2020版高考数学一轮复习课时规范练9指数与指数函数理北师大版(含答案)243

课时规范练9 指数与指数函数

基础巩固组

1.化简(x>0,y>0)得()

A.2x2y

B.2xy

C.4x2y

D.-2x2y

2.函数f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1),满足f(1)=,则f(x)的递减区间是()

A.(-∞,2]

B.[2,+∞)

C.[-2,+∞)

D.(-∞,-2]

3.已知f(x)=3x-b(2≤x≤4,b为常数)的图像经过点(2,1),则f(x)的值域为()

A.[9,81]

B.[3,9]

C.[1,9]

D.[1,+∞)

4.函数y=a x-a(a>0,且a≠1)的图像可能是()

5.已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则()

A.a>b>c

B.a>c>b

C.c>a>b

D.b>c>a

6.已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,则f(2a)等于()

A.5

B.7

C.9

D.11

7.已知x,y∈R,且2x+3y>2-y+3-x,则下列各式正确的是()

A.x-y>0

B.x+y<0

C.x-y<0

D.x+y>0

8.若偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则{x|f(x-3)>0}=()

A.{x|x<-3或x>5}

B.{x|x<1或x>5}

C.{x|x<1或x>7}

D.{x|x<-3或x>3}

9.函数f(x)=的递减区间为.

10.已知函数f(x)=3x-.

(1)若f(x)=2,求x的值;

(2)判断x>0时,f(x)的单调性;

(3)若3t f(2t)+mf(t)≥0对于t∈恒成立,求m的取值范围.

综合提升组

11.函数y=(0

12.若关于x的方程|a x-1|=2a(a>0,a≠1)有两个不等实根,则a的取值范围是()

A.(0,1)∪(1,+∞)

B.(0,1)

C.(1,+∞)

D.

13.当x∈(-∞,-1]时,不等式(m2-m)·4x-2x<0恒成立,则实数m的取值范围是.

14.已知函数f(x)=是奇函数.

(1)求m的值;

(2)设g(x)=2x+1-a,若函数f(x)与g(x)的图像至少有一个公共点,求实数a 的取值范围.

创新应用组

15.(2018湖南衡阳一模,9)若实数x,y满足|x-1|-ln y=0,则y关于x的函数图像的大致形状是()

16.(2018辽宁抚顺一模,12)已知函数f(x),若在其定义域内存在实数x满足f(-x)=-f(x),则称函数f(x)为“局部奇函数”,若函数f(x)=4x-m·2x-3是定义在R上的“局部奇函数”,则实数m的取值范围是()

A.[-)

B.[-2,+∞)

C.(-∞,2)

D.[-2)

参考答案

课时规范练9 指数与指数函数

1.A原式=(26x12y6=2x2|y|=2x2y.

2.B由f(1)=,得a2=.

又a>0,∴a=,即f(x)=.

∵y=|2x-4|在(-∞,2]上递减,在[2,+∞)上递增,

∴f(x)在(-∞,2]上递增,在[2,+∞)上递减,故选B.

3.C由f(x)的图像过定点(2,1)可知b=2.

因为f(x)=3x-2在[2,4]上是增加的,

所以f(x)min=f(2)=1,f(x)max=f(4)=9.故选C.

4.C当x=1时,y=a1-a=0,所以y=a x-a的图像必过定点(1,0),结合选项可知选C.

5.A由0.2<0.6,0<0.4<1,可知0.40.2>0.40.6,即b>c.

又因为a=20.2>1,b=0.40.2<1,所以a>b.

综上,a>b>c.

6.B由f(a)=3得2a+2-a=3,两边平方得+2-2a+2=9,即+2-2a=7,故f(2a)=

7.

7.D因为2x+3y>2-y+3-x,所以2x-3-x>2-y-3y.令f(x)=2x-3-x,因为f(x)=2x-3-x=2x-为增函数,f(x)>f(-y),所以x>-y,即x+y>0.

8.B∵f(2)=0,

∴f(x-3)>0等价于f(|x-3|)>0=f(2).

∵f(x)=2x-4在[0,+∞)内是增加的,

∴|x-3|>2,解得x<1或x>5.

9.(-∞,1]设u=-x2+2x+1,∵y=在R上为减函数,

又u=-x2+2x+1的递增区间为(-∞,1],∴f(x)的递减区间为(-∞,1].

10.解(1)当x≤0时,f(x)=3x-3x=0,

∴f(x)=2无解.

当x>0时,f(x)=3x-,令3x-=2.

∴(3x)2-2×3x-1=0,解得3x=1±.

∵3x>0,∴3x=1+.∴x=log3(1+).

(2)∵y=3x在(0,+∞)上递增,y=在(0,+∞)上递减,

∴f(x)=3x-在(0,+∞)上递增.

(3)∵t∈,

∴f(t)=3t->0.

∴3t f(2t)+mf(t)≥0化为3t+m≥0,

即3t+m≥0,即m≥-32t-1.

令g(t)=-32t-1,则g(t)在上递减,

∴g(x)max=-4.∴所求实数m的取值范围是[-4,+∞).

11.D函数定义域为{x|x∈R,x≠0},且y==当x>0时,函数是一个指数函数,

∵0

12.D方程|a x-1|=2a(a>0且a≠1)有两个不等实根转化为函数y=|a x-1|与y=2a有两个交点.

①当0

②当a>1时,如图(2),而y=2a>1不符合要求.