2017-2018学年新疆乌鲁木齐市第四中学高二下学期期中考试数学(文)试题

乌鲁木齐市第四中学2017-2018学年度下学期期中考试 高二年级数学试题（文科）

注意事项：本次考试试卷分为第I 卷和第II 卷两部分，考试时间100分钟，满分100分。学生应把试题中的各个小题答在第II 卷中相应的位置上，不能答在试题上，考试结束后，只交第II 卷。

一、选择题：（本大题共12题，每小题3分，共36分。在每一题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在．．．．．．．．．．．第．II ．．卷的选择题答案表中）．．．．．．．．．．。 1. 曲线的极坐标方程θρsin 4=化为直角坐标为（ ）。 A.4)2(22=++y x B. 4)2(22=-+y x C. 4)2(22=+-y x D. 4)2(22=++y x 2.在复平面内,复数

()

2

12i i

+- 对应的点位于（ ）.

.A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限

3.直线12+=x y 的参数方程是（ ）。

A.⎩⎨⎧+==1

22

2

t y t x （t 为参数） B. ⎩⎨⎧+=-=1412t y t x （t 为参数）

C. ⎩⎨⎧-=-=121

t y t x （t 为参数） D. ⎩⎨

⎧+==1sin 2sin θθy x （t 为参数） 4．如图，该程序运行后输出的结果为（ ） A ．7 B ．11 C ．25

D ．36

5.设复数132i z =+，21i z =-，则 ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

6.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案,则第n 个图案中有白色地面砖的个数为（ ）.

24.+A n 23.+B n 14.+n C 13.+n D

7．若点P (4，a )在曲线⎪⎩⎪

⎨⎧t y t x 2＝2＝(t 为参数)上，点F (2，0)，则|PF |等于( )．

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

8．设点P 在曲线 2sin =θρ上，点Q 在曲线θρ2cos -=上，则|PQ|的最小值为( )．

A ．2

B ．1

C ．3

D ．0 9. 下面几种推理中属于演绎推理的是（ ）.

.A 由金、银、铜、铁可导电,得出猜想：金属都可导电 .B 半径为r 圆的面积2S r π=,则单位圆的面积S π= .C 猜想数列

111,,,122334

⨯⨯⨯的通项公式为1

(1)

n a n n =

+()n N +∈

.D 由平面中圆的方程为222()()x a y b r -+-=,推测空间直角坐标系中球的方程为

2222()()()x a y b z c r -+-+-=

10. 若圆的方程为⎩⎨⎧+=+-=θθsin 23cos 21y x （θ为参数），直线的方程为⎩

⎨⎧-=-=161

2t y t x （t 为参数），

则直线与圆的位置关系是（ ）。

A. 相交过圆心

B.相交而不过圆心

C.相切

D.相离

11.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且11a =,2n n S n a =*()n ∈N ,可归纳猜想出n a 的表达式为（ ）.

12.

+A n n 113.+-B n n 212.++n n C n

n D +22

. 12.参数方程⎪

⎪⎨⎧

-==1

112

t t y t x （t 为参数）所表示的曲线是（ ）。

A B

C D

A B C D

二、填空题：（本大题共有4小题，每小题4分，共16分。把答案填在第．．．．．．II ．．卷指定的横线上）．．．．．．．． 13.已知两个变量x 和y 的取值如下：

则y 关于x 的回归直线∧

∧

∧

+=a x b y 必定经过点 .

14.设直线参数方程为⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

+=+=t y t x 23322（t 为参数），则它的斜截式方程为 。 15．点()22-，

的极坐标为 。 16. 2221x t

t x y y =+⎧⎪-=⎨

=⎪⎩直线为参数）被双曲线上截得的弦长为________ 三、解答题：本大题有5题,，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。把答．．案填在第．．．．II ．．卷指定的横线上。．．．．．．．．

(8分+10分+10分+10分+10分) 17、已知曲线C 的参数方程为2cos sin x y θ

θ=+⎧⎨

=⎩（θ为参数）。

(Ⅰ)已知在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正

半轴为极轴）中，点P 的极坐标为

(4,)

3π

，写出曲线C 的极坐标方程和点P 的直角坐标。 （Ⅱ）设点Q(x,y)是曲线C 上的一个动点，求y x t +=的最小值与最大值。

18. 已知某商品价格x （元）和销量y （件）之间的关系如下表：

（1）求回归直线方程；

（2）根据x 预报当1=x 元时y 的值.

参考公式：回归方程斜率()()

()

∑∑∑∑====∧

---=

--=

n

i i

n

i i i

n

i i n

i i

i x

x

y

y x x

x

n x y

x n y

x b 1

2

1

1

2

2

1,截距估计值x b y a ∧

∧-=,.

19、已知直线l 经过点P(1,1),倾斜角，

（1）写出直线l 的参数方程。 （2）设l 与圆

相交与两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积。

20. 已知x 、y 满足4)2()1(22=++-y x ，求y x S -=3的最值。

21．为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：

（Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有99％的把握认为以45岁为分

界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；

（Ⅱ）若对年龄在[5，15）的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生

育二胎放开”的概率是多少? 参考数据：