北师大版2.7二次根式(3)

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北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》教案3

北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》教案3一. 教材分析《二次根式》是北师大版八年级数学上册第2.7节的内容，本节主要让学生了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算方法。

通过学习二次根式，为学生后续学习函数、方程等数学知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。

但学生对二次根式的理解可能存在一定的困难，因此需要通过具体例子和实际操作，让学生深入理解二次根式的概念和性质。

三. 教学目标1.了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质；2.学会二次根式的运算方法，能够进行简单的二次根式运算；3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质；2.二次根式的运算方法。

五. 教学方法1.采用实例教学法，通过具体例子让学生理解二次根式的概念和性质；2.采用归纳总结法，引导学生总结二次根式的运算方法；3.采用小组合作学习法，让学生在合作中思考、交流、解决问题。

六. 教学准备1.准备相关例题和练习题；2.准备多媒体教学设备，如投影仪等；3.准备二次根式的相关素材，如图片、实物等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中实际问题，引入二次根式的概念。

例如，讲解一个物体的高度为3√2米，让学生思考如何表示这个高度的平方根。

通过这个例子，让学生初步了解二次根式的概念。

2.呈现（10分钟）呈现几个二次根式的例子，让学生观察、分析，引导学生发现二次根式的性质。

如：√9 = 3，√16 = 4，√25 = 5等。

通过这些例子，让学生深入理解二次根式的性质。

3.操练（10分钟）让学生进行二次根式的运算练习，如：计算√16 + √25，√81 - √16等。

在练习过程中，引导学生总结二次根式的运算方法。

4.巩固（10分钟）出示一些有关二次根式的应用题，让学生运用所学知识解决问题。

如：一个正方形的边长为3√2米，求其面积。

北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》说课稿

北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》说课稿一. 教材分析北师大版八年级数学上册第2.7节《二次根式》是学生在学习了实数、有理数、无理数等相关知识的基础上，进一步深入研究根式的一种拓展。

本节内容主要介绍了二次根式的定义、性质和运算规则，旨在培养学生对根式的理解和运用能力。

教材通过例题和练习题的形式，使学生能够熟练掌握二次根式的相关知识，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，对于根式的概念和性质有一定的了解。

但二次根式作为一种特殊的根式，其定义和性质与一次根式有所不同，需要学生进行进一步的学习和理解。

此外，学生需要掌握二次根式的运算规则，并能够灵活运用到实际问题中。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解二次根式的定义，掌握二次根式的性质和运算规则，并能够运用到实际问题中。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等学习方式，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学科的兴趣和热爱，培养学生的自信心和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：二次根式的定义、性质和运算规则。

2.教学难点：二次根式的运算规则的理解和运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探索、讨论和解决问题。

2.教学手段：利用多媒体课件、板书、练习题等教学手段，帮助学生理解和掌握二次根式的相关知识。

六. 说教学过程1.导入：通过复习一次根式的相关知识，引导学生思考二次根式的定义和性质。

2.讲解：讲解二次根式的定义、性质和运算规则，通过例题和练习题的形式，使学生能够理解和掌握相关知识。

3.小组合作：学生分组讨论，通过解决实际问题，运用二次根式的相关知识，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。

4.总结：对本节内容进行总结，强调二次根式的定义、性质和运算规则的重要性和运用。

北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》教学设计

北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》教学设计一. 教材分析《二次根式》是北师大版八年级数学上册第2.7节的内容，本节主要介绍二次根式的概念、性质和运算。

二次根式是中学数学中的重要内容，它不仅出现在代数、几何等领域，还是学习高中数学的基础。

本节内容为学生提供了理解二次根式的基础知识，为后续学习二次根式的运算和应用打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了实数、有理数、无理数等基础知识，对数学概念和运算有一定的理解。

但二次根式作为一种新的数学对象，其概念和性质与已有知识有很大的不同，需要学生进行一定的适应和理解。

同时，学生需要掌握二次根式的运算方法，这需要他们在课堂上进行充分的练习和思考。

三. 教学目标1.理解二次根式的概念和性质；2.掌握二次根式的运算方法；3.能够应用二次根式解决实际问题。

四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质；2.二次根式的运算方法；3.二次根式在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用讲授法、案例教学法、练习法、小组合作学习法等。

通过具体的例子和练习，让学生理解和掌握二次根式的概念、性质和运算方法。

六. 教学准备1.PPT课件；2.练习题；3.小组讨论工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式的概念，例如：“一个正方形的对角线长为8cm，求正方形的面积。

”让学生思考如何解决这个问题，引出二次根式的概念。

2.呈现（10分钟）讲解二次根式的概念和性质，通过PPT课件展示二次根式的图形和性质，让学生理解和掌握二次根式的基本概念和性质。

3.操练（10分钟）让学生进行二次根式的运算练习，提供一些练习题，让学生独立完成，然后进行讲解和解析。

4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生应用二次根式的概念和运算方法，巩固所学知识。

5.拓展（5分钟）讲解二次根式在实际问题中的应用，提供一些实际问题，让学生思考如何运用二次根式解决这些问题。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生回顾和巩固所学知识。

北师大版八年级数学上册2.7《二次根式》教案

（3）熟练运用二次根式的运算规则：乘除法则、加减法则等，这是进行二次根式运算的核心。
举例：讲解(√2 + √3)(√2 - √3)的运算过程，强调平方差公式的运用。
2.教学难点
（1）二次根式的性质理解：特别是乘除法则和加减法则，学生容易混淆，需要通过实例反复讲解和练习。
举例：解释为何√a * √b = √(ab)，以及合并同类项时如何识别同类二次根式。
在讲授二次根式的应用时，我发现学生对于如何将实际问题转化为数学模型的这个过程比较生疏。以后，我打算引入更多贴近生活的案例，让学生感受到数学知识在实际中的应用，从而提高他们解决问题的能力。
此外，小组讨论的环节也让我有所启发。学生在交流中能够互相启发，碰撞出思维的火花。但我也注意到，有些学生在讨论中较为被动，今后我需要更加关注这部分学生，鼓励他们积极参与，表达自己的观点。
3.数学抽象：理解二次根式的概念及其性质，发展学生的数学抽象思维，提高对数学符号和表达式的理解和运用能力。
4.数学运算：掌握二次根式的化简与运算方法，培养学生的数学运算能力，使其准确快速地进行数学计算。
5.数据分析：在解决实际问题时，能运用二次根式进行数据分析，培养学生的数据敏感性和分析能力，为科学决策提供依据。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次根式的概念、性质、化简方法和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二次根式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式的概念。二次根式是形如√a的表达式，其中a是非负实数。它是解决非完全平方数开平方运算的重要工具，广泛应用于数学和实际生活中。

2.7第3课时二次根式的混合运算(教案)2021-2022学年八年级数学上册北师大版(安徽)

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式混合运算的基本概念。二次根式混合运算是……（指涉及二次根式的加、减、乘、除四则运算）。它在解决实际问题，特别是在几何和物理领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何计算一个长方体的对角线长度，以及如何将二次根式混合运算应用于实际问题的解决中。
在总结回顾环节，我发现学生们对于二次根式混合运算的掌握程度参差不齐。有些学生已经能够熟练地运用所学的知识解决问题，而另一些学生则仍然存在一定的困难。这让我认识到，在今后的教学中，需要针对不同水平的学生进行分层教学，因材施教，以便让每个学生都能在课堂上获得最大的收获。
最后，我深感教学反思的重要性。通过本次教学，我认识到了自己的不足之处，也明白了如何调整教学方法来提高教学效果。在今后的教学过程中，我将不断总结经验，积极探索，努力提高自己在二次根式混合运算这一章节的教学水平。同时，我也会更加关注学生的反馈，及时调整教学策略，使学生们能够在轻松愉快的氛围中掌握这一知识点。总之，教学反思让我在教学道路上不断成长，我会继续努力，为学生们提供更优质的教学体验。
-熟悉二次根式与有理数的混合运算：能够将二次根式与有理数进行四则运算，并正确化简结果。
-举例：计算2√3 + 3，5 - √6/2。
-应用二次根式混合运算解决实际问题：将二次根式混合运算应用于实际情境，构建数学模型，解决问题。
-举例：计算一个正方形的对角线长度，如果已知边长为√5。
2.教学难点
-理解并运用二次根式的乘法与除法法则中的“分母有理化”方法：学生需要掌握将分母有理化，以便进行二次根式的除法运算。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调二次根式的乘法与除法法则以及加法与减法法则这两个重点。对于难点部分，如分母有理化、合并同类二次根式等，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

2.7二次根式(第三课时)(课件)八年级数学上册(北师大版)

S 26; l 10 2 5 2 10
分层作业
【能力提升作业】
5.在一个边长为 (6 15 5 5) cm的正方形内部，挖去一个边长为 (6 15 5 5)cm的正方形，求剩余部分的面积.
解：由题意得，
(6 15 5 5)2 (6 15 5 5)2 (6 15 5 5) (6 15 5 5) (6 15 5 5) (6 15 5 5) 12 15 10 5 600 3(cm2 ).
；
E
直接法--面积公式
解：作DE AB于点E.可得：
DE 3 2; DC 2; AB 5 2.
S梯形ABCD
1（DC 2
AB） DE
1 ( 2 5 2) 3 2 18 2
探究新知
例3.如图所示.图中小正方形的边长为 1，试求图中梯形 ABCD的面积.
；
间接法--割补--补
如图，构造长方形AEFG.
新课标北师大版八年级上册
第二章实数 2.7二次根式（第三课时）
学习目标
1.进一步理解二次根式的概念，熟练利用二次根式的性质进行二次根式的化简.
2.熟练进行二次根式的加、减、乘、除、乘方的混合运算.
3.利用二次根式的化简解决简单的数学问题，通过独立思考，能选择合理的方法解决问题．
复习提问
耐心思想,增强了学习信心和兴趣.
当堂测试
1. 已知a= +1，b= -1，则a2+b2的值为（ B ）
当堂测试
2. 若
等于（ C ）
=0 ，则化简
当堂测试
3.计算： (1) 5 2 25 (3)( 2 4 ) 10 5
(2)2 12 1 48 3
(4)2 80 45 1 5

八年级数学上册2.7.3二次根式教案北师大版

课题：2。

7。

3二次根式教学目标：1。

继续理解二次根式的概念，熟练二次根式的化简,熟练进行二次根式的简单四则运算并解决简单的实际问题.2。

利用二次根式的化简解决数学问题的过程中,掌握分析问题、解决问题的一些方法,并通过独立思考，能选择合理的方法解决问题．3.在运算过程中巩固知识,感受问题解决方法的多样性,在小组交流中总结方法．教学重、难点：重点:熟练地进行简单的二次根式的混合运算.难点：选择合理的方法进行有关二次根式的混合运算.课前准备：多媒体课件.教学过程：一、前置诊断，复习引入活动内容：1．什么是二次根式?它有哪些性质？2．判断下面哪个是二次根式？CA4．下列二次根式中,是最简二次根式是（）AB C D．6．计算:(1）-；（2；(3)-⎝ （4)2．处理方式：教师提问,学生回答．计算题学生板演练习，教师指导点评．在练习过程中,学生可能出现的问题（1）不能正确判断最简二次根式；(2)混合运算是弄错运算顺序;（3) 遇到被开方数相同的二次根式时,不知道合并；（4）不会利用乘法公式简化运算．教师要针对学生出现的问题分析出现的原因，并强调以前学习的有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然适用，运算结果中出现某些项,在各自化简后被开方数相同时,能合并的合并,这节课我们继续研究二次根式的混合运算及对其结果的处理。

引入新课。

设计意图：通过简单复习之前学过的知识，直接引入本节课题，较为自然,可以使学生迅速的进入到本节课的知识学习中去，帮助学生更快地进入状态.二、例题解析,巩固运用例6 计算： (1）3223-；（2）81818+-;（3）3)6124(÷-; （4）处理方式：教师板演第一题，其余三个题目学生完成，三位学生黑板练习，对于第（3）题学生可能会出现不同的解法．教师在分析问题时,说明二次根式的运算顺序与实数的运算顺序一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减,有括号的先算括号里的，能用运算律和乘法公式简化运算的,可以简化运算．解：(1)3223-=33322223⨯⨯-⨯⨯=631621-=6)3121(-=661；（= （3）3) 6124(÷-= 361324÷-÷= 361324÷-÷= 3618⨯-= 66224⨯-⨯= 26122-= 2611；或124346366⎛⎫⎛-÷=⨯-÷ ⎪ ⎪ ⎪⎭⎭126636⎛⎫=-÷ ⎪⎝⎭ 111163266=÷=; （4）252 +99—182********⨯=+-⨯⨯5299322=+- 12992=-+．设计意图:教师适时的例题练习，有助于学生做题的条理性,仿照整式的加减对二次根式混合运算的结果能合并的合并，不能合并的照抄，不仅提高了学生的计算能力，还培养学生严谨的学习态度．三、巩固练习，挑战自我计算：（1）10152-； (2）31312+-； (3)8)2118(⨯-；（4)275827+-．处理方式：教师出示题目，学生练习，四位学生黑板练习,教师指导学生做题,关注学生的解题过程，对出现的错误及时更正．设计意图：题目的设置能及时了解学生对知识的应用程度，帮助学生掌握做题的方法，进一步提高学生综合运算能力．四、探索交流,融会贯通 1．化简：1()b ab a-⨯,其中3a =，2b =,你该怎么做? 2．如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD 的面积．你认为该如何去做？小组交流．处理方式:学生分组讨论,小组代表将各组的答案展示，学生的解题方法可能不相同，教师要积极评价学生的不同解法，做好题目的点评，并在此基础上解决问题．（1）解法1: 解法2：2（2）思路1:梯形的面积公式，求出CD、AB的长及梯形的高（CD，AB之间的距离)．思路2：将梯形ABCD补成一个5×7长方形，用长方形的面积减去3个小三角形的面积，得梯形ABCD的面积．思路3：将梯形ABCD分割，过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥BE于点F,则梯形ABCD成两个三角形和一个梯形，求其面积和．设计意图:给学生充足的思维空间，养成爱思考的好习惯，结合题目能具体分析问题，提高学生的综合运用能力．五、知识归纳，总结反思总结本节课你运用了哪些知识？哪些数学思想方法？有哪些收获？在解题时需注意哪些问题？处理方式：以学生讨论，小组集中发言的形式进行．设计意图：一方面强化学生对所学知识的理解与运用，另一方面培养学生善于归纳和总结的好习惯．六、达标测试，反馈矫正A组：10的结果为（）A．21 C ．3 D ．52n 等于_____. 3．计算(1)(2)21)2)+； (3）(11115-⎛⎫+- ⎪⎝⎭(4)(((20142015222-+--．4．现有一块长7。

北师大版-数学-八年级上册-2.7《二次根式(3)》教学设计

2.7《二次根式（3）》教学设计教学目标：1．学会二次根式的混合运算，熟练地进行二次根式的运算。

2．借助与已经学过的有关二次根式的化简、计算等知识，继续探索二次根式混合运算。

3．通过探索规律的过程，培养学生学习的主动性和创新能力。

教学重点：混合运算的法则，明确三级运算的顺序，运算律的合理使用。

教学难点：灵活运用公式或运算律以及约分等技巧，使计算简便。

教学过程：一、导入新课活动过程：复习巩固二次根式的化简，为下面学习混合运算做准备。

活动成果：熟练掌握二次根式的化简，将所给二次根式化为最简。

【设计意图】：通过复习巩固，设置二、探究新知活动一：活动过程：类比着实数的运算，对带有字母的二次根式进行化简活动成果：对带有字母的二次根式进行化简，体会数学的讨论思想。

【设计意图】：由数字过渡到字母，提升学生的解题能力。

活动二：活动过程：借助于实数的运算，解决面积问题活动成果：用不同的分割方法，解决实际问题。

【设计意图】：借助于实数的计算方法，在方格纸中求解图形面积，增强学生解体能力。

三、例题精讲讲解过程：运用实数的运算法则及最简根式的要求，对所给题目进行化简。

解题思路：运用实数的运算法则，对所给题目进行化简。

解题方法：演绎法答案：参见教材第46页四、课堂练习课本随堂练习五、课堂总结课时小结本节课继续二次根式的加减乘除运算，但运算的难度有提高，需要大家关注解决问题法方法的多样性，灵活运用法则解决问题。

你还有什么新的收获吗？六、课后作业课本课后习题习题2.11 1、2七、板书设计课题：2.7二次根式（3）1.二次根式运算法则：2.例题讲解：八、教学反思本节课，引导学生运用恰当的方法，使学生学会学习，在探索实数范围内的运算律、运算法则的过程中，使学生经历了类比、猜想、验证、归纳、总结以及由具体到抽象、由特殊到一般的过程，体会到研究问题、解决问题的方法。

个别学生计算时精确程度不够，需要强化训练。

北师大版数学八上2、7二次根式(3) 教学设计

2、7二次根式（3）一、【课标与教材分析】：课标要求了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。

教材中本节分为三个课时，本课时是第3课时．继续巩固二次根式的概念，熟练二次根式的运算，进而完善实数的运算．经历本节课的学习，能发展学生的运算技能，关注解决问题方式的多样化，提高学生应用法则的灵活性和解决问题的能力。

为后面一元二次方程、函数等打下坚实的基础。

二、【学情分析】：学生已经知道的：学生已能进行二次根式的加、减、乘、除运算。

学生想知道的：熟练运用二次根式的加、减、乘、除运算的法则进行二次根式的计算。

学生能自己解决的：能进行简单的二次根式的四则运算，但解决问题时不能灵活运用二次根式的法则解决问题。

三、【教学目标】：知识技能：熟练进行二次根式的简单四则运算，并解决简单的实际问题。

数学思考：通过二次根式的四则运算，进一步体会数学的基本思想方法和思维方式；问题解决：在进行二次根式四则运算的过程中，体验解决问题方法的多样化；掌握分析问题、解决问题的一些基本方法。

情感态度：感受成功的快乐，在二次根式的运算中，认识数学具有严谨的特点。

创新支点：通过对相关题目不同方法的探索，让学生感受解决方法的多样性，培养优化意识【教学重点】：二次根式四则运算【教学难点】：根号内含字母的二次根式的化简四、【教学方法】：讲练结合、自主探索与合作交流相结合【教学媒体】：学案导学与多媒体课件相结合【教学评价】：以教师、学生为主体，采用学生自评、互评和教师评价相结合的方式，通过课堂观察学生的学习表现、练习题的解答，及时对学生数学学习的过程进行评价，课后通过作业反馈评价。

五、【教学过程】：第一环节：复习引入内容：（1）最简二次根式的概念；（2）二次根式化简过程中，你有哪些体会？（3）上节课课后作业：若414.12≈，732.13≈，449.26≈，求23．你是怎样解决的？意图：借助复习，在巩固旧知的同时，导入新课．第二环节：知识巩固1.巩固提升例4 计算：（1）3223-；（2）81818+-；（3）3)6124(÷-．解：（1）3223-＝33322223⨯⨯-⨯⨯＝631621-＝6)3121(-＝661；（2）81818+-＝162222322+⨯-⨯＝2412223+-＝245；（3）3) 6124(÷-＝ 361324÷-÷＝ 361324÷-÷ ＝ 3618⨯-＝ 66224⨯-⨯＝ 26122-＝ 2611．说明：可以放手让学生独立完成，然后通过交流，发现问题，给出一个统一的意见．2.交流收集第（3）小题有多少种解决方法．让学生说说想法．3.反思以上过程每位同学都是怎样化简的，方法好不好，能做到快而准确吗？4.练习化简：（1）10152-；（2）31312+-；（3）8)2118(⨯-．解：（1）10152-＝10101015552⨯⨯-⨯⨯＝101011051-＝10101；（2）31312+-＝3331334⨯⨯+-⨯＝331332+-＝334；（3）8)2118(⨯-＝821818⨯-⨯＝821818⨯-⨯＝821818⨯-⨯＝4144-＝212-＝10．第三环节：问题解决如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形的面积，你有哪些方法，与同伴交流．1.交流让学生充分发表意见．2.答案（1）直接求法．过点D 作AB 边上的高DE ，可发现边AB ，DC 及DE都是某一个小直角三角形的斜边．根据勾股定理可求得AB ＝25， CD ＝2，DE ＝23，面积梯形ABCD 的面积是23)225(21⨯+＝18. （2）间接求法．将梯形ABCD 补成一个5×7长方形，用长方形的面积减去3个小三角形的面积，得梯形ABCD 的面积是11212421552175⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯＝18．第四环节：知识提升1.知识探索问题：2a （0>a ）等于多少？根据算术平方根的定义，可知a a =2（0>a ）．2.知识运用例5 化简：（1）3325b a （0>a ，0>b ）；（2）3)(y x +（0≥+y x ）；（3）ab b a （0>a ，0>b ）．解：（1）3325b a ＝ab b a ⋅2225＝ab b a ⋅2225＝ab ab 5；（2）3)(y x +＝)()(2y x y x +⋅+＝y x y x ++)(；（3）a b b a ＝2a ab b a ＝ab a b a 1⨯＝ab b 1． 3.课堂练习1.当0>a ，0>b 时化简：（1）)(a b b a ab +；（2）324b a ；（3）ab b a⨯-)1(；（4）b a a b ab a 155102÷⋅．解：（1）)(a b b a ab +＝a b ab b a ab ⨯+⨯＝ab ab b a ab ⨯+⨯ ＝22b a +＝b a +；（2）324b a ＝b b a ⋅2222＝b b a ⋅2222＝b ab 2；（3）ab b a⨯-)1(＝ab b ab a ⨯-⨯1＝ab b ab a ⨯-⨯1＝a b b ⨯-2 ＝a b b -；（4）b a a b ab a 155102÷⋅＝ba ab ab a ÷⋅÷⨯)15510(2＝a b a 32310⋅ ＝222310a ba b a ⋅⋅＝222310a ba b a ⋅⋅＝222310aab b a ⋅⋅＝ab a b a ⋅⋅2310 ＝ab ab 310． 2. 求代数式ab b a ⨯-)1(的值，其中3=a ，2=b ．解：由题知0>a ，0>b ．ab b a ⨯-)1(＝ab b ab a ⨯-⨯1＝ab b ab a⨯-⨯1＝2ab b - ＝a b b -．当3=a ，2=b 时，a b b -＝322-．第五环节：课堂小结（1）二次根式的化简：二次根式的化简一定要化成最简二次根式．（2）利用式子a a =2（0>a ）可将根号内含字母的二次根式化简，结果也要化成最简二次根式．第六环节：课后作业习题 2．11 1， 3补充作业：化简：（1）)263)(232(+-；（2）)483814122(23+-；。

北师大版八年级数学上册《2.7 二次根式(第3课时)》课件

2
（3）( 24 1 ) 3
6
24
3
1 6
3
24 3
1 6
3
42
6
2
6
2
2
1 6
2
11 6
2
8
1 63
（4） 25
2
99 18
25 2 22
911
92
5 2
2 3 11 3 2
1 2 3 11 2
巩固练习
变式训练
化简：
（1） 2 1 ；（2）12 3 1；（3）( 18 1 ) 8 .
化简
1 a
b
ab ，其中a=3，b=2.你是怎么做的？
解法一：
解法二：
哪种简便？
把a=3，b=2代入代数式中，
原式=
1 3
2
32
1 32 232 3
2 2 3.
先代入后化简
原式= 1 a b b a b
a bb a
把a=3，b=2代入代数式中，原式 2 2 3.
先化简后代入
基础巩固题
1.下列计算中正确的是（ B ）
A. 3( 3 1 ) 3 3
C. 32 1 2 2 2
2.计算：（ 2+ 3）2 24
B.( 12- 27) 3 1
D. 3( 2 3) 6 2 3
5.
3.设 a 1 ，b 10 3则, a = b
10 3
(填“>”“ < ”或“= ”）.
提示：分母形如 m a n b的式子，分子、分母同乘以 m a n b的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号.
巩固练习
变式训练

北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》教学设计3

北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》教学设计3一. 教材分析《二次根式》是北师大版八年级数学上册第2章第7节的内容，本节内容主要介绍二次根式的概念、性质和运算。

二次根式是中学数学中的重要内容，它在解决实际问题和其他学科中有着广泛的应用。

通过学习二次根式，学生能够更好地理解和掌握数学中的根式概念，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、有理数和无理数的基本概念，具备了一定的代数基础。

但学生对二次根式这一概念可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

同时，学生可能对二次根式的运算规则和性质理解不够深入，需要在教学过程中进行引导和讲解。

三. 教学目标1.理解二次根式的概念和性质；2.掌握二次根式的运算规则；3.能够应用二次根式解决实际问题；4.培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质；2.二次根式的运算规则；3.二次根式在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过实例和练习引导学生理解二次根式的概念和性质，通过讲解和练习让学生掌握二次根式的运算规则，通过实际问题让学生应用二次根式解决问题。

六. 教学准备1.PPT课件；2.相关例题和练习题；3.教学黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过PPT展示一些实际问题，如计算物体体积、求解方程等，引导学生思考如何利用二次根式解决这些问题。

让学生认识到二次根式在实际问题中的重要性。

2.呈现（10分钟）讲解二次根式的概念和性质，通过PPT展示相关定义和性质，让学生理解二次根式的基本特点。

同时，给出一些例子，让学生加深对二次根式的认识。

3.操练（10分钟）让学生进行二次根式的运算练习，如化简、求值等。

教师引导学生运用二次根式的性质和运算规则，解答练习题。

在此过程中，教师应及时解答学生的疑问，并进行讲解和指导。

4.巩固（10分钟）让学生运用二次根式解决实际问题，如计算物体体积、求解方程等。

八年级数学上册第二章实数 2.7 二次根式(第3课时)教学课件上册数学课件

解：
12/11/2021
第三页，共十一页。
二、新课讲解
(jiǎngjiě)
12/11/2021
第四页，共十一页。
第（ 3 ）题的另解：
24
1 6
3
2
6
6 6
3
2 1 6 3 6
11 2 6
11 2 . 6
二、新课讲解
(jiǎngjiě)
在上面(第 4)题中，很容易看9出 9化，成最简二次根式后与 25，18化简后的被开方数能不相可同，因此，结果中
No 切割的方法，先过点B作BE垂直ADCD被分割
为直角三角形ABE、直角三角形BOC和直角梯形(tīxíng)DEOC.。2．二次根式满足加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和分配律.。本课结束
Image
12/11/2021
2 1可 2/11/20以 21 保留99，不必将它化简成二最次简根.式
第五页，共十一页。
二、新课讲解
(jiǎngjiě)
化简1 a b a， b 其 a中 3， b2你 . 是怎么做进的行？.交与
1 a
b
ab
1 ab b ab a
b ab 2 .
因为 b 2 0，所以原式 b b a .
3乘法交换律： a b b a；
4乘法结合律： a b c a b c ； 5分配律： a b c a b a c.
其中a、b、 12/11/2021 c都是大于或等于 0的实数
第二页，共十一页。
二、新课讲解
(jiǎngjiě)
例计算(jì suàn)：
12/11/202 14 2 7 8 5 2 2 5 7 3 2 2 3 3 2 5 3 3 2 2 7 3 2 2 .

2.7 二次根式(第3课时)北师大版

，
2 3 1
……
像这样的式子非最简二次根式，还需要继续化简，将分母的根式变成有理数，这样的方法称之为分母有理化。
分母有理化
方法
目的
分母不含根式根式不含分母
分子，分母同乘以一个相同的根式后使分母由无理数（式）变为有理数（式）。
3 5 3 3 5 5 5 5 5
3 2 3 3 6 2 2 2 2 2
5 5 5 5 2 5 2 4 2 4 2 2 2 2 2 8 在进行分母有理化之前，先观察把能化简的二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号。
例1 化简
7 (1) 55 (3) 804 2 (2) 3 7
2 (4) 3 40
形如
2 的式子该如何化简？ 3 1 2 2( 3 1) 3 1 ( 3 1)( 3 1)
第二章
实数
7. 二次根式（第三课时）
回顾知识
a b a b
（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．
a a b b
什么叫最简二次根式？被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式。化简结果中如果有被开方数相同的项要合并
往往在化简中遇上这样的式子，
如
3 5
，
3 2
，
5 8
小结
分母有理化
方法
目的
分母不含根式根式不含分母
分子，分母同乘以一个相同的根式后使分母由无理数（式）变为有理数（式）。
2( 3 1) 2
3 1
试一试
计算：
2 1 (1) 5 10
1 (2) 12 3 3
1 (4)( 24 ) 3 6
1 (3)( 18 ) 8 2

北师大版数学八年级上册2.7二次根式第三课时教学设计

-针对课堂讲解中的难点，自主选择一道稍难的二次根式化简题目，尝试独立解决。
作业要求：
1.学生需认真审题，确保理解题目要求。
2.在解题过程中，注重步骤的规范性和逻辑性，尽量使用简洁明了的语言描述解题思路。
3.完成作业后，认真检查，确保解答正确无误。
4.对于选做题，鼓励学生积极尝试，培养他们挑战困难的勇气和信心。
3.学生通过二次根式的学习，感受数学的简洁与优美，体会数学的规律性，培养对数学的热爱和敬畏之心。
4.学生在小组合作交流中，学会尊重他人，倾听他人意见，培养团队协作精神，提高人际沟通能力。
总而言之，本节课的教学设计旨在让学生在掌握二次根式知识与技能的基础上，培养他们的数学思维能力，提高解决问题的能力，同时形成积极的情感态度和正确的价值观。
（1）通过数形结合的方法，帮助学生形象地理解无理数，如借助正方形和圆的面积计算，让学生直观地感受无理数。
（2）在二次根式化简方面，采用逐步引导、范例演示、合作交流等方式，让学生逐步掌握化简方法，克服难点。
（3）在应用二次根式解决实际问题时，引导学生分析问题的本质，找到问题与数学知识之间的联系，提高问题解决能力。
从认知角度来看，学生对二次根式的理解可能存在一定难度。他们可能对无理数的概念感到抽象，对二次根式的化简和运算规则感到困惑。此外，将二次根式应用于解决实际问题时，学生可能难以找到问题与数学知识之间的联系。
因此，在教学过程中，教师应关注学生的认知发展，充分调动他们的学习积极性，引导他们通过观察、归纳、合作交流等方法，逐步掌握二次根式的相关知识。同时，教师还需关注学生的情感态度，鼓励他们勇于面对挑战，增强学习信心，使他们在解决问题的过程中感受到数学学习的乐趣和价值。
4.能够运用二次根式解决一些简单的无理数问题，理解无理数的概念及其在数学中的应用。

北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》教案

北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》教案一. 教材分析《二次根式》是北师大版八年级数学上册第2章第7节的内容，本节主要让学生了解二次根式的概念、性质和运算。

二次根式在数学中占有重要地位，是学习更高阶数学的基础。

通过学习二次根式，学生可以更好地理解数学的本质和内在联系。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，具备一定的代数运算能力。

但二次根式作为一种新的数学概念，对学生来说较为抽象，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生了解二次根式的概念和性质。

2.培养学生运用二次根式进行代数运算的能力。

3.提高学生分析问题、解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。

2.二次根式的运算方法。

五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法和小组合作学习法，引导学生主动探索、发现和总结二次根式的性质和运算方法。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.相关练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如物理中的速度、面积等问题，引导学生思考如何用数学知识来解决这些问题。

从而引入二次根式的概念。

2.呈现（15分钟）通过PPT展示二次根式的定义和性质，让学生初步了解二次根式。

同时，给出一些例子，让学生观察和总结二次根式的特点。

3.操练（15分钟）让学生进行一些二次根式的运算练习，巩固所学知识。

教师可引导学生运用二次根式解决实际问题，提高学生的应用能力。

4.巩固（10分钟）通过一些填空题、选择题等，检查学生对二次根式的掌握程度。

教师可适时给予解答和指导。

5.拓展（10分钟）引导学生思考二次根式在实际问题中的应用，如几何中的面积、体积等问题。

同时，可引导学生探讨二次根式与其他数学知识之间的联系，如函数、方程等。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，让学生明确二次根式的概念、性质和运算方法。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关二次根式的练习题，让学生巩固所学知识。

二次根式(第3课时)课件18张北师大版八年级上册数学

例1：计算: （1） 5 2 5 2 24 6 3
解：（1） 5 2 5 2 24 6 352 22 26 3
6
522 6 63 6
三、典型例题
（2）
32
1 2
2
24 2 3 2
2 3
解：（2）
32
1 2
2
24 2
3 2
2 3
4 242 6 2 332 2
∴ a2b-ab2 = ab(a-b) = -1×（-4）=4
三、典型例题
例3: 阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：
①
2 5
2 5 2 5 5 5 5
;
②
1
1 ( 2 1)
2 1
2 1 ( 2 1)( 2 1) ( 2)2 1
2 1 等
运算都是分母有理化．根据上述材料，
1
（1）化简： 3 2
xy
y
6 xy 3 xy 4x xy 6 xy y
3
4x y
xy
当x=
3 2
，y=
27，原式
3
6 27
81 25 22
2
【当堂检测】
4.已知：a= 3 2 ，b= 3 2 ，求代数式a2b-ab2的值；
解：∵ a= 3 2 ，b= 3 2
∴ ab=（ 3 2 )( 3 2 )=3-4=-1 a-b= 3 2 3 2 = -4
16 2 2 3 2 2
13 2 3
三、典型例题
归纳总结
在进行二次根式混合运算时，运算顺序与实数的运算顺序相同，若其结果是二次根式，则二次根式一定是最简二次根式.
【当堂检测】
1.计算：

北师大版八年级数学上册_2020秋名师教学设计_：2。7_二次根式_第3课时

第二章实数7.二次根式（第3课时）一、学生情况分析前面学习了实数，实数的运算法则，最简二次根式及二次根式的化简，已能进行实数的四则运算.但熟练程度不高，同时对根号内含字母的二次根式的化简比较生疏，解决实际问题刚刚接触.学习本节课为今后的数学学习扫清了计算方面的障碍.二、教学任务分析二次根式（第3课时）是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》第7节内容.本节内容分为3个课时，本课时是第3课时.继续巩固二次根式的概念，熟练二次根式的化简，进而完善实数的运算.二次根式化简掌握以后，初中阶段实数的运算基本完成，本节课就是进一步完善二次根式的运算.若能够在含字母的二次根式的化简方面再深化一下，那么在今后的学习中，实数的计算问题基本解决了.经历本节课的学习，学生对实数的运算，就有了较全面的了解.因此本节课的目标定为：1.通过例题讲解和独立编题解题等活动，会准确进行二次根式的四则运算并能选择合理的方法解决简单的实际问题.2.根据二次根式的双重非负性及性质，会对根号内含有字母且简单的二次根式化简.三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习旧知，导入新知；第二环节：例题讲解，自主练习；第三环节：知识运用，问题解决；第四环节：独立思考，延伸新知；第五环节：知识汇总，课时小结；第六环节：实战演练，达标测试；第七环节：拓展思维，布置作业.第一环节：复习旧知，导入新知内容①：下列等式中正确的有A. B. 3 C. 8D.内容②1.二次根式的性质？二次根式乘法和除法法则？2.最简二次根式的定义？请举例说明.3.请写出三个二次根式？并让同伴找出其中的同类二次根式.意图：借助复习，在巩固旧知的同时，导入新课.第二环节：例题讲解，自主练习讲解内容（目标1）计算：（1）11888-+；（2）124 3.6⎛⎫-÷⎪⎪⎝⎭（说明：学生思考后，让一位学生说例题过程，此时老师板书，老师及时修正及讲解。

北师大版八年级上册数学《2-7 二次根式(第3课时)》优质课PPT课件

(2) 2 18- 50 1 45.
3
(2) 2 18 - 50 1 45
3
10 2-6 3 3 2
6 2-5 2 5
13 2 - 6 3
2 5
课堂检测
2.7 二次根式/
基础巩固题
7.计算：（1）（ 32 2） 2
解：（1）（ 32 2） 2
4 2 2 2
1
（2） 2
3
1 2-
5 10
3
2
解（：1） 2
5
1 10
25 55
110 1 1010 5
10 1 10 1 10 ;
10
10
（2） 12
3
1
43
3
1 3 2 3
1 3
34
3;
3
33
3
3
（3）( 18 1 ) 8 18 8 1 8 18 8 1 8
2
2
2
18 8 1 8 144 4 12 2 ＝10 . 2
2.计算：（ 2+ 3）2 24
B.( 12- 27) 3 1
D. 3( 2 3) 6 2 3
5.
3.设 a 1 ，b 10 3则, a = b
10 3
(填“>”“ < ”或“= ”）.
课堂检测
基础巩固题
2.7 二次根式/
4.三角形的三边长分别为 20 ，40 ，45 ，则这个三角形的周长为___5 _5_+_2__1_0 _.
3- 2
（2） 4 .
5 1
解:（1）
1 3-
2
（
1（ 3 3- 2）（
2） 3
2）

北师大版八年级上册2.7二次根式(3)教案设计

2.7二次根式（3）教学目标知识与技能1.式子b a b a ⋅=⋅ (a ≥0,b ≥0)；b a b a = (a ≥0,b ＞0)的运用.2.能利用化简对实数进行简单的四则运算.过程与方法1.让学生能根据实际情况灵活地运用两个法则进行有关实数的四则运算.2.让学生根据实例进行探索，互相交流合作，培养他们的合作精神和探索能力.情感与价值观1.通过对法则的逆运用，让学生体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.2.能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高学生的应用意识，发展学生解决问题的能力，从中体会数学的使用价值.教学重点1.两个法则的逆运用.2.能运用实数的运算解决简单的实际问题.教学难点灵活地运用法则和逆用法则进行实数的运算.教学过程一.导入新课请大家先回忆一下算术平方根的定义.（若一个正数x 的平方等于a ，则x 叫a 的算术平方根.）下面我们用算术平方根的定义来求下列两个正方形的边长，以及边长之间的关系.问：设大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b .请同学们互相讨论后得出结果.（由正方形面积公式得a 2=8,b 2=2.所以大正方形边长a =8，小正方形边长b =2.）问：那么a 与b 之间有怎样的倍分关系呢？请观察图中的虚线.（大正方形的面积为小正方形面积的4倍，大正方形的边长是小正方形边长的2倍.所以8=22.）那么8根据什么法则就能化成22呢？这就是本节课的任务.二.新课讲解请大家回忆一下上节课学的两个法则是什么？（b a b a ⋅=⋅ (a ≥0,b ≥0)；b a ba = (a ≥0,b ＞0) ）请大家根据上面法则化简下列式子.(1)33⨯； (2)42⨯；(3)273；(4)12253⨯. 解：(1)3333332==⨯=⨯；(2)84242=⨯=⨯； (3)3191273273===；(4)254251225312253==⨯=⨯. 请大家思考一下，刚才这位同学的步骤反过来推是否成立？即从右往左推（.因为从左到右是等式的推导，而从右向左也是等式的推导，只不过是反过来推也应成立.）确实成立.下面再分析这些式子：.1225312253)4(;273273)3(;224242)2(;3333)1(⨯=⨯==⨯=⨯⨯=⨯ 并和上节课的两个法则相比较，有什么不同吗？请大家交流后回答.大家能否用式子表示出来？小结：b a b a ⋅=⋅（ a ≥0,b ≥0）b a ba = （a ≥0,b ＞0.）化简：(1)27； (2)45；(2)128；(4)54；(5)932；(6)16125. .大家能不能总结一下刚才化简的这些式子有何规律呢？这说明根号里面的数有一部分移到了根号外面，那么什么数能往外移呢？它们又具备什么条件呢？（是平方数.如(1)中根号内的9移到外面变成了3；(2)、(4)中也是，(3)中有64移到外面成了8.(5)中16移到外面变成4，(6)中分母16，分子25移到外面变成4，5.）也就是说被开方数中能分解因数.且有些因数能开出来.这时就需要对其进行化简.那么像下面的式子22424221===叫不叫化简呢？（化简）能否说一下它的特征呢？如果被开方数中含有分母，要把分子分母同时乘以某一个数，使得分母变成一个能开出来的数，然后把分母开出来，使被开方数中没有了分母.这也叫化简.根据刚才我们的讨论，对于两种情形可通过法则的逆运算进行化简，那么究竟是哪两种情形呢？（.如果被开方数中含有分母，或者含有开得尽的因数，则可通过逆运算进行化简.）上节课和本节课我们做的工作都是化简，并且用的是相同的两个公式，那么究竟什么情况下用法则、什么情况下又用法则的逆运算呢？一般地，当被开方数中含有分母或者含有能开得尽的因数时，用法则的逆运算；当两个含有根号的数相乘或相除，它们的被开方数单独开不出来，但是通过相乘或相除能出现开得尽的因数时用法则.例题讲解例6计算： (1)3223-； (2)81818+-； (3)3)6124(÷-；(4)1899225-+；解：661631621222322233223=-=⨯⨯-⨯⨯=-=； (2) 245241222316222238181822=+-=+⨯-⨯=+- (3) 2611261223613243)6124(=-=÷=÷=÷- （4）9922992)325(23992222518992252+-=+-=⨯-+⨯⨯=-+三.课堂练习（1）随堂练习（2）化简：(1)221++x x ;(2)765125.0c b a ;(3)222432yx y x x y +;(4)23164a a +. 四.课堂小结五.课后作业习题2.11 1。