4.2.1直线、射线、线段2

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七年级上册数学人教版4.2第1课时直线、射线、线段

初中数学集体备课活页纸
学科初中数学主备人节次
第周
第节课题
4.2第1课时直线、
射线、线段
课时 1 课型新授课
教学目标1.在现实情境中了解线段、射线、直线等简单的平面图形；
2.通过操作活动，理解两点确定一条直线等事实，积累操作活动经验．
3.让学生经历观察、思考、讨论、操作的过程，培养学生抽象化、符号化的数学思维能力．
教学重点线段、射线、直线的符号表示方法．
教学难点培养学生学会一些几何语言，培养学生的空间观念
课堂教学设计
教学环节教学过程二次备课
第一步：交流预习环节1：教师提问
过一点O可以画几条直线？过两点A，B可以画几条直线？
结论：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
简述为：两点确定一条直线.
环节2:师友释疑
要点归纳：表示直线的方法
①用一个小写字母表示，如直线m;
②用两个大写字母表示，注：这两个大写字母可交换顺序
第二步：互助探究环节1:师友探究
类比直线的表示方法，想一想射线该如何表示？
1. 射线用它的端点和射线上的另一点来表示 ( 表示端点的字母必须写在前面 ) 或用一个小写字母表示.
记作：射线 OA ( 或射线d )
环节2：教师讲解
2. 线段 (1) 用表示端点的两个大写字母表示.
·A
·Ｂ。

人教版七年级上册数学 4.2 第1课时直线、射线、线段优秀教案

4．2直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段1．理解直线、射线、线段的联系和区别，掌握它们的表示方法；(重点)2．结合实例，了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用．一、情境导入我们生活在一个丰富多彩的图形世界里，生活中处处都有图形，如笔直的铁轨、手电筒发出的光、一根铅笔等等，你能用图形表示以上现象吗？二、合作探究探究点：直线、射线、线段【类型一】线段、射线和直线的概念如图所示，A、B、C、D四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是( )解析：线段是不延伸的，而射线只是向一个方向延伸．故选C.方法总结：本题主要考查了线段、射线的延伸性，特别要注意射线是向一个方向无限延伸的，我们作图时只是作出了其中的一部分．【类型二】线段、射线和直线的表示方法下列说法：(1)直线AB与直线BA是同一条直线；(2)射线AB与射线BA是同一条射线；(3)线段AB与线段BA是同一条线段；(4)射线AC在直线AB上；(5)线段AC在射线AB上，其中正确的有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个解析：(1)直线AB与直线BA是同一条直线，正确；(2)射线AB与射线BA是同一条射线，错误；(3)线段AB与线段BA是同一条线段，正确；(4)射线AC在直线AB上，错误；(5)线段AC在射线AB上，错误；综上所述，正确的有(1)(3)，共2个．故选A.方法总结：本题考查了直线、射线、线段的表示方法，熟记概念是解题的关键．【类型三】判断直线交点的个数观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：两条直线相交，最多有一个交点；三条直线相交，最多有3个交点；四条直线相交，最多有6个交点；猜想：(1)5条直线相交最多有几个交点？(2)6条直线相交最多有几个交点？(3)n 条直线相交最多有几个交点？解析：先观察图形，找出交点的个数与直线的条数之间的关系，然后进行计算即可．解：(1)5条直线相交最多有5×（5－1）2＝10个交点； (2)6条直线相交最多有6×（6－1）2＝15个交点； (3)n 条直线相交最多有n ×（n －1）2个交点．方法总结：解题关键是观察图形，找出规律，总结出同一平面内n 条直线相交最多有n ×（n －1）2个交点．【类型四】线段条数的确定如图所示，图中共有线段( )A ．8条B ．9条C ．10条D ．12条解析：可以根据线段的定义写出所有的线段即可得解；也可以先找出端点的个数，然后利用公式n ×（n －1）2进行计算．解：方法一：图中线段有：AB 、AC 、AD 、AE ；BC 、BD 、BE ；CD 、CE ；DE ；共4＋3＋2＋1＝10条；方法二：共有A 、B 、C 、D 、E 五个端点，则线段的条数为5×（5－1）2＝10条．故选C. 方法总结：找线段时要按照一定的顺序，做到不重不漏，如果记住公式会更加简便准确．【类型五】线段、射线和直线的应用由郑州到北京的某一次往返列车，运行途中停靠的车站依次是：郑州——开封——商丘——菏泽——聊城——任丘——北京，那么要为这次列车制作的火车票有( )A ．6种B ．12种C ．21种D ．42种解析：从郑州出发要经过6个车站，所以要制作6种车票，从开封出发要经过5个车站，所以要制作5种车票，从商丘出发要经过4个车站，所以要制作4种车票，从菏泽出发要经过3个车站，所以要制作3种车票，从聊城出发要经过2个车站，所以要制作2种车票，从任丘出发要经过1个车站，所以要制作1种车票，再考虑是往返列车，起点与终点不同，则车票不同，乘以2即可．即共需制作的车票数为：2×(6＋5＋4＋3＋2＋1)＝2×21＝42种．故选D.方法总结：可以结合线段条数的确定方法，也可以用公式n (n －1)，将n ＝7代入即可．三、板书设计1．线段、射线、直线的表示(1)线段：两端点，有长度．(2)射线：一端点，无长度．(3)直线：无端点，无长度．2．直线的性质(1)两点确定一条直线．(2)两条直线相交只有一个交点．本节课是学生学习几何图形知识的基础，这堂课需要掌握的知识点多，而且比较抽象．教师在教学时要体现新课程的三维目标，通过观察分析认识直线、射线和线段，掌握它们之间的联系与区别，有效地利用学生已有的旧知来引导学生学习新知，并在此基础上引出射线．接着由射线引入直线，并比较三者之间的关系．为后面学习新知做好了铺垫．。

4.2 直线、射线、线段(第2课时) 教案

4.2 直线、射线、线段（第二课时）课型新授单位主备人教学目标：1.知识与技能：（1）会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短．（2）会画线段的和与差2.过程与方法：（1）能在现实情境中，进行抽象的数学思考，提高抽象概括能力．（2）经历画图的数学活动过程，提高学生的动手操作与实践能力．3.情感、价值观：积极参与实验数学活动中，体会数学是解决实际问题的重要工具，通过对解决问题过程的反思，懂得知识源于生活并用于生活．重点、难点：教学重点：比较两条线段的长短，画一条线段等于已知线段，会画线段的和与差教学难点：根据语言描述画出图形，理解画图语言，建立图形与语言之间的联系．教学准备：PPT课件和微课等。

教学过程一、创设情景、引入新课你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？讨论后派一位代表上来说说你们的想法。

二、自主学习、合作探究探究（一）、如何比较两条线段的大小？学生活动设计：学生思考比较方法，可能有两种方法，一是分别用刻度尺量出线段的长度，比较长度即可（度量法），二是把其中的一条线段移到另一条线段上进行比较（叠合法）．(课件：比较两条线段的大小)生讨论1、如上图，直接看出，总结第一种方法：目测法2、用刻度尺量，再比较数量大小------度量法，即用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较。

3、利用圆规，把其中一条线段移到另一条线段上作比较------叠合法先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置，来比较总结比较线段长短的方法：1目测法 2 度量法 3 叠合法小试牛刀：观察下列三组图形，分别比较线段a、b的长短，再用刻度尺量一下，看看你的观察结果是否正确（1））（2）两条线段的关系有： AB=CD AB＞CD AB＜CD归纳总结：度量法数线段比较的方法叠合法形跟踪练习：教材128页1题探究（二）：你能用直尺（没有刻度）和圆规画一条线段等于已知线段吗？已知线段a，作线段AB，使线段AB＝a．学生活动设计：由于直尺没有刻度，因此直尺的作用是画线，不能进行度量，而圆规当半径不变时，可以把一条线段任意移动，因此圆规的作用是度量，于是有下列画法：（1）画射线AC（2）以点A为圆心，a的长为半径画弧，交射线AC于点B，线段AB就是符合条件的线段．aA B C所以 AB=a像这样仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图.教师活动设计：在学生总结画法时，注意语言的简洁与规范，及时纠正学生的不规范的说法和表述．注意：不要求写画法，但一定要标清字母，写出有结论.也可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段例1 如图，已知线段a，借助圆规和直尺作一条线段使它等于2a.a A B C作业设计1、如图，已知A、B、C三点在同一条直线上，则（1）AB+BC=（2）AC-BC=（3）AC-AB=2、已知线段AB=5cm,（1）在线段AB上画线段BC=3 cm，并求线段AC的长（2）在直线AB上画线段BC=3 cm，并求线段AC的长3、如下图，四条线段AB、BC、CD、DA，且，用圆规比较图中的线段大小，确定出A、B、C、D四点的准确位置，再用刻度尺量出这四条线段的长度．最佳解决方案个课下学生独立完成教学设计反思：本节课通过比较两个人的高矮这一生活中的实例让学生进行思考，从而引出课题，极大地激发了学生的学习兴趣；并通过动手操作，亲身体验用叠合法比较线段的长短．教师要尝试让学生自主学习，优化课堂教学中的反馈与评价．通过评价，激发学生的求知欲，坚定学生学习的自信心。

直线、射线、线段(知识点总结、例题解析)

第四章几何图形初步4.2 直线、射线、线段一、知识考点知识点1【直线】1、直线：把线段向两端无限延伸形成的图形叫做直线。

2、特点：是直的；无粗细之分；无端点；不可以度量；不可以比较长短，无限长。

3、基本性质：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）；4、直线有两种表示方法:（1）用直线上任意两点的大写字母,如:表示为直线AB 或直线BA 。

（2）也可以用一个小写字母表示,如:直线l5、直线和点的位置关系：（1）在直线上:点O 在直线l 上,或者说说直线l 经过点O（2）点在直线外:点P 在直线l 外,或者说说直线l 不经过点P6、交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做他们的交点。

O Pl知识点2【射线】1、射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。

2、特点：是直的,有一个端点,不可以度量,不可以比较长短,无限长。

3、射线有两种表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点,另一个是射线上除端点外的任意的一点,端点写在前面。

(如图：可以记作射线OM,但不能记作射线MO) （2）可以用一个小写英文字母表示,比如:射线OM也可以记为射线l。

4、射线的画法：画射线一要画出射线端点，二要画出射线经过一点,并向一旁延伸的情况。

知识点3【线段】1、线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。

2、特点：线段是直的,它有两个端点,他的长度是有限的,可以度量的,可以比较长短。

3、基本性质：(1) 线段公理：两点之间的所有连线中,线段最短（两点之间，线段最短）(2) 两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

注意：两点间的距离是指线段的长度,是一个数值,而不是指线段本身。

(3) 线段的中点到两端点的距离相等。

(4) 线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的4、线段有两种表示方法：（1）可以用它的两个端点的大写英文字母来表示，如线段AB（或线段BA）（2）可以用一个小写字母来表示,如线段a5、线段的画法：用直尺和尺规作图（尺规作图）已知：线段a(如图所示),用直尺和圆规画一条线段,使它等于已知线段a第一步：任意画一条射线AC第二步：用圆规量取已知线段a的长度。

七年级上册数学教案设计4.2第1课时直线、射线、线段2

4.2 直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段教学目标:1.进一步认识直线、射线、线段的联系和区别,逐步掌握它们的表示方法.2.结合实例,了解两点确定一条直线的性质,并能初步应用这一性质表述点与直线的关系.3.会画一条等于已知线段的线段.4.能根据语句画出相应的图形,会用语句描述简单的图形.在图形的基础上发展数学语言.教学重点:认识直线、射线、线段的区别与联系;学会正确表示直线、射线、线段,能够判断点与直线的关系,逐步使学生懂得几何语句的意义,并能建立几何语句与图形之间的联系.教学难点:能够把几何图形与语句表示、符号书写很好地联系起来.教学过程:一、创设情境1.观察课本P125图4.2-1.2.学校总务处为解决下雨天学生雨伞的存放问题,决定在每个班级教室外钉一根2米长的装有挂钩的木条.本校三个年级,每个年级八个班,问至少需要买几颗钉子?你能帮总务处的师傅算一算吗?二、探索实践,自主归纳学生利用打好小洞的10 cm长,1 cm宽的硬纸条和撒扣进行实践活动.小组之间交流实践成果,相互补充完善,并解决课本P127思考,得到直线性质:两点确定一条直线.由直线性质推导出表示直线的方法,进而引出点与直线的位置关系,如课本P125图4.2-3,同时提出交点的概念.你画我说要求学生分别画一条直线、射线、线段,教师给出规范表示方法.要求一组学生随意画出一点与一条直线,另一组学生判断点与直线的关系,教师加以指正.三、议一议结合自己所画图形,寻找直线、射线、线段的特征,说说它们之间的区别与联系并交流.思考:怎样由一条线段得到一条射线或一条直线?举出生活中一些可以看成直线、射线、线段的例子.设计意图:在自己动手画好直线、射线和线段的基础上,要求学生说出它们的区别与联系,目的是使学生进一步认识线段、射线、直线.四、我说你画完成课本P128练习,使学生逐步懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系.五、数学活动独立探究:画一条线段等于已知线段a,说说你的想法.小组交流补充.教师边说边示范尺规作图并要求学生写好结论.设计意图:慢慢让学生读清题意,并学会按照要求正确画出图形,并让学生自己说出想法,培养学生独立操作、自主探索的数学实践能力.六、课时小结七、课堂作业课本P129习题4.2第2、3、4题.2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，∠1＝15︒,∠AOC=90︒，点O、D在同一直线上，则∠2的度数为（）A.5°B.15°C.105°D.165°2．如图，两块三角尺的直角顶点O重合在一起，且OB平分∠COD，则∠AOD的度数为( )A.45°B.120°C.135°D.150°3．如图，长宽高分别为3，2，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面亮到现点B，则它爬行的最短路程是( )A B．C．D．54．如果x＝m是方程12x－m＝1的根，那么m的值是( )A．0 B．2 C．－2 D．－65．某校七年级所有学生参加元旦联欢晚会，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则下列方程正确的是( )A．30x－8＝31x＋26 B．30x＋8＝31x＋26C．30x－8＝31x－26 D．30x＋8＝31x－266．如图所示,a、b是有理数，则式子a b a b b a++++-化简的结果为（）A.3a＋bB.3a－bC.3b＋aD.3b－a7．已知整式25 2x x-的值为6，则整式2x2-5x+6的值为（）A．9 B．12 C．18 D．248．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a5C．（-a2）3=a6D．-2a3b÷ab=-2a2b9．如图，正方形ABCD的边长为1，电子蚂蚁P从点A分别以1个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，电子蚂蚁Q 从点A 以3个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2017次相遇在（）A.点 AB.点BC.点CD.点D10．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数 a 和 b ，规定 a ☆b=ab2+a ．如：1☆3=1×32+1=10．则（﹣2）☆3 的值为（）A ．10B ．﹣15C ．﹣16D ．﹣2011,0,12π-13-,0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中有理数的个数是（）A.4B.3C.2D.1 12．若实数a 、b 互为相反数，则下列等式中成立的是( )A ．a ﹣b ＝0B ．a+b ＝0C ．ab ＝1D ．ab ＝﹣1二、填空题13．如图，把一张长方形纸片沿AB 折叠后，若∠1＝50°，则∠2的度数为______．14．若一个角比它的补角大36°48＇，则这个角为______°_____＇.15．一个“数值转换机”按如图的程序计算，例如：输入的数为36，则经过一次运算即可输出结果106．若输出的结果127是经过两次运算才输出的，则输入的数是_____．16．如图，在第1个1ABA ∆中，B ∠=40°，11BAA BA A ∠=∠，在1A B 上取一点C ，延长1AA 到2A ，使得在第2个12A CA ∆中，1212A CA A A C ∠=∠；在2A C 上取一点D ，延长12A A 到3A ，使得在第3个23A DA ∆中，2323A DA A A D ∠=∠；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以3A 为顶点的内角的度数为_____；第n 个三角形中以n A 为顶点的内角的度数为_____度．17．如果x m+1与x n是同类项，那么m ﹣n ＝_____．18．如图，A 点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A 点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B 点，第2次从B 点向右移动6个单位长度至C 点，第3次从C 点向左移动9个单位长度至D 点，第4次从D 点向右移动12个单位长度至E 点，…，依此类推．这样第_____次移动到的点到原点的距离为2018．19．方程8x=16两边同时________ 得到另一个方程4x=8，8x=16与4x=8的解________ ．像这样，两个方程的解相同，我们称这两个方程为________ ．20．2的相反数是______．三、解答题21．如图，OA ⊥OB ，引射线OC （点C 在∠AOB 外），OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOD ．（1）若∠BOC=40°，请依题意补全图，并求∠BOE 的度数；（2）若∠BOC=α（0°＜α＜180°），请直接写出∠BOE 的度数（用含α的代数式表示）．22．按要求画图：直线l 经过A ，B ，C 三点，且C 点在A ，B 之间，点P 是直线l 外一点，画直线BP ，射线PC ，线段AP ．23．为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？24．在一列车上的乘客中，47是成年男性，13是成年女性，剩余的是儿童，若儿童的人数的52，求：（1）乘客的总人数．（2）乘客中成年男性比成年女性多少人．25．先化简下式，再求值： 22113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中3x =，2y =. 26．先化简再求值：(3x 2﹣xy+y)﹣2(5xy ﹣4x 2+y)，其中x=2，y=﹣1．27．已知|x+1|+（y+2）2=0，求x+y 的值．(1)|－3|－5×(－35)＋(－4); (2)(－2)2－4÷(－23)＋(－1)2017.【参考答案】***一、选择题1．C2．C3．C4．C5．D6．D7．C8．B9．D10．D11．B12．B二、填空题13．65°14．2415．1516． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0解析：017.51702n 17．-118．134519．除以2 x=2 同解方程20．﹣2．三、解答题21．（1）∠BOE=35°；（2）∠BOE=45°-14α． 22．见解析.23．1024．（1）乘客总人数为546人；（2）成年男性比成年女性多130人．25．－526．11x 2-11xy-y ；67.28．（1）2；（2）9.2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α=∠β的图形个数共有（）A.4个B.3个C.2个D.1个2．题目文件丢失！3．如图，数轴上A 、B 、C 三点所表示的数分别是a 、6、c.已知AB ＝8，a ＋c ＝0，且c 是关于x 的方程（m －4）x ＋16＝0的一个解，则m 的值为（）A.－4B.2C.4D.64．若关于x 的方程（m ﹣2）x |m ﹣1|+5m+1=0是一元一次方程，则m 的值是（）A.0B.1C.2D.2或05．下列计算正确的是( ）A.x 3·x 2＝x 6B.(2x)2＝2x 2C.()23x ＝x 6D.5x －x ＝46．当x=4时，式子5(x ＋b)－10与bx ＋4的值相等，则b 的值为（）.A.-7B.-6C.6D.77．下列计算正确的是（）A ．x 2﹣2xy 2＝﹣x 2yB ．2a ﹣3b ＝﹣abC ．a 2+a 3＝a 5D ．﹣3ab ﹣3ab ＝﹣6ab8．若x 1=时，3ax bx 7++式子的值为2033，则当x 1=-时，式子3ax bx 7++的值为( )A ．2018B ．2019C ．2019-D ．2018-9．下列各式从左到右的变形错误的是（）A ．（y ﹣x ）2=（x ﹣y ）2B ．﹣a ﹣b=﹣（a+b ）C ．（a ﹣b ）3=﹣（b ﹣a ）3D ．﹣m+n=﹣（m+n ）10．下列说法:①任何有理数都可以用数轴上的点表示;②|-5|与-(-5)互为相反数;③m+1一定比m 大;④近似数1.21×104精确到百分位.其中正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个 11．实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算||-a b 的结果为（）A.+a bB.-a bC. b a -D.a b -- 12．如图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是（）A. B. C. D.二、填空题13．两根直木条，一根长60cm ，另一根长100cm ，将他们的一端重合，顺才放在同一条直线上，则两根木条的中点间的距离是_____14．如图，是的平分线，是内的一条射线，已知比大，则的度数为__________．15．某玩具标价100元，打8折出售，仍盈利25%，这件玩具的进价是______元．16．已知关于x 的一元一次方程2019x +5＝2019x+m 的解为x ＝2018，那么关于y 的一元一次方程52019y -﹣5＝2019（5﹣y ）﹣m 的解为_____．17．已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：|a ﹣b|+|b+c|+|c ﹣a|＝_____．18．把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图②、图③两种放法放在一个底面为长方形（长比宽多6）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为C 2，图③中阴影部分的周长为C 3，则C 2-C 3=______．19．22015×（12）2016=________ 20．已知a=-2，b=1，则 a b +-的值为________．三、解答题21．如图，O 为直线AB 上一点，∠AOC ＝50°20′，OD 平分∠AOC ，∠DOE ＝90°．（1）求∠DOB 的度数；（2）请你通过计算说明OE 是否平分∠COB ．22．为实施“学讲计划”，某班学生计划分成若干个学习小组，若每组5人，则多出4人，若每组6人，则有一组只有2人，该班共有多少名学生？23．学校准确添置一批课桌椅原订购60套，每套72元，店方表示：如果多购可以优惠，结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润，求每套课桌椅成本.24．如图，∠AOC 与∠BOC 互余，OD 平分∠BOC ，∠EOC ＝2∠AOE ．（1）若∠AOD ＝75°，求∠AOE 的度数．（2）若∠DOE ＝54°，求∠EOC 的度数．25．化简求值：(1)3(2x+1)+(3﹣x)，其中x ＝﹣1；(2)(2a 2﹣ab+4)﹣2(5ab ﹣4a 2+2)，其中a ＝﹣1，b ＝﹣2．26．先化简，再求值．()()22222a b ab 3a b l 2ab 1---++，其中a 1=，b 2=．27．（-357）+（15.5）+（-627）+（-512） 28．计算： (1) 16÷（﹣2）3﹣（18-）×（﹣4） (2) 221211()[2(3)]233---÷⨯-+-【参考答案】***一、选择题1．B2．B3．A4．A5．C6．B7．D8．C9．D10．C11．C12．C二、填空题13．80cm或20cm14．15°15．6416．202317．-2a18．1219． SKIPIF 1 < 0解析：1 220．3三、解答题21．(1) 154°50′；(2)见解析22．4423．每套课桌椅成本54元.24．（1）20°；（2）36°．25．(1)5x+6， 1；(2)10a2﹣11ab，﹣12. 26．227．028．（1）﹣212；（2）52．。

4.2 第1课时线段、射线、直线

4.下列现象：①农民伯伯拉绳插秧；②解放军叔叔打靶瞄准；③学生早操队列对齐；④在墙上至少要用两根钉子才能把木条固定；⑤改直弯曲的河道，缩短航程．其中可以用“两点确定一条直线”来解释的有__①__②__③__④__．(填序号)
5. 如图，在平面上有四个点A，B，C，D ，根据下列语句画图：
6.当直线a上有6个点时，可得到 12条射线， 15条线段；
练一练
指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？并把线段表示出来.
解：线段有3条，分别为线段AB、线段AC、
线段BC. 射线有6条．
自己尝试把6 条射线画出来
直线有1条.
当堂练习
1. 下列表示方法正确的是
(C)
A. 线段L
B. 直线ab

怎样由一条线段得到一条射线和直线呢？
由一条线段得到一条射线：将线段的一端固定不动，另一端无限延长，便得到一条射线.
由一条线段得到一条直线：
将线段的两端都无限延长，便得到一条直线.
思考：怎么表示线段、射线、直线呢？
C
B 表示1: 线段 CB(或线段BC)
b
表示2：线段 b
(字母 b 放在线段中央)
n(n-1) 2
条线段.
·· ·
AO
B
·
C
a
1.当直线a上有1个点时，可得到 2 条射线， 0 条线段； 2.当直线a上有2个点时，可得到 4 条射线， 1 条线段； 3.当直线a上有3个点时，可得到 6 条射线， 3 条线段； 4.当直线a上有4个点时，可得到 8 条射线， 6 条线段； 5.当直线a上有5个点时，可得到 10 条射线，10 条线段；
C. 直线m
D. 射线Oa

4.2.1直线、射线、线段[精选文档]

3.按下列语句画出图形：
（1）、直线EF经过点C；
EF
C
（2）、点A在直线a外；
A a
ab
（3）、经过点O的三条线段a、b、c；
c o
（4）、线段AB、CD相交于点B。
C
A
BD
•练一练 •126页1、3
端点）表示。如：线段AB或BA
◆用一个小写字母表示。
如：一想
指出直线、射线、线段三者的区别与联系：
射线、线段都是直线的一部分。直线、射线、线段的表示方法如下：
类型直线射线线段
端点数
延伸
度量
无端点 1个 2个
向两个方向无限延伸
向一个方向无限延伸
不可度量不可度量
不向任何方向延伸可度量
做一做
(1) 过一点 A 可以画几条直线？ (2) 过两点A、B可以画几条直线？ (3) 如果你想将一根细木条固定在墙上,
至少需要几个钉子?
A●
●
●
A
B
性质：经过两点有且只有一条直线
(2) 射线：直线上一点和它一旁的部分，这一点叫做射线的端点。
★ 用两个大写字母（既端点和射线另外一点，端点必须写在前面）。如：射线 OA 或射线l.
ι ι ★用一个小写字母表示。如：射线
●
●
O
A
CAB D
射线AC与射线AB 是同一射线吗？射线AB与射线AD呢？
怎样判断两条射线是同一射线呢？
必须具备的条件
端点相同延伸方向相同
画一画：画一条射线BE
B
E
（3）线段：直线上两点及两点之间的部分。这两个点叫做线段的端点。 ◆ 用两个大写字母（既线段的两

小学升初中衔接教程 4.2.1、线段、射线、直线

第二节平面图形的进一步认识一、线段、射线、直线球球的数学功夫小学里学习了线段、射线、直线的概念和基本特征，会用刻度尺分别测量比较线段的长度；用刻度尺画出规定长度的线段；1．线段、射线、直线的表示方法：(1)一条线段用表示两个端点的大写字母来表示，如线段AB 或BA.或一个小写字母表示. (2)一条射线可用端点和射线上的另一点表示，规定把表示端点的字母写在前面. (3)一条直线可用两个大写字母表示，这两个大写字母代表直线上的两个点，如直线AB 或BA ；另外直线还可用一个小写字母表示.要点点拨：在学习直线、射线、线段时，要特别注意三者之间的区别，比如端点、表示方法、延伸性及能否度量等方面.3．点与直线的位置关系：(1)点经过直线，说明点在直线上；(2)点不经过直线，说明点在直线外.例1．下图中有条线段．条射线，条直线.分析与解答：根据线段、射线、直线的概念求解即可. 答案：6, 8 , 1例2．在沪宁线上，一列火车（高铁），往返于南京和上海，沿途要经过镇江、常州、无锡、苏州四站，铁路部门要为这趟列车准备印制( )种车票. A ．6 B ．12 C ．15 D ．30分析与解答：先考虑从南京开往上海方向的，求出从南京出发的有5种车票，从镇江出发的有4种车票，从常州出发的有3种车票，从无锡出发的有2种车票，从苏州出发的有1种车票，即可得到印制的车票种数为2×(5+4+3+2+1)=30(种).答案：D球球的数学功夫升线初中阶段还要学习线段、射线、直线的表示方法及它们之间的关系，点与直线的位置关系，线段、射线、直线的性质，线段的等分点，用无刻度的直尺和圆规作图.1．基本事实：（1）直线的性质：经过两点有且只有一条直线.简称：两点确定一条直线.（2）线段的性质：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等.这些所有的线中，线段最短.简单说成：两点之间线段最短.2．两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离.“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”。

人教版七年级数学上册 4.2直线、射线、线段知识点归纳

人教版七年级数学上册4.2直线、射线、线段过两点有且只有一条直线。

简称：两点确定一条直线。

直线、射线、线段都是直的，都由无数个点构成。

直线、射线、线段的特征：①直线：没有端点，向两端无限延长，长度无法测量。

②射线：有一个端点，从这个端点开始向另一端无限延长，长度无法测量。

③线段：有两个端点，从一个端点连向另一个端点，长度可以测量。

线段向一个方向无限延长，就成了射线；线段向两个方向无限延长，就成了直线。

点的表示方式：用一个大写字母表示。

如点A、点M、点P。

直线、射线、线段的表示方式：①直线用一个小写字母或两个大写字母表示，例如直线a或直线AB 。

温馨提示：直线AB和直线BA是同一条直线。

②射线用一个小写字母或两个大写字母表示，例如射线a或射线AB 。

温馨提示：射线AB指从A射向B，射线BA指从B射向A，不是同一条射线。

③线段用一个小写字母或两个大写字母表示，例如线段a或线段AB 。

温馨提示：线段AB和线段BA是同一条线段。

点与直线的位置关系有两种：①点在直线上。

这时我们也可以说，这条直线经过这个点。

②点在直线外。

这时我们也可以说，这条直线不经过这个点。

当两条不同的直线有一个公共点时，我们就说这两条直线相交。

这个公共点叫做它们的交点。

用无刻度的直尺和圆规作图，叫做尺规作图。

尺规作图：作一条线段AB等于已知线段a。

步骤①：用直尺画一条射线AC 。

步骤②：用圆规在射线AC上截取AB=a 。

比较两条线段长短的方法：①度量法。

用刻度尺测量它们的长度，再进行比较。

②叠合法。

用圆规把其中一条线段移到另一条线段上，再进行比较。

把一条线段分为两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。

线段的中点到线段两端的距离相等。

如图，点P是AB的中点写法规范如下：∵点P是AB中点∴PA=PB=1AB2把一条线段平均分成三份的点，叫做这条线段的三等分点；把一条线段平均分成四份的点，叫做这条线段的四等分点；把一条线段平均分成五份的点，叫做这条线段的五等分点；…依次类推。

人教版七年级上数学：4.2直线射线线段(2)学案

数学：4.2《直线、射线、线段（2）》学案（人教版七年级上）【学习目标】：1、会用尺规画一条线段等于已知线段；2、会比较两条线段的长短；3、理解线段中点的概念，了解“两点之间，线段最短”的性质。

【学习重点】：线段的中点概念，“两点之间，线段最短”的性质是重点；【学习难点】：画一条线段等于已知线段是难点。

【导学指导】一、温故知新1、过A 、B 、C 三点作直线，小明说有三条，小颖说有一条，小林说不是一条就是三条，你认为的说法是对的。

二、自主学习问题：现有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的长？上面的实际问题可以转化为下面的数学问题：已知线段a,画一条线段等于已知线段。

1.作一条线段等于已知线段现在我们来解决这个问题。

作法：（1）作射线AM（2）在AM 上截取AB= a 。

则线段AB 为所求。

应用：已知线段a 、b ，求作线段AB=a+b 。

解：（1）作射线AM ；（2）在AM 上顺次截取AC=a ，CB= b 。

则AB= a+b 为所求。

做一做：作线段AB=a-b 。

2、比较两条线段的长短 a M B · · A M B · · A a bC两条线段可能相等，也可能不相等，那么怎样比较两条线段的长短呢？我们先来回答下面的问题。

怎样比较两个同学的身高？一是用尺子测量；二是站在一起比（脚在同一高度）。

如果把两个同学看成两条线段，那么比较两条线段就有两种方法。

（1）度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。

（ 2）把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较，我们称为叠合法。

（如图） AB ＜CD AB ＞CD AB=CD3、线段的中点及等分点如图（1），点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点；记作AM=MB 或AM=MB=1/2AB 或2AM=2MB=AB 。

如图（2），点M 、N 把线段AB 分成相等的三段AM 、MN 、NB ，点M 、N 叫做线段AB 的三等分点。

4.2.1 直线、射线、线段

导入新课
情境引入
伸向远方的火车铁轨
铁棒
激光灯我们在小学已经学过线段、射线和直线，它们可以分别和图中的哪个事物相对应？结合图片你能回忆起线段、射线和直线的哪些特征？
练一练
如果你想将一根木条固定在墙上并使其不能转动，至少需要几个钉子？你知道这样做的依据是什么吗？
讲授新课
一直线
合作探究
A A
B B
C
解：(1) 1条，直线AB或直线AC或直线BC； (2) 3条，线段AB，线段BC，线段AC； (3) 是； (4) 6条.以B为端点的射线有射线BC、射线BA.
变式：平面内有A，B，C三点， (1) 经过任意两个点画直线，共有 (2) 经过任意两个点画线段，共有条直线；条线段。
直线、射线、线段三者的区别：类型端点个数
延伸性
不能延伸向一个方向无限延伸向两个方向无限延伸
能否度量
可度量不可度量不可度量
线段
射线直线
2个 1个无端点
线段、射线、直线的表示法
图
A
形
B
表
示
线段
线段 AB、线段BA
a
O
A A
(字母 a 放在线段中央)
线段 a
射线
直线
B
射线 OA ( 端点的字母 O 写在首位 ) (点A、B不能取在线尽头。 ) 直线AB(直线BA)
b
这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点.
练一练
按下列语句画出图形： (1) 直线 EF 经过点C；
(2) 点 A 在直线 l 外.
E C A F
解：(1)
(2)
l
二射线、线段

4.2.2 直线、射线、线段(2)尺规作图,相关概念,关于线段的基本事实PPT课件

A 图1
如图2，点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与 MB，
点M 叫做线段AB 的中点.
由形到数：若点M是线段AB的中
图2 A
M
B
因为点M是线段AB的中点，
所以 AM=BM=
1 2
AB.
点，则AM=BM=
1 2
AB.
由数到形：若点M在线段AB上，
且AM=BM=
1 2
AB，
则点M是线段AB的中点.
A.AM+BM=AB C.AB=2BM
B.AM=BM D.AB=2AM
3.如果线段AB=3厘米，BC=5厘米，那么A，C两点间的距
离是( D )
A.8厘米
B.2厘米
C.4厘米 D.无法确定
4.在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB=5 cm，BC=3 cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是 1 .
小试牛刀
1.下列说法正确的个数为（ D ）
①线段的长短比较可以由刻度尺测量；②线段的长短比较
可以在同一条直线上，把一端点重合，再比较另一端点是
否重合；③线段的长实质是两点间的距离；④连接两点间
的所有线中，线段最短.
A.1个
B.2个
C.3个 D.4个
2.M是线段AB上的一点，其中不能判定点M是线段AB中点的是（ A ）
A
B
C(A)
②线段AB大于线段CD，记作AB＞CD
DB
A
B
C(A)
③线段AB等于线段CD，记作AB＝CD
D(B)
利用尺规作线段的和、差
已知：线段a，b.（如图）
a
求作：(1)线段AC，使AC =a + b;

直线、射线、线段(二)

4.2直线、射线、线段（二）一【学法指导】自学教材p130—132页，会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短。

理解线段等分点的意义，理解两点间距离的意义，了解“两点之间，线段最短”的线段性质。

二【学习目标】1、线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，我们把M点叫做线段AB的中点。

AM=BM= AB；AB=2AM=2BM2、线段性质：。

简单说成：。

3、两点之间的距离：两点之间线段的长度叫做两点之间的距离。

三【探索新知】1、如何比较线段AB与线段CD的长短？2、画一条线段AB等于已知线段a。

3、如图：① M为线段AB的中点，②M、N为线段AB的三等分点，即AM=BM= AB，AB=2AM=2BM 即AM=MN=NB= AB；AB=3AM=3MN=3NB③M、N、P为线段AB的四等分点即AN=MN=MP=PB= AB；AB=4AN=4MN=4NP=4PB★试一试：①如图，点C是线段AB的中点，（1）若AB=6cm，则AC= cm。

（2）若AC=6cm，则AB= cm。

②已知：AD=4cm,BD=2cm,C为AB的中点，则BC=_____cm.。

4、从甲地到乙地能否修一条最近的路？如果能，你认为这条路应该怎样修？在图上画出来。

由此你可以得到什么结论？四【例题赏析】如图,线段AB=8cm，点C是AB的中点，点D在CB上且DB=1.5cm，求线段CD的长度。

解：CB= AB=4cm，CD=CB-DB=4cm-1.5cm=2.5cm.五【巩固练习】1、判断题：（1）一条直线长100米。

………… （）（2）线段是直线的一部分。

……… （）（3）直线比射线长。

……………… （）（4）在射线上可以截取2厘米长的线段。

（）（5）过一个点只可以画一条射线。

… ( ）2、（1）如图 AB=6cm，点C是AB的中点，点D是CB的中点，则AD=____cm（2）如图，下列说法，不能判断点C是线段AB的中点的是( )A、AC=CBB、AB=2ACC、AC+CB=ABD、CB=AB（3）如图，AD=AB—____=AC+ _____3、点A、B、C 、 D是直线上顺次四个点，且AB:BC:CD=2:3:4,如果AC=10cm,那么BC=__________4、在同一条直线上依次有A、B、C三点，取AB中点 M,取BC中点N,如果AC=6cm,则MN=______cm5、点C是AB延长线上的一点,点D是AB中点,如果点B 恰好是DC的中点,设AB=2cm，则 AC=______cm6、如图,线段AB=8cm，点C是AB的中点，点D是AC的中点，点E是CB的中点，求线段DE的长度。

直线、线段、射线讲课教案

人教版七年级数学4.2直线、射线、线段（2）说课稿阳泉市郊区三泉中学葛雅琼一、教材分析：本节内容是建立在学生已有的直线、射线和线段的概念上，进一步认识比较线段的大小，即通过“叠合法”、“度量法”对线段进行长短的比较，尺规作图画线段等于已知线段或画已知线段的和、差、倍等，用数形结合的观点加深对线段的认识，同时也是进一步学习平面几何的基础性知识，在今后的几何学习中，“叠合法”、“尺规法”还有较多的应用，所以它在教材中处于非常重要的位置，不仅在知识上具有承上启下的作用，而且为今后进行几何的计算和作图提供了方法和依据。

依据学生已有的认知基础和已有的经验，确定本节课的教学目标如下：【知识与技能目标】1、能用尺规画一条线段等于已知线段；2、会比较线段的长短，理解线段的和、差、以及线段中点的意义。

【过程与方法目标】利用丰富的活动情境，体验线段的比较方法，并能初步应用。

【情感与态度目标】培养学生乐于思考，敢于创新的精神。

【教学重点】线段大小的比较，尺规作法的运用。

【教学难点】线段的和差的概念涉及形与数的结合。

二、教法、学法分析：1、教学方法鉴于七年级学生的认知水平，我选用引导发现法和直观演示法，引导发现法属于启发式教学，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，这符合现代教育理论中的“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”的观点，也符合教学论中自觉性和积极性、教师的主导作用与学生的主体地位相统一的原则。

同时在教学中，还充分利用教具，在实验，演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力，这符合教学论中直观性原则与可接受性原则。

另外，教学中我还运用多媒体辅助教学，来启发学生，提高教学效率。

2、学法指导在教学设计时，让学生充分动起来，通过一些活动，调动学生动手、动脑，并经历独立思考、小组合作、全班交流的学习过程，培养学生的想象能力和思维能力。

七年级数学上册(人教版)4.2直线、射线、线段(第1课时)认识直线、射线、线段优秀教学案例

针对这一教学目标，我设计了以下教学案例：首先，通过生活实例引入直线、射线、线段的概念，让学生感知这些几何元素在现实生活中的应用；其次，利用教具和多媒体展示直线、射线、线段的图像，引导学生观察、讨论它们的特征和区别；然后，通过小组合作活动，让学生动手操作，进一步巩固对直线、射线、线段的理解；最后，进行课堂练习和总结，及时反馈学生的学习情况，提高学生的数学应用能力。
1.通过观察、操作、思考、交流等活动，让学生自主探究直线、射线、线段的特征。
2.利用教具、模型、多媒体等工具，帮助学生直观地理解直线、射线、线段的概念。
3.引导学生通过小组合作，共同探讨直线、射线、线段的表示方法，培养学生的团队协作能力。
4.设计具有层次性的练习题，让学生在解决实际问题的过程中，巩固对直线、射线、线段的理解。
七年级数学上册（人教版）4.2直线、射线、线段（第1课时）认识直线、射线、线段优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版七年级数学上册第4.2节“直线、射线、线段”，是学生初步接触几何概念的重要一课。直线、射线、线段是基本的几何元素，对于学生理解几何图形、构建几何体系具有重要意义。然而，由于这些概念较为抽象，学生可能难以理解和掌握。因此，本节课的教学旨在让学生通过观察、操作、思考、交流等过程，深入理解直线、射线、线段的特征和区别，提高空间想象能力和逻辑思维能力。
2.问题导向：本节课通过设计具有挑战性和探究性的问题，引导学生主动思考、独立解决问题。这种教学策略能够培养学生的独立思考能力，提高他们的解决问题的能力。同时，教师在问题导向的过程中，能够及时发现学生的思考情况，针对性地进行引导和帮助，提高了教学效果。
3.小组合作：组织学生进行小组讨论和合作活动，让学生共同探讨直线、射线、线段的特征和表示方法。这种教学方式培养了学生的团队合作能力，提高了学生的沟通能力。同时，小组合作活动能够激发学生的学习积极性，提高学生的学习效果。

专训4.2.1 直线、射线、线段的辨析+画图-七年级上册考点专训(解析版)(人教版)

直线、射线、线段的辨析+画图一、单选题1．（2021·全国七年级课时练习）平面内两两相交的6条直线，交点个数最少为m 个，最多为n 个，则m n +等于（）A ．12B ．16C ．20D ．22【答案】B【分析】根据直线相交的情况判断出m 和n 的值后，代入运算即可．【详解】解：当六条直线相交于一点时，交点最少，则1m =当任意两条直线相交都产生一个交点时交点最多，∵且任意三条直线不过同一点∴此时交点为：6(61)215⨯-÷=∴15n =∴11516m n +=+=故选：B2．（2021·福建省漳州第一中学七年级开学考试）如图所示，两条直线两两相交有一个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，平面内n 条直线两两相交最多有（）个交点．A ．nB ．1n +C ．()12n n + D ．()12n n - 【答案】D【分析】分别求出2条直线、3条直线、4条直线、5条直线…的交点个数，找出规律即可解答．【详解】解：2条直线相交有1个交点；3条直线相交有1+2个交点；4条直线相交有1+2+3个交点；5条直线相交有1+2+3+4个交点；6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；…n 条直线相交有1+2+3+4+5+…+（n -1）=()12n n -个交点．故选D ．3．（2021·东平县实验中学课时练习）,,a b c 是平面上任意三条直线，交点可能有（） A ．1个或2个或3个B ．0个或1个或3个C ．0个或1个或2个D ．0个或1个或2个或3个【答案】D【详解】解：三条直线两两平行，没有交点；三条直线交于一点，有一个交点；两条直线平行与第三条直线相交，有两个交点；三条直线两两相交不交于同一点，有三个交点，故答案为：0，1，2，3．故选:D4．（2021·浙江七年级期末）若两直线相交，最多1个交点；三条直线相交最多有3个交点；四条直线相交最多有6个交点，像这样的十条直线相交最多的交点个数为（） A ．36个B ．45个C ．50个D ．55个【答案】B【分析】根据题意，结合图形，发现：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，故可猜想，n 条直线相交，最多有1+2+3+…+（n -1）=()112n n -个交点，从而计算．【详解】解：∵3条直线相交最多有3个交点，13232=⨯⨯，4条直线相交最多有6个交点，16342=⨯⨯，5条直线相交最多有10个交点，110452=⨯⨯，∴10条直线相交最多有交点的个数是：()1119104522n n -=⨯⨯=，故选：B ．二、填空题5．（2021·全国七年级课时练习）如图是小刚家与学校附近的主要街道分布示意图，小刚上学放学一般都走②号路线，用几何知识解释其道理应是：________．【答案】两点之间，线段最短【分析】根据两点之间线段最短解答．【详解】解：根据线段的性质：两点之间线段最短可得，小刚上学放学一般都走②号路线，其道理用几何知识解释应是两点之间线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．6．（2021·全国七年级课时练习）如图，（1）点B在直线AD________，点F在直线________上；（2）点C在直线AD________，点E是直线________和________的交点；（3）经过点C的直线共有________条，它们分别是________．【答案】上BC和AE外AE CD 3 直线AC、BC、DC【分析】根据图形即可直接作出解答．【详解】解：（1）点B在直线AD上，点F在直线BC和AE上，故答案为：上；BC和AE；（2）点C在直线AD外，点E是直线AE和CD的交点，故答案为：外；AE；CD；（3）经过点C的直线共有三条，它们分别是：直线AC、BC、DC,故答案为：3；直线AC、BC、DC.7．（2021·全国七年级课时练习）如图，2条直线相交只有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有_______个交点，…，20条直线相交最多有_______个交点．【答案】10 190【分析】根据n条直线相交，最多有1(1)2n n-个交点，代入公式计算即可．【详解】解：由题意知，n条直线相交，最多有1(1)2n n-个交点，所以，5条直线两两相交，交点个数最多为154102⨯⨯=（个），20条直线两两相交，交点个数最多为120191902⨯⨯=（个）．故答案为：10,190．三、多选题8．（2021·全国七年级专题练习）下列有四个生活、生产现象：其中可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线B．有两个钉子就可以把木条固定在墙上C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程D．从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设【答案】CD【分析】分别利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．【详解】解：A、植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线，原理：两点确定一条直线，不符合题意；B、有两个钉子就可以把木条固定在墙上，原理：两点确定一条直线，不符合题意；C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，原理：两点之间，线段最短，符合题意；D、从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，原理：两点之间，线段最短，符合题意；故选：CD．9．（2021·全国七年级专题练习）下列四个生活、生产现象，其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（）A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上；B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；C．从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；D．把弯曲的公路改直，就能缩短路程．【答案】AB【分析】根据两点确定一条直线和线段的性质：两点之间，线段最短（与距离有关），结合生活实际解题．【详解】解：AB现象可以用“两点确定一条直线”来解释；CD现象可以用“两点之间，线段最短”来解释，故符合题意的是AB，故选：AB．10．（2021·全国七年级专题练习）下列说法中，错误的是（）A．过两点有且只有一条直线B．连接两点的线段叫做两点间的距离C．两点之间，直线最短D．到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点【答案】BCD【分析】根据两点确定一条直线的公理、连接两点间的线段的长度叫两点间的距离、线段的性质两点之间，线段最短以及线段的中点的定义进行分析即可．【详解】A、经过两点有且只有一条直线，是直线公理，该选项正确；B、连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离，距离是长度，不是线段，故该选项错误；C、两点之间线段最短，不是直线，故该选项错误；D、少了在线段上这一条件，本选项错误．故选：BCD．11．（2021·全国七年级专题练习）如图给出的分别有射线、直线、线段，其中能相交的图形有（）A．B．C．D．【答案】AC【分析】根据直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的，线段不能向任何一方无限延伸进行画图可得答案．【详解】解：A.由图中直线AB和射线CD的位置以及直线、射线的意义可得，直线AB与射线CD能相交，故A正确；B．由图中线段AB和线段CD的位置以及线段的意义可知，线段AB与线段CD不相交，故B不正确；C．由图中直线a和直线b的位置以及直线的意义可得，直线a与直线b能相交，故C正确；D．由图中射线AB和直线CD的位置以及射线、直线的意义可得，射线AB与直线CD不能相交，因此D不正确；故选：AC．12．（2021·全国七年级专题练习）已知如图，则下列叙述正确的有（）A．点O不在直线AC上B．图中共有5条线段C．射线AB与射线BC是指同一条射线D．直线AB与直线CA是指同一条直线【答案】ABD【分析】根据点与直线的关系、直线、射线、线段间的关系以及相关知识逐项进行分析判断即可．【详解】解：A、点O不在直线AC上，故A说法正确，符合题意；B、图中有线段AB、AC、BC、OB、OC，共5条，故B说法正确，符合题意；C、射线AB与射线BC不是指同一条射线，故C错误，不符合题意；D、直线AB与直线CA是指同一条直线，故D正确，符合题意．故选ABD．四、解答题13．（2021·全国七年级课时练习）如图，将甲､乙两个尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙尺是直的吗？为什么？【答案】见解析【分析】根据经过两点有且只有一条直线分析即可．【详解】乙尺不是直的，因为如果乙尺是直的，那么过两点A，B就有两条直线了，这是不可能的，所以乙尺不是直的．14．（2021·全国七年级课时练习）建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，你能说出这是什么道理吗？【答案】两点确定一条直线【分析】根据两点确定一条直线解答【详解】解：这样做的道理是：两点确定一条直线．15．（2021·全国七年级课时练习）（1）如图，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度有什么变化？（2）如图，公园里修建了曲折迂回的桥，这与修一座直的桥相比，对游人观赏湖面风光能起什么作用？用你所学数学知识说明其中的道理．【答案】（1）河道的长度变小了；（2）由于“两点之间，线段最短”，这样做增加桥的长度，一方面使这桥能容纳更多的游人来观光，另一方面也增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光．【分析】（1）根据两点之间线段最短可知，当把弯曲的河道改直时，河道的长度是会变小的；（2）根据两点之间线段最短可知，公园里修建了曲折迂回的桥，这与修一座直的桥相比，长度边长了，但是能更好的欣赏风景．【详解】解：（1）把弯曲的河道改直时，河道的长度变小了；（2）由于“两点之间，线段最短”，这样做增加桥的长度，一方面使这桥能容纳更多的游人来观光，另一方面也增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光．AB ，回答下面的问题：16．（2021·全国七年级课时练习）已知线段6cm（1）是否存在点C，使它到A,B两点的距离之和等于5cm？为什么？（2）是否存在点C，使它到,A B两点的距离之和等于6cm？如果点C存在，点C的位置应该在哪里？为什么？这样的点C有多少个？（3）是否存在点C，使它到A,B两点的距离之和大于6cm？如果点C存在，点C的位置应该在哪里？为什么？这样的点C有多少个？【答案】（1）不存在，理由见解析；（2）存在，线段AB上的任何一点到,A B两点的距离之和都等于6cm，无数个，理由见解析；（3）存在，线段AB外的任何一点到,A B两点的距离之和都大于6cm，无数个，理由见解析【分析】两点之间线段最短逐个回答即可．【详解】解：（1）不存在；因为两点之间线段最短，AB之间最短距离为6cm，6cm＞5cm，所以不可能存在；（2）存在；在线段AB上；因为AB之间的距离为6cm，线段AB上任意一点到A和B的距离都等于6cm，这样的点有无数个；（3）存在，点C的位置在线段AB的外部；因为点C的位置在线段AB的外部时，根据两点之间线段最短，到A和B的距离都大于6cm，这样的点C有无数个．，，．17．（2021·全国七年级课时练习）如图，已知平面上三点A B C（1）画直线AC；（2）画射线BA；（3）画线段BC．【答案】见解析．【分析】根据直线，线段，射线的概念求解即可．【详解】（1）如图所示，画直线AC；（2）如图所示，画射线BA；（3）如图所示，画线段BC．18．（2021·全国七年级课时练习）按下列语句画出图形：（1）直线EF经过点C；（2）点A在直线l外；AB CD相交于点B．（3）经过点O的三条线段a，b，c；（4）线段,【答案】见解析【分析】根据直线、线段的概念，结合各选项的表述作图即可．【详解】解：（1）如图所示：；（2）如图所示：；（3）如图所示：；（4）如图所示：．19．（2021·全国七年级课时练习）读下列语句，并分别画出图形：（1）直线l经过A，B，C三点，并且点C在点A与B之间；（2）两条线段m与n相交于点P；（3）P是直线a外一点，过点P有一条直线b与直线a相交于点Q；（4）直线l，m，n相交于点Q．【答案】见解析．【分析】（1）先画一条直线l，然后再直线上取三个点，A、B、C，且C在A、B之间即可；（2）画两条相交的线段m、n，令它们的交点为P即可；（3）先画出P点和直线a，然后令直线b经过P且与直线a相交于O点即可；（4）画出三条直线令它们相交于一点即可．【详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，即为所求；（3）如图所示，即为所求；（4）如图所示，即为所求．20．（2021·全国七年级课时练习）用适当的语句表述图中点与直线的关系：【答案】见解析．【分析】（1）根据直线的位置关系以及点与直线的位置关系即可解答；（2）直线a、b、c两两相交，再说明交点即可【详解】解：（1）点A，B在直线l上，点P不在直线l上．（2）直线a，b，c两两相交，直线b，c相交于点A，直线a，b相交于点B，直线b，c相交于点C．21．（2021·哈尔滨市第四十九中学校期中）如图，平面上有四个点A、B、C、D，读下列语句，并画出符合下列所有要求的图形；（1）画射线AD；（2）连接B、C与射线AD相交于点E；（3）延长线段AB和CD相交于点M．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析【分析】（1）过A、D作射线，向D点方向延伸，A点方向不延伸；（2）连接BC，与射线AD交点标注为E；（3）画线段AB和CD并延长，交点标注为M．【详解】（1）如图1，过A、D作射线，向D点方向延伸，A点方向不延伸；（2）如图2，连接BC，与射线AD交点标注为E；（3）画线段AB和CD并延长，交点标注为M．22．（2021·全国七年级课前预习）按下面的语句画图①直线m经过点O②点P在直线mn外③经过点A的三条直线a、b、c④线段AB、CD相交于点C【答案】①见解析；②见解析；③见解析；④见解析【详解】23．（2021·安徽瑶海·合肥38中七年级月考）已知：如图，不在同一条直线上的四个点A、B、C、D，请按下列要求画图（不写画法）（1）画直线AD；（2）画射线AB；（3）画直线BD，在BD上求作点P到A、C两点的距离之和最小，理由是．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）图见解析，两点之间，线段最短【分析】（1）画直线AD即可；（2）画射线AB即可；（3）画直线BD，在BD上求作点P，使点P到A、C两点的距离之和最小即可．【详解】解：如图所示：（1）直线AD即为所求作的图形；（2）射线AB即为所求作的图形；（3）画直线BD，连接AC，与BD交于点P，点P为所求．理由是：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．24．（2021·全国七年级课时练习）按下列要求分别画出图形．（1）直线AB外有一点C；（2）P是直线a外一点，经过点P有一条直线b与直线a相交于点Q．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据点与直线的关系进行作图即可；（2）根据点与直线的关系进行作图即可．【详解】解：（1）如图所示（画法不唯一）；（2）如图所示（画法不唯一）．25．（2021·全国七年级课时练习）两条直线相交，有一个交点，三条直线相交，最多有多少个交点？四条直线呢？你能发现什么规律吗？【答案】两条直线相交，最多有1个交点，三条直线相交，最多有3个交点，四条直线相交，最多有6个交点，…，规律：n条直线相交，最多有(1)2n n-个交点．【分析】根据两直线相交，最多有1个交点，三直线相交最多有1+2=3个交点，四条直线相交，最多有1+2+3=6个交点，由此可以发现最多交点个数就是从1开始的连续的正整数相加，最后一个加数比直线的条数少1，由此进行求解即可【详解】解：两条直线相交，最多有1个交点，三条直线相交，最多有1+2=3个交点，四条直线相交，最多有1+2+3=6个交点……由此可以发现最多交点个数就是从1开始的连续的正整数相加，最后一个加数比直线的条数少1，一般地，n条直线相交，最多有()112341=2n nn-+++++-（首尾相加和为n，第二和倒数第二个的和也为n，由此即可推出此式子）个交点．26．（2021·全国七年级课时练习）观察下列图形，阅读下面相关文字并填空：（1）在同一平面内，两条直线相交最多有1个交点，3条直线相交最多有______个交点，4条直线相交最多有______个交点，……，像这样，8条直线相交最多有______个交点，n条直线相交最多有______个交点：（2）在同一平面内，1条直线把平面分成2部分，两条直线最多把平面分成4部分，3条直线最多把平面分成______部分，4条直线最多把平面分成______部分，……，像这样，8条直线最多把平面分成______部分，n条直线最多把平面分成______部分．【答案】（1）3，6，28，(1)2n n -；（2）7，11，37，(1)12n n ++ 【分析】（1）根据图形求出两条直线相交、三条直线相交、四条直线相交时最多交点个数，总结出规律即可得出n 条直线相交最多有交点的个数；（2）根据图形求出两条直线相交、三条直线相交、四条直线相交时最多把平面分成几部分，总结出规律即可n 条直线最多把平面分成几部分．【详解】解：（1）2条直线相交有1个交点；3条直线相交最多有1+2=3个交点；4条直线相交最多有1+2+3=6个交点；5条直线相交最多有1+2+3+4=10个交点；6条直线相交最多有1+2+3+4+5=15个交点；7条直线相交，最多有1+2+3+4+5+6=21个交点，8条直线相交，最多有1+2+3+4+5+6+7=28个交点，…n 条直线相交最多有(1)123(1)2n n n -+++⋯+-=个交点；（2）1条直线最多把平面分成1+1=2部分；2条直线最多把平面分成1+1+2=4部分；3条直线最多把平面分成1+1+2+3=7部分；4条直线最多把平面分成1+1+2+3+4=11部分；5条直线最多把平面分成1+1+2+3+4+5=16部分；6条直线最多把平面分成1+1+2+3+4+5+6=22部分；7条直线最多把平面分成1+1+2+3+4+5+6+7=29部分；8条直线最多把平面分成1+1+2+3+4+5+6+7+8=37部分；…n 条直线最多把平面分成(1)11(1)12+=++⋯+-+=+n n n n。