初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料3.2(2)确定圆的条件第二课时教学设计

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青岛版-数学-九年级上册-3.2 确定圆的条件第2课时教案

3.2 确定圆的条件第2课时一.教学目标：知识与技能：结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法──反证法；了解反证法的思考过程、特点.过程与方法: 多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣.二.教学重点：了解反证法的思考过程、特点三. 教学难点：反证法的思考过程、特点四.教具准备：与教材内容相关的资料.五.教学设想：利用反证法证明不等式的第三步所称的矛盾结果，通常是指所推出的结果与已知公理、定义、定理或已知条件、已证不等式，以及与临时假定矛盾等各种情况. 六.教学过程:学生探究过程：综合法与分析法(一)反证法反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法.反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种).用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论.反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n个/至多有(n一1)个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个.归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木.推理必须严谨.导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾.(二)例题讲解例1.证明平行线的性质定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.已知：如下图，直线AB//CD，直线EF与AB，CD分别相交于点G，H.求证：∠1=∠2.证明：假设∠1≠∠2.过点G 作直线A′B′，使∠EGB′=∠2.根据基本事实“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行”可得A′B′//CD.这样，过点G 就有两条直线AB 与A′B′与直线CD 平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”矛盾.这说明∠1≠∠2的假设是不对的，所以∠1=∠2.例2.证明：平行于同一条直线的两条直线平行.已知：如下图，直线a//c.b//c.求证：a//b.证明：假设直线a,b 不平行，那么它们相交，设交点为P.由已知a//c.b//c ，这样过点P 就有两条直线a,b 与直线c 平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”矛盾.这说明a,b 不平行的假设是不对的，所以a//b.(三)练习1.设233=+b a ，求证.2≤+b a证明：假设2>+b a ，则有b a ->2，从而.2)1(68126,61282233323+-=+->+-+->b b b b a b b b a因为22)1(62≥+-b ，所以233>+b a ，这与题设条件233=+b a 矛盾，所以，原不等式2≤+b a 成立.注意：当要证明几个代数式中，至少有一个满足某个不等式时，通常采用反证法进行. 议一议：一般来说，利用反证法证明不等式的第三步所称的矛盾结果，通常是指所推出的结果与已知公理、定义、定理或已知条件、已证不等式，以及与临时假定矛盾等各种情况.试根据上述，寻找矛盾的手段、方法的特点.2.已知，，求证：证：设a < 0, ∵abc> 0, ∴bc< 0又, 则 ∴与题设矛盾又：若a = 0，则与abc>0矛盾，∴必有a > 0同理可证：b> 0, c > 0课后作业：教材练习题（四）教学反思：反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法.反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种).用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论.反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n 个/至多有(n 一1)个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个.归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木.推理必须严谨.导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾.。

青岛版数学九年级上册3.2 确定圆的条件(第2课时) 教案3

11、如下左图，直线 AB，CD 相交，求证：AB，CD 只有一个交点．证明：假设 AB，CD 相交于两个交点 O 与 O′，那么过 O，O′两点就有_____条直线，这与“过两点_______”矛盾，所以假设不成立，则 ________．
12、完成下列证明．如上右图，在△ABC 中，若∠C 是直角，那么 ∠B 一定是锐角．证明：假设结论不成立，则∠B 是______或 ______．当∠B 是____时，则_________，这与________ 矛盾；当∠B 是____时，则_________，这与________ 矛盾．综上所述，假设不成立． ∴∠B 一定是锐角． 13、用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于 60°”，•应先假设这个三角形中（ A．有一个内角小于 60° 都小于 60° C．有一个内角大于 60° 都大于 60° 14、若用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 45•°”时，应假设 _______________． 15、已知：如图，设点 A、B、C 在同一条直线 l 上. 求证：经过 A、B、C 三点不能作一个圆. 生回顾浅谈收获小结：指导生小结本节重点研究了反证法证题的一般步骤及反证法证明命题的应用。对于反证法的熟练掌握还需在今后随着学习的深入，逐步加强和提高。学生当堂完成课堂作业 D．每一个内角）
课题备课人
3.2 确定圆的条件（2）
课型新授课课时 2 1、通过实例，体会反证法的含义知识 2、理解反证法是一种间接证明命题的方法与能 3、掌握反证法适用范围，用反证法证明一个命题的方法与步骤力过程体会反证法证明命题的思路，理解反证法的推理依据及方法，与方法情感培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力. 态度价值观

九年级数学上册3.2确定圆的条件教案(新版)青岛版

3.2 确定圆的条件【教学目标】1.通过“实验与探究”活动探索确定圆的条件，会利用尺规过不在同一直线上的三点作圆.2.了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念及外心的性质.3.树立探究数学问题的意识，从问题的解决中获得成功的体验，学会与他人合作，并能交流思维的过程和结果.【教学重难点】重点：掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法.难点：确定圆的条件的思维过程．【教学过程】一、导入环节（一）导入新课，板书课题导入语：导入语：经过七年级的学习，我们已经知道了已知圆心和半径能做一个圆，现在有一个残破的古代瓷器碎片（课件展示），你能将它复原吗？怎样确定这个圆盘所在的圆心和半径呢？这节课我们学习确定圆的条件.请同学们看一下这节课的学习目标.（二）出示教学目标课件展示教学目标，让学生识记学习目标，教师点拨学习目标.过渡语：让我们带着学习目标，开始本节课的学习.首先请按照自学指导的要求进行自学.二、先学环节（一）出示自学指导自学课本76-77页的内容，并按照以下要求画图，思考解答以下问题：（1）已知一个点A，经过点A能作圆吗？你能作出多少个圆？（2）已知两个点A与B，经过A，B两点能作圆吗？你能作出多少个圆？这些圆的圆心分布有什么规律？（3）已知不在同一直线上的三个点A，B，C，经过这三点能作圆吗？如果能，请你作出经过这三点的圆.并总结作图的步骤.（4）如果A，B，C三点在同一条直线上，过这三点能作出一个圆吗？A. A. .B(二)自学检测反馈过渡语：通过自学和同学的帮助你感到学的怎么样？那么我们通过自学检测来检验一下.请合上课本.1.经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的，外接圆的圆心叫做三角形的，这个三角形叫做圆的 .2.三角形的外心是的圆心，是三角形的交点，外心到三角形的距离相等.（三）质疑问难：你在自主学习环节还有哪些疑惑？请记录在学案上，准备交流释疑.三、后教环节过渡语：针对自学中存在的问题，小组同学展开交流互助.请将你们组的疑惑提出来让大家帮你解决吧！（一）学习任务和指导1.将自主学习和自学检测中疑难问题进行交流.组长掌握组内的情况，记录没能解决的问题.2.独立思考探究题目探究：请同学们作出下列三角形的外接圆.并根据作图回答以下问题：问题1：比较上面三个三角形外心的位置，你有什么发现？写下来与同组同学分享.问题2：在Rt△ABC中，若直角边AC=5，BC=12，则它的外接圆的半径是多少？（二）预设生成和点拨1.通过学生作图，引导学生发现不同的三角形外心位置的不同，明确任何三角形有且只有一个外接圆，但是一个圆却有无数个内接三角形.2.直角三角形的外心的位置以及外接圆半径与边长的关系，并引导学生用这个结论解决问题.学生在探究过程中，动手作图，作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，感受三角形外心的位置及性质.根据得到的结论：直角三角形的外心是直角三角形斜边的中点，利用这个结论解决问题.四、训练环节过渡语：下面请认真规范完成当堂训练题目.认真规范完成训练题目，书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化.1.下列命题不正确的是（ D ）A.过一点可画无数多个圆；B. 三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；C.任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；D. 过三点可以画一个圆.2．一个三角形的外心在它的内部，则这个三角形一定是（ C ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角形3.已知如图，在直角坐标系中，已知点A（0，4）B(4,4)和点C（6，2）.(1) 点A、B、C能确定一个圆吗？说明理由；（2）如果能，用尺规作图的方法，作出过这三点的圆的圆心P；（3）写出圆心P的坐标，并求出⊙0的半径.学生独立完成后，用展台展示学生答案，交流问题.课堂总结：请同学们谈一下这节课的收获与反思。

【青岛版九年级数学上册教案】3.2确定圆的条件

3.2确定圆的条件教学目标【知识与能力】1．了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法；2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．【过程与方法】1．经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．2．通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略．【情感态度价值观】形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．教学重难点【教学重点】确定圆的条件．【教学难点】学会利用反证法证明.课前准备多媒体课件教学过程第一环节：引入新课确定直线的条件：（1）经过一点、两点、三点你能否画出一条直线吗？若能，可以画出几条直线？（2）通过以上问题的回答，你有什么体会？（3）已知线段AB，求作线段AB的中垂线？第二环节：讲授新课探究一：①作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？为什么有这样多个圆？作图并从从图中可以观察到：圆可以有无数个，而且无规律②作圆，使它经过已知点A、B，你是如何做的？依据是什么？你能作出几个这样的圆？其圆心分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？步骤1：连接两点，画出中垂线步骤2：以任意一点为圆心，都可以画出一个圆通过两点结论：过已知点A，B作圆，可以作无数个圆．③作圆，使它经过不在同一直线的已知点A、B、C，你是如何做到的．你能作出几个这样的圆？为什么？思路点拨：1．能否转化为2的情况：经过两点A，B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上．2．经过两点B，C的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上．3．经过三点A，B，C的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置．作图步骤：步骤1：连接AB、BC步骤2：分别做线段AB、BC的垂直平分线DE和FG，DE与FG相交于点O步骤3：以O为圆心，以OB为半径做圆，圆O就是所要求的圆结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆．由此可知：1．三角形的三个顶点确定一个圆，这圆叫做三角形的外接圆．这个三角形叫做圆的内接三角形．2．外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．探究二：师：通过预习我们知道反证法，什么叫做反证法？生：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法. 师：本节将进一步研究反证法证题的方法，反证法证题的步骤是什么？生：共分三步：(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；(2)从假设出发，经过推理，得出矛盾；(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.师：反证法是一种间接证明命题的基本方法.在证明一个数学命题时，如果运用直接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明.思考：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，如果∠C=90°，a、b、c三边有何关系？为什么？解析：由∠C=90°可知是直角三角形，根据勾股定理可知a2+b2＝c2.问题：若将上面的条件改为“在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，∠C≠90°”，请问结论a2+b2≠c2成立吗？请说明理由.分析：假设a2+b2＝c2，由勾股定理可知三角形ABC是直角三角形，且∠C=90°，这与已知条件∠C≠90°矛盾.假设不成立，从而说明原结论a2+b2≠c2成立.这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论的反面成立，然后经过正确的；逻辑推理得出与已知、定理、公理矛盾的结论，从而得到原结论的正确.像这样的证明方法叫做反证法.第三环节：例题解析例1、证明平行线的性质定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.例2、证明：平行与同一条直线的两条直线平行.第四环节：习题巩固（1）分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，并说明它们外心的位置情况．（2）判断题：①经过三点一定可以作圆．（）②任意一个三角形有且只有一个外接圆．（）③三角形的外心是三角形三边中线的交点．（）④三角形外心到三角形三个顶点的距离相等．（）（3）两直角边分别为15和20的直角三角形的外接圆半径为（）A．12．5 B．25C．20 D．10（4）．三角形外心具有的性质是（）A．到三个顶点距离相等B．到三边距离相等C．外心必在三角形外第五环节：课堂小结1．确定圆的条件：不在同一直线上的三点；圆心、半径2．外心的位置：（1）锐角三角形外心在三角形的内部（2）直角三角形的外心在斜边上（3）钝角三角形的外心在三角形的3.反证法。

初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料教案3.2确定圆的条件(第2课时)

初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料3.2 确定圆的条件（第2课时）【教学目标】1.体会反证法的含义；2.掌握反证法的步骤与综合法的根本区别;3、能用反证法证明一些较简单的命题.【教学重点】反证法的含义与步骤.【教学难点】用反证法证明如何找问题的反面【教学过程】一、合作探究小组合作（尝试证明）已知：如图 3-19，A，B，C 是直线l 上的三点.求证：过A，B，C 三点不能作圆.证明：【设计意图】1.学生合作学习的表现；2.能说明知识的应用.二、自主探究这种证明方法与我们以前学过的证明方法不同，它不是由已知条件出发直接证明命题的结论，而是先提出与命题的结论相反的假设，推出矛盾，从而证明命题成立.这种证明的方法叫做反证法.总结：用反证法证明一个命题，一般有三个步骤：（1）_________________________；（2）______________________；（3）________________________。

例1 证明平行线的性质定理 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.已知：直线AB∥CD，直线EF 与AB，CD 分别相交于点G，H .求证：∠1 =∠2 .证明：例2 证明：平行于同一条直线的两条直线平行.已知：直线a∥c，b∥c . 求证：a∥b .【设计意图】1.学生自主学习的表现；2.学生对概念的描述是否清晰、关键词是否恰当；3.答案的正确性；4.能说明知识的应用.三、当堂训练1．否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是( )A．有一个解 B．有两个解 C．至少有三个解 D．至少有两个解2．否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为( ) A．a、b、c都是奇数 B．a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数C．a、b、c都是偶数 D．a、b、c中至少有两个偶数3．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是( ) A．假设三内角都不大于60° B．假设三内角都大于60°C．假设三内角至多有一个大于60° D．假设三内角至多有两个大于60°【设计意图】1.训练题目的正确性；2.解题步骤的规范性.3.评价学生本节课的表现，反思不足，并总结小组表现.四、课堂小结;五、课堂达标1、下列命题中，假命题是（）A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线相等C．正方形的对角线相等 D．菱形的对角线相等且互相平分2、命题“△ABC中，若∠A>∠B，则a>b”的结论的否定应该是( )A．a<b B．a≤b C．a＝b D．a≥b【设计意图】巩固本节课所学知识，针对训练六、板书设计3.2 确定圆的条件（第2课时）探究例1 例2 练习七、作业作业：练习1、2 .八、教后反思。

初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料《确定圆的条件》课件——第2课时

新课学习
例2：证明：平行于同一条直线的两条直线平行. 已知：如图3-21，直线 a∥c，b∥c . 求证：a∥b
新课学习
证明：假设直线a，b不平行，那么它们相交，设交
点为P。
由已知a∥c，b∥c，这样过点P就有两条直线a，b与直线c平行。这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”矛盾。这说明a，b不平行的假设是不对的，所以a∥b。
直线与已知直线垂直”矛盾。
这说明过同一条直线上的三点A，B，C可以作圆的假设是不对的，所以过同一条直线上的三点A，B，C不能作圆。
新课学习
这种证明方法与我们以前学过的证明方法不同，它
不是由已知条件出发直接证明命题的结论，而是先
提出与命题的结论相反的假设，推出矛盾，从而证
明命题成立。
这种证明的方法叫做反证法。
条直线所截，同位角相等.
已知：如图3-20，直线AB∥CD，直线EF与AB， CD分别相交于点G，H . 求证：∠1=∠2
新课学习
证明：假设∠1≠∠2.
过点G作直线A'B'，使∠EGB'=∠2. 根据基本事
实“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行”，可得A'B'∥CD . 这样，过点G 就有两条直线AB与A'B'与直线CD平行。这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”矛盾。这说明∠1≠∠2的假设是不对的，所以∠1=∠2。
结论总结
通过本节课的内容，你有哪些收获？ 1.什么叫反证法？ 2.用反证法证明一个命题，一般有三个步骤？
（1）否定结论
（2）推出矛盾
（3）肯定结论
课堂练习
1、用反证法证明：三角形的三个内角中，至少有一

青岛版初中数学九年级上册《确定圆的条件(2)》教学案1

青岛版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！青岛版初中数学和你一起共同进步学业有成！3.2确定圆的条件(第2课时)学习目标：1.了解用反证法证明的一般步骤。

重点：用反证法证明的一般步骤。

难点：用反证法证明的一般步骤。

教学过程：【温故知新】1、如图，A、B、C三点的坐标分别为(-1,3)，(-2，-2)，(4，-2)△ABC的外心坐标是。

2、如上图,是一块圆形砂轮破碎后部分残片,小王师傅重新制作一个,一时又找不到图纸看尺寸,请帮助小王师傅确定此轮半径,再重新制作一个。

3、等腰直角三角形的外接圆半径等于( )A.腰长B.;C.D.腰上的高【创设情境】上节课我们学习了不在同一直线上的三点确定一个圆，如三点在同一直线上能不能作圆呢？这节课我们一起来学习。

【探索新知】思考：1、如果A、B、C三点在同一条直线上，经过A、B、C三点能作出一个圆吗？试一试。

2、为什么过同一条直线上的三点不能作圆？怎样证明这个结论呢？自学：仔细看课本78页的证明过程，并了解用反证法证明的一般步骤。

总结：师生结合反证法证明的一般步骤，一起分析总结证明过程。

【巩固提升】1、学习课本79页例1，师生共同规范步骤和总结解题思路。

2、学习课本79页漫游，感受推理威力的强大。

3、课本80页练习1题。

4、学习课本79页例2，学生自己解决，师生共同纠正。

5、课本80页练习2题。

【课堂小结】说一说学习了哪些数学知识和数学思想，你感觉有哪些困惑？在小组内交流一下。

【达标检测】1、用反证法证明：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF，证明的第一步骤是( )。

A、假定CD∥EFB、假定CD不平行于EFC、假定AB∥EFD、假定AB不平行于EF2、用反证法证明：“直角三角形中的两个锐角不能都大于45度。

”第一步应假设这个三角形中( )A、每个内角都小于45度B、有一个内角大于45度C、有一个内角小于45度D、每一个内角都大于45度3、如图，直线AB，CD相交，求证AB、CD只有一个交点为，证明：假设AB、CD相交于两个交点O，O’，那么过O，O’两点就有两条直线，这与“ ”矛盾，所以假设不成立，则。

九年级数学上册第3章对圆的进一步认识3.2确定圆的条件教学案2无答案青岛版

确定圆的条件学习目标：1. 探索并理解“不在同一条直线上的三点确定一个圆”。

2. 会用尺规法作“经过不在同一条直线上的三点”的圆。

3. 知道三解形的外接圆和外心、圆的内接三角形。

重点：三角形外心的性质难点：确定圆的圆心。

教学过程：【温故知新】思考并回答以下问题：⑴作一个圆的关键是⑵线段垂直平分线的性质和判定分别是什么？性质：判定：⑶过一个点可以作几条直线？过两个点呢？过三个点呢？【创设情境】某镇有三个村庄的分布位置如图所示，由于灌溉的需要，几个村子决定共同出资打一眼机井，如果要求机井到每个村子的距离都相等，那么这眼井的位置该如何确定？你能帮他们确定机井的位置吗？【探索新知】活动一：思考、操作1、在下面的方框中用圆规按作出符合要求的圆。

（1）作圆：使它经过已知点A，怎样确定圆心和半径，你能作出几个这样的圆？（2）作圆：使它经过已知点A.B你是如何作的？怎样确定圆心和半径？你能作出几个这样的圆？（3）作圆：使它经过已知点A.B.C（A.B.C三点不在同一条直线上），怎样确定圆心和半径？你能作出几个这样的圆？为什么？归纳：由上可知，过已知一点可作_________个圆，过已知两点也可作_________个圆，过不在同一条直线上的三点可以作_________个圆。

即：确定一个圆。

活动二：自学并思考：自学课本77页上面的内容，完成下面问题：1、什么叫三角形的外接圆？什么叫圆的内接三角形？什么叫三角形的外心？2、思考：⑴如何作三角形的外心⑵在空白处作锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点？3、根据上图说一说三角形的外心有何性质：【巩固提升】1、完成77页练习第1题，第2题。

2、 Rt△ABC中，∠C=900，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离为_____cm. 【课堂小结】说一说学习了哪些数学知识和数学思想，还有什么困惑？【达标检测】1、下面四个命题中真命题的个数是（）①经过三点一定可以做圆；②任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等。

【青岛版九年级数学上册教案】3.2确定圆的条件

3.2 确立圆的条件教课目的【知识与能力】1．认识不在同向来线上的三个点确立一个圆，以及过不在同向来线上的三个点作圆的方法；2．认识三角形的外接圆、三角形的外心等观点．【过程与方法】1．经历不在同向来线上的三个点确立一个圆的研究过程，培育学生的研究能力．2．经过研究不在同向来线上的三个点确立一个圆的问题，进一步领会解决数学识题的策略．【感情态度价值观】形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．教课重难点【教课要点】确立圆的条件．【教课难点】学会利用反证法证明.课前准备多媒体课件教课过程第一环节：引入新课确立直线的条件：（1）经过一点、两点、三点你可否画出一条直线吗？若能，能够画出几条直线？（2）经过以上问题的回答，你有什么领会？（3）已知线段AB，求作线段AB的中垂线？第二环节：讲解新课研究一：①作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？为何有这样多个圆？作图并从从图中能够察看到：圆能够有无数个，并且无规律②作圆，使它经过已知点A、B，你是怎样做的？依照是什么？你能作出几个这样的圆？其圆心散布有什么特色？与线段AB有什么关系？为何？步骤 1：连结两点，画出中垂线步骤 2：以随意一点为圆心，都能够画出一个圆经过两点结论：过已知点A，B 作圆，能够作无数个圆．③作圆，使它经过不在同向来线的已知点 A、 B、 C，你是怎样做到的．你能作出几个这样的圆？为何？思路点拨：1．可否转变为 2 的状况：经过两点A，B 的圆的圆心在线段AB的垂直均分线上．2．经过两点B， C的圆的圆心在线段BC的垂直均分线上．3．经过三点A， B，C的圆的圆心应当这两条垂直均分线的交点O的地点．作图步骤：步骤 1：连结AB、BC步骤 2：分别做线段AB、 BC的垂直均分线DE和 FG， DE与 FG订交于点 O步骤 3：以O为圆心，以OB为半径做圆，圆O就是所要求的圆结论：不在同一条直线上的三个点确立一个圆．由此可知：1．三角形的三个极点确立一个圆，这圆叫做三角形的外接圆．这个三角形叫做圆的内接三角形．2．外接圆的圆心是三角形三边垂直均分线的交点，叫做三角形的外心．研究二：师：经过预习我们知道反证法，什么叫做反证法？生：从命题结论的反面出发，引出矛盾，进而证明原命题建立，这样的证明方法叫做反证法 . 师：本节将进一步研究反证法证题的方法，反证法证题的步骤是什么？生：共分三步：(1)假定数题的结论不建立，即假定结论的反面建立；(2)从假定出发，经过推理，得出矛盾；(3)由矛盾判断假定不正确，进而必定数题的结论正确.师：反证法是一种间接证明命题的基本方法. 在证明一个数学命题时，假如运用直接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明.思虑：在△ ABC中， AB=c， BC=a， AC=b，假如∠ C=90°， a、 b、 c三边有何关系？为何？分析：由∠ C=90°可知是直角三角形，依据勾股定理可知a2+b2＝ c2.问题：a2+b2≠ c2成若将上边的条件改为“在△ABC中， AB=c， BC=a， AC=b，∠ C≠90°”，请问结论立吗？请说明原因.剖析：假定 a2+b2＝ c2，由勾股定理可知三角形ABC是直角三角形，且∠C=90°，这与已知条件∠C≠90°2 2 2这类证明方法与前方的证明方法不一样，它是第一假定结论的反面建立，而后经过正确的；逻辑推理得出与已知、定理、公义矛盾的结论，进而获得原结论的正确. 像这样的证明方法叫做反证法 .第三环节：例题分析例 1、证明平行线的性质定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.例 2、证明：平行与同一条直线的两条直线平行.第四环节：习题稳固（1）分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，并说明它们外心的地点状况．（2）判断题：①经过三点必定能够作圆．（）②随意一个三角形有且只有一个外接圆．（）③三角形的外心是三角形三边中线的交点．（）④三角形外心到三角形三个极点的距离相等．（）（3）两直角边分别为15 和 20 的直角三角形的外接圆半径为（）A． 12． 5B．25C． 20D．10（4）．三角形外心拥有的性质是（）A．到三个极点距离相等B．到三边距离相等C．外心必在三角形外第五环节：讲堂小结1．确立圆的条件：不在同向来线上的三点；圆心、半径2．外心的地点：（1）锐角三角形外心在三角形的内部（2）直角三角形的外心在斜边上（3）钝角三角形的外心在三角形的3.反证法。

九年级数学上册第3章对圆的进一步认识3.2确定圆的条件教案1(新版)青岛版

确定圆的条件(1)教学目标：1．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及作圆的方法；2. 了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念，培养应用数学知识解决实际问题的能力。

教学重点：三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。

教学难点：培养学生动手作图的准确操作的能力。

预习任务：二、自学课本P76---77完成下列问题：活动一：过定点A是否可以作几个圆？画一画：活动二：过两个定点A.B是否可以作几个圆？画一画：活动三：过不在同一直线上的三点，是否可以作几个圆？画一画：归纳结论:____________________________________________________二、预习诊断：破镜重圆:利用所学知识，帮助玻璃店里的师傅找出残缺圆片所在的圆心，并把这个圆画完整.实际操作:先在圆弧上顺次取三点A.B.C.(如图)，连接AB.BC.AC，然后怎样找到圆心？你画一画，找到破镜的圆心2.判断题：（1）经过三点一定可以作圆；（）ABC（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（）（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（）（5）三角形的外心到三角形各顶点距离相等．（）3.直角三角形的外心在三角形（）（A ）内部（B ）斜边中点上（C ）外部（D ）可能在内部也可能在外部教学过程：一、创设情境激发兴趣：问题：小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是哪一块？二、精讲点拨：1、过一点A 可以作无数个圆；；过两个点A.B 也可以作无数个圆；经过三点不一定能作圆，不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

2、有关概念：三角形的外接圆；三角形的外心；圆内接三角形三、拓展延伸：在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AC = 3 cm ，BC = 4 cm ，求它的外心与顶点C 的距离O A B C C AB四、系统总结:通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？五、限时作业:1．（4分）判断题：（1）三点确定一个圆（）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆（）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形（）（4）三角形的外心到三角形各顶点距离相等（）2．（6分）求边长为6cm的等边三角形的外接圆半径。

初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料3.3.2圆周角教学设计

初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料3.3圆周角教学设计第二课时【教学目标】1．经历探索圆周角定理的推论的过程.2．理解圆周角定理的推论，并能进行简单的推理和计算.3．体会分类、归纳等数学思想方法，提高自己的实际运算能力.【教学重难点】重点：圆周角定理的推论.难点：圆周角定理的推论的灵活运用.【教学过程】一、导入环节（一）导入新课，板书课题导入语：上一节课我们学习了圆周角定理，这节课我们一起来学习圆周角定理的推论.同学们来看本节课的学习目标.（二）出示教学目标课件展示学习目标，学生齐读学习目标.过渡语：让我们带着目标、带着问题进入自主学习环节.二、先学环节（一）出示自学指导过渡语：自学课本84-85页内容，仔细阅读，完成以下内容.本环节用时6分钟.1．圆周定理的推论2：同弧或等弧所对的相等；在中，相等的圆周角所对的相等.2．圆周定理的推论3：直径所对的圆周角是；900的圆周角所对的弦是 .（二）自学检测反馈过渡语：请同学们结合自学情况完成下列练习，做题要细心、规范.用时7分钟.1.如右图,BC是⊙O的直径，∠B=20°，则∠ACB=______.2.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______.第2题第3题3.如图，BC是⊙O的直径，AB和AC是⊙O的两条弦，BC=10cm，∠B=30°.求弦AB与AC的长.CB第1题CB4.如图，点A 、B 、C 、D 在同一个圆上，四边形的对角线把４个内角分成８个角，这些角中哪些是相等的角？三、后教环节第一、生生合作，互相纠错组内交流：将自主学习和自学检测中疑难问题进行交流.时间：3分钟，组长掌握组内的情况，记录没能解决的问题.发言要求：起立讨论、声音洪亮、言简意赅、明确清晰.第二、展示交流，统一答案探究一：如图，△ABC 内接于⊙O ，A 为劣弧BC 的中点，∠BAC=120°.过点B 作⊙O 的直径BD ，连接AD.若AD=6，求AC 的长.探究二：如图，AB 是⊙O 的直径，E 为⊙O 上的一点，C 是弧AE 的中点.CD ⊥AB ，垂足为点D.AE 交CD 于点F,连接AC.求证：AF=CF .展示要求：根据小组交流情况，小组长确定人员到黑板展示.时间：13分钟.四、训练环节师：认真规范完成训练题目，书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化，本环节不超过12分钟.【板书设计】3.3圆周角圆周角定理的推论：（2）探究题（3）【教学反思】。

青岛初中数学九上《3.2确定圆的条件》word教案 (1)

确定圆的条件教学目标(一)教学知识点探索并理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．(二)能力训练要求1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，渗透分类讨论和数形结合的数学思想方法．(三)情感与价值观要求1．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．教学重点1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论．2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．教学难点经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆．教学方法“自主-导学-阳光”高效学习法自主预习让学生根据学习目标自主预习，并根据自己的能力完成学案上的部分题目。

课堂展示师：这节课我们共同探讨确定圆的条件，请同学带领大家一起来明确一下本节课的学习目标。

生：本节课的的学习目标是：探索并理解确定圆的条件，会利用尺规过不在同一直线上的三点作圆。

（重点、难点）了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念。

生活中的学问：一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？用“破镜重圆”的故事激发学生主动学习的积极性，可让学生分别说一下他们对于这个问题的想法，教师不用讲解。

生：如果确定了圆心和半径就可以画出瓷器碎片所在的整圆了。

师：如何才能确定圆心和半径呢？根据现有的知识，同学们可能很难解决，那么我们先回忆一下直线是如何被确定的。

温故知新：过一点可以作几条直线？过两点可以作几条直线？生：过一点有无数条直线，两点确定一条直线。

师：“确定”的意思是有且只有。

自主探究一：经过一个已知点A能作出多少个圆?你是怎样画这些圆的?这些圆的圆心和半径能确定吗？• A生：经过一个点A作圆很容易，只要以点A外的任意一点为圆心，以这一点与点A的距离为半径就可以作出，这样的圆有无数多个．自主探究二：经过两个已知点A、B能作出多少个圆?你是怎样画这些圆的?这些圆的圆心在怎样的一条直线上?这些圆的半径能确定吗？生：经过两个点A，B作圆，只要以与点A，B距离相等的点为圆心，即以线段AB的垂直平分线上任意一点为圆心，以这一点与点A或点B的距离为半径就可以作出，这样的圆也有无数多个.(如图)引出问题：一个点和两个点都不能确定一个圆，三个点可以吗？（先自主思考，再小组交流，最后代表展示。

初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料教案：3.2确定圆的条件(1)

初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料3.2 确定圆的条件教学设计【教学目标】1.探索并理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，并会作图．2.理解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念．3.熟练掌握用反证法证明的一般步骤，并能运用反证法证明简单的几何命题．4.通过独立思考、小组合作、展示质疑，培养学生严谨的逻辑思维能力．【教学重难点】重点：掌握不在同一条直线上的三个点确定一个圆的作法，能运用反证法证明简单的几何命题．难点：运用反证法证明简单的命题．【课时安排】２课时第一课时【教学目标】1.探索并理解确定圆的条件：不在同一条直线上的三个点确定一个圆，并会利用尺规经过不在同一直线的三点作圆．2.理解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形等相关概念．3.通过小组合作、展示质疑，培养学生严谨的数学学习习惯，并让学生在数学学习中获得成功的体验.【教学重难点】重点：掌握不在同一条直线上的三个点确定一个圆的作法．难点：三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念的理解和运用．【教学过程】一、导入环节（2分钟）（一）导入新课，板书课题导入语：经过七年级的学习，我们已经知道了已知圆心和半径能做一个圆，现在有一个残破的古代铜镜片（课件展示），你能将它复原吗？．（二）出示学习目标课件展示学习目标，一名学生读学习目标.过渡语：让我们带着目标、带着问题进入本节课的自主学习环节．二、先学环节（15分钟）（一）出示自学指导自学课本76-77页的内容，并按照以下要求画图，思考解答以下问题：（1）已知一个点A，经过点A能作圆吗？你能作出多少个圆？（2）已知两个点A与B，经过A，B两点能作圆吗？你能作出多少个圆？这些圆的圆心分布有什么规律？（3）已知不在同一直线上的三个点A，B，C，经过这三点能作圆吗？如果能，请你作出经过这三点的圆.并总结作图的步骤.（4）如果A，B，C三点在同一条直线上，过这三点能作出一个圆吗？A. A. .B（二）自学检测反馈过渡语：请同学们结合自学情况完成如下练习，做题要细心、规范．1.经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的，外接圆的圆心叫做三角形的，这个三角形叫做圆的 .2.三角形的外心是的圆心，是三角形的交点，外心到三角形的距离相等.（三）质疑问难：你在自主学习环节还有哪些疑惑？请记录在学案上，准备交流释疑.三、后教环节（15分钟）第一、生生合作，互相纠错组内交流：将自主学习和自学检测中疑难问题进行交流.第二、合作探究、展示交流要求：先独立思考，并记录自己的疑惑，然后小组交流，最后个人整理解题过程.探究：请同学们作出下列三角形的外接圆.并根据作图回答以下问题.A A AB C B C B C锐角三角形直角三角形钝角三角形问题1：比较上面三个三角形外心的位置，你有什么发现？写下来与同组同学分享：问题2：在Rt△ABC中，若直角边AC=5，BC=12，则它的外接圆的半径是多少？点拨：正确通过尺规作图画出三角形的外接圆，熟练掌握三角形外心的性质是解决问题的关键.四、训练环节（13分钟）过渡语：认真规范完成训练题目，书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化．课堂总结：通过让学生动手操作画图，探索出三角形外接圆的画法，在此基础上理解并掌握三角形外心等相关概念及性质是学好本节课的关键.附：板书设计３.２确定圆的条件一. 确定圆的条件：圆心、半径三角形的外接圆三角形的外接圆外心【教学反思】。

青岛版九年级上册第三章圆3.2确定圆的条件

3.２确定圆的条件学习目标1.知识与技能：①理解不在同一直线上的三个点确定一个圆；②掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法；③了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，提高应用数学知识解决实际问题的能力。

2.过程与方法：经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程,体会归纳、类比以及由特殊到一般的数学思想方法。

3.情感态度与价值观：在探索活动中培养学生勇于探究的学习品质，体会解决问题的策略，学会数学地思考。

学习重点：理解不在同一直线上的三个点确定一个圆学习难点：了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，提高应用数学知识解决实际问题的能力。

自学过程：（一）创设情境激发兴趣问题1：小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是哪一块？问题2：玻璃店里的师傅，要划出一块与原来大小一样的圆形玻璃，他只要知道圆的什么就可以了？为什么？问题3：如果店里师傅仅仅知道圆的半径，他可以画出多少个这样的圆？为什么？（二）操作探究归纳结论活动一：过定点A 是否可以作圆？如果能作？可以作几个？活动二：过两个定点A 、B 是否可以作圆？如果能作，可以作几个？活动三：过三点，是否可以作圆，如果能，可以作几个？(分两种情况讨论)归纳结论:_______________________________________________________________（三）学以致用发展能力1．直角三角形的两条直角边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆的半径等于 .2．①破镜重圆:利用所学知识,帮助玻璃店里的师傅找出残缺圆片所在的圆心,并把这个圆画完整.②实际操作:小明发现,店里师傅先在圆弧上顺次取三点A 、B 、C.(如图),使AB=BC.并测量得:AB=BC=5dm,AC=8dm,然后师傅计算了下，就很快划出与原来一样大小的圆形玻璃,你知道他计算的是什么？CBA（四）回顾反思交流收获本节课你学到了什么？（五）达标检测1．判断题：（1）三点确定一个圆（）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆（）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形（）（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点（）（5）三角形的外心到三角形各顶点距离相等（）２.已知点O是△ABC的外心，∠A=500,则∠BOC的度数是（）A.500B. 1000C.1150D. 6503.２确定圆的条件1—6题每题1分，7、8每题2分一、填空题1．经过平面上一点可以画个圆；经过平面上两点A 、B 可以作个圆，这些圆的圆心在．2．经过平面上不在同一直线上的三点可以作个圆．3．锐角三角形的外心在；直角三角形的外心在；钝角三角形的外心在．二、选择题4．下列命题中的假命题是（）A ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等B ．三角形的外心到三角形三边的距离相等C ．三角形的外心一定在三角形一边的中垂线上D ．三角形任意两边的中垂线的交点，是这个三角形的外心5．等边三角形的外接圆的半径等于边长的（）倍．A ．23B ．33C ．3D ．216．下列说法错误的是（）A ．过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆B ．任意一个圆都有无数个内接三角形C ．任意一个三角形都有无数个外接圆D ．同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上7．求边长是6cm 的等边三角形的外接圆的半径．8．已知线段a 、b 、c ．求作：（1）△ABC ，使BC=a ，AC=b ，AB=c ；（2）⊙O 使它经过点B 、C ，且圆心O 在AB 上．（作⊙O 不要求写作法，但要保留作图痕迹）。

九年级数学上册第3章对圆的进一步认识3.2确定圆的条件教案2(新版)青岛版

确定圆的条件(2)教学目标：1.了解间接证明的一种基本方法---------反证法2.了解反证法的思维过程，明确反证法的证题步骤3.会用反证法进行简单的推理教学重点：体会反证法证明命题的思路方法，掌握反证法证题的步骤。

教学难点：理解反证法的推理依据及方法，用反证法证明简单的命题、。

一、自学课本78页-79页，完成下列问题：1、如果A.B.C三点在同一直线上，经过这三点能不能画出一个圆，试一试后，答：2、“经过同一直线上的三点不能画出一个圆”，采用的是_____法来证明的。

写出反证法的三个步骤：（1）否定结论-----假设命题的结论_______；（2）推出矛盾-------从假设出发，经过推理，得出_______；（3）肯定结论-------由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论3、请你模仿课本78页，写出“经过同一直线上的三点不能画出一个圆”的证明过程：自学79页例1，写出证明过程：自学79页例2，写出证明过程：二、预习诊断：用反证法证明：已知：△ABC求证：△ABC中不能有两个角是直角. 教学过程:ABC一、创设情境激发兴趣：问题：我们知道：不在同一直线上的三点能画出一个圆，那么经过同一直线上的三点能不能画出一个圆呢？二、精讲点拨：1、反证法的定义注意：反证法是一种间接证明命题的基本方法。

在证明一个数学命题时，如果运用直接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明。

2、反证法证题的步骤（1）否定结论（作为一个条件）（2）推出矛盾（推理得出与命题的条件或已知的定义、基本事实、定理等相矛盾的结论）（3）肯定结论（否定结论不成立，从而得到原结论正确）3、例1、2解疑，强调方法如何应用。

三、拓展延伸：1、用反证法证明：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B ≠∠ C2、在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，∠C≠90°”，请问结论a2 +b2 ≠c2 成立吗？请说明理由四、系统总结:通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？五、限时作业:1、（2分）当一个命题不易用直接证法证明时，可以采用2、（4 分）写出反证法的三个步骤：3、（4分）求证：三角形中一定有一个角小于或等于60°。

九级数学上册(青岛版)课件：3.2 确定圆的条件 (共17张PPT)

结论
由因导果结论
已知条件执果索因
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10
A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说
A、B都撒谎。则C在撒谎吗？为什么？
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11
学习目标
1.体会反证法的含义，知道证明一个命题除用直
接证法外，还有间接证法。
2.了解用反证法证明命题的一般步骤。
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5
不在一条直线上的三个点确定一个圆.
E
F ●A O
●
B
┏
●
C D
●
G
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三角形的三个顶点确定一个圆,这圆叫做三角形的外接圆.这个三角形叫做圆的内接三角形. 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的的交点,叫做三角形的外心.
A O C
7
●
B
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12
实验与探究
1.如果A、B、C三点在同一条直线上，经过点A、B、C能作出一个圆吗？ 2.为什么过同一直线上的三个点不能作圆？怎样证明这个结论？
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13
归纳总结
在证明一个命题时,有时先假设命题不成立, 从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾, 或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证法。
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14
反证法的证明过程：
否定结论——假设命题的结论不成立；推出矛盾——从假设出发，经过一系列正确的推理，
得出矛盾；
肯定结论——由矛盾结果，断定反设不成立，从而

初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料3.2 确定圆的条件(1) 教学设计1

初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料3.2 确定圆的条件教学设计第一课时【教学目标】1.通过“实验与探究”活动探索确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆.2.通过动手操作，会利用尺规过不在同一直线上的三点作圆.3.结合所作的图形，了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念及外心的性质.4.通过学习，树立探究数学问题的意识，从问题的解决中获得成功的体验，学会与他人合作，并能交流思维的过程和结果.【教学重难点】重点：掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法.难点：确定圆的条件的思维过程．【教学过程】一、新课导入（2分钟）（一）导入新课，板书课题导入语：同学们，上一节我们学习了圆的对称性的有关概念和定理，这节课我们学习确定圆的条件，下面我们来看本节课的学习目标.（二）出示学习目标课件展示学习目标，让学生用自己喜欢的方式识记学习目标.1.通过“实验与探究”活动探索确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆.2.通过动手操作，会利用尺规过不在同一直线上的三点作圆.3.结合所作的图形，了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念及外心的性质.4.通过学习，树立探究数学问题的意识，从问题的解决中获得成功的体验，学会与他人合作，并能交流思维的过程和结果.二、自主学习（15分钟）（一）出示自学指导要求：自学课本76-77页的内容，并按照以下要求画图，思考解答以下问题：（1）已知一个点A，经过点A能作圆吗？你能作出多少个圆？（2）已知两个点A与B，经过A，B两点能作圆吗？你能作出多少个圆？这些圆的圆心分布有什么规律？（3）如果A，B，C三点在同一条直线上，过这三点能作出一个圆吗？（4）已知不在同一直线上的三个点A，B，C，经过这三点能作圆吗？如果能，请你作出经过这三点的圆.并总结作图的步骤.（二）自学检测反馈要求：请同学们结合自学情况完成课本以下练习，做题要细心、规范.1.经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的，外接圆的圆心叫做三角形的，这个三角形叫做圆的 .2.三角形的外心是的圆心，是三角形的交点，外心到三角形的距离相等.点拨语：分析题意，利用课本给出的概念，画出实际图形，解决题目中的问题.（三）质疑问难学生根据自主学习，先小组内交流释疑点拨语：利用确定圆的条件的概念解决问题.说明：先学习新知识，后巩固练习，一定先学后教.三、合作探究（15分钟）（一）合作探究要求：先独立思考，再组内、组际交流、展示完善.探究：不同三角形外接圆的画法请同学们作出下列三角形的外接圆，并根据作图回答以下问题.A A AB C B C B C锐角三角形直角三角形钝角三角形问题1：比较上面三个三角形外心的位置，你有什么发现？写下来与同组同学分享：问题2：在Rt△ABC中，若直角边AC=5，BC=12，则它的外接圆的半径是多少？学法指导：1.独立完成学案自主检测题目；2.组内代表班内展示答案，同学质疑，纠错分享；3.组内帮助释疑，落实达标.点拨语：分析题意，利用三角形外接圆的画法解决实际问题，得出不同三角形外心的位置，并会表达.（二）质疑问难以小组为单位进行交流，解决不了的小组长做好记录准备班内解决.四、当堂检测（13分钟）要求：独立完成后两两交换，组内交流，成绩计入小组量化.1．一个三角形的外心在它的内部，则这个三角形一定是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角形2.已知如图，在直角坐标系中，已知点A（0，4）B(4,4)和点C（6，2）.(1) 点A、B、C能确定一个圆吗？说明理由；（2）如果能，用尺规作图的方法，作出过这三点的圆的圆心P；（3）写出圆心P的坐标，并求出⊙0的半径.3.（选做）在Rt△ABC中，若其中两条边长为3，4，则它的外接圆的半径是多少？课堂总结：会动手操作画图，探索确定圆的条件：不在同一条直线上的三点确定一个圆.了解三角形的外接圆、外心的概念及外心性质.会用尺规作过不在同一条直线上的三点作圆，作三角形的外接圆.知道不同三角形外接圆圆心的位置，并会求直角三角形外接圆的半径.附：板书设计3.2 确定圆的条件1.确定圆的条件：不在同一条直线的三点确定一个圆2.三角形的外接圆、外心的概念3.三角形外心的性质【教学反思】。

初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料教案3.3圆周角(第2课时)

初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料3.3 圆周角教案第二课时【教学目标】1.理解圆周角定理的推论，能运用它们进行推理和计算.2.通过探索圆周角定理的推论的推导，让学生经历由特殊到一般的认识过程.3.体会分类、归纳的数学思想，并让学生在数学学习中获得成功的体验.【教学重难点】重点：圆周角定理的推论的推导.难点：圆周角定理的推论的灵活运用.【教学过程】一、导入环节（2分钟）（一）导入新课，板书课题1.导入语：上一节课我们学习了圆周角定理，这节课我们一起来学习圆周角定理的推论.下面请同学们来看本节课的学习目标.2.教师板书课题.（二）出示学习目标1.了解圆周角定理的推论，能运用它们进行推理和计算.2.探索圆周角定理的推论的推导，经历由特殊到一般的认识过程.3.在学习中体会分类、归纳的数学思想，并在数学学习中获得成功的体验.过渡语：让我们带着目标，根据自主学习的要求，完成自学任务.二、先学环节（15分钟）（一）出示自学指导要求：请快速自学课本84-85页内容，然后完成下列内容，并记忆圆周角定理的推论.1.从图3-27（1）上，可以看出一条弧所对的圆周角有几个？在图3-27（2）中，相等的弧AB,弧DE，它们所对的圆周角∠C, ∠F相等吗？为什么？圆周定理的推论2：同弧或等弧所对的相等；在中，相等的圆周角所对的相等.2.在图3-28中，∠ACB是直角吗？如果圆周角∠ACB=900 ，那么AB一定是直径吗？圆周定理的推论3：直径所对的圆周角是；900的圆周角所对的弦是 .（二）自学检测反馈要求：自学完成后，自主完成自学检测题，完成后，组长组织对桌交换互相批阅.用红笔改错，不明白的求助于小组其他成员1.如图,BC是⊙O的直径，∠B=20°，则∠ACB=_______.2.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______.3.如图，BC是⊙O的直径，AB和AC是⊙O的两条弦，BC=10cm，∠B=30°.求弦AB与AC的长.4.如图，点A 、B 、C 、D 在同一个圆上，四边形的对角线把４个内角分成８个角，这些角中哪些是相等的角？第1题第2题第3题第4题点拨:1.见到直径要应用直径所对的圆周角是直角，用解直角三角形来解决问题，解这类题要注意与图形的结合和30度特殊角的运用.解题4这类题目要注意同弧或等弧所对的圆周角相等，得到相等的角，可以用来证明三角形相似.（三）质疑问难：学生将自学和检测过程中的疑惑，记录在学案上，准备共同解答. 过渡语：你在自主学习环节还有哪些疑惑？请记录在学案上，准备交流释疑.三、后教环节（15分钟）第一、生生合作，互相纠错组内交流：将自主学习和自学检测中的疑难问题进行交流.组长掌握组内的情况，记录没能解决的问题. 发言要求：起立讨论、声音洪亮、言简意赅、明确清晰.第二、合作探究，展示交流要求：先独立思考，并记录下自己的疑问，然后小组内互相交流释疑，最后个人整理解题过程. 探究：如图，△ABC 的中点，∠BAC=120°.过点B 作⊙O 的直径BD ，连接AD.若AD=6，求AC 的长.点拨：解这类题要注意等弧得到角相等和直径所对的圆周角是直角这两个条件的运用.此题由弧AB 和弧AC 相等得到∠C ＝∠CBA,由等弧所对的圆周角相等，求出∠D 的度数，再运用直径所对的圆周角是直角，利用30度，解直角三角形ABD ，求出AB ，就是求出AC.过渡语：我们一起探究了圆周角定理的推论和推论的应用，下面我们通过下面几个题目来检测我们本节课的学习成果.四、训练环节（13分钟）要求：认真规范完成训练题目，书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化.2.如图，AB 为圆O 的直径，且经过弦CD 的中点E ，已知∠AOC=150度，则∠BAD 的度数为___________ .C BCB3.如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 、E 是⊙O 上的点. 若∠ACE=60°，则∠第1题第2题第3题第4题 4.如图，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆直径，点O 为圆心. △ADC 与△ABE 相似吗？说明理由.点拨：1. 25；2. 15；3. 30；4；要证明三角形相似时，要找到两角相等，两三角形相似.找角时，考虑同弧或等弧所对的圆周角相等.第3题利用∠ACE 和∠BDE 所对的弧合起来是半圆，运用圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半解决.课堂总结：本节课我们学习了圆周角定理的推论，了解了圆周角定理的推论2主要是用来证明角相等和弧相等，推论3应用广泛，一般地，如果题目中出现直径时，往往作出直径所对的圆周角，再解直角三角形.附：板书设计3.3圆周角1.圆周角定理的推论2、32.探究题展示【教学反思】BCA。

初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料第3章圆复习教学设计 (2)

垂径定理及推论（轴对称性）圆心角、弧、弦、弦心距关系定理（旋转对称性）圆圆的性质圆周角定理及推论圆内接四边形性质定理⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎩初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料圆的性质复习教学设计【复习目标】1.了解圆的有关概念及圆的对称性.2.掌握圆中相关定理，并能熟练应用.3.进一步培养学生分析问题、解决问题的能力，发展合作分享、倾听质疑的学习品质.【复习重难点】教学重点：1、垂径定理；2、与圆有关的位置关系；3、弧长公式和扇形面积公式的应用．教学难点：1、垂径定理；2、切线的性质与判定．【课时安排】1课时【复习过程】一、导入环节(2分钟)（一）导入新课，板书课题导入语：圆在中考中所占的比重很大，即以选择题，填空题的形式出现，也常常在解答证明题中出现，是中考重点考查知识点之一，从本节课开始，我们一起来复习圆.首先来看本节课的复习目标.（二）出示复习目标1.了解圆的有关概念及圆的对称性.2.掌握圆中相关定理，并能熟练应用.3.进一步养成分析问题、解决问题的能力，发展合作分享、倾听质疑的学习品质. 过渡语：让我们带着目标,根据复习指导的要求,完成自学环节的任务.二、先学环节(20分钟)（一）出示复习指导根据下面的题纲自主复习有关的基础知识快速记忆，构建知识体系，为后面的训练作好准备.1.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有_______条，对称中心是_________.2.垂径定理：已知一条直线，①过圆心，②平分劣弧，③平分优弧，④平分弦，⑤垂直于弦，已知满足其中的两条，其他三条都成立，称为知二推三.3.圆心角、弧、弦、弦心距关系定理：已知在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弦、两条弧、两条弦的弦心距有一组量相等，那么其他各组量都对应相等，称为知一推三.4.圆周角定理及推论圆周角的度数等于同弧所对圆心角度数的_______；同弧或等弧上的圆周角______，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧______；直径所对的圆周角是______，90°的圆周角所对的弦是______.5.圆内接四边形对角________，每一个外角等于____________.6.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.7.三角形的外接圆的圆心简称________，它到的距离相等，它可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部，或者在三角形的斜边上.要求:自主学习完成后，独立完成复习检测题.完成后，组长组织本组同学统一答案，个人自己批阅，用红笔改错，不明白的求助于小组其他成员.1.下列四个命题：①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③三角形有且只有一个外接圆；④在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；⑤三角形的外心是其三边垂直平分线的交点，它一定在三角形的外部. 其中真命题的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.如图，O 是圆心，半径OC ⊥弦AB 于点D ，AB ＝8，OB ＝5，则OD 等于（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．53.如图，AB 是圆O 的直径，点C 在⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，弦BD 平分∠ABC ，则下列结论错误的是（）A.AD=DCB. ⌒AD =⌒DCC.∠ADB=∠ACBD.∠DAB=∠CBA 4.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED的正切值等于___________．5.如图，在⊙O 中，∠AOB ＝110°，点C 在⌒AB 上，则∠ACB 的度数为___________.6．（2016·潍坊）如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴相切于点A （8，0），与y 轴分别交于点B （0，4）和点C （0，16），则圆心M 到坐标原点O 的距离是（） A ．10 B ．8C ．4D ．2点拨:1.B. 2.A ，本题看清求的是哪条线段长. 3.D. 4.12，本题考查转化的数学思想. 5.55°或125°，要注意分类讨论的数学思想. 6.D.三、课内探究（一）合作探究要求:先独立思考、尝试解决下面的题目，3分钟后在组长的组织下进行讨论交流，最后个人整理解题过程.探究:如图所示，圆O 是△ABC 的外接圆，∠BAC 与∠ABC 的平分线相交于点I ，延长AI 交圆O于点D ，连结BD,DC ．(1)求证：BD=DC=DI.(2)若圆O 的半径为10cm ，120BAC ∠=°，求BDC △的面积．(3)在（2）的情况下，若A 是劣弧BC 上的一动点,求四边形ABCD 的最大面积.点拨:本题考查三角形的内心的性质，有角相等，到弧相等，到弦相等，从而得到等边三角形，再求三角形的面积，并由三角形的面积公式求最大值.（二）质疑问难:在前面的环节中你还存在什么疑惑和易错点吗？请记录下来集体解答. 我的疑惑：_______________________________________________________________________ 过渡语:刚才我们复习了圆的相关基础知识，同学们刚才的表现非常棒，下面我们通过以下几个题目来检测一下我们本节课的学习成果，期待着同学们更加精彩的表现！（三）学以致用要求:自主学习完成后，独立完成复习检测题.完成后，组长组织本组同学统一答案，个人自己批阅，用红笔改错，不明白的求助于小组其他成员.1.下列四个命题：①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③三角形有且只有一个外接圆；④在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；⑤三角形的外心是其三边垂直平分线的交点，它一定在三角形的外部. 其中真命题的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.如图，O 是圆心，半径OC ⊥弦AB 于点D ，AB ＝8，OB ＝5，则OD 等于（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．53.如图，AB 是圆O 的直径，点C 在⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，弦BD 平分∠ABC ，则下列结论错误的是（）A.AD=DCB. ⌒AD =⌒DCC.∠ADB=∠ACBD.∠DAB=∠CBA 4.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED的正切值等于___________．5.如图，在⊙O 中，∠AOB ＝110°，点C 在⌒AB 上，则∠ACB 的度数为___________.垂径定理及推论（轴对称性）圆心角、弧、弦、弦心距关系定理（旋转对称性）圆圆的性质圆周角定理及推论圆内接四边形性质定理⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎩ 6．（2016·潍坊）如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴相切于点A （8，0），与y 轴分别交于点B （0，4）和点C （0，16），则圆心M 到坐标原点O 的距离是（） A ．10 B ．8C ．4D ．2点拨:1.B. 2.A ，本题看清求的是哪条线段长. 3.D. 4.12，本题考查转化的数学思想. 5.55°或125°，要注意分类讨论的数学思想. 6.D.四、课内达标题必做题：认真规范独立地完成训练题目，全部完成后对桌互相交换批阅，成绩计入小组量化. 1．如图，△ABC 为圆的内接三角形，AB 为圆的直径，点D 在圆上，∠ADC=54°，则∠BAC= ________. 2.如图，△ABC 内接与⊙O ，若∠OAB ＝28°，则∠C 的大小是( ) A ．56° B ．62° C ．28° D ．32° 3.如图,AB 是⊙O 的直径，AB 垂直于弦CD ，∠BOC=700，则∠ABD=（） A. 20B. 460C. 550D. 7004.如图，⊙O 的直径AB ＝12，CD 是⊙O 的弦，CD⊥AB，垂足为P ，且BP ：AP ＝1:5，则CD 的长为（）A．．． D．5.如图是一圆弧形，其跨度是24米，拱的半径是13米，求供高CD 的长.课堂总结：本节课我们复习了圆的有关性质，能熟练掌握垂径定理,圆周角定理和推论,并能应用这些性质和定理求值和证明,并能解决一些简单的实际问题，另外在做题过程中还应意识到审题的重要性与合作的必要性.附:板书设计专题十九圆的性质【教学反思】。

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