第十四章 一次函数 导学案 教案 导读单
八年级数学复习《一次函数》导学案.doc
八年级数学复习《一次函数》导学案.doc1、第十四章一次函数复习学习目标：1.了解本章的学问结构；2.把握一次函数的概念、图象和性质；能用待定系数法确定一次函数解析式。
学习重点：一次函数的概念、图象和性质；能用待定系数法确定一次函数解析式学习难点：一次函数学问的运用。
【学问提要】一、函数与函数的图象1.叫变量，叫常量.2.函数定义：在一个改变过程中，假如有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.3.函数的图象：对于一个函数，假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的，那么坐标平面2、内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
4、描点法画图象的步骤：5.函数的三种表示方法：6、自变量的取值范围：〔1〕分式类：分母不为0，〔2〕根式类：开偶次方的被开方数大于等于0，〔3〕整式类：全体实数。
〔4〕实际类：使实际问题有意义。
例1、求以下函数中自变量x的取值范围〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕。
例2、以下四组函数中，表示同一函数的是〔〕A、y=x与y=B、y=x与y=C、y=x与y=x2/xD、y=x与y=例3、如下图的图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是〔〕xyoAxyo3、BxyoDxyoC二、一次函数1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。
当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。
2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点〔_____〕，(______)的。
3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点〔0，___),〔____，0)的__________。
4.一次函数y=kx+b的图象是一条直线，其中k确定直线性，b确定直线与轴的交点位置.k和b确定了直线所在的象限,k0时，图象必过象限 4、；k0时，图象必过象限；b0,b0时，图象过象限;k0,b0时，图象过象限;k0k0B0B.yx2时，y1y2，则m的范围是11、直线y=3x+b与y轴的交点的纵坐标为-2，则这条直线肯定不过象限12、一次函数y=(m2-3)x-1和y=(m+2)x+(m2-3)的图像与y轴分别交于P，Q两点，若P、Q点关于x轴对称，则m=。
初中八年级初二数学教案 第14章一次函数导学案 函数的表示方法
§14．1．4 函数的表示方法教学目标（一）教学知识点１．总结函数三种表示方法．２．了解三种表示方法的优缺点．３．会根据具体情况选择适当方法．（二）能力训练要求１．经历回顾思考，训练提高归纳总结能力．２．利用数形结合思想，据具体情况选用适当方法解决问题的能力．（三）情感与价值观要求１．积极参与活动，提高学习兴趣．２．形成合作交流意识及独立思考习惯．教学重点１．认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点．２．能按具体情况选用适当方法．教学难点函数表示方法的应用．教学方法归纳─总结，自主─探究，实践─应用．教具准备多媒体演示．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境那么，请同学们思考一下，从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？这就是我们这节课要研究的内容．Ⅱ．导入新课[师]我们首先思考刚才提出的第一个问题．[生]从前面所见到的或自己做的例子可以看出．列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量的关系．解析式法则比较准确、全面地表示出了函数中两个变量的关系．至于图象法它则形象、直观地表示出函数中两个变量的关系．[师]好！这位同学说出了三种表示方法的优点，那么他们又各有什么不足之处呢？[生]相比较而言，列表法不如解析式法全面，也不如图象法形象；而解析式法却不如列表法直观，不如图象法形象；图象法也不如列表法直观准确，不如解析式法全面．[师]很好！我们就从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点．请同学们根据自己的看法填表：图象法××∨∨[师]从所填表中可清楚看到三种表示方法各有优缺点．在遇到实际问题时，就要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用．我们来共同看一个例子．110．05１．由记录表推出这5小时中水位高度y（米）随时间t•（时）变化的函数解析式，并画出函数图象．２．据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？分析：记录表中已经通过6组数值反映了时间t与水位y之间的对应关系．•我们现在需要从这些数值找出这两个表量之间的一般联系规律，由它写出函数解析式来，再画出函数图象，进而预测水位．解：１．由表中观察到开始水位高10米，以后每隔1小时，水位升高0．05米，•这样的规律可以表示为：y=0．05t+10（0≤t≤7）这个函数的图象如下图所示：２．再过2小时的水位高度，就是t=5+2=7时，y=0．05t+10的函数值，从解析式容易算出：y=0．05×7+10=10．35从函数图象也能得出这个值数．2小时后，预计水位高10．35米．[师]就上面的例子中我提几个问题大家思考：１．函数自变量t的取值范围：0≤t≤7是如何确定的？２．2小时后的水位高是通过解析式求出的呢，还是从函数图象估算出的好？３．函数的三种表示方法之间是否可以转化？[生]１．从题目中可以看出水库水位在5小时内持续上涨情况，•且估计这种上涨情况还会持续2小时，所以自变量t的取值范围取0≤t≤7，超出了这个范围，•情况将难以预计．２．2小时后水位高通过解析式求准确，通过图象估算直接、方便．•就这个题目来说，2小时后水位高本身就是一种估算，但为了准确而言，•我认为还是通过解析式求出较好．３．从这个例子可以看出函数的三种不同表示法可以转化，因为题目中只给出了列表法，而我们通过分析求出解析式并画出了图象，所以我认为可以相互转化．[师]非常好！我们现在就利用发现和总结的经验，搞个尝试性练习好吗？尝试练习：１．用列表法与解析式法表示n边形的内角和m是边数n的函数．由表可看出，三角形内角和为180°，边数每增加1条，•内角和度数就增加180°．故此m、n函数关系可表示为：m=（n-2）·180°（n≥3的自然数）．２．因为等边三角形的周长L是边长a的3倍．所以周长L与边长a•的函数关系可表示为：L=3a （a>0）我们可以用描点法来画出函数L=3a的图象．L … 3 6 9 12 …描点、连线：Ⅲ．随堂练习甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象．解：由题意可知：x秒后两车行驶路程分别是：甲车为：20x 乙车为：25x两车行驶路程差为：25x-20x=5x两车之间距离为：500-5x所以：y随x变化的函数关系式为：y=500-5x 0≤x≤100Ⅳ．课时小结通过本节课学习，我们认识了函数的三种不同的表示方法，并归纳总结出三种表示方法的优缺点，学会根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问题，进一步知道了函数三种不同表示方法之间可以转化，为下面学习数形结合的函数做好了准备．Ⅴ．课后作业教学反思：。
最新人教版八年级数学第14章一次函数教案
最新人教版八年级数学第14章一次函数教案备课应有教师自己的东西，教案也应突出教参所没有的内容。
不仅有对教参的割舍与放弃，也有具体的知识拓展与补充，以及传授的方法与步骤。
今天在这里整理了一些最新人教版八年级数学第14章一次函数教案范文，我们一起来看看吧!最新人教版八年级数学第14章一次函数教案范文1一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.二、重点、难点1.重点：会用分式乘除的法则进行运算.2.难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算.3. 难点与突破方法分式的运算以有理数和整式的运算为基础，以因式分解为手段，经过转化后往经过转化后往往可视为整式的运算.分式的乘除的法则和运算顺序可类比分数的有关内容得到.所以，教给学生类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.只要做到这一点就可充分发挥学生的主体性，使学生主动获取知识.教师要重点处理分式中有别于分数运算的有关内容，使学生规范掌握，特别是运算符号的问题，要抓住出现的问题认真落实.三、例、习题的意图分析1.P13本节的引入还是用问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义，进一步引出P14[观察]从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时，不易耽误太多时间.2.P14例1应用分式的乘除法法则进行计算，注意计算的结果如能约分，应化简到最简.3.P14例2是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.4.P14例3是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出来，但要注意根据问题的实际意义可知a1,因此(a-1)2=a2-2a+1四、课堂引入1.出示P13本节的引入的问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.[引入]从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.1. P14[观察] 从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.3.[提问] P14[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则?类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.五、例题讲解P14例1.[分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.P15例2.[分析]这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.P15例.[分析]这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量?先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是、，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a1,因此(a-1)2=a2-2a+1最新人教版八年级数学第14章一次函数教案范文2一、教学目标1.理解分式的基本性质.2.会用分式的基本性质将分式变形.二、重点、难点1.重点: 理解分式的基本性质.2.难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.3.认知难点与突破方法教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形.突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形.三、例、习题的意图分析1.P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母(或分子)，乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子(或分母)乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2.P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式;通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3.P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.四、课堂引入1.请同学们考虑：与相等吗? 与相等吗?为什么?2.说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据?3.提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.五、例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3.约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4.通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的次幂的积，作为最简公分母.(补充)例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.，，，，。
人教版八年级上第十四章 一次函数 导学案集
人教版八年级上第十四章一次函数导学案集14．1．1变量一、教学目标１．认识变量、常量．２．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．二、重点难点重点１．认识变量、常量．２．用式子表示变量间关系．教学难点用含有一个变量的式子表示另一个变量．三、合作探究Ⅰ．提出问题，创设情境情景问题：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．?行驶时间为t小时．１．请同学们根据题意填写下表： t/时 s/千米 1 2 3 4 5 ２．在以上这个过程中，变化的量是________．不变化的量是__________．３．试用含t的式子表示s 四、精讲精练１．每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．?怎样用含x的式子表示y?２．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm?，?每1kg?重物使弹簧伸长0．5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？结论：１．早场电影票房收入：150×10=1500（元）日场电影票房收入：205×10=2050（元）晚场电影票房收入：310×10=3100（元）关系式：y=10x２．挂1kg重物时弹簧长度：1×0．5+10=10．5（cm）挂2kg重物时弹簧长度：2×0．5+10=11（cm）挂3kg重物时弹簧长度：3×0．5+10=11．5（cm）关系式：L=0．5m+10精练：１．购买一些铅笔，单价0．2元／支，总价y元随铅笔支数x变化，?指出其中的常量与变量，并写出关系式．２．一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩．写出面积Ｓ随h?变化关系式，并指出其中常量与变量．五、课堂小结本节课从现实问题出发，找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤．它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义．１．确定事物变化中的变量与常量．２．尝试运算寻求变量间存在的规律．３．利用学过的有关知识公式确定关系区．六．作业课后思考题、练习题．Ⅵ．瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放．试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式．过程：要求变量间关系式，需首先知道两个变量间存在的规律是什么．不妨尝试堆放，找出规律，再寻求确定关系式的办法．结论：从题意可知：堆放１层，总数y=1 堆放２层，总数y=1+2 堆放３层，总数y=1+2+3堆放x层，总数y=1+2+3+…x 即y=1x(x?1) 214．1．2 函数一、教学目标１．经过回顾思考认识变量中的自变量与函数．２．进一步理解掌握确定函数关系式．３．会确定自变量取值范围．二、重点难点重点：１．进一步掌握确定函数关系的方法．２．确定自变量的取值范围．难点：认识函数、领会函数的意义．三、合作探究Ⅰ．提出问题，创设情境我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变量？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？由以上回顾我们可以归纳这样的结论：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应．其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：（1）下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y?表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，?对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？当x=a时，y=b，那么b?叫做当自变量的值为a时的函数值．据此我们可以认为：上节情景问题中时间t是自变量，里程s是t的函数．t=1时的函数值s=60，t=2时的函数值s=120，t=2．5时的函数值s=150，…，同样地，在以上心电图问题中，时间x是自变量，心脏电流y是x的函数；人口数统计表中，?年份x 是自变量，人口数y是x的函数．当x=1999时，函数值y=12．52亿．年份 1984 1989 1994 1999 人口数／亿 10．34 11．06 11．76 12．52 四、精讲精练例、一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km．１．写出表示y与x的函数关系式．２．指出自变量x的取值范围．３．汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？练习下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子．１．改变正方形的边长x，正方形的面积Ｓ随之改变．２．秀水村的耕地面积是10m，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n?的变化而变化．五、课堂小结本节课我们通过回顾思考、观察讨论，认识了自变量、函数及函数值的概念，并通过两个活动加深了对函数意义的理解，学会了确立函数关系式、自变量取值范围的方法，会求函数值，提高了用函数解决实际问题的能力．六、作业．P99练习6214．1．3 函数图象一、教学目标１．学会用列表、描点、连线画函数图象．２．学会观察、分析函数图象信息．3．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力．二、重点难点重点：１．函数图象的画法．２．观察分析图象信息．难点：分析概括图象中的信息．三、合作探究Ⅰ．提出问题，创设情境我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立．但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映．例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系．即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰．我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息．Ⅱ．导入新课我们先来看这样一个问题：正方形的边长x与面积Ｓ的函数关系是什么？其中自变量x的取值范围是什么？计算并填写下表：x 0．5 1 1．5 2 2．5 3 3．5 S一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph）．?上图中的曲线即为2函数Ｓ＝x（x>0）的图象．函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利． [活动一] 活动内容设计：下图是自动测温仪记录的图象，?它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？感谢您的阅读，祝您生活愉快。
第十四章-一次函数-全章导学案
第十四章一次函数14.1.1变量学习目标：1.理解变量与函数的概念以及相互之间的关系2.增强对变量的理解3.渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想重难点：变量与常量，对变量的判断，找变量之间的简单关系，试列简单关系式学习过程：（一）学习准备：信息1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？信息2：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，先填写下面的表格，在试用含t的式子表示s.（二）探究新知：问题：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?(2) 在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？（3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r?（4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。
记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？归纳：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。
指出上述问题中的变量和常量。
（三）运用新知：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？（1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式；(2) 购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系；（3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系；（4）银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y （元）之间的关系。
第十四章一次函数导学案
教案时间：2006年月日总课时：1 教学过程教学内容活动意图Ⅰ．提出问题，一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥뼈မ鸟）套上标志环．４个月零讲好一节课是享受疑探数，•叫做正比例函数（proportional func-tion），其中k叫做比例系数．我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．１．y=2x ２．y=-2x３．两个图象的共同点：都是经过原点的直线．不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着的增大y也增大；经过第一、三象限．函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；•经过第二、四象限．正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线．•当x>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随的增大y也增大；当k<0时，•图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条确表述．学生活动：下完成函数变化规律的探究过程，让学生自己动手、动口、动20课堂教学就是在老师指导下的自学活动结本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法，及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础．学生：归纳要内容课后作业1.复习本课知识2. 11．2─1、2题．3。
八年级数学上册《第十四章 一次函数》14.4 课题 课题学习(2)导学案
《第十四章一次函数》14.4 课题课题学习（2）
<学生信息> 班级：姓名：所属小组：
<目标导学> 1. 会应用一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系，解决实际生活中的方案问题 2.培养学生分析问题、解决问题的能力
两水库向
水库运往甲、乙两地的水量共个量，即-乙的水量，
）结合函数解析式及其图像说明水的最佳调运方案。
水的最小调运
）如果设其他水量（例如从
检测应用
万元和其他各项支出（含人员工资和杂项开支）
1备”栏或学生笔记栏
台，五月份总销售利。
人教版-数学-八年级下册第14章：一次函数复习导学案 教案
第14章：一次函数复习导学案(53课时)一、【使用说明】本节为复习第十三章而设计，见学习目标。
二、【学习目标】①结合具体情境体会一次函数的意义，根据条件确定一次函数表达式。
②会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx＋b（k≠0）探索并理解其性质（h＞0或b＜0时，图象的变化情况）。
③理解正比例函数。
④能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
⑤能用一次函数解决实际问题。
【学法指导】自主探究法三、【自主学习】1 已知一次函数y=-2x-6。
（1）当x=-4时，则y= ，当y=-2时，则x= ；（2）画出函数图象；（3）不等式-2x-6>0解集是_____,不等式-2x-6<0解集是_____；（4）函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为；（5）若直线y=3x+4和直线y=－2x－6交于点A,则点A的坐标______；（6）如果y 的取值范围-4≤y≤2,则x的取值范围__________；（7）如果x的取值范围-3≤x≤3,则y的最大值是________,最小值是_______.2 。
已知一次函数y=32x+m和y=－12x+n的图象交于点A（－2，0）且与y轴的交点分别为B、C两点，求△ABC的面积.四、【合作探究】1、已知：一次函数的图象经过点（2，1）和点（－1，－3）．（1）求此一次函数的解析式；（2）求此一次函数与x轴、y•轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积；（3）若一条直线与此一次函数图象相交于（－2，a）点，且与y轴交点的纵坐标是5，•求这条直线的解析式；（4）求这两条直线与x轴所围成的三角形面积．2．已知一次函数的图像交x轴于点A（-6，0），交正比例函数于点B，若B点的横坐标是-2，△AOB的面积是6，求：一次函数与正比例函数的解析式。
3．某单位要印刷产品说明书，甲印刷厂提出：每份说明书收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份说明书收2.5元印刷费，不收制版费。
人教版八年级数学上册导学案 一次函数导学案.doc
学习内容：§ 14.2.2 一次函数学习目标：1.掌握一次函数的概念一、预习案复习巩固1.已知函数y=j6-2x中，自变量的取值范围是•2.列函数中，哪些是正比例函数？（）A. y=3x\ ,B. y=—2xC.s=5t+63购买一些钢笔，单价是2元/支，写出总价y 元与购买支数x的关系式4._____________________________ 正比例函数y=—5x的图象过_____________________ 象限，函数y随x &勺增大而；课前预习（阅读课本P113-114）一.填空：1.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律.如果弹簧原长10cm , 每1kg重物使弹簧伸长0. 5cm,怎样用含有重物质量x的式子表示受力后的弹簧长度y?1）挂1kg重物时弹簧长度:1x0. 5+10=10. 5 （cm）2）挂2kg重物时弹簧长度：3）挂3kg重物时弹簧长度：4）挂xkg时弹簧长度y与x的函数关系式：2.校园里栽下一棵小树高1. 8米，以后每年长0. 3米，则一年后小树高为两年后小树高为____________________________ n年后的树高L与年数n之间的函数关系式3.小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元，从现在起每个月存12 元.试写出小张的存款y与从现在开始的存款月份x 之间的函数关系式.4.你发现上面三个函数关系式的特征是自变量x的k倍与一个的和。
5.一般地，形如的函数,叫。
当时，一次函数y=为y=所以说是一种特殊的一次函数。
尝试练习1.下列函数哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（写序号）（1）y=—8x；（2） y=5x2+6；（3）y=—9x—1 -8（4）y -—；（5） s=4—3t；（6） a=5b.答:正比例函数是；_次函数是；2.在函数y=—3x —5 中，k=, b= ________ ；3.已知一次函数y=2x—1,当y=3时，x=；当x= — 2 时，y=o4.已知一次函数y=kx+3,在x=2, y=—5时, 贝U k=o5.若）=（m—1） x+6是一次函数，则m.6 .若y= — 8x m+2+3是一次函数，则7.小红去商店买笔记本，每本笔记本4元，小红所付的款y元与所买的本数x （本）之间的关系是___________________________________________这个函数是函数。
人教版八年数学第十四章《一次函数》导学案
矩形菱形正方形参考答案一、选择题1、D．2. C．3．A．4．C．5．A．6．C．7、5328、12．9、5cm．10：20．11、12．12、163．13、8-2π，≈8-2×3.14，=8-6.28，=1.72，≈1.7．故答案为：1.7．三、解答题14．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∵MN是BD的中垂线，∴OB=OD，BD⊥MN，OM OD ON OB，∴BM=DM，∵OB=OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN⊥BD，∴平行四边形BMDN是菱形．（2）解：∵四边形BMDN是菱形，∴MB=MD，设MD长为x，则MB=DM=x，在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8-x）2+42，解得：x=5，答：MD长为5．15．证明：（1）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），∴AB∥DE，AB=DE（平行四边形的对边平行且相等）；∴∠B=∠EDC（两直线平行，同位角相等）；又∵AB=AC（已知），∴AC=DE（等量代换），∠B=∠ACB（等边对等角），∴∠EDC=∠ACD（等量代换）；在△ADC和△ECD中，AC DE ACD EDC DC CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△ECD （SAS ）；（2）∵四边形ABDE 是平行四边形（已知），∴BD ∥AE ，BD=AE （平行四边形的对边平行且相等），∴AE ∥CD ；又∵BD=CD ，∴AE=CD （等量代换），∴四边形ADCE 是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）； 在△ABC 中，AB=AC ，BD=CD ，∴AD ⊥BC （等腰三角形的“三合一”性质），∴∠ADC=90°，∴▱ADCE 是矩形．16．证明：①∵CN ∥AB ，∴∠DAC=∠NCA ，在△AND 和△CMN 中，∵ DAC NCA MA MC AMD CMN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AND ≌△CMN （ASA ），∴AD=CN ，又∵AD ∥CN ，∴四边形ADCN 是平行四边形，∴CD=AN ；②∵∠AMD=2∠MCD ∠AMD=∠MCD+∠MCD ，∴∠MCD=∠MDC ，∴MD=MC ，由①知四边形ADCN 是平行四边形，∴MD=MN=MA=MC ，∴AC=DN ，∴四边形ADCN 是矩形．17．证明：由平移变换的性质得：CF=AD=10cm ，DF=AC ，∵∠B=90°，AB=6cm ，BC=8cm ，∴AC= 22AB +CB =36+64=10，∴AC=DF=AD=CF=10，∴四边形ACFD 是菱形．。
初中八年级初二数学教案 第14章一次函数导学案 一次函数(1)
14.2.2一次函数 (1)学习目标：1、掌握一次函数解析式的特点及意义2、理解一次函数与正比例函数的关系.3、会画一次函数的图象学习重点：理解和掌握一次函数解析式特点．学习难点：一次函数与正比例函数关系的正确理解．学习过程一．课前预习，细心认真。
1.写出下列问题的解析式（1）某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km 气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm 时，他们所处位置的气温是y ℃．(1)试用解析式表示y•与x 的关系．（2）有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C 与温度t （℃）有关，即C•的值约是t 的7倍与35的差．（3）某城市的市内电话的月收费额y （元）包括：月租费22元，拨打电话，宽5cm 的矩形的长减少2）随x 的值而变化.上面这些函数的形式都是自变量x 的k （常数）倍与一个常数的和． 如果我们用b 来表示这个常数的话．•这些函数形式就可以写成：y=kx+b （k ≠0）二．小试身手，我是最棒的！3：下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ （1）y=-x-4 （2）256y x =+ （3）8y x =-(4) y=-8-1)x+m 是关于的值.分析：一次函数的条件：(1)、自变量次数为1； (2)、自变量系数k ≠05、下列说法不正确的是( )(A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数6.已知函数y=(2-m)为何值时,2.一次函数的概念一般地，形如y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0•）的函数，•叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b 即y=kx ．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．1.对一次函数概念内涵和外延的把握：(1)自变量系数（常数）k ≠0；(2)自变量x 的次数为1；2.一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示:(1)此函数为正比例函数?(2)此函数为一次函数?.三小组合作，展示提升。
第十四章一次函数全章导学案
第十四章一次函数课题：变量与函数（1）主备人：初审人：终审人：中学理科教研组【导学目标】1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义。
2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量。
3、体会函数模型在数学中的应用。
【导学重点】了解常量与变量的意义。
【导学难点】较复杂问题中常量与变量的识别。
【导学过程】一、创设情境问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．１、请同学们根据题意填写下表：t/时12345ts/千米２、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________.３、试用含t的式子表示s: s=________,t的取值范围是 _________ .这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．二、合作探究，（一）问题探究：问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元． １、请同学们根据题意填写下表：售出票数（张）早场150午场206晚场310x收入y (元)2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3、试用含x的式子表示y: y=______ ,x的取值范围是 .这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm ， 每1kg 重物使弹簧伸长0．5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为L cm.1、请同学们根据题意填写下表：所挂重物（kg）12345m受力后的弹簧长度L（cm）2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3、试用含m的式子表示L: L=____________ ,m的取值范围是 .这个问题反映了_________随_________的变化过程．问题四：要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？30 cm2呢?怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？１、请同学们根据题意填写下表：(用含 的式子表示）面积s（cm2）102030s半径r(cm)２、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３、试用含s的式子表示r．r=_________，s的取值范围是 .这个问题反映了___ _ 随_ __的变化过程．问题五：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题：14.1.1变量（1）月日班级：姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1.能举出一些变化的实例，指出什么随着什么的变化而变化，初步感受事物的变化性和事物变化的依存性.2.经历由简单实际问题列解析式的过程，感受量与量之间的对立关系，知道什么是变量什么是常量.（二）学习重点和难点：1.重点：变量的意义.2.难点：列解析式.二、问题导读单：阅读P93—95页回答下列问题：1.仔细阅读43页彩页说明“函数”的意义与作用：_____________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________2.完成P94页的中思考的五个问题,根据题目要求与提示列出式子.(1)__________________ _________________________________________________(2) __________________ _________________________________________________(3) __________________ ________________________________________________(4) __________________ ________________________________________________(5) __________________ ________________________________________________ 3.分析说明“变量”与“常量”______________________________________________ _______________________________________________________________________4.完成P95页“思考”，（答案写在2题右侧横线上）。
三、问题训练单：5．汽车以60千米/时的速度匀速行驶，⑴行驶2小时，行驶里程为千米；⑵行驶5小时，行驶里程为千米；⑶行驶t小时，行驶里程为千米；⑷行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，用含t 的式子表示s，s= .分析此解析式中的变量：_____________,常量:__________6.李明家住在美丽的草原，养牛是家里收入的来源.李明家原有存款5万元，估计每卖掉一头牛增加存款0.2万元，(1)如果卖掉5头牛,李明家的存款是万元；(2)如果卖掉10头牛，李明家的存款是万元；(3)如果卖掉x头牛,李明家的存款是万元;(4)李明家的存款为y万元，卖掉的牛为x头，用含x的式子表示y，y= . 此解析式中的变量：_____________,常量:__________7.长方形的宽为4米，(1)长为5米时，长方形的面积为平方米；(2)长为10米时，长方形的面积为平方米；(3)长为x米时，长方形的面积为平方米;(4)长方形的面积为y平方米，长为x米，用含x 的式子表示y，y= ，其中，变量是，常量是 .8.一个圆的面积为S平方厘米，它的半径为r厘米，用含r的式子表示S，S= ，其中，变量是，常量是 .9．写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？（1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式；（2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系；（3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系；（4）银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y（元）之间的关系。
10.分别指出下列各式中的常量与变量.(1)圆的面积公式S=πr2;其中，变量是，常量是 .(2)正方形的周长L=4a;其中，变量是，常量是 .(3)大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米的数量x(kg)与金额与金额y的关系为y=2.5x. _______________________________________________11.一个圆的半径为r厘米，它的面积为S平方厘米，用含S的式子表示r，r= .变量是，常量是 .四、问题生成单：五、谈本节课收获和体会：课题：14.1.2函数（1） 月 日 班级： 姓名：一、教材分析： （一）学习目标：1. 利用解析式、图像、表格，经历函数概念的形成过程，知道什么是自变量什么是函数.2.知道什么是函数值，会利用解析式求函数值.（二）学习重点和难点：1.重点：理解函数的概念,并能根据具体问题得出相应的函数关系式.2.难点：正确理解体会函数概念.二、问题导读单：阅读P95—97页回答下列问题：1.仔细阅读P95页内容,总结说明每个问题中有_____个变量,同一问题中的变量有怎样的对应关系?_______________________________这种关系,每个问题你自己再举例说明 (1)______________________________________________________________ (2) __________________ _________________________________________________ (3) __________________ ________________________________________________ (4) __________________ ________________________________________________2.得出“归纳”____________________________________________________________ _______________________________________________________________________3.与同学交流P96页“思考”中每题说明的问题，真正体会变量之间的某种关系。
4．与同学交流“函数”“自变量”“函数值”含意，并举例说明。
5．分析：大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米的数量x(kg)与金额与金额y 的关系为y=2.5x. 说明：变量______与________,其中__________是__________的函数,自变量是_____ ,当____=______时,函数值____=______________.(仿此方法分析94页5个问题中两例)三、问题训练单：6.函数是研究( ) A.常量之间的对应关系的. B 常量与变量之间的对应关系的C. 常量与常量之间的对应关系的D. 变量与变量之间的对应关系的7. 正方形的面积S 随着边长x 的变化而变化，在这个变化过程中，是变量， 是自变量， 是 的函数，函数关系式是S ＝ . 8.(示例) (1)式子y ＝1+x ，y 是x 的函数吗？为什么？(2)当x ＝-1，3，4时，求y 的值. 解：(1)y 是x 的函数，因为x 每取一个值，y 就有______个确定的值. (2)当x ＝-1时，y ＝1+x ＝11+-＝0＝0； 当x ＝3时，y ＝1+x ＝_______＝_____＝_____；当x＝4时，y＝_________＝_________＝_________.9.(1)式子y＝x-1x+1，y是x的函数吗？为什么？ (2)当x＝0，1，2时，求y的值.10.式子y＝x，y是x的函数吗？为什么？11.已知两个变量x、y满足关系2x－3y＋１=0，试问：（1）y是x的函数吗？若是，写出函数关系式。
________________________________（2）x是y的函数吗？若是，写出y与x的关系式，若不是，说明理由。
12*.某校组织学生到距离学校6千米的博物馆去参观,小华准备乘出租车去,出租车的收费标准:3千米以下收费8元;3千米以上,每增加1千米,加收 1.2元. (1)写出出租车行驶的里程数x(x>3)(千米)与费用y(元)之间的函数关系式. (2)小华只带10元钱,到博物馆能够用吗?四、问题生成单：五、谈本节课收获和体会：课题：14.1.2函数（2）月日班级：姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1．会根据实际问题，写出简单的函数关系式，进一步了解函数概念.2.会根据实际问题的意义，确定自变量的取值范围.（二）学习重点和难点：1.重点：写函数关系式.2.难点：确定自变量的取值范围.二、问题导读单：阅读P97—99页回答下列问题：1.研读P97页“探究”，填写空表格，回答相应问题。
(1)表达式:__________________,y____(是或不是)x的函数,理由:_____________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ (2)表达式:__________________,y____(是或不是)x的函数,理由:_____________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 2.仔细研读例1,(1)说明函数解析式“y=50-0.1x”中各量的含意，y表示:____________50表示:____________, 0.1x表示:____________________, 50-0.1x 表示:_____________________,此函数解析式中,自变量是____,____是_____的函数.(2) 自变量x的取值范围中:0≤x≤其中, “0”是根据___________________________ _______________________________________确定的, “500”是根据________________________________________________确定的说明确定自变量的取值范围考虑两点一是___________________________________ 二是_____________________________________________________即“两个有意义”.(3)分析本题中(3)题,此问题是实质求函数的_____________________.3.完成99页练习题.三、问题训练单：4. (1)在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做，数值始终不变的量叫做 . (2)在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，x每取一个值，y就有一个确定的值，那么我们就说x是，y是x的 . 5．一辆汽车的油箱中现有汽油60升，汽车行驶1千米用油0.1升，如果不再加油，那么油箱中油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，填空： (1)写出函数关系式y＝； (2)汽车行驶200千米时，油箱中还有升汽油； (3)汽车行驶600千米时，油箱中还有升汽油.6.正方形的周长y随边长x的增加而增加，填空：(1)写出函数关系式y＝；(2)自变量x的取值范围是 .7.某地区有耕地面积106亩，该地区人均占有耕地面积y随这个地区人数n的增加而减少，填空: (1)写出函数关系式y＝；(2)自变量n的取值范围是 .8.一个正方形的边长为5cm,它的边长减少xcm后得到的新正方形的周长为ycm,写出y与x的关系式,并指出自变量的取值范围.9.在Rt△ABC中，∠C=90°锐角∠A的度数是y,另一个锐角∠B的度数为x, 写出y 与x的关系式,并指出自变量的取值范围.10.借助一面长80米的墙为一边,用总长120米的篱笆围成场地,求：(1)矩形的面积y(m2)与一边长x(m)的函数关系式.(3)当长分别为40米、60四、问题生成单：五、谈本节课收获和体会：课题：14.1.3函数的图象（1）月日班级：姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1.初步感知函数图象，根据函数图象，会由自变量的值求出函数值，会由函数值求出自变量的值，会对函数的变化情况作简单分析.2.渗透数形结合思想，培养形象思维能力.（二）学习重点和难点：1.重点：感知函数图象.2.难点：根据函数图象，分析函数的变化情况.二、问题导读单：阅读P99—101页（例2以上部分）回答下列问题：1．谈谈“函数图象”作用。