2018届人教A版(理) 不等式与推理证明 检测卷 3
2018届高中数学人教A版 推理与证明单元测试(Word版,含答案)5
2017-2018学年度xx学校xx月考卷一、选择题(共15小题,每小题5.0分,共75分)1.下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是()A．三角形B．梯形C．平行四边形D．矩形2.根据下面一组等式S1＝1，S2＝2＋3＝5，S3＝4＋5＋6＝15，S4＝7＋8＋9＋10＝34，S5＝11＋12＋13＋14＋15＝65，S6＝16＋17＋18＋19＋20＋21＝111，S7＝22＋23＋24＋25＋26＋27＋28＝175，…可得S1＋S3＋S5＋…＋S2n－1等于()A． 2n2B．n3C． 2n3D．n43.用数学归纳法证明等式：1＋2＋3…＋3n＝，由n＝k的假设到证明n＝k＋1时，等式左边应添加的式子是()A． 3k＋1B． (3k＋1)＋(3k＋2)C． 3k＋3D． (3k＋1)＋(3k＋2)＋(3k＋3)4.欲证不等式－<－成立，只需证()A． (－)2<(－)2B． (－)2>(－)2C． (＋)2<(＋)2D． (－－)2<(－)25.已知f(x)＝是奇函数，那么实数a的值等于()A． 1B．－1C． 0D． ±16.如图所示的是一串黑白相间排列的珠子，若按这种规律排列下去，那么第39颗珠子的颜色是()A．白色B．黑色C．白色的可能性大D．黑色的可能性大7.观察下面关于循环小数化分数的等式：＝，＝＝，，，据此推测循环小数，可化成分数()A．B．C．D．8.观察下列等式，13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，根据上述规律，13＋23＋33＋43＋53＋63等于()A． 192B． 202C． 212D． 2229.记Sk＝1k＋2k＋3k＋…＋nk，当k＝1,2,3，…时，观察下列等式：S 1＝n2＋n，S 2＝n3＋n2＋n，S 3＝n4＋n3＋n2，S 4＝n5＋n4＋n3－n，S 5＝An6＋n5＋n4＋Bn2，….可以推测A－B等于()A．B．C．D．10.下列类比推理的结论正确的是()①类比“实数的乘法运算满足结合律”，得到猜想“向量的数量积运算满足结合律”；②类比“平面内，同垂直于一直线的两直线相互平行”，得到猜想“空间中，同垂直于一直线的两直线相互平行”；③类比“设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8成等差数列”，得到猜想“设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，，成等比数列”；④类比“设AB为圆的直径，P为圆上任意一点，直线PA，PB的斜率存在，则kPA·kPB为常数”，得到猜想“设AB为椭圆的长轴，p为椭圆上任意一点，直线PA·PB的斜率存在，则kPA·kPB为常数”．A．①④B．①②C．②③D．③④11.下列类比推理中，得到的结论正确的是()A．把log a(x＋y)与a(b＋c)类比，则有log a(x＋y)＝log ax＋log byB．向量a，b的数量积运算与实数a，b的运算性质|ab|＝|a|·|b|类比，则有|a·b|＝|a||b|C．把(a＋b)n与(ab)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bnD．把长方体与长方形类比，则有长方体的对角线平方等于长宽高的平方和12.根据给出的数塔猜测123 456×9＋2等于()1×9＋2＝11，12×9＋2＝111，123×9＋2＝1 111，1 234×9＋2＝11 111，12 345×9＋2＝111 111.A． 111 111B． 1 111 111C． 1 111 112D． 1 111 11013.用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋(3n＋1)＝，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上()A． 3k＋2B． 3k＋4C． (3k＋2)＋(3k＋3)D． (3k＋2)＋(3k＋3)＋(3k＋4)14.先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下方法：令＝x，则有x＝，两边同时平方，得1＋x＝x2，解得x＝(负值已舍去)”可用类比的方法，求得1＋的值等于()A．B．C．D．15.用数学归纳法证明：＋＋…＋≥，从n＝k到n＝k＋1，不等式左边需添加的项是() A．＋＋B．＋＋－C．。
2018年全国卷3理科数学试题及参考答案-
绝密★启用前试题类型：新课标Ⅲ2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学参考答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}0,1,2B =，则A B = ( ) A ．{}0 B ．{}1 C ．{}1,2 D ．{}0,1,2 【答案】C【解析】:1A x ≥，{}1,2A B ∴= 【考点】交集2．()()12i i +-=( )A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i + 【答案】D【解析】()()21223i i i i i +-=+-=+【考点】复数的运算3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫做榫头，凹进部分叫做卯眼，图中的木构件右边的小长方体是榫头. 若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )【答案】A【解析】注意咬合，通俗点说就是小长方体要完全嵌入大长方体中，嵌入后最多只能看到小长方体的一个面，而B 答案能看见小长方体的上面和左面，C 答案至少能看见小长方体的左面和前面，D 答案本身就不对，外围轮廓不可能有缺失 【考点】三视图 4.若1sin 3α=，则cos 2α=( ) A ．89 B ．79 C ．79- D ．89- 【答案】B【解析】27cos 212sin 9αα=-= 【考点】余弦的二倍角公式5.522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为( )A ．10B ．20C ．40D ．80 【答案】C【解析】522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的第1r +项为：()521035522rr r r r r C x C x x --⎛⎫= ⎪⎝⎭，故令2r =，则10345240r r r C x x -=【考点】二项式定理俯视方向D.C. B.A.6．直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于点,A B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围是( )A ．[]2,6B ．[]4,8 C． D．⎡⎣【答案】A【解析】()()2,0,0,2A B --，AB ∴=，可设()2,P θθ+，则4P ABd πθ-⎛⎫==+∈ ⎪⎝⎭[]12,62ABP P AB P AB S AB d ∆--∴=⋅=∈ 注：P AB d -的范围也可以这样求：设圆心为O ，则()2,0O，故P AB O AB O AB d d d ---⎡∈+⎣，而O AB d -==，P AB d -∴∈ 【考点】点到直线距离、圆上的点到直线距离最值模型(圆的参数方程、三角函数) 7．422y x x =-++的图像大致为( )【答案】DxxxxyyyyD.C.B.A.OO11OO111111【解析】()12f =，排除A 、B ；()32'42212y x x x x =-+=-，故函数在0,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭单增，排除C【考点】函数图像辨识(按照奇偶性、特殊点函数值正负、趋势、单调性(导数)的顺序来考虑)8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10为成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p =( )A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.3 【答案】B【解析】由题意得X 服从二项分布，即()~10,X p ，由二项分布性质可得()101 2.4DX p p =-=，故0.4p =或0.6，而()()()()64446610104161P x C p p P x C p p ==-<==-即()221p p -<，故0.5p >0.6p ∴=【考点】二项分布及其方差公式9.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积为2224a b c+-，则C =( )A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π【答案】C 【解析】2221sin 24ABCa b c S ab C ∆+-==，而222cos 2a b c C ab+-= 故12cos 1sin cos 242ab C ab C ab C ==，4C π∴= 【考点】三角形面积公式、余弦定理10.设,,,A B C D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC ∆为等边三角形且其面积为D ABC -的体积最大值为( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】如图，O为球心，F为等边ABC∆的重心，易知OF⊥底面ABC，当,,D O F三点共线，即DF⊥底面ABC时，三棱锥D ABC-的高最大，体积也最大. 此时：6ABCABCABS∆∆⎫⎪⇒==等边，在等边ABC∆中，233BF BE AB===，在Rt OFB∆中，易知2OF=，6DF∴=，故()max163D ABCV-=⨯=【考点】外接球、椎体体积最值11.设12,F F是双曲线()2222:10,0x yC a ba b-=>>的左，右焦点，O是坐标原点，过2F作C的一条渐近线的垂线，垂足为P.若1PF=，则C的离心率为( )AB．2CD【答案】C【解析】渐近线OP的方程为：by xa=，利用点到直线的距离公式可求得2PF b=，(此结论可作为二级结论来记忆)，在Rt ABC∆中，易得OP a=，1PF∴=，在1POF∆中，由余弦定理可得：22216cos2a c aPOFac+-∠=，又2cosaPOFc∠= 22262a c a aac c+-∴+=，故cea==【考点】双曲线几何性质、余弦定理解三角形OF ECBAD12. 设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则( )A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+ 【答案】B【解析】首先由0.2log y x =单调递减可知0.20.20.20log 1log 0.3log 0.21a =<=<=，同理可知21b -<<-，0,0a b ab ∴+<<，排除C 、D 其次：利用作商法：0.30.30.311log 0.2log 2log 0.41a b ab a b+=+=+=<(注意到0ab <) a b ab ∴+>【考点】利用对数函数单调性确定对数范围、作商法比较大小 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知向量()1,2a = ，()2,2b =- ，()1,c λ=. 若()//2c a b + ，则_______.λ= 【答案】12【解析】()24,2a b +=，故24λ=【考点】向量平行的坐标运算14. 曲线()1xy ax e =+在点()0,1处的切线斜率为2-，则______.a =【答案】3-【解析】()'1x xy ae ax e =++，12k a ∴=+=-【考点】切线斜率的计算方法15.函数()cos 36f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[]0,π的零点个数为_________.【答案】3【解析】[]0,x π∈，3,3666t x ππππ⎡⎤=+∈+⎢⎥⎣⎦，由cos y t =图像可知，当35,,222t πππ=时cos 0t =，即()f x 有三个零点 或者：令362x k πππ+=+，则93k x ππ=+，当0,1,2k =时，[]0,x π∈，故3个零点【考点】换元法(整体法)、余弦函数的图像与性质16. 已知点()1,1M -和抛物线2:4C y x =，过C 的焦点且斜率为k 的直线与抛物线交于,A B 两点，若90AMB ∠= ，则_______.k =【答案】2 【解析】(1) 常规解法：设直线方程为1x my =+，联立214x my y x=+⎧⎨=⎩可求121244y y m y y +=⎧⎨=-⎩，由()()12121212110MB MA y y y y x x x x ⋅=-++++++= ，可得12m =，故2k =(2) 二级结论：以焦点弦为直径的圆与准线相切设AB 中点为N ，则由二级结论可知NM ⊥准线，1N M y y ∴==，故22A B N y y y +==，由点差法可得，42A B k y y ==+ 进一步可得二级结论：AB M k y p ⋅=【考点】直线与抛物线联立(二级结论、点差法)三.解答题：共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.. 第17~21题为必考题，每个试题考生必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：共60分. 17. (12分)等比数列{}n a 中，1531,4a a a ==. (1)求{}n a 的通项公式；(2)记n S 为{}n a 的前n 项和. 若63m S =，求m . 【答案】(1)12n n a -=或()12n n a -=-；(2)6m =【解析】(1)25334a a a q ==，2q ∴=±，∴12n n a -=或()12n n a -=-(2) 当2q =时，()()112631mmS -==-，解得6m =当2q =-时，()()112633mm S --==，得()2188m-=-无解综上：6m =【考点】等比数列通项公式与前n 项和公式 18. (12分)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式. 为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人. 第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：第一种生产方式第二种生产方式8655689 9 7 627012234 5 6 6 89 8 7 7 6 5 4 3 3281445 2 11 009(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式 第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，()2P K k ≥ 0.0500.010 0.001k3.8416.63510.828【答案】(1)第二组生产方式效率更高；(2)见解析；(3)有；【解析】(1)第二组生产方式效率更高；从茎叶图观察可知，第二组数据集中在70min~80min 之间，而第一组数据集中在80min~90min 之间，故可估计第二组的数据平均值要小于第一组数据平均值，事实上168727677798283838485868787888990909191928420E +++++++++++++++++++==同理274.7E =，21E E < ，故第二组生产方式效率更高 (2)由茎叶图可知，中位数7981802m +==，且列联表为：超过m 不超过m第一种生产方式15 5 第二种生产方式515(3)由(2)可知()22224015510 6.63520202020K -==>⨯⨯⨯，故有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异 【考点】茎叶图、均值及其意义、中位数、独立性检验 19．(12分)如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧 CD所在的平面垂直，M 是CD 上异于,C D 的点．(1)证明：平面AMD ⊥平面BMC ；(2)当三棱锥M ABC -体积的最大时，求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值.【答案】(1)见解析； 【解析】(1)ABCD CDM BC DCM BC DM DM BMC ADN BMC BC CD MC DM ⎫⊥⎫⇒⊥⇒⊥⎬⎪⇒⊥⇒⊥⊥⎬⎭⎪⊥⎭(这边只给出了证明的逻辑结构，方便大家阅读，考试还需要写一些具体的内容)(2)ABC S ∆ 恒定，故要使M ABC V -最大，则M ABC d -最大，结合图象可知M 为弧 CD中点时，M ABC V -最大. 此时取CD 的中点O ，则MO DC ⊥，故MO ⊥面ABCD ，故可建立如图所示空间直角坐标系 则：()0,0,1M ，()2,1,0A -，()2,1,0B ，()0,1,0C ，()0,1,0D -MBCDA()()0,2,0,2,1,1AB MA ==--，∴平面MAB 的法向量为()11,0,2n = ，易知平面MCD 的法向量为()21,0,0n =，故12cos ,5n n <>== ， ∴面MAB 与面MCD【考点】面面垂直的判定、三棱锥体积最值、二面角的求法 20. (12分)已知斜率为k 的直线l 与椭圆22:143x y C +=交于,A B 两点，线段AB 的中点为()()1,0M m m >.(1)证明：12k <-； (2)设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且0FP FA FB ++=. 证明,,FA FP FB 成等差数列，并求该数列的公差. 【答案】(1)见解析；(2)28d =±【解析】(1) 点差法：设()()1122,,,A x y B x y ，则22112222143143x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩相减化简可得： 1212121234y y y y x x x x -+⋅=--+，34OM AB k k ⋅=-(此公式可以作为点差法的二级结论在选填题中直接用)，34m k ∴=-，易知中点M 在椭圆内，21143m +<，代入可得12k <-或12k >，又0m >，0k ∴<，综上12k <-联立法：设直线方程为y kx n =+，且()()1122,,,A x y B x y ，联立22143x y y kx n⎧⎪+=⎨⎪=+⎩可得，()2224384120k x knx n +++-=，则122212284341243kn x x k n x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，()121226243ny y k x x n k +=++=+224143343M M kn x k n y m k -⎧==⎪⎪+∴⎨⎪==⎪+⎩，两式相除可得34m k =-，后续过程和点差法一样(如果用∆算的话比较麻烦)(2) 0FP FA FB ++= ，20FP FM ∴+= ，即()1,2P m -，214143m ∴+=，()304m m ∴=>∴71,4k n m k =-=-=，由(1)得联立后方程为2171404x x -+=，1,2114x ∴=±， ()22121223c a c a cFA FB x x a x x a c a c a ⎛⎫⎛⎫∴+=-+-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(此处用了椭圆的第二定义，否则需要硬算，计算量太大)而32FP =2FA FB FP ∴+=故,,FA FP FB成等差数列.221212214c a c a c d FA FB x x x x a c a c a ⎛⎫⎛⎫=±-=±---=±-=± ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭28d ∴=±【考点】点差法、直线与椭圆联立求解、等差数列、椭圆的第二定义21. (12分)已知函数()()()22ln 12f x x ax x x =+++-.(1)若0a =，证明：当10x -<<时，()0f x <；当0x >，()0f x >； (2)若0x =是()f x 的极大值点，求a . 【答案】(1)见解析；(2)16a =-【解析】(1)常规方法：当0a =时，()()()()2ln 121f x x x x x =++->-，()()1'ln 111f x x x∴=++-+ ()()2''1xf x x ∴=+，当10x -<<时，()''0f x <；当0x >时，()''0f x >()'f x ∴在()1,0-上单调递减，在()0,+∞上单调递增，而()'00f =， ∴()'0f x ≥恒成立，()f x ∴单调递增，又()00f = ∴当10x -<<时，()0f x <；当0x >，()0f x >改进方法：若0a =，则()()()()()22ln 122ln 12x f x x x x x x x ⎡⎤=++-=++-⎢⎥+⎣⎦令()()2ln 12x g x x x =+-+，则()()()()22214'01212x g x x x x x =-=>++++ 所以()g x 在()0,+∞单增，又因为()00g = 故当10x -<<时，()()00g x g <=，即()0f x <； 当0x >时，()()00g x g >=，即()0f x >；方法对比：若直接求导，那么完全处理掉对数经常需要二次求导，而方法二提出()2x +之后对数单独存在，一次求导就可消掉对数(2) 方法一：极大值点的第二充要条件：已知函数y =()f x 在0x x =处各阶导数都存在且连续，0x x =是函数的极大值点的一个充要条件为前21n -阶导数等于0，第2n 阶导数小于0()()()22ln 12f x x ax x x =+++-()()()21'21ln 111ax f x ax x x +∴=+++-+，()'00f ∴=()()()2234''2ln 11ax ax xf x a x x ++∴=+++，()''00f ∴=()()232661'''1ax ax x a f x x +-++∴=+0x =是()f x 的极大值点，()'''0610f a ∴=+=，16a ∴=-，下证：当16a =-时，0x =是()f x 的极大值点，()()()3163'''1x x f x x -+=+，所以()''f x 在()1,0-单增，在()0,+∞单减 进而有()()''''00f x f ≤=，从而()'f x 在()1,-+∞单减，当()1,0x ∈-时，()()''00f x f >=，当()0,x ∈+∞时，()()''00f x f <= 从而()f x 在()1,0-单增，在()0,+∞单减，所以0x =是()f x 的极大值点.方法二： 0x =是()f x 的极大值点，所以存在0δ>，使得在()(),00,δδ- ，()()00f x f <=，即()()22ln 120x ax x x +++-<当()0,x δ∈时，()ln 10x +>，故()()()()2222ln 122ln 1ln 1xx x x x x a x x x +--+-++<=+，当(),0x δ∈-时，()ln 10x +<，故()()()222ln 1ln 1x x x a x x -++>+即()()()()()()()()()()()22000022ln 11ln 1limlimln 121ln 11ln 111lim lim 42642ln 144ln 141x x x x x x x x x x a x x x x x x x x x x x x x x →→→→-++-++==++++--++===-++++++++(洛必达法则，极限思想)【考点】导数的应用(二)选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修44-：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy 中，O 的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)，过点(0,且倾斜角为α的直线l 与O 交于,A B 两点.(1) 求α的取值范围；(2) 求AB 中点P 的轨迹的参数方程.【答案】(1)3,44ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭；(2)23,,44222x y αππαα⎧=⎛⎫⎪⎛⎫∈⎨ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-⎪⎩【解析】(1)当2πα=时，直线:0l x =，符合题意；当2πα≠时，设直线:l y kx =-1d =<，即()(),11,k ∈-∞-+∞ ，又tan k α=，3,,4224ππππα⎛⎫⎛⎫∴∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭综上，3,44ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭(2)可设直线参数方程为cos 3,44sin x t y t αππαα=⎧⎛⎫⎪⎛⎫∈⎨ ⎪ ⎪=+⎝⎭⎪⎝⎭⎩，代入圆的方程可得：2sin 10t α-+=122P t t t α+∴==cos 3,44sin x y ααππααα⎧=⎛⎫⎪⎛⎫∈⎨ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+⎪⎩即点P的轨迹的参数方程为23sin 2,,244x y ππααα⎧⎛⎫=⎪⎛⎫∈⎨⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪=⎩(也可以设直线的普通方程联立去做，但是要注意讨论斜率不存在的情况) 【考点】参数方程、直线的斜率，轨迹方程23. 选修45-：不等式选讲(10分)已知函数()211f x x x =++-. (1)画出()y f x =的图像；(2)当[)0,x ∈+∞时，()f x ax b ≤+，求a b +的最小值. 【答案】(1)见解析；(2)5【解析】(1)()13,212,123,1x x f x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=+-≤≤⎨⎪>⎪⎪⎩，图象如下(2)由题意得，当0x ≥时，ax b +的图象始终在()f x 图象的上方，结合(1)中图象可知，3,2a b ≥≥，当3,2a b ==时，a b +最小，最小值为5， 【考点】零点分段求解析式、用函数图象解决恒成立问题xy21.531-0.5O。
2018届高三数学人教A版文复习习题：第七章 不等式、推
单元质检卷七不等式、推理与证明(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分)1.若2x+2y=1,则x+y的取值范围是()A.[0,2]B.[-2,0]C.[-2,+∞)D.(-∞,-2]2.已知不等式ax2-5x+b>0的解集为,则不等式bx2-5x+a>0的解集为()A. B.C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}3.下面四个推理中,属于演绎推理的是()A.观察下列各式:72=49,73=343,74=2 401,…,则72 015的末两位数字为43B.观察(x2)'=2x,(x4)'=4x3,(cos x)'=-sin x,可得偶函数的导函数为奇函数C.在平面上,若两个正三角形的边长比为1∶2,则它们的面积比为1∶4,类似的,在空间中,若两个正四面体的棱长比为1∶2,则它们的体积之比为1∶8D.已知碱金属都能与水发生还原反应,钠为碱金属,所以钠能与水发生反应4.(2017浙江,4)若x,y满足约束条件则z=x+2y的取值范围是()A.[0,6]B.[0,4]C.[6,+∞)D.[4,+∞)5.(2017北京丰台一模,文8)某校举行了以“重温时代经典,唱响回声嘹亮”为主题的“红歌”歌咏比赛.该校高一年级有1,2,3,4四个班参加了比赛,其中有两个班获奖.比赛结果揭晓之前,甲同学说:“两个获奖班级在2班、3班、4班中”,乙同学说:“2班没有获奖,3班获奖了”,丙同学说:“1班、4班中有且只有一个班获奖”,丁同学说:“乙说得对”.已知这四人中有且只有两人的说法是正确的,则这两人是()A.乙,丁B.甲,丙C.甲,丁D.乙,丙6.(2017福建厦门一模,文7)实数x,y满足则z=4x+3y的最大值为()A.3B.4C.18D.247.(2017湖南岳阳一模,文10)已知O为坐标原点,点A的坐标为(3,-1),点P(x,y)的坐标满足不等式组若z=的最大值为7,则实数a的值为()A.-7B.-1C.1D.78.(2017安徽安庆模拟)设实数m,n满足m>0,n<0,且=1,则4m+n()A.有最小值9B.有最大值9C.有最大值1D.有最小值19.某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件,则平均仓储时间为天,且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品()A.60件B.80件C.100件D.120件10.(2017山东菏泽一模,文9)已知实数x,y满足约束条件若z=的最小值为-,则正数a的值为()A. B.1C. D.11.若a>b>0,且ab=1,则下列不等式成立的是()A.a+<log2(a+b)B.<log2(a+b)<a+C.a+<log2(a+b)<D.log2(a+b)<a+〚导学号24190983〛12.袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个球放入乙盒,否则就放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则()A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C.乙盒中红球不多于丙盒中红球D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多二、填空题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)13.观察分析下表中的数据:正方体 6 8 12猜想一般凸多面体中F,V,E所满足的等式是.14.(2017广东揭阳一模,文11改编)已知抛物线y=ax2+2x-a-1(a∈R)恒过第三象限上一定点A,且点A在直线3mx+ny+1=0(m>0,n>0)上,则的最小值为.15.已知a,b,μ∈(0,+∞),且=1,则使得a+b≥μ恒成立的μ的取值范围是.16.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,…,第n个三角形数为n2+n.记第n个k边形数为N(n,k)(k≥3),以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式:三角形数N(n,3)=n2+n,正方形数N(n,4)=n2,五边形数N(n,5)=n2-n,六边形数N(n,6)=2n2-n,……可以推测N(n,k)的表达式,由此计算N(10,24)= .〚导学号24190984〛单元质检卷七不等式、推理与证明1.D∵2x+2y=1≥2,∴≥2x+y,即2x+y≤2-2.∴x+y≤-2.2.C由题意知a>0,且,-是方程ax2-5x+b=0的两根,∴解得∴bx2-5x+a=-5x2-5x+30>0,即x2+x-6<0,解得-3<x<2,故选C.3.D选项A,B都是归纳推理,选项C为类比推理,选项D为演绎推理.故选D.4.D画出约束条件所表示的平面区域为图中阴影部分所示,由目标函数z=x+2y得直线l:y=-x+z,当l经过点B(2,1)时,z取最小值,z min=2+2×1=4.又z无最大值,所以z的取值范围是[4,+∞),故选D.5.B假设乙的说法是正确的,则丁也是正确的,那么甲丙的说法都是错误的,如果丙是错误的,那么1班、4班都获奖或1班、4班都没有获奖,与乙的说法矛盾,故乙的说法是错误,则丁也是错误的;故说法正确的是甲、丙.6.D画出满足条件的平面区域,如图示:由解得A(3,4),由z=4x+3y得y=-x+z,结合图象得直线过点A(3,4)时,z最大,z的最大值是24,故选D.7.C不等式组的可行域如图阴影部分:O为坐标原点,点A的坐标为(3,-1),点P(x,y),z==3x-y,z=的最大值为7,可得3x-y=7,由可得B(3,2),代入x-y=a,可得a=1.8.C因为=1,所以4m+n=(4m+n)=5+.又m>0,n<0,所以-≥4,当且仅当n=-2m,即m=,n=-1时等号成立,故5+≤5-4=1,当且仅当m=,n=-1时等号成立,故选C.9.B设每件产品的平均费用为y元,由题意得y=≥2=20,当且仅当(x>0),即x=80时等号成立,故选B.10. 实数x,y满足约束条件的可行域如图阴影部分.已知a>0,由z=表示过点(x,y)与点(-1,-1)连线的斜率,且z的最小值为-,所以点A与点(-1,-1)连线的斜率最小,由解得A,z=的最小值为-,即=-,解得a=.故选D.11.B不妨令a=2,b=,则a+=4,,log2(a+b)=log2∈(log22,log24)=(1,2),即<log2(a+b)<a+.故选B.12.B若乙盒中放入的是红球,则须保证抽到的两个均是红球;若乙盒中放入的是黑球,则须保证抽到的两个球是一红一黑,且红球放入甲盒;若丙盒中放入的是红球,则须保证抽到的两个球是一红一黑,且黑球放入甲盒;若丙盒中放入的是黑球,则须保证抽到的两个球都是黑球;又由于袋中有偶数个球,且红球、黑球各占一半,则每次从袋中任取两个球,直到袋中所有球都被放入盒中时,抽到两个红球的次数与抽到两个黑球的次数一定是相等的,故乙盒中红球与丙盒中黑球一样多,故选B.13.F+V-E=2三棱柱中5+6-9=2;五棱锥中6+6-10=2;正方体中6+8-12=2;由此归纳可得F+V-E=2.14.12抛物线y=ax2+2x-a-1(a∈R)恒过第三象限上一定点A,∴A(-1,-3),∴m+n=,又=6+3≥6+6=12,当且仅当m=n=时等号成立.15.(0,16]∵a,b∈(0,+∞),且=1,∴a+b=(a+b)=10+≥10+2=16(当且仅当a=4,b=12时等号成立).∴a+b的最小值为16.∴要使a+b≥μ恒成立,只需16≥μ.∴0<μ≤16.16.1 000由题中数据可猜想:含n2项的系数为首项是,公差是的等差数列,含n项的系数为首项是,公差是-的等差数列,因此N(n,k)=n2+n=n2+n.故N(10,24)=11n2-10n=11×102-10×10=1 000.。
2018 年全国 III 卷数学(理)答案及解析
a1 = 1 ，
an = 2n −1 或 an =
( −2 )
n −1
S = 63 ， (2) mn −1 ∴ 当通项公式为 an = 2 时， 1 − 2
(1 − 2 ) = 63
m
，得 m =6
当通项公式为
an =
( −2 )
n −1
1 − ( −2 )m = 63 m −1) 2m = 188 ( + 1 2 时， ，得 ,
− x + x + 2 的图像大致为（ 7.函数 y =
4 2
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D 【考点】函数图像以及性质 【难易程度】基础题 【解析】当 x=1 时，函数值大于 0，排除 A、B;因为 F(x)=F(-x)，函数为偶函数，图像关于 y 轴
−4 x 3 + 2 x =0 ,解得 x=0、 、 对称， 令F '( x) =
,函数在（-∞，
）单调递增， （
，0）
单调递减， （0， ）单调递增， （ ，+∞）单调递减，故选 D。
8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 体的 10 位成员中使用移动支付的人数， A. 0.7 【答案】B 【考点】二项分布概率与方差 【难易程度】基础题 【解析】使用移动支付符合二项分布， B.0.6
是带卯眼的木构件的俯视图可以是（
）
A.
B.
C. 【答案】A 【考点】三视图 【难易程度】基础题
D.
【解析】卯眼的空间立体图如图，同时需要注意在三视图中，看不见的线用虚线表示， 故答案选 A
4、若
，则
（
）
A. 【答案】B
2018届高三数学(理)一轮总复习练习-第六章不等式与推理证明6-2Word版含答案
课时规范训练[A 级 基础演练]1．不等式x 2>x 的解集是( )A ．(－∞，0)B ．(0，1)C ．(1，＋∞)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)解析：选D.由x 2>x ，得x (x －1)>0.所以解集为(－∞，0)∪(1，＋∞)，故选D.2．(2017·山东临沂模拟)不等式(x －1)(2－x )≥0的解集为( )A ．{x |1≤x ≤2}B ．{x |x ≤1或x ≥2}C ．{x |1<x <2}D ．{x |x <1或x >2}解析：选A.由(x －1)(2－x )≥0可知(x －2)(x －1)≤0，所以不等式的解集为{x |1≤x ≤2}．3．已知不等式x 2－2x －3<0的解集为A ，不等式x 2＋x －6<0的解集为B ，不等式x 2＋ax ＋b <0的解集是A ∩B ，那么a ＋b 等于( )A ．－3B ．1C ．－1D ．3解析：选 A.由题意得，A ＝{x |－1＜x ＜3}，B ＝{x |－3＜x ＜2}，A ∩B ＝{x |－1＜x ＜2}，则不等式x 2＋ax ＋b ＜0的解集为{x |－1＜x ＜2}．由根与系数的关系求得，a ＝－1，b ＝－2，所以a ＋b ＝－3，故选A.4．(2017·武汉模拟)一元二次不等式2kx 2＋kx －38<0对一切实数x 都成立，则k 的取值范围是( )A ．(－3，0)B ．(－3，0]C ．[－3，0]D ．(－∞，－3)∪[0，＋∞)解析：选 A.由一元二次不等式2kx 2＋kx －38<0对一切实数x 都成立，则⎩⎪⎨⎪⎧k <0，k 2－4×2k ×⎝ ⎛⎭⎪⎫－38<0，解得－3<k <0.综上，满足一元二次不等式2kx 2＋kx －38<0对一切实数x 都成立的k 的取值范围是(－3，0)．5．不等式|x (x －2)|>x (x －2)的解集是 ．解析：不等式|x (x －2)|>x (x －2)的解集即x (x －2)<0的解集，解得0<x <2. 答案：{x |0<x <2}6．若不等式(1－a )x 2－4x ＋6>0的解集是{x |－3<x <1}，则a 的值为 ． 解析：∵(1－a )x 2－4x ＋6>0的解集是{x |－3<x <1}，∴1－a <0，即a >1.于是原不等式可化为(a －1)x 2＋4x －6<0，a －1>0，其解集为{x |－3<x <1}．则方程(a －1)x 2＋4x －6＝0的两根为－3和1.由⎩⎪⎨⎪⎧a >1，－3＋1＝－4a －1，－3×1＝－6a －1， 解得a ＝3. 答案：37．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2， x <0，x ＋1，x ≥0，则不等式f (x )>4的解集为 ． 解析：当x <0时，解x 2>4，得x <－2；当x ≥0时，解x ＋1>4，得x >3.所以不等式f (x )>4的解集为(－∞，－2)∪(3，＋∞)．答案：(－∞，－2)∪(3，＋∞)8．已知函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋1的定义域为R .求a 的取值范围．解：∵函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋1的定义域为R ，∴ax 2＋2ax ＋1≥0恒成立，当a ＝0时，1≥0恒成立．当a ≠0时，则有⎩⎨⎧a >0，Δ＝（2a ）2－4a ≤0， 解得0<a ≤1，综上可知，a 的取值范围是[0，1]．9．已知函数f (x )＝mx 2－mx －1.①若对于x ∈R ，f (x )＜0恒成立，求实数m 的取值范围；②若对于x ∈[1，3]，f (x )＜5－m 恒成立，求实数m 的取值范围．解：①由题意可得m ＝0或⎩⎨⎧m ＜0，Δ＝m 2＋4m ＜0⇔m ＝0或－4＜m ＜0⇔－4＜m ≤0.故m 的取值范围是(－4，0]．②∵f (x )＜－m ＋5⇔m (x 2－x ＋1)＜6，∵x 2－x ＋1＞0，∴m ＜6x 2－x ＋1对于x ∈[1，3]恒成立， 只需求6x 2－x ＋1的最小值，记g (x )＝6x 2－x ＋1，x ∈[1，3]，记h (x )＝x 2－x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34，h (x )在x ∈[1，3]上为增函数． 则g (x )在[1，3]上为减函数，∴[g (x )]min ＝g (3)＝67，∴m ＜67.所以m 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，67. [B 级 能力突破]1．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x ＋2，x ≤0，－x ＋2，x >0，则不等式f (x )≥x 2的解集为( ) A ．[－1，1]B ．[－2，2]C ．[－2，1]D ．[－1，2]解析：选A.法一：当x ≤0时，x ＋2≥x 2，∴－1≤x ≤0； ①当x >0时，－x ＋2≥x 2，∴0<x ≤1.②由①②得原不等式的解集为{x |－1≤x ≤1}．法二：作出函数y ＝f (x )和函数y ＝x 2的图象，如图，由图知f (x )≥x 2的解集为[－1，1]．2．关于x 的不等式ax －b >0的解集是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞，则关于x 的不等式ax －2b －x ＋5>0的解集是( )A ．(1，5)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，5)D ．(－∞，1)∪(5，＋∞)解析：选A.不等式ax －b >0的解集是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞⇒a >0，且a －2b ＝0，则不等式ax －2b －x ＋5>0等价于x －1－x ＋5>0⇔(x －1)(x －5)<0⇔1<x <5，故选A. 3．(2017·广西南宁模拟)在R 上定义运算⊗：x ⊗y ＝x (1－y )．若不等式(x －a )⊗(x ＋a )＜1对任意实数x 成立，则( )A ．－1＜a ＜1B ．0＜a ＜2C ．－12＜a ＜32D ．－32＜a ＜12解析：选C.(x －a )⊗(x ＋a )＜1对任意实数x 成立，即(x －a )(1－x －a )＜1对任意实数x 成立．∴x 2－x －a 2＋a ＋1＞0恒成立，∴Δ＝1－4(－a 2＋a ＋1)＜0，∴－12＜a ＜32.4．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f (x )＝x 2－4x ，则不等式f (x )＞x 的解集用区间表示为 ．解析：设x ＜0，则－x ＞0，于是f (－x )＝(－x )2－4(－x )＝x 2＋4x ，由于f (x )是R 上的奇函数，所以－f (x )＝x 2＋4x ，即f (x )＝－x 2－4x ，且f (0)＝0，于是f (x )＝⎩⎨⎧x 2－4x ， x ＞0，0， x ＝0，－x 2－4x ， x ＜0.当x ＞0时，由x 2－4x ＞x 得x ＞5；当x ＜0时，由－x 2－4x ＞x 得－5＜x ＜0，故不等式的解集为(－5，0)∪(5，＋∞)．答案：(－5，0)∪(5，＋∞)5．已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋b (a ，b ∈R )的值域为[0，＋∞)，若关于x 的不等式f (x )＜c 的解集为(m ，m ＋6)，则实数c 的值为 ．解析：(1)由题意知f (x )＝x 2＋ax ＋b＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a 22＋b －a 24. ∵f (x )的值域为[0，＋∞)，∴b －a 24＝0，即b ＝a 24.∴f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a 22.又∵f (x )＜c .∴⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a 22＜c ， 即－a 2－c ＜x ＜－a 2＋c .∴⎩⎪⎨⎪⎧－a 2－c ＝m ， ①－a 2＋c ＝m ＋6. ②②－①，得2c ＝6，∴c ＝9.答案：96．设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，函数F (x )＝f (x )－x 的两个零点为m ，n (m <n )．(1)若m ＝－1，n ＝2，求不等式F (x )>0的解集；(2)若a >0，且0<x <m <n <1a ，比较f (x )与m 的大小．解：(1)由题意知，F (x )＝f (x )－x ＝a (x －m )(x －n )，当m ＝－1，n ＝2时，不等式F (x )>0，即a (x ＋1)(x －2)>0.那么当a >0时，不等式F (x )>0的解集为{x |x <－1或x >2}；当a <0时，不等式F (x )>0的解集为{x |－1<x <2}．(2)由函数F (x )＝f (x )－x 的两个零点为m ，n ，得f (x )－m ＝a (x －m )(x －n )＋x －m ＝(x －m )(ax －an ＋1)，∵a >0，且0<x <m <n <1a ，∴x －m <0，1－an ＋ax >0.∴f (x )－m <0，即f (x )<m .。
2018高考数学(文理通用版)一轮复习检测第六章 不等式、推理与证明 第3讲 Word版含答案
第六章第三讲组基础巩固一、选择题．(·辽宁沈阳四校联考)下列各点中，与点()位于直线＋－＝的同一侧的是( )．() ．(－)．(－) ．(，－)[解析]点()使＋－>，点(－)使＋－>，所以此两点位于＋－＝的同一侧．故选．[解法总结]作平面区域时要“直线定界，测试点定域”，当不等式无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线．若直线不过原点，测试点常选取原点．．(·辽宁省铁岭市协作体高三上学期第三次联考数学试题)已知变量，满足约束条件(\\(＋－≤－＋≥－－≤))则＝＋的最大值为( ) ．．．．[解析]先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，＝＋表示直线在轴上的截距，只需求出可行域直线在轴上的截距最大值即可．解：作图易知可行域为一个三角形，其三个顶点为()，()，(－，－)，验证知在点()时取得最大值当直线＝＋过点()时，最大是，故选．．(·石家庄高三年级摸底考试)已知，满足约束条件(\\(＋≤，－≤，－＋≥))则下列目标函数中，在点()处取得最大值的是( )．＝－＋．＝－．＝－．＝＋[解析]画(\\(＋≤－≤－＋≥))的线性区域求得，，三点坐标为()、()、(－，－)由于只在()处取得最大值否定、、，故选．．(·浙江)在平面上，过点作直线的垂线所得的垂足称为点的直线上的投影．由区域(\\(－≤，＋≥，－＋≥))中的点在直线＋－＝上的投影构成的线段记为，则＝( )．．．．[解析]作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，过点，分别作直线＋－＝的垂线，垂足分别为，，则四边形为矩形，又(，－)，(－)，所以＝＝＝.故选．．(·四川成都模拟)某企业拟生产甲、乙两种产品，已知每件甲产品的利润为万元，每件乙产品的利润为万元，且甲、乙两种产品都需要在，两种设备上加工．在每台设备、每台设备上加工件甲产品所需工时分别为和，加工件乙产品所需工时分别为和，设备每天使用时间不超过，设备每天使用时间不超过，则通过合理安排生产计划，该企业在一天内的最大利润是( )．万元．万元．万元．万元[解析]设每天生产甲、乙两种产品分别为件，件，企业获得的利润为万元，则，满足约束条件(\\(＋≤，＋≤，，∈，))且＝＋．。
2018届高中数学人教A版 推理与证明单元测试(Word版,含答案)1
2017-2018学年度xx学校xx月考卷一、选择题(共15小题,每小题5.0分,共75分)1.已知{an}为等差数列，a1 006＝3，a1＋a2＋a3＋…＋a2 011＝3×2 011，若{bn}为等比数列，b1 006＝3，则{bn}的类似结论是()A．b1＋b2＋…＋b2 011＝3×2 011B．b1b2…b2 011＝3×2 011C．b1＋b2＋…＋b2 011＝32 011D．b1b2…b2 011＝32 0112.下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是()A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数3.已知数列的前几项为1，，，…，它的第n项(n∈N*)是()A．B．C．D．4.某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅．”结论显然是错误的，是因为()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误5.下面几个类比中正确的有()(1)l1∥l2，l1∥l3⇒l2∥l3类比为a1∥a2，a1∥a3⇒a2∥a3；(2)a≠0，ab＝ac⇒b＝c类比为a1·a2＝a1·a3⇒a2＝a3；(3)平面α⊥l1，平面α⊥l2⇒l1∥l2类比为平面α1⊥平面α，平面α2⊥平面α⇒平面α1⊥平面α2；(4)|a＋b|≤|a|＋|b|类比为|z1＋z2|≤|z1|＋|z2|(其中z1，z2为复数)．A． 0个B． 1个C． 2个D． 3个6.数列4,7,10,13，…，(3n＋1)按照如下方式排列413107161922 2528……第i行第j列的记作ai－j，例如a3－3＝22，a3－4＝25，则a20－4的值是()A． 1 192B． 1 310C． 1 201D． 707.实数a，b，c不全为0等价于()A．a，b，c均不为0B．a，b，c中至多有一个为0C．a，b，c中至少有一个为0D．a，b，c中至少有一个不为08.要证：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明()A． 2ab－1－a2b2≤0B．a2＋b2－1－≤0C．－1－a2b2≤0D． (a2－1)(b2－1)≥09.用数学归纳法证明＋＋＋…＋≥(n∈N*)，由n＝k到n＝k＋1时，不等式左边应添加的项是()A．B．＋C．＋－D．＋－－10.观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中和第n个图中有小正方形的个数分别为()A． 28，B． 14，C． 28，D． 12，11.在平面上，若两个正三角形的边长之比为1∶2，则它们的面积之比为1∶4；类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为1∶2，则它的体积比为()A． 1∶4B． 1∶6C． 1∶8D． 1∶912.下面使用类比推理正确的是()A．由“a(b＋c)＝ab＋ac”类比推出“cos(α＋β)＝cosα＋cosβ”B．由“若3a＜3b，则a＜b”类比推出“若ac＜bc，则a＜b”C．由“平面中垂直于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中垂直于同一平面的两平面平行”D．由“等差数列{an}中，若a10＝0，则a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n＜19，n∈N*)”类比推出“在等比数列{bn}中，若b9＝1，则有b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n＜17，n∈N*)”13.在△ABC中，若AC⊥BC，AC＝b，BC＝a，则△ABC的外接圆半径r＝，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S－ABC中，若SA，SB，SC两两互相垂直，SA＝a，SB＝b，SC＝c，则四面体S－ABC的外接球半径R等于()A．B．C．D．14.①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理，作为大前提的是()A．①B．②C．③D．其他15.已知函数f(x)＝|sin x|的图象与直线y＝kx(k＞0)有且仅有三个交点，交点的横坐标的最大值为α，令A＝，B＝.则()A．A＞BB．A＜BC．A＝BD．A与B的大小不确定二、填空题(共5小题,每小题5.0分,共25分)16.在平面几何中，若DE是△ABC中平行于BC的中位线，则有S△ADE∶S△ABC＝1∶4.把这个结论类比到空间：若三棱锥A－BCD有中截面EFG∥平面BCD，则VA－EFG∶VA－BCD＝________.17.用符号“⇒”或“⇏”填空．(1)a≠0或b≠0________ab≠0；(2)a≠0或b≠0________a2＋b2＞0；(3)a＞－b________(a＋b)(a2＋b2)＞0；(4)a＞|b|________a＋|b|＞0.18.在平面上有如下命题：“O为直线AB外的一点，则点P在直线AB上的充要条件是：存在实数x，y满足＝x＋y，且x＋y＝1”，我们把它称为平面中三点共线定理，请尝试类比此命题，给出空间中四点共面定理，应描述为：____________.19.将全体正整数排成如图的一个三角形数阵，按照此排列规律，第10行从左向右的第5个数为________.20.将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”．已知直角三角形具有性。
2018年高考数学理人教A版一轮复习习题：第七章 不等式
考点规范练35合情推理与演绎推理基础巩固1.下面几种推理是合情推理的是()①由圆的性质类比出球的有关性质;②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°,归纳出所有三角形的内角和都是180°;③某次考试张军成绩是100分,由此推出全班同学成绩都是100分;④三角形的内角和是180°,四边形的内角和是360°,五边形的内角和是540°,由此得出n 边形的内角和是(n-2)·180°.A.①②B.①③C.①②④D.②④2.命题“因为有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是()A.使用了归纳推理B.使用了类比推理C.使用了“三段论”,但推理形式错误D.使用了“三段论”,但小前提错误3.观察(x2)'=2x,(x4)'=4x3,(cos x)'=-sin x,由归纳推理得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=()A.f(x)B.-f(x)C.g(x)D.-g(x)4.设实数a,b,t满足|a+1|=|sin b|=t,()A.若t确定,则b2唯一确定B.若t确定,则a2+2a唯一确定C.若t确定,则sin唯一确定D.若t确定,则a2+a唯一确定5.(2016湖北七市3月联合调研)小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过长城时, 小赵说:我没去过; 小钱说:小李去过;小孙说:小钱去过; 小李说:我没去过.假定四人中只有一人说的是假话,由此可判断一定去过长城的是()A.小赵B.小李C.小孙D.小钱6.从1开始的自然数按如图所示的规则排列,现有一个三角形框架在图中上下或左右移动,使每次恰有九个数在此三角形内,则这九个数的和可以为()A.2 011B.2 012C.2 013D.2 0147.(2016全国甲卷,理15)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是.〚导学号37270340〛8.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市;乙说:我没去过C城市;丙说:我们三人去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为.9.(2016山东潍坊一模)观察下列各式:1+1+1+……照此规律,当n∈N*时,1++…+< .10.(2016山东日照一模)36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为36=22×32,所以36的所有正约数之和为(1+3+32)+(2+2×3+2×32)+(22+22×3+22×32)=(1+2+22)(1+3+32)=91,参照上述方法,可求得100的所有正约数之和为.能力提升11.学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级,依次为“优秀”“及格”“不及格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好,并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生,那么这组学生最多有()A.2人B.3人C.4人D.5人〚导学号37270341〛12.类比“两角和与差的正弦公式”的形式,对于给定的两个函数:S(x)=a x-a-x,C(x)=a x+a-x,其中a>0,且a≠1,下面正确的运算公式是()①S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y)②S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y)③2S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y)④2S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y)A.①②B.③④C.①④D.②③13.(2016湖北重点中学高三第一次联考)已知“整数对”按如下规律排一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),…,则第60个数对是()A.(7,5)B.(5,7)C.(2,10)D.(10,1) 〚导学号37270342〛14.(2016河南郑州三模)已知数列{a n},{b n}满足a1=,a n+b n=1,b n+1=,n∈N*,则b2016= .〚导学号37270343〛高考预测15.某珠宝店丢了一件珍贵珠宝,以下四人中只有一人说真话,只有一人偷了珠宝.甲:我没有偷;乙:丙是小偷;丙:丁是小偷;丁:我没有偷.根据以上条件,可以判断偷珠宝的人是.参考答案考点规范练35合情推理与演绎推理1.C解析①是类比推理,②④是归纳推理,③是非合情推理.2.C解析∵大前提“有些有理数是无限循环小数”不是全称命题,∴不符合三段论的推理方式,∴推理形式错误,故选C.3.D解析由已知得偶函数的导函数为奇函数,故g(-x)=-g(x).4.B解析当t=0时,sin b=0,即b=kπ,k∈Z,所以b2不确定,故A错;sin=sin=0或1或-1,故C错;当t=2时,|a+1|=2,解得a=1或a=-3,所以a2+a=2或a2+a=6,故D错;因为|a+1|=t,所以a2+2a=t2-1;当t确定时,t2-1唯一确定,即a2+2a唯一确定,故B正确.5.D解析由题意可知,小钱的说法与小李的说法矛盾,必有一个人说了假话.又由四人中只有一人说了假话,可知小赵和小孙的说法正确,故可知小钱去过.故选D.6.B解析根据题图所示的规则排列,设第一层的一个数为a,则第二层的三个数为a+7,a+8,a+9,第三层的五个数为a+14,a+15,a+16,a+17,a+18,这9个数之和为a+3a+24+5a+80=9a+104.结合选项可知,只有当9a+104=2 012时,a=212是自然数.故选B.7.1和3解析由丙说的话可知,丙的卡片上的数字可能是“1和2”或“1和3”.若丙的卡片上的数字是“1和2”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2和3”,甲的卡片上的数字是“1和3”,此时与甲说的话一致;若丙的卡片上的数字是“1和3”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2和3”,甲的卡片上的数字是“1和2”,此时与甲说的话矛盾.综上可知,甲的卡片上的数字是“1和3”.8.A解析由丙的说法“三人去过同一城市”知乙至少去过一个城市,而甲说去过的城市比乙多,且没去过B城市,因此甲一定去过A城市和C城市.又乙没去过C城市,所以三人共同去过的城市必为A,故乙去过的城市就是A.9解析观察前几个不等式,可知不等式右边的分母从2,3,4逐渐增大到n+1,分子从3,5,7逐渐增大到2n+1,故答案为10.217解析类比求36的所有正约数之和的方法,可知100的所有正约数之和可按如下方法得到:因为100=22×52,所以100的所有正约数之和为(1+2+22)(1+5+52)=217.11.B解析用A,B,C分别表示优秀、及格和不及格.显然,语文成绩得A的学生最多只有一人,语文成绩得B的也最多只有1人,得C的也最多只有1人,所以这组学生的成绩为(AC),(BB),(CA)满足条件,故学生最多为3人.12.B解析经验证易知①②错误.依题意,注意到2S(x+y)=2(a x+y-a-x-y),S(x)C(y)+C(x)S(y)=2(a x+y-a-x-y),因此有2S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y);同理有2S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y).13.B解析在平面直角坐标系中,将各点按顺序连线,如图所示:可得(1,1)为第1项,(1,2)为第1+1=2项,(1,3)为第1+1+2=4项,(1,4)为第1+1+2+3=7项,(1,5)为第1+1+2+3+4=11项,……依此类推得到:(1,11)为第1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56项,故第57项为(2,10),第58项为(3,9),第59项为(4,8),第60项为(5,7).14解析∵数列{a n},{b n}满足a1=,a n+b n=1,b n+1=,n∈N*,∴b1=1-a1=,b n+1=∴b2=,b3=,b4=,…,∴b n=,∴b2 016=15.甲解析由题意可知丙说的话与丁说的话互相矛盾,必有一个人说了真话.又四人中只有一人说真话,可知甲和乙都说了假话.又只有一人偷了珠宝,故偷珠宝的人是甲.。
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A 组 基础演练
1．若a ，b ∈R ，且ab >0，则下列不等式中，恒成立的是( ) A ．a ＋b ≥2ab
B.1
a ＋1
b
>2
ab
C.b a ＋a b
≥2
D ．a 2＋b 2>2ab
解析：选C.因为ab >0，所以b a >0，a b >0，即b a ＋a b
≥ 2
b a ·a
b
＝2(当且仅当a ＝b 时等号成立)，所以选C. 2．已知0＜x ＜1，则x (3－3x )取得最大值时x 的值为( ) A.13 B.1
2 C.34
D.23
解析：选B.∵0＜x ＜1，∴1－x ＞0. ∴x (3－3x )＝3x (1－x )≤3⎝
⎛⎭⎪⎫x ＋1－x 22＝3
4. 当且仅当x ＝1－x ，即x ＝1
2
时取等号．
3．若函数f (x )＝x ＋1
x －2(x ＞2)在x ＝a 处取最小值，则a 等于( )
A ．1＋ 2
B ．1＋ 3
C ．3
D ．4
解析：选C.f (x )＝x ＋1x －2＝x －2＋1x －2
＋2. ∵x ＞2，∴x －2＞0. ∴f (x )＝x －2＋
1
x －2
＋2≥2 x －2 ·
1
x －2＋2＝4， 当且仅当x －2＝
1
x －2
，即x ＝3时，“＝”成立． 又f (x )在x ＝a 处取最小值．∴a ＝3.
4．若正数x ，y 满足4x 2＋9y 2＋3xy ＝30，则xy 的最大值是( )
A.43
B.53 C ．2
D.54
解析：选C.由x ＞0，y ＞0知4x 2＋9y 2＋3xy ≥2×(2x )×(3y )＋3xy (当且仅当2x ＝3y 时等号成立)，∴12xy ＋3xy ≤30，即xy ≤2，故选C.5．已知a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝2，则y ＝1a ＋4
b
的最小值是( )
A.72 B ．4 C.92
D ．5
解析：选C.y ＝1a ＋4b ＝12(a ＋b )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋4b ＝52＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫4a b ＋b a ≥52＋1
2×2
4a
b ·b a ＝9
2
，当且仅当4a b ＝b a ，即a ＝23，b ＝4
3时，不等式取等号，故选C.
6．已知2x ＋2
y
＝1，(x ＞0，y ＞0)，则x ＋y 的最小值为( )
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8解析：选D.∵x ＞0，y ＞0，∴x ＋y ＝(x ＋y )·⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2y ＝4＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫
x y ＋y x ≥4＋4
x y ·y x
＝8.
当且仅当x y ＝y x
，即x ＝y ＝4时取等号． 7．若2x ＋2y ＝1，则x ＋y 的取值范围是( ) A ． B ．
C ．
解析：选D.∵2x ＋2y ≥22x ＋y ，2x ＋2y ＝1， ∴22x ＋y ≤1，∴2x ＋y ≤1
4＝2－2，
∴x ＋y ≤－2.
即(x ＋y )∈(－∞，－2]．
8．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a 和b (a ＜b )，其全程的平均时速为v ，则( ) A ．a ＜v ＜ab B ．v ＝ab C.ab ＜v ＜
a ＋
b 2
D ．v ＝
a ＋
b 2
解析：选A.设甲、乙两地相距s ，则小王往返两地用时为s a ＋s b
，从而v ＝
2s
s a ＋s b
＝
2ab
a ＋b
. ∵0＜a ＜b ，∴ab ＜a ＋b 2
，
2ab a ＋b ＞2ab
2b
＝a ， ∴
2a ＋b ＜1ab
，即2ab a ＋b ＜ab ，∴a ＜v ＜ab . 9．下列不等式一定成立的是( ) A ．lg ⎝
⎛⎭⎪⎫
x 2＋14＞lg x (x ＞0)
B ．sin x ＋1
sin x ≥2(x ≠k π，k ∈Z )
C ．x 2＋1≥2|x |(x ∈R ) D.
1
x 2＋1
＞1(x ∈R ) 解析：选C.应用基本不等式：x ，y ∈R ＋，
x ＋y 2
≥xy (当且仅当x ＝y 时取等号)
逐个分析，注意基本不等式的应用条件及取等号的条件． 当x ＞0时，x 2＋14≥2·x ·1
2
＝x ，
所以lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫
x 2＋14≥lg x (x ＞0)，故选项A 不正确；
运用基本不等式时需保证一正二定三相等，而当x ≠k π，k ∈Z 时，sin x 的正负不定，故选项B 不正确；由基本不等式可知，选项C 正确；
当x ＝0时，有
1
x 2＋1
＝1，故选项D 不正确． 10．已知不等式(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫
1x ＋a y ≥9对任意正实数x ， y 恒成立，则正实数a 的最
小值是( ) A ．2 B ．4C ．6
D ．8
解析：选B.(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫
1x ＋a y ＝1＋a ＋y x ＋ax y ≥1＋a ＋2a ，∴当1＋a ＋2a ≥9时不
等式恒成立，故a ＋1≥3，a ≥4.
B 组 能力突破
1. 函数y ＝x 2＋2
x －1(x ＞1)的最小值是( )
A ．23＋2
B ．23－2
C ．2 3
D ．2
解析：选A.∵x ＞1，∴x －1＞0.
∴y ＝x 2＋2x －1＝x 2－2x ＋2x ＋2x －1
＝x 2－2x ＋1＋2 x －1 ＋3x －1
＝ x －1 2＋2 x －1 ＋3x －1
＝x －1＋
3
x －1
＋2≥2 x －1
3
x －1
＋2 ＝23＋2.
当且仅当x －1＝3
x －1
，即x ＝1＋3时，取等号．
2．设x ，y 均为正实数，且32＋x ＋3
2＋y ＝1，则xy 的最小值为( )
A ．4
B ．4 3
C ．9
D ．16
解析：选D.由
32＋x ＋32＋y
＝1得xy ＝8＋x ＋y . ∵x ，y 均为正实数，∴xy ＝8＋x ＋y ≥8＋2xy (当且仅当x ＝y 时等号成立)，即
xy －2xy －8≥0，解得xy ≥4，即xy ≥16，故xy 的最小值为16. 3．已知x ＞1，则x ＋
4
x －1
的最小值为________． 解析：∵x ＞1，∴x －1＞0， ∴x ＋
4x －1＝(x －1)＋4x －1
＋1≥4＋1＝5， 当且仅当x －1＝4
x －1
即x ＝3时等号成立． 答案：54．已知a ，b ∈R ，且ab ＝50，则|a ＋2b |的最小值是________．
解析：依题意得，a ，b 同号，于是有|a ＋2b |＝|a |＋|2b |≥2|a |·|2b |＝22|ab |＝2100＝20，当且仅当|a |＝|2b |＝10时取等号，因此|a ＋2b |的最小值是20. 答案：20
5．若点A (1,1)在直线mx ＋ny －2＝0上，其中mn >0，则1m ＋1
n
的最小值为
__________．
解析：由已知得m ＋n ＝2，所以1
m ＋1
n ＝12(m ＋n )·⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＋1n ＝12⎝
⎛
⎭⎪⎫2＋n m ＋m n ≥
12⎝
⎛
⎭
⎪⎫
2＋2n m ×m n ＝2，当且仅当m ＝n ＝1时取等号． 答案：2
6．已知a ＞0，b ＞0，若不等式2a ＋1
b ≥m
2a ＋b
恒成立，则m 的最大值是________．
解析：∵a ＞0，b ＞0， ∴2a ＋1b ≥m 2a ＋b
恒成立，等价于m ≤5＋
2a
b
＋
2b
a
恒成立．
又5＋
2a
b ＋
2b
a
≥5＋24＝9，
当且仅当2a b ＝2b
a
，即a ＝b 时，等号成立．
∴m ≤9，则m 的最大值为9. 答案：9。