2016-2017学年山东省德州市高一上学期期末检测数学试题及答案

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【数学】山东省德州市2016-2017学年高二(上)期末试卷(理)(解析版)

2016-2017学年山东省德州市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）1．（5分）命题“∃x∈Z，使x2+2x﹣1＜0”的否定为（）A．∃x∈Z，x2+2x﹣1≥0 B．∃x∈Z，使x2+2x﹣1＞0C．∀x∈Z，x2+2x+1＞0 D．∀x∈Z，使x2+2x﹣1≥02．（5分）下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是（）A．B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣y2=1 3．（5分）“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）当x，y满足条件时，目标函数z=3x+2y的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．65．（5分）已知α，β是两个不重合的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m∥n，m∥α，则n∥αC．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n D．若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m∥n6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4 D．3π+47．（5分）点M（0，2）为圆C：（x﹣4）2+（y+1）2=25上一点，过M的圆的切线为l，且l与l′：4x﹣ay+2=0平行，则l与l′之间的距离是（）A．B．C．D．8．（5分）正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则AD1与平面BB1D1所成角的正弦值为（）A．B．C．D．9．（5分）已知点A（﹣1，2），B（2，3），直线l：kx﹣y﹣k+1=0与线段AB相交，则实数k的取值范围是（）A．﹣≤k≤2 B．k≤﹣或k≥2C．﹣2≤k≤D．k≤﹣2或k≥10．（5分）设抛物线y2=8x的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB 的中点E到y轴的距离为3，则弦AB的长为（）A．5 B．8 C．10 D．1211．（5分）双曲线E1：﹣=1的左右焦点分别为F1，F2，椭圆E2：+=1（a＞b ＞0）与双曲线E1有公共的焦点，且E1，E2在第一象限和第四象限的交点分别为M，N，弦MN过F2，则椭圆E2的标准方程为（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=112．（5分）已知F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点，点A是椭圆的右顶点，O为坐标原点，若椭圆上的一点M满足MF1⊥MF2，|MA|=|MO|，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在空间直角坐标系中，点A（﹣1，2，m）和点B（3，﹣2，2）的距离为4，则实数m的值为．14．（5分）若体积为8的正方体的各个顶点均在一球面上，则该球的体积为．（结果保留π）15．（5分）点M在圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0上，点N在圆C2：x2+y2﹣4x﹣5=0上，则|MN|的最大值为．16．（5分）如果曲线2|x|﹣y﹣4=0与曲线x2+λy2=4（λ＜0）恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知圆C经过A（1，3），B（﹣1，1）两点，且圆心在直线y=x上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设直线l经过点（2，﹣2），且l与圆C相交所得弦长为，求直线l的方程．18．（12分）设命题p：方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示的曲线是一个圆；命题q：方程﹣=1所表示的曲线是双曲线，若“p∧q”为假，求实数m的取值范围．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=4，D为棱BB1上一点，B1D=1，E为线段AC上一点，AE=3．（I）证明：BE∥平面AC1D；（Ⅱ）若BE⊥AC，求四棱锥A﹣BCC1D的体积．20．（12分）设抛物线E：y2=2px（p＞0）上的点M（x0，4）到焦点F的距离|MF|=x0．（Ⅰ）求抛物线E的方程；（Ⅱ）如图，直线l：y=k（x+2）与抛物线E交于A，B两点，点A关于x轴的对称点是C，求证：直线BC恒过一定点．21．（12分）如图，四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥CD，且AB=2CD，侧面ADE为等边三角形，侧面ABE为等腰直角三角形，且角A为直角，且平面ABE⊥平面ADE．（Ⅰ）证明：平面ABE⊥平面BCE；（Ⅱ）求平面ADE和平面BCE所成二面角（锐角）的大小．22．（12分）在平面直角坐标系中，已知点M（1，0），P（x，y）为平面上一动点，P到直线x=2的距离为d，=．（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，线段AB的中点为D，直线OD与直线x=2交点的纵坐标为1，求△OAB面积的最大值及此时直线l的方程．参考答案一、选择题1．D【解析】命题“∃x∈Z，使x2+2x﹣1＜0”的否定为“∀x∈Z，使x2+2x﹣1≥0“，故选：D2．A【解析】A，曲线方程是：，其渐近线方程是=0，整理得y=±2x．正确；B，曲线方程是：﹣y2=1，其渐近线方程是﹣y2=0，整理得y=±x．错误；C，曲线方程是：x2﹣=1，其渐近线方程是x2﹣=0，整理得y=±x．错误；D，曲线方程是：﹣y2=1，其渐近线方程是﹣y2=0，整理得y=±x．错误；故选：A．3．A【解析】若两直线垂直，则当m=0时，两直线为y=2与x=﹣1，此时两直线垂直．当2m﹣1=0，即m=时，两直线为x=﹣4与3x+y+3=0，此时两直线相交不垂直．当m≠0且m时，两直线的斜截式方程为y=x﹣与y=．两直线的斜率为与，所以由得m=﹣1，所以m=﹣1是两直线垂直的充分不必要条件，故选A．4．D【解析】由z=3x+2y，得y=﹣x+，作出不等式对应的可行域，如图平移直线y=﹣x+，由平移可知当直线y=﹣x+经过点B（0，3）时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z取得最大值为3×0+2×3=6，即目标函数z=x+3y的最大值为6．故选：D5．C【解析】对于A，α，β有可能相交，不正确；对于B，若m∥n，m∥α，则n∥α或n⊂α，不正确；对于C，利用线面面面垂直的判定与性质定理即可判断出C正确；对于D，若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m、n位置关系不确定，不正确，故选C．6．D【解析】由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，故该几何体的表面积S=2×π+（2+π）×2=3π+4，故选：D7．B【解析】由题意，k CM==﹣，∴k l=，∴直线l的方程为4x﹣3y+6=0∵l与l′：4x﹣ay+2=0平行，∴a=3，∴l与l′之间的距离是=，故选B．8．A【解析】以D为原点，DA，DC，DD1分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示空间直角坐标系D﹣xyz．设AB=1，则D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，2），A1（1，0，2），B1（1，1，2），C1（0，1，2）．设AD1与面BB1D1D所成角的大小为θ，=（﹣1，0，2），设平面BB1D1D的法向量为=（x，y，z），=（1，1，0），=（0，0，2），则x+y=0，z=0．令x=1，则y=﹣1，所以=（1，﹣1，0），sinθ=|cos＜，＞|=，所以AD1与平面BB1D1D所成角的正弦值为．故选：A．9．B【解析】根据题意，点A（﹣1，2），B（2，3），直线l：kx﹣y﹣k+1=0与线段AB相交，则A、B两点在直线l的异侧或在直线上，则有[k（﹣1）﹣2﹣k+1][k×2﹣3﹣k+1]≤0，解可得：k≤﹣或k≥2，故选：B．10．C【解析】由抛物线方程可知p=4|AB|=|AF|+|BF|=x1++x2+=x1+x2+4由线段AB的中点E到y轴的距离为3得（x1+x2）=3∴|AB|=x1+x2+4=10故答案为：1011．A【解析】双曲线E1：﹣=1的左右焦点分别为F1（﹣3，0），F2（3，0），椭圆E2：+=1（a＞b＞0）与双曲线E1有公共的焦点，可得椭圆c=3，且E1，E2在第一象限和第四象限的交点分别为M，N，弦MN过F2，可得双曲线与椭圆的交点坐标M（3，），可得：，解得a=，则b=．所求的椭圆方程为：+=1．故选：A．12．D【解析】∵F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点，点A是椭圆的右顶点，O为坐标原点，椭圆上的一点M满足MF1⊥MF2，|MA|=|MO|，过M作MN⊥x轴，交x轴于N，不妨设M在第一象限，∴N是OA的中点，∴M点横坐标为，∴M点纵坐标为，∴F1（﹣c，0），F2（c，0），==，=（，）•（）==0，∴4c2=a2+3b2=a2+3a2﹣3c2，∴4a2=7c2，∴2a=，∴椭圆的离心率e==．故选：D．二、填空题13．2【解析】=（4，﹣4，2﹣m），∴||==4，∴m=2．故答案为2．14．【解析】球的内接正方体的对角线就是球的直径，求出半径可得体积．正方体的体积为8，则棱长为2，正方体的对角线为2，球的半径为：球的体积：故答案为：15．13【解析】把圆的方程都化成标准形式，得：（x+1）2+（y+4）2=25，（x﹣2）2+y2=9．∴C1的坐标是（﹣1，﹣4），半径长是5；C2的坐标是（2，0），半径长是3．所以，|C1C2|=5．因此，|MN|的最大值是5+5+3=13．故答案为13．16．[﹣，0）【解析】由2|x|﹣y﹣4=0可得y=2|x|﹣4，当x≥0时，y=2x﹣4；当x＜0时，y=﹣2x﹣4，∴函数y=2|x|﹣4的图象与方程x2+λy2=4的曲线必相交于（±2，0）∴为了使函数y=2|x|﹣4的图象与方程x2+λy2=1的曲线恰好有两个不同的公共点，则y=2x﹣4代入方程x2+λy2=1，整理可得（1+4λ）x2﹣16λx+16λ﹣4=0，当λ=﹣时，x=2满足题意，由于△＞0，2是方程的根，∴＜0，解得﹣＜λ＜时，方程两根异号，满足题意；y=﹣2x﹣4代入方程x2+λy2=1，整理可得（1+4λ）x2+16λx+16λ﹣4=0当λ=﹣时，x=﹣2满足题意，由于△＞0，﹣1是方程的根，∴＜0，解得﹣＜λ＜时，方程两根异号，满足题意；∵λ＜0，∴实数λ的取值范围是[﹣，0）．故答案为[﹣，0）．三、解答题17．解：（Ⅰ）设圆C的圆心坐标为（a，a），依题意，有，即a2﹣6a+9=a2+2a+1，解得a=1，所以r2=（1﹣1）2+（3﹣1）2=4，所以圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（Ⅱ）依题意，圆C的圆心到直线l的距离为1，所以直线x=2符合题意．设直线l方程为y+2=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣2=0，则，解得，所以直线l的方程为，即4x+3y﹣2=0．综上，直线l的方程为x﹣2=0或4x+3y﹣2=0．18．解：若命题p真：方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示圆，则应用D2+E2﹣4F＞0，即4+16﹣4m＞0，解得m＜5，故m的取值范围为（﹣∞，5）．若命题q真：（m﹣6）（m+3）＞0，即m＜﹣3或m＞6．∵“p∧q”为假，p假或q假，若p为假命题，则m≥5，若q为假命题，则﹣3≤m≤6，所以p∧q为假，实数m的取值范围：m≥﹣3．19．（1）证明：过E作EF∥CC1交AC1于F，连结DF，则EF∥CC1∥BB1∵AC=AA1=BB1=CC1=4，AE=3，B1D=1，∴AE=3，BD=3，，∴EF=3，∴EF=BD．∴四边形EFDB是平行四边形，∴BE∥DF，又BE⊄平面AC1D，DF⊂平面AC1D，∴BE∥平面AC1D．（II）解：∵AA1⊥平面ABC，AA1⊂平面ACC1A1，∴平面ACC1A1⊥平面ABC，又∵平面ACC1A1∩平面ABC=AC，BE⊥AC，BE⊂平面ABC，∴BE⊥平面ACC1A1，∵DF∥BE，∴DF⊥平面ACC1A1．∵BE==，∴DF=BE=．∴S△ABC===2．S===8，∴V=V+V D﹣ABC=+=+ =．20．（Ⅰ）解：∵|MF|=x0+=x0，∴x0=2p．即M（2p，4）．把M（2p，4）代入抛物线方程得4p2=16，解得p=2．∴抛物线Γ的方程为y2=4x．（Ⅱ）证明：由题意，设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x1，﹣y1）（x1≠x2）．由直线代入抛物线方程，消y整理得ky2﹣4y+8k=0，则y1y2=8．直线BC：y+y1=（x﹣x1）=（x﹣x1），所以y=（x﹣x1）﹣，所以y=（x﹣2）．∴直线BC恒过定点（2，0）．21．证明：（Ⅰ）取AE中点M，BE中点N，连结DM，MN，NC，∵△ADE为等边三角形，M为AE中点，∴DM⊥AE，又∵平面ADE⊥平面ABE，平面ADE∩平面ABE，DM⊂平面ADE，∴DM⊥平面ABE，∵MN为△EAB的中位线，∴MN AB，又∵CD AB，∴MN CD，∴四边形CDMN是平行四边形，∴CN∥DM，∴CN⊥平面ABE，又CN⊂平面BCE，∴平面ABE⊥平面BCE．解：（Ⅱ）取AD中点O，BC中点F，连结OE、OF，∵平面ADE⊥平面ABE，平面ADE∩平面ABE=AE，AB⊂平面ABE，AB⊥AE，∴AB⊥平面ADE，又AB∥OF，∴OF⊥平面ADE，∴OF⊥OD，OF⊥OE，又OE⊥OD，∴OD，OE，OF两两垂直，以O为原点，OD，OF，OE分别为x，y，z轴，建立空间直角系，设OD=a，则B（﹣a，2a，0），C（a，a，0），E（0，0，），=（2a，﹣a，0），=（a，﹣2a，），设平面BCE的半向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，2，），由OF⊥平面ADE，得平面ADE的法向量=（0，1，），设平面ADE和平面BCE所成二面角（锐角）的大小为θ，则cosθ===，∴θ=．∴平面ADE和平面BCE所成二面角（锐角）的大小为．22．解：（Ⅰ）∵在平面直角坐标系中，已知点M（1，0），P（x，y）为平面上一动点，∴|PM|=，∵P到直线x=2的距离为d，∴d=|x﹣2|，∵=，∴==．整理，得：=1．∴点P的轨迹C的方程为=1．（Ⅱ）∵不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，线段AB的中点为D，直线OD与直线x=2交点的纵坐标为1，∴直线OD的方程为y=，设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0），其中，∵A（x1，y1），B（x2，y2）在椭圆=1上，∴，∴=﹣=﹣=﹣1，∴直线l的方程为y=﹣x+m，m≠0，联立，整理，得：3x2﹣4mx+2m2﹣2=0，∵直线l与椭圆有两个不同的交点且不过原点，∴△=16m2﹣12（2m2﹣2）＞0，解得﹣，且m≠0（*）由韦达定理，得，，∴|AB|=|x1﹣x2|===．∵点O（0，0）到直线l的距离为：h=，∴S△OAB===，当且仅当m2=，即m=时，等号成立，满足（*）式，∴△OAB面积的最大值为，此时直线l的方程为y=﹣x．。

《高等数学》 2016-2017学年第一学期期末试卷A卷

河海大学2016—2017学年第一学期《高等数学》期末试卷（A ）一、选择题（每小题3分，共15分） 1．设函数xxx f g x x f -+=-=-11))((,1)2(，则)3(g 等于（ A ）。

A ．3- B ．2- C ．0 D ．1 2．设x x x x y ++-=，则y 是x 的（ A ）阶无穷小。

A ．81B ．41C ．21D ．13．点0=x 是函数xe xf 111)(+=的（ C ）。

A ．振荡间断点 B ．可去间断点 C ．跳跃间断点 D ．无穷间断点 4．下列条件中,（ C ）是函数)(x f 在0x 处有导数的充分必要条件。

A ．hh x f h x f h 2)()(lim000--+→存在 B ．)(lim 0x f x x '→存在C ．)(x f 在0x 处可微D ．)(x f 在0x 处连续 5．设)(u f 可微,则)(sin x f y =的微分=dy （ B ）。

A ．dx x f )(sin 'B ．xdx x f cos )(sin 'C ．()x d x f sin )(sin 'D ．xdx x f sin )(sin '二、填空题（每小题3分，共15分）： 1. 函数[]x x y -=的最小正周期是1。

2．设)0(003cos )(>⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-+≤+=a x x a x a x x xx f ,当=a 49时, 0=x 是)(x f的连续点。

3．⎪⎭⎫⎝⎛+=∞→1lim )(2nx nx x f n 的间断点是=x ,且是第二类间断点。

4．设12)(-=x e x f ，则()=)0(2008f 120082-e 。

5．设方程0arctan =+-y y x 确定的函数)(x y y =,求=dxdy221y y +。

三、（6分）叙述∞=→)(lim 0x f x 的定义,并用定义证明定义∞=+→xx x 12lim0。

2016-2017学年山东省德州市高一上学期期末检测数学试卷(带解析)

试卷第1页，共6页绝密★启用前2016-2017学年山东省德州市高一上学期期末检测数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、口袋中装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球的概率是0.43，摸出白球的概率是0.27，那么摸出黑球的概率是（） A ．0.43 B ．0.27 C ．0.3 D ．0.72、阅读程序框图，如果输出的函数值在区间上，则输入的实数的取值范围是（）试卷第2页，共6页A ．B ．C ．D ．3、，，则（）A ．B ．C ．D ．4、已知，且，则函数与的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．5、已知扇形的周长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是（）A ．1B ．4C ．1或4D ．2或46、如图是一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的平均数、中位数分别为（）A ．14，12B ．12，14C ．14，10D ．10，127、某班对一次实验成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将50个同学按01，02，03，…，50进行编号，然后从随机数表第9行第11列的数开始向右读，则选出的第7个个体是（）试卷第3页，共6页(注：表为随机数表的第8行和第9行)A ．02B ．13C ．42D ．448、下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A ．B ．C ．D ．9、集合，，则（）A ．B ．C ．D ．10、已知函数是定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意，都有，则（）A ．B ．C ．D ．11、已知是上的增函数，那么实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．12、已知实数满足，则函数的零点个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3试卷第4页，共6页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、5、8、11三数的标准差为__________．14、向面积为的三角形内任投一点，则的面积小于的概率为__________．15、__________．16、已知函数的定义域为，若存在常数，使得对所有实数均成立，则称函数为“期望函数”，给出下列函数：①；②；③；④；其中为“期望函数”的是__________．（写出所有正确的序号）三、解答题（题型注释）17、函数.（1）当时，求函数的定义域；（2）若，判断的奇偶性；（3）是否存在实数，使函数在递增，并且最大值为1，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.试卷第5页，共6页18、某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：（1）求关于的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，当价格元/时，日需求量的预测值为多少？参考公式：线性回归方程，其中19、已知实数满足，函数.（1）求实数的取值范围；（2）求函数的最大值和最小值，并求出此时的值.20、某市电视台为了宣传，举办问答活动，随机对该市15至65岁的人群进行抽样，频率分布直方图及回答问题统计结果如表所示：试卷第6页，共6页（1）分别求出的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取3人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第3组至少有1人获得幸运奖的概率.21、已知. （1）求的值；（2）求的值.22、函数的定义域为集合，函数的值域为集合.（1）当时，求集合；（2）若集合满足，求实数的取值范围.参考答案1、C2、A3、D4、B5、C6、A7、A8、B9、D10、A11、D12、B13、14、15、16、③④17、（1）；（2）为奇函数；（3）.18、（1）；（2）.19、（1）；（2）时，，当，即时，.20、（1）；（2）第2，3，4组每组应各依次抽取人，人，人；（3）.21、（1）；（2）.22、（1）;（2）.【解析】1、由题意得，，故选C.2、依题意，或，解得.3、依题意，将已知两边平方得，左边分子分母同时除以得，解得.4、依题意，由于为正数，且，故单调性相同，所以选.5、依题意，，解得或，故弧度数为或.6、依题意，平均数，中位数为.7、依题意，选取数据依次为，故为.8、依题意，在上递增，符合题意，为奇函数，为非奇非偶函数.9、依题意，，故.点睛：本题主要考查集合的补集和交集.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是定义域还是值域，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.10、依题意，为偶函数，则函数关于对称，由于函数，即函数在上为减函数，在上为减函数.所以.点睛：本题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查函数图象变换.对于形如的函数，都可以看作是向左或右平移得到，根据这个特点，可以判断本题中函数的图像是关于对称的.再结合函数的单调性，并且将转化为，就能比较出大小.11、依题意，函数在上为增函数，故，解得.点睛：本题主要考查分段函数的单调性.由于函数是在上的增函数，所以分段函数的两段都是增函数，即当时，一次函数的斜率大于零，当时，对数函数的底数大于.除此之外，还需要满足在处的函数值，左边不大于右边.由此列出不等式组，从而求得实数的取值范围.12、依题意，，令，，为增函数，为减函数，故有个零点.13、由题意得， ,即标准差为 .14、依题意，画出图像如下图所示，由图可知的高为高的，故的相似比为，面积比为，要使面积小于则需点落在梯形内，故概率为.15、依题意，原式.16、依题意，①不成立，因为与有两个交点，不恒成立.②不成立，由于函数为指数增长，比为直线增长快，不恒成立.③成立，因为当时，故恒成立；当时，，存在使恒成立.④成立，当时，，上式当时值小于零，当时值大于零，故满足.点睛：本题主要考查新定义函数的性质的应用，考查函数的单调性和含有绝对值函数的处理方法.对于新定义函数的题目，首先要理解清楚新定义函数性质，本题中新定义函数的要求是“存在常数使得恒成立”，问题等价于函数加了绝对值之后的图象在函数加了绝对值之后的图象下方.利用差比较法可以判断两个函数的大小关系.17、试题分析：（1）当时，根据解得；（2）化简，先判断定义域关于原点对称，然后利用奇偶性的定义，判断，故函数为奇函数；（3）利用复合函数的单调性可知，由解得，经验证符合题意.试题解析：（1）由题意：，∴，即，所以函数的定义域为.（2）易知，∵且，∴关于原点对称，又∵，∴，∴为奇函数.（3）令，∵，，∴在上单调递减，又∵函数在递增，∴，又∵函数在的最大值为1，∴，即，∴，∵，∴符合题意.即存在实数，使函数在递增，并且最大值为 .点睛：本题主要考查函数的基本性质，考查奇偶性的判断，考查复合函数的单调性等知识.第一问考查函数的定义域，需要对数的真数大于零.第二问考查函数的奇偶性，判断的时候先判断函数的定义域是否关于原点对称，然后再判断和的关系，由此判断的单调性.复合函数单调性判断主要是根据同增异减.18、试题分析：（1）将数据代入回归直线方程的计算公式，计算的鬼鬼直线方程为；（2）将代入回归直线方程，可求得预测值为.试题解析：（1）由所给数据计算得，，，，.所求线性回归方程为. （2）由（1）知当时，，故当价格元/时，日需求量的预测值为.点睛：本题主要考查回归直线方程的求解，考查利用回归直线方程来预测的案例.在计算回归直线方程的过程中，一般采用分步计算的方法，即先计算出，两个均值计算出来后计算和，由此计算出的分子和分母，计算出之后再代入公式求的值，最后回归直线方程是，的位置不能弄反了.19、试题分析：（1）将原不等式因式分解得，解得；（2）根据对数的运算公式，化简，而，故当时函数有最小值为，当时函数有最大值为.试题解析：（1）由得即，∴，.（2）因为，∵，∴，当，即时，，当，即时，.20、试题分析：（1）根据第一组的答对的人数和概率，计算得第一组的人数，根据频率可计算的总人数为，再根据频率分布直方图可计算得；（2）三组答对人数比为，故分别抽取人；（3）利用列举法求得概率为.试题解析：（1）第1组人数，所以，第2组人数，所以，第3组人数，所以，第4组人数，所以，第5组人数，所以，（2）第2，3，4组回答正确的人的比为，所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人.（3）记抽取的6人中，第2组的记为，第3组的记为，第4组的记为，则从6名学生中任取3名的所有可能的情况有20种，它们是：，其中记“第3组至少有1人”为事件，则的对立事件是“第3组的没有选到”，其基本事件个数是1个，即，故所求概率为.21、试题分析：（1）利用；（2）利用.（1）（2）两问都是将要求的角转化为已知角，然后利用诱导公式来求值.试题解析：（1）∵，∴.（2）∵，∴.22、试题分析：根据指数函数的单调性，求得集合.（1）当时，被开方数为非负数，解一元二次不等式求得集合；（2）由于即是子集.由有，由于，故解集为，从而，故.试题解析：（1）当时，由题意得，即，∴，∴，由函数在上单调递增，∴，∴. （2）∵，∴，由题意得得，即，当时，，∴，由，∴，∴，故.。

2017-2018学年山东省德州市高一(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年山东省德州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列表示正确的是（）A. B. C. D.2.将315°化为弧度为（）A. B. C. D.3.函数f（x）=-lg（1-x）的定义域为（）A. B. C. D.4.已知sin，并且P（-1，m）是α终边上一点，那么tanα的值等于（）A. B. C. D.5.样本a1，a2，…，a5的平均数为，样本b1，b2，…，b10的平均数为，则样本a1，a2，…，a5，b1，b2，…，b10的平均数为（）A. B. C. D.6.如图是某班50名学生身高的频率分布直方图，那么该班身高在区间（170，190]内的学生人数为（）A. 20B. 25C. 30D. 457.一个袋中装有1个红球和2个白球，现从袋中任取出1袋，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（）A. B. C. D.8.已知函数f（x）=，则f（f（-））+f（-log32）的值是（）A. B. 5 C. 0 D.9.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x R，都有f（x+2π）=f（x），当x（0，π）时，f（x）=2sin，则f（）=（）A. B. C. 1 D.10.设函数f（x）对x≠0的一切实数均有f（x）+2f（）=3x，则f（2018）等于（）A. 2016B.C.D. 201711.函数y=lncos（2x-）的单调递减区间为（）A. ，B. ，C. ，D. ，12.已知函数f（x）=，，＜＜，若函数g（x）=f（x）-k恰有两个零点，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取样本，选取方法是从随机数表第2行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个个体的编号为______．5416 6725 1842 5338 1703 4259 7922 31483567 8237 5932 1150 4723 4079 7814 718114.记函数f（x）=2的值域为D，在区间[-3，2]上随机取一个数x，则x D的概率等于______．15.已知a＞0且a≠1，函数y=log a（）+2的图象恒过定点P，若P在幂函数f（x）的图象上，则f（3）=______．16.设函数f（x）=4sin（2x）+1的图象为C，则下列结论中正确的是______（写出所有正确结论的编号）．①图象C关于直线x=-对称；②图象C关于点（-，）对称；③函数f（x）在区间（-，）内是增函数；④把函数f（x）=4sin（x+）+1的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象C．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={x|-5＜x＜2}，B={x|x＜-5或x＞1}，C={x|m-1＜x＜m+1}．（Ⅰ）求A∪B，A∩（∁R B）；（Ⅱ）若B∩C≠∅，求实数m的取值范围．18.已知函数f（x）=A sin（ωx+φ），x R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜），f（x）的相邻两条对称轴间的距离为，且图象上一个最高点的坐标为M（，）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅲ）当x[，]时，求f（x）的值域．19.已知函数f（x）=ax2+bx，x[0，2]，其中a＜0，b＞0．（Ⅰ）若4a+b≥0，求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若f（x）在[0，2]上的最大值为，最小值为-2，试求a，b的值．20.在2017年初的时候，国家政府工作报告明确提出，2017年要坚决打好蓝天保卫战，加快解决燃煤污染问题，全面实施散煤综合治理．实施煤改电工程后，某县城的近六个月的月用煤量逐渐减少，6月至11月的用煤量如表所示：（1）由于某些原因，y中一个数据丢失，但根据6至9月份的数据得出样本平均值是3.5，求出丢失的数据；（2）请根据6至9月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）现在用（2）中得到的线性回归方程中得到的估计数据与10月11月的实际数据的误差来判断该地区的改造项目是否达到预期，若误差均不超过0.3，则认为该地区的改造已经达到预期，否则认为改造未达预期，请判断该地区的煤改电项目是否达预期？（参考公式：线性回归方程，其中==，，．）21.已知函数f（x）=lg（+n）（m，n R，m＞0）的图象关于原点对称．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）若函数h（x）=f（2x）-lg（-2x）在（0，1）内存在零点，求实数b的取值范围．22.已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（-1）=1，若x，y[-1，1]，x+y≠0时，有＜成立．（Ⅰ）判断f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明；（Ⅱ）解不等式f（2x-1）＞f（1-3x）；（Ⅲ）若f（x）≤m2-2am+1对所有的a[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：在A中，0N，故A正确；在B中，，故B错误；在C中，-3N，故C错误；在D中，πQ，故D错误．故选：A．利用元素与集合、集合与集合的关系直接求解．本题考查命题真假的判断，考查元素与集合、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】D【解析】解：315°=315×=．故选：D．本题角度化为弧度，变换规则是度数乘以即可．此题考查了弧度与角度的互化，属于基础题，要注意计算的正确性，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：由，得-2≤x＜1．∴函数f（x）=-lg（1-x）的定义域为[-2，1）．故选：B．由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，考查不等式组的解法，是基础题．4.【答案】A【解析】解：∵sinα=，并且P（-1，m）是α终边上一点，∴=，∴m=，那么tanα==-，故选：A．由题意利用任意角的三角函数的定义求得tanα的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：样本a 1，a2，…，a5的平均数为，样本b1，b2，…，b10的平均数为，+a2+…+a5=5，则ab 1+b2+…+b10=10，∴样本a1，a2，…，a5，b1，b2，…，b10的平均数为：+a2+…+a5+b1+b2+…+b10）=×（5+10）=+．×（a故选：D．根据平均数的定义，计算样本的平均数即可．本题考查了样本平均数的计算问题，是基础题．6.【答案】C【解析】解：由频率分布直方图得：该班身高在区间（170，190]内的频率为：1-（0.01+0.03）×10=0.6，∴该班身高在区间（170，190]内的学生人数为：0.6×50=30．故选：C．由频率分布直方图求出该班身高在区间（170，190]内的频率，由此能求出该班身高在区间（170，190]内的学生人数．本题考查该班身高在区间（170，190]内的学生人数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.【答案】D【解析】解：一个袋中装有1个红球和2个白球，从袋中任取出1袋，然后放回袋中再取出一球，基本事件总数n=3×3=9，取出的两个球同色包含的基本事件个数m=1×1+2×2=5，∴取出的两个球同色的概率是p==．故选：D．基本事件总数n=3×3=9，取出的两个球同色包含的基本事件个数m=1×1+2×2=5，由此能求出取出的两个球同色的概率．本题考查概率的求法，考查相互独立事件乘法公式、互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．8.【答案】C【解析】解：根据题意，函数f（x）=，则f（-）==，则f（f（-））=f（）=log3（）=log3=-，2）===，f（-log则f（f（-））+f（-log32）=（-）+=0，故选：C．根据题意，由函数的解析式计算f（f（-））和f（-log32）的值，相加即可得答案．本题考查函数值的计算，关键是掌握分段函数解析式的形式，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：∵对任意x R，都有f（x+2π）=f（x），且f（x）为偶函数，∴f（）=f（6π-）=f（-）=f（）=2sin=1，故选：C．根据偶函数性质以及周期函数性质可将的函数值化为的函数值，再代入已知解析式．本题考查了函数奇偶性的性质与判断．属中档题．10.【答案】B【解析】解：∵f（x）+2f（）=3x①∴f（）+2f（x）=②∴①-②×2得-3f（x）=3x-∴f（x）=-x+，∴f（2018）=-2018+2=-2016故选：B．将x换成再构造一个等式，然后消去f（），得到f（x）的解析式，最后可求得f（2018）．本题考查了函数解析式的求法，属中档题．11.【答案】D【解析】解：对于函数y=lncos（2x-），应有cos（2x-）＞0．∵函数y=lncos（2x-）的单调递减，∴函数t=cos（2x-）单调递减，∴2kπ+0≤2x-＜2kπ+，求得kπ+≤x＜kπ+，∴函数y=lncos（2x-）的单调递减区间为[kπ+，kπ+），k Z，故选：D．由题意利用复合函数的单调性，余弦函数、对数函数的性质，可得2kπ+0≤2x-＜2kπ+，由此求得x的范围．本题主要考查复合函数的单调性，余弦函数、对数函数的性质，属于基础题．12.【答案】A【解析】解：函数g（x）=f（x）-k恰有两个零点，即为f（x）=k有两个不等实根，即函数y=f（x）和y=k有两个交点，作出y=f（x）的图象，由x≥3时，f（x）=0.5x+（，1]，由图象可得＜k＜1，故选：A．由题意可得f（x）=k有两个不等实根，即函数y=f（x）和y=k有两个交点，作出y=f（x）的图象，即可得到所求范围．本题考查函数的零点个数问题解法，考查转化思想和数形结合思想，考查观察能力和判断能力，属于基础题．13.【答案】15【解析】解：按照随机数表的读法，所得样本编号依次为23，21，15．可知第3个个体的编号为15．故答案为：15．根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．本题主要考查简单随机抽样的应用，正确理解随机数法是解决本题的关键，比较基础．14.【答案】【解析】解：∵[0，1]，∴函数f（x）=2的值域为D=[1，2]，在区间[-3，2]上随机取一个数x，则x D的概率等于．故答案为：．求解函数值域得到D，再由测度比是长度比求解．本题考查函数值域及几何概型概率的求法，是基础题．15.【答案】9【解析】解：令x-1=1，求得x=，y=2，可得点P（，2）．设幂函数f（x）=xα，∵若P在幂函数f（x）的图象上，则2=，∴α=2，即幂函数f（x）=x2，∴f（3）=32=9，故答案为：9．利用对数函数的特殊点求得p的坐标，用待定系数法求幂函数f（x）的解析式，从而求得函数f（3）的值．本题主要考查对数函数的特殊点，用待定系数法求幂函数的解析式，求函数的值，属于基础题．16.【答案】①③【解析】解：①当x=-时，由于f（）==，故①正确；②当x=-时，由于f（-）=4sin0+1=1≠0，故②不正确；③∵≤2x≤即，k Z，∴函数f（x）在区间（-）内是增函数，故③正确；④函数f（x）=4sin（x+）+1的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）即f（x）=4sin（2x）+1故可以得到图象C不正确，故④不正确．∴正确的是①③．故答案为：①③．把x=-代入函数表达式，由函数在对称轴处取得函数的最值，判断①正确；把x=-代入函数表达式，由函数是否取得0，判断②不正确；求出函数的单调增区间，判断③正确；通过函数图象的周期变换，判断④不正确．本题考查了三角函数的相关性质：三角函数的对称性（轴对称，中心对称）；三角函数的单调性，三角函数的图象的平移等的综合应用，是中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）∵集合A={x|-5＜x＜2}，B={x|x＜-5或x＞1}，C={x|m-1＜x＜m+1}．∴A∪B={x|x≠-5}，∁R B={x|-5≤x≤1}，∴A∩（∁R B）={x|-5＜x≤1}．（Ⅱ）∵B∩C≠∅，∴m-1＜-5或m+1＞1，解得m＜-4或m＞0．∴实数m的取值范围是（-∞，-4）∪（0，+∞）．【解析】（Ⅰ）利用并集、补集、交集定义直接求解．（Ⅱ）由B∩C≠∅，得m-1＜-5或m+1＞1，由此能求出实数m的取值范围．本题考查实数的取值范围的求法，考查交集、补集、并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.【答案】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=A sin（ωx+φ）相邻两条对称轴间距离为，∴•=，∴ω=2．∵函数f（x）=A sin（ωx+φ）图象上一个最高点坐标为M（，），∴A=4，且2×+φ=，φ=．∴f（x）=4sin（2x+）．（Ⅱ）由2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k Z．（Ⅲ）∵x[，]，∴2x+[-，]，sin（2x+）[-，1]，f（x）[-2，4]，即f（x）的值域为[-2，4]．【解析】（Ⅰ）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式．（Ⅱ）利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调递减区间．（Ⅲ）当x[]时，利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）的值域．本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，正弦函数的单调性，定义域和值域，属于中档题．19.【答案】解：（Ⅰ）根据题意，函数f（x）=ax2+bx，其对称轴为x=-，若4a+b≥0，则x=-≥2，则函数f（x）在[0，2]上为增函数，则f（x）max=f（2）=4a+2b；（Ⅱ）根据题意，函数f（x）=ax2+bx的对称轴为x=-，又由a＜0，b＞0，则有-＞0，分2种情况讨论：①，当-＜2即b＜-4a时，f（0）=0，f（2）=4a+2b，则其最小值为f（2）=4a+2b=-2，最大值为f（-）=a×-=-=，解可得：或（舍）；故a=-2，b=3；②，当-≥2即b≥-4a时，函数f（x）在[0，2]上为增函数，其最小值为f（0）=0，最大值为f（2）=4a+2b，不合题意；故a=-2，b=3．【解析】（Ⅰ）根据题意，求出函数f（x）的对称轴，又由4a+b≥0可得x=-≥2，即可得f （x）在[0，2]上为增函数，进而可得答案；（Ⅱ）根据题意，分析可得f（x）=ax2+bx的对称轴为x=-＞0，进而分2种情况讨论：①，当-＜2即b＜-4a时，②，当-≥2即b≥-4a时，函数f（x）在[0，2]上为增函数，求出函数在[0，2]上的最值，解出a、b的值，综合即可得答案．本题考查二次函数的性质，涉及二次函数的最值，关键是分析二次函数的对称轴与区间的关系．20.【答案】解：（1）设丢失的数据为m，则4.5+m+3+2.5=3.5×4，得m=4，即丢失的数据是4．（2）由数据求得=7.5，由公式求得==-0.7，∴=-=8.75，所以y关于x的线性回归方程为=-0.7x+8.75．（3）当x=10时，=1.75，|1.75-2|=0.25＜0.3，同样，当x=11时，=1.05，|1.05-1.2|=0.15＜0.3，所以，该地区的煤改电项目已经达到预期．【解析】（1）得到关于m的方程，解出即可；（2）求出平均数，求出相应系数求出回归方程即可；（3）根据回归方程代入求值，作差判断即可．本题考查了回归方程以及其应用，是一道中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=lg（+n）（m，n R，m＞0）的图象关于原点对称，所以f（-x）+f（x）=0，所以lg（+n）+lg（+n）=0，所以（+n）（+n）=1，即=0，，所以＞解得n=-1，m=2；（Ⅱ）由h（x）=f（2x）-lg（-2x）=lg-lg（-2x）=lg，由题设知h（x）=0在（0，1）内有解，即方程2x-1=b-（2x）2-2x在（0，1）内有解；b=（2x）2+2x+1-1=（2x+1）2-2在（0，1）内递增，得2＜b＜7；所以当2＜b＜7时，函数h（x）=f（x）+2x-在（0，1）内存在零点．【解析】（Ⅰ）根据函数f（x）的图象关于原点对称知f（-x）+f（x）=0，代入计算求得n和m的值；（Ⅱ）由题设知h（x）=0在（0，1）内有解，求出b的解析式，再根据函数的性质求得b的取值范围．本题考查了函数的奇偶性与单调性应用问题，也考查了函数零点的应用问题，是中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）根据题意，f（x）在[-1，1]上为减函数；证明：设-1≤x1＜x2≤1，则-1≤-x2≤1，又由函数f（x）为奇函数，则f（x2）=-f（x2），f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=×（x1-x2），又由＜0，（x1-x2）＜0，则有f（x1）-f（x2）＞0，则函数f（x）在[-1，1]上为减函数；（Ⅱ）根据题意，由（Ⅰ）的结论，函数f（x）在[-1，1]上为减函数；，则f（2x-1）＞f（1-3x）⇒＜解可得：0≤x＜，即不等式的解集为{x|0≤x＜}；（Ⅲ）根据题意，函数f（x）在[-1，1]上为减函数，且f（x）max=f（-1）=1，若f（x）≤m2-2am+1对所有的a[-1，1]恒成立，必有m2-2am+1≥1即m2-2am≥0对所有的a[-1，1]恒成立；设g（a）=-2ma+m2，若g（a）=-2ma+m2≥0对所有的a[-1，1]恒成立，必有，解可得：m=0或m≤-2或m≥2；即实数m的取值范围为{m|m=0或m≤-2或m≥2}．【解析】（Ⅰ）根据题意，设-1≤x1＜x2≤1，结合函数的奇偶性分析可得f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=×（x1-x2），进而分析可得f（x1）-f（x2）＞0，即可得结论；（Ⅱ）结合函数的单调性可得f（2x-1）＞f（1-3x）⇒，解可得x的取值范围，即可得答案；（Ⅲ）根据题意，结合函数的单调性可得f（x）max=f（-1）=1，进而可得必有m2-2am+1≥1即m2-2am≥0对所有的a[-1，1]恒成立；设g（a）=-2ma+m2，分析可得，解可得m的取值范围，即可得答案．本题考查函数的单调性的判定以及性质的应用，涉及函数的最值和恒成立的问题，属于综合题．。

数学2016-2017学年度第一学期期末考试试题

2016－2017学年度第一学期期末考试试题一、细心选一选.（每小题3分，共30分）1．在下列各式的计算中，正确的是（）．A ．5x 3·（-2x 2）=-10x 5B ．4m 2n-5mn 2 = -m 2nC ．(-a)3÷(-a) =-a 2D ．3a+2b=5ab2．点M 1（a-1，5）和M 2(2,b-1)关于x 轴对称,则a,b 的值分别为（）．A ．3，－2B ．－3，2C ．4，－3D ．3，－4 3．下列图案是轴对称图形的有（）．A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．下列说法正确的是( )．A ．等腰三角形任意一边的高、中线、角平分线互相重合B ．顶角相等的两个等腰三角形全等C ．等腰三角形的一边不可以是另一边的两倍D ．等腰三角形的两底角相等5．如图所示,下列图中具有稳定性的是( )．6．下列各组线段中，能组成三角形的是（）．A ． a=2，b=3，c=8B ．a=7，b=6，c=13C ． a=12，b=14，c=18D ．a=4，b=5，c=67．下列多项式中，能直接用完全平方公式因式分解的是（）．A. x 2+2xy- y 2B. -x 2+2xy+ y 2C. x 2+xy+ y 2D. 42x -xy+y 28．在△ABC 和△DEF 中，给出下列四组条件：（1） AB=DE, BC=EF, AC=DF（2） AB=DE, ∠B=∠E, BC=EF （3）∠B=∠E , BC=EF, ∠C=∠FDC B A（4） AB=DE, AC=DF, ∠B=∠E 其中能使△ABC ≌△DEF 的条件共有 ( ).A.1组B.2组C.3组D.4组9．已知 a=833， b=1625, c=3219, 则有（）.A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b10．如图，在直角△ABC 中，∠ACB=90°，∠A 的平分线交BC 于D ．过C 点作CG ⊥AB 于G, 交AD 于E, 过D 点作DF ⊥AB 于F.下列结论：（1）∠CED=∠CDE （2）∠ADF=2∠FDB （3）CE=DF （4）△AEC 的面积与△AEG 的面积比等于AC:AG其中正确的结论是（）.A ．（1）（3）（4）B ．（2）（3）C ．(2) (3)（4）D ．(1)(2)(3)(4)二、耐心填一填.（每小题3分，共30分）11．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m ，这个数用科学记数法表示为__________ m. 12. 如果把分式yx x＋2中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值． 13.已知ab=1，m =a ＋11+b＋11 ,则m 2016的值是 . 14．如果一个多边形的边数增加一条，其内角和变为1260°，那么这个多边形为边形．15．如图，若△ACD 的周长为19cm , DE为AB 边的垂直平分线,则 AC+BC= cm.16．若（x-1）0-2(3x-6)-2有意义，则x 的取值范围是 .17．如图，在直角△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，将AB 边沿AD 折叠，发现B 的对应点E 正好在AC 的垂直平分线上，则∠C= .18．如图，在△ABC 中,∠A=50°，点D 、E 分别在AB ，AC 上，EF 平分∠CED ，DF 平分∠BDE ，则 ∠F = ．19．已知等腰△ABC ，AB=AC,现将△ABC 折叠，使A 、B 两点重合，折痕所在的直线与直线AC 的夹角为40°，则∠B 的度数为．E DCBAGFEDCBAF EDC BA EDCBA20．如图，在△ABC 中，AB=AC,点D 在AB 上，过点D 作DE ⊥AC 于E ，在BC 上取一点F ，且点F 在DE 的垂直平分线上，连接DF ，若∠C=2∠BFD ，BD=5，CE=11，则BC 的长为．三、用心答一答.（60分） 21．（9分）(1) 分解因式： 8xy+ (2x-y)2（2）先化简，再求值：(a+b)2- b(2a+b)- 4b ，其中a=-2， b=-43；（3）先化简，再求值：（4482＋－＋x x x -x －21）÷xx x 232－＋，其中 x=-222．（6分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长为1，点A 、点B 和点C 在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个四边形，满足以下要求：（1）在图1中画出以A 、B 、C 和D 为顶点的四边形，此四边形为轴对称图形，并画出一条直线将此四边形分割为两个等腰三角形；（2）在图2中画出以A 、B 、C 和E 为顶点的四边形，此四边形为轴对称图形，并画出此四边形的对称轴；（3）两个轴对称图形不全等．FEDCB A图1图223．（9分）已知关于x 的方程21＋＋x x - 1-x x = ）（＋1-)2(x x a的解是正数，求a 的取值范围.24．(6分) 如图，△ABC 与△ABD 都是等边三角形，点E 、F 分别在BC ，AC 上，BE=CF,AE 与BF 交于点G.（1）求∠AGB 的度数；（2）连接DG,求证：DG=AG+BG.25．（10分）百姓果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完；由于水果畅销，第二次购买时，每千克进价比第一次提高10%，用1452元所购买的数量比第一次多20kg ，以每千克9元出售100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果. （1）求第一次水果的进价是每千克多少元？（2）该果品店在这次销售中，总体是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？G F E DC B A26．（10分）（1）已知3x =4y =5z ，求yx y z 5332＋－的值．（2）已知6122－－－x x x =2＋x A +3－x B，其中A 、B 为常数，求2A+5B 的值．（3）已知 x+y+z ≠0，a 、b 、c 均不为0，且zy x＋=a, x z y ＋=b ， yx z ＋=c 求证：a a ＋1+b b ＋1+cc ＋1=127．（10分）如图1，AD//BC,AB ⊥BC 于B ，∠DCB=75°，以CD 为边的等边△DCE 的另一顶点E在线段AB 上.（1）求∠ADE 的度数；（2）求证：AB=BC ；（3）如图2，若F 为线段CD 上一点，∠FBC=30°，求DF:FC 的值.D图1E CBA D图2FE CBA。

【全国市级联考】山东省德州市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

高一数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】,选A.2. 将化为弧度为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，故选D．3. 函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，故选B．4. 已知，并且是终边上一点，那么的值等于（）A. B. C. D.【答案】A..................5. 样本，，…，的平均数为，样本，，…，的平均数为，则样本，，…，，，，…，的平均数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，故选D．6. 如图是某班50名学生身高的频率分布直方图，那么该班身高在区间内的学生人数为（）A. 20B. 25C. 30D. 45【答案】C【解析】人数为，故选C．7. 一个袋中装有1个红球和2个白球，现从袋中任取出1袋，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】从袋中任取出球，然后放回袋中再取出一球，共有种方法，其中取出的两个球同色的取法有种，因此概率为选D.8. 已知函数，则的值是（）A. -3B. 5C. 0D.【答案】C【解析】，∴，故选C．点睛：分类函数是自变量不同的范围内，表达式不一样，因此在求值时，要确定自变量的取值范围，从而选取不同的解析式求值．9. 已知函数是定义在上的偶函数，对任意，都有，当时，，则（）A. B. C. 1 D.【答案】C【解析】由题意，故选C．10. 设函数对的一切实数均有，则等于（）A. 2016B. -2016C. -2017D. 2017【答案】B【解析】分别令得，解得．故选B．点睛：本题考查求解析式的一种特殊方法：方程组法．如已知，求，则由已知得，把和作为未知数，列出方程组可解出．如已知也可以用这种方法求解析式．11. 函数的单调递减区间为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，，定义域为，，又，，，综上减区间为，，故选D．12. 已知函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】时，且单调递减，当时，，且单调递增，因此直线与的图象有两个交点时，，故选A．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取样本，选取方法是从随机数表第2行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个个体的编号为__________．5416 6725 1842 5338 1703 4259 7922 31483567 8237 5932 1150 4723 4079 7814 7181【答案】15【解析】依次选取23，21，15，第三个为15．14. 记函数的值域为，在区间上随机取一个数，则的概率等于__________．【答案】【解析】∵，∴，∴．15. 已知且，函数的图象恒过定点，若在幂函数的图象上，则__________．【答案】9【解析】，，，即，设，则，，即，∴．16. 设函数的图象为，则下列结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）．①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④把函数的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象.【答案】①③【解析】，①正确；，但，即图象C关于点对称，②错误；当时，，③正确；把函数的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象解析式为，图象不是C，④错误．故答案为①③．点睛：三角函数的性质：（1）对称轴由，求得，对称中心由求得；（2）单调增区间有求得，单调减区间有求得．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知集合，，.（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）或.【解析】试题分析：（Ⅰ）由交并补集定义可得；（Ⅱ），说明有公共元素，由这两个集合的形式，知或即可.试题解析：（Ⅰ），，，又，；（Ⅱ）若，则需或，解得或.18. 已知函数，（其中，，），的相邻两条对称轴间的距离为，且图象上一个最高点的坐标为.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求的单调递减区间；（Ⅲ）当时，求的值域.【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：（Ⅰ）由相邻两对称轴间距离是半个周期可求得，再由最高点为可得A，；（Ⅱ）利用正弦函数的单调性，解不等式可得减区间；（Ⅲ）由已知求得，由正弦函数的性质可得值域．试题解析：（Ⅰ）相邻两条对称轴间距离为，，即，而由得，图象上一个最高点坐标为，，，，，，.（Ⅱ）由，得，单调减区间为.（Ⅲ），，，的值域为.19. 已知函数，，其中，.（Ⅰ）若，求函数的最大值；（Ⅱ）若在上的最大值为，最小值为-2，试求，的值.【答案】（1）（2），.【解析】试题分析：（Ⅰ）由，得对称轴，从而根据二次函数的性质可得最大值；（Ⅱ）由于二次函数的零点为0和，且图象开口向下，因此只要按和分类讨论得最大值和最小值，然后解相应的方程组可得．试题解析：抛物线的对称轴为，（Ⅰ）若，即，则函数在为增函数，.（Ⅱ）①当时，即时，当时，，，，，，解得或（舍）.，.②当时，即时，在上为增函数，与矛盾，无解，综上得：，.20. 在2017年初的时候，国家政府工作报告明确提出，2017年要坚决打好蓝天保卫战，加快解决燃煤污染问题，全面实施散煤综合治理.实施煤改电工程后，某县城的近六个月的月用煤量逐渐减少，6月至11月的用煤量如下表所示：（千克）（Ⅰ）由于某些原因，中一个数据丢失，但根据6至9月份的数据得出样本平均值是3.5，求出丢失的数据；（Ⅱ）请根据6至9月份的数据，求出关于的线性回归方程；（Ⅲ）现在用（Ⅱ）中得到的线性回归方程中得到的估计数据与10月11月的实际数据的误差来判断该地区的改造项目是否达到预期，若误差均不超过0.3，则认为该地区的改造已经达到预期，否则认为改造未达预期，请判断该地区的煤改电项目是否达预期？（参考公式：线性回归方程，其中）【答案】（1）4（2）（3）已经达到预期.【解析】试题分析：（1）根据平均数计算公式得，解得丢失的数据；（2）根据公式求，再根据求；（3）根据线性回归方程求估计数据，并与实际数据比较误差，确定结论.试题解析：解：（1）设丢失的数据为，则得，即丢失的数据是.（2）由数据求得，由公式求得所以关于的线性回归方程为（3）当时，，同样，当时，，所以，该地区的煤改电项目已经达到预期21. 已知函数的图象关于原点对称.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若函数在内存在零点，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）题意说明函数是奇函数，因此有恒成立，由恒等式知识可得关于的方程组，从而可解得；（Ⅱ）把函数化简得，这样问题转化为方程在内有解，也即在内有解，只要作为函数，求出函数的值域即得．试题解析：（Ⅰ）函数的图象关于原点对称，所以，所以，所以，即，所以，解得，；（Ⅱ）由，由题设知在内有解，即方程在内有解.在内递增，得.所以当时，函数在内存在零点.22. 已知是定义在上的奇函数，且，若，时，有成立. （Ⅰ）判断在上的单调性，并证明；（Ⅱ）解不等式；（Ⅲ）若对所有的恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）减函数（2）（3）或或.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据单调性定义，设，作差，由奇函数的定义化为，再利用已知条件得，从而得函数为减函数；（Ⅱ）由减函数的定义得，但还要注意定义域，因此有；（Ⅲ）题设不等式恒成立，即恒成立，在恒成立，作为的一次不等式，只要和时不等式成立即可．试题解析：（Ⅰ）在上是减函数，任取且，则，为奇函数，，由题知，，，即，在上单调递减.（Ⅱ）在上单调递减，，解得不等式的解集为.（Ⅲ），在上单调递减，在上，，问题转化为，即，对任意的恒成立，令，即，对任意恒成立，则由题知，解得或或.。

2017-2018学年山东省德州市高一上学期期末考试数学试题 PDF版

f
D．
5 9
）
3x , x 0 8.已知函数 f x ，则 log3 x, x 0
A．-3 B．5 C.0
1 f f log 3 2 的值是（ 2
D．
1 3
9.已知函数 f x 是定义在 R 上的偶函数，对任意 x R ，都有 f x 2 f x ，当
（写
5 对称； 12
, 0 对称； 6 5 , 内是增函数； 12 12
③函数 f x 在区间
④把函数 f x 4sin x 可以得到图象 C .

1 的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变） 6
k 的取值范围是（
A． ,1
） B． ,1
7 8
7 8
C. ,1
7 8
D． 0,1
第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13.总体由编号为 01，02，…，29，30 的 30 个个体组成.利用下面的随机数表选取样本，选取方法是从随机数表第 2 行的第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 3 个个体的编号为．
2017-2018 学年山东省德州市高一上学期期末考试数学试题
第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列表示正确的是（ A． 0 N
°
）
B．
2 N 7
）
C． 3 N
D． Q
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

(必考题)数学高一上期末基础卷(答案解析)

一、选择题1．(0分)[ID ：12117]设a b c ，，均为正数，且122log aa =，121log 2bb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则（） A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<2．(0分)[ID ：12114]已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则A B =（）A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,23．(0分)[ID ：12089]已知函数()()2,211,22x a x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，2)B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(－∞，2]D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭4．(0分)[ID ：12087]已知函数()y f x =在定义域()1,1-上是减函数，且()()211f a f a -<-，则实数a 的取值范围是（）A ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭C ．()0,2D ．()0,∞+5．(0分)[ID ：12127]在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时，2a b b ⊕=，已知函数()()()[]()1222,2f x x x x x =⊕-⊕∈-，则满足()()13f m f m +≤的实数的取值范围是（） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．21,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦6．(0分)[ID ：12126]设23a log =，3b =，23c e =，则a b c ，，的大小关系是（） A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ． a c b <<7．(0分)[ID ：12125]函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ．B ．C ．D ．8．(0分)[ID ：12122]定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则（）．A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-9．(0分)[ID ：12105]已知131log 4a =，154b=，136c =，则（） A ．a b c >> B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >>10．(0分)[ID ：12058]已知函数()2log 14x f x x ⎧+=⎨+⎩00x x >≤，则()()3y f f x =-的零点个数为（） A ．3B ．4C ．5D ．611．(0分)[ID ：12057]设函数()()212log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,则实数的a取值范围是( ) A ．()()1,00,1-⋃ B ．()(),11,-∞-⋃+∞ C ．()()1,01,-⋃+∞D ．()(),10,1-∞-⋃12．(0分)[ID ：12051]函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象关于直线x ＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m [f (x )]2＋nf (x )＋p ＝0的解集都不可能是( ) A ．{1,2} B ．{1,4} C ．{1,2,3,4}D ．{1,4,16,64}13．(0分)[ID ：12043]已知函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）（x ∈R ），若函数f （x ）是偶函数，记a=m ，若函数f （x ）为奇函数，记a=n ，则m+2n 的值为（） A ．0B ．1C ．2D ．﹣114．(0分)[ID ：12035]已知()f x =22x x -+,若()3f a =,则()2f a 等于 A ．5B ．7C ．9D ．1115．(0分)[ID ：12029]对任意实数x ，规定()f x 取4x -，1x +，()152x -三个值中的最小值，则()f x （） A ．无最大值，无最小值 B ．有最大值2，最小值1 C ．有最大值1，无最小值D ．有最大值2，无最小值二、填空题16．(0分)[ID ：12220]已知()f x 是定义域为R 的单调函数，且对任意实数x 都有21()213x f f x ⎡⎤+=⎢⎥+⎣⎦，则52(log )f =__________.17．(0分)[ID ：12216]已知函数()f x 满足1121-+⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x f f x x x ，其中x ∈R 且0x ≠，则函数()f x 的解析式为__________18．(0分)[ID ：12191]已知()f x 为奇函数，且在[)0,+∞上是减函数，若不等式()()12f ax f x -≤-在[]1,2x ∈上都成立，则实数a 的取值范围是___________.19．(0分)[ID ：12188]若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)＝0，则使得f (x )<0的x 的取值范围是________． 20．(0分)[ID ：12187]求值： 233125128100log lg -+= ________ 21．(0分)[ID ：12185]如图，矩形ABCD 的三个顶点,,A B C 分别在函数22logy x=，12y x =，22xy ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为______.22．(0分)[ID ：12182]已知函数()21311log 12x x k x f x x x ⎧-++≤⎪=⎨-+>⎪⎩，()()2ln 21xg x a x x =+++()a R ∈，若对任意的均有1x ，{}2,2x x x R x ∈∈>-，均有()()12f x g x ≤，则实数k 的取值范围是__________．23．(0分)[ID ：12151]函数()()()310310x x x f x x -⎧+<⎪=⎨-+≥⎪⎩，若函数y m =的图像与函数()y f x =的图像有公共点，则m 的取值范围是______.24．(0分)[ID ：12139]已知函数1,0()ln 1,0x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，若方程()()f x m m R =∈恰有三个不同的实数解()a b c a b c <<、、，则()a b c +的取值范围为______；25．(0分)[ID ：12134]已知正实数a 满足8(9)aaa a =，则log (3)a a 的值为_____________.三、解答题26．(0分)[ID ：12306]节约资源和保护环境是中国的基本国策.某化工企业,积极响应国家要求,探索改良工艺,使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为32mg/m ,首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为31.94mg/m .设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为0r ,首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为1r ,则第n 次改良后所排放的废气中的污染物数量n r ,可由函数模型()0.5001)*(5n pn r r r r p R n N +-∈⋅=-∈，给出,其中n 是指改良工艺的次数.（1）试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型;（2）依据国家环保要求,企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过30.08mg/m ,试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标. （参考数据:取lg 20.3=）27．(0分)[ID ：12294]已知函数()2()log 21xf x kx =+-为偶函数. （1）求实数k 的值；（2）若不等式1()2f x a x >-恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若函数1()2()24f x x x h x m +=+⋅，[1,2]x ∈，是否存在实数m ，使得()h x 的最小值为2，若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由. 28．(0分)[ID ：12264]计算或化简：（1）112320412730.1log 321664π-⎛⎫⎛⎫++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）6log 332log log 2log 36⋅--29．(0分)[ID ：12255]某上市公司股票在30天内每股的交易价格P （元）关于时间t（天）的函数关系为12,020,518,2030,10t t t P t t t ⎧+≤≤∈⎪⎪=⎨⎪-+<≤∈⎪⎩N N ，该股票在30天内的日交易量Q（万股）关于时间t （天）的函数为一次函数，其图象过点(4,36)和点(10,30). （1）求出日交易量Q （万股）与时间t （天）的一次函数关系式；（2）用y （万元）表示该股票日交易额，写出y 关于t 的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？30．(0分)[ID ：12260]如图，OAB ∆是等腰直角三角形，ABO 90∠=，且直角边长为，记OAB ∆位于直线()0x t t =>左侧的图形面积为()f t ，试求函数()f t 的解析式.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．A3．B4．B5．C6．A7．B8．A9．C10．C11．C12．D13．B14．B二、填空题16．【解析】【分析】由已知可得＝a恒成立且f（a）＝求出a＝1后将x＝log25代入可得答案【详解】∵函数f（x）是R上的单调函数且对任意实数x都有f＝∴＝a恒成立且f （a）＝即f（x）＝﹣+af（a）17．【解析】【分析】用代换可得联立方程组求得再结合换元法即可求解【详解】由题意用代换解析式中的可得……（1）与已知方程……（2）联立（1）（2）的方程组可得令则所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函18．【解析】【分析】根据为奇函数且在上是减函数可知即令根据函数在上单调递增求解的取值范围即可【详解】为奇函数且在上是减函数在上是减函数∴即令则在上单调递增若使得不等式在上都成立则需故答案为：【点睛】本题19．(－22)【解析】【详解】∵函数f(x)是定义在R上的偶函数且在(－∞0)上是增函数又f(2)＝0∴f(x)在(0＋∞)上是增函数且f(－2)＝f(2)＝0∴当－２＜x＜2时f(x)＜0即f(x)＜20．【解析】由题意结合对数指数的运算法则有：21．【解析】【分析】先利用已知求出的值再求点D的坐标【详解】由图像可知点在函数的图像上所以即因为点在函数的图像上所以因为点在函数的图像上所以又因为所以点的坐标为故答案为【点睛】本题主要考查指数对数和幂函22．【解析】【分析】若对任意的均有均有只需满足分别求出即可得出结论【详解】当当设当当当时等号成立同理当时若对任意的均有均有只需当时若若所以成立须实数的取值范围是故答案为;【点睛】本题考查不等式恒成立问题23．【解析】【分析】作出函数的图象如下图所示得出函数的值域由图象可得m的取值范围【详解】作出函数的图象如下图所示函数的值域为由图象可得要使函数的图像与函数的图像有公共点则m的取值范围是故答案为：【点睛】24．【解析】【分析】画出的图像根据图像求出以及的取值范围由此求得的取值范围【详解】函数的图像如下图所示由图可知令令所以所以故答案为：【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质考查数形结合的数学思想方法属25．【解析】【分析】将已知等式两边同取以为底的对数求出利用换底公式即可求解【详解】故答案为:【点睛】本题考查指对数之间的关系考查对数的运算以及应用换底公式求值属于中档题三、解答题27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】试题分析：在同一坐标系中分别画出2,xy =12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log y x =，12log y x =的图象，2xy =与12log y x =的交点的横坐标为a ，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与12log y x =的图象的交点的横坐标为b ，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与2log y x =的图象的交点的横坐标为c ，从图象可以看出．考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用．【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解．2．A解析：A 【解析】【分析】【详解】由已知得{}|21B x x =-<<，因为21,01,2A =--｛，，｝，所以{}1,0A B ⋂=-，故选A ．3．B解析：B 【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意有,函数()f x 在R 上为减函数,所以有220{1(2)2()12a a -<-⨯≤-,解出138a ≤,选B. 考点：分段函数的单调性. 【易错点晴】本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，得出函数()f x 在R 上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图象逐渐下降,故在分界点2x =处,有21(2)2()12a -⨯≤-,解出138a ≤. 本题容易出错的地方是容易漏掉分界点2x =处的情况.4．B解析：B 【解析】【分析】利用函数的单调性和定义域得出不等关系组，即得解. 【详解】已知函数()y f x =在定义域()1,1-上是减函数，且()()211f a f a -<-，2112121113111a aa a a ->-⎧⎪∴-<-<∴<<⎨⎪-<-<⎩故选：B 【点睛】本题考查了利用函数的单调性解不等式，考查了学生转化划归，数学运算能力，属于基础题.5．C解析：C 【解析】当21x -≤≤时，()1224f x x x =⋅-⨯=-；当12x <≤时，()23224f x x x x =⋅-⨯=-；所以()34,214,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩，易知，()4f x x =-在[]2,1-单调递增，()34f x x =-在(]1,2单调递增，且21x -≤≤时，()max 3f x =-，12x <≤时，()min 3f x =-，则()f x 在[]22-,上单调递增，所以()()13f m f m +≤得：21223213m m m m-≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪+≤⎩，解得1223m ≤≤，故选C ．点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到()34,214,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩，通过单调性分析，得到()f x 在[]22-,上单调递增，解不等式()()13f m f m +≤，要符合定义域和单调性的双重要求，则21223213m m m m -≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪+≤⎩，解得答案．6．A解析：A 【解析】【分析】根据指数幂与对数式的化简运算,结合函数图像即可比较大小. 【详解】因为23a log =,3b =,23c e = 令()2f x log x =,()g x x =函数图像如下图所示:则()2442f log ==,()442g == 所以当3x =时23log 3>,即a b <3b =23c e = 则66327b ==,626443 2.753.1c e e ⎛⎫⎪==>≈ ⎪⎝⎭所以66b c <,即b c < 综上可知, a b c <<【点睛】本题考查了指数函数、对数函数与幂函数大小的比较,因为函数值都大于1,需借助函数图像及不等式性质比较大小,属于中档题.7．B解析：B 【解析】因为||0x ≥，所以1x a ≥，且在(0,)+∞上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B ．8．A解析：A 【解析】由对任意x 1，x 2 ∈ [0，＋∞)(x 1≠x 2)，有()()1212f x f x x x -- <0，得f (x )在[0，＋∞)上单独递减，所以(3)(2)(2)(1)f f f f <=-<，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行9．C解析：C 【解析】【分析】首先将b 表示为对数的形式，判断出0b <，然后利用中间值以及对数、指数函数的单调性比较32与,a c 的大小，即可得到,,a b c 的大小关系. 【详解】因为154b=，所以551log log 104b =<=，又因为(133331log log 4log 3,log 4a ==∈，所以31,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，又因为131133336,82c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪=∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭，所以3,22c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以c a b >>. 故选：C. 【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小，难度一般.利用指、对数函数的单调性比较大小时，注意数值的正负，对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较.10．C【解析】【分析】由题意，函数()()3y ff x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，设()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根，进而可得答案. 【详解】由题意，函数()()3y ff x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，设()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，如图所示，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根11t =-，214t =，34t =，则()1f x =- 有一个解，()14f x =有一个解，()4f x =有三个解，故方程()()3ff x =有5个解.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中合理利用换元法，结合图象，求得方程()3f t =的根，进而求得方程的零点个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用.11．C解析：C 【解析】【分析】【详解】因为函数()()212log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,所以220log log a a a >⎧⎨>-⎩或()()122log log a a a <⎧⎪⎨->-⎪⎩，解得1a >或10a -<<，即实数的a 取值范围是()()1,01,-⋃+∞，故选C. 12．D【解析】【分析】方程()()20mf x nf x p ++=不同的解的个数可为0,1,2,3,4.若有4个不同解，则可根据二次函数的图像的对称性知道4个不同的解中，有两个的解的和与余下两个解的和相等，故可得正确的选项. 【详解】设关于()f x 的方程()()20mfx nf x p ++=有两根，即()1f x t =或()2f x t =.而()2f x ax bx c =++的图象关于2bx a=-对称，因而()1f x t =或()2f x t =的两根也关于2b x a =-对称．而选项D 中41616422++≠.故选D .【点睛】对于形如()0f g x =⎡⎤⎣⎦的方程（常称为复合方程），通过的解法是令()t x g =，从而得到方程组()()0f tg x t ⎧=⎪⎨=⎪⎩，考虑这个方程组的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征取决于两个函数的图像特征.13．B解析：B 【解析】试题分析：利用函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是偶函数，得到g （x ）=e x +ae ﹣x 为奇函数，然后利用g （0）=0，可以解得m ．函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是奇函数，所以g （x ）=e x +ae ﹣x 为偶函数，可得n ，即可得出结论．解：设g （x ）=e x +ae ﹣x ，因为函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是偶函数，所以g （x ）=e x +ae ﹣x 为奇函数．又因为函数f （x ）的定义域为R ，所以g （0）=0，即g （0）=1+a=0，解得a=﹣1，所以m=﹣1．因为函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是奇函数，所以g （x ）=e x +ae ﹣x 为偶函数所以（e ﹣x +ae x ）=e x +ae ﹣x 即（1﹣a ）（e ﹣x ﹣e x ）=0对任意的x 都成立所以a=1，所以n=1，所以m+2n=1 故选B ．考点：函数奇偶性的性质．14．B解析：B因为()f x =22x x -+,所以()f a =223a a -+=,则()2f a =2222a a -+=2(22)2a a -+-=7.选B.15．D解析：D 【解析】【分析】由题意画出函数图像，利用图像性质求解【详解】画出()f x 的图像，如图（实线部分），由()1152y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩得()1,2A ．故()f x 有最大值2，无最小值故选：D【点睛】本题主要考查分段函数的图像及性质，考查对最值的理解，属中档题．二、填空题16．【解析】【分析】由已知可得＝a 恒成立且f （a ）＝求出a ＝1后将x ＝log25代入可得答案【详解】∵函数f （x ）是R 上的单调函数且对任意实数x 都有f ＝∴＝a 恒成立且f （a ）＝即f （x ）＝﹣+af （a ）解析：23 【解析】【分析】由已知可得()221xf x ++＝a 恒成立，且f （a ）＝13，求出a ＝1后，将x ＝log 25代入可得答案．【详解】∵函数f （x ）是R 上的单调函数，且对任意实数x ，都有f[()221x f x ++]＝13，∴()221x f x ++＝a 恒成立，且f （a ）＝13，即f （x ）＝﹣x 221++a ，f （a ）＝﹣x 221++a ＝13，解得：a ＝1，∴f （x ）＝﹣x 221++1， ∴f （log 25）＝23，故答案为：23．【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求法和函数求值的问题，正确理解对任意实数x ，都有()21213x f f x ⎡⎤+=⎢⎥+⎣⎦成立是解答的关键，属于中档题．17．【解析】【分析】用代换可得联立方程组求得再结合换元法即可求解【详解】由题意用代换解析式中的可得……（1）与已知方程……（2）联立（1）（2）的方程组可得令则所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函解析：()11(1)31f x x x =-≠-- 【解析】【分析】用x -代换x ，可得1121x x f f x x x +-⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，联立方程组，求得113x f x x +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再结合换元法，即可求解. 【详解】由题意，用x -代换解析式中的x ，可得1121x x f f x x x +-⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， (1)与已知方程1121-+⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x f f x x x ，……（2）联立（1）（2）的方程组，可得113x f x x +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令1,1x t t x+=≠，则11x t ，所以()1131f t t =--，所以()11(1)31f x x x =-≠--. 故答案为：()11(1)31f x x x =-≠--. 【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解，解答中用x -代换x ，联立方程组，求得113x f x x +⎛⎫=- ⎪⎝⎭是解答的关键，着重考查了函数与方程思想，以及换元思想的应用，属于中档试题.18．【解析】【分析】根据为奇函数且在上是减函数可知即令根据函数在上单调递增求解的取值范围即可【详解】为奇函数且在上是减函数在上是减函数∴即令则在上单调递增若使得不等式在上都成立则需故答案为：【点睛】本题解析：0a ≤【解析】【分析】根据()f x 为奇函数，且在[)0,+∞上是减函数，可知12ax x -≤-，即11a x≤-，令11y x =-，根据函数11y x=-在[]1,2x ∈上单调递增，求解a 的取值范围，即可. 【详解】()f x 为奇函数，且在[)0,+∞上是减函数∴()f x 在R 上是减函数.∴12ax x -≤-，即11a x≤-. 令11y x =-，则11y x=-在[]1,2x ∈上单调递增. 若使得不等式()()12f ax f x -≤-在[]1,2x ∈上都成立. 则需min 111101a x ⎛⎫≤-=-= ⎪⎝⎭. 故答案为：0a ≤ 【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，属于中档题.19．(－22)【解析】【详解】∵函数f(x)是定义在R 上的偶函数且在(－∞0)上是增函数又f(2)＝0∴f(x)在(0＋∞)上是增函数且f(－2)＝f(2)＝0∴当－２＜x ＜2时f(x)＜0即f(x)＜解析：(－2,2) 【解析】【详解】∵函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，又f(2)＝0，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(－2)＝f(2)＝0，∴当－２＜x ＜2时，f(x)＜0，即f(x)＜0的解为(－2,2)，即不等式的解集为(－2,2),故填(－2,2).20．【解析】由题意结合对数指数的运算法则有：解析：32-【解析】由题意结合对数、指数的运算法则有：()2log 31532lg 3210022=-+-=-. 21．【解析】【分析】先利用已知求出的值再求点D 的坐标【详解】由图像可知点在函数的图像上所以即因为点在函数的图像上所以因为点在函数的图像上所以又因为所以点的坐标为故答案为【点睛】本题主要考查指数对数和幂函解析：11,24⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】先利用已知求出,A B C x x y ，的值，再求点D 的坐标. 【详解】由图像可知，点(),2A A x在函数y x=的图像上，所以2Ax =，即212A x ==⎝⎭.因为点(),2B B x 在函数12y x =的图像上，所以122Bx =，4B x =.因为点()4,C C y在函数2x y ⎛= ⎝⎭的图像上，所以4124C y ⎛== ⎝⎭. 又因为12D A x x ==，14D C y y ==，所以点D 的坐标为11,24⎛⎫⎪⎝⎭. 故答案为11,24⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查指数、对数和幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.22．【解析】【分析】若对任意的均有均有只需满足分别求出即可得出结论【详解】当当设当当当时等号成立同理当时若对任意的均有均有只需当时若若所以成立须实数的取值范围是故答案为;【点睛】本题考查不等式恒成立问题解析：3,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦【解析】【分析】若对任意的均有1x ，{}2,2x x x R x ∈∈>-，均有()()12f x g x ≤，只需满足max min ()()f x g x ≤，分别求出max min (),()f x g x ，即可得出结论.【详解】当()221121()24x f x x x k x k -<≤=-++=--++， 16()4k f x k ∴-<≤+，当()1311,log 122x x f x >=-<-+， ()()2ln 21xg x a x x =+++，设21xy x =+，当0,0x y ==，当21110,,01122x x y y x x x>==≤∴<≤++，当1x =时，等号成立同理当20x -<<时，102y -≤<， 211[,]122x y x ∴=∈-+，若对任意的均有1x ，{}2,2x x x R x ∈∈>-，均有()()12f x g x ≤，只需max min ()()f x g x ≤，当2x >-时，ln(2)x R +∈，若0,2,()a x g x >→-→-∞，若0,,()a x g x <→+∞→-∞ 所以0a =，min 21(),()12x g x g x x ==-+， max min ()()f x g x ≤成立须，113,424k k +≤-≤-，实数k 的取值范围是3,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦. 故答案为;3,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，转化为求函数的最值，注意基本不等式的应用，考查分析问题解决问题能力，属于中档题.23．【解析】【分析】作出函数的图象如下图所示得出函数的值域由图象可得m 的取值范围【详解】作出函数的图象如下图所示函数的值域为由图象可得要使函数的图像与函数的图像有公共点则m 的取值范围是故答案为：【点睛】解析：[)()0,11,2⋃【解析】【分析】作出函数()f x 的图象如下图所示，得出函数()f x 的值域，由图象可得m 的取值范围. 【详解】作出函数()f x 的图象如下图所示，函数()f x 的值域为[)()0,11,2⋃，由图象可得要使函数y m =的图像与函数()y f x =的图像有公共点，则m 的取值范围是[)()0,11,2⋃，故答案为：[)()0,11,2⋃.【点睛】本题考查两函数图象交点问题，关键在于作出分段函数的图象，运用数形结合的思想求得范围，在作图象时，注意是开区间还是闭区间，属于基础题.24．【解析】【分析】画出的图像根据图像求出以及的取值范围由此求得的取值范围【详解】函数的图像如下图所示由图可知令令所以所以故答案为：【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质考查数形结合的数学思想方法属解析：)22,2e e ⎡--⎣【解析】【分析】画出()f x 的图像，根据图像求出+a b 以及c 的取值范围，由此求得()a b c +的取值范围. 【详解】函数()f x 的图像如下图所示，由图可知1,22a ba b +=-+=-.令2ln 11,x x e -==，令ln 10,x x e -==，所以2e c e <≤，所以)2()22,2a b c c e e ⎡+=-∈--⎣. 故答案为：)22,2e e ⎡--⎣【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.25．【解析】【分析】将已知等式两边同取以为底的对数求出利用换底公式即可求解【详解】故答案为:【点睛】本题考查指对数之间的关系考查对数的运算以及应用换底公式求值属于中档题解析：916【解析】【分析】将已知等式8(9)aaa a =，两边同取以e 为底的对数，求出ln a ，利用换底公式，即可求解. 【详解】8(9)a a a a =，8ln ,l )l n 8(ln 9(9ln n )a a a a a a a a +==，160,7ln 16ln 3,ln ln 37a a a >∴=-=-， ln 3ln 39log (3)116ln 16ln 37a a a a ∴==+=-.故答案为:916. 【点睛】本题考查指对数之间的关系，考查对数的运算以及应用换底公式求值，属于中档题.三、解答题 26．（1）()0.50.5*20.065n n r n N -=-⨯∈ （2）6次【解析】【分析】（1）先阅读题意，再解方程求出函数模型对应的解析式即可；（2）结合题意解指数不等式即可.【详解】解:（1）由题意得02r =,1 1.94r =,所以当1n =时,()0.510015p r r r r +=--⋅, 即0.51.942(2 1.94)5p +=--⋅,解得0.5p =-,所以0.50.520.065*()n n r n -=-⨯∈N , 故改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型为()0.50.5*20.065n n r n -=-⨯∈N . （2）由题意可得,0.50.520.0650.08n n r -=-⨯≤, 整理得,0505..1950..206n -≥,即0.50.5532n -≥, 两边同时取常用对数,得lg3205055.lg .n -≥, 整理得5lg 2211lg 2n ≥⨯+-, 将lg 20.3=代入,得5lg 230211 5.31lg 27⨯+=+≈-, 又因为*n ∈N ,所以6n ≥.综上,至少进行6次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.【点睛】本题考查了函数的应用，重点考查了阅读能力及解决问题的能力，属中档题.27．（1）12k =（2）0a ≤（3）存在，316m =- 【解析】【分析】（1）利用公式()()0f x f x --=，求实数k 的值；（2）由题意得()2log 21x a <+恒成立，求a 的取值范围；（3）()214x x h x m =++⋅，[1,2]x ∈，通过换元得21y mt t =++，[2,4]t ∈，讨论m 求函数的最小值，求实数m 的值.【详解】（1）f x （）是偶函数()()0f x f x ∴--=，()()22log 21log 210x x kx kx -∴++-++=，22112log (21)0210212x x kx x k x x R k k -+∴==∴-=∈∴-=∴=+.（2）由题意得()2log 21x a <+恒成立， ()2211log 2100x x a +>∴+>∴≤.（3）()214x x h x m =++⋅，[1,2]x ∈，令2x t =，则21y mt t =++，[2,4]t ∈，1°当0m =时，1y t =+的最小值为3，不合题意，舍去；2°当0m >时，21y mt t =++开口向上，对称轴为102t m=-<， 21y mt t ∴=++在[2,4]上单调递增min 432y m ∴=+=，104m ∴=-<，故舍去； 3°当0m <时，21y mt t =++开口向下，对称轴为102t m =->，当132m -≤即16m ≤-时，y 在4t =时取得最小值， min 3165216y m m ∴=+=∴=-，符合题意；当132m->即106m -<<时，y 在2t =时取得最小值， min 14324y m m ∴=+=∴=-，不合题意，故舍去；综上可知，316m =-. 【点睛】本题考查复合型指，对数函数的性质，求参数的取值范围，意在考查分类讨论的思想，转化与化归的思想，以及计算能力，本题的难点是第三问，讨论m ，首先讨论函数类型，和二次函数开口方向讨论，即分0m =，0m >，和0m <三种情况，再讨论对称轴和定义域的关系，求最小值. 28．（1）99；（2）3-.【解析】【分析】（1）直接根据指数与对数的性质运算即可；（2）直接利用对数运算性质即可得出.【详解】（1）原式21123325249131log 216104-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++--⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦7351001442=++-- 99=. （2）原式323log 313=--- 31422=-- 3=-.【点睛】本题主要考查了指数对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题. 29．（1）40Q t =-+，030t <≤，t ∈N （2）在30天中的第15天，日交易额最大为125万元.【解析】【分析】（1）设出一次函数解析式，利用待定系数法求得一次函数解析式.（2）求得日交易额的分段函数解析式，结合二次函数的性质，求得最大值.【详解】（1）设Q ct d =+，把所给两组数据()()4,36,10,30代入可求得1c =-，40d =. ∴40Q t =-+，030t <≤，t N ∈（3）首先日交易额y （万元）=日交易量Q （万股）⨯每股交易价格P （元）()()1240,020,51840,2030,10t t t t N y t t t t N ⎧⎛⎫+-+≤≤∈ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+-+<≤∈ ⎪⎪⎝⎭⎩， ∴()()22115125,020,516040,2030,10t t t N y t t t N ⎧--+≤≤∈⎪⎪=⎨⎪--<≤∈⎪⎩ 当020t ≤≤时，当15t =时，max 125y =万元当20t 30<≤时，y 随x 的增大而减小故在30天中的第15天，日交易额最大为125万元.【点睛】本小题主要考查待定系数法求函数解析式，考查分段函数的最值，考查二次函数的性质，属于中档题.30．()221,022144,2424,4t t f t t t t t ⎧<≤⎪⎪⎪=-+-<≤⎨⎪>⎪⎪⎩【解析】【分析】分02t <≤、24t <≤和4t >三种情况讨论，当02t <≤时，直线x t =左边为直角边长为t 的等腰直角三角形；当24t <≤时，由AOB ∆的面积减去直角边长为4t -的等腰直角三角形面积得出()f t ；当4t >时，直线x t =左边为AOB ∆.综合可得出函数()y f t =的解析式.【详解】等腰直角三角形OAB ∆中，ABO 90∠=，且直角边长为22，所以斜边4OA =，当02t <≤时，设直线x t =与OA 、OB 分别交于点C 、D ，则OC CD t ==，()212f t t ∴=；当24t <≤时，设直线x t =与OA 、AB 分别交于点E 、F ，则4EF EA t ==-，()()221112222444222f t t t t ∴=⨯⨯--=-+-.当4t >时，()4f t =.综上所述，()221,022144,2424,4t t f t t t t t ⎧<≤⎪⎪⎪=-+-<≤⎨⎪>⎪⎪⎩. 【点睛】本题考查分段函数解析式的求解，解题时要注意对自变量的取值进行分类讨论，注意处理好各段的端点，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.。

山东省德州市某重点中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题含答案

高一第一学期期末考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页，共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．一次函数()f x 的图象过点(1,0)A -和(2,3)B ,则下列各点在函数()f x 的图象上的是A ．(2,1)B ．(1,1)-C ．(1,2)D ．(3,2) 2．过点)1,3(A 且倾斜角为60的直线方程为A ．32y x =-B ．32y x =+C ．323y x =- D ．323y x =+ 3．圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为（）A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离4．下列说法正确的是A ．幂函数的图象恒过(0,0)点B ．指数函数的图象恒过(1,0)点C ．对数函数的图象恒在y 轴右侧D ．幂函数的图象恒在x轴上方5．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为A ．2B ．3C ．4D ．6 6．13(01)ab a a =>≠且,则A ．1log3a b = B ．1log3a b =C ．13log b a = D ．1log3b a =7．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为A 33R B 33R C 33R D ．316Rπ8．下列函数在(0,)+∞上单调递增的是A ．11y x =+ B ．2(1)y x =-C ．12xy -= D ．lg(3)y x =+9．用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1:4，截去的棱锥的高是3cm ，则棱台的高是A ．12cmB ．9cmC ．6cmD ．3cm10．已知函数22()log (34)f x xx =--，若对于任意12,x x I ∈，当12x x <时，总有12()()f x f x <，则区间I 有可能是A ．(,1)-∞-B ．(6,)+∞C ．3(,)2-∞ D ．3(,)2+∞11．已知平面,αβ，直线,l m ，且有,l m αβ⊥⊂，则下列四个命题正确的个数为①若α∥β则l m ⊥； ②若l ∥m 则l ∥β； ③若αβ⊥则l ∥m ； ④若l m ⊥则l β⊥；A ．1B ．2C ．3D ．4 12．已知减函数(1)y f x =-是定义在R 上的奇函数,则不等式(1)0f x ->的解集为A ．(1,)+∞B ．(2,)+∞C ．(,0)-∞D ．(0,)+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分)注意事项:1．请用0．5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．2．不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效．3．第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．函数2()6f x x mx =+-的一个零点是6-，则另一个零点是_________．14．若2|log |12a a=，则a 的取值范围为________________． 15．现要用一段长为l 的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示）,则围成的菜园最大面积是___________________．16．经过点)1,3(-P ,且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线l 的方程是__________________________．三、解答题：本大题共６小题,共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）集合12{|21},{|log (3)2}x A x B x x -=≥=-<，求,)()R R A B A B C A C B ，(．18．（本小题满分12分）计算（Ⅰ）22271loglog 6log 28722+-； (Ⅱ）2133642730.008131282-⎛⎫-+⋅⋅ ⎪⎝⎭． 19．（本小题满分12分）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()21x f x =-．(Ⅰ)求(3)(1)f f +-；（Ⅱ）求()f x 的解析式;（Ⅲ）若,()[7,3]x A f x ∈∈-,求区间A ．20．（本小题满分12分）已知直三棱柱111ABC A B C -中,90BAC ∠=，2AB AC ==，13AA D =，是BC 中点，E 是1AA 中点．（Ⅰ）求三棱柱111ABC A B C -的体积；（Ⅱ）求证：1AD BC ⊥；（Ⅲ）求证：DE ∥面11AC B ．21．（本小题满分12分）已知平面内两点(8,6)(22)A B -，，．（Ⅰ)求AB 的中垂线方程；（Ⅱ）求过(2,3)P -点且与直线AB 平行的直线l 的方程；（Ⅲ）一束光线从B 点射向（Ⅱ)中的直线l ,若反射光线过点A ，求反射光线所在的直线方程．数学试题参考答案一、选择题BAB C A, B C D D B ， A B 二、填空题13．1 14．01a <≤ 15．28l 16．210x y +-=或30x y +=三、解答题17．（本小题满分12分）解:∵121x -≥，∴10x -≥，解得1x ≥，∴{|1}A x x =≥——---——-—----———--——---—--——-——-—3分∵2log (3)2x -<,∴034x <-<，解得13x -<<，∴{|13}B x x =-<< --——-—--——--—-—----—-—--——-—-———-6分∴{|13}A B x x =≤<--—-——---—--—---——-—-—---—-------8分{|1}A B x x =>- -—-------———————————-—-—-—----———10分)()(){|13}R R R C A C B C A B x x x ==<≥(或-——-----——--—--———-—-—-—----—————12分 18．（本小题满分12分) 解:（Ⅰ）32- -—---—-—--——-—-———---—————-—-———-6分（Ⅱ）25790-———-—————--——-———--———-——--—----12分 19．（本小题满分12分）解：(Ⅰ）∵()f x 是奇函数, ∴3(3)(1)(3)(1)21216f f f f +-=-=--+=—-—-—-—-—————-——---—-—--3分（Ⅱ）设0x <,则0x ->，∴()21xf x --=-∵()f x 为奇函数，∴()()21x f x f x -=--=-+--——--——-—-——-—--—------—5分 ∴210()210xxx f x x -⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩，，———————----—---—-——--—-———--—6分(Ⅲ）根据函数图象可得()f x 在R上单调递增 -—---———--—-—-—-------————--—-7分当0x <时，7210x --≤-+<解得30x -≤< ——---——--—---——-—--—----—-——--9分当0x ≥时，0213x ≤-≤解得02x ≤≤———-——--—-—-—--—--—-—-—-—---11分∴区间A为[3,2]-．--——-—————-———-—-—--—---—-——12分 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）112ABC V S AA ∆=⋅==—--—-----—-—-——-———-——-—-——--——--3分（Ⅱ）∵AB AC ==∴ABC ∆为等腰三角形∵D为BC中点，∴AD BC⊥ --——-—--——-————-----——-——--——--——4分∵111ABC A B C -为直棱柱，∴面ABC ⊥面1BC--—————-------——-—————-—5分 ∵面ABC 面1=BC BC ，AD ⊂面ABC ,∴AD ⊥面1BC --—-——-——--—---———-—-—---———-—---6分∴AD ⊥1BC ----—---—--———————--————-—-7分(Ⅲ）取1CC 中点F ，连结DF ，EF ，-—-—-—-—8分∵,,D E F 分别为11,BC CC AA ，的中点∴EF ∥11AC ，DF ∥1BC ,-—----———---—--—-9分1111AC BC C DFEF F ==，∴面DEF ∥面11A CB --—--———-—--——-—-—--———11分DE ⊂面DEF∴DE∥面11AC B ． ———-—----—--—————————-—-—-———12分21．（本小题满分12分) 解：（Ⅰ）8252+=，6222-+=-,∴AB的中点坐标为(5,2)-—--—-—--—-—--—---————-1分624823AB k --==--，∴AB的中垂线斜率为34—-——---—--—--—--——--—-—--—-—2分 ∴由点斜式可得32(5)4y x +=- ---———————----—--—-——-—-——--——3分∴AB的中垂线方程为34230x y --=—----——————-—-—————-——---—----4分(Ⅱ）由点斜式43(2)3y x +=--—-———-—--—————-——-—-———————-————-5分 ∴直线l的方程4310x y ++= --—-——-—-—-——-———-———----———--——-6分 (Ⅲ）设(2,2)B 关于直线l的对称点(,)B m n '—------—-—--——----—-——---—-——-——-7分 ∴232422431022n m m n -⎧=⎪⎪-⎨++⎪⨯+⨯+=⎪⎩,-—-—-—---------——--—-----—-—-—-——8分解得14585m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩—--—---———-—————-—-—-—-—--—-—-——-10分 ∴148(,)55B '--,86115142785B Ak '-+==-+—-———-—-—--—-—---—-—-—-—----—--——11分由点斜式可得116(8)27y x +=--，整理得1127740x y ++=∴反射光线所在的直线方程为1127740x y ++=． -—-————-—----——--—--—-—-—-—--————12分法二：设入射点的坐标为(,)C x y431034230x y x y ++=⎧⎨--=⎩，—-—-——----—————--—--—---------——-8分解得135195x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩—-—-—-—-——————-——-—-——————--—--—-10分 ∴196115132785CAk -+==---——--—————---—————-—--—-----—----11分由点斜式可得116(8)27y x +=--，整理得1127740x y ++=∴反射光线所在的直线方程为1127740x y ++=．-----———-—-———---—-———-—-—-—-—---12分--—-—-—---——-——-—-———-----—14分。

山东省德州市2016届高三上学期期末统考数学(理)试题Word版含答案

高三数学(理科)试题2016．1本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I 卷1—2页，第Ⅱ卷3—4页，共150分，测试时间l20分钟．注意事项：选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上。

第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分。

把正确答案涂在答题卡上。

1．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，2，3}，B={2|,y y x x A =∈}，则()U A B ð=A ．{4}B ．{9}C ．{0，1}D ．{4，9}2．已知复数1z i =-，则221z zz --=A ．2i B ．2i - C ．2i D ．2i -3根据上表可得回归直线方程y bx a =+中的b 为7，据此模型，若广告费用为l0万元，则预计销售额为万元． A ．72．5 B ．73．5 C ．74．5 D ．75．54．已知()f x x sinx =-，命题p ：(0,)2x π∃∈，()f x <0；则A ．p 是假命题，p ⌝：(0,)2x π∀∈，()0f x ≥B ．p 是假命题，p ⌝：(0,)2x π∃∈，()0f x ≥ C ．p 是真命题，p ⌝：(0,)2x π∀∈，()0f x ≥ D ．p 是真命题，p ⌝：(0,)2x π∃∈，()0f x ≥5．已知双曲线22221x y a b-= (a >0，b >0)的一个顶点与抛物线24y x =的焦点重合，且双曲线A ．2214x y -=B ．2214y x -= C ．22154y x -= D ．225514y x -= 6．32()32f x ax x =++，若'(1)3f -=，则函数在1x =-处的切线方程为 A ．35y x =+ B ．35y x =- C ．35y x =-+ D ．35y x =--7．已知向量(2,2)OC =，(2,)CA a a =，则向量OA 的模的最小值是A ．3B ．C D ．2 8．若函数()xxf x a ka-=+ (a >0且a ≠1)在R 上既是奇函数又是增函数，则()log ||a g x x k =+的图象是9．已知1021001210(1)(1)(1)...(1)x a a x a x a x -=+++++++，则a 7=A ．-l20B ．120C ．-960D ．96010．已知函数1,0()(1)1,0x a x f x f x x ⎧-≤=⎨-+>⎩ (a >0，a ≠1)，把函数的零点按照从小到大的顺序排成一个数列{a n }，则a 2016的值为 A ．1008 B ．2015 C ．2016 D ．4032第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

山东省德州市某重点中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案

高一第一学期期末考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页，共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．一次函数()f x 的图象过点(1,0)A -和(2,3)B ，则下列各点在函数()f x 的图象上的是A ．(2,1)B ．(1,1)-C ．(1,2)D ．(3,2)2．过点)1,3(A 且倾斜角为60的直线方程为A ．2y =-B ．2y =+C ．23y x =-D ．23y x =+3．圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为（） A ．内切 B ．相交C ．外切D ．相离4．下列说法正确的是A ．幂函数的图象恒过(0,0)点B ．指数函数的图象恒过(1,0)点C ．对数函数的图象恒在y 轴右侧D ．幂函数的图象恒在x 轴上方5．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为A ．2B ．3C ．4D ．66．13(01)a b a a =>≠且，则A ．1log 3ab = B ．1log 3a b =C ．13log b a =D ．1log 3ba = 7．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为A 3RB 3RC 3RD ．316R π8．下列函数在(0,)+∞上单调递增的是A ．11y x =+ B ．2(1)y x =-C ．12xy -=D ．lg(3)y x =+9．用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1:4，截去的棱锥的高是3cm ，则棱台的高是A ．12cmB ．9cmC ．6cmD ．3cm10．已知函数22()log (34)f x x x =--，若对于任意12,x x I ∈，当12x x <时，总有12()()f x f x <，则区间I 有可能是A ．(,1)-∞-B ．(6,)+∞C ．3(,)2-∞D ．3(,)2+∞11．已知平面,αβ，直线,l m ，且有,l m αβ⊥⊂，则下列四个命题正确的个数为①若α∥β则l m ⊥； ②若l ∥m 则l ∥β； ③若αβ⊥则l ∥m ； ④若l m ⊥则l β⊥； A ．1B ．2C ．3D ．412．已知减函数(1)y f x =-是定义在R 上的奇函数，则不等式(1)0f x ->的解集为A ．(1,)+∞B ．(2,)+∞C ．(,0)-∞D ．(0,)+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．请用0．5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．2．不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效． 3．第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．函数2()6f x x mx =+-的一个零点是6-，则另一个零点是_________．14．若2|log |12a a=，则a 的取值范围为________________． 15．现要用一段长为l 的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是___________________．16．经过点)1,3(-P ，且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线l 的方程是__________________________．三、解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）集合12{|21},{|log (3)2}x A x B x x -=≥=-<，求,)()R R AB AB C A C B ，(．18．（本小题满分12分）计算（Ⅰ）2221log log 6log 282-；（Ⅱ）2134270.00818-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭． 19．（本小题满分12分）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()21x f x =-．（Ⅰ）求(3)(1)f f +-；（Ⅱ）求()f x 的解析式；（Ⅲ）若,()[7,3]x A f x ∈∈-，求区间A ．20．（本小题满分12分）已知直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=，AB AC ==1AA D =是BC 中点，E 是1AA 中点．（Ⅰ）求三棱柱111ABC A B C -的体积；（Ⅱ）求证：1AD BC ⊥；（Ⅲ）求证：DE ∥面11A C B ．21．（本小题满分12分）已知平面内两点(8,6)(22)A B -，，．（Ⅰ）求AB 的中垂线方程；（Ⅱ）求过(2,3)P -点且与直线AB 平行的直线l 的方程；（Ⅲ）一束光线从B 点射向（Ⅱ）中的直线l ，若反射光线过点A ，求反射光线所在的直线方程．数学试题参考答案一、选择题BAB C A, B C D D B, A B 二、填空题13．1 14．01a <≤ 15．28l 16．210x y +-=或30x y +=三、解答题17．（本小题满分12分）解：∵121x -≥，∴10x -≥，解得1x ≥，∴{|1}A x x =≥ ---------------------------------3分 ∵2log (3)2x -<，∴034x <-<，解得13x -<<，∴{|13}B x x =-<< ---------------------------------6分 ∴ {|13}AB x x =≤< ---------------------------------8分{|1}A B x x =>- ---------------------------------10分)()(){|13}R R R C A C B C AB x x x ==<≥(或 ---------------------------------12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）32- ---------------------------------6分（Ⅱ）25790---------------------------------12分 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵()f x 是奇函数，∴3(3)(1)(3)(1)21216f f f f +-=-=--+= ------------------------3分（Ⅱ）设0x <，则0x ->，∴()21x f x --=-∵()f x 为奇函数，∴()()21x f x f x -=--=-+ -------------------------5分∴210()210x xx f x x -⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩，， -----------------------------6分（Ⅲ）根据函数图象可得()f x 在R 上单调递增 ------------------------------7分当0x <时，7210x --≤-+<解得30x -≤< ------------------------------9分当0x ≥时，0213x ≤-≤解得02x ≤≤ ----------------------------11分 ∴区间A 为[3,2]-． ----------------------------12分 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）112ABC V S AA ∆=⋅== ---------------------------------3分（Ⅱ）∵AB AC ==∴ABC ∆为等腰三角形∵D 为BC 中点，∴AD BC ⊥ ---------------------------------4分 ∵111ABC A B C -为直棱柱，∴面ABC ⊥面1BC ------------------------5分 ∵面ABC面1=BC BC ,AD ⊂面ABC ，∴AD ⊥面1BC ---------------------------------6分 ∴AD ⊥1BC ---------------------------7分（Ⅲ）取1CC 中点F ，连结DF ，EF ，--------8分∵,,D E F 分别为11,BC CC AA ，的中点 ∴EF ∥11A C ，DF ∥1BC ，-----------------9分1111A C BC C DFEF F ==，∴面DEF ∥面11A C B -----------------------11分DE ⊂面DEF∴DE ∥面11A C B ． -----------------------------12分 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）8252+=，6222-+=-，∴AB 的中点坐标为(5,2)-----------------------1分 624823AB k --==--，∴AB 的中垂线斜率为34----------------------------2分∴由点斜式可得32(5)4y x +=- ------------------------------3分∴AB 的中垂线方程为34230x y --= ------------------------------4分（Ⅱ）由点斜式43(2)3y x +=-- ---------------------------------5分 ∴直线l 的方程4310x y ++= ---------------------------------6分（Ⅲ）设(2,2)B 关于直线l 的对称点(,)B m n ' ---------------------------------7分∴232422431022n m m n -⎧=⎪⎪-⎨++⎪⨯+⨯+=⎪⎩， ---------------------------------8分解得14585m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩---------------------------------10分 ∴148(,)55B '--，86115142785B A k '-+==-+ ---------------------------------11分由点斜式可得116(8)27y x +=--，整理得1127740x y ++= ∴反射光线所在的直线方程为1127740x y ++=． ---------------------------------12分法二：设入射点的坐标为(,)C x y431034230x y x y ++=⎧⎨--=⎩， ---------------------------------8分解得135195x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩---------------------------------10分∴196115132785CAk -+==-- ---------------------------------11分由点斜式可得116(8)27y x +=--，整理得1127740x y ++= ∴反射光线所在的直线方程为1127740x y ++=．---------------------------------12分 ---------------------------14分。