安徽省安庆市第二中学2019-2020学年高二上学期期中考试 数学 Word版含答案
安徽省安庆二中2019_2020学年高二上学期期末考试试题 数学(文) 含答案
安徽省安庆二中2019_2020学年高二上学期期末考试试题数学（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．命题“若b a >，则c b c a +>+”的否命题是（ ） A ．若b a ≤，则c b c a +≤+ B ．若c b c a +≤+，则b a ≤ C ．若c b c a +>+，则b a >D ．若c a >，则c b c a +≤+2. 命题p ：x x x 2,02≥<∀，则命题⌝p 为（ ）A.02002,0x x x ≥<∃ B. 02002,0x x x <≥∃ C.02002,0x x x <<∃D. 02002,0x x x ≥≥∃3.王昌龄的《从军行》中两诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ） A.充分条件 B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 50名学生的体育成绩记作)50,,3,2,1( =i a i ，若成绩不小于60分称为合格，则如图所示的程序框图的功能是（ ）A.求这50名学生的体育成绩的合格人数B.求这50名学生的体育成绩的不合格人数C.求这50名学生的体育成绩的合格率D.求这50名学生的体育成绩的不合格率5. 已知函数)(x f 的图象如图，)('x f 是)(x f 的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）A. )2()3()3(')2('0f f f f -<<<B. )2()3()2(')3('0f f f f -<<<C. )2(')2()3()3('0f f f f <-<<D. )3(')2(')2()3(0f f f f <<-<6. 某广播电台只在每小时的整点和半点开始播放新闻，时长均为5分钟，则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台，则听到新闻的概率是（ ）A.141B.121C.71D.617. 执行如图所示的程序框图，若输入的n 等于10，则输出的结果是（ ）A.2B.－3C. －21 D. 318. 双曲线C ：212222,),0,0(1F F b a by a x >>=-分别为其左、右焦点，其渐近线上一点G 满足1GF ⊥2GF ，线段1GF 与另一条渐近线的交点为H ，H 恰好为线段1GF 的中点，则双曲线C 的离心率为（ ） A.2B.2C.3D.49. 已知各项均为正数的等比数列2},{53=⋅a a a n ，若 )(7a x - ，则=)0('f （ ） A.28B. －28C.128D.－12810. 已知直线012=+-y x 与曲线x ae y x+=相切，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的值是（ ） A. eB.2eC.1D.211. 已知圆C ：（10)4()122=-+-y x 和点),5(t M ，若圆C 上存在两点A ，B ，使得MA ⊥MB ，则实数t 的取值范围为（ ） A.]6,2[-B. ]5,3[-C.]6,2[D.]5,3[12. 如图，椭圆22ax +42y =1（a ＞0）的左、右焦点分别为,,21F F 过1F 的直线交椭圆于M ，N 两点，交y轴于点H 。
安徽省安庆市2019-2020学年高二上学期期中数学试卷(理科)B卷
安徽省安庆市2019-2020学年高二上学期期中数学试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）命题“∃x∈R，x2=x”的否定是（）A . ∀x∉R，x2≠xB . ∀x∈R，x2≠xC . ∃x∉R，x2≠xD . ∃x∈R，x2≠x2. （2分） (2017高二下·穆棱期末) 函数的定义域为（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·漳州模拟) 已知正项等比数列的前项和为，，且，，成等差数列，则与的关系是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·南宁月考) 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则A＝（）B . 60°C . 120°D . 150°5. （2分）已知1是与的等比中项，又是与的等差中项，则的值是（）A . 1或B . 1或C . 1或D . 1或6. （2分）(2018·衡阳模拟) 下列说法正确的是（）A . 命题“若，则.”的否命题是“若，则.”B . 是函数在定义域上单调递增的充分不必要条件C .D . 若命题，则7. （2分） (2016高二上·吉林期中) 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，问中间3尺的重量为（）A . 6斤B . 9斤C . 9.5斤8. （2分） (2017高三上·桓台期末) 若变量x，y满足条，则z=（x+1）2+y2的最小值是（）A . 1B . 2C .D .9. （2分）已知，且，则的最大值为（）A .B .C .D .10. （2分）数列满足：，且，若数列的前2011项之和为2012，则前2012项的和等于（）A . 0B . 1C . 2012D . 201311. （2分） (2018高二上·锦州期末) 在中，若，则是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰三角形或直角三角形12. （2分） (2016高一下·安徽期中) 设正项数列{an}的前n项和为Sn ，且满足4Sn=an2+2an﹣3（n∈N*），则a2016=（）A . 4029B . 4031C . 4033D . 4035二、填空题. (共4题；共4分)13. （1分）(2018·重庆模拟) 已知实数，满足若目标函数在点处取得最大值，则实数的取值范围为________．14. （1分） (2017高三上·宜宾期中) 已知函数f（x）= +2x+sinx（x∈R），若函数y=f（x2+2）+f（﹣2x﹣m）只有一个零点，则函数g（x）=mx+ （x＞1）的最小值是________．15. （1分） (2016高一下·大同期末) 如图，要在山坡上A、B两处测量与地面垂直的铁塔CD的高，由A、B 两处测得塔顶C的仰角分别为60°和45°，AB长为40m，斜坡与水平面成30°角，则铁塔CD的高为________ m．16. （1分） (2017高二上·中山月考) 若数列的前项和，则它的通项公式为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2018高二下·赣榆期末) 已知命题：方程有解；命题：函数在R上是单调函数.（1）当命题为真命题时，求实数的取值范围；（2）当为假命题，为真命题时，求实数的取值范围.18. （5分）(2017·沈阳模拟) 已知数列{an}是公差不为0的等差数列，首项a1=1，且a1 ， a2 ， a4成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足bn=an+2 ，求数列{bn}的前n项和Tn ．19. （10分） (2019高二下·蕉岭月考) 设锐角三角形的内角的对边分别为，．（1）求的大小；（2）求的取值范围．20. （5分） (2018高一上·宁波期末) 定义在R上的函数f（x）=ax2+x ．（Ⅰ）当a＞0时，求证：对任意的x1 ，x2∈R都有 [f（x1）+f（x2）] 成立；（Ⅱ）当x∈[0，2]时，|f（x）|≤1恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若a= ，点p（m ， n2）（m∈Z ，n∈Z）是函数y=f（x）图象上的点，求m ， n ．21. （5分） (2018高三上·湖北月考) 已知，不等式成立.（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，对于实数满足且不等式恒成立，求的最小值.22. （10分）(2017·湘潭模拟) 在数列{an}中，a2= ．（1）若数列{an}满足2an﹣an+1=0，求an；（2）若a4= ，且数列{（2n﹣1）an+1}是等差数列，求数列{ }的前n项和Tn．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题. (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。
2019-2020年高二上学期期中考试数学试卷 含答案
2019-2020年高二上学期期中考试数学试卷 含答案注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上..2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷将答案写在答题卡上，在试题卷上作答，答案无效.4.考试结束，只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线x －y ＝0的倾斜角为( )A ．45°B ．60°C ．90°D ．135°2．若三点A (0，8)，B (－4，0)，C (m ，－4)共线，则实数m 的值是( )A ．6B ．－2C ．－6D ．23．圆x 2＋y 2＝4与圆x 2＋y 2－6x＋8y－24＝0的位置关系是( ) A ．相交 B ．相离 C ．内切D ．外切4．如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，棱锥A 1-ABCD 的体积与长方体AC 1的体积的比值为( )A.12 B ．16 C.13D ．155．如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G ，H ，K ，L 分别为AB ，BB 1，B 1C 1，C 1D 1，D 1D ，DA 的中点，则六边形EFGHKL 在正方体面上的射影可能是( )6．已知直线l与过点M(－3，2)，N(2，－3)的直线垂直，则直线l的倾斜角是()A.π3 B.π4 C.2π3D.3π47．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．2π＋12B ．π＋12C ．2π＋24D ．π＋248．若坐标原点在圆x 2＋y 2－2mx ＋2my ＋2m 2－4＝0的内部，则实数m 的取值范围是( )A ．(－1，1)B ．⎝⎛⎭⎫－22，22 C ．(－3，3)D ．(－2，2)9．点P(7，－4)关于直线l：6x－5y－1＝0的对称点Q的坐标是( )A ．(5,6)B ．(2,3)C ．(－5,6)D ．(－2,3)10.过(2，0)点作圆(x －1)2＋(y －1)2＝1的切线，所得切线方程为( )A ．y ＝0B ．x ＝1和y ＝0C ．x ＝2和y ＝0D ．不存在 11．两圆x2＋y2＋4x －4y ＝0与x2＋y2＋2x －12＝0的公共弦长等于( ) A ．4 B ．2 3 C ．3 2 D ．4 212．已知直线y ＝kx ＋2k ＋1与直线y ＝12x ＋2的交点位于第一象限，则实数k 的取值范围是( )A ．－6＜k ＜2B ．－16＜k ＜0C ．－16＜k ＜12D ．k ＞12第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省2019—2020学年高二数学上学期期中考试卷(二)
安徽省2019—2020学年高二数学上学期期中考试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知数列，那么9是此数列的第（）项．A．12 B．13 C．14 D．152．下列通项公式可以作为等比数列通项公式的是（）A．a n=2n B． C．D．a n=log2n3．下列命题中，一定正确的是（）A．若，则a＞0，b＜0 B．若a＞b，b≠0，则C．若a＞b，a+c＞b+d，则c＞d D．若a＞b，c＞d，则ac＞bd 4．等差数列{a n}中，已知a1﹣a4﹣a8﹣a12+a15=2，则此数列的前15项和S15等于（）A．﹣30 B．15 C．﹣60 D．﹣155．在△ABC，已知acosA=bcosB，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形6．若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差数列，则x的值等于（）A．1 B．0或32 C．32 D．log257．等比数列{a n}前n项和S n中，S4=1，S8=3，则a17+a18+a19+a20=（）A．20 B．14 C．16 D．188．下列正确的是（）A．若a，b∈R，则 B．若x＜0，则x+≥﹣2=﹣4C．若ab≠0，则D．若x＜0，则2x+2﹣x＞29．设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．910．已知等比数列a1，a2，…a8各项为正且公比q≠1，则（）A．a1+a8=a4+a5B．a1+a8＜a4+a5C．a1+a8＞a4+a5D．a1+a8与a4+a5大小关系不能确定11．若关于x的方程9x+（a+4）•3x+4=0有实数解，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣8]∪[0，+∞）B．（﹣∞，﹣4）C．[﹣8，﹣4）D．（﹣∞，﹣8]12．定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a n}，{f（a n）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）=；④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（）A．①②B．③④C．①③D．②④二、填空题（每小题5分，共20分）13．设，则a，b的大小关系为．14．若x，y满足，则的最大值为．15．若关于x的不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1＞0的解集为空集，则实数m的取值为．16．已知，则a+b的最小值为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．解不等式：（1）≥0（2）＞1．18．已知三角形的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量，，若．（1）求角B的大小；（2）若△ABC的面积为，求AC边的最小值，并指明此时三角形的形状．19．已知等差数列{a n}的前n项和为，且a1与a5的等差中项为18．（1）求{a n}的通项公式；（2）若a n=2log2b n，求数列{b n}的前n项和T n．20．设函数f（x）=4x2+ax+2，不等式f（x）＜c的解集为（﹣1，2）．（1）求a的值；（2）解不等式．21．在△ABC中，A=30°，BC=2，D是AB边上的一点，CD=2，△BCD的面积为4，则AC的长为．22．已知a1=3，a n=2a n﹣1+（t+1）•2n+3m+t（t，m∈R，n≥2，n∈N*）（1）t=0，m=0时，求证：是等差数列；（2）t=﹣1，m=是等比数列；（3）t=0，m=1时，求数列{a n}的通项公式和前n项和．参考答案一、单项选择题1．C．2．C．3．A．4．A．5．D．6．D．7．C．8．D．9．B 10．C．11．D．12．C二、填空题13．答案为：a＜b．14．答案为：5．15．答案为m≤．16．答案为：．三、解答题17．解：（1）由得，则，解得﹣3≤x＜，所以不等式的解集是；（2）由得，化简得，即，等价于（x﹣2）（x﹣8）（x﹣3）（x﹣7）＜0，如图所示：由图可得，不等式的解集是（2，3）∪（7，8）．18．解：（1），∵，∴（2a﹣c）cosB=bcosC．由正弦定理得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，整理得：2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC，即2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，∵sinA＞0，∴．∵0＜B＜π，∴．…（2）由已知得：，∴ac=4．由余弦定理，b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=ac，当且仅当“a=c”时取等号．∴AC的最小值为2，此时三角形为等边三角形．…19．解：（1）∵数列{a n}为等差数列，且a1与a5的等差中项为18，∴a3=18，又a3=S3﹣S2=（9p﹣6）﹣（4p﹣4）=5p﹣2，∴5p﹣2=18，解得：p=4，∴a1=S1=4﹣2=2，∴公差d==8，∴a n=2+（n﹣1）×8=8n﹣6；（2）∵a n=2log2b n=8n﹣6，∴b n=24n﹣3，∴数列{b n}是以2为首项，24=16为公比的等比数列，∴数列{b n}的前n项和T n==（16n﹣1）．20．解：（1）∵函数f（x）=4x2+ax+2，不等式f（x）＜c的解集为（﹣1，2），∴﹣1+2=﹣，∴a=﹣4；（2）不等式转化为（4x+m）（﹣4x+2）＞0，可得m=﹣2，不等式的解集为∅；m＜﹣2，不等式的解集为{x|}；m＞﹣2，不等式的解集为{x|﹣}．21．解：由题意可得CB•CD•sin∠BCD=4，即×2×2 sin∠BCD=4，解得sin∠BCD=．①当∠BCD 为锐角时，cos∠BCD=．△BCD中，由余弦定理可得BD==4．△BCD中，由正弦定理可得，即，故sinB=．在△ABC中，由正弦定理可得，即，解得AC=4．②当∠BCD 为钝角时，cos∠BCD=﹣．△BCD中，由余弦定理可得BD==4．△BCD中，由正弦定理可得，即，故sinB=．在△ABC中，由正弦定理可得，即，解得AC=2．综上可得AC=4或2，故答案为4或2．22．解：（1）证明：t=0，m=0时，a n=2a n﹣1+2n，两边同除以2n，可得=+1，即有是首项为，公差为1的等差数列；（2）证明：t=﹣1，m=时，a n=2a n﹣1+3，两边同加上3，可得a n+3=2（a n﹣1+3），即有数列{a n+3}为首项为6，公比为2的等比数列；（3）t=0，m=1时，a n=2a n﹣1+2n+3，两边同除以2n，可得=+1+，即为==1+，即有得=+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=+1++1++…+1+，=n﹣1+=n+2﹣，则a n=（n+2）•2n﹣3，前n项和S n=3•2+4•22+5•23+…+（n+2）•2n﹣3n，可令R n=3•2+4•22+5•23+…+（n+2）•2n，2R n=3•22+4•23+5•24+…+（n+2）•2n+1，两式相减可得，﹣R n=3•2+22+23+…+2n﹣（n+2）•2n+1=4+﹣（n+2）•2n+1=2﹣（n+1）•2n+1，则R n═（n+1）•2n+1﹣2，S n=（n+1）•2n+1﹣2﹣3n．。
安庆市二中2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析
安庆市二中2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题1．设F为双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的右焦点，若OF的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1||2OF，则双曲线的离心率为（）A．B．3C．D．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想．2．把“二进制”数101101（2）化为“八进制”数是（）A．40（8）B．45（8）C．50（8）D．55（8）3．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1作直线l⊥x轴交双曲线C的渐近线于点A，B若以AB为直径的圆恰过点F2，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．4．已知函数(5)2()e22()2xf x xf x xf x x+>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩，则(2016)f-=（）A．2e B．e C．1 D．1 e【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力．5．已知等差数列{a n}中，a6+a8=16，a4=1，则a10的值是（）A．15 B．30 C．31 D．646．若曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则a+b=（）A．1 B．2 C．3 D．47．复数的虚部为（）A．﹣2 B．﹣2i C．2 D．2i8．设函数，则有（）A ．f （x ）是奇函数，B ．f （x ）是奇函数， y=b xC ．f （x ）是偶函数D ．f （x ）是偶函数，9． 与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（ ）A ．（，1，1）B ．（﹣1，﹣3，2）C ．（﹣，，﹣1）D ．（，﹣3，﹣2）10．cos80cos130sin100sin130︒︒-︒︒等于（ ）A B ．12 C ．12-D ．11．已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧log2（a －x ），x ＜12x ，x≥1若f （－6）＋f （log 26）＝9，则a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．112．（）0﹣（1﹣0.5﹣2）÷的值为（ ）A ．﹣B ．C ．D ．二、填空题13．设集合A={x|x+m ≥0}，B={x|﹣2＜x ＜4}，全集U=R ，且（∁U A ）∩B=∅，求实数m 的取值范围为 ．14．在空间直角坐标系中，设)1,3(，m A ，)1,1,1(-B ，且22||=AB ，则=m .15．设函数f （x ）=若f[f （a ）]，则a 的取值范围是 ．16．设x ，y 满足约束条件，则目标函数z=2x ﹣3y 的最小值是 ．17．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为y=（）t ﹣a （a 为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室．18．曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形的面积为．三、解答题19．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且csinA=acosC．（I）求C的值；（Ⅱ）若c=2a，b=2，求△ABC的面积．20．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，f（1）=1，且若∀a、b∈[﹣1，1]，a+b≠0，恒有＞0，（1）证明：函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（2）解不等式；（3）若对∀x∈[﹣1，1]及∀a∈[﹣1，1]，不等式f（x）≤m2﹣2am+1恒成立，求实数m 的取值范围．21．设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=，g（x）=，其中n∈N*（Ⅰ）求函数f（x）的最大值及函数g（x）的单调区间；（Ⅱ）若存在直线l：y=c（c∈R），使得曲线y=f（x）与曲线y=g（x）分别位于直线l 的两侧，求n的最大值．（参考数据：ln4≈1.386，ln5≈1.609）22．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点．（1）求BD长；（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．23．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]（Ⅰ）求图中x的值，并估计该班期中考试数学成绩的众数；（Ⅱ）从成绩不低于90分的学生和成绩低于50分的学生中随机选取2人，求这2人成绩均不低于90分的概率．24．本小题满分12分 已知数列{}n a 中，123,5a a ==，其前n 项和n S 满足)3(22112≥+=+---n S S S n n n n .Ⅰ求数列{}n a 的通项公式n a ; Ⅱ 若22256log ()1n n b a =-N*n ∈，设数列{}n b 的前n 的和为n S ，当n 为何值时，n S 有最大值，并求最大值.安庆市二中2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B 【解析】2． 【答案】D【解析】解：∵101101（2）=1×25+0+1×23+1×22+0+1×20=45（10）．再利用“除8取余法”可得：45（10）=55（8）． 故答案选D ．3． 【答案】D【解析】解：设F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），则l 的方程为x=﹣c ，双曲线的渐近线方程为y=±x ，所以A （﹣c ， c ）B （﹣c ，﹣ c ） ∵AB 为直径的圆恰过点F 2 ∴F 1是这个圆的圆心 ∴AF 1=F 1F 2=2c∴c=2c ，解得b=2a∴离心率为==故选D ．【点评】本题考查了双曲线的性质，如焦点坐标、离心率公式．4． 【答案】B【解析】(2016)(2016)(54031)(1)f f f f e -==⨯+==，故选B ． 5． 【答案】A【解析】解：∵等差数列{a n}，∴a6+a8=a4+a10，即16=1+a10，∴a10=15，故选：A．6．【答案】A【解析】解：∵f（x）=acosx，g（x）=x2+bx+1，∴f′（x）=﹣asinx，g′（x）=2x+b，∵曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，∴f（0）=a=g（0）=1，且f′（0）=0=g′（0）=b，即a=1，b=0．∴a+b=1．故选：A．【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线上过该点的切线的斜率，是中档题．7．【答案】C【解析】解：复数===1+2i的虚部为2．故选；C．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．8．【答案】C【解析】解：函数f（x）的定义域为R，关于原点对称．又f（﹣x）===f（x），所以f（x）为偶函数．而f（）===﹣=﹣f（x），故选C．【点评】本题考查函数的奇偶性，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法．9．【答案】C【解析】解：对于C中的向量：（﹣，，﹣1）=﹣（1，﹣3，2）=﹣，因此与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是．故选：C．【点评】本题考查了向量共线定理的应用，属于基础题．10．【答案】D【解析】试题分析：原式()()=︒︒-︒︒=︒+︒=︒=︒+︒=-︒cos80cos130sin80sin130cos80130cos210cos30180cos30=．考点：余弦的两角和公式.11．【答案】【解析】选C.由题意得log2（a＋6）＋2log26＝9.即log2（a＋6）＝3，∴a＋6＝23＝8，∴a＝2，故选C.12．【答案】D【解析】解：原式=1﹣（1﹣）÷=1﹣（1﹣）÷=1﹣（1﹣4）×=1﹣（﹣3）×=1+=．故选：D．【点评】本题考查了根式与分数指数幂的运算问题，解题时应细心计算，是易错题．二、填空题13．【答案】m≥2．【解析】解：集合A={x|x+m≥0}={x|x≥﹣m}，全集U=R，所以C U A={x|x＜﹣m}，又B={x|﹣2＜x＜4}，且（∁U A）∩B=∅，所以有﹣m≤﹣2，所以m≥2．故答案为m≥2．14．【答案】1【解析】 试题分析：()()()()2213111222=-+--+-=m AB ，解得：1=m ，故填：1.考点：空间向量的坐标运算15．【答案】 或a=1 ．【解析】解：当时，．∵，由，解得：，所以；当，f （a ）=2（1﹣a ），∵0≤2（1﹣a ）≤1，若，则，分析可得a=1．若，即，因为2[1﹣2（1﹣a ）]=4a ﹣2，由，得：．综上得：或a=1．故答案为：或a=1．【点评】本题考查了函数的值域，考查了分类讨论的数学思想，此题涉及二次讨论，解答时容易出错，此题为中档题．16．【答案】 ﹣6 ．【解析】解：由约束条件，得可行域如图，使目标函数z=2x ﹣3y 取得最小值的最优解为A （3，4）， ∴目标函数z=2x ﹣3y 的最小值为z=2×3﹣3×4=﹣6． 故答案为：﹣6．17．【答案】0.6【解析】解：当t＞0.1时，可得1=（）0.1﹣a∴0.1﹣a=0a=0.1由题意可得y≤0.25=，即（）t﹣0.1≤，即t﹣0.1≥解得t≥0.6，由题意至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室．故答案为：0.6【点评】本题考查函数、不等式的实际应用，以及识图和理解能力．易错点：只单纯解不等式，而忽略题意，得到其他错误答案．18．【答案】．【解析】解：∵曲线y=x2和直线：x=1的交点为（1，1），和直线y=的一个交点为（，）∴曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形的面积为S=（）dx+dx=（x﹣x3）+（x3﹣x）=．故答案为：．三、解答题19．【答案】【解析】解：（I）∵a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且csinA=acosC，∴sinCsinA=sinAcosC，∴sinCsinA﹣sinAcosC=0，∴sinC=cosC，∴tanC==，由三角形内角的范围可得C=；（Ⅱ）∵c=2a，b=2，C=，∴由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC，∴4a2=a2+12﹣4a•，解得a=﹣1+，或a=﹣1﹣（舍去）∴△ABC的面积S=absinC==20．【答案】【解析】解：（1）证明：任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）∵＞0，即＞0，∵x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0．则f（x）是[﹣1，1]上的增函数；（2）由于f（x）是[﹣1，1]上的增函数，不等式即为﹣1≤x+＜≤1，解得﹣≤x＜﹣1，即解集为[﹣，﹣1）；（3）要使f（x）≤m2﹣2am+1对所有的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，只须f（x）max≤m2﹣2am+1，即1≤m2﹣2am+1对任意的a∈[﹣1，1]恒成立，亦即m2﹣2am≥0对任意的a∈[﹣1，1]恒成立．令g（a）=﹣2ma+m2，只须，解得m≤﹣2或m≥2或m=0，即为所求．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）函数f（x）在区间（0，+∞）上不是单调函数．证明如下，，令f′（x）=0，解得．当x变化时，f′（x）与f（x）的变化如下表所示：所以函数f（x）在区间上为单调递增，区间上为单调递减．所以函数f（x）在区间（0，+∞）上的最大值为f（）==．g′（x）=，令g′（x）=0，解得x=n．x g′x g x（Ⅱ）由（Ⅰ）知g（x）的最小值为g（n）=，∵存在直线l：y=c（c∈R），使得曲线y=f（x）与曲线y=g（x）分别位于直线l的两侧，∴≥，即e n+1≥n n﹣1，即n+1≥（n﹣1）lnn，当n=1时，成立，当n≥2时，≥lnn，即≥0，设h（n）=，n≥2，则h（n）是减函数，∴继续验证，当n=2时，3﹣ln2＞0，当n=3时，2﹣ln3＞0，当n=4时，，当n=5时，﹣ln5＜﹣1.6＜0，则n的最大值是4．【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，同时考查了函数的最值的求法，属于难题．22．【答案】【解析】解：（1）∵OC=OD ，∴∠OCD=∠ODC ，∴∠OAC=∠ODB ．∵∠BOD=∠A ，∴△OBD ∽△AOC ．∴，∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9．… （2）证明：∵OC=OE ，CE ⊥OD ．∴∠COD=∠BOD=∠A ．∴∠AOD=180°﹣∠A ﹣∠ODC=180°﹣∠COD ﹣∠OCD=∠ADO ．∴AD=AO …【点评】本题考查三角形相似，角的求法，考查推理与证明，距离的求法．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由（0.006×3+0.01+0.054+x ）×10=1，解得x=0.018，前三组的人数分别为：（0.006×2+0.01+0.018）×10×50=20，第四组为0.054×10×50=27人，故数学成绩的众数落在第四组，故众数为75分．（Ⅱ）分数在[40，50）、[90，100]的人数分别是3人，共6人，∴这2人成绩均不低于90分的概率P==．【点评】本题考查频率分布直方图及古典概型的问题，前者要熟练掌握直方图的基本性质和如何利用直方图求众数；后者往往和计数原理结合起来考查．24．【答案】【解析】Ⅰ由题意知()321211≥+-=-----n S S S S n n n n n , 即()3211≥+=--n a a n n n 22311)(......)()(a a a a a a a a n n n n n +-++-+-=--()3122122...2252 (22221221)≥+=++++++=++++=----n n n n n n检验知n =1, 2时，结论也成立，故a n =2n +1． Ⅱ 由882222222562log ()log log 28212n n n n b n a -====-- N*n ∈ 法一: 当13n ≤≤时，820n b n =->；当4n =时，820n b n =-=；当5n ≥时，820n b n =-<故43==n n 或时，n S 达最大值，1243==S S .法二：可利用等差数列的求和公式求解。
安徽省安庆市第二中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题
安庆二中2019－2020学年度第一学期期中考试高二数学试题分值150分 时间：120分钟一、选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项符是合题目要求的．)1.直线2x －y ＋3＝0与圆C ：x 2＋(y －1)2＝5的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定2. 五进制数(5)444转化为八进制数是（ ）A ．(8)174B ．(8)233C ．(8)471D ．(8)1943. 若样本数据1210,,,x x x 的标准差为8，则数据121021,21,,21x x x ---的标准差为A. 8B. 15C. 16D. 324. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是4，则判断框内m 的取值范围是（ ）A. (2,6]B. (6,12]C. (12.20]D. (2,20)5. 总体有编号为01,02,,19,20⋯的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）A. 08B. 07C. 02D. 016．已知点A （-3，1，-4），点A 关于x 轴的对称点的坐标为（ ）A 、（-3，-1，4）B 、（-3，-1，-4）C 、（3，1，4）D 、（3，-1，-4） 7．已知点A (－1，1)和圆C ：x 2＋y 2－10x －14y ＋70＝0，一束光线从点A 出发，经过x 轴反射到圆C 的最短路程是( )A ．6B ．7C ．8D ．98.从一批产品中取出三件产品，设A =“三件产品全不是次品”，B =“三件产品全是次品”，C =“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（ ） A . A 与C 互斥 B . 任何两个均互斥 C . B 与C 互斥D . 任何两个均不互斥9．两个圆x 2＋y 2＋2ax ＋a 2－4＝0与x 2＋y 2－4by －1＋4b 2＝0恰有三条公切线，若a ∈R ，b ∈R ，ab ≠0，则1a 2＋1b2的最小值为( )A.19 B.49C ．1D ．310. 在一线段 AB 中随机地取两个点 x 1，x 2，则 Ax 1，x 1x 2，x 2B 的长度可以构成一个三角形的概率是( )．A ．21B ．31C ．41D ．111.圆心为1,32C ⎛⎫-⎪⎝⎭的圆与直线:230l x y +-=交于P 、Q 两点，O 为坐标原点，且满足0OP OQ ⋅=，则圆C 的方程为……………….( )A ．2215()(3)22x y -+-=B ．2215()(3)22x y -++=C ．22125()(3)24x y ++-=D ．22125()(3)24x y +++=12．已知圆22:1,O x y +=点()00,P x y 在直线20x y --=上,O 为坐标原点.若圆上存在点Q 使得30OPQ ∠=,则0x 的取值范围为……………….( )A ．[]1,1-B ．[]0,1C ．[]0,2D ．[]2,2-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.用秦九韶算法求多项式5432()323678=-+-+-f x x x x x x 当2=x 时的值的过程中3v = .14. 在某次综合素质测试中，共设有40个考场，每个考场30名考生．在考试结束后， 统计了他们的成绩，得到如图所示的频率分布直方图．估计这40个考场成绩的中位数是 . 15.在矩形 ABCD 中，边AB ＝5，对角线AC ＝7. 现在这个矩形 ABCD 内随机取一点 P ，求∠APB ＞90°的概率 . 16. 圆M 的方程为22(25cos )(5sin )1x y θθ--+-=()R θ∈，圆C 的方程为22(2)4x y -+=,过圆M 上任意一点P 作圆C 的两条切线PE 、PF ，切点分别为E 、F ，则·PF 的最小值为____三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （12分）已知圆()()22:1225C x y -+-=,直线()()():21174l m x m y m m R +++=+∈.（1）求证：直线l 过定点()3,1A ,且直线l 与圆C 相交； （2）求直线l 被圆C 截得的弦长最短时的方程.18.（10分）改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2005年五年间每年考入大学的人数，为了方便计算，2001年编号为1，2002年编号为2，……，2005年编号为5，数据如下：根据这5年的数据，利用最小二乘法求出y 关于x 的回归方程ˆˆˆybx a =+，并计算第8年的估计值.参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆ,ni ii nii x y nx ybay bx xnx ==-⋅==--∑∑19.（12分）为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n ）进行统计．按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60),[90,100]的数据）．(1)求样本容量n 和频率分布直方图中的x 、y 的值；(2)在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国谜语大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90,100]内的概率．20. （12分）设关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=（Ⅰ）若a 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；（Ⅱ）若a 是从区间[0,3]任取的一个数，b 是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实数根的概率.21. （12分）已知圆C ：1)4(22=-+y x ，直线l ：2x-y=0，点P 在直线l 上，过点P 作圆C 的切线PA 、PB ，切点为A 、B ． （Ⅰ）若∠APB=60°，求P 点坐标；(1)求圆M 的方程；(2)设A(0，t)，B(0，t+6)(-5≤t ≤-2)，若圆M 是△ABC 的内切圆，求△ABC 的面积S 的范围．安庆二中2019－2020学年度第一学期期中考试高二数学试题参考答案及评分标准二、填空题13. 16 14. 77.5 15. π9665 16.6 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）证明：将点()3,1A 代入直线l 的方程，得左边()()321174m m m =+++=+=右边，所以直线l 过定点A ；又5AC ==<，所以点A 在圆C 内，所以对任意的实数m ，直线l 与圆C 恒相交.（2）由平面几何的知识可得，l 被圆C 截得最短的弦是与直径 AC 垂直的弦，因为211132AC k -==--,所以直线l 的斜率为12k =,所以直线l 的方程为()123y x -=-, 即250x y --=为直线l 被圆C 截得的弦长最短时的方程.18. （本小题满分10分） 由已知数据得3,8x y ==51310244465146i ii x y==++++=∑，521149162555i i x ==++++=∑，则146538ˆˆ2.6,8 2.630.25559ba-⨯⨯===-⨯=-⨯，则回归直线的方程为： 2.60.2y x =+ 则第8年的估计值为2.680.221⨯+=． 19. （本小题满分12分）分析：(1)由题意可知，样本容量8250,0.0040.016105010n y ====⨯⨯，0.1000.0040.0100.0160.0400.030x =----=；(2)由题意可知，分数在[80,90)内的学生有5人，记这5人分别为12345,,,,a a a a a ，分数在[90,100]内的学生有2人，记这2人分别为12,b b ．抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：12131415111223(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a a a a a a a a a b a b a a ， 24252122343531(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a a a a a b a b a a a a a b ，32454142515212(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a a a b a b a b a b b b ．满足条件的有11种，所以P=211120. （本小题满分12分）解：设事件A 为“方程2220x ax b ++=有实数根”. 当0,0a b ≥≥时，因为方程2220x ax b ++=有实数根， 则22(2)40a b a b ∆=-≥⇒≥（Ⅰ）基本事件共12个，如下：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值，事件A 包含9个基本事件，事件A 发生的概率为93()124P A == （Ⅱ）实验的全部结果所构成的区域为{(,)|03,02}a b a b ≤≤≤≤， 构成事件A 的区域为{(,)|03,02,}a b a b a b ≤≤≤≤≥所以所求的概率为：2132222323⨯-⨯=⨯整理得0)82()4(22=-+--+y x a y y x22．解：(1)设圆心M(a，0)，由已知，得M到直线l：8x-6y-3=0的距离为，∴，由方程组，得点的横坐标为，∴，相切，所以，∴，同理，∴，∴，∴，∴。
安徽省安庆市数学高二中2019-2020学年高二上学期理数第二次月考试卷
安徽省安庆市数学高二中2019-2020学年高二上学期理数第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）命题“∀n∈N* ， f（n）≤n”的否定形式是（）A . ∀n∈N* ， f（n）＞nB . ∀n∉N* ， f（n）＞nC . ∃n∈N* ， f（n）＞nD . ∀n∉N* ， f（n）＞n2. （2分） (2018高一下·开州期末) 已知，，若，则的最小值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·北京期中) 对于集合，给出如下三个结论：①如果，那么；②如果，那么；③如果，，那么 .其中正确结论的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 34. （2分）设,,若直线与圆相切,则m+n的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）已知某几何体的三视图单位：，如图所示，则此几何体的外接球的体积为A .B .C .D .6. （2分）(2019·郑州模拟) 已知直三棱柱中的底面为等腰直角三角形，，点分别是边，上动点，若直线平面，点为线段的中点，则点的轨迹为A . 双曲线的一支一部分B . 圆弧一部分C . 线段去掉一个端点D . 抛物线的一部分7. （2分）已知命题；命题则下列命题中真命题是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高三上·大连期中) 若“x2﹣2x﹣8＜0”是“x＜m”的充分不必要条件，则m的取值范围是（）A . m＞4B . m≥4C . m＞﹣2D . ﹣2＜m＜49. （2分） (2015高一上·西安期末) 将直线2x﹣y+λ=0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2+y2+2x ﹣4y=0相切，则实数λ的值为（）A . ﹣3或7B . ﹣2或8C . 0或10D . 1或1110. （2分）已知函数f(x)＝x3＋2bx2＋cx＋1有两个极值点x1、x2 ，且x1∈[－2，－1]，x2∈[1,2]，则f(－1)的取值范围是（）A . [－， 3]B . [， 6]C . [3,12]D . [－， 12]11. （2分）已知矩形ABCD的顶点在半径为5的球O的球面上，且，则棱锥O-ABCD的侧面积为（）A .B . 44C .D . 4612. （2分） (2018高一下·佛山期中) 在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，且，，则的面积是（）A .B .C .D . 或二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是________．14. （1分） (2019高三上·中山月考) 若“ ，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是________15. （1分） (2019高一下·淮安期末) 一个长方体的三个面的面积分别是，，，则这个长方体的体积为________.16. （1分）已知球面上有A、B、C三点，如果AB=AC=BC=2，球心到面ABC的距离为1，那么球的体积________三、解答题 (共6题；共47分)17. （5分） (2019高一下·辽源期末) 求倾斜角为且分别满足下列条件的直线方程：（1）经过点；（2）在轴上的截距是-5.18. （10分）已知f（x）= ，x∈1，+∞）．（1）当a= 时，判断函数单调性并证明；（2）当a= 时，求函数f（x）的最小值；（3）若对任意x∈1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．19. （10分） (2018高二下·北京期末) 给定实数 t，已知命题 p：函数有零点；命题q：∀ x∈[1，＋∞)≤4 －1.(Ⅰ)当 t＝1 时，判断命题 q 的真假；(Ⅱ)若p∨q 为假命题，求 t 的取值范围．20. （10分） (2016高二上·德州期中) 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，EF∥平面ABCD，EF=1，FB=FC，∠BFC=90°，AE= ，H是BC的中点．（1）求证：FH∥平面BDE；（2）求证：AB⊥平面BCF；（3）求五面体ABCDEF的体积．21. （2分）在如图所示的几何体中，平面平面，四边形为平行四边形，，，， .（1）求证：平面；（2）求到平面的距离；（3）求三棱锥的体积.22. （10分） (2020高一下·宝应期中) 已知圆O：与直线相切．（1）求圆O的方程；（2）若过点的直线l被圆O所截得的弦长为4，求直线l的方程；（3）若过点作两条斜率分别为，的直线交圆O于B、C两点，且，求证：直线BC恒过定点．并求出该定点的坐标．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共47分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。
安徽省2019—2020学年高二数学上学期期中考试卷(三)
安徽省2019—2020学年高二数学上学期期中考试卷（三）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．半径为1cm，圆心角为150°的弧长为（）A．cm B．cm C．cm D．cm2．若a＜b＜0，则（）A．B．C．ab＞b2D．3．下列命题中，正确的个数是（）①单位向量都相等；②模相等的两个平行向量是相等向量；③若，满足||＞||且与同向，则＞；④若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；⑤若∥，∥，则∥．A．0个 B．1个C．2个D．3个4．已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣105．若ABCD是正方形，E是CD的中点，且，，则=（）A．B．C．D．6．由所确定的平面区域内整点的个数是（）A．3个 B．4个C．5个D．6个7．若tanα=2，则的值为（）A．0 B．C．1 D．8．已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1=（）A．16（1﹣4﹣n）B．16（1﹣2﹣n）C．（1﹣4﹣n）D．（1﹣2﹣n）9．把y=sinx的图象向右平移后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数的解析式为（）A．y=sin（﹣） B．y=sin（+）C．y=sin（2x﹣） D．y=sin（2x﹣）10．已知O为原点，点A、B的坐标分别为（a，0），（0，a）其中常数a＞0，点P在线段AB上，且=t（0≤t≤1），则•的最大值为（）A．a B．2a C．3a D．a211．两等差数列{a n}、{b n}的前n项和的比=，则的值是（）A．B．C．D．12．下列选项正确的是（）A．函数y=sin2a+的最小值是4B． +＞+C．函数y=sina+的最小值是2D．58＞312二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知sinθ=，cosθ=，则m等于．14．在数列{a n}中，a1=1，且对于任意正整数n，都有=，则a n=．15．若不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x＜4的解集为R，则实数a的取值范围是．16．下面五个命题中，其中正确的命题序号为．①若非零向量，满足|﹣|=||+||，则存在实数λ＞0，使得=λ；②函数f（x）=4cos（2x﹣）的图象关于点（﹣，0）对称；③在（﹣，）内方程tanx=sinx有3个解；④在△ABC中，A＞B⇔sinA＞sinB；⑤若函数y=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）为奇函数，则φ=kπ+（k∈Z）．三、解答题：（本大题共6个小题，分值分别为10分、12分、12分、12分、12分、12分、共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知向量、满足：||=1，||=4，且、的夹角为60°．（1）求（2﹣）•（+）；（2）若（+）⊥（λ﹣2），求λ的值．18．如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为（，），记∠COA=α．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求cos∠COB的值．19．已知函数f（x）=x2﹣（a+）x+1，（1）若a＞0，解关于x的不等式f（x）≤0；（2）若对于任意x∈（1，3），f（x）+x＞﹣3恒成立，求a的取值范围．20．已知{a n}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n}满足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，求数列{b n}的前n项和公式．21．巳知向量=（sin，1），=（cos，cos2），f（x）=•（Ⅰ）若f（x）=1，求cos（+x）的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．22．设数列{a n}的前n项和为S n，a1=10，a n+1=9S n+10．（1）求证：{lga n}是等差数列；（2）设T n是数列{}的前n项和，求使T n＞（m2﹣5m）对所有的n∈N*都成立的最大正整数m的值．参考答案一、单项选择题1．D．2．C 3．A．4．B．5．B．6．D．7．B．8．C．9．A．10．D．11．B．12．B二、填空题13．答案为：0或814．答案为：．15．答案为：（﹣2，2]．16．答案为：②④⑤．三、解答题17．解：（1）由题意得，∴．（2）∵，∴，∴，∴λ+2（λ﹣2）﹣32=0，∴λ=12．18．解：（Ⅰ）∵A的坐标为（，），∴根据三角函数的定义可知，sinα=，cosα=，∴==；（Ⅱ）∵△AOB为正三角形，∴∠AOB=60°，∵∠COA=α，∴cos∠COB=cos（α+60°）=cosαcos60°﹣sinαsin60°=×﹣×=．19．解：（1）∵不等式，a＞0，当0＜a＜1时，有，∴不等式的解集为；当a＞1时，有，∴不等式的解集为；当a=1时，不等式的解集为x∈{1}．（2）任意x∈（1，3），＞﹣3恒成立，即x2﹣ax+4＞0恒成立，即恒成立，所以，x∈（1，3），所以a＜4．20．解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差d．因为a3=﹣6，a6=0所以解得a1=﹣10，d=2所以a n=﹣10+（n﹣1）•2=2n﹣12（Ⅱ）设等比数列{b n}的公比为q因为b2=a1+a2+a3=﹣24，b1=﹣8，所以﹣8q=﹣24，即q=3，所以{b n}的前n项和公式为21．解：（Ⅰ）∵=（sin，1），=（cos，cos2），∴f（x）=•=sin cos+cos2=sin+cos+=sin（+）+=1，即sin（+）=，∴cos（x+）=1﹣2sin2（+）=；（Ⅱ）∵△ABC中，（2a﹣c）cosB=bcosC，∴2sinAcosB﹣sinCcosB=sinBcosC，即2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，∵sinA≠0，∴cosB=，∵B为三角形内角，∴B=，∵0＜A＜，∴＜+＜，∴＜sin（+）＜1，即1＜sin（+）+＜，则f（A）=sin（+）+∈（1，）．22．解：（1）依题意，，当n≥2时，a n=9S n﹣1+10①又a n+1=9S n+10②②﹣①整理得：为等比数列，且a n=a1q n﹣1=10n，∴lga n=n∴lga n+1﹣lga n=（n+1）﹣n=1，即{lga n}n∈N*是等差数列．（2）由（1）知，=∴，依题意有，故所求最大正整数m的值为5．。
安徽省2019—2020学年高二数学上学期期中考试卷(六)
安徽省2019—2020学年高二数学上学期期中考试卷（六）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z满足（z﹣i）（2﹣i）=5．则z=（）A．﹣2﹣2i B．﹣2+2i C．2﹣2i D．2+2i2．设函数f（x）的图象如图，则函数y=f′（x）的图象可能是下图中的（）A．B．C．D．3．由曲线y=e x，y=e﹣x以及x=1所围成的图形的面积等于（）A．2 B．2e﹣2 C．D．4．用数学归纳法证明（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n﹣1）（n∈N*）时，从n=k（k∈N*）到n=k+1时左边需增乘的代数式是（）A．2k+1 B．2（2k+1）C．D．5．安排6名歌手演出顺序时，要求歌手乙、丙都排在歌手甲的前面或者后面，则不同排法的种数共有（）种．A．180 B．240 C．360 D．4806．二项式（x3+）n的展开式中，第二、三、四项二项式系数成等差数列，则展开式中的常数项是（）A．21 B．35 C．56 D．287．设a∈R，函数f（x）=e x+的导函数y=f′（x）是奇函数，若曲线y=f（x）的一条切线的斜率为，则切点的横坐标是（）A．B．﹣C．ln2 D．﹣ln28．若a=，b=，c=，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c9．已知x∈（0，+∞）有下列各式：x+≥2，x+≥3，x+=≥4成立，观察上面各式，按此规律若x+≥5，则正数a=（）A．4 B．5 C．44D．5510．将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（）A．70 B．140 C．280 D．84011．若点P（a，b）在函数y=x2+3lnx的图象上，点Q（c，d）在函数y=x+2的图象上，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为（）A．B．8 C．2D．212．定义在R上的函数y=f（x），满足f（1﹣x）=f（x），（x﹣）f′（x）＞0，若x1＜x2且x1+x2＞1，则有（）A．f（x1）＜f（x2） B．f（x1）＞f（x2） C．f（x1）=f（x2）D．不能确定二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知复数z=a+bi（a、b∈R），且满足+=，则复数z 在复平面内对应的点位于第象限．14．若（1+2x）100=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a100（x﹣1）100，则a1+a2+…+a100=．15．如图，y=f（x）是可导函数，直线l是曲线y=f（x）在x=4处的切线，令g（x）=，则g′（4）=．16．如图所示的数阵中，第20行第2个数字是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知△ABC的三边分别为a，b，c，且其中任意两边长均不相等，若，，成等差数列．（1）比较与的大小，并证明你的结论；（2）求证：角B不可能是钝角．18．（12分）有4个不同的球，4个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内．（1）共有多少种放法？（用数字作答）（2）恰有一个盒不放球，有多少种放法？（用数字作答）（3）恰有两个盒不放球，有多少种方法？（用数字作答）19．（12分）由下列不等式：，，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明．20．（12分）已知函数，x∈R其中a＞0．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间（﹣2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围．21．（12分）如图，半径为30cm的圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A，C在两半径上，现将此矩形材料卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设OB与矩形材料的边OA的夹角为θ，圆柱的体积为Vcm3．（Ⅰ）求V关于θ的函数关系式，并写出定义域；（Ⅱ）求圆柱形罐子体积V的最大值．22．（12分）已知函数f（x）=sinx﹣xcosx．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程；（Ⅱ）求证：当时，；（Ⅲ）若f（x）＞kx﹣xcosx对恒成立，求实数k的最大值．参考答案一、单项选择题1．D．2．D3．D．4．B．5．D．6．B．7．C．8．B．9．C 10．A．11．B．12．A．二.填空题13．答案为：四14．答案为：5100﹣3100．15．答案为：16．答案为：．三、解答题17．解：（1）∵a，b，c任意两边长均不相等，若，，成等差数列，∴=+＞，即＞，则＞；（2）∵=+，∴b=，由余弦定理得：cosB===≥==＞0，则B不可能为钝角．18．解：（1）每个球都有4种方法，故有4×4×4×4=256种（2）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，故共有C42A43=144种不同的放法．（3）四个球分为两组有两种分法，（2，2），（3，1）若两组每组有两个球，不同的分法有=3种，恰有两个盒子不放球的不同放法是3×A42=36种若两组一组为3，一组为1个球，不同分法有C43=4种恰有两个盒子不放球的不同放法是4×A42=48种综上恰有两个盒子不放球的不同放法是36+48=84种19．解：根据给出的几个不等式可以猜想第n个不等式，即一般不等式为：．用数学归纳法证明如下：①当n=1时，1，猜想正确．②假设n=k时猜想成立，即，则n=k+1时，==，即当n=k+1时，猜想也成立，所以对任意的n∈N+，不等式成立．20．解：由，得f′（x）=x2+（1﹣a）x﹣a=（x+1）（x﹣a）由f′（x）=0，得x1=﹣1，x2=a＞0．当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（﹣1，a）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数．故函数f（x）的增区间是（﹣∞，﹣1），（a，+∞）；减区间为（﹣1，a）．（2）由（1）知f（x）在区间（﹣2，﹣1）内单调递增，在区间（﹣1，0）内单调递减，从而函数f（x）在区间（﹣2，0）内恰有两个零点当且仅当解得0＜a＜．所以a的取值范围是（0，）．21．解：（Ⅰ）∵半径为30cm的圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料OABC，设OB与矩形材料的边OA的夹角为θ，圆柱的体积为V cm3．∴V（θ）==，0．（Ⅱ）令t=sinθ，t∈（0，1），cos2θ=1﹣t2，∴f（t）=，t∈（0，1），∴，由f′（t）=0，得t=，或t=﹣（舍），由f′（t）＞0，得0＜t＜；由f′（t）＜0，得．∴f（t）在（0，）上单调递增，在（，1）上单调递减，即当t=时，体积V取得最大值V max=cm3．22．解：（Ⅰ）f（x）=sinx﹣xcosx，f′（x）=xsinx，f′（π）=0，f（π）=π，故切线方程是y﹣π=0；（Ⅱ）证明：令g（x）=f（x）﹣x3，，g′（x）=x（sinx﹣x），令h（x）=sinx﹣x，h′（x）=cosx﹣1＜0，∴h（x）在递减，故h（x）＜h（0）=0，∴g′（x）＜0，g（x）递减，∴g（x）＜g（）=＜0，故当时，成立；（Ⅲ）若f（x）＞kx﹣xcosx对恒成立，即k＜对恒成立，令m（x）=，，m′（x）=＜0，∴m（x）在（0，）递减，m（x）＞m（）=，故k≤．k的最大值是．。
安徽省安庆市潜山市第二中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
3. 为比较甲、乙两地某月14时的气温情况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图,考虑以下结论：
①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；
②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；
③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的平均气温的标准差；
20. 在平面直角坐标系 中,已知圆心在 轴上,半径为2的圆 位于 轴右侧,且与直线
(1)求圆 的方程；
(2)在圆 上,是否存在点
,使得直线
与圆
相交于不同的两点
的坐标及对应的
的面积；若不存在,请说明理由.
相切.
,且
的面积最大？若存在,求出点
三、解答题
15. 已知圆 和 轴相切,并且圆心 在直线
上．
(1)如果圆 和 轴相切于点
,求圆 的方程；
(2)如果圆 被直线
截得的弦长为 ,求圆 的方程．
16. 某城市 户居民的月平均用电量（单位：度），以
，
，
，
，
，
，
分组的频率分布直方图如图．
安徽省安庆市潜山市第二中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
A．
B．
C．
安徽省安庆市潜山市第二中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
D．
12. 若直线y＝kx－1与曲线
有公共点，则k的取值范围是( )
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13. 已知函数
,用秦九韶算法,则
＝_____．
14. 如下图所示,一座圆拱桥,当水面在某位置时,拱顶离水面2m,水面宽12m,当水面下降1m后,水面宽为________m.
2019-2020学年安徽省安庆二中高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版
安庆二中2019-2020学年度第一学期期末考试高二理科数学（考试时间：120分钟满分：150分）命题人：胡凯审题人：汪令红一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题只有一个正确答案，请把正确答案填在答题卷上.01. 命题：“存在，使得”的否定为（）A. 存在，使得B. 存在，使得C. 任意，都有D. 任意，都有02. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则互斥而不对立的两个事件是（）A. 至少有一个黑球与都是黑球B. 至少有一个黑球与至少有一个红球C. 恰有一个黑球与恰有2个黑球D. 至少有一个黑球与都是红球03. 已知点（，，），点C与点A关于平面对称，点B与点A关于x轴对称，则 （）A. B. C. D. 404. 执行右图的程序框图，则输出的S的值为（）-A. 2550B. 2550-C. 2548D. 255205. 方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.06. 某产品的广告费用与销售额的统计数据如表：其回归方程，据此预测广告费用为6万元时销售额为（）A. 万元B. 万元C. 59万元D. 70万元07. 已知双曲线E ：22221y x a b-=（0a >）的渐近线方程是y =，它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，则双曲线E 的方程为（ ）A. 2219108y x -=B. 221927y x -= C. 22110836y x -= D. 221279y x -= 08. 如图，在以点O 为圆心，1为半径的半圆弧上任取一点B ，则 的面积大于14的 概率为（ ）A.13 B. 12 C. 23 D. 3409. 过点 （ ， ）作一直线AB 与双曲线C ：- 相交于A 、B 两点，若P 为弦AB 的中点，则 （ ）A. B. C. D.10. 如图所示，在直三棱柱 中， ， ， ，D 、E 分别是， 的中点，则直线DE 与面 所成的角的正 弦值为（ ）A.B.C.D.11. 命题：[]0,2x π∃∈， 为真命题，则实数m 的取值范围是（ ）A. []9,18-- B. []9,28- C. []1,2- D. [)9,8-+∞12. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为1F 、2F ，且两条曲线在第一象限的交点为P ，12PF F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形．若18PF =，椭圆与双曲线的离心率分别为1e 、2e ，则121e e +的取值范围是（ ）A. ()10,2B. ()14,23C. ()4,23D. ()1,2+∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 命题“如果3x y +>，那么1x >且2y >”的逆否命题是________________； 14. 已知向量()1,2,3a =，()2,1,b k =，若a ⊥（a b +），则实数k 的值为____________； 15. 已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，Q 是抛物线C 上一点且点Q 在第一象限，若5QF =，则点Q 的坐标为__________；16. 已知数列{}n a 的首项1a m =，其前n 项和为n S ，且满足212n n a S n -+=（2n ≥），若对任意*n N ∈，1n n a a +<恒成立，则实数m 的取值范围是_______________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 请在答题卷上写出必要的解答过程.17. 本小题满分10分：已知a R ∈，命题p ：当[]1,2x ∈时，不等式2220x a x +⋅->恒成立，命题q ：关于x 的不等式()()221120a x a x -⋅+-⋅->的解集为∅， 若p 、q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围.18. 本小题满分12分：已知圆C 的圆心为（ ， ），直线 与圆C 相切．⑴求圆C 的标准方程；⑵若直线 过点（ ， ），且被圆C 所截得弦长为2，求直线 的方程．19. 本小题满分12分：树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环 据此，某网站推出了关于生态文明建 设进展情况的调查，大量的统计数据 表明，参与调查者中关注此问题的约 占 。
安徽省安庆市2019-2020学年高二上学期期中数学试卷A卷
安徽省安庆市2019-2020学年高二上学期期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共18题；共36分)1. （2分）不等式的解集是（）A . {x|－1＜x＜3}B . {x|x＞3或x＜－1}C . {x|－3＜x＜1}D . {x|x>1或x＜－3}2. （2分）定义：数列{an},满足,d为常数，我们称{an}为等差比数列，已知在等差比数列{an}中，a1=a2=1,a3=2，则的个位数（）A . 3B . 4C . 6D . 83. （2分）(2017·成都模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A . 136πB . 34πD . 18π4. （2分） (2016高二上·赣州开学考) 不等式x﹣＜1的解集是（）A . （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B . （﹣1，1）∪（3，+∞）C . （﹣∞，﹣1）∪（1，3）D . （﹣1，3）5. （2分）等差数列{an}的通项公式为an=2n+1，其前n项和为Sn ，则{}前10项和为（）A . 120B . 100C . 75D . 706. （2分） (2017高二上·右玉期末) “经过两条相交直线有且只有一个平面”是（）A . 全称命题B . 特称命题C . p∨q的形式D . p∧q的形式7. （2分） (2017高一下·温州期末) 已知x＞y＞z，且x+y+z=0，下列不等式中成立的是（）A . y＞0B . xz＞yzC . xy＞yz8. （2分）若变量x，y满足约束条件，则x+2y的最大值是（）A . -B . 0C .D .9. （2分） (2016高三上·贵阳模拟) 已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A . α⊥β，m⊂α⇒m⊥βB . α⊥β，m⊂α，n⊂β⇒m⊥nC . m∥n，n⊥α⇒m⊥αD . m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β10. （2分）等比数列的前n项和为Sn ，且成等差数列．若，则（）A . 7B . 8C . 15D . 1611. （2分）如图，四棱锥P-ABCD中，，BC=2AD，vPAB和 ADP都是等边三角形，则异面直线CD和PB所成角的大小为（）A . 90B . 75C . 60D . 4512. （2分）如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A . 三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B . 三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C . 三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D . 三棱柱、三棱台、圆锥、圆台13. （2分）已知某个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为2的正方形，点B为边AC的中点，根据图中标出的尺寸（单位cm）可得这个几何体的体积是（）A .B .C . 3D . 414. （2分）在等比数列中，已知，则 m等于（）.A . 5B . 4C . 3D . 215. （2分） (2015高二上·孟津期末) 如图所示，棱长皆相等的四面体S﹣ABC中，D为SC的中点，则BD 与SA所成角的余弦值是（）A .B .D .16. （2分）(2017高一上·河北月考) 已知函数，若关于的方程有个不同根，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .17. （2分）(2013·上海理) 在数列（an）中，an=2n﹣1，若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素cij=ai•aj+ai+aj（i=1，2，…，7；j=1，2，…，12），则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为（）A . 18B . 28C . 48D . 6318. （2分） (2016高二上·湖州期末) 若不等式x+ ≤a（x+2y）对任意的正实数x，y都成立，则实数a的最小值是（）A .B .C .二、填空题 (共4题；共4分)19. （1分） (2015高一上·西安期末) 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为________．20. （1分）已知-1,a,b,-4成等差数列，-1,m,n,t,-4成等比数列，则 ________．21. （1分） (2016高三上·扬州期中) 若a＞0，b＞2，且a+b=3，则使得取得最小值的实数a=________．22. （1分）一个正四面体木块如图所示，点P是棱VA的中点，过点P将木块锯开，使截面平行于棱VB和AC，若木块的棱长为a，则截面面积为________三、解答题 (共3题；共25分)23. （15分） (2017高一上·江苏月考) 已知函数．（1）若函数是偶函数，求出的实数的值；（2）若方程有两解，求出实数的取值范围；（3）若，记，试求函数在区间上的最大值.24. （5分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥B C，AB⊥BC侧面PAB⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2，BC=4．（1）若PB中点为E．求证：AE∥平面PCD；（2）若∠PAB=60°，求直线BD与平面PCD所成角的正弦值．25. （5分） (2016高三上·黄冈期中) 设数列{an}为等差数列，且a5=14，a7=20，数列{bn}的前n项和为Sn ， b1= 且3Sn=Sn﹣1+2（n≥2，n∈N）．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）若cn=an•bn ， n=1，2，3，…，Tn为数列{cn}的前n项和，Tn＜m对n∈N*恒成立，求m的最小值．参考答案一、选择题 (共18题；共36分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11、答案：略12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、二、填空题 (共4题；共4分) 19-1、20-1、21-1、22-1、三、解答题 (共3题；共25分) 23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、。
2019-2020学年安徽省安庆市桐城中学高二(上)期中数学试卷试题及答案(Word版)(文科)
2019-2020学年安徽省安庆市桐城中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设a ，b R ∈，则“2()0a b a -<”是“a b <”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．总体编号为01，02，⋯，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是( )7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481． A ．08 B ．07C ．02D ．013．若()P AB P =（A ）P +（B ）1=，事件A 与事件B 的关系是( )A ．互斥不对立B ．对立不互斥C ．互斥且对立D ．以上答案都不对4．已知命题:(1,)p x ∀∈+∞，3168x x +>，则命题p 的否定为( ) A ．:(1,)p x ⌝∀∈+∞，3168x x +…B ．:(1,)p x ⌝∀∈+∞，3168x x +<C ．0:(1,)p x ⌝∃∈+∞，30168x x +… D ．0:(1,)p x ⌝∃∈+∞，30168x x +<5．焦点在x 轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为，则椭圆的标准方程为( )A ．22164x y += B ．2211636x y += C ．2213616x y += D ．221499x y += 6．已知:p m R ∀∈，210x mx --=有解，0:q x N ∃∈，200210x x --…；则下列选项中是假命题的为( ) A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．p q ∨D ．()p q ∨⌝7．已知：a ，b ，c 为集合{1A =，2，3，4，5}中三个不同的数，通过如框图给出的一个算法输出一个整数a ，则输出的数4a =的概率是( )A ．38B ．320C ．310D ．128．曲线2211625x y +=与曲线221(016)2516y x k k k -=<<--的( ) A ．离心率相等B ．焦距相等C ．长轴长相等D ．短轴长相等9．已知α，(0,)βπ∈，则“1sin sin 3αβ+<”是“1sin()3αβ+<”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在《九章算术注》中提出割圆术，并作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础刘徽把圆内接正多边形的面积直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.1415和3.1416这两个近似数值，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据．如图，当分割到圆内接正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频率为0.8269，那么通过该实验计算出来的2.0946)(= )A ．3.1419B ．3.1417C ．3.1415D ．3.141311．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>，点P 是椭圆上在第一象限上的点，1F ，2F 分别为椭圆的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作12F PF ∠的外角的角平分线的垂线，垂足为A ，若||2OA b =，则椭圆的离心率为( )A B ．12C D 12．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，直线y x =与椭圆相交于A ，B 两点，若椭圆上存在异于A ，B 两点的点P 使得1(,0)3PA PB k k ∈-，则离心率e 的取值范围为( )A ．B ．C ．2(0,)3D ．2(,1)3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．命题“若1x =且2y =，则3x y +=”的逆否命题是 ．14．为配合学校对学生进行交通安全教育，特作如下随机调查：向被调查者提出两个问题： （1）你的学号是偶数吗？（2）你是否闯过红灯？要求被调查者背对调查人抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第（1）问题，否则回答第（2）问题．被调查者不必告诉调查人自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有被调查者本人知道回答了哪个问题，所以都如实做了回答．如果随机调查了300人，其中有90人回答了“是”，由此可以估计在这300人中闯过红灯的人数是 ．15．P 为椭圆22:14x C y +=上一点，(1,0)A ，则||PA 最小值为 ．16．如图，椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为F ，过F 的直线交椭圆于A ，B 两点，点C 是点A 关于原点O 的对称点，若CF AB ⊥且CF AB =，则椭圆的离心率为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知命题P ：关于x 的方程2(3)0x m x m +-+=的一个根大于1，另一个根小于1．命题:(1,1)q x ∃∈-，使20x x m --=成立，命题s ：方程2214x y m m+=-的图象是焦点在x 轴上的椭圆（1）若命题s 为真，求实数m 的取值范围；（2）若p q ∨为真，q ⌝为真，求实数m 的取值范围．18．已知函数2()(2)2(f x ax a x a =-++为常数）． （1）求不等式()0f x >的解集；（2）当0a >时，若对于任意的[3x ∈，4]，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围．19．在平面直角坐标系中，(1,0)M ，(4,0)N ，动点R 满足||2||RN RM =． （1）求点R 的轨迹方程C ；（2）过点(1,0)P 的直线l 与（1）中的轨迹方程C 交于点A ，B ，且||2||PA PB =．求直线l 的方程．20．已知在圆22:(1)12M x y ++=内有一点(1,0)A ．Q 为圆M 上一点，AQ 的垂直平分线与点M ，Q 的连线交于点P ，记点P 的轨迹为曲线C ． （Ⅰ）求曲线C 的方程； （Ⅱ）若8||||3PM PA =，求PMA ∆的面积．21．电动摩托车的续航里程，是指电动摩托车在蓄电池满电量的情况下一次能行驶的最大距离．为了解A ，B 两个不同型号电动摩托车的续航里程，现从某卖场库存电动摩托车中随机抽取A ，B 两个型号的电动摩托车各5台，在相同条件下进行测试，统计结果如下：已知A ，B 两个型号被测试电动摩托车续航里程的平均值相等．（1）求a 的值；（2）求A 型号被测试电动摩托车续航里程方差和标准差的大小；（3）从被测试的电动摩托车中随机抽取A ，B 型号电动摩托车各1台，求至少有1台的续航里程超过122km 的概率．（注:n 个数据1x ，2x ⋯，n x 的方差2222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-+-其中x 为数据1x ，2x ，⋯，n x 的平均数）22．如图，椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点为F ，右顶点、上顶点分别为点A 、B ，且|||AB BF =． （Ⅰ）求椭圆C 的离心率；（Ⅱ）若斜率为2的直线l 过点(0,2)，且l 交椭圆C 于P 、Q 两点，OP OQ ⊥．求直线l 的方程及椭圆C 的方程．2019-2020学年安徽省安庆市桐城中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设a ，b R ∈，则“2()0a b a -<”是“a b <”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：a ，b R ∈，则2()0a b a -<， a b ∴<成立，由a b <，则0a b -<，“2()0a b a -…， 所以根据充分必要条件的定义可的判断：a ，b R ∈，则“2()0a b a -<”是a b <的充分不必要条件，故选：A ．2．总体编号为01，02，⋯，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是( )7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481． A ．08B ．07C ．02D ．01【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，01，．其中第二个和第四个都是02，重复． 可知对应的数值为08，02，14，07，01， 则第5个个体的编号为01． 故选：D ． 3．若()P AB P =（A ）P +（B ）1=，事件A 与事件B 的关系是( )A ．互斥不对立B ．对立不互斥C ．互斥且对立D ．以上答案都不对【解答】解：若是在同一试验下，由()P A B P =（A ）P +（B ）1=，说明事件A 与事件B一定是对立事件，但若在不同试验下，虽然有()P AB P =（A ）P +（B ）1=，但事件A 和B 也不见得对立，所以事件A 与B 的关系是不确定的． 故选：D ．4．已知命题:(1,)p x ∀∈+∞，3168x x +>，则命题p 的否定为( ) A ．:(1,)p x ⌝∀∈+∞，3168x x +…B ．:(1,)p x ⌝∀∈+∞，3168x x +<C ．0:(1,)p x ⌝∃∈+∞，30168x x +… D ．0:(1,)p x ⌝∃∈+∞，30168x x +< 【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即命题的否定是：0:(1,)p x ⌝∃∈+∞，30168x x +…， 故选：C ．5．焦点在x 轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为，则椭圆的标准方程为( )A ．22164x y += B ．2211636x y += C ．2213616x y += D ．221499x y +=【解答】解：焦点在x 轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为，可得10a b +=，2c =，c =2220a b -=， 解得236a =，216b =，所求椭圆方程为：2213616x y +=． 故选：C ．6．已知:p m R ∀∈，210x mx --=有解，0:q x N ∃∈，200210x x --…；则下列选项中是假命题的为( ) A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．p q ∨D ．()p q ∨⌝【解答】解：对于m 命题p ：方程210x mx --=，则△240m =+>，因此：m R ∀∈，210x mx --=有解，可得：命题p 是真命题．对于命题q ：由210x x --…，x ，因此存在0x =，1N ∈，使得210x x --…成立，因此是真命题．∴下列选项中是假命题的为()p q ∧⌝，故选：B ．7．已知：a ，b ，c 为集合{1A =，2，3，4，5}中三个不同的数，通过如框图给出的一个算法输出一个整数a ，则输出的数4a =的概率是( )A ．38B ．320C ．310D ．12【解答】解：由程序框图知，输入a 、b 、c 三数，输出其中的最大数， 由于输出的数为4，故问题为从集合A 中任取三个数，求最大数为4的概率，从集合A 中任取三个数有3510C =种取法， 其中最大数为4时，表示从1，2，3中任取2两个数，有233C =种取法， 故概率310P =． 故选：C ．8．曲线2211625x y +=与曲线221(016)2516y x k k k -=<<--的( ) A ．离心率相等B ．焦距相等C ．长轴长相等D ．短轴长相等【解答】解：由曲线2211625x y +=，得225a =，216b =，得2229c a b =-=，3c ∴=． 曲线221(016)2516y x k k k -=<<--的可知该曲线为焦点在x 轴上的椭圆， 且225a k =-，216b k =-，得225169c k k =--+=，3c ∴=．∴曲线2211625x y +=与曲线221(016)2516y x k k k -=<<--的焦距相同． 故选：B ．9．已知α，(0,)βπ∈，则“1sin sin 3αβ+<”是“1sin()3αβ+<”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：α，(0,)βπ∈，1sin()sin cos cos sin sin sin 3αβαβαβαβ+=+<+<， α∴，(0,)βπ∈，则“1sin sin 3αβ+<”是“1sin()3αβ+<”的充分不必要条件．故选：A ．10．“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在《九章算术注》中提出割圆术，并作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础刘徽把圆内接正多边形的面积直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.1415和3.1416这两个近似数值，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据．如图，当分割到圆内接正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频率为0.8269，那么通过该实验计算出来的2.0946)(= )A ．3.1419B ．3.1417C ．3.1415D ．3.1413【解答】解：由几何概型中的面积型可得：0.8269S S =正六边形圆，0.8269=，2.0946=， 所以3.1419π≈， 故选：A ．11．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，点P 是椭圆上在第一象限上的点，1F ，2F 分别为椭圆的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作12F PF ∠的外角的角平分线的垂线，垂足为A ，若||2OA b =，则椭圆的离心率为( )A B ．12C D 【解答】解：如图，1F 由题意，||2OA b =，所以1||4F B b =， 又2||||PF PB =，1112||||||||||24F B PF PB PF PF a b =+=+==，所以2a b =，c ==，所以c e a ==，故选：C ．12．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，直线y x =与椭圆相交于A ，B 两点，若椭圆上存在异于A ，B 两点的点P 使得1(,0)3PA PB k k ∈-，则离心率e 的取值范围为( )A ．B ．C ．2(0,)3D ．2(,1)3【解答】解：设0(P x ，0)y ，1(A x ，1)y ，则1(B x -，1)y -， 2201010122010101PA PBy y y y y y k k x x x x x x -+-∴==++-， 又2200221x y a b +=，2211221x y a b +=，两式做差，得22220101220x x y y a b --+=， 2220122201PA PBy y b k k x x a-∴==--，故22103b a -<-<．所以e =1)．故选：B ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．命题“若1x =且2y =，则3x y +=”的逆否命题是 若3x y +≠，则1x ≠或2y ≠． 【解答】解：由逆否命题的定义得命题的逆否命题为： 若3x y +≠，则1x ≠或2y ≠，故答案为：若3x y +≠，则1x ≠或2y ≠．14．为配合学校对学生进行交通安全教育，特作如下随机调查：向被调查者提出两个问题： （1）你的学号是偶数吗？（2）你是否闯过红灯？要求被调查者背对调查人抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第（1）问题，否则回答第（2）问题．被调查者不必告诉调查人自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有被调查者本人知道回答了哪个问题，所以都如实做了回答．如果随机调查了300人，其中有90人回答了“是”，由此可以估计在这300人中闯过红灯的人数是 30【解答】解：要调查300名学生，在准备的两个问题中每一个问题被问到的概率相同， ∴第一个问题可能被询问150次，在被询问的150人中有75人学号是偶数，而有90人回答了“是”， ∴估计有907515-=个人闯过红灯，即在150人中有15个人闯红灯， ∴根据概率的知识来计算这300人中有过闯过红灯的人数为15230⨯=，故答案为：30．15．P 为椭圆22:14x C y +=上一点，(1,0)A ，则||PA 【解答】解：椭圆22:14x C y +=上一点，(1,0)A ，设(2cos ,sin )P a a ，则222||(2cos 1)sin PA a a =-+ 23cos 4cos 2a a =-+ 2223(cos )33a =-+，当2cos 3a =时，||PA16．如图，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F ，过F 的直线交椭圆于A ，B 两点，点C 是点A 关于原点O 的对称点，若CF AB ⊥且CF AB =，-【解答】解：作另一焦点F '，连接AF '和BF '和CF '，则四边形FAF C '为平行四边形， AF CF AB ∴'==，且AF AB '⊥，则三角形ABF '为等腰直角三角形，设AF AB x '==，则4x x a +=，即(4x a =-，∴2)AF a =-，在三角形AFF '中由勾股定理得222()()(2)AF AF c '+=，∴29e =-．则e =-．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知命题P ：关于x 的方程2(3)0x m x m +-+=的一个根大于1，另一个根小于1．命题:(1,1)q x ∃∈-，使20x x m --=成立，命题s ：方程2214x y m m+=-的图象是焦点在x 轴上的椭圆（1）若命题s 为真，求实数m 的取值范围；（2）若p q ∨为真，q ⌝为真，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）命题s 为真时，即命题s ：方程2214x y m m +=-的图象是焦点在x 轴上的椭圆为真；40m m ∴->>，02m ∴<<；故命题s 为真时，实数m 的取值范围为：(0,2)；（2）当命题p 为真时，2()(3)f x x m x m =+-+满足f （1）0<， 即220m -<，所以1m <．命题q 为真时，方程2m x x =-在(1,1)-有解， 当(1,1)x ∈-时，21[4x x -∈-，2)，则1[4m ∈-，2)，由于p q ∨为真，q ⌝为真； 所以q 为假，p 为真；则，得1124m m m <⎧⎪⎨<-⎪⎩或…；14m ∴<-； 故p q ∨为真，q ⌝为真时，实数m 的取值范围为1(,)4-∞-．18．已知函数2()(2)2(f x ax a x a =-++为常数）． （1）求不等式()0f x >的解集；（2）当0a >时，若对于任意的[3x ∈，4]，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围． 【解答】解：（1）不等式()0f x >化为2(2)20ax a x -++>，即(2)(1)0ax x -->， ①0a =时，不等式变为2(1)0x -->，解得1x <；⋯（1分） ②0a >时，不等式变为2()(1)0x x a-->，若2a >，则21a <，解得1x >或2x a <，⋯（2分） 若2a =，则21a=，解得1x ≠，⋯（3分） 若02a <<，则21a >，解得2x a>或1x <；⋯（4分） ③0a <时，不等式变为2()(1)0x x a --<，解得21x a<<；⋯综上所述，不等式()0f x >的解集为：0a =时，(,1)x ∈-∞；02a <<时，(x ∈-∞，21)(a ⋃，)+∞；2a =时，(x ∈-∞，1)(1⋃，)+∞；2a >时，(x ∈-∞，2)(1a ⋃，)+∞；0a <时，2(x a∈，1)；⋯（6分）（2）由（1）知：①02a <<时，()0f x >，(x ∈-∞，21)(a ⋃，)+∞，需[3，4](⊂-∞，21)(a ⋃，)+∞，∴23a <，即23a <，解得23a >；⋯（8分）②2a =时，(x ∈-∞，1)(1⋃，)+∞，符合条件；⋯（9分） ③2a >时，()0f x >．(x ∈-∞，2)(1a⋃，)+∞，则[3，4](⊂-∞，2)(1a⋃，)+∞，显然也成立；⋯（11分）综上所述，符合条件的a 的取值范围是23a >．⋯ 19．在平面直角坐标系中，(1,0)M ，(4,0)N ，动点R 满足||2||RN RM =． （1）求点R 的轨迹方程C ；（2）过点(1,0)P 的直线l 与（1）中的轨迹方程C 交于点A ，B ，且||2||PA PB =．求直线l 的方程．【解答】解：（1）设点(,)R x y ，因为||2||RN RM =．所以224RN RM =， 即2222(4)4[(1)]x y x y -+=-+，化简得224x y +=； （2）设:(1)l y k x =-，圆心到直线l 的距离为d ，如图， 作OQ AB ⊥交AB 于点Q ，所以12QB AB =，因为2PA PB =，所以13PB AB =，则16QP AB =，即有:3:1QB QP =d ===，解得k =所以l 的方程为：1)y x =-．20．已知在圆22:(1)12M x y ++=内有一点(1,0)A ．Q 为圆M 上一点，AQ 的垂直平分线与点M ，Q 的连线交于点P ，记点P 的轨迹为曲线C ． （Ⅰ）求曲线C 的方程； （Ⅱ）若8||||3PM PA =，求PMA ∆的面积．【解答】解：（1）如图，根据中垂线的性质可知PQ PA =， 由条件已知(1,0)M -，r =2AM =，则2PM PA PM PQ MQ r AM +=+===>=，所以点P 的运动轨迹为椭圆，设其方程为22221(0)x y a b a b+=>>，则a =1c =，所以22b =，则曲线C 为：22132x y +=， （2）如图，PMA ∆中8||||3PM PA =且||||PM PA +=，所以22220||||(||||)2||||3PM PA PM PA PM PA +=+-=， 设PA ，PM 夹角为θ，根据余弦定理：2221cos 22PM PA AM PM PA θ+-==， 所以sin θ=则118sin 223PMA S PM PA θ∆==⨯=21．电动摩托车的续航里程，是指电动摩托车在蓄电池满电量的情况下一次能行驶的最大距离．为了解A ，B 两个不同型号电动摩托车的续航里程，现从某卖场库存电动摩托车中随机抽取A ，B 两个型号的电动摩托车各5台，在相同条件下进行测试，统计结果如下：已知A ，B 两个型号被测试电动摩托车续航里程的平均值相等． （1）求a 的值；（2）求A 型号被测试电动摩托车续航里程方差和标准差的大小；（3）从被测试的电动摩托车中随机抽取A ，B 型号电动摩托车各1台，求至少有1台的续航里程超过122km 的概率．（注:n 个数据1x ，2x ⋯，n x 的方差2222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-+-其中x 为数据1x ，2x ，⋯，n x 的平均数）【解答】解：（1）05244120123()5A x km ++++=+=，2370(120)1205B a x -++++-=+，A B x x =，2370(120)1201235a -++++-∴+=，解得127a =．（2）设A型号被测试电动摩托车续航里程的方差为2A S ，则222222116[(120123)(125123)(122123)(124123)(124123)]55A S =-+-+-+-+-=，∴=． （3）设A 型号电动摩托车为1A ，2A ，3A ，4A ，5A ，B 型号摩托车为1B ，2B ，3B ，4B ，5B ， 从被测试的电动摩托车中随机抽取A ，B 型号电动摩托车各一台，不同的抽取方法有： 5525n =⨯=种，设事件C ：“至少有1台摩托车续航里程不超过122km ”，则事件C 为：“抽取的两台摩托车续航里程都不超过122km ”的选法有： 1(A ，1)B ，1(A ，4)B ，3(A ，1)B ，3(A ，4)B ，共4种， ∴至少有1台的续航里程超过122km 的概率：P （C ）4211()12525P C =-=-=． 22．如图，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，右顶点、上顶点分别为点A 、B ，且|||AB BF=．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若斜率为2的直线l过点(0,2)，且l交椭圆C于P、Q两点，OP OQ⊥．求直线l的方程及椭圆C的方程．【解答】解：（Ⅰ）由已知||||AB BF=，=，222445a b a+=，222244()5a a c a+-=，∴cea==⋯（Ⅱ）由（Ⅰ）知224a b=，∴椭圆2222:14x yCb b+=．设1(P x，1)y，2(Q x，2)y，直线l的方程为22(0)y x-=-，即220x y-+=．由22222222204(22)4014x yx x bx yb b-+=⎧⎪⇒++-=⎨+=⎪⎩，即2217321640x x b++-=．22321617(4)0b b=+⨯->⇔>．123217x x+=-，21216417bx x-=．⋯（9分）OP OQ⊥，∴0OP OQ=，即1212x x y y+=，1212(22)(22)0x x x x+++=，121254()40x x x x+++=．从而25(164)128401717b--+=，解得1b=，∴椭圆C的方程为2214xy+=．⋯（13分）。
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安庆二中2019－2020学年度第一学期期中考试高二数学试题分值150分 时间：120分钟一、选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项符是合题目要求的．)1.直线2x －y ＋3＝0与圆C ：x 2＋(y －1)2＝5的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定2. 五进制数(5)444转化为八进制数是（ ）A ．(8)174B ．(8)233C ．(8)471D ．(8)1943. 若样本数据1210,,,x x x 的标准差为8，则数据121021,21,,21x x x ---的标准差为A. 8B. 15C. 16D. 324. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是4，则判断框内m 的取值范围是（ ）A. (2,6]B. (6,12]C. (12.20]D. (2,20)5. 总体有编号为01,02,,19,20⋯的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）A. 08B. 07C. 02D. 016．已知点A （-3，1，-4），点A 关于x 轴的对称点的坐标为（ ）A 、（-3，-1，4）B 、（-3，-1，-4）C 、（3，1，4）D 、（3，-1，-4） 7．已知点A (－1，1)和圆C ：x 2＋y 2－10x －14y ＋70＝0，一束光线从点A 出发，经过x 轴反射到圆C 的最短路程是( )A ．6B ．7C ．8D ．98.从一批产品中取出三件产品，设A =“三件产品全不是次品”，B =“三件产品全是次品”，C =“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（ ） A . A 与C 互斥 B . 任何两个均互斥 C . B 与C 互斥D . 任何两个均不互斥9．两个圆x 2＋y 2＋2ax ＋a 2－4＝0与x 2＋y 2－4by －1＋4b 2＝0恰有三条公切线，若a ∈R ，b ∈R ，ab ≠0，则1a 2＋1b2A.19 D ．310. 在一线段 AB 形的概率是( )．A ．21D ．111.圆心为1,32C ⎛⎫-⎪⎝⎭O 为坐标原点，且满足0OP OQ ⋅=A ．2215()(3)22x y -+-=B ．2215()(3)22x y -++=C ．22125()(3)24x y ++-=D ．22125()(3)24x y +++=12．已知圆22:1,O x y +=点()00,P x y 在直线20x y --=上,O 为坐标原点.若圆上存在点Q 使得30OPQ ∠=,则0x 的取值范围为……………….( )A ．[]1,1-B ．[]0,1C ．[]0,2D ．[]2,2-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.用秦九韶算法求多项式5432()323678=-+-+-f x x x x x x当2=x时的值的过程中3v= .14. 在某次综合素质测试中，共设有40个考场，每个考场30名考生．在考试结束后，统计了他们的成绩，得到如图所示的频率分布直方图．估计这40个考场成绩的中位数是 .15.在矩形ABCD 中，边AB＝5，对角线AC＝7.现在这个矩形ABCD 内随机取一点P，求∠APB＞90°的概率 .16.圆M的方程为22(25cos)(5sin)1x yθθ--+-=()Rθ∈，圆C的方程为22(2)4x y-+=,过圆M上任意一点P作圆C的两条切线PE、PF，切点分别为E、F，则PE·PF的最小值为____三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （12分）已知圆()()22:1225C x y-+-=,直线()()():21174l m x m y m m R+++=+∈.（1）求证：直线l过定点()3,1A,且直线l与圆C相交；（2）求直线l被圆C截得的弦长最短时的方程.18.（10分）改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2005年五年间每年考入大学的人数，为了方便计算，2001年编号为1，2002年编号为2，……，2005年编号为5，数据如下：根据这5年的数据，利用最小二乘法求出y关于x的回归方程ˆˆˆy bx a=+，并计算第8年的估计值.参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆ,ni iiniix y nx yb a y bxx nx==-⋅==--∑∑19.（12分）为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n ）进行统计．按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60),[90,100]的数据）．(1)求样本容量n 和频率分布直方图中的x 、y 的值；(2)在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国谜语大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90,100]内的概率．20. （12分）设关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=（Ⅰ）若a 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；（Ⅱ）若a 是从区间[0,3]任取的一个数，b 是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有21. （12分）已知圆C ：1)4(22=-+y x ，直线l ：2x-y=0，点P 在直线l 上，过点P 作圆C 的切线PA 、PB ，切点为A 、B ． （Ⅰ）若∠APB=60°，求P 点坐标；（Ⅱ）求证：经过A,P,C 三点的圆必经过定点,并求出所有定点的坐标.． 22.（12分）已知圆M 的圆心M 在x 轴上，半径为1，直线l ：2134-=x y 被圆M 所截的弦长为3，且圆心M 在直线l 的下方．(1)求圆M 的方程；(2)设A(0，t)，B(0，t+6)(-5≤t ≤-2)，若圆M 是△ABC 的内切圆，求△ABC 的面积S 的范围．安庆二中2019－2020学年度第一学期期中考试高二数学试题参考答案及评分标准二、填空题13. 16 14. 77.5 15.π9665 16.6 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）证明：将点(A ()174m m +=+=右边，所以直线l 过定点A 在圆C 内，所以对任意的实数m （2 AC 垂直的弦，因为211132AC k -==--,()123y x -=-, 即250x y --=为直线18. （本小题满分10由已知数据得3,x y =51310244465146i ii x y==++++=∑，521149162555i i x ==++++=∑，则146538ˆˆ2.6,8 2.630.25559ba-⨯⨯===-⨯=-⨯，则回归直线的方程为： 2.60.2y x =+ 则第8年的估计值为2.680.221⨯+=． 19. （本小题满分12分）分析：(1)由题意可知，样本容量8250,0.0040.016105010n y ====⨯⨯，0.1000.0040.0100.0160.0400.030x =----=；(2)由题意可知，分数在[80,90)内的学生有5人，记这5人分别为12345,,,,a a a a a ，分数在[90,100]内的学生有2人，记这2人分别为12,b b ．抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：12131415111223(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a a a a a a a a a b a b a a ， 24252122343531(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a a a a a b a b a a a a a b ，32454142515212(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a a a b a b a b a b b b ．满足条件的有11种，所以P=211120. （本小题满分12分）解：设事件A 为“方程2220x ax b ++=有实数根”. 当0,0a b ≥≥时，因为方程2220x ax b ++=有实数根， 则22(2)40a b a b ∆=-≥⇒≥（Ⅰ）基本事件共12个，如下：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值，事件A 包含9个基本事件，事件A 发生的概率为93()124P A == （Ⅱ）实验的全部结果所构成的区域为{(,)|03,02}a b a b ≤≤≤≤， 构成事件A 的区域为{(,)|03,02,}a b a b a b ≤≤≤≤≥所以所求的概率为：2132222323⨯-⨯=⨯（Ⅱ）设P （a ，2a ），过A ，P ，C 三点的圆即以PC 为直径的圆，其方程为 x （x-a ）+（y-4）（y-2a ）=0整理得0)82()4(22=-+--+y x a y y x∴经过A 、P 、C 三点的圆必过定点（0，4）和)516,58( 22．解：(1)设圆心M(a ，0)，由已知，得M 到直线l ：8x-6y-3=0的距离为，∴，又∵M 在直线l 的下方，∴8a-3＞0，∴8a-3=5，a=1，故圆的方程为(x-1)2+y 2=1。
(2)设AC 的斜率为k 1，BC 的斜率为k 2，则直线AC 的方程为y=k 1x+t ，直线BC 的方程为y=k 2x+t+6，由方程组，得C 点的横坐标为，∵|AB|=t+6-t=6，∴，由于圆M 与AC 相切，所以，∴，同理，∴，∴，∵-5≤t ≤-2，∴-2≤t+3≤1， ∴，∴]215,427[s。