4光谱线及谱线展宽

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谱线宽度、展宽

1
2012-1-21 9
自然加宽的线型函数为：
γ 1 g (ν ) = 2 2 4π γ 2 + (ν −ν 0 ) 4π
这种函数称为洛仑兹函数当ν = ν 0时，g (ν )取最大值 g max = 4
γ
10
2012-1-21
1 谱线宽度：峰值降到大小处所对应的波长范围。 2 自然加宽谱线宽度＝右侧半峰值波长－左侧半峰值波长 1 1 2 γ ′) = 2 g (ν = g max = 2 γ 4π γ 2 2 + (ν ′ −ν 0 ) 4π ⇒ ⇒ ⇒
−∞ +∞ +∞
= n2 A21 结论：谱线加宽对自发辐射没有影响
2012-1-21 12
（2）受激辐射情况爱因斯坦受激辐射系数： c3 c3 A21 (ν ) B21 = A21 = 3 8π hν 8π hν 3 g (ν ) ∴ B21 (ν ) = B21 g (ν ) 将受激辐射系数看成频率ν 的函数受激辐射跃迁几率： W21 (ν ) = B21 g (ν )ω (ν )
2012-1-21
2
（2）线型函数g(ν ) 以光强的相对值为纵坐标，以频率为横坐标，所得光强分布曲线——线型函数g(ν ) 定义：总辐射功率为I0的光谱中，落在频率ν ～ν + dν 范围内的辐射功率与总功率之比值随频率的分布情况。 g (ν ) = I (ν ) I0
+∞
归一化条件：
+∞
∴ 简并度 = 2S + 1 = 1 ∴ J = L+S = 2 ∴ 原子的状态符号为： 1s3d D2
1
2012-1-21 23
（2）两电子自旋方向相同 1 1 S = s1 + s2 = + = 1 2 2 L = l1 + l2 = 0 + 2 = 2 ∴ 简并度 = 2S + 1 = 3 ∴ J = L + S、L + S − 1、.... L − S = 3、、 21 ∴ 原子的状态符号为： 1s3d 3 D3 、 3d 3 D2、 3d 3 D1 1s 1s

光谱线及谱线展宽分析课件

生物成像技术
在荧光光谱、拉曼光谱等生物成像技术中，谱线展宽是影响成像质量和分辨率的重要因素。
3
生物代谢过程研究
利用谱线展宽可以研究生物体内代谢产物的变化，有助于深入了解生物代谢过程和生理机制。
04
谱线展宽的未来发展
谱线展宽研究的新方法
01
谱线展宽的量子力学方法
利用量子力学原理，模拟和预测谱线展宽的机制和规律，提高预测精度
光谱线及谱线展宽分析课件
目录 CONTENTS
• 光谱线基础 • 谱线展宽分析 • 谱线展宽的应用 • 谱线展宽的未来发展 • 谱线展宽的实际案例
01
光谱线基础
光谱线的定义
总结词
光谱线是指光谱中特定波长的光束，是原子或分子能级跃迁时释放的能量。
详细描述
光谱线是光谱分析中的基本单位，表示原子或分子在特定波长范围内的能量辐射。这些线状的辐射特征与原子或分子的能级结构密切相关，是研究物质性质的重要手段。
05
谱线展宽的实际案例
太阳光谱线的分析
太阳光谱线是太阳光经过大气层时产生的吸收线，通过对这些谱线的分析，可以了解太阳大气中的元素组成和温度分布。
通过对太阳光谱线的测量和分析，科学家们发现太阳大气中存在许多元素，如氢、氦、钙、铁等，这些元素的存在和分布对太阳的物理性质和演化过程有重要影响。
光谱线的形成
总结词
光谱线的形成是由于原子或分子的能级跃迁，当原子或分子吸收或释放能量时，会产生光谱线的辐射或吸收。
详细描述
原子或分子在吸收或释放能量时，其内部的电子能级会发生跃迁。这种跃迁过程会伴随着光子的发射或吸收，形成特定波长的光谱线。根据跃迁的性质和能量差值，可以确定光谱线的位置和强度。

光谱线增宽

当
1
0
1
4
时，
fN ()fN (1 )fN (2) 21 2fN (0)
因而洛仑兹半宽度即自然增宽
为
N
2
1
1
2
一般原子发光平均寿命为10-5 -10-8 秒，
自然增宽在十分之几兆到几百兆
图（1-13）洛仑兹线型函数
fN()(0 )2 N( 2N 2)2
BG
11
三种增宽之二：碰撞增宽
碰撞增宽是考虑了发光原子间的相互作用造成的。这种碰撞会使原子发光中断或光波位相发生突变，即使发光波列缩短，这样引起谱线的增宽叫碰撞增宽，用 c 表示
1 1
v v
c
c
0
➢ 式中 0 为光源与接收器相对静止时的频率。一般情况下v 远小于真空光速，并且光源与接收器相对趋近时，v取正
值；两者背离时，v取负值。上式取一级近似可得
0(1
v) c
若在介质中传播时，光速应为 c ，则此时的频率可写
成
0 (1
v)
c
BG
15
光的横向多普勒效应
当光源与接收器之间的相对速度在垂直于两者连线方向时，
用傅里叶变换可导出其频谱的数学表达式，但首先要把它表示为复指数函数的形式
U(t)U0e2tei20t
查数学手册可得其傅里叶变换（当然可以积分，但要学会
查手册）
U FU ti2( U 0 0)12
对应光强分布为
I()U ()242(U 0)0 2 2(12)2
BG
9
洛仑兹线型函数
线形函数是相对光强分布，可写成
BG
13
三种增宽之三：多普勒增宽
由于光的多普勒效应，光源或接收器之间存在相对运动时，接收器接受到的光波频率不等于光源与接收器相对静止时的频率。

1.4 光谱线增宽

当
1
0
1
4
时， fN ( )
fN (1)
fN ( 2 )
2
1 2
fN ( 0 )
因而洛仑兹半宽度即自然增宽为
N
2
1
1
2
一般原子发光平均寿命为10-5 -10-8 秒，
自然增宽在十分之几兆到几百兆
fN
(
)
(
N
0)2
2 (
N
2)2
几百兆的谱宽是什么概念？
图（1-13）洛仑兹线型函数
思考：钠光谱中两条黄色谱线的波长分别为589.0nm和 589.6nm，计算谱宽。11
这两种线型函数都是“钟形”曲线，但它们大不相同
fD
(0 )
2 D
ln 2
1/ 2
0.939 D
f
H
(
0
)
2
H
0.637
H
实际的光谱线型是均匀增宽线型和非均匀增宽线型的迭加，是“综合增宽”，一般非均匀增宽占主导，因此出射激光一般为高斯光束。
25
线宽数量级(He-Ne)
N:自然线宽 10MHz L:碰撞线宽 102MHz D:多普勒线宽 103MHz
At A D V
v
ρ为光能密度
I
c
29
介质中的受激辐射与吸收
厚度为dz单位截面的一薄层，在dt时间内由于介质吸收而减少的光子数密度为
dN1 n1B12(z) f ( )dt
dt时间内由于受激辐射增加的光子数密度为
dN2 n2B21(z) f ( )dt
光穿过dz介质后净增加的光子数密度为
dN dN1 dN2 (n2B21 n1B12 )(z) f ( )dt

光谱线展宽的物理机制

光谱线展宽的物理机制 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN光谱线展宽的物理机制摘要本文首先介绍了原子光谱的形成和原子谱线的轮廓，以及用来定量描述谱线轮廓的三个物理量——谱线强度、中心频率和谱线半高宽。

接下来对光谱线展宽的各种物理机制作了定性或定量地分析。

详细地推导了谱线的自然展宽、多普勒展宽（高斯展宽）和洛伦兹展宽的半高宽公式。

并推导出了佛克脱半高宽、多普勒半高宽和洛伦兹半高宽之间的关系式。

给出了赫鲁兹马克展宽（共振展宽）的半高宽公式。

定性地分析了谱线的自吸展宽。

以类氢离子为例说明了同位素效应引起的同位素展宽。

定性地分析了原子的核自旋对谱线宽度的影响。

说明了在有外电场或内部不均匀强电场存在的情况下谱线会产生斯塔克变宽，在有外磁场存在的情况下谱线会产生塞曼变宽。

最后对光谱线展宽的各种物理机制做了一个简单的总结，指出光谱线展宽的实质是光的频率发生了变化，各种新频率光的叠加导致了光谱线的展宽。

并说明了对光谱线展宽的物理机制的研究，在提高光的单色性和物理量测量等方面具有重要的意义。

关键词：谱线展宽；物理机制；谱线轮廓；半高宽THE PHYSICAL MECHANISM OF SPECTRAL LINEBROADENINGABSTRACTFirstly, we introduce the formation of atomic spectrum and the outline of atomic spectral line in this paper, as well as three physical quantities—intensity of spectral line, center frequency and half width of spectral line profile which are used to describe spectral line profile quantitatively.Next we analyze various physical mechanism of spectral line broadening qualitatively or quantitatively. The natural half width of spectral line, half width of Doppler spectral line profil e (Gaussian spectral line profile) and half width of Lorentz spectral line profile are derived detailedly. And the relationship of half width of Voigt spectral line profile, half width of Doppler spectral line profile and half width of Lorentz spectral line profile is also derived detailedly. We introduce Holtsmark broadening (resonance broadening) and give half width of Holtsmark spectral line profile. It is introduced qualitatively how the Self-absorption broadening affects spectral line profile. Taking Hydrogenic ions for an example, we explain isotope broadening caused by Isotope effect. Spectral line broadening caused by nuclear spin is analyzed qualitatively. Stark effect can cause Stark broadening when there is external electric field or internal non-uniform strong electric field, and Zeeman effect can cause Zeeman broadening when there is external magnetic field.Finally, we make a summary on the physilcal mechanism of spectral line broadening, pointing out spectral line broadening is essentially a change in the frequency of spectral lines, and superposition of various spectral lines having a new frequency component leads to spectral linebroadening. The study on the physilcal mechanism of spectral line broadening has very important significance in many aspects, for example, the improving of spectral line's monochromaticity,the measurement of physical quantities and so on.KEY WORDS: spectral line broadening; physical mechanism; spectral Line profile; half width前言 (1)第一章原子谱线的轮廓 (2)§1.1 原子发光机理和光谱线的形成 (2)§1.2 原子谱线的轮廓 (2)第二章光谱线展宽的各种物理机制 (4)§2.1 自然宽度 (4)§2.2 多普勒展宽 (5)§2.3 洛伦兹展宽 (7)§2.4 赫鲁兹马克展宽 (9)§2.5 自吸展宽 (9)§2.6 佛克脱谱线宽度 (10)§2.7 谱线的超精细结构 (12)§2.7.1 同位素效应 (12)§2.7.2 原子的核自旋 (13)§2.8 场致变宽 (14)§2.8.1 斯塔克变宽 (14)§2.8.2 塞曼变宽 (15)总结 (17)参考文献 (18)致谢 (20)无论是原子的发射线轮廓或是吸收线轮廓，都是由各种展宽因素共同作用而成的。

c1.4光谱线增宽

气体放电管中一个静止原子的发光频率为 n 0 ，原子的运动速度为v，在z方向的分量为vz，一般有vz<<c，则接收器接收到的光频率为
vz n n 0 (1 ) c
图(1-16) 发光原子相对接收器的运动
现讨论大量同类原子的发光，由于原子运动速度各不相同，不同速度的原子所发出的光被接收时的频率也各不相同，因此引起谱线频率增宽。
0 0
I0
I0
0
1.4.1 光谱线、线型和宽度
三、谱线宽度
光谱线宽度 n 定义为相对光强为最大值的一半处的频率间隔，即：
n n 2 n 1
式中各频率处光强满足：
1 f (n 1 ) f (n 2 ) f (n 0 ) 2
也称为光谱线的半宽度（FWHM)，简称光谱线宽度。
图(1-10) 光谱的线型函数
二、光谱线的线型函数
实际情况：光强分布在一个有限宽度范围内，相对光强在n 0 处最大，称为谱线的中心频率。
理想情况：只有一种频率，相对光强为1，即光强百分百集中在该频率。
图(1-10) 光谱的线型函数
线型函数的归一化条件：相对光强之和（积分）为1 I( n) 1 dn I (n )dn 1 f (n )dn
U U 0 e cos 2n 0 t源自U 0 为 t =0时的振幅
t 2
t 0
式中为原子自发辐射的平均寿命，n 0 为简谐振动频率如不衰减线宽为零
图(1-12) 电偶极子辐射场的衰减振动
1.4.2 自然增宽
衰减振动不是简谐振动，因此原子辐射的波不是单色的，谱线具有有限宽度，即光谱线加宽了。由于原子发光中能量的衰减是必然的，所以称这种加宽机制为自然增宽。为运算方便，将上式写成复指数函数的形式

谱线宽度展宽课件

探测器
用于检测原子发射的荧光或其他信号，记录实验数据。
真空系统
保证实验环境清洁，减少气体分子对原子运动的干扰。
实验步骤
原子束源调整
调整原子束源的参数，使原子流稳定、均匀。
数据采集
启动探测器记录实验数据，包括原子荧光信号和其他相关参数。
准备实验环境
包括安装和调试实验设备，确保实验环境清洁、安全。
压强
随着压强的增大，原子或分子之间的碰撞频率增加，导致谱线宽度增大。
介质
不同介质对光谱的吸收和散射作用不同，也会影响谱线宽度。
02 谱线宽度展宽的物理机制
自然宽度
自然宽度
谱线在自然状态下受到原子或分子内部能量的无规则涨落影响，导致谱线宽度发生变化。这种展宽机制不受外部因素的影响，是谱线固有的特性。
谱线宽度展宽在物理实验中还可以用于测量物质的物理常数和参数。例如，通过测量谱线宽度，可以精确测定物质的折射率、吸收系数等参数，为物理研究和应用提供重要的数据支持。
04 谱线宽度展宽的实验方法
实验设备
01
02
03
04
原子束源
用于产生单原子流，是谱线宽度展宽实验的基本条件。
磁场装置
用于控制原子磁矩的取向，影响原子能级分裂。
谱线宽度展宽在化学分析中还可以用于研究化学反应的动力学过程。通过监测反应过程中谱线宽度的变化，可以推断出反应速率常数、反应机理等信息，有助于深入了解化学反应的本质和机制。
物理实验
谱线宽度展宽在物理实验中可用于研究物质的物理性质和过程。例如，在研究激光光谱、原子和分子能级结构、量子力学等现象时，谱线宽度展宽可以提供有关物质内部结构和相互作用的重要信息。

光谱的线宽和线形

缓冲气体碰撞也导致扩散速率增加，因而相互作用时间增长，渡越加宽相对减小另一类碰撞窄化（如：气泡Rb钟）
谱线的碰撞窄化
第3.4节渡越加宽Leabharlann 第3.5节均匀与非均匀加宽
均匀加宽：所有原子所辐射（或吸收）的线型（特定频率的跃迁几率分布）相同包括：自然线宽、不改变速度的弹性与非弹性碰撞加宽渡越加宽、饱和与功率加宽固体与液体中原子的辐射谱线的加宽非均匀加宽：不同原子的辐射（或吸收）线型不一样包括：Doppler加宽、无Doppler谱中改变速度的碰撞加宽（光作用时间>自由光谱程/平均速度）非均匀功率加宽（光谱烧孔）固体与液体中不均匀环境杂质原子辐射谱线的加宽
1D
[m]
s [ns]
IsL [mW/cm2]
Li D2
0.671
27.2
2.5
Na D2
0.589
16.3
6.3
Rb D2
0.780
26.5
1.7
Cs D2
0.852
31
1.1
Ba
0.554
9.1
13.4
物理模型2：二能级原子与辐射场的稳态相互作用半经典理论（单原子，均匀加宽）饱和参数
Center: G + L Wing: L
五、Voigt 线型
原子吸收和发射线性，同时受自发辐射和速度影响
(Lorentz线型与Gauss线型的卷积) 实际观察到的谱线线型一般都是Viogt线型，通过反卷积分析得到L(-0)和G(-0)
第3.3节碰撞加宽
R(A,B) 碰撞伙伴(对)A-B质心间距碰撞频移，可正可负(取决于势能曲线/面) 2Rc 碰撞直径 c=Rc/v = 2ps (1nm/500ms-1) 碰撞时间(弹性)

4光谱线及谱线展宽-1

黑体(朗佰体)的亮度 Le= Me/ 辐射亮度 Le= Me/=3.77106/ =1.2106（W.m-2.sr-1） S
Me=3.77106(W.m-2)
因为 Me=de/dA e=Me.A=3.77106810-6=30.16(W)
=2
而 Ie= de/dΩ=e/2=30.16/2=4.8 (W.sr-1)
A21 1 自然加宽 g(v ) 线型函数 4 2 (v v0 )2 ( / 4 )2 g(v) 主要结论：
（1）g(v)相对于v0是对称的（2）v= v0 时 g(v)为极大
g(v0)
g(v0 ) gm 4 / A21
g(v0)/2
v
（3）谱线宽度（半宽度）由 g(v1 ) g(v2 ) gm / 2 2 / A21
v
v1 v0 v2
v
v1 v0 4
gm 4 / A21 2 / v N
说明：越小，N越小，谱线的单色性越好
g(v )
A21
2 2
1
2
4 (v v0 ) ( / 4 )
v N A21 / 2 / 2
（4）g(v)的谱线宽度表示式
4 (v v ) ( )2 0 4 比较两式，令
2 2
I (v )
2 E0
1
g(v ) I (v ) / I 0
2
g(v ) A /[( v v0 ) ( / 4 ) ]
式中A为待定常数。利用g(v)的归一化条件

2
g(v )dv 1
(v v
g(v0)
g(v0)/2
v
v1 v0 v2
v
图1线型函数

4光谱线及谱线展宽-3剖析

c v0
(m
2kT
)1/ 2
o
v0
v
20、gD的半宽度由 emc 2(vD / 2)2 2kTv02 1 / 2
vD
2kT 2v0( mc 2
ln
2)1/ 2
m 1.661027 M(kg)
vD
7.16
107
v0
(
T M
)1/ 2
多普勒加宽
M为原子如：He- Ne激光器中Ne原子的M=20.2
足下式： v'0 v0(1 Vz / c)
2、多普勒展宽的线型函数
多普勒展宽的宽度
vD
2v0
(
2kT mc 2
ln
2)1/
2
1.76107 v0(
T M
)1/
2
多普勒展宽的线型函数
gD(v,v0)
c ( m )1/ 2 emc 2(vv0 )2
v0 2kT
2kTv02
不作要求
2 ( ln 2 )1/ 2 e4ln2(vv0 )2 / vD2
n2
(
m
2kT
)1/
2
e mc
2
(v'0
v0
)2
2kTv02
(
c v0
)dv'0
下能级E1原子数n1按中心频率v’0的分布
#
dn1(v'0 ) n1(v'0 )dv'0
n1(
c v0
)(
m
2kT
)1/
2
e mc
2 (v'0
v0
)2
2kTv02 dv'0
dni

光谱线增宽

3
谱线宽度
光谱线宽度定义为相对光强为最大值的一半处的频率间隔，即：
2 1
式中各频率处光强满足：
1 f( ) f ( ) f( ) 1 2 0 2
光谱曲线是可以用实验方法测量的
4
光谱线型对光与物质的作用的影响
考虑光谱线线型的影响后，在单位时间内，对应于频率 ~ d 间隔，自发辐射、受激辐射、受激吸收的原子跃迁数密度公式分别为
W B f( ) 2 1 2 1 0
W B f( ) 1 2 1 2 0
6
入射光比被激原子发光谱线宽度大很多
单位时间内
总的受激辐射原子数密度
n2 B21 0 f ( )d
0
n2 B21 0
此时受激辐射的跃迁几率为: W 2 1 B 2 1 0

1 v c 0 1 v c
式中 0 为光源与接收器相对静止时的频率。一般情况下v 远小于真空光速，并且光源与接收器相对趋近时，v取正值；两者背离时，v取负值。上式取一级近似可得
v 0 (1 ) c
若在介质中传播时，光速应为 c ，则此时的频率可写 v 成 0 (1 ) c
1.4 光谱线增宽
1
光谱线的线型和宽度
用分辨率极高的摄谱仪拍摄出的每一条原子发光谱线都具有有限宽度，决不是单一频率的光
光谱片
就每一条光谱线而言，在有限宽度的频率范围内，光强的相对强度也不一样。设某一条光谱线的总光强为I0，频率附近单位频率间隔的光强为 I ( ) ，则频率附近单位频率间隔的相对光强 I ( ) I 0 表示为
15
光的横向多普勒效应
当光源与接收器之间的相对速度在垂直于两者连线方向时，此时的频率为

光谱线展宽的物理机制讲解

光谱线展宽的物理机制摘要本文首先介绍了原子光谱的形成和原子谱线的轮廓，以及用来定量描述谱线轮廓的三个物理量——谱线强度、中心频率和谱线半高宽。

接下来对光谱线展宽的各种物理机制作了定性或定量地分析。

详细地推导了谱线的自然展宽、多普勒展宽（高斯展宽）和洛伦兹展宽的半高宽公式。

并推导出了佛克脱半高宽、多普勒半高宽和洛伦兹半高宽之间的关系式。

给出了赫鲁兹马克展宽（共振展宽）的半高宽公式。

定性地分析了谱线的自吸展宽。

以类氢离子为例说明了同位素效应引起的同位素展宽。

定性地分析了原子的核自旋对谱线宽度的影响。

说明了在有外电场或内部不均匀强电场存在的情况下谱线会产生斯塔克变宽，在有外磁场存在的情况下谱线会产生塞曼变宽。

最后对光谱线展宽的各种物理机制做了一个简单的总结，指出光谱线展宽的实质是光的频率发生了变化，各种新频率光的叠加导致了光谱线的展宽。

并说明了对光谱线展宽的物理机制的研究，在提高光的单色性和物理量测量等方面具有重要的意义。

关键词：谱线展宽；物理机制；谱线轮廓；半高宽THE PHYSICAL MECHANISM OF SPECTRAL LINEBROADENINGABSTRACTFirstly, we introduce the formation of atomic spectrum and the outline of atomic spectral line in this paper, as well as three physical quantities—intensity of spectral line, center frequency and half width of spectral line profile which are used to describe spectral line profile quantitatively.Next we analyze various physical mechanism of spectral line broadening qualitatively or quantitatively. The natural half width of spectral line, half width of Doppler spectral line profile (Gaussian spectral line profile) and half width of Lorentz spectral line profile are derived detailedly. And the relationship of half width of Voigt spectral line profile, half width of Doppler spectral line profile and half width of Lorentz spectral line profile is also derived detailedly. We introduce Holtsmark broadening (resonance broadening) and give half width of Holtsmark spectral line profile. It is introduced qualitatively how the Self-absorption broadening affects spectral line profile. Taking Hydrogenic ions for an example, we explain isotope broadening caused by Isotope effect. Spectral line broadening caused by nuclear spin is analyzed qualitatively. Stark effect can cause Stark broadening when there is external electric field or internal non-uniform strong electric field, and Zeeman effect can cause Zeeman broadening when there is external magnetic field.Finally, we make a summary on the physilcal mechanism of spectral line broadening, pointing out spectral line broadening is essentially a change in the frequency of spectral lines, and superposition of various spectral lines having a new frequency component leads to spectral line broadening. The study on the physilcal mechanism of spectral line broadening has very important significance in many aspects, for example, the improving of spectral line's monochromaticity,the measurement of physical quantities and so on.KEY WORDS: spectral line broadening; physical mechanism; spectral Line profile; half width前言 (1)第一章原子谱线的轮廓 (2)§1.1 原子发光机理和光谱线的形成 (2)§1.2 原子谱线的轮廓 (2)第二章光谱线展宽的各种物理机制 (4)§2.1 自然宽度 (4)§2.2 多普勒展宽 (5)§2.3 洛伦兹展宽 (7)§2.4 赫鲁兹马克展宽 (9)§2.5 自吸展宽 (9)§2.6 佛克脱谱线宽度 (10)§2.7 谱线的超精细结构 (12)§2.7.1 同位素效应 (12)§2.7.2 原子的核自旋 (13)§2.8 场致变宽 (14)§2.8.1 斯塔克变宽 (14)§2.8.2 塞曼变宽 (15)总结 (17)参考文献 (18)致谢 (20)无论是原子的发射线轮廓或是吸收线轮廓，都是由各种展宽因素共同作用而成的。

光谱原理24光谱线轮廓与线宽

2.4 谱线轮廓与线宽
2.4.1 线型与半宽 2.4.2 自然线宽 2.4.3 多普勒展宽 2.4.4 碰撞展宽 2.4.5 佛克脱线型 2.4.6 其它展宽
2.4.1 线型与半宽
➢ 谱线不是“线”！
I
υ
线型
线身(核) 线翼
线型：谱线强度围绕中心频率υ0附近的分布函数I(υ) 高斯线型、洛伦兹线型、佛克脱线型
2.4.2 自然线宽
➢ 发射或吸收理论中所包含的一种谱线增宽机制 ➢ 两个能级之间的跃迁存在一定的跃迁几率，它决定
了能级具有一定寿命
(1) 假设由k能级跃迁到i能级，有如下关系跃迁几率
dNk kiNk dt
Nk
N eikt k0
(2) 能级平均寿命
ki
t dNk
0
ki
Nk
eikt
0
F
,
0
0
G
',
0
F
',0
d
'
卷积的结果
➢ 高斯线型卷积高斯线型 = 高斯线型 ➢ 洛伦兹线型卷积洛伦兹线型 = 洛伦兹线型 ➢ 高斯线型卷积洛伦兹线型 = 佛克脱线型
佛克脱线型
洛伦兹线型高斯线型
2.4.6 其它展宽
（1）飞行时间展宽 ➢ 粒子与辐射场作用时间 < 能级的自发寿命 ➢ 分子转动-振动能级中容易出现飞行时间展宽分子-振动转动能级寿命为ms量级粒子速度5×104 cm/s，光束直径0.1 cm，则穿越光束时间为2 μs 导致分子看到的辐射场时间有限，即在原辐射场的基础上乘以一个方波
半宽
半高
半宽，或半高全宽（FWHM，Full with at half maximum）谱线线宽

光谱线展宽的物理机制

接下来对光谱线展宽的各种物理机制作了定性或定量地分析。

详细地推导了谱线的自然展宽、多普勒展宽（高斯展宽）和洛伦兹展宽的半高宽公式。

并推导出了佛克脱半高宽、多普勒半高宽和洛伦兹半高宽之间的关系式。

给出了赫鲁兹马克展宽（共振展宽）的半高宽公式。

定性地分析了谱线的自吸展宽。

以类氢离子为例说明了同位素效应引起的同位素展宽。

定性地分析了原子的核自旋对谱线宽度的影响。

说明了在有外电场或内部不均匀强电场存在的情况下谱线会产生斯塔克变宽，在有外磁场存在的情况下谱线会产生塞曼变宽。

最后对光谱线展宽的各种物理机制做了一个简单的总结，指出光谱线展宽的实质是光的频率发生了变化，各种新频率光的叠加导致了光谱线的展宽。

并说明了对光谱线展宽的物理机制的研究，在提高光的单色性和物理量测量等方面具有重要的意义。

关键词：谱线展宽；物理机制；谱线轮廓；半高宽THE PHYSICAL MECHANISM OF SPECTRAL LINE BROADENINGABSTRACTFirstly, we introduce the formation of atomic spectrum and the outline of atomic spectral line in this paper, as well as three physical quantities—intensity of spectral line, center frequency and half width of spectral line profile which are used to describe spectral line profile quantitatively.Next we analyze various physical mechanism of spectral line broadening qualitatively or quantitatively. The natural half width of spectral line, half width of Doppler spectral line profile (Gaussian spectral line profile) and half width of Lorentz spectral line profile are derived detailedly. And the relationship of half width of Voigt spectral line profile, half width of Doppler spectral line profile and half width of Lorentz spectral line profile is also derived detailedly. We introduce Holtsmark broadening (resonance broadening) and give half width of Holtsmark spectral line profile. It is introduced qualitatively how the Self-absorption broadening affects spectral line profile. Taking Hydrogenic ions for an example, we explain isotope broadening caused by Isotope effect. Spectral line broadening caused by nuclear spin is analyzed qualitatively. Stark effect can cause Stark broadening when there is external electric field or internal non-uniform strong electric field, and Zeeman effect can cause Zeeman broadening when there is external magnetic field.Finally, we make a summary on the physilcal mechanism of spectral line broadening, pointing out spectral line broadening is essentially a change in the frequency of spectral lines, and superposition of various spectral lines having a new frequency component leads tospectral line broadening. The study on the physilcal mechanism of spectral line broadening has very important significance in many aspects, for example, the improving of spectral line's monochromaticity,the measurement of physical quantities and so on.KEY WORDS: spectral line broadening; physical mechanism; spectral Line profile; half width前言 (1)第一章原子谱线的轮廓 (2)§1.1 原子发光机理和光谱线的形成 (2)§1.2 原子谱线的轮廓 (2)第二章光谱线展宽的各种物理机制 (4)§2.1 自然宽度 (4)§2.2 多普勒展宽 (5)§2.3 洛伦兹展宽 (7)§2.4 赫鲁兹马克展宽 (9)§2.5 自吸展宽 (9)§2.6 佛克脱谱线宽度 (10)§2.7 谱线的超精细结构 (12)§2.7.1 同位素效应 (12)§2.7.2 原子的核自旋 (13)§2.8 场致变宽 (14)§2.8.1 斯塔克变宽 (14)§2.8.2 塞曼变宽 (15)总结 (17)参考文献 (18)致谢 (20)无论是原子的发射线轮廓或是吸收线轮廓，都是由各种展宽因素共同作用而成的。

1.4光谱线增宽

因此，在辐射场ρv的作用下，总的受激发射跃迁几率 W21中，分配在频率v处单位频率内的受激发射跃迁几率为 W21 (v）=B21(v)ρv= B21 f(v)ρv
f (v)
f (v0 )
1 f (v 0 ) 2
分配在频率 v 处单位频率
同理,受激吸收跃迁几率为
间隔内的受激辐射跃迁几率
W12（v）=B12(v)ρv= B12 f(v)ρv
W12 ( ) B12 f ( ) v
1.自发跃迁几率按频率分布函数A21(v) 前面在引进A21时，因没有考虑能级的宽度，故辐射功率
q0∝A21
f (v)
即 q0= n2A21hv= n2 A21hv0
考虑能级宽度后，自发发射功率按频率分布，v = v0只是谱线的中心频率，辐射功率分布在频率间隔△v内。
以原子发射开始记时，我们将以上阻尼振动表示为：
0 U (t ) t U 0 e 2 e i 2v0t 当t＜ 0
(1-62)
当t＞ 0

由傅立叶公式其中
U (t ) u(v)e i 2vt dv

1 u (v ) 2

U (t )e i 2vt dt
是对(1-62)式进行傅立叶变换的自发辐射的频谱
物理意义:U(t)中所包含的频率为v的简谐振动的振幅因子, 由傅立叶正变换来计算,将(1-62)代入上式,得
1 u (v ) 2

U (t )e i 2vt dt U 0 (t )e

t 2
e i 2 ( v v0 ) dt
受激跃迁(吸收)几率存在着由介质谱线加宽线型函数所决定的频率响应特性当不存在谱线加宽时，只有辐射频率v严格等于原子发光的中心频率时才能产生受激辐射和受激吸收。由于发光粒子的谱线加宽，与它相互作用的单色光频率不一定精确等于粒子中心频率时才发生受激跃迁。而在v’=v0附近范围内，都能产生受激跃迁。当v‘=v0时跃迁几率最大， v’ 偏离v0跃迁几率急剧下降。

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若无外界激励，其强度以指数规律衰减。
而 E (t) ? E0e j2?v0te? ? t / 2
式中A21 = ? 衰减因子
I (t) ? E02e? ? t
复振幅
I (t ) ? E02e? ? t
E (t ) ? E 0e j2?v0te?? t / 2
而由傅立叶变换式，若 E(t) 为所有简谐波之和
解：(1) 由斯忒藩—玻尔兹曼定律知，黑体辐射的辐出度
MeB(T)= ? T4 =5.67? 10-8? 2.8564? 1012 =3.77? 106(W.m -2)
? =2?
黑体(朗佰体)的亮度 Le= Me/ ?
辐射亮度 Le= Me/ ?=3.77?106/?
S
=1.2? 106（W.m -2.sr-1）
?
8?h? 3v3
c3
若g2=g1,则： B12=B21 或 W12＝W21
3、受激辐射与自发辐射的异同 : 相干性
书P34 6 题、T=2856k 的溴鎢灯，面积 A=2?4mm 2, （视为黑体）。求 :
(1) 该辐射源的 Me(T), Le, ? e, Ie ?
(2) 在30cm 远处，垂直于光传播方向的平面上作业的辐射照度是多少？
?v
v1 v0 v2
v
E2,n2
30、频率为v的自发辐射功率 I(v)为
I (v) ? I 0g(v) ? n2hvA21g(v)
A21 E 1,n 1
n2为E2能级的粒子数， n2hvA21为单位时间从E 2跃迁到 E 1的总光子能量密度。
I (v) ? n2hvA21g(v) g(v)
定义A21(v):
任何一个光源发出的光都 E2
不可能是单色光，它的谱线
总有一定的宽度。
E1
一、谱线的展宽
E2
? E2
E1
? E1
1、谱线展宽的原因。 10、原子间的相互作用造成谱线展宽。
20、原子、分子的振动是有阻尼的运动，其辐射有一定的持续时间 ? t=1/ ? v,造成谱线展宽。
30、由量子力学的测不准关系：
I (v) ?
E
2 0
4? 2
? 4?
?Hale Waihona Puke 1 j(v0?v)
?
? 4?
?
1 j(v0 ? v)
?
E
2 0
4? 2
(v ?
1 v0 )2 ?
? ( 4?
)2
由定义
g(v) ? I (v) / I 0
I (v) ?
E
2 0
1
4?
2
(v
?
v0 )2
?
(
? 4?
)2
比较两式，令
g(v) ? I (v) / I 0
?
j2? (v0 ? v) ? ? / 2
0
得
E (v) ?
?
2
?
E0
j2? (v0 ? v)
表明E(v)随 v ? v0
的增大而减小。 v0为中心频率
E (v) ?
?
2
?
E0
j2? (v0 ?
? v)
E0
2?
? 4?
?
1 j(v0 ? v)
由 I (v)dv ? E 2(v)dv ? E(v)E ? (v)dv
Me=3.77 ? 106(W.m -2)
? =2?
因为 Me=d ? e/dA ? e=Me.A=3.77 ? 106? 8? 10-6=30.16(W) 而 Ie= d ? e/dΩ= ? e/2?=30.16/2?=4.8 (W.sr-1) S
(2) 在30cm远处，垂直于光传播方向的平面上的辐射照度 Ee
g(v0)
从E 2到E 1跃迁的粒子中辐射
频率为v的粒子的跃迁几率。 g(v0)/2
?v
A21(v) ? A21g(v)
I (v) ? n2hvA21(v)
v1 v0 v2
v
E 2,n 2
这就是频率为 v的自发辐射强度的公式
A21
E 1,n 1
下面我们讨论谱线加宽 ,今天主要介绍
均匀加宽中的自然加宽。
v1 v0 v2
v
图1线型函数
图1 是描述辐射光强随频率变化的曲线
即 I (v) ? g(v)I 0
? g(v)的特性:
10、归一化特性
?
g(v)
g(v)dv ? 1
??
g(v0)
20、谱线宽度 ? v（半宽度）
g
?
1 2
g(v0 )
时对应的谱线宽度 ,如图:
g(v0)/2
? v = v2-v1
g(v) ? I (v) I0
二、自然加宽：
二、自然加宽
1、定义自然加宽：
处于激发态上的原子具有一定的寿命 ?，而 ?=1/? v, 使辐射谱线加宽 , 为自然加宽。
2、自然加宽的线型函数：自发辐射
根据前面我们推得的自发辐射功率
I (t ) ? hv0 A21n20e? A21t 又因为 I (t ) ? E 2(t )
? E (t ) ? ? E (v)e j2? vtdv ??
E( v)是频率为 v的简谐波的振幅
则E( v)的逆变换由傅立叶积分公式
? E (v) ? ? E (t )e? j2? vtdt 0
? ?
?
? 0
E 0e[ j2? (v0 ? v)? ? / 2]t dt
E0
e?[? / 2? j 2? (v0? v)]t
A=2 ? R2
Ee= ? e/A =? e/2?R2= Ie/ R 2
=4.8/0.32=53.3(W.m -2) S
§1-6 主要内容:
一、谱线的展宽：
1、原因：线型函数
? 均匀加宽 2、种类：?? 非均匀加宽
? ? ?
自然加宽碰撞加宽
多普勒加宽
二、谱线加宽对原子与辐射场相互作用的影响：
一、谱线的展宽：
?E?t ? h ? ? E ? 0 ? ? t ? 0 也会造成谱线展宽。
线型函数
光谱线的形状和宽度对激光器的工作特性有很
大的影响。我们首先定义一个函数，用它来描述
光谱线的形状和宽度
g(v)
2、线型函数。
定义: g(v) ? I (v)
g(v0)
I0
I0 辐射总功率，
g(v0)/2
?v
I(v) 频率为v的辐射功率也叫跃迁几率分布函数
复习
复习
1、入射波和物质间相互作用包含原子的三种过程：
自发辐射受激吸收受激辐射
A21 w12
? ?
( dn21 dt
( dn12 dt
) sp )st
?1 1n2? n1
?1
?s B12?
v
w21
?
(
dn21 dt
)
st
1 n2
?
B21? v
2、爱因斯坦系数的基本关系式。
B12g1=B21g2
A21 B21
g(v) ? A/[( v ? v0 )2 ? (? / 4? )2 ]
式中A为待定常数。
利用g(v)的归一化条件
?? g(v)dv ? 1
??
??
??
(v ?
v0 )2
A
? (?
/ 4?
)2d(v ?
v0 )
?
1
?
?? ? (v0 ?
? 利用积分式
v)2