第1讲函数及其表示典型题A4

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函数及其表示练习题

函数及其表示练习题一、选择题1. 函数f(x)=3x^2-2x+1在x=2处的导数是（）。

A. 10B. 12C. 14D. 162. 已知函数f(x)=x^3-2x^2+x-2，求f'(1)的值是（）。

A. -1B. 0C. 1D. 23. 函数y=sin(x)+cos(x)的值域是（）。

A. [-1, 1]B. [0, √2]C. [1, √2]D. [-√2, √2]4. 若函数g(x)=x^2+1在区间[-1,1]上是增函数，则g(x)的导数g'(x)在该区间内（）。

A. 恒为正B. 恒为负C. 恒等于0D. 变化不定5. 函数h(x)=ln(x)的定义域是（）。

A. (0, +∞)B. (-∞, 0)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)二、填空题6. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的零点个数是_________。

7. 函数f(x)=1/x在x=2处的导数f'(2)是_________。

8. 函数f(x)=x^2+bx+c，当b^2-4ac=0时，该二次函数的图像是_________。

9. 函数f(x)=sin(x)在[0, π]区间内的值域是_________。

10. 若函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1在x=1处取得极值，则f'(1)=_________。

三、解答题11. 已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+5，求其导数f'(x)，并找出f'(x)=0时的x值。

12. 给定函数g(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1，求其在x=0和x=1时的值，并讨论g(x)在区间[0,1]上的单调性。

13. 函数h(x)=e^x-1的图像在x=0处的切线方程是什么？14. 若函数p(x)=x^5-5x^3+3x，求其在x=-1处的二阶导数p''(-1)。

15. 证明函数f(x)=x^3在R上是严格递增的。

高一数学必修一第一章(中)函数及其表示练习题及答案

高一数学必修一第一章(中)函数及其表示练习题及答案高一数学（必修1）第一章：函数及其表示基础训练选择题1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）A。

⑴、⑵B。

⑵、⑶C。

⑷D。

⑶、⑸2.函数y=f(x)的图象与直线x=1的公共点数目是（）A。

1B。

0或1C。

2D。

1或23.已知集合A={1.2.3.k}，B={4.7.a。

4.a^2+3a}，且a∈N，x∈A，y∈B*，使B中元素y=3x+1和A中的元素x对应，则a，k的值分别为（）A。

2，3B。

3，4C。

3，5D。

2，54.已知f(x)={x+2(x≤-1)，x^2(-1<x<2)，2x(x≥2)}，若f(x)=3，则x的值是（）A。

1B。

1或-3C。

1，或±3D。

35.为了得到函数y=f(-2x)的图象，可以把函数y=f(1-2x)的图象适当平移，这个平移是（）A。

沿x轴向右平移1个单位B。

沿x轴向右平移1/2个单位C。

沿x轴向左平移1个单位D。

沿x轴向左平移1/2个单位6.设f(x)={x-2(x≥10)，f[f(x+6)](x<10)}，则f(5)的值为（）A。

10B。

11C。

12D。

13填空题1.设函数f(x)={1/(x-1)(x≥1)，2/x(xa，则实数a的取值范围是（0.1）。

2.函数y=(x-2)/(x^2-4)的定义域是R-{-2.2}。

3.求函数f(x)=3x/(x+1)的定义域为R-{-1}。

4.函数y=(x-1)/(x-x^2)的定义域是(-∞。

0)∪(1.+∞)。

5.函数f(x)=x+(1/x)的最小值是2.解答题1.求函数f(x)=3x/(x+1)的定义域为R-{-1}。

解：当x+1≠0时，即x≠-1时，f(x)有意义，所以f(x)的定义域为R-{-1}。

2.求函数y=(x^2+x+1)/(x+1)的值域。

解：y=(x^2+x+1)/(x+1)=x+1+1/(x+1)，当x→±∞时，y→±∞，所以y的值域为R-{-1}。

函数及其表示方法(讲义)含答案

函数及其表示方法（讲义）➢知识点睛一、映射设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．二、函数1.（1）定义：设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数()f x和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作()y f x=，x∈A．（2）构成函数的三要素：_____________、_____________、__________________．（3）两个函数相等⇔_____________、_________________．（4）区间的表示设a，b是两个实数，且a<b，规定：（5）函数的表示方法：解析法、图象法、列表法．2.分段函数对于定义域内的不同取值范围，函数的解析式不同．分段函数的值域是各段函数值域的并集．三、相关计算1.定义域：使函数式有意义的实数x的集合叫做函数的定义域．求函数的定义域时，主要依据是：（1）分式的分母不等于零；（2）偶次方根的被开方数不小于零；（3）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的．那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合．2.值域：与自变量x的值相对应的函数值的集合叫做函数的值域．常用的求函数值域的方法是：（1）图象法（数形结合法）（2）分离常数法（3）反解法（4）换元法3.函数解析式：函数解析式是函数的一种表示方法，求解两个变量之间的函数关系时，要求出它们之间的对应法则，并求出函数的定义域．常用的主要方法有：待定系数法、换元法、解方程组法．➢精讲精练1.给出以下对应：①集合A ={P |P 是平面直角坐标系中的点}，集合B ={(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，对应关系f ：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应； ②集合A ={x |x 是直角三角形}，集合B ={x |x 是圆}，对应关系f ：作三角形的外接圆； ③集合A ={x |x 是希望中学的班级}，集合B ={x |x 是希望中学的学生}，对应关系f ：每一个班级都对应班里的学生； ④集合A =R ，B ={y |y >0}，对应关系f ：21x y x→=； ⑤集合A ={0，1，2}，集合B ={0，1，12}，对应关系2f x y x →=：； ⑥集合A ={1，2}，集合B ={0，1，12}，对应关系1f x y x →=：．其中是从集合A 到集合B 的映射的是__________________，是从集合A 到集合B 的函数的是_____________．（填写序号）2. 已知集合A ={1，2，3，4}，B ={5，6，7}，在下列A 到B 的四种关系中，存在函数关系的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．43. 下图中，能表示函数()y f x =的图象的是（）A ．B ．C ．D ．4. 给出下列六组函数：①0121y x y ==，；②22()21g()21f x x x t t t =--=--，；③12||y y x ==；④12y y =⑤10||()()10x x f x g x x x ⎧==⎨-<⎩≥（），（）； ⑥3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ．其中，表示同一函数的是_________________．（填写序号）5. 求下列函数的定义域：（1）()f x =：________________；（2）1()2f x x=-：________________；（3）0()f x =：________________；（4）()||3f x x =-：________________；（5）()|3|3f x x =+-：________________．6. 求下列函数的值域：（1）21{12345}y x x =+∈，，，，，：________________；（2）2[03]y x x x =-∈，，：________________；（3）211y x =+：________________；（4）31xy x-=+（0≤x ≤1）：________________；（5）22||3y x x =--：________________．7. 函数22203()620x x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+-⎪⎩≤≤≤≤（）（）的值域是______________．8. 已知函数27()4kx f x x x k+=++的定义域为R ，则实数k 的取值范围是____________．9. 若函数2()34f x x x =--的定义域为[0]m ，，值域为25[4]4--，，则m 的取值范围是______________．10. 若函数2340()π000x x f x x x ⎧->⎪==⎨⎪<⎩（）（）（），则((0))f f =____________．11. 已知函数221()1222x x f x x x x x +-⎧⎪=-<<⎨⎪⎩≤≥（）（）（），若f (x )=3，则x =_____．12. （1）若函数(2)23f x x +=+，则(3)f =_________；（2）已知2(1)41f x x x +=++，则()f x =_____________；（3）已知函数(21)32f x x +=+，且()2f a =，则a =_____．二、函数1.（2）定义域、对应关系、值域（3）定义域相同、对应关系一致（4）略 ➢ 精讲精练 1. ①②⑥；⑥ 2. B 3. D 4.②③5. （1）[83]-，；（2）[12)(2)-+∞，，；（3）(21)(12)---，，（4）(3)(33)(35-∞--，，，]；（5）(6)(63][5)-∞---+∞，，， 6. （1）{357911}，，，，（2）1[6]4-，（3）(01]，（4）[13]，（5）[4)-+∞， 7. [81]-，8. (4)+∞，9. 3[3]2， 10. 234π-11.12. （1）5；（2）222x x +-；（3）113. （1）11x -；（2）22+1x x 14. ()27f x x =+。

函数及其表示

第一讲函数及其表示题组1 函数的概念与表示1.[2016全国卷Ⅱ,10,5分][文]下列函数中,其定义域和值域分别与函数y =10lg x 的定义域和值域相同的是 ( ) A.y =xB.y =lg xC.y =2xD.y =2.[2015重庆,3,5分][文]函数f (x )=log 2(x 2+2x -3)的定义域是（ ) A.[-3,1] B.(-3,1) C.(-∞,-3]∪[1,+∞) D.(-∞,-3)∪(1,+∞)3.[2014山东,3,5分]函数f (x )=1)(log 122-x 的定义域为 ( )A.(0,) B.(2,+∞) C.(0,)∪(2,+∞) D.(0,]∪[2,+∞)4.[2016江苏,5,5分][文]函数y =223x x --的定义域是 .5.[2015新课标全国Ⅱ,13,5分][文]已知函数f (x )=ax 3-2x 的图象过点(-1,4),则a = .6.[2013安徽,14,5分][文]定义在R 上的函数f (x )满足f (x +1)=2f (x ).若当0≤x ≤1时,f (x )=x (1-x ),则当-1≤x ≤0时,f (x )= .题组2 分段函数的应用7.[2017山东,9,5分][文]设f (x )=⎩⎨⎧≥-<<.1),1(2,10,x x x x 若f (a )=f (a +1),则f()= ( )A.2B.4C.6D.88.[2015新课标全国Ⅰ,10,5分][文]已知函数f (x )=⎩⎨⎧>+-≤-,1),1(log ,1,2221-x x x x 且f (a)=-3,则 f (6-a )=( )A.-B.-C.-D.-9.[2015陕西,4,5分][文]设f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧<≥-,0,2,0,1x x x x 则f (f (-2)=( )A.-1B.C.D.10.[2015湖北,7,5分][文]设x ∈R,定义符号函数sgn x =⎪⎩⎪⎨⎧<-=>.0,1,0,0,01x x x ，则 ( )A.|x |=x |sgn x |B.|x |=x sgn|x |C.|x |=|x |sgn xD.|x |=x sgn x11.[2015山东,10,5分][文]设函数f (x )=⎩⎨⎧≥<-.1,2,1,3x x b x x若f （f (65))=4，则b = ( ) A.1 B.C.D.12.[2017全国卷Ⅲ,16,5分][文]设函数f (x )=⎩⎨⎧>≤+,0,2,01x x x x ，则f (x )+f (x -21)>1的x 的取值范围是 .13.[2015福建,14,4分]若函数f (x )= (ax 0,且x ≠1)的值域是[4,+∞)x 则实数a 的取值范围是 .题组3 与函数有关的新定义问题14.[2016山东,10,5分][文]若函数y =f (x )的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y =f (x )具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是 ( ) A.y =sin xB.y =ln xC.y =e xD.y =x 315.[2015湖北,10,5分]设x ∈R,[x ]表示不超过x 的最大整数.若存在实数t ,使得[t ]=1,[t 2]=2,…,[t n ]=n 同时成立,则正整数n 的最大值是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6A 组基础题1.[2018山西省五校联考,2]函数f (x )= 的x 义域为 ( )A.( ,]B.(0,] C.[,+∞)D.(,+∞)2.[2018豫南九校第二次质量考评,4]已知函数f (x )= 则f (f ())x x )A.3 xB.4C.-3D.383.[2017长春市高三第四次质量监测,3]已知函数f (x )= 则函xf (x )的值x 为 ( )A x [-1,+∞)B.(-1,+∞)C.[-,+∞) D.R4.[2018安徽省高中十校联考,13]已知函数f (x )= 若f (x )x 3,则实数a= . x5.[2018河南省中原名校高三第三次质量考评,13]已知函数f (x )=x 2+4ax+2a+2的值域为[0,+∞),则a 的取值集合是 .6.[2017长沙市高三五月模拟,13]定义运算:x ∇y= 例如:3y 4=3,(-2)∇4=4,则函数f (x )=x 2∇(2x-x 2)的最大值为 . B 组提升题7.[2018河南省中原名校高三第三次质量考评,8]已知函数y=f (2x-1)的定义域是[0,1],则函数的定义x 是( )A.[1,2]B.(-1,1]C.[-,0] D.(-1,0)8.[2018江西省新余一中二模,3]若函数y=f (x )的值域为[,3],则函数F (x )=f (x )+ 的值域为( )A.[,3] B.[2,] C.[ ,] D.[3,]9.[2017武汉市高三五月模拟,10]若存在正实数a ,b ,使得∀x ∈R 有f (x+a )≤f (x )+b 恒成立,则称f (x )为“限增函数”.给出以下三个函数:①f (x )=x 2+x+1;②f (x )= ;③f (x )=sin(x 2),其中是“限增函数”的是( )A.①②B.②③C.①③D.③10.[2017昆明市高三适应性检测,16]已知函数f (x )= 若不等式axf (x )≤b 的解集恰好为[x ,b ],则x-a= .11.[2017南昌市高三三模,16]定义域为R 的函数f (x )满足f (x+3)=2f (x ),当x ∈[-1,2)时,f (x )= 若存xx ∈[-x ,x 1),使得不等式t 2-3t ≥4f (x )成x ,则实数t 的取值范围是 .答案1.D 解法一函数y =10lg x 的定义域为(0,+∞),又当x >0时,y =10lg x =x ,故函数的值域为(0,+∞).只有D 选项符合.解法二易知函数y =10lg x 中x >0,排除选项A,C;又10lg x 必为正值,排除选项B.选D. 2.D 由x 2+2x -3>0,解得x >1或x <-3,所以函数f(x )的定义域为(-∞,-3)∪(1,+∞),故选D. 3.C (log 2x )2-1>0,即log 2x >1或log 2x <-1,解得x >2或0<x <,故所求的定义域是(0,)∪(2,+∞).故选C.4.[-3,1] 要使函数y =223x x --有意义,则3-2x -x 2≥0,解得-3≤x ≤1,则函数y =223x x --的定义域是[-3,1].5.-2 由题意可知(-1,4)在函数f (x )=ax 3-2x 的图象上,即4=-a +2,故a =-2.6.2)1(+-x x 当-1≤x ≤0时,有0≤x +1≤1,所以f (1+x )=(1+x )[1-(1+x )]=-x (1+x ),又f (x +1)=2f (x ),所以f (x )=f (1+x )=2)1(+-x x .7.C 当0<a <1时,a +1>1,f (a )= ,f (a +1)=2(a +1-1)=2a ,∵f (a )=f (a +1),∴ =2a ,解得a =或a =0(舍去).∴f ()=f (4)=2×(4-1)=6.当a >1时,a +1>2,∴f (a )=2(a -1),f (a +1)=2(a +1-1)=2a , ∴2(a -1)=2a ,无解.当a =1时,a +1=2,f (1)=0,f (2)=2,不符合题意.综上,f ()=6.故选C.8.A 因为f (x )=⎩⎨⎧>+-≤-,1),1(log ,1,2221-x x x x f (a )=-3所以或⎩⎨⎧-=+->3)1(log ,12a a - - 解得a =7,所以f (6-a )=f (-1)=2-1-1-2=-,故选A.9.C因为f(-2)=2-2=,所以f(f(-2))=f()=1-=,故选C.10.D当x>0时,|x|=x,sgn x=1,则|x|=x sgn x;当x<0时,|x|=-x,sgn x=-1,则|x|=x sgn x;当x=0时,|x|=x=0,sgn x=0,则|x|=x sgn x.故选D.11.D f(f())=f(3×-b)=f(-b).当--b<1,即b>时,3×(--b)-b=4,解得b=(舍去).当-b≥1,即b≤时,-=4,解得b=.故选D.12.(-,+∞)当x≤0时,由f(x)+f(x-)=(x+1)+(x-+1)=2x+>1,得-<x≤0;当0<x≤时,f(x)+f(x-)=2x+(x-+1)=2x+x+>1,即2x+x->0,因为2x+x->20+0-=>0,所以0<x≤;当x>时,f(x)+f(x-)=2x+>+20>1,所以x>.综上,x的取值范围是(-,+∞).13.(1,2]因为f(x)=所以xx≤2x,f(x)≥4;又函数f(x)的值域为[4,+∞),所以解得1<a≤2,所以实数a的取值范围为(1,2].14.A设函数y=f(x)的图象上两点P(x1,y1),Q(x2,y2),则由导数的几何意义可知,点P,Q处切线的斜率分别为k1=f '(x1),k2=f '(x2),若函数具有T性质,则k1·k2=f '(x1)·f '(x2)=-1.对于A选项, f '(x)=cos x,显然k1·k2=cos x1·cos x2=-1有无数组解,所以该函数具有T性质;对于B选项,f '(x)=(x>0),显然k1·k2=·=-1无解,故该函数不具有T性质;对于C选项,f '(x)=e x>0,显然k1·k2=·=-1无解,故该函数不具有T性质;对于D选项,f '(x)=3x2≥0,显然k1·k2=3·3=-1无解,故该函数不具有T性质.故选A.15.B由[t]=1,得1≤t<2.由[t2]=2,得2≤t2<3.由[t4]=4,得4≤t4<5,所以2≤t2<.由[t3]=3,得3≤t3<4,所以6≤t5<4.由[t5]=5,得5≤t5<6,与6≤t5<4矛盾,故正整数n的最大值是4.故选B.A组基础题1.D由题意得log2(2x)+1>0,解得x>.所以函数f(x)的定义域为(,+∞).故选D.2.C由题意知f()=2+3=8,f(f())=f(8)=lo8=-3.故选C.3. B解法一当x<-1时,f(x)=x2-2∈(-1,+∞);当x≥-1时,f(x)=2x-1∈[-,+∞),综上可知,函数f(x)的值域为(-1,+∞).故选B.解法二根据分段函数f(x)的图象(图略)可知,该函数的值域为(-1,+∞).故选B.4.-由题意知,-或,(),解得a=-.5.{-,1}因为二次函数的值域为[0,+∞),所以二次函数的图象与x轴只有一个交点,所以x2+4ax+2a+2=0的判别式Δ=16a2-8a-8=0,解得a=1或a=-,故a的取值集合为{-,1}.6.4由已知得f(x)=x2Ñ(2x-x2)=,(-),-,(-)=,,-,或,易知函数f(x)的最大值为4.B组提升题7.D因为函数y=f(2x-1)的定义域是[0,1],所以-1≤2x-1≤1,要使函数()()有意义,则需-,,,解得-1<x<0,故选D.8.B设f(x)=t,t∈[,3],则F(x)的值域就是函数y=t+,t∈[,3]的值域,由“对勾函数”的图象可知,2≤F(x)≤,所以函数F(x)的值域为[2,],故选B.9. B对于①,f(x+a)≤f(x)+b,即(x+a)2+(x+a)+1≤x2+x+1+b,即2ax≤-a2-a+b,x≤--对一切x∈R恒成立,显然不存在这样的正实数a,b.对于②,f(x)=,即 ≤+b,即|x+a|≤|x|+b2+2b,而|x+a|≤|x|+a,∴令|x|+a≤|x|+b2+2b,则 ≥-,显然,当a≤b2时,式子恒成立,∴f(x)=是“限增函数”.对于③,f(x)=sin(x2),-1≤f(x)=sin(x2)≤1,故f(x+a)-f(x)≤2,当b≥2,a为任意正实数时,式子恒成立,∴f(x)=sin(x2)是“限增函数”.故选B.10. 4由函数f(x)的解析式知,函数f(x)在(-∞,2)上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,f(x)min=f(2)=1,若a>1,则不等式a≤f(x)≤b的解集为[x1,x2]∪[x3,x4],不合题意,所以a≤1,此时因为22-1=2,所以b≥2,令m2-3m+4=m,解得m=或m=4,取b=4,令22-x=4得x=0,所以a=0,所以b-a=4.11.(-∞,1]∪[2,+∞)由题意知f(x)=f(x+3).当x∈[-1,0)时,f(x)=x2+x=(x+)2-∈[-,0];当x∈[0,2)时,f(x)=-()|x-1|∈[-1,-],所以当x∈[-1,2)时,f(x)min=-1.故当x∈[-4,-1)时,x+3∈[-1,2),所以f(x+3)min=-1,此时f(x)min=×(-1)=-.由存在x∈[-4,-1),使得不等式t2-3t≥4f(x)成立,可得t2-3t≥4×(-),解得t≤1或t≥2.。

函数的概念及相关典型例题

函数的概念及相关典型例题一、知识点1、函数的定义：给定两个非空数集A 和B ，如果按照某个对应关系f ，对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都存在唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就把对应关系f 叫做定义在集合A 上的函数，记作B A f →:，或)(x f y =，x ∈A 。

习惯上我们称y 是x 的函数。

2、函数的三要素：①、定义域：x 取值的集合A 叫做函数的定义域，也就是自变量 x 的取值围；②、对应关系（对应法则）：对应关系f 是核心，它是对自变量x 进行“操作”的“程序”，是连接x 与y 的纽带。

③、值域：就是函数值的集合，{}A x x f ∈|)(。

A BB A f →:对应关系定义域A 值域{}A x x f ∈|)( 3、常见函数的定义域和值域①．一次函数b ax x f +=)()0(≠a :定义域R, 值域R;②．反比例函xkx f =)()0(≠k :定义域{}0|≠x x , 值域{}0|≠y y ; ③．二次函数c bx ax x f ++=2)()0(≠a :定义域R值域：当0>a 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≥a b ac y y 44|2；当0<a 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤a b ac y y 44|24、相等函数：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，那么我们就称这两个函数相等或称这两个函数为同一函数。

（与表示自变量的字母无关，例如：12)(+=t t f 与12)(+=x x f 表示同一函数。

）5、复合函数：如果函数y =)(t f 的定义域为A ，函数t=g (x )的定义域为D ，值域为C ，则当C=A 时，称函数y =))((x g f 为f 与g 在D 上的复合函数，其中t 叫做中间变量，t=g (x )叫函数，y =)(t f 叫外函数。

（函数的值域等于外函数的定义域）6、区间。

定义名称符号数轴表示{x|a ≤x ≤b} 闭区间 [a ，b] {x|a<x<b} 开区间 (a ，b){x|a ≤x<b} 左闭右开区间 [a ，b ）{x|a<x ≤b}左开右闭区间(a ，b]这样实数集R 也可用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”.还可把满足x ≥a ，x>a ，x ≤b ，x<b ，R 的实数x 的集合分别表示为[a ，+∞)，（a ，+∞）,(- ∞,b ],(- ∞,b),(-∞，+∞）。

函数及其表示典型例题及详细解答

1．函数与映射(1)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，其中所有x组成的集合A称为函数y＝f(x)的定义域；将所有y组成的集合叫做函数y＝f(x)的值域．(2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域．(3)函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．3．分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．4．常见函数定义域的求法【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)对于函数f ：A →B ，其值域是集合B .( × )(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数．( × ) (3)映射是特殊的函数．( × )(4)若A ＝R ，B ＝{x |x >0}，f ：x →y ＝|x |，其对应是从A 到B 的映射．( × ) (5)分段函数是由两个或几个函数组成的．( × )1．下列函数中，不满足．．．f (2x )＝2f (x )的是( ) A ．f (x )＝|x | B ．f (x )＝x －|x | C ．f (x )＝x ＋1 D ．f (x )＝－x答案 C解析将f (2x )表示出来，看与2f (x )是否相等．对于A ，f (2x )＝|2x |＝2|x |＝2f (x )；对于B ，f (2x )＝2x －|2x |＝2(x －|x |)＝2f (x )；对于C ，f (2x )＝2x ＋1≠2f (x )；对于D ，f (2x )＝－2x ＝2f (x )，故只有C 不满足f (2x )＝2f (x )，所以选C. 2．函数f (x )＝1(log 2x )2－1的定义域为( )A.⎝⎛⎭⎫0，12 B ．(2，＋∞) C.⎝⎛⎭⎫0，12∪(2，＋∞) D.⎝⎛⎦⎤0，12∪[2，＋∞) 答案 C解析要使函数f (x )有意义，需使⎩⎪⎨⎪⎧x >0，(log 2x )2－1>0，解得x >2或0<x <12.故f (x )的定义域为⎝⎛⎭⎫0，12∪(2，＋∞)． 3．(2015·课标全国Ⅱ)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋log 2(2－x )，x ＜1，2x －1， x ≥1，则f (－2)＋f (log 212)等于( )A ．3B ．6C ．9D ．12 答案 C解析因为－2＜1，log 212＞log 28＝3＞1，所以f (－2)＝1＋log 2[2－(－2)]＝1＋log 24＝3，f (log 212)＝22log 121－＝22log 12×2－1＝12×12＝6，故f (－2)＋f (log 212)＝3＋6＝9，故选C.4．(教材改编)若函数y ＝f (x )的定义域为M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为N ＝{y |0≤y ≤2}，则函数y ＝f (x )的图象可能是( )答案 B解析 A 中函数定义域不是[－2,2]，C 中图象不表示函数，D 中函数值域不是[0,2]，故选B. 5．给出下列四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；②f (x )＝x －2＋2－x 是函数；③函数y ＝2x (x ∈N )的图象是一条直线；④函数的定义域和值域一定是无限集合．其中真命题的序号有________．答案 ①②解析对于①函数是映射，但映射不一定是函数；对于②f (x )是定义域为{2}，值域为{0}的函数；对于③函数y ＝2x (x ∈N )的图象不是一条直线；对于④函数的定义域和值域不一定是无限集合.题型一函数的概念例1 有以下判断：①f (x )＝|x |x 与g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1 (x ≥0)－1 (x <0)表示同一函数；②函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的交点最多有1个； ③f (x )＝x 2－2x ＋1与g (t )＝t 2－2t ＋1是同一函数；④若f (x )＝|x －1|－|x |，则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫12＝0. 其中正确判断的序号是________．答案 ②③解析对于①，由于函数f (x )＝|x |x 的定义域为{x |x ∈R 且x ≠0}，而函数g (x )＝⎩⎨⎧1 (x ≥0)－1 (x <0)的定义域是R ，所以二者不是同一函数；对于②，若x ＝1不是y ＝f (x )定义域内的值，则直线x ＝1与y ＝f (x )的图象没有交点，如果x ＝1是y ＝f (x )定义域内的值，由函数定义可知，直线x ＝1与y ＝f (x )的图象只有一个交点，即y ＝f (x )的图象与直线x ＝1最多有一个交点；对于③，f (x )与g (t )的定义域、值域和对应关系均相同，所以f (x )和g (t )表示同一函数；对于④，由于f ⎝⎛⎭⎫12＝⎪⎪⎪⎪12－1－⎪⎪⎪⎪12＝0，所以f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫12＝f (0)＝1. 综上可知，正确的判断是②③.思维升华函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系都相同的函数才是同一函数．值得注意的是，函数的对应关系是就结果而言的(判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同)．(1)下列四组函数中，表示同一函数的是()A．y＝x－1与y＝(x－1)2B．y＝x－1与y＝x－1 x－1C．y＝4lg x与y＝2lg x2D．y＝lg x－2与y＝lg x100(2)下列所给图象是函数图象的个数为()A ．1B ．2C ．3D ．4答案 (1)D (2)B解析 (1)A 中两函数对应关系不同；B 、C 中的函数定义域不同，答案选D.(2)①中当x >0时，每一个x 的值对应两个不同的y 值，因此不是函数图象，②中当x ＝x 0时，y 的值有两个，因此不是函数图象，③④中每一个x 的值对应唯一的y 值，因此是函数图象，故选B.题型二函数的定义域命题点1 求给定函数解析式的定义域例2 (1)函数f (x )＝1－2x ＋1x ＋3的定义域为( ) A ．(－3,0] B ．(－3,1]C ．(－∞，－3)∪(－3,0]D ．(－∞，－3)∪(－3,1](2)函数f (x )＝lg (x ＋1)x －1的定义域是( )A ．(－1，＋∞)B ．[－1，＋∞)C ．(－1,1)∪(1，＋∞)D ．[－1,1)∪(1，＋∞)答案 (1)A (2)C解析 (1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧1－2x≥0，x ＋3>0，解得－3<x ≤0，所以函数f (x )的定义域为(－3,0]，故选A.(2)要使函数f (x )＝lg (x ＋1)x －1有意义，需满足x ＋1>0且x －1≠0，得x >－1，且x ≠1，故选C.命题点2 求抽象函数的定义域例3 (1)若函数y ＝f (x )的定义域是[1,2 016]，则函数g (x )＝f (x ＋1)x －1的定义域是( )A ．[0,2 015]B ．[0,1)∪(1,2 015]C ．(1,2 016]D ．[－1,1)∪(1,2 015](2)若函数f (x 2＋1)的定义域为[－1,1]，则f (lg x )的定义域为( ) A ．[－1,1] B ．[1,2] C ．[10,100] D ．[0，lg 2]答案 (1)B (2)C解析 (1)令t ＝x ＋1，则由已知函数的定义域为[1，2 016]，可知1≤t ≤2 016.要使函数f (x ＋1)有意义，则有1≤x ＋1≤2 016，解得0≤x ≤2 015，故函数f (x ＋1)的定义域为[0,2 015]．所以使函数g (x )有意义的条件是⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤2 015，x －1≠0，解得0≤x <1或1<x ≤2 015.故函数g (x )的定义域为[0,1)∪(1,2 015]．故选B.(2)因为f (x 2＋1)的定义域为[－1,1]，则－1≤x ≤1，故0≤x 2≤1，所以1≤x 2＋1≤2.因为f (x 2＋1)与f (lg x )是同一个对应关系，所以1≤lg x ≤2，即10≤x ≤100，所以函数f (lg x )的定义域为[10,100]．故选C.命题点3 已知定义域求参数范围例4 若函数f (x )R ，则a 的取值范围为________．答案 [－1,0]解析因为函数f (x )的定义域为R ，所以222＋－x ax a－1≥0对x ∈R 恒成立，即222＋－x ax a≥20，x 2＋2ax －a ≥0恒成立，因此有Δ＝(2a )2＋4a ≤0，解得－1≤a ≤0. 思维升华简单函数定义域的类型及求法(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解． (2)抽象函数：①无论是已知定义域还是求定义域，均是指其中的自变量x 的取值集合； ②对应f 下的范围一致．(3)已知定义域求参数范围，可将问题转化，列出含参数的不等式(组)，进而求范围．(1)已知函数f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝f (x ＋12)＋f (x －12)的定义域是________．(2)函数y ＝ln (x ＋1)－x 2－3x ＋4的定义域为___________________________．答案 (1)[12，32] (2)(－1,1)解析 (1)因为函数f (x )的定义域是[0,2]，所以函数g (x )＝f (x ＋12)＋f (x －12)中的自变量x 需要满足⎩⎨⎧0≤x ＋12≤2，0≤x －12≤2，解得：12≤x ≤32，所以函数g (x )的定义域是[12，32]．(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，－x 2－3x ＋4>0，得－1<x <1.题型三求函数解析式例5 (1)已知f (2x＋1)＝lg x ，则f (x )＝________.(2)已知f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)－2f (x －1)＝2x ＋17，则f (x )＝________. (3)已知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f (x )＝2f (1x )·x －1，则f (x )＝________.答案 (1)lg2x －1(x >1) (2)2x ＋7 (3)23x ＋13解析 (1)(换元法)令t ＝2x ＋1(t >1)，则x ＝2t －1，∴f (t )＝lg2t －1，即f (x )＝lg 2x －1(x >1)． (2)(待定系数法) 设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，则3f (x ＋1)－2f (x －1)＝3ax ＋3a ＋3b －2ax ＋2a －2b ＝ax ＋5a ＋b ，即ax ＋5a ＋b ＝2x ＋17不论x 为何值都成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＋5a ＝17，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝7，∴f (x )＝2x ＋7. (3)(消去法)在f (x )＝2f (1x )x －1中，用1x 代替x ，得f (1x )＝2f (x )1x－1，将f (1x )＝2f (x )x －1代入f (x )＝2f (1x )x －1中，可求得f (x )＝23x ＋13.思维升华函数解析式的求法(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法； (2)换元法：已知复合函数f (g (x ))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围； (3)配凑法：由已知条件f (g (x ))＝F (x )，可将F (x )改写成关于g (x )的表达式，然后以x 替代g (x )，便得f (x )的解析式；(4)消去法：已知f (x )与f ⎝⎛⎭⎫1x 或f (－x )之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f (x )．(1)已知f (x ＋1)＝x ＋2x ，则f (x )＝________.(2)定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋1)＝2f (x )．若当0≤x ≤1时，f (x )＝x (1－x )，则当－1≤x ≤0时，f (x )＝________.(3)定义在(－1,1)内的函数f (x )满足2f (x )－f (－x )＝lg(x ＋1)，则f (x )＝__________________. 答案 (1)x 2－1(x ≥1) (2)－12x (x ＋1)(3)23lg(x ＋1)＋13lg(1－x ) (－1<x <1) 解析 (1)设x ＋1＝t (t ≥1)，则x ＝t －1. 代入f (x ＋1)＝x ＋2x ，得f (t )＝t 2－1(t ≥1)， ∴f (x )＝x 2－1(x ≥1)．(2)当－1≤x ≤0时，0≤x ＋1≤1，由已知f (x )＝12f (x ＋1)＝－12x (x ＋1)．(3)当x ∈(－1,1)时，有2f (x )－f (－x )＝lg(x ＋1)．① 以－x 代替x 得，2f (－x )－f (x )＝lg(－x ＋1)．② 由①②消去f (－x )得，f (x )＝23lg(x ＋1)＋13lg(1－x )，x ∈(－1,1)．2．分类讨论思想在函数中的应用典例 (1)(2014·课标全国Ⅰ)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x －1，x <1，13x ，x ≥1，则使得f (x )≤2成立的x 的取值范围是________．(2)(2015·山东)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －1，x ＜1，2x ，x ≥1，则满足f (f (a ))＝2f (a )的a 的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤23，1 B ．[0,1] C.⎣⎡⎭⎫23，＋∞D ．[1, ＋∞)解析 (1)当x <1时，e x －1≤2，解得x ≤1＋ln 2， ∴x <1.当x ≥1时，13x ≤2，解得x ≤8，∴1≤x ≤8. 综上可知x ∈(－∞，8]． (2)由f (f (a ))＝2f (a )得，f (a )≥1.当a <1时，有3a －1≥1，∴a ≥23，∴23≤a <1.当a ≥1时，有2a ≥1，∴a ≥0，∴a ≥1. 综上，a ≥23，故选C.答案 (1)(－∞，8] (2)C温馨提醒 (1)求分段函数的函数值，首先要确定自变量的范围，然后选定相应关系式代入求解．(2)当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时，应根据每一段解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围．(3)当自变量含参数或范围不确定时，要根据定义域分成的不同子集进行分类讨论．[方法与技巧]1．在判断两个函数是否为同一函数时，要紧扣两点：一是定义域是否相同；二是对应关系是否相同．2．定义域优先原则：函数定义域是研究函数的基础依据，对函数性质的讨论，必须在定义域上进行．3．函数解析式的几种常用求法：待定系数法、换元法、配凑法、消去法．4．分段函数问题要分段求解．[失误与防范]1．复合函数f[g(x)]的定义域也是解析式中x的范围，不要和f(x)的定义域相混．2．分段函数无论分成几段，都是一个函数，求分段函数的函数值，如果自变量的范围不确定，要分类讨论．A组专项基础训练(时间：30分钟)1．下列各组函数中，表示同一函数的是()A．f(x)＝x，g(x)＝(x)2B．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2C．f(x)＝x2，g(x)＝|x|D．f(x)＝0，g(x)＝x－1＋1－x答案C解析在A中，定义域不同，在B中，解析式不同，在D中，定义域不同．2．已知函数f(x)＝11－x2的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则M∪(∁R N)等于()A ．{x |x <1}B ．{x |x ≥1}C ．∅D ．{x |－1≤x <1}答案 A解析 M ＝(－1,1)，N ＝(－1，＋∞)，故M ∪(∁R N )＝{x |x <1}，故选A.3．已知f (x )为偶函数，且当x ∈[0,2)时，f (x )＝2sin x ，当x ∈[2，＋∞)时，f (x )＝log 2x ，则f ⎝⎛⎭⎫－π3＋f (4)等于( )A ．－3＋2B ．1C ．3 D.3＋2 答案 D解析因为f ⎝⎛⎭⎫－π3＝f ⎝⎛⎭⎫π3＝2sin π3＝3， f (4)＝log 24＝2，所以f ⎝⎛⎭⎫－π3＋f (4)＝3＋2. 4．若二次函数g (x )满足g (1)＝1，g (－1)＝5，且图象过原点，则g (x )的解析式为( ) A ．g (x )＝2x 2－3x B ．g (x )＝3x 2－2x C ．g (x )＝3x 2＋2x D ．g (x )＝－3x 2－2x答案 B解析 (待定系数法)设g (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)， ∵g (1)＝1，g (－1)＝5，且图象过原点， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝1，a －b ＋c ＝5，c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－2，c ＝0，∴g (x )＝3x 2－2x ，选B.5．已知函数f (x )满足f (2x ＋|x |)＝log 2x |x |，则f (x )的解析式是( )A ．f (x )＝log 2xB ．f (x )＝－log 2xC ．f (x )＝2－x D ．f (x )＝x －2答案 B解析根据题意知x >0，所以f (1x )＝log 2x ，则f (x )＝log 21x ＝－log 2x .6．已知函数f (x )＝log 21x ＋1，f (a )＝3，则a ＝________.答案－78解析由题意可得log 21a ＋1＝3，所以1a ＋1＝23，解得a ＝－78.7．已知函数y ＝f (2x )的定义域为[－1,1]，则y ＝f (log 2x )的定义域是________．答案 [2，4]解析 ∵函数f (2x )的定义域为[－1,1]， ∴－1≤x ≤1，∴12≤2x ≤2.∴在函数y ＝f (log 2x )中，12≤log 2x ≤2，∴2≤x ≤4.8．(2015·浙江)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2x －3，x ≥1，lg (x 2＋1)，x ＜1，则f (f (－3))＝________，f (x )的最小值是________．答案 0 22－3解析 ∵f (－3)＝lg [(－3)2＋1]＝lg 10＝1， ∴f (f (－3))＝f (1)＝0，当x ≥1时，f (x )＝x ＋2x －3≥22－3，当且仅当x ＝2时，取等号，此时f (x )min ＝22－3<0；当x ＜1时，f (x )＝lg(x 2＋1)≥lg 1＝0，当且仅当x ＝0时，取等号，此时f (x )min ＝0.∴f (x )的最小值为22－3.9．已知f (x )是二次函数，若f (0)＝0，且f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1，求函数f (x )的解析式．解设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，又f (0)＝0， ∴c ＝0，即f (x )＝ax 2＋bx . 又∵f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1.∴a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＝ax 2＋bx ＋x ＋1. ∴(2a ＋b )x ＋a ＋b ＝(b ＋1)x ＋1，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝b ＋1，a ＋b ＝1，解得⎩⎨⎧a ＝12，b ＝12.∴f (x )＝12x 2＋12x .10．根据如图所示的函数y ＝f (x )的图象，写出函数的解析式．解当－3≤x <－1时，函数y ＝f (x )的图象是一条线段(右端点除外)，设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，将点(－3,1)，(－1，－2)代入，可得f (x )＝－32x －72；当－1≤x <1时，同理可设f (x )＝cx ＋d (c ≠0)，将点(－1，－2)，(1,1)代入，可得f (x )＝32x －12；当1≤x <2时，f (x )＝1.所以f (x )＝⎩⎨⎧－32x －72，－3≤x <－1，32x －12，－1≤x <1，1，1≤x <2.B 组专项能力提升 (时间：20分钟)11．若函数y ＝ax ＋1ax 2＋2ax ＋3的定义域为R ，则实数a 的取值范围是________．答案 [0,3)解析因为函数y ＝ax ＋1ax 2＋2ax ＋3的定义域为R ，所以ax 2＋2ax ＋3＝0无实数解，即函数y ＝ax 2＋2ax ＋3的图象与x 轴无交点．当a ＝0时，函数y ＝13的图象与x 轴无交点；当a ≠0时，则Δ＝(2a )2－4·3a <0，解得0<a <3. 综上所述，a 的取值范围是[0,3)． 12．若函数f (x )＝x 2－1x 2＋1，则(1)f (2)f (12)＝________；(2)f (3)＋f (4)＋…＋f (2 017)＋f (13)＋f (14)＋…＋f (12 017)＝________.答案 (1)－1 (2)0解析 (1)∵f (x )＋f (1x )＝x 2－1x 2＋1＋1－x21＋x 2＝0，∴f (x )f (1x )＝－1(x ≠±1)，∴f (2)f (12)＝－1. (2)∵f (3)＋f (13)＝0，f (4)＋f (14)＝0，…，f (2 017)＋f (12 017)＝0，∴f (3)＋f (4)＋…＋f (2 017)＋f (13)＋…＋f (12 017)＝0.13．已知函数f (x )＝4|x |＋2－1的定义域是[a ，b ]，(a ，b ∈Z )，值域是[0,1]，则满足条件的整数数对(a ，b )共有________个．答案 5解析由0≤4|x |＋2－1≤1，即1≤4|x |＋2≤2，得0≤|x |≤2，满足条件的整数数对有(－2,0)，(－2,1)，(－2,2)，(0,2)，(－1,2)，共5个．14．具有性质：f ⎝⎛⎭⎫1x ＝－f (x )的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①y ＝x －1x ；②y ＝x ＋1x ；③y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，0<x <1，0，x ＝1，－1x，x >1.其中满足“倒负”变换的函数是________．答案 ①③解析对于①，f (x )＝x －1x ，f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1x －x ＝－f (x )，满足；对于②，f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1x ＋x ＝f (x )，不满足；对于③，f ⎝⎛⎭⎫1x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，0<1x<1，0，1x＝1，－x ，1x>1，即f ⎝⎛⎭⎫1x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x，x >1，0，x ＝1，－x ，0<x <1，故f ⎝⎛⎭⎫1x ＝－f (x )，满足．综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.15．如图1是某公共汽车线路收支差额y 元与乘客量x 的图象．(1)试说明图1上点A 、点B 以及射线AB 上的点的实际意义；(2)由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议，如图2、3所示．你能根据图象，说明这两种建议的意义吗？ (3)此问题中直线斜率的实际意义是什么？ (4)图1、图2、图3中的票价分别是多少元？解(1)点A表示无人乘车时收支差额为－20元，点B表示有10人乘车时收支差额为0元，线段AB上的点表示亏损，AB延长线上的点表示赢利．(2)图2的建议是降低成本，票价不变，图3的建议是提高票价．(3)斜率表示票价．(4)图1、2中的票价是2元．图3中的票价是4元．。

函数的概念与性质(解析版)--2024高考数学常考题型精华版

第1讲函数的概念与性质【考点分析】1.函数的定义域、值域、解析式是高考中必考内容,具有较强的综合性,贯穿整个高中数学的始终.而在高考试卷中的形式可谓千变万化,但万变不离其宗,真正实现了常考常新的考试要求.所以,我们应该掌握一些简单的基本方法.2.函数的单调性、奇偶性是高考命题热点，每年都会考一道选择或者填空题，分值5分，一般与指数，对数结合起来命题【题型目录】题型一：函数的定义域题型二：同一函数概念题型三：函数单调性的判断题型四：分段函数的单调性题型五：函数的单调性唯一性题型六：函数奇偶性的判断题型七：已知函数奇偶性，求参数题型八：已知函数奇偶性，求函数值题型九：利用奇偶性求函数解析式题型十：给出函数性质，写函数解析式题型十一：()=x f 奇函数+常数模型（()()常数⨯=+-2x f x f ）题型十二：中值定理（求函数最大值最小值和问题，()()()中f x f x f 2min max =+，中指定义域的中间值）题型十三：.单调性和奇偶性综合求不等式范围问题题型十四：值域包含性问题题型十五：函数性质综合运用多选题【典型例题】题型一：函数的定义域【例1】（2021·奉新县第一中学高一月考）函数()f x =的定义域为（）A ．(]1,2B ．[]1,4C ．()1,4D ．[]2,4答案：C解析：对于函数()f x =，有1040x x ->⎧⎨->⎩，解得14x <<.因此，函数()ln 1f x -=的定义域为()1,4.故选：C.【例2】函数()21log (3)f x x =-的定义域为【答案】()()3,44,⋃+∞【详解】由题意知()230log 30x x ->⎧⎨-≠⎩，得()223log 3log 1x x >⎧⎨-≠⎩，所以331x x >⎧⎨-≠⎩，所以()()3,44,x ∈⋃+∞．【例3】(2020·集宁期中)已知函数)32(-x f 的定义域是]41[，-，则函数)21(x f -的定义域（）A ．]12[，-B ．]21[，C ．]32[，-D ．]31[，-【答案】C【详解】因为函数)32(-x f 的定义域是]41[，-，所以41≤≤-x ，所以5325≤-≤-x ，函数)(x f 的定义域为]55[，-，令5215≤-≤-x ，解得32≤≤-x 【例4】若函数()12log 22++=x ax y 的定义域为R ，则a 的范围为__________。

第1节函数的概念及表示方法练习题

f(x)=x ,g(x) =(x )2 B 、f(x)=x +1，g(t)=t 2+1 C 、f(x)=1，g(x) =x xD 、f(x)=x , g(x)=x3、下列函数中，与函数y = x ( ( x ≥0 ) 有相同图象的一个是有相同图象的一个是A. y =2x .B. y = (x )2 C. y =33x .D. y =2x x4、已知函数 f (x ) = x 2，那么f (a +1) 的值为的值为A. a 2 + a+ 2 .B. a 2 +1 C. a 2 +2a +2 D. a 2 +2a+1 5、函数234x x y x --+=的定义域为（的定义域为（）A ．[4,1]-B ．[4,0)-C ．(0,1]D ．[4,0)(0,1]- 6、已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出分别由下表给出则[(1)]f g 的值为的值为；满足[()][()]f g x g f x >的x 的值是 7、已知函数f (x ) =21,0,2,0,x x x x -<ìïí>ïî那么f (3) 的值是的值是x1 2 3 ()f x1 3 1 x1 2 3 ()g x3 2 1 xyOxyOxyOOyxA. B. C. D. 第1节函数的概念及表示方法练习题一、选择题：一、选择题：1、下列四个图形中，不是．．以x 为自变量的函数的图象是为自变量的函数的图象是2、下列各组函数表示同一函数的是（、下列各组函数表示同一函数的是（）A 、.9、（2011江苏）已知实数0¹a ，函数îíì³--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为________ 10、（2009宁夏）用min{a,b,c}表示a,b,c 三个数中的最小值。

函数及其表示练习

2. x x 0; x x, x x ,且
2
x 0, x 1
所以函数的定义域是｛x| x 0, 且 x 1｝
3、分段函数的定义域就是函数所包含的所有的定义域，即分段函数每一段函数定义域的并集。所以函数的定义域是｛x| x 2 ｝
2.求下列函数的解析式

x 1 x 2 x ,求f(x)的

解析： t x 1, t 1,
x t 1, x t 1 t 1
2 2 2
f (t ) t 1 2(t 1)
所以 f ( x) x 1( x 1)
2
1 （3）已知函数f(x)满足 f x 2 f x x
2 x f ( x) 3x 3
函数解析式的求法：待定系数法，换元法，解方程组求法。
知识变迁：完成了这么多的习题巩固，同学们能否根据相应的知识出题目给我们的同学或者老师呢？
课堂小结：这堂课我们练习了函数的概念及其表示相关习题，那么你们收获了多少？
3.给定映射f：（x，y）→（ x ，x＋y），在映射f下象（2，3）的原象是（a，b），则函数f（x）＝ax2＋bx的顶点坐标是________．解析：
a 2, a b 3. a 4, b 1
x
f x 4x x
2
二、填空题
2 f x x x 1, f 1.已知
,
（x
0）求函数的解析式
。
2 （3）-(1)得 3 f x x x,
2 1 (2）式乘以2得， 2 f 4 f x ......(3) x x

高一数学上册第一章函数及其表示知识点及练习题(含答案)(可编辑修改word版)

(x +1)(x -1)x2函数及其表示（一）知识梳理1.映射的概念设A、B 是两个非空集合，如果按照某种对应法则f ，对A 中的任意一个元素 x，在集合B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，则称 f 是集合 A 到集合 B 的映射,记作 f(x).2.函数的概念 (1)函数的定义：设A、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对A 中的任意数x，在集合B 中都有唯一确定的数y 和它对应，则这样的对应关系叫做从A 到B 的一个函数，通常记为y=f(x),x∈A(2)函数的定义域、值域在函数y =f (x), x ∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x的值相对应的y 值叫做函数值，对于的函数值的集合值域。

所有的集合构成(3)函数的三要素：定义域、值域和对应法则3.函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法（1）．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系；（2）．列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；(3)．解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。

4．分段函数在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。

（二）考点分析考点 1：判断两函数是否为同一个函数如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，称这两个函数相等。

考点2：求函数解析式方法总结：（1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），则用待定系数法；（2）若已知复合函数f [g(x)] 的解析式，则可用换元法或配凑法；（3）若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出f (x)一、选择题1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ C ）⑴y1=(x + 3)(x - 5)，yx + 3 2=x - 5 ；⑵y1= x +1x -1，y2=；⑶ f (x) =x ，g(x) =；⑷ f (x) = F (x) =⑸ f1(x) = ( 2x - 5)2 ，f 2 (x) = 2x - 5 .A. ⑴、⑵B. ⑵、⑶C. ⑷D. ⑶、⑸3 ⎨ ⎩⎨ f [ f (x + 6)],(x < 10) 2. 函数 y = f (x ) 的图象与直线 x = 1 的公共点数目是（ C ）A. 1B. 0C. 0 或1D. 1或23. 已知集合 A = {1, 2, 3, k }, B = {4, 7, a 4 , a 2 + 3a }，且 a ∈ N *, x ∈ A , y ∈ B使 B 中元素 y = 3x +1 和 A 中的元素 x 对应，则 a , k 的值分别为（D ） A. 2, 3 B. 3, 4 C. 3, 5 D. 2, 5 ⎧x + 2(x ≤ -1) 4. 已知 f (x ) = ⎪x 2 (-1 < x < 2) ，若 f (x ) = 3 ，则 x 的值是（D ） ⎪2x (x ≥ 2) A. 1 B. 1或 3 2 C. 1， 3 或± D.2f (x ) = ⎧x - 2,(x ≥ 10) 5. 设 ⎩ 则 f (5)的值为（ B ）A 10B 11C 12D 136 . 函数f (x )＝的定义域是（ A ） A ．－∞，0]B ．[0，＋∞C ．（－∞，0）D ．（－∞，＋∞） 7. 若函数f(x) =+ 2x + log 2x 的值域是 {3, 5 + , 20}，则其定义域是( B ) (A) {0，1，2，4}(B) {1，2，4} (C) {0，2，4} (D) {1，2，4，8}8.反函数是（ B ） A.B. C. D.二、填空题(x -1)09 . 函数 y = 的定义域是.x - x 310 函数 f (x ) = x 2 + x - 1的最小值是 .11. 若二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象与x 轴交于 A (-2, 0), B (4, 0) ，且函数的最大值为9 ，则这个二次函数的表达式是 .三、解答题13. 求函数 f (x )=的定义域.14. 求函数 y = 的值域.-15 已知函数 f (x ) = ax 2 - 2ax + 3 - b (a > 0) 在[1, 3] 有最大值5 和最小值2 ，求a 、b 的值.x +1x 2 + x + 1⎨⎪ x - x > 0 ⎩9 . (-∞, 0)⎧⎪x -1 ≠ 0 , x < 0 ⎩ 参考答案（2） 10.- 5 4 f (x ) = x 2 + x -1 = (x + 1 )2 - 5 ≥ - 5 . 2 4 4 11.y = -(x + 2)(x - 4) 设 y = a (x + 2)(x - 4) ，对称轴 x = 1 ，当 x = 1 时， y max = -9a = 9, a = -111.三、 1. 解：∵ x +1 ≠ 0, x +1 ≠ 0, x ≠ -1，∴定义域为{x | x ≠ -1}2. 解： ∵ x 2 + x +1 = (x + 1 )2 + 3 ≥ 3 , ∴ y ≥ 24 4 3，∴值域为[ 2 3 , +∞) 2 30解：对称轴 x = 1 ， [1, 3] 是 f (x ) 的递增区间，f (x )max = f (3) = 5,即3a - b + 3 = 5f (x )⎧3a - b = 2 = f (1) = 2,即- a - b + 3 = 2, ∴ 得a = 3 , b = 1 .min ⎨-a - b = -1 4 4。

函数及其表示练习题及

函数及其表示练习题一．选择题1 函数 f ( x)cx 3 , (x3) 满足 f [ f ( x)] x, 那么常数 c 等于〔〕32x 32ABC 3或3 D 5或 32.g( x)1 2x, f [ g(x)]1 x 2( x 0) ，那么 f ( 1) 等于〔〕x 22 A15 B1C 3 D303．函数 y2x 2 4x 的值域是〔〕A [ 2,2]B [1,2]C [0,2]D[2,2]4 f (1x ) 1 x 2 ，那么f (x) 的剖析式为〔〕1x1 x 2Ax B2x1x21 x 2C2xDx1x21 x25．设 f ( x) 是 R 上的任意函数 , 那么以下表达正确的选项是()(A) f ( x) f ( x) 是奇函数 (B) f (x) f ( x) 是奇函数(C)f (x) f ( x) 是偶函数 (D)f ( x) f ( x)是偶函数6. 以以下图中，画在同一坐标系中，图象只可能是函数yax2bx 与 yaxb(a0, b0) 函数的〔〕yyyyxxxxABCD7．二次函数 f ( x) x 2x a(a 0) ，假设 f (m)0 ，那么 f(m1) 的值为〔〕A ．正数B ．负数C ． 0D ．符号与 a 有关8. f ( x) 的定义域为 [ 1,2) ，那么 f (| x |) 的定义域为〔〕A ． [ 1,2)B ． [ 1,1]C ． ( 2,2)D ． [ 2,2)9. 在 x 克 a% 的盐水中，参加 y 克 b% 的盐水，浓度变为 c% ，将 y 表示成 x 的函数关系式〔〕A ． yc a x B ． yc a xC ． yc b x D ． y b c xc bb cc ac a10． f 满足 f ( ab )= f ( a )+ f( b) ，且 f (2)= p ， f (3) q 那么 f (72) 等于〔〕A ． p qB ． 3 p 2qC ． 2 p 3qD ． p 3q 211. 某学校要招开学生代表大会，规定各班每 10 人选举一名代表，当各班人数除以 10 的余数大于 6 时再增选一名代表 . 那么，各班可选举代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用．．．取整函数 y ＝ [ x ] 〔 [ x ] 表示不大于 x 的最大整数〕可以表示为〔 A 〕 y ＝ []〔 B 〕 y ＝ []〔C 〕 y ＝ []〔D 〕 y ＝ []12. 函数 f x 2x 1 1 x 3 , 那么A ． f x 1 2x 2 0 x 2B ． f x 12x 1 2 x 4C ． f x 1 2 x 2 0 x 2D ． f x 1 2x 1 0 x 4ln x 113. 函数 y的定义域为x 2 3x 4A ． 4, 1 B．4,1． 1,1D． (1,1]C14. 设函数 f x1 x2 , x 1,那么f1 的值为x2x 2, x 1,f 2A ．15B ．27 C ． 8 D.181616 915. 定义在 R 上的函数f x 满足f xyf xf y2xy x, yR , f 12那么f3 等于〔〕A. 2B. 3C. 6 D． 916.以下函数中与函数y 1〔〕有相同定义域的是xA ． f xln xB 。

人教A版数学必修一函数及其表示典型题.docx

高中数学学习材料唐玲出品函数及其表示典型题1．已知a ，b 为实数，集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫b a ，1，N ＝{a,0}，f ：x →x 表示把M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a ＋b 等于( )A ．－1B ．0C ．1D ．±1解析：选C a ＝1，b ＝0，∴a ＋b ＝1.2．已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( ) A ．(－1,1) B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12C ．(－1,0)D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1解析：选B 由题意知－1<2x ＋1<0，则－1<x <－12.故选B.3．函数f (x )＝1xln(x 2－3x ＋2＋－x 2－3x ＋4)的定义域为( )A ．(－∞，－4]∪(2，＋∞)B ．(－4,0)∪(0,1)C ．[－4,0)∪(0,1]D ．[－4,0)∪(0,1)解析：选D 要使函数f (x )有意义，必须且只需⎩⎪⎨⎪⎧x ≠0，x 2－3x ＋2≥0，－x 2－3x ＋4≥0，x 2－3x ＋2＋－x 2－3x ＋4>0，解得－4≤x <0或0<x <1.故选D. 4．若函数y ＝mx －1mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ，则实数m 的取值范围是( )A ．⎝ ⎛⎦⎥⎤0，34B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，34 D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，34 解析：选D 要使函数的定义域为R ，则mx 2＋4mx ＋3≠0恒成立． (1)当m ＝0时，得到不等式3≠0，恒成立； (2)当m ≠0时，要使不等式恒成立，须⎩⎪⎨⎪⎧m >0，Δ＝m2－4×m ×3<0，即⎩⎪⎨⎪⎧m >0，m 4m －，或⎩⎪⎨⎪⎧m <0，Δ<0，即⎩⎪⎨⎪⎧m <0，m4m－解得0<m <34.综上得m 的范围为0≤m <34.故选D.5．如果f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝x 1－x，则当x ≠0且x ≠1时，f (x )＝( )A ．1xB ．1x －1C ．11－xD ．1x－1解析：选B 令1x ＝t ，t ≠0且t ≠1，则x ＝1t，∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝x 1－x，∴f (t )＝1t1－1t，化简得f (t )＝1t －1，即f (x )＝1x －1(x ≠0且x ≠1)．6．下列各对函数中，是同一个函数的是( ) A ．f (x )＝x 2，g (x )＝3x 3B ．f (x )＝|x |x ，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ≥0，－1，x <0C ．f (x )＝2n ＋1x 2n ＋1，g (x )＝(2n －1x )2n －1，n ∈N *D ．f (x )＝x ·x ＋1，g (x )＝x x ＋解析：选C 对于选项A ，由于f (x )＝x 2＝|x |，g (x )＝3x 3＝x ，故它们的值域及对应法则都不相同，所以它们不是同一个函数；对于选项B ，由于函数f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，而g (x )的定义域为R ，所以它们不是同一个函数；对于选项C ，由于当n ∈N *时，2n ±1为奇数，所以f (x )＝2n ＋1x 2n ＋1＝x ，g (x )＝(2n －1x )2n －1＝x ，它们的定义域、值域及对应法则都相同，所以它们是同一个函数；对于选项D ，由于函数f (x )＝x ·x ＋1的定义域为[0，＋∞)，而g (x )＝x x ＋的定义域为(－∞，－1]∪[0，＋∞)，它们的定义域不同，所以它们不是同一个函数．7．设函数f (x )＝⎩⎨⎧x ，x ≥0，－x ，x <0，若f (a )＋f (－1)＝2，则a ＝( )A ．－3B ．±3C ．－1D ．±1解析：选D 依题意得，f (a )＝2－f (－1)＝2－－－＝1.当a ≥0时，有a ＝1，则a ＝1；当a <0时，有－a ＝1，a ＝－1综上所述，a ＝±1，选D.8．定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋1)＝2f (x )．若当0≤x ≤1时，f (x )＝x (1－x )，则当－1≤x ≤0时，f (x )＝________.解析：－12x (x ＋1) ∵－1≤x ≤0，∴0≤x ＋1≤1，∴f (x )＝12f (x ＋1)＝12(x ＋1)[1－(x ＋1)]＝－12x (x ＋1)9．已知函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－1对称，且当x ∈(0，＋∞)时，有f (x )＝1x，则当x ∈(－∞，－2)时，f (x )的解析式为( )A ．f (x )＝－1xB ．f (x )＝－1x －2C ．f (x )＝1x ＋2D ．f (x )＝－1x ＋2解析：选D ∵函数y ＝f (x )的图象关于x ＝－1对称， ∴f (x )＝f (－2－x ) 当x <－2时，－2－x >0∴f (x )＝f (－2－x )＝1－2－x ＝－1x ＋2.故选D.10．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋6，x ≥0，2x ＋4，x <0，若存在互异的三个实数x 1，x 2，x 3，使f (x 1)＝f (x 2)＝f (x 3)，则x 1＋x 2＋x 3的取值范围是________．解析：(3,4) 在平面直角坐标系中画出函数f (x )的图象如图，令f (x 1)＝f (x 2)＝f (x 3)＝a ，则由题意知f (x )＝a 有三个不相等的实根x 1，x 2，x 3即函数f (x )的图象与直线y ＝a 的图象有三个交点，由图象可以看出，只有当2<a <4时，两个图象才有三个交点．这时不妨设x 1<x 2<x 3，则一定有x 2＋x 3＝4，且－1<x 1<0，于是3<x 1＋x 2＋x 3<4，即x 1＋x 2＋x 3的取值范围是(3,4)．。

高一数学(上册)第一章函数和表示知识点与练习题含答案

函数及其表示（一）知识梳理1．映射的概念设B A 、是两个非空集合，如果按照某种对应法则f ，对A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，则称f 是集合A 到集合B 的映射,记作f(x).2．函数的概念(1)函数的定义：设B A 、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对A 中的任意数 x ，在集合B 中都有唯一确定的数y 和它对应，则这样的对应关系叫做从A 到B 的一个函数，通常记为___y=f(x),x ∈A(2)函数的定义域、值域在函数A x x f y ∈=),(中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，对于的函数值的集合所有的集合构成值域。

(3)函数的三要素：定义域、值域和对应法则3．函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法（1）．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系；（2）．列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；(3)．解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。

4．分段函数在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。

（二）考点分析考点1：映射的概念例1．下述两个个对应是A 到B 的映射吗？（1）A R =，{|0}B y y =>，:||f x y x →=；（2）{|0}A x x =>，{|}B y y R =∈，:f x y →=例2．若}4,3,2,1{=A ，},,{c b a B =，,,a b c R ∈，则A 到B 的映射有个，B 到A 的映射有个例3．设集合{1,0,1}M =-，{2,1,0,1,2}N =--，如果从M 到N 的映射f 满足条件：对M 中的每个元素x 与它在N 中的象()f x 的和都为奇数，则映射f 的个数是（）()A 8个 ()B 12个 ()C 16个 ()D 18个考点2：判断两函数是否为同一个函数如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，称这两个函数相等。

函数及其表示知识点+练习题+答案

函数及其表示考纲知识梳理一、函数与映射的概念集合，可以不是数集，而函数中的两个集合必须是非空数集。

二、函数的其他有关概念〔1〕函数的定义域、值域在函数()y f x =，x A ∈中，x 叫做自变量，x 的取值围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值{()|}f x x A ∈的集合叫做函数的值域〔2〕一个函数的构成要素定义域、值域和对应法则〔3〕相等函数如果两个函数的定义域一样，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数。

注：假设两个函数的定义域与值域一样，是否为相等函数.〔不一定。

如果函数y=*和y=*+1,其定义域与值域完全一样，但不是相等函数；再如y=sin*与y=cos*，其定义域为R ，值域都为[-1，1]，显然不是相等函数。

因此凑数两个函数是否相等，关键是看定义域和对应关系〕〔4〕函数的表示方法表示函数的常用方法有：解析法、图象法和列表法。

〔5〕分段函数假设函数在其定义域的不同子集上，因对应法则不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数。

分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个局部组成，但它表示的是个函数。

函数及其表示测试题1、设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是〔 A 〕A.),3()1,3(+∞⋃-B.),2()1,3(+∞⋃-C.),3()1,1(+∞⋃-D.)3,1()3,(⋃--∞解析由，函数先增后减再增当0≥x ，2)(≥x f 3)1(=f 令,3)(=x f 解得3,1==x x 。

当0<x ，3,36-==+x x故3)1()(=>f x f ，解得313><<-x x 或 2、试判断以下各组函数是否表示同一函数.〔1〕f 〔*〕=2x ，g 〔*〕=33x ；〔2〕f 〔*〕=x x ||，g 〔*〕=⎩⎨⎧<-≥;01,01x x〔3〕f 〔*〕=1212++n n x ，g 〔*〕=〔12-n x 〕2n －1〔n ∈N *〕；〔4〕f 〔*〕=x 1+x ，g 〔*〕=x x +2；〔5〕f 〔*〕=*2－2*－1，g 〔t 〕=t 2－2t －1。

高中数学函数及其表示典型经典例题精讲精练(1)

函数及其表示考点一求定义域的几种情况①若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R ；②若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；③若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合； ④若f(x)是对数函数，真数应大于零。

⑤.因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。

⑥若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合； ⑦若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题考点二映射个数公式 Card(A)=m,card(B)=n, m,n ∈N*,则从A 到B 的映射个数为nm。

简单说成“前指后底”。

方法技巧清单方法一函数定义域的求法 2．（2009江西卷理）函数y =的定义域为 ( )A ．(4,1)--B ．(4,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1]-解析由21011141340x x x x x x +>>-⎧⎧⇒⇒-<<⎨⎨-<<--+>⎩⎩.故选C1.下列各组函数中表示同一函数的是（）A.y=55x和xy 2=B.y=lnex和exy ln =C.()()()()3131+=-+-=x y x x x y 和 D.xx y y 001==和2．函数y=f(x)的图像与直线x=2的公共点个数为A. 0个B. 1个C. 0个或1个D. 不能确定 3．已知函数y=22-x定义域为{}2,1.0,1-，则其值域为2（2010天津文数）设函数2()2()g x x x R =-∈，()4,(),(),().(){g x x x g x g x x x g x f x ++<-≥=则()f x 的值域是（A ）9,0(1,)4⎡⎤-⋃+∞⎢⎥⎣⎦ （B ）[0,)+∞ （C ）9[,)4-+∞（D ）9,0(2,)4⎡⎤-⋃+∞⎢⎥⎣⎦【解析】依题意知22222(4),2()2,2x x x x f x x x x x ⎧-++<-⎪⎨--≥-⎪⎩，222,12()2,12x x x f x x x x ⎧+<->⎪⎨---≤≤⎪⎩或ⅱ求分段函数函数值3．（2010湖北文数）3.已知函数3log ,0()2,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f = A.4 B.14C.-4D-14【解析】根据分段函数可得311()log 299f ==-，则211(())(2)294f f f -=-==，所以B 正确. ⅲ解分段函数不等式 4.（2009天津卷文）设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是（） A.),3()1,3(+∞⋃- B.),2()1,3(+∞⋃- C.),3()1,1(+∞⋃- D.)3,1()3,(⋃--∞ 答案 A 解析由已知，函数先增后减再增当0≥x ，2)(≥x f 3)1(=f 令,3)(=x f解得3,1==x x。

函数及其表示练习题与答案

（数学1必修）第一章（中）函数及其表示[基础训练A 组] 一、选择题1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(，2)(x x g =；⑷()f x()F x =⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。

A ．⑴、⑵B ．⑵、⑶C ．⑷D ．⑶、⑸2．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或23．已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（） A ．2,3 B ．3,4 C ．3,5 D ．2,54．已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（）A ．1B ．1或32 C ．1，32或5．为了得到函数(2)y f x =-的图象，可以把函数(12)y f x =-的图象适当平移，这个平移是（）A ．沿x 轴向右平移1个单位B ．沿x 轴向右平移12个单位 C ．沿x 轴向左平移1个单位 D ．沿x 轴向左平移12个单位6．设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（）A ．10B ．11C ．12D ．13二、填空题1．设函数.)().0(1),0(121)(a a f x xx x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=若则实数a 的取值范围是。

2．函数422--=x x y 的定义域。

3．若二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(2,0),(4,0)A B -，且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是。