人教版高中数学必修五：等比数列前n项和PPT课件

a1 an 1 q
q
(q
1)
Sn n a1(q 1)
已知首项、公 比、尾项
人教版高中数学必修五：2.5等比数列 前n项 和 (共45张PPT)
人教版高中数学必修五：2.5等比数列 前n项 和 (共45张PPT)
等比数列前n项和的函数性质
探究1
q 1时，S n n a1 是n的正比例函数
q
前n项和是这种形式，那么此数列一定是等比数列吗？
已知数列 an 前n项和 S n 2n 1 证明此数列为等比数列
人教版高中数学必修五：2.5等比数列 前n项 和 (共45张PPT)
Sn 1 2 22 23 、、、 262 263 ① 2Sn 2 22 23 、、、 262 263 264 ②
② -① S n 264 1
人教版高中数学必修五：2.5等比数列 前n项 和 (共45张PPT)
若一千粒麦子为40克， 那么以上麦粒总质量超 过了7000亿吨
小结
a 等比数列 n 公比为q(q≠0) 其前n项和为
Sn
a1(1 qn) 1 q
a1 an 1 q
q
(q
1)
Sn n a1(q 1)
人教版高中数学必修五：2.5等比数列 前n项 和 (共45张PPT)
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作业
在等比数列 an 中，已知 a1 1, a4 64,求q与S4
① -②
(1 q) S n a1 a1 qn
人教版高中数学必修五：2.5等比数列 前n项 和 (共45张PPT)
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(1 q) S n a1 a1 qn
Sn
a1(1 qn) 1 q
(q
1)
已知首项、公 比、项数n
Sn n a1(q 1)
2019年全世界小麦年 产量不到7.7亿吨
人教版高中数学必修五：2.5等比数列 前n项 和 (共45张PPT)
对于等比数列 a1、a2、a3、、、an、、、 前n项和为 Sn a1 a2 a3 、、、 an
错位相 减法
S n a1 a1 q a1 q2 、、、 a1 qn1
①
qSn a1q a1q2 a1q3 、、、 a1qn1 a1qn ②
a2 • a4 a32 16
a3 4 a3 4 a1 q2
当q
2,
S5
a1(1 q5) 1 q
1 25 1 2
31
当q
2,
S5
a1(1 q5) 1 q
1 (2)5 1 (2)
33 3
11
人教版高中数学必修五：2.5等比数列 前n项 和 (共45张PPT)
q 2
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a1 an 1 q
q
(q
1)
Sn n a1(q 1)
人教版高中数学必修五：2.5等比数列 前n项 和 (共45张PPT)
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练习1
求下列等比数列前8项和
（1） 1 ，1 ，1，~~~ 248
（2）
a1
27,
a9
1, 243
q
0
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1 ( 1)
1) 3
3
27 10
1 270
27 27 270
-1
91
4
4
45
3
3
人教版高中数学必修五：2.5等比数列 前n项 和 (共45张PPT)
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练习3
在等比数列 an 中，已知 a1 1, a2 • a4 16，求S5
1时，S n
a1(1 qn) 1 q
a1 a1 qn 1q 1q
令A a1 1 q
Sn Aqn A
是一个指数型函数与一个常数的和，其中 A 0, q 1
人教版高中数学必修五：2.5等比数列 前n项 和 (共45张PPT)
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a4 a1 • q3 64 q3
q 4
S4
a1(1 q4) 1 q
[1 (4)4]
1 (4)
(4)4 5
1
51
S4
a1 a4 q 1 q
1 64 (4) 1 (4)
255 5
51
人教版高中数学必修五：2.5等比数列 前n项 和 (共45张PPT)
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（1） 1 ，1 ，1，~~~
248
a1
1 2
,
q
1 2
,
n
8
S8
a1(1 q8) 1 q
1
[1
（
1
8
）]
22
1 1
（2）
a1
27,
a9
1, 243
q
0
2
a9
a1 q8
1 243
27
q8
q0
q 1 3
S8
a1(1 q8) 1 q
等比数列前n项 和（1）
复习回顾
等比数列
an1 q an
(q为常数，且q≠0 ；n∈N*)
通项公式
an a1 • q n1
等比中项
an2 an1 an1(n 2)
复习回顾
复习回顾
等比数列求和
到底需 要多少 麦粒呢？
1、2、22、23、、、263 Sn 1 2 22 23 、、、 262 263
an a1 qn1
已知首项、公
Sn
a1 an 1 q
q
(q
1)
比、尾项
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公式总结
a 等比数列 n 公比为q(q≠0) 其前n项和为
Sn
a1(1 qn) 1 q
27[1
（
1
8
）]
3
1 ( 1)
1640 81
3
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255 256
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练习2
等比数列{an}，a1
2.7,
q
源自文库
1 3
,
an
1 90
,
求
S
n
Sn
a1 an 1 q
q
(2.7) 1 ( 90
等比数列求和 （2）
•等 比 数 列 前 n项和 性质
人教版高中数学必修五：2.5等比数列 前n项 和 (共45张PPT)
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复习回顾
a 已知首项、公 等比数列 n 公比为q(q≠0) 其前n项和为
比、项数n
Sn
a1(1 qn) 1 q