2.3-平面力偶系的合成与平衡

B F2
平面力偶系的 合成与平衡
力对点的矩 合力矩定理
力偶与力偶矩
同平面内力偶的等效定理
平面力偶系的合成和平衡条件
第二章
平面力系
平面力偶系的合成与平衡
4 同平面内力偶的等效定理
作用在刚体内同一平面上的两个力偶相互等效的充要条 件是二者的力偶矩代数值相等。 力偶特性3： 力偶可以在其作用面内任意搬移。即力偶在作用面内的 位置不是力偶效应的特征。
O i O 1 O 2 O
MO P MO P2 MO F 1
不会倾倒
平面力偶系的 合成与平衡
力对点的矩 合力矩定理
力偶与力偶矩
同平面内力偶的等效定理
平面力偶系的合成和平衡条件
第二章
平面力系
平面力偶系的合成与平衡
2. 合力矩定理 合力对于任一点之矩等于各分力对于同一点 之矩的代数和。
平面力偶系的合成与平衡
例1、如图2-12所示挡土墙，自重为 ， P 75KN 1
，水平土压力 F 90 KN 。试求 a1 1m ，铅垂土压力 P 120KN 2 三力对前趾点O之矩，并判断挡土墙是否会倾倒？ 解：分别计算三力对O点之矩
所以，三力对前趾点之矩的和为
M F M P M P M F 171KN m
l
l
平面力偶系的合成与平衡
分布荷载的合力 1、方向：与分布荷载相同； 2、大小：荷载图形的面积； 3、作用线：通过荷载图形的形心。
q ql
平面力偶系的 合成与平衡
力对点的矩 合力矩定理
力偶与力偶矩
同平面内力偶的等效定理
平面力偶系的合成和平衡条件
第二章
平面力系
平面力偶系的合成与平衡
已知OA= r，DB= 2r，α= 30°，不计杆重，试求 M1 和 M2 的 关系。
A O
α
B
FBA FAB M2 M1
B
M1
M2
A D FO O
D FD
解：杆AB为二力杆。
由于力偶只能与力偶平衡， 则AO杆与BD杆的受力如图所示。
第二章 平面力系
§2–3 平面力偶系的合成与平衡
分别写出杆AO和BD的平衡方程： 由
力F 的大小乘以该力作用线与某点O间距离d，并加上适当
正负号，称为F 对O点的矩。简称力矩。 力矩的表达式 MO（F ) =±Fd O — 矩心， d —力臂。
平面力偶系的合成与平衡
力对点之矩
力矩的正负号规定 当有逆时针转动的趋向时，力F对 O点的矩取正值；反之，取负值。 力矩二要素：
O d B
平面力偶系的合成与平衡
例、已知q,l。求：合力及合力作用线位置. 解： 取微元如图
x q q l l x 1 P q dx ql l 2 0
由合力矩定理，对A取矩
得
2 h l 3
x2 P h q dx x q dx l 0 0
.3 力偶和力偶矩
工
程
实
例
平面力偶系的合成与平衡
.3 力偶和力偶矩
力偶 :大小相等的二反向平行力。 F , F
⑴ 作用效果：引起物体的转动。 ⑵ 力和力偶是静力学的二基本要素。


F2
d
F1
力偶矩
M = ±F1· d
力偶矩正负规定： 若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩取正号； 反之，取负号。
平面力偶系的合成与平衡
力偶特性4：
唯一决定平面内力偶效应的特征量是力偶矩的代数值。
即保持力偶矩不变，可以改变其力或力臂的大小。
平面力偶系的合成与平衡
力对点的矩与力偶矩的关系
相同处：力矩的量纲与力偶矩的相同。 牛顿•米（N • m） 区别：力对点的矩可随矩心的位置改变而改变，但一 个力偶的矩与矩心的位置无关。
平面力偶系的合成与平衡
力偶特性1：
力偶在任意坐标轴上的投影等于零。 投影方程中不出现力偶 力和力偶是静力学的两个基本要素
平面力偶系的合成与平衡
力偶特性2：
力偶对物体的转动效应完全取决于力偶矩。 力偶对任一点之矩等于它的力偶矩
与矩心的位置无关
证： MO （F1) ＋ MO （F2) = －F 1·OA′＋ F 2·OB′ = －F 1( OA′－OB′) = －F 1·(A′B′) = －F 1·d =M A′ A d F1 B′ O
1)由
M
i
0
FA
即
—M +FAl = 0 FA = FB = M/l
第二章 平面基本力系
§2–3 平面力偶系的合成与平衡
2)
仍然有
3)
第二章 平面力系
平面力偶系的合成与平衡
例、如图所示的铰接四连杆机构OABD，在杆OA和BD上分别
作用着矩为 M1 和 M2 的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。
平面力偶系的 合成与平衡
力对点的矩 合力矩定理
力偶与力偶矩
同平面内力偶的等效定理
平面力偶系的合成和平衡条件
第二章
平面力系
平面力偶系的 合成与平衡
力对点的矩 合力矩定理
力偶与力偶矩
同平面内力偶的等效定理
平面力偶系的合成和平衡条件
第二章
平面力系
平面力偶系的合成与平衡 1 力对点之矩
MO 与 M
联系：力偶中的两个力对任一点之矩的代数和是常量， 等于力偶矩。
平面力偶系的 合成与平衡
力对点的矩 合力矩定理
力偶与力偶矩
同平面内力偶的等效定理
平面力偶系的合成和平衡条件
第二章
平面力系
平面力偶系的合成与平衡 5 平面力偶系的合成与平衡条件
M Mi Mi
i 1
n
平面力偶系平衡的充要条件： 所有分力偶矩的代数和等于零.
Mi
0
平面力偶系的合成与平衡
例2-8、简支梁AB=l，作用一力偶 M ，不计自重。求下列三 种情况下的支座约束力。 解：梁上作用力偶 M 外，还有约束力FA，FB。 M d 因为力偶只能与力偶平衡，所以 A
B FB
FA = FB。
M O FR M O Fi


平面力偶系的合成与平衡
θ 20 , 已知: F=1400N, 例、
r 60mm
求: M O F .
解: 直接按定义
M O F F h F r cos θ 78.93N m
按合力矩定理
M O F M O Ft M O Fr F cos θ r 78.93 N m
A α FAB
M
i
0
FO
得
Leabharlann Baidu
M1 r · FAB cosα= 0
M1 O
M2 + 2r · FBA cosα= 0
因为 则得 FAB = FBA M2 = 2 M1
FBA
B
M2
α FD D
F
A
1.大小：力F与力臂的乘积
2.方向：转动方向 力矩的值也可由三角形OAB面积的2倍表示及 矢量积表示 M 0 F r F MO（F ) =±2ΔOAB面积
平面力偶系的合成与平衡
力矩的性质
（1）力F的作用点沿作用线移动，不改变力对点O的矩。 （2）当力通过矩心时，此力对于矩心的力矩等于零。 （3）互成平衡的力对同一点的矩之和等于零。 杆秤