第8章 正弦稳态的功率 三相电路
正弦稳态功率和能量-三相电路
4. 视在功率S
端口上电压、电流有效值的乘积定义为视在 功率，即：反映电气设备的容量。
def
S UI 单位 : V A ( 伏安 )
5、有功功率P、无功功率Q、视在功率S之间的关系:
P UI cos(W )
S cos
S UI P2 Q2
Q UI sin(Var )
S sin
P UI cosφ
1）当单口为电阻时： φ 00 , P UI
2）当单口为电感时： φ 900 , P 0
3）当单口为电容时： φ 900 , P 0
结论：平均功率等于电阻吸收功率的平均值， 又称为有功功率，单位为瓦（w）
P
Pk I12 R1 I 22 R2 I k 2 Rk
ZC
ZB
3）三相电路常用名词 端线(火线、相线)； 中线（零线、地线）
线电压 相电压
线电流 相电流 中线电压
中线电流
二、对称三相电路的分析与计算
•
•
I线 I相
1、Y形电路的电流与电压
相量图：
•
•
IA
•
UCA
UCN
30o
30o
•
U AB
•
•
IB
IC
•
U AN
30o
•
UB N
•
UB C
•
UAB
3
•
U A U0
•
U B U 120
•
U C U120
相量图：
•
UC
•
UA
电压相量关系：
•
UB
•
•
•
UAUBUC 0
（3）对称三相电源的相序
三相功率计算范文
三相功率计算范文一、三相功率的定义三相功率是指在三相电路中的功率值，通常用单位时间内电能的转化率来表示。
在三相电路中，电力系统将电流和电压分成三个相位，分别为A相、B相和C相。
三相电路的功率由这三个相位的电流和电压共同决定。
在三相电路中，有三种常见的功率，即有功功率、无功功率和视在功率。
有功功率表示电能被消耗的速度，是电力系统中最重要的功率指标之一；无功功率表示电流和电压之间的相位差，它不做功但在电力传输过程中起到重要作用；视在功率是有功功率和无功功率的合成，是电力系统输出电能的总功率。
二、三相功率的计算方法1.有功功率的计算有功功率的计算公式为：P = √3 * U * I * cosφ其中，P表示有功功率，U表示相电压，I表示相电流，cosφ表示功率因数。
2.无功功率的计算无功功率的计算公式为：Q = √3 * U * I * sinφ其中，Q表示无功功率，U表示相电压，I表示相电流，sinφ表示功率因数。
3.视在功率的计算视在功率的计算公式为：S=√3*U*I其中，S表示视在功率，U表示相电压，I表示相电流。
三、三相功率计算的应用场景1.节能评估：通过监测各个电力设备的三相功率，可以对电能的消耗情况进行评估，并提出相应的节能建议。
2.电网分析：三相功率计算可以用于分析电网的稳定性和可靠性。
通过计算三相功率的稳定性指标，可以评估电网的运行状况，并提出改进措施。
3.故障诊断：三相功率计算可以用于检测电力设备的故障。
通过监测三相功率的波动情况，可以判断电力设备是否存在故障，并及时采取维修措施。
4.功率优化：三相功率计算可以用于优化电力系统的功率分配。
通过计算三相功率的分布情况，可以优化电力系统的工作状态，提高电网的能效。
四、三相功率计算的相关算法分析对三相功率计算进行准确的分析需要考虑到电路的复杂度和参数的变化。
以下是一些常用的算法和注意事项：1.三相功率计算的误差分析：由于电路中电流和电压的波动，三相功率计算可能存在一定的误差。
电路原理-正弦稳态电路的分析
对记录的数据进行分析，验证正 弦稳态电路的原理和性质。
实验结果与讨论
实验结果
通过实验观察和数据记录，可以 得出正弦稳态电路中电压和电流 的波形关系，以及元件参数对波
形的影响。
结果分析
对实验结果进行分析，验证正弦稳 态电路的基本原理，如欧姆定律、 基尔霍夫定律等。
实验讨论
讨论实验中可能存在的误差来源， 如电源稳定性、示波器的测量误差 等。同时，可以探讨如何减小误差、 提高实验精度的方法。
04 正弦稳态电路的分析实例
单相交流电路分析
总结词
分析单相交流电路时，需要计算电流、电压的有效值以及功率等参数，并考虑阻 抗、导纳和相位角等因素。
详细描述
在单相交流电路中，电压和电流都是时间的正弦函数。为了分析电路，我们需要 计算电流和电压的有效值，以及功率等参数。此外，还需要考虑阻抗、导纳和相 位角等因素，以便更准确地描述电路的性能。
实验步骤与操作
3. 观察波形
2. 连接电源
将电源连接到电路中，为电路提 供稳定的交流电压。
使用示波器观察电路中各点的电 压和电流波形，并记录数据。
4. 调整元件参数
通过调整电阻器、电容器和电感 器的参数，观察波形变化，并记 录数据。
1. 搭建正弦稳态电路
5. 分析数据
根据实验要求，使用电阻器、电 容器和电感器搭建正弦稳态电路。
相量法
1
相量法是一种分析正弦稳态电路的方法，通过引 入复数相量来表示正弦量，将时域问题转化为复 数域问题，简化计算过程。
2
相量法的核心思想是将正弦电压和电流表示为复 数形式的相量，并利用相量图进行电路分析。
3
相量法的优点在于能够直观地表示正弦量的相位 关系和幅度关系，简化计算过程，提高分析效率。
三相正弦交流电路
三相正弦交流电路三相正弦交流电路是一种用于供电的电力系统，它由三个相位相差120度的正弦波电压组成。
这种电路常用于工业领域，如工厂、矿山等地方，在这些地方需要大量电力供应。
下面将介绍一下三相正弦交流电路的基本组成和工作原理。
三相正弦交流电路由三个相互独立的相位电源组成，每个电源的电压和电流都是正弦波形式。
这三个电源相互连接，形成一个闭合的电路，形成一个三角形的电路结构。
电源之间的电压相位差为120度，这样可以保证电流在电路中的连续性。
在三相正弦交流电路中，有三种重要的参数，分别是相电压、线电压和线电流。
相电压是指每相的电压大小，在正弦波中呈周期性变化；线电压是指每两相之间的电压大小，在正弦波中也呈周期性变化；线电流是指三个电源之间的电流大小，在正弦波中也呈周期性变化。
这些参数之间有一定的关系，可以通过一些公式进行计算。
三相正弦交流电路的工作原理是基于电压和电流之间的相位差。
在每个周期内，电源会按照一定的频率和相位差的规律变化。
这样可以达到电流在电路中的连续性，保证电路的稳定工作。
当三相正弦交流电路连接到负载上时，负载会根据电路的电压和电流来消耗能量，完成所需要的功率输出。
三相正弦交流电路的优点是功率输出稳定，电流连续性高，适用于大功率供电。
与之相比，单相交流电路可能会存在电流断续现象，功率输出不稳定的问题。
因此，三相正弦交流电路在工业领域得到了广泛应用。
总之，三相正弦交流电路是一种稳定可靠的电力供应系统，它通过三个相位相差120度的正弦波电压来提供电能。
这种电路具有高稳定性、高效率和高功率输出的特点，广泛应用于工业领域。
通过以上介绍，相信对三相正弦交流电路有了更进一步的了解。
三相正弦交流电路是一种常见且重要的电路系统，其广泛应用于各个工业领域。
在这些领域，需要大量而稳定的电力供应，而三相正弦交流电路能够提供这样的稳定和高效率的电力输出。
接下来，将从三相正弦交流电路的重要性、特点和应用领域等方面继续探讨。
三相正弦电路分析《电工技术》
目录
• 三相正弦电路的基本概念 • 三相正弦电路的分析方法 • 三相正弦电路的稳态分析 • 三相正弦电路的暂态分析 • 三相正弦电路的实验分析
01
三相正弦电路的基本概 念
三相电源
三个相位差为120度的正弦电压源， 通常是由三个独立的单相电源组合而 成。
三相电源的输出功率是三个单相电源 输出功率的总和。
平衡三相电路的特点
在平衡状态下，三个单相电路中的电压和电流值相 等，且具有相同的阻抗性质。
平衡三相电路的分析方法
利用对称分量法进行分析，将三个相量转换 为三个对称分量，然后分别对各分量进行独 立分析。
不平衡三相电路的分析
1 2
不平衡三相电路的定义
在三相正弦电路中，如果三个相电压和相电流的 幅值不相等，或者相位不互差120度，则称该电 路为不平衡三相电路。
不平衡三相电路的特点
在不平衡状态下，三个单相电路中的电压和电流 值不相等，阻抗性质也不同。
3
不平衡三相电路的分析方法
需要分别对各相进行独立分析，考虑各相之间的 耦合效应和相互影响。
三相电路的功率因数
功率因数的定义
功率因数是指有功功率与视在功率的比值，用于衡量电气设备的 效率。
三相电路的功率因数计算
根据各相电压和电流的幅值和相位差，利用公式计算总的有功功率 和视在功率，进而得到功率因数。
提高功率因数的措施
通过合理配置无功补偿装置，调整负载的性质和数量，可以改善三 相电路的功率因数，提高设备的运行效率。
04
三相正弦电路的暂态分 析
瞬态过程的分析
瞬态过程是指三相正弦电路在接通或断开电源的瞬间，电路中的电流和电压从零开 始增长到稳定值的过程。
三相电路知识点总结
三相电路知识点总结
三相电路是三相交流电路的简称,常用于电力系统中。
以下是三相电路的一些知识点总结:
1. 三相电路的基本概念:三相电路是由三种不同频率的正弦波通过电路时产生的电压和电流。
正弦波的频率分别为:1.023×频率,1.023×频率和1.023×频率(以此类推)。
2. 三相电压和三相电流:三相电压和三相电流都是描述三相电路中电压和电流的术语。
三相电压是指在三个不同相位的电压,分别为0°、90°和270°,其数值等于单相电压的3√3倍。
三相电流是指三个方向分别有相等的电流。
3. 三相负荷:三相负荷是指电力系统中在三个方向上同时存在的负载,如三相电线、变压器等。
4. 三相电路的继电保护:三相电路的继电保护包括三相不平衡保护、三相过电压保护等。
5. 三相电路的短路保护:三相电路的短路保护是指利用电流的三相不平衡的特性,通过设置断路装置来保护电路的安全。
6. 三相电路的接地:三相电路的接地是指在电力系统中的三个不同电位点进行接地,以便保护人员安全和防止电击。
7. 三相电路的调压:三相电路的调压是指通过改变电路中的电压或电流来调整电力系统的稳定性和可靠性。
8. 三相电路的自动化控制:三相电路的自动化控制是指利用三相电路的特性,通过控制器来自动化控制电路的状态,以达到不同的
控制需求。
以上是三相电路的一些知识点总结,希望有所帮助。
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电路分析基础第四版下册(李瀚荪著)课后答案下载电路分析基础第四版下册(李瀚荪著)内容简介下册第三篇动态电路的相量分析法和s域分析法第八章阻抗和导纳8—1 变换方法的概念8—2 复数8—3 振幅相量8—4 相量的线性性质和基尔霍夫定律的相量形式8—5 三种基本电路元件VCR的相量形式8—6 VCR相量形式的统一——阻抗和导纳的引入8—7 弦稳态电路与电阻电路分析方法的类比——相量模型的引入8—8 正弦稳态混联电路的分析8—9 相量模型的网孔分析和节点分析8—10 相量模型的等效8—11 有效值有效值相量8—12 两类特殊问题相量图法习题第九章正弦稳态功率和能量三相电路 9—1 基本概念9—2 电阻的平均功率9—3 电感、电容的平均储能9—4 单口网络的`平均功率9—5 单口网络的无功功率9—6 复功率复功率守恒9—7 弦稳态最大功率传递定理9—8 三相电路习题第十章频率响应多频正弦稳态电路 10一1 基本概念10—2 再论阻抗和导纳10—3 正弦稳态网络函数10—4 正弦稳态的叠加10—5 平均功率的叠加10—6 R1C电路的谐振习题第十一章耦合电感和理想变压器11—1 基本概念11—2 耦合电感的VCR耦合系数11—3 空心变压器电路的分析反映阻抗11—4 耦合电感的去耦等效电路11—5 理想变压器的VCR11—6 理想变压器的阻抗变换性质11—7 理想变压器的实现11—8 铁心变压器的模型习题第十二章拉普拉斯变换在电路分析中的应用 12一1 拉普拉斯变换及其几个基本性质12—2 反拉普拉斯变换——赫维赛德展开定理 12—3 零状态分析12—4 网络函数和冲激响应12—5 线性时不变电路的叠加公式习题附录A 复习、检查用题附录B 复习大纲部分习题答案(下册)索引结束语电路分析基础第四版下册(李瀚荪著)目录《电路分析基础》(下高等学校教材)第4版下册讲授动态电路的相量分析法和s域分析法。
具体内容有：阻抗和导纳、正弦稳态功率和能量/三相电路、频率响应/多频正弦稳态电路、耦合电感和理想变压器、拉普拉斯变换在电路分析中的应用。
正弦稳态电路的功率公式
正弦稳态电路的功率公式1.有功功率：有功功率表示电路中能转化为其他形式的功率，通常是用于实现有用功能的功率。
在正弦稳态电路中，有功功率可以通过电压和电流的乘积来计算。
对于单相电路，有功功率的公式如下：P = V × I × cos(θ)其中，P表示有功功率，V表示电流的有效值，I表示电压的有效值，θ表示电压和电流之间的相位差。
在三相电路中，有功功率的公式如下：P = √3 × V × I × cos(θ)其中，P表示有功功率，V表示电压的有效值，I表示电流的有效值，θ表示电压和电流之间的相位差。
2.无功功率：无功功率表示电路中产生的电能不能被转化为其他形式的功率，它主要是用来提供电路元件的无效功率。
在正弦稳态电路中，无功功率可以通过电压和电流的乘积来计算。
对于单相电路，无功功率的公式如下：Q = V × I × sin(θ)其中，Q表示无功功率，V表示电流的有效值，I表示电压的有效值，θ表示电压和电流之间的相位差。
在三相电路中，无功功率的公式如下：Q = √3 × V × I × sin(θ)其中，Q表示无功功率，V表示电压的有效值，I表示电流的有效值，θ表示电压和电流之间的相位差。
3.视在功率：视在功率表示电路中的总功率，它等于有功功率和无功功率的向量和。
在正弦稳态电路中，视在功率可以通过电压和电流的乘积来计算。
对于单相电路，视在功率的公式如下：S=V×I其中，S表示视在功率，V表示电流的有效值，I表示电压的有效值。
在三相电路中，视在功率的公式如下：S=√3×V×I其中，S表示视在功率，V表示电压的有效值，I表示电流的有效值。
4.功率因数：功率因数表示有功功率和视在功率之间的比率，它反映了电路中有效功率的利用率。
功率因数通常用cos(θ)表示，在正弦稳态电路中，功率因数可以通过有功功率和视在功率的比值来计算。
电路分析基础（俎云霄主编）
《电路分析基础》（俎云霄主编）◆内容简介本书主要介绍电路的基本概念、基本定律和定理及电路的基本分析方法。
本书共包含3大部分内容——直流电阻电路、直流动态电路和正弦交流稳态电路。
直流电阻电路部分共4章，主要介绍电路的基本变量和几种基本元件，电路的基本分析方法、基本定律和定理，简单非线性电阻电路。
直流动态电路部分有2章，主要介绍电容和电感这两种动态元件，分析由动态元件构成的一阶动态电路和二阶动态电路的瞬态过程。
正弦交流稳态电路部分共6章，主要介绍正弦稳态电路、三相电路、非正弦周期稳态电路和有耦合的电感电路的分析，介绍电路的频率特性和二端口网络。
另外，本书的最后一章介绍了电路仿真软件——Multisim，给出了仿真示例。
◆目录第1章电路模型和电路元件1. 1 电路和电路模型1.2 电路变量1.3 基尔霍夫定律1.4 电阻元件1.5 电压源1.6 电流源1.7 受控源1.8 电阻的等效变换输入电阻1.9 电源的等效变换1.10 工程应用——散热风扇的速度控制本章小结习题第2章电阻电路的基本分析方法2.1 图论的初步知识2.2 支路电流法2.3 完备的独立电路变量2.4 节点电压法2.5 网孔分析法2.6 回路分析法2.7 运算放大器及其外部特性2.8 含运算放大器的电阻电路2.9 工程应用——模数和数模转换电路本章小结习题第3章电路的基本定理3.1 齐性定理3.2 叠加定理3.3 替代定理3.4 戴维南定理和诺顿定理3.5 最大功率传输定理3.6 特勒根定理3.7 互易定理3.8 对偶关系3.9 工程应用——万用表内阻的确定本章小结习题第4章简单非线性电阻电路4.1 非线性电阻电路4.2 图解法4.3 分段线性化法4.4 小信号分析法4.5 工程应用——限幅电路本章小结习题第5章一阶动态电路5.1 电容元件5.2 电感元件5.3 忆阻元件5.4 换路定则及初始值的确定5.5 一阶电路的零输入响应5.6 一阶电路的零状态响应5.7 一阶电路的全响应5.8 一阶电路的三要素法5.9 一阶电路的阶跃响应 5.10 微分电路和积分电路 5.11 工程应用——瞬态分析在数字电路中的应用本章小结习题第6章高阶动态电路6.1 二阶电路的微分方程6.2 RLC并联电路的零输入响应6.3 RLC并联电路的零状态响应和全响应6.4 RLC串联电路6.5 一般二阶电路和高阶动态电路6.6 工程应用——电火花加工电路本章小结习题第7章正弦稳态电路7.1 正弦量7.2 正弦量的相量相量法7.3 基尔霍夫定律和 R、L、C 元件VCR的相量形式 7.4 阻抗和导纳7.5 正弦稳态电路的相量分析7.6 正弦稳态电路的等效7.7 正弦稳态电路的功率7.8 复功率7.9 正弦稳态最大功率传输定理7.10 工程应用——功率因数的提高本章小结习题第8章三相电路8.1 三相电源8.2 对称三相电路的计算8.3 不对称三相电路的概念8.4 三相电路的功率8.5 工程应用——三相电源相序的确定本章小结习题第9章非正弦周期稳态电路9.1 非正弦周期信号有效值平均值 9.2 非正弦周期稳态电路的分析9.3 非正弦周期稳态电路的功率9.4 工程应用——适配器本章小结习题第10章电路的频率特性10.1 网络函数及频率特性10.2 RC电路的频率特性10.3 RLC串联电路的谐振10.4 RLC并联电路的谐振10.5 工程应用——按键式电话系统本章小结习题第11章耦合电感电路11.1互感互感电压11.2耦合电感的电压、电流关系11.3耦合电感的去耦11.4含耦合电感电路的分析11.5线性变压器电路的分析11.6全耦合变压器11.7理想变压器的VCR及其特性11.8 工程应用——全波整流电路本章小结习题第12章二端口网络12.1 二端口网络12.2 二端口网络的VCR及参数12.3 二端口网络各参数间的关系12.4 互易二端口和对称二端口12.5 二端口网络的等效电路12.6 有端接的二端口网络12.7 二端口网络的特性阻抗12.8 二端口网络的互连12.9 工程应用——双极型晶体管的等效电路本章小结习题第13章 Multisim使用指南及仿真应用13.1 一个简单的例子13.2 部分菜单栏简介13.3 工具栏简介13.4 常用仪器仪表的使用13.5 仿真示例本章小结习题附录A 特勒根定理的证明附录B 复数及其运算附录C 常见信号的傅里叶级数展开部分习题参考答案参考文献。
邱关源《电路》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解
解： （1）图1-14(a)所示 电压源u、i参考方向非关联，发出功率：
电阻元件吸收功率：
电流源u、i参考方向关联，吸收功率：
图1-14
（2）图1-14(b)所示
电阻元件吸收功率：
电流源u、i参考方向非关联，发出功率： 电压源u、i参考方向非关联，发出功率：
目 录
8.2 课后习题详解 8.3 名校考研真题详解 第9章 正弦稳态电路的分析 9.1 复习笔记 9.2 课后习题详解 9.3 名校考研真题详解 第10章 含有耦合电感的电路 10.1 复习笔记 10.2 课后习题详解 10.3 名校考研真题详解 第11章 电路的频率响应 11.1 复习笔记 11.2 课后习题详解 11.3 名校考研真题详解 第12章 三相电路 12.1 复习笔记 12.2 课后习题详解 12.3 名校考研真题详解 第13章 非正弦周期电流电路和信号的频谱 13.1 复习笔记 13.2 课后习题详解 13.3 名校考研真题详解 第14章 线性动态电路的复频域分析 14.1 复习笔记 14.2 课后习题详解 14.3 名校考研真题详解 第15章 电路方程的矩阵形式 15.1 复习笔记 15.2 课后习题详解 15.3 名校考研真题详解 第16章 二端口网络 16.1 复习笔记
图1-11
解： 根据关联参考方向、功率吸收和发出的相关概念可得：
图1-11(a)，对于NA ，u、i的参考方向非关联，乘积ui对NA 意味着发出功率；对于NB ，u，i的参考方向关 联，乘积ui对NB 意味着吸收功率。
图1-11(b)，对于NA ，u、i的参考方向关联，乘积ui对NA 意味着吸收功率；对于NB ，u，i的参考方向关 联，乘积ui对NB 意味着发出功率。
电路原理教学大纲
教学基本要求一、性质、地位和任务电路原理是电类专业的重要基础课程，其内容包括：电路的基本概念和定律，电阻电路的等效变换法，电路的网络方程分析法，电路基本定理，正弦交流电路，串、并联谐振电路，具有互感的电路，三相交流电路，非正弦周期电流电路，动态电路，二端口网络，磁路等内容。
本课程的主要任务是：使学生掌握电路的基本理论知识、电路基本分析方法，为学习后续课程准备必要的电路理论知识。
二、教学基本要求第一章电路的基本概念和定律1．了解电路和电路模型。
2．熟悉电流、电压、电功率、电能的概念；理解电流、电压的参考方向，及关联参考方向。
3．熟悉电阻元件、电感元件、电容元件及其伏安特性，掌握电阻元件、电感元件、电容元件的功率和能量的计算。
4．熟悉电压源、电流源及其模型。
5．了解电路中的受控源及其四种基本形式。
6．熟练掌握基尔霍夫定律的应用。
第二章电阻电路的等效变换法1．掌握电阻的串并联等效变换。
2．掌握电阻的星形连接与三角形连接的等效变换。
3．掌握电源、受控源的等效变换。
第三章电路的网络方程分析法1．理解电路网络方程分析法的概念。
2．熟练掌握支路电流分析法、网孔电流分析法、节点电位分析法的步骤和规律，并会加以应用。
第四章电路基本定理1．理解叠加定理、替代定理、戴维南定理和诺顿定理。
2．熟练掌握各定理在电路分析中的应用。
第五章正弦交流电路1．了解正弦交流电的基本概念，熟悉正弦交流电的相关参量。
2．掌握正弦量的各种表示方法和它们之间的相互转换。
3．掌握电阻元件、电感元件、电容元件的正弦交流电路的伏安关系，功率消耗及能量转换。
4．理解相量形式的基尔霍夫定律。
5．掌握电阻、电感、电容串联电路和并联电路的电压与电流的关系，及其相量图。
6．掌握正弦交流电路功率的计算方法。
7．了解提高功率因数的原因，理解提高功率因数的方法。
8．熟练掌握相量法在一般正弦交流电路计算中的应用。
第六章串、并联谐振电路1．理解串联谐振的条件及其特点2．理解串联谐振的频率特性及其通用谐振曲线。
三相电路.
I C U BC
C
A +
IA
A
IA
Z
UA
– Y X Z C B
I B UA B UCA
UC
C Y –
A
A
UA
X
B +
N B C
IB
UA B UCA
UC
UB
B
C
I C U BC
UB
I C U BC
名词介绍： (1) 端线(火线)：始端A, B, C 三端引出线。 (2) 中线：中性点N引出线， 接无中线。
利用相量图得到相电压和线电压之间的关系：
UCN UCA
30
o
30
o
U AN
U BN
U AB
UCN
UB C
UCA
UBN
30
o
N
U AN
U AB
UBC
UBN
一般表示为：
U AB 3 U AN 30o UBC 3 U BN 30o UCA 3 U CN 30o
线电压对称(大小相等， 相位互差120o)
结论： 对Y接法的对称三相电源
(1) 相电压对称，则线电压也对称。
( 2) 线电压大小等于相电压 的 3倍, 即U l 3U p .
(3) 线电压相位超前对应相电压30o。 所谓的“对应”：对应相电压用线电压的 第一个下标字母标出。
正弦稳态电路的功率
可验证L和C时的特殊情况。
无功功率反映电源(或外电路)和单 口网络内储能元件之间的能量交换 情况，单位为乏(var)(无功伏安： volt amper reactive)
与功率计算类似:
Q UI sinZ I 2 X U 2B
Q I2 ,Q U2
B
X
6、复 功 率
注意：电流、电压若用振幅值时，不要 忘了要乘1/2。
7、复功率守恒
复功率守恒定理：对于工作于正弦稳态 的电路，由每个独立电源发出的复功率 的总和等于电路中其它电路元件所吸收 复功率的总和：
S~发出 S~吸收
由此可以导出一个正弦稳态电路的有功 功率和无功功率也是守恒的结论。
正弦稳态电路中，由每个独立电源发出 的有功功率的总和等于电路中其它元件 所吸收的有功功率的总和；由每个独立 电源发出的无功功率的总和等于电路中 其它元件所吸收的无功功率的总和：
率为
PL
100 100 100
2
100
25W
可见，采用共轭匹配网络，负载获得的
平均功率将大大增加。
3 设计一个由电感和 电容构成的网络来满 足共轭匹配条件，以 使负载获最大功率。
上图网络是可满足上述条件的一种方案。
由LC匹配网络和负载形成网络的输入
阻抗: Zab
P发出 P吸收
Q发出 Q吸收
由此可得网络吸收的有功功率等于该网 络内每个电阻吸收的平均功率总和。注 意正弦稳态电路中视在功率并不守恒。
8、功率三角形
S Q
ZP
阻抗三角形，导纳三角形，电压三角 形，电流三角形和功率三角形都是相 似三角形。
例17 电路相量模型如图，端口电压的
有效值U=100V.试求该网络的P、Q、S~
正弦稳态电路正式
相位差是两个正弦量 在时间上的相对位移。
频率范围广泛，常见 的有50Hz、60Hz等。
电路中的阻抗与导纳
阻抗
表示元件对交流电的阻碍作用，由电阻、感抗和容抗组成。
导纳
表示元件对交流电的导通作用，由电导、感纳和容纳组成。
正弦稳态电路的电压与电流
01
电压和电流均为正弦波，且相位 差保持不变。
02
电压和电流的有效值与最大值之间
含有非线性元件的正弦稳态电路分析
总结词
含有非线性元件的正弦稳态电路是更为复杂 的电路类型，其中非线性元件如开关电源、 LED灯等在电路中起到关键作用。
详细描述
含有非线性元件的正弦稳态电路中，非线性 元件的特性会导致电流和电压波形失真，产 生谐波分量。在分析这类电路时，需要采用 频域分析法或时域分析法，并考虑非线性元 件的动态特性和控制策略。此外，还需关注 非线性元件对电能质量的影响以及如何减小
VS
详细描述
电容元件在正弦稳态电路中表现出储存电 荷的能力，即容抗。容抗的大小与电容量 成反比，与频率成反比。在低频时，容抗 较大；而在高频时，容抗较小。
电阻元件
总结词
电阻元件在正弦稳态电路中具有消耗电能的作用，其阻抗与频率无关，具有实部为电阻值的复阻抗。
详细描述
电阻元件在正弦稳态电路中表现出消耗电能的作用，即电阻。电阻的大小与电阻值成正比，与频率无 关。在任何频率下，电阻都具有相同的阻抗值。
功率分析
01
功率分析是正弦稳态电路分析的重要内容之一，主 要目的是计算电路的功率和能量传输情况。
02
通过功率分析，可以确定电路的效率、功率因数等 参数，并分析电路的能耗和节能情况。
03
功率分析的优点是能够为电路设计和优化提供重要 的参考依据，有助于提高电路的性能和能效。
安徽工程大学考研电路大纲
20XX年硕士研究生入学考试《830电路》考试大纲●参考教材：《电路(第5版)》邱关源，高等教育出版社，2006●第一章：电路模型和电路定律理解集总假设、电路模型的概念；掌握电压、电流、能量、功率等物理量的概念；掌握电压、电流的参考方向及其关联一致性；掌握电阻元件、电容元件、电感元件、电压源、电流源及受控电源的伏安关系(VCR)及其物理特性；熟练掌握基尔霍夫定律。
●第二章：电阻电路的等效变换理解等效的概念；熟练掌握电阻的串联、并联、Y形连接和ᇞ形连接的等效变换方法；熟练掌握实际电源的两种模型的相互等效变换方法以及输入电阻的求法。
●第三章：电阻电路的一般分析理解图、连通图、有向图、树、树支、连支、单连支回路等图论有关概念；掌握KCL方程及KVL方程独立性的含义以及2b分析法和支路电流法；熟练掌握网孔电流法、回路电流法以及结点电压法。
●第四章：电路定理熟练掌握叠加定理、齐性定理、戴维宁定理；掌握替代定理、诺顿定理、基于戴维宁定理的最大功率传递定理；掌握特勒根定理、互易定理、对偶定理。
●第五章：一阶电路理解动态电路的概念；掌握列写动态电路方程的基本方法以及换路定则；理解一阶电路的零输入响应、零状态响应、全响应、阶跃响应、冲激响应、稳态分量、暂态分量以及时间常数的概念与物理意义；熟练掌握直流电源激励下的一阶电路的分析方法（三要素法）。
●第六章：二阶电路理解RLC串联电路的零输入响应的分析方法，掌握过阻尼、临界阻尼、欠阻尼及自由振荡（无阻尼）的条件和物理意义；掌握RLC串联电路的零状态响应、阶跃响应、冲激响应及全响应的分析方法；掌握GLC并联电路及一般二阶电路的分析方法。
●第七章：相量法理解正弦量与相量的相关概念以及表示方法；掌握电路定律的相量形式。
●第八章：正弦稳态电路分析掌握阻抗和导纳的概念及其串、并联等效变换；理解正弦稳态电路相量图的概念和相关分析方法；理解正弦稳态电路各种功率、功率因数的概念及物理意义；理解提高功率因数的原理与方法以及并联电容的计算方法；掌握串并联谐振的条件及其本质特点；熟练掌握正弦稳态电路的相量分析法、相量图法、以及各种功率、最大功率传递的计算方法。
电力系统分析第8章 电力系统三相短路的暂态过程(transient )
电力系统分析
本章提示
提出短路的基本概念、短路造成的危害以及短 路计算的目的； 假设发电机容量为无限大、电压及频率为恒定 的条件下，对电力系统三相短路的暂态过程、 短路电流及功率进行了分析； 实际发电机突然发生三相短路，忽略阻尼绕组， 分析其暂态过程； 计及阻尼绕组，分析发电机三相短路的暂态过 程。 同步发电机发生三相短路，强行励磁装置对短 路暂态过程的影响分析。
I Pt I ptm
2
假设非周期分量 iat 在以时间t为中心的一个周期内不变， 因此其有效值等于瞬时值，即 因此t时刻短路全电流的有效值为：
i at I at
I t I pt I at
2
2
电力系统分析
8.2.3
短路电流及短路功率的计算
短路全电流有效值
短路全电流的最大有效值也是发生在短路后半个周期， 其值为：
i pa ia I m sin( t )
Im Um R 2 2 L2
L
R
arctan
电力系统分析
8.2.2
暂 态 过 程 分 析
暂态分量(transient component )：（又称自由分量或非 周期分量）是按指数规律不断衰减的电流，衰减的速度 与时间常数成正比。 A为待定积分常数，由电路的初始条件决定。
iaa Ae
短路全电流表达式为：
t Ta
t i a i pa i aa I m sin( t ) Ae Ta
电感中的电流不能跃变，短路前后瞬间电流值应相等， 将t=0代入即有： ia(0) iao I m(0) sin( (0) ) I m sin( ) A 则
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其波形如图(a)和 所示 所示。 其波形如图 和(b)所示。其特点是在一段时间吸 收功率获得能量； 收功率获得能量；另外一段时间释放出它所获得的 全部能量，平均功率为零。 全部能量，平均功率为零。
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第八章 正弦稳态的功率 三相电路
并联电容后，图(b)和(c)电路端口的电流变为 并联电容后， (b)和(c)电路端口的电流变为 ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ I = I 1 + I C = ( I G + I L ) + I C = (GU S + YLU S ) + YC U S
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第八章 正弦稳态的功率 三相电路
第八章 正弦稳态的功率 三相电路
本章要求: 本章要求: 1.理解瞬时功率、平均功率、 1.理解瞬时功率、平均功率、功率因数的概念 理解瞬时功率 2. 掌握最大功率传输定理； 掌握最大功率传输定理； 3. 理解平均功率的叠加； 理解平均功率的叠加； 4. 掌握三相电路的基本应用和计算。 掌握三相电路的基本应用和计算。
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第八章 正弦稳态的功率 三相电路
下面讨论单口网络的几种特殊情况。 下面讨论单口网络的几种特殊情况。 1)单口网络是一个电阻 单口网络是一个电阻 端口电压与电流相位相同，即ϕ=ψu-ψi=0, 端口电压与电流相位相同， cosϕ=1， ， p = UI - UI cos2 ω t 其波形如下图所示。 其波形如下图所示。 瞬时功率p(t)在任何时 瞬时功率 在任何时 刻均大于或等于零， 刻均大于或等于零，电 阻始终吸收功率和消耗 能量。 能量。此时平均功率的 表达式为 2
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第八章 正弦稳态的功率 三相电路
为了提高功率因数，可以在ab两端上并联一 为了提高功率因数，可以在ab两端上并联一 ab 个电容，如图(b)所示。为分析方便， (b)所示 个电容，如图(b)所示。为分析方便，先将电阻 与电感串联等效变换为电阻和电感的并联 感串联等效变换为电阻和电感的并联， 与电感串联等效变换为电阻和电感的并联，如图 (c)所示，其电导和电纳值由下式确定 所示， 所示
1 T P = ∫ p(t )dt T 0 1 T = ∫ [UI cosϕ − UI cos(2ωt + ϕ )]dt T 0 cosϕ称为功率因数 = UI cosϕ
平均功率是一个重要的概念，得到广泛使用， 平均功率是一个重要的概念，得到广泛使用， 通常说某个家用电器消耗多少瓦的功率， 通常说某个家用电器消耗多少瓦的功率，就是指 它的平均功率，简称为功率。 它的平均功率，简称为功率。
U P = UI = RI = R
2
电阻的瞬时功率和平均功率
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第八章 正弦稳态的功率 三相电路
2)单口网络是一个电感或电容， 2)单口网络是一个电感或电容，或等效为一个电抗 单口网络是一个电感或电容
= (1.2 − j1.6) A + j1.6 A = 1.2∠ 0 A 其相量图如图(e)所示，并联电容后， (e)所示 其相量图如图(e)所示，并联电容后，不会影响
=12W。 电阻中的电流和吸收的平均功率P=12W。而端口电 流由2A减小到1.2A 提高了电源的利用效率。 2A减小到1.2A， 流由2A减小到1.2A，提高了电源的利用效率。 3.复功率 3.复功率 为了便于用相量来计算平均功率， 为了便于用相量来计算平均功率，引入复功率的 概念。图示单口网络工作于正弦稳态，其电压、 概念。图示单口网络工作于正弦稳态，其电压、电 流采用关联的参考方向， 流采用关联的参考方向，其有效值相量分别为
p
+
o
p <0
+ p >0
p <0
ωt
p >0
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第八章 正弦稳态的功率 三相电路
周期性变化的瞬时功率在一个周期内的平均值， 周期性变化的瞬时功率在一个周期内的平均值， 称为平均功率， 表示， 称为平均功率，用P表示，其定义是
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第八章 正弦稳态的功率 三相电路
第八章 正弦稳态的功率 三相电路
8.1 正弦稳态的功率 8.2 最大功率传输定理 8.3 平均功率的叠加 8.4 三相电路
ϕ=ψu-ψi为功率因数角。 为功率因数角。
P λ = cosϕ = UI
例1、图(a)表示电压源向一个电感性负载供电的电路 、 表示电压源向一个电感性负载供电的电路 模型， 模型，试用并联 电容的方法来提 高负载的功率因 数。
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第八章 正弦稳态的功率 三相电路
8.1 正弦稳态的功率 1.瞬时功率和平均功率 1.瞬时功率和平均功率 图示单口网络， 图示单口网络，在端口电压和电流采用关联参 考方向的条件下， 考方向的条件下，它吸收的功率为 端口电压和电流 是同频率的正弦 电压和电流， 电压和电流，即 设：i = I m cos ω t
P = UI cosϕ = I 2 Re(Z ) = U 2 Re(Y )
式中的Re( 是单口网络等效阻抗的电阻分量， 式中的Re(Z)是单口网络等效阻抗的电阻分量，式 中的Re( 是单口网络等效导纳的电导分量。 中的Re(Y)是单口网络等效导纳的电导分量。
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电感和电容的瞬时功率和平均功率
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第八章 正弦稳态的功率 三相电路
元件构成的单口网络， 3)由无源RLC元件构成的单口网络，其相量模型等 效为一个正值电阻与电抗的串联或一个正值电导 与电纳的并联。其电压电流的相位差ϕ在90°~+90 之间变化， 功率因数cos 90° 之间变化。 90°~+90° 之间变化 ， 功率因数 cosϕ 在 0~1 之间变化 。 随时间作周期性变化， 此时瞬时功率 p(t) 随时间作周期性变化 ， 所吸收 的平均功率为
第八章 正弦稳态的功率 三相电路
Байду номын сангаас
解：图(a)电路中的电流为 (a)电路中的电流为 ɺ U S 10∠0 ɺ ɺ I = I1 = A = 2∠ − 53.1 A = Z 3 + j4 其相量图如图(d)所示。 (d)所示 其相量图如图(d)所示。单口网络吸收的平均功率为 P = UI cosφ = 10 × 2 × cos(53.1 )W = 12W =0.6，功率的利用效率很低。 此时的功率因数λ=cosϕ=0.6，功率的利用效率很低。
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第八章 正弦稳态的功率 三相电路
电流相量的共轭复数
ɺ U = U∠ψ u * ɺ 为 I = I∠ −ψi ，则单口 I = I∠ψ i
第八章 正弦稳态的功率 三相电路
当单口网络中包含有独立电源和受控源时， 当单口网络中包含有独立电源和受控源时，计 算平均功率的公式仍然适用， 算平均功率的公式仍然适用 ， 但此时的电压与电 可能在+90°~+270 之间变化， 270° 流的相位差 ϕ 可能在 +90°~+270°之间变化 ， 功率因 之间变化， 导致平均功率为负值， 数 cosϕ 在 0~-1 之间变化 ， 导致平均功率为负值 ， 这意味着单口网络向外提供能量。 这意味着单口网络向外提供能量。 值得注意的是在用UIcosϕ计算单口网络吸收的 平均功率时，一定要采用电压、 平均功率时，一定要采用电压、电流的关联参考 方向， 的数值， 方向，否则会影响相位差ϕ的数值，从而影响到功 率因数cosϕ以及平均功率的正负。 率因数cos 以及平均功率的正负。