八年级数学上册12.2整式的乘法单项式与多项式相乘教案新版华东师大版

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12.2 整式的乘法(第2课时单项式与多项式相乘)

2. 化简： x（x2－1）＋2x2（x＋1）－3x（2x－5）.
1.计算：
课堂练习
(1)3xy(3x2 y xy2 ); (2)(x 3y)(6x);
(3)5x(2x2 3x 4); 2.化简：
(4)(3x2 ) (4x2 4 x 1). 9
(1) 2a2 ( 1 ab b2 ) 5a (a2b ab2 ); 2
华东师大版八年级（上册）
第12章整式的乘除
12.2 整式的乘法（第2课时）
复习巩固
单
项
式系数乘以系数
与单
相同字母的幂相乘
项式
只在一个单项式中出现的字
相母，则连同它的指数一起作
乘为积的一个因式
计算：4a 2 x5 3a3bx2 相同字母的指数的和作
解： 4a2 x5 3a3bx2
1 a b( 2 a b2 ) 1 a b( 2a b)
23
2

1 3
a 2b3
a 2b2 .
(2)x(x2 xy y2 ) y(x2 xy y2 )
x3 x2 y xy 2 x2 y xy 2 y3
x3 2x2 y y3.
(3)4ab[2a2b (ab ab2 ) 3b]
积的乘方:各因式分别
后的
.即的 .
单项式与单项式相乘，只要
将它们的、
的幂分别
相乘，对于只在单项式中出现的
字母，则连同它的指数一起作为
积的一个因式。
复习巩固
什么叫多项式? 几个单项式的代数和叫做多项式. 如：
2x2-x-1，它的项是：2x2，-x，-1.

新华师大版八年级上册初中数学 2-单项式与多项式相乘教案

第十二章整式的乘除12.2整式的乘法2.单项式与多项式相乘【知识与技能】(1)在具体情境中，了解单项式乘多项式的意义.(2)理解单项式与多项式相乘的法则，并运用它进行运算.【过程与方法】让学生主动参与到探索过程中，提高学生的主观能动性，感受数学知识的简洁美.【情感态度与价值观】通过对单项式与多项式相乘的法则的探索、猜想、体验及运用，感受学习的乐趣.单项式与多项式相乘的运算法则及其运用.灵活地进行单项式与多项式相乘的运算.多媒体课件.教师引入：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为p m，宽为b m的长方形绿地，向两边分别加宽a m和c m，如图14-1.4-2，你能用几种方法表示出扩大后的绿地面积？不同的表示方法之间有什么关系？如何从数学的角度认识不同的表示方法之间的关系？学生思考，教师：本节课我们将探究这个问题.(板书课题)探究：单项式乘多项式的运算法则教师将问题进行分解：(1)扩大后绿地的长和宽分别是多少？长为a+b+cm；宽为pm.(2)根据长方形的面积=长×宽，你能得到的式子是p(a+b+c)①.(3)利用分割法，可以把扩大后的面积看成是几部分的面积的和？(注意：在这一过程中，学生可能说出分成两部分，这时要肯定学生得到的结论，再进行适当的引导，让学生分成三部分)(4)这三部分的面积可以怎么表示？学生说出结果后，教师展示图片：如图14-1.4-3，扩大后绿地的面积可以表示为pa+pb+pc②(5)①和②都表示扩大后绿地的面积，它们是什么关系呢？最后学生通过观察,发现：因为①和②都表示同一个量，所以这两个式子相等，即p(a+b+c)=pa+pb+pc.(6)对于这个等式，能用乘法分配律说明吗？教师提示：用p乘括号里的每一项，再把所得的积相加.教师追问：p和a+b+c分别是什么样的式子？学生：p是单项式，a+b+c是多项式，这个乘法是单项式与多项式的乘法.请同学们试着总结一下单项式与多项式相乘的法则.学生总结：一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.(教师板书)最后师生共同归纳：(1)运用单项式与多项式相乘的法则时，要注意各项的符号问题，且此法则是由分配律推导出来的，所以单项式与多项式相乘可按分配律进行计算.(2)等式的左边是积的形式，等式的右边是和的形式.(3)单项式与多项式相乘所得的结果是一个多项式，它的项数等于原来多项式的项数.教师出示教材P100例5：计算：师生共同分析，找两名学生代表上台板演.接着让学生独立完成教材P100练习第1，2题，完成后同桌之间互相检查.单项式乘多项式的法则：一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.【正式作业】教材P105习题14.1第4，7题【家庭作业】《高效课时通》P74-P75。

单项式与多项式相乘教案新版华东师大版

12．2.2 单项式与多项式相乘1．能说出单项式与多项式相乘的法则，并且知道单项式乘以多项式的结果仍然是多项式．2．会进行单项式乘以多项式的计算以及含有单项式乘以多项式的混合运算．3．通过例题教学，培养学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力．重点掌握单项式乘以多项式的法则．难点熟练地运用法则、准确地进行．一、创设情境1．教师引导学生复习单项式乘以单项式法则．整式的乘法实际上就是单项式×单项式单项式×多项式多项式×多项式(点评：培养学生前后知识的连续性．)前面我们已经学过单项式×单项式，今天我们来学习单项式×多项式．2．教师演示宣传画的面积问题．宁宁作一幅画，所用纸为长方形，其长为mx 米，宽为x 米，她在纸的左右两边都留了18x 米的空白，则这幅画的面积是多少？说说你的理由．学生通过讨论，有的学生列出式子：x(mx －14x)；有的学生列出式子：mx 2－14x 2.那么这两个式子一样吗？你知道为什么吗？点评：创设问题情境引入新课，鼓励学生进行探索，学生的方法只要合理就应鼓励．组织学生积极讨论，教师应积极参与学生的讨论过程，并对不主动参与的学生进行指导．二、探究新知1．在12×(23－34＋56)中，你是怎样计算的？用什么方法较简单？(乘法分配律)即12×(23－34＋56)＝12×23－12×34＋12×56. 2．我们知道代数式中的字母都表示数，如果把上题中的数都换成字母，你会计算m(a ＋b ＋c)吗？(引导学生用乘法分配律解决．)3．你算出的结果能否用长方形的面积加以验证？(出示右图)大长方形的面积有两种表示方法，一是长为a ＋b ＋c ，宽为m ，面积是m(a ＋b ＋c)；二是三个小长方形面积的和，即am ＋bm ＋cm.它们都是大长方形的面积，所以它们是相等的，即m(a ＋b ＋c)＝am ＋bm ＋cm.4．在m(a ＋b ＋c)＝ma ＋mb ＋mc 中，“m ”是单项式，“a ＋b ＋c”是多项式，这两者相乘，从中你能看出什么规律？(在教师的引导下，学生总结出法则，并用语言叙述．)法则：单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加．用式子表示为：m(a ＋b ＋c)＝ma ＋mb ＋mc.5．问题思考(1)当多项式中的项数多于三项时，法则是否成立？(2)非零单项式乘以不含同类项的多项式，其积仍是多项式，积的项数与多项式的项数有什么联系？三、练习巩固1．判断题：(1)3a 3·5a 3＝15a 3；( )(2)6ab·7ab＝42ab ；( )(3)3a 4·(2a 2－2a 3)＝6a 8－6a 12；( )(4)－x 2(2y 2－xy)＝－2x 2y 2－x 3y.( )2．计算：(1)a(16a 2＋2a)；(2)y 2(12y －y 2)； (3)2a(－2ab ＋13ab 2)；(4)－3x(－y －xyz)． 3．合作探究，分别计算下面图中阴影部分的面积．四、小结与作业小结1．指导学生总结本节课的知识点、学习过程．2．单项式×多项式的积的项数、符号(结合去括号法则)及不能漏乘等注意事项给予强调．3．要善于在图形变化中发现规律，能熟练地对整式加减及单项式与多项式相乘进行运算．作业教材第30页习题12.2第3，4题．本节课法则推导利用乘法的分配律，从数类比到字母，学生亲切易懂，体现用字母代替数的思想，再让学生用长方形面积验证，培养思维严谨性，注重数形结合的思想．本节课计算量有所加大，如何让学生计算更准确，除熟练运用法则外，还应对学生计算作心理指导．如做一步查一步，不要做完再检查，可通过演算比赛调动计算情绪．。

八年级数学上册 12.2.2 单项式与多项式相乘教案 (新版)华东师大版

单项式与多项式相乘教学内容教科书P.27——P.29的内容教学目标知识与技能：能说出单项式与多项式相乘的法则，并且知道单项式乘以多项式的结果仍然是多项式,会进行单项式乘以多项式的计算以及含有单项式乘以多项式的混合运算；过程与方法：让学生通过适当尝试，获得直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算规律，总结运算法则；情感态度与价值观：通过例题教学，培养学生灵活运用所学知识分析问题.教学分析重点：掌握单项式乘以多项式的法则。

难点：熟练地运用法则，准确地进行计算。

关键：单项式与多项式相乘时应用乘法分配律转化为单项式相乘。

教学过程一、复习活动。

1．单项式与单项式相乘的法则?单项式乘以单项式就是系数与系数相乘，相同字母按同底数的幂相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。

2．完成下列各题。

(1)2x 2·(－4xy)＝( )； (2)(－2x 2)·(－3xy)＝( )；(3)(－12 ab)·(23 ab 2)＝( )； (4)12(23 －34 ＋56)＝( ) 二、引导观察，图形演示。

1．在l2×(23 －34 ＋56)中，你是怎样计算的?用什么样的方法较简单?(乘法分配律。

) 即12×(23 －34 ＋56 )＝12×23 －12×34 ＋12×56。

2．我们知道代数式中的字母都表示数，如果把上题中的数都换成字母，你会计算m(a ＋b ＋c)吗?(引导学生用乘法的分配律解决。

)3．你算出的结果能否用长方形的面积加以验证?(出示图。

)大长方形的面积有两种表示方法，一是长为a ＋b ＋c ，宽为m ，面积是m(a ＋b ＋c)；二是三个小长方形的面积和，即am ＋bm ＋cm 。

它们都是大长方形的面积，所以它们是相等的，即m(a ＋b ＋c)＝am ＋bm ＋cm 。

4．在m(a ＋b ＋c)＝ma ＋mb ＋mc 中，“m ”是单项式，“a ＋b ＋c ”是多项式，这两者相乘，从中你能看出什么规律?(在教师的引导下，学生总结出法则，并用语言叙述。

华东师大版八年级上册数学教学设计《12.2.2单项式与多项式相乘》

华东师大版八年级上册数学教学设计《12.2.2单项式与多项式相乘》一. 教材分析本节课的主题是“单项式与多项式相乘”，这是华东师大版八年级上册数学的一个重要内容。

在此之前，学生已经学习了单项式和多项式的相关知识，为本节课的学习打下了基础。

教材通过实例引入单项式与多项式相乘的概念，引导学生探究运算规律，从而培养学生运算求解的能力。

二. 学情分析根据对学生的了解，他们在学习单项式和多项式的过程中，已经掌握了相关的基本概念和运算方法。

但部分学生在面对复杂的多项式相乘问题时，可能会感到困惑和无从下手。

因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习需求，引导他们逐步掌握运算规律，提高解题能力。

三. 教学目标1.理解单项式与多项式相乘的概念，掌握相应的运算方法。

2.能够运用运算规律，解决实际的数学问题。

3.培养学生的运算求解能力，提高他们的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：单项式与多项式相乘的概念及其运算方法。

2.难点：运用运算规律解决实际问题，特别是多项式中含有字母系数时的情况。

五. 教学方法1.实例导入：通过具体的例子，引导学生了解单项式与多项式相乘的概念。

2.自主探究：让学生在小组内合作探讨，发现单项式与多项式相乘的运算规律。

3.讲解示范：教师针对重难点进行讲解，并通过板书示例，让学生清晰地理解运算过程。

4.练习巩固：设计不同难度的练习题，让学生在实践中运用所学知识，巩固所学内容。

5.拓展提高：引导学生思考生活中的实际问题，运用所学知识解决，提高学生的应用能力。

6.总结反思：通过小结，让学生回顾本节课所学内容，加深对知识的理解。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实例、练习题等。

2.教学示例：准备黑板，以便于进行讲解和示范。

3.练习题：设计不同难度的练习题，以供学生练习巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生了解单项式与多项式相乘的概念。

例如：给定单项式2x和多项式x^2 + 3x + 1，让学生计算它们的乘积。

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12.2整式的乘法2.单项式乘多项式学习目标：1、会利用乘法分配律将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式。

2、会利用单项式乘多项式的法则进行单项式乘多项式的运算。

3、经历探索单项式乘多项式法则的过程，培养学生严谨的逻辑思维能力及语言表达表达能力。

重点：能进行单项式与多项式相乘的运算.难点：构成多项式的单项式的系数是负数时的处理预习案一，复习回顾：1,幂的运算（1）=∙nm aa()=n m a)2(()=mab)3(2.单项式与单项式相乘法则：(1)各单项式的相乘; (2)相同分别相乘;(3)只在一个单项式里含有的字母, 的一个因式。

3. 什么叫多项式?几个和叫做多项式。

4. 乘法对加法的分配律：m(a+b)= .二，探索：探究单项式乘多项式的法则：（1）如果把上图看成一个大长方形，那么它的长为a+b,宽为m,面积可表示为________（2）如果把上图看成是由两个小长方形组成的，那么两个小长方形的面积可分别表示为ma,mb，这个大长方形的面积又可表示为 .（3）根据（1）（2）中的结果中可列等式：。

总结：单项式乘多项式法则：。

讨论:单项式乘多项式的理论依据是，最终将单项式乘多项式转化为。

三，合作探究探究1：计算2a b• （3a-b）探究2：计算)cb-()-3(2+∙aa讨论：下面计算各错在哪里？（1）x2(x2-x+1)=x4 －x3 (2)(ab-b2)(-a b)=-a2b2-ab3探究3：化简求值：a2•(a+1)- a(a2 - a)，其中a=－1，探究4：已知关于x的代数式23223)6a-3()-2(xxxxx+--∙中不含x的三次项，试确定a的值。

四，课堂小测1. 计算);1()1(2+∙x x ).1-()-)(2(22+x x x ；);6-)(3-)(3(x y x五，课堂达标一、填空题：_____)1( 2._____)1-(.1222=-+=+x x x x x x_____)13()4.(-_____)3m -(2.3222=-+=+x x x m m二、选择题：1、单项式乘以多项式依据的运算律是（）A ．加法结合律B ．加法交换律C ．乘法结合律D ．乘法分配律 2、一个长方形的长、宽、高分别是3a -4, 2a , a 它的体积等于 ( ) A 、3a 3-4a 2 B 、a 2 C 、6a 3-8a 2 D 、6a 2-8a3、下列说法正确的是 ( ) A 、单项式乘以多项式，积可以是多项式，也可以是单项式B 、单项式乘以多项式，积的次数等于单项式的次数与多项式次数的积C 、单项式乘以多项式，积的项数与多项式的项数相等D 、单项式乘以多项式，积的系数是单项式与多项式系数的和三、解答题：1、计算：(1)－5a 2b ·(－3a 2b ＋2a ) （2）(3x 2y －2xy 2)·(－3x 3y 2)2、先化简再求值，2x 2(x 2－x ＋1)－x (2x 3－10x 2－2x －3).其中x =－21.思考：(1)解方程4)3(2)62(-+=-x x x x(2)已知 012=-+x x ，求2016323+++x x x 的值。

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两数和乘以这两数的差知识技能目标：使学生掌握两数和乘以这两数的差的公式结构，并能正确地运用.过程方法目标：1、使学生从已有的整式乘法的知识中提炼出两数和乘以这两数的差这一乘法公式，让学生明确这一公式来源于整式乘法，又用于整式的乘法的辩证思想，即体会认识事物的方法：一般---特殊---一般.2、通过两数和乘以这两数的差这一公式学习进一步加深对字母表示数、整体思想的认识，并增强结构意识.情感态度目标：1、通过两数和乘以这两数的差这一公式的几何解释在加深对公式理解的同时，认识这一公式的现实意义，感受数形结合思想,激发学生的学习热情；2、通过两数和乘以这两数的差这一公式的学习培养学生按规则（公式的结构）做事和认真仔细做事的良好习惯.教学分析：重点：掌握两数和乘以这两数的差的结构特征；难点：正确理解两数和乘以这两数的差的公式意义.关键：抓住本节公式结构特征，判断哪些算式符合公式特征，哪些不符合公式特征. 1、课堂导入，推导公式规律探索:计算下列多项式的积：1、(x+1)(x-1) =2、(m+2)(m-2) =3、(2x+1)(2x-1) =归纳与结论：(a+b)(a-b)=文字描述：特征2、运用公式，领悟特征1、下列各式中,能用平方差公式运算的是( )A.(-a+b)(-a-b)B.(a-b)(b-a)C.(2a-3b)(3a+2b)D.(a-b+c)(b-a-c)2、下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( )A.(x-2y)(2y+xB.(-x+2y)(-x-2y)C.(-2y-x)(x+2y)D.(-2b-5)(2b-5)3、运用平方差公式计算：⑴(3x+2)(3x-2) ; （2）(b+2a)(2a-b) （3）(-x+2y)(-x-2y)4、判断下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）、(x+2)(x-2) =x 2 - 2 （2）、(-3a-2)(3a-2) = 9a2 - 45、运用平方差公式计算：（1）、(a+3b)(a-3b) = （2）、(3+2a)(-3+2a) =三、课堂探究，加强应用（1）、运用平方差公式计算1、(m+n)(-n+m) = 变化2、(-x-y) (x-y) = 变化3、(2a+b)(2a-b) = 变化4、(x2+y2)(x2-y2)= 变化5、(a+c+b)(a-c+b) = 变化2 计算：1 102 ×98; （2） (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);四、课堂提升，拓展思维一、灵活运用平方差公式计算：1、(3x+4)(3x-4) – (2x+3)(3x-2);2、(x+y)(x-y)(x 2+y 2);3、 4、x(x+1)+(2-x)(x+2)5、王二小同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时，通过观察发现可以巧用平方差公式，将积式乘以（2-1）得出结论，请沿着王二小的方法思路解决此题。

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单项式与多项式相乘一、教材分析本章是数与代数中的一个重要章节，是对小学数学知识的一个发展，又是初中代数知识的基础，本课时是在学生已经学习了单项式与单项式相乘的继续，它是下一步学习多项式与多项式相乘以及乘法公式的基础。

在本章节中起承上启下的作用，因而具有十分重要的地位。

二、学情分析1、学生的知识技能基础在上一节课的学习中，学生已学会了单项式与单项式相乘的法则。

本节课主要学习单项式与多项式相乘，就是将其转化为单项式与单项式相乘。

学生只要理解转化的方法和依据，本节课知识就迎刃而解了。

且通过上节课的学习，学生的计算能力得到进一步提高，也为本节课奠定了基础。

2、学生的活动经验基础在上一节课的学习中，学生经历了从实际问题抽象出数学问题，具备了解决此类问题的经验，另外也体会到了数学知识之间的相互联系和转化，初步具有的数学思想也为本节课的学习打下了基础。

三、教学目标知识目标：1、理解和掌握单项式与多项式相乘的乘法法则及推导2、熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法运算能力目标:1、培养灵活运用知识的能力，通过文字概括法则，提高学生数学表达能力。

2、感受整体思想、转化思想和数形结合思想，并培养学生由具体到抽象的思维能力3、培养学生计算能力和综合运用知识能力情感态度与价值观目标:1、培养学生良好的探索意识与合作交流能力2、享受发现的过程，体验学数学的快乐3、体会恒等变形的数学美四、教学重难点重点：单项式与多项式相乘的法则难点：单项式与多项式相乘的法则的推导及运用五、教学过程（一）、回顾以及创设问题情境1、做一做)3121(6+⨯()b a m +回顾乘法分配律:用等面积法证明m(a+b)=ma+mb m(a+b+c)=ma+mb+mc试着计算：)53(222b a a + （二）、新课的学习观察与发现：单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再把所得的积相加单项式与多项式相乘：先转化为单项式与单项式相乘，再借用单项式与单项式相乘的法则（三）、练习与巩固小试身手：（1）)132)(2(2+--a a a （2）)25()2(323b b a ab -- （3）)(5)(22222ab b a a b ab a --+- 得出注意事项：1、漏乘：常数项2、符号3、结果最简巩固提升：)223(3)121(--+y y y y化简求值：思考：)53)(42(22b a a ++ （四）、小结my n (y n +9y-12)–3(3y n+1-4y n )，其中y=-3,n=2.（五）、作业1、习题12.23、4题P302、对应的练习册上的题。

八年级数学上册第十二章整式的乘除 12.2.2 单项式与多项式相乘教案 (新版)华东师大版

12.2.2单项式与多项式相乘教学目标：1．知识与技能：在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项式的乘法运算.2．过程与方法：经历探索单项式与多项式乘法法则的过程，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想，发展学生有条理的思考和语言表达能力.3．情感与态度：在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣. 教学重点与难点：重点：单项式与多项式的乘法运算．难点：体会利用乘法分配律将单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘．教学过程探究新知活动一：小亮的妈妈承包了一块宽为m 米的长方形基地，准备在这块地种上四种不同的蔬菜，你能用几种方法表示这块地的面积？这是一个长方形，面积应为长乘以宽，即：)(d c b a m +++还可以看成是四个小长方形的和，即：md mc mb ma +++md mc mb ma d c b a m +++=+++)(活动二：根据乘法分配律，请同学们计算2a 2· (3a 2-5b ).解：2a 2· (3a 2-5b )＝(2a 2·3a 2)+ 2a 2·(-5b ) (乘法分配律)＝6a 4-10a 2b (单项式与多项式相乘)根据上面的分析，你能用语言来描述如何进行单项式与多项式相乘的运算吗？单项式乘以多项式的运算法则：单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加.实战训练：例1：计算：(1)-2a ²·(3ab ²-5ab 3) (2)ab ab ab 21)232(2⋅- (3))32(522n m n n m -+解：(1)-2a ²·(3ab ²-5ab 3)＝（-2a ²）·3ab ²+（-2a ²）·（-5ab 3）＝-6a 3b 2+10a 3b 3ab ab ab 21)232()2(2⋅- ab ab ab ab 21)2(21322⋅-+⋅= 223231b a b a -= )32(5)3(22n m n n m -+ 222253525n n m m n m n n m ⋅-⋅+⋅=3232251510n m n m n m -+=单项式与多项式相乘时注意以下几点：1.积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同.2.运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“+”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“+”连结，最后写成省略加号的代数和的形式.例2：已知62-=ab ,求)(352b ab b a ab ---的值. )(b ab b a ab ---３５２解：)()()()()()(352b ab ab ab b a ab -⋅-+-⋅-+⋅-=24263ab b a b a ++-=22232)()(ab ab ab ++-=时，当62-=ab22232)()(ab ab ab ++-=原式)6()6()]6([23-+-+--=636216-+=246=课时小结1.这节课我们学习了单项式与多项式的乘法，大家一定有不少体会.你能告诉大家吗？2.同学们可回顾一下我们学过的知识，哪些地方也曾用过转化的思想.布置作业：习题。

八年级数学上册12.2整式的乘法单项式与单项式相乘教案新版华东师大版

12.2.1 整式的乘法——单项式与单项式相乘教学目标1．通过学生自主探索，掌握单项式相乘的法则．2．掌握单项式相乘的几何意义．3．会运用单项式相乘的法则进行计算，并解决一些实际生活和科学计算中的问题．4．培养学生合作、探究的意识，养成良好的学习习惯．教学重难点重点：单项式与单项式相乘的法则．难点：单项式与单项式相乘的法则的应用；单项式相乘的几何意义．教学过程．一、复习活动．我们已经学习了幂的运算性质，你能解答下面的问题吗；1．判断下列计算是否正确，如有错误加以改正．(1)a3·a5＝a10(2)a·a2·a5＝a7；(3)(a3)2＝a9；(4)(3ab2)2·a4＝6a2b4．2．计算：(1)10×102×104＝( )；(2) (a＋b)·(a＋b)3·(a＋b)4＝( )；(3)(－2x2y3)2＝( )．二、导入新课．我们刚才已经复习了幂的运算性质．从本节开始，我们学习整式的乘法．我们知道，整式包括什么?(包括单项式和多项式．)因此整式的乘法可分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式．这节课我们就来学习最简单的一种：单项式与单项式相乘．三、达标导学．1．探索目标一．单项式与单项式相乘，怎样计算呢?我们采看这样一个问题．一个长方体底面积是4xy，高是3x，那么这个长方体的体积是多少?学生探讨4xy·3x如何计算?3x＝3·x，4xy＝4·xy，因此4xy·3x＝4·xy·3·x＝(4·3)·(x·y)·y＝12x2y．(要强调解题的步骤和格式．)2．探索目标二．仿照刚才的作法，你能解出下面的题目吗?(1)3x2y·(－2xy3)＝[3·(－2)]·(x·x2)·(y·y3) ＝－6x3y4．(2)(－5a2b3)·(－4b2c)＝[(－5)×(－4)]·a2·(b3·b2)·c＝20a2b5c．总结法则：单项式和单项式相乘，系数与系数相乘，相同字母的幂分别相乘；对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式．学生练习课本第26页练习第1题．把题目分两组，指名两个学生上黑板做题．同时教师巡视，辅导，纠正．3．探索目标三．我们已经掌握了两个单项式相乘的情况，那么三个或三个以上的单项式相乘，你会不会计算呢?计算：3a3b·2ab2·(－5a2b2)．4．探索目标四．单项式与单项式相乘，在实际生活和科学计算中有着非常重要的应用，尤其是在航天方面，因为它涉及的数据很大，因此经常要用到科学记数法和单项式相乘的法则．看下面的例子．小资料：飞向太空要靠载人航天器，自前苏联宇航员加加林乘“东方1号”宇宙飞船首次游太空以来，39年间已有12人登上月球．载人航天器必须达到第一宇宙速度每秒7.9千米，才能围绕地球运转而不坠落至地．例题: 卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约7.9×103米／秒，则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少?5．探索目标五．单项式相乘的几何意义．边长是a的正方形的面积是a·a，反过来说，a·a也可以看作是边长为a的正方形的面积．探讨：3a·2a的几何意义．探讨：3a·5ab的几何意义．可以看做是长为a，宽为5b，高为3a的长方体的体积，也可以看做是长为5a，宽为b，高为3a的长方体的体积．四、拓展延伸1．－4mn3·3mn2；2．－3a2c·(－2ab2)2；3．3x·(－4x2y)·2y；4．光速约为3×l08米／秒，太阳光射到地球上的时间约为5×102秒．则地球与太阳的距离约为多少米?五、课堂小结．你能说说，这节课我们学习了哪些内容?你有什么收获?六、布置作业．。

新华东师大版八年级数学上册《12章整式的乘除 12.2 整式的乘法单项式与多项式相乘》优质课教案_1

12.2.2单项式与多项式相乘教案
一、板书课题
师：同学们，今天我们来学习12.2.2单项式与多项式相乘（板书课题）
二、出示目标
1.会运用单项式与多项式乘法运算规律推导出法则
2.会运用法则进行计算
三、自学指导
师：怎样才能当堂达到目标呢？主要靠大家自学，请同学们认真看自学指导：
认真看课本27页练习上面的内容
1.根据云图的提示完成“试一试”。

2.认真看例3的解题思路和步骤，得出“概括”的内容。

自学时，边看边想，圈点关键词语，7分钟后，比谁能准确做出与例题类似的习题。

四、先学1.学生看书、思考。

教师巡视，确保每个学生集中注意力，最后2分钟提醒学生，确实不会的可以同桌讨论，也可举手问老师。

2.检测：课本P27练习第1、2题
3名同学上前板演，其他学生在练习本上做。

教师巡视，收集学生检测中出现的错误。

五、后教
1.更正
师：请同学们认真看板演内容，如发现错误或有不同解法的同学请举手。

（教师组织学生更正）
2.讨论
注意：①运算顺序
②符号问题
六、当堂训练
必做题：课本P28习题第3、4、5题
七、教后记：。

华东师大版八年级数学上册教案：12.2.2单项式与多项式相乘

华东师大版八年级数学上册教案：12.2.2单项式与多项式相乘课题2单项式与多项式相乘授课人教学目标知识技能让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算．数学思考经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力．问题解决应用单项式与多项式相乘的法则解决一些简单的实际问题．情感态度培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值．教学重点单项式与多项式相乘的法则．第一课时设计意图此问题的提出，目的是通过回忆旧知识，为完成下面的尝试题和学习本节知识提供必要的知识准备. 活【课堂引入】从学生的已动一：创设情境导入新课图12－2－小明作了一幅水彩画，所用纸的大小如图1，她在纸的左右两边各留了16a米的空白，请同学们列出这幅画的画面面积是多少？【学生活动】小组合作，讨论．【教师活动】在学生讨论的基础上，提问个别学生．有的知识出发，利用多媒体，激发学生的强烈的好奇心和求知欲．使学生也经历了将实际问题转化为数学问题的建模过程.活动二：实践【探究】单项式与多项式相乘夏天将要来临，有3家超市以相同价格n(单位：元/台)销售A牌空调，他们在一年内的销售量(单位：台)分别是x，y，明确单项式乘多项式每一步的探究交流新知z，请你采用不同的方法计算他们在这一年内销售这种空调的总收入．【学生活动】分四人小组，与同伴交流，寻求不同的表示方法．方法一：首先计算出这三家超市销售A牌空调的总量(单位：台)，再计算出总的收入(单位：元)．即：n(x＋y＋z)．方法二：采用分别计算出三家超市销售A牌空调的收入，然后再计算出他们的总收入(单位：元)．即：nx＋ny＋nz.由此可得：n(x＋y＋z)＝nx＋ny＋nz.【教师活动】引导学生在不同的代数式呈现中，找到规律：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加．算理，体会由单项式与多项式相乘向单项式与单项式相乘的转化.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1[教材P27页例2]计算(－2a)2·(3ab2－5ab3)．解：(－2a)2·(3ab2－5ab3)＝(－2a2)·3ab2＋(－2a2)·(－5ab3)＝－6a3b2＋10a3b3.例2(23ab2－2ab)·ab【强化训练】课本P27页练习1和21.正确运用法则计算的方法．注意各个乘积的符号．2．练习目的是巩固对法则的理解，并能达到熟练运用的程度.【拓展提升】例3化简：(1)3x2·(－3xy)2－x2(x2y2－2x)；(2)2a·(a2＋3a－2)－3(a3＋2a2知识的综合与拓展提高应考能力.－a＋1)(3)x n·(x n＋1－x n＋x n－1－1)(4)t3－2t[t2－2(t－3)]例4求证：对于任意自然数n，式子n(n＋7)－n(n－5)＋6的值都能被6整除．活动四：课堂总结反思【当堂检测】1．计算：(1)5x2(2x2－3x3＋8)；(2)－16x(x2－3y)；(3)－2a2(12ab2＋b4)；(4)(23x2y3－16xy)·12xy2.2．先化简，再求值3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.3．解方程：8x(5－x)＝19－2x(4x－3)．【教师活动】巡视，关注中差生．课堂小结1．单项式与多项式相乘法则：1.当堂检测，及时反馈学习效果2.通过练习使学生明确：(1)单项式与多项式相乘，结果是一个多项式；(2)计算单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．2．单项式与多项式相乘，应注意(1)“不漏乘”；(2)注意“符号”．布置作业课本P30习题12.2第3、4题．时要注意符号问题，多项式中的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号.【知识网络】单项式与多项式相乘即m⎝⎛⎭⎫a＋b＋c＝am＋bm＋cm. 数形结合，直观形象！【教学反思】①[授课流程反思]A．新课导入□B．□情景导入引入时教师要注意讲解转化反思，更进一步提升.思想的重要作用比如：转化思想是我们数学学习中的一种非常重要的数学思想，在将来的学习中，他会成为我们的得力助手．②[讲授效果反思]A．重点□B．难点□C．易错点□运算时，教师要提醒学生注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．③[师生互动反思]在师生互动中要关注学会容易出错的地方如：单项式与多项式相乘，其项数与因式中多项式的项数相同，可以以此来检验在运算中是否漏乘某项．④[习题反思]好题题号_________________________ ____________错题题号_________________________ ______________第 11 页。

新华东师大版八年级数学上册《12章整式的乘除 12.2 整式的乘法单项式与多项式相乘》优质课教案_7

八年级数学（上）学案
12.2.2 单项式与多项式相乘
主备：审核：班级：姓名：
教师寄语：今天的努力，是为了明天的幸福！好好珍惜每一天！
学习目标：（目标明确，行动才有成效哦！）
1.探索单项式与单多式相乘的法则。

2.能熟练地进行单项式与多项式相乘的简单运算。

3.在合作学习及相互交流中敢于发表自己的猜想,学会尊重和理解他人的见解.
温馨提示：（知道怎样学！）
重点与难点: 掌握并能熟练地运用单项式与多项式相乘的法则进行乘法运算。

自主篇
一`自主学习:阅读课本27页内容.
1.完成“试一试“，并写出每步计算过程的依据。

并简单概括进行单项式与多项式相乘的步
骤.
2.学习“概括”部分，概括单项式与多项式相乘的法则。

并指出实际应用时需要注意的问
题.
3.完成第27页练习题。

你在自主学习时有什么疑问，写在课本上，并在小组合作交流时解决。

二、合作交流：
1、交流自主学习内容。

2、解决自主学习中的疑难问题。

三、展示讲解：（组内解决不了的问题由已会的学生或老师讲解）
四、知识归纳：（仔细梳理，写出你的收获）
练习篇
一、达标检测：导学方案P36-38。

二、拓展提升：（试一试，你一定行）
1.计算:
(-x)·(2xy
(-
2.先化简，再求值:[6ab-3(ab-·3ab,其中a=-2,b=-
3.若x(ax成立，求a+b+c的值。

4.已知m=5
值.
反思篇。

新华东师大版八年级数学上册《12章整式的乘除 12.2 整式的乘法单项式与多项式相乘》优质课教案_5

§12.2 .2整式的乘法单项式与多项式相乘教学目标：1.掌握单项式与多项式相乘的法则2.熟练运用单项式与多项式相乘的法则教学重点：掌握单项式与多项式相乘的法则教学难点：熟练运用单项式与多项式相乘的法则教学过程一复习检查：1.你还记得吗？单项式与单项式相乘的法则2.计算 (-ab2)(-5a3b5c2)二新课1.算一算：见课件第三张2.看图计算面积见课件第四张引出本节课题《单项式与多项式相乘》并总结单项式与多项式相乘的法则单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加3. 例1 计算ab ab ab 212322∙⎪⎭⎫ ⎝⎛-例2 计算例 3 计算三巩固练习判断2321112.(2)1222a a a a a ++=++-2a 2·(ab+b 2)-5a(a 2b-ab 2)(-4x)·(2x 2+3x-1)； 1.m(a+b+c+d)=ma+b+c+d3.(-2x)•（ax+b-3)=-2ax 2-2bx-6x填空1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的（），再把所得的积（）.2.2.4（a-b+1)=3.3x（2x-y2)=4.-3x（2x-5y+6z)5.(-2a2)（-a-2b+c)小试身手1.(3x2y-xy2)·(-3xy)2.(-2ab)(5a2b–2b3_2)3四总结单项式与多项式相乘的法则单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.几点注意：1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。

2.单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负.3.不要出现漏乘现象。

五作业：课本。

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课题：《单项式与多项式相乘》教学设计
一、教学目标:
知识与技能
1. 理解并掌握单项式与多项式相乘的法则；
2.会熟练地进行单项式与多项式相乘的计算.
过程与方法
1.经历探究单项与多项式相乘的方法，体验单项式与多项式的乘法运算规律，通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．
2．通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力．
情感态度与价值观
1.培养学生合作交流的思想，勇于探索数学规律的精神。

2.在学习过程中获得成功的体验。

二、教学重点及难点：
重点：单项式与多项式乘法法则及其应用
难点：单项式与多项式相乘时结果的符号的确定
三、学情分析：在第一节课的学习中，学生已学会了单项式与单项式相乘的法则，并通过练习进一步巩固了幂的运算性质，在练习的过程中，体会了运用法则进行计算的算理。

本节课所学主要知识是单项式与多项式相乘，就是将其转化为单项式与单项式相乘，学生只要理解转化的方法和依据，本节课知识就迎刃而解了。

所以，通过前面的学习，学生具备了学习本课的知识基础。

在上一节课的学习中，学生经历了从实际问题中抽象出数学问题，并在解决问题的过程中探究得出单项式与单项式相乘的法则的过程，具备了解决此类问题的经验，另外在学习过程中也体会到了数学知识之间的相互联系与转化，例如单项式乘法转化为同底数幂的乘法，初步具有的这种数学思想也为本节课学习打下了基础。

本班学生，女生多于男生，纪律较好。

总体来看90%的学生喜欢数学，上课爱动脑筋，学习热情也较高，课堂气氛比较活跃，学生喜欢小组合作的学习方式。

本节课是在学生学习单项式与单项式相乘的知识基础上的延续，学生很容易学会。

四、教学过程：。

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12.2 整式的乘法(第2课时 单项式与多项式相乘)

新华师大版八年级上册初中数学 2-单项式与多项式相乘 教案

单项式与多项式相乘教案新版华东师大版

八年级数学上册 12.2.2 单项式与多项式相乘教案 (新版)华东师大版

华东师大版八年级上册数学教学设计《12.2.2单项式与多项式相乘》

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新华东师大版八年级数学上册《12章 整式的乘除 12.2 整式的乘法 单项式与多项式相乘》优质课教案_0

新华东师大版八年级数学上册《12章 整式的乘除 12.2 整式的乘法 单项式与多项式相乘》优质课教案_18

八年级数学上册 第十二章 整式的乘除 12.2.2 单项式与多项式相乘教案 (新版)华东师大版