【同步测试】轴对称与坐标变化同步测试

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3.3轴对称与坐标变化练习

轴对称与坐标变化练习1．如图，（1）写出A、B的坐标；（2）将点A向右平移1个单位到点D，点C、B关于y轴对称，①写出点C、D的坐标；②四边形ABCD的面积为．2．如图，△ABC是由△A1B1C1向右平移3个单位，再向下平移1个单位所得．已知A（2，1），B（5，3），C（3，4）．（1）直接写出△A1B1C1三个顶点的坐标．（2）求△ABC的面积．3．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，5），B（﹣2，0），C（3，3），线段AB经过平移得到线段CD，其中点B的对应点为点C，点D在第一象限，直线AC交x轴于点F．（1）点D坐标为；（2）线段CD由线段AB经过怎样平移得到？（3）求△BCF的面积．4．已知△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：（1）观察表中各对应点坐标的变化；（2）确定a＝b＝c＝并在平面直角坐标系中画出△ABC；求出△ABC的面积．5．如图，若△A1B1C1是由△ABC平移后得到的，且△ABC中任意一点P（x，y）经过平移后的对应点为P1（x﹣5，y+2）（1）求点A1、B1、C1的坐标．（2）求△A1B1C1的面积．6．如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求△ABC的面积；（2）若把△ABC向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到△A′B′C′，并写出C′的坐标．7．在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A（0，3）；B（1，﹣3）；C（3，﹣5）；D（﹣3，﹣5）；E（3，5）；F（5，7）．①B点到x轴的距离是，到y轴的距离是．②将点C向x轴的负方向平移个单位，它就与点D重合．③连接CE，则直线CE与y轴是关系．8．三角形ABC与三角形A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示，三角形A'B'C'是由三角形ABC经过平移得到的（1）分别写出点A'，B'，C'的坐标；（2）说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的？（3）若点P（a，b）是三角形ABC内的一点，则平移后三角形A'B'C'内的对应点为P′，写出点P'的坐标．9．已知三角形ABC与三角形A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图（1）分别写出点B、B'的坐标：B，B'；（2）若点P（a，b）是三角形ABC内部一点，则平移后三角形A'B'C'内的对应点P'的坐标为；（3）求三角形ABC的面积．10．如图所示，点P的坐标为（1，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．（1）写出点Q的坐标是；（2）若把点Q向右平移a个单位长度，向下平移a个单位长度后，得到的点M（m，n）落在第四象限，求a的取值范围；（3）在（2）条件下，当a取何值，代数式m2+2n+5取得最小值．11．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．（1）写出点B的坐标（）．（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标．（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．12．已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．（1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值；（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．。

数学八年级上册《轴对称》单元检测(含答案)

[点睛]本题考查了轴对称和轴对称图形的性质,难度适中．
9.如图,在中, , , 平分 , ,则图中共有等腰三角形（）
A. 个B. 个C. 个D. 个
[答案]D
[解析]
[分析]
根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠A C B＝∠B＝（180°−∠A）＝72°,求出∠A C D＝∠B C D＝ ∠A C B＝36°,求出∠C D B＝∠A＋∠A C D＝72°,根据平行线的性质得出∠ED B＝∠A＝36°,∠DEB＝∠A C B＝72°,∠C DE＝∠A C D＝36°,推出∠A＝∠A C D＝∠B C D＝∠C DE＝36°,∠B＝∠A C D＝∠DEB＝∠C D B＝72°即可．
A. B. C. D.
3.一个角是等腰三角形是（）
A.等腰直角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.上述都正确
4.如图,在一个规格为（即个小正方形）的球台上,有两个小球 , ．若击打小球 ,经过球台边的反弹后,恰好击中小球 ,那么小球击出时,应瞄准球台边上的点（）
A. B. C. D.
5.如图,桌面上有M、N两球,若要将M球射向桌面的任意一边,使一次反弹后击中N球,则4个点中,可以瞄准的是( )
[详解]解：∵A B＝A C,
∴∠A B C＝∠C,
∵B D＝B A,
∴∠A＝∠B D A,
∴∠A＞∠C,
∴2∠A＜180°且3∠A＞180°,
∴60°＜∠A＜90°,即60＜x＜90．
故选C．
[点睛]此题考查了等腰三角形的性质,三角形内角和为180°和三角形外角的性质,关键是得到2∠A＜180°且3∠A＞180°．
[答案]D
[解析]
[分析]
此题根据△A B C中∠A为锐角与钝角分为两种情况解答．

第12讲轴对称与坐标变化(培优课程讲义例题练习含答案)

坐标平面内图形的轴对称和平移（提高）【学习目标】1.能在同一直角坐标系中，感受图形经轴对称后点的坐标的变化.2.掌握左右、上下平移点的坐标规律.【要点梳理】要点一、关于坐标轴对称点的坐标特征1.关于坐标轴对称的点的坐标特征P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,－b)；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (－a,b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (－a,－b)．2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，－a)．3.平行于坐标轴的直线上的点平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.要点二、用坐标表示平移1.点的平移：在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)．要点诠释：（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．2.图形的平移：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．要点诠释：（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决．（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.【典型例题】类型一、用坐标表示轴对称1．在直角坐标系中，已知点A（a＋b，2－a）与点B（a－5，b－2a）关于y轴对称，（1）试确定点A、B的坐标；（2）如果点B关于x轴的对称的点是C，求△ABC的面积．【思路点拨】（1）根据在平面直角坐标系中，关于y 轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，得出方程组求出a ，b 即可解答本题；（2）根据点B 关于x 轴的对称的点是C ，得出C 点坐标，进而利用三角形面积公式求出即可．【答案与解析】解：（1）∵点A （a ＋b ，2－a ）与点B （a －5，b －2a ）关于y 轴对称，∴2250a b aa b a -=-⎧⎨++-=⎩，解得：13a b =⎧⎨=⎩， ∴点A 、B 的坐标分别为：（4，1），（－4，1）；（2）∵点B 关于x 轴的对称的点是C ，∴C 点坐标为：（－4，－1），∴△ABC 的面积为：12×BC×AB＝12×2×8＝8．【总结升华】本题主要考查了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号的确定方法以及三角形面积求法，熟练记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．举一反三：【变式】小华看到了坐标系中点B 关于X 轴的对称点为C （－3，2），点A 关于Y 轴对称点为D （－3，4），若将A 、B 、C 、D 顺次连接，此图形的面积是多少？【答案】解：∵B关于x轴的对称点为C（－3，2），∴B（－3，－2），∵点A关于y轴对称点为D（－3，4），∴A（3，4），∴△ABD的面积为：12×AD×DB＝12×6×6＝18．2.已知点A（a，3）、B（－4，b），试根据下列条件求出a、b的值．（1）A、B两点关于y轴对称；（2）A、B两点关于x轴对称；（3）AB∥x轴；（4）A、B两点在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上．【思路点拨】（1）关于y轴对称，y不变，x变为相反数．（2）关于x轴对称，x不变，y变为相反数．（3）AB∥x轴，即两点的纵坐标不变即可．（4）在二、四象限两坐标轴夹角的平分线上的点的横纵坐标互为相反数，即分别令点A，点B的横纵坐标之和为0，列出方程并解之，即可得出a，b．【答案与解析】解：（1）A、B两点关于y轴对称，故有b＝3，a＝4；（2）A、B两点关于x轴对称；所以有a＝－4，b＝－3；（3）AB∥x轴，即b＝3，a为≠－4的任意实数．（4）如图，根据题意，a＋3＝0；b－4＝0；所以a＝－3，b＝4．【总结升华】本题主要考查学生对点在坐标系中的对称问题的掌握；在一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相等，在二、四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数．类型二、用坐标表示平移3.（春•黄陂区校级月考）如图，△A′B′C′是由△ABC平移后得到的，已知△ABC中一点P（x0，y0）经平移后对应点为P′（x0+5，y0﹣2）．（1）已知A（﹣1，2），B（﹣4，5），C（﹣3，0），请写出A′、B′、C′的坐标；（2）试说明△A′B′C′是如何由△ABC平移得到的；（3）请直接写出△A′B′C′的面积为．【思路点拨】（1）根据点P（x0，y0）经平移后对应点为P′（x0+5，y0﹣2）可得A、B、C 三点的坐标变化规律，进而可得答案；（2）根据点的坐标的变化规律可得△ABC先向右平移5个单位，再向下平移2个单位；（3）把△A′B′C′放在一个矩形内，利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．【答案与解析】解：（1）A′为（4，0）、B′为（1，3）C′为（2，﹣2）；（2）△ABC先向右平移5个单位，再向下平移2个单位（或先向下平移2个单位，再向右平移5个单位）；（3）△A′B′C′的面积为6．【总结升华】此题主要考查了坐标与图形的变化，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）举一反三：【变式】（•大庆校级模拟）如图所示，△COB是由△AOB经过某种变换后得到的图形，观察点A与点C的坐标之间的关系，解答下列问题：（1）若点M的坐标为（x、y），则它的对应点N的坐标为．（2）若点P（a，2）与点Q（﹣3，b）关于x轴对称，求代数式…的值．【答案】解：（1）由图象知点M和点N关于x轴对称，∵点M的坐标为（x、y），∴点N的坐标为（x，﹣y）；（2）∵点P（a，2）与点Q（﹣3，b）关于x轴对称，∴a=﹣3，b=﹣2，∴…=+++…+，=﹣+﹣+…+，=﹣，=．类型三、综合应用4. （春•临沂期末）如图是某台阶的一部分，如果建立适当的坐标系，使A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1）（1）直接写出C，D，E，F的坐标；（2）如果台阶有10级，你能求得该台阶的长度和高度吗？【思路点拨】（1）根据平面直角坐标系的定义建立，然后写出各点的坐标即可；（2）利用平移的性质求出横向与纵向的长度，然后求解即可．【答案与解析】解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8），在x轴上，∴2a+8=0，解得：a=﹣4，故a﹣2=﹣4﹣2=﹣6，则P（﹣6，0）；（2））∵点P（a﹣2，2a+8），在y轴上，∴a﹣2=0，解得：a=2，故2a+8=2×2+8=12，则P（0，12）；（3）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；，∴a﹣2=1，解得：a=3，故2a+8=14，则P（1，14）；（4）∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴a﹣2=2a+8或a﹣2+2a+8=0，解得：a1=﹣10，a2=﹣2，故当a=﹣10则：a﹣2=﹣12，2a+8=﹣12，则P（﹣12，﹣12）；故当a=﹣2则：a﹣2=﹣4，2a+8=4，则P（﹣4，4）．综上所述：P（﹣12，﹣12），（﹣4，4）．【总结升华】此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及在坐标轴上的点的性质．【巩固练习】一、选择题1.（•济南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为（）A．（4，3）B．（2，4） C．（3，1） D．（2，5）2.将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（－3，2）B．（－1，2）C．（1，2）D．（1，－2）3. 线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标为( )．A．(2，9) B．(5，3) C．(1，2) D．(－9，－4)4.以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为(1，3)，(4，0)，把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是( )．A．(3，3) B．(5，3) C．(3，5) D．(5，5)5．（•青岛）如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中点A，B的对应点分别为点A1，B1，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点P'在A1B1上的对应点P的坐标为（）A．（a﹣2，b+3）B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）6．如图所示，海上二救护中心收到一艘遇难船只的求救信号后，发现该船位于点A(5，－4)，并且正以缓慢的速度向北漂移，同时发现在点B(5，2)和C(－1，－4)处各有一艘救护船．如果救护船的速度相同，问救护中心应派哪处的救护船前去救护可以在最短时间内靠近遇难船只? ( )A．派C处 B．派B处 C．派C或B处 D．无法确定二、填空题7. 已知点M（3，－2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是_______.8．点P(5，－6)可以由点Q(－5，6)通过两次平移得到，即先向_______平移_______个单位长度，再向_______平移_______个单位长度．9．如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺上某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要元．10.（•潍坊一模）在平面直角坐标系A中，已知直线l：y=x，作A1（1，0）关于y=x的对称点B1，将点B1向右水平平移2个单位得到点A2；再作A2关于y=x的对称点B2，将点B2向右水平平移2个单位得到点A3；…．按此规律，则点B2014的坐标是．11.如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（－2，3），嘴唇C点的坐标为（－1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是________.12.已知点A（2a＋b，－4），B（3，a－2b）关于x轴对称，求点C（a，b）在第______象限？三、解答题13.已知点M（3a－b，5），N（9，2a＋3b）关于x轴对称，求a b的值．14.在平面直角坐标系中，点M的坐标为（a，－2a）．（1）当a＝－1时，点M在坐标系的第_____象限；（直接填写答案）（2）将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时，求a的取值范围．15．（春•禹州市期末）已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．（1）写出A′、B′、C′的坐标；（2）求出△ABC的面积；（3）点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D；【解析】解：由坐标系可得A（﹣2，6），将△ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，点A的对应点A1的坐标为（﹣2+4，6﹣1），即（2，5），故选：D．2.【答案】C；【解析】∵将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，∴点A′的坐标为（－1，2），∴点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．故选C．3. 【答案】C；【解析】由A(－1，4)平移到C(4，7)其横坐标．“加了”5，纵坐标“加了”3，故将B(－4，1)平移到D时，点D的坐标应为D(1，2)，故选C．4. 【答案】D；【解析】根据点A、D求出AD的长度，再根据点B求出点C的横坐标，从而得到点C的坐标，再根据向上平移，横坐标不变，纵坐标加解答．5. 【答案】A；【解析】由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P（a﹣2，b+3）故选A．6. 【答案】B．二.填空题7.【答案】（－1，1）；【解析】原来点的横坐标是3，纵坐标是－2，向左平移4个单位，再向上平移3个单位得到新点的横坐标是3－4＝－1，纵坐标为－2＋3＝1．则点N的坐标是（－1，1）．8. 【答案】右，10，下，12；9. 【答案】504；+⨯⨯=（元）.【解析】(2.6 5.8)23050410．【答案】（2013，2014）；【解析】解：如图所示：，∵B1（0，1），B2（1，2），B3（2，3），∴B点横坐标比纵坐标小1，∴点B2014的坐标是：（2013，2014）．故答案为：（2013，2014）．11.【答案】（3，3）；【解析】∵左眼A的坐标是（－2，3），嘴唇C点的坐标为（－1，1），∴右眼的坐标为（0，3），向右平移3个单位后右眼B的坐标为（3，3）．故答案为：（3，3）．12．【答案】四；【解析】∵点A（2a＋b，－4），B（3，a－2b）关于x轴对称，∴2a＋b＝3，a－2b＝4，解得a＝2，b＝－1．∴点C（2，－1）在第四象限．三.解答题13.【解析】解：∵3a－b ＝9，2a ＋3b ＝－5，∴a＝2，b ＝－3，∴a b ＝（－3）2＝9．14.【解析】解：（1）当a ＝－1时点M 的坐标为（－1，2），所以M 在第二象限，所应填“二”；（2）将点M 向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N ，点M 的坐标为（a ，－2a ），所以N 点坐标为（a －2，－2a ＋1），因为N 点在第三象限，所以 20210a a -<⎧⎨-+<⎩，解得12＜a ＜2，所以a 的取值范围为12＜a ＜2．15.【解析】解：（1）如图所示：A′（0，4）、B′（﹣1，1）、C′（3，1）；（2）S △AB C =×（3+1）×3=6；（3）设点P 坐标为（0，y ），∵BC=4，点P 到BC 的距离为|y+2|，由题意得×4×|y+2|=6，解得y=1或y=﹣5，所以点P 的坐标为（0，1）或（0，﹣5）．。

八年级数学北师大版上册课时练第3章《3.3 轴对称与坐标变化》(含答案解析)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练3.3轴对称与坐标变化一、选择题1.已知点A(-4,-6),将点A先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到A′，则A′的坐标为()A.(0，0)B.(1，1)C.(2，2)D.(5，5)2.将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形()A.向右平移2个单位B.向左平移2个单位C.向上平移2个单位D.向下平移2个单位3.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－1，4)的对应点为点C(4，7)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标为()A.(1，2)B.(2，9)C.(5，3)D.(－9，－4)4.在平面直角坐标系中，将点P(-2，3)沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是()A.(-2，6)B.(-2，0)C.(1，3)D.(-5，3)5.若点A(a-2,3)和点B(-1,b+5)关于y轴对称,则点C(a,b)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.点(6，3)关于直线x=2的对称点为()A.(﹣6，3)B.(6，﹣3)C.(﹣2，3)D.(﹣3，﹣3)7.点P（x，y）在第二象限内，且|x|=2，|y|=3，则点P关于y轴的对称点的坐标为（）A.（2，3）B.（﹣2，﹣3）C.（3，﹣2）D.（﹣3，2）8.在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（）A.点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称B.点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称C.点A与点C（4，﹣3）关于原点对称D.点A与点F（﹣4，3）关于第二象限的平分线对称9.已知△ABC在平面直角坐标系中，点A，B，C都在第一象限内，现将△ABC的三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘﹣1，得到一个新的三角形，则（）A.新三角形与△ABC关于x轴对称B.新三角形与△ABC关于y轴对称C.新三角形的三个顶点都在第三象限内D.新三角形是由△ABC沿y轴向下平移一个单位长度得到的10.将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，则点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A.（﹣3，2）B.（﹣1，2）C.（1，﹣2）D.（1，2）二、填空题11.点E(a，－5)与点F(－2，b)关于y轴对称，则a=_________，b=_________.12.如图，A,B的坐标分别为（1,0）,（0,2），若将线段AB平移到至A 1B 1，A 1、B 1的坐标分别为（2,a）、（b,3），则a+b=．13.点P（2，3）到x轴的距离是；点Q（5，-12）到原点的距离是.点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则点C的坐标是.14.点(0，-10)关于x 轴的对称点的坐标是，关于y 轴的对称点的坐标是.15.根据下列点的坐标的变化，从给出的选项中选出它们进行的运动的序号：选项：(1)平移(2)关于y轴对称(3)关于x轴对称.(-3，-2)→(-3，2)是；(-1，0)→(3，0)是；(2，5)→(-2，5)是.16.若|3a﹣6|+|b﹣3|=0，求P(a，b)关于y 轴的对轴点P′的坐标为.三、作图题17.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(2，4)，C(4，0)，D(2，﹣3)，E(0，﹣4).写出D，C，B 关于y 轴对称点F，G，H 的坐标，并画出F，G，H 点.顺次而平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A 各点.观察你画出的图形说明它具有怎样的性质，它象我们熟知的什么图形？18.在边长为1的小正方形网格中，△AOB 的顶点均在格点上.(1)B 点关于y 轴的对称点坐标为；(2)将△AOB 向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A 1O 1B 1，请画出△A 1O 1B 1；(3)在(2)的条件下，△AOB 边AB 上有一点P 的坐标为(a，b)，则平移后对应点P 1的坐标为.四、解答题19.如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，将三角形ABC向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到△A 1B 1C 1，；（1）请画出三角形A 1B 1C 1，并写出三角形A 1B 1C 1各顶点的坐标．（2）求出三角形A 1B 1C 1的面积．20.已知M(2a+b，3)和N(5，b﹣6a)关于y 轴对称，求3a﹣b 的值.21.(1)若点(5﹣a，a﹣3)在第一、三象限角平分线上，求a 的值；(2)已知两点A(﹣3，m)，B(n，4)，若AB∥x 轴，求m 的值，并确定n 的范围；(3)点P 到x 轴和y 轴的距离分别是3和4，求点P 的坐标；(4)已知点A(x，4﹣y)与点B(1﹣y，2x)关于y 轴对称，求y x的值.22.平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1）．（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C 三点；（2）求△ABC 的面积．（3）若△A 1B 1C 1与△ABC 关于x 轴对称，写出A 1、B 1、C 1的坐标．参考答案1.A2.B3.A4.C5.D.6.C7.A.8.D9.A.10.D 11.2，-512.2．13.3，13，（-3，-1）；14.(0，10)，(0，-10)15.(3)、(1)、(2)16.（-2,3）17.解：由题意得，F(﹣2，﹣3)，G(﹣4，0)，H(﹣2，4)，这个图形关于y 轴对称，是我们熟知的轴对称图形.18.解：(1)B 点关于y 轴的对称点坐标为(﹣3，2)，(﹣3，2)；(2)如图所示：(3)P 的坐标为(a，b)平移后对应点P 1的坐标为(a﹣3，b+2).(a﹣3，b+2).19.解：（1）如图所示．由图可知，A 1（﹣2，2），B 1（3，5），C 1（0，6）；（2）S △A1B1C1=4×5﹣×5×3﹣×1×3﹣×2×4=20﹣﹣﹣4=7．20.解：∵M(2a+b，3)和N(5，b﹣6a)关于y 轴对称，∴2a+b=﹣5，b﹣6a=3，解得a=﹣1，b=﹣3，∴3a﹣b=3×(﹣1)﹣(﹣3)=﹣3+3=0.21.解：(1)∵点(5﹣a，a﹣3)在第一、三象限角平分线上，∴5﹣a=a﹣3，解得：a=4；(2)∵两点A(﹣3，m)，B(n，4)，AB∥x 轴，∴m=4，n≠3的任意实数；(3)∵点P 到x 轴和y 轴的距离分别是3和4，∴P 点可能在一、二、三、四象限，∴点P 的坐标为：(4，3)，(﹣4，3)，(﹣4，﹣3)，(4，﹣3)；(4)∵点A(x，4﹣y)与点B(1﹣y，2x)关于y 轴对称，∴，解得：，22.解：（1）如图所示：（2）由图形可得：AB=2，AB 边上的高=|﹣1|+|4|=5，∴△ABC 的面积=AB×5=5．（3）∵A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1），△A 1B 1C 1与△ABC 关于x 轴对称，∴A 1（0，﹣4）、B 1（2，﹣4）、C 1．（3，1）．。

北师大版八年级数学上册3.3轴对称与坐标变化同步测试含答案

北师大版八年级数学上册第三章3.3轴对称与坐标变化一、填空题1．点A(-3,2)与点B(-3,-2)的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．以上各项都不对2．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）A．（﹣4，6）B．（4，6）C．（﹣2，1）D．（6，2）3．点（m，-1）和点（2，n）关于x轴对称，则mn等于( )A.- 2B.2C.1D.- 14．若某四边形顶点的横坐标变为原来的相反数，而纵坐标不变，此时图形位置也不变，则这四边形不是（）A．矩形B．直角梯形C．正方形D．菱形5．将点（1，﹣2）向右平移3个单位得到新的点的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（4，﹣2）C．（1，1）D．（﹣2，2）6．坐标平面上有一个轴对称图形，、两点在此图形上且互为对称点．若此图形上有一点C（﹣2，﹣9），则C的对称点坐标为何（）A．（﹣2，1）B．C．D．（8，﹣9）7．在平面直角坐标系xOy中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O顺时针旋转180°得到OA′，则点A′的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣4，﹣3）D．（﹣3，4）8．在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移1个单位，所得到的点的坐标是（）A．（1，3） B．（2，2） C．（2，4） D．（3，3）9．如图，把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（）A．（-x，y-2） B．（-x，y+2） C．（-x+2，-y） D．（-x+2，y+2）10．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）、B（1，﹣1）、C（﹣1，﹣1）、D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D 的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2011的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（0，﹣2）D．（﹣2，0）二、选择题11.点 A（2，- 3）关于y轴对称的点的坐标是 .12．已知点M(3,-2),点N(a,b)是M点关于y轴的对称点，则a= ，b= ．13．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC关于y轴对称的图形为Rt△DEF，则点A的对应点D的坐标是．14．在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是．15．平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），把OA绕点O逆时针旋转90°，那么A点旋转后所到点的横坐标是．16．（在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标是A（-2，3），B（-4，-1），C（2，0），将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A、B、C的对应点分别是A1、B1、C 1，若点A1的坐标为（3，1）．则点C1的坐标为______．17．如图，一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反射后经过点B（1，0），则光线从点A到点B经过的路径长为．18．如图，把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为三、解答题19．已知点P (2a+b，-3a)与点 P′ (8，b+2).（1）若点p与点p′关于x轴对称，求a、 b的值.（2）若点p与点p′关于y轴对称，求a、 b的值.20．在直角坐标系中，将坐标是（3，0），（3，2），（0，3），（3，5），（3，2），（6，3），（6，2），（3，0），（6，0）的点用线段依次连接起来形成一个图案．（1）作出原图案关于x轴对称的图案．两图案中的对应点的坐标有怎样的关系？（2）作出原图案关于y轴对称的图案．两图案中的对应点的坐标有怎样的关系？21．已知点P（x，x+y）与点Q（2y，6）关于原点对称，求点P关于x轴对称的点M的坐标及点Q关手y轴对称的点N的坐标．22．已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形.23．下面的方格纸中画出了一个“小猪”的图案，已知每个小正方形的边长为1.(1)“小猪”所占的面积为多少？(2)在上面的方格纸中作出“小猪”关于直线DE对称的图案(只画图，不写作法)；(3)以G为原点，GE所在直线为x轴，GB所在直线为y轴，小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，可得点A的坐标是(__________，__________)．24．在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A 2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．\答案提示1．A 2．B． 3．C 4．B．5．B6．A．7．B 8．C．9．B．10．D．11.（-2、-3） 12．﹣3，-2． 13．（2，1）． 14．（2，-2）．15．﹣3． 16．（7，-2）． 17．5． 18．（-x，y+2）19．（1）a=2， b=4；（2）a=6， b=-20．解：（1）∵点p与点p′关于x轴对称，∴2a+b=8，3a= b+2解得a=2， b=4.（2）∵点p与点p′关于y轴对称，∴2a+b=-8，-3a= b+2解得a=6， b=-20.20．解：（1）如图所示，由图可知，两图案中对应点的坐标纵坐标相等等，横坐标互为相反数；（2）如图所示，由图可知，两图案中对应点的坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数．21．解：∵点P（x，x+y）与点Q（2y，6）关于原点对称∴ x=-2y，x+y =-6，解得x=-12，y =6 ，∴点P（﹣12，﹣6），点Q（12，6）；∴点P关于x轴对称的点M的坐标是（﹣12，6）；点Q关手y轴对称的点N的坐标是（﹣12，6）．22．解：点A(-3,5),B(-4,1), C(-1,3)，关于y轴对称点的坐标分别为A’(3,5), B’(4,1),C’(1,3).依次连接A’B’,B’C’,C’A’,就得到△ABC关于y轴对称的△A’B’C’.23．解：(1)观察图形：“小猪”所占面积包括29个小正方形和7个小三角形面积和，每个小三角形面积是小正方形面积的一半，所以“小猪”所占面积为32.5.(2)“小猪”关于直线DE对称的图案如图所示．(3)点A的坐标是(－4,1)．24．解：（1）△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）；（2）如图1，当0＜a≤3时，∵P与P1关于y轴对称，P（﹣a，0），∴P1（a，0），又∵P1与P2关于l：直线x=3对称，设P2（x，0），可得： =3，即x=6﹣a，∴P2（6﹣a，0），则PP2=6﹣a﹣（﹣a）=6﹣a+a=6．如图2，当a＞3时，∵P与P1关于y轴对称，P（﹣a，0），∴P1（a，0），又∵P1与P2关于l：直线x=3对称，设P2（x，0），可得： =3，即x=6﹣a，∴P2（6﹣a，0），则PP2=6﹣a﹣（﹣a）=6﹣a+a=6．。

2019-2020学年北师大版八年级上册第三章位置与坐标轴对称与坐标变化拔高练习

2019-2020北师大版八年级上册轴对称与坐标变化拔高练习（含答案）一、单选题1．点A （a ，3）与点B （4，b ）关于y 轴对称，则（a+b ）2017的值为（）A ．0B ．﹣1C ．1D ．720172．若A （2a ﹣b ，a+b ）关于y 轴对称点是A 1（3，﹣3），则P （a ，b ）关于x 轴对称点P 1的坐标是（）A ．（﹣2，﹣1）B ．（2，﹣1）C ．（﹣2，1）D ．（2，1）3．已知M （2，2）．规定“把点M 先作关于x 轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换．那么连续经过2018次变换后，点M 的坐标变为（）A ．（﹣2016，2）B ．（﹣2016，一2）C ．（﹣2017，﹣2）D ．（﹣2017，2） 4．如图，A ，B 的坐标为()2,0，()0,1，若将线段AB 平移至11A B ，则a b +的值为（）A.2B.3C.4D.55．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P 的坐标是（）A ．（2018，0）B ．（2017，1）C ．（2019，1）D ．（2019，2）6．如图，过点A 0 (2，0)作直线l ：y ＝33x 垂直，垂直为点A 1，过点A 1作A 1 A 2⊥x 轴，垂直为点A 2，过点A 2作A 2 A 3⊥l ，垂直为点A 3，……，这样依次下去，得到一组线段：A 0 A 1，A 1 A 2，A 2 A 3，……，则线段A 2016 A 2017的长为（）A ．(32)2015B ．(32)2016C ．(32)2017D ．(32)2018 7．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点()1A 0,1，()2A 1,1，()3A 1,0，()4A 2,0，⋯那么点4n 1A (n +为自然数）的坐标为（ )(用n 表示）．A ．()2n 1,1-B ．()2n 1,1+C ．()2n,1D ．()4n 1,1+8．如图，一个机器人从点O 出发，向正西方向走2m 到达点A 1；再向正北方向走4m 到达点A 2，再向正东方向走6m 到达点A 3，再向正南方向走8m 到达点A 4，再向正东方向走10m 到达点A 5，…按如此规律走下去，当机器人走到点A 2017时，点A 2017的坐标为（）A.（2016，2016）B.（2016，-2016）C.（-2018，-2016）D.（-2018，2020）9．如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点(1，0)，第二分钟，它从点(1，0)运动到点(1，1)，而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2019分钟时，这个粒子所在位置的坐标是( )A．(44，5) B．(5，44) C．(44，6) D．(6，44)10．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（）A．（13，13）B．（﹣13，﹣13）C．（14，14）D．（﹣14，﹣14）二、填空题11．已知坐标平面内一点A(1，-2)(1)若A、B两点关于x轴对称，则B（________），(2)若A、B两点关于y轴对称，则B（________），(3)若A、B两点关于原点对称，则B（________）.12．已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），则ab的值为_____．13．已知()234a-=，则点A(1，a)关于y轴的对称点为B，则点B的坐标为___________. 14．如图，点A0(0，0)，A1(1，2)，A2(2，0)，A3(3，－2)，A4(4，0)，….根据这个规律，探究可得点A2 019的坐标是_______．15．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是________16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点C1、C2、C3…在x轴上，点A1、A2、A3…在直线l上，A1（0，1），∠A2A1B1=45°，则点B n的坐标为____________（用n的代数式表示，n为正整数）；参考答案1．B【解析】【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：由题意，得a=-4，b=3．（a+b）2017=（-1）2017=-1，故选：B．【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数得出a，b是解题关键．2．C【解析】【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得方程组，解方程组，可得P点坐标，根据关于关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：由A（2a-b，a+b）关于y轴对称点是A1（3，-3），得233a ba b-=-⎧⎨+=-⎩，解得21ab=-⎧⎨=-⎩，∴P（-2，-1）．P（-2，-1）关于x轴对称点P1的坐标是（-2，1），故选：C．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．A【解析】【分析】根据题意，将M点沿着x轴翻折，再向左平移一个单位长度，所以点M向左平移2018个单位长度，知道M点的横坐标，当翻折次数为奇数时，纵坐标为－2，翻折次数为偶数时，纵坐标为2即可求解.【详解】根据题意，将M点沿着x轴翻折，再向左平移一个单位长度，所以点M向左平移2018个单位长度，知道M点的横坐标为－2018＋2＝－2016，当翻折次数为奇数时，纵坐标为－2，翻折次数为偶数时，纵坐标为2，∵2018是偶数，∴M点的坐标为（－2016，2），故答案为A.【点睛】本题考查了图形经多次变换后的规律，正确找到规律是解决本题的关键.4．A【解析】由B 点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B 点向上平移了1个单位，由A 点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A 点向右平移了11个单位，由此得线段AB 的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A 、B 均按此规律平移，由此可得a 011=+=，b 011=+=，故a b 2+=．故选：A ．5．D【解析】【分析】分析点P 的运动规律，找到循环次数即可．【详解】分析图象可以发现，点P 的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位，∴2019=4×504+3．当第504循环结束时，点P 位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）．故选D ．【点睛】本题是规律探究题，解题的关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环． 6．B【解析】解：由33y x =，得l 的倾斜角为30°，点A 坐标为（2，0），∴OA =2，∴OA 1=32OA =3，OA 2=32OA 1=32，OA 3=32OA 2=334，OA 4=32OA 3=98，…，∴OA n =3()2n OA =2×3()2n ，∴OA 2016=2×20163()2，A 2016A 2107的长12×2×20163()2=20163()2，故选B ．点睛：本题考查了规律型中点的坐标以及含30度角的直角三角形，利用“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”结合图形找出变化规律OA n =3()2n OA =2×3()2n 是解题的关键． 7．C【解析】【分析】根据图形分别求出n 1=、2、3时对应的点4n 1A +的坐标，然后根据变化规律写出即可．【详解】由图可知，n 1=时，4115⨯+=，点()5A 21，， n 2=时，4219⨯+=，点()9A 41，， n 3=时，43113⨯+=，点()13A 61，， ……所以，点()4n 1A 2n 1+，，故选C ．【点睛】本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n 1=、2、3时对应的点4n 1A +的对应的坐标是解题的关键．8．C【解析】∵点A1在x轴的负半轴上，从点A2开始，点Ax按顺时针方向，4个一循环，依次出现在第二象限，第一象限，第四象限和第三象限，-÷=，由于(20171)4504∴A2017在第三象限；观察图形和已知条件可得点A2的坐标为（-2，2），A3的坐标为（4，4），A4的坐标为（4，-4），A5的坐标为（-6，-4），∴出现在第二象限的点Ax的坐标为（-x，x），出现在第一象限的点Ax的坐标为（x+1，x+1），出现在第四象限的点Ax的坐标为（x，-x），出现在第三象限的点Ax的坐标为（-x-1，-x+1），∵点A2017在第三象限，∴点A2017的坐标为（-2018，-2016）.故选C.9．A【解析】【分析】要弄清粒子的运动规律，先观察横坐标和纵坐标的相同点：（0，0），粒子运动了0分钟．（1，1）就是运动了2=1×2分钟，将向左运动！（2，2）粒子运动了6=2×3分钟，将向下运动！（3，3），粒子运动了12=3×4分钟．将向左运动…（44，44）点处粒子运动了44×45=1980分钟！此时粒子会将向下移动，进而得出答案．【详解】粒子所在位置与运动时间的情况如下：位置：(1，1)，运动了2＝1×2(分钟)，方向向左；位置：(2，2)，运动了6＝2×3(分钟)，方向向下；位置：(3，3)，运动了12＝3×4(分钟)，方向向左；位置：(4，4)，运动了20＝4×5(分钟)，方向向下，由上式规律，到(44，44)处时，粒子运动了44×45＝1980(分钟)，方向向下，故到2019分钟，须由(44，44)再向下运动2019－1980＝39(分钟)，所以在第2019分钟时，这个粒子的纵坐标为44－39＝5，所以其坐标为(44，5)，故选A.【点睛】本题考查了点的坐标的确定．本题也是一个阅读理解并猜想规律的题目，解答此题的关键是总结规律首先确定点所在的大致位置，然后就可以进一步推得点的坐标．10．C【解析】【分析】观察图象可知每四个点一圈进行循环，每一圈第一个点在第三象限，再根据点的脚标与坐标找出规律解答即可．【详解】∵55=4×13+3，∴A55与A3在同一象限，即都在第一象限，根据题中图形中的规律可得：3=4×0+3，A3的坐标为（0+1，0+1），即A3（1，1），7=4×1+3，A7的坐标为（1+1，1+1），A7（2，2），11=4×2+3，A11的坐标为（2+1，2+1），A11（3，3）；…55=4×13+3，A55的坐标为（13+1，13+1），A55（14，14）；故选C．【点睛】本题是图形规律探究题，解答本题是根据每四个点一圈进行循环先确定点所在的象限，然后根据点的脚标与坐标找出规律，再求点的坐标即可．11．(1，2)、(-1，-2)、(-1，2)【解析】【分析】关于x轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标的特点是：横坐标互为相反数，纵坐标不变;关于原点对称的点的坐标的特点是：横纵坐标都互为相反数.由此即可解答.【详解】（1）∵A、B两点关于x轴对称，∴点B的坐标是（1，2）．（2）∵A、B两点关于y轴对称，∴点B的坐标是（-1，-2）．（3）∵A、B两点关于原点对称，∴点B的坐标是（-1，2）．故答案为：(1). (1，2)；(2). (-1，-2)；(3). (-1，2).【点睛】本题考查了平面直角坐标系中，关于对称轴及原点对称点的坐标的特点，熟记关于对称轴及原点对称点的坐标的特点是解题的关键.12．2【解析】【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出ab的值即可．【详解】∵点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），∴a+b=-3，-1-b=1；解得a=-1，b=-2，∴ab=2.故答案为2.【点睛】本题考查了关于x轴，y轴对称的点的坐标，解题的关键是熟练的掌握关于y轴对称的点的坐标的性质.13．(-1，-1) 或(-1，7)【解析】【分析】先由已知条件求出a的值，再求出点B的坐标即可.∵()234a-=，∴|a﹣3|=4，∴a﹣3=±4，∴a=7或﹣1，∴A（1，7）或（1，﹣1），∴点B（﹣1，7）或（﹣1，﹣1）.故答案为(﹣1，﹣1) 或(﹣1，7).【点睛】平面直角坐标系中，若两点关于y轴对称，那么这两个点的纵坐标相等，横坐标互为相反数；若两点关于x轴对称，那么这两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数.14．(2019，－2)【解析】【分析】由图形得出点的横坐标依次是0、1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是0、2、0、-2、0、2、0、-2、…，四个一循环，继而求得答案．【详解】解：观察图形可知，点的横坐标依次是0、1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是0、2、0、-2、0、2、0、-2、…，四个一循环，2019÷4=504…3，点A2019是从点A0开始第2020个点，2020÷4=505.故点A2019坐标是（2019，-2）．故答案为：（2019，-2）．本题考查规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解题关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．15．(2011,2)【解析】【详解】根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，∴横坐标为运动次数，经过第2011次运动后，动点P的横坐标为2011，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2011次运动后，动点P的纵坐标为：2011÷4=502余3，故纵坐标为四个数中第三个，即为2，∴经过第2011次运动后，动点P的坐标是：（2011，2），故答案为：（2011，2）．16．（2n﹣1，2n－1）【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质结合正方形的性质可得出点B1的坐标，同理可得出点B2、B3、B4、…的坐标，再根据点的坐标的变化即可找出点B n的坐标．【详解】∵A1（0，1），∴OA1= 1．∵四边形A1B1C1O为正方形，∴点B1的坐标为（1，1）．∵∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2，∴点A2的坐标为（1，2）．∵四边形A2B2C2C1为正方形，∴点B2的坐标为（3，2）．同理可得：点A3的坐标为（3，4），点B3的坐标为（7，4），点A4的坐标为（7，8），点B4的坐标为（15，8），…，∴点B n的坐标为（2n﹣1，2n﹣1）．故答案为：（2n﹣1，2n﹣1）．【点睛】本题考查了正方形的性质以及点的坐标，根据等腰直角三角形的性质结合正方形的性质找出点B n的坐标是解题的关键．。

鲁教版(五四制)初中数学七年级上册_【例题与讲解】轴对称与坐标变化

3 轴对称与坐标变化1．图形的坐标变化与图形平移之间的关系在平面直角坐标系中，当纵坐标不变，横坐标都加上或减去一个正数a 时，图形会向右或向左平移a个单位长度；当横坐标不变，纵坐标都加上或减去一个正数a时，图形会向上或向下平移a个单位长度．【例1】如图①所示的箭头是将坐标为(0,0)，(1,2)，(1,1)，(4,1)，(4，－1)，(1，－1)，(1，－2)，(0,0)的点用线段依次连接而成的，若纵坐标保持不变，横坐标分别加1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？若是横坐标保持不变，纵坐标分别减2呢？分析：当横坐标不变，纵坐标加上或减去一个正数a时，原图形就相应地向上或向下平移a个单位长度；当纵坐标不变时，横坐标加上或减去一个正数a 时，则原图形会向右或向左平移a个单位长度．解：若纵坐标保持不变，横坐标分别加1，则所得各点的坐标依次是(1,0)，(2,2)，(2,1)，(5,1)，(5，－1)，(2，－1)，(2，－2)，(1,0)，将各点用线段依次连接起来，所得图案如图②所示，所得图案与原图案相比，箭头的形状、大小不变，整个箭头向右平移了1个单位长度．若横坐标保持不变，纵坐标分别减2，则所得各点的坐标依次是(0，－2)，(1,0)，(1，－1)，(4，－1)，(4，－3)，(1，－3)，(1，－4)，(0，－2)，将各点用线段依次连接起来所得图案如图③所示，所得图案与原图案相比，箭头的形状、大小不变，整个箭头向下平移了2个单位长度．点评：解答本题的关键是求出图形变化后的点的坐标，再根据坐标用线段依次将点连接起来即可得到新图案．2.图形的坐标变化与图形的伸长和压缩之间的关系在平面直角坐标系中，当图形的纵坐标不变，横坐标扩大或缩小一定倍数时，图形就相应地被横向拉长或压缩该倍数，而纵向不变；当图形的横坐标不变，纵坐标扩大或缩小一定倍数时，图形就相应地被纵向拉长或压缩该倍数，而横向不变．【例2】如图所示的小船是将坐标为(1,0)，(3,0)，(4,1)，(2,1)，(2,3)，(1,2)，(1,1)，(0,1)，(1,0)的点用线段依次连接而成的，现将各点的坐标作如下变化：纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的 1.5倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？解：纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的 1.5倍，所得各个点的坐标依次是：(1.5,0)，(4.5,0)，(6,1)，(3,1)，(3,3)，(1.5,2)，(1.5,1)，(0,1)，(1.5,0)，将各点用线段依次连接起来，所得图案如图所示，与原图相比，整条船被横向拉长为原来的1.5倍．析规律坐标与图形变化的对应关系当横坐标不变，纵坐标扩大或缩小为原来的a倍时，图形就要被纵向拉长或压缩为原来的a倍；当纵坐标不变，横坐标扩大或缩小为原来的b倍时，原图形就要被横向拉长或压缩为原来的b倍．3．图形的坐标变化与图形的轴对称之间的关系在平面直角坐标系中，当图形上各点的横坐标不变，纵坐标乘－1时，所得的新图形与原图形关于x轴对称；当图形上各点的纵坐标不变，横坐标乘－1时，所得的新图形与原图形关于y轴对称；当图形上各点的横、纵坐标都乘－1时，那么所得到的新图形与原图形关于原点对称．谈重点对称点的坐标变化规律对应点的坐标对称情况可以简单记为：关于横轴对称，“横不变，纵相反”；关于纵轴对称，“纵不变，横相反”；关于原点对称，“全相反”．【例3】按要求回答问题：(1)在平面直角坐标系中描出点(1,2)，(1,4)，(1,6)，(3,6)，(1,4)，(3,2)，(1,2)，并将各点用线段依次连接起来．(2)将上述各点作如下变化：①纵坐标不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段按第一问中的顺序连接起来，所得的图形与原来的图形相比有什么变化？②横坐标保持不变，纵坐标分别加3呢？③横、纵坐标分别乘－1呢？分析：解决本题的关键是分别在两坐标轴上找到对应点，过这两点分别平行于两坐标轴的直线的交点即为所求的点．如要描点(1,6)的位置，先在x轴上找到点1，在y轴上找到点6，过这两点分别平行于两坐标轴的直线的交点即为所求的点；理解平移、旋转、伸缩等图形的特征．解：(1)如图所示．(2)①按题中的变化要求各点的坐标依次是：(2,2)，(2,4)，(2,6)，(6,6)，(2,4)，(6,2)，(2,2)．所得的图案如图所示，与原图案相比，图形被横向拉伸为原来的2倍．②各点的坐标依次是：(1,5)，(1,7)，(1,9)，(3,9)，(1,7)，(3,5)，(1,5)．所得的图案如图所示，与原来的图案相比，图形向上平移了3个单位长度．③各点的坐标依次是：(－1，－2)，(－1，－4)，(－1，－6)，(－3，－6)，(－1，－4)，(－3，－2)，(－1，－2)．所得的图案如图所示，与原图案相比，图形绕O点旋转了180°，即两个图形关于O点成中心对称．4．图形的变换与点的坐标的关系将图形放在平面直角坐标系中，我们可以求得各顶点的坐标，反过来，知道了一些点的坐标，我们还可以将各点顺次连接起来得到一些有趣的图形．通过点的坐标的变化与图形的变换，可以得到图形变换的规律．图形是由点组成的，点的坐标发生了变化，图形也会发生相应的变化；图形移动时，点的坐标也发生变化．其变化规律为：(1)纵坐标不变，横坐标按比例增大时，图形被横向拉长；纵坐标不变，横坐标按比例减小时，图形被横向“压缩”．(2)图形向右平移时，纵坐标不变，横坐标增大；图形向左平移时，纵坐标不变，横坐标减小；图形向上平移时，横坐标不变，纵坐标增大；图形向下平移时，横坐标不变，纵坐标减小．(3)横坐标加上一个数，纵坐标不变时，图形左、右平移(加负数，左移，加正数，右移)；纵坐标加上一个数，横坐标不变时，图形上、下平移(加正数，上移，加负数，下移)．(4)横坐标不变，纵坐标乘－1时，所得图形与原图形关于x轴对称；纵坐标不变，横坐标乘－1时，所得图形与原图形关于y轴对称．图1【例4】如图1，在平面直角坐标系内，一个封闭的图形ABCDE上各顶点的坐标分别为A(－2,0)，B(1,2)，C(2,1)，D(3,2)，E(2,0)．(1)将各顶点的横坐标都加上3，纵坐标不变，并把得到的顶点依次连接，则所得的图形和原图形相比，位置有怎样的变化？(2)如果将各顶点的纵坐标都加上3，横坐标不变，顺次连接各顶点，所得图形与原图形的位置有什么变化？(3)将各顶点的横坐标都加上4，纵坐标都加上5，顺次连接各顶点，所得的图形与原图形的位置有怎样的变化？图2解：(1)A ，B ，C ，D ，E 点的横坐标都加上3，所得顶点的坐标分别是A 1(1,0)，B 1(4,2)，C 1(5,1)，D 1(6,2)，E 1(5,0)，依次连接各点得图形A 1B 1C 1D 1E 1，图形A 1B 1C 1D 1E 1相当于图形ABCDE 向右平移了3个单位长度后得到的(如图2)．(2)A ，B ，C ，D ，E 点的纵坐标都加上3，所得顶点的坐标分别是A 2(－2,3)，B 2(1,5)，C 2(2,4)，D 2(3,5)，E 2(2,3)，顺次连接各点得到图形A 2B 2C 2D 2E 2，图形A 2B 2C 2D 2E 2相当于图形ABCDE 向上平移3个单位长度后得到的(如图2)．(3)各顶点的坐标横坐标都加上4，纵坐标都加上5，所得顶点的坐标分别是A 3(2,5)，B 3(5,7)，C 3(6,6)，D 3(7,7)，E 3(6,5)．依次连接各顶点，所得图形A 3B 3C 3D 3E 3相当于先把图形ABCDE 向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到的(如图2)．5．从变化的“鱼”中探索坐标变化与图形变化的关系通过变化的“鱼”，在坐标系内，将图形的坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩巧妙地融合在一起，既体现了图形的现实性、趣味性，又体现了数学的深刻性以及数形结合的思想方法．平移：原图形的坐标中，横坐标保持不变，纵坐标分别增加(减少)a (a ＞0)，则所得图案被向上(向下)平移a 个单位长度，形状、大小未发生改变；反之，纵坐标不变，横坐标分别增加(减少)a (a ＞0)，则所得图案被向右(向左)平移a 个单位长度．轴对称：原图形的坐标中，横(纵)坐标保持不变，纵(横)坐标分别乘－1，则所得的图案与原图案关于横轴(纵轴)对称．伸长：新图案的坐标变为原图案坐标的a倍，则将原图案伸长a倍，便可得新图案．压缩：新图案的坐标变为原图案坐标的1a(a＞1)，则将原图案压缩1a，便可得新图案．【例5】下面的方格纸中画出了一个“小猪”的图案，已知每个小正方形的边长为1.(1)“小猪”所占的面积为多少？(2)在上面的方格纸中作出“小猪”关于直线DE对称的图案(只画图，不写作法)；(3)以G为原点，GE所在直线为x轴，GB所在直线为y轴，小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，可得点A的坐标是(__________，__________)．分析：(1)只要数一数正方形的个数就能解决；(2)先利用网格的条件找到每个点的对称点，再连接起来即可；(3)按要求画出直角坐标系立即可得答案，这样的问题可充分考查学生的动手能力，又让学生在操作中体验着成功．解：(1)观察图形：“小猪”所占面积包括29个小正方形和7个小三角形面积和，每个小三角形面积是小正方形面积的一半，所以“小猪”所占面积为32.5.(2)“小猪”关于直线DE对称的图案如图所示．(3)点A的坐标是(－4,1)．。

北师大版八年级数学上册《3.3轴对称与坐标变化》同步测试题带答案

北师大版八年级数学上册《3.3轴对称与坐标变化》同步测试题带答案【基础达标】1(跨学科)信息课上，小文同学利用计算机软件绘制了美丽的蝴蝶，如图，在绘图过程中，小文建立平面直角坐标系，先画出一半图形，利用对称性画出另一半.若图中点A的坐标为(-3，2)，则其关于y轴对称的点B的坐标为（）A.(3，2)B.(2，3)C.(3，-2)D.(-3，-2)2若点A(x，5)与点B(2，y)关于y轴对称，则x+y的值是（）A.-7B.-3C.3D.73若一个图形上所有点的横坐标不变，纵坐标乘以-1，新图形与原图形的关系为（）A.关于x轴对称 B.关于y轴对称C.关于原点对称D.无法确定4(-3，3)，(-3，-3)，(3，-3)，(2，2)四点中关于x轴对称的是这两点.5在平面直角坐标系中，点(1，2)关于y轴对称的点的坐标为.6如图，若将△ABC顶点横坐标都乘以-1，纵坐标不变，三角形将如何变化?若将△ABC顶点纵坐标都乘以-1，横坐标不变，三角形将如何变化?同理，纵坐标都乘以-1，横坐标不变，所得到的三角形与原三角形关于x轴对称.【能力巩固】7若点A(1-a，5)和点B(3，b)关于y轴对称，则a+b= .8如图，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形.如果△ABC先变换到第四象限，再变换到第三象限，你认为第一次变换的方式是，第二次变换的方式是，△ABC中任意一点M的坐标为(a，b)，那么它的对应点N的坐标为.9请你将图中的坐标(0，1)，(1，2)，(2，2)，(3，1)，(0，1)表示的点在直角坐标系中用线段依次连接，再将每个点的纵坐标乘-1，标出这样的点，并画出变换后的图形.10如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A(-3，0)，B(-3，-3)，C(-1，-3).(1)求Rt△ABC的面积；(2)在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF，并写出D，E，F的坐标.11如图，在正方形网格中，若点A的坐标是(1，1)，点B的坐标是(2，0).(1)依题意，在图中建立平面直角坐标系；(2)图中点C的坐标是，点C关于x轴对称的点C'的坐标是；(3)若点D的坐标为(3，-1)，在图中标出点D的位置；(4)将点B向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的点B'的坐标是，△AB'C的面积为.【素养拓展】12已知点A(3，-4)和点B(-1，2)，点A关于y轴的对称点为C，求△ABC的面积.13已知点P(a+2，b)到两个坐标轴的距离相等，将点P的横坐标减去b+1，纵坐标不变，得到的点到两个坐标轴的距离仍相等，求点P的坐标.参考答案基础达标作业1.A2.C3.A4.(-3，3)，(-3，-3)5.(-1，2)6.解:横坐标都乘以-1，纵坐标不变，所得各顶点的坐标依次是A(3，3)，B(3，1)，C(1，1)，连接AB、AC、BC，所得到的三角形与原三角形关于y轴对称;同理，纵坐标都乘以-1，横坐标不变，所得到的三角形与原三角形关于x轴对称.能力巩固作业7.98.关于x轴对称关于y轴对称(-a，-b)9.解:如图.10.解:(1)S △ABC =12AB×BC=12×3×2=3.(2)所作图形如下所示，其中△DEF 即所求，且D (-3，0)，E (-3，3)，F (-1，3).11.解:(1)如图所示:(2)C (-1，-2);C'(-1，2). (3)如图，点D 即所求.(4)B'(-1，1);△AB'C 的面积=12×2×3=3. 素养拓展作业12.解:如图，点C 的坐标为(-3，-4)，过点B 作BD △AC 于点D ，则BD=6，又因为AC=6，所以△ABC 的面积=12AC ·BD=12×6×6=18.13.解:由题意可知，a+2=b 或a+2+b=0;a+2-(b+1)=b 或a+2-(b+1)+b=0 解得a+2=-1，b=-1或a+2=1，b=-1或a+2=1，b=1或a+2=13，b=-13.故P 点坐标为(-1，-1)或(1，-1)或(1，1)或13，-13.。

《轴对称与坐标变化》同步练习2

同步练习1．在直角坐标系中画出)1-C-A，，三点，连结AC、BC、-B)2,1,3((-()1,1AB，观察图形，这是一个什么图形？现在把这三个点的横坐标都加上5，分别写出变化后的三个点的坐标，并把它们画在上面的直角坐标系中，观察这两个图形有什么不同？你找到什么规律？2．在直角坐标系中描出点)3,2(O，，，连结AB、OB，观察图)0,0(BA)0,4(形，这是一个什么图形，现在把这三个点的横坐标、纵坐标都乘以2，再把这三个点画在上面的直角坐标系中，它和原来的图形有什么不同？3．某小组的同学星期日到公园去玩，进了公园门之后，他们先向正西走了200米到达盆景园观赏盆景，然后他们又向西南走了300米到飞禽馆观看了各种鸟类，又向正南走了100米到大象的房外看了大象的表演，再向东150米到蝴蝶标本馆参观了湖蝶标本，在蝴蝶标本的东面50米处是少儿科技乐园，在科技乐园里他们玩得很开心，从科技乐园有一条路直通公园门口，请你画出这个公园的平面图（比例尺为1∶10000）．4．如图，OA=4，OB=5，求点A、B的坐标．5．已知点)Ba，，根据下列条件求出a、b的值：（1）A、B两点A-(b)4,,2(关于x轴对称，（2）A、B两点关于原点对称，（3）AB//x轴，（4）A、B两点在第一、三象限的角平分线上．6．如图，)0,2(A，，四边形ABCD是一个正方形，（1）写出C、D两)0,1(B点的坐标，（2）若正方形ABCD绕O点逆时针旋转90°后，所得四边形的四个顶点的坐标分别是多少？（3）若在原正方形ABCD的上、下方各放一个同样的正方形，组成一个矩形，这个矩形四个顶点的坐标是什么？7．如图，第一个正方形的四条边分别过)0,1(，)1,0(，)0,1,0(-，而第(-，)1二个正方形的四条边分别过)0,2(，)2,0(，)0,2,0(-．按照这个规律，第三(-，)2个正方形的四个顶点的坐标是什么？第四个正方形的四个顶点的坐标是什么？8．如图，求矩形ABCD与梯形ABEF面积的差．9．在直角坐标系中，画出一个以)3BA，C，为顶点的，,0()0,4-D()0,4(-)3,0(四边形，说明这是一个什么四边形？现在把这个四边形的各个坐标都乘以1.5，写出四个顶点的坐标再把它画在上述直角坐标系中．再把后来画出的四边形的各顶点的纵坐标减9，横坐标不变，写出四个顶点的坐标，并把这个四边形也画在直角坐标系中．参考答案1．直角三角形，)1,8()2,4()1,4(111---C B A ，，，所得图形与原图形是全等的直角三角形，原图形向右平移五个单位得到新的三角形，当一个图形中各顶点横坐标都加上同一个正数a 时，图形向右平移a 个单位，若都减去同一个正数a ，图形向左平移a 个单位．2．等腰三角形，)6,4()0,8()0,0(11B A O ，，3．画图略．4．)225,225()32,2(-B A ， 5．（1）42-=-=b a ，（2）42-==b a ，（3）42=-≠b a ，（4）24-==b a ，6．（1）)1,1()1,2(D C ，（2）)1,0(，)2,0(，)1,1(-，)2,1(- （3）)2,1(，)2,2(，)1,2(-，)1,1(-7．第三个正方形的顶点为(3，3)，(3-，3)，(3,3--)，(3，3-)，第四个正方形的四个顶点是(4，4)，(4-，4)，(4,4--)，(4，4-)。

《轴对称与坐标变化》典型例题

典型例题例1 如图，已知在平面直角坐标系中有一个正方形ABCO ．（1）写出A 、B 、C 、O 四个点的坐标．（2）若A 点向右移动两个单位，B 点也向右移动两个单位，写出A 、B 的坐标，这时四边形ABCO 是什么图形？（3）在（2）的图形中B 、C 两点再怎样的变化使四边形ABCO 为正方形？例2 如图，在直角坐标系中，第一次将OAB ∆变换成11B OA ∆，第二次将11B OA ∆变换成22B OA ∆，第三次将22B OA ∆变换成33B OA ∆．已知)0,16()0,8()0,4()0,2()3,8()3,4()3,2()3,1(321321B B B B A A A A ，，，，，，，.（1）观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将33B OA ∆变换成44B OA ∆，则4A 点的坐标是__________，4B 的坐标是__________．（2）若按第一题找到的规律将OAB ∆进行了n 次变换，得到n n B OA ∆，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测n A 的坐标是__________，n B 的坐标是__________．例3 在直角坐标中画出一个以)2,1()1,3()1,2(C B A ，，---为顶点的三角形，试说明“把图形各顶点的坐标都乘以一个正数)1(≠k k ，那么图形将扩大或缩小”。

例4 已知)4,(),3(b N a M 、-，根据下列条件求出b a 、的值；（1）N M 、两点关于x 轴对称；（2）N M 、两点关于y 轴对称；（3）N M 、两点关于原点对称；（4）x MN //轴；（5）N M 、在第一、三象限角平分线上；（6）点M 在某象限角平分线上，点N 到y 轴的距离等于5．例5 将图中的点)3,0(),6,6(),3,6(),0,6(D C B A 做如下变化：（1）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？（2）纵坐标保持不变，横坐标加2，再将所得点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？（3）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以－1，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？例6中考题）一个平行四边形的三个顶点是)2,2((BA-，求第四个顶点C的坐标．0,3O),),0,0(例7已知点)2-aM在第二象限，则a的取值范围是（）a,1(+A．2-<a>a D．1-a C．2<->2<a B．1例8 已知点)3,(a在(a在第一象限内两坐标轴夹角的平分线上，则a的值是______；已知点)3,第二象限内两坐标轴夹角的平分线上，则a的值是_______；若点)P在第一、三象限的角a(b,的平分线上，则a与b的关系是______；若点)P在第二、四象限的角的平分线上，则a，b,a(b的关系是______.例9 在平面直角坐标系内，已知点A(2，1)，O为坐标原点，请你在坐标轴上确定点P，使得△AOP成为等腰三角形，在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来，画上实心点，并在旁边标上P1，P2，…，P k（有k个就标到 P k为止，不必写出画法）．18．（8分）（2014•丹东）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点A旋转到点A2所经过的路径长．。

3.3 轴对称与坐标变化北师大版八年级数学册同步作业(含答案)

3.3轴对称与坐标变化一、单选题1．已知点Q与点关于x轴对称点是，那么点为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变，可得a=2，b=3，进而可得答案．【解析】解：∵点P（3，a）关于x轴的对称点为Q（b，-2），∴a=2，b=3，∴点(a，b)的坐标为（2，3），故选：B．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．2．已知点和关于y轴对称，则的值为（）A．0B．C．1D．【答案】C【分析】根据平面直角坐标系中点的对称的知识点可得到m、n的值，代入求值即可．【解析】解：∵点与点关于轴对称，∴，∴，故选C．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系点的对称，代数式求值，掌握平面直角坐标系点的对称，代数式求值方法，根据对称性构造方程组是解题的关键．3．已知的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为（）A．B．或C．D．或【答案】D【解析】【分析】根据平行于x轴的直线是上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况求出点B的横坐标，即可得解．【解析】∵AB//x轴，点A的坐标为(1,2)，∴点B的横坐标为2，∵AB=5，∴点B在点A的左边时，横坐标为1−5=−4，点B在点A的右边时，横坐标为1+5=6，∴点B的坐标为(−4,2)或(6,2)．故选：D.【点睛】此题考查坐标与图形-轴对称，解题关键在于掌握运算法则.4．已知点与点关于某条直线对称，则这条直线是（）A．轴B．轴C．过点且垂直于轴的直线D．过点且平行于轴的直线【答案】C【分析】由题意PQ∥x轴，所以过PQ中点且垂直于x轴的直线即为所求的直线，然后根据选项内容进行判断．【解析】解：∵点，点∴PQ∥x轴，设PQ的中点为M则M点坐标为，即∴点与点关于经过点且垂直于轴的直线对称故选项A，B，D错误；又∵在这条直线上，∴选项C符合题意故选：C．【点睛】本题考查点的坐标及轴对称，掌握轴对称的性质，利用数形结合思想解题是关键．5．甲、乙、丙三人所处的位置不同，甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是，”丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是．”则以乙为坐标原点，甲、丙的坐标分别是(已知三人所建立的直角坐标系在同一平面内，且x轴、y轴的正方向相同)( )A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】【分析】由于已知三人建立坐标时，x轴y轴正方向相同，以甲为坐标原点，乙的位置是（2，3），则以乙为坐标原点，甲的位置是（-2，-3）；同样，以乙为坐标原点，丙的位置是（3，2）．【解析】∵以甲为坐标原点，乙的位置是，∴以乙为坐标原点，甲的位置是；∵以丙为坐标原点，乙的位置是，∴以乙为坐标原点，丙的位置是．故选C．【点睛】本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置由有序实数对确定，有序实数对与点一一对应．6．如果A(1－a，b＋1)关于y轴的对称点在第三象限，那么点B(1-a，b)在( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解析】∵A（1-a，b+1）关于y轴的对称点在第三象限，∴A（1-a，b+1）在第四象限，∴1-a＞0，b+1＜0，∴1-a＞0，b＜-1，∴B（1-a，b）在第四象限；故选：D．【点睛】本题考查了关于y对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．在平面直角坐标系中，已知点，则点关于直线（直线上各点的横坐标都为）对称点的坐标是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】利用已知直线m上各点的横坐标都是-2，得出其解析式，再利用对称点的性质得出答案．【解析】∵a2+2>0，∴点在第一象限，∵直线m上各点的横坐标都是-2，∴直线为：x=-2，∴a2+2到-2的距离为：a2+4，∴点P关于直线m对称的点的横坐标是：-a2-6，故P点对称的点的坐标是：（-a2-6，5）．故选B．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，根据题意得出对称点的横坐标是解题关键．8．已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），下列说法正确的有（）个①点A与点B（-3，﹣4）关于x轴对称②点A与点C（3，﹣4）关于原点对称③点A与点F（-4，3）关于第二象限的平分线对称④点A与点C（4，-3）关于第一象限的平分线对称A．1B．2C．3D．4【答案】D【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于第2象限角平分线对称的点的坐标特点：横纵坐标变换位置且变为相反数；关于第1象限角平分线对称的点的坐标特点：横纵坐标变换位置．综合以上即可得答案．【解析】∵点A的坐标为(﹣3，4)，∴点A关于x轴对称的点的坐标为(﹣3，﹣4)，点A关于原点对称的点的坐标为(3，-4)，点A关于第二象限的角平分线对称的点的坐标为(-4，3)点A关于第一象限的角平分线对称的点的坐标为(4，-3)∴①、②、③、④正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了关于x轴、y轴、第二象限的角平分线、第一象限的角平分线对称的点的坐标规律，关键是熟练掌握点的变化规律，不要混淆．9．在坐标平面上有一个轴对称图形，其中A（3，﹣）和B（3，﹣）是图形上的一对对称点，若此图形上另有一点C（﹣2，﹣9），则C点对称点的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣）C．（﹣，﹣9）D．（﹣2，﹣1）【答案】A【分析】先利用点A和点B的坐标特征可判断图形的对称轴为直线y=-4，然后写出点C关于直线y=-4的对称点即可．【解析】解：∵A（3，﹣）和B（3，﹣）是图形上的一对对称点，∴点A与点B关于直线y＝﹣4对称，∴点C（﹣2，﹣9）关于直线y＝﹣4的对称点的坐标为（﹣2，1）．故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化，需要注意关于直线对称：关于直线x=m对称，则两点的纵坐标相同，横坐标和为2m；关于直线y=n对称，则两点的横坐标相同，纵坐标和为2n．10．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）、B（1，﹣1）、C （﹣1，﹣1）、D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2011的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（0，﹣2）D．（﹣2，0）【答案】D【分析】根据正方形的性质以及坐标变化得出对应点的坐标，再利用变化规律得出点P2011的坐标与P3坐标相同，即可得出答案．【解析】解：∵作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6…，按如此操作下去，∴每变换4次一循环，∴点P2011的坐标为：2011÷4=502…3，点P2011的坐标与P3坐标相同，∴点P2011的坐标为：（-2，0），故选：D．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化以及正方形的性质，根据图形的变化得出点P2011的坐标与P3坐标相同是解决问题的关键．二、填空题11．点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为_______；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为_______．【答案】（x，－y）（－x，y）【解析】略12．已知点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+1）关于y轴对称，那么a+b＝_____．【答案】-3．【分析】关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．据此可得a，b的值．【解析】解：∵点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+1）关于y轴对称，∴，解得，∴a+b＝﹣3，故答案为：﹣3．【点睛】本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标关系，掌握以上知识是解题的关键．13．若点与点关于轴对称，则_______．【答案】3【分析】利用关于x轴对称“横坐标不变，纵坐标互为相反数”求得m的值．【解析】解：∵点A(2，m)与点B(2，-3)关于x轴对称，∴-3+m=0，∴m=3，故答案为：3【点睛】本题考查了关于x轴对称点的坐标变化，掌握关于轴对称坐标变化法则是解题关键．14．如图，与关于轴对称，已知点，则点的坐标_______，点的坐标__________，点的坐标__________．【答案】（－2，1）（4，6）（6，2）【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数解答即可．【解析】解：∵△与△关于轴对称，且点，∴点的坐标为（－2，1），点的坐标为（4，6），点的坐标为（6，2）．故答案为：（－2，1），（4，6），（6，2）．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特点，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是关键．15．若过点的直线与轴平行，则点关于轴的对称点的坐标是_________．【答案】【分析】根据MN与x轴平行可以求得M点坐标，进一步可以求得点M关于y轴的对称点的坐标．【解析】解：∵MN与x轴平行，∴两点纵坐标相同，∴a=-5，即M为（-3，-5）∴点M关于y轴的对称点的坐标为：（3，-5）故答案为（3，-5）．【点睛】本题考查图形及图形变化的坐标表示，熟练掌握各种图形及图形变化的坐标特征是解题关键． 16．已知两点E(x1，y1)，F(x2，y2)，如果x1＋x2＝2x1，y1＋y2＝0，那么E，F两点关于_______对称．【答案】x轴【分析】先根据已知条件得出x1与x2，y1与y2的关系，继而根据这一关系判断即可．【解析】∵x1+x2=2x1，y1+y2=0，∴x1=x2，y1=-y2，∴E，F两点关于x轴对称，故答案为x轴．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，比较容易，熟记平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系是解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度得到点，则点关于轴的对称点的坐标是___________．【答案】根据平移的坐标变化规律和关于x轴对称的点的坐标特征即可解决．【解析】解：∵点A（-1，2）向右平移2个单位得到点B，∴B（1，2）．∵点C与点B关于x轴对称，∴C（1，-2）．故答案为：（1，-2）【点睛】本题考查了平移、关于坐标轴对称等知识点，熟知平移时点的坐标变化规律和关于正半轴对称的点的坐标特征是解题的关键．18．当m=___，n=___时，点A（2m+n，2）与点B（1，n－m）关于y轴对称．【答案】-1 1【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点可知，对应点横坐标互为相反数，纵坐标不变．【解析】因为点A（2m+n，2）与点B（1，n－m）关于y轴对称所以解得故答案为：-1；1考核知识点：轴对称与点的坐标．理解轴对称与点的坐标对应关系是关键．19．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是________．【答案】（﹣1，0）．【解析】试题分析：作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时AP+BP最小，求出C的坐标，设直线BC的解析式是y=kx+b，把B、C的坐标代入求出k、b，得出直线BC的解析式，求出直线与x轴的交点坐标即可．试题解析: 作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时AP+BP最小，∵A点的坐标为（2，3），B点的坐标为（﹣2，1），∴C（2，﹣3），设直线BC的解析式是：y=kx+b，把B、C的坐标代入得：解得．即直线BC的解析式是y=﹣x﹣1，当y=0时，﹣x﹣﹣1=0，解得：x=﹣1，∴P点的坐标是（﹣1，0）．考点：1.轴对称-最短路线问题；2.坐标与图形性质．20．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l l于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去．则点A4的坐标为__；点的坐标为_____;点A2021的坐标为____．【答案】（4，﹣4）（﹣8，8）（21010，21011）【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合6=1×4+2；2021=505×4+1即可找出点A2021的坐标．【解析】解：观察，发现规律：A1（1，2），A2（-2，2），A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），…，∴“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，∵6=1×4+2，A6（﹣8，8）∵2021=505×4+1，∴A2021的坐标为（21010，21011）．故答案为：（4，﹣4）；（﹣8，8）；（21010，21011）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中坐标的变化，解题的关键是找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”．三、解答题21．（1）分别写出下列各点关于x轴对称点的坐标：A（3，6），B（﹣7，9），C（6，﹣1）（2）分别写出下列各点关于y轴对称点的坐标：D（﹣3，﹣5），E（0，10），F（8，0）【答案】（1）A、B、C关于x轴对称的点的坐标分别为（3，﹣6）、（﹣7，﹣9）、（6，1）；（2）D、E、F关于y轴对称的点的坐标分别为（3，﹣5）、（0，10）、（﹣8，0）．【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数解答即可．【解析】解：（1）A（3，6）关于x轴对称点的坐标是（3，﹣6），B（﹣7，9）关于x轴对称点的坐标是（﹣7，﹣9），C（6，﹣1）关于x轴对称点的坐标是（6，1）；（2）D（﹣3，﹣5）关于y轴对称点的坐标为（3，﹣5），E（0，10）关于y轴对称点的坐标为（0，10），F（8，0）关于y轴对称点的坐标为（﹣8，0）．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．22．如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出点C1的坐标；（3）求△ABC的面积．【答案】（1）见解析；（2）（4，3）；（3）；【分析】(1)从三角形的三边向y轴引垂线,并延长相同的距离找到三点的对称点,顺次连接.(2)从图形中找出点C1,并写出它的坐标.(3) 根据三角形的面积公式求出△ABC的面积．【解析】（1）△A1B1C1如图所示．(2)点C1的坐标为(4，3)．(3)S△ABC＝3×5－×3×2－×3×1－×2×5＝.【点睛】本题主要考查了轴对称图形的作法,注意画轴对称图形找关键点的对称点然后顺次连接是关键.23．如图，已知的顶点分别为，，和直线（直线上各点的横坐标都为1）．（1）作出关于轴对称的图形，并写出点的坐标；（2）作出关于轴对称的图形，并写出点的坐标；（3）若点是内部一点，则点关于直线对称的点的坐标是________．【答案】（1）见解析，；（2）见解析，；（3）【分析】（1）分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接可得；（2）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接可得；（3）利用对称轴为直线x=1，进而得出P点的对应点坐标．【解析】解：（1）如图所示，即为所求作的三角形，点的坐标为．（2）解：如图所示，即为所求作的三角形，点的坐标为．（3）解：∵点是内部一点，∴设点关于直线对称的点的横坐标为，则，故．∴点关于直线对称的点的坐标是：．【点睛】本题主要考查作图——轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并根据轴对称变换的定义和性质得出变换后的对应点位置．24．如图，在平面直角坐标系中，，，，试分别作出关于直线和直线的对称图形，并写出对应顶点的坐标．【答案】见解析，，，，，，【分析】根据题意找到各顶点的对应点，即可作图．【解析】解:如图所示，关于直线的对称图形为；关于直线的对称图形为．对应顶点的坐标分别为，，，，，．【点睛】此题主要考查画轴对称图形，解题的关键是熟知轴对称的性质．25．已知，M，N是x轴上两动点（M在N左边），，请在x轴上画出当的值最小时，M，N两点的位置．【答案】见解析【分析】作点A关于x轴的对称点，再将点B向左平移3个单位得到点，连接，与x轴的交点即为点M，将向右平移3个单位得到点C，连接，与x轴的交点即为N．点M，N即为所求．【解析】如图，作点A关于x轴的对称点，再将点B向左平移3个单位得到点，连接，与x轴的交点即为点M，将向右平移3个单位得到点C，连接，与x轴的交点即为N．点M，N即为所求．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质和最短路线问题，准确计算是解题的关键．26．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点，且平行于y轴给出如下定义：点先关于y轴对称得点，再将点关于直线l对称得点，则称点是点P 关于y轴和直线l的二次反射点．（1）已知，则它们关于y轴和直线l的二次反射点，，的坐标分别是__________________；（2）若点D的坐标是，其中，点D关于y轴和直线l的二次反射点是点，求线段的长；（3）已知点，点，以线段为边在x轴上方作正方形，若点，关于y轴和直线l的二次反射点分别为，且线段与正方形的边有公共点，求a的取值范围．【答案】（1）；（2）6；（3）或．【分析】（1）先求关于y轴对称点的坐标，再求关于直线l对称点的坐标即可；（2）根据题意，表示出点的坐标即可；（3）表示为两点的坐标，再根据与正方形有交点列不等式组即可．【解析】解：（1）关于y轴对称的点的坐标分别为：，它们关于直线l对称，纵坐标不变，横坐标加上3的2倍与原横坐标的差，即为：，故答案为：．（2）由（1）可知，．．（3）由（1）可知，，当与有公共点时，，∴．当与有公共点时，，∴，∴或．【点睛】本题考查了关于y轴对称和关于平行于y轴的直线对称点的坐标变化规律以及正方形、不等式等知识，能够发现关于平行于y轴的直线对称点的坐标变化规律是解题关键．。

轴对称与坐标变化练习题(1)

轴对称与坐标变化练习题（1）1、如图，正方形OABC的边长为2，则该正方形绕点O逆时针旋转45°后，B点的坐标为（）A．（2，2） B．（0，） C．（，0） D．（0，2）2、如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用（2，1）表示方格纸上A点的位置，（1，2）表示B点的位置，那么点P的位置为（）A．（5，2） B．（2，5） C．（2，1） D．（1，2）3、在直角坐标平面内的机器人接受指令“[a，A]”（a≥0，0°＜A＜180°）后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向正前方沿直线行走a个单位长度．若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后位置的坐标为（）A．（﹣1，） B．（﹣1，） C．（，﹣1） D．（，1）4、如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB=，∠C=120°，则点B′的坐标为（）A．（3，） B．（3，） C．（，） D．（，）5、在直角坐标系中，将点P先向左平移4个单位，再关于x轴作轴对称变换得到点P′（﹣2，﹣3），则原来点P的坐标是（）A．（2，3） B．（﹣6，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）6、若把点M（a，b）的横坐标加上2个单位，则点M实现了（）A．向上平移2个单位 B．向下平移2个单位C．向左平移2个单位 D．向右平移2个单位7、如图，已知点A（1，2）和点B（3，﹣1），把线段AB向右平移2个单位，则点B的坐标变为（）A．（﹣1，5） B．（5，﹣1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）8、已知A（﹣4，1），那么A点关于直线y=﹣1对称的点的坐标为（）A．（4，1） B．（﹣4，﹣1 ） C．（﹣4，﹣3） D．（﹣4，3）9、如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC 向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）A．（﹣3，2） B．（2，﹣3） C．（1，﹣2） D．（3，﹣1）10、将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3��2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（1，﹣2）11、在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O、A的对应点分别为点O1、A1．若点O（0，0），A（1，4），则点O1、A1的坐标分别是（）A．（0，0），（1，4） B．（0，0），（3，4） C．（﹣2，0），（1，4） D．（﹣2，0），（﹣1，4）12、如图，Rt△AOB放置在坐标系中，点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（0，2），把Rt△AOB绕点A按顺时针方向旋转90度后，得到Rt△AO′B′，则B′的坐标是（）A．（1，2） B．（1，3） C．（2，3） D．（3，1）13、线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，若线段M′N′与MN关于y轴对称，则点M的对应点M′的坐标为（）A．（4，2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，﹣2） D．（4，﹣2）14、点M（2，﹣1）向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（2，0） B．（2，1） C．（2，2） D．（2，﹣3）15、将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为（）A．（1，1） B．（） C．（﹣1，1） D．（）16、在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）A．（3，4） B．（﹣4，3） C．（﹣3，4） D．（4，﹣3）17、在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（）A．（2，4） B．（1，5） C．（1，﹣3） D．（﹣5，5）18、如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（6，1） B．（0，1） C．（0，﹣3） D．（6，﹣3）19、如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是．20、在直角坐标系中，正方形ABCD上点B的坐标为（0，2），点C的坐标为（2，1），则点D的坐标为；若以C为中心，把正方形ABCD按顺时针旋转180°后，点A的对应点为A1，则A1的坐标为；再以A1为中心，把正方形ABCD按顺时针旋转180°后，得到点C 的对应点C1，若重复以上操作，则点A5的坐标为．21、如图，已知点A、B、C的坐标分别为（0，3），（2，1），（2，﹣3），则△ABC的外心坐标是．22、如图，△OAB的顶点B的坐标为（4，0），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE．如果CB=1，那么OE的长为．23、如图，在平面直角坐标系中，△ABC经过平移后点A的对应点为点A′，则平移后点B的对应点B′的坐标为____．24、如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称或中心对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2011次变换后所得的A点坐标是____．25、将点P（﹣2，1）先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P′，则点P′的坐标为____．26、已知，如图，△OBC中是直角三角形，OB与x轴正半轴重合��∠OBC=90°，且OB=1，BC=，将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB1=OC，得到△OB1C1，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2，…，如此继续下去，得到△OB2012C2012，则m=____．点C2012的坐标是____．27、如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是____．28、如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标为____．29、在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（﹣1，0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为____．30、菱形ABCD在平面直角坐标系中的��置如图所示，A（0，6），D（4，0），将菱形ABCD先向左平移5个单位长度，再向下平移8个单位长度，然后在坐标平面内绕点O旋转90°，则边AB中点的对应点的坐标为____．31、已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是____．32、如图，点P（﹣3，2）处的一只蚂蚁沿水平方向向右爬行了5个单位长度后的坐标为____．33、如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A B，A、B的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b= ．34、点A（x1，－5），B(2，y2)，若（1）A，B关于x轴对称，则x1=________，y2=________；（2）A，B关于y轴对称，则x1=________，y2=________；（3）A，B关于原点对称，则x1=________，y2=________.35、如图，平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，且OA=AB．（1）如图，在图中画出△AOB关于BO的轴对称图形△A1OB，若A（﹣3，1），请求出A1点的坐标：（2）当△AOB绕着原点O旋转到如图所示的位置时，AB与y轴交于点E，且AE=BE．AF⊥y 轴交BO于F，连接EF，作AG∥EF交y轴于G．试判断△AGE的形状，并说明理由；（3）当△AOB绕着原点O旋转到如图所示的位置时，若A（，3），C为x轴上一点，且OC=OA，∠BOC=15°，P为y轴上一点，过P作PN⊥AC于N，PM⊥AO于M，当P在y轴正半轴上运动时，试探索下列结论：①PO+PN﹣PM不变，②PO+PM+PN不变．其中哪一个结论是正确的？请说明理由并求出其值．36、如图，点O、A、B的坐标分别为（0，0）、（3，0）、（3，﹣2），将△OAB绕点O 按逆时针方向旋转90°得到△OA′B′．请画出旋转后的△OA′B′，并写出点A′和点B′的坐标．37、如图，正方形ABCO的边长为4，D为AB上一点，且BD=3，以点C为中心，把△CBD顺时针旋转90°，得到△CB1D1．（1）直接写出点D1的坐标；（2）求点D旋转到点D1所经过的路线长．38、已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．（1）若点P的纵坐标为﹣3，求a的值；（2）在（1）的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标．39、如图，在正方形网格中每个小正方形的边长都是单位1，已知△ABC和△A1B1C1关于点O成中心对称，点O直线x上．（1）在图中标出对称中心O的位置；（2）画出△A1B1C1关于直线x对称的△A2B2C2；（3）△ABC与△A2B2C2满足什么几何变换？40、如图，如果将图中各点纵、横坐标分别乘以－1，那么所得图案将发生什么变化？。

《第十三章轴对称》单元测试卷含答案(共6套)

《第十三章轴对称》单元测试卷（一）时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列瑜伽动作中，可以看成轴对称图形的是( )2．已知等腰三角形的一边长为6，一个内角为60°，则它的周长是( ) A．12 B．15 C．18 D．203．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°方向的N处，则N处与灯塔P的距离为( )A．40海里 B．60海里C．70海里 D．80海里4．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是( )A．DE＝DC B．AD＝DBC．AD＝BC D．BC＝AE5．如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为( )A．30° B．36°C ．54° D．72°6．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用(－1，0)表示，右下角方子的位置用(0，－1)表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是( ) A ．(－2，1) B ．(－1，1) C ．(1，－2) D ．(－1，－2)7．如图，△ABC 是等边三角形，AB ＝6，BD 是∠ABC 的平分线，延长BC 到E ，使CE ＝CD ，则BE 的长为( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．108．如图，∠A ＝80°，点O 是AB ，AC 垂直平分线的交点，则∠BCO 的度数是( ) A ．40° B．30° C．20° D．10°9.如图，已知AB ＝A 1B ，A 1B 1＝A 1A 2，A 2B 2＝A 2A 3，A 3B 3＝A 3A 4……若∠A ＝70°，则∠A n－1A nB n －1的度数为( )A.70°2nB.70°2n ＋1C.70°2n －1D.70°2n ＋210．已知△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝11，任作一条直线将△ABC分成两个三角形，若其中有一个三角形是等腰三角形，则这样的直线最多有( )A．3条 B．5条 C．7条 D．8条二、填空题(每小题3分，共24分)11．一个正五边形的对称轴共有________条．12．如图，等边△ABC中，AD为高，若AB＝6，则CD的长度为________．13．已知点P(3，－1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a＋b，1－b)，则ab的值为________．14．如图，树AB垂直于地面，为测树高，小明在C处测得∠ACB＝15°，他沿CB方向走了20米，到达D处，测得∠ADB＝30°，则计算出树的高度是________米．15．如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为________．16．如图，小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是__________．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝32°，以点C为圆心、BC的长为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠ABE的大小为________．18．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的平分线相交于点D，垂足为点P.若∠BAC＝84°，则∠BDC的度数为________．三、解答题(共66分)19．(7分)如图，已知AB＝AC，AE平分∠BAC的外角，那么AE∥BC吗？为什么？20．(8分)如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC于点E，D为AB上一点，△BDE 是正三角形．求∠C的度数．21.(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)．(1)求出△ABC的面积；(2)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；(3)写出点A1，B1，C1的坐标．22．(10分)如图，从①∠B＝∠C；②∠BAD＝∠CDA；③AB＝DC；④BE＝CE四个等式中选出两个作为条件，证明△AED是等腰三角形(写出一种即可)．23．(10分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC 于点E，且BD＝DE，连接AE.(1)若∠BAE＝40°，求∠C的度数；(2)若△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，求DC长．24．(10分)如图，△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边向右侧作等边△ADE.(1)如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；(2)如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变，请求出其大小；若变化，请说明理由．25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，以线段OA为边向下侧作等边三角形AOB，点C为x正半轴上一动点(OC＞1)，连接BC，以线段BC为边向下侧作等边△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E.(1)△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；(2)当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？参考答案与解析1．A 2.C 3.D 4.C 5.B 6.B 7.C8．D 解析：如图，连接OA，OB.∵∠BAC＝80°，∴∠ABC＋∠ACB＝100°.∵O 是AB，AC垂直平分线的交点，∴OA＝OB，OA＝OC，∴OB＝OC，∠OAB＝∠OBA，∠OCA ＝∠OAC ，∴∠OBA ＋∠OCA ＝80°，∴∠OBC ＋∠OCB ＝100°－80°＝20°.∴∠BCO ＝∠CBO ＝10°，故选D.9．C 解析：在△ABA 1中，∠A ＝70°，AB ＝A 1B ，∴∠BA 1A ＝70°.∵A 1A 2＝A 1B 1，∠BA 1A 是△A 1A 2B 1的外角，∴∠B 1A 2A 1＝∠BA 1A 2＝35°.同理可得∠B 2A 3A 2＝∠B 1A 2A 12＝17.5°＝70°22，∠B 3A 4A 3＝12×17.5°＝70°23，∴∠A n －1A n B n －1＝70°2n －1.故选C. 10．C 解析：分别以AB ，AC 为腰的等腰三角形有4个，如图①所示，分别为△ABD ，△ABE ，△ABF ，△ACG ，∴满足条件的直线有4条；分别以AB ，AC ，BC 为底的等腰三角形有3个，如图②所示，分别为△ABH ，△ACM ，△BCN ，∴满足条件的直线有3条．综上可知满足条件的直线共有7条，故选C.11．5 12.3 13.－10 14.10 15.13 16.10：4517．21° 解析：∵AB ＝AC ，∠A ＝32°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝74°.依题意可知BC ＝EC ，∴∠BEC ＝∠EBC ＝53°，∴∠ABE ＝∠ABC －∠EBC ＝74°－53°＝21°. 18．96° 解析：如图，过点D 作DE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，DF ⊥AC 于点F .∵AD 是∠BAC 的平分线，∴DE ＝DF .∵DP 是BC 的垂直平分线，∴BD ＝CD .在Rt△DEB 和Rt△DFC 中，⎩⎨⎧DB ＝DC ，DE ＝DF ，∴Rt△DEB ≌Rt△DFC (HL)．∴∠BDE ＝∠CDF ，∴∠BDC ＝∠EDF .∵∠DEB ＝∠DFA ＝90°，∠BAC ＝84°，∴∠BDC ＝∠EDF ＝360°－90°－90°－84°＝96°.19．解：AE ∥BC .(1分)理由如下：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .由三角形外角的性质得∠DAC ＝∠B ＋∠C ＝2∠B .(4分)∵AE 平分∠DAC ，∴∠DAC ＝2∠DAE ，∴∠B ＝∠DAE ，∴AE ∥BC .(7分)20．解：∵△BDE 是正三角形，∴∠DBE ＝60°.(2分)∵BE ⊥AC ，∴∠BEA ＝90°，∴∠A ＝90°－60°＝30°.(4分)∵∠ABC ＋∠C ＋∠A ＝180°，∠C ＝∠ABC ，∴∠C ＝180°－30°2＝75°.(8分)21．解：(1)依题意，S △ABC ＝12×5×3＝152.(3分)(2)△A 1B 1C 1如图所示．(6分)(3)A 1(1，5)，B 1(1，0)，C 1(4，3)．(9分)22．解：选择的条件是：①∠B ＝∠C ；②∠BAD ＝∠CDA (或①③，①④，②③)．(2分)证明：在△BAD 和△CDA 中，∵⎩⎨⎧∠B ＝∠C ，∠BAD ＝∠CDA ，AD ＝DA ，∴△BAD ≌△CDA (AAS)，∴∠ADB ＝∠DAC ，(8分)∴AE ＝DE ，∴△AED 为等腰三角形．(10分)23．解：(1)∵AD ⊥BE ，BD ＝DE ，EF 垂直平分AC ，∴AB ＝AE ＝EC ，∴∠AED ＝∠B ，∠C ＝∠CAE .∵∠BAE ＝40°，∴∠AED ＝180°－∠BAE 2＝70°，(3分)∴∠C ＝12∠AED ＝35°.(5分)(2)∵△ABC 的周长为14cm ，AC ＝6cm ，∴AB ＋BE ＋EC ＝8cm ，(8分)即2DE ＋2EC ＝8cm ，∴DC ＝DE ＋EC ＝4cm.(10分) 24．解：(1)∠BAD ＝∠CAE .(2分)(2)∠DCE ＝60°，不发生变化．(3分)理由如下：∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，∴∠DAE ＝∠BAC ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴∠ACD ＝120°，∠BAC ＋∠CAD ＝∠DAE ＋∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE .(6分)在△ABD 和△ACE 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS)，∴∠ACE ＝∠B ＝60°，∴∠DCE ＝∠ACD －∠ACE ＝120°－60°＝60°.(10分)25．解：(1)△OBC ≌△ABD .(1分)证明：∵△AOB ，△CBD 都是等边三角形，∴OB ＝AB ，CB ＝DB ，∠ABO ＝∠DBC ＝60°，∴∠OBC ＝∠ABD .(3分)在△OBC 和△ABD中，⎩⎨⎧OB ＝AB ，∠OBC ＝∠ABD ，CB ＝DB ，∴△OBC ≌△ABD (SAS)．(5分)(2)由(1)知△OBC ≌△ABD ，∴∠BOC ＝∠BAD ＝60°.又∵∠OAB ＝60°，∴∠OAE ＝180°－60°－60°＝60°，∴∠EAC ＝120°，∠OEA ＝30°，∴以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形时，AE 和AC 是腰．(8分)∵在Rt△AOE 中，OA ＝1，∠OEA ＝30°，∴AE ＝2，(9分)∴AC ＝AE ＝2，∴OC ＝1＋2＝3，∴当点C 的坐标为(3，0)时，以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形．(12分)《第十三章轴对称》单元测试卷（二）一、选择题（每小题4分，共24分）1．下列图形中不是轴对称图形的是 ……… （）A B C D2．在下列说法中，正确的是……… （）A ．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形;B ．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形;C ．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形;D ．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形3．在平面直角坐标系中，点P （2，-3）关于Y 轴的对称点在… （） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限4. 等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角是………（）A、70°B、50°或70°C、40°或70°D、40°5. 点M（-5，3）关于直线x=1的对称点的坐标是………（）A．(-5，-3) B．(6，-3) C．(5，3) D．(6，3)6．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB=12cm,BC=10cm,则△BCD的周长为（）A．22 cm B．16cm C．26cm D．25cm二、填空题（每小题4分，共40分）1. 若三角形是轴对称图形，且有一个角是60°，则这个三角形是三角形。

新北师大版八年级数学上册同步测试3.2平面直角坐标系3.3轴对称与坐标变化

最新整理初中数学3.2 平面直角坐标系 3.3 轴对称与坐标变化※课时达标1.已知点A（a-1，a+1）在x轴上，则a等于_______．2.在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在第______象限．3.在直角坐标系中, 点P(-2,3)向右平移3个单位长度后的坐标为( ).A.(3,6)B.(1,3)C.(1,6)D.(3,3)4.已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（）．A.（3，2） B．（-3，-2）C．（3，-2）D．（2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3）5.过点A（2，-3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B坐标为（）．A．（0，2） B．（2，0）C．（0，-3） D．（-3，0）6.将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以-1，纵坐标不变，•则所得图形与原图的关系是（）．A．关于x轴对称. B．关于y轴对称.C．关于原点对称.D．将原图向x轴的负方向平移了1个单位.7.如图，正方形ABCD以（0，0）为中心，边长为4，求各顶点的坐标．※课后作业★基础巩固1.纵坐标不变，横坐标分别乘-1，所得图形与原图形关于___________ .2.横坐标不变，纵坐标分别乘-1，所得图形与原图形关于___________ .3.横坐标与纵坐标都乘-1，所得图形与原图形关于__________中心对称。

4.点A（a，b）和B关于x轴对称，而点B与点C（2,3）关于y轴对称，那么，a= _____ , b=_______ , 点A和C的位置关系是_____.5.如果直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（）.A.平行于x轴B.平行于y轴C.经过原点D.以上都不对6.直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别乘以正数a（a＞1），那么所得的图案与原来图案相比（）.A.形状不变，大小扩大到原来的a2倍B.图案向右平移了a个单位C.图案向上平移了a个单位D.图案沿纵向拉长为a倍7.点M在x轴的上侧，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）.A.（5,3）B.（－5,3）或（5,3）C.（3,5）D. （－3,5）或（3,5）8.设点A（m，n）在x轴上，位于原点的左侧，则下列结论正确的是（）.A.m=0，n为一切数B.m=O，n＜0C.m为一切数，n=0D.m＜0，n=09.在已知M（3，－4），在x轴上有一点与M 的距离为5，则该点的坐标为（）.A.（6,0）B.（0,1）C.（0,－8）D.（6,0）或（10.在直角坐标系中A （2，0）、B （－3 O （0，0），则△AOB 的面积为11.在坐标平面内，有一点P （a ，b ），那么点P 的位置在（）. A. 原点 B. x 轴上 C. y 轴 D. 坐标轴上12.已知P 1（a-1，5）和P 2（2，b-1 轴对称，求a,b 的值．13.已知等边△AB C 0），B （2，0）.求：（1）点C 的坐标；（2）•△ABC☆能力提高14.点M 在x 轴的上侧，距离x 轴5 度，距离y 轴3个单位长度，则M 标为（）.A.（5,3）B.（－5,3）或（C.（3,5）D.（－3,5）或（15.若，则点P （x,y ）的位置是 A.在数轴上 B. C.在纵轴上 D.16.点P （-1，3 （）.-1，-3） B ．（1，-3） 1，3）D ．（-3，1）A （a ，b ），若，则点A 的位置在（）. 点 B.x 轴上轴上D.坐标轴上A 、B 、C 、D 、E 、F 、G B 和点F 有什么关系？描出点（1，0），（1，2），），（1，1），并用线段依此连接起来． 2，所得 1呢？坐标，纵坐标都变成原来的2倍呢？在现有的四个城市A 、、D 附近新建机场E ．试建立适当的A 、B 、C 、D 、E 的坐标．。

青岛市育才数学轴对称解答题同步单元检测(Word版含答案)

青岛市育才数学轴对称解答题同步单元检测（Word 版含答案）一、八年级数学轴对称解答题压轴题（难）1．已知：在平面直角坐标系中，A 为x 轴负半轴上的点，B 为y 轴负半轴上的点.(1)如图1，以A 点为顶点、AB 为腰在第三象限作等腰Rt ABC ∆，若2OA =，4OB =，试求C 点的坐标；(2)如图2，若点A 的坐标为()23,0-，点B 的坐标为()0,m -，点D 的纵坐标为n ，以B 为顶点，BA 为腰作等腰Rt ABD ∆.试问：当B 点沿y 轴负半轴向下运动且其他条件都不变时，整式2253m n +-的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；(3)如图3，E 为x 轴负半轴上的一点，且OB OE =，OF EB ⊥于点F ，以OB 为边作等边OBM ∆，连接EM 交OF 于点N ，试探索：在线段EF 、EN 和MN 中，哪条线段等于EM 与ON 的差的一半？请你写出这个等量关系，并加以证明.【答案】(1) C(-6,-2);(2)不发生变化，值为3-3）EN=12(EM-ON)，证明见详解. 【解析】【分析】（1）作CQ ⊥OA 于点Q,可以证明AQC BOA ≅，由QC=AD,AQ=BO,再由条件就可以求出点C 的坐标；（2）作DP ⊥OB 于点P ，可以证明AOB BPD ≅，则有BP=OB-PO=m-(-n)=m+n 为定值，从而可以求出结论2253m n +-3-（3）作BH ⊥EB 于点B ，由条件可以得出∠1=30°,∠2=∠3=∠EMO=15°,∠EOF=∠BMG=45°,EO=BM,可以证明ENO BGM ≅，则GM=ON,就有EM-ON=EM-GM=EG ,最后由平行线分线段成比例定理就可得出EN=12(EM-ON).【详解】（1）如图（1）作CQ ⊥OA 于Q,∴∠AQC=90°,△为等腰直角三角形，∵ABC∴AC=AB,∠CAB=90°,∴∠QAC+∠OAB=90°,∵∠QAC+∠ACQ=90°,∴∠ACQ=∠BAO,又∵AC=AB,∠AQC=∠AOB,≅(AAS),∴AQC BOA∴CQ=AO,AQ=BO,∵OA=2,OB=4,∴CQ=2,AQ=4,∴OQ=6,∴C(-6,-2).(2)如图（2）作DP⊥OB于点P,∴∠BPD=90°,△是等腰直角三角形，∵ABD∴AB=BD,∠ABD=∠ABO+∠OBD=90°,∵∠OBD+∠BDP=90°,∴∠ABO=∠BDP,又∵AB=BD,∠AOB=∠BPD=90°,≅∴AOB BPD∴AO=BP,∵BP=OB-PO=m-(-n)=m+n,∵A ()23,0-,∴OA=23,∴m+n=23,∴当点B 沿y 轴负半轴向下运动时，AO=BP=m+n=23,∴整式2253m n +-的值不变为3-.（3）()12EN EM ON =- 证明：如图（3）所示，在ME 上取一点G 使得MG=ON,连接BG 并延长，交x 轴于H.∵OBM 为等边三角形，∴BO=BM=MO,∠OBM=∠OMB=∠BOM=60°,∴EO=MO,∠EBM=105°,∠1=30°,∵OE=OB,∴OE=OM=BM,∴∠3=∠EMO=15°,∴∠BEM=30°,∠BME=45°,∵OF⊥EB,∴∠EOF=∠BME,∴ENO BGM ≅,∴BG=EN,∵ON=MG,∴∠2=∠3,∴∠2=15°,∴∠EBG=90°,∴BG=12EG, ∴EN=12EG, ∵EG=EM-GM,∴EN=12(EM-GM), ∴EN=12(EM-ON).【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角与内角的关系，全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理的运用.2．（1）如图①，D是等边△ABC的边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边，在BC上方作等边△DCF，连接AF，你能发现AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论；（2）如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；（3）Ⅰ.如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方和下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF，BF′，探究AF，BF′与AB有何数量关系？并证明你的探究的结论；Ⅱ．如图④，当动点D在等边△ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．【答案】（1）AF=BD，理由见解析；（2）AF与BD在（1）中的结论成立，理由见解析；（3）Ⅰ. AF+BF′=AB，理由见解析，Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立，新的结论是AF=AB+BF′，理由见解析．【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质得BC=AC，∠BCA=60°，DC=CF，∠DCF=60°，从而得∠BCD=∠ACF，根据SAS证明△BCD≌△ACF，进而即可得到结论；（2）根据SAS证明△BCD≌△ACF，进而即可得到结论；（3）Ⅰ．易证△BCD≌△ACF（SAS），△BCF′≌△ACD（SAS），进而即可得到结论；Ⅱ．证明△BCF′≌△ACD，结合AF=BD，即可得到结论．【详解】（1）结论：AF=BD，理由如下：如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠BCA=60°，同理知，DC=CF，∠DCF=60°，∴∠BCA-∠DCA=∠DCF-∠DCA，即：∠BCD=∠ACF，在△BCD和△ACF中，∵BC AC BCD ACF DC FC =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△BCD ≌△ACF （SAS ），∴BD =AF ；（2）AF 与BD 在（1）中的结论成立，理由如下：如图2中，∵△ABC 是等边三角形，∴BC =AC ，∠BCA =60°，同理知，DC =CF ，∠DCF =60°，∴∠BCA +∠DCA =∠DCF +∠DCA ，即∠BCD =∠ACF ，在△BCD 和△ACF 中，∵BC AC BCD ACF DC FC =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△BCD ≌△ACF （SAS ），∴BD =AF ；（3）Ⅰ．AF +BF ′=AB ，理由如下：由（1）知，△BCD ≌△ACF （SAS ），则BD =AF ；同理：△BCF ′≌△ACD （SAS ），则BF ′=AD ，∴AF +BF ′=BD +AD =AB ；Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立，新的结论是AF =AB +BF ′，理由如下：同理可得：BCF ACD ∠=∠′，F C DC =′，在△BCF ′和△ACD 中，BC AC BCF ACD F C DC =∠⎧⎪=∠=⎪⎨⎩′′， ∴△BCF ′≌△ACD （SAS ），∴BF ′=AD ，又由（2）知，AF =BD ，∴AF =BD =AB +AD =AB +BF ′，即AF =AB +BF ′．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形全等的判定和性质定理，熟练掌握三角形全等的判定和性质定理，是解题的关键．3．如图1，在ABC 中，90BAC ∠=︒，点D 为AC 边上一点，连接BD ，点E 为BD 上一点，连接CE ，CED ABD ∠=∠，过点A 作AG CE ⊥，垂足为G ，交ED 于点F ．(1)求证：2FAD ABD ∠=∠；(2)如图2，若AC CE =，点D 为AC 的中点，求证：AB AC =；(3)在(2)的条件下，如图3，若3EF =，求线段DF 的长．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）6【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质可得90ADB ABD ∠=︒-∠，90EFG CED ∠=︒-∠，然后根据三角形的内角和和已知条件即可推出结论；（2）根据直角三角形的性质和已知条件可得AFD ADF ∠=∠，进而可得AF AD =，BFA CDE ∠=∠，然后即可根据AAS 证明ABF ∆≌CED ∆，可得AB CE =，进一步即可证得结论；（3）连接AE ，过点A 作AH AE ⊥交BD 延长线于点H ，连接CH ，如图4．先根据已知条件、三角形的内角和定理和三角形的外角性质推出45AED ∠=︒，进而可得AE AH =，然后即可根据SAS 证明△ABE ≌△ACH ，进一步即可推出90CHD ∠=︒，过点A 作AK ED ⊥于K ，易证△AKD ≌△CHD ，可得DK DH =，然后即可根据等腰三角形的性质推得DF =2EF ，问题即得解决．【详解】（1）证明：如图1，90BAC ∠=︒，90ADB ABD ∴∠=︒-∠，AG CE ⊥，90FGE ∴∠=︒，90EFG AFD CED ∴∠=∠=︒-∠，180FAD AFD ADF CED ABD ∴∠=︒-∠-∠=∠+∠，CED ABD ∠=∠，2FAD ABD ∴∠=∠；（2）证明：如图2，90AFD CED ∠=︒-∠，90ADB ABD ∠=︒-∠，CED ABD ∠=∠，AFD ADF ∴∠=∠，AF AD ∴=，BFA CDE ∠=∠，∵点D 为AC 的中点，∴AD=CD ，AF CD ∴=，ABF ∴∆≌CED ∆（AAS ），AB CE ∴=，CE AC =，AB AC ∴=；（3）解：连接AE ，过点A 作AH AE ⊥交BD 延长线于点H ，连接CH ，如图4． 90BAC ∠=︒，BAE CAH ∴∠=∠，设ABD CED α∠=∠=，则2,902FAD ACG αα∠=∠=︒-，CA CE =，45AEC EAC α∴∠=∠=︒+，45AED ∴∠=︒，45AHE ∴∠=︒，AE AH ∴=，AB AC =，∴△ABE ≌△ACH （SAS ），135AEB AHC ∴∠=∠=︒，90CHD ∴∠=︒，过点A 作AK ED ⊥于K ，90AKD CHD ∴∠=∠=︒，AD CD =，ADK CDH ∠=∠，∴△AKD ≌△CHD （AAS ），DK DH ∴=，∵,,AK DF AF AD AE AH ⊥==，,FK DK EK HK ∴==，3DH EF ∴==，6DF ∴=．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质等知识，考查的知识点多、综合性强、难度较大，正确添加辅助线、构造等腰直角三角形和全等三角形的模型、灵活应用上述知识是解题的关键．4．已知：AD 是ABC ∆的高，且BD CD =.（1）如图1，求证：BAD CAD ∠=∠；（2）如图2，点E 在AD 上，连接BE ，将ABE ∆沿BE 折叠得到'A BE ∆，'A B 与AC 相交于点F ，若BE=BC ，求BFC ∠的大小；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EF ，过点C 作CG EF ⊥，交EF 的延长线于点G ，若10BF =，6EG =，求线段CF 的长.图1. 图2. 图3.【答案】（1）见解析，（2）BFC ∠=60（3）8=CF .【解析】【分析】（1）根据等腰三角形三线合一，易得AB=AC ，BAD CAD ∠=∠；（2）在图2中，连接CE ，可证得BCE ∆是等边三角形，60BEC ∠= ，30BED ∠=且由折叠性质可知1'2ABE A BE ABF ∠=∠=∠，可得BFC FAB ABF ∠=∠+∠ ()2BAD ABE =∠+∠ 260BED =∠=；（3）连接CE ，过点E 分别作EH AB ⊥于点H ，EM BF ⊥于点M ，EN AC ⊥于点N ，可证得Rt BEM Rt CEN ∆≅∆，BM CN =，BF FM CF CN -=+，可得线段CF 的长.【详解】解：（1）证明：如图1，AD BC ⊥，BD CD =AB AC ∴=BAD CAD ∴∠=∠；图1（2）解：在图2中，连接CEED BC ⊥，BD CD = BE CE ∴= 又BE BC = BE CE BC ∴== BCE ∴∆是等边三角形60BEC ∴∠= 30BED ∴∠=由折叠性质可知1'2ABE A BE ABF ∠=∠=∠ 2ABF ABE ∴∠=∠ 由（1）可知2FAB BAE ∠=∠ BFC FAB ABF ∴∠=∠+∠ ()2BAD ABE =∠+∠ 223060BED =∠=⨯=图2（3）解：连接CE ，过点E 分别作EH AB ⊥于点H ，EM BF ⊥于点M ，EN AC ⊥于点N'ABE A BE ∠=∠，BAD CAD ∠=∠ EM EH EN ∴==AFE BFE ∴∠=∠ 又60BFC ∠= 60AFE BFE ∴∠=∠=在Rt EFM ∆中，906030FEM ∠=-= 2EF FM ∴=令FM m =，则2EF m = 62FG EG EF m ∴=-=-同理12FN EF m ==，2124CF FG m ==-在Rt BEM ∆和Rt CEN ∆中，EM EN =，BE CE = Rt BEM Rt CEN ∴∆≅∆ BM CN ∴=BF FM CF FN ∴-=+ 10124m m m ∴-=-+解得1m = 8CF ∴=图3故答案为（1）见解析，（2）BFC ∠= 60（3）8CF =.【点睛】本题考查翻折的性质，涉及角平分线的性质、等腰三角形的性质和判定、等边三角形的判定和性质、含30度角的直角三角形、全等三角形的判定和性质等知识点，属于较难的题型.5．已知：等边ABC ∆中．（1）如图1，点M 是BC 的中点，点N 在AB 边上，满足60AMN ∠=︒，求AN BN的值．（2）如图2，点M 在AB 边上（M 为非中点，不与A 、B 重合），点N 在CB 的延长线上且MNB MCB ∠=∠，求证：AM BN =．（3）如图3，点P 为AC 边的中点，点E 在AB 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，满足AEP PFC ∠=∠，求BF BE BC-的值．【答案】（1）3；（2）见解析；（3）32．【解析】【分析】（1）先证明AMB ∆，MBN ∆与MAN ∆均为直角三角形，再根据直角三角形中30所对的直角边等于斜边的一半，证明BM=2BN ，AB=2BM ，最后转化结论可得出BN 与AN 之间的数量关系即得；（2）过点M 作ME ∥BC 交AC 于E ，先证明AM=ME ，再证明MEC ∆与NBM ∆全等，最后转化边即得；（3）过点P 作PM ∥BC 交AB 于M ，先证明M 是AB 的中点，再证明EMP ∆与FCP ∆全等，最后转化边即得．【详解】（1）∵ABC ∆为等边三角形，点M 是BC 的中点∴AM 平分∠BAC ，AM BC ⊥，60B BAC ∠=∠=︒∴30BAM ∠=︒，90AMB ∠=︒∵60AMN ∠=︒∴90AMN BAM ∠+=︒∠，30∠=︒BMN∴90ANM ∠=︒∴18090BNM ANM =︒-=︒∠∠∴在Rt BNM ∆中，2BM BN =在Rt ABM ∆中，2AB BM =∴24AB AN BN BM BN =+==∴3AN BN =即3AN BN=．（2）如下图：过点M 作ME ∥BC 交AC 于E∴∠CME=∠MCB ，∠AEM=∠ACB∵ABC ∆是等边三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=60︒∴60AEM ACB ∠=∠=︒，120MBN =︒∠∴120CEM MBN ∠==︒∠，60AEM A ∠=∠=︒∴AM=ME∵MNB MCB ∠=∠∴∠CME=∠MNB ，MN=MC∴在MEC ∆与NBM ∆中CME MNBCEM MBNMC MN∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()MEC NBM AAS∆∆≌∴ME BN=∴AM BN=（3）如下图：过点P作PM∥BC交AB于M∴AMP ABC=∠∠∵ABC∆是等边三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=60︒，AB AC BC==∴60AMP A==︒∠∠∴AP MP=，180120EMP AMP=︒-=︒∠∠，180120FCP ACB=︒-=︒∠∠∴AMP∆是等边三角形，120EMP FCP==︒∠∠∴AP MP AM==∵P点是AC的中点∴111222AP PC MP AM AC AB BC======∴12AM MB AB==在EMP∆与FCP∆中EMP FCPAEP PFCMP PC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()EMP FCP AAS∆∆≌∴ME FC=∴1322 BF BE FC BC BE ME BC BE MB BC BC BC BC -=+-=+-=+=+=∴3322BCBF BEBC BC-==．【点睛】本题考查全等三角形的判定，等边三角形的性质及判定，通过作等边三角形第三边的平行线构造等边三角形和全等三角形是解题关键，将多个量转化为同一个量是求比值的常用方法．6．如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，连结BE．（1）求∠CAM的度数；（2）若点D在线段AM上时，求证：△ADC≌△BEC；（3）当动D在直线．．AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断∠AOB是否为定值？并说明理由．【答案】（1）30°；（2）答案见解析；（3）∠AOB是定值，∠AOB＝60°．【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；（2）根据等边三角形的性质就可以得出AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，由等式的性质就可以∠BCE＝∠ACD，根据SAS就可以得出△ADC≌△BEC；（3）分情况讨论：当点D在线段AM上时，如图1，由（2）可知△ACD≌△BCE，就可以求出结论；当点D在线段AM的延长线上时，如图2，可以得出△ACD≌△BCE而有∠CBE＝∠CAD＝30°而得出结论；当点D在线段MA的延长线上时，如图3，通过得出△ACD≌△BCE同样可以得出结论．【详解】（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°．∵线段AM为BC边上的中线，∴∠CAM12∠BAC，∴∠CAM＝∠BAM＝30°．（2）∵△ABC与△DEC都是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD+∠DCB＝∠DCB+∠BCE，∴∠ACD ＝∠BCE．在△ADC 和△BEC 中，∵AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCE （SAS ）；（3）∠AOB 是定值，∠AOB ＝60°．理由如下：①当点D 在线段AM 上时，如图1，由（2）可知△ACD ≌△BCE ，则∠CBE ＝∠CAD ＝30°，又∠ABC ＝60°，∴∠CBE +∠ABC ＝60°+30°＝90°．∵△ABC 是等边三角形，线段AM 为BC 边上的中线，∴AM 平分∠BAC ，即11603022BAM BAC ∠∠==⨯︒=︒，∴∠BOA ＝90°﹣30°＝60°．②当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2．∵△ABC 与△DEC 都是等边三角形，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACB +∠DCB ＝∠DCB +∠DCE ，∴∠ACD ＝∠BCE ．在△ACD 和△BCE 中，∵AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴∠CBE ＝∠CAD ＝30°．由（1）得：∠BAM ＝30°，∴∠BOA ＝90°﹣30°＝60°．③当点D 在线段MA 的延长线上时．∵△ABC 与△DEC 都是等边三角形，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACD +∠ACE ＝∠BCE +∠ACE ＝60°，∴∠ACD ＝∠BCE ．在△ACD 和△BCE 中，∵AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴∠CBE ＝∠CAD ．由（1）得：∠CAM ＝30°，∴∠CBE ＝∠CAD ＝150°，∴∠CBO ＝30°，∠BAM ＝30°，∴∠BOA ＝90°﹣30°＝60°．综上所述：当动点D 在直线AM 上时，∠AOB 是定值，∠AOB ＝60°．【点睛】本题考查了等边三角形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．7．已知如图1，在ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=，点D 是AB 的中点，点E 是AB 边上一点，直线BF 垂直于直线CE 于点F ，交CD 于点G .（1）求证：AE CG =.（2）如图2，直线AH 垂直于直线CE ，垂足为点H ，交CD 的延长线于点M ，求证：BE CM =.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）首先根据点D 是AB 中点，∠ACB =90°，可得出∠ACD =∠BCD =45°，判断出△AEC ≌△CGB ，即可得出AE =CG ；（2）根据垂直的定义得出∠CMA +∠MCH =90°，∠BEC +∠MCH =90°，再根据AC =BC ，∠ACM =∠CBE =45°，得出△BCE ≌△CAM ，进而证明出BE =CM ．【详解】（1）∵点D 是AB 中点，AC =BC ，∠ACB =90°，∴CD ⊥AB ，∠ACD =∠BCD =45°，∴∠CAD =∠CBD =45°，∴∠CAE =∠BCG ．又∵BF ⊥CE ，∴∠CBG +∠BCF =90°．又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG．在△AEC和△CGB中，∵CAE BCGAC BCACE CBG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG；（2）∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC．在△BCE和△CAM中，BEC CMAACM CBEBC AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE=CM．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．8．知识背景：我们在第十一章《三角形》中学习了三角形的边与角的性质，在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在第十三章《轴对称》中学习了等腰三角形的性质和判定.在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题.问题：如图1，ABC是等腰三角形，90BAC∠=︒，D是BC的中点，以AD为腰作等腰ADE，且满足90DAE∠=︒，连接CE并延长交BA的延长线于点F，试探究BC与CF之间的数量关系.图1发现：（1）BC与CF之间的数量关系为 .探究：（2）如图2，当点D是线段BC上任意一点（除B、C外）时，其他条件不变，试猜想BC与CF之间的数量关系，并证明你的结论.图2拓展：（3）当点D在线段BC的延长线上时，在备用图中补全图形，并直接写出BCF 的形状.备用图【答案】（1）BC CF =；（2）BC CF =，证明见解析；（3）画图见解析，等腰直角三角形.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质即可得BC CF =；（2）由等腰直角三角形的性质可得()ABD ACE SAS ∴≌，再根据全等三角形的性质及等角对等边即可证明；（3）作出图形，根据等腰三角形性质易证()ABD ACE SAS ∴≌，进而根据角度的代换，得出结论．【详解】解：（1）BC CF =.∵△ABC 是等腰三角形，且90BAC ∠=︒，AB AC ∴=，45B ACB ∠=∠=︒.90DAE ∠=︒，DAE BAC ∴=∠∠，DAE DAC BAC DAC ∴∠-∠=∠-∠，BAD CAE ∴∠=∠.ADE 是以AD 为腰的等腰三角形，AD AE ∴=.在ABD △与ACE △中，AB AC =，BAD CAE ∠=∠，AD AE =，()ABD ACE SAS ∴≌，45ACE B ∴∠=∠=︒.45ACB =︒∠，90BCF ACB ACE ∴∠=∠+∠=︒，90B F ∴∠+∠=︒，45F ∴∠=︒，B F ∴∠=∠，BC CF ∴=.（2）BC CF =. 证明：ABC 是等腰三角形，且90BAC ∠=︒，AB AC ∴=，45B ACB ∠=∠=︒.90DAE ∠=︒，DAE BAC ∴=∠∠，DAE DAC BAC DAC ∴∠-∠=∠-∠，BAD CAE ∴∠=∠.ADE 是以AD 为腰的等腰三角形，AD AE ∴=.在ABD △与ACE △中，AB AC =，BAD CAE ∠=∠，AD AE =，()ABD ACE SAS ∴≌，45ACE B ∴∠=∠=︒.45ACB =︒∠，90BCF ACB ACE ∴∠=∠+∠=︒， 90B F ∴∠+∠=︒，45F ∴∠=︒，B F ∴∠=∠，BC CF ∴=.（3）BCF 是等腰直角三角形.提示：如图，ABC 是等腰三角形，90BAC ∠=︒，AB AC ∴=，45B ACB ∠=∠=︒.90DAE ∠=︒，DAE BAC ∴=∠∠，DAE DAC BAC DAC ∴∠+∠=∠+∠，BAD CAE ∴∠=∠.ADE 是以AD 为腰的等腰三角形，AD AE ∴=.在ABD △与ACE △中，AB AC =，BAD CAE ∠=∠，AD AE =，()ABD ACE SAS ∴≌，45ACE B ∴∠=∠=︒.45ACB =︒∠，90BCF ACB ACE ∴∠=∠+∠=︒，90B BFC ∴∠+∠=︒，45BFC ∴∠=︒，B BFC ∴∠=∠，BCF ∴是等腰三角形，90BCF ∠=︒，BCF ∴是等腰直角三角形.【点睛】本题考查等腰三角形及全等三角形的性质，熟练运用角度等量代换及等腰三角形的性质是解题的关键．9．如图所示，已知ABC ∆中，10AB AC BC ===厘米，M 、N 分别从点A 、点B 同时出发，沿三角形的边运动，已知点M 的速度是1厘米/秒的速度，点N 的速度是2厘米/秒，当点N 第一次到达B 点时，M 、N 同时停止运动.（1）M 、N 同时运动几秒后，M 、N 两点重合？（2）M 、N 同时运动几秒后，可得等边三角形AMN ∆？（3）M 、N 在BC 边上运动时，能否得到以MN 为底边的等腰AMN ∆，如果存在，请求出此时M 、N 运动的时间？【答案】（1）10；（2）点M 、N 运动103秒后，可得到等边三角形AMN ∆；（3）当点M 、N 在BC 边上运动时，能得到以MN 为底边的等腰AMN ∆，此时M 、N 运动的时间为403秒．【解析】【分析】（1）设点M 、N 运动x 秒后，M 、N 两点重合,1102x x ⨯+=；（2）设点M 、N 运动t 秒后，可得到等边三角形AMN ∆，如图①，1AM t t =⨯=,102AN AB BN t =-=-根据等边三角形性质得102t t =-；（3）如图②，假设AMN ∆是等腰三角形，根据等腰三角形性质证ACB ∆是等边三角形，再证ACM ∆≌ABN ∆（AAS ），得CM BN =，设当点M 、N 在BC 边上运动时，M 、N 运动的时间y 秒时，AMN ∆是等腰三角形，故10CM y =-，302NB y =-，由CM NB =，得10302y y -=-；【详解】解：（1）设点M 、N 运动x 秒后，M 、N 两点重合,1102x x ⨯+=解得：10x =（2）设点M 、N 运动t 秒后，可得到等边三角形AMN ∆，如图①1AM t t =⨯=,102AN AB BN t =-=-∵三角形AMN ∆是等边三角形∴102t t =- 解得103t = ∴点M 、N 运动103秒后，可得到等边三角形AMN ∆. （3）当点M 、N 在BC 边上运动时，可以得到以MN 为底边的等腰三角形，由（1）知10秒时M 、N 两点重合，恰好在C 处，如图②，假设AMN ∆是等腰三角形，∴AN AM =，∴AMN ANM ∠=∠，∴AMC ANB ∠=∠，∵AB BC AC ==，∴ACB ∆是等边三角形，∴C B ∠=∠，在ACM ∆和ABN ∆中，∵AC AB C B AMC ANB =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，∴ACM ∆≌ABN ∆（AAS ），∴CM BN =，设当点M 、N 在BC 边上运动时，M 、N 运动的时间y 秒时，AMN ∆是等腰三角形， ∴10CM y =-，302NB y =-，CM NB =，10302y y -=- 解得：403y =，故假设成立. ∴当点M 、N 在BC 边上运动时，能得到以MN 为底边的等腰AMN ∆，此时M 、N 运动的时间为403秒．【点睛】考核知识点：等边三角形判定和性质，全等三角形判定和性质.理解等腰三角形的判定和性质,把问题转化为方程问题是关键.=. 10．已知ABC为等边三角形，E为射线AC上一点，D为射线CB上一点，AD DE=时，AD是ABC的中线吗？请说明（1）如图1，当点E在AC的延长线上且CD CE理由；AB BD AE之间的数量关系，请说明理（2）如图2，当点E在AC的延长线上时，写出,,由；（3）如图3，当点D在线段CB的延长线上，点E在线段AC上时，请直接写出AB BD AE的数量关系.,,+=，理由详见【答案】（1）AD是ABC的中线，理由详见解析；（2）AB BD AE=+.解析；（3）AB AE BD【解析】【分析】（1）利用△ABC是等边三角形及CD=CE可得∠CDE=∠E=30°，利用AD=DE，证明∠CAD=∠E =30°，即可解决问题．（2）在AB上取BH=BD，连接DH，证明AHD≌△DCE得出DH=CE，得出AE=AB+BD，（3）在AB上取AF=AE，连接DF，利用△AFD≌△EFD得出角的关系，得出△BDF是等腰三角形，根据边的关系得出结论AB=BD+AE．【详解】（1）解：如图1，结论：AD是△ABC的中线．理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠B=∠ACB=60°，∵CD=CE，∴∠CDE=∠E，∵∠ACD=∠CDE+∠E=60°，∴∠E=30°，∵DA=DE，∴∠DAC=∠E=30°，∵∠BAC=60°，∴∠DAB=∠CAD，∵AB=AC，∴BD=DC，∴AD是△ABC的中线．（2）结论：AB+BD=AE，理由如下：如图2，在AB上取BH=BD，连接DH，∵BH=BD，∠B=60°，∴△BDH为等边三角形，AB-BH=BC-BD，∴∠BHD=60°，BD=DH，AH=DC，∵AD=DE，∴∠E=∠CAD，∴∠BAC-∠CAD=∠ACB-∠E∴∠BAD=∠CDE，∵∠BHD=60°，∠ACB=60°，∴180°-∠BHD=180°-∠ACB,∴∠AHD=∠DCE，∴在△AHD和△DCE，BAD CDEAHD DCEAD DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AHD≌△DCE（AAS），∴DH=CE，∴BD=CE，∴AE=AC+CE=AB+BD．（3）结论：AB=BD+AE，理由如下：如图3，在AB上取AF=AE，连接DF，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=60°，∴△AFE是等边三角形，∴∠FAE=∠FEA=∠AFE=60°，∴EF∥BC，∴∠EDB=∠DEF，∵AD=DE，∴∠DEA=∠DAE，∴∠DEF=∠DAF，∵DF=DF，AF=EF，在△AFD和△EFD中，AD DEDF DFAF EF=⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴△AFD≌△EFD（SSS）∴∠ADF=∠EDF，∠DAF=∠DEF，∴∠FDB=∠EDF+∠EDB，∠DFB=∠DAF+∠ADF，∵∠EDB=∠DEF，∴∠FDB=∠DFB，∴DB=BF，∵AB=AF+FB，∴AB=BD+AE．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的判定与性质，解题的关键是正确作出辅助线，运用三角形全等找出对应的线段．。

3.3 轴对称与坐标变化同步作业(含答案)

轴对称与坐标变化一、基础训练1.在平面直角坐标系中，点A （2，3）与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为（）A.(3,2)B.(-2,-3)C.(-2,3)D.(2,-3)2.点M (1,2)关于y 轴对称的点坐标为( )A.(-1,2)B.(1,-2)C.(2,-1)D.(-1,-2).3.若P （a , 3－b ）,Q (5, 2)关于x 轴对称，则a =___，b =______.4.点P （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标是；即关于x 轴对称的点，其横坐标，纵坐标 .5.点P （a ，b ）关于y 轴对称的点的坐标是；即关于y 轴对称的点，其纵坐标，横坐标 .6.横坐标不变，纵坐标分别乘以－1，则所得图形与原图形关于对称. 纵坐标不变，横坐标分别乘以－1，则所得图形与原图形关于对称.二、提高练习1.点A (-3,1)关于x 轴对称的点的坐标为,关于y 轴对称的点的坐标为。

2.点P (3,)与点Q (b ,2)关于y 轴对称, 则=, b =。

3.P (－5，4）到x 轴的距离是________，到y 轴的距离是_______。

4.已知点P 在第二象限，且到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则P 点坐标为________。

5.点M (-3,4)离原点的距离是( )单位长度.A. 3B. 4C. 5D. 76.在平面直角坐标系中，点P （－1，l ）关于x 轴的对称点在（）A.第一象限 B ．第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.如左下图，在第一象限里有一只“蝴蝶”，在第二象限里作出一只和它形状、大小完全一样的“蝴蝶”，并写出第二象限中“蝴蝶”各个“顶点”的坐标。

8.描出右上图中枫叶图案关于x 轴的轴对称图形的简图。

aa9.如图所示是一个平面直角坐标系：（1）请在图中标出下列各点的位置：A(2,3),B(-1,2),C(4,-3),D(-3,-3)(2)在图中作出点A关于x轴的对称点E,并写出E点的坐标，它与A点的坐标有什么关系？(3)在图中作出点B关于y轴的对称点F,并写出F点的坐标，它与B点的坐标又有什么关系？10. (2011．湖南永州)在如右图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A.C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）。

北师大版八年级(上)数学《轴对称与坐标变化(1)》同步测试(含答案)

3 轴对称与坐标变化一、目标导航知识目标：经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的关系的探索过程；在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化（平移，轴对称，伸长，压缩）之间的关系．能力目标：经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程；掌握空间与图形的基础知识和基本技能；通过图形的平移，轴对称等，培养学生的探索能力．二、基础过关1．若实数a、b满足()220a-+，则点P（a，b）在第象限；2．点P（0，－3）在轴上；在x轴上的点，坐标必为0；3．若点P（a，b）在第四象限，则点M（－a，－b）在第象限，点N（－a，b）在第象限；4．点A在第三象限，且点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则A点坐标为．5．将点P（2，4）向右平移3个单位，得到的点的坐标是（，）将点P（2，4）向左平移3个单位，得到的点的坐标是（，）将点P（2，4）向上平移3个单位，得到的点的坐标是（，）将点P（2，4）向下平移3个单位，得到的点的坐标是（，）根据上题总结，填空：（1）横坐标加一个正数（纵坐标不变），点向平移；横坐标减一个正数（纵坐标不变），点向平移．（2）纵坐标加一个正数（横坐标不变），点向平移；纵坐标减一个正数（横坐标不变），点向平移．6．（1）在下面的平面直角坐标系中，依次描出下列各点：（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）．再用线段顺次连结各点，得到一个图形象．（2）上述各点的纵坐标不变，将横坐标分别加5得到各个点的坐标分别是：，描出这几个点，再用线段顺次连接起来，这样得到的图形与原来的图形有什么变化？先猜一猜，再动手画．答：____________________________．（3）若（1）中的各点的横坐标不变，纵坐标分别加3得到各个点的坐标分别是：_ ，描出这几个点，再用线段顺次连接起来（仍在下图画），这样得到的图形与原来的图形有什么变化？先猜一猜，再动手画．答：____________________________．（4）根据第（1）、（2）、（3），大胆猜想：①若将一个图形各点的横坐标都加上3个单位（纵坐标不变），则图形会向平移单位．②若将一个图形各点的横坐标都减去5个单位（纵坐标不变），则图形会向平移单位．③若将一个图形各点的纵坐标都加上2个单位（横坐标不变），则图形会向平移单位．④若将一个图形各点的纵坐标都减去6个单位（横坐标不变），则图形会向平移单位．123456781234560-1-2-3-4-5-6910yx三、能力提升7．（1）在下边的平面直角坐标系中，依次描出下列各点：（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）．再用线段顺次连结各点，得到一个图形象______．（2）上述各点的纵坐标不变，横坐标分别变为原来的2倍，得到各个点的坐标分别是：，描出这几个点，再用线段顺次连接起来，这样得到的图形与原来的图形有什么变化？先猜一猜，再动手画．答：____________________________．（3）若（1）中的各点的纵坐标不变，横坐标分别变为原来的12，得到各个点的坐标分别是：，描出这几个点，再用线段顺次连接起来（仍在下图画），这样得到的图形与原来的图形有什么变化？先猜一猜，再动手画．答：____________________________．（4）根据第（1）、（2）、（3），大胆猜想：①若一个图形各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，则图形的形状会发生什么变化？答：_________________．②若一个图形各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的13倍，则图形的形状会发生什么变化？答：_________________．③若一个图形各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的4倍，则图形的形状会发生什么变化？答：_________________． ④若一个图形各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的15倍，则图形的形状会发生什么变化？答：_________________． 123456781234560-1-2-3-4-5-6910yx8．将点P （2，4）向左平移3个单位，再向下平移6个单位，得到的点的坐标是．9．将点P （,a b a b +-）向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的点的坐标是（1，3），则点（,a b ）在第象限．10．建立适当的直角坐标系，表示边长为2的正六边形的各个顶点的坐标．（1）作出这个正六边形关于x 轴的对称图形，并写出各顶点的坐标．（2）作出这个正六边形关于y 轴的对称图形，并写出各顶点的坐标．（3）作出这个正六边形关于原点的对称图形，并写出各顶点的坐标．（4）把这个正六边形整体向上移动3个单位长度，写出六个顶点的坐标；整体向下移动3个单位长度，写出六个顶点的坐标．（5）把这个正六边形整体向左移动3个单位长度，并写出六个顶点的坐标；整体向右移动3个单位长度，并写出六个顶点的坐标．四、聚沙成塔如图所示，在直角坐标系中，第一次△OAB将变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3．A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．（1）观察每次变换后三角形的变化，找出规律，按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4坐标为，B4的坐标为．（2）若按（1）中找到的规律，将△OAB进行了n次变换，得到△OA n B n，比较每次变换后三角形的顶点坐标有何变化，按其规律推测A n的坐标为，B n的坐标为．参考答案1．四2．y；纵3．二；三4．（－2，－3）5．5，4；－1，4；2，7；2，1；（1）右；左；（2）上；下6．鱼；（5，0），（10，4），（8，0），（10，1），（10，－1），（8，0），（9，－2），（5，0）；向右平移5个单位；（0，3）（5，7）（3，3）（5，4）（5，2）（3，3）（4，1）（0，3）；向上平移3个单位；右，3；左，5；上，2；下，6 7．（1）鱼；（2）（0，0），（10，4），（6，0），（10，1），（10，－1），（6，0），（8，－2），（0，0）；图形纵向不变，横向拉长为原来的2倍；（3）（0，0），（52，4），（32，0），（（52，1），（52，－1），（32，0），（2，－2），（0，0）；图形纵向不变，横向缩短为原来的12；（1）图形横向不变，纵向拉长为原来的3倍（2）图形横向不变，纵向缩短为原来的13（3）图形纵向不变，横向拉长为原来的4倍（4）图形纵向不变，横向缩短为原来的158．（－1，－2）9．三10．略聚沙成塔：A4（16，3），B4（32，0），A n（2n，3），B n（12n ，0）．。

鲁教版数学七年级上册第5章位置与坐标5.3《轴对称与坐标变化》同步测试(含答案)

轴对称与坐标变化一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在平面直角坐标示系xOy中，点关于y轴对称的点的坐标是A. B. C. D.2.若点与点关于y轴对称，则的值是A. 3B.C. 1D.3.如图，点A的坐标，点A关于y轴的对称点的坐标为A. B. C. D.4.若点和点关于y轴对称，则A. ，B. ，C. ，D. ，5.已知，如图在直角坐标系中，点A在y轴上，轴于点C，点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，点E与点O关于直线BC对称，，则的度数为A.B.C.D.6.平面直角坐标系中，点P 1 关于直线的对称点的坐标是A. B. C. D.7.平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.已知在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则的值为精确到A. B. C. D.9.点关于y轴对称的点N的坐标是A. B. C. D.10.已知点，关于y轴对称，则的值A. B. C. 1 D. 3二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.在平面直角坐标系xOy中，点关于x轴对称的点B的坐标是______12.直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则______．13.在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标______ ．14.已知点A是直线上一点，其横坐标为，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为______．15.已知点在反比例函数的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数的图象上，则k的值为______．16.把点向左平移3个单位后记为点B，若点B与点A关于y轴对称，则______．17.已知点关于x轴的对称点的坐标为______．18.在直角坐标平面内，点关于y轴对称的点的坐标是______．19.如图，如果与关于y轴对称，那么点A的对应点的坐标为______．20.已知点与点关于y轴对称，则______ ．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）21.已知点关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．22.如图，在直角坐标系中，，，．在图中作出关于y轴对称的图形．写出点的坐标．23.已知，如图所示，在长方形ABCD中，，．建立适当的平面直角坐标系，直接写出顶点A、B、C、D的坐标；写出顶点C关于直线AB对称的点E的坐标．24.如图所示，在中，点A的坐标为，点C的坐标为，点A关于x轴的对称点的坐标______ ；点C关于y轴的对称点的坐标______ ；如果要使与全等，那么点D的坐标是______ ．答案1. C2. B3. A4. C5. B6. B7. C8. D9. D10. C11.12. 113.14.15.16.17.18.19.20.21. 解：依题意得p点在第四象限，，解得：，即a的取值范围是．22. 解：如图所示：点的坐标为：．23. 解：建立平面直角坐标系如图，，，，；．24. ；；。

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《轴对称与坐标变化》同步测试
1. (2016内蒙古赤峰宁城期中)
若点P(1,a)与Q(b,2)关于x轴对称,则代数式(a+b)2 015的值为.
2. 如图,在等边三角形ABC中,点B在坐标原点,点C的坐标为(4,0),则点A关于x轴的对称点A'的坐标为.
3. 已知点P(3,a)关于y轴的对称点为Q(b,2),则ab=.
4. 线段MN在平面直角坐标系中的位置如图所示,若线段M'N'与MN关于y轴对称,则点N的对应点N'的坐标为()
A.(1,3)
B.(-1,3)
C.(-1,-3)
D.(1,-3)
5. 如图,在3×3的正方形网格中有四个格点A,B,C,D,以其中一点为原点,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点是()
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
6. 如图,阴影部分组成的图案既是关于x轴对称的图形又是关于y轴对称的图形.若点A的坐标是(1,3),则点M和点N的坐标分别是()
A.M(1,-3),N(-1,-3)
B.M(-1,-3),N(-1,3)
C.M(-1,-3),N(1,-3)
D.M(-1,3),N(1,-3)
7.在平面直角坐标系中,已知点A(-3,1),B(-1,0),C(-2,-1),请在图中画出△ABC,并画出与△ABC 关于y轴对称的图形.
8.如图,在平面直角坐标系中,直线m过点(1,0)且平行于y轴;直线n过点(0,-1)且平行于x轴.分别作出△PQR关于直线m和直线n成轴对称的图形,并分别写出所作三角形的顶点坐标.
9.如图,某公路的同一侧有A,B,C三个村庄,x轴为公路,要在公路边建一货站D,向A,B,C三个村庄运送农用物资,路线是D→A→B→C→D或D→C→B→A→D.
(1)试问在公路上是否存在一点D,使送货路程最短?若存在,请画出点D的位置,并写出画法.
(2)若∠ADO=45°,试求出(1)中点D的坐标.
答案与解析
1. -1
2. (2,-2√3)
由点C的坐标为(4,0),得AB=AC=BC=4,过A作AD⊥BC,垂足为D(图略),易知D
为BC的中点,则BD=1
2
BC=2,AD2=AB2-BD2=12,所以AD=2√3.所以点A的坐标为(2,2√3).故点A'的坐标为(2,-2√3).
3. -6
4. D
5. B
6. C
7.解:如图所示,△DEF与△ABC关于y轴成轴对称.
8.解:如图所示.
△P'Q'R'与△PQR关于直线m成轴对称,顶点坐标为P'(3,3),Q'(6,5),R'(6,1);△P″Q″R″与△PQR关于直线n成轴对称,顶点坐标为P″(-1,-5),Q″(-4,-7),R″(-4,-3).
二. 创新应用
9.解:(1)存在.画法:作点A关于x轴的对称点A',则A'的坐标为(1,-2),连接A'C交x轴于点D,
则点D即为所求.
(2)设AA'交x轴于点E.
∵A(1,2),∴OE=1,AE=2.∵∠ADO=45°,
∴DE=AE=2,OD=OE+DE=3,即D(3,0).。