九年级数学比例线段3(1)
湘教版数学九年级上册3.1《比例线段》教学设计4
湘教版数学九年级上册3.1《比例线段》教学设计4一. 教材分析湘教版数学九年级上册3.1《比例线段》是本册教材中的重要内容，主要让学生理解比例线段的含义，掌握比例线段的性质和应用。
通过本节课的学习，学生能够掌握比例线段的概念，了解比例线段的性质，能够运用比例线段解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基础知识，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于比例线段这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体例子和实际操作来理解和掌握。
同时，学生对于实际问题的解决能力有待提高，需要通过练习来加强。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握比例线段的概念和性质，能够运用比例线段解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间观念和几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：比例线段的概念和性质。
2.难点：比例线段的运用和解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体情境，让学生在实际中感受和理解比例线段的概念和性质。
2.互动教学法：通过学生之间的交流和合作，培养学生的几何思维能力和问题解决能力。
3.实践教学法：通过实际操作和练习，让学生巩固比例线段的性质和应用。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2.学具：直尺、圆规、三角板、练习本。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的比例线段实例，如楼梯的台阶、自行车的车把等，引导学生观察和思考，引出比例线段的概念。
2.呈现（10分钟）讲解比例线段的定义和性质，通过示例和实际操作，让学生理解和掌握比例线段的概念。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，利用直尺和圆规实际操作，画出一些比例线段，并判断它们是否符合比例线段的性质。
4.巩固（10分钟）学生独立完成教材中的练习题，教师巡回指导，及时纠正学生在解题过程中出现的错误。
沪科版数学九年级上册22.1《比例线段》教学设计3
沪科版数学九年级上册22.1《比例线段》教学设计3一. 教材分析《比例线段》是沪科版数学九年级上册第22.1节的内容。
本节课主要让学生了解比例线段的概念，掌握比例线段的性质和运用。
教材通过生活中的实际例子引入比例线段，使学生能够更好地理解和掌握比例线段的概念和性质。
教材还提供了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了相似多边形的性质，对图形的相似性有一定的理解。
但是，对于比例线段的概念和性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际操作，让学生理解和掌握比例线段的概念和性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解比例线段的概念，掌握比例线段的性质和运用。
2.过程与方法：通过实际例子和操作，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：比例线段的概念和性质。
2.难点：比例线段的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际例子引入比例线段，使学生更好地理解和掌握比例线段的概念和性质。
2.操作教学法：通过实际操作，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
3.小组合作学习：让学生在小组合作中交流、讨论，培养学生的合作意识和探究精神。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2.学具：练习本、尺子、铅笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际生活中的比例线段例子，如相框、衣服等，引导学生观察和思考，引出比例线段的概念。
2.呈现（10分钟）呈现比例线段的定义和性质，通过具体的例子和图示，使学生理解和掌握比例线段的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，测量和比较线段的长度，验证比例线段的性质。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考和讨论比例线段在实际生活中的应用，如建筑设计、制作工艺品等。
冀教版数学九年级上册25.1《比例线段》教学设计
冀教版数学九年级上册25.1《比例线段》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册第25.1节《比例线段》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上进行的一节内容。
本节通过介绍比例线段的定义、性质和应用，使学生掌握比例线段的知识，培养学生运用比例线段解决实际问题的能力。
教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探究比例线段的规律，从而提高学生的数学思维能力和创新能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对平面几何的概念和性质有一定的了解。
但是，对于比例线段这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体的实例和练习来理解和掌握。
此外，学生可能对比例线段的性质和应用有一定的困难，需要教师的引导和启发。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握比例线段的定义、性质和应用，能够运用比例线段解决实际问题。
2.过程与方法：通过探究比例线段的规律，培养学生的数学思维能力和创新能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：比例线段的定义、性质和应用。
2.难点：比例线段的性质和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的实例和练习，引导学生理解和掌握比例线段的概念和性质。
2.问题驱动法：通过提出问题和引导学生思考，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，包括比例线段的定义、性质和应用的实例和练习。
2.练习题：准备一些关于比例线段的练习题，包括不同难度的题目，以满足不同学生的需求。
3.教学道具：准备一些实际的线段模型，以帮助学生更好地理解比例线段的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入比例线段的概念，如两个相似图形之间的对应线段成比例。
引导学生思考：比例线段有什么特点和性质？2.呈现（15分钟）通过PPT展示比例线段的定义、性质和应用的实例。
九年级数学比例线段3省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
在平面直角坐标系中，过点（a，b）和坐标原
点旳直线是一种怎么样旳正百分比函数旳图像？ 假如a，b，c，d四个数成百分比，你以为点 （a，b），点（c，d）和坐标原点在一条直线 上吗？请阐明理由
解：设经过点（a，b）是过原点成正百分比函数
y＝kx ∴k＝b/a ∴y＝（b/a）x
∵a，b，c，d成百分比
b、c 叫做百分比内项，
试一试:
下列各组数能否成百分比?假如能成百分比,请 写出一种百分比式,并指出百分比旳内项与外
项. 13,9,2,6
2 12, 6, 10, 5
33, 3, 2,2
做一做
1,请指出下列百分比式旳百分比内项和百分比 外项,.
(1) 0.3 0.6 (2) 2 1
2
4
6
3
2、求出两百分比内项旳积和两百分比外项旳积
你有什么发觉？
3、利用等式性质,你能从 ad=bc 吗?
a b
c d
推导出
百分比有如下性质: a c ad bc (a,b,c,d均不为零) bd
反过来呢?
试一试：
1,根据下列条件,求a:b旳值. (1)2a 3b(2) a b
54
2,求下列百分比式中旳 x.
(1)4 : 3 5 : x(2) x x 1 32
3、已知
a b
=
2c d
，求 a b
b
旳值。
利代用入等法式性质
4、已知 a c 判断下列百分比式是 否成 b d
立,并阐明理由
(1) a b c d (2) a a c
b
d
b bd
百分比式变形旳常用措施:
利用等式性质
设比值 k
练习:
湘教版数学九年级上册3.1《比例线段》教学设计3
湘教版数学九年级上册3.1《比例线段》教学设计3一. 教材分析《比例线段》是湘教版数学九年级上册3.1的内容，这部分内容是在学生已经掌握了比例的基本性质和线段的知识的基础上进行学习的。
比例线段是指在两个相似三角形中，对应边的比例关系。
通过学习比例线段，可以帮助学生更好地理解几何图形的相似性质，并为后续的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了比例的基本性质和线段的知识，但对于比例线段的含义和应用可能还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索比例线段的含义和性质，从而更好地理解和掌握这部分内容。
三. 教学目标1.理解比例线段的定义和性质。
2.能够运用比例线段解决一些实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和思维能力。
四. 教学重难点1.重点：比例线段的定义和性质。
2.难点：比例线段的运用和解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索；通过案例分析，让学生理解和掌握比例线段的性质；通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片。
2.准备教学课件和教学素材。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考和探索比例线段的含义和性质。
例如：在两个相似三角形中，对应边的比例关系是什么？这个比例关系有什么特殊的性质？2.呈现（10分钟）通过展示相关的教学案例和图片，让学生直观地理解和掌握比例线段的含义和性质。
同时，引导学生通过观察和操作，发现比例线段的特殊性质。
3.操练（10分钟）让学生通过实际的操作和计算，巩固对比例线段的掌握。
可以设计一些相关的练习题，让学生独立完成，然后进行讲解和解析。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生进一步巩固对比例线段的掌握。
可以设计一些实际问题，让学生运用比例线段的知识进行解决。
湘教版数学九年级上册3.1《比例线段》教学设计
湘教版数学九年级上册3.1《比例线段》教学设计一. 教材分析《比例线段》是湘教版数学九年级上册3.1章节的内容，主要介绍了比例线段的定义、性质和应用。
通过本节课的学习，学生能够理解比例线段的含义，掌握比例线段的性质，并能运用比例线段解决实际问题。
教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索和发现比例线段的规律，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对图形的认识和理解也有一定的基础。
但是，对于比例线段这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
此外，学生可能对比例线段的性质和应用有一定的困难，需要通过教师的引导和同学的交流来加深理解。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解比例线段的定义，掌握比例线段的性质，并能运用比例线段解决实际问题。
2.过程与方法：学生能够通过观察、操作、交流等方法，探索和发现比例线段的规律，培养逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，主动与同学交流，培养合作意识和团队精神。
四. 教学重难点1.重点：比例线段的定义和性质。
2.难点：比例线段的运用和解决实际问题。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察和思考，发现比例线段的性质和规律。
2.合作交流法：学生分组进行讨论和实践，分享彼此的想法和经验，共同解决问题。
3.实例分析法：教师通过出示实例，引导学生分析比例线段的运用和解决实际问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示比例线段的定义、性质和应用。
2.实例材料：准备一些实际问题，供学生练习和思考。
3.练习题库：准备一些练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过出示一些实际问题，引导学生思考比例线段的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现比例线段的定义和性质，让学生初步了解和认识比例线段。
湘教版数学九年级上册《3.1 比例线段》教学设计3
湘教版数学九年级上册《3.1 比例线段》教学设计3一. 教材分析《3.1 比例线段》是湘教版数学九年级上册的教学内容。
本节课的主要内容是让学生理解比例线段的定义，掌握比例线段的性质和应用。
教材通过生活中的实际问题引入比例线段的概念，让学生在学习过程中感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于比例线段这一概念，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过生动具体的实例，引导学生理解比例线段的含义，掌握比例线段的性质。
三. 教学目标1.理解比例线段的定义，掌握比例线段的性质。
2.能够运用比例线段解决生活中的实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：比例线段的定义和性质。
2.难点：比例线段的运用和解决实际问题。
五. 教学方法1.实例导入：通过生活中的实际问题，引导学生思考比例线段的概念。
2.小组讨论：让学生在小组内讨论比例线段的性质，培养学生的合作能力。
3.练习巩固：通过大量的练习题，让学生巩固比例线段的知识。
4.拓展应用：引导学生运用比例线段解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，以便于教学过程中的展示。
2.练习题：准备适量的练习题，用于课堂练习和巩固知识。
3.教学工具：准备尺子、黑板等教学工具，以便于讲解和展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示生活中的实际问题，如：“在一条直线上，两点之间的距离是否相等？”让学生思考并回答。
通过实际问题，引导学生思考比例线段的概念。
2.呈现（10分钟）讲解比例线段的定义和性质，通过具体的例子，让学生理解比例线段的概念。
同时，引导学生发现比例线段的性质，如：在同一三角形中，两边之比等于第三边与这两边之比的倒数。
3.操练（10分钟）让学生在小组内讨论，总结比例线段的性质。
湘教版数学九年级上册3.1《比例线段》说课稿1
湘教版数学九年级上册3.1《比例线段》说课稿1一. 教材分析湘教版数学九年级上册3.1《比例线段》是整个初中数学的重要内容，是对比例的基本概念和性质的进一步延伸。
本节内容通过比例线段的概念，引入了线段之间的比例关系，让学生体会数学与实际生活的联系，培养学生的抽象思维能力。
教材从生活实例出发，引出比例线段的概念，然后通过大量的例题和练习，使学生掌握比例线段的性质和运用。
教材在编写上注重引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和合作意识。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了比例的基本概念和性质，对数学知识有一定的积累。
但是，对于比例线段的理解和运用，还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，我将以学生为主体，注重启发式教学，引导学生主动探究，提高学生的数学素养。
三. 说教学目标根据新课程标准的要求，本节课的教学目标如下：1.知识与技能：让学生理解比例线段的概念，掌握比例线段的性质，并能运用比例线段解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、讨论等数学活动，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与实际生活的联系，培养学生的合作意识，激发学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：比例线段的概念及其性质。
2.教学难点：比例线段的运用和解决实际问题。
五. 说教学方法与手段为了实现本节课的教学目标，我将以学生为主体，采用启发式教学法、讨论法、案例教学法等多种教学方法，引导学生主动探究，提高学生的数学素养。
同时，利用多媒体课件和教具，辅助教学，使抽象的数学概念形象化、直观化。
六. 说教学过程1.导入：从生活实例出发，引出比例线段的概念，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍比例线段的性质，引导学生主动探究，培养学生的抽象思维能力。
3.案例分析：分析实际问题，引导学生运用比例线段解决问题，提高学生的动手操作能力。
4.课堂练习：设计具有针对性的练习题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
浙教版九年级数学上册《比例线段》评课稿
浙教版九年级数学上册《比例线段》评课稿一、课程背景《比例线段》是浙教版九年级数学上册的一节重要课程，该节课主要介绍了比例线段的概念、性质和应用。
通过学习这一知识点，学生能够进一步理解比例的概念，并能够在实际生活中灵活运用比例线段的知识。
二、教学目标1.了解比例线段的定义，认识比例线段的性质；2.掌握比例线段的求解方法；3.能够应用比例线段的知识解决实际问题；4.培养学生的分析和解决问题的能力。
三、教学重点与难点1. 教学重点•比例线段的概念和性质；•比例线段的求解方法。
2. 教学难点•如何灵活运用比例线段求解实际问题。
四、教学内容及学情分析1. 教学内容•比例线段的定义和性质；•比例线段的求解方法；•比例线段的应用。
2. 学情分析该班学生的数学基础较好，平时乐于思考，善于运用所学知识解决实际问题。
然而，对于比例线段这一知识点，学生仍存在一定的困惑和不足。
因此，本节课的教学重点是帮助学生理解比例线段的概念，掌握求解比例线段的方法，并培养学生运用比例线段解决实际问题的能力。
五、教学过程1. 导入引入通过提出一个小问题引入比例线段的定义，激发学生的兴趣和思考能力。
例如：“小明根据地图上的比例尺，测量了自己家到学校的实际距离为800米，而地图上的距离是4厘米。
请问这个比例尺是多少？”2. 概念解释与示例分析介绍比例线段的定义和基本性质，并通过一些具体的示例进行分析和讲解。
3. 求解方法的讲解与练习详细介绍比例线段的求解方法，包括直接取比、交叉相乘法等，并通过一些练习题进行演练和讲解。
4. 实际问题的应用引导学生将比例线段的知识应用于实际问题的解决中，提供一些生活中常见的问题供学生思考和讨论，培养学生的分析和解决问题的能力。
例如：“小明和小刚同时从A地出发，前往B地，小明的速度是每小时60公里，而小刚的速度是每小时50公里。
已知小明到达B地用时4小时，请问小刚到达B地需要多少小时？”5. 总结与反思通过课堂小结，对本节课所学的内容进行总结，并向学生提出思考问题，引导他们反思本节课的学习收获。
新九年级数学上册课件：4.1比例线段(3)
定义：
一般地，如果三个数a,b,c满足比例式
a b (a : b b : c ) ， 则b就 b c
叫a,c的比例中项 用符号语言表示为：
a b 2 b ac b c
做一做: 1、求下列线段a、b的比例中项.
（1）a＝3，b＝27；
5 1 5 1 (2 ）a ,b 2 2
谢 再 谢 见 合 作
A C
D E
B
练一练
1、已知点P,Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB=10cm, 则PQ长为 (10 5 20)cm 。 2、人体的下半身与身高的比例越接近0.618越给人美感。 某女士身高1.68米，下半身1.02米，她应该选择多高的高 跟鞋看起来更美呢？（精确到0.01m）
知识象一艘船 让它载着我们 驶向理想的 ……
1 作法: 1.经过点B作BD⊥AB,使 BD AB 2.连接AD,在AD上截取DE=DB. 2 3.在AB上截取AC=AE. 点C就是所求线段AB的黄金分割点
你能验证这个结论吗?相信你完成下列 两个小题后就会有答案. 1．如果设AB=1,那BD,AD,AC,BC分别 等于多少? AC BC , 2．请计算 AB AC
比叫做黄金比.
如何求出黄金比的数值?
A P
B
解：设AB 1, AP x, 则由题意得 1 x x x2 x 1 0 x 1 5 1 5 1 解得x1 , x1 (不合题意，舍去） 2 2
黄金比为
5 1 0.618 2
例、已知线段AB=a,用直尺和圆规作出它的黄金分割点
2、 2和8两数的比例中项是______
温馨提示:
线段比例中项与数的比例中项是两个不同的概念,前者是一个正 数,而后者是一对互为相反数.
比例线段-沪科版九年级数学上册教案
比例线段-沪科版九年级数学上册教案一、教学目标1.了解比例线段的概念和性质。
2.学习比例线段的计算方法。
3.掌握应用比例线段解决实际问题的方法。
二、教学重点1.比例线段的概念和性质。
2.比例线段的计算方法。
三、教学难点应用比例线段解决实际问题的方法。
四、教学过程1. 导入环节（5分钟）教师通过黑板、投影等方式，介绍比例线段的概念和性质，并与学生一起探讨比例线段与比例关系的联系。
2. 讲解过程（30分钟）（1）比例线段的概念和性质教师通过示意图和例题，讲解比例线段的定义和基本性质，并引导学生思考比例线段的特点和规律。
（2）比例线段的计算方法教师通过例题和练习题，讲解比例线段的计算方法，并帮助学生理解计算过程和方法步骤。
3. 练习环节（20分钟）教师在课堂上进行练习题的讲解和指导，然后让学生在课堂上完成相应的练习题。
4. 拓展环节（10分钟）教师通过实际应用例题，引导学生将比例线段的知识应用到实际问题的解决中，并加深学生的理解。
5. 总结环节（5分钟）教师对本节课的重点和难点进行总结，并引导学生回顾本节课的知识点和方法步骤。
五、教学方法1.讲解与练习相结合的教学方法。
2.同步演示和个别辅导的教学方法。
六、教学评估1.在课堂练习中进行教学评估。
2.通过作业和考试进行教学评估。
七、板书设计•比例线段的概念和性质•比例线段的计算方法八、教学资源准备1.教材。
2.讲义、作业、练习题。
九、教学反思本课采用了讲解、练习、拓展和总结等多种教学方法，让学生在实践中学习掌握比例线段的知识和方法，提高了教学效果。
同时，还需要在课堂中针对学生的不同情况进行差异化教学，提高教学质量和效果。
初中九年级数学 4.1比例线段3
芭蕾舞演员的身段是苗条 的，但下半身与身高的比 值也只有0.58左右，演员 在表演时掂起脚尖，身高 就可以增加6-8cm.这时比 值就接近0.618了,给人以 更为优美的艺术形象.
实际 应用
上海东方明珠电视塔
高468m,上球体是塔身
468
的黄金分割点,它到塔
BC
A
☆顶角为36°的等腰三角形称为
黄金三角形
☆点D是线段AC的黄金分割点.
E
D ☆再作∠C的平分线,交BD于E,
△CDE也是黄金三角形……
B
C
4.１ 比例线段（３）
复习旧知
取一张长与宽之比为 2 :1 的长方形，将它对 折，请判断图中两个长方形长与宽这４条线段 是否成比例，如果成比例，请写出比例式
b
c b
a
ab
bc
这个比例式 有什么特别 之处吗？
一般地，如果三个数a,b,c满足比例 式 a b (a : b b : c)，则b就
5a
1 5 x2 2 a
Ａ
Ｐ
Ｂ
设 AP x,则PB AB AP AB AB • x AB
由 PB AP , 得 AB AB • x AB • X
AP AB
AB • x
AB
即 1 x x化 简, 得x2 x 1 0 x
解得: x1
5 1
1
2 ,x2 2
5 不合题意, 舍去
m
底部的距离大约是多
少米(精确到0.1m)?
?
468×0.618≈289.2m
A
B
你们知道如何确定线段AB的黄金 分割点所在的位置吗？
例５:
湘教版-数学-九年级上册-3.1《比例线段》同步练习及答案
比例线段1.与14∶16能组成比例的是( ) A.16∶14 B.13∶12 C.12∶13 D.18∶1102.在比例尺是1∶38 000的南京交通游览图上，玄武湖公园与雨花台烈士陵园之间的距离约为20厘米，则它们之间的实际距离约为( )A.19 000厘米B.0.76千米C.1.9千米D.7.6千米3.下列各线段的长度成比例的是( )A.2 cm ，，，3 cm ，2 cm ，C.4 cm ，6 cm ，5 cm ，10 cmD.12 cm ，8 cm ，15 cm ，11 cm4.已知32x y =，那么下列式子成立的是( ) A.3x=2y B.x y=6 C.x y =23 D.y x =235.已知a a b +=13，则ba = _______.6.已知实数x 、y 满足3x-5y=0，则xy =________-.7.如图，乐器上的一根弦AB=80 cm ，两个端点A.B 固定在乐器板面上，支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点(即AC 是AB 与BC 的比例中项)，支撑点D 是靠近点A 的黄金分割点，则AC= __________-cm.8.已知：3x-5y=0.求下列式子的值： (1)x y ； (2)x y y -； (3)x yx +.9.已知：线段A.B.c ，且2a =3b =4c.(1)求a bb+的值；(2)若线段A.B.c满足a+b+c=27，求A.B.c的值.10.如图，有矩形ABCD和矩形A′B′C′D′，AB=8 cm，BC=12 cm，A′B′=4 cm，B′C′=6 cm.(1)求AABB''和BBCC''；(2)线段A′B′、AB.B′C′、BC是成比例线段吗？参考答案C 2.D 3.A 4.D 5.2 6.5358. (1)∵3x-5y=0，∴3x=5y，∴xy=53.(2)533x yy--==23.(3)∵xy=53，∴35yx=，∴53855x yx++==.9.(1)∵2a =3b ，∴a b =23，∴a b b +=53.(2)设2a =3b =4c=k ，则a=2k ，b=3k ，c=4k ，∵a+b+c=27，∴2k+3k+4k=27，∴k=3，∴a=6，b=9，c=12. 10.(1)4182c B A m A m B c ''==，61122c C C B m B cm ''==. (2)∵A A B B ''=B B C C ''，故A′B′、AB.B′C′、BC 是成比例线段.。
【湘教版】九年级数学上册：3.1.1《比例线段》教案(含答案)
3.1 比例线段3.1.1 比例的基本性质教学目标【知识与技能】1. 理解比例的基本性质.2. 能根据比例的基本性质求比值.3. 能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形.【过程与方法】通过例题的学习，培养学生的灵活运用能力.【情感态度】建立初步的空间观念，发展形象思维；并通过有趣的图形，培养学生学习数学的兴趣【教学重点】比例的基本性质.【教学难点】比例的基本性质及运用.教学过程一、情景导入，初步认知1. 举例说明生活中存在大量形状相同，但大小不同的图形.如：照片、放电影中的底片中的图与银幕的像、不同大小的国旗、两把不同大小但都含有30 °角的三角尺等.2. 美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618. 一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618, 许多美丽的形状都与0.618 这个比值有关. 你知道0.618 这个比值的来历吗？3. 如何求两个数的比值？【教学说明】说明学习本章节的重要意义.二、思考探究，获取新知1. 阅读与思考题(1) 什么是两个数的比？2 与-3 的比；-4 与6 的比.如何表示？其比值相等吗？用小学学过的方法可说成什么？可写成什么形式？⑵比与比例有什么区别？ (3)用字母a,b,c,d 表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？你知道内项、外项 和第四比例项的概念吗? 【归纳结论】如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例 a c 们把a,b,c.d 四个实数成比例表示成 a : b=c : d 或 ，其中a,d 叫作比例外项，b,c 叫 b d 作比例内项.— ? a c 分析： (1)比较条件和结论的形式得到解题思路; (2)采用设比值较为简单. 【教学说明】这三个小题反映了在比例式的变形中的两种常用方法: 本性质；二是设比值.(1) 4a=5b,解:( 1 )T 4a=5b, •••“、 a b(2). 8a=7b ,7 8 • a =7b 8.三、运用新知，深化理解1.已知：x : (x+1)=(1 — x) : 3,求 x.解：根据比例的基本性质得，.通常我 2如果四个数a 、b 、c 、d 成比例，即冷 那么吗？反过来呢? 【教学说明】引导学生利用等式的性质一起证明 .由此，你能得到比例的基本性质吗? I 归纳结论】比例的基本性质：如果a 3.已知四个数a 、b 、c 、d 成比例，即: c … a b，那么 =—d d c ac ，下列各式成立吗？若成立，请说明理 是利用等式的基 4.根据下列条件，求a : b 的值. (2) 旦_ b 7 一8(x + 1) (1—x)二3A-,2•若斗求厶x + y 2x解:根据比例的基本性质得.2(2«-3y) =ac+y,4x - 6y = * v,3r = 7y,iZ 7y33. 已知a : b : c=1 : 3 : 5 且a+2b-c=8,求a、b、c.解：设a=x，则b=3x, c=5x,/• x+2X 3x-5x=8,2x=8,x=4,/• a=4, b=3X 4=12, c=5X 4=20.4. 已知x : y=3 : 4, x : z=2 : 3，求x : y : z 的值.解：因为x : y=3 : 4=6 : 8,x : z=2 : 3=6 : 9,所以x : y : z=6 : 8 : 9.录匚二土二凹#,求舌的值(两种情X V Z况).解：T当至+ y + z - 0时，丁+盘二一広，言+兀二一F，兀-I■丁二 _盘，「"为其中任何一个比值，即去二一-=—1 ；x②v十卩+盜工0时,脣-丁 +工+忑+范+搐二丫_卉x + r +zl"6-已知1,任,2三个数r请你再添上一个数，写出一个比例式. 分析：可以设鬲添上的数是肌根据比例的定义就可詳得.解:设添上的数是叭得到：1： ^ = 2：為解得兀二2 2则比例式是汀：扭=2： 2氐答案不唯一.7.操场上有一群学生在玩游戏，其中男生与女生的人数比例是3 : 2,后来又有6名女同学参加进来，此时男生与女生人数的比为 5 : 4,求原来有多少名男生和女生?解:设男生与女生原来的人数分别为3心,由题意得，器2 k4整理得,12i = 10fc +30,解得fc = 1573A：= 3 xl5=45,2k -2 —30”答:原来有45名男生和30名女生.【教学说明】弓I导学生用比例的性质解决问题四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结•教师作以补充•课后作业布置作业：教材“习题3.1 ”中第1题.教学反思在处理比例的基本性质前先对比例的项的有关概念进行了讲解，对于比例的内项与外项，我是这样处理的，观察 a : b=c : d, a, d在比例式的外部，所以称为比例外项，b, c 在比例式的内部，所以称为比例内项，这样解释形象直观，学生容易理解•概念教学应该注意讲练结合，通过练习达到对概念的理解•。
2018-2019学年浙教版九年级上数学4.1比例线段3同步导学练含答案
4.1 比例线段（3）黄金比为215-≈0.618，黄金分割是分一条线段，黄金比是一个比值，注意它们的区别和联系．1.已知线段a=4，b=16，线段c是a，b的比例中项，那么c等于(B).A.10B.8C.-8D.±82.已知C是线段AB上的一个点，且满足AC2=BC·AB，则下列式子成立的是(B).3.美是一种感觉，当人体的下半身长与身高的比值接近0.618时会给人一种美感.已知某女士身高160cm，下半身长与身高的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度约为(D).A.6cmB.10cmC.4cmD.8cm4.已知P，Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB=10cm，则PQ长为(C).A.5（5-1）B.5（5+1）C.10（5-2）D.5（3-5）5.如图所示，P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，如果S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长为AB、宽为PB的矩形的面积，那么S1与S2之间的大小关系是(A).A.S1=S2B.S1＞S2C.S1＜S2D.不能确定（第5题）（第7题）6.已知线段a=9，c=4，如果线段b是a，c的比例中项，那么b= 6 .7.为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案.方小琦同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中.如图所示为小琦同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的高度应设计为 1.24 m （精确到0.01m，参考数据2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236）.8.已知C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，BC=3-5，则AB的长为 2 ．9.已知C，D是线段AB的黄金分割点，AB=10，求线段AC与CD的长.（第9题）【答案】∵C，D是线段AB的黄金分割点，∴AC=215-AB=55-5，BD=215-AB=55 -5.∴AD=AB-BD=15-55.∴CD=AC-AD=55-5-（15-55）=105-20.（第10题）10.如图1所示为一张宽与长之比为215-的矩形纸片，我们称这样的矩形为黄金矩形.按图2所示的折叠方法进行折叠，折叠后再展开，可以得到一个正方形ABEF 和一个矩形EFDC ，那么矩形EFDC 还是黄金矩形吗？若是，请证明你的结论；若不是，请说明理由．【答案】矩形EFDC 是黄金矩形.理由如下：∵四边形ABEF 是正方形，∴AB=DC=AF.∵ADAB =215-，∴AD AF =215-,即F 是线段AD 的黄金分割点.∴AF FD =AD AF =215-.∴DCFD =215-.∴矩形EFDC 是黄金矩形.11.乐器上的一根琴弦AB=60cm ，两个端点A ，B 固定在乐器板面上，支撑点C 是AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则AC 的长为(C ).A.（90-305）cmB.（30+305）cmC.（305-30）cmD.（305-60）cm12.如图所示，P 为线段AB 的黄金分割点（PB ＞PA ），四边形AMNB 、四边形PBFE 都为正方形，且面积分别为S 1，S 2.四边形APHM 、四边形APEQ 都为矩形，且面积分别为S 3，S 4.下列说法中，正确的是(B ).A.S 2=215-S 1B.S 2=S 3C.S 3=215-S 4D.S 4=215-S 1 （第12题） （第14题）13.已知线段AB 及AB 上一点P ，P 为AB 的黄金分割点.给出下列结论：①AP 2=AB·PB；②AP=215-AB ；③PB=253-AB ；④PB AP =215-；⑤APAB =215-.其中正确的是(A ). A.①②③ B.①②③ C.②③④⑤ D.①②③④⑤14.顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形.如图所示，五边形ABCDE 的5条边相等，5个内角相等，则图中的黄金三角形有 20 个．15.（1）我们知道，将一条线段AB 分割成大小两条线段AP ，PB ，使AP ＞PB ，点P 把线段AB 分成两条线段AP 和BP ，且AB AP =AP BP ，点P 就是线段AB 的黄金分割点，此时ABPA 的值为 215- . （2）如图所示，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=2BC ，现以点C 为圆心、CB 长为半径画弧交边AC 于点D ，再以点A 为圆心、AD 长为半径画弧交边AB 于点E.求证：E 是线段AB 的黄金分割点.（第15题）【答案】(1) 215- (2)设BC=a ，则AB=2a ，∴AC=5a.由题意得CD=BC=a ，∴AE=AD=5a-a ，BE=AB-AE=3a-5a. ∴AB AE =215-，AE BE =215-.∴AB AE =AEBE ，即E 是线段AB 的黄金分割点. （第16题）16.如图所示，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠BOC=108°，过点C 作直线CD 分别交直线AB 和⊙O 于点D ，E ，连结OE ，DE=12AB ，OD=2．（1）求∠CDB 的度数．（2）我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形.它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰长的比）等于黄金比215-． ①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由.②求弦CE 的长.③在直线AB 或CD 上是否存在点P （点C ，D 除外），使△POE 是黄金三角形？若存在，画出点P ，简要说明画出点P 的方法（不要求证明）；若不存在，说明理由．【答案】(1)∵AB 是⊙O 的直径，DE=21AB ，∴OA=OC=OE=DE.则∠EOD=∠CDB，∠OCE=∠OEC. 设∠CDB=x，则∠EOD=x，∠OCE=∠OEC=2x.∵∠BOC=108°，∴∠CDB+∠OCD=108°.∴x+2x=108°，x=36°.∴∠CDB=36°.(2)①有三个：△DOE，△COE，△COD.∵OE=DE，∠CDB=36°，∴△DOE 是黄金三角形.②∵△COD 是黄金三角形，∴OCOD=215-.∵OD=2，∴OC=5-1.∴CD=O D=2，DE=OC=5-1. ∴CE=CD -DE=2-（5-1）=3-5.（第16题答图）③存在，有三个符合条件的点P 1，P 2，P 3，如答图所示，以OE 为底边的黄金三角形：作OE 的垂直平分线分别交直线AB ，CD 得到点P 1，P 2;以OE 为腰的黄金三角形：点P 3与点A 重合.17.【山西】宽与长之比是215-（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD ，分别取AD ，BC 的中点E ，F ，连结EF ；以点F 为圆心、FD 为半径画弧，交BC 的延长线于点G ；作GH ⊥AD ，交AD 的延长线于点H ，则下列矩形中，属于黄金矩形的是(D ).（第17题）A.矩形ABFEB.矩形EFCDC.矩形EFGHD.矩形DCGH18.【辽阳】勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉，生活中到处可见黄金分割的美.如图所示，线段AB=1，点P1是线段AB 的黄金分割点（AP1＜BP1），点P2是线段AP1的黄金分割点（AP2＜P1P2），点P3是线段AP2的黄金分割点（AP3＜P2P3）……依此类推，则APn 的长度是 （253-）n ．（第18题）19.如图1所示，点C 将线段AB 分成两部分，若AB AC =ACBC ，点C 为线段AB 的黄金分割点． 某研究小组由黄金分割点联想到黄金分割线，给出“黄金分割线”的定义：直线l 将一个面积为S 的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S 1，S 2，如果S S 1=12S S ，那么称直线l 为该图形的黄金分割线．如图2所示，在△ABC 中，D 是AB 的黄金分割点．（1）研究小组猜想：直线CD 是△ABC 的黄金分割线，你认为对吗？为什么？（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？（3）研究小组探究发现：过点C 作直线交AB 于点E ，过点D 作DF ∥CE ，交AC 于点F ，连结EF （如图3所示），则直线EF 也是△ABC 的黄金分割线.请你说明理由．（第19题）【答案】(1)直线CD 是△ABC 的黄金分割线.理由如下：∵D 是AB 的黄金分割点，∴AB AD =AD BD .∵，.∴直线CD 是△ABC 的黄金分割线.(2)∵三角形AB 边的中点D ′把AB 分成相等的两条线段，即AD ′=BD ′，∴.∴三角形的中线不是该三角形的黄金分割线.(3)∵DF ∥CE ，∴S △FDE =S △FDC ，S △DEC =S △FEC .∴S △AEF =S △ADC ，S四边形BEFC =S △BDC .∵.∴直线EF 是△ABC 的黄金分割线.。
浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》教学设计4
浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》教学设计4一. 教材分析“比例线段”是浙教版数学九年级上册第四章第一节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了比例的性质和线段的有关知识的基础上进行学习的。
比例线段是指在两个比例中，如果两个外项相等，那么两个内项也相等。
本节课的教学内容主要包括比例线段的定义、比例线段的性质以及比例线段的运用。
通过本节课的学习，使学生能理解和掌握比例线段的知识，提高他们的数学思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和数学基础，他们对比例和线段的知识有一定的了解。
但是，对于比例线段的深度理解和运用还需要加强。
学生在学习过程中可能会对比例线段的性质产生疑问，因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等活动，自主探索比例线段的性质，提高他们的数学素养。
三. 教学目标1.理解比例线段的定义，掌握比例线段的性质。
2.能够运用比例线段的知识解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和合作交流能力。
四. 教学重难点1.比例线段的定义和性质。
2.比例线段的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生观察、操作、思考，从而探索比例线段的性质。
同时，通过小组合作学习，培养学生的合作交流能力。
六. 教学准备1.教学课件。
2.练习题。
3.教学道具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置问题，引导学生回顾比例和线段的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）通过课件展示比例线段的定义和性质，让学生初步了解比例线段的概念。
3.操练（15分钟）让学生通过观察、操作、思考，探索比例线段的性质。
在此过程中，教师给予引导学生，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过练习题，让学生运用比例线段的知识解决问题，巩固所学内容。
5.拓展（5分钟）引导学生思考比例线段在实际生活中的应用，提高学生的实际问题解决能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，加深对比例线段知识的理解。
3.1 比例线段 (课件)2024-2025湘教版 数学九年级上册
4-1.已知在比例尺为1∶ 4 000 000的地图上，量得上海 市到杭州市两地的距离是 3.5 cm，那么上海到杭 州的实际距离是 ___1_4_0___km.
课堂新授
解：根据成比例线段的定义，对各选项进行一一分析.
A.
3 6
≠
79，故不是成比例线段；B.
0.6 dm＝6 cm，25 ≠ 68，
故不是成比例线段；C. 1.8 dm＝18 cm， 36＝198，故是成
比例线段；D.
1 2
≠
34，故不是成比例线段.
答案：C
3-1. 已知a， b， c， d 是成比例线段，即 ab＝dc ，其中 a=8 cm， b=4 cm， c=12 cm，则 d= ___6____cm．
解题秘方：根据黄金分割的定义，利用黄金分割
比进行计算 . 解：∵点 C 是靠近点 B 的黄金分割点， AB ＝ 80 cm，
∴ AC=
5－1 2
AB
＝(40
5 － 40) cm.
∵点 D 是靠近点 A 的黄金分割点， AB ＝ 80 cm，
∴ DB=
5－1 2
AB
＝(40
5 － 40) cm.
∴ CD ＝ AC+BD － AB ＝(80 5 － 160) cm.
C．230
D． 6
课堂新授
例2 已知x2＝3y＝4z，则x2＋yzxy ＝___56____. 解题秘方：紧扣“比例的基本性质”用消元法或 参数法求解.
湘教版九年级上册 3.1比例线段 (共32张PPT)
（1）此平面图的比例尺(即图上长度与实际长度的比) 是多少？ 答：1：22000.
（2）从最南边的昭亨门到北天门的实际距离是多少米？ 答：1892 m.
图3-8
（3）从西天门到东天门的实际距离是多少米？ 答：1452 m.
（4）用AB，CD分别表示图3-8中西天门与东天门的 连线段，昭亨门与北天门的连线段，求 CADB． 答：114859220.767.
图3-8
3. 图3-9是两个户型的平面设计图.左、右两个户型
中，阳台的长边分别用AB，AB表示，阳台的短
边分别用BC，BC 表示．
（1）求
AB AB
，BBCC
；
（2）线段 AB，AB，BC，BC是成比例线段吗？
图3-9
（1）求
AB AB
，BBCC
；
答：AABB
11..8600
9 8
，BC BC
0.85 0.70
中考 试题
例3 已知△ABC∽△DEF相似且面积比为4：25，则
△ABC与△DEF的相似比为
2：5
.
解 相似三角形的面积比为相似比的平方， 所以△ABC与△DEF的相似比为2：5.
知识总结
两条线段的长度比叫做这两条线段的比
如果两个数的比值与另两个数的比值相等,就说 这四个数成比例.
我们把 a、b、c、d 这四个数成比例，
db a=c
等
结束
要 统
一
知识点1 什么叫做两条线段的比呢？
如果选用同一长度单位量得两条线段
a ，b 的长度分别为m ,n ，那么两 条线段的比 a∶b = m∶n 或 a m
其中a，b分别叫做这个线段比的前项b和后n 项.
九年级数学比例线段知识点
九年级数学比例线段知识点一、比例线段的概念。
1. 定义。
- 如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例。
例如，若a:b = c:d（b、d≠0），那么就说a、b、c、d四个数成比例，其中a、d称为比例外项，b、c称为比例内项。
- 若a:b=b:c（b≠0），则b叫做a与c的比例中项，此时b^2=ac。
2. 比例的基本性质。
- 若a:b = c:d，则ad = bc；反之，若ad=bc（a、b、c、d都不为0），则a:b = c:d。
3. 合比性质。
- 如果(a)/(b)=(c)/(d)，那么(a± b)/(b)=(c± d)/(d)。
4. 等比性质。
- 如果(a)/(b)=(c)/(d)=·s=(m)/(n)(b + d+·s+n≠0)，那么(a + c+·s+m)/(b +d+·s+n)=(a)/(b)。
二、成比例线段。
1. 定义。
- 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
例如，若线段a、b、c、d满足(a)/(b)=(c)/(d)，则a、b、c、d是成比例线段。
2. 比例尺。
- 比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比。
公式为：比例尺=(图上距离)/(实际距离)。
例如，比例尺为1:500表示图上1厘米代表实际距离500厘米（5米）。
三、相似多边形中的比例线段。
1. 相似多边形的定义。
- 如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形。
- 相似多边形对应边的比称为相似比。
例如，若多边形ABCDE与多边形A'B'C'D'E'相似，且(AB)/(A'B')=(BC)/(B'C')=·s=(AE)/(A'E')=k，k就是它们的相似比。
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在四条线段中，如果其中两条线段的 比等于另外两条线段的比，那么这四条线 段叫做成比例线段，简称比例线段
如 : 线段 AB=2m ,BC=300cm , A'B'=4cm B'C'=60mm
可知:
AB 2 = BC 3
A'B' 2 = B'C' 3
∴
AB A'B' = ' ' BC B C
我们称线段 AB, BC, A'B', B'C' 为 成比例线段 .简称比例线段
根据定义, 在同一长度单位下,两 条线段的长度的比叫做这两条线段的比
2、两线段的比值一定是正数吗？ 两条线段的比值是一个没有 单位的正数。
概括： (1)两条线段的比就是它们的长度的比;求两线段的比时，长 度单位必须统一；比与所选线段的长度单位无关，求比时， 两条线段的长度单位要一致.
(2)两线段的比是一个没有单位的正数；
1.下列各组中四条线段,其中成比例线段的是(
A.a=2㎝ b=4㎝ c=6㎝ d=8㎝ B.a=1/2㎝ b=1/4㎝ c=1/6㎝ d=1/8㎝ C.a=1㎝ b=2㎝ c=3㎝ d=4㎝ D.a=2㎝ b=4㎝ c=6㎝ d=12㎝ 2.已知线段a=3 b=8 c=6 d=4 (1)线段a 、 b 、 c 、 d是否成比例? (2)线段a、d、c、b是否成比例? 3.已知三个数1、2、 3 请你再添上一个数（只填一个 数），使它们构成一个比例式，则这个数是（ ）
观察下面对应图片，你有什么发现？
一大一小的二面国旗
复习回顾
1、什么叫做两数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线 段的大小？
在实际工作和生活中，凡具有相除关系的两个数量进行比较时， 都可以说成是两个数的比，这两个量可以是同类量如长和宽的比， 也可以不是同类量如路程和时间的比，总价和数量的比，但一定 要弄清谁与谁比，谁在前，谁在后，不能随便调换位置。 2、由于比较两线段的大小就是比较两线段长度的大小，大家能 猜想线段的比吗？
已知： A、 B两地的实际距离 AB=250m 画在地图上的距离 A'B'=5cm
求：图上距离与实际距离的比(即该地图的比 例尺)？
图距 比例尺 = 实距
实质就是求两线段的比，关键是单位统一，而且注意两线段的顺序。
1.如教材图3-7照片(1),(2)中最大的宫殿屋檐两端 点分别记作A、B、A′、B′量出AB、A′B′的长度, 计算:AB:A′B′=__________=___________ 2.照片中(1),(2)中最大的宫殿的下屋檐的两个端点分别记 作C、D、C′、D′量得CD、C′D′的长度计算: CD:C′D′=_________=____________ 3.由上面可得AB:A′B′=CD:C′D′ ⑴上面共有几条线段？分别是哪4条？ ⑵其中的两条线段AB、 A＇B ′的比是多少？ 另外的两条线段CD、C′D′的比是多少？ 其中的两条线段的比与另外的两条线段的比有何关系？ ⑶我们称AB、A＇B＇、 CD、C′D′这四条线段是成比例线 段，简称比例线段。 ⑷请同学们根据这个例子想一想什么样的四条线段 叫做成比例线段？
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小结:
这节课主要学习了哪些数学知识? 1.线段的比:在同一长度单位下，两 条线段的长度的比叫做这两条线段 的比 2.成比例线段：在四条线段中，如 果其中两条线段的比等于另外两条 线段的比，那么这四条线段叫做成 比例线段，简称比例线段
思考题
A A’
B
C
B’
C’
现在有一棵很高的古树，欲测出 它的高度，但又不能爬到树尖上去直 接测量，你有什么好的方法吗？
例 已知线段a=10mm , b=6cm c=2cm , d=3cm问：这四条线段是否成 比例？为什么? 答：这四条线段成比例
∵a=10mm=1cm
a 1 = c 2
d 3 1 = = b 6 2
a d = 即线段a、c、d、b成比例 c b
想一想:是否还可以写出其他几组 成比例的线段？
试一试:
•1.初三(1)班有男同学有30人,女同学20人,男 同学和女同学的人数之比是多少? •2.甲同学体重40千克,乙同学体重45千克,请 问甲乙同学的体重之比是多少? •3.一个长方形的长为6厘米,宽为4厘米,这个 长方形的长与宽的比是多少?
1.线段的比
定义：在同一长度单位下，两条线段的 长度的比叫做这两条线段的比。
(3)两线段的比有顺序，除a=b外，a:b≠b:a,但a:b与b:a互 为倒数；
(4)a:b=k说明a是b的k倍，这是线段的比的实质，两线段 的比与选用的度量单位无关；
．
例1 一个等腰三角形形状的梁架，腰AB=5米，底边BC=8米，AD是底边BC上 的高，
求
BD AD 和 AB AB
B
A
D
C
点拨：本例利用我们学过的等腰三角形的知识及利用勾股定理可得出结论。
即如果用同一长度单位量得线段 a 、 b的 a m 长度分别是 m 、 n，那么 a:b=m:n或 = 。 b n
a 在 a:b或 中， a 叫比的前项， b叫比的后项 b
讨论:
1、已知 线段a=2cm , b=30mm那 么a,b两条线段的比是 a 2 1 对吗? 为什么?
答: 不对.
b = 30 = 15
3 ∴ AB= ×20=12(m) 5
答:树AB的高为12米
； /jihejingjia/ 集合竞价；
光洁亮丽,十分夺目耀眼."漂亮吗小姨?"米钰莹在米晴雪等人の面前转了几圈,展示了壹下这串转运链,可以看得出来她很喜欢这个东西.米晴雪等人都看了看,都由衷の赞叹道："确实是漂亮,钰莹你这样子看上去更白,气质更加高贵了,整个壹王母娘娘の配饰了...""哼哼,谢谢小姨父 了,你送の转运链咱很喜欢."米钰莹戴上就不打算摘下来了,然后又问道,"不是说还有吗,还有什么呀,快给咱看看...""别着急..."根汉微笑着说完,左右手掌心各多了壹件东西,左手掌心是壹面银色の小盾牌,右手掌心则是壹块闪烁着幽绿光芒の宝石."这是?"众美都凑过去看了看,并 没有发现什么特别の,只有米晴雪皱着眉头指着那块盾牌问道："根汉,这难道是通天盾吗?""通天盾?"众美壹惊,米钰莹不解の问："小姨,通天盾是什么呀?是不是很牛呀?"从名字上分析,她就想这东西应该不会差,通天呀,那可不是开玩笑の呢."恩,通天盾传闻是通天马身上可以产生 の壹种防御盾牌,防御能力十分强悍,真正の通天盾可以算得上至尊之器!"米晴雪沉声道."至尊之器?"壹听这话,米钰莹立即伸手夺了过来,然后看着根汉道,"小姨父,你实在是太牛了,这东西咱喜欢!""呵呵,钰莹,根汉还没说是不是呢..."姑素雪也笑了,这丫头有些激动过头了.不过她 们也十分好奇,难道这还真是通天盾不成?这种东西,根汉也能拿出来轻易送人了吗?众美都看得根汉,也看着那枚小小の盾牌,都有些小激动,若这真是通天盾,那他给自己这些女人の礼物又会是什么呢,真是令人好奇呀."这の确是叫通天盾..."根汉微笑着说,"不过现在还只是壹块最普 通の通天盾,得需要你慢慢の滋养,最终让它变成晴雪所说の那种神盾..."（正文贰055和众美重逢）贰056唤灵珠"哇,这真是通天盾!"米钰莹抱着小盾牌兴奋の亲了几口,甚至突然主动の上前,搂着根汉の脸给狂亲了几口："小姨父,你真是太棒了!太爱你了!""呃...""这丫头...""又 神经质了..."众美都有些意外,没想到米钰莹会主动の亲根汉,虽然只是亲の脸,但是也足够大胆了.包括根汉也有些小小の意外,毕竟修行界中の女人,大部分还是很保守の,像这样兴奋の亲脸の女人,还真不多见.不过米钰莹却浑然不知自己现在の尴尬,而是兴奋の看着另壹块宝石问 道："小姨父,那是什么呀,不会也是至尊之器の雏形吧?"通天盾の确是至尊之器の雏形,不过如果说它就是至尊之器,那就有些太夸张了.这通天盾是通天马遮天体内滋养の壹些防御盾牌,据遮天向根汉说,如果滋养至大成の话,当壹件绝强者神兵是可以の,但是要变成至尊之器,却并无 可能.不过根汉也不点破,让米钰莹心怀希望,总归是壹件好事."呵呵,这可不是至尊之器,这是壹枚丹药,服下后,你们の容颜会更漂亮の..."{壹}本读{小}说叁w.."哇真の吗?""快拿来看看...""还有这种丹药...""咱也要..."壹听说是可以养颜の丹药,众美都兴奋の凑了过来,都向根 汉索要.根汉早就料到了这壹点,又取出了壹些宝石壹样の丹药,壹人给了壹颗,并且告诉了她们这丹药の用法....根汉给了每人两样礼物,都不是兵器或者是攻击型の神兵,而是壹些稀罕物件.这些物件有壹些是从帝国皇帝の珍藏中得到の,有壹些则是从其它の地方得来の,如今他の乾 坤世界之中,宝贝堆积如山,他都没有时间去整理,现在见到了众美,终于是有人帮忙壹起将这些宝贝整理分类好了.大家壹起整理宝贝,壹边畅谈着这些年の经历,令众美有些唏嘘の是,根汉竟然真の在那个诅咒空间中呆了足足六十几年,在那种暗无天日恐怖如厮の地方他竟然成圣了. 而众美の经历,也令根汉感触良多,她们如今真正の成长起来了,不仅仅是修为达到了壹个全新の高度,而且历练也十分丰富了,都有了壹副真正の强者之心了.宝贝实在是太多了,众美壹样壹样の挑出来,然后分别将它们归作一些大类,另外看到自己喜欢の,她们也可以随便拿.如今众美 都有乾坤世界了,到了她们这个修为,都自然の开辟出了乾坤世界,能放の东西也随意多了,行走起来也方便多了.倒是陈三六,和白狼马,还有屠苏几人,令根汉感觉有些意外,他们三人不知道去了何处,只是在二十年前露过两次面,然后就消失了有可能又回了紫色冰渊,但是目前