最基本的图形——点和线

§4.5最基本的图形

练市一中钟志伟

教学目标:

1：知识目标：理解任何图形都是由点和线组成的，体会点、线段、射线、直线的形象，掌握点、线段、射线、直线的表示法；

2：能力目标：继续进行几何语言和几何识图能力的训练，通过探索点和线的性质，培养主动参与探索、获取知识的能力；

3、情感目标：对数学产生一定的兴趣，渗透学数学用数学的意识，并培养自己独立思考及与他人合作交流的习惯。

教学重点:

线段、射线、直线的认识以及表示法，感受、体会、理解“两点之间，线段最短”和“两点确定一条直线”。

教学难点:

线段、射线、直线的区别和联系以及两点之间的距离的概念。

教学方法:

创设问题情境，提出问题与学生共同探究，归纳、讨论式。

教学准备:

课件、多媒体设备、中国行政地图册、木条、圆柱模型、尺子、建筑图、城市夜景图等

教学过程：

一、创设情景，引入课题

请学生观看一幅精美的图片（建筑图）。电脑演示。

提问：1、这些精美的图片到底是由哪些最基本的图形组成的？（点和线）

2、请同学们讨论一下，平行四边形是由几个点和几条线段组成的？

立方体是由几个点和几条线段组成的？

二、自主合作，探究问题

（一）学一学，我一定能行的！

下面我们来看一下点和线段是如何来表示的？ 1、点的表示

·A ·B

用大写字母表示，在点的旁边标一个大写字母。读做点A ，点B 。 2、线段的表示

A B a

在线段的两端标两个大写字母在线段的中间标一个小写字母

读作线段AB 读作线段a 或线段BA

从这里我们可以知道，线段有两种表示方法。（二）争一争，精益求精！

小组合作探究：请分别说出下图中的各条线段。

A A

B B

B C D C 线段AB 线段AC 线段AB 线段AC 线段AB 线段AC 线段BC 线段BC 线段BD 线段BC 线段BD 线段BC 线段AO 线段DO 线段CO 线段BO 线段AD 线段BC （三）学一学，我一定能行的！

3、线段的性质

操场上，体育老师分别让三位学生，从操场的一端运球到操场的另一端，他们的运动路径如图，比较他们三个中，哪个学生所经过的路程最短？

C D

先让学生思考，然后预测，最后教师用电脑动画演示。

电脑演示，从操场的C 点到操场的另一端B 点分别沿三条不同的路径走，所走过的路程的长短。

在实际的情况中，我们都希望走的路越短越好，当然，选择笔直的路。由此，我们可以得出如下结论：

两点之间，线段最短。

（四）试一试，我一定很棒的！

如图，有一圆筒，蚂蚁在A处，有一食物在B处，蚂蚁从哪一条路径去吃它的食物最近呢？

（五）量一量，心向北京，走向奥运！

4、两点之间的距离

利用上图，说明：线段BC的长度，就是C、B两点间的距离。

接下来，我们就来求一下两点之间的距离。（出示中国地图）

下面我们来求一下北京——乌鲁木齐

天津——上海

乌鲁木齐——重庆

重庆——上海

之间的距离。（小组合作共同完成）

（六）学一学，我一定能行的！

5、射线

现在我们已经学过了点和线段，那么还有没有其他的线段呢？

（射线）

出示图片——城市夜景灯光图片。

提问：这些光线还是线段吗？和线段比较，它留给我们什么印象？

（只有一个端点，朝一方无限延伸。）

射线的形成

把线段向一方无限延伸所形成的图形，叫做射线。

射线的表示

O C

射线OC （端点写在前面）

提问：可以写成射线CO吗？

6、直线

下面我们来看一下线段和射线的特点，线段有两个端点，两端都不能延伸。

射线有一个端点，向另一端无限延伸，那么还有没有其他的情况呢？

（向两端无限延伸。）

出示高速公路图片

它给我们的印象是向两端无限延伸。

把线段向两方无限延伸所形成的图形是直线。

电脑演示：由线段向两端无限延伸形成直线。

]

表示方法：用大写字母表示

直线AB 或直线BA

用小写字母表示

a 直线a

（七）选一选，我一定是最聪明的！

练习：如图甲、乙、丙、丁中直线、射线、线段根据他们各自的性质，判断其能相交的是（）

C D C D D C

A B A B A B A B 甲乙丙丁（八）动一动，体会获得知识的乐趣！

直线的基本性质

请学生思考以下问题：（1）经过一个已知点可以画几条直线（2）经过两个已知点可以画几条直线

直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线。三、运用知识解决生活问题

（九）用一用，知识的力量真的好大！

1、如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？用今天所学的知识说明为什么？

四、小结：

（十）理一理：今天学了什么知识？

小结：

2、线段的性质：两点之间，线段最短。

直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线。

五、研究性学习、课后拓展

如图，有一正方体容器，蚂蚁在A处，有一食物在F处，蚂蚁从哪一条路径去吃它的

教学设计说明：

1：在课堂教学中，观察学生的自学情况、参入程度、合作交流的态度等，即时反馈信息，激发学生的学习热情，鼓励学生主动参入，促进师生、生生互动。

2：自主学习、动手操作、汇报交流、练习等环节中，教师将进行巡视，辅以个别反馈，及时评介。

3：基于本节课采用的教学模式与方法的特点，让学生主动参入、讨论交流、操作探索，整节课中，既注意了生活与知识的联系，又注意了学生的认知特点从而保障了学生的学习积极性。这样使整个教学过程中，充分发挥了学生的主体作用，同时又注意了及时反馈矫正，运用现代化教学手段，体现新课程理念。因此，本节课的教学效果和目的应该得到了有力的保证。

【精品】三角形角平分线专题讲解

【关键字】精品二由角平分线想到的辅助线口诀：图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。角平分线具有两条性质：a、对称性；b、角平分线上的点到角两边的距离相等。对于有角平分线的辅助线的作法，一般有两种。 ①从角平分线上一点向两边作垂线； ②利用角平分线，构造对称图形（如作法是在一侧的长边上截取短边）。通常情况下，出现了直角或是笔直等条件时，一般考虑作垂线；其它情况下考虑构造对称图形。至于选取哪种方法，要结合题目图形和已知条件。与角有关的辅助线（一）、截取构全等几何的证明在于猜想与尝试，但这种尝试与猜想是在一定的规律基本之上的，希望同学们能掌握相关的几何规律，在解决几何问题中大胆地去猜想，按一定的规律去尝试。下面就几何中常见的定理所涉及到的辅助线作以介绍。如图1-1，∠AOC=∠BOC，如取OE=OF，并连接DE、DF，则有△OED≌△OFD，从而为我们证明线段、角相等创造了条件。例1．如图1-2，AB//CD，BE平分∠BCD，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC=AB+CD。分析：此题中就涉及到角平分线，可以利用角平分线来构造全等三角形，即利用解平分线来构造轴对称图形，同时此题也是证明线段的和差倍分问题，在证明线段的和差倍分问题中常用到的方法是延长法或截取法来证明，延长短的线段或在长的线段长截取一部分使之等于短的线段。但无论延长还是截取都要证明线段的相等，延长要证明延长后的线段与某条线段相等，截取要证明截取后剩下的线段与某条线段相等，进而达到所证明的目的。

高一物理相遇和追及问题(含详解)

相遇和追及问题【学习目标】 1、掌握追及和相遇问题的特点 2、能熟练解决追及和相遇问题【要点梳理】要点一、机动车的行驶安全问题：要点诠释： 1、反应时间：人从发现情况到采取相应措施经过的时间为反应时间。 2、反应距离：在反应时间内机动车仍然以原来的速度v匀速行驶的距离。 3、刹车距离：从刹车开始，到机动车完全停下来，做匀减速运动所通过的距离。 4、停车距离与安全距离：反应距离和刹车距离之和为停车距离。停车距离的长短由反应距离和刹车距离共同决定。安全距离大于一定情况下的停车距离。要点二、追及与相遇问题的概述要点诠释： 1、追及与相遇问题的成因当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题． 2、追及问题的两类情况 (1)速度小者追速度大者 (2)速度大者追速度小者

说明:①表中的Δx 是开始追及以后,后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；②x 0是开始追及以前两物体之间的距离；③t 2-t 0=t 0-t 1；④v 1是前面物体的速度,v 2是后面物体的速度. 特点归类： (1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度． (2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近． 3、相遇问题的常见情况 (1) 同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题. (2) 相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇. 解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了. 要点三、追及、相遇问题的解题思路要点诠释：追及?相遇问题最基本的特征相同,都是在运动过程中两物体处在同一位置. ①根据对两物体运动过程的分析,画出物体运动情况的示意草图. ②根据两物体的运动性质,分别列出两个物体的位移方程,注意要将两个物体运动时间的关系反映在方程中; ③根据运动草图,结合实际运动情况,找出两个物体的位移关系; ④将以上方程联立为方程组求解,必要时,要对结果进行分析讨论. 要点四、分析追及相遇问题应注意的两个问题要点诠释：分析这类问题应注意的两个问题: (1)一个条件:即两个物体的速度所满足的临界条件,例如两个物体距离最大或距离最小?后面的物体恰好追上前面的物体或恰好追不上前面的物体等情况下,速度所满足的条件. 常见的情形有三种:一是做初速度为零的匀加速直线运动的物体甲,追赶同方向的做匀速直线运动的物体乙,这种情况一定能追上,在追上之前,两物体的速度相等(即v v =甲乙)时,两者之间的距离最大;二是做匀速直线运动的物体甲,追赶同方向的做匀加速直线运动的物体乙,这种情况不一定能追上,若能追上,则在相遇位置满足v v ≥甲乙;若追不上,则两者之间有个最小距离,当两物体的速度相等时,距离最小;三是做匀减速直线运动的物体追赶做匀速直线运动的物体,情况和第二种情况相似. (2)两个关系:即两个运动物体的时间关系和位移关系.其中通过画草图找到两个物体位移之间的数值关系是解决问题的突破口. 要点五、追及、相遇问题的处理方法方法一:临界条件法(物理法):当追者与被追者到达同一位置,两者速度相同,则恰能追上或恰追不上(也是二者避免碰撞的临界条件) 方法二:判断法(数学方法):若追者甲和被追者乙最初相距d 0令两者在t 时相遇,则有0x x d -=甲乙,得到关于时间t 的一元二次方程:当2 b 4a c 0?=->时,两者相撞或相遇两次;当2 b 4a c 0?=-=时,两者恰好相遇或相撞;2 b 4a c 0?=-<时,两者不会相撞或相遇. 方法三:图象法.利用速度时间图像可以直观形象的描述两物体的运动情况，通过分析图像，可以较方便的解决这类问题。【典型例题】类型一、机动车的行驶安全问题

三角形角平分线专题讲解(精选.)

上的，希望同学们能掌握相关的几何规律，在解决几何问题中大胆地去猜想，按一定的规律去尝试。下面就几何中常见的定理所涉及到的辅助线作以介绍。如图1-1，∠∠，如取，并连接、，则有△≌△，从而为我们证明线段、角相等创造了条件。例1．如图 1-2，，平分∠，平分∠，点E 在上，求证：。分析：此题中就涉及到角平分线，可以利用角平分线来构造全等三角形，即利用解平分线来构造轴对称图形，同时此题也是证明线段的和差倍分问题，在证明线段的和差倍分问题中常用到的方法是延长法或截取法来证明，延长短的线段或在长的线段长截取一部分使之等于短的线段。但无论延长还是截取都要证明线段的相等，延长要证明延长后的线段与某条线段相等，截取要证明截取后剩下的线段与某条线段相等，进而达到所证明的目的。简证：在此题中可在长线段上截取，再证明，从而达到证明的目的。这里面用到了角平分线来构造全等三角形。另外一个全等自已证明。此题的证明也可以延长与的延长线交于一点来证明。自已试一试。例2．已知：如图 1-3，2，∠∠，，求证⊥ 图1-2 D B C

最基本的图形---点和线

4.5.1点和线【教学目标】知识与技能 1.理解任何图形都是由点和线组成的,体会线段、射线、直线的形象,正确区分这三个图形,掌握它们的表示方法. 2.感受体会“两点之间,线段最短”以及“两点确定一条直线”,掌握两点间的距离的意义. 过程与方法经历探索直线的性质的过程,通过动手操作活动了解两点确定一条直线等事实,积累数学活动经验,运用对比、归纳法总结差异. 情感态度与价值观培养学生与他人合作交流,热爱数学、勤于思考的品质. 【教学重难点】重点:线段、射线与直线的概念及表示方法. 难点:两个定理的理解,对严谨几何语言表达方式的适应. 【教学过程】一、创设情境,导入新课设计意图:创设问题情境,引导学生思考,激发学习兴趣,让学生体会生活离不开数学,数学来源于生活. 教师出示问题:在墙上钉一个钉子,给人以一个点的形象;若学校总务处为解决下雨天学生雨伞的存放问题,决定在每个班级教室外钉一根2米长的装有挂钩的木条,本校三个年级,每个年级八个班,问至少在木条上确定几个点钉钉子才能钉住?至少应需买多少颗钉子?你能帮总务处的老师算一算吗? 二、探索实践,自主归纳设计意图:给学生一个平台,使学生充分发表自己的见解,让他们在经历操作活动探索图形性质的过程中,发现线段、直线的性质,培养空间观念,并能自己归纳出从操作活动中发现的结论. 1.两点间的距离学生自学教材139、140页内容,理解点和线段的意义,明确“两点之间,线段最短”这一公理. 教师通过讲解让学生知道两点间的距离即是两点间线段的长度,而不是线段本身. 2.射线、直线的概念让学生自学教材140页内容,然后教师提问学生,让他们能近似地描述这两个概念就行. 3.线段、射线、直线的表示方法完成后师生共同总结以上表中内容. 4.直线的性质结合引入中的问题,师生共同归纳得到:经过两点有一条直线,有且只有一条直线.(即两点

角平分线常用模型

每日一题：三角形中角平分线的基本模型武穴市百汇学校徐国纲在初中阶段，角平分线问题涉及角度的计算和证明。经过总结归纳，有相当部分可以转化为基本模型，掌握这些模型，可以为我们迅速找到解题思路，形成良好的数学思维习惯奠定基础。下面举例说明。【模型一】角平分线+垂直一边若PA⊥OM于点A，如图a，可以过P点作PB⊥ON于点B，则PB=PA。可记为“图中有角平分线，可向两边作垂线”，显然这个基本图形中可以利用角平分线的性质定理，也可以得到一组全等三角形；【模型二】角平分线+斜线若点A是射线OM上任意一点，如图b，可以在ON上截取OB=OA，连接PB，构造△OPB≌△OPA。可记为“图中有角平分线，可以将图形对折看，对称以后关系现”。【模型三】角平分线+垂线若AP⊥OP于点P，如图c，可延长AP交ON于点B，构造△AOB是等腰三角形，P是底边AB 的中点，可记为“角平分线加垂线，三线合一试试看”，实际上这是“两线合一”的一种情形，这个图形中隐含着全等和等腰三角形；【模型四】角平分线+平行线若过P点作PQ∥ON交OM于点Q，如图d，可以构造△POQ是等腰三角形，可记为“角平分线+平行线，等腰三角形必呈现”，这个基本图形使用频率那是相当的高，切记。【模型五】角平分线+对角互补若∠A+∠C=180°，BD是∠ABC的平分线，则AD=CD．【模型六】夹角模型 ①BP、CP分别是∠ABC、∠ACE的角平分线，则：∠P=90°+1 2 ∠A． ②BP、CP分别是∠ABC、∠ACE的角平分线，则：∠P=1 2 ∠A．

BP、CP分别是∠CBD、∠BCD的角平分线，则：∠D=90°-1 2 ∠B．

追及与相遇问题(详解)

追及与相遇问题刘玉平课时安排：3课时三维目标： 1、掌握匀变速直线运动的速度、位移公式以及速度－位移公式； 2、能灵活选用合适的公式解决实际问题； 3、通过解决实际问题，培养学生运用物理规律对实际生活中进行合理分析、解决问题的能力； 4、通过教学活动使学生获得成功的愉悦，培养学生参与物理学习活动的兴趣，提高学习自信心。教学重点：灵活选用合适的公式解决实际问题；教学难点：灵活选用合适的公式解决实际问题。教学方法：启发式、讨论式。教学过程两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。因此应分别对两物体进行研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系求解。一、追及问题 1、追及问题的特征及处理方法： “追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种： ⑴初速度比较小（包括为零）的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上。 a、追上前，当两者速度相等时有最大距离； b、当两者位移相等时，即后者追上前者。 ⑵匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，存在一个能否追上的问题。判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。 a、当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者，则永远追不上，此时两者间有最小距离； b、若两者速度相等时，两者的位移也相等，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件； c、若两者速度相等时，追者位移大于被追者，说明在两者速度相等前就已经追上；在计算追上的时间时，设其位移相等来计算，计算的结果为两个值，这两个值都有意义。即两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个较大值。 ⑶匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，情形跟⑵类似。匀速运动的物体甲追赶同向匀减速运动的物体乙，情形跟⑴类似；被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 2、分析追及问题的注意点： ⑴要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。 ⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 ⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t 图象的应用。

相遇与追及问题初步

学科培优数学 “相遇与追及问题初步” 学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位在今天这节课中，我们来研究行程问题中的相遇与追及问题．这一讲就是通过例题加深对行程问题三个基本数量关系的理解，使学生养成画图解决问题的好习惯！在行程问题中涉及到两个或两个以上物体运动的问题，其中最常见的是相遇问题和追及问题. 知识梳理一、相遇甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B之间这段路程，如果两人同时出发，那么相遇路程=甲走的路程+乙走的路程 =甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间 =（甲的速度+乙的速度）×相遇时间 =速度和×相遇时间. 一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即二、追及有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程=甲走的路程-乙走的路程 =甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间 =（甲的速度-乙的速度）×追及时间 =速度差×追及时间. 一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即 S t v 差差【重点难点解析】

1．直线上的相遇与追及 2．环线上的相遇与追及【竞赛考点挖掘】 1. 多人多次相遇与追及例题精讲【试题来源】【题目】一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。3.5小时两车相遇。甲、乙两个城市的路程是多少千米？【答案】329（千米）．【解析】（46+48）×3.5=94×3.5=329（千米）．【知识点】相遇与追及问题初步【适用场合】当堂例题【难度系数】1 【试题来源】【题目】两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？【答案】45×3=135（千米）。 40×3=120（千米）【解析】255÷（45+40）=255÷85=3（小时）。 45×3=135（千米）。 40×3=120（千米）。．【知识点】相遇与追及问题初步【适用场合】当堂例题【难度系数】1 【试题来源】【题目】两地相距3300米，甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行82米，乙每分钟行83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？【答案】5（分钟）【解析】[3300-（82+83）×15]÷（82+83） =[3300-165×15]÷165

精选七年级数学上册第4章图形的初步认识4-5最基本的图形-点和线4-5-1点和线练习新版华东师大版(1)

第4章图形的初步认识 4.5 最基本的图形-点和线 1. 点和线 1．按下列语句，不能正确画出图形的是() A.延长直线AB B.直线EF经过点C C.线段m与n交于点P D.经过点O的三条直线a、b、c 2．下列说法错误的是() A.直线l经过点A B.直线a、b相交于点A C.点C在线段AB上 D.射线CD与线段AB有公共点 3．[2016·柳州]如图，在直线l上有A、B、C三点，则图中线段共有() A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 4．如图，在射线AD上取点B、C，则图中共有射线() A.4条 B.3条 C.2条 D.1条

5．平面上有三点，经过每两点作一条直线，则能作出的直线的条数是() A.1条 B.3条 C.1条或3条 D.以上都不对 6. [2017·黔南州]建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是() A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线 C.垂线段最短 D.过一点有且只有一条直线和已知直线平行 7．根据如图的图形填空： (1)直线a经过点____和点____； (2)点A既在直线____上，又在直线____上； (3)点B在直线___上，但在直线____外． 8．如图，直线l是一条平直的公路，A、B是某公司的两个仓库，位于公路两旁，请在公路上找一点C建一货物中转站，原则是AC与BC之和最小，请找出点C的位置． 9．如图，已知A、B、C、D四点，按照下列语句画图： (1)画射线AB； (2)画直线BC； (3)连结A D.

10．阅读下表，再解答下面的问题．(1)在表中空白处分别写出结果；

第5讲.几何问题之角平分线题型Ⅰ(教师)

第五讲.几何问题之角平分线题型Ⅰ 【教学目标】 1.掌握角平分线的性质和判定； 2.综合应用角的平分线的性质和判定解决相关问题； 3.综合应用垂直平分线、等腰三角形、四边形等知识解决相关问题； 4.学习分析问题、解决问题的能力。【知识、方法梳理】：一.知识要点详解： 1.角平分线的性质定理：（1）角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。（2）定理的数学表示：如图1，已知OE 是AOB ∠的平分线，F 是OE 上一点，若 CF OA ⊥于点C ，DF OB ⊥于点D ，则CF DF =。（3）定理的作用：①证明两条线段相等；②用于几何作图问题；（4）角是一个轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线。图1C 图2C E 2.角平分线性质定理的逆定理：（1）角平分线性质定理的逆定理：在角的内部，且到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。（2）定理的数学表示：如图2，已知点F 在AOB ∠的内部，且FC OA ⊥于C ，FD OB ⊥于D ，若FD FC =，则点F 在AOB ∠的平分线上。（3）定理的作用：用于证明两个角相等或证明一条射线是一个角的角平分线。（4）注意角平分线的性质定理与逆定理的区别和联系。

3.关于三角形三条角平分线的定理：（1）关于三角形三条角平分线交点的定理：三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。定理的数学表示：如图3，如果AP 、BQ 、CR 分别是ABC ?的内角BAC ∠、ABC ∠、 ACB ∠的平分线，那么： ① AP 、BQ 、CR 相交于一点I ； ② 若ID 、IE 、IF 分别垂直于BC 、CA 、AB 于点D 、E 、F ，则DI EI FI ==。定理的作用：①用于证明三角形内的线段相等；②用于实际中的几何作图问题。（2）三角形三条角平分线的交点位置与三角形形状的关系：三角形三个内角角平分线的交点一定在三角形的内部。 4.关于线段的垂直平分线和角平分线的作图：（1）会作已知线段的垂直平分线；（2）会作已知角的角平分线；（3）会作与线段垂直平分线和角平分线有关的简单综合问题的图形. 二.角平分线定理使用中的几种辅助线作法：（如下图示） 1.已知角平分线，构造全等三角形； 2.已知一个点到角的一边的距离，过这个点作另一边的垂线段； 3.已知角平分线和其上面的一点，过这一点作角的两边的垂线段。 D B N P E D C B A 三.角平分线性质定理之联想：

常见的相遇问题及追及问题等计算公式

小学常用公式和差问题 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数和倍问题和÷(倍数+1)＝小数差倍问题差÷(倍数-1)＝小数植树问题 1 单条线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 棵数＝全长÷间隔长＋1＝间隔数＋1 全长＝间隔长×(棵数－1) 间隔长＝全长÷(棵数－1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 棵数＝间隔数＝全长÷间隔长全长＝间隔长×棵数间隔长＝全长÷棵数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 棵数＝全长÷间隔长－1＝间隔数－1 全长＝间隔长×(棵数＋1) 间隔长＝全长÷(棵数＋1) 2 双边线路上的植树问题主要也有三种情形：参考单条线路上的植树问题，注意要除以2。 3 环形或叫封闭线路上的植树问题的数量关系如下棵数＝间隔数＝全长÷间隔长全长＝间隔长×棵数间隔长＝全长÷棵数盈亏问题 (盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题

追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) 【题目】一游泳池道长100米，甲乙两个运动员从泳道的两端同时下水做往返训练15分钟，甲每分钟游81米，乙每分钟游89米。甲运动员一共从乙运动员身边经过了多少次？【解答】从身边经过，包括迎面和追上两种情况。能迎面相遇【（81＋89）×15＋100】÷200，取整是13次。第一次追上用100÷（89－81）＝分钟，以后每次追上需要×2＝25分钟，显然15分钟只能追上一次。因此经过13＋1＝14次。如果甲乙从A，B两点出发，甲乙第n次迎面相遇时，路程和为全长的2n-1倍，而此时甲走的路程也是第一次相遇时甲走的路程的2n-1倍（乙也是如此）。总结：若两人走的一个全程中甲走1份M米，两人走3个全程中甲就走3份M米。（含义是说，第一次相遇时，甲乙实际就是走了一个全程，第二次相遇时，根据上面的公式，甲乙走了 2x2-1=3个全程，如果在第一次相遇时甲走了m米，那么第二次相遇时甲就走了3个m米）下面我们用这个方法看一道例题。湖中有A，B两岛，甲、乙二人都要在两岛间游一个来回。两人分别从A，B两岛同时出发，他们第一次相遇时距A岛700米，第二次相遇时距B岛400米。问：

高一物理相遇和追及问题(含详解)

相遇和追及问题【要点梳理】要点一、机动车的行驶安全问题： 1、反应时间：人从发现情况到采取相应措施经过的时间为反应时间。 2、反应距离：在反应时间内机动车仍然以原来的速度v匀速行驶的距离。 3、刹车距离：从刹车开始，到机动车完全停下来，做匀减速运动所通过的距离。 4、停车距离与安全距离：反应距离和刹车距离之和为停车距离。停车距离的长短由反应距离和刹车距离共同决定。安全距离大于一定情况下的停车距离。要点二、追及与相遇问题的概述 1、追及问题的两类情况 (1)速度小者追速度大者 (2)速度大者追速度小者说明: ①表中的Δx是开始追及以后,后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移； ②x0是开始追及以前两物体之间的距离； ③t2-t0=t0-t1； ④v1是前面物体的速度,v2 是后面物体的速度.

特点归类： (1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度． (2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近． 2、相遇问题的常见情况 (1) 同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题. (2) 相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇. 解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了. 【典型例题】类型一、机动车的行驶安全问题例1、为了安全，在高速公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。已知某高速公路的最高限速为v=120km/h 。假设前方车辆突然停止运动，后面汽车的司机从眼睛发现这一情况，经过大脑反应，指挥手、脚操纵汽车刹车，到汽车真正开始减速，所经历的时间需要0.50s （即反应时间），刹车时汽车所受阻力是车重的0.40倍，为了避免发生追尾事故，在该高速公路上行驶的汽车之间至少应保留多大的距离？【答案】156m 【解析】v 120km /h 33.3m /s == 匀减速过程的加速度大小为2a kmg /m 4m /s ==。匀速阶段的位移11s vt 16.7m ==, 减速阶段的位移22s v /2a 139m ==，所以两车至少相距12s s s 156m =+=。【点评】刹车问题实际上是匀变速直线运动的有关规律在减速情况下的具体应用，要解决此类问题，首先要搞清楚在反应时间里汽车仍然做匀速直线；其次也要清楚汽车做减速运动，加速度为负值；最后要注意单位统一。举一反三【变式】酒后驾车严重威胁交通安全．其主要原因是饮酒会使人的反应时间(从发现情况到实施操作制动的时间)变长，造成制动距离(从发现情况到汽车停止的距离)变长，假定汽车以108 km/h 的速度匀速行驶，刹车时汽车的加速度大小为8 m/s 2 ，正常人的反应时间为0.5 s ，饮酒人的反应时间为1.5 s ，试问： (1)驾驶员饮酒后的反制距离比正常时多几米？ (2)饮酒的驾驶员从发现情况到汽车停止需多少时间？【答案】 (1)30 m (2)5.25 s 【解析】 (1)汽车匀速行驶v ＝108 km/h ＝30 m/s 正常情况下刹车与饮酒后刹车，从刹车到车停止这段时间的运动是一样的，设饮酒后的刹车距离比正常时多Δs ，反应时间分别为120.5 s 1.5 s t t ＝、＝则21()s v t t ?＝－代入数据得30 m s ?＝ (2)饮酒的驾驶员从实施操作制动到汽车停止所用时间3(0)/t v a ＝－解得3 3.75 s t ＝所以饮酒的驾驶员从发现情况到汽车停止所需时间23t t t ＝＋解得 5.25 s t ＝

利用三角形角平分线构造基本图形

第 1 页共 2 页利用三角形角平分线构造基本图形三角形的角平分线是三角形的重要线段之一，它在几何的计算或证明中，起着“桥梁”的作用．利用三角形的角平分线构造基本图形给解题带来极大方便．下面举例说明：一、“以角平分线为轴翻折”构造全等三角形此情形可构造两种基本图形如图1，图2所示：如图1，以AD 为轴翻折，使点C 落在AB 上（即在AE 上截取AE AC =），得ACD △AED ≌△．如图2，以AD 为轴翻折，使点B 落在AC 的延长线上（即延长AC 到E ，使AE AB =），得ABD AED △≌△．例1 如图3，在ABC △中，AD 平分BAC ∠，AB BD AC +=，求：B C ∠:∠的值．解法1：在AC 上截取AE 使AE AB =，连结AE ． ∵BAD DAE ∠=∠，AD AD =， ∴ABD AED △≌△， ∴B AED =∠∠，BD DE =．又∵AB BD AC +=， ∴CE BD DE ==， ∴C EDC =∠∠， ∴2 B AED C ∠=∠=∠， ∴21B C :=:∠∠．解法2：延长AB 到F ，使AF AC =，连结DF ．请读者一试．二、“角平分线 + 垂线”构造全等三角形或等腰三角形 1．根据角平分线的性质作垂线：自角的平分线上任意一点向角的两边作垂线，得到两个全等的直角三角形； 2．根据等腰三角形的“三线合一”性质作垂线：自角的一边上任意一点作角平分线的垂线，使之与另一边相交，则截的一个等腰三角形．例2 如图4，在四边形ABCD 中，BC BA >，AD DC =，BD 平分ABC ∠．求证：180A C ?+=∠∠．证明：过点D 作DE AB ⊥，交BA 延长线于点E ，作DF BC ⊥，交BC 于点 F ． ∵BD 平分ABC ∠， ∴DE DF =．又∵AD CD =， ∴Rt Rt EAD FCD △≌△， ∴EAD C =∠∠． ∵180EAD BAD ?+=∠∠， ∴180C BAD ?∠+∠=．例3 如图5，已知等腰三角形ABC △中，90A ?∠=，B ∠的平分线交AC 于点D ，过点C 作BD 的垂线交BD 的延长线于点E ．求证：2BD CE = ．证明：延长CE 交BA 的延长线于点F ， ∵BE 是ABC ∠的平分线，BE CF ⊥， ∴ BCF F =∠∠， ∴FBC △是等腰三角形． ∴CE FE =． ∴2CF CE =． B A C D E （图1） A B C D E （图2） C A B D E （图3） A B C D E F （图4）

相遇及追及问题(有答案)

专题：相遇及追及问题一．相遇及追及问题 1．特点：追及问题是两个物体运动的问题。两个物体的速度相等往往是解题的关键，此时两物体间的距离可能最大，也可能最小。 2．解题方法：选同一坐标原点、同一正方向、同一计时起点，分别列出两个物体的位移方程及速度方程。解题的关键是找出两物体间位移关系、速度关系。当位移相等时，两物体相遇；两物体速度相等时，两物体相距最远或最近。这类问题如能选择好参照物，可使解题过程大大简化。巧用运动图象亦可使解题过程大大简化。例1、车从静正开始以1m/s2的加速度前进，车后相距s 为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为t。当人追上车时，两者之间的位关系为： s 人+s =s 车即： v 人t+ s = at2／2 由此方程求解t，若有解，则可追上；若无解，则不能追上。代入数据并整理得：t2－12t+50=0 △=b2－4ac=122－4×50×1=－56＜0 所以，人追不上车。在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因此人车间的距离逐渐减小；当车速当于人的速度时，人车间的距离逐渐增大。因此，当人车速度相等时，两者间距离最小。 at′=6 t′=6s 在这段时间里，人、车的位移分别为： s 人=v 人 t=6×6=36m s 车 =at′2/2=1×62/2=18m △s=s 0+s 车－s 人 =25+18－36=7m 例2、甲车在前以15m/s的速度匀速行驶，乙车在后以9m/s的速度行驶。当两车相距32m时，甲车开始刹车，加速度大小为1m/s2。问经多少时间乙车可追上甲车？分析：乙此追上甲车可能有两种不同情况：甲车停止前被追及和甲车停止后被追及。究竟是哪一种情况，应根据解答结果，由实际情况判断。解答：设经时间t追上。依题意： v 甲t-at2/2+L=v 乙 t 15t-t 2/2+32=9t

最基本的图形--点和线(提高)知识讲解

最基本的图形--点和线（提高）知识讲解【学习目标】 1. 理解点和线是最基本的图形； 2．在现实情境中进一步理解线段、射线、直线，并会用不同的方式表示； 3. 通过操作活动，了解“两点确定一条直线”的几何事实，积累数学活动经验； 4. 能够运用几何事实解释和解决具体情境中的实际问题； 5. 通过从事观察、比较、概括等活动，发展抽象思维能力和有条理的数学表达能力. 【要点梳理】要点一、点、线、面、体长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点. 要点二、线段、射线、直线的概念及表示方法 1.概念：一根拉紧的绳子、一根竹竿、人行横道线都给我们以线段的形象，如果把“线段”作为最简单、最基本原始概念，则用“线段”定义射线和直线如下：（1）把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线. （2）把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线．要点诠释：（1）线段有两个端点，可以度量，可以比较长短．（2）射线只向一方无限延伸，有一个端点，不能度量，不能比较大小. （3）直线是向两方无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小. （4）线段、射线、直线都没有粗细． 2.表示方法：如图1、图2、图3，线段、射线、直线的表示方法都有两种：它们都可以用两个大写字母表示，也可以一个小写字母表示. 要点诠释：（1）从表示方法上看，虽然它们都可以用一个小写字母表示，也可以用两个大写字母表示，但直线取得是直线上任意两点的字母，线段用的是两个端点的字母，射线用的是一个端点和任意一点的字母，而直线和线段的两个大写字母没有顺序之分，但射线的两个大写字母有顺序之分，第一个大写字母必须是表示端点.即端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如下图4中射线OA，射线OB是不同的射线；图4

《点和线》教案

《点和线》教案教学目标： 1、引导学生运用不同的点与线，自由表达自己想象中的画面，体验绘画与创作的乐趣。 2、引导学生把生活中常见的建筑、人物及各种自然物体，用点、线、面概括成的形态进行重新连接组合，绘制成非具象的画面效果，产生丰富的想象的空间。 3、能用自己喜欢的颜色，感受绘画的乐趣，培养学生的发散性思维和自信心。教学重点：学会运用点与线自由表达自己想象中的画面，在涂画中体验绘画的乐趣。教学难点：能够运用自己喜欢颜色的点、线、面对生活中常见的建筑、人物及各种自然物体进行概括，组织成一幅完整的图画。教具准备：课件、画纸、彩笔、长短粗细颜色各异的纸条。教学过程：一、导入。 1、师：同学们看，老师的纸上画了些什么？生：很多线。师：很多什么样的线？生：五颜六色的线。 2、师：同学们看，老师在上面又画了些什么？生：有很多五颜六色的小点师：这些小点的形状有什么不同？生：有圆形的、三角形的、长方形的…… 这就是我们这节课所要学习的课题：《点和线》。二、新授。 1、师：同学们想一想，生活中还有哪些物体时由线或点组成的？师：看来同学们都很注意观察身边的事物，那么老师这里还有一些物体，可以变成点或线，同学们想不想知道它们是谁？

生：想！教师展示课件图片。师：同学们都看到了那些物体？生：大树、大山、河流、房屋、小鹿。师：老师现在让它们离远一点，我们看看它们变成了什么？ 2、师：由此可见任何物体离远看都能变成什么？生：点和线。三、欣赏作品。 1、教师展示大师康定斯基的作品：你从画中看到了那些东西？他们是怎样组合排列在一起的？学生欣赏归纳，大胆归纳，表达自己的感受。 2、展示儿童有关于“点和线”的绘画作品和手工作品。学生感受同龄人运用点和线的组合。四、学生创作。 1、师：欣赏完这么多美丽而有趣的作品，同学们想不想也来亲手画一幅这样的作品呢？在画之前我们先来看一看作业要求：用彩线和彩点组织一幅图画。现在就请同学们拿起手中的画笔自由的创作吧！ 2、学生创作，教师巡回指导。五、作业展评。请学生大胆的到讲台上向同学们介绍自己的作品，并请其他同学说说最喜欢其中的哪一幅，为什么？老师简要概括，并做激励性点评。

三角形角平分线专题讲解

二由角平分线想到的辅助线口诀：图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。角平分线具有两条性质：a 、对称性；b 、角平分线上的点到角两边的距离相等。对于有角平分线的辅助线的作法，一般有两种。 ①从角平分线上一点向两边作垂线； ②利用角平分线，构造对称图形（如作法是在一侧的长边上截取短边）。通常情况下，出现了直角或是垂直等条件时，一般考虑作垂线；其它情况下考虑构造对称图形。至于选取哪种方法，要结合题目图形和已知条件。与角有关的辅助线（一）、截取构全等几何的证明在于猜想与尝试，但这种尝试与猜想是在一定的规律基本之上的，希望同学们能掌握相关的几何规律，在解决几何问题中大胆地去猜想，按一定的规律去尝试。下面就几何中常见的定理所涉及到的辅助线作以介绍。如图1-1，∠AOC=∠BOC ，如取OE=OF ，并连接DE 、DF ，则有△OED ≌△OFD ，从而为我们证明线段、角相等创造了条件。例1．如图1-2，AB//CD ，BE 平分∠BCD ，CE 平分∠BCD ，点E 在AD 上，求证：BC=AB+CD 。分析：此题中就涉及到角平分线，可以利用角平分线来构造全等三角形，即利用解平分线来构造轴对称图形，同时此题也是证明线段的和差倍分问题，在证明线段的和差倍分问题中常用到的方法是延长法或截取法图1-1 B 图 1-2 D B C

来证明，延长短的线段或在长的线段长截取一部分使之等于短的线段。但无论延长还是截取都要证明线段的相等，延长要证明延长后的线段与某条线段相等，截取要证明截取后剩下的线段与某条线段相等，进而达到所证明的目的。简证：在此题中可在长线段BC 上截取BF=AB ，再证明CF=CD ，从而达到证明的目的。这里面用到了角平分线来构造全等三角形。另外一个全等自已证明。此题的证明也可以延长BE 与CD 的延长线交于一点来证明。自已试一试。例2．已知：如图1-3，AB=2AC ，∠BAD=∠CAD ，DA=DB ，求证DC ⊥AC 分析：此题还是利用角平分线来构造全等三角形。构造的方法还是截取线段相等。其它问题自已证明。例3．已知：如图1-4，在△ABC 中，∠C=2∠B,AD 平分∠BAC ，求证：AB-AC=CD 分析：此题的条件中还有角的平分线，在证明中还要用到构造全等三角形，此题还是证明线段的和差倍分问题。用到的是截取法来证明的，在长的线段上截取短的线段，来证明。试试看可否把短的延长来证明呢？练习 1．已知在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，∠B= 2∠C ，求证：AB+BD=AC 2．已知：在△ABC 中，∠CAB=2∠B ，AE 平分∠CAB 交BC 于E ，AB=2AC ，求证：AE=2CE 3．已知：在△ABC 中，AB>AC,AD 为∠BAC 的平分线，M 为AD 上任一点。求证：BM-CM>AB-AC A B C 图1-4 A B C

角平分线模型的构造复习课程

第二讲角平分线模型的构造 3月角平分线 (l)定义：如图2-1，如果∠AOB ＝∠BOC ，那么∠AOC=2∠AOB=2∠BOC ，像OB 这样，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫作这个角的角平分线． (2)角平分线的性质定理 ①如果一条射线是一个角的平分线，那么它把这个角分成两个相等的角， ②在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等． (3)角平分线的判定定理 ①在角的内部，如果一条射线的端点与角的顶点重合，且把一个角分成两个等角，那么这条射线是这个角的平分线， ②在角的内部，到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上，与角平分线有关的常用辅助线作法，即角平分线的四大基本模型，已知P 是∠MON 平分线上一点， (l)若PA ⊥OM 于点A ，如图2-2(a)，可以过P 点作PB ⊥ON 于点B ，则PB=PA.可记为“图中有角平分线，可向两边作垂线”． (a) O (b) (2)若点A 是射线OM 上任意一点，如图2-2(b)，可以在ON 上截取OB=OA ，连接PB ，构造△OPB ∽△OPA.可记为“图中有角平分线，可以将图对折看，对称以后关系现”． (3)若AP ⊥OP 于点P ，如图2-2(c)，可以延长AP 交ON 于点B ，构造△AOB 是等腰三角形，P 是底边AB 的中点，可记为“角平分线加垂线，三线合(c) O (d) O (4)若过P 点作PQ ∥ON 交OM 于点Q ，如图2-2(d)，可以构造△POQ 是等腰三角形，可记为“角平分线十平行线，等腰三角形必呈现”．例1 (1)如图2-3(a)，在△ABC 中，∠C=90。，AD 平分∠CAB ，BC=6cm ，BD=4cm ，那么点D 到直线AB 的距离是（）cm. 图2-3 （a ） (2)如图2-3(b)，已知：∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AP 平分∠BAC ．图2-3（b ）

点与线的魅力参考

参靠材料：点与线的魅力点,线构成是平面构成的基础, 是最基础,最简单的平面构成之一. 点的魅力点有大小,有规则点和不规则点. 有疏密,轻重,虚实的构成变化. 线的魅力直线曲线长线短线横线竖线斜线正线粗线细线不同的线给人不同的感觉线的不同构成能产生不同的美感粗线细线曲线组合的美感直线组合的美感生活中的点,线,面现代设计中的点,线,面美国旧金山大桥大师笔下的点,线,面西班牙米罗西班牙米罗毕加索和达利的同乡.风格:简明的形状,点与线的精心安排,奇思遐想,幽默趣味,清新,简单,天真至极.是人类梦想和思念的伊甸园. 保罗克利:艺术语言多变,令人琢磨不定,总在现实与幻想,听觉与视觉,具象与抽象中来往,这些都来自于对客观事物的感受. 毕加索:最具创造性,作品风格多样,形式多变,一生经历了从写实,古典,象征,印象,立体各种潮流的人,是历史上第一个在生看到自己作品被收藏到卢浮宫的人. 毕加索马蒂斯: 风格:大胆单纯的色彩,简练的造型,和谐一致的构图,以及强烈的装饰性,画面充满平衡,静穆,单纯,宁静感. 蒙德里安: 风格:直线构成和单纯的三原色,形成最基本的要素,表现"纯碎的实在",最极至的抽象. 康定斯基:热抽象的代表. 从构图,结构,线条,色块中有一种内在精神的欲望,激情自由的流露,线与色的组合没有固定的格式,强调精神表现的结果.

作品显示出一种柔美和富有韵味的节奏,呈现出特有的韵味,即视觉上流动的点线和面的连接,是连贯的,体现中国文化的趣味和想象,韵律性的用笔,小桥流水人家,充满悠长韵味的节奏. 点,线,面构成的魅力平面构成中的点,线,面点,线,面构成的作品春意落日晚霞花瓶作业: 用点,线,面构成一幅富有情感的作品. 要求: 1,要有点,线的大小,长短,粗细,疏密,虚实等对比关系和变化. 2,安一个富有文采的画题. 雷雨天点的变化大方爱海洋的诉涛黑色幽默江南夏夜晴天四季花开听谁在唱歌相遇有福气游园春天交响曲丰收的季节作业选题(以下题目任选一个,构成作品)