《5.6应用一元一次方程——追赶小明》课件
北师大版七年级上册数学5.6应用一元一次方程——追赶小明课件(共30张PPT)
方法一： 后队速度×后队的时间
解：由问题1得后队追上前队用了2小时。（或前队行了3小时） 因此他们行进路程为6×2 =12千米。（或4×3=12千米）
后队用的时间+1=前队用的时间
解：设当后队追上前队时，他们已经行进了X千米,
方法二：由题意得
解得
x 1 x
由题意列方程得 12x -4x = 4
解得
x = 0.5
答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。
议一议：育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速 度为4千米/时，2班的学生组成后队，速度为6千米/时，前队出发１小时后，后 队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他 骑车的速度为12千米/时。
5(x 1) 5 18 90
2：一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/小时 的速度前进。突然，1号队员以45千米/小时的速度独自行进， 行进10千米后掉转车头，仍以45千米/小时的速度往回骑，直 到与其他队员会合，1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过 了多长时间？
解：设经过X小时，则
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？ 1000米
180x
家 80x5
追击
80x
？
校
(同向)
解:(1）设爸爸追上小明用了 x 分，则
180x–80 x = 80x5 （180–80)x = 80x5
x = 4 答：爸爸追上小明用4分钟。
（2）因为 180 x 4 = 720（米）
图示
相遇 甲
S人 甲乙二人分别后，沿着铁轨反向而行。此时，一列
5.6 应用一元一次方程 追赶小明课件
1.若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑_____米.
路程 = 速度 X 时间 S =ห้องสมุดไป่ตู้vt
2.小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)， 那么他的速度为_____米/分.
速度 路程 时间
V=s/t
3.已知小明家距离火车站1800米，他以10米/秒的 速度骑车到达车站需要_____分钟.
例1 ：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000 米的学校上学.一天，小明以 80米/分钟的速度出发， 5分钟后，小明的爸爸发现小明忘了带语文书.于是， 爸爸立即以180米/分钟的速度去追小明， 并且在 途中追上了他.(1) 爸爸追上小明用了多长时间？ (2) 追上小明时，距离学校还有多远？ 分析： 家
队伍的长
王 明
例4：七年级一班列队以每小时6千米的速度去甲地.王明从 队尾以每小时10千米的速度赶到队伍的排头后又以同 样的速度返回排尾，一共用了7.5分钟，求队伍的长.
解：7.5分钟＝0.125小时 设王明追上排头用了x小时，则返回用了(0.125－x)小时， 据题意得 10 x－6 x =10(0.125－x)＋6(0.125－x). 解，得 x=0.1. 此时，10×0.1－6×0.1 =0.4(千米)=400(米). 答：队伍长为400米．
A、B两地的距离200千米
相遇问题小结
相向而行： 等量关系：甲所用时间=乙所用时间； 甲的路程＋乙的路程=总路程.
乙的路程
相 遇 乙
甲的路程
甲
怎样画线段图呢？
追及问题
两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是 7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后可 以追上黄色马？
5.6 应用一元一次方程—追赶小明(课件)七年级数学上册课件(北师大版)
第6节 应用一元一次方程 —追赶小明
导入新课
讲授新课
课堂小结
随堂训练
学习目标
1.学会利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，建立数学模型. （难点） 2.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题. （重点）
情境引入
新课讲解
合作探究
知识点1 一元一次方程的应用
小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000m的学校上学。一 天，小明以80m/min的速度出发，5min后， 小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是， 爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并 且在途中追上了他。 （1）爸爸追上小明用了多长时间？
பைடு நூலகம்
课堂小结
行程问题中的基本等量关系为： 路程=速度×时间，
一般可从下面两个方面寻找追及问题中的等量关系： （1）从时间考虑：
速度慢的用时－速度快的用时＝多用的时间
（2）从路程考虑： 速度快的行程－速度慢的行程＝两者的距离
(18 －2) ×7.5=120 答:甲、乙两地距离为120千米.
新课讲解
典例分析
解：设甲、乙两地的距离为x 千米，
等量关系：逆水所用时间－顺水所用时间=1.5 依题意，得 x x 1.5 18 2 18 2 解方程，得 x =120
答：甲乙两地之间的距离为120千米.
新课讲解
育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七(1)班的学生组成前队， 步行速度为4 km/h，七(2)班的学生组成后队，速度为6 km/h，前 队出发1 h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两 队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12 km/h.
新课讲解
小明 分析： 家
北师大版数学七年级上册5.6应用一元一次方程——追赶小明 课件(共32张PPT)
解：由问题1得后队追上前队用了2小时， 因此联络员共进行了：
12×2=24(km). 所以，后队追上前队时联络员行了24千米.
知识回顾 典例探究 方法归纳 巩固练习 课堂小结 布置作业
议一议
育红学校七年级学生步行到郊外旅行：七(1)班的学生组成前队，步 行速度为4 km/h，七(2)班的学生组成后队，速度为6 km/h.前队出发1 h后， 后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回 进行联络，他骑车的速度为12 km/h.
驶55 km，慢车行驶1小时后，另有一列快车从B站开往A站，每小时
行驶85 km.设快车行驶了x小时后与慢车相遇，则可列方程为( D )
A.55x+85x=335
B.55( x-1 )+85x=335
C.55x+85( x-1 )=335
D.55( x+1 )+85x=335
慢车
快车
55×1
55x
85x
情况一
A
9x
5
80
6x B
【分析】等量关系： 甲ห้องสมุดไป่ตู้程+乙路程+5=80.
解：设经过x小时后两人相距5千米.
依题意，得 15x-5x=400,
解得
x=40.
所以，经过40秒两人第一次相遇.
知识回顾 典例探究 方法归纳 巩固练习 课堂小结 布置作业
典型例题
例4 操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行 驶15米，两人绕跑道同时同地相背而行，则两个人何时相遇？
小华
小明
应用一元一次方程--追赶小明优秀课件
探究
根据上面的事实提出问题并尝试去解答。
合作 交流
有同学列出了如下方程，你知道他设计的是
思维 拓展
什么问题吗？其中未知数x表示的是什么？
课堂
x x4
小结
64
课后 作业
问题：后队追上前队时离出发地多远？
设后队追上前队时用离出发地 x km
思维拓展
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七（1）
班的学生组成前队，步行速度为4 km/h，七（2）
中追上了他.
问题 探究
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
合作
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
交流
80×5
80x
思维
A
B
拓展
C
课堂 小结
180x
等量关系：爸爸所行的路程=小明所行的路程.
课后 作业
问题情景2
甲列车从A地开往B地，速度是60 km/h，
乙列车同时从B地开往A地，速度是90 km/h.
300-y
300
解：设两车相遇的地方离A地 y 千米
y 300 y
60
90
解得 y 120
乙 合作 交流
B
思维 拓展
课堂 小结
课后 作业
等量关系：甲列车行驶的时间=乙列车行驶的时间.
议一议（教材第151页）
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七（1） 知识 班的学生组成前队，步行速度为4 km/h，七（2） 回顾
交流
思维 拓展
等量关系：爸爸所行的路程=小明所行的路程.
课堂 小结
课后 作业
问题情景1
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000 m 知识
的学校上学.一天，小明以80 m/min的速度出发， 回顾
《应用一元一次方程——追赶小明》ppt课件
时间
速度
路程
小明
(5+x)分钟 80米/分钟
小明爸爸 X分钟 180米/分钟
80 ×(5 +x)米 180x米
等量关系:小明走的路程=爸爸走的路程; 6
例题 ：小明家距学校1000米，小明以 80米/分钟 的速度上学，5分钟后小明爸爸发现小明没 带语文课本， 以180米/分钟的速度追小明， 并在途中追上小明。 思考(1) 爸爸追上小明用了多少时间？
分析：在环形跑道上运动，分两种情况： （1）背向而行：
甲的行程＋乙的行程=跑道一圈的周长 （2）同向而行：
甲的行程－乙的行程=跑道一圈的周长
想一想 若把上题中的“第一次”相遇改为“第二次”
相遇需要时间又是多少呢？若改为“第n次”相遇呢？
19
例5 在3点钟和4点钟之间，钟表上的 时针和分针什么时间重合？
那么我需要的速度应为_5_0___公里/小时。
速度＝路程÷时间 时间＝路程÷速度
③如果我以60公里每小时的速度从家出发到
5
学校，那么需要用__3___小时。
3
行程问题基本等量关系
①追及问题：男跑路程AC－女跑路程BC＝相距路程AB
②相遇问题：男跑路程AC＋女跑路程BC＝相距路程AB
男跑时间 = 女跑时间 4
20
例6：甲步行上午7时从A地出发，于下午5时到达 B地，乙骑自行车上午10时从A地出发，于下午3 时到达B地，问乙在什么时间追上甲的？
分析:
设A，B两地间的距离为1，根据题意得:
1
甲步行走全程需要10小时，则甲的速度为___1_0___.
1
乙骑车走全程需要5小时，则乙的速度为___5____.
等量关系: 1、甲的用时=乙的用时+3小时
北师大版七年级上册数学《应用一元一次方程―追赶小明》一元一次方程PPT电子课件
华骑自行车每秒10米,两人绕跑道同时同地同
向而行，他俩能分相遇吗析？
能相遇
同时同地
小华
同向而行
小明
问题2：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小
华骑自行车每秒10米,两人绕跑道同时同地同
向而行，经过几秒钟两人第解一：次设相经过遇x？秒两人第一
分析
次相遇，依题意，得
同时同地 同向而行
小华
10x-5x=400,
解得 x 1 6
答：通讯员需要 1 h可以追上学生. 6
课程讲授
2 追及问题
追及问题解题思路： 追及问题中的等量关系：速度差×追及时间=追及路程，其中追 及时间指快者和慢者共同行驶的时间，追及路程指慢者先行驶的 路程.
课程讲授
2 追及问题
练一练：甲、乙两站相距240千米，从甲站开出一列 慢车，速度为80千米/时，从乙站开出一列快车，速度 为120千米/时，如果两车同时开出，同向而行（慢车在 后），那么经过__1_._5__小时两车相距300千米.
获取新知
小明每天早上要在7: 50之前赶到距家1 000 m的学校上学.一天，小明以80 m/min 的速度出发，5 min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是, 爸爸立即以180 m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他. (1)爸爸追上小明用了多长时间？ (2)追上小明时，距离学校还有多远？
逆风速度＝无风速度－风速，由路程＝速度×时间列出方程，求出 方程的解即可得到结果．
解：设无风时飞机的航速为x km/h， 根据题意，得2.9(x＋20)＝3.1(x－20)． 解这个方程，得x＝600. 则3.1(x－20)＝1798. 因此，无风时飞机的航速为600 km/h，这两个城市之间的距离为 1798 km.
5.6应用一元一次方程——追赶小明教学课件(共27张ppt)
6.应用一元一次方程 ——追赶小明
情境引入
你知道它蕴含的是我们数学中的什么问题吗？
讲授新课
一 速度、路程、时间之间的关系
做一做
1.若杰瑞的速度是6米/秒，则它5秒跑了___3_0____米． 2.若汤姆的速度是7米/秒，要抓到14米远处正在吃食物而 毫无防备的杰瑞需要____2____秒． 3.若杰瑞想在4秒钟内抢在汤姆前面吃到放在30米处的奶 酪，则它至少每秒钟要跑____7_.2_5__米．
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
分析：等量关系：小明所用时间=5+爸爸所用时间； 小明走过的路程=爸爸走过的路程.
线段图：
解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟， 据题意得 80×5＋80x=180x. 解，得 x=4. 答：爸爸追上小明用了4分钟． （2）180×4=720（米），1000-720=280（米）.
6米，甲先跑10秒，乙开始跑，设乙x秒后追上甲， 依题意列方程得（ B ）
A． 6x =4x
B． 6x=4x+40
C． 6x= 4x-40
D． 4x+10=6x
2.甲车在乙车前500千米，同时出发，速度分别为每 小时40千米和每小时60千米，多少小时后，乙车追 上甲车？设x小时后乙车追上甲车，则下面所列方程
正确的是（ C ）
A.60x=500
B.60x=40x-500
C .60x=40x+500
D.40x=500
3.甲、乙两站间的距离为450千米，一列慢车从甲站 开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每 小时行驶85千米．设两车同时开出，同向而行，则快 车几小时后追上慢车？其等量关系式是 ： _快__车__的__路__程__=_慢__车__的__路__程__+_甲__、__乙__两__站__间__的__距__离_____
《应用一元一次方程—追赶小明》示范精品ppt课件
Байду номын сангаас 典型例题
例2．A、B两地相距112千米，甲、乙两人驾车同时从A、B两地相向
（1）某人上山的速度为v，后又沿原路下山，速度是上山时速度的2倍，那么这个人上、下山的平均速度是（ ）． （2）快车先开15分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？
随堂练习
2．甲、乙两同学从学校去县城，甲每小时走4千米，乙每小时走6 千米，甲先出发1小时，结果乙还比甲早到1小时，若设学校距县城
为x千米，则根据题意列方程得_4x___1___6x__1_．
随堂练习
3．A，B两站相距300千米，一列快车从A站开出，行驶速度是每 小时60千米，一列慢车从B站开出，行驶速度是每小时40千米， 问：（1）两车同时开出，相向而行，几小时后相遇？ （2）慢车先开30分钟，两车同向而行，慢车在前，快车出发后多 长时间追上慢车？此时慢车行驶了多少千米？
典型例题
解：（1）设x秒后两人相遇． 根据题意，得4x＋6x＝100， 解这个方程，得x＝10． 答：10秒后两人相遇． （2）设x秒后小明能追上小彬． 根据题意，得6x＝4x＋10， 解这个方程，得x＝5． 答：小明5秒后追上小彬．
随堂练习
1.（1）某人上山的速度为v，后又沿原路下山，速度是上山时速度
第五章一元一次方程
5.6 应用一元一次方程——追赶小明
学习目标
1.掌握借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，建立方 程解决实际问题； 2. 进一步领会采用代数方法解应用题的优越性．
探究新知
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1 000米的学校上学．一 天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的妈妈发现他忘 了带语文书．于是爸爸以180米/分钟的速度去追小明．
5.6 应用一元一次方程——追赶小明 公开课课件
9．(8分)从A地到B地，先下坡然后走平路，某人骑自行车以每小 时12千米的速度下坡，然后以每小时9千米的速度通过平路，到 达B地共用55分钟．回来时以每小时8千米的速度通过平路，而以 每小时4千米的速度上坡，回到A地共用1.5小时．从A地到B地有 多少千米？
解：设平路长为 x 千米，由题意，得 12(5650－x9)＝4(23－8x)．解得 x＝6.x ＋4(32－x8)＝6＋3＝9(千米)．答：从 A 地到 B 地有 9 千米．
知识点2 追及问题
4．(4分)父子在同一工厂工作，父亲从家走到工厂需用30分钟，儿子 走这段路只需20分钟，父亲比儿子早5分钟动身，儿子追上父亲需要 的时间为( B ) A．5分钟 B．10分钟 C．15分钟 D．20分钟 5．(4分)一列长30米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名 同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程为__9_0_米，速度是 __9_0_米/分．
5.6 应用一元一次方程——追赶小明
1．相遇问题：甲、乙两人自A，B两地相向而行，相遇时有：甲 走路程＋_乙__走__路__程____＝__总__路__程___． 2．追及问题：甲、乙两人自A，B两地同向而行，甲追上乙时：甲 走路程－_乙__走__路__程___＝A，B两地的距离． 3．航行问题中常用的等量关系： (1)顺水船速＝静水船速＋__水__速___； (2)逆水船速＝静水船速－__水__速___； (3)顺水航程＝_逆__水__航__程____． 4．注意时间、路程、速度单位要统一．
【综合应用】 14．(12分)某铁路桥长1 200 m，现在有一列火车从桥上通过，测得 火车从上桥到完全过桥共用50 s，整列火车完全在桥上的时间为30 s ，求火车的车身长和速度．
1 200＋x 1 200－x 解：设火车的车身长为 x m，根据题意，得 50 ＝ 30 ，
《应用一元一次方程——追赶小明》课件
设经x分钟后爸爸追上小明；
时 间 小明 小明爸爸 (5+x)分钟
X分钟
速度 80米/分钟 180米/分钟
路程 80 ×(5 +x)米 180x米
等量关系: 1、小明走的路程=爸爸走的路程;
议一议:五初中七年级学生步行到郊外旅行，9班的学生 组成前队，步行的速度为4千米/小时，10班的学生组成 后队，速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出 发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断 地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。
牢记
顺流逆流问题：路程相等
1 、轮船在两个沿江港口之间航行， 顺水航行需要2小时，逆水航行需要3 小时，水流的速度是 2 千米 /时，求轮 船在静水中的航行速度。 2 、一架飞机在两城之间飞行，风速 为 24 千米 /时。顺风飞行需要 2小时 50 分钟，逆风飞行需要 3 小时。求无风 时飞机的航速和两城之间的航程。 只设未知数，列出方程，不计算。
例3 一条船在两个码头之间航行，顺水时需要4.5 小时，逆水返回需要5小时，水流速度是1千 米/时。这两个码头相距多少千米？ 分析：顺水速度＝船在静水中的速度＋水速 逆水速度＝船在静水中的速度－水速 等量关系： 1、顺水的行程=逆水的行程 解：设船在静水中速度为x千米/小时。 2、船在静水中速度不变 解：设两码头相距y千米。
例4 甲、乙两人在400米的环形跑道上散步， 甲每分钟走110米，乙每分钟走90米，两人同时 从一个地点出发，几分钟后两人第一次相遇？
分析：在环形跑道上运动，分两种情况：
甲
乙 已知：V甲>V乙
Hale Waihona Puke 环形跑道问题图一所示实为 相遇 问题
甲 乙
环形跑道问题
应用一元一次方程—追赶小明课件
THANKS
然后，解这个一元一次方程，找到未知 数的值。
其次，根据问题描述，建立一元一次方 程。
最后，验证解的正确性，并解释结果。
鼓励学生在生活中多尝试用数学解决问题
01
数学并不是抽象的学科，而 是与我们的生活紧密相连的
。
02
鼓励学生多尝试用数学解决 实际问题，可以培养他们的 数学思维和解决问题的能力
。
03
在生活中遇到问题时，可以 尝试用数学模型进行描述和 解决，这样可以更加高效、
一元一次方程是数学中基础且重要的方程形式，它代表了一个未知数 与常数之间的线性关系。
一元一次方程的标准形式
一元一次方程的标准形式
ax + b = 0，其中a和b是常数，x是未知元一次方程具有特定的结构，其中未知数x的系数a不能为0，否则 不满足一元一次方程的定义。
解一元一次方程的方法
验证答案是否符合等量关系
将答案代入等量关系中，验证是否符合等量关系。
04
实际生活中一元一次方程 的应用
速度、时间、距离的关系
总结词
速度、时间、距离是实际生活中常见的量，它们之间存在密切的关系，可以通过一元一次方程来表示和解决。
详细描述
在速度、时间、距离的关系中，速度等于路程除以时间，或者路程等于速度乘以时间。通过设定未知数表示其中 一个量，可以建立一元一次方程来解决问题。例如，小明从家里骑自行车去学校，路程为10公里，速度为每小时 15公里，求需要的时间。
根据题目描述，建立等量关系，如“我走 的路程=小明走的路程+50”。
将等量关系中的未知数代入，列出方程， 如“60x=30x+50”。
解方程求出答案
对方程进行化简和求解，得到x 的值。
5.6 应用一元一次方程---追赶小明
5.6 应用一元一次方程---追赶小明一．选择题（共14小题）1．（2019•鼓楼区一模）A 、B 两地相距900km ，一列快车以200km /h 的速度从A 地匀速驶往B 地，到达B 地后立刻原路返回A 地，一列慢车以75km /h 的速度从B 地匀速驶往A 地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距200km 的次数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．22．（2020秋•扶风县期末）甲、乙二人从相距21千米的两地同时出发，相向而行，120分钟相遇．甲每小时比乙多走300米，设乙的速度为x 千米/小时，下面所列方程正确的是（ ）A ．2（x +300）+2x ＝21B ．2（x +0.3）+2x ＝21C ．120（x ﹣300）+120x ＝21D ．120（x ﹣0.3）+120x ＝213．（2020秋•金牛区期末）甲乙两地相距400千米，A 车从甲地开出前往乙地，速度为60km /h ，B 车从乙地开出前往甲地，速度为90km /h ．设两车相遇的地点离甲地x 千米，则可列方程为（ ）A ．x 60=400−x 90 B ．60x +90x ＝400 C ．400−x 60=x 90 D ．x 60=400−x 904．（2020秋•和平区期末）某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长（ ）A ．150 米B ．215米C ．265 米D ．310米5．（2020秋•昆明期末）一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以40km /h 的速度前进．突然，6号队员以50km /h 的速度独自行进，行进15km 后掉转车头，仍以50km /h 的速度往回骑，直到与其他队员会合．设6号队员从离队开始到与队员重新会合经过了xh ，则根据题意列出的方程是（ ）A ．50x ﹣40x ＝15B ．50x +40x ＝30C ．50x ﹣40x ＝30D ．50x +40x ＝156．（2020秋•神木市期末）一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km /h ，卡车的行驶速度是60km /h ，客车比卡车早1h 经过B 地．设A 、B 两地间的路程是xkm ，由题意可得方程（ ）A．70x﹣60x＝1B．60x﹣70x＝1C．x60−x70=1D．x70−x60=17．（2020秋•罗湖区期末）甲、乙两地相距180km，一列慢车以40km/h的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发30分钟后，一列快车以60km/h的速度也从甲地匀速驶往乙地，两车相继到达终点乙地，在此过程中，两车恰好相距10km的次数是（）A．1B．2C．3D．48．（2020秋•郯城县期末）一艘轮船在甲、乙两地之间航行，已知水流速度是5千米时，顺水航行需要3小时，逆水航行需要4小时，则甲乙两地间的距离是（）A．120千米B．110千米C．130千米D．175千米9．（2020春•新昌县期中）甲、乙两人分别从相距40km的两地同时出发，若同向而行，则5h后，快者追上慢者；若相向而行，则1h后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度（单位：km/h）分别是（）A．14和6B．24和16C．28和12D．30和10 10．（2020•涡阳县模拟）小明和小亮两人在长为50m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若小明跑步的速度为5m/s，小亮跑步的速度为4m/s，则起跑后60s内，两人相遇的次数为（）A．3B．4C．5D．611．（2019秋•锦州期末）小明每天早上7：40之前要赶到学校上学，一天小明以4.8km/h的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以10.4km/h的速度去追小明，并在途中追上了．试确定爸爸追上小明用了多长时间？在这个问题中，设爸爸用了xh追上小明，根据题意可列方程为（）A．10.4x＝4.8x+4.8×5B．10.4x+4.8×5＝4.8xC．10.4x＝4.8x+4.8×560D．10.4x+4.8×560=4.8x12．（2019秋•温岭市期末）正在建设的轻轨即将在2020年底验收，预计轻轨开通后，可以缩短很多人的上下班时间．小徐住在A处，每天去往B处上班，他预计乘轻轨比乘公交车上班时间将减少45分钟．已知乘轻轨从A到B处的路程比乘公交车多1千米，若轻轨行驶的平均速度为60千米/时，公交车行驶的平均速度为20千米/时，求从A到B处的乘公交车路程．若设从A到B处的乘公交车路程为x千米，则符合题意的方程是（）A ．x+160−x 20=34 B ．x 20−x+160=34 C ．x 20−x+160=45 D ．x+160−x 20=4513．（2019秋•霍林郭勒市期末）王明从家去学校，若以每小时6千米的速度奔跑，则早到15分钟，若以每小时3千米的速度走路，则迟到5分钟．设规定时间为x 小时，列出方程为（ ）A ．6（x +15）＝3（x ﹣5）B ．6（x −1560）＝3（x +560）C ．6（x +1560）＝3（x −560）D ．x+156=x−5314．（2019秋•鄞州区期末）三江夜游项目是宁波市月光经济和“三江六岸”景观提升的重要工程，一艘游轮从周宿夜江游船码头到宁波大剧院游船码头顺流而行用40分钟，从宁波大剧院游船码头沿原线返回周宿夜江游船码头用了1小时，已知游轮在静水中的平均速度为8千米/小时，求水流的速度．设水流的速度为x 千米/小时，则可列方程为（ ）A ．40（8﹣x ）＝4×（8+x ）B ．23（8+x ）＝8C ．23（8+x ）＝8﹣xD ．8+x 40=8−x 60二．填空题（共10小题）15．（2020秋•道里区期末）甲、乙两车同时从相距234km 的A 、B 两地相向匀速行驶，甲车每小时行70km ，乙车速度是甲车速度的67，经过 小时两车相距26km ． 16．（2019•大渡口区模拟）从甲地到乙地有20站，并且任何相邻两站之间的距离相同．快车和慢车每小时从甲地各发一趟，快车整点发车，慢车发车时间晚半小时．快车每站车费5元，慢车每站车费2元，但快车的速度是慢车速度的2倍．快车从甲地到乙地共需2小时．上午九点半，一位只有70元钱的旅客在甲地乘车，若忽略车进出站上下乘客的时间，但旅客等车时间要计算在内，这位旅客从甲地到乙地所需的最短时间为 小时．17．（2020秋•马鞍山期末）家住山脚下的小明从家出发登山游玩，他下山的速度比上山的速度快1km /h ，他上山2h 到达的位置离山顶还有1km ，到山顶后抄近路下山，下山路程比上山路程近2km ，下山用了1h ，那么小明上山的路程（到山顶）为 km ．18．（2020秋•道里区期末）船在静水中的速度为50千米/时，水流速度为10千米/时，从甲码头到乙码头再返回甲码头，共用了12小时（中途不停留），则甲、乙两码头的距离为千米．19．（2020秋•沙坪坝区校级期末）在同一条道路上，小明以100km /h 的速度从相距400km的A 地自驾到B 地，同时客车从B 地匀速行驶到A 地，且每隔1小时滚动发车．过了一段时间，小明遇到了第一辆客车，13小时后小明遇到了第二辆客车，则小明和第二辆客车相遇时，第一辆客车距离A 地还有 千米．20．（2020秋•增城区期末）已知A 、B 两站间的距离为480千米，一列慢车从A 站出发，一列快车从B 站出发，慢车的平均速度为60千米/时，快车的平均速度为100千米/时，如果两车同时出发，慢车在前，快车在后，同向而行，那么出发后 小时两车相距80千米．21．（2020秋•绥中县期末）A 、B 两地相距150km ，一辆汽车以每小时50km 的速度从A 地出发，另一辆汽车以每小时40km 的速度从B 地出发，两车同时出发，相向而行，经过 小时，两车相距30km ．22．（2020秋•南岗区期末）A 、B 两地之间的公路长108千米，小光骑自行车从A 地到B 地，小明骑自行车从B 地到A 地，两人都沿这条公路匀速前进，其中两人的速度都小于27千米/时．若同时出发3小时相遇，则经过 小时两人相距36千米．23．（2020秋•北碚区期末）如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A 、C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2018次相遇在边 ．24．（2020秋•海陵区期中）用方程描述下列问题中数量之间的相等关系：发生地震时，地震中心同时向各个方向播出纵波和横波，纵波的传播速度是 3.96km /s ，横波的传播速度是2.58km /s ．某次地震，在某地的地震台用地震仪接收到地震的纵波后，隔了18.5秒钟，接收到这次地震的横波，设该地离地震中心的距离是xkm ，则可列方程 ．三．解答题（共17小题）25．（2020秋•城厢区期末）歼﹣20战机不仅代表了中国自主研发战机的一个里程碑，也意味着中国的战机在一代代人的努力研发下已经后来居上，追赶上世界顶尖水平．在某次军事演习中，风速为30千米/时的条件下，一架歼﹣20战机顺风从A机场到B目的地要用60分钟，它逆风飞行同样的航线要多用1分钟．（1）求无风时这架歼﹣20战机在这一航线的平均速度．（2）求A机场到B目的地的距离．26．（2020秋•西湖区期末）1号探测气球从海拔2m处出发，以0.6m/s的速度匀速上升．与此同时，2号探测气球从海拔8m处出发，以0.4m/s的速度匀速上升．（1）经x秒后，求1号、2号探测气球的海拔高度（用含x的代数式表示）．（2）出发多长时间1号探测气球与2号探测气球的海拔高度相距4m．27．（2020秋•延庆区期末）列方程解应用题：晚饭后，小明的爸爸像往常一样去散步．半小时后，妈妈发现爸爸没有带手机，就让小明骑自行车去给爸爸送手机．如果爸爸的速度是4千米/时，小明骑自行车的速度是12千米/时，小明用多少时间可以追上爸爸？（要求：先写出审题过程，再设未知数列方程）28．（2020秋•和平区校级期末）某人计划以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事晚出发了20分钟，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A，B两地间的距离？29．（2020秋•南岸区期末）小明和小亮是同学，同住在一个小区．学校门前是一条东西大道．沿路向东是图书馆，向西是小明和小亮家所在的小区．一天放学后，两人相约到图书馆，他们商议有两种方案到达图书馆：方案一：直接从学校步行到图书馆；方案二：步行回家取自行车，然后骑车到图书馆；已知步行速度是5km/h，骑车速度是步行速度的4倍，从学校到家有2km的路程，通过计算发现，方案1比方案2多用6min．（1）请在下图中表示出图书馆、小明和小亮家所在小区的大致位置；（2）假设学校到图书馆的路程为xkm，请用含x的代数式表示出方案2需要的时间；（3）求方案1中需要的时间．30．（2020秋•清涧县期末）一天早晨，小华和爸爸在1000米的环形跑道上跑步，他们8点整时在同一地点沿着同一方向同时出发，小华跑了半圈时，看到爸爸刚好跑完一圈，8点零8分时爸爸第一次追上小华．（1）求小华和爸爸的跑步速度；（2）爸爸第一次追上小华后，在第二次相遇前，再经过多少分，小华和爸爸相距150米？31．（2020秋•伊通县期末）小明和小亮练习一百米赛跑，小明的速度是6米/秒，小亮的速度是7.5米/秒．（1）列方程求解：若小明先跑3秒，小亮经过多长时间追上小明？（2）若小明先跑4秒，小亮能否追上小明？（直接写出结果，不必说明理由）32．（2020秋•牡丹江期末）一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了3h；从乙码头返回甲码头，逆流行驶，用了4.5h．已知水流的速度是4km/h，求船在静水中的平均速度和甲、乙两码头之间的距离．33．（2020秋•莫旗期末）两辆汽车从相距80km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快20km/h，半小时后两车相遇？（1）两车的速度各是多少？（2）两车出发几小时后相距20km？34．（2020秋•九龙县期末）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是60千米/小时，卡车的行驶速度是40千米/小时，客车比卡车早2小时经过B地，A、B两地间的路程是多少千米？35．（2020秋•松山区期末）已知甲、乙两地相距160km，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发，A车速度为85km/h，B车速度为65km/h．（1）A、B两车同时同向而行，A车在后，经过几小时A车追上B车？（2）A、B两车同时相向而行，经过几小时两车相距20km？36．（2020秋•卢龙县期末）列方程解应用题：如图，现有两条乡村公路AB、BC，AB长为1200米，BC长为1600米，一个人骑摩托车从A处以20m/s的速度匀速沿公路AB、BC 向C处行驶；另一人骑自行车从B处以5m/s的速度从B向C行驶，并且两人同时出发．（1）求经过多少秒摩托车追上自行车？（2）求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米？37．（2020秋•天心区期末）一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了3小时．已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．38．（2020秋•路北区期末）列方程解应用题甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地停留40分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少？39．（2020秋•腾冲市期末）2020年新冠肺炎爆发，省疾控中心组织医护人员和防疫药品赶赴湖北救援，装载防疫药品的货运飞机从机场出发，以600千米/小时的速度飞行，半小时后医护人员乘坐客运飞机从同一个机场出发，客运飞机速度是货运飞机速度的1.2倍，结果客运飞机比装载防疫药品的货运飞机迟15分钟到达湖北．（1）设货运飞机全程飞行时间为t小时，用t表示出发的机场到湖北的路程s；（2）求出发的机场到湖北的路程．40．（2020秋•金塔县期末）A站和B站相距1500km，一列慢车从A站开出，速度为65km/h，一列快车从B站开出，速度为85km/h．（1）两车同时相向而行，几小时相遇？（2）若两车相向而行，慢车先开30分钟，快车行驶几小时后两车相遇？41．（2020秋•河东区期末）由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地，A车在高速公路和普通公路的行驶速度都是80千米/时；B车在高速公路上的行驶速度是100千米/时，在普通公路上的行驶速度是70千米/时，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在高速公路上距离丙地40千米处相遇，求甲、乙两地之间的距离是多少？。
5.6应用一元一次方程——追赶小明教学课件(共27张PPT)
过程演示
根据上面的事实提出问题并尝试去解答. 问题1：后队追上前队用了多长时间 ？ 问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？
问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时 间？
问题4：当后队追上前队时，前、后队行走了 多少路程？
问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次 追上前队？
问题1：后队追上前队用了多长时间 ？
解：由问题3，联络员经过0.5小时第一次追 上前队，联络员第一次追上前队时，前队已出 发1+0.5=1.5小时。
答：联络员在前队出发后1.5 小时后第一次 追上前队.
1.甲乙两人相距40千米，甲在后乙在前，两人 同向而行，甲先出发1.5小时后乙再出发，甲的速 度为每小时8千米，乙的速度为每小时6千米，甲出 发几小时后追上乙？
小明
家
爸爸
5分钟 x分钟
x分钟
时间
速度
小明
(5+x)分钟 80米/分钟
小明爸爸 X分钟 180米/分钟
学校
路程 80 (5 +x)米
180x米
等量关系:小明走的路程=爸爸走的路程
解：(1)设经 x 分钟后爸爸追上小明，根据题 意，得
180x = 80×5 + 80x 解方程，得 x = 4 (2)1000－180×4=280（米） 答：爸爸追上小明用了4分钟，此时离学校还 有280米。
解：设X秒后两人能相遇，依题意列方 程，得
4X + 6X = 100 解得： X=10 答：经过10秒后两人能相遇。
小明和小芳每天早晨坚持跑步，小芳每秒跑4 米，小明每秒跑6米。
（2）如果他们站在百米跑道的两端同时背向 起跑，那么几秒后两人相距260米？
100米
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
相 遇
练习：甲、乙两站间的路程为450千 米，一列慢车从甲站开出，每小时 行驶65千米，一列快车从乙站开出 ，每小时行驶85千米，设两车同时 开出，同向而行，则快车几小时后 追上慢车？
议一议
育红学校七年级学生步行到郊外 旅行。(1)班学生组成前队，步行速度 为4千米/时，(2)班学生组成后队，速 度为6千米/时。前队出发一小时后， 后队才出发，同时后队派一名联络员 骑自行车在两队之间不间断地来回进 行联络，他骑车的速度为12千米/时。
(2)1000－720=280（米） 答：爸爸追上小明用了4分钟，此时离学校还有280米。
例题:小彬和小强每天早晨坚持跑步，小
强每秒跑6米，小彬每秒跑4米。 (1)如果他们站在百米跑道的两端同时 相向起跑，那么几秒后两人相遇？
100米 小明所跑的路程 小彬所跑的路程 小明所跑的路程 小彬所跑的路程 =100 +
2、小明走的总时间—爸爸追的时间=5分钟
设经x分钟后爸爸追上小明；
时 间 速度 80米/分钟 180米/分钟 路程
小明
小明爸爸
(5+x)分钟
X分钟
80 ×(5 +x)米
180x米
等量关系: 1、小明走的路程=爸爸走的路程 列方程得：
解：(1)设经 x 分钟后爸爸追上小明， 根据题意，得 180x = 80×5 + 80x 解方程得： x = 4 (2)1000－180×4=280（米） 答：爸爸追上小明用了4分钟，此时离学校还有280米。
路程 时间 速度
S t V
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上
学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现 他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追
小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
80×5 180x 等量关系: 1、小明走的路程=爸爸走的路程解答。 http://www.bnup.co
问题一：后队追上前队用了多长时间 ？ 解：设后队追上前队用了x小时， 根据题意，得： 6x = 4x + 4×1 解方程得：x =2
答：后队追上前队时用了2小时。
问题2：联络员第一次追上前队时用了多长时间 ？ 解：设联络员第一次追上前队时用了x小时， 根据题意，得：12x = 4x + 4×1 解方程得：x =0.5
方法2:设在距小明家y米处相遇， 路程 小明
y米 y米
速度
80米/分
180米/分
时间
y 80 y 180
小明爸爸
等量关系: 2、小明走的总时间—爸爸追的时间=5分钟 列方程为：
解：(1) 设在距小明家y米处相遇， 根据题意，得 y _ y =5
80 180
解方程得： y = 720
y 180
=720÷180=4(分)
答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。
小结:
(1)学会借助线段图分析较复杂 的数量关系; (2)在探索解决实际问题时,应从 多角度思考问题.
1.若小明每秒跑4米，那么他 1200 米. 5分钟能跑_____
路程=速度 X 时间 S=v t
2.小明用2分钟绕学校操场 跑了两圈(每圈300米)，那 5 米 /秒 . 么他的速度为_____
路程 速度 时间
S V t
3.已知小明家距离火车站1500 米，他以4米/秒的速度骑车到 达车站需要_____ 6.25 分。