动量守恒
动量和动量守恒定律
动量和动量守恒定律动量是物体运动的重要物理量，它描述了物体在运动中的惯性和力的效果。
动量守恒定律是描述一个孤立系统中动量守恒的原理。
本文将详细介绍动量和动量守恒定律的概念、公式以及实际应用。
一、动量的概念和公式动量是一个矢量量，它的大小等于物体的质量乘以其速度。
动量的公式可以表示为：p = m * v其中，p代表动量，m代表物体的质量，v代表物体的速度。
根据动量的定义和公式，我们可以得出以下结论：1. 动量与物体的质量成正比，即物体的质量越大，其动量也越大。
2. 动量与物体的速度成正比，即物体的速度越大，其动量也越大。
3. 动量是矢量量，具有方向性。
方向与速度的方向一致。
二、动量守恒定律的原理动量守恒定律是描述一个孤立系统中动量守恒的基本原理。
在一个孤立系统中，如果没有外力作用，系统内物体的动量总和保持不变。
具体而言，如果一个物体在没有外力作用下，其动量守恒定律可以表示为：m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v'1 + m2 * v'2其中，m1和m2分别代表参与碰撞的两个物体的质量，v1和v2分别代表碰撞前两个物体的速度，而v'1和v'2则代表碰撞后两个物体的速度。
三、动量守恒定律的应用动量守恒定律是物理学中的重要定律，广泛应用于各个领域。
以下是一些常见的应用：1. 碰撞问题：动量守恒定律可用于解析碰撞问题。
在碰撞中，通过应用动量守恒定律，可以计算出物体碰撞前后的速度。
2. 火箭推进原理：根据动量守恒定律，当火箭喷射出高速废气时，枪炮发射子弹时，火箭或子弹的向后喷射废气或火药的速度减小，而火箭或子弹的速度相应增加。
3. 交通安全：根据动量守恒定律，人行道上的行人在与汽车碰撞时，如果行人速度较快，可能会对汽车产生较大的碰撞力，导致严重伤害。
因此，交通中的速度限制和行人过街设施的设置都是基于动量守恒定律的。
4. 运动员技巧：运动员在一些体育项目中，通过善用动量守恒定律来改变自身的状态。
力学的动量守恒
力学的动量守恒力学是物理学中的一个重要分支，研究物体运动的原因和规律。
其中，动量守恒是力学中的一个基本定律，它指出在一个孤立系统中，物体的总动量保持不变。
本文将从动量的定义、守恒定律的表述、动量守恒的应用等方面来论述力学中的动量守恒。
一、动量的定义动量被定义为物体的质量乘以其速度。
对于一个质量为m的物体，其动量p可以用以下公式表示：p = m * v其中，p代表物体的动量，m代表物体的质量，v代表物体的速度。
动量的单位为千克·米/秒（kg·m/s），是一个矢量量。
二、动量守恒定律的表述动量守恒定律可以简述为：一个孤立系统中，物体的总动量保持不变。
这意味着在没有外力作用下，系统中物体的总动量始终保持恒定。
换句话说，物体间的相互作用会导致动量的转移，但总动量不会改变。
三、动量守恒的应用动量守恒定律在实际生活中有着广泛的应用。
以下是一些具体的例子：1. 弹性碰撞在弹性碰撞中，两个物体发生相互碰撞后会发生速度和动量的变化。
根据动量守恒定律，碰撞前后两个物体的总动量始终保持不变。
比如，当一辆小汽车和一辆货车发生碰撞时，尽管速度发生了变化，但两个车辆的总动量保持不变。
2. 爆炸运动爆炸是一种动能被释放的过程。
当一个物体爆炸时，其内部化学能、核能等会转化为动能，产生巨大的冲击力。
根据动量守恒定律，爆炸物体的释放的动量会传递给周围的物体，从而引起爆炸的冲击波。
3. 力的平衡在力的平衡的情况下，物体的合力为零，此时根据牛顿第一定律，物体的速度不发生改变。
根据动量守恒定律，物体的总动量也不会改变。
因此，动量守恒定律可以用来解释力的平衡的现象。
4. 运动体的变化动量守恒定律也可以解释一些运动体的变化。
例如，在滑雪中，运动员在下坡时会借助动力滑行，而在上坡时会用力蹬雪板。
运动员借助蹬雪板时，蹬雪板的方向相反，速度减小，但是由于动量守恒定律的存在，总的动量保持不变。
总结起来，动量守恒定律是力学中的一个重要定律，它可以用来解释和预测物体运动的规律。
动量守恒定律 (共19张PPT)
4、动量的变化P
1、表达式：
P2
P1
△P
P＝P2－P1 =mv2-mv1=m(v2-v1)
2、运算：
（1）成θ角，平行四边形定则 （2）在一条直线上，确定正方向后，用正 负表示方向，就转化为代数运算
3、方向：与速度变化量的方向相同。
预 学
理解三个概念：
（请自主阅读教材P12）
1. 系统：相互作用的 两个或多个物体 组成的整体。系统可按 解决问题的需要灵活选取。
o
答案：0.9 m/s
x
3．一枚在空中飞行的火箭，质量为 m，在某点的速度为 ʋ，
方向水平，燃料即将耗尽。火箭在该点突然炸裂成两块，其 中质量为m1 一块沿着与 ʋ 相反的方向飞去，速度为 ʋ1。求炸 裂后另一块的速度 ʋ2。
1
m1
(m m1 )
2 ?
m m11 答案： m m1
2. 动量守恒定律是一个 独立的实验定律 ，它适用于目前为 止物理学研究的 一切 领域。
3. 与牛顿运动定律相比较，动量守恒定律解决问题优越性表 现在哪里？ 动量守恒定律只涉及始末两个状态，与过程中力的 细节无关，往往能使问题大大简化。
课 堂 总 结
的矢量和为零，
D．枪、子弹和小车三者组成的系统，因枪和子弹间有摩 擦力，故动量不守恒
2．在列车编组站里，一辆 质量 m1 = 1.8×104 kg 的货车
在平直轨道上以 ʋ1 = 2 m/s 的速度运动，碰上一辆质量 m2 = 2.2×104 kg 的静止货车，它们碰撞后结合在一起继续运 动，求货车碰撞后的运动速度。
小
结
应用动量守恒定律解题“三步曲”
01 确定系统，判断系统动量是否守恒；
高中物理动量守恒定律
一、概念复习
1、动量：p = mv
2、冲量：I=F·t
3、动量定理：即 p ′ — p=I
4、动量守恒定律 如果一个系统不受外力，或者所受外力之和为零 （两个物体）m1v1+m2v2=m1v/1+m2v/2
动量守恒定律成立的三个条件：
（1） 系统不受外力或者所受外力之和为零 （2） 若系统所受合外力不为零，但在内力远大于外
m2 m2
V0
m1
m2
V1ˊ
V2ˊ
V2
2m1 m1 m2
V0
m1
m2
碰撞问题的解应同时遵守三个原则：
(1)系统动量守恒的原则：P′=P (2)空间可行性原则
(63. )反不冲违运背动能：量一守个恒静的止原的则物体：在EK内′≤力E作K 用下分裂为两个部分，
一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动。这个
现象叫做反冲。
二、应用动量定理或动量守恒定律 解题的一般步骤
• 1．选取研究对象和系统，确定物理过程（是解 题关键所在），根据是否满足动量守恒的条件选 择用动量守恒定律还是动量定理； 2．选取正方向（或建立坐标系）和参考系（一 般以地面为参考系）； 3．写出初末状态的动量(注意：一般以相对地面 速度），或应用动量定理时的冲量；
例7、带有1/4光滑圆弧轨道质量为M的滑车静止于光
滑水平面上，如图示，一质量为m的小球以速度v0水 平冲上滑车，当小球上行再返回并脱离滑车时，以下
说法正确的是： （ B C D ）
A.小球一定水平向左作平抛运动
B.小球可能水平向左作平抛运动
v0
C.小球可能作自由落体运动
m
M
D.小球可能水平向右作平抛运动
动量守恒公式
动量守恒公式1. 引言动量守恒是物理学中一个重要的守恒定律，它描述了在没有外力作用的封闭系统中，系统总动量保持不变的现象。
动量守恒公式提供了计算系统动量变化的定量方式，对于解决各种物理问题都具有重要意义。
2. 动量的定义和性质动量（momentum）是物体运动的一个关键物理量，它的定义为物体的质量乘以其速度，可以用数学公式表示为：动量 = 质量 × 速度在国际单位制中，动量的单位为千克·米/秒（kg·m/s）。
动量的方向与物体的运动方向一致。
动量具有以下性质：•动量是矢量量，具有大小和方向。
•动量与物体质量成正比，速度成正比。
•动量是一个守恒量，即在封闭系统内，动量的总和保持不变。
3. 动量守恒的原理动量守恒的原理建立在牛顿第三定律（作用和反作用定律）的基础上。
根据牛顿第三定律，一个物体受到的合外力等于该物体对其他物体施加的合外力的负值。
换句话说，相互作用的两个物体对彼此施加的力具有相等的大小和相反的方向。
在一个封闭系统中，如果没有外力作用，那么系统内部的相互作用力总和为零。
根据牛顿第二定律，加速度等于合外力除以物体质量，所以系统内部的相互作用力总和等于零意味着系统内部的物体加速度为零，即物体的速度不变。
由于动量等于质量乘以速度，速度不变意味着动量不变，所以在没有外力作用的封闭系统中，系统的总动量保持不变，即动量守恒。
4. 动量守恒公式的应用动量守恒公式可以应用于各种物理问题的求解中，下面以一些常见的应用为例进行说明。
4.1 弹性碰撞在弹性碰撞中，两个物体相互碰撞后分开，并且没有能量损失。
根据动量守恒公式，碰撞前后系统的总动量保持不变。
设两个物体质量分别为 m1 和 m2，碰撞前物体1的速度为v1，物体2的速度为 v2。
碰撞后物体1的速度为v1’，物体2的速度为v2’。
根据动量守恒公式，可以得到以下方程：m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v1’ + m2 * v2’通过解这个方程组，可以求解出碰撞后物体的速度。
动量守恒定律
Ek Ek 0 碰撞过程中有机械能损失
练习1、 质量相等A、B两球在光滑水平桌面上沿 同一直线，同一方向运动，A球的动量是7kg· m/s， B球的动量是5kg· m/s，当A球追上B球发生碰撞， 则碰撞后两球的动量可能值是（ A ） A.pA'=6kg· m/s，pB'=6kg· m/s
律中的“总动量保持不变”指系统在整个过程中任意两个时 刻的总动量相等。
5．(动量守恒定律的简单应用)解放军鱼雷快艇在 南海海域附近执行任务，假设鱼雷快艇的总质量 为M，以速度v前进，现沿快艇前进方向发射一颗 质量为m的鱼雷后，快艇速度减为原来的3/5，不 计水的阻力，则鱼雷的发射速度为( A )
6.如图9所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下 端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧 轨道的最高点和最低点．现将A无初速度释放，A 与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动．已知 圆弧轨道光滑，半径R＝0.2 m，A和B的质量相等， A和B整体与桌面之间的动摩擦因数μ＝0.2.取重力 加速度g＝10 m/s2.求： (1)碰撞后瞬间A和B整体 的速率v′； (2)A和B整体在桌面上滑 动的距离L.
v1 v2
2v1 v2
0 v2
理论论证
m
v0
m
2m
v
v0 v 2
由动量守恒定律：mv0 0 2mv 碰撞前系统总动能： E k 0
1 2 mv 0 2
v0 2 1 1 1 2 2 E 2 m v 2 m ( ) m v 碰撞后系统总动能： k 2 0 2 2 4
v1 v1/ m2 m1 m2 v2/
m1
m2 v2 m1v1 m1v1
1 1 1 2 2 m2 v 2 2 m1v1 m1v1 2 2 2
动量守恒定律
动量守恒定律一.动量和冲量1.动量：物体的质量和速度的乘积叫做动量：p =mv⑴动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。
⑵动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。
2.冲量：力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I =Ft⑴冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。
⑵冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。
如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。
⑶高中阶段只要求会用I=Ft 计算恒力的冲量。
对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。
⑷要注意的是：冲量和功不同。
恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。
例1. 质量为m 的小球由高为H 的光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？ 解：力的作用时间都是gHg H t 2sin 1sin 22αα==，力的大小依次是mg 、 mg cosα和mg sin α，所以它们的冲量依次是：gH m I gHm I gH m I N G 2,tan 2,sin 2===合αα特别要注意，该过程中弹力虽然不做功，但对物体有冲量。
二、动量定理1.动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。
既I =Δp⑴动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。
这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。
⑵动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。
⑶现代物理学把力定义为物体动量的变化率：tP F ∆∆=（牛顿第二定律的动量形式）。
⑷动量定理的表达式是矢量式。
在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向为正。
三．动量守恒定律1.动量守恒定律的条件⑴系统不受外力或者所受外力之和为零；⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。
大学物理动量守恒
大学物理动量守恒一、动量守恒定律动量守恒定律是自然界中最重要、最普遍、最基本的规律之一。
它表述了一个基本物理规律，即在没有外力作用的情况下，物体的动量总保持不变。
动量守恒定律可以表述为：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变。
动量是矢量，具有方向和大小两个分量。
在表述动量守恒定律时，必须同时考虑这两个分量。
二、动量守恒的条件动量守恒的条件是系统不受外力或者所受外力的矢量和为零。
这个条件可以理解为系统内部的相互作用力相互抵消，或者系统受到的外部作用力为零。
在这种情况下，系统内部的物体之间的相互作用不会改变系统的总动量。
三、动量守恒的应用动量守恒定律在物理学中有着广泛的应用，特别是在研究物体碰撞、衰变、爆炸等过程中，它可以提供重要的理论基础。
在这些过程中，物体的形状、大小和运动状态都会发生变化，但是动量守恒定律保证了系统总动量的不变。
四、动量守恒的意义动量守恒定律是物理学中最基本的规律之一，它反映了自然界的对称性和基本性质。
它不仅在理论上有着广泛的应用，而且在实践中也有着广泛的应用。
例如，在航天技术中，动量守恒定律被用来设计火箭的推进系统和飞行轨迹；在军事领域，动量守恒定律被用来设计导弹和枪炮的弹道和射击精度。
动量守恒定律是物理学中非常重要的规律之一，它反映了自然界的本质和基本性质。
它不仅在理论上有着广泛的应用，而且在实践中也有着广泛的应用。
高中物理动量守恒题型归类标题：高中物理动量守恒题型归类在物理学的海洋中，动量守恒是一个非常重要的概念。
它表述的是，在一个封闭系统中，如果只考虑相互作用的力，那么系统的总动量将保持不变。
这一原理广泛应用于各种物理场景，从天体运动到分子碰撞，从电磁学到量子力学。
在这篇文章中，我们将重点探讨高中物理中的动量守恒题型及其解法。
一、单一物体的动量守恒单一物体的动量守恒通常指的是一个物体在受到外力作用后，其动量保持不变。
例如，一个在光滑水平面上滑行的物体，当它撞上另一个物体时，两个物体的总动量将保持不变。
动量守恒定律
动量守恒定律1、动量守恒定律内容：系统不受外力或所受外力的合力为零，这个系统的总动量就保持不变。
用公式表示为：P P P P 1212+='+' 或 m v m v m v m v 11221122+='+'2、动量守恒定律的适用范围：动量守恒定律适用于惯性参考系。
无论是宏观物体构成的宏观系统，还是由原子及基本粒子构成的微观系统，只要系统所受合外力等于零，动量守恒定律都适用。
3、动量守恒定律的研究对象是物体系。
物体之间的相互作用称为物体系的内力，系统之外的物体的作用于该系统内任一物体上的力称为外力。
内力只能改变系统中个别物体的动量，但不能改变系统的总动量。
只有系统外力才能改变系统的总动量。
要点：1、在中学阶段常用动量守恒公式解决同一直线上运动的两个物体相互作用的问题，在这种情况下应规定好正方向，v v v v 1212、、、''方向由正、负号表示。
2、两个物体构成的系统如果在某个方向所受合外力为零，则系统在这个方向上动量守恒。
3、碰撞、爆炸等过程是在很短时间内完成的，物体间的相互作用力（内力）很大，远大于外力，外力可忽略。
碰撞、爆炸等作用时间很短的过程可以认为动量守恒。
碰撞1、碰撞：碰撞现象是指物体间的一种相互作用现象。
这种相互作用时间很短，并且在作用期间，外力的作用远小于物体间相互作用，外力的作用可忽略，所以任何碰撞现象发生前后的系统总动量保持不变。
2、正碰：两球碰撞时，如果它们相互作用力的方向沿着两球心的连线方向，这样的碰撞叫正碰。
3、弹性正碰、非弹性正碰、完全非弹性正碰：①如果两球在正碰过程中，系统的机械能无损失，这种正碰为弹性正碰。
②如果两球在正碰过程中，系统的机械能有损失，这样的正碰称为非弹性正碰。
③如果两球正碰后粘合在一起以共同速度运动，这种正碰叫完全非弹性正碰。
4、弹性正确分析：①过程分析：弹性正碰过程可分为两个过程，即压缩过程和恢复过程。
动量定理动量守恒定律
5t 2 iˆ t 2 ˆj 2
2502 1002 2102
3.63103(J )
(2)求10秒内作用力的冲量及作的功
依冲量的定义:
t2 t1
Fi dt＝
p2 p1
dpi
miv2i
mi v1i
t2 t1
Fi dt＝
p2 p1
dpi
miv2i
mi v1i
因为时间相同，有：
( t2 t1
Fi )dt
miv2i
mi v1i
把作用力分为外力和内力，则：
(t2
统内的动量可以相互转移，但它们的总和保持不变。
2. 若合外力不为 0，但在某个方向上合外力分量为0， 则在该方向上动量守恒。
3.自然界中不受外力的物体是没有的，但如果系统的内力 >>外力，可近似认为动量守恒。在碰撞、打击、爆炸等
相互作用时间极短的过程中，往往可忽略外力。
4、注意区别 Fi外 0 与 Fi外dt 0
应用该定理应注意：
t2
实际中常用分量式： 对于
F c
Fxdt mv2x mv1x
t1
Fxt mv2x mv1x
t2
Fydt mv2y mv1y
Fyt mv2y mv1y
t1
t2
Fzdt mv2z mv1z
Fzt mv2z mv1z
t1
上式说明：某一方向的冲量只改变该方向的动量.
I
10 Fdt
0
Y m
Fi外)dt P2 P1 P
动量守恒公式
动量守恒公式
动能Ek=1/2mv^2
动量 P=mv
冲量I=Ft
动量守恒
△P1=△P2
m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
动量守恒定律是自然界中最重要最普遍的守恒定律之一，是一个实验规律，也可用牛顿第三定律结合动量定理推导出来。
相互间有作用力的物体系称为系统，系统内的物体可以是两个、三个或者更多，解决实际问题时要根据需要和求解问题的方便程度，合理地选择系统。
扩展资料：
静止的两辆小车用细线相连，中间有一个压缩的弹簧。
烧断细线后，由于相互作用力的作用，两辆小车分别向左右运动，它们都获得了动量，但动量的矢量和为零。
若一个质点系的质点原来是不动的，那么在无外力作用的条件下，这个质心的位置不变。
若一个质点系的质心原来是运动的，那么在无外力作用的条件下，这个质点系的质心将以原来的速度做匀速直线运动。
若一个质点在某一外力作用下做某种运动，那么内力不改变质心的这种运动，比如原某以物体做抛体运动时，突然炸成两块，那么这
两块物体的质心仍然继续做原来的抛体运动。
高中物理动量守恒
动量定理.动量守恒【重要知识点】 1.弹性碰撞特点：系统动量守恒，机械能守恒．设质量m 1的物体以速度v 0与质量为m 2的在水平面上静止的物体发生弹性正碰，则有动量守恒：221101v m v m v m += 碰撞前后动能不变：222212111210121v mv m v m += 所以012121v v m m m m +-=022211v v m m m +=(注：在同一水平面上发生弹性正碰，机械能守恒即为动能守恒) [讨论]①当m l =m 2时，v 1=0，v 2=v 0(速度互换) ②当m l <<m 2时，v 1≈-v 0，v 2≈O (速度反向) ③当m l >m 2时，v 1>0，v 2>0(同向运动) ④当m l <m 2时，v 1<O ，v 2>0(反向运动)⑤当m l >>m 2时，v 1≈v,v 2≈2v 0 (同向运动)、 2.非弹性碰撞特点：部分机械能转化成物体的内能,系统损失了机械能两物体仍能分离.动量守恒 用公式表示为：m 1v 1+m 2v 2= m 1v 1′+m 2v 2′机械能的损失：)()(22221211212222121121'+'-+=∆v m v m v m v m E3.完全非弹性碰撞特点：碰撞后两物体粘在一起运动，此时动能损失最大,而动量守恒． 用公式表示为： m 1v 1+m 2v 2=(m 1+m 2)v动能损失：221212222121121)()(v m m v m v mE k +-+=∆【训练题】1.竖直上抛一质量为m 的小球，经t 秒小球重新回到抛出点，若取向上为正方向，那么小球的动量变化为 [ ]A. -mgtB.mgtC.0D.-1/2mgt2.质量为m 的物体做竖直上抛运动，从开始抛出到落回抛出点用时间为t ，空气阻力大小恒为f 。
规定向下为正方向，在这过程中物体动量的变化量为 [ ]A ．(mg+f)tB ．mgtC ．(mg-f)tD ．以上结果全不对 3.质量为m 的物体，在受到与运动方向一致的外力F 的作用下，经过时间t 后物体的动量由mv1增大到mv2，若力和作用时间改为，都由mv1开始，下面说法中正确的是 [ ] A ．在力2F 作用下，经过2t 时间，动量增到4mv2 B ．在力2F 作用下，经过2t 时间，动量增到4mv1 C ．在力F 作用下，经过2t 时间，动量增到2mv2-mv1 D ．在力F 作用下，经过2t 时间，动量增到2mv24.一质量为m 的小球，从高为H 的地方自由落下，与水平地面碰撞后向上弹起。
动量守恒定义
动量守恒定义
动量守恒定义
动量守恒是物理学中一个重要的基本定律，它指出在一个系统内，如果没有外力作用，系统总动量将保持不变。
这个定律反映了物体在运动过程中的一种基本规律，即物体在运动过程中所具有的动量是一种守恒量。
一、什么是动量
动量是物体运动状态的一个重要参数，它描述了物体的运动状态和速度大小。
在牛顿力学中，物体的动量被定义为：p=mv（p表示动量，m表示质量，v表示速度）。
这个公式表明了一个物体的动量与其质量和速度大小有关。
二、什么是动量守恒
当一个系统内没有外力作用时，系统总动能将保持不变。
这就是所谓的“动量守恒定律”。
这个定律指出，在一个封闭系统内部，在任何时刻都可以认为总质心静止不变，并且总能够保持不变。
三、什么情况下会出现动量守恒
当一个系统内部没有外力作用时，系统总能够保持不变。
当两个或多个物体之间发生碰撞时，如果碰撞前后没有外力作用，则碰撞前后系统总动量保持不变。
这就是所谓的“弹性碰撞”。
四、动量守恒定律的应用
动量守恒定律在物理学中有着广泛的应用。
例如，在力学中，我们可以通过动量守恒定律来解释和预测物体的运动状态。
在热力学中，我们可以利用动量守恒定律来计算热力学过程中的能量转化。
在电磁学中，我们可以利用动量守恒定律来解释光线反射和折射等现象。
五、总结
总之，动量守恒是物理学中一个非常重要的基本定律，它描述了物体在运动过程中所具有的一种基本规律。
通过了解和掌握这个定律，我们可以更好地理解和预测物体的运动状态，并且在实际应用中得到更好的应用。
动量守恒定律
第 2讲
动量守恒守律
2-4 如图所示,在水平光滑直轨道上,静止着三个质量均为m=1 kg的小 球A、B、C。现让A球以vA=4 m/s的速度向右、B球以vB=2 m/s的速度向 左同时相向运动,A、B两球碰撞后粘合在一起继续向右运动,再跟C球 碰撞,C球的最终速度为vC=1 m/s。求:
(1)A、B两球跟C球相碰前的共同速度大小。 (2)A、B两球跟C球相碰后的速度大小。 答案 (1)1 m/s
知识梳理
栏目索引
3.质量为m的炮弹沿水平方向飞行,其动能为Ek,突然在空中爆炸成质量
k 相同的两块,其中一块向后飞去,动能为 ,另一块向前飞去,则向前飞
E 2
去的那块的动能为 ( B )
k A.
E 2
B. Ek
9 2
C. Ek
9 4
D.
94 2 答案 B 设向前飞去的那块的动能为Ek',则其动量p=
深化拓展
栏目索引
2.根据物理情景研究初、末动量,直接判断动量是否守恒。 【情景素材· 教师备用】 下列四幅图所反映的物理过程中,系统动量守恒的是哪个?
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1-1 (多选)木块a和b用一根轻弹簧连接起来,放在光滑水平面上,a紧靠 在墙壁上。在b上施加向左的水平力F使弹簧压缩,如图所示。当撤去 外力F后,下列说法中正确的是 ( BC )
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答案 B 设人的质量为m,两小车的质量均为M,人来回跳跃后人与A 车的速度为v1,B车的速度为v2,根据题意知,人车组成的系统水平方向动 量守恒。由题意有:p0=0,人来回跳跃后的总动量p=(M+m)v1+Mv2,由动量 守恒有p0=p,解得v1=-
M v2,其中负号表示v1、v2的方向相反,小车A的 M m
动量守恒定律
动量守恒定律一.动量和冲量1。
动量：物体的质量和速度的乘积叫做动量:p =mv⑴动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。
⑵动量是矢量,它的方向和速度的方向相同。
2。
冲量：力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I =Ft⑴冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量,它与时间相对应. ⑵冲量是矢量，它的方向由力的方向决定(不能说和力的方向相同）。
如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同.⑶高中阶段只要求会用I=Ft 计算恒力的冲量.对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。
⑷要注意的是:冲量和功不同.恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。
例1。
质量为m 的小球由高为H 的光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？ 解：力的作用时间都是gHg H t 2sin 1sin 22αα==，力的大小依次是mg 、 mg cosα和mg sin α，所以它们的冲量依次是：gH m I gHm I gH m I N G 2,tan 2,sin 2===合αα特别要注意，该过程中弹力虽然不做功,但对物体有冲量。
二、动量定理1。
动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化.既I =Δp⑴动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度.这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。
⑵动量定理给出了冲量（过程量)和动量变化（状态量）间的互求关系。
⑶现代物理学把力定义为物体动量的变化率:tP F ∆∆=（牛顿第二定律的动量形式）.⑷动量定理的表达式是矢量式。
在一维的情况下,各个矢量必须以同一个规定的方向为正.三．动量守恒定律1。
动量守恒定律的条件⑴系统不受外力或者所受外力之和为零；⑵系统受外力，但外力远小于内力,可以忽略不计;⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零,则该方向上动量守恒。
动量守恒与动量定理
动量守恒与动量定理动量是一个物体的运动状态的量度，它是由物体的质量和速度决定的。
在物理学中，动量守恒是指在一个封闭系统中，当没有外力作用时，系统的总动量保持不变。
动量定理是指当有外力作用时，物体的动量变化率等于外力的大小乘以作用时间。
1. 动量守恒动量守恒定律是描述封闭系统中动量守恒的基本原理。
当一个封闭系统内没有外力作用时，系统的总动量保持不变。
例如，考虑一个封闭系统，由两个物体组成。
初始时，物体1的质量为m1，速度为v1；物体2的质量为m2，速度为v2。
根据动量的定义，物体1的动量为p1 = m1v1，物体2的动量为p2 = m2v2。
根据动量守恒定律，系统的总动量为p = p1 + p2 = m1v1 + m2v2。
当没有外力作用时，系统的总动量保持不变，即p = m1v1 + m2v2 = 常量。
动量守恒定律在物理学中有广泛的应用。
例如，在碰撞问题中，我们可以利用动量守恒定律来求解物体碰撞后的速度或方向的变化。
2. 动量定理动量定理是描述物体在外力作用下动量变化的基本原理。
动量定理表明，物体的动量变化率等于外力的大小乘以作用时间。
设物体质量为m，速度为v。
根据动量的定义，物体的动量为p = mv。
当物体受到外力F作用时，根据牛顿第二定律F = ma，可以得到物体的加速度为a = F/m。
将加速度代入动量定义式中，可得物体的动量变化率为dp/dt = m(dv/dt) = m(a) = F。
动量定理表明，物体的动量变化率等于外力的大小。
动量定理在解决物体的运动问题中非常有用。
通过计算外力对物体的作用时间，我们可以确定物体动量的变化情况。
例如，在推动物体的问题中，我们可以利用动量定理来计算所需的外力大小和作用时间。
3. 动量守恒与动量定理的关系动量守恒定律和动量定理是相互关联的。
当没有外力作用时，系统的总动量保持不变，即动量守恒成立。
当有外力作用时，根据动量定理，物体的动量会发生变化。
在一个封闭系统中，如果没有外力作用，根据动量守恒定律，系统的总动量保持不变。
动量守恒
(1)从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中,挡板阻力对滑块的冲量.
(2)小球从释放到第一次到达最低点的过程中,绳的拉力对小球做功的大小.
图所示，质量为m的有孔物体A套在光滑的水平杆上，在A下面用细绳挂一质 量为M的物体B，若A固定不动，给B一水平冲量I，B恰能上升到使绳水平的位 置。当 A不固定时，要使 B物体上升到使绳水平的位置，则给它的水平冲量至 少多大?
球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连,轻绳长为l.开始时,轻绳处于 水平 拉直状态,小球和滑块均静止 .现将小球由静止释放 ,当小球到达最低点时 ,滑块刚 好被一表面涂有粘性物质的固定挡板粘住 ,在极短的时间内速度减为零,小球继续 向左摆动,当轻绳与竖直方向的夹角θ＝60°时小球达到最高点.求:
如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相
等的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、 B组成的系统 动能损失最大的时刻是( ) A.A开始运动时 B.A的速度等于v时 C.B的速度等于零时
D.A和B的速度相等时
甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是p甲＝5
1.碰撞 很短 ，而物体 (1)概念：碰撞是指物体间的相互作用持续时间_____ 很大 的现象. 间相互作用力_____
远大于 外力，可认 (2)特点：在碰撞现象中，一般都满足内力_______
为相互碰撞的系统动量守恒.
碰撞类型 弹性碰撞 非完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 动量是否守恒 机械能是否守恒 守恒 守恒 守恒
B．若质点做匀加速直线运动，则每1 s内质点所受合外力做的功都相同
C．若质点做匀速圆周运动，则每1 s内质点所受合力的冲量都相同 D．若质点做平抛运动，则每1 s内质点的动量增量都相同
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动量守恒定律1、一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A 并留在A 中，A 、B 是用一根弹性良好的弹簧连在一起，如图所示．则在子弹打击木块A 并压缩弹簧的整个过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统（ ） A ．系统机械能守恒 B ．系统机械能不守恒C ．仅对A 、B 组成的系统机械能守恒D ．无法判定2．（2011·福建理综·T29（2））在光滑水平面上，一质量为m ，速度大小为v 的A 球与质量为2m 静止的B 球碰撞后，A 球的速度方向与碰撞前相反。
则碰撞后B 球的速度大小可能是（）A. 0.6vB. 0.4vC. 0.3vD. 0.2v3．甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，如图所示.甲和她的冰车质量共为30 kg ，乙和他的冰车质量也是30 kg.游戏时，甲推着一个质量为15 kg 的箱子，共同以2 m/s 的速度滑行.乙以同样大小的速率迎面滑来.为避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙.箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住.若不计摩擦.甲要以如下哪个速度（相对于冰面）将箱子推出，才能避免与乙相撞①4 m/s ②5 m/s ③6 m/s ④7 m/s A ．①②③④都可以 B ．②③④都可以 C ．③④都可以 D ．只有④可以4．如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是( ) A ．两手同时放开后，系统总动量始终为零 B ．先放开左手，后放开右手，动量不守恒 C ．先放开左手，后放开右手，总动量向左D ．无论何时放手，只要两手放开后在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零5．如右图所示，质量为M 的小车静止在光滑的水平面上．小车上AB 部分是半径为R 的四分之一光滑圆弧，BC 部分是粗糙的水平面．今把质量为m 的小物体从A 点由静止释放，m 与BC 部分间的动摩擦因数为μ.最终小物体与小车相对静止于B 、C 之间的D 点，则B 、D 间的距离s 随各量变化的情况是( )A ．其他量不变，R 越大s 越大B ．其他量不变，μ越大s 越大C ．其他量不变，m 越大s 越大D ．其他量不变，M 越大s 越大6．如图所示在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为M 的斜面，斜面表面光滑、高度为h 、倾角为θ。
一质量为m （m ＜M ）的小物块以一定的初速度沿水平面向右运动，不计冲上斜面过程中机械能损失。
如果斜面固定，则小物块恰能冲到斜面顶端。
如果斜面不固定，则小物块冲上斜面后能达到的最大高度为 A ．h B ．h M m m + C ．h M m D ．h Mm M+ 7．如图，质量为M 的小车A 停放在光滑的水平面上，小车上表面粗糙。
质量为m 的滑块B 以初速度v 0滑到小车A 上，车足够长，滑块不会从车上滑落，则小车的最终速度大小为（ ） A ．零 B ．Mm 0v C ．m M m +0v D ．mM m -0v 8．如图所示,在光滑的水平面上,木块A 以速度v 向右运动,已知A 、B 两木块质量相等.当木块开始接触固定在B 左侧的弹簧C 后( )A.当弹簧C 压缩量最大时,木块A 减少的动能最多B.当弹簧C 压缩量最大时,木块A 减少的动量最多C.当弹簧C 压缩量最大时,整个系统减少的动量最多D.当弹簧C 压缩量最大时,A 、B 两木块的速度相等9．如图所示，小车放在光滑水平面上，A 端固定一个轻弹簧，B 端粘有油泥，小车总质量为M ，质量为m 的木块C 放在小车上，用细绳连接于小车的A 端并使弹簧压缩，开始时小车和C 都静止，当突然烧断细绳时，C 被释放，使C 离开弹簧向B 端冲去，并跟B 端油泥粘在一起，忽略一切摩擦，以下说法正确的是（ ） A.弹簧伸长过程中C 向右运动，同时小车也向右运动 B.C 与B 碰前，C 与小车的速率之比为M ∶m C.C 与油泥粘在一起后，小车立即停止运动 D.C 与油泥粘在一起后，小车继续向右运动 10．（5分）质量m 1=10g 的小球在光滑的水平桌面上以v 1=30cm/s 的速率向右运动，恰好遇上在同一条直线上向左运动的另一个小球．第二个小球的质量为m 2=50g ，速率v 2=10cm/s ．碰撞后，小球m 2恰好停止．那么，碰撞后小球m 1的速度是多大，方向如何？11．两质量分别为M1和M2的劈A 和B ，高度相同，放在光滑水平面上，A 和B 的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为m 的物块位于劈A 的倾斜面上，距水平面的高度为h 。
物块从静止滑下，然后又滑上劈B 。
求物块在B 上能够达到的最大高度。
12．（12分）一架喷气式飞机,对地飞行速度是800m/s,如果它某次喷出气体的质量是200g,相对飞机的速度是600m/s,喷出气体后飞机的质量变为300kg ,那么此次喷气后飞机相对地面的速度为多少13．在光滑水平面上静置有质量均为m 的木板AB 和滑块CD ，木板AB 上表面粗糙．动摩擦因数为μ，滑块CD 上表面是光滑的1/4圆弧，其始端D 点切线水平且在木板AB 上表面内，它们紧靠在一起，如图所示．一可视为质点的物块P ，质量也为m ，从木板AB 的右端以初速度v 0滑上木板AB,过B 点时速度为v 0/2，又滑上滑块CD ，最终恰好能滑到滑块CD 圆弧的最高点C 处，求： (1）物块滑到B 处时木板的速度v B 滑块CD 圆弧的半径R. 木板的长度L.14．如图所示，A 为一带有光滑斜面的固定轨道，轨道底端是水平的，质量M=18kg 小车B 静止于轨道右侧，其板面与轨道底端靠近且在同一水平面上，一个质量m=2.0kg 的物体C 由静止从轨道顶滑下，经过斜面与平面接触时没有能量损失，冲上小车B 后经一段时间与小车相对静止并继续一起运动。
若轨道顶端与底端水平面的高度差为0.8m ，物体与小车板面间的动摩擦因数为0.40，小车与水平面间的摩擦忽略不计，（取g=10 m ·s -２）求： （1）物体C 下滑到斜面底端时的速度。
物体滑上小车后与小车保持相对静止时的速度；从物体冲上小车到与小车相对静止所用的时间；15．质量为m 的小球A 以速率v 0向右运动时跟静止的小球B 发生碰撞，碰后A 球以2v 的速率反向弹回，而B 球以3v 的速率向右运动，求： （1）小球B 的质量m B 是多大？（2）碰撞过程中，小球B 对小球A 做功W 是多大？ 17．（18分）如图甲所示，物块A 、B 的质量分别是m A =4.0kg 和m B =3.0kg. 用轻弹簧栓接，放在光滑的水平地面上，物块B 右侧与竖直墙相接触. 另有一物块C 从t =0时以一定速度向右运动，在t =4s 时与物块A 相碰，并立即与A 粘在一起不再分开，物块C 的v -t 图象如图乙所示.求： （1）物块C 的质量m C ；（2）墙壁对物块B 的弹力在4 s 到12s 的时间内对B 做的功W 及对B 的冲量I 的大小和方向；（3）B 离开墙后的过程中弹簧具有的最大弹性势能E p 。
18．光滑水平轨道上有三个木块A 、B 、C ，质量分别为3A m m =、B C m m m ==，开始时B 、C 均静止，A 以初速度向右运动，A 与B 相撞后分开，B 又与C 发生碰撞并粘在一起，此后A 与B 间的距离保持不变。
求B 与C 碰撞前B 的速度大小。
19．如图所示，质量m=0.5kg 的小木块，以v=30m/s 的水平速度滑上静止在光滑地面上的平板小车，若小车质量M=2kg ，木块与车之间的动摩擦因数μ=0.3，小车足够长，g=10m/s 2，A求：（1）木块和小车相对静止时，小车的速度；（2）从木块滑上车到与车相对静止所用的时间。
20．如图所示，质量为m的铅弹以大小为v初速度射入一个装有砂子的总质量为M的静止的砂车中并与车相对静止，砂车与水平地面间的摩擦可以忽略．求：（1）弹和砂车的共同速度；（2）弹和砂车获得共同速度后，砂车底部出现一小孔，砂子从小孔中流出，当漏出质量为m的砂子时砂车的速度21．如图所示，长R=0．6m的不可伸长的细绳一端固定在O点，另一端系着质量m2=0．1kg的小球B，小球B刚好与水平面相接触。
现使质量m1=0．3kg的物块A以v o=4m/s的速度向B运动，A 与水平面间的接触面光滑。
A、B碰撞后，物块A的速度变为碰前瞬间速度的12，小球B能在竖直平面内做圆周运动。
已知重力加速度g=l0m／s2，A、B均可视为质点。
求：①在A与B碰撞后瞬间，小球B的速度v2的大小；②小球B运动到圆周最高点时受到细绳的拉力大小。
22．（18分）、如图所示，一个冲击摆,它可以用来测量高速运动的子弹的速率。
一质量m=10g的子弹,以一定水平速度射入冲击摆的木质摆锤中,冲击摆的摆锤上升至最大高度时摆线与竖直方向的夹角060=θ。
设摆锤质量M=1kg，摆长L=0.9m，运动过程不计空气阻力，重力加速度2/10smg=。
求：（1）子弹击中摆锤后两者的共同速度是多大？（2）子弹的初速度是多大？参考答案1．C【解析】系统动量守恒的条件，1、不受合外力2、内力远远大于外力。
枪和子弹组成的系统，或者枪和车组成的系统，存在外力，动量不守恒，故ABD 错误枪、车和子弹组成的系统水平风向不受外力，系统动量守恒，C 对； 故选C 2．选A.【解析】由动量守恒定律得B A mv mv mv 2+=，规定A 球原方向为正方向，由题意可知vA 为负值，则mv mv B 〉2，因此B 球的速度可能为0.6v ，故选A.3．C【解析】当甲把箱子推出后，甲的运动存在三种可能：① 继续向前，方向不变；② 停止运动；③ 反向运动.由动量守恒定律可知，以上三种推出箱子的方法，第一种推法箱子获得的速度最小，若这种推法能实现目的，则箱子获得的速度最小.设为v ，设他们初速度的大小为0v ，人的质量为M 箱子的质量为m 。
取甲运动方向为正方向，则对甲和箱子在推出过程运用动量守恒定律（01()M m v Mv mv +=+①箱子推出后，被乙抓住，为避免甲、乙相撞，则乙必须后退，对乙和箱子运用动量守恒定律得02()mv Mv m M v -=+②要使甲、乙不相撞，并使推出箱子的速度最小的临界条件为12v v =③解以上三式得 5.2/v m s =，即要避免与乙相撞，则推出箱子的速度最小为5.2/m s ，故C 正确。
4．ACD【解析】当两手同时放开时，系统的合外力为零，所以系统的动量守恒，又因为开始时总动量为零，故系统总动量始终为零，选项A 正确；先放开左手，左边的小车就向左运动，当再放开右手后，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，且开始时总动量方向向左，放开右手后总动量方向也向左，故选项B 错而C 、D 正确． 5．A 【解析】试题分析：两个物体组成的系统水平方向的动量是守恒的，所以当两物体相对静止时，系统水平方向的总动量为零，则两物体最终会停止运动，由能量守恒有mgs mgR μ＝，解得Rs μ＝，所以其他量不变，R 越大s 越大 故选项A 是正确的．考点：考查动量守恒定律的应用点评：关键是根据能量守恒列出式子mgs mgR μ＝分析求解 6．D 【解析】试题分析：此题考查动量守恒，小物块冲上斜面后能达到的最大高度时，与斜面速度相同。