑴
3 ( 3x 3y )
4y 4y(x y)
⑵
y2 y2 4 (
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1
y2
)
（其中 x+y ≠0 ）
2.下列各组中分式，能否由第一式变形为
第二式？ (1)
a
解：原式
2
(2 a b) 6
3
12a 9b 4a 6b
分式性质应用5
不改变分式的值，使下列各式的分 子与分母的最高次项是正数。
(1) a 1a
(2) 1 2a a2 a1
(3)
a2 a 1 a2
2
解：(1) a a a
1a a1 a1
(2) 1 2a a2
a2 2a 1
分子和分母没有公因式的分式称为最简分式.
与 a(a b)
a b a2 b2
x
x(x2 1)
(2)
3y
与
3y(x2 1)
分式性质应用3
不改变分式的值，使下列分子与分 母都不含“-”号
2x 3a 10m ,,
5y 7b 3n
2x , 3a , 10m 5y 7b 3n
有什么发现？
变号的规则是怎样 的？
a a bb
a a bb
2b
4y2 n
3a
5x
2m
分式性质应用4
不改变分式的值，把下列各式的分 子与分母的各项系数都化为整数。
（1） 0.01x 0.5 0.3x 0.04
解：原式 (0.01x 0.5)100
(0.3x 0.04)100
x 50 30x 4
2a 3 b
（2）
2
2ab
3 (2a 3 b) 6
3x 3y
25a 2bc 3 (1) 15ab2c
x2 9 (2) x2 6x 9
分析：为约分要先找出分子和分母
的公因式。
解：(1)
25a2bc 15ab2c
3
5abc • 5ac2
5abc • 3b
5ac 2
3b
(2)
x2
x2 9 6x
9
(x
3)( x ( x 3)2
3)
a a
b
b
a a a a
b b
b b
分式的分子、分母和分式本身的
符号，同时改变其中任意两个，分式 的值不变。
练习：不改变分式的值，使下列分式的
分子与分母都不含“－”号
(1) 2b , (2) 4y2 , (3) n
3a
解：(1)
2b
5x
(2)
4y2
3a 5x
2m
(3) n 2m
a2 2a 1
a1
a1
a1
(3)
a2 a 1 a2
2
a2 a2
a
1
2
a2 a 2 a2 1
练习
不改变分式的值，使下列各式的分子与 分母的最高次项系数是正数.
⑴ 1 a a2 ⑵ x 1
1 a2 a3
1 x2
⑶
1 a2
a a
2
3
结
巩固练习
x y y
1.若把分式 x y的 和 都扩大两倍,则分式的值( ) B
√ 4) x y x y xy xy
练习. 填空:
(1)
9mn2 36n3
m (4n )
(2)
x2 xy x2
x (x
y )
(3) a b (a． 2 ab )
ab
a2b
不改变分式的值将下列各式中的系数 都化成整数.
1 x2y 2 1x3 y 34
0.1x 0.03y 0.1x y
下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) b bm (m 0) (2) an a
2a 2am
bn b
解： m 0
解： n 0
b 2a
b•m 2a • m
bm 2am
an bn
an bn
a b
思考:为什么n≠0？
分式性质应用2
填空：
（1）a b ( ab
) 2a b (
a2b
, a2
分式性质应用
分式的约分约去的是什么？ 填空： 约分的依据是什么？
x2 xy x y
x2 ( x )
x ( 1 ) x2 2x x 2
把一个分式的分子和分母的公因式约 去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的 约分。
约分
x2 y2 (1)
xy
m2 1 (2) m2 2m 1
（1）解:原式= xy • xy xy
A．扩大两倍 B．不变 C．缩小两倍 D．缩小四倍
x y 2.若把分式 xy中的 和 都扩大3倍,那么分式
的值( )A. x y
A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．扩大4倍 D．不变
× 判 1) c
c
ab
ab
断 2) c
c
√ 题 ： a b
ab
3) x y x y
× x y x y
（1）下列分数是否相等？为什么？
2 与 2c , 4c 与 4（c 0） 3 3c 5c 5
分数的基本性质 分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等 于零的数，分数的值不变.
a ac , a a c (c 0) b bc b b c
其中a，b，c是数。
（2）下列分式是否相等？
n2 与 n mn m
) a2b
（2）x
2
x2
xy
x y , ( )
x2
x 2x
( ) x2
观察
×a
（1）a b ab
(a2 ab )
a2b
分母：ab ×a a2b
[小结]：（1）看分母如何变化，想分子如何变化；
（2）看分子如何变化，想分母如何变化；
（1）a b ab
(a2a2b ab ) ,
2a a2