两点间的距离教案二
第四单元认识两点间距离第2课时(教案)2023-2024学年数学四年级上册-冀教版
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第四单元认识两点间距离第2课时(教案)20232024学年数学四年级上册冀教版教学内容:本节课主要介绍了平面直角坐标系中两点之间的距离公式及其应用。
学生将通过具体实例,了解并掌握如何利用直角坐标系中两点之间的距离公式进行计算,并能够运用该公式解决实际问题。
教学目标:1. 理解并掌握直角坐标系中两点之间的距离公式;2. 能够运用直角坐标系中两点之间的距离公式解决实际问题;3. 培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力。
教学难点:1. 直角坐标系中两点之间的距离公式的推导过程;2. 如何正确运用直角坐标系中两点之间的距离公式解决实际问题。
教具学具准备:1. 教师准备PPT课件,包含直角坐标系中两点之间的距离公式的推导过程及例题;2. 学生自备直尺、圆规、量角器等绘图工具。
教学过程:1. 导入新课:教师通过PPT课件展示平面直角坐标系,引导学生回顾上节课所学内容,为本节课的学习做好铺垫。
2. 新课讲解:教师通过PPT课件逐步讲解直角坐标系中两点之间的距离公式的推导过程,让学生充分理解并掌握该公式。
3. 例题讲解:教师通过PPT课件展示例题,引导学生运用直角坐标系中两点之间的距离公式解决实际问题,让学生在实际操作中加深对公式的理解。
4. 课堂练习:教师布置课堂练习,让学生独立完成,巩固所学知识。
板书设计:1. 直角坐标系中两点之间的距离公式;2. 直角坐标系中两点之间的距离公式的推导过程;3. 直角坐标系中两点之间的距离公式的应用。
作业设计:1. 课后练习题:让学生独立完成课后练习题,巩固所学知识;2. 思考题:布置一道思考题,让学生运用直角坐标系中两点之间的距离公式解决实际问题,培养学生的创新思维。
课后反思:本节课结束后,教师应认真反思教学效果,针对学生的掌握情况,及时调整教学方法和策略,以提高学生的学习效果。
同时,教师还应关注学生在课堂上的表现,及时发现并解决学生在学习过程中遇到的问题,为学生的成长提供帮助。
两点间的距离公式教案
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两点间的距离公式教案【教案】教学目标:1.了解两点间距离的概念;2.掌握两点间距离公式的推导与应用;3.培养学生运用公式解决实际问题的能力。
教学重点:1.两点间距离公式的推导;2.两点间距离公式的应用。
教学难点:1.运用两点间距离公式解决实际问题;2.让学生理解公式的推导过程。
教学准备:1.教师准备悬挂式黑板和彩色粉笔;2.学生准备纸张和笔。
教学过程:Step 1: 引入新知1.教师可以通过两个同学之间的距离引入新知。
例如,让两名同学站在教室的两个不同角落,然后询问他们之间的距离是多少?为什么?2.引导学生思考和讨论两点间距离的概念和重要性。
Step 2: 推导两点间距离公式1.教师在黑板上写下两点的坐标,并标记为A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)。
2.引导学生思考如何计算两点间的距离,可以让学生想一想利用勾股定理是否可以解决这个问题。
3.提示学生使用勾股定理计算两点间的直线距离。
4.根据勾股定理,直线距离的平方等于两点之间的水平距离和垂直距离的平方之和。
即:d²=(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²。
5.教师可以解释勾股定理与两点间距离的关系,并引导学生将公式推导出来。
Step 3: 例题演练1.教师选择一些简单的例题进行讲解和演示,让学生理解并掌握两点间距离公式的运用。
2.学生可以互相出题,并在课堂上互相解答,以检验学生掌握程度。
Step 4: 实际问题应用1.教师提供一些实际问题,引导学生运用两点间距离公式解决问题,如:两个城市之间的直线距离、物体下落的距离等。
2.学生分组合作,解决实际问题,并向全班展示解题过程和答案。
Step 5: 总结反思1.教师与学生共同总结两点间距离公式的推导过程和应用方法。
2.教师引导学生思考如何运用所学知识解决更复杂的问题。
教学延伸:1.学生可以尝试将两点间距离公式推广到三维空间,探讨更复杂的问题。
2.学生可以进一步研究其他距离公式的推导和应用,如曲线上两点间的距离公式。
两点之间距离公式教案
![两点之间距离公式教案](https://img.taocdn.com/s3/m/1b600a12777f5acfa1c7aa00b52acfc789eb9f83.png)
两点之间距离公式教案一、教学目标1. 让学生理解两点之间的距离的概念。
2. 让学生掌握两点之间距离的计算公式。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 两点之间距离的定义。
2. 两点之间距离公式的推导。
3. 两点之间距离公式的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点:两点之间距离的计算公式及应用。
2. 教学难点:两点之间距离公式的推导及理解。
四、教学方法1. 采用问题驱动法,引导学生探究两点之间距离的计算方法。
2. 利用几何画板软件,动态展示两点之间距离公式的推导过程。
3. 结合实际例子,让学生运用两点之间距离公式解决问题。
五、教学准备1. 几何画板软件。
2. 教学PPT。
3. 实际例子资料。
【教学环节】1. 导入:利用几何画板软件,展示两点之间距离的动态过程,引导学生思考两点之间距离的计算方法。
2. 新课讲解:讲解两点之间距离的定义,引导学生理解并掌握两点之间距离的概念。
3. 公式推导:利用几何画板软件,展示两点之间距离公式的推导过程,让学生直观地感受公式的得出。
4. 公式讲解:详细讲解两点之间距离公式,让学生明白公式的含义和应用。
5. 例题讲解:分析实际例子,运用两点之间距离公式解决问题,让学生学会运用公式解决实际问题。
6. 练习环节:布置练习题,让学生独立完成,巩固所学知识。
7. 总结:对本节课的内容进行总结,强调两点之间距离公式的重要性。
8. 作业布置:布置课后作业,巩固两点之间距离公式的应用。
两点之间距离公式教案(续)六、教学环节1. 导入:回顾上节课的内容,通过几何画板软件展示两点之间距离的动态过程,引导学生复习两点之间距离的概念和公式。
2. 新课讲解:讲解两点之间距离公式的应用,引导学生学会如何将实际问题转化为数学问题,并运用公式解决。
3. 例题讲解:分析实际例子,运用两点之间距离公式解决问题,让学生学会运用公式解决实际问题。
4. 练习环节:布置练习题,让学生独立完成,巩固所学知识。
两点间距离教案
![两点间距离教案](https://img.taocdn.com/s3/m/e2d07a875ebfc77da26925c52cc58bd63186932e.png)
两点间距离教案教案标题:两点间距离教案教案目标:1. 学生能够理解并应用两点间距离的概念。
2. 学生能够使用不同方法计算两点间距离。
教学重点:1. 两点间距离的概念。
2. 使用勾股定理计算两点间距离。
3. 使用坐标计算两点间距离。
教学难点:1. 理解和应用勾股定理。
2. 理解和应用坐标系统。
教学准备:1. 教师准备白板、黑板、彩色粉笔或白板笔。
2. 学生准备纸和笔。
教学过程:步骤一:导入(5分钟)1. 教师引入两点间距离的概念,并与学生讨论日常生活中的相关例子,如两个城市之间的距离、两个建筑物之间的距离等。
2. 教师提问学生,如何计算两点间的距离,引导学生思考不同的方法。
步骤二:勾股定理的介绍与应用(15分钟)1. 教师介绍勾股定理的概念,并解释其原理。
如a² + b² = c²,其中a和b为直角三角形的两条直角边,c为斜边。
2. 教师示范使用勾股定理计算两点间的距离,并与学生一起完成几个例题。
3. 学生独立练习,计算给定点的距离。
步骤三:坐标系统的介绍与应用(15分钟)1. 教师介绍坐标系统的概念,并解释如何使用坐标计算两点间的距离。
2. 教师示范使用坐标计算两点间的距离,并与学生一起完成几个例题。
3. 学生独立练习,计算给定点的距离。
步骤四:综合练习与巩固(15分钟)1. 教师提供一些综合性的练习题,要求学生综合运用勾股定理和坐标系统计算两点间的距离。
2. 学生独立完成练习,并相互交流解题思路。
3. 教师对学生的答案进行讲解和评价。
步骤五:拓展与应用(10分钟)1. 教师引导学生思考在实际生活中如何应用两点间距离的概念和计算方法,例如导航、地图测量等。
2. 学生讨论并分享自己的观点和经验。
步骤六:总结与反思(5分钟)1. 教师对本节课的内容进行总结,并强调两点间距离的重要性和应用。
2. 学生对本节课的学习进行反思,提出问题和困惑。
教学延伸:1. 学生可以自行寻找更多关于两点间距离的应用场景,并进行实际测量和计算。
数学《两点间的距离》教案
![数学《两点间的距离》教案](https://img.taocdn.com/s3/m/cfeccad2b9f67c1cfad6195f312b3169a451ea13.png)
数学《两点间的距离》教案一、教学目标:1. 知识与技能:掌握两点间的距离的计算方法,能够熟练运用两点间的距离求解各种实际问题。
2. 过程与方法:掌握寻找两点间的距离的方法,培养学生思维能力、观察能力和分析问题的能力。
3. 情感态度:激发学生对数学的兴趣和热爱,培养学生良好的数学思想和数学素养。
二、教学重难点:1. 两点间距离的概念和计算方法。
2. 实际问题的转化和求解。
三、教学过程:1. 导入新课——引出两点间的距离的概念。
通过展示一张地图,询问学生若要从一个地方走到另一个地方,我们在规划路线时需要了解哪些数据。
引导学生思考到两处地点之间的距离数据是不可或缺的。
教师引导学生,两个点之间的距离叫作“两点间距离”。
2. 讲授两点间的距离的计算方法。
(1)首先确定两点在坐标系中的坐标。
(2)应用勾股定理(勾股定理即直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方)求出斜边的长度,就是两点间的距离。
3. 讲解两点间的距离的实际问题的求解。
(1)给出一些实际问题,让学生运用两点间的距离的概念和计算方法解决。
例如:一架飞机在腾空时,速度最快是多少?答案:约290km/h。
它需要超过这个速度才能腾空。
(2)组织学生进行练习。
例如:⑴一个直角三角形的两个直角边的长度分别为3cm和4cm,求斜边的长度。
答案:5cm。
⑵如图,在平面直角坐标系中,A(3,5),B(5,6).求AB的长度。
答案:解题过程如下:两点间的距离:d=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]=√[(5-3)²+(6-5)²]=√4+1=√54. 拓展应用。
通过展示实际生活中的问题,让学生了解两点之间距离在生活中的应用,如万年历、地图测量等等。
四、教学反思:本课是一堂基础知识的课,主要是介绍了两点间距离的概念、计算方法及应用,但是内容较为简单。
在教学中,我在开头引导学生自己思考两点间距离在日常生活中的应用,引起了学生的好奇心和兴趣,促进学生的主动学习。
两点之间的距离:数学教案
![两点之间的距离:数学教案](https://img.taocdn.com/s3/m/039bf79bb04e852458fb770bf78a6529647d35c8.png)
两点之间的距离:数学教案一、教学目标1. 了解两点间的距离的概念;2. 掌握计算两点之间的距离的方法;3. 夯实学生的几何概念和计算能力。
二、教学重点1. 两点间距离的概念;2. 利用勾股定理及其变形计算两点间距离。
三、教学难点1. 利用勾股定理及其变形计算两点间距离;2. 将问题有效地转化为勾股定理及其变形的形式。
四、教学方法1. 示范法:先以简单相近的两点为例子,让学生跟着计算,掌握计算方法,在通过多练习掌握解决问题的方法;2. 体验法:让学生自己测量两点间的距离,体验点与点之间的距离,了解概念;3. 讨论法:在学生了解了前两种方法后,将更复杂的问题放在小组内讨论,解决问题时借鉴彼此想法,在彼此的过程中,深刻地理解计算方法。
五、教学过程1. 引言在日常生活中,我们经常会涉及到空间中点与点之间的距离问题,例如测两地的路程、规划小区的长度和宽度等,这些问题都是通过计算点与点之间的距离来解决的。
而学习两点之间的距离,不仅可以解决实际问题,也是对几何知识的巩固和延伸,下面,我们就来探究两点之间距离的计算方法吧!2. 概念讲解两点之间的距离是指在空间中从一个点到另一个点的直线距离,通常用d表示。
3. 勾股定理如果我们要计算两个点的距离,要确定两点间的直线距离,而对于直角三角形,勾股定理则能帮助我们确定三角形的三边,从而得到两点间的距离。
勾股定理可以得到如下表述:在任意直角三角形中,直角边的平方等于斜边的平方减去另一直角边的平方。
即:$c^2=a^2+b^2$其中,a、b是两个直角边,c是斜边。
4. 案例演示我们现在尝试使用勾股定理的方法,计算两点间的距离。
案例1:已知A(3,4)和B(6,1)两点,求它们之间的距离。
步骤1:根据坐标确定两点间的水平、垂直坐标差值。
AB两点在水平方向上的坐标差值为3-6=-3,垂直方向上的坐标差值为4-1=3。
步骤2:利用坐标差值,计算AB二点间距离。
根据勾股定理,$d=\sqrt{(3-6)^2+(4-1)^2} =\sqrt{(-3)^2+3^2}=\sqrt{18}$AB两点的距离是 $\sqrt{18}$。
两点间距离公式教案
![两点间距离公式教案](https://img.taocdn.com/s3/m/795be3e2b8f3f90f76c66137ee06eff9aef849c3.png)
两点间距离公式教案一、教学目标:1、理解两点间距离的定义及其意义;2、掌握计算两点间距离的公式;3、能够运用所学知识解决实际问题。
二、教学内容:1、两点间距离的定义;2、两点间距离的公式推导;3、例题分析与解答。
三、教学方法:1、讲授法;2、举例法;3、归纳法。
四、教学过程:1、引入(5分钟)教师可通过日常生活中的实例,引导学生了解两点之间的距离是什么以及为什么需要计算两点间的距离。
2、讲解(10分钟)(1)两点间距离的定义:设点A(x1,y1),点B(x2,y2)是平面直角坐标系中的两个点,其距离公式为:AB=√(x2-x1)²+(y2-y1)²其中,“√”表示“根号”,“²”表示“平方”。
(2)推导两点间距离的公式:通过勾股定理可知:在一直角三角形中,直角边的平方等于斜边的平方和另一直角边的平方。
即:AB²=AC²+BC²由平面直角坐标系中点的坐标公式可得:AC²=(x2-x1)²+(y1-y1)²BC²=(x2-x2)²+(y2-y1)²将AC²和BC²带入上式中,得到:AB²=(x2-x1)²+(y2-y1)²故可得到两点间距离公式:AB=√(x2-x1)²+(y2-y1)²(3)例题分析与解答:例1:已知两点A(2,3)和B(-1,4),求它们之间的距离。
解:AB=√(x2-x1)²+(y2-y1)²=√(-1-2)²+(4-3)²=√9+1=√10例2:已知坐标轴上三个点,分别是A(3,0)、B(-4,0)和C (0,5),求线段AB和BC的长度。
解:AB=√(x2-x1)²+(y2-y1)²=√(-4-3)²+0²=7BC=√(x2-x1)²+(y2-y1)²=√(0-(-4))²+(5-0)²=√16+25=√413、复习(5分钟)教师可通过出题、提问等方式巩固学生对两点间距离公式的掌握情况。
高中数学必修二距离教案
![高中数学必修二距离教案](https://img.taocdn.com/s3/m/a3414575590216fc700abb68a98271fe900eaf41.png)
高中数学必修二距离教案
教学目标:学生能够理解距离的概念,能够计算两点间的距离。
教学重点:距离的定义和计算。
教学难点:复杂情况下的距离计算。
教学准备:教材、黑板、彩色粉笔、计算器。
教学过程:
一、导入(5分钟)
老师引导学生思考日常生活中距离的概念,如何表示、计算距离。
引导学生思考两点间的距离如何计算。
二、讲解距离的定义(10分钟)
1. 引导学生理解距离的定义,即两个点之间的最短路径的长度。
2. 通过实际例子讲解距离的计算方法,如直线距离、曲线距离等。
三、案例分析(15分钟)
1. 让学生通过计算实例来理解距离的计算方法。
2. 指导学生分析复杂情况下的距离计算,如在平面直角坐标系中计算两点距离。
四、练习与讨论(15分钟)
1. 给学生提供一些练习题,让学生独立计算两点间的距离。
2. 收集学生的答案,让学生展示计算过程,引导讨论正确的计算方法。
五、拓展(5分钟)
老师引导学生思考其他情境下的距离计算,如三维空间中的距离计算。
六、作业布置(5分钟)
布置课后作业,要求学生练习距离的计算,并思考距离在实际生活中的应用。
教学反思:
通过本堂课的教学,学生能够掌握距离的概念和计算方法,能够灵活运用距离的知识解决实际问题。
在教学过程中,需要引导学生多思考、多讨论,提高学生的问题解决能力和应用能力。
两点之间距离公式教案
![两点之间距离公式教案](https://img.taocdn.com/s3/m/ff6b48275bcfa1c7aa00b52acfc789eb172d9e2f.png)
两点之间距离公式教案一、教学目标:1. 让学生理解两点之间距离公式的含义和应用。
2. 让学生掌握两点之间距离公式的推导过程。
3. 培养学生运用两点之间距离公式解决实际问题的能力。
二、教学内容:1. 两点之间距离公式的定义及表达式。
2. 两点之间距离公式的推导过程。
3. 两点之间距离公式的应用实例。
三、教学重点与难点:1. 教学重点:两点之间距离公式的推导过程及应用。
2. 教学难点:两点之间距离公式的灵活运用。
四、教学方法:1. 采用问题驱动法,引导学生思考和探索。
2. 使用多媒体辅助教学,直观展示两点之间距离公式的推导过程。
3. 实例教学,让学生在实际问题中运用两点之间距离公式。
五、教学过程:1. 导入新课:通过生活中的实例,引导学生思考两点之间距离的意义。
2. 讲解两点之间距离公式:介绍两点之间距离公式的定义、表达式及推导过程。
3. 互动环节:学生分组讨论,探讨如何运用两点之间距离公式解决实际问题。
4. 实例分析:教师展示几个实例,引导学生运用两点之间距离公式进行解答。
六、课后作业:1. 复习两点之间距离公式的推导过程及表达式。
2. 运用两点之间距离公式解决几个实际问题。
3. 思考如何将两点之间距离公式应用到其他学科或生活中。
七、教学评价:1. 课堂表现:观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况。
2. 课后作业:检查学生完成作业的质量,评估学生对知识点的掌握程度。
3. 学生反馈:收集学生对教学过程和内容的意见和建议,不断优化教学方法。
八、教学资源:1. 多媒体课件:展示两点之间距离公式的推导过程及应用实例。
2. 实例素材:提供几个实际问题,供学生探讨和解答。
3. 课后作业:布置具有代表性的作业,帮助学生巩固知识点。
九、教学进度安排:1. 第一课时:介绍两点之间距离公式的定义及表达式。
2. 第二课时:讲解两点之间距离公式的推导过程。
3. 第三课时:探讨两点之间距离公式的应用实例。
4. 第四课时:学生分组讨论,解决实际问题。
两点间的距离教案
![两点间的距离教案](https://img.taocdn.com/s3/m/8a0c2007366baf1ffc4ffe4733687e21ae45ff51.png)
两点间的距离教案一、教学目标:1. 知识与能力:掌握计算两点间的距离的方法。
2. 过程与方法:通过实际生活中的情境,培养学生分析问题,解决问题的能力。
3. 情感态度价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生对数学学习的积极态度。
二、教学重点与难点:1. 教学重点:掌握计算两点间的距离的方法。
2. 教学难点:运用所学方法解决实际问题。
三、教学过程:1. 导入新知识:通过展示一张图片,引导学生从生活中感受两点间距离的概念。
然后提问:“我们如何计算两点间的距离呢?”2. 讲解方法与示范:(1)分析问题:从图中选择两点P和Q,通过引导学生观察并分析,解释两点间的距离是由两点之间的直线段所组成。
(2)方法解释:引导学生思考两点间距离的计算方法,通过三角形相似关系,列出等式:$\frac{PQ}{AB}=\frac{PQ}{CD}=\frac{PQ}{EF}=\frac{PQ}{G H}$。
(3)示范演练:从生活实际中选择一个情境,例如计算两座建筑物之间的距离。
假设A、B分别代表小明家和学校的位置,分别用坐标(3, 4)和(10, 8)表示,让学生按照所学方法计算出两点之间的距离。
3. 学生练习:让学生以小组形式进行练习,每组选择一个情境,用所学方法计算出两点之间的距离,并让一组同学上台展示他们的结果和思路。
4. 错误分析与讲解:针对学生在练习中出现的错误进行分析并讲解正确的解题方法,引导学生发现错误的原因并加以纠正。
5. 拓展与延伸:提供更多的实际情境让学生进行拓展与延伸,提出更复杂的问题,例如计算地图上两个城市的距离等。
6. 总结与小结:通过向学生提出总结问题,引导学生归纳总结所学的计算两点间距离的方法。
然后进行小结,总结该知识点的要点。
四、课堂练习:1. 在坐标系中,两点的坐标分别为(-2, 3)和(4, -1),你能计算出它们之间的距离吗?2. 如果你在一张纸上标出两个城市的位置,分别用坐标(2, 5)和(8, 2)表示,你能计算出它们之间的距离吗?五、课后作业:完成练习册上关于计算两点间距离的练习题。
两点之间距离公式教案
![两点之间距离公式教案](https://img.taocdn.com/s3/m/208742211611cc7931b765ce05087632311274b8.png)
两点之间距离公式教案第一章:导入教学目标:1. 引起学生对两点之间距离公式的兴趣。
2. 学生能够理解实际生活中的两点之间距离的概念。
教学内容:1. 利用实际生活中的例子,如地图上的两点距离、人与人之间的距离等,引出两点之间距离的概念。
2. 引导学生思考如何计算两点之间的距离。
教学活动:1. 教师展示一些实际生活中的图片,如地图、两个人之间的距离等,引导学生关注两点之间的距离。
2. 学生分享他们对两点之间距离的理解和计算方法。
教学评估:1. 观察学生对实际生活中两点距离的理解程度。
2. 记录学生的计算方法和思路。
第二章:两点之间距离公式的推导教学目标:1. 学生能够理解并记忆两点之间距离公式。
2. 学生能够运用两点之间距离公式进行计算。
教学内容:1. 通过图形和几何推理,引导学生推导出两点之间距离公式。
2. 解释两点之间距离公式的含义和运用方法。
教学活动:1. 教师通过图形和几何推理,引导学生推导出两点之间距离公式。
2. 学生跟随教师的讲解,理解并记忆两点之间距离公式。
教学评估:1. 观察学生对两点之间距离公式的理解和记忆程度。
2. 让学生进行一些相关的计算练习,检查他们是否能够正确运用两点之间距离公式。
第三章:应用两点之间距离公式教学目标:1. 学生能够运用两点之间距离公式解决实际问题。
2. 学生能够理解并运用两点之间距离公式进行测量和计算。
教学内容:1. 通过实际问题,引导学生运用两点之间距离公式进行计算。
2. 解释如何利用测量工具和两点之间距离公式进行实际距离的测量。
教学活动:1. 教师提出一些实际问题,如地图上的两点距离、两个人之间的距离等,引导学生运用两点之间距离公式进行计算。
2. 学生通过测量工具和两点之间距离公式进行实际距离的测量。
教学评估:1. 观察学生对实际问题中两点之间距离公式的运用程度。
2. 检查学生的测量结果和计算准确性。
第四章:扩展学习教学目标:1. 学生能够理解并运用更高级的数学方法解决两点之间距离问题。
第四单元认识两点间距离第2课时(教学设计)2022-2023学年数学四年级上册-冀教版
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第四单元认识两点间距离第2课时(教学设计)一、教学目标1.认识两点间的距离通过学习本课,学生能够初步认识两点间的距离概念,学会如何求解两点间的距离。
2.培养学生的观察能力和计算能力通过练习,让学生能够准确地判断两点的位置和计算两点间的距离,从而提高学生的观察能力和计算能力。
3.培养学生的探究精神和合作意识教育学生在探究的过程中能够积极合作,互帮互助,培养学生的探究精神和合作意识。
二、教学重点与难点教学重点1.认识两点间的距离概念。
2.掌握求解两点间距离的方法。
教学难点求解两点间距离的方法。
三、教学方法1.课前导入:通过与学生的互动交流,激发学生的兴趣,为学习打下基础。
2.讲解教学:通过知识点讲解,培养学生对两点间距离的认识。
3.示范演练:教师对知识点进行演示,并引导学生进行练习,帮助学生理解和掌握知识。
4.巩固训练:让学生进行各种形式的巩固训练,以提高学生的计算能力和观察能力。
5.评价反馈:对学生的学习情况进行反馈,评价学生的学习成果,及时纠正学生的错误。
四、教学内容与过程1.教学内容1.认识两点间的距离概念。
2.掌握求解两点间距离的方法。
2.教学过程2.1 活动一了解知识点1.教师介绍知识点,并对学生进行“口头练习”。
2.学生研读教材上关于两点间距离的概念,并结合教师的讲解进行课堂交流和互动。
2.2 活动二掌握知识点1.学生通过板书实践操作,学习如何测量两点之间的距离。
2.学生分组进行“测量小比赛”,加深对知识点的理解。
2.3 活动三合作探究1.学生通过小组合作探究方法,进行知识点的拓展和提升。
2.学生分组进行两点间距离计算的实践演习,加深对知识点的理解。
2.4 活动四知识运用1.学生完成相应的习题,巩固学习成果。
2.学生通过“点阵绘图”等实际操作,化抽象为具体,掌握知识点的实际应用。
五、板书设计知识点方法两点距离勾股定理两点距离计算立体图形计算六、教学后记本课旨在让学生了解两点间距离的概念和计算方法。
四年级数学上册《两点间的距离》教案、教学设计
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在教学过程中,教师将引导学生:
1.通过观察、实践、探讨等途径,发现并理解两点间的距离概念。
2.掌握运用工具进行实际测量的方法,培养学生动手操作能力和实际应用能力。
3.通过小组合作、讨论交流等形式,培养学生团队协作能力和解决问题的能力。
4.通过问题导入、案例分析等教学方法,激发学生的探究欲望,培养学生的创新思维。
2.你能想到哪些方法来测量两点间的距离?
3.在计算两点间的距离时,需要注意哪些问题?
4.结合实际生活,举例说明两点间距离的计算方法的应用。
在讨论过程中,教师要密切关注各小组的讨论情况,及时给予指导和帮助。讨论结束后,每组选派一名代表进行汇报,分享本组的研究成果。
(四)课堂练习,500字
课堂练习环节,教师设计具有梯度性的练习题,让学生独立完成。练习题可以分为基础题和提高题,涵盖以下几个方面:
2.学生在测量和计算距离时的方法和技巧,以及他们在实际操作中可能遇到的困难。
3.学生在解决与距离相关的问题时,能否运用所学知识进行推理和分析。
4.学生在情感根据以上学情分析,教师在教学过程中应采取针对性的教学方法,注重启发式教学,激发学生的兴趣和探究欲望,帮助他们克服学习难点,提高数学素养。同时,关注学生的情感需求,营造轻松愉快的学习氛围,使学生在愉快的氛围中掌握知识,发展能力。
三、教学重难点和教学设想
(一)教学重难点
1.理解并掌握两点间的距离计算方法,能够熟练运用到实际问题中。
2.学会在平面直角坐标系中准确地找到两点,并能进行实际距离的测量。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
(二)教学设想
1.创设情境,导入新课
教学开始时,可以通过一个与学生生活相关的问题情境导入新课,例如:“小明的家和小华的家相距多远?”引导学生思考如何用数学方法解决这个问题。
两点间的距离教案
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课 题:§3.3.2 3.3.2 两点间的距离两点间的距离 教学目标:(一)知识与技能目标(一)知识与技能目标1、理解直角坐标系中任意两点间的距离;2、掌握两点间距离公式的应用、掌握两点间距离公式的应用..3、通过两点间距离公式的推导,培养学生探索问题的能力和运用知识的能力; (二)数学思考(二)数学思考1、培养学生数学思考的严密性和条理性,体会事物之间的内在联系2、加深对数形结合以及由特殊到一般的思想的认识、加深对数形结合以及由特殊到一般的思想的认识. . (三)解决问题(三)解决问题1、初步学会从数学角度提出问题、理解问题,并能运用所学知识与技能解决问题 (四)情感目标(四)情感目标1、感受数学的形式美和简洁美,从而激发学生的学习兴趣、感受数学的形式美和简洁美,从而激发学生的学习兴趣..教学重点:两点间距离公式的理解及应用两点间距离公式的理解及应用.. 教学难点:理解两点间距离公式的推导过程理解两点间距离公式的推导过程教学方法:探究研讨法,讲练结合法等探究研讨法,讲练结合法等.. 教学准备(教具):直尺,彩色粉笔直尺,彩色粉笔.. 课 型:新授课 教学过程(一)创设情景,引入课题(一)创设情景,引入课题师:我们在初中的时候学过数轴上两点间的距离公式,大家回忆一下怎样求数轴 上两点间的距离.上两点间的距离.问题1:如图,设数轴x 上的两点分别为A 、B ,怎样求AB ? 生:|AB|=|b-a|.师:那么怎样求直角坐标系中两点间的距离呢?这节课我们就来探讨一下直角坐标系中两点间的距离的求法.(在黑板上书写课题)写课题) (二)探究新知(二)探究新知师:首先我们在直角坐标系中给定两点,看看怎样求它们之间的距离.(师生研讨)(师生研讨) 请同学们解决以下问题:请同学们解决以下问题:问题2:如图,在直角坐标系中,点C (4,34,3)),D (4,0)(4,0),,E (0,30,3))如何求C 、D 间的距离间的距离||CD |,C 、E 间的距离间的距离||CE |及原点O 与C 的距离的距离||OC |? (让学生思考一分钟,请学生回答)(让学生思考一分钟,请学生回答) 生:生:||CD |=|3-0|=3 |CE |=|4-0|=4在CDO Rt D 中,用勾股定理解得:中,用勾股定理解得:||OC |=2234+=5 师:那么,同学们能否用以前所学知识解决以下问题:问题3:对于直角坐标系中的任意两点1P (1x ,1y )、2P (2x ,2y ),如何求1P 、 1P 的距离12PP ?从1P 、2P 这两点的位置来看,我们用以前所学知识很难解决这个问题.很难解决这个问题.师:根据问题2中求原点O 到C 的距离的距离||OC |,构造直角三角形,再用勾股定理计算的方法,我们想求解问题3是不是也可以构造一个直角三角形.是不是也可以构造一个直角三角形.如右图,过点1P 分别向轴x 和y 轴作垂线11P M 和11P N ,垂足分别为1M (1x ,0)和1N (0,1y ),过点2P 分别向轴x 和y 轴作垂线22P M 和22P N ,垂足为2M (2x ,0)和 2N (0,2y ),延长直线11P N 与22P M 相交于点Q .则12PQP D 是直角三角形。
.4.3.2空间两点间的距离公式(2)教案 新人教A版必修2
![.4.3.2空间两点间的距离公式(2)教案 新人教A版必修2](https://img.taocdn.com/s3/m/6a143c2b910ef12d2bf9e769.png)
课题:2.4.3.2 空间两点间的距离公式(2)教材分析:距离是几何中的基本度量,几何问题和一些实际问题经常设计距离,如飞机和轮船的航线的设计,它虽不是直线距离,但也涉及两点之间的距离,一些建筑设计也要计算两点之间的距离,所以本节内容为解决实际问题提供了方便.课 型: 新授课教学要求:使学生熟练掌握空间两点的距离公式及应用.教学重点:空间两点的距离公式的应用.教学难点:空间两点的距离公式的应用.教学过程:一.复习提问:1.两点间的距离公式.二.例题讲解:1.例题1.在四面体P-ABC 中,PA 、PB 、PC 两两垂直,设PA=PB=PC=a ,求点P 到平面ABC 的距离.解:根据题意,可建立如图所示的空间直角坐标系P-xyz ,则P(0,0,0),A (a,0,0),B (0,a,0),C (0,0,a ).过P 作PH ⊥平面ABC ,交平面ABC 于H ,则PH 的长即为点P 到平面ABC 的距离.PA=PB=PC,∴H 为∆ABC 的外心,又∆ABC 为正三角形,∴H 为∆ABC 的重心.由定比分点公式,可得H 点的坐标为)3,3,3(a a a ∴|PH|=a a a a 33)30()30()30(222=-+-+-. ∴点P 到平面ABC 的距离为a 33. 2.例题2.在棱长为a 的正方体ABCD -1111D C B A 中,求异面直线11CC BD 与间的距离.解:以D 为坐标原点,从D 点出发的三条棱所在直线为坐标轴,建立如图所求的空间直角坐标系.设P 、Q 分别是直线1BD 和1CC 上的动点,其坐标分别为(x, y, z)、(0,1,z a ),则由正方体的对称性,显然有x=y .要求异面直线11CC BD 与间的距离,即求P 、Q 两点间的最短距离. x H AB C Dx yz 1A 1B 1C 1D PQ H设P 在平面AC 上的射影是H ,由在∆!BDD 中,BD BH D D PH =1,所以ax a a z -=,∴x=a-z , ∴P 的坐标为(a-z, a-z, z)∴|PQ|=2122)()(z z z z a -++- =2)2(2)(2221a a z z z +-+- ∴当21a z z ==时,|PQ|取得最小值,最小值为a 22. ∴异面直线11CC BD 与间的距离为a 22. 3.例题3.点P 在坐标平面xOy 内,A 点的坐标为(-1,2,4),问满足条件|PA|=5的点P 的轨迹是什么?分析:因点P 一方面在坐标平面xOy 内,另一方面满足条件|PA|=5,即点P 在球面上,故点P 的轨迹是坐标平面xOy 与球面的交线.解:设点P 的坐标为(x, y, z).点P 在坐标平面xOy 内,∴z=0|PA|=5,∴5)4()2()1(222=-+-++z y x ,即2)1(+x 2)2(-+y 2)4(-+z =25,∴点P 在以点A 为球心,半径为5的球面上,∴点P 的轨迹是坐标平面xOy 与以点A 为球心,半径为5的球面的交线,即在坐标平面xOy 内的圆,且此圆的圆心即为A 点在坐标平面xOy 上射影A '(-1,2,0).点A 到坐标平面xOy 的距离为4,球面半径为5,∴在坐标平面xOy 内的圆A '的半径为3.∴点P 的轨迹是圆2)1(+x 2)2(-+y =9,z=0.小结:对于空间直角坐标系中的轨迹问题,可用平面直角坐标系中的轨迹问题的求解方法类比解决.三:巩固练习:1.课本139P 习题4.3 B 组 第2题2.点P 在坐标平面xOz 内,A 点的坐标为(1,3,-2),问满足条件|PA|=5的点P 的轨迹方程.答案:点P 的轨迹方程是2)1(-x 2)2(++z =16,y=0.四.小结1.空间两点的距离公式的应用.五.作业1.课本139P 习题4.3 B组 第3题课后记:小课堂:如何培养中学生的自主学习能力?自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。
四年级上数学教案两点间的距离_青岛版
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《两点间的距离》教课设计
教课目的:
1、理解两点间的距离,知道点的运动及由此带来的线段长度之间的关系。
2、经过活动,培育学生的口头表达能力、初步的察看推理能力和研究问
题的能力。
进一步培育学生的发散思想和创新能力。
3、培育学生学习数学的兴趣,扩展学生的视线,感觉数学与现实的联系,养成擅长和同学合作,共同议论和研究问题的习惯。
教课要点、难点:理解两点间的距离。
课前准备:课件、多媒体、投影仪。
教课过程:
创建情境,引入新课
课件出示情境图,指引学生思虑。
1、勇敢猜想。
2、小组议论沟通。
3、谈谈想法。
4、教师概括总结:两点之间线段最短。
5、领会“距离”和“最短”之间的关系。
分类研究,掌握特点
1、研究点的运动和线段长度的关系。
提出问题。
学生独立思虑,小组合作研究。
全班报告沟通。
第1页/共2页
教师指引总结,得出结论。
联合研究结论,研究规律。
试试用规律解决问题。
2、深入研究点的运动和线段长度的关系。
出示下列图:
提出问题:
小组合作研究。
全班报告沟通。
教师指导,师生共同总结规律。
稳固练习
中点的应用,让学生直观感觉中垂线定理。
研究到定点距离相等的点的会合。
四、全课小结,应用生活
本节课你有哪些收获?
第2页/共2页。
深入理解两点之间的距离:数学教案
![深入理解两点之间的距离:数学教案](https://img.taocdn.com/s3/m/e6bea629f4335a8102d276a20029bd64783e62b1.png)
深入理解两点之间的距离:数学教案一、教学目标:1、了解两点之间的距离概念,并通过实例进行讲解。
2、掌握两点之间公式的使用,灵活运用到实际问题中。
3、培养学生的思维能力,提高学生的逻辑推理和问题解决能力。
二、教学重点:1、两点之间距离的概念及其计算方法。
2、实际问题的应用。
三、教学难点:1、在实际应用问题中,如何转化为数学问题。
2、灵活应用不同公式进行计算。
四、教学方法:1、结合实例进行讲解。
2、授课与练习相结合。
3、引导学生思考,动手实践。
五、教学内容:1、概念:两点之间的距离是指,两个点之间的空间长度。
通俗点讲,可以理解为线段的长度。
2、公式:两点之间的距离公式是:d = √[ (x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2]其中,d为两点之间的距离,x1、y1、z1为第一个点坐标,x2、y2、z2为第二个点坐标。
3、实例:例如,在地球上有两个城市,一个在东经100度,北纬39度,另一个在东经118度,北纬32度,求它们之间的距离。
我们可以将地球看作一个球体,取球心为坐标原点。
则东经100度相当于弧度2.69,北纬39度相当于弧度1.57;东经118度相当于弧度3.26,北纬32度相当于弧度0.56。
代入公式d = √[ (x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2],则得到d = 2779.744千米。
4、应用:在现实生活中,两点之间距离的概念及计算方法广泛应用于各种领域。
如地理测量、物理、化学、经济等学科领域。
例如,在航空飞行领域中,飞机的定位需要计算其当前位置与目标位置之间的距离和方向。
而这一过程即可通过两点之间距离的计算实现。
在经济领域中,商家需要考虑顾客出行距离及时间,需要预测出旅客与商家间的距离并根据此制定市场策略。
在生产制造领域中,等设备需要准确判断自己与物体的距离,而这一过程也可通过两点之间距离的计算实现。
六、教学总结:本次教案主要介绍了两点之间距离的概念及其应用,涵盖多个学科领域。
空间两点间的距离公式教案2
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4.3.2 空间两点间的距离公式(一)教学目标1.知识与技能使学生掌握空间两点间的距离公式2.过程与方法3.情态与价值观通过空间两点间距离公式的推导,使学生经历从易到难,从特殊到一般的认识过程(二)教学重点、难点重点:空间两点间的距离公式;难点:一般情况下,空间两点间的距离公式的推导。
(三)教学设计教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入在平面上任意两点A(x1,y1),B (x2,y2)之间的距离的公式为|AB|=221212()()x x y y-+-,那么对于空间中任意两点A (x1,y1,z1),B (x2,y2,z2)之间的距离的公式会是怎样呢?你猜猜?师:只需引导学生大胆猜测,是否正确无关紧要。
生:踊跃回答通过类比,充分发挥学生的联想能力。
概念形成(2)空间中任间一点P(x,y,z)到原点之间的距离公式会是怎样呢?师:为了验证一下同学们的猜想,我们来看比较特殊的情况,引导学生用勾股定理来完成学生:在教师的指导下作答得出|OP| =222x y z++.从特殊的情况入手,化解难度由平面上两点间的距离公式,引入空间两点距离公式的猜想先推导特殊情况下空间两点间的距离公式推导一般情况下的空间两点间的距离公式的巩固练习1.先在空间直角坐标系中标出A、B两点,再求它们之间的距离:(1)A(2,3,5),B(3,1,4);(2)A(6,0,1),B(3,5,7)2.在z轴上求一点M,使点M到点A(1,0,2)与点B(1,–3,1)的距离相等.3.求证:以A(10,–1,6),B(4,1,9),C(2,4,3)三点为顶点的三角形是等腰三角形.4.如图,正方体OABD – D′A′B′C′的棱长为a,|AN| =2|CN|,|BM| =2|M C′|.求MN的长.教师引导学生作答1.解析(1),图略(2),图略2.解:设点M的坐标是(0,0,z).依题意,得22(01)0(2)z-++-=222(01)(03)(1)z-+++-.解得z = –3.所求点M的坐标是(0,0,–3).3.证明:根据空间两点间距离公式,得222||(104)(11)(69)7AB=-+--+-=222||(42)(14)(93)7BC=-+-+-=,222||(102)(14)(63)98AC=-+--+-=.因为7+7>,且|AB| = |BC|,所以△ABC是等腰三角形.4.解:由已知,得点N的坐标为2(,,0)33a a,点M的坐标为2(,,)33a aa,于是22222||()()(0)33335.3a a a aMN aa=-+-+-=培养学生直接利用公式解决问题能力,进一步加深理解备选例题例1 已知点A 在y 轴 ,点B(0,1,2)且||AB =A 的坐标为.【解析】由题意设A(0,y ,0)= 解得:y = 0或y = 2,故点A 的坐标是(0,0,0)或(0,2,0)例2 坐标平面yOz 上一点P 满足:(1)横、纵、竖坐标之和为2;(2)到点A (3,2,5),B(3,5,2)的距离相等,求点P 的坐标.【解析】由题意设P(0,y ,z),则2222222(03)(2)(5)(03)(5)(2)y z y z y z +=⎧⎨-+-+-=-+-+-⎩ 解得:11y z =⎧⎨=⎩故点P 的坐标为(0,1,1)例3 在yOz 平面上求与三个已知点A(3,1,2),B(4,–2,–2),C (0,5,1)等距离的点的坐标.【解析】设P(0,y ,z),由题意||||||||PA PC PB PC =⎧⎨=⎩所以==即4607310y z y z --=⎧⎨+-=⎩,所以12y z =⎧⎨=-⎩, 所以P 的坐标是(0,1,–2).。
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两点间距离教学目标1.使学生理解并掌握平面上任意两点间的距离公式.2.使学生初步了解解析法证明.3.①教学中渗透由特殊到一般,再由一般到特殊的思想.②“数”和“形”结合转化思想.③鉴赏公式蕴含的数学美.教学重点与难点重点猜测两点间的距离公式.难点理解公式证明分成两种情况.教学过程师:上节我们学习了有向线段,现在有问题是:如果A、B是x轴上两点,C、D是y轴上两点,它们坐标分别是x A、x B、y C、y D,那么|AB|、|CD|又怎样求?生:|AB|=|x B-X A|,|CD|=|y C-y D|.师:现在再请同学们解如下两题.①求B(3,4)到原点的距离.②设A(x1,y1);B(x2,y2),求|AB|.生:B到原点距离是5.师:你是怎么得出来的?生:我是通过观察图形,发现一个Rt△BMO,应用勾股定理得到的.(注:为②猜想打基础.)师:请同学们猜猜②题的结果?丁:师:哪个公式对呢?或问甲、乙、丙…怎么猜出来的.生甲:利用①题求出A点到原点距离加上B点到原点距离.(其他学生讨论反向原点O在P1、P2直线上吗?引导讨论达到认同师:我们来欣赏和考验它的正确性.①按距离要求它大于等于零,是这样吗?生:是.② |AB|=|BA|.公式满足吗?生:满足.师:用猜出公式检验①题.师:当AB平行于x轴或平行于y轴,公式还适用吗?师:这就增强了我们猜想公式的信心.那么我们应该对公式从理论上加以证明.应该怎么办?生:证明时要构造Rt△.师:总能构造Rt△吗?生:当AB平行于x轴或AB平行于y轴时不行.师:那么AB不平行于x轴或y轴任意两点总能构造Rt△吗?生:可以.师:好!要求我们证明时分两种情况:①两点连线平行x轴或y轴时;②两点连线不平行于x轴或y轴.下面,我们来求平面上任意两点间的距离.(教师在黑板上画图,学生完成证明过程.)生:在直角坐标系中,已知两点P1(x1,y2)、P2(x2,y2)如图:从P1、P2分别向x轴和y轴作垂线P1M1、P1N1和P2M2、P2N2,垂足分别为M1(x1,0)、N2(0,y1)、M2(x2,0)、N2(0,y2),其中直线P1N1和P2M2相交于点Q.在Rt△P1QP2中,|P1P2|2=|P1Q|2+|QP2|2.因为 |P1Q|=|M1M2|=|x2-x1|,|QP2|=|N1N2|=|y2-y1|,所以|P1P2|2=|x2-x1|2+|y2-y1|2.由此得到两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式:师:同学们已知道两点的距离公式,请大家回忆一下我们怎样知道的.(回忆过程)①我们先计算在x轴和y轴两点间的距离.②又问了B(3.4)到原点的距离,发现了Rt△.③猜想了任意两点距离公式.④最后求平面上任意两点间的距离公式.这种由特殊到一般,由特殊猜测任意的思维方式是数学发现公式或定理到推导公式、证明定理经常应用的方法.同学们在做数学题可以采用!下面对两点间的距离公式应该进一步理解和鉴赏它.对任何长度单位都适用吗?答案也是肯定的,说明公式应用的广泛性.④当P1、 P2点同时平移时,不论 P1P2落在什么位置,|P1P2|有变化吗?答案也是肯定的,又说明了公式的任意性.⑤对于这个公式的重要性:公式是解析几何的基础知识,基本公式.它对以后继续学习研究解析几何问题有着广泛的用途,在以后学习任何曲线问题时都会用到它,在解决实际问题时也会经常用到,在今后的学习中会体会到这一点.现在我们再看一个例子:在一个圆上,有A、B、C、D4个点,你怎样证明:|AO|=|BO|=|CO|=|DO|=R呢?引导学生利用三角解决.设A(x0,y0),∠AOM=θ.今天我们学习了平面上两点间的距离.(教师在黑板上写上课题:两点间的距离.)练习:求下列坐标下的两点间的距离?(3)有一线段的长度是13,它的一个端点是A(-4,8),另一个端点是B的纵坐标3,求这个端点的横坐标?并画出这个点.练习方式:(1)(2)学生下面做,教师叫一个或二个学生板书后,再纠正错误.或叫学生口述,教师板演,规范书写格式.而对于(3)应让学生先画图,再解.解:设B(x,3),根据|AB|=13,即:(x+4)2+(3-8)2=132,x2+8x-128=0,解之:x1=8或x2=-16.学生先找点,有可能找不全,丢掉点,而用代数解比较全面.也可以引至到A(-4,8)点距离等于 13的点的轨迹(或集合)是以 A点为圆心13为半径的圆上与y=3的交点,应交出两个点.师:两点间的距离公式能起到证明两条线段相等作用吗?我们看下面一题.例1 △ABC中,AD是BC边上的中线,求证:|AB|2+|AC|2=2(|AD|2+|DC|2).师:我们先作一个三角形ABC,AD是BC边上的中线。
再想如何证明:|AB|2+|AC|2=2( |AD|2+|DC|2).生:必须把△ADC放在直角坐标系内,利用距离公式.师:如何放呢?下面可以画画坐标系.生:在下面画,教师下面巡视,最后归纳成以下几种.师:△ABC在坐标系中大致有以上4种,都能达到证明结论.请同学观察哪种放法比较简捷呢?生:(1)(4)的放法比较好,其中(4)种最好.师:好,哪种放法最不好?生:(3)种放法最不好.师:为什么?说说理由?(讨论)生:(3) A、 B、 C坐标均不一样,字母太多,且D点坐标不知如何求?(未学中点坐标公式.)(2)种B、 C两点纵坐标一样.(1)种B点与原点重合B(0, 0), D、 C坐标纵坐标为零,比较好,计算较简便.(4)种方法是B、D、C在x轴上,纵坐标均为零,且B、C对称,横坐标互为相反数.师:好,我们就选(4)种方法证明.再问一下A点放在y轴上不更好吗?生:把A点放在y轴上,三角形是特殊的等腰三角形,失去一般性.证明:取线段所在的直线为x轴,点D为原点(O),建立直角坐标系,设点A的坐标为(b,c),点C的坐标为(a,0),则点 B的坐标为(-a, 0),可得:|AB|2=(a+b)2+c2,|AC|2=(a-b)2+c2,|AD|2=b2+c2,|OC|2=a2.所以|AB|2+|AC|2=2(a2+b2+c2),|AO|2+|OC|2=a2+b2+c2.所以 |AB|2+|AC|2=2(|AD|2+|DC|2).例2 对任意实数x1,x2,y1,y2下面的不等式成立:师:这样的代数不等式通常怎样证?生:从现在学习代数不等式的知识来看有比较法.师:是这样,随着学习的深入,代数不等式还有综合法、分析法、放缩法、数学归纳法、反证法、判别式法、图象法等.师:按距离公式,3个根式各像什么?生:距离公式.师:涉及到哪几个点?生:涉及(x1,y1)、(x2,y2)、(0,0).师:画图看看,怎样证?生:设O(0,0)、A(x1,y1)、B(x2,y2),且O、A、B构成一个三角形.边之和大于第三边),师:等式如何取得?生:当O、A、B共线且O在AB之间时:则|AB|=|OA|+|OB|.师:当O、 A、 B 3点共线, O在AB之外时,又怎么样?生:这时|AB|<|OA|+|OB|.题实际上是距离公式的逆用.我们在解数学问题时经常强调“形”到“数”转化,而这道题以形解数.从例1来看是用代数方法解决几何问题,起名叫做解析法,而例2是形解数.这些都是“数”和“形”相互转化.今后我们由它在方程中的应用、在函数最值中应用、在证明恒等式中应用、在三角方面的应用,可以看出两点间的距离公式在解决数学问题中的广的数或形进行几何解释,利用数形结合的数学思想,借助于图形的有关性质得出问题的解或结论.练习:试证直角三角形斜边中线等于斜边一半.(学生自己完成)小结:1.学习了两点间的距离公式.2.解析法证明几何问题,建立坐标系的原则又是什么呢?在不失一般性的前提下:(1)设点尽可能出现对称点.(2)尽可能的把点放在坐标轴上,这样,点的坐标会出现有的坐标为零,优化计算.3.学习中运用特殊到一般,再由一般到特殊的思想.还有“数”“形”结合的数学思想.补充作业:1.若B、C、D在数轴上的坐标是a, 2a, 3a(a>0),那么求2.在x轴上求一点P,使P点到A(-4,3)和B(2,6)两点的距离3.判断三点A(3, 1)、 B(-2, 9)、 C(8, 11)是否共线?(答案不共线)4.已知三点A(3,2)、B(0,5)、C(4,6),则△ABC的形状是什么?(答案B)A.直角三角形. B.等边三角形.C.等腰三角形. D.等腰直角三角形.5.试证矩形的对角线相等.设计说明距离概念,在日常生活中时刻遇到,学生在初中平面几何中已经学习了两点间的距离、点到直线的距离、两条平行线间的距离概念.到高一立体几何中又学习了异面直线距离、点到平面的距离、两个平面间的距离等.其基础是两点间的距离,许多距离的计算都转化为两点间的距离.在平面直角坐标系中任意两点间的距离是解析几何重要的基本概念和公式.到复平面内又出现两点间距离,它为以后学习圆锥曲线,动点到定点的距离,动点到定直线的距离打下基础,为探求圆锥曲线方程打下基础.例如:圆的概念是动点到定点的距离等于定长的点的集合.椭圆的概念是动点到两个定点距离和等于常数的点的集合.双曲线的概念以及抛物线的概念都涉及到距离的概念.另外,可以看出两点间距离公式为解决代数、三角和几何问题起到了重要作用,所以学习掌握运用两点间的距离公式的重要性是显而易见的.解析几何是通过代数运算来研究几何图形的形状、大小和位置关系的,因此,在学习解析几何时应充分利用“数形”结合的数学思想和方法.1.关于本节课的宏观想法从本节课的内容,即平面内两点间的距离公式及应用公式解题,来了解解析法证明.初步会用解析法证明简单的几何题.因而确定的教学目标是从教材的性质确定本节课是概念及公式的推导课.而重点是掌握两点间的距离公式,所以采用了“归纳—演译”,渗透由特殊到一般,再由一般到特殊的方法.同时充分利用了数形转化,以形促数、以数找形的数学思想和方法.确定导入课是在上节有向线段的长度基础上提出一个问题,即A、B是x轴上两点,C、D是y轴上两点,求|AB|及|CD|?再引出一个特殊点B(3, 4)到原点距离,让学生观察图形发现Rt△,利用勾股定理解决,为猜想两点间的距离公式和推导打下基础.再提出任意两点A(x1,y1)、B(x2,y2),如何求|AB|.让学生猜想,引导到正确公式中来.应该在猜想的教学环节上下功夫.在猜出公式后及时引导学生欣赏和考验它的正确性.由此说明公式普遍性及特殊性都适用,才称其为公式.在经过严格的理论推导出公式才能成为真理.更深一层引导同学理解和鉴赏公式.让学生在学数学时更重要的是学会数学思维方法,在得到公式时不要到此而止,还要进一步理解它,鉴赏它,使学生体会到数学的美.解析法证明为几何证明又开辟了新的途径是本节的难点,特别是如何建立坐标系,比较它优劣,在小结中总结出建立坐标系的一般原则,使学生初步了解解析法证明.对于例2代数不等式的证明,其目的是以形解数,如果利用代数中的比较法、综合法、逆证法等都是不能很快解决的,但这个题要根据所授学生的实际决定取舍.2.教学微观想法两点间的距离公式的导出以及它的应用解题,从问题的提出开始,尽可能地让学生参与知识的产生及形成过程,充分发挥学生的主体作用,要全方位、分层次参与任何问题结论的得出都由学生自己完成,教师只起到点拨作用.在有可能的情况下可以用电脑提高动画效果.例:A、B平行移动,解析几何证明坐标系的选择、代数不等式中三角形的变化等.这样,学生真正参与概念的建立、公式推导探索过程,从而体会获取知识的乐趣,成为“生产”知识的主人.3.教学情境设计的想法以提出问题导入新课,每个问题又尽可能地让学生动脑、动手、动口,去发现、去猜想、去在理论上推导,所有的机会都给学生,同时又及时小结数学思想和方法,思维策略,以及相互转化,都会极大地调动学生学习的积极性.另外,又因为每个学生实际情况有差异,学生参与要分层次进行.对课内练习及课外作业要求来讲,教学任务要保底但不封顶,所以要结合自己学生的实际情况,有选择去练习,以达到掌握本节课内容的主要目标.本节课主要掌握两点间距离公式及应用.在应用涉及到其他知识,例如三角知识,或数字带根号的等,首先要保底,不要理它,但基础好的学生也可以增加涉及其他知识范围.例如在例2代数不等式中,教案教师问了这样的代数不等式怎样证?是从代数角度考虑如何证它.但学生没有学习到代数不等式这章,则可以改变问法.。