12.2全等三角形的判定教学课件21
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人教版《三角形全等的判定》PPT精美课件
∴∠DEC=∠BFE，DE//BF.
熟练利用“边角边”条件证明两个三角形全等.
两种情况是否都能判定两个三角形全等？你能具体说明吗？
AB=A′B′， 在△ADE和△CBF中，
符号语言表示：在△ABC和△A'B'C'中，
B
C
熟练利用“边角边”条件证明两个三角形全等.
∠B=∠B′， AE=CF，
三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).
先画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使得AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′（即两边及其夹角分别相等），此时的△ABC和△A′B′C′全等吗？
先画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使得 ∴△CAB≌△CDE（SAS）.
知识点1 三角形全等的基本事实：边角边(SAS)
在△ADC和△CBA中，
∴∠ACB=∠DFE，BC//EF.
B 在△ADC和△CBA中，
C
B′ C′
总结：（1）一定牢记“边边角”不能判定两个三角形全等，只有两边及其夹角分别相等才能判定两个三角形全等.
四条边相等，四个角都是90°
通过画结图,你论能得出：什么两样的边结论？及其中一边的对角分别相等的两个三角
AB=DC，
形不一定全等. ∴∠DEC=∠BFE，DE//BF.
AB=CB,
∠ABG=∠CBE,
D
GB=EB,
∴ △ABG≌△CBE（SAS）， A ∴AG=CE.
C M NG
F B
E
（2）求证：AG⊥CE.
（2）证明： ∵△ABG≌△CBE，
∴∠GAB=∠ECB.
∵∠ABC=∠GBE=90°.
∴在△ABM中,∠AMB+∠GAB=90°. D
熟练利用“边角边”条件证明两个三角形全等.
两种情况是否都能判定两个三角形全等？你能具体说明吗？
AB=A′B′， 在△ADE和△CBF中，
符号语言表示：在△ABC和△A'B'C'中，
B
C
熟练利用“边角边”条件证明两个三角形全等.
∠B=∠B′， AE=CF，
三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).
先画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使得AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′（即两边及其夹角分别相等），此时的△ABC和△A′B′C′全等吗？
先画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使得 ∴△CAB≌△CDE（SAS）.
知识点1 三角形全等的基本事实：边角边(SAS)
在△ADC和△CBA中，
∴∠ACB=∠DFE，BC//EF.
B 在△ADC和△CBA中，
C
B′ C′
总结：（1）一定牢记“边边角”不能判定两个三角形全等，只有两边及其夹角分别相等才能判定两个三角形全等.
四条边相等，四个角都是90°
通过画结图,你论能得出：什么两样的边结论？及其中一边的对角分别相等的两个三角
AB=DC，
形不一定全等. ∴∠DEC=∠BFE，DE//BF.
AB=CB,
∠ABG=∠CBE,
D
GB=EB,
∴ △ABG≌△CBE（SAS）， A ∴AG=CE.
C M NG
F B
E
（2）求证：AG⊥CE.
（2）证明： ∵△ABG≌△CBE，
∴∠GAB=∠ECB.
∵∠ABC=∠GBE=90°.
∴在△ABM中,∠AMB+∠GAB=90°. D
人教版《三角形全等的判定》PPT全文课件
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动2
0
探究一：探索三角形全等的条件
建立模型，探索发现
只给定一条边相等：
只给定一个角相等：
3cm
3cm
3cm
30°
30°
30°
满足一个条件相等时，两个三角形不一定全等.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动3
0
探究一：探索三角形全等的条件
问题：两个三角形满足六个条件中的两个条件，两个三角形全等吗？两个条件有几种情况?
证明：连接AC，
【解题过程】
如图, 在四边形ABCD中, AB=AD, CB=CD, 求证:∠B=∠D.
∴∠B=∠D．(全等三角形对应角相等)
【思路点拨】先连接AC, 由于AB=AD, CB=CD, AC=AC, 利用SSS可证△ABC≌△ADC, 于是∠B=∠D. 要求学生从“形”思维到“质”的思维飞跃, 实现将“文字语言”, “图形语言”转化为“符号语言”.
∥
∵BC=DE, ∴BC+CD=DE+CD. 即BD=CE.
【数学思想】 数形结合思想，分类讨论思想.
∴ ∠ADB＝∠FEC，AD=EF (全等三角形对应角相等) ∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行)
在△ABD和△FCE中
∴△ABD≌△FCE (SSS).
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
例4
0
探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解决问题
△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，请问AD⊥BC吗？请说明理由．
在△ABD和△ADC中，
∴△ABD≌△ACD (SSS).
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动2
0
探究一：探索三角形全等的条件
建立模型，探索发现
只给定一条边相等：
只给定一个角相等：
3cm
3cm
3cm
30°
30°
30°
满足一个条件相等时，两个三角形不一定全等.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动3
0
探究一：探索三角形全等的条件
问题：两个三角形满足六个条件中的两个条件，两个三角形全等吗？两个条件有几种情况?
证明：连接AC，
【解题过程】
如图, 在四边形ABCD中, AB=AD, CB=CD, 求证:∠B=∠D.
∴∠B=∠D．(全等三角形对应角相等)
【思路点拨】先连接AC, 由于AB=AD, CB=CD, AC=AC, 利用SSS可证△ABC≌△ADC, 于是∠B=∠D. 要求学生从“形”思维到“质”的思维飞跃, 实现将“文字语言”, “图形语言”转化为“符号语言”.
∥
∵BC=DE, ∴BC+CD=DE+CD. 即BD=CE.
【数学思想】 数形结合思想，分类讨论思想.
∴ ∠ADB＝∠FEC，AD=EF (全等三角形对应角相等) ∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行)
在△ABD和△FCE中
∴△ABD≌△FCE (SSS).
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
例4
0
探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解决问题
△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，请问AD⊥BC吗？请说明理由．
在△ABD和△ADC中，
∴△ABD≌△ACD (SSS).
人教版八年级数学上册12.2全等三角形判定 (SSS) 课件
归纳：只有一个角对应相等的两 个三角形不一定全等.
观察思考
两个三角形如果满足两个条件对应相等，这两个三 角形是否全等： 第一种情况：
3cm 5cm
3cm 5cm
归纳：两条边对应相等的两个三角形不一定全等.
观察思考
第二种情况：
老师的这个含300,600的三
角尺和你们的含300,600的 三角尺能重合吗
三边对应相等的两个三角形全等
总结归纳
“边边边”公理
文字叙述：三边对应相等的两个三角形全等.
（简写为“边边边”或“SSS”）
A
几何语言： 在△ABC和△DEF中， AB=DE，
B
C
D
BC=EF，
CA=FD， ∴
如图，有一个三角形钢架，AB=AC，AD是连接点A
当堂检测
4.若干个正六边形拼成的图形中，下列三角形 与△ACD全等的有（ ）
A．△BCE B．△ADF C．△ADE D．△CDE
当堂检测
5.如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AC＝EF， AD＝BE，BC＝DF，BC与DF交于点O．（1）求证： △ABC≌△EDF．（2）若∠CBE＝125°，求∠BOD的 度数．
与BC中点D的支架。求证：AD平分∠BAC
A
解题技巧： ①先找已知条件AB=AC
②再找隐含条件公共边AD
B
D
C
③最后找由已知条件推出的结论BD=CD
例题分析
证明：∵D是BC中点(已知)
∴ BD=DC（线段中点定义） A
在△ABD与△ACD中
AB=AC(已知）
B
BD=CD（已证）
D
C
AD=AD（公共边） ∴ △ABD≌△ACD（SSS）
三角形全等的判定ppt课件
知4－讲
1. 基本事实：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全 等(可以简写成“角边角”或“ASA”).
感悟新知
2. 书写格式：如图12 . 2-8， 在△ ABC 和△ A′B′C′ 中， ∠ B= ∠ B′， BC=B′C′， ∠ C= ∠ C′， ∴△ ABC ≌△ A′B′C′( ASA).
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
感悟新知
知识点 1 基本事实“边边边”或“SSS”
知1－讲
1. 基本事实：三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成 “边边边”或“SSS”). 这个基本事实告诉我们：当三角形的三边确定后， 其形状、大小也随之确定. 这是说明三角形具有稳定性的 依据.
感悟新知
感悟新知
知5－练
例5 如图12.2-11，AB=AE，∠ 1= ∠ 2，∠ C= ∠ D． 求证：△ ABC ≌△ AED．
感悟新知
思路引导：
知5－练
感悟新知
知5－练
技巧点拨：判定两个三角形全等，可采用执果 索因的方法，即根据结论反推需要的条件. 如本 题还缺少∠ BAC= ∠ EAD，需利用已知条件∠ 1= ∠ 2 进行推导.
感悟新知
知2－练
③以点M′为圆心，以MN 长为半径作弧，在∠ BAC 内 部交②中所画的弧于点N′； ④过点N′作射线DN′交BC 于点E． 若∠ B=52°，∠C=83°，则∠ BDE= ___4_5_°__.
感悟新知
知识点 3 基本事实“边角边”或“SAS”
知3－讲
1. 基本事实：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全 等(可以简写成“边角边”或“SAS”).
感悟新知
解：∵∠BAD＝∠EAC， ∴∠BAD＋∠CAD＝∠EAC＋∠CAD， 即∠BAC＝∠EAD.
12.2三角形全等的判定(ASA和AAS)(共33张PPT)课件
综合应用 -----全等三角形判定
1. 如图，点 E 在 AB 上，∠ 1=∠2 ，∠ 3=∠4 ，那么 CB 等于 DB 吗？为什
么？
C 3 A 1 2 4 D E B
2.如图，ＡＢ∥ＤＣ，ＡＤ∥ＢＣ， 说出△ABＤ≌ △ＣＤＢ的理由。
Ａ Ｂ
Ｄ
Ｃ
3. 如图，AB=DE，AF=CD，EF=BC， ∠A＝∠D， 试说明：BF∥CE
BED CFD （已证）
B
F D E C
BDE CDF （对顶角相等）
BE CF （已知）
\DBDE DCDF （AAS）
\ BD CD （全等三角形对应边相等）
练 习
(3) 如图，AC、BD交于点O,AC=BD,AB=CD. 求证： (1)C B ( 2)OA OD
3、角边角 4、角角边 三步走：
(ASA) (AAS)
A
D
①要证什么； ②已有什么； ③还缺什么。
=
=
B
E C
F
练 习
(1) 图中的两个三角形全等吗? 请说明理由. 全等 因为两角和其中一角的对边对应相等的两 个三角形全等.
解：在DABC和DDBC中
ABC DBC (已知)
A
110
B
A D
A C E
B F
D
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
12.2《直角三角形全等的判定》-(共29张PPT)
（2）∵Rt△ABD≌Rt△CDB， ∴∠ADB=∠CBD， ∴AD∥BC.
例2．已知，如图，AC⊥BC，BD⊥AD.
（1）已知∠CAB=∠ DBA，求证：BC=AD.
（2）已知AC=BD，求证：BC=AD.
证明：
D
C
（1）∵AC⊥BC,BD⊥AD，
∴∠D=∠C=90°. 在△ABC和△BAD中，
（3）∠DAB = ∠CBA（ AAS）； D
C
（4）∠DBA = ∠CAB （AAS ）．
A
B
四、练习：
1．如图,C是路段AB的中点,两人从C同时出发, 以相同的速度分别沿两条直线行走,并同时到 达D,E两地,DA⊥AB，EB⊥AB，D,E与路段 AB的距离相等吗?为什么?
答: D,E与路段AB的距离相等．
求证：AD＝BC.
证明：连接DC. ∵ AD⊥AC，BC⊥BD， ∴∠A=∠B=90°. 在Rt△ADC和Rt△BCD中，
DC=CD， AC=BD， ∴Rt△ADC≌Rt△BCD(HL). ∴AD=BC.
例4.已知：如图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC．
求证：ED⊥AC．
证明：∵AE⊥AB，BC⊥AB， ∴∠EAD=∠ABC=90°. 在Rt△EAD和Rt△ABC中，
AD
AB——DE AC——DF
BC——EF
∠A——∠D
B
E
∠B——∠DEF
C
F ∠ACB——∠F
2：我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？
（SSS）、（SAS）、（ASA）、（AAS）
3、思考：
（1）如图：Rt△ACB、与Rt△A1C1B1中，∠C与∠C1是直 角，用我们已经学过的知识，除了两直角相等以外，你还
例2．已知，如图，AC⊥BC，BD⊥AD.
（1）已知∠CAB=∠ DBA，求证：BC=AD.
（2）已知AC=BD，求证：BC=AD.
证明：
D
C
（1）∵AC⊥BC,BD⊥AD，
∴∠D=∠C=90°. 在△ABC和△BAD中，
（3）∠DAB = ∠CBA（ AAS）； D
C
（4）∠DBA = ∠CAB （AAS ）．
A
B
四、练习：
1．如图,C是路段AB的中点,两人从C同时出发, 以相同的速度分别沿两条直线行走,并同时到 达D,E两地,DA⊥AB，EB⊥AB，D,E与路段 AB的距离相等吗?为什么?
答: D,E与路段AB的距离相等．
求证：AD＝BC.
证明：连接DC. ∵ AD⊥AC，BC⊥BD， ∴∠A=∠B=90°. 在Rt△ADC和Rt△BCD中，
DC=CD， AC=BD， ∴Rt△ADC≌Rt△BCD(HL). ∴AD=BC.
例4.已知：如图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC．
求证：ED⊥AC．
证明：∵AE⊥AB，BC⊥AB， ∴∠EAD=∠ABC=90°. 在Rt△EAD和Rt△ABC中，
AD
AB——DE AC——DF
BC——EF
∠A——∠D
B
E
∠B——∠DEF
C
F ∠ACB——∠F
2：我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？
（SSS）、（SAS）、（ASA）、（AAS）
3、思考：
（1）如图：Rt△ACB、与Rt△A1C1B1中，∠C与∠C1是直 角，用我们已经学过的知识，除了两直角相等以外，你还
12-2 三角形全等的判定 课件(共25张PPT)
并延长到点，使 = .连接并延长到点，使
和 ∠2 的根据是什么？
AB=DE的根据是什么？
.连接，那么量出的长就是，的距离.为什么？
在△ 和△ 中，
=
ቐ ∠1 = ∠2
=
∴△ ≌△ （）∴ = .
【结论】因为全等三角形对应边相等，对应角相等，所以证明线段相等或者
第十二单元 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
情景导入
根据上一节的学习，我们知道，如果△ ≌△ ′′′，那么它们
的对应边相等，对应角相等。反过来，根据全等三角形的定义，
如果△ 与 △ ′′′满足三条边分别相等，三个角分别相等，即
= ’’， = ’’， = ’’
与△ABD不全等。这说明，有两边和
其中一边的对角分别相等的两个三角
形不一定全等。
教学新知
探索4：先 任 意 画 出 一 个 △ . 再 画 一 个 △ ′′′ ， 使 ′′ = ，
∠′ = ∠，∠′ = ∠（即两角和它们的夹边分别相等）.把画
好的△ ′′′剪下来，放到△ 上，它们全等吗？
.求证△ ≌△ .
在△ 中，∠ + ∠ + ∠ = 180°，
∴∠ = 180° − ∠ − ∠.
同理∠ = 180° − ∠ − ∠.
又∠ = ∠，∠ = ∠，∴∠ = ∠
在△ 和△ 中，
三角形木架的形状、大小就不变了.就是说，三角形三条边的长度
确定了，这个三角形的形状、大小也就确定了.
例1：在右图所示的三角形钢架中， = ，是连接点与
中点的支架.求证△ ≅△ .
∵是的中点，∴ = .
在△ 和△ 中，
=
ቐ =
和 ∠2 的根据是什么？
AB=DE的根据是什么？
.连接，那么量出的长就是，的距离.为什么？
在△ 和△ 中，
=
ቐ ∠1 = ∠2
=
∴△ ≌△ （）∴ = .
【结论】因为全等三角形对应边相等，对应角相等，所以证明线段相等或者
第十二单元 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
情景导入
根据上一节的学习，我们知道，如果△ ≌△ ′′′，那么它们
的对应边相等，对应角相等。反过来，根据全等三角形的定义，
如果△ 与 △ ′′′满足三条边分别相等，三个角分别相等，即
= ’’， = ’’， = ’’
与△ABD不全等。这说明，有两边和
其中一边的对角分别相等的两个三角
形不一定全等。
教学新知
探索4：先 任 意 画 出 一 个 △ . 再 画 一 个 △ ′′′ ， 使 ′′ = ，
∠′ = ∠，∠′ = ∠（即两角和它们的夹边分别相等）.把画
好的△ ′′′剪下来，放到△ 上，它们全等吗？
.求证△ ≌△ .
在△ 中，∠ + ∠ + ∠ = 180°，
∴∠ = 180° − ∠ − ∠.
同理∠ = 180° − ∠ − ∠.
又∠ = ∠，∠ = ∠，∴∠ = ∠
在△ 和△ 中，
三角形木架的形状、大小就不变了.就是说，三角形三条边的长度
确定了，这个三角形的形状、大小也就确定了.
例1：在右图所示的三角形钢架中， = ，是连接点与
中点的支架.求证△ ≅△ .
∵是的中点，∴ = .
在△ 和△ 中，
=
ቐ =
《三角形全等的判定》PPT教学课件
就是AB的长.为什么？ ∵ △ABC≌△EDC(AAS)
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
∴DE=AB
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
补充练习
图中的两个三角形全等吗?请说明理由.
（1）
△ADC≌△ABC(ASA)
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
探究新知
规律:
两角分别相等且其中一组等角的对边相 等的两个三角形全等(可以简写成“角角边” 或“AAS”).
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
探究新知
例：如下图，点D在AB上，点E在AC上，
AB=AC，∠B=∠C.求证：AD=AE.
激情，这是鼓满船帆的风.风有时会把 船帆吹断；但没有风，帆船就不能航 行.
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
角角边 (AAS)
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
随堂练习
1.如图，AB⊥BC，AD ⊥ DC，垂足分别为B，D， ∠1= ∠2.求证: AB=AD.
证明： ∵ AB⊥BC，AD ⊥ DC ∴ ∠ B=∠D=90 ° 在△ABC和△ADC中，
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
补充练习
图中的两个三角形全等吗?请说明理由.
29°
29°
（2）
△AEC与△BCD不一定全等
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
∴DE=AB
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
补充练习
图中的两个三角形全等吗?请说明理由.
（1）
△ADC≌△ABC(ASA)
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
探究新知
规律:
两角分别相等且其中一组等角的对边相 等的两个三角形全等(可以简写成“角角边” 或“AAS”).
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
探究新知
例：如下图，点D在AB上，点E在AC上，
AB=AC，∠B=∠C.求证：AD=AE.
激情，这是鼓满船帆的风.风有时会把 船帆吹断；但没有风，帆船就不能航 行.
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
角角边 (AAS)
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
随堂练习
1.如图，AB⊥BC，AD ⊥ DC，垂足分别为B，D， ∠1= ∠2.求证: AB=AD.
证明： ∵ AB⊥BC，AD ⊥ DC ∴ ∠ B=∠D=90 ° 在△ABC和△ADC中，
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
补充练习
图中的两个三角形全等吗?请说明理由.
29°
29°
（2）
△AEC与△BCD不一定全等
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
12.2直角三角形全等的判定PPT课件
12.2 三角形全等的判定
(HL)
1. 如图:△ABC≌△DEF，指出它们的对应 角、对应边。
AD
B
E
C
F
对应边：AB——DE
AC——DF
BC——EF 对应角：∠A——∠D
∠B——∠DEF ∠ACB——∠F
2. 我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？ SSS、SAS、ASA、AAS
创设情景 引入课题
形能全等吗？
画一画：
动手实践 探索规律
任意画一个Rt△ACB ，使∠C﹦90°，再画一个
Rt△A′C′B′ ，使∠C﹦∠C′，B′C′﹦BC，A′B′﹦AB （1）你能试着画出来吗？与小组内的其他同学交流一
（2）把画好的Rt△A′C′B′放到Rt△ACB上， 它们全等吗？你能发现什么规律？
作法：
1. 画∠MC′N=90°； 2. 在射线C′M上取B′C′=BC； 3. 以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′ 4. 连接A′B′，Rt△A′C′B′就是所求作的三角形。
∴Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴ BC﹦AD.
1.如图，AB⊥BC，AD⊥DC， AB＝AD.
求证：∠1=∠2 . A
12
B
D
C
3.如图，AB=CD，AE⊥BC， DF⊥BC，CE=BF. 求证：AE=DF.
C
D
F E
A
B
2.如图，C是路段AB的中点，两人 从C同时出发，以相同的速度分别 沿两条直线行走，并同时到达D，E 两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D，E与路 段AB的距离相等吗？为什么？
直角三角形全等的判定方法: 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角 形全等。简写成“斜边、直角边”或“HL”.
(HL)
1. 如图:△ABC≌△DEF，指出它们的对应 角、对应边。
AD
B
E
C
F
对应边：AB——DE
AC——DF
BC——EF 对应角：∠A——∠D
∠B——∠DEF ∠ACB——∠F
2. 我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？ SSS、SAS、ASA、AAS
创设情景 引入课题
形能全等吗？
画一画：
动手实践 探索规律
任意画一个Rt△ACB ，使∠C﹦90°，再画一个
Rt△A′C′B′ ，使∠C﹦∠C′，B′C′﹦BC，A′B′﹦AB （1）你能试着画出来吗？与小组内的其他同学交流一
（2）把画好的Rt△A′C′B′放到Rt△ACB上， 它们全等吗？你能发现什么规律？
作法：
1. 画∠MC′N=90°； 2. 在射线C′M上取B′C′=BC； 3. 以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′ 4. 连接A′B′，Rt△A′C′B′就是所求作的三角形。
∴Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴ BC﹦AD.
1.如图，AB⊥BC，AD⊥DC， AB＝AD.
求证：∠1=∠2 . A
12
B
D
C
3.如图，AB=CD，AE⊥BC， DF⊥BC，CE=BF. 求证：AE=DF.
C
D
F E
A
B
2.如图，C是路段AB的中点，两人 从C同时出发，以相同的速度分别 沿两条直线行走，并同时到达D，E 两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D，E与路 段AB的距离相等吗？为什么？
直角三角形全等的判定方法: 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角 形全等。简写成“斜边、直角边”或“HL”.
人教版八年级数学上册12.2全等三角形的判定 课件
画弧，交O′A′于点C′；
B D
O
C
A O′
C′ A′
知识点2 用尺规作一个角等于已知角
③以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与②中所画 的弧交于点D′；
B
D
D′
O
C
A O′
C′ A′
知识点2 用尺规作一个角等于已知角 ④ 过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
B D
B′ D′
O
C
若不是，则需要满足几个条件呢?
知识点1 三角形全等判定“边边边”
【探究1】当满足一个条件时，△ABC 与△A'B'C'全等吗？
①满足一条边相等时
②满足一个角相等时
（不能）
（不能）
【结论】只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等
知识点1 三角形全等判定“边边边”
【探究2】当满足两个条件时，△ABC 与△A'B'C'全等吗？
三个条件
① 三边 ② 三角 ③ 两边一角 ④ 两角一边
知识点1 三角形全等判定“边边边”
【探究3】当满足三边相等时，△ABC 与△A'B'C'全等吗？
先任意画出一个△ABC.再画出一个 △A′B′C′，使 A′B′ =AB，B′C′ =BC， A′C′ =AC．把画好的△A′B′C′ 剪下 来，放到△ABC上，它们全等吗？
课堂演练
例 工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下：如图，∠AOB是一个任 意角，在边OA，OB上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺两边 相同的刻度分别与点M，N重合.过 角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的 平分线.为什么？
【课本P37 练习 第2题】
B D
O
C
A O′
C′ A′
知识点2 用尺规作一个角等于已知角
③以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与②中所画 的弧交于点D′；
B
D
D′
O
C
A O′
C′ A′
知识点2 用尺规作一个角等于已知角 ④ 过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
B D
B′ D′
O
C
若不是，则需要满足几个条件呢?
知识点1 三角形全等判定“边边边”
【探究1】当满足一个条件时，△ABC 与△A'B'C'全等吗？
①满足一条边相等时
②满足一个角相等时
（不能）
（不能）
【结论】只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等
知识点1 三角形全等判定“边边边”
【探究2】当满足两个条件时，△ABC 与△A'B'C'全等吗？
三个条件
① 三边 ② 三角 ③ 两边一角 ④ 两角一边
知识点1 三角形全等判定“边边边”
【探究3】当满足三边相等时，△ABC 与△A'B'C'全等吗？
先任意画出一个△ABC.再画出一个 △A′B′C′，使 A′B′ =AB，B′C′ =BC， A′C′ =AC．把画好的△A′B′C′ 剪下 来，放到△ABC上，它们全等吗？
课堂演练
例 工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下：如图，∠AOB是一个任 意角，在边OA，OB上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺两边 相同的刻度分别与点M，N重合.过 角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的 平分线.为什么？
【课本P37 练习 第2题】
三角形全等的判定ppt课件
追问1：这个尺规作图的方法利用了上节课中的哪个知识点？
追问2：根据前面的操作，你能探究到什么结论？
例1. 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平 Nhomakorabea上取一个可以
直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，
使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?
如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两
个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？
解：BD=CD
在Rt△ABD 和 Rt△ACD 中，
AB=AC
AD=AD
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)
∴ BD=CD
例1.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC =BD．求证：BC =AD．
（1）
AD = BC
（ HL ）；
（2）
AC = BD
（ HL ）；
（3） ∠DAB = ∠CBA
（ AAS ）；
（4） ∠DBA = ∠CAB
（ AAS ）．
D
A
C
B
对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个三
特殊方法
角形就全等了？
HL定理
SSS
一
般
方
法
SAS
AAS
AAS
直角三角形全等
问题:三角分别相等的两个三角形全等吗？
追问:证明两个三角形全等的方法有哪些？
评价3.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，∠1=∠2.
求证：AB=AD.
∵AB⊥BC，AD⊥DC，
∴∠B=∠D=90°，
在△ABC和△ADC中，
追问2：根据前面的操作，你能探究到什么结论？
例1. 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平 Nhomakorabea上取一个可以
直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，
使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?
如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两
个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？
解：BD=CD
在Rt△ABD 和 Rt△ACD 中，
AB=AC
AD=AD
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)
∴ BD=CD
例1.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC =BD．求证：BC =AD．
（1）
AD = BC
（ HL ）；
（2）
AC = BD
（ HL ）；
（3） ∠DAB = ∠CBA
（ AAS ）；
（4） ∠DBA = ∠CAB
（ AAS ）．
D
A
C
B
对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个三
特殊方法
角形就全等了？
HL定理
SSS
一
般
方
法
SAS
AAS
AAS
直角三角形全等
问题:三角分别相等的两个三角形全等吗？
追问:证明两个三角形全等的方法有哪些？
评价3.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，∠1=∠2.
求证：AB=AD.
∵AB⊥BC，AD⊥DC，
∴∠B=∠D=90°，
在△ABC和△ADC中，
三角形全等的判定ppt课件
∴△ABC≌△A1B1C1（AAS）
5.HL（H.L.） 在Rt△ABC与Rt△A1B1C1中，
AB=A1B1（已知）
BC=B1C1（已证） ∴△ABC≌△A1B1C1（HL）
例题精讲
例：已知:如图，点A，C，B，D在同一条直线上，
AC=BD，AM=CN，BM=DN 求证:AM∥CN，BM∥DN.
拓展延伸
8.如图所示，AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，且D
为BC边的中点，那么图中的全等三角形有哪几对?并选
择一对进行证明
△ABD≌△ACD
证明：∵D为BC边的中点
A
∴BD=CD
在△ABD和△ACD中
E
AB=AC
BD=CD
AD=AD
B
D
C
∴ △ABD≌△ACD（SSS)
拓展延伸
8.如图所示，AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，且D
证明：∵AC=BD ∴AC+CB=BD+BC 即AB=CD
M
N
在△AMB和△CND中 AM=CN
BM=DN
A
C
B
D
AB=CD
∴ △AMB≌△CND（SSS)
∴∠A=∠NCD,∠MBA=∠D ∴AM∥CN，BM∥DN
例：如图，A，E，C，F在同一条直线上，AB=FD，BC=DE，
AE=FC
求证:△ABC≌△FDE.
（2）全等三角形对应角相等
PART II 全等三角形的判定 1.SSS（S.S.S.） 在△ABC与△A1B1C1中，
AB=A1B1（已知） BC=B1C1（已知） AC=A1C1（已证）
∴△ABC≌△A1B1C1（SSS）
5.HL（H.L.） 在Rt△ABC与Rt△A1B1C1中，
AB=A1B1（已知）
BC=B1C1（已证） ∴△ABC≌△A1B1C1（HL）
例题精讲
例：已知:如图，点A，C，B，D在同一条直线上，
AC=BD，AM=CN，BM=DN 求证:AM∥CN，BM∥DN.
拓展延伸
8.如图所示，AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，且D
为BC边的中点，那么图中的全等三角形有哪几对?并选
择一对进行证明
△ABD≌△ACD
证明：∵D为BC边的中点
A
∴BD=CD
在△ABD和△ACD中
E
AB=AC
BD=CD
AD=AD
B
D
C
∴ △ABD≌△ACD（SSS)
拓展延伸
8.如图所示，AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，且D
证明：∵AC=BD ∴AC+CB=BD+BC 即AB=CD
M
N
在△AMB和△CND中 AM=CN
BM=DN
A
C
B
D
AB=CD
∴ △AMB≌△CND（SSS)
∴∠A=∠NCD,∠MBA=∠D ∴AM∥CN，BM∥DN
例：如图，A，E，C，F在同一条直线上，AB=FD，BC=DE，
AE=FC
求证:△ABC≌△FDE.
（2）全等三角形对应角相等
PART II 全等三角形的判定 1.SSS（S.S.S.） 在△ABC与△A1B1C1中，
AB=A1B1（已知） BC=B1C1（已知） AC=A1C1（已证）
∴△ABC≌△A1B1C1（SSS）
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∴△ADE≌△CBF ∴∠A=∠C
DE=BF
小结归纳
2
1. 三边对应相等的两个三角形全等 （边边边或SSS）；
2.证明全等三角形书写格式：①准备条件； ②三角形全等书写的三步骤。
3、证明是由题设（已知）出发，经过一步步 的推理，最后推出结论正确的过程。
独立 作业
教材P15
走进名校P 拓展探究
-1.2.9
画法: 1.画线段AB=3㎝; 2.分别以A、B为圆心,4㎝和6㎝长为半径画弧,两 弧交于点C; 3. 连接线段AC、BC.
理性提升
全等三角形的判定定理1： 三边对应相等的两个三角形全等， 简写为“边边边”或“SSS”。
+
A 在△ABC和△ DEF中 AB=DE
BC=EF
CA=FD ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
当堂测试
如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD 的中点，且DE=BF. 求证：①△ADE≌△CBF,②∠A=∠C D F C 证明:∵点E,F分别是AB,CD的中点 1 1 ∴AE= AB, CF = CD 2 2 ∵AB=CD ∴AE=CF A B E
在△ADE与△CBF中 AE=CF AD=CB
B D
C
E
F
判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形 全等。
思考：你能用“边边边”解释三角形具 有稳定性吗？
理性提升
例11. 如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，
AD是连接A与BC中点D的支架。 求证：△ ABD≌ △ ACD
方法构想
要证明△ ABD≌ △ ACD，首先看 这两个三角形的三条边是否对应相等。
D
B
C
E
F
①AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F
创设情境
小明家的衣橱上镶有两块全等的三角
形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈
让小明到玻璃店配一块回来,请你说说小
明该怎么办?
理性提升
1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。
①只给一条边：
11.2全等三角形的判定①
学习
目标
1．掌握三角形全等的“边边边”定理． 2．了解三角形的稳定性． 3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利 用操作、• 归纳获得数学结论的过程．
预习
探路
1．你能用尺规作两个三角形全等吗？ 2．什么是”边边边”定理.你能说说它的作用 吗?
创设情境
1、 什么叫全等三角形？ 能够重合的两个三角形叫 全等三角形。 2、 全等三角形有什么性质？ A
∴ △AEB ≌ △ ADC (sss)
我们利用前面的结论，还可以得到作一个角等于已知 角的方法。
例3：已知∠AOB 求作：∠A′O′B′=∠AOB
D O B A O′ D′ B′ A′
C C′ 作法：1、以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA，OB于点C、D； 2、画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半径画弧，交O′A′于点C′； 3、以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2 步中所画的弧交于点D′； 4、过点D′画射线O′B′，则 ∠A′O′B′=∠AOB
A
B 方法构想
E
D
C
两个三角形中已经的两组边对应 相等,只需要再证第三条边对应相 等就行了.
例2:如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE， 求证：△AEB ≌ △ ADC。 证明：∵BD=CE
A
∴ BD-ED=CE-ED， 即BE=CD。 在△AEB和△ADC中， AB=AC
AE提升
例11. 如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，
AD是连接A与BC中点D的支架。 求证：△ ABD≌ △ ACD
证明：∵D是BC的中点
∴BD=CD 在△ABD与△ACD中 AB=AC（已知） BD=CD（已证） AD=AD（公共边） ∴△ABD≌△ACD（SSS）
例2:如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE， 求证：△AEB ≌ △ ADC。
证明：在△ABC与△ADC中 A AB=AD
BC=DC AC=AC ∴ △ABC≌ △ADC C B D
在△ABC与△DCB中 AB=CD
BC=CB
AC=BD ∴ △ABC≌ △DCB
A
D
B
C
中考链接
1
已知如图：AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F 在一条直线上，AD=FB 求证：△ABC ≌△ FDE，
小结归纳
1
全等三角形证明的基本步骤：
①分析已有条件,准备所缺条件：
证全等时要用的间接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤： • 写出在哪两个三角形中 • 摆出三个条件用大括号括起来
• 写出全等结论
2、如图，AB=CD，AC=BD， 随堂练习 △ABC和△DCB是否全等？试 说明理由。 1、已知：如图，AB=AD，BC=CD， 解：△ABC与△DCB全等， 求证：△ABC≌ △ADC 理由如下：
②只给一个角：
可以发现按这 些条件画的三 角形都不能保 证一定全等。
60° 60°
60°
2.给出两个条件：
①一边一内角：
30° ②两内角：
30°
30°
30° 50° ③两边：
2cm 4cm
30°
可以发现按这 些条件画的三 50° 角形都不能保 证一定全等。
2cm 4cm
理性提升
想想该如何画?
已知三角形三条边分别是 4cm，5cm，7cm， 画出这个三角形，把所画的三角形分别剪下来， 并与同伴比一比，发现什么？