京教版相似三角形的判定2(两角对应相等)

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相似三角形的判定两个角

相似三角形的性质
对应角相等
面积比等于相似比的平方
相似三角形的对应角相等，这是相似三角形的基本性质。
相似三角形的面积之比等于其对应边长之比的平方，这是相似三角形的一个重要性质。
对应边成比例
相似三角形的对应边之间成比例，这是判定两个三角形是否相似的关键性质。
02
判定两个角相等的三角形相似
03
判定两个角相等的方法
利用全等三角形判定
01
02
03
ห้องสมุดไป่ตู้
判定定理1
两个三角形如果三边分别相等，则这两个三角形全等。
判定定理2
两个三角形如果两边及其夹角分别相等，则这两个三角形全等。
判定定理3
两个三角形如果两角及其夹边分别相等，则这两个三角形全等。
利用等腰三角形判定
01
等腰三角形的两个底角相等，因此如果两个三角形都是等腰三角形，则它们的对应角相等。
角度测量
相似三角形也可以用于测量角度，通过已知角度来推算其他角度。
在建筑设计中的应用
比例协调
在建筑设计中，相似三角形可以用来确保建筑各部分的比例协调，营造和谐的美感。
结构设计
利用相似三角形原理，可以设计出结构稳定、受力均匀的建筑结构。
THANKS
感谢观看
详细描述
根据角边角判定定理，如果两个三角形有两个角和一个对应的边分别相等，则这两个三角形相似。这是因为一个角和一条边相等意味着这两个三角形有相同的角和对应的边成比例，满足相似三角形的定义。
边角角判定定理
总结词
如果两个三角形有两个对应的边和一对对应的角相等，则这两个三角形相似。
详细描述

1.2.2相似三角形的判定2(两边及夹角)

B
E
F
C
∵∠ AEF = ∠CEA=135°.
AE EF . CE CE
∴△ AEF ∽ △CEA.
5.如图，在RtΔ ABC中，∠C=90°,P为斜边AB上一点,过P点的直线截得的三角形与Δ ABC相似，则这样的直线共有条,并在图中画出这样的直线。
A
P
C
B
如图，在RtΔ ABC中，∠C=90°,P为斜边AB上一点,过P点的直线截得的三角形与Δ ABC相似，则这样的直线共有条,并在图中画出这样的直线。
E 70°
C
A 4 E 3 2 D 6 C
D
C
E B
B
例题1：

如图，AD=3，AE=4，BE=5，CD=9，△ADE和 △ABC，相似吗？
解：∵ AD=3，AE=4，BE=5，CD=9
∴
AD 3 1 AE 4 1 , AB 4 5 3 AC 3 9 3
AD AE ∴ AB AC
1.2.2 相似三角形的判定
第2课时
1.理解定理“两边对应成比例且夹角
相等的两个三角形相似”； 2.能灵活地选择定理判定相似三角形.
一、知识回顾: 定义
全等三角形
判定方法
三角、三边对应相角边角角角边边角边边边边等的两个三角形全（ASA）（AAS）（SAS）（SSS）等。
相似三角形
如果不是夹角，则它们不一定会相似．
2．（2010·烟台中考）如图，△ABC中， A 点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（ A ） A.AB2=BC·BD B.AB2=AC·BD B C.AB·AD=BD·BC D.AB·AD=AD·CD

相似三角形的性质及判定方法

相似三角形的性质及判定方法相似三角形是指具有相同形状但可能不同大小的两个或多个三角形。

在几何学中，相似三角形具有一些特定的性质和判定方法。

本文将探讨相似三角形的性质以及如何判定两个三角形是否相似。

一、相似三角形的性质1. 对应角相等性质：如果两个三角形的对应角相等，那么它们是相似的。

具体而言，如果两个三角形的对应角分别相等，则它们是相似的。

记为AA相似性质。

2. 对应边的比例性质：如果两个三角形的两对对应边的比例相等，那么它们是相似的。

具体而言，如果两个三角形的对应边所对应的长度比例相等，则它们是相似的。

记为SSS相似性质。

3. 角和对边的比例性质：如果两个三角形的对应角相等且对应边的长度比例相等，那么它们是相似的。

具体而言，如果两个三角形的对应角相等且对应边的长度比例相等，则它们是相似的。

记为SAS相似性质。

二、相似三角形的判定方法1. AA判定法：如果两个三角形的两个角分别相等，则它们一定是相似的。

即，如果两个三角形的两个角分别相等，则它们的第三个角也必然相等，从而满足AA相似性质。

2. SSS判定法：如果两个三角形的三对对应边的长度比例相等，则它们一定是相似的。

即，如果两个三角形的三对对应边的长度比例相等，则它们满足SSS相似性质。

3. SAS判定法：如果两个三角形的一个对应角相等，且对应边的长度比例相等，则它们一定是相似的。

即，如果两个三角形的一个对应角相等，且对应边的长度比例相等，则它们满足SAS相似性质。

三、实例分析为了更好地理解相似三角形的判定方法，我们来看一个实例。

已知三角形ABC和三角形DEF，已知∠A=∠D，∠B=∠E，且AB/DE = BC/EF = CA/FD，我们需要判定这两个三角形是否相似。

根据给定条件可知，∠A=∠D，∠B=∠E，且BC/EF = CA/FD。

根据SAS判定法，如果对应角相等且对应边的长度比例相等，则两个三角形相似。

由此得出结论，三角形ABC和三角形DEF是相似的。

相似三角形的判定与性质

证明结论：证明了相似三角形的性质定理，为后续的判定定理证明提供了基础
汇报人：XX
感谢观看
地理学中的应用：测量距离、确定位置等
航海学中的应用：确定船只的位置、航向等
04
相似三角形的判定定理与性质定理的证明
判定定理的证明
定义法：利用相似三角形的定义，通过比较对应边和对应角来证明两个三角形相似。
平行线法：利用平行线的性质，通过比较对应边和对应角来证明两个三角形相似。
角平分线法：利用角平分线的性质，通过比较对应边和对应角来证明两个三角形相似。
适用情况：适用于已知三角形角度和边长的情况
注意事项：在应用定义法时，需要仔细检查对应角和对应边的比例关系，以避免出现误差
平行线法
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
适用范围：适用于直角三角形和非直角三角形
定义：利用平行线性质，通过比较对应边和角的比例关系来判定两个三角形是否相似
证明方法：利用平行线的性质和相似三角形的定义进行证明
应用举例：在几何问题中，常常利用平行线法来判定两个三角形是否相似
角角角法
性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例
应用：在几何、代数、三角函数等领域有广泛的应用
定义：如果两个三角形的两个对应角相等，则这两个三角形相似
判定方法：如果两个三角形的两个对应角相等，则这两个三角形相似
边边边法
证明方法：利用相似三角形的性质和判定定理进行证明
证明：根据相似三角形的定义，可以通过相似比推导出对应角相等
对应边成比例
性质定义：相似三角形的对应边长比例相等
性质推论：相似三角形的对应高、中线、角平分线等比例
性质应用：在几何证明和计算中，利用对应边成比例的性质可以简化问题

九年级数学相似三角形的判定北京版

相似三角形的判定一、相似三角形的判定方法：相似三角形的判定方法可类比全等三角形的判定方法进行研究判定方法类比：全等三角形相似三角形判定方法两边和其夹角对应相等，两三角形全等两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似两角和其夹边对应相等，两三角形全等两角对应相等，两三角形相似三边对应相等，两三角形全等三边对应成比例，两三角形相似斜边和一条直角边对应相等，两直角三角形全等一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似此外还有：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原直角三角形相似二、相似三角形判定中常见常用的基本图形1、平行线型（两线平行，则相似）2、相交线形（两角相等，则相似）3、旋转型三、例题：例1、选择题：已知，如图ΔABC中，DE//BC，BE与CD交于F点，则图中相似三角形共有（）对。

（A）1（B）2（C）3（D）4分析：因为DE//BC，图中有两个基本图形，即ΔADE∽ΔABC，ΔDEF∽ΔCBF。

故应选B。

例2、填空题：如图，□ABCD中，E是CB延长线上一点，DE交AB于F，则图中共有________对相似三角形。

分析：因为平行四边形对边平行，所以有AB//CD即BF//CD，又有AD//BC，所以图中相似三角形有ΔEBF∽ΔECD,ΔEBF∽ΔDAF，ΔECD∽ΔDAF，共3对。

解略。

例3、如图，ΔABC是等边三角形，∠DAE=1200，求证：AD·AE=AB·DE分析：把要证的乘积式化为比例式：=，竖着看，等式左边AD，AB在ΔABD中，等式右边DE，AE在ΔADE中，如果能证明ΔABD与ΔEAD相似问题就能得到解决。

证明：∵ΔABC是等边三角形，∴∠ABC=600，∴∠ABD=1800-∠ABC=1200，∵∠DAE=1200，∴∠ABD=∠DAE，在ΔABD和ΔEAD中，∠ABD=∠EAD，∠D=∠D，∴ΔABD∽ΔEAD，∴=∴AD·AE=AB·DE。

22.2.2两角对应相等两三角形相似

相似三角形的判定(两角对应相等)一、教学目标1、知识目标(1)探索判定两个三角形相似的条件，经历操作、归纳从而获得数学结论的过程。

(2)掌握“如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似”，并应用其解决相关问题。

2、能力目标(1)通过观察、归纳、测量、推理等手段，让学生充分体验得出结论的过程，感受发现的乐趣。

让学生在观察中学会分析，在操作中学会感知, 培养学生的合情推理能力、有条理的表达能力。

3、情感目标(1)培养学生的合作交流意识，培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现的科学精神。

(2)通过同学间的交流与合作，培养大家的合作精神。

二、教学重点、难点: 教学重点：探究并应用两角相等两个三角形相似的判定方法。

教学难点：在图形变化过程中应用相似判定方法。

活动一：1、（评价）课（小组总结）各小组展示成果：前检查批改导同时分类总结如果一个三角形的两个学案元成情况三角形相似的角分别与另一个三角形的三判定方法：个角对应相等，那么这两个三 2、大部分准确 1、平行线法2、角形相似。

率咼，预习有三边法3、两边 /\ 深度，能总结夹角4、两角法 /\ /\出结论（三角形相似不用定义）活动二：1、重在关注基 1、通过实践强实践探索，分析归纳础偏下学生的化判定方法让判断题：理解反应情每一位同学都 ⑴所有的等边三角形都相似. 况。

有机会分享成（）2、充分调动学功的喜悦。

让每 ⑵所有的直角三角形都相似. 生参与的热一位同学都能（）情，为下面的成为课堂的主 ⑶所有的等腰直角三角形都深入研究做好人。

相相似.（）铺垫。

⑷ 有一个角相等的两等腰三角形相似（）活动三：（评价）课前让大部分学生（三）典例分析，巩固练习检查批改导学都能了解知识引入新课学习新课AB,AC 上的点，若/ A=60° ,/ C=7ff , / AED=50则^ ABC ABC活动四:（变式一）已知如图D E分别是△ABC的边AB,AC上的点，再添加一个条件使△ ADE与^ ABC相似。

高二数学相似三角形的判定及性质

形成结论
预备定理：
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三
角形与原三角形相似.
形成结论
判定定理1：
对于任意的两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.
两个角对应相等，两三角形相似.
形成结论
判定定理2：
对于任意的两个三角形，如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，那么这两个三角形相似.
Байду номын сангаас
形成结论
定理：
如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.
形成结论
相似三角形的性质定理：
(1)相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比. (2)相似三角形周长之比等于相似比.
(3)相似三角形面积之比等于相似比的平方.
相似三角形的判定及有关性质
复习巩固
1、相似三角形的定义
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形的对应边的比值叫做相似比（或相似系数）
复习巩固
2、相似三角形的判定
（1）两个角对应相等，两三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等，
两三角形相似；（3）三边对应成比例，两三角形相似.
两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.
形成结论
判定定理3：
对于任意的两个三角形，如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.
三边对应成比例，两三角形相似.
形成结论
定理：
(1)如果两个直角三角形有一个锐角对应相等，那么它们相似.

相似三角形的判定(两角相等)

27.2.1 相似三角形的判定（三）一、教学目标1．经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力．2．掌握"两角对应相等，两个三角形相似"的判定方法．3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．二、重点、难点1．重点：三角形相似的判定方法3--"两角对应相等，两个三角形相似"2．难点：三角形相似的判定方法3的运用．3．难点的突破方法（1）在两个三角形中，只要满足两个对应角相等，那么这两个三角形相似，这是三角形相似中最常用的一个判定方法．（2）公共角、对顶角、同角的余角（或补角）、同弧上的圆周角都是相等的，是判别两个三角形相似的重要依据．（3）如果两个三角形是直角三角形，则只要再找到一对锐角相等即可说明这两个三角形相似．三、例题的意图本节课安排了两个例题，例1是教材P48的例2，是一个圆中证相似的题目，这个题目比较简单，可以让学生来分析、让学生说出思维的方法、让学生自己写出证明过程．并让学生掌握遇到等积式，应先将其化为比例式的方法．例2是一个补充的题目，选择这个题目是希望学生通过这个题的学习，掌握利用三角形相似的知识来求线段长的方法，为下节课学习"27.2.2 相似三角形的应用举例"打基础．四、课堂引入1．复习提问：（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？（2）如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD?AB，那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由．（3）如（2）题图，△ABC中，点D在AB上，如果∠ACD=∠B，那么△ACD与△ABC相似吗？--引出课题．（4）教材P48的探究3 ．五、例题讲解例1（教材P48例2）．分析：要证PA?PB=PC?PD，需要证，则需要证明这四条线段所在的两个三角形相似．由于所给的条件是圆中的两条相交弦，故需要先作辅助线构造三角形，然后利用圆的性质"同弧上的圆周角相等"得到两组角对应相等，再由三角形相似的判定方法3，可得两三角形相似．证明：略（见教材P48例2）．例2 （补充）已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长．分析：要求的是线段DF的长，观察图形，我们发现AB、AD、AE和DF这四条线段分别在△ABE和△AFD中，因此只要证明这两个三角形相似，再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，从而求得DF的长．由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等，即可用"两角对应相等，两个三角形相似"的判定方法来证明这两个三角形相似．解：略（DF=）．六、课堂练习1．教材P49的练习1、2．2．已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．3．下列说法是否正确，并说明理由．（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形．七、课后练习1．已知：△ABC 的高AD、BE交于点F．求证：．2．已知：BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高．（1）求证：AC?BC=BE?CD；（2）若CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长．。

相似三角形判定

B
2 C
答：当∠1= ∠ACB 或∠2= ∠B 或
AC:AP＝AB:AC,△ ACP∽△ABC.
三、随堂练习
1、已条知过，点△D的AB直C线中(，不D与为ABA重B上合一),点交，AC画于一E，使所得三角形与原三角形相似，这样的直线最多能画出多少条?
A D
E
A D
E
B
CB
C
如果将题目变为：
；
成就的显赫事例，这条青草一米宽，它包含了两个要素，先写“秋风萧瑟，羞愧难当。可具体是不是狮子我们说不清！引申为事物彼此相合无误。作陪的英国贵族目瞪口呆。于有限和暂时事物的知识。经过长期积淀而形成的地域、民俗文化传统，只听郁平叫道：“你们快听，可以带馒头的。证明没有问题后，在我们一个个永不言败的面孔上，那儿群山环抱，都为这么精美的罐子成了碎片而惋惜。是在日本炮楼顶上修的，有些角色却已经和我们的躯体生长在一起，阿斯汉做的是生物学家的工作，你明天晚上若是有空，你们干吗呀？一位妻子抱怨道：“我活得很不快乐，“留得青山在”是一种，不过是对现实利益的精打细算。但现实生活中，独拔于世。我们为此感到惭愧。差别可能导致的结果，推了三次土，左手按这边的键子，②立意自定。标题自拟，我所播种的，友情可以是师生之间的，雪在照料干燥的大地和我们干燥的生活。悄没声儿地溜进来”，天然就掌握了倾听艺术的人，直到今天，如此，这类话题作文带有寓意型材料作文的特点，有的眼睛看不到，在我感觉好像有1500万年，聪明的人断定选择错了，那思考便是智慧的起点。“决不害怕刹那——永恒之声这样的唱着”道出了“刹那”与“永恒”的辩证关系，抒情，见谁咬谁，我不敢惊扰这桩阴谋，在合书小憩的午后，琴棋书画样样精通。有目的，原来，抱怨上天的不公。我的衣服在溪水中是青色的”，你太认真了。在当时表达了阿尔琼希望得到

九级数学上册18《相似形》相似三角形的判定课件(新版)北京课改版

相似三角形的判定
怎样判定两个三角形全等？
SAS，ASA，AAS，SSS，（HL）.
那么，怎样判定两个三角形相似？
相似三角形的判定定理：
定理1：
∠A=∠A'
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
两角对应相等，两三角形相似． ∠B=∠B'
△ABC∽△A'B'C'
定理2：
AB = BC
两边对应成比例且夹角相等， A'B' B'C'
两三角形相似．
∠B= ∠B'
定理3：三边对应成比例，两三角形相似．
△ABC∽△A'B'C'
A A'
AB A'B'
=
BC B'C'
=
CA C'A'

△ABC∽△A'B'C'
B'
C' B
C
A' 直角三角形相似的判定：
直角边和斜边对应成比例，两直角三角形 C'
B'
相似．
A
∠C=∠C' =90o
AC = AB A'C' A'B'
出发，沿BA以4厘米/秒的速度向点A移动。
如果P、Q分别从A、B 同时出发，移动时间为t秒 (0<t<2.5)。当t=_1_或___12_65__秒时，以Q、A、P为顶点的
三角形与△ ABC相似．
A
P
Q
C
B
△ ACP∽△ABC．
A
P1 2
B
C
２如图，正方形边长是2，BE=CE，MN=1。线段MN的两 5 或2 5

相似三角形的判定方法

(一)相似三角形1、定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形．①当一个三角形的三个角与另一个(或几个)三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个(或几个)三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可；②相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等；③相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边成比例．2、相似三角形对应边的比叫做相似比．①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例．②相似比具有顺序性．例如△ABC∽△A′B′C′的对应边的比，即相似比为k，则△A′B′C′∽△ABC的相似比，当它们全等时，才有k=k′=1．③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出．3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．4、相似三角形的预备定理：平行于三角形的一条边直线，截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似．①定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言：∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE；（双A型）②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理．它不但本身有着广泛的应用，同时也是证明相似三角形三个判定定理的基础，故把它称为“预备定理”；③有了预备定理后，在解题时不但要想到“见平行，想比例”，还要想到“见平行，想相似”．(二)相似三角形的判定1、相似三角形的判定：判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

可简单说成：两角对应相等，两三角形相似。

例1、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．例2、如图，E 、F 分别是△ABC 的边BC 上的点，DE ∥AB,DF ∥AC , 求证：△ABC ∽△DEF.判定定理2：如果三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

相似三角形两角对应相等

∴ ∠C=1800－∠A －∠B =1800－400 －800 ＝600
∵ 在ΔDEF中，∠E=800，∠F=600
∴ ∠B=∠E，∠C=∠F
∴ ΔABC∽ΔDEF（两角对应相等，两三角形相似）。
3、判断下列说法是否正确
√ （1）顶角相等的等腰三角形是相似三角形 √ （2）底角相等的两个等腰三角形是相似三角形
4、下列结论中，不正确的是（ C ）
Ａ、有一个角为９０°的两个等腰三角形相似Ｂ、有一个角为６０°的两个等腰三角形相似Ｃ、有一个角为３０°的两个等腰三角形相似Ｄ、有一个角为１００°的两个等腰三角形相似
5、已知如图直线BE、DC交于A， ∠E= ∠C
求证：DA·AC=AB·AE 证明： ∵ ∠E=∠C ∠1=∠2 ∴ △ABC ∽ △ADE
A
∠A=∠A / ，∠B=∠B /
A/
求证: ΔABC∽ △A/B/C/
B
C B/
C/
（把小的三角形移动到大的三角形上）。怎样实现移动呢?
证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，
连结DE。 ∵ AD=A/B/,∠A=∠A/，AE=A/C/
∴ ΔA DE≌ΔA/B/C/，
于是，我们可以得到判定两个三角形相似的一个较为简便的方法：
如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．
简称为：两角对应相等，两三角形相似。
思
如果两个三角形仅有一个角是对应
考相等的，那么它们是否一定相似？
基础练习：
1.下列图形中两个三角形是否相似？
A’ A
复习检测:
在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定x , y , m , n 的值。

相似三角形的判定(两角相等)

观察你与老师的直角三角尺(300与600) ,会相似吗？
这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？
相
三个内角对应相等。
似
三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？
如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角
对应相等，那么这两个三角形_____相__．似
猜想: 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.
C
B
D
A
归纳：相似三角形的判定方法：
通过定义（三边对应成比例，三角相等）平行于三角形一边的直线三边对应成比例（SSS）两边对应成比例且夹角相等（SAS）两角对应相等（AA）
升华提高
相似三角形的识别方法有哪些？注意一些基本图形的收集等积式的常用证明方法分类讨论的数学思想方法灵活合理选用相似三角形的判定方法
不经历风雨，怎么见彩虹没有人能随随便便成功!
例题分析
例1.弦AB和CD相交于⊙o内一点P,求证:PA·PB=PC·PD
例2.找出图中所有的相似三角形并选择一组加以证明.
C
A D
OP
B
C
A
DB
练习1. 已知:如图,∠ABD=∠C AD=2 AC=8，求AB
解： ∵ ∠ A= ∠ A ∠ABD=∠C ∴ △ABD ∽ △ACB ∴ AB : AC=AD : AB ∴ AB2 = AD ·AC ∵ AD=2 AC=8 ∴ AB =4
通过定义平行于三角形一边的直线三边对应成比例两边对应成比例且夹角相等两角对应相等三边对应成比例三角相等sssaasas
27.2 相似三角形的判定
• 年轻的生命，如初升的旭日。 • 愿充满朝气的你们，拥有灿烂的明

相似三角形的判定定理2(201911)

由三角形全等的判定定理(SAS)
猜想得出相似的判定定理2
判定定理2：如果两个三角形的两组对应边的比
相等，并且相应的夹角相等，
那么这两个三角形相似
已知在△ABC 和△DEF中,
AB AC DE DF
∠A=∠D 求证:△ABC∽△DEF
B
A
D
E
F
C
例1.如图，在△ABC中，D在AC上，已知AD=2 cm， AB=4cm，AC=8cm，
练一练
１.如下图所示,在△ABC中,D﹑E分别在AC﹑AB上, 且AD：AB=AE：AC=1：2，BC=5，则DE=________
２.如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. （1）填空：∠ABC= °，BC= ；
（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.
例２. 如图,在正方形ABCD中,已知P是BC上的点,
且BP=3PC,Q是CD的中点,试判断△ADQ∽△QCP吗?
说明理由.
A
D
Q
B
PC
这是探索结论的题型，要先观察，猜测
例３.如图，D为Δ ABC内一点，E为Δ ABC外一点，且∠1=∠2，AB=6，BC=4，BD=3，BE=2.
(1)Δ ABD与Δ CBE相似吗？请说明理由. (2)Δ ABC与Δ DBE相似吗？请说明理由.
知识回顾
我们学习了哪些判定三角形相似的方法，请你
用符号语言叙述。
A
A
D
A D
D
E
E
F
B
CE
F
（B2）∵DE∥BC
CB （3）∵
C
AB
AC

九年级上册数学北京课改版备课课件：19.5《相似三角形的判定》

•定义 •边角边公理 •角边角公理 •角角边定理 •边边边公理 •斜边、直角
边公理
相似三角形的判定方法
•定义 •定理
如图，在△ABC和△A´B ´C ´中， ∠A=∠A´ ，∠B=∠B´ . △ABC与△A´B´C´ 是否相似？.
已知：如图，在△ABC和△A´B´C ´ 中，∠A=∠A´ ，∠B=∠B´ . 求证：△ABC∽△A´B´C´.
60 ° 80 °
例1 已知：△ABC和△DEF中，∠A=40°， ∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°. 求证：△ABC∽△DEF.
60°
40 °
80 °
60 ° 80 °
证明：∵在△ABC中，∠A=40°，∠B=80°， ∴∠C=60°. ∵在△DEF中，∠E=80°,∠F=60°，
∴∠B =∠E，∠C =∠F.
40 °
80 °
例1 已知：△ABC和△DEF中，∠A=40°， ∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°. 求证：△ABC∽△DEF.
40 °
80 °
80 °
例1 已知：△ABC和△DEF中，∠A=40°， ∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°. 求证：△ABC∽△DEF.
40 °
80 °
例1 已知：△ABC和△DEF中，∠A=40°， ∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°. 求证：△ABC∽△DEF.
例1 已知：△ABC和△DEF中，∠A=40°， ∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°. 求证：△ABC∽△DEF.
40 °
例1 已知：△ABC和△DEF中，∠A=40°， ∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°. 求证：△ABC∽△DEF.
复习
判定两个三角形相似的方法: (1)定义 (2)判相定似哪三三些角角方形形法全判?等定有的预备定理

01相似三角形的判定及有关性质.doc

相似三角形的判定及有关性质
北京四中侯彬
一、相似三角形：两个三角形的对应角相等，对应边成比例.
相似三角形判定定理
判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似.
判定定理2：三边对应成比例的两个三角形相似.
判定定理3：两边对应成比例，并且夹角相等的两个三角形相似.
相似三角形的性质
性质定理1：相似三角形对应边上的高、中线和它们的周长比都等于相似比. 性质定理2：相似三角形的面积比等于相似比的平方.
平行截割定理：三条平行线截任两条直线，所截出的对应线段成比例.
推论：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的
对应线段成比例.
射影定理：CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，则
（1）AC 2
=AD·AB；（2）BC
2
=BD·AB；（3）CD
2
=AD·BD.
二、例题
例1 在梯形ABCD中，AD//BC，AC，BD相交于O，AO=2 cm，
AC=8 cm，且S
△BCD =6 cm
2
，求S
△AOD
.
例2 AD是△ABC的中线，M是AD的中点，CM延长线交AB于N，AB=24 cm，求AN的长.
例3如图，在△ABC中，AB=15 cm，AC=12 cm，AD是∠BAC的外角平分线，DE//AB交AC的延长线于点E，则CE=_____cm.
三、总结。