注重解题思路 提高解题技巧

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注重解题思路提高解题技巧

古代大教育家孔子说过:“学而不思则罔,思而不学则殆。”这说明思考在学习中的重要地位。在实际教学中,我们常常会遇到这样的情况和现象,一些学过的课堂知识,课堂上练习过,练习中巩固过,特别是相关的类试题目做了很多,可是在遇到时学生仍然不能顺利解决。为了解决这一难题,提高学生解决问题、分析问题的能力,在数学实际教学中,我们注重培养学生解题后思考的习惯,收到了良好的效果。

一、思考解题中用到的基础知识和基本的解题方法

在数学解题过程中,要用到一些基本数学知识和解题的基本方法。因此,我们要在课程导入和课前预习中要复习这些基础知识;在解题时认真思考题目涉及的数学基础知识;在课后复习时要反思这些基础知识。这样才能有利于学生对所学知识的巩固,提高学生的数学解题能力。

例如:一种商品降价10%后的售价是45元,现价比原价降低了多少元钱?

解:本题把商品的原价看做整体单位“1”,降低的占原价的10%,那么,现价占原价的(1-10%),所以原价是45÷(1-10%)=50(元),现价比原价降低的是50×10%=5(元)。

解题过程中应用到“已知一个数的百分之几是多少,求这个数是多少”和“已知一个数求它的百分之几是多少”等等数学基础知识;而且还运用了分数应用题中的“量率对应”等解题技巧。学生进行

反思后,必定会加强理解,强化解题思路,增强学生的解题能力,提高学生的解题速度。

这道例题,在上课前预习时要进行充分的复习“已知一个数的百分之几是多少,求这个数是多少”和“已知一个数求它的百分之几是多少”等等数学基础知识。当学生在这节课能够很好地运用这些基础知识后,我们在课后复习时要及时记忆巩固,进行变式练习,让学生能够举一反三,以后遇到这样的问题时,就会迎刃而解。二、一题多解

有些题目有多种答案,或者是多种解题方法。教师可以引导学生发现探索不同的解题方法,以利于学生运用更多更广泛的知识和方法,提高学生的数学学习积极性,激发学生学习数学的兴趣,拓宽学生的解题思路,达到提高学生解题能力和技巧的目的。

例如:人民广场公园有松树和柏树共480棵,其中松树的棵树是总棵数的■,公园里的柏树有多少棵?

解法一:把总棵树可做整体单位“1”,松树棵树占总棵树的(■),那么柏树的棵树占总棵树的(■);所以柏树棵树是:480×(■)=180(棵)。

解法二:把总棵树看做8份,松树棵树占总棵树的5份,那么柏树占总棵树的(8-5)=3份,所以柏树的棵树是:480÷8×(8-5)=180(棵)。

解法三:根据题意可知,松树棵树和柏树棵树的比是■,设柏树有x棵,那么松树棵树是(480-x)棵,得到方程式:

■=■

解得:x=180

答:公园里一共有柏树180棵。

一题多解的做法,对于培养学生发散性思维能够起到非常重要的作用,在进行一题多解训练时,我们的教师要训练学生思维的逻辑性和思维语言的严密性,长期训练会使学生的思维更加缜密灵活。如果学生在进行一题多解的训练时,会想到更多的解题方案,这时教师要教会学生分析判断,学会取舍。在一个题目的多种解法中,教师要根据学生的不同情况,让学生自己去判断,哪一种方法更适合学生本人。

三、一题多变

做完一个题目后,教师要引导学生把题目做适当的变形。如,“条件不变,问题变化”“条件变化,问题不变”“问题条件都变化”等,让学生得到多样的、充分的、完善的练习,提高学生分析和解决问题的能力。

例如:修路队修一条公路,每天修40米,25天修完,如果每天修50米,多少天可以修完?

列式为:40×25÷50=20(天)

1.条件不变,改变问题

修路队修一条公路,每天修40米,25天可以修完,如果每天修50米,可以提前几天修完?

25-40×25÷50=5(天)

2.条件变化,问题不变

修路队修一条公路,每天修40米,25天修完。如果每天多修10米,多少天可以修完?

40×25÷(40+10)=20(天)

3.条件、问题都变化的情况

修路队修一条长1000米的公路,计划25天修完,实际提前5天修完,实际每天修多少米?

1000÷(25-5)=50(米)

四、思考解题方法的迁移

做完一个题目后,引导学生发现解题发现解题方法的普遍应用,以利于类试题目的解答,从而培养学生开拓创新、勇于进取的精神,让学生在变化中获得解题的捷径。

例如:一项工程,甲队单独做6天完成,乙队单独做8天完成,两对合作几天能够全部完成?

这是一道基本的工程问题。把全部工程看做整体单位“1”,那么甲队每天完成全部工程的■,乙队每天完成全部工程的■,甲乙两队合作每天全部工程的(■+■)。根据

工作时间=■

得两队合作所需要的时间是:

1÷(■+■)=3■(天)

做完这道题后,引导学生总结工程问题的结构特点及解题方法,然后做下面的题:

1.快车从甲地开往乙地需要10小时,慢车从乙地开往甲地需要15小时,现在两车同时从两地相对出发,问,几小时后相遇?

结合本题,可以把甲乙两地间的路程看做整体单位“1”,因而得出:快车每小时行驶总路程的■,慢车每小时行驶总路程的■,两个车同时出发,相向而行每小时共行驶全路程的(■+■)。根据时间=路程÷速度的公式得出两车相遇的时间为:1÷(■+■)=6(小时)。

2.水池有两根进水管,单开甲管8分钟可以把空水池注满,单开乙关12分钟可以把空水池注满。如果两个管一起开放,几分钟将空池注满?

类似上面两个题,我们把水池的总容积看做整体单位“1”,类比得出两管齐开注满空池的时间为:

1÷(■+■)=4■小时

通过以上的联系,可以发现工程问题的解题方法同样可以应用到一些和它相关的、相类似的数量关系的题目中去,像相遇问题,追击问题,水池进水(排水)问题等,让学生懂得知识的迁移,能灵活熟练地解答类似的应用题问题。

这里需要说明的是,在实际教学中,并不需要学生把每一道题都按照上面的方法去思考,而是灵活机动的,“因题而异”的思考某些或者某个方面,以免加重学生的学习负担,造成负面影响。【责编闫祥】

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