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人教A版高考总复习一轮文科数学精品课件 选修4—4 坐标系与参数方程 第1节 极坐标方程与参数方程
π
θ=4代入 ρ2-2ρcos
+1=0,得 ρ2-3 2ρ+1=0,∴ρ1+ρ2=3 2,ρ1ρ2=1,∴|AB|=|ρ1-ρ2|
= (1 + 2 )2 -41 2 =
(3 2)2 -4 × 1 = 14.
θ-4ρsin θ
考向2参数方程和极坐标方程化为直角坐标方程
例2(2022全国甲,文22)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为
(1)极坐标系:如图所示,在平面内取一个 定点
叫做极点;自极点O引一条 射线
再选定一个 长度
(通常取 弧度
O,
Ox,叫做极轴;
单位、一个 角度
)及其正方向(通常取
单位
逆时针 方
向),这样就建立了一个极坐标系.
|OM|
(2)极坐标:设M是平面内一点,极点O与点M的距离
叫做点M
的极径,记为 ρ ;以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角 xOM 叫做点
选修4—4 第1节 极坐标方程与参数方程
内
容
索
引
01
强基础 固本增分
02
研考点 精准突破
课标解读
1.了解在直角坐标系伸缩变换作用下平
面图形的变化情况.
2.能用极坐标表示点的位置,理解在两个
坐标系中表示点的位置的区别,能进行极
坐标和直角坐标的互化.
3.能在极坐标系中给出简单图形的方程,
通过比较这些图形在两个坐标系中的方
程,理解用方程表示平面图形时选择适当
坐标系的意义.
4.了解参数方程及参数的意义.
5.能选择适当的参数写出直线、圆和圆
锥曲线的参数方程.
衍生考点
核心素养
高考文科数学数列经典大题训练(附答案)
1.〔此题总分值14 分〕设数列a的前n项和为S n,且S n4a n3(n1,2,)，n〔1〕证明: 数列a n是等比数列；〔2〕假设数列b满足b n1a n b n(n1,2,)，b12，求数列b n的通项公n式．2.〔本小题总分值12分〕等比数列a的各项均为正数，且n2 2a3a1,a9aa.123261.求数列a n的通项公式.2.设blogaloga......loga,求数列n31323n 1bn的前项和.3.设数列a满足n2n1 a12,a1a32nn〔1〕求数列a的通项公式；n〔2〕令b n na n，求数列的前n项和S n3.等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4．〕，求数列{b n}的前n项和S n．〔Ⅰ〕求数列{a n}的通项公式；n﹣1*〔Ⅱ〕设b n=〔4﹣a n〕q〔q≠0，n∈N× 5.数列{a n}满足，，n∈N．〔1〕令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列；〔2〕求{a n}的通项公式．...4.解：〔1〕证：因为S n4a n3(n1,2,)，那么S n14a n13(n2,3,)，所以当n2时，a SS14a4a1，nnnnn4整理得aa1．5分nn3由S43，令n1，得a14a13，解得a11．n an所以分a是首项为1，公比为n43的等比数列．7〔2〕解：因为4n1 a()，n3由b1ab(n1,2,)，得nnn4n1 bb()．9分n1n3由累加得()()()b n bbbbbbb12`132nn14n11()43n1＝23()1，〔n2〕，43134n1 当n=1时也满足，所以)1b3(．n35.解：〔Ⅰ〕设数列{a n}的公比为q，由 2a39a2a6得32a39a4所以21q。
有条件9可知a>0,故1q。
311a。
故数列{a n}的通项式为a n=33由2a13a21得2a13a2q1，所以1n。
〔Ⅱ〕b logaloga...logan111111(12...n)n(n1)2故12112() bn(n1)nn1n111111112n ...2((1)()...()) bbb223nn1n1 12n...所以数列1{}bn2n 的前n 项和为n16.解：〔Ⅰ〕由，当n≥1 时，a1[(a1a)(a a1)(a2a1)]a1nnnnn2n12n33(222)222(n1)1。
高三文科数学考前训练(4)
高三文科数学考前训练（四）一、选择题（5×10=50分）1．复数22ii+-(i 是虚数单位)表示复平面内的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．函数1()3f x x =-的定义域是（ ）A ．[2,)+∞B ．[2,3)C ．(,3)(3,)-∞⋃+∞D ．()[2,3)3,⋃+∞ 3． 已知等差数列b a ,,1，等比数列5,2,3++b a ，则该等差数列的公差为（ ） A ．3或3-B ．3或1-C ．3D ．3-4．把函数sin y x =的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把所得函数图象向左平移4π个单位长度，得到的函数图象对应的解析式是（ ）A ．cos2y x =B ．sin 2y x =-C ．sin(2)4y x π=-D ．sin(2)4y x π=+5．某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形，则该几何体的表面积为（ ）A ．80B ．88224+C ．40224+D ．1186．函数()sin cos()6f x x x π=-+的单调递增区间为（ ）A ．7[2,2]()66k k k Z ππππ--∈ B ．5[2,2]()66k k k Z ππππ-+∈ C ．4[2,2]()33k k k Z ππππ--∈ D ．2[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈ 7．如图，平行四边形ABCD 中，2,1,60AB AD A ==∠=，点M 在AB 边上，且13AM AB DM DB =⋅，则等于（ ）A． BC ．1-D ．1 8．已知抛物线24x y =-的准线与双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的两条渐近线围成一个等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是（ ） A ．2 BCD ．59．一艘海轮从A 处出…发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，则C B 、两点间的距离是（ ） A ．102海里B ．103海里C ．202海里D ．203海里10．在R 上定义运算⊗：)1(y x y x -=⊗．若对任意2>x ，不等式2)(+≤⊗-a x a x 都成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]7,1-B ．(]3,∞-C ．(]7,∞-D ．(][)+∞-∞-,71,二、填空题（5×5=25分）11．某班50名学生在一次健康体检中，身高全部介于155cm 与185cm 之间．其身高频率分布直方图如图所示． 则该班级中身高在[]185,170之间的学生共有 人． 12．已知圆C 经过点(0,3)A 和(3,2)B ,且圆心C 在直线y x =上,则圆C 的方程为13．设变量,x y 满足约束条件22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则11y s x +=+的取值范围是14．阅读右面的程序框图，则输出的S 等于 15．下列命题正确的序号为 . ①函数)3ln(x y -=的定义域为]3,(-∞;②定义在],[b a 上的偶函数b x a x x f +++=)5()(2最小值为5;③若命题:p 对R x ∈∀，都有022≥+-x x ，则命题:p ⌝R x ∈∃，有022<+-x x ;④若0,0>>b a ，4=+b a ，则ba 11+的最小值为1. 三、解答题（75分）16．（本题满分13分）已知平面向量(sin,cos)44x x ππ==a b 错误！未找到引用源。
湖北省宜昌一中2015届高三上学期训练卷(四)文综地理试题 Word版含答案
宜昌市第一中学2015届高三年级文科综合训练卷（四）考试时间：2015年1月8日 7:55-10:25第Ⅰ卷(选择题，140分)本卷共35个小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
某同学习惯每天早晨在上学路上观察天空的太阳(下左图)，图中SN为南北方向，PQ垂直于SN。
若a、b为该同学在两个不同日期的相同时刻(北京时间7：00)经过P点时所看到的天空中的太阳位置。
据此回答1～2题。
1．P点位于A．南半球135ºE B．北半球105ºE C．南半球105ºE D．北半球135ºE2．若该同学于某日(天气晴)早晨7：00(北京时间)到达P点时看天空，太阳还未从地平线升起，请判断，此时上右图中④地的气候特点是A．高温多雨 B．低温干燥 C．温和多雨 D．高温干燥“世界手套看中国，中国手套看嘉祥”这是手套业内人士津津乐道的一句流行语。
“中国手套名城”山东嘉祥县形成了防寒、滑雪、打猎、射击等四大系列上百种手套产品的加工与生产能力，加工的手套95%销往国外市场。
下图示意嘉祥手套产业协作关系，读图，完成3～4题。
3．数百家手套生产加工及配套企业，形成了以县城为中心，以重点乡镇为依托，向全县多数乡村辐射传导的发展格局，大量手套企业集聚有利于A．共同利用基础设施，加强交流协作 C．增强集聚优势，实现产业升级B．降低工人工资，增加利润 D．降低生产成本，提高批发价格4．嘉祥手套产业的协作关系对当地的影响是A．削弱同类企业间的竞争 B．提高区域竞争力C．限制了其它产业的发展 D．降低专业化程度下图为某区域1月某日24小时内不同时刻海平面气压分布示意图，四幅图的等压距均为2.5百帕。
读图完成5～7题。
5．根据天气系统的发展过程，四幅天气图的先后排序为A．③④②① B．④③②① C．①④②③ D．②①④③6．形成图中雨区降水的主要天气系统是A．冷锋 B．暖锋 C．反气旋 D．高压7．关于图示区域大气状况的叙述，正确的是A．甲地在①时刻风力最大 B．该日甲地风向发生显著变化C．甲地气温随天气系统移动而上升 D．雨区降水形式可能为暴雪“花环式”海流发电站是用一串螺旋桨组成的，它的两端固定在浮筒上，浮筒里装有发电机。
2023高三文科数学上学期一轮复习联考全国卷4pdf
2023届高三一轮复习联考（四）全国卷8．已知函数J(x)＝屈s in(2x+0)—cos(2x+0),0 E（气］，且f(O)=l，则0=re_6．A产4．B亢＿3．c产2．D文科数学试题注意事项：l．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交 回。
考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={x lx2<l},B = {x I O<x<2}，则AnB=A.(—1, 2)2.(2+i)(2—3i)=A.l—i3．下列命题中的假命题是迈A.3 x E R, s in x=— 2A.—2B.25．函数f(x)=cos x+sin 2x的图象可能是yB.(—1,0)B.7—IyC.(O, 1)C.l—4iB.3 xER,ln x=—lC.'efxER,x2>0D.'efxER,3气＞04．已知数列{a n}是各项均为正数的等差数列，a s=10，且a4• a6=96，则公差为C.—2或2D.4y yAXB c D16．已知a=lg—,b=cos l,c=z-2，则a,b,c的大小关系为2A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cxD.Cl,2)D.7—4iD.b<c<a.,7．如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、A D的中点，且BF＝入B E+AXDµBD，则入十µ的值是1 EA.1B.—23D.2C.—2 B CX 2 y 2 ＇，9直线l:y＝瓦x与椭圆C:勹+—=1交于P,Q两点，F是椭圆C的右焦点，且PP·QF=a z, b20，则椭圆的离心率为A.4—2祁B.2点—3C．点—l10．已知正数a,b满足矿＋2矿＝1，则a矿的最大值是A. 屈屈B. C.— D.—11如图所示，在正方体ABCD—A1B1C卫中，O,F分别为BD,AA]的中D,点，设二面角F—D10—B的平面角为a直线O F与平面B B丸D所成A,＇\ \B角为p，则::;：三：高三三三三：三＜言昙三三：个立体，被任一平行千这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．上述原理在中国被称为祖睢原理，国外则一般称之为卡瓦列利原理．已知y将双曲线C：三——=1与直线y＝土2围成的图形绕y轴8 2旋转一周得到一个旋转体E，则旋转体E的体积是昼2D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2022版优化方案高考数学(浙江版·文科)二轮专题复习练习：专题4 立体几何第1讲 Word版含答案
[A卷]1．(2021·宁波市高三模拟) 用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是()解析：选B.由题意知，用平行于水平面的平面去截球所得的底面圆是看不见的，所以在俯视图中该部分应当是虚线圆，结合选项可知选B.2．下列命题中，错误的是()A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台C．圆台的全部平行于底面的截面都是圆D．圆锥全部的轴截面都是全等的等腰三角形解析：选B.依据棱台的定义，用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台．3．(2021·台州市高三调考)一个空间几何体的三视图如图所示，其体积为()A．16B．32C．48 D．96解析：选A.由题意作出直观图P-ABCD如图所示，则该几何体是一个四棱锥，底面是一个直角梯形，其面积为12×(2＋4)×4＝12，高为4，因此其体积V＝13×12×4＝16.4．(2021·高考全国卷Ⅰ)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝()A．1 B．2C．4 D．8解析：选B.如图，该几何体是一个半球与一个半圆柱的组合体，球的半径为r，圆柱的底面半径为r，高为2r，则表面积S＝12×4πr2＋πr2＋4r2＋πr·2r＝(5π＋4)r2.又S＝16＋20π，所以(5π＋4)r2＝16＋20π，所以r2＝4，r＝2，故选B.5．如图是一个体积为10的空间几何体的三视图，则图中x的值为()A．2 B．3C．4 D．5解析：选A.依据给定的三视图可知，该几何体对应的直观图是一个长方体和四棱锥的组合体，所以几何体的体积V＝3×2×1＋13×3×2×x＝10，解得x＝2.故选A.6. 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长为1，且侧棱AA1⊥平面A1B1C1，正视图是边长为1的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为()A．2 3 B． 3C.32D．1解析：选C.由直观图、正视图以及俯视图可知，侧视图是宽为32，长为1的长方形，所以面积S＝32×1＝32.故选C.7．一平面截一球得到直径为2 5 cm的圆面，球心到这个平面的距离是2 cm，则该球的体积是() A．12πcm3B．36πcm3C．646πcm3D．108πcm3解析：选B.由于球心和截面圆心的连线垂直于截面，由勾股定理得，球半径R＝22＋（5）2＝3，故球的体积为43πR3＝36π(cm3)．8．(2021·石家庄市第一次模拟)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A．64B．72C．80D．112解析：选B.由三视图可知该几何体是一个组合体，下面是一个棱长为4的正方体；上面是一个三棱锥，三棱锥的高为3.故所求体积为43＋13×12×4×4×3＝72.9．已知某组合体的正视图与侧视图相同(其中AB＝AC，四边形BCDE为矩形)，则该组合体的俯视图可以是________(把正确的图的序号都填上)．解析：几何体由四棱锥与四棱柱组成时，得①正确；几何体由四棱锥与圆柱组成时，得②正确；几何体由圆锥与圆柱组成时，得③正确；几何体由圆锥与四棱柱组成时，得④正确．答案：①②③④10．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长是10 cm，则圆锥的母线长为________ cm.解析：作出圆锥的轴截面如图，设SA＝y，O′A′＝x，利用平行线截线段成比例，得SA′∶SA＝O′A′∶OA，则(y－10)∶y＝x∶4x，解得y＝403.所以圆锥的母线长为403cm.答案：40311．(2022·高考课标全国卷Ⅱ改编)正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为 3，D为BC中点，则三棱锥AB1DC1的体积为________．解析：由题意可知AD⊥BC，由面面垂直的性质定理可得AD⊥平面DB1C1，又AD＝2sin 60°＝3，所以V AB1DC1＝13AD·S△B1DC1＝13×3×12×2×3＝1，故选C.答案：112．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图所示，则该四棱锥的侧面积为________，体积为________．解析：由题意可知该四棱锥为正四棱锥，底面边长为2，高为2，侧面上的斜高为22＋12＝5，所以S 侧＝4×⎝⎛⎭⎫12×2×5＝45，V＝13×22×2＝83.答案：458313．(2021·南昌市第一次模拟)如图，在正四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点P 是平面A 1B 1C 1D 1内一点，则三棱锥P -BCD 的正视图与侧视图的面积之比为________．解析：依据题意，三棱锥P -BCD 的正视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高，侧视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高，故三棱锥P -BCD 的正视图与侧视图的面积之比为1∶1. 答案：1∶114．如图是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为________．解析：由三视图可知，该几何体是棱长为2，2，1的长方体挖去一个半径为1的半球，所以长方体的体积为2×2×1＝4，半球的体积为12×43π×13＝2π3，所以该几何体的体积是4－2π3.答案：4－2π315．如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E ，F 分别为线段AA 1，B 1C 上的点，则三棱锥D 1EDF的体积为________．解析：由于B 1C ∥平面ADD 1A 1，所以F 到平面ADD 1A 1的距离d 为定值1，△D 1DE 的面积为12D 1D ·AD ＝12，所以V D 1EDF ＝V F D 1DE ＝13S △D 1DE ·d ＝13×12×1＝16.答案：16[B 卷]1．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不行能是该锥体的俯视图的是( )解析：选C.依据三视图中“正俯长一样，侧俯宽一样，正侧高一样”的规律，C 选项的侧视图宽为32，不符合题意，故选C.2．(2021·邢台市摸底考试)已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形，如图所示，则该几何体的体积为( )A.16 B.13 C.23D ．56解析：选D.依题意得，题中的几何体是从棱长为1的正方体ABCD -A ′B ′C ′D ′中截去三棱锥A ′ABD 后剩余的部分，因此该几何体的体积等于13－13×⎝⎛⎭⎫12×12×1＝56，故选D. 3．(2022·高考湖南卷)一块石材表示的几何体的三视图如图所示．将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选B.由三视图可知该几何体是一个直三棱柱，如图所示．由题意知，当打磨成的球的大圆恰好与三棱柱底面直角三角形的内切圆相同时，该球的半径最大，故其半径r ＝12×(6＋8－10)＝2.因此选B.4．(2021·高考山东卷)在梯形ABCD 中，∠ABC ＝π2，AD ∥BC ，BC ＝2AD ＝2AB ＝2.将梯形ABCD 绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )A.2π3 B ．4π3 C.5π3D ．2π 解析：选C.过点C 作CE 垂直AD 所在直线于点E ，梯形ABCD 绕AD 所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段AB 的长为底面圆半径，线段BC 为母线的圆柱挖去以线段CE 的长为底面圆半径，ED 为高的圆锥，如图所示，该几何体的体积为V ＝V 圆柱－V 圆锥＝π·AB 2·BC －13·π·CE 2·DE ＝π×12×2－13π×12×1＝5π3，故选C.5．(2021·郑州市第一次质量猜测)某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy 的最大值为( )A ．32B ．327C ．64D ．647解析：选C.依题意，题中的几何体是三棱锥P -ABC (如图所示)， 其中底面ABC 是直角三角形，AB ⊥BC ，P A ⊥平面ABC ， BC ＝27，P A 2＋y 2＝102，(27)2＋P A 2＝x 2，因此xy ＝x 102－[x 2－（27）2]＝x128－x 2≤x 2＋（128－x 2）2＝64，当且仅当x 2＝128－x 2，即x ＝8时取等号，因此xy 的最大值是64，故选C.6．(2021·山西省第三次四校联考)在半径为10的球面上有A ，B ，C 三点，假如AB ＝83，∠ACB ＝60°，则球心O 到平面ABC 的距离为( )A ．2B ．4C ．6D ．8解析：选C.设A ，B ，C 三点所在圆的半径为r ，圆心为P .由于∠ACB ＝60°，所以∠APB ＝120°.在等腰三角形ABP 中，AP ＝43sin 60°＝8，所以r ＝8，所以球心O 到平面ABC 的距离为102－82＝6，故选C.7．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积是( )A ．5＋ 3B ．5＋2 3C ．4＋2 2D ．4＋2 3解析：选A.该几何体的直观图如图．表面积S ＝1×1＋12×1×1×2＋2×12×(1＋2)×1＋12×6×2＝5＋3，所以选A.8．在三棱锥P -ABC 中，P A ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，D 为侧棱PC 上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是( )A ．AD ⊥平面PBC ，且三棱锥D -ABC 的体积为83B ．BD ⊥平面P AC ，且三棱锥D -ABC 的体积为83C ．AD ⊥平面PBC ，且三棱锥D -ABC 的体积为163D ．BD ⊥平面P AC ，且三棱锥D -ABC 的体积为163解析：选C.由正视图可知，P A ＝AC ，且点D 为线段PC 的中点，所以AD ⊥PC .由侧视图可知，BC ＝4.由于P A ⊥平面ABC ，所以P A ⊥BC .又由于BC ⊥AC ，且AC ∩P A ＝A ，所以BC ⊥平面P AC ，所以BC ⊥AD .又由于AD ⊥PC ，且PC ∩BC ＝C ，所以可得AD ⊥平面PBC ，V D ABC ＝13×12×P A ×S △ABC ＝163.9．某几何体的正视图与俯视图如图所示，若俯视图中的多边形为正六边形，则该几何体的侧视图的面积为________．解析：侧视图由一个矩形和一个等腰三角形构成，矩形的长为3，宽为2，面积为3×2＝6.等腰三角形的底边为3，高为3，其面积为12×3×3＝32，所以侧视图的面积为6＋32＝152.答案：15210．(2021·洛阳市高三班级统考)如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为( )解析：由三视图知，该几何体可以由一个长方体截去一个角后得到，该长方体的长、宽、高分别为5、4、3，所以其外接球半径R 满足2R ＝42＋32＋52＝52，所以该几何体的外接球的表面积为S ＝4πR 2＝4π×⎝⎛⎭⎫5222＝50π.答案：50π 11．(2021·绍兴市高三诊断性测试)若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________，最长的侧棱长为________．解析：依据三视图及有关数据还原该几何体，得该几何体是底面为直角梯形的四棱锥P -ABCD ，如图，过点P 作PH ⊥AD 于点H ，连接CH .底面面积S 1＝（1＋2）×12＝32，V ＝13×32×1＝12，最长的侧棱长为PB ＝ 3.答案：12312．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S 1，S 2，体积分别为V 1，V 2，若它们的侧面积相等，且S 1S 2＝94，则V 1V 2的值是________． 解析：设两个圆柱的底面半径和高分别为r 1，r 2和h 1，h 2，由S 1S 2＝94，得πr 21πr 22＝94，则r 1r 2＝32.由圆柱的侧面积相等，得2πr 1h 1＝2πr 2h 2，即r 1h 1＝r 2h 2，则h 1h 2＝23，所以V 1V 2＝πr 21h 1πr 22h 2＝32.答案：3213．(2021·洛阳市统考)已知点A ，B ，C ，D 均在球O 上，AB ＝BC ＝6，AC ＝23，若三棱锥D -ABC 体积的最大值为3，则球O 的表面积为________．解析：由题意可得，∠ABC ＝π2，△ABC 的外接圆半径r ＝3，当三棱锥的体积最大时，V D ABC ＝13S △ABC ·h (h为D 到底面ABC 的距离)，即3＝13×12×6×6h ⇒h ＝3，即R ＋R 2－r 2＝3(R 为外接球半径)，解得R ＝2，所以球O 的表面积为4π×22＝16π.答案：16π 14．(2021·杭州市联谊学校高三其次次联考)一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为________．解析：如图，在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，△ABC 为正三角形，边长为2，△DEF 为等腰直角三角形，DF 为斜边，设DF 的长为x ，则DE ＝EF ＝22x ，作DG ⊥BB 1，GH ⊥CC 1，EI ⊥CC 1，垂足分别为G ，H ，I ，则EG ＝DE 2－DG 2＝x 22－4，FI ＝EF 2－EI 2＝x 22－4，FH ＝FI ＋HI ＝FI ＋EG＝2x 22－4.连接DH ，在Rt △DHF 中，DF 2＝DH 2＋FH 2，即x 2＝4＋⎝⎛⎭⎫2x 22－42，解得x ＝23，即该三角形的斜边长为2 3.答案：2 3 15．(2021·浙江省名校新高考联盟第一次联考)如图，ABEDFC 为多面体，平面ABED 与平面ACFD 垂直，点O 在线段AD 上，OA ＝1，OD ＝2，△OAB ，△OAC ，△ODE ，△ODF 都是正三角形，则BC ＝________，四棱锥F-OBED的体积为________．解析：取AO的中点M，连接CM，BM，由△OAB，△OAC是正三角形，OA＝1，可知CM⊥AO，BM⊥AO，且BM＝CM＝32，又平面ABED⊥平面ACFD，所以CM⊥平面ABED，所以CM⊥BM，故BC＝62.过点F作FQ⊥OD于点Q，由于平面ABED⊥平面ACFD，所以FQ⊥平面ABED，FQ就是四棱锥F-OBED的高．易知FQ＝3，又S△OBE＝12×1×2×32＝32，S△OED＝12×2×2×32＝3，所以S四边形OBED＝32＋3＝332，故V四棱锥F-OBED＝13×332×3＝32.答案：6232。
(文科)选修4-4-坐标系与参数方程
选修4－4 坐标系与参数方程1．极坐标系(1)极坐标系的建立：在平面上取一个定点O ，叫做________，从O 点引一条射线Ox ，叫做________，再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就确定了一个极坐标系．设M 是平面内一点，极点O 与点M 的距离OM 叫做点M 的________，记为ρ，以极轴Ox 为始边，射线OM 为终边的角叫做点M 的极角，记为θ.有序数对(ρ，θ)叫做点M 的极坐标，记作M (ρ，θ)．(2)极坐标与直角坐标的关系：把直角坐标系的原点作为极点，x 轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，设M 是平面内任意一点，它的直角坐标是(x ，y )，极坐标为(ρ，θ)，则它们之间的关系为x ＝______，y ＝________.另一种关系为ρ2＝________，tan θ＝________. 2．简单曲线的极坐标方程 (1)直线的极坐标方程θ＝α (ρ∈R )表示过极点且与极轴成α角的直线； ρcos θ＝a 表示过(a,0)且垂直于极轴的直线； ρsin θ＝b 表示过⎝⎛⎭⎫b ，π2且平行于极轴的直线； ρsin(α－θ)＝ρ1sin(α－θ1)表示过(ρ1，θ1)且与极轴成α角的直线方程． (2)圆的极坐标方程ρ＝2r cos θ表示圆心在(r,0)，半径为|r |的圆； ρ＝2r sin θ表示圆心在⎝⎛⎭⎫r ，π2，半径为|r |的圆； ρ＝r 表示圆心在极点，半径为|r |的圆． 3．曲线的参数方程在平面直角坐标系xOy 中，如果曲线上任意一点的坐标x ，y 都是某个变量t 的函数⎩⎪⎨⎪⎧x ＝f (t )，y ＝g (t ).并且对于t 的每一个允许值上式所确定的点M (x ，y )都在这条曲线上，则称上式为该曲线的________________，其中变量t 称为________．4．一些常见曲线的参数方程(1)过点P 0(x 0，y 0)，且倾斜角为α的直线的参数方程为________________(t 为参数)． (2)圆的方程(x －a )2＋(y －b )2＝r 2的参数方程为________________________(θ为参数)． (3)椭圆方程x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的参数方程为________________(θ为参数)．(4)抛物线方程y 2＝2px (p >0)的参数方程为________________(t 为参数)．1．在极坐标系中，直线ρsin(θ＋π4)＝2被圆ρ＝4截得的弦长为________．2．极坐标方程ρ＝sin θ＋2cos θ能表示的曲线的直角坐标方程为____________________．3．已知点P (3，m )在以点F 为焦点的抛物线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4t 2，y ＝4t (t 为参数)上，则PF ＝________.4．直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋t sin 40°，y ＝3＋t cos 40°(t 为参数)的倾斜角为________． 5．已知曲线C 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3t ，y ＝2t 2＋1(t 为参数)．则点M 1(0,1)，M 2(5,4)在曲线C 上的是________．题型一 极坐标与直角坐标的互化例1 在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C 的极坐标方程为ρcos(θ－π3)＝1，M ，N 分别为C 与x 轴、y 轴的交点． (1)写出C 的直角坐标方程，并求M 、N 的极坐标；(2)设MN 的中点为P ，求直线OP 的极坐标方程．思维升华 直角坐标方程化为极坐标方程，只需把公式x ＝ρcos θ及y ＝ρsin θ直接代入并化简即可；而极坐标方程化为直角坐标方程要通过变形，构造形如ρcos θ，ρsin θ，ρ2的形式，进行整体代换．其中方程的两边同乘以(或同除以)ρ及方程两边平方是常用的变形方法．但对方程进行变形时，方程必须保持同解，因此应注意对变形过程的检验．在极坐标系中，已知圆ρ＝2cos θ与直线3ρcos θ＋4ρsin θ＋a ＝0相切，求实数a 的值．题型二 参数方程与普通方程的互化例2 已知两曲线参数方程分别为⎩⎨⎧x ＝5cos θ，y ＝sin θ(0≤θ<π)和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝54t 2，y ＝t(t ∈R )，求它们的交点坐标．思维升华 (1)参数方程化为普通方程常用的消参技巧有代入消元、加减消元、平方后再加减消元等．对于与角θ有关的参数方程，经常用到的公式有sin 2θ＋cos 2θ＝1,1＋tan 2θ＝1cos 2θ等．(2)在将曲线的参数方程化为普通方程时，还要注意其中的x ，y 的取值范围，即在消去参数的过程中一定要注意普通方程与参数方程的等价性．将下列参数方程化为普通方程．(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2t 21＋t 2，y ＝4－2t21＋t2(t 为参数)；(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2－4cos 2θ，y ＝－1＋sin 2θ(θ为参数)．题型三 极坐标、参数方程的综合应用例3 在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线C 的极坐标方程是ρ＝4cos θ，直线l 的参数方程是⎩⎨⎧x ＝－3＋32t ，y ＝12t(t 为参数)，M ，N 分别为曲线C 、直线l 上的动点，求MN 的最小值．思维升华 涉及参数方程和极坐标方程的综合题，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解．转化后可使问题变得更加直观，它体现了化归思想的具体运用．(2013·辽宁)在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C 1，直线C 2的极坐标方程分别为ρ＝4sin θ，ρcos ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝2 2. (1)求C 1与C 2交点的极坐标；(2)设P 为C 1的圆心，Q 为C 1与C 2交点连线的中点．已知直线PQ 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t 3＋a ，y ＝b 2t 3＋1(t ∈R 为参数)，求a ，b 的值．参数的几何意义不明致误典例：(10分)已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝12t ，y ＝22＋32t(t 为参数)，若以直角坐标系xOy 的O 点为极点，Ox 方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos(θ－π4)．(1)求直线l 的倾斜角；(2)若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求AB .易错分析 不明确直线的参数方程中的几何意义导致错误． 规范解答解 (1)直线的参数方程可以化为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t cos 60°，y ＝22＋t sin 60°，[2分]根据直线参数方程的意义，直线l 经过点(0，22)， 倾斜角为60°.[4分](2)直线l 的直角坐标方程为y ＝3x ＋22，[6分] ρ＝2cos(θ－π4)的直角坐标方程为(x －22)2＋(y －22)2＝1，[8分]所以圆心(22，22)到直线l 的距离d ＝64. 所以AB ＝102.[10分] 温馨提醒 对于直线的参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 0＋t cos α，y ＝y 0＋t sin α(t 为参数)来说，要注意t 是参数，而α则是直线的倾斜角．与此类似，椭圆参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a cos φ，y ＝b sin φ的参数φ有特别的几何意义，它表示离心角．方法与技巧1．曲线的极坐标方程与直角坐标系的互化思路：对于简单的我们可以直接代入公式ρcos θ＝x ，ρsin θ＝y ，ρ2＝x 2＋y 2，但有时需要作适当的变化，如将式子的两边同时平方，两边同时乘以ρ等．2．参数方程化普通方程常用的消参技巧：代入消元、加减消元、平方后加减消元等，经常用到公式：cos 2θ＋sin 2θ＝1,1＋tan 2θ＝1cos 2θ.3．利用曲线的参数方程来求解两曲线间的最值问题非常简捷方便，是我们解决这类问题的好方法． 失误与防范1．极径ρ是一个距离，所以ρ≥0，但有时ρ可以小于零．极角θ规定逆时针方向为正，极坐标与平面直角坐标不同，极坐标与P 点之间不是一一对应的，所以我们又规定ρ≥0,0≤θ<2π，来使平面上的点与它的极坐标之间是一一对应的，但仍然不包括极点．2．在将曲线的参数方程化为普通方程时，还要注意其中的x ，y 的取值范围，即在消去参数的过程中一定要注意普通方程与参数方程的等价性．A 组 专项基础训练1．(2013·江苏)在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1，y ＝2t (t 为参数)，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2tan 2θ，y ＝2tan θ(θ为参数)．试求直线l 和曲线C 的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．2．已知曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝sin α，y ＝cos 2α，α∈[0,2π)，曲线D 的极坐标方程为ρsin(θ＋π4)＝－ 2.(1)将曲线C 的参数方程化为普通方程； (2)曲线C 与曲线D 有无公共点？试说明理由．3．(2013·福建)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A 的极坐标为(2，π4)，直线l 的极坐标方程为ρcos(θ－π4)＝a ，且点A 在直线l 上．(1)求a 的值及直线l 的直角坐标方程；(2)圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos α，y ＝sin α(α为参数)，试判断直线l 与圆C 的位置关系．4．在极坐标系中，P 是曲线ρ＝12sin θ上的动点，Q 是曲线ρ＝12cos ⎝⎛⎭⎫θ－π6上的动点，试求PQ 的最大值．5．在极坐标系中，已知三点M ⎝⎛⎭⎫2，－π3、N (2,0)、P ⎝⎛⎭⎫23，π6. (1)将M 、N 、P 三点的极坐标化为直角坐标； (2)判断M 、N 、P 三点是否在一条直线上．6．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换⎩⎨⎧x ′＝12x ，y ′＝13y后，曲线C ：x 2＋y 2＝36变为何种曲线，并求曲线的焦点坐标．B 组 专项能力提升1．在极坐标系中，已知圆O ：ρ＝cos θ＋sin θ和直线l ：ρsin(θ－π4)＝22.(1)求圆O 和直线l 的直角坐标方程；(2)当θ∈(0，π)时，求直线l 与圆O 公共点的极坐标．2．已知圆O 1和圆O 2的极坐标方程分别为ρ＝2，ρ2－22ρcos(θ－π4)＝2.(1)把圆O 1和圆O 2的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程．3．(2013·课标全国Ⅰ)已知曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4＋5cos t ，y ＝5＋5sin t (t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ. (1)把C 1的参数方程化为极坐标方程； (2)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)．4．(2012·辽宁)在直角坐标系xOy中，圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：(x－2)2＋y2＝4.(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程．答案要点梳理1．(1)极点 极轴 极径(2)ρcos θ ρsin θ x 2＋y 2 y x3．参数方程 参数4．(1)⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝x 0＋t cos αy ＝y 0＋t sin α (2)⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝a ＋r cos θy ＝b ＋r sin θ (3)⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝a cos θy ＝b sin θ (4)⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2pt 2y ＝2pt 夯基释疑1．43 2.x 2＋y 2－2x －y ＝0 3.4 4.50° 5.M 1 题型分类·深度剖析例1 解 (1)由ρcos(θ－π3)＝1 得ρ(12cos θ＋32sin θ)＝1. 从而C 的直角坐标方程为12x ＋32y ＝1，即x ＋3y ＝2. 当θ＝0时，ρ＝2，所以M (2,0)．当θ＝π2时，ρ＝233，所以N (233，π2)． (2)M 点的直角坐标为(2,0)．N 点的直角坐标为(0，233)． 所以P 点的直角坐标为(1，33)． 则P 点的极坐标为(233，π6)， 所以直线OP 的极坐标方程为θ＝π6(ρ∈R )． 跟踪训练1 解 将极坐标方程化为直角坐标方程，得圆的方程为x 2＋y 2＝2x ，即(x －1)2＋y 2＝1，直线的方程为3x ＋4y ＋a ＝0.由题设知，圆心(1,0)到直线的距离为1，即有|3×1＋4×0＋a |32＋42＝1，解得a ＝－8或a ＝2. 故a 的值为－8或2.例2 解 将两曲线的参数方程化为普通方程分别为x 25＋y 2＝1 (0≤y ≤1，－5<x ≤5)和y 2＝45x ，联立解得交点为⎝⎛⎭⎫1，255. 跟踪训练2 解 (1)∵x ＝2t 21＋t2， ∴y ＝4－2t 21＋t 2＝4(1＋t 2)－6t 21＋t 2＝4－3×2t 21＋t 2＝4－3x . 又x ＝2t 21＋t 2＝2(1＋t 2)－21＋t 2＝2－21＋t 2∈[0,2)． ∴x ∈[0,2)．∴所求的普通方程为3x ＋y －4＝0(x ∈[0,2))．(2)∵4cos 2θ＝2－x,4sin 2θ＝4(y ＋1)．∴4cos 2θ＋4sin 2θ＝2－x ＋4y ＋4.∴4y －x ＋2＝0.∵0≤4cos 2θ≤4，∴0≤2－x ≤4，∴－2≤x ≤2.∴所求的普通方程为x －4y －2＝0(x ∈[－2,2])．例3 解 化极坐标方程ρ＝4cos θ为直角坐标方程x 2＋y 2－4x ＝0，所以曲线C 是以(2,0)为圆心，2为半径的圆．化参数方程⎩⎨⎧ x ＝－3＋32t ，y ＝12t(t 为参数)为普通方程x －3y ＋3＝0. 圆心到直线l 的距离d ＝|2＋3|1＋3＝52， 此时，直线与圆相离， 所以MN 的最小值为52－2＝12.跟踪训练3 解 (1)圆C 1的直角坐标方程为x 2＋(y －2)2＝4，直线C 2的直角坐标方程为x ＋y －4＝0.解⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋(y －2)2＝4，x ＋y －4＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＝0，y 1＝4，⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＝2，y 2＝2.所以C 1与C 2交点的极坐标为⎝⎛⎭⎫4，π2，⎝⎛⎭⎫22，π4， 注：极坐标系下点的表示不唯一．(2)由(1)可得，P 点与Q 点的直角坐标分别为(0,2)，(1,3)．故直线PQ 的直角坐标方程为x －y ＋2＝0，由参数方程可得y ＝b 2x －ab 2＋1， 所以⎩⎨⎧ b 2＝1，－ab 2＋1＝2，解得a ＝－1，b ＝2.练出高分A 组 1．解 因为直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1，y ＝2t(t 为参数)， 由x ＝t ＋1得t ＝x －1，代入y ＝2t ，得到直线l 的普通方程为2x －y －2＝0.同理得到曲线C 的普通方程为y 2＝2x . 联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2(x －1)，y 2＝2x ， 解得公共点的坐标为(2,2)，⎝⎛⎭⎫12，－1. 2．解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝sin α，y ＝cos 2α，α∈[0,2π)得 x 2＋y ＝1，x ∈[－1,1]．(2)由ρsin(θ＋π4)＝－2得曲线D 的普通方程为 x ＋y ＋2＝0.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋2＝0，x 2＋y ＝1得x 2－x －3＝0. 解得x ＝1±132∉[－1,1]， 故曲线C 与曲线D 无公共点．3．解 (1)由点A (2，π4)在直线ρcos(θ－π4)＝a 上，可得a ＝ 2. 所以直线l 的方程可化为ρcos θ＋ρsin θ＝2，从而直线l 的直角坐标方程为x ＋y －2＝0.(2)由已知得圆C 的直角坐标方程为(x －1)2＋y 2＝1，所以圆C 的圆心为(1,0)，半径r ＝1，因为圆心C 到直线l 的距离d ＝12＝22<1， 所以直线l 与圆C 相交．4．解 ∵ρ＝12sin θ，∴ρ2＝12ρsin θ，∴x 2＋y 2－12y ＝0，即x 2＋(y －6)2＝36.又∵ρ＝12cos ⎝⎛⎭⎫θ－π6， ∴ρ2＝12ρ⎝⎛⎭⎫cos θcos π6＋sin θsin π6， ∴x 2＋y 2－63x －6y ＝0， ∴(x －33)2＋(y －3)2＝36，∴PQ max ＝6＋6＋(33)2＋32＝18. 5．解 (1)由公式⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ得M 的直角坐标为(1，－3)； N 的直角坐标为(2,0)；P 的直角坐标为(3，3)．(2)∵k MN ＝32－1＝3，k NP ＝3－03－2＝ 3. ∴k MN ＝k NP ，∴M 、N 、P 三点在一条直线上．6．解 圆x 2＋y 2＝36上任一点为P (x ，y )，伸缩变换后对应的点的坐标为P ′(x ′，y ′)，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2x ′，y ＝3y ′， ∴4x ′2＋9y ′2＝36，即x ′29＋y ′24＝1. ∴曲线C 在伸缩变换后得椭圆x 29＋y 24＝1，其焦点坐标为(±5，0)． B 组1．解 (1)圆O ：ρ＝cos θ＋sin θ，即ρ2＝ρcos θ＋ρsin θ，圆O 的直角坐标方程为x 2＋y 2＝x ＋y ，即x 2＋y 2－x －y ＝0，直线l ：ρsin(θ－π4)＝22，即ρsin θ－ρcos θ＝1， 则直线l 的直角坐标方程为y －x ＝1，即x －y ＋1＝0.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋y 2－x －y ＝0，x －y ＋1＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝1， 故直线l 与圆O 公共点的极坐标为(1，π2)． 2．解 (1)由ρ＝2知ρ2＝4，所以x 2＋y 2＝4；因为ρ2－22ρcos(θ－π4)＝2， 所以ρ2－22ρ(cos θcos π4＋sin θsin π4)＝2， 所以x 2＋y 2－2x －2y －2＝0.(2)将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为x ＋y ＝1.化为极坐标方程为ρcos θ＋ρsin θ＝1，即ρsin(θ＋π4)＝22. 3．解 (1)∵C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4＋5cos ty ＝5＋5sin t .∴⎩⎪⎨⎪⎧ 5cos t ＝x －45sin t ＝y －5. ∴(x －4)2＋(y －5)2＝25(cos 2t ＋sin 2t )＝25，即C 1的直角坐标方程为(x －4)2＋(y －5)2＝25，把x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入(x －4)2＋(y －5)2＝25，化简得：ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.(2)C 2的直角坐标方程为x 2＋y 2＝2y ，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧(x －4)2＋(y －5)2＝25x 2＋y 2＝2y 得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝2. ∴C 1与C 2交点的直角坐标为(1,1)，(0,2)．∴C 1与C 2交点的极坐标为⎝⎛⎭⎫2，π4，⎝⎛⎭⎫2，π2. 4．解 (1)圆C 1的极坐标方程为ρ＝2，圆C 2的极坐标方程为ρ＝4cos θ. 解⎩⎪⎨⎪⎧ρ＝2，ρ＝4cos θ得ρ＝2，θ＝±π3， 故圆C 1与圆C 2交点的坐标为⎝⎛⎭⎫2，π3，⎝⎛⎭⎫2，－π3. 注：极坐标系下点的表示不唯一． (2)方法一 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ 得圆C 1与C 2交点的直角坐标分别为(1，3)，(1，－3)． 故圆C 1与C 2的公共弦的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝t ，－3≤t ≤ 3. ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫或参数方程写成⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝y ，－3≤y ≤3方法二 将x ＝1代入⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ 得ρcos θ＝1，从而ρ＝1cos θ.于是圆C 1与C 2的公共弦的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝tan θ，－π3 ≤θ≤π3.。
人教A版高考总复习文科数学精品课件第4章三角函数、解三角形 第2节 同角三角函数基本关系式及诱导公式
≠
π
π + ,
2
∈ 可以实现角 α 的弦切互化.
2.“1”的灵活代换:1=cos α+sin α=(sin α+cos α) -2sin αcos
2
2
2
3.关于sin α,cos α的齐次式,往往化为关于tan α的式子.
π
α=tan4 .
对点训练 3 已知直线 2x-y+1=0 的倾斜角为
例
tan
3.已知
=-1,求下列各式的值:
tan -1
sin -3cos
(1) sin +cos ;
(2)sin2α+sin αcos α+2.
解:由已知得 tan
sin -3cos
(1) sin +cos
=
1
α=2.
tan -3
5
=- .
tan +1 3
si n 2 +sin cos
=
sin
cos
+
cos
sin
=
1
=2.
sin cos
1
α=2,
)
本 课 结 束
3π
sin ( -)+cos ( +)
2
2
(
A.-3
5
B.
3
C.3
D.5
=
)
答案:(1)A (2)C
解析:(1)由题意|OP|=1,sin α=cos 1 180°=cos(360°×3+100°)
=cos 100°=sin(-10°),cos α=sin 1 180°=sin(360°×3+100°)
人教A版高考总复习一轮文科数学精品课件 选修4—5 不等式选讲 第1节 绝对值不等式
4 + 2,- <
2
1
4, ≥ .
2
<
1
,
2
(2)取临界状态,设 Q(x,0),P
1
,4
2
0-4
,令
1
2
=1,解得
7
x=-2,
即过点P,Q的直线斜率是1.
由函数f(x)=|x-2|知f(x+a)=|x+a-2|=|x-(2-a)|,
函数f(x+a)=|x-(2-a)|的图象的对称轴是直线x=2-a.
5
,
2
5
x>2时,f(x)=x+1+2x-5-7=3x-11,
(2)当a<0时,y=f(x)的图象向右平移-a个单位长度得到y=f(x+a)的图象,
此时对任意x<1,y=f(x+a)总在y=f(x)的上方,不满足条件.
当a>0时,y=f(x+a)的图象最多平移到与y=f(x)的图象交于点(1,-2)的位置,
立;
(2)性质:|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|;
(3)定理2:如果a,b,c是实数,那么|a-c|≤|a-b|+|b-c|,当且仅当 (a-b)(b-c)≥0 时,
等号成立.
微点拨由绝对值不等式定理还可以推得以下几个不等式
①|a1+a2+…+an|≤|a1|+|a2|+…+|an|,
②||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|,
所以g(x)max=-4,
因此m≥-4,
即实数m的取值范围是[-4,+∞).
规律方法 在不等式有解或成立的情况下,求参数的取值范围,可以采取分
文科物理会考复习学案4
文科物理会考复习学案（4）平抛运动、匀速圆周运动、万有引力定律编稿教师：李志强1. 能将平抛运动分解为水平和竖直方向的分运动，并能写出水平方向、竖直方向的分速度、分位移的表达式。
2. 知道匀速圆周运动的加速度、线速度之间的关系。
3. 记住匀速圆周运动的向心加速度、向心力的表达式，并能解决基本的匀速圆周运动动力学问题。
4. 记住万有引力定律的表达式，知道其适用范围。
水平: tvx=，vvx=竖直：221gty=，gtvy=2. 匀速圆周运动各个物理量之间的关系：v rω=，22rTvππω==,3. 匀速圆周运动的向心加速度：22224va r rr Tπω===向心力：22224vF m r m m rr Tπω===4. 万有引力定律：122m mF Gr=5. 质量为m的卫星绕质量为M的星球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力：222224Mm vG m m r m rr r Tπω===【例1】以10m/s的速度从10m高的塔上水平抛出一个石子。
不计空气阻力，取g=10m/s2，石子落地时的速度大小是（）A. B.C. 20m/sD. 30m/s【例2】如图所示，在探究平抛运动规律的实验中，用小锤打击弹性金属片，金属片把P球沿水平方向抛出，同时Q球被松开而自由下落，P、Q两球同时开始运动.此后，可以观察到小球P与小球Q （选填“同时”或“不同时”）落到水平地面上；若小球Q在空中运动的时间为t，小球P、Q落地点间的距离为x，在小球P被弹出时的水平初速度为。
【练习】从同一高度以不同的初速度水平抛出两个小球，小球都做平抛运动，最后落到同一水平地面上，两个小球在空中运动的时间（选填“相等”或“不相等”），落地时的速度（选填“相同”或“不相同”）。
【例3】若将平抛运动沿水平和竖直两个方向进行分解，则下列说法中正确的是（）A. 水平方向的分运动是匀速直线运动B. 水平方向的分运动是匀加速直线运动C. 竖直方向的分运动是匀速直线运动D. 竖直方向的分运动是自由落体运动【例4】物体在做匀速圆周运动的过程中，下列物理量中变化的是（）A. 周期B. 动能C. 线速度D. 角速度【例5】两个质量为m1、m2的质点相距为r时，它们之间的万有引力大小为F，若将它们的距离增大为2r，则它们之间的万有引力大小为（）A. 2FB. F/2C. 4FD. F/4【例6】质量相同的人造卫星，如果在不同轨道上绕地球做匀速圆周运动，那么，下列判断中正确的是（）A. 轨道半径大的卫星所受向心力大B. 轨道半径大的卫星所受向心力小C. 轨道半径大的卫星运行速度大D. 轨道半径大的卫星运行速度小【例7】在如图所示的皮带传动装置中，A是大轮边缘上的一点，B是小轮边缘上的一点。
2022-2023年成人高考《文科数学》预测试题4(答案解析)
2022-2023年成人高考《文科数学》预测试题（答案解析）全文为Word 可编辑，若为PDF 皆为盗版，请谨慎购买！第壹卷一.综合考点题库(共50题)1.已知在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，AB=5，AD=3，AA′=6，∠BAD=∠BAA′=∠DAA′=60°，AC′=（ ）A.B.133C.70D.63正确答案：A本题解析：本题主要考查的知识点为平行六面体． 如图，2.已知△ABC 的三边长求△ABC 的最大角的大小和外接圆半径R ．正确答案：本题解析：由题意知3.函数y=5cos2x一3sin2x的最小正周期为（）A.4πB.2πC.πD.正确答案：C本题解析：整理得y=3（cos2x—sin2x）+2cos2x=3cos2x+cos2x+1=4cos2x+1，故函数的最小正周期为4.已知三角形三边之比为5:7:8，则最大角与最小角的和为（）A.135°B.120°C.90°D.150°正确答案：B本题解析：5.甲、乙两人独立的破译一个密码，设两人能破译的概率分别为P1，P2，则恰有一人能破译的概率为A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：D本题解析：暂无解析6.设f（x）为偶函数，若f（-2）＝3，则f（2）＝（）A.6B.-3C.0D.3正确答案：D 本题解析：因为f（x）为偶函数，所以f（2）＝f（-2）＝3．7.已知向量a，b满足∣a∣＝1，∣b∣＝4，且a·b＝2，则a与b的夹角为（）A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：C本题解析：8.生产一种零件，在一天生产中，次品数的概率分布列如表所示，则为( )A.0.9B.1C.0.8D.0.5正确答案：A本题解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为随机变量的期望【应试指导】=0×0．3+1×0．5+2×0．2+3×0=0．9．9.不等式∣2x一3∣≤1的解集为()A.{x ∣1≤x≤3}B.{x ∣ x≤-l或x≥2}C.{x ∣ 1≤x≤2}D.{ｘ∣2≤ｘ≤3}正确答案：C 本题解析：暂无解析10.一个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有（）A.60个B.15个C.5个D.10个正确答案：D本题解析：本题主要考查的知识点为数列组合．11.A.奇函数，且在（0，+∞）单调递增B.偶函数，且在（0，+∞）单调递减C.奇函数，且在（-∞，0）单调递减D.偶函数，且在（-∞，0）单调递增正确答案：C本题解析：本题主要考查的知识点为函数的奇偶12.函数的值域是（）A.[-2，2]B.[-1，3 ]C.[-3，1]D.[0，4]正确答案：A本题解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为函数的值域．【应试指导】求函数的值域，最简便方法是画图从图像上现察．由图像可知-2≤f(χ)≤2．13.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：D本题解析：14. 复数3＋4i的平方根是（）A.2＋iB.－2－iC.1＋2i或1－2iD.2＋i或－2－i正确答案：D本题解析：15.若平面向量a＝（3，x），b＝（4，－3），且a⊥b，则x的值等于（）A.4B.3C.2D.1正确答案：A本题解析：因为a⊥b，所以a·b＝0，即3×4＋（－3）x＝0，解得x＝4．16.A.{x｜x≥0}B.{x｜x≥1}C.{x｜0≤x≤1}D.{x｜x≤0或x≥1}正确答案：D本题解析：本题主要考查的知识点为定义域．x（x-1）≥0时，原函数有意义，即x≥1或x≤0．17.下列函数的周期是丌的是( )A.(x)=cos22x-sin22xB.(x)=2sin4xC.(x)=sinxcosxD.(x)=4sinx正确答案：C本题解析：本题主要考查的知识点为三角函数的周期．求三角函数的周期时，一般应将函数转化为18.设离散型随机变量ξ的分布列如下表，那么ξ的期望等于_________．正确答案：本题解析：E（ξ）＝6×0.7十5.4×0.1＋5×0.1＋4×0.06＋0×0.04＝5．48．19.复数为实数，则a=( )A.1B.2C.3D.4正确答案：B本题解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为复数的概念．【应试指导】由题意知，20.设复数满足关系A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：A本题解析：本题主要考查的知识点为复数的运算．21.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为AD1D1D的中点，则直线EF与BD1所成角的正弦值是（）A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：A 本题解析：22.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：C本题解析：23.已知在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB＝2，CD＝4，EF⊥AB，则EF 与CD所成的角的度数为（）A.90°B.45°C.60°D.30°正确答案：D本题解析：取BC的中点G，则EG＝1，FG＝2，EF⊥FG，则EF与CD所成的角⊥EFG＝30°．24.设二次函数y=ax2+bx+c的图像过点（-1,2）和（3,2），则其对称轴的方程为A.x=-1B.x=3C.x=2D.x=1正确答案：D本题解析：暂无解析25.某小组共10名学生，其中女生3名，现选举2人当代表，至少有一名女生当选，则不同的选法共有（）A.21种B.24种C.27种D.63种正确答案：B本题解析：26.在△ABC中，角A，B所对的边长为a，b，则“a＝b”是“acosA＝bcosB”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件正确答案：A本题解析：27.设0 AP(A+B|)=P(A|)+P(B|) BP(AC+BC)=P(AC)+P(BC)CP(A+B)=P(A｜C)+P(B｜C)DP(C)=P(A)P(C｜A)+P(B)P(C｜A)A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：B本题解析：由P(A+B｜C)=P(A｜C)+P(B｜C)，因为P(A+B｜C)=P(A｜C)+P(B｜C)-P(AB｜C)，所以P(AB｜C)=0，从而P(ABC)=0，故P(AC+BC)=P(AC)+P(BC)-P(ABC)=P(AC)+P(BC)，选(B).28.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：C 本题解析：29.A.1B.2C.3D.6正确答案：C本题解析：暂无解析30.从某公司生产的安全带中随机抽取10条进行断力测试，测试结果（单位：kg）如下：3722、3872、4004、4012、3972、3778、4022、4006、3986、4026则该样本的样本方差为___________kg2（精确到0．1）．正确答案：本题解析：31.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：A本题解析：32.A.a＝0.4,b＝0.3B.a＝0.3,b＝0.4C.a＝0.2,b＝0.5D.a＝0.5,b＝0.2 正确答案：A本题解析：33. sin585°的值为（）A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：A本题解析：34.A.－40B.10C.40D.45正确答案：D本题解析：35.不等式|x|＜1的解集为（）A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：C本题解析：36.A.31B.25C.24D.13正确答案：B本题解析：本题主要考查的知识点为对数函数和指数函数的计算．37.由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字且数字1与2不相邻的五位数有（）A.36个B.72个C.120个D.96个正确答案：B本题解析：本题主要考查的知识点为排列数．用间接法计算，先求出不考虑约束条件的所有排列，然后减去不符合条件的．由1、2、3、4、5可组成个五位数．1、2相邻的有个，即把l、2看成一个元素与剩下的3、4、5共四个元素的排列，有种．但1在前或在后又有两种，共种．所求排法共有38.设某射击手在一次射击中得分的分布列表如下，那么的期望值等于__________.正确答案：本题解析：【答案】2.1 【考情点拨】本题主要考查的知识点为随机变量的期望值．【应试指导】E(ζ)=1×0．4+2×0．1+3×0.5=2.1．39.下列函数中，既是偶函数又是周期函数的为（）A.y=sin2xB.y=x2C.y=tanxD.y=cos3x正确答案：D本题解析：选项A、C是奇函数，选项B是偶函数，但不是周期函数，只有选项D既是偶函数又是周期函数．40.设甲有两个不相等的实数根，则( )A.甲是乙的必要条件，但不是充分条件B.甲是乙的充分条件，但不是必要条件C.甲是乙的充分必要条件D.甲不是乙的充分条件，也不是必要条件正确答案：C本题解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为简易逻辑．【应试指导】有两个不相等的实数根．41.以x2-3x-1=0的两个根的平方为根的一元二次方程是（）A.x2-11x+1=OB.x2+x-11=0C.x2-11x-1=0D.x2+x+1=0正确答案：A本题解析：本题主要考查的知识点为根与系数的关系．设x2-3x-1=0的两根分别为42.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：D本题解析：43.已知集合（）A.a=2，b=1B.a=1，b=1C.a=1，b=2D.a=1，b=5正确答案：C本题解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为集合的运算．【应试指导】又⊥M中无“1”元素，而有“a”元素，只有a=1而N中无“2”元素，而有“b”元素，只有b=2．44.已知随机变量ξ的数学期望Eξ=23，其分布列如下表，则()A.a=0.4，b=0.3B.a=0.3，b=0.4C.a=0.2，b=0.5D.a=0.5，b=0.2正确答案：A本题解析：暂无解析45.函数的最小正周期为（）A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：B本题解析：本题主要考查的知识点为三角函数的最小正周期．求三角函数的周期，先将函数化简成正弦、余弦型再求周期．46.在△ABC中，若则△ABC必是( )A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.钝角三角形正确答案：C本题解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为等式的变换．【应试指导】⊥a=b=C．47.设f（x）是（－∞，＋∞）上的奇函数，f（x＋2）＝－f（x），当0≤x≤1时，f（x）＝x，则f（7．5）等于（）A.0.5B.－0.5C.1.5D.－1.5正确答案：B本题解析：f（7．5）＝f（5．5＋2）＝－f（5．5）＝－f（3．5＋2）＝f（3．5）＝f（1．5＋2）＝－f（1．5）＝－f（－0．5＋2）＝f（－0．5）＝－f（0．5）＝－0．548.下列函数中，为减函数的是（）A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：C本题解析：由各函数的单调性可得应选C。
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文科数学培优强化训练4
2012届上砂中学高三文科数学培优强化训练4一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知复数1211,z i z i =+=，则复数12zz z =在复平面内对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．已知函数2y x x =-的定义域为{0，1，2}，那么该函数的值域为 （ ）A ．{0，1，2}B ．{0，2}C ．1{|2}4y y -≤≤D ．{|02}y y ≤≤ 3．已知a ，b 都是实数，那么“||a b >”是“22a b >”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．若110a b<<，则下列结论不正确．．．的是（ ）A ．22a b < B ．2ab b <C ．2b aa b+> D ．||||||a b a b +>+5．在等比数列{}n a 中，若39,a a 是方程231190x x -+=的两根，则6a 的值是（ ）A ．3B ．3± C． D ．以上答案都不对6．记集合{}22(,)|16A x y x y =+≤和集合{}(,)|40,0,0B x y x y x y =+-≤≥≥表示的平面区域分别为12,ΩΩ，若在区域1Ω内任取一点(,)M x y ，则点M 落在区域2Ω内的概率为 （ ）A ．12πB ．1πC ．14D ．24ππ- 7．已知双曲线2213x y m-=）A ．12BC．D ．28．按如图所求示的程序框图运算，若输入的x 值为2，则输出的k 值是 （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．69．函数21()()log 3xf x x =-，正实数a ，b ，c 满足a b c << 且()()()0f a f b f c ⋅⋅<。
浙江省缙云中学2014届高三综合训练(四)文综试题 Word版含答案
缙云中学2014届文科综合训练（四）文科综合能力测试本卷共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
下图1表示我国某地季节性积雪融化完毕日期等值线及水系分布。
读图回答1-2题。
1.图中①、②、③、④四地积雪融化完毕日期最早的是A ．①B ．②C ．③D ．④ 2.等值线在②处明显向北弯曲，其主要影响因素是 A ．纬度位置 B ．海陆位置 C ．地形 D ．洋流 3.某电影投资商欲拍摄以“重访旧金山”为主题的纪录片，到加利福尼亚沿岸及其附近地区拍摄，电影中可选取那些典型景观：① 浪漫彩虹——旧金山金门桥 ②世界级的葡萄园③令人振奋的主题公园——迪士尼乐园 ④世界第一座国家公园——黄石公园 ⑤电影的梦工厂——好莱坞（Hollywood ） ⑥著名的硅谷等等 ⑦美国的象征——自由女神像 ⑧美国资本主义最为重要的象征之一——华尔街的铜牛雕像A 、①③④⑦⑧B 、①②③⑤⑥C 、①③④⑤⑥D 、③④⑥⑦⑧4.珠江三角洲是我国九大商品粮基地之一，每年外运大批粮食。
但近几年来，其商品粮地位逐渐下降直至消失。
关于原因下列说法不合理的是A 、工业化、城市化占用耕地，耕地面积减少B 、农业产业结构调整，粮食播种面积减少C 、人口数量剧增，粮食需求量增加，商品率下降D 、全球气候变暖，珠江三角洲粮食产量迅速下降下图2示意北半球某区域2013年1月4日14时和5日8时海平面气压(单位：百帕）分布图，读图完成5-6小题5.4日14时-5日8时，下列关于①点的天气说法合理的是 ① 始终在高压控制下----天气晴朗② 锋面过境----阴转多云 ③ 冷锋过境----气温降低、气压升高 ④ 暖锋过境----气温升高、气压降低⑤ 气温和气压都降低A ① ④B ② ③C ③ ④D ① ⑤6.在此期间，关于②点及其附近区域说法有可能的是（）① 天气晴朗，气流稳定，无风 ②冷空气过境----气温骤降、气压升高月15日 月10日 月6日 0045030图1 图2③ 农作物遭受严重的冻害 ④ 冷空气过境----气温骤降、气压降低，出现暴风雪⑤ 气温和气压都降低A ① ④B ① ⑤C ② ③D ③ ④2012年6月21日民政部发布公告，宣布国务院批准设立地级三沙市，继浙江省舟山市之后，出现了第二个以群岛为行政区划设立的地级市，它也是中国目前地理纬度位置最南端的市。
人教A版高考总复习一轮文科数学精品课件第4章第5节 函数y=Asin(ω+φ)的图象及三角函数的应用
知条件转化为三角函数解析式和图象,然后再根据数形结合思想研究函数
的性质(单调性、奇偶性、对称性、周期性).
1
上各点横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)后,可得
2
π
再向左平移6 个单位长度得到
故 D 错误.
故选 A.
y=cos 4 +
π
6
=cos 4 +
2π
3
y=cos 4x,
≠sin +
π
3
,
(2)逆向考虑:y=sin
π
- 4
y=sin
y=sin +
的图象
2
+
π
12
的图象.
π
12
的图象
π
2
的部分
)
π
B.f(x)的图象关于点 , 0 对称
4
5π
π
C.f(x)在区间 − 12 , − 6 上是增函数
π
D.将 y=sin 2x 的图象向右平移3 个单位长度可以得到 f(x)的图象
π
π
(2)已知函数 f(x)=sin(ωx+φ) > 0, − ≤ ≤ 的图象上的一个最高点和
2
2
1
π
解:(1)根据表中已知数据,解得A=5,ω=2,φ=- .
6
数据补充完整如下表
ωx+φ
0
12
x
Asin(ωx+φ)
2
3
0
π
7
12
5
函数解析式为 f(x)=5sin 2 −
0
π
6
3
2
高考文科数学解答题解题模板
(2)由余弦定理及 C＝π3得 7＝a2＋b2－2ab·12，即(a＋b)2－3ab＝7， 8 分 得分点⑤ 又 S＝12ab·sin C＝ 43ab＝323， 所以 ab＝6，10 分 得分点⑥ 所以(a＋b)2－18＝7，a＋b＝5，11 分 得分点⑦ 所以△ABC 的周长为 a＋b＋c＝5＋ 7. 12 分 得分点⑧
3an，同时 a2＝3a1， ∴数列{an}的通项公式为 an＝3n－1，n∈N*.
(2)设 bn＝|3n－1－n－2|，n∈N*，则 b1＝2，b2＝1. 当 n≥3 时，由于 3n－1>n＋2，
故 bn＝3n－1－n－2，n≥3.
设数列{bn}的前 n 项和为 Tn，
则 T1＝2，T2＝3，
当
(1)证明：直线 BC∥平面 PAD； (2)若△PCD 的面积为 2 7，求四棱锥 P－ABCD 的体积.
规范解答 (1)证明 在平面 ABCD 中， 因为∠BAD＝∠ABC＝90°. 所以 BC∥AD，1 分 得分点① 又 BC⊄平面 PAD，AD⊂平面 PAD. 所以直线 BC∥平面 PAD.3 分 得分点② (2)解 如图，
PN＝
14 2x
等.
2.注意利用第(1)问的结果：在题设条件下，在第(2)问的求解过程
中，证明 CM⊥AD 时，利用第(1)问证明的结果 BC∥AD.
3.写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没 分.所以在解立体几何类解答题时，一定要写清得分关键点，如第 (1)问中一定要写出 BC⊄平面 PAD，AD⊂平面 PAD 两个条件，否则 不能得全分.在第(2)问中，证明 PM⊥平面 ABCD 时，一定写全三 个条件，如平面 PAD∩平面 ABCD＝AD，PM⊥AD 一定要有，否 则要扣分.再如第(2)问中，一定要分别求出 BC，AD 及 PM，再计 算几何体的体积.
【考前30天绝密资料】2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之四(课标文科专用)
专题限时集训(四)A[第4讲 导数的应用](时间：10分钟＋35分钟)2012二轮精品提分必练1．在曲线y ＝x 2上的点P 处的切线倾斜角为45°，则点P 坐标是( )A ．(0,0)B ．(2,4)C.⎝⎛⎭⎫12，1D.⎝⎛⎭⎫12，14 2．已知f (x )＝x 2＋3xf ′(1)，则f ′(2)＝( )A ．1B ．2C ．4D ．82012二轮精品提分必练4．若函数f (x )＝2x 2－ln x 在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)内不．是单调函数，则实数k 的取值范围是( )A ．[1，＋∞) B.⎣⎡⎭⎫1，32C ．[1,2) D.⎣⎡⎭⎫32，2 2012二轮精品提分必练1．曲线f (x )＝x 3＋x －2在P 0点处的切线平行于直线y ＝4x －1，则P 0点的坐标为( )A ．(－1,0)B ．(0，－2)C ．(－1，－4)或(1,0)D ．(1,4)2．已知函数f (x )的导函数f ′(x )的图象如图4－2所示，那么函数f (x )的图象最有可能是( )2012二轮精品提分必练图4－22012二轮精品提分必练图4－32012二轮精品提分必练A.⎣⎡⎦⎤－13，1∪[2,3]B.⎣⎡⎦⎤－1，12∪⎣⎡⎦⎤43，83 C.⎣⎡⎦⎤－32，12∪[1,2]D.⎣⎡⎦⎤－32，－1∪⎣⎡⎦⎤12，43∪⎣⎡⎦⎤83，3 4．已知函数f (x )的导数为f ′(x )，若f ′(x )<0(a <x <b )且f (b )>0，则在(a ，b )内必有( )A ．f (x )＝0B ．f (x )>0C ．f (x )<0D ．不能确定5．函数f (x )＝x －2ln x 在区间(0,2]上的值域为________．6．将边长为1 m 的正三角形薄片沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S ＝(梯形的周长)2梯形的面积，则S 的最小值是________． 7．已知函数f (x )＝12x 2＋a x(a ≠0)． (1)当x ＝1时函数y ＝f (x )取得极小值，求a 的值；。
大余中学2013届高三第四次强化训练文科综合试题
大余中学2013届高三下学期第四次强化训练文科综合试题命题人：第Ⅰ卷（选择题 共140分）本卷共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
红树林（Mangrove ）指生长在热带、亚热带低能海岸潮间带上部，受周期性潮水浸淹，以红树植物为主体的常绿灌木或乔木组成的潮滩湿地木本生物群落，它生长于陆地与海洋交界带的滩涂浅滩，是陆地向海洋过度的特殊生态系。
根据材料回答1～2题。
1．下列城市中最有可能观赏到红树林景观的是 （ ）A ．大连B ．青岛C ．上海D ．深圳2．近年来，我国部分沿海地区适当扩大红树林面积的主要目的是 （ ）①防风消浪、促淤保滩 ②固岸护堤、净化海水和空气 ③保持生物多样性 ④增加用材林A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①②③④ 下图为世界四大渔场附近洋流分布图，读图回答下面3～4题。
3．四渔场中，成因与其它渔场不同的是 （ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 4．下列洋流的性质与成因相同的是 （ ）A ．①⑥B ．③⑦C ．②⑤D ．④⑥读我国某大城市郊区多年平均（1964～2011 年）与 2011 年的气候资料数据，回答下面5～6题。
5．为保护生态环境，提高农作物产量，该地区大力营造农田防护林网，其护田林树种可能是 （ ）A ．红松B ．沙拐枣C ．樟树D ．杨树6．该地区 2011 年与多年平均状况相比 ( )A ．夏季风势力更强B ．城市为居民供暖时间可能缩短C ．春季气温比往年同期偏低D ．河流封冻天数变长 稀土被誉为“新材料之母”，广泛应用于光学、电子信息、航空航天等尖端科技领域。
目前我国的稀土储量占世界的30％，供应了国际市场97％的需求。
读图，回答7～8题。
7．图中甲地是我国稀土矿产量最多的地区，该地的稀土开采业属于 ( )A ．原料导向型B ．市场导向型C ．技术导向型D ．动力导向型 8．有关图示区域的说法，正确的是 ( )A ．甲地区可利用当地丰富的稀土、水资源，发展成为重工业基地B ．乙地区是农耕区，应注意合理灌溉，防止土壤次生盐碱化C ．丙地区水源充足，土壤肥沃，可以大力发展柑橘、苹果等经济作物D ．丁地河段径流量小，含沙量大，水质不好，应大量抽取地下水使用下图中①〜⑦为某月北纬 31°纬线上 7个地点的气压分布图。
烟台市高三一模综合训练(四)
烟台市中英文学校高三文科数学综合训练（四）2014.03.11一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数12ii -（i 为虚数单位）的虚部是A.15iB. 15-C. 15i -D.15 2.设{}{}2623A x x B x a x a B A =≤≤=≤≤+⊆，，若，则实数a 的取值范围是A. []13，B. [)3+∞，C. [)1+∞，D. ()13，3.已知,a b为非零向量，则“a b ⊥ ”是“函数()()()f x xa b xb a =+⋅- 为一次函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.函数()2ln x f x x =的大致图象为5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为{}913,18,52,n n S S S b =-=-为等比数列，且557715,b a b a b ==，则的值为A.64B.128C. 64-D. 128-6.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞单调递增.若实数a 满足()()212log log 21f a f a f ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭，则a 的取值范围是A.[]1,2B.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. (]0,27.若执行如右图所示的程序框图，那么输出a 的值是A.-1B.2C.12-D.128.在ABC ∆中，角A,B,C 所对的边分别为,,,a b c S 表示ABC ∆的面积，若()2221cos cos sin ,4a Bb Ac C S b c a B +==+-∠=，则 A.30 B. 45 C. 60 D. 909.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ABCD10.设0,0,0a b c >>>，下列不等关系不恒成立的是A. 321114c c c c ++>+- B. a b a c b c -≤-+-C.若1141 6.8a b a b+=+>，则 D. ()20ax bx c x R ++≥∈二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在题中横线上.11.已知在3,60,ABC AB A A ∆=∠=∠ 中的平分线AD 交边于点D ，且()13AD AC AB λλ=+∈R ，则AD 的长为____________13.设20,240240x y z kx y x y x y x y +-≥⎧⎪=+-+≥⎨⎪--≤⎩，其中实数满足若z 的最大值为12，则实数k=_______14.若函数x y e ax =+，有大于零的极值点，则实数a 的取值范围是______.15.已知F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的右焦点，O 是双曲线C 的中心，直线y =是双曲线C 的一条渐近线.以线段OF 为边作正三角形MOF ，若点M 在双曲线C 上，则m 的值为________.16.设函数()(){}()211231,012n n n f x a a x a x a x f a f -=+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+==，数列满足()2*n n a n N ∈，则数列{}na 的前n项和n S 等于______________.三、解答题（本大题共6个小题，满分75分，解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.） 16.（本小题满分12分）已知函数()()22cos 1cos sin 01f x x x x ωωωω=-+<<，直线()3x f x π=是图像的一条对称轴. （1）试求ω的值；（2）已知函数()y g x =的图象是()()y g x y f x ==由图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移23π个单位长度得到，若62,0,352g ππαα⎛⎫⎛⎫+=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭求sin α的值。
2014届高三文综“11+2”训练系列(四)杭州二中五次月考
2014届高三文科综合“11+2”训练（四）第一部分选择题读图1回答1～3题。
1．关于图示区域说法正确的是：A．A半岛地势东高西低 B．A半岛雪线西坡高，东坡低C．随着全球变暖，B处水温将降低 D．B为该区域7月等温线2．图中0℃等温线弯曲的主要原因是：A．纬度B．海陆热力性质差异 C．地形和海陆位置D．洋流和地形3．某运动员在汽车上安装全球定位系统（GPS），并用每分钟自动记录一点的方式，将汽车所到之处记录下来。
图2是该运动员在图1中甲区域全力冲刺时 GPS的点位记录。
GPS显示甲乙段最陡，乙丁两点海拔相同。
图中最符合该运动员行进的路线是：A．L1 B．L2C．L3 D．L4下图是雪线（终年积雪下限），高山寒漠土、林线（山地森林分布的最高界线）和对流层高度随纬度的变化曲线，读图回答4-5题。
4．图中与林线高度对应的曲线是：A．① B．②C．③ D．④5．与图中高山寒漠土随纬度分布规律基本相似的是：A．气温随纬度的分布规律 B．雪线随纬度的分布规律C．海水蒸发量随纬度的分布规律 D．昼夜长短年变化幅度随纬度的分规律下图示意我国部分地区日均气温稳定通过≥10.0℃初期和终期等值线的分布。
读图完成6～7题。
6．影响甲地“初期”等值线向“北凸”的因素是：A．湖泊位置 B．地形因素 C．海陆热力差异D．城市密集分布7. 图中等值距相同，则“终期”P等值线的日期是：A．12月1日B．12月16日C． 1月16日 D．2月1日2013年9月29日，上海自由贸易试验区正式成立，之后许多跨国公司总部纷纷落户上海自贸区。
读下图，回答8～9题。
8．吸引跨国公司总部落户上海自贸区的最主要因素是：A．交通B．政策C．技术 D．市场9．图中的上海磁悬浮列车专线（龙阳路站至浦东国际机场）是世界第一条商业运营的磁悬浮专线，它带来的影响可能是：A．中心商务区将移至郊区B．沿线地带形成大型工业区C．中心城区辐射作用增强D．城市其他交通运输方式衰落10．读纽约市白天和夜间人口分布图，四地中，其中以住宅用地为主的是A．甲 B．乙 C．丙 D．丁一般情况下，不考虑地形和天气等因素，P地比Q地(00，850E)总是先看到日出，△T表示某日P、Q两地之间日出的时间差。
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文科训练（4）
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目的要求的.
1．设集合U ＝{1,2,3,4,5}, A ＝{1,2,3}, B ＝{2}，则集合A
(C U B )等于( ). A ．{1, 2, 3, 4, 5} B ．{1, 3} C ．{1, 2, 3}
D ．{4, 5} 2．不等式5 | x ＋2 | > 3x ＋14的解集为( ).
A ．（－3, 2）
B ．(－∞,－3)∪(2,＋∞)
C ．(－2, 0)
D ．(0, 2) 3．已知函数1ax f (x )x b
+=+的对称中心为(1, 1)，则该函数的图像上没有点( ). A ．(1, 2)
B (2, 3)
C (0, －1)
D (－1,0) 4．数列22n n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭
的前n 项和S n 为( ). A ．11n + B ．21n + C ．21n n + D ．1
n n + 5．若将函数y ＝x 2＋4x ＋6的图像按向量a 经过一次平移后，得到的图像对应的函数为y ＝x 2＋1, 则向量a 等于( ).
A ．(2, 1)
B ．(－2,－1)
C ．(－2, 1)
D ．(2, －1)
6．如果x ,y ∈R ,那么“xy ≥0”是“| x ＋y |＝| x |＋| y |”的( ).
A. 充要要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分不必条件
D. 既不充分也不必要的条件 7．已知
sin 3cos 5,2sin 5cos αααα-=-+则tan α的值为( ). A ．2811 B ．－2 C ．2 D ．229
- 8．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出三台，其中至少要有甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有( )种.
A ．140
B ．84
C ．70
D ．35
9．已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 7＝10，则S 13的值为( ).
A ．20
B ．65
C ．130
D ．260
10．若函数y ＝f (x )+ cos x 在3,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
内单调递减，则f (x )可以是( ). A ．1 B ．cos x C ．sin x D ．－sin x
11．已知定义在实数集R 上的奇函数f （x ）的最小正周期为2，且f (x 0)=1，则f (4-x 0)的值是
( ).
A ．1
B ．3
C ．5
D ．-1
12．设O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三点，满足()()0OP OA OB OC --=,则P 点的轨迹一定过△ABC 的( ).
A ．垂心
B ．内心
C ．重心
D ．外心
二、填空题：本大题共四个小题,每小题4分,共16分.把答案填在题目中的横线上.
13．已知
n
⎫的展开式的第二项和第三项的系数比为2:11，则n ＝ . 14．设,a b 是任意的平面向量，给出命题：0a b a b ⋅=⇔⊥.① 这是真命题还是假命题？你的判断是___________，判断依据为_______________________________________ .
15．若函数()()22lg 1211y a x a x ⎡⎤=++++⎣⎦的定义域为R ，则实数a 的取值范围是
.
16．若关于x 32
ax +的解集为{}4x x b <<，则实数a 的值是 . 三。
解答题:
17．已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋a ( a ∈R )，解不等式：f (x )>－x .
一．选择题：每小题5分，共12个小题，满分60分.
1-5. BBACD ；6-10. ABCCD ；11-12. DA.
二．填空题：每小题4分，共4个小题，满分16分.
13．12；14．假命题，当,a b 之一为零向量时，结论不成立；15．(－∞, 0)；16．8
1. 三．解答题：
17．
由题意，有 x 2＋(a ＋1)x ＋a ＞0，即(x ＋a )(x ＋1)＞0. 故 ····························· 3分 当a ＜1时，由－a ＞－1，知 x ＜－1或x ＞－a ； ··································· 7分 当a ＝1时，由－a ＝－1，知x ≠－1 ；
当a ＞1时，由－a ＜－1，知x ＜－a 或x ＞－1. ······································· 10分 综上，当a ＜1时，原不等式的解集为{x |x ＞－a 或x ＜－1}；
当a ＝1时，原不等式的解集为{x | x R 且x ≠－1} ；
当a ＞1时，原不等式的解集为{x | x ＜－a 或x ＞－1}. ······························· 12分。