第二章 计算机中的数制和码制
数字电路_2数制和编码
? 区位码——GB 2312的所有字符分布在一个94行×94列的二维平面内，行号称为区号，列号称 为位号。区号和位号的组合就可以作为汉字字符的编码，称为汉字的区位码。
加法
减法
十六进制
? 由于二进制数在使用时位数太长，不容易记忆，所以又推出了十六进制数。 ? 十六进制数有两个基本特点：
? 它由十六个字符 0～9以及A，B，C，D，E，F组成（它们分别表示十进制数 10～15）；
? 十六进制数运算规律是逢十六进一，即基 R=16=2 4，通常在表示时用尾部标志 H或下标 16以示区别。 例如：十六进制数 4AC8可写成（ 4AC8 ）16，或写成 4AC8H 。
B表示。 例如：二进制数 10110011 可以写成（ 10110011 ）2，或写成 10110011B ? 对于十进制数可以不加注基数；
十进制
(D) 0 1 2 3 4
56
7
8
9 10
二进制 (B) 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010
计算机采用二进制数
(101.11)B＝ 1×22 ＋0×21＋1×20＋1×2－1＋1×2－2 ＝(5.75)D
各数位的权是２的幂
十进制数 →二进制数 将整数部分和小数部分分别进行转换。
整数部分 ---除2取余，逆序排列 ; 合并
小数部分 ---乘2取整，顺序排列。
? 十进制数 44.375 转换成二进制等于多少？
(44.375)D＝(？)B
十六进制数 →二进制数
? 十六进制数转换为二进制数时正好与上面所述相反，只要将每位的十六进制数对应的 4 位二进制写出来就行了。
计算机中的数制和码制教案
计算机中的数制和码制教案一、教学目标1. 让学生了解和掌握计算机中的数制，包括二进制、八进制、十进制和十六进制。
2. 让学生了解和掌握计算机中的码制，包括ASCII码、Uni码和GBK码。
3. 培养学生运用数制和码制进行计算机编程和数据处理的能力。
二、教学内容1. 数制：二进制、八进制、十进制和十六进制的基本概念、运算规则及其转换方法。
2. 码制：ASCII码、Uni码和GBK码的基本概念、编码原理及其应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：数制和码制的概念、运算规则、转换方法及其应用。
2. 教学难点：码制的编码原理及其在计算机中的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解数制和码制的相关概念、原理和操作方法。
2. 采用案例教学法，分析实际编程过程中数制和码制的应用。
3. 采用互动教学法，让学生提问、讨论和分享学习心得。
五、教学准备1. 教学PPT：包含数制和码制的相关概念、原理和操作方法的讲解。
2. 编程案例：演示数制和码制在实际编程中的应用。
3. 教学工具：计算机、投影仪等。
六、教学过程1. 引入新课：通过讲解计算机系统的数据表示引出数制和码制的概念。
2. 讲解数制：详细讲解二进制、八进制、十进制和十六进制的特点、运算规则及其转换方法。
3. 讲解码制：介绍ASCII码、Uni码和GBK码的产生背景、编码原理及其应用。
4. 案例分析：展示实际编程过程中数制和码制的应用，让学生了解其在实际工作中的作用。
5. 课堂互动：回答学生提出的问题，组织学生进行讨论，分享学习心得。
七、课堂练习1. 编写一个程序，实现二进制、八进制、十进制和十六进制之间的相互转换。
2. 编写一个程序，实现ASCII码、Uni码和GBK码之间的相互转换。
八、课后作业1. 总结数制和码制的特点、运算规则及其转换方法。
2. 思考数制和码制在实际工作中的应用，举例说明。
九、教学反思1. 反思本节课的教学内容，确保学生掌握了数制和码制的相关知识。
数据在计算机中的表示
权： 16 0 、 161 、 16 2 数值：3＊ 16 ＋2＊ 16 ＋1＊ 16 =3+32+256=291
0 1 2
★十六进制数码与二进制数码之间的对应 关系
0 8 1 9 2 A 3 B 4 C 5 D 6 E 7 F 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
各种数制间的转换
• 十进制 → 二进制的转换： ⑵降幂法 首先写出要转换的十进制，其次写 出所有小于该数的各位二进制权值，然 后用要转换的十进制数减去与它最相近 的二进制权值，如够减则减去并在相应 位记以1；如不够减则在相应位记以0并 跳此位；如此反复直到该数为0为止。
例8
• 十进制数117.8125D 转换成二进制 计算过程如下： 1、小于N的权值 ：64 32 16 8 4 1 0.5 0.25 0.125 0.0625 117 2、 64 53(a6 1)
由表中可以看出，4位二进制数码的所有不同 组合与全部十六进制数码之间是一一对应的， 1位十六进制数码相当于4位二进制数码。
1.2 各种数制间的转换
各种数制间的转换
• 十进制 → 二进制的转换： ⑴乘除法 整数部分：除2取余(商为0),余数逆向排列 小数部分：乘2取整(积为1),整数顺序排列 以小数点为起点求得整数和小数的各个位
3 十六进制
★十六进制的基为0、1、2、3、4、5、6、 7、8、9、A、B、C、D、E、F共16个 数码 ★基数为16，计数时逢16进位 ★十六进制中各数码的权为16的整数次幂 ★通常用字母H或h标识十六进制数，有 时也用下标16或下标十六标识十六进制 数
计算机中的数制和码制教案
计算机中的数制和码制教案一、教学目标1. 让学生了解计算机中常用的数制，如二进制、十进制、十六进制等。
2. 使学生掌握不同数制之间的转换方法。
3. 让学生了解计算机中的编码方式，如ASCII码、Uni码等。
4. 培养学生运用数制和码制解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 数制的概念及表示方法数制的定义：数制是一种表示数值的方法，计算机中常用的数制有二进制、十进制、十六进制等。
不同数制的表示方法及转换关系。
2. 二进制与十进制的转换二进制与十进制之间的转换方法。
练习题：进行二进制与十进制的相互转换。
3. 十六进制与十进制的转换十六进制与十进制之间的转换方法。
练习题：进行十六进制与十进制的相互转换。
4. 计算机中的编码方式ASCII码：字符与二进制之间的对应关系。
Uni码：字符集的扩展与多语言支持。
练习题：根据字符写出对应的ASCII码或Uni码。
三、教学方法1. 讲授法：讲解数制的概念、转换方法及编码方式。
2. 实践法：让学生通过练习题进行实际操作，巩固所学知识。
3. 讨论法：分组讨论实际问题，培养学生解决问题的能力。
四、教学步骤1. 引入数制的概念，讲解不同数制的表示方法及转换关系。
2. 讲解二进制与十进制的转换方法，进行练习。
3. 讲解十六进制与十进制的转换方法，进行练习。
4. 介绍计算机中的编码方式，讲解ASCII码和Uni码的概念及应用。
5. 根据字符写出对应的ASCII码或Uni码，进行练习。
五、教学评价1. 课堂问答：检查学生对数制和码制的理解程度。
2. 练习题：评估学生运用数制和码制解决问题的能力。
3. 小组讨论：评价学生在团队合作中解决问题的能力。
六、教学内容6. 数制转换的实际应用讲解在计算机系统中如何使用不同数制进行数据表示和处理。
分析实际案例，展示不同数制转换在计算机科学中的应用。
练习题：解决实际问题，如计算机存储、数据传输中的数制转换。
7. 计算机中的高级编码技术介绍计算机中除ASCII码和Uni码外的其他编码方式，如UTF-8、UTF-16等。
计算机中的数制和码制教案
计算机中的数制和码制教案一、教学目标1. 了解数制的概念，掌握不同数制之间的转换方法。
2. 理解二进制在计算机中的重要性，学会二进制的表示方法。
3. 掌握不同编码方式的特点和应用场景，了解计算机中常见的码制。
二、教学内容1. 数制的基本概念：十进制、二进制、八进制、十六进制等。
2. 数制之间的转换方法：十进制与二进制、八进制、十六进制的相互转换；二进制与八进制、十六进制的相互转换。
3. 二进制在计算机中的表示方法：位、字节、字等。
4. 常见的码制：ASCII码、Uni码、汉字编码等。
三、教学重点与难点1. 重点：数制之间的转换方法，二进制在计算机中的表示方法。
2. 难点：不同码制之间的相互转换。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解数制的基本概念、数制之间的转换方法以及码制的特点和应用。
2. 利用实例进行分析，帮助学生理解不同码制的具体应用。
3. 引导学生进行自主学习，通过练习巩固所学知识。
五、教学过程1. 引入：讲解数制的概念，引导学生了解不同数制之间的区别和联系。
2. 讲解：详细讲解十进制、二进制、八进制、十六进制之间的转换方法，以及二进制在计算机中的表示方法。
3. 拓展：介绍常见的码制，如ASCII码、Uni码、汉字编码等，分析它们的特点和应用场景。
4. 练习：布置练习题，让学生巩固所学知识，能够熟练进行不同数制之间的转换，以及理解和应用不同码制。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调数制和码制在计算机中的重要性，以及在不同领域中的应用。
六、教学评估1. 课堂参与度评估：观察学生在课堂上的参与程度，包括提问、回答问题、讨论等，以了解学生对数制和码制的理解和掌握程度。
2. 练习题解答评估：评估学生完成练习题的情况，包括准确性、速度和解决问题的能力，以检验学生对数制转换和码制的应用能力。
七、教学策略1. 数制转换的实际应用：通过实际应用场景，如计算机存储容量的表示，让学生理解数制转换的重要性。
2. 互动教学：鼓励学生提问和参与讨论，通过小组合作或角色扮演等活动，提高学生的参与度和学习兴趣。
计算机中的数制和码制
运算规则
遵循四则运算规则，但需要注意进位和借位的情况。
八进制数制
定义
八进制数制是一种基数为8的数系统，使用0-7的数字 来表示数值。
数字符号
0-7。
运算规则
遵循四则运算规则，但需要注意进位和借位的情况。
02
不同数制间的转换
十进制转二进制
表格法
将十进制数转换为十六进制数的表格， 通过查表得到对应的十六进制数。
二进制转十进制
累加权重法
将二进制数从右往左依次乘以2的幂次方，并将结果相加得到十进制数。
表格法
将二进制数转换为十进制数的表格，通过查表得到对应的十进制数。
十六进制转十进制
累加权重法
将十六进制数从右往左依次乘以16的幂次方，并将结果相加得到十进制数。
误。
哈希码
MD5
一种常用的哈希算法，将任意长度的数 据映射为固定长度的哈希值，用于验证 数据的完整性和身份识别。
6等，也是常用的 哈希算法，具有更高的安全性和更难碰撞 的特点。
THANKS
感谢观看
GB2312和GBK
中国的字符编码标准，支持简体中文和部分 繁体中文。
校验码
奇偶校验码
通过在数据中添加一个校验位，使得整个数据（包括校验位）中1的个数为偶数（偶校 验）或奇数（奇校验）。用于检测数据传输过程中的错误。
CRC校验码
循环冗余校验码，通过将数据视为二进制数，并计算出一个余数，附加在数据后面，接 收方通过同样的算法计算校验，并与发送方的校验进行比较，检测数据传输过程中的错
二进制数制
定义
01
二进制数制是一种基数为2的数系统，仅使用0和1两个数字符号。
数制与码制
692 6102 9101+2100
对于任意一个n位十进制的正整数，都可用下式表示：
N 10 an1 10n1 an2 10n2 … a1 101 a0 100
即
n1
N 10
ai 10i
i0
式中： ai 为第i位的系数，为0～9十个数码中的一个；10i 为第i位的权；N 10 中
N R an1 Rn1 an2 Rn2 … a1 R1 a0 R0
n1
即
N R
ai Ri
i0
式中： 表示各个数字符号为0～(R-1)数码中的任意一个；R为进位制的基数（第i位
的权），计数规则是从低位到高位“逢R进一”；N R 中的下标表示N是R进制数。
下表为几种常见的数制对照表。 几种常见的数制对照表
除了前述二进制数与十进制数转换方法外，可用四位二进制数码对一位十进制 数进行编码。此方法称为二进制编码的十进制数，简称二－十进制代码，或BCD码 （Binary Coded Decimal）。
四位二进制码有16种组合，而每位十进制数只需用10种组合，另6种组合未用。 用四位二进制码来表示十进制数时，可以编制出多种BCD码。
(11110100101)2=(0111 1010 0101)2=(7A5)16 反之，十六进制数6ED转换成二进制数时，只要把每位十六进制数字写成对 应的四位二进制数即可，例如：
(6ED)16=(0110 1110 1101)2=(11011101101)2
二进制数在数字系统中得到广泛应用。但人们习惯使用十进制数，且为了便于 操作人员使用，常用十进制输入和输出。这就需要将二进制数与十进制数进行转换。
对于任意一个n位十六进制的正整数，都可用下式表示：
第2章 计算机中数制和编码
特 点
三、机器数转换真值
① 原码转换为真值 符号位决定正负，其余各位按权展开求和 ② 反码转换为真值 先求出反码对应的原码，再按照原码转换原则转换为真值 的方法求出真值。正数的原码就是反码本身；负数的原码 是在反码的基础上，符号位不变，数值按位取反 ③补码转换为真值 先求出补码对应的原码。正数的原码与补码相同 负数的原码是在补码的基础上再次求补。 例：[Y]反=11100101B [Y]原=10011010B Y=-26 例：[X]补 =11100101B [X]原=[[X]补]补 =10011011B X=-27
③2→16 以小数点为界向左向右四位一段，不够补0，四 位二进制数用一位十六进制数表示。 ④16→2 一位十六进制数用四位二进制数表示。
1×102+2×101+3×100 1×22+0×21+1×20 +4×10-1+5×10-2 +0×2-1+1×2-2
1101011(B)=6B(H) 11 0110 1110.1101 01 (B) 3 6 E D 4 =36E.D4(H)
其中：d 称为尾数，是二进制补码纯小数，指明数的全部 有效数字；p称为阶码，是二进制补码定点整数，指明小数点 的位置，它的符号称作阶符，表明小数点的移动方向。小数 点随着p的符号和大小而浮动，故这种数称为浮点数。尾数位 数（有效数字）表示数的精度，阶码尾数表示机器数能表示 数的范围。
此处是标题
2
YHC
此处是标题
1
YHC
2. 反码 编 码 方 法 ---正数的反码表示与原码相同;负数的反码是将 其原码除符位外各位取反得到。 [X]反= 0X1X2…Xn-1=X (X≥0) (X≤0) 1X1X2…Xn-1=(2n-1)-│X│
计算机中的数制和码制教案
计算机中的数制和码制教案第一章：数制的基本概念1.1 数制的定义1.2 常用的数制及其表示方法1.3 数制的转换方法及步骤1.4 练习题第二章：二进制与逻辑运算2.1 二进制的定义及其表示方法2.2 逻辑运算的基本概念及其符号表示2.3 二进制逻辑运算的规则及特点2.4 练习题第三章：计算机中的数据表示3.1 计算机中的数据类型及其表示方法3.2 计算机中的数值表示3.3 计算机中的字符表示3.4 练习题第四章：计算机中的编码与译码4.1 编码的基本概念及其作用4.2 常见编码方法及其特点4.3 译码的基本概念及其方法4.4 练习题第五章：计算机中的数据存储与传输5.1 数据存储的基本概念及其方法5.2 硬盘、内存等存储设备的工作原理及其性能指标5.3 数据传输的基本概念及其方法5.4 练习题第六章：计算机中的位和字节6.1 位的概念及其表示方法6.2 字长的概念及其作用6.3 字节的定义及其与位的关系6.4 练习题第七章：计算机中的数据压缩与编码7.1 数据压缩的基本概念及其方法7.2 常见数据压缩编码技术及其特点7.3 计算机中的图像、声音和视频编码7.4 练习题第八章：计算机中的网络编码与传输8.1 网络编码的基本概念及其方法8.2 常见网络编码技术及其应用8.3 数据传输过程中的编码与解码8.4 练习题第九章：计算机中的错误检测与纠正9.1 错误检测与纠正的基本概念及其重要性9.2 常见的错误检测码及其原理9.3 常见的错误纠正码及其原理9.4 练习题10.1 本门课程的重点与难点回顾10.2 计算机中数制和码制在实际应用中的案例分析10.3 计算机技术发展趋势与数制码制的关系10.4 拓展阅读与练习题重点和难点解析一、数制的转换方法及步骤补充和说明：二进制与十进制的转换可以通过权展开法、位权法等方法进行。
例如，将二进制数1101转换为十进制数，可以按照每个位上的权值进行展开：12^3 + 12^2 + 02^1 + 12^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13。
计算机中的数制和码制教案
计算机中的数制和码制教案第一章：数制的基本概念1.1 数制的定义和分类了解数制的概念，掌握常见的数制及其特点二进制、八进制、十进制、十六进制的表示方法1.2 数制的转换方法掌握不同数制之间的转换方法，包括逢十进一、借一当二等练习不同数制之间的转换题目第二章：二进制与计算机2.1 二进制的基本概念了解二进制的定义，掌握二进制的表示方法掌握二进制的运算规则，包括加、减、乘、除等2.2 二进制与计算机的关系了解计算机为什么使用二进制，掌握二进制在计算机中的作用练习二进制运算题目，加深对二进制的理解第三章：十六进制与计算机3.1 十六进制的基本概念了解十六进制的定义，掌握十六进制的表示方法掌握十六进制的运算规则，包括加、减、乘、除等3.2 十六进制与计算机的关系了解计算机中十六进制的作用，掌握十六进制在计算机中的应用练习十六进制运算题目，加深对十六进制的理解第四章：字符编码4.1 字符编码的基本概念了解字符编码的定义，掌握字符编码的作用掌握常见的字符编码方式，如ASCII码、Uni码等4.2 字符编码的转换方法掌握字符编码之间的转换方法，包括编码与解码等练习字符编码的转换题目，加深对字符编码的理解第五章：计算机中的数据表示5.1 数据表示的基本概念了解数据表示的定义，掌握数据表示的方法掌握不同数据类型的表示方式，如整数、浮点数、字符等5.2 数据表示的转换方法掌握不同数据类型之间的转换方法，包括数据压缩、数据扩展等练习数据表示的转换题目，加深对数据表示的理解第六章：计算机中的逻辑运算6.1 逻辑运算的基本概念了解逻辑运算的定义，掌握逻辑运算的类型，如与、或、非等掌握逻辑运算的规则和真值表6.2 逻辑运算在计算机中的应用了解逻辑运算在计算机中的作用，掌握逻辑运算在计算机电路和算法中的应用练习逻辑运算题目，加深对逻辑运算的理解第七章：计算机中的算术运算7.1 算术运算的基本概念了解算术运算的定义，掌握算术运算的类型，如加、减、乘、除等掌握算术运算的规则和优先级7.2 算术运算在计算机中的应用了解算术运算在计算机中的作用，掌握算术运算在计算机中的实现方法练习算术运算题目，加深对算术运算的理解第八章：计算机中的数据存储8.1 数据存储的基本概念了解数据存储的定义，掌握数据存储的方式，如内存、硬盘等掌握数据存储的原理和存储单元的概念8.2 数据存储在计算机中的应用了解数据存储在计算机中的作用，掌握数据存储在计算机中的管理方法练习数据存储相关题目，加深对数据存储的理解第九章：计算机中的数据传输9.1 数据传输的基本概念了解数据传输的定义，掌握数据传输的方式，如并行传输、串行传输等掌握数据传输的速率和传输协议的概念9.2 数据传输在计算机中的应用了解数据传输在计算机中的作用，掌握数据传输在计算机中的实现方法练习数据传输相关题目，加深对数据传输的理解回顾本教案的主要内容，巩固所学知识10.2 拓展探索数制、码制和数据表示在计算机领域的应用和发展趋势推荐相关学习资源，鼓励进一步学习和研究重点和难点解析重点一：数制的转换方法数制转换是理解计算机内部数据处理的基础，学生需要掌握不同数制之间的转换规则。
计算机中的数制和码制
8位二进制数的机器数的数值范围为－127～＋127， 16位二进制数的机器数的数值范围为－32767～＋32767。
计算机中数的表示方法
三、原码、反码和补码
第二章 运算基础
（二）原码
一个数的原码就是该数的机器数，它的最高位为符号位，且用“0”表 示正，用“1”表示负，其余各位为数值位。 8位二进制数原码的数值范围为－127～＋127， 16位二进制数原码的数值范围为－32767～＋32767。
（四）补码
补码的说明：补码(two‘s complement)
1、在计算机系统中，数值一律用补码来表示（存储）。 主要原因：使 用补码，可以将符号位和其它位统一处理；同时，减法也可按加法来处理。 另外，两个用补 码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则 进位被舍弃。
2、补码与原码的转换过程几乎是相同的。
计算机中数的表示方法
第二章 运算基础
（四）补码 [正数]补码＝[正数]反码=[正数]原码 [负数]补码＝[负数]反码＋1 [ [X]补码]补码＝[X]原码、 [-X]补码＝/[X]补码＋1 （/表示各位取反）
8位二进制数补码的数值范围为－128～＋127， 16位二进制数补码的数值范围为－32768～＋32767。
二进 制
一分为四 四合一
十六 进制
进位计数制及其之间的相互转换
第二章 运算基础
说明：
1、十进制小数不是每一个都能精确转化为二进制小数 例如：0.37D=0.01011110…..
2、二进制转化为十六进制： 以小数点为界，整数部分从右向左四个二进制数一组合并，转化为一
个十六进制数，不够四位高位补0；小数部分从左向右四个二进制数一组合 并，转化为一个十六进制数，不够四位低位补0. 3、十六进制转化为二进制：
微型计算机原理与应用第2章计算机中的数制和码制
例 2.1.13100110B÷110B
000110
110 100110
100 10
∴100110B÷110B=110B余10B 有的微型计算机有专门的除法指令来完成除法运算。
对于没有除法指令的微型计算机，常用“相减-左移”法编 制除法运算程序实现除法。
2.1.4二进制数的逻辑运算
二进制数的逻辑运算常用的有“与”、 “或”、 “异
例 2.1.1 将二进制数 1101.101 转换为十进制数。
1101.101B =1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3 =8+4+1+0.5+0.125 =13.625
∴ 1101.101B=13.625
例 2.1.2 将十六进制数2AE.4 2AE.4H =2×162+10×161+14×160+4×16-1
微型计算机原理与应用第2章计算机 中的数制和码制
第 2 章计算机中的数制和码制
计算机的最基本功能是进行数据的计算和处理加工。 数 在计算机中是以器件的物理状态来表示的。为了方便和可靠， 在计算机中采用了二进制数字系统，即计算机中要处理的所 有数据，都要用二进制数字系统来表示，所有的字母、符号 也都要用二进制编码来表示。在本章中，我们将介绍计算机 中数制和码制的有关预备知识，其中有些内容已在“计算机 应用基础”和“脉冲与数字电路”课程中讲过。 由于它是学 习微型计算机原理必不可少的基础知识，所以有必要进行复
K-1+K -2 X-1+K-3 X-2 +…+K-mX-m+1 其中K-1为整数部分，它正好是所要求的X进制小数的最 高位；而新的小数部分为
数制与码制
（4）ASCⅡ码。用7位二进制表示字符的一种编码，使用一个字节表示一个特殊的字符，字节 高位为0或用于在数据传输时的检验。
（5）汉字编码。西文是拼音文字，基本符号比较少，编码较容易，因此，在一个计算机系统 中，输入、内部处理、存储和输出都可以使用同一代码。汉字种类繁多，编码比拼音文字困难 ，因此在不同的场合要使用不同的编码。通常有4种类型的汉字编码，即输入码、国标码、机 内码、字形码。
进行小数部分转换时，先将十进制小数乘以8，积的整数作为相应的八进制小 数，再对积的小数部分乘以8。如此类推，直至小数部分为0，或按精度要求确 定小数位数。第一次积的整数为八进制小数的最高有效位，最后一次积的整数 为八进制小数的最低有效位。
（2）二进制与八进制、十六进制间的转换：
分组法：以小数点为界，对整数位采取“将二进制数自右 向左每三位分成一组”；对小数位采取“自左向右每三位 分成一组”，最后不是三位的用“0”补足（整数位前面 补“0”；小数位后面补“0”），再把每三位二进制数对 应的八进制写出即可。将二进制数转换为十六进制数的方 法(每四位一组)同理可得。
低到高逆序排列”；对小数采取“乘2取整，从高到低顺序排列”。
小数部分转换过程：进行小数部分转换时，先将十进制小 数乘以2，积的整数作为相应的二进制小数，再对积的小 数部分乘以2。如此类推，直至小数部分为0，或按精度要 求确定小数位数。第一次积的整数为二进制小数的最高有 效位(MSB)，最后一次积的整数为二进制小数的最低有效 位(LSB)。
在时间上或数值上都是连续的物理量称为模拟量。表示模拟量 的信号称为模拟信号。工作在模拟信号上的电子电路称为模拟 电路。例如：热电偶在工作时输出的电压信号就属于模拟信号 ，因为所测得的电压信号无论在时间上还是数量上都是连续的 。这个电压信号在连续变化过程中的任何一个取值表示一个相 应的温度。
计算机中的数制及其编码
计算机中的数制及其编码1.数制的定义：数制是用来表示和运算数字的一种符号系统。
常见的数制包括二进制、八进制、十进制和十六进制。
2.二进制：二进制是数字系统的一种数制，只包含两个数字0和1、在计算机中，所有的信息都被转换为二进制形式进行存储和处理。
3.八进制：八进制是一种数制，基数为8、它使用了8个数字0-7，通过每一位上的数来表示数值。
4.十进制：十进制是我们日常生活中最常用的数制，基数为10。
它使用了10个数字0-9来表示数值。
5.十六进制：十六进制也是一种常见的数制，基数为16、它使用了16个数字0-9和字母A-F来表示数值。
十六进制常用于计算机科学和工程领域，特别是在内存地址和颜色编码中。
6.数制之间的转换：在计算机中，不同的数制之间可以进行相互转换。
例如，将十进制数转换为二进制数可以使用除2取余的方法，将十进制数一直除以2，直到商为0，然后将每次的余数倒序排列即可得到二进制数。
而将二进制数转换为十进制数，则可以通过每一位数乘以2的幂次方后相加得到结果。
7.数制的编码：在计算机中，数制的编码主要指对不同的字符和数字进行表示和存储的方式。
常见的编码方式包括ASCII码、Unicode、UTF-8等。
-ASCII码：ASCII码是一种基于拉丁字母的字符编码标准，使用7位或8位二进制（0-127或0-255）表示128个不同的字符。
它包括英文字母、数字、标点符号和控制字符等。
- Unicode：-UTF-8：UTF-8是一种可变长度的Unicode编码，使用8位二进制（0-255）表示字符。
它通过对不同的字符使用不同长度的编码，实现了用较少的存储空间表示更多的字符。
总结：数制是用来表示和运算数字的一种符号系统，常见的数制包括二进制、八进制、十进制和十六进制。
数制之间可以进行相互转换，常见的编码方式包括ASCII码、Unicode和UTF-8、这些数制和编码在计算机中起着重要的作用，帮助实现了数字的存储、处理和通信。
第2章计算机中的数制与码制
§2.2 有符号二进制数的表示方法及溢出问题
1 0 0 0 0 0 1 1
-3的表示
[-3]
原=10000011B
[+0] 原 =0 0 0 0 0 0 0 0B
[-0] 原 =1 0 0 0 0 0 0 0B
数0的两种表示方法 对8位有符号二进制数用原码表示的范围： 正数从00000000 01111111，+0 负数从10000000 11111111，-0
§2.2 有符号二进制数的表示方法及溢出问题
如：x=-1010111B [X] 原=1 1 0 1 0 1 1 1 B
由原码求补码：
其后各位取反
第一个1不变
符号位不变
[X] 补 = 10101001B
8位二进制补码所能表示的数的范围：-128 16位二进制补码所能表示的数的范围：-32768
+127 +32767
§2.2 有符号二进制数的表示方法及溢出问题
（2）一个数的补码的求法 根据定义求补码
[X] 补 =
2n + x = 2 n x
，X<0
n 即负数x的补码等于模 2 加上其真值（或减去其真 值的绝对值）。
如：x=-1010111B，n=8，则
[X] 补= =
28 + (1010111B)
10000000B-1010111B n (mod 2 ) = 10101001B 这种方法因要做一次减法，很不方便。
§2.2 有符号二进制数的表示方法及溢出问题
二、 有符号数运算的溢出问题 如果计算机的字长为n位，n位二进制数的最高位为 符号位，其余n-1位为数值位，采用补码表示法时，可表 示的数X的范围为：
第二章 计算机中的数制和码
Information Interchange）码，反之亦然。
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冯.诺伊曼结构：
（1）由运算器、控制器、存储器、输入设备 和输出设备五大部分组成。
=200+70+8+0.9+0.04
=278.94
也就是说每位数字乘以它所在的权，相加则得所求的数值。
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二、二进制数制
按位计数法中最简单的是二进制。它只包括两个元素
或状态，即1和0 。
1. 按位计数法
和十进制数一样，二进制数的每一位所在的位置均带有
一个确定数值大小的特定权。
12 / 2 = 6
0
6/2=3
0
3/2=1
1
1/2=0
1 MSB（most significant bit ）
收集余数，得到110012 = 2510
要将一个十进制小数转换成不同底数或基数的数 时，则应把所需的底数或基数连续不断地乘以该十进
制小数，并且记录所得的溢出数（即整数部分），直
到小数得 0 为止。
1000 0110BCD
1.2 非压缩型BCD码：
非压缩型BCD码用一个字节表示一位十进制数。高 4位总是0000，低4位用0000~1001中的一种组合来表
示0~9中的某一个十进制数。
例如：9 0000 1001BCD
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1.3 BCD码运算的修正：
a. 如果两个对应位BCD数相加的结果向高位无进位，且结果小于或
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第2章 计算机中的数制和编码
2.1 无符号数的表示及运算 2.2 带符号数的表示及运算 2.3 信息的编码
第2章 计算机中的数制和编码
计算机的基本功能是进行数据和信息的处理。数据、信息在计算机中都是以二进 制编码来表示。
本章就是要学习数据在计算机中是如何表 示的？信息在计算机中是如何表示（编码） 示的？信息在计算机中是如何表示（编码） 的？
第2章 计算机中的数制和编码 原码的表示范围 原码表示数的范围为-127∼+127 +127； 8位二进制原码 原码 16位二进制原码 原码表示数的范围为-32767∼+32767 +32767； 原码
第2章 计算机中的数制和编码 原码表示法简单直观，且与真值的转换很方便，但不便于 在计算机中进行加减运算。因此，计算机中通常使用补码进行 因此，
第2章 计算机中的数制和编码 2.1.2 各种数制的相互转换 1．任意进制数转换为十进制数 二进制、十六进制以至任意进制数转换为十进制数的方法 很简单，只要各位按权展开（即该位的数值乘于该位的权）求 和即可。
第2章 计算机中的数制和编码 2. 十进制数转换成二进制数 1)．整数部分的转换 1)．整数部分的转换
第2章 计算机中的数制和编码 3. 十六进制数的表示法 十六进制计数法的特点是： ① 逢十六进一； ② 使用16个数字符号(0,1,2,3……,9,A,B,C,D,E,F)的不同组合 来表示一个十六进制数，其中A∼F 依次表示10∼15； ③ 以后缀H或h表示十六进制数（Hexadecimal）。 例2.3 0E5AD.BFH =
第2章 计算机中的数制和编码
例2.4 将13.75转换为二进制数。 分别将整数和小数部分进行转换： 整数部分：13=1101B 小数部分：0.75=0.11B 因此，13.75=1101.11B
第2章 计算机中的数制和编码 3．二进制数与十六进制数之间的转换 将二进制数转换为十六进制数的方法： 将二进制数转换为十六进制数的方法：以小数点为界，向左 （整数部分）每四位为一组，高位不足4位时补0；向右（小数部 分）每四位为一组，低位不足4位时补0。然后分别用一个16进制 数表示每一组中的4位二进制数。 将十六进制数转换为二进制数的方法：直接将每一位十六进 将十六进制数转换为二进制数的方法： 制数写成其对应的四位二进制数。
第2章 计算机中的数制和编码 补码的表示范围： 8位二进制补码表示数的范围为-128∼+127 +127； 16位二进制补码表示数的范围为-32768∼+32767 +32767。
第2章 计算机中的数制和编码 2.2.4 补码的加减运算 1. 补码加法 在计算机中，带符号数一般用补码表示，运算结果自然也 是补码。其运算特点是：符号位和数值位一起参加运算， 并且 符号位和数值位一起参加运算， 符号位和数值位一起参加运算 自动获得结果（包括符号位与数值位）。 自动获得结果（包括符号位与数值位） 补码加法的运算规则为：
14 × 16 3 + 5 × 16 2 + 10 × 161 + 13 × 16 0 + 11 × 16 −1 + 15 × 16 −2
第2章 计算机中的数制和编码 注意： 注意：十六进制计数法是为了克服二进制计数法书写麻烦 而引入的一种进位计数制；在编写汇编语言源程序时， 而引入的一种进位计数制；在编写汇编语言源程序时，如 果一个十六进制数的最高位为A 中的一个数字符号时， 果一个十六进制数的最高位为A∼F中的一个数字符号时， 该数前面必须加0 以与变量名区别； 该数前面必须加0，以与变量名区别；不论数据以什么数 制表示，最终在计算机内部都将以二进制形式表示。 制表示，最终在计算机内部都将以二进制形式表示。
[ x]补 + [ y ]补 = [ x + y ]补
即：两数补码的和等于两数和的补码。
(2.2.5)
第2章 计算机中的数制和编码 2. 补码减法 补码减法的运算规则为：
[ x]补 − [ y ]补 = [ x]补 + [− y ]补 = [ x − y ]补
(2.2.6)
第2章 计算机中的数制和编码 计算机中带符号数用补码表示时有如下优点： ① 可以将减法运算变为加法运算，因此可使用同一个运算器 可以将减法运算变为加法运算， 实现加法和减法运算，简化了电路。 实现加法和减法运算，简化了电路。
第2章 计算机中的数制和编码
例2.6 1101110.01011B=0110,1110.0101,1000B=6E.58H
2F.1BH=10 1111.0001 1011B
2.2.1 机器数与真值 日常生活中遇到的数，除了上述无符号数外，还有带符号数。 对于带符号的二进制数，其正负符号如何表示呢？在计算机中， 为了区别正数和负数，通常用二进制数的最高位表示数的符号。 对于一个字节型二进制数来说，D7 位为符号位，D6∼D0 位为数 值位。在符号位中，规定用“0”表示正，“1”表示负，而数值 位表示该数的数值大小。 把一个数及其符号位在机器中的一组二进制数表示形式， 把一个数及其符号位在机器中的一组二进制数表示形式， 称为“机器数” 称为“机器数”。机器数所表示的值称为该机器数的“真值”。
1 × 10 2 + 3 × 101 + 8 × 10 0 + 5 × 10 −1
第2章 计算机中的数制和编码 2. 二进制数的表示方法 二进制计数法的特点是： ① 逢二进一； ② 使用2个数字符号（0,1）的不同组合来表示一个二进制数； ③ 以后缀B或b表示二进制数（Binary）。
例2.2 1101.11B= 1 × 2 3 + 1 × 2 2 + 0 × 21 + 1 × 2 0 + 1 × 2 −1 + 1 × 2 −2 = 13.75( D)
除以基数(2)取余数，先为低位(B0)后为高位 取余数，
2) 小数部分的转换
乘以基数（2）取整数（0或1），先为高位（B-1）后为低位 乘以基数（ 取整数（ ），先为高位（ 先为高位
说明：十进制转换成二进制方法也适用于将十进制转换为八进制 （基数为8）、十六进制整数（基数为16）以至其它任何进制数。
第2章 计算机中的数制和编码
3 .补码运算溢出的判别
x=+65→(01000001)补 y=+67→(01000011)补 [x]补+[y]补=(10000100)补
x+y=+132, 它的补码不可能是负数, 为什么会发生错误? 因为产生了溢出。
8位带符号数所能表示的范围是: -128~ +127，超出此范围为 溢出。 运算时的判别方法: 用Cs表示:最高位相加产生的进位 用Cp表示:次高位相加产生的进位 V=Cs ⊕ Cp V=1时，发生溢出；V=0时，不溢出。
第2章 计算机中的数制和编码 2.2.5 溢出及其判断方法 1. 进位与溢出 所谓进位 进位，是指运算结果的最高位向更高位的进位，用来判 进位 断无符号数运算结果是否超出了计算机所能表示的最大无符号 数的范围。 溢出是指带符号数的补码运算溢出，用来判断带符号数补 溢出 码运算结果是否超出了补码所能表示的范围。例如，字长为n位 的带符号数，它能表示的补码范围为-2n-1∼+2n-1-1，如果运算结 果超出此范围，就叫补码溢出，简称溢出。
加减运算，这样就引入了反码表示法和补码表示法。 加减运算，
第2章 计算机中的数制和编码 2. 反码 • 数x的反码记作[x]反。 • 正数的反码与其原码相同。 • 负数的反码是在原码基础上，符号位不变（仍为1）， 数值位按位取反。
第2章 计算机中的数制和编码 例（反码） (1)对于正数: 符号位=0,其余位为真值的对应位,所以[x]反=[x]原 x=+1101001(即x=+105) [x]反=01101001 (2)对于负数: 符号位=1,其余位为真值的对应位"按位取反" x=-1101001(即x=-105) [x]反=10010110 (3)对于0，可以认为它是(+0)，也可以认为它是(-0)， 这样0在 反码中也有两种表示法 [+0]反=00000000 [－0]反=11111111
第2章 计算机中的数制和编码
2.1 无符号数的表示
2.1.1 无符号数的表示方法 1. 十进制数的表示方法 2. 十进制计数法的特点是： ① 逢十进一； ② 使用10个数字符号（0,1,2,……,9）的不同组合来表示一个十 进制数； ③ 以后缀D或d表示十进制数（Decimal），但该后缀可以省略。 例2.1 138.5(D)=
第2章 计算机中的数制和编码
2.3 信 息 的 编 码
2.3.1 二进制编码的十进制数(BCD编码) 二进制编码的十进制数(BCD编码 编码) 虽然二进制数对计算机来说是最佳的数制，但是人们却不习 惯使用它。为了解决这一矛盾，人们提出了一个比较适合于十进 制系统的二进制编码的特殊形式，即将1位十进制的0∼9这10个数 字分别用4位二进制码的组合来表示，在此基础上可按位对任意 十进制数进行编码。这就是二进制编码的十进制数，简称BCD码 (Binary-Coded Decimal)。
第2章 计算机中的数制和编码 2.2.2 机器数的表示方法 1. 原码 • 数x的原码记作[x]原。 • 在原码表示法中，最高位为符号位（正数为0，负数为1）， 其余数字位表示数的绝对值。
第2章 计算机中的数制和编码
例： (1)对于正数 x= +1101001B(即x=+105) [x]原=01101001B (2)对于负数 x= -1101001B(即x=-105) [x]原=11101001B 最高位为符号位,其余各位为数值本身 最高位为符号位, (3)对于0，可以认为它是(+0)，也可以认为它是(-0)，这样0在 原码中有两种表示法 [+0]原=00000000B [－0]原=10000000B