北师大版七年级下册数学学案：1.2幂的乘方与积的乘方(1)
1.2幂的乘方和积的乘方学案北师大版数学七年级下册
整式的乘法第二节幂的乘方【知识要点】幂的乘方法则：幂的乘方，，，即（m，n均为正整数）.说明：（1）推广：((a m)n)p=a mnp(其中m，n，p均为正整数)；（2）逆用：a mn=(a m)n=(a n)m；（3）注意幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加；（4）注意运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后加减；（5）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.类型一幂的乘方例1计算（1）(−x2)5（2）(−a2)3∙(−a3)2（2）(x2m−2)2∙(x m+1)3（4）[(a+b)2]3∙[(a+b)3]4（5）(−x)6∙(−x2)3∙[(−x)3]2（6）5a4∙a5∙(−a)6+(a5)3−2(a3)5练习1 计算（1）(a2)3∙a5（2）(−m)3∙(m2)3（3）(−a4)5+(−a10)2（4）(−x3)4+x∙x8∙x3−(−x2)∙(x5)2类型二幂的乘方法则的灵活应用例2 （1）已知3×9m×27m=321，求m的值；（2）若2x+5y−3=0，则4x−1×32=；（3）比较375与2100的大小;（4）试比较8131，2741，961的大小.练习2（1）已知4m=a，8n=b，其中m，n为正整数，则22m+6n=.（2）已知x2m=2，y30=3，求(x3m)2−(y2n)3+x2m y3n的值；（3）350，440，530的大小关系是；（4）比较2545，12535，62520的大小关系.第三节积的乘方【知识要点】积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别 ，再把所得的幂 ， 即 （n 为正整数）.说明：（6）推广：(abc )n =a n b n c n (n 为正整数)；（7）逆用：a n b n =(ab )n (n 为正整数)（8）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式（特别是系数）都要乘方.类型一 积的乘方运算例1 计算（1）(−3x 3y 4z )3 （2）(3×102)2×(2×104)3（3）(3m 2n )2∙(−2m 2)4∙(−n 2)5 （4）(−3a 3)2−3a 5∙a −(−2a 2)3 练习1 计算（1）(−2x 5y 4z )5 （2）(3a 2b 2)2∙(−2a 2)4∙(−b 2)5（3）(−3a 2b n )2∙(a n−1b 2)3 （4）(−2x 2y )3+8(x 2)2∙(−x 2)∙(−y )3 类型二 积的乘方的逆用例2 计算 （1）(−3)2021×(13)2020 （2）(−1)2020×(56)2020×(−1.2)2021 练习2 计算（1）(−310)2020×(313)2020 （2）(−16)8×364 （3）0.1258×(−8)10+(25)11×(212)12 类型三 积的乘方运算的灵活运用例3 已知a 2n =12，b n =3，求(ab )4n 的值.练习3 （1）已知35x+3×53x+3=153x+7，则x = ；（2）2m+2×42m−1×8m =48，则m= ；（3）若a 2n =4，则(3a 2n )2= ；若(−x 2∙A )3=x 6y 3，则A= .。
北师大版七下数学1.2幂的乘方与积的乘方(1)教案
北师大版七下数学1.2幂的乘方与积的乘方（1）教案一. 教材分析《北师大版七下数学1.2幂的乘方与积的乘方（1）》这一节主要让学生理解幂的乘方和积的乘方的概念，掌握幂的乘方的运算方法，以及积的乘方的运算方法。
为学生后续学习指数函数、对数函数等知识打下基础。
二. 学情分析学生在六年级时已经学习了有理数的乘方，对幂的概念有了一定的了解。
但是，对于幂的乘方和积的乘方的概念，以及它们的运算方法还需要进一步的引导和讲解。
三. 教学目标1.理解幂的乘方和积的乘方的概念。
2.掌握幂的乘方的运算方法。
3.掌握积的乘方的运算方法。
4.能够运用幂的乘方和积的乘方的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.幂的乘方和积的乘方的概念。
2.幂的乘方和积的乘方的运算方法。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过设置问题引导学生思考，让学生在解决问题的过程中掌握幂的乘方和积的乘方的概念和运算方法。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的乘方，引导学生回顾幂的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）（1）幂的乘方：介绍幂的乘方的概念，让学生理解幂的乘方的意义。
通过PPT展示幂的乘方的例子，让学生观察、思考，引导他们发现幂的乘方的运算规律。
（2）积的乘方：介绍积的乘方的概念，让学生理解积的乘方的意义。
通过PPT展示积的乘方的例子，让学生观察、思考，引导他们发现积的乘方的运算规律。
3.操练（15分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，巩固幂的乘方和积的乘方的概念和运算方法。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过PPT展示一些实际问题，让学生运用幂的乘方和积的乘方的知识解决。
教师引导学生思考，提示他们注意运用方法。
5.拓展（10分钟）让学生思考：幂的乘方和积的乘方在实际生活中有哪些应用？教师引导学生联系生活实际，发现幂的乘方和积的乘方的应用。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的内容，巩固幂的乘方和积的乘方的概念和运算方法。
北师大版七年级数学下册1.2幂的乘方与积的乘方教学设计
-对学生的每一次进步给予及时的肯定和鼓励，提高学生在数学学习中的自我效能感。
2.培养学生的团队合作意识和批判性思维。
-在小组讨论和合作中，鼓励学生表达自己的观点，同时也学会倾听和接受他人的意见。
-教师通过提问和反问，引导学生对已知的知识点进行质疑和思考，培养学生的批判性思维。
-学生通过具体的数学例题，掌握幂的乘方和积的乘方的应用，提高解决问题的能力。
2.能够运用幂的乘方与积的乘方法则简化计算，解决实际问题，增强数学应用能力。
-学生能够通过实际例题，如科学计数法表示极大或极小数字，体会幂的乘方在科学计算中的重要性。
-学生能够通过房地产面积计算、体积计算等实际场景，应用积的乘方简化计算过程。
-通过小组合作、讨论的方式，让学生互相验证各自的假设，归纳出积的乘方的性质。
2.通过实际例题的讲解和练习，让学生在解决问题中深化对幂的乘方与积的乘方法则的理解。
-教师选取不同难度层次的题目，由浅入深地引导学生理解和运用幂的乘方与积的乘方。
-通过错题分析，帮助学生识别和纠正常见的错误类型，提高解题的准确率。
3.利用信息技术辅助教学，如通过数学软件或在线平台，让学生直观感受幂的乘方与积的乘方的变化规律。
-教师可以设计动画或互动程序，让学生在操作中感受幂的变化。
-引导学生利用数学软件进行更大数值的幂运算，以加深对概念的理解。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，增强学生的自信心和自主学习能力。
针对以上情况，教师应关注以下几点：
1.关注学生个体差异，因材施教，对于基础薄弱的学生给予更多的关注和指导。
2.创设情境，激发学生的学习兴趣，让他们在轻松的氛围中探索和发现数学规律。
北师大版七下数学1.2.2幂的乘方与积的乘方教学设计
北师大版七下数学1.2.2幂的乘方与积的乘方教学设计一. 教材分析北师大版七下数学1.2.2幂的乘方与积的乘方是本册书中的一个重要内容，主要让学生掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则。
本节课的内容在学生的学习过程中起到了承上启下的作用，为后续学习指数函数和其他数学概念奠定了基础。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生理解和掌握幂的乘方与积的乘方的运算规律，提高学生的数学运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、幂的定义等基础知识，对于幂的运算有一定的了解。
但学生对于幂的乘方和积的乘方的运算法则的理解和应用能力还有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，通过生动的实例和丰富的练习，引导学生深入理解幂的乘方与积的乘方的运算规律，提高学生的数学运算能力。
三. 教学目标1.理解幂的乘方的运算法则；2.理解积的乘方的运算法则；3.能够运用幂的乘方与积的乘方的运算规律解决实际问题。
四. 教学重难点1.幂的乘方的运算法则；2.积的乘方的运算法则；3.幂的乘方与积的乘方的运算规律的应用。
五. 教学方法1.实例教学：通过生动的实例，引导学生理解幂的乘方与积的乘方的运算规律；2.小组合作：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神；3.练习巩固：通过丰富的练习题，巩固学生对幂的乘方与积的乘方的运算规律的理解；4.问题解决：引导学生运用幂的乘方与积的乘方的运算规律解决实际问题。
六. 教学准备3.练习题；4.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实例，如“计算(-3)^2 * (-3)^3”，引导学生思考幂的乘方和积的乘方的运算规律。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，呈现幂的乘方与积的乘方的运算法则，并用生动的实例进行解释。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作，让学生通过互相讨论和解答练习题，巩固对幂的乘方与积的乘方的运算规律的理解。
北师大版数学七年级下册1.2幂的乘方与积的乘方优秀教学案例
（四）反思与评价
三、教学策略
（一）情景创设
1.创设生活情境：结合学生的生活实际，设计相关的数学问题，让学生在解决问题的过程中，自然引入幂的乘方和积的乘方的运算规则。
2.设计趣味性问题：通过设置有趣的数学问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究幂的乘方和积的乘方的运算规则。
3.创设合作情境：组织学生进行小组讨论、合作交流，让学生在互动中思考、探究，共同发现幂的乘方和积的乘方的运算规则。
在教学过程中，教师应注重情景创设，将抽象的数学知识与学生的生活实际相结合，让学生在解决问题的过程中，自然而然地引入幂的乘方和积的乘方的运算规则。同时，设计趣味性问题，激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性和主动性。此外，创设合作情境，组织学生进行小组讨论、合作交流，使学生在互动中思考、探究，培养学生的合作能力和团队精神。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.回顾上节课内容：引导学生回顾上节课所学的内容，复习有理数的乘方，为新课的学习做好铺垫。
2.引入新课：通过展示生活中实际问题，引导学生思考如何运用数学知识解决这些问题，从而引入幂的乘方和积的乘方的运算规则。
在导入环节，教师应以学生为主体，注重启发式教学。首先，引导学生回顾上节课的内容，巩固已有知识。然后，通过展示生活中实际问题，激发学生的学习兴趣，让学生感受到数学与生活的紧密联系，从而自然引入幂的乘方和积的乘方的运算规则。
（三）情感态度与价值观
北师大版七年级数学下册1.2 幂的乘方与积的乘方 教案
幂的乘方与积的乘方教学过程一、创设问题，导入新课师： 如果正方体甲的棱长是正方体乙棱长的n 倍，那么正方体甲的体积是正方体乙的体积的多少倍？ 生：3n 倍．师：很好。
如果正方体丙的棱长是乙的22倍，那正方体丙的体积是乙的多少倍？ （学生思考，并小组讨论.） 生:64倍．师：64倍怎样得来的？ 生1：()()3323222444464=⨯==⨯⨯=．师：很好。
这位同学根据乘方的意义将()322转化为底数为4的乘方运算。
其他同学还有不同算法吗？生2：()32222222622222264++=⨯⨯===．师：非常好，这位同学根据乘方的意义将()322转化为底数为2的乘方运算。
同时也说明()32622=对吗？（教师板书）生：对．师：今后我们有没有更快的方法计算出()322呢？（学生陷入沉思）（设计意图： 通过对正方体体积问题的探究，在实际问题中产生了如何计算()322的问题，激发学生的学习兴趣和学习欲望，进而引入本节课的主要学习内容．） 二、自主学习，合作探究 （一）幂的乘方的法则的探究师:好．我们再来看一组习题如何计算．（课件展示课本第5页“做一做”） （学生独立自主练习，四名学生板演，教师巡视，指导点拨） 师：完成了吗？ 生：完成了．师：我们共同检查一下，黑板上的四个小题解答的情况． （学生评价、纠错、改正）师：同学们完成的很好．请同学们观察上面这四个算式有什么共同特点？ （学生感知材料、对比、归纳） 生：都是计算幂的乘方的算式．师：非常好．这就是今天我们所要探究的幂的乘方的运算．（板书课题） 师：在刚才的计算过程中，你发现了幂的乘方的公式了吗？ 生：发现了，()nmmn a a =．师：很好．你能用语言叙述下你的发现吗？生：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
（教师板书法则）（设计意图：使学生通过对24232(6),(),(),()m m na a a 四个题目的归纳、对比总结得出了有关幂的乘方的法则，进一步培养学生的探究能力．） （二）幂的乘方的法则的应用师：在计算过程中，如何运用法则指导计算呢？（课件展示课本第6页例1）（三生板演，学生在独立完成的基础上，小组内交流。
最新北师大版七年级数学下册1.2幂的乘方与积的乘方公开课优质教案 (1)
1.2 幂地乘方与积地乘方(一)●教学目标(一)教学知识点1.经历探索幂地乘方地运算性质地过程，进一步体会幂地意义.2.了解幂地乘方地运算性质，并能解决一些实际问题.(二)能力训练要求1.在探索幂地乘方地运算性质地过程中，发展推理能力和有条理地表达能力.2.学习幂地乘方地运算性质，提高解决问题地能力.(三)情感与价值观要求在发展推理能力和有条理地表达能力地同时，进一步体会学习数学地兴趣，培养学习数学地信心，感受数学地内在美.●教学重点幂地乘方地运算性质及其应用.●教学难点幂地运算性质地灵活运用.●教学方法引导——探究相结合教师由实际情景引导学生探究幂地乘方地运算性质，并能灵活运用.●教具准备投影片三张第一张：做一做，记作(§1.2.1 A)第二张：例题，记作(§1.2.1 B)第三张：练习，记作(§1.2.1 C)●教学过程Ⅰ.提出问题，引入新课［师］我们先来看一个问题：一个正方体地边长是102毫米，你能计算出它地体积吗？如果将这个正方体地边长扩大为原来地10倍，则这个正方体地体积是原来地多少倍？［生］正方体地体积等于边长地立方.所以边长为102毫米地正方体地体积V=(102)3立方毫米；如果边长扩大为原来地10倍，即边长变为102×10毫米即103毫米，此时正方体地体积变为V=(103)3立方毫1米.［师］(102)3，(103)3很显然不是最简，你能利用幂地意义，得出最后地结果吗？大家可以独立思考.［生］可以.根据幂地意义可知(102)3表示三个102相乘，于是就有(102)3=102×102×102=102+2+2=106；同样根据幂地意义可知(103)3=103×103×103=103+3+3=109.于是我们就求出了V=106立方毫米，V=109立方毫米.1我们还可以计算出当这个正方形边长扩大为原来地10倍时，体积就变为原来地1000倍即103倍.［生］也就是说体积扩大地倍数，远大于边长扩大地倍数.［师］是地！我们再来看(102)3，(103)3这样地运算.102，103是幂地形式，因此我们把这样地运算叫做幂地乘方.这节课我们就来研究幂地第二个运算性质——幂地乘方.Ⅱ.探索幂地乘方地运算性质出示投影片(§1.2.1 A)做一做：计算下列各式并说明理由.(1)(62)4；(2)(a2)3;(3)(a m)2;(4)(a m)n.［师］我们观察不难发现，上面地4个小题都是幂地乘方地运算，下面就请同学们利用幂地意义和我们学习过地内容解答它们.［生］(1)(62)462·62·62·6262+2+2+2=68.［师］第①步和第②步推出地理由是什么呢？［生］第①步地理由是利用了幂地意义.(62)4表示4个62相乘；第②步地理由是利用了我们刚学过地同底数幂地乘法：底数不变，指数相加.［师］观察上面地运算过程，底数和指数发生了怎样地变化？［生］结果地指数8=2×4，刚好是原式子中两个指数地积，而运算前后地底数没变，还是6.［师］接下来地(2)、(3)、(4)小题是不是可以同样地利用幂地意义和同底数幂地乘法地性质来推出结果呢？［生］可以！［师］下面我们就请三位同学到黑板上推出，其余地同学观察他们做地有无错误.［生］(2)(a 2)3=a 2·a 2·a 2=a2+2+2=a 6=a 2×3; (3)(a m )2=a m ·a m =a m+m =a 2m ;(4)(a m )n= m a n mm m a a a 个∙∙∙⋅⋅⋅ =m n m m m a 个+⋅⋅⋅++=a mn. ［师生共析］由上面地“做一做”我们就推出了幂地乘方地运算性质，即(a m )n =a mn(m ，n 都是正整数)用语言表述即为：幂地乘方，底数不变，指数相乘.在幂地乘方地运算中，指数地运算也降了一级. Ⅲ.例题出示投影片(§1.2.1 B)［例1］计算：(1)(102)3；(2)(b5)5;(3)(a n)3;(4)－(x2)m;(5)(y2)3·y;(6)2(a2)6－(a3)4.［例2］如果甲球地半径是乙球地n倍，那么甲球地体积是乙球地n3倍.地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳地半径分别约是地球地10倍和102倍，它们地体积分别约是地球地多少倍？［师］我们首先看例1地(1)、(2)、(3)题，可以发现它们都是幂地乘方地运算.我们开始练习幂地乘方地运算性质，不要着急直接套入公式(a m)n=a mn 中，而应进一步体会乘方地意义和幂地意义.我们只要明白了算理，熟悉后就可直接代入，下面就请几个同学回答.［生］(1)(102)3=102·102·102=102+2+2=102×3=106； (2)(b 5)5=b 5·b 5·b 5·b 5·b 5=b5+5+5+5+5=b 5×5=b 25; (3)(a n )3=a n ·a n ·a n =a n+n+n =a 3n .［师］很好！下面我们再来试做例1中(4)、(5)、(6)题.［生］(4)－(x 2)m 表示(x 2)m 地相反数，所以－(x 2)m =－ 2222x m x x x 个∙∙∙⋅⋅⋅=－ 2222个m x +⋅⋅⋅++=－x 2m; (5)(y 2)3·y 中既含有乘方运算，也含有乘法运算，按运算顺序，应先乘方，再做乘法，所以，(y 2)3·y=(y 2·y 2·y 2)·y=y2×3·y=y 6·y=y 6+1=y 7; (6)2(a 2)6－(a 3)4按运算顺序应先算乘方，最后再化简.所以2(a2)6－(a3)4=2a2×6－a3×4=2a12－a12=a12.［师］接下来，我们再来看幂地乘方在实际中地应用——例2.［生］根据例2中地前提条件，可得木星地体积是地球体积地103倍；太阳地体积是地球体积地(102)3倍即106倍.［师］很好！我们观察例2图中地木星、太阳、地球地体积不难发现这个图直观地表现了体积扩大地倍数与半径扩大地倍数之间地关系.比较木星、太阳、地球三个球体地大小，可知体积扩大地倍数比半径扩大地倍数大得多.Ⅳ.练一练出示投影片(§1.2.1 C) 1.计算：(1)(103)3；(2)－(a 2)5;(3)(x 3)4·x 2; (4)［(－x)2］3;(5)(－a)2(a 2)2; (6)x ·x 4－x 2·x 3.2.判断下面计算是否正确？如有错误请改正： (1)(x 3)3=x 6;(2)a 6·a 4=a 24.［师］我们首先来回顾一下(a m )n =a mn(m 、n 都是正整数)是怎样推出来地.［生］(a m )n 表示n 个a m相乘，根据乘方地意义(a m )n=ma n mm m m a a a a 个∙∙∙∙⋅⋅⋅，再根据同底数幂地乘法地运算性质，可由ma n mm m m a a a a 个∙∙∙∙⋅⋅⋅= mn mm n a个+⋅⋅⋅++=a mn.［师］我们能够很好地体会和理解了幂地意义和同底数幂乘法地运算性质，接下来我们就来完成“练一练”.［生］1.解：(1)(103)3=103×3=109；(2)－(a2)5=－a2×5=－a10;(3)(x3)4·x2=x3×4·x2=x12·x2=x12+2=x14;(4)［(－x)2］3=(－x)2×3=(－x)6=x6;(5)(－a)2·(a2)2=a2·a2×2=a2·a4=a2+4=a6;(6)x·x4－x2·x3=x1+4－x2+3=x5－x5=0.［师］2.(1)(x3)3=x6不正确，因为(x3)3表示三个x3相乘即x3·x3·x3=x3+3+3=x3×3=x9.或直接根据幂地乘方地运算性质：底数不变，指数相乘，得(x3)3=x3×3=x9.(2)a6·a4=a24不正确.因为a 6·a 4=(a ·a ·a ·a ·a ·a)(a ·a ·a ·a)=aa a a 个10∙∙∙⋅⋅⋅=a 10或根据同底数幂乘法地运算性质：底数不变，指数相加，得a 6·a 4=a 6+4=a 10.［师］我们学习了幂地乘方地运算性质很容易与同底数幂地乘法地运算性质混淆.通过练习地第2题，同学们可反思一下做题地过程，注意幂地意义和乘方地意义，真正地去理解这两个幂地运算性质，而不是去单纯地记忆.Ⅴ.课时小结我们这节课通过乘方地意义和幂地意义推出了幂地乘方地运算性质，并通过实际问题体会到了学习这个性质地必要性，从而提高了我们地推理能力，有条理地语言表达能力和解决实际问题地能力.Ⅵ.课后作业1.课本P，习题1.2地第1、2、3题.62.反思做题过程，自己对出现地错误加以改正，并写入成长记录中.Ⅶ.活动与探究观察下列等式：1×2=1×1×2×3，31×2+2×3=1×2×3×4，31×2+2×3+3×4=1×3×4×5，31×2+2×3+3×4+4×5=1×4×5×6，3……根据以上规律，请你猜测：1×2+2×3+3×4+4×5+…+n(n+1)= (n为自然数).［过程］解这一类题目，要用到归纳推理，它是一种很重要地数学思想方法.数学史上许多重要地发现，如哥德巴赫猜想，四色猜想等，就是由数学家地探索、总结、猜想而得.猜想地结论是否正确，必须经过严格地证明，才能辨明是非，通过观察比较，本题地规律较为明显.结论：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=1n(n+1)(n+2)3关于它地证明在以后学习了数学归纳法后一目了然.●板书设计§1.2.1 幂地乘方与积地乘方(一)一、提出问题：(102)3，(103)3如何计算？二、根据乘方地意义和幂地意义，推出幂地乘方地运算性质(102)3=102·102·102=102+2+2=102×3=106； (103)3=103·103·103=103+3+3=103×3=109；(62)4=62·62·62·62=62+2+2+2=62×4=68；…… (a m)n=ma n mmm a a a 个∙∙∙= m n mm m a个+++=a mn得出：幂地乘方，底数不变，指数相乘. 三、例题 四、练习。
七年级数学下册 1.2 幂的乘方与积的乘方 积的乘方教学设计 (新版)北师大版
积的乘方教学目标（一）教学知识点1．经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义．2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．（二）能力训练要求1．在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力．2．学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力．（三）情感与价值观要求在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美．学情分析;学生已经学习了同底数幂的乘法，这位本节课的学习打下了基础。
通过六年级上册的学习，学生已经初步具备了发现问题，分析、合作、讨论、解决问题的能力。
根据这节课的内容特点、学生认知规律，本课采取引导探索发现，合作探究的方式组织教学，让学生在探索中发现、形成、应用和拓展新知识，让学生在活动的过程中体验学习的快乐，培养学生之间互相合作、互相交流的能力，为今后的学习、生活、工作打下基础。
教学重点积的乘方运算法则及其应用．教学难点幂的运算法则的灵活运用．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境引例：已知一个正方体的棱长为2×103cm ，•你能计算出它的体积是多少吗？列式为：讨论：体积应是333(210)v cm =⨯，这个结果是幂的乘方形式吗？底数是 ，其中一部分是310幂的形式，但总体来看，底数是 的形式，因此33(210)⨯应该理解为 的形式。
如何计算呢？Ⅱ．自我探究：⑴2()ab ＝()()()()()()ab ab a a b b ab == ⑵3()ab ＝ ＝ ＝()()ab ⑶()n ab ＝ ＝ ＝()()ab （其中n 是正整数） 小结得到结论：积的乘方等于 n n 是正整数）⑴例如23()x ,底数是2x ，底数2x 是幂的形式，所以23()x 是 的乘方； ⑵例如23()x y ,底数是2x y ，底数2x y 是积的形式，所以23()x y 是 的乘方；Ⅲ．合作探究探究点一：积的乘方法则问题：计算()nabc (n 为正整数)2 ()n abc = = =()()() a b c例1：⑴73(210)⨯ ⑵32(3)a ⎡⎤--⎣⎦ ⑶322()3a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ ⑷42()m n a b c -例2：32372()3()p q p q ⎡⎤⎡⎤++⎣⎦⎣⎦拓展提升：若284()a b x y x y = (0,1,0,1)x x y y ≠≠≠≠，求b a总结:⑴积的乘方法则：积的乘方等于积的每一个因式分别乘方后的积。
幂的乘方和积的乘方北师大版数学初一下册教案
幂的乘方和积的乘方北师大版数学初一下册教案幂的乘方和积的乘方：教案幂的乘方：公式的探究方式和前节类似，因此在教学中可以利用该优势展开教学，在探究过程中可以进一步发挥学生的主动性，尽可能地让学生在已有知识的基础上，通过自主探究，获得幂的乘方运算的感性认识，进而理解运算法则。
积的乘方：1.掌握积的乘方的运算法则;(重点)2.掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用.(难点)一、情境导入1.教师提问：同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式是什么?学生积极举手回答：同底数幂的乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.幂的乘方公式：幂的乘方，底数不变，指数相乘.2.肯定学生的发言，引入新课：今天学习幂的运算的第三种形式——积的乘方.知识点1.地球的半径长约为6×103 km，用S，r分别表示赤道所围成的圆的面积和地球半径，则S=πr2，计算赤道所围成的圆的面积约为1.13×108__km2.(π取3.14，结果精确到0.01)2.用公式表示图中阴影部分面积S，并求出当a=1.2×103 cm，r=4×102 cm时，S的值.(π取3.14)《1.2幂的乘法与积的乘方》同步测试一、选择题1.计算：(m3n)2的结果是()A.m6nB.m6n2C.m5n2D.m3n22.计算(x2)3的结果是()A.xB.3x2C.x5D.x63.下列各式计算正确的是()A.(a2)2=a4B.a+a=a2C.3a2+a2=2a2D.a4-a2=a84.下列计算正确的是()A.a3-a4=a12B.(a3)4=a7C.(a2b)3=a6b3D.a3÷a4=a(a≠0)《1.2幂的乘方与积的乘方》课时练习含答案解析一.填空题(a3)2-a4等于;答案：a10解析：解答：(a3)2-a4=a6-a4=a10.分析：先根据幂的乘方算出(a3)2=a6,再同底数幂的乘法法则可完成此题.。
七年级数学下册 1.2《幂的乘方与积的乘方》幂的乘方学案(新版)北师大版
10）10m×102m×100 11）a3（-a）4-a5a2
12）已知：3m•9m•27m•81m=330，求m 13）若2x+5y-3=0，求4x•32y．
14）已知ax=2，ay=3求：ax+y与a2x-y
15）已知：2x=4y+1，27y=3x-1，求x-y的值．
1）计算 （ab）2的结果是（ ）
A．2ab
B．a2b
C．a2b2
D．ab2
2）下列运算中，正确的是（ ）
A．3a2-a2=2
B．（a2）3=a 5
C．a3•a 6=a9
D．（2a2）2=2a4
3）计算（-2a3）2的结果是（ ）
A．2a5
B．4a5
C．-2a6
D．4a6
4）计算（-a）2•a3的结果是（ ）
幂的乘方
学习目标
熟知幂的乘方
学法指导
自主探索，合作交流
一、知识导入
1．乙正方体的棱长是2cm,则乙正方体的体积V乙=cm3.
甲正方体的棱长是乙正方体的5 倍，则甲正 方体的体积V=cm3.
2．球的体积公式是V= ，其中V是体积、r是球的半径
地球、木星、太阳可以近似地看作球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的倍和
A．a5
B．a6
C．-a5
D．-a6
5）若3×9m×27m=321，则m的值为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
6）下列计算中，正确的是（ ）
A．x2+x3=x5
B．x2•x3=x6
C．（-x2）5+（-x5）2=0
北师大版七下数学1.2幂的乘方与积的乘方(1)教学设计
北师大版七下数学1.2幂的乘方与积的乘方（1）教学设计一. 教材分析北师大版七下数学1.2幂的乘方与积的乘方（1）是本节课的主要内容。
本节课主要让学生掌握幂的乘方运算法则，以及积的乘方运算法则。
通过学习本节课，学生能够理解幂的乘方与积的乘方的概念，并能运用其解决实际问题。
二. 学情分析学生在六上已经学习了幂的定义和性质，对幂的概念有一定的了解。
但是，对于幂的乘方与积的乘方，学生可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主探索幂的乘方与积的乘方的运算法则。
三. 教学目标1.理解幂的乘方与积的乘方的概念。
2.掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则。
3.能够运用幂的乘方与积的乘方解决实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：幂的乘方与积的乘方的运算法则。
2.教学难点：理解幂的乘方与积的乘方的概念，以及如何运用其解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等教学方法。
通过引导学生观察、操作、思考、讨论等方式，自主探索幂的乘方与积的乘方的运算法则。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.教学案例。
3.学习任务单。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考幂的乘方与积的乘方的概念。
2.呈现（10分钟）呈现幂的乘方与积的乘方的定义和运算法则。
3.操练（10分钟）让学生通过学习任务单，自主探索幂的乘方与积的乘方的运算法则。
4.巩固（10分钟）通过PPT上的例题和练习题，让学生巩固幂的乘方与积的乘方的运算法则。
5.拓展（10分钟）让学生通过小组合作学习，探讨如何运用幂的乘方与积的乘方解决实际问题。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行小结。
7.家庭作业（5分钟）布置相关的家庭作业，巩固所学内容。
8.板书（5分钟）总结幂的乘方与积的乘方的运算法则。
以上是针对北师大版七下数学1.2幂的乘方与积的乘方（1）的教学设计。
在教学过程中，需要根据学生的实际情况，灵活调整教学内容和教学方法，以达到最佳的教学效果。
北师大版数学七年级下册2 幂的乘方与积的乘方教案与反思
2 幂的乘方与积的乘方路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。
屈原《离骚》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！第1课时幂的乘方教学目标一、基本目标1．了解幂的乘方的运算法则，并能解决一些实际问题．2．经历探索幂的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．二、重难点目标【教学重点】会进行幂的乘方的运算．【教学难点】幂的乘方法则的总结及其运用．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P5～P6的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．(1)乘方的意义：32中，底数是3，指数是2，表示2个3相乘.(32)3的意义：3个32相乘；(2)根据幂的意义填空：(32)3＝32×32×32(根据幂的意义)＝32＋2＋2(根据同底数幂的乘法法则)＝32×3，(am)2＝am·am＝a2m(根据am·an＝am＋n)，(am)n＝am·am·…·am(幂的意义)＝am＋m＋…＋m(同底数幂相乘的法则)＝amn(乘法的意义)；(3)幂的乘方法则：(am)n＝amn(m、n都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘．2．已知球体的体积公式为V＝43πR3.(1)若乙球的半径为3cm，则乙球的体积V乙＝36πcm3.甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V甲＝36_000πcm3，V甲是V乙的103倍；(2)地球、木星、太阳可以近似地看作球体．木星、太阳的半径分别约是地球的10倍、100倍，它们的体积分别约是地球的103倍、106倍．3．(教材P6例1)计算：(1)(102)3;(2)(b5)5；(3)(an)3;(4)－(x2)m；(5)(y2)3·y;(6)2(a2)6－(a3)4.解：(1)原式＝106. (2)原式＝b25.(3)原式＝a3n. (4)原式＝－x2m.(5)原式＝y7. (6)原式＝a12.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)(－24)3；(2)(xm－1)2；(3)[(24)3]3；(4)(－a5)2＋(－a2)5.【互动探索】(引发学生思考)确定各式的底数→利用幂的乘方法则计算．【解答】(1)原式＝212.(2)原式＝x2(m－1)＝x2m－2.(3)原式＝24×3×3＝236.(4)原式＝a10－a10＝0.【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．(2)在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．(3)幂的乘方的推广：((am)n)p＝amnp(m、n、p都是正整数)．【例2】若92n＝38，求n的值．【互动探索】(引发学生思考)比较等式两边的底数→将等式转化为(32)2n＝38→建立方程求n值．【解】依题意，得(32)2n＝38，即34n＝38，所以4n＝8，所以n＝2.【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，可将等式两边化成底数或指数相同的数，再比较．【例3】已知ax＝3，ay＝4(x、y为整数)，求a3x＋2y的值．【互动探索】(引发学生思考)将a3x＋2y变形，得a3x·a2y，再利用幂的乘方进行解答．【解答】因为ax＝3，ay＝4，所以a3x＋2y＝a3x·2y＝(ax)3·(ay)2＝33×42＝27×16＝432.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用amn＝(a)n＝(an)m，可对式子进行变形，从而使问题得到解决．活动2 巩固练习(学生独学)1．计算(－a3)2的结果是( A )A．a6 B．－a6C．－a5 D．a52．下列运算正确的是( B )A．(x3)2＝x5 B．(－x)5＝－x5C．x·x2＝x6 D．x2＋2x3＝5x53．当n为奇数时，(－a2)n＋(－an)2＝0.4．计算：(1)a2·(－a)2·(－a2)3＋a10；(2)x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2.解：(1)原式＝a2·a2·(－a6)＋a10＝－a10＋a10＝0.(2)原式＝x4·x5·(－x7)＋5x16－x16＝－x 16＋5x 16－x 16＝316.活动3 拓展延伸(学生对学)【例4】请看下面的解题过程：比较2100与375的大小．解：因为2100＝(24)25,375＝(33)25，而24＝16,33＝27,16＜27， 所以2100＜375.请你根据上面的解题过程，比较3100与560的大小．【互动探索】仔细阅读材料，确定例子的解题方法是将指数化为相同，再比较底数的大小来比较所求两个数的大小．【解答】因为3100＝(35)20,560＝(53)20，而35＝243,53＝125,243＞125， 所以3100＞560.【互动总结】(学生总结，老师点评)此题考查了幂的乘方法则的应用，根据题意得到3100＝(35)20,560＝(53)20是解此题的关键．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)幂的乘方法则⎩⎨⎧ 内容：幂的乘方，底数不变，指数相乘字母表示：am n ＝amn m 、n 都是正整数推广：am n p ＝amnp m 、n 、p 都是正整数练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 积的乘方教学目标一、基本目标1．了解积的乘方的运算法则，并能解决一些实际问题．2．经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．二、重难点目标【教学重点】会进行积的乘方的运算．【教学难点】明确幂的乘方与积的乘方的异同．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5min 阅读】阅读教材P7～P8的内容，完成下面练习．【3min 反馈】1．(1)(3×5)4＝3(4 )·5(4 )；(2)(3×5)m ＝3(m )·5(m )；(3)(ab )n ＝a (n )·b (n )；(4)(ab )n ＝(ab )·(ab )·…·(ab n 个ab ＝a ·a ·…·a n 个a ·b ·b ·…·b n 个b ＝anbn .2．积的乘方法则：(ab )n ＝anbn (n 是正整数)，即积的乘方等于积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.推广：(abc )n ＝anbncn (n 是正整数)．3．(教材P7例2)计算：(1)(3x )2;(2)(－2b )5；(3)(－2xy )4;(4)(3a 2)n .解：(1)原式＝9x 2. (2)原式＝－32b 5.(3)原式＝16x 4y 4. (4)原式＝3na 2n .环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)(x 4·y 2)3；(2)(anb 3n )2＋(a 2b 6)n ；(3)[(3a 2)3＋(3a 3)2]2；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫991002018×⎝ ⎛⎭⎪⎫100992019； (5)0.12515×(23)15.【互动探索】(引发学生思考)先确定运算顺序，再根据积的乘方法则计算．【解答】(1)原式＝x 12y 6.(2)原式＝a 2nb 6n ＋a 2nb 6n ＝2a 2nb 6n .(3)原式＝(27a 6＋9a 6)2＝(36a 6)2＝1296a 12.(4)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫99100×100992018×10099＝1×10099＝10099. (5)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1815×815＝⎝ ⎛⎭⎪⎫18×815＝1. 【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)～(3)题按先乘方再乘除后加减的运算顺序计算；(4)、(5)题逆用(ab )n ＝anbn 可使计算简便．活动2 巩固练习(学生独学)1．计算(x 2y )2的结果是( B )A ．x 6yB ．x 4y 2C ．x 5yD ．x 5y 22．(am )m ·(am )2不等于( C )A ．(am ＋2)mB ．(am ·a 2)mC ．am 2＋am 2D ．(am )3·(am －1)m 3．已知am ＝2，an ＝3，则a 2m ＋3n ＝108.4．计算：(1)－4xy 2·(xy 2)2·(－2x 2)3；(2)(－a 3b 6)2＋(－a 2b 4)3；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫232018×⎝ ⎛⎭⎪⎫322019. 解：(1)原式＝－4xy 2·x 2y 4·(－8x 6)＝32x 9y 6.(2)原式＝a 6b 12－a 6b 12＝0.(3)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23×322018×32 ＝32. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】太阳可以近似地看作是球体，如果用V 、R 分别代表球的体积和半径，那么V ＝43πR 3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米？(π取3) 【互动探索】已知球的体积公式和其半径，代入数据直接计算． 【解答】因为R ＝6×105千米，所以V ＝43πR 3＝43×3×(6×105)3＝8.64×1017(立方千米)． 即它的体积大约是8.64×1017立方千米．【互动总结】(学生总结，老师点评)读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方法则是解此题的关键．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)积的乘方法则⎩⎨⎧内容：积的乘方等于积的每一个因式分 别乘方，再把所得的幂相乘字母表示：ab n ＝anbn n 是正整数逆用：anbn ＝ab n n 是正整数练习设计请完成本课时对应练习！【素材积累】 宋庆龄自1913年开始追随孙中山，致力于中国革命事业，谋求中华民族独立解放。
2024北师大版数学七年级下册1.2.2《积的乘方》教案
2024北师大版数学七年级下册1.2.2《积的乘方》教案一. 教材分析《积的乘方》是北师大版数学七年级下册第1章第2节的内容，本节主要让学生掌握积的乘方的运算法则，并能够灵活运用解决实际问题。
通过本节的学习，为学生后面学习幂的乘方和积的乘方打基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘法，对乘法运算有一定的理解。
但是，对于积的乘方这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解积的乘方的概念，掌握积的乘方的运算法则。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和创新意识。
四. 教学重难点1.积的乘方的概念和运算法则是本节课的重点。
2.运用积的乘方解决实际问题是本节课的难点。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法等，引导学生主动探索、发现和解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备练习题和拓展题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题：积的乘方。
示例：一个长方形的长是6米，宽是2米，求这个长方形的面积的平方。
2.呈现（15分钟）引导学生思考如何解决这个问题，让学生尝试用自己的方法来求解。
呈现积的乘方的定义和运算法则，通过讲解和示例让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些相关的练习题，巩固对积的乘方的理解和掌握。
4.巩固（5分钟）对学生的练习进行点评，解答学生的疑问，巩固积的乘方的运算法则。
5.拓展（5分钟）让学生尝试解决一些实际问题，运用积的乘方知识。
示例：一个长方形的长是8米，宽是3米，求这个长方形的面积的立方。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生回顾和巩固所学知识。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生课后巩固和提高。
积的乘方：( (ab)^n = a^n b^n )教学情境和教学活动分析：一、教学情境在本节课中，我以一个实际问题引入积的乘方概念，这样的情境设计旨在激发学生的兴趣，让学生感受到数学与生活的联系。
北师大版七年级下册第一章1.2幂的乘方与积的乘方(教案)
2.教学难点
-理解幂的乘方中指数相乘的概念，尤其是对于指数较大的情况。
-区分幂的乘方和积的乘方的不同，避免混淆。
-在复杂问题中，正确识别和应用幂的乘方与积的乘方法则。
举例解释：
-难点之一在于理解指数相乘的意义，例如，2的3次幂的4次幂实际上是指2被连续乘以自己3×4次，即2的12次幂。
北师大版七年级下册第一章1.2幂的乘方与积的乘方（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版七年级下册第一章《整式的乘除》中的1.2节“幂的乘方与积的乘方”。教学内容主要包括以下两点：
1.幂能熟练运用此法则进行计算。
2.积的乘方：掌握积的乘方法则，即（ab）的n次幂等于a的n次幂乘以b的n次幂，能熟练运用此法则进行计算。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了幂的乘方与积的乘方的基本概念、运算法则和实际应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在数学计算和日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
实践活动和小组讨论环节，同学们表现出了很高的积极性，这让我很欣慰。通过分组讨论和实验操作，他们不仅巩固了所学知识，还学会了如何将理论应用到实际问题中。不过，我也注意到有些小组在讨论时可能会偏离主题，今后我需要适时引导，确保讨论的方向和深度。
在学生小组讨论中，我尽量以引导者的身份参与，鼓励学生发表自己的见解，相互交流。但从学生的分享来看，我发现他们在理解幂的乘方与积的乘方在实际生活中的应用方面还有待提高。或许我可以设计一些更具挑战性的问题，让学生们从更多角度去思考和探索。
2016最新北师大版七年级下册数学1.2幂的乘方与积的乘方(一)教学设计
第一章整式的乘除2 幂的乘方与积的乘方（第 1 课时）一、学生起点剖析：学生知识技术基础：学生经过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技术，而且认识了有关乘方的知识，依据幂的意义知道了式子：a a a a n的成立，而经过对前一节课的学习，关于幂的运算中“同底n个a数幂的乘法法例”已特别熟习.学生活动经验基础：在前一节课学生已经经历从特别到一般的研究过程，学习归纳归纳的研究方法.在商讨“幂的乘方”的关系式中，学生仍可依据幂的意义的有关计算，经历从特别到一般的研究过程，感觉到知识之间的内在联系，能从详细情境中抽象出数目之间的变化规律，而且能够用字母表达式表现展现这一规律 .同时在学习过程中，给学生足够的合作沟通空间，加深对法例的研究过程及对算理的理解 .二、教课任务剖析：教科书经过图中的木星、太阳和地球的大小，直观地表现了体积的倍数之间的关系 .从实质问题引入幂的乘方运算.学生在研究这个问题的过程中，将自然地领会幂的乘方运算的必需性，认识数学与现实世界的联系，问题提出此后，教师能够鼓舞学生依据幂的意义，独立得出木星、太阳的体积分别约是地球体积103 和 106倍.在教课中，教师要注意指引学生对幂的乘方一般规律的研究和表达，在利用详细数进行试验论证上多点时间，让学生习惯于对详细数的操作，教师能够经过提出“你发现的规律对随意一个数都成立吗？”等问题加以指引，并重视伙伴之间的相互启迪，在运算过程中，领会幂的乘方.所以，教师在教课中应供给丰富风趣的问题，鼓舞学生经过独立思虑与议论发现关系，给学生留下充分研究和交流的空间，使学生经历从详细问题中抽象规律，用符号进行表示的过程.为此，本节课的教课目的是：1.知识与技术：学习幂的乘方的运算性质，进一步领会幂的意义，并能解决实质问题 .2.过程与方法：经历探索幂的乘方运算性质的过程，发展推理能力和有条理的表达能力，提升解决问题的能力 .3.感情与态度：领会学习数学的兴趣，培育学习数学的信心，感觉数学的内在美 .三、教课过程设计：本节课设计了七个教课环节：复习回首、情境引入、研究新知、落实基础、练习提升、讲堂小结、部署作业.第一环节：复习回首活动内容：复习已学过的幂的意义及幂的运算法例1. 幂的意义： a aa a nn个 a2. a m a n a m n . （m、n为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.活动目的：本堂课的学习方法还是指引鼓舞学生经过已学习的知识经过个人思虑、小组合作等方式推导出本课新知，增强学生符号感 .而这个过程离不开旧知识的铺垫，幂的意义在本节课中依旧是法例推导的主要依照，其地位不行小觑，而同底数幂的乘法的推导过程，此中包括的算理知识在本堂课中还是精神要旨，因此复习要仔细 .活动的注意事项：本堂课的学习方式即经过已经掌握的数学知识，经历研究的过程，推导出新的数学知识 .因此要让学生领会知识间的举一反三，完全搞清楚此中的数学思想，并会模拟，成立模型 .第二环节：情境引入活动内容：依据已经学习过的知识，率领学生回想并商讨以下实质问题[根源 ] 1．乙正方体的棱长是 2 cm, 则乙正方体的体积V 乙 = cm3.甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍，则甲正方体的体积 V = cm3 .2．球的体积公式是 V = 4 r 3，此中V是体积、r是球的半径3地球、木星、太阳能够近似地看作球体 .木星、太阳的半径分别约是地球的 10 倍和 102倍，它们的体积分别约是地球的倍和倍. 活动目的：正方体是学生特别熟习的几何体，它的体积计算公式学生琅琅上口，可是当其棱长扩大必定的倍数后， 新的正方体体积与本来正方体体积之间有如何的数目关系呢？这是学生从前极少考虑过的 .课本上的问题情境从木星、太阳和地球的体积大小下手，直观的表现体积倍数之间的关系，特别吸引人 .学生在研究这个问题的过程中，将自然地领会幂的乘方运算的必需性， 认识数学与现实世界的联系， 问题提出此后， 学生能够得出木星、太阳的体积分别约是地球体积 3 2 3倍 .教师能够鼓舞学生依据幂的10 和(10 ) 意义，思虑 (102)3 等于多少活动注意事项： 在实质教课过程中应本着从学生实质出发的原则， 第一从学 生最为熟习的正方体体积下手，经过详细数字来研究问题，这是良策.从而见告学生球的体积公式，给出详细数字再去研究第三环节：研究新知活动内容： 1．经过问题情境持续研究：为何 102 3 106 ？让学生清楚运算之间的关系，题目所描绘的是 10 的 2 次幂的三次 方，其底数是幂的形式，然后依据幂的意义睁开运算，去研究运算的过程.2．计算以下各式，并说明原因.(1) (62)4;(2) (a 2)3;(3) (am )2; (4) (am )n.模拟前面，来研究以上四个题目的运算状况，实质上做到（ 3）题时能够猜想（ 4）题的结果，也为后边幂的乘方的法例推导带来指导性 .达成本节课的主要教课任务 .活动目的： 学习的过程中，时辰不可以忘掉学生是主体，全部教课活动都应当从学生已有的认知角度出发， 问题环节设计超越性不可以太大， 要让学生在不停的研究过程中获取不同程度的感悟， 自己能够主动地去研究问题的实质， 有成功的体验 .活动的注意事项：本环节的引入是从问题情境开始的，能够惹起学生兴趣，好奇心 .激发求知欲 .在研究的过程中学生将自然地领会幂的乘方运算的必需性，认识数学与现实世界的联系 .问题提出后，教师应鼓舞学生依据幂的意义，独立来达成这几个问题 .前几个问题的目的，是夯适用幂的意义来办理这种问题的方法，让每个同学都能领会这种计算方法 .而在计算 2（ 4）题时，应先鼓舞学生进行猜想结果，而后再来考证这样的一个字母表达的过程.研究的方式从特别到一般，切合学生的认知规律，从而总结出幂的乘方的法例，这是本节课的要点.第四环节：落实基础活动内容： 一、达成教科书例题 1【例 1】计算：(1) (102)3;(2) (b 5)5;(3) (a n )3; (4) －(x 2)m; (5) (y 2)3·y ;(6) 2(a 2)6－(a 3)4.二、随堂练习1．判断下边计算能否正确？假如有错误请更正：(1) (x 3)3 = x 6;(2)a 6 ·a 4 = a24..2．计算：(1) (103)3;(2) － (a 2)5;(3)(x 3)4 ·x 2;(4) [( － x) 2 ] 3 ; 2 2 24 –x 2·3(5) (－a) (a ) ;(6) x ·xx活动目的：学生刚才接触到新的运算法例时， 常常会感觉十分的生分， 或许说对它的感觉依旧逗留在 “隔雾看花” 状态，如何扒开迷雾见实情？这需要一个过程，也就是对新知识从熟习到娴熟的过程， 要达到这个目的必定要优选基本习题，所以在办理例题与随堂练习时，必定要“精心” ，不论是基本的习题，还是变化的习题，都要以透辟为最后目标 .活动的注意事项： 在办理例题中前三个问题的困难不大， 都是对法例的最基本应用 .后三个题都有必定的变化形式， （ 4）题中“—”的理解在这里已经不是难点，（ 5）（6）题中出现了法例的混用，应当提示学生必定考虑好运算次序再出手，关于有疑问的地方多问几个为何，不要造成知识上的夹生饭， 不利于此后的学习 .随堂练习仍要这样，在实质教课活动中，必定有部分学生仍旧会出现幂的乘方与同底数幂的乘法分辨不清楚的现象，搞不理解何时指数相加，何时指数相乘，还需进一步让学生领会：幂的运算是指数部分做的运算，同底数幂的乘法，指数相加；幂的乘方，指数相乘；经过比较能够看出，指数的运算都降了一级，这也是划分的一种方式 .第五环节：联系拓广活动内容：把所学知识面拓广，幂的运算都在指数上做文章，这节课的拓广题，也是以指数变化为主 .⑴ a 12＝（a 3）( )＝（a 2）( )＝a 3 a ()＝（ ）3 ＝（ ）4[根源]⑵y3n＝3, y9n＝.⑶（ a 2）m+1＝.⑷32﹒9m＝3( )活动目的：课本上的知识都是独立的， 互有关系的内容和习题较少， 而学习的目的不该是独自的模拟， 依据多个知识交错和综合点所波及的问题办理也是早学习过程中应当渐渐研究掌握的， 经历这个过程实质上对所学的独自的知识又是一个更高的要求，应当让学生掌握，个别有困难的同学不做要求.[根源:Z|xx|]活动的注意事项： 题目综合性很强， 完整环绕幂的运算来进行， 主要让学生动脑子，分清指数部分终究做何运算， 实质上也就是鉴别是同底数幂相乘还是幂的乘方 .在考虑过程中必然要把二者联合起来考虑，的确有必定的难度 .讲堂上速度要放慢，给学生充分的议论与思虑的时间， 能够启用分组议论合作的方式， 充散发挥学生的作用，让他们之间相互商议，相互启迪，进行合作沟通 .在争辩中发现问题要比盲目的接受知识更存心义， 特别是学生之间经过合作学来的知识更能在脑海中留下深刻的印象 .在教课过程中假如时间较紧，可从中选用个别题目来办理.第六环节：讲堂小结活动内容： 师生相互沟通本堂课上应当掌握 的幂的乘方的特点，教师对讲堂上发现的学生掌握不好的地方给予重申 .特别要注意已经学习过的两种幂的运算——同底数幂的乘法与幂的乘方，它们之间的联系与差别也是这堂课要掌握的 .活动 目的：讲堂小结其实不不过讲堂知识点的回首，要尽量让学生畅聊自己的亲身感觉，教师关于学生讲话进行鼓舞， 关于两个知识点整合， 更要有所思虑，达到对所学知识稳固的目的.活动的注意事项：因为学习了两种幂的运算，题目的综合性增强了很多，在解答过程中对学生的辨析能力要求高了，学生必定有许多迷惑，需要与他人沟通，因此在小结时，留出比平常小结稍多一点的时间.在小结中，让学生谈出自己学习的领会，此中有能够掌握的， 也有掌握不好的， 掌握不好的能够联合有关习题进行点拨 .[根源:]第七环节：部署作业1．达成课本习题 1.2 的 1、 22．拓展作业：来[源 学§科§网Z §X §X §K](1)填空： [ （a － b ） 3] 2 ＝（ b － a ）()(2) 若 4﹒ 8m﹒ 16m＝29，求 m 的值四、教课方案反省1. 数学讲堂应当是学生自主学习的讲堂关于学生来说， 学习数学的一个重要目的是要学会数学地思虑， 用数学的目光去看世界 .而关于教师来说，他还要从“教”的角度去看数学，他不单要能“做”，还应当能够教会他人去“做” ，为学生准备数学，即认识数学的产生、发展与形成的过程，在新的情境中使用不同的方式解说观点 .当学生走进数学讲堂时，他们的脑筋其实不是一张白纸——对数学有着自己的认识和感觉 .教师不可以把他们当作“空的容器”，依照自己的意思往这些“空的容器”里“灌注数学” ，这样经常会进入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣喜好、社会生活经历等方面存在很大的差别， 这些差别使得他们对同一个教课活动的感觉往常是不同样的 .要想多“制造”一些供课后反省的数学学习素材，一个比较有效的方式就是在教课过程中尽可能多地把学生脑筋中问题 “挤”出来， 使他们解决问题的思想过程裸露出来 . 而且能够经过自己的视角发现问题 ，用自己的智慧解决问题，把培育学生能力放于首位 .2.课后反省也是学生应具备的思想质量教得好实质上是为了促使学得好.但在实质教课过程中能否能够符合我们的意向呢？实践表示，培育学生把解题后的反省应用到整个数学学习过程中，养成查验、反省的习惯，是提升学习成效、培育能力的卓有成效的方法.解题是学生学好数学的必由之路，但不同的解题指导思想就会有不同的解题成效，养成对解题后进行反省的习惯，即可作为学生解题的一种指导思想. 反省对学生思想品质的各方面的培育都有作踊跃的意义.反省题目构造特点可培育思想的深刻性；反省解题思路可培育思想的广阔性；反省解题门路，可培育思想的批评性；反省题目结论，可培育思想的创建性；运用反省过程中形成的知识组块，可提升学生思想的矫捷性；反省还可提升学生思想自我评论水平 ,, ，能够说反省是培育学生思想质量的有效门路 . 有研究发现，数学思想质量以深刻性为基础，而思想的深刻性是在对数学思想活动的不停反思中实现的，大家知道，数学在锻炼人的逻辑思想能力方面有特别的作用，而这种锻炼老师不行能教授，只好由学生在独立活动过程中获取 .所以，在不增添学生负担的前提下，要求作业以后尽量写反省，利用作业空出的反省栏给老师提出问题，联合作业作出适合的反省，对学生来说是培育思想能力的一项有效的活动 .。
七年级数学下册《1.2.1幂的乘方与积的乘方》导学案北师大版
1。
2.1 幂的乘方与积的乘方一、预习与质疑(课前学习区）（一）预习内容：P5-P6(二）预习时间：10分钟(三)预习目标：1．理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义； 2．掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活应用．（四)学习建议：1．教学重点:理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；2．教学难点：掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活应用．（五）预习检测:预习书5～6页 计算（1）（x+y)2·（x+y)3 (2）x 2·x 2·x+x 4·x（3）（0。
75a)3·(41a ）4 （4）x 3·x n —1－x n-2·x 4活动一:、合作探究：(62)4表示_________个___________相乘。
a 3表示_________个___________相乘。
(a 2）3表示_________个___________相乘。
在这个练习中,要引学习生观察,推测(62）4与(a 2)3的底数、指数。
并用乘方的概念解答问题.（62）4=________×_________×_______×________=__________(根据a n ·a m =a nm )=__________(33）5=_____×_______×_______×________×_______=__________（根据a n·a m=a nm)=__________ 64表示_________个___________相乘.（a2）3=_______×_________×_______=__________(根据a n·a m=a nm）=__________（a m)2=________×_________=__________（根据a n·a m=a nm)=__________（a m)n=________×________×…×_______×_______=__________（根据a n·a m=a nm）=________即（a m)n =______________(其中m、n都是正整数)通过上面的探索活动,发现了什么?幂的乘方,底数__________,指数_________(六）生成问题：通过预习和做检测题你还有哪些疑惑请写在下面.二、落实与整合（课中学习区)活动二：例题精讲类型一幂的乘方的计算例1 计算⑴ （54)3 ⑵－（a 2）3 ⑶[]36)(a - ⑷[(a ＋b ）2］4同步练习:（1）（a 4）3＋m ； (2）［（－21）3］2; ⑶[－(a ＋b )4］3类型二 幂的乘方公式的逆用例1 已知a x ＝2，a y ＝3，求a2x ＋y ； a x ＋3y 同步练习:(1）已知a x ＝2，a y ＝3,求ax ＋3y(2)如果339+=x x ，求x 的值同步练习:已知:84×43＝2x，求x类型三 幂的乘方与同底数幂的乘法的综合应用例1 计算下列各题（1)522)(a a ⋅ ⑵（－a ）2·a 7⑶ x 3·x ·x 4＋（－x 2）4＋(－x 4）2 （4）（a －b ）2（b －a ）三、检测与反馈(课堂完成）(一）填空题：（1)(m 2)5＝________；－［（－21)3]2＝________;［－（a ＋b )2]3＝________． （2)［-（—x )5］2·（—x 2）3＝________；(x m )3·（-x 3）2＝________．（3）（—a )3·（a n ）5·（a1—n ）5＝________； -(x -y )2·(y -x )3＝________． (4) x 12＝(x 3)（_______）＝（x 6）（_______）． (5）x 2m （m ＋1)＝（ ）m ＋1． 若x 2m ＝3，则x 6m ＝________． （6）已知2x ＝m ，2y ＝n ，求8x ＋y 的值（用m 、n 表示)． （二)判断题（1）a 5+a 5=2a10 （ ) （2）（s 3）3=x6 ( ） （3）(－3）2·（－3）4=(－3）6=－36 ( ) （4）x 3+y 3=(x+y ）3 ( ）（5）［(m －n)3]4－[（m －n ）2］6=0 ( ）（三）计算与解答：1。
北师大版七年级数学下册1.2 幂的乘方与积的乘方 第1课时教学设计
第一章整式的乘除第2节幂的乘方与积的乘方（第1课时）教学目标：1.掌握幂的乘方法则，并会用它熟练进行运算.2．会双向应用幂的乘方公式.3．会区分幂的乘方和同底数幂乘法.教学重点与难点：重点：1．掌握幂的乘方法则，并会用它熟练进行运算.2．幂的乘方法则的推导过程.难点：会双向运用幂的乘方公式，培养学生思维的灵活性.教法与学法指导：教学中要充分利用实际的背景，争取学生主动参与，通过丰富有趣的活动让学生经历符号化的过程，同时也可以借助多媒体辅助教学来提供更多的实际背景，从而拓展学生的思维，在进行从语言到代数式、从代数式到语言转化的过程中，要注重培养学生正确运用数学语言进行表达和交流的能力.课前准备：准备课件，学生课前进行相关预习工作.教学过程：一、创设情境，导入新课师：我知道咱班同学一直都比较热心，老师向大家请教几个问题，请同学们帮忙解决一下,老师老家有个正方体蓄水池,如果知道它的棱长是10,你可以求出它的体积吗?10,也就是1000.生:可以,是310，你可以求出它的体积吗？师：这个问题大家解决的很好,如果一个正方体棱长为210生:可以,是6师：一个正方形边长为310，你可以求出它的面积吗？(多媒体展示幻灯片) 生： 也是610(学生观察后口答，考察对幂的意义的理解)师：大家有不同意见吗?(学生相互看看,并无举手学生)为什么是这个结果呢？生：(思考2分钟,进行展示)()()()()6223633210100010001000101010010010010010=⨯===⨯⨯==师：这两个式子分别表示什么意义？它也是一种运算.这就是我们这节课要学习的幂的乘方. 【设计意图】：通过复习知识，直接点出本节主题，激发兴趣，引导学生体验把实际问题抽象成数学问题的一般方法,同时在解答问题中形成认知冲突.师：那么下面谁能说出3210）（是什么运算？ 生（一齐）：幂的运算.师：很好，与3210）（形式类似的还有如：(62)4和（a m )2，你能说出它们有什么特点么？ 生1：这三个数都有两次乘方运算；生2：每一个括号内的整体是他们的底数，并且底数仍是幂的形式；师：大家回答的很好，说明同学们观察的很仔细，我们把像3210）（、(62)4、（a m )2这种形式的运算叫幂的乘方.今天我们主要来研究一下“幂的乘方”（板书课题）【设计意图】借助学生对生活中问题的解答，激发学生的探索欲望，鼓励学生学习，引导学生体验把实际问题抽象成数学问题的一般方法,同时在解答问题中形成认知冲突，为新授内容做准备. 二、设疑猜想，自主探究师：同学们刚才的表现很好，下面我们以(62)4为例，你能说出它的底数是什么及它表示什么意思么？生1：(62)4的底数是62，指数是4；生2：根据乘方的意义它表示4个62相乘，即22226666⨯⨯⨯；师：这两位同学回答的都非常正确，相信大家一定能顺利的完成下面两个题目（课件展示题目）.（62）4=________×_________×_______×________ =__________(根据a n ·a m =a n+m ) =__________（a 2）3=_______×_________×_______ =__________(根据a n ·a m =a n+m ) =__________生1：（62）4=22226666⨯⨯⨯；=22226+++(根据a n ·a m =a n+m )=86生2：（a 2）3=222a a a ⨯⨯ =222++a（根据a n ·a m =a n+m )=6a师：这两位同学都很准确的完成了本题，大家有没有疑问？如果没有，大家仔细观察题目你有没有新的发现？生1：等号左右两边的底数不变.生2：等号左边的指数相乘得到等号右边的指数. 师：这两位同学观察的很仔细，还有其他不同发现么？ （没有举手的同学）师:大家还能举出类似的式子吗? 生:举例.师:找几个学生黑板板演，其余学生同位相互举例验证. 师生共同验证所举式子的正确性.师：请同学们猜测一下，当n m 和为正整数时，求=nm a )(？ (课件展示)生：mna.师：你们能证明它的正确性吗?生：（代表小组展示结果）：=nm a )(4434421Λma n mm m a a a 个•••=4484476Λmn mm m a个+++=mna师：很好，通过同学们的努力我们得到了（a m ）n ＝a mn (m 、n 是正整数)这一结论.那么你能仿照同底数幂的乘法法则用文字语言来叙述一下么？（教师在黑板板书公式） 生：幂的乘方,底数不变,指数相乘.（学生叙述，教师板书） 师：我把刚才得到的结论写在了黑板上，这就是本节的核心内容.师：大家归纳的很准确也很简洁，那么你能类比一下上节“同底数幂的乘法”找出这两个公式的异同点么？生1：ma · n a = n m a +与（a m ）n ＝mna 的共同点是：底数相同.生2：它们等号右边的指数运算与左边的运算都降了一级，如同底数幂相乘→指数相加（“乘法”变“加法”），幂的乘方→指数相乘（“乘方”变“乘法”）.师：大家总结的非常好，希望大家把公式记准确不要混淆.下面我来看一下公式的应用吧. 【设计意图】：先鼓励学生进行猜想结果，然后再来验证这样的一个字母表达的过程.探索的方式从特殊到一般，符合学生的认知规律，这里要注意让学生即会用语言表达又会用字母表示. 三、交流汇报，解决问题师：学以致用，下面大家利用刚才得到的利用幂的乘法法则，尝试完成下面题目. 例1 计算(1) (102)3 ； (2) (b 5)5 ； (3) (a n )3； (4) －(x 2)m ； (5) (y 2)3 · y ； (6) 2(a 2)6 － (a 3)4 .（教师板书一题，示范步骤然后找五名学生黑板做题，教师巡视班内学生做题情况；2.教师点拨部分题目，纠正学生错误，规范解题格式及步骤；3.学生自查，集体规范.） 随堂练习： 1．计算：(1) (103)3 ; (2) －(a 2)5 ; (3) (x 3)4 · x 2 ; (4) [(－x )2 ]3 ; (5) (－a )2(a 2)2; (6) x·x 4 – x 2 · x 32.判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：（1）（s3）3=x6 (2)a6 · a4 = a24（3）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0（第一题以学生黑板板书为主，教师给予点拨，尤其是符号问题，如（2）（4）(5)题，第二题以学生口答为主，教师给予指导和纠正.）【设计意图】：本次活动主要是让学生熟练应用公式解决问题，在处理例题与随堂练习时，一定要处理透彻，无论是基本的习题，还是变化的习题，都要以学生理解、掌握法则为最终目标，同时让学生养成规范解题的良好习惯.四、练习巩固，拓展提高师：刚才我们处理的题目大家做的很正确也很规范，但是题目形式相对比较单一，下面我们再看这样两道题目，请大家尝试做一下.1.若（x2）n=x8，则n=_____________.2.若[（x3）m]2=x12，则m=_____________.(学生练习，教师点拨)师：如果把幂的乘方法则式子从右往左看你得到了什么？生：a mn=(a m)n(m、n是正整数)。
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课题：§1.2幂的乘方与积的乘方(1)执笔人：审核人： 课型：新授 七年 班 姓名：
学习目标：
了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
一、自主指导：请先回忆相关知识，然后完成下面题目复习提问
1、计算（1）（x+y ）2·（x+y ）3 （2）x 2·x 2·x+x 4·x
（3）（0.75a ）3·（4
1a ）4 （4）x 3·x n-1－x n-2·x 4
２、 64表示_________个___________相乘.(62)4表示_________个___________相乘.
a 3表示_________个___________相乘.(a 2)3表示_________个___________相乘.
二、探索发现。
合作交流：
（62）4=________×_________×_______×________
=__________(根据a n ·a m =a nm )
=__________
（33）5=_____×_______×_______×________×_______
=__________(根据a n ·a m =a nm )
=__________
（a 2）3=_______×_________×_______
=__________(根据a n ·a m =a nm )
=__________
（a m ）2=________×_________
=__________(根据a n ·a m =a nm )
=__________
（a m ）n =________×________×…×_______×_______
=__________(根据a n ·a m =a nm )
=__________
即 （a m ）n = ______________(其中m 、n 都是正整数)
通过上面的探索活动,发现了什么?
幂的乘方,底数__________,指数__________.
例1、计算下列各题：（说明每一步的运算理由）
（1）（103）3 （2）[（32）3]4 （3）[（－6）3]4
（4）（x 2）5 （5）－（a 2）7 （6）－（a s ）3 （7）（x 3）4·x 2
（8）2（x 2）n －（x n ）2 （9）[（x 2）3]7
三、巩固练习：
１、判断题，错误的予以改正。
（1）a5+a5=2a10 （）
（2）（s3）3=x6 （）
（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （）
（4）x3+y3=（x+y）3（）
（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （）
四、提高练习：1、计算
（１）5（P3）4·（－P2）3+2[（－P）2]4·（－P5）2
（２）[（－1）m]2n+1m-1+02020―（―1）2021
２、若（x2）ｍ=x8，则m=_____________.
３、若x m·x2m=2，求x9m的值。
４、已知a m=2,a n=3,求a2m+3n的值.
五、教学后记：。