三角函数模块专题复习 PPT课件

.
19
[分析] 首先由图可确定周期 T＝1112π－(－1π2)＝π，可得 y ＝Asinωx，利用平移知识可知，图象对应的函数为 y＝Asinω(x －1π2)．
.
20
[解析] (1)由图知，T＝π，于是 ω＝2Tπ＝2.将 y＝Asin2x 的图象向左平移1π2，得 y＝Asin2(x＋1π2)＝Asin(2x＋π6)，∴φ＝π6.
三角函数
三角函数的图象与性质
周奇期偶性性 性质
单调性
最大、最小值
A，ω，φ对函数图象的影响
函数y＝Asinωx＋φ的图象 图象画法五变点换法法
三角函数模型的简单应用
.
3
专题一 正弦函数与余弦函数的对称性问题 正弦函数 y＝sinx，余弦函数 y＝cosx，在教材中已研究了 它们的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性．除了上述有 关内容之外，近年来有关正弦函数、余弦函数等对称性问题在 高考中有所出现，有必要对其作进一步的探讨．
即 2x－6π＝kπ，x＝k2π＋1π2， 对称轴方程为 2x－6π＝π2＋kπ，x＝π3＋2kπ. 所以 y＝sin(2x－π6)的对称中心为(k2π＋1π2，0)，对称轴为 x ＝π3＋2kπ(k∈Z)．
.
7
[点拨] 本例中给出求三角函数的对称轴与对称中心的 两种方法，这都是解决三角问题的基本方法，要切实理解好．
.
18
专题四 三角函数图象的平移及变换 函数 f1(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<2π)的一段
图象过点(0,1)，如图所示．
(1)求函数 f1(x)的表达式； (2)将函数 y＝f1(x)的图象向右平移4π个单位，得函数 y＝f2(x) 的图象，求 y＝f2(x)的最大值，并求出此时自变量 x 的集合．
解得ab＝ ＝－ －41， .
∴a、b 的取值分别是 4、－3 或－4、－1.
.
11
[点拨] 本题是先由定义域确定正弦函数 y＝sin(2x＋6π)的 值域，但对整个函数的最值的取得与 a 有关系，故对 a 进行分 类讨论．
.
12
设 a≥0，若 y＝cos2x－asinx＋b 的最大值为 0，最 小值为－4，试求 a、b 的值．
将(0,1)代入 y＝Asin(2x＋6π)，得 A＝2.故 f1(x)＝2sin(2x＋π6)．
.ห้องสมุดไป่ตู้
21
(2)依题意，f2(x)＝2sin[2(x－4π)＋6π]＝－2cos(2x＋π6)． 当 2x＋6π＝2kπ＋π， 即 x＝kπ＋152π(k∈Z)时，ymax＝2. ∴此时 x 的值集合为{x|x＝kπ＋152π，k∈Z}．
.
4
函数 y＝sinx，x∈R 的图象是中心对称图形，并且有无穷 多个对称中心，对称中心是图象与 x 轴的任一交点，坐标为(kπ， 0)(k∈Z)；函数 y＝cosx，x∈R 的对称中心坐标为(kπ＋π2，0)(k ∈Z)，以上两个函数图象，也是轴对称图形，它们的对称轴分 别是 x＝kπ＋2π(k∈Z)和 x＝kπ(k∈Z)；函数 y＝tanx 的对称中心 坐标为(k2π，0)(k∈Z)，但它不是轴对称图形．
.
5
求函数 y＝sin(2x－π6)的对称中心和对称轴方程． [分析] 利用三角函数的图象，把 2x－π6看做一个变量， 用换元的方法求对称中心或对称轴方程，也可以考虑 y＝sinx 与 y＝sin(2x－π6)的关系，利用变换的思想求对称轴与对称中 心．
.
6
[解析] 设 A＝2x－6π，则函数 y＝sinA 的对称中心为(kπ， 0)，
.
16
专题三 三角函数的性质及应用 若 θ 为第二象限角，试判断csoinsscions2θθ的符号．
[分析] 确定符号，关键是确定每个因式的符号，而每个 因式的符号关键是看角所在的象限．
.
17
[解析] ∵2kπ＋2π<θ<2kπ＋π(k∈Z)． ∴－1<cosθ<0,4kπ＋π<2θ<4kπ＋2π(k∈Z)， －1<sin2θ<0， ∴sin(cosθ)<0，cos(sin2θ)>0，∴csoinsscions2θθ<0.
[分析] 先由 x 的范围确定 sin(2x＋6π)的范围，再根据 a 的符号，讨论 a、b 的值．
.
10
[解析] ∵x∈[0，2π]，∴2x＋6π∈[6π，76π]， sin(2x＋6π)∈[－12，1]．
a＋b＝1， ∴当 a>0 时，－a2＋b＝－5，
解得ab＝ ＝－ 4，3；
当 a<0 时，－12a＋b＝1， a＋b＝－5，
.
14
当 a>2 时，－a2∈(－∞，－1)， ∴ymax＝－(－1＋a2)2＋1＋b＋a42＝0.③ ymin＝－(1＋a2)2＋1＋b＋a42＝－4. 由以上两式③④，得 a＝2，不适合 a>2，∴应舍去．
综上知，只有一组解ab＝ ＝－ 2，2.
.
15
[点拨] 一元二次函数区间最值问题含有参数时，应按照 对称轴与区间的相对位置去讨论．
[分析] 通过换元化为一元二次函数最值问题求解．
.
13
[解析] 原函数变形为 y＝－(sinx＋a2)2＋1＋b＋a42. 当 0≤a≤2 时，－a2∈[－1,0]， ∴ymax＝1＋b＋a42＝0.① ymin＝－(1＋a2)2＋1＋b＋a42＝－4② 由以上两式①②，得 a＝2，b＝－2，舍 a＝－6(与 0≤a≤2 矛盾)．
.
8
专题二 三角函数的值域与最值问题 求三角函数的值域(最值)可分为几类：(1)是 y＝Asin(ωx＋ φ)＋k 类型的，应利用其图象与性质、数形结合求解．(2)是可 化为以三角函数为元的二次函数类型，应确定三角函数的范 围，再用二次函数求解．(3)利用几何意义求解等．
.
9
已知函数 y＝asin(2x＋π6)＋b 在 x∈[0，2π]上的值域 为[－5,1]，求 a、b 的值．
三角函数专题
.
1
三 角 函 数
.
2
公式一～四：α＋2kπk∈Z，－α，π±α的三角函数值等于α的同名函数值， 前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号
三角函数的诱导公式
公式五、六：π2±α的正余弦函数值，分别等于α的余弦正弦函数值， 前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号
图象图正象弦特曲征线、余弦曲线、正切曲线