上海市西南模范中学2010学年第二学期预初数学5月月考试卷
沪科版九年级数学第五次月考测试卷(包含答案)
九年级数学第五次月考试卷 （150分）一、选择（答案填写在下面表格中，写在别处不得分）（每小题4分，满分40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．下列函数不属于二次函数的是（ ）。
A.y=(x －1)(x+2) B.y=21(x+1)2 C.y=2(x+3)2－2x 2 D.y=1－3x 22．下列函数中，当x >0时，y 随x 的增大而减小的是（ ）。
A.x y = B.x y 1=C.xy 1-= D.2x y = 3. 一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为（ ）。
A ． 1：2 B. 3 ：2 C. 1： 3 D. 3 ：14．已知锐角α满足2sin(α+20°)=1，则锐角α的度数为（ ）。
A.10° B.25° C.40° D.45° 5.已知cosA ＞21,则锐角∠A 的取值范围是（ ）。
A. 0°＜∠A ＜30° B. 30°＜∠A ＜ 90° C. 0°＜∠A ＜ 60° D. 60°＜∠A ＜ 90° 6.已知2x=3y ，则下列比例式成立的是 （ ） A.2x =y 3 B.2x =3yC.3x =2y D.y x =327.如果两个相似三角形的面积之比为9：4，那么这两个三角形对应边上的高之比为（ ） A.9：4 B.3：2 C.2：3 D.81：16 8.计算tan60°-2sin45°-2cos30°的结果是（ ） A.-2 B.23-2 C.-3 D.-2 9.下列各图中，是中心对称图形的是（ ）10．如图，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．8二、填空题（每小题5分，满分20分）学校刘集乡中心学校 班级 姓名 座号（考号）…… …………密……………………封……………………线………………11．3与4的比例中项是______ 。
上海市徐汇区西南模范中学2017——2018年初二年级第二学期反馈卷(word版,无答案)
西南模初二年级第二学期反馈卷一、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）1.下列命题中，假命题是（）（A）两腰相等的梯形是等腰梯形（B）对角线相等的梯形是等腰梯形（C）两个底角相等的梯形是等腰梯形（D）平行于等腰三角形底边的直线截两腰所得的四边形是等腰梯形2．已知直角梯形的一腰长为18cm，另一腰长为9cm，则较长的腰与底所成角为（）（A）120和60（B）45和135（C）30和150（D）903. 等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是（）（A）平行四边形（B）矩形（C）菱形（D）正方形4.在矩形ABCD中，如果模长为,模长为1，则向量（++）的长度为（）（A）2 （B）4 （C）（D）二、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）5.已知平行四边形相邻两个内角相差40，则该平行四边形中较小内角的度数是．6.已知在平行四边形ABCD中，设=,=,那么用向量、表示向量=．7.如图，讲矩形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F点处．若AFD的周长为9，ECF的周长为3，则矩形AB+BC=．8.菱形的一个内角为120，其中一条对角线长是2，则边长是．9.从多边形一个顶角可作17条对角线，则这个多边形内角和是度．10.如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是cm2.11.如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC, AD=3,将腰CD以D为中心逆时针旋转90至DE，连接AE、CE,AED的面积为6，则BC的长为．12.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90,AC=26,BD=24,M、N分别是AC、BD的中点，则线段MN的长为．13．正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE,则BM的长为．14.在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOB=45,BD=6,将ABC沿直线AC翻折后，点B落在点B′处，那么DB′的长为．15.如果一个直角梯形的一条底边长为7厘米，两腰长分别为8厘米和10厘米，那么这个梯形的中位线是厘米.16.在梯形ABCD中， AD∥BC,AD=3,BC=7, ∠B+∠C=90,点E、F分别是边AD、BC的中点，那么线段EF= ．17.在四边形ABCD中，AD=6,BC=4,E、F分别是AB、CD的中点，则线段EF的取值范围是．18．如图Rt△ABC中，∠C=90，AC=6，BC=8，D是AB的中点，P是直线BC上一点，把BDP沿PD所在直线翻折后，点B落在点Q处，如果QD⊥BC,那么点P和点B间的距离等于．三、解答题：（本大题共7题，满分60分）19.（本题满分6分）解方程组：20.（本题满分6分）解方程：3++5x-=2021.（本题满分8分）如图，已知ABC中，点D为边AC的中点，设==.(1)试用向量表示下列向量：= ,．(2)求作：+,22. （本题满分8分）今年1月25日，上海地区下了一场大雪.这天早上王大爷去买菜，他先去了超市，发现蔬菜普遍涨价了，青菜、花菜和大白菜这两天的价格如下表.王大爷觉得超市的菜不够新鲜，所以他又去了菜市场，他花了30元买了一些新鲜菠菜，他跟卖菜阿姨说：“你今天的菠菜比昨天涨了5元/斤。
西南模范初三10月月考试卷电子版
第3题图l 3l 2l 1B F E DCA 第一次阶段性测试数学试题初三 班 学号 姓名 一、单项选择题(4′×6=24′)1、抛物线y =－2x 2+4的顶点坐标是…………………………………………………………………………( ) Ａ、（0，4） Ｂ、(4，0) Ｃ、（0，－4） Ｄ、（－4，0）2、在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，AC =4，BC =3，则cos A 等于…………………………………………( ) A 、43 B 、34 C 、54 D 、533、如图，直线l 1//l 2//l 3，另两条直线分别交l 1、l 2、l 3于点A 、B 、C 及点D 、E 、F ，且AB =3，DE =4，EF =2，则下列正确的是……………… ……( )A 、BC :DE =1:2B 、BC :DE =2:3 C 、BC ×DE =8D 、BC ×DE =6 4、根据下列条件，不能解直角三角形的是…………………………………………………………………( )A 、已知两个锐角B 、已知一个锐角和一边C 、已知两边D 、已知三边5、已知非零向量,和单位向量，则下列等式中正确的是……………………………………………( ) A、= Be m = C= D=m6、梯行两底长分别为a 、b (a <b )，直线l 平行于此梯形的底边且平分其面积，则直线l 被此梯形两腰截得的线段长为 ……………………………………………………………………………………………………( ) A 、2b a + B 、ab C 、22222b a + D 、222b a +二、填空题(4′×12=48′)7、已知点B 在线段AC 上，BC =2AB ，那么AB :BC = ； 8、已知线段a =4cm ，c =9cm ，那么线段a 和c 的比例中项b = cm ；9、已知线段MN 的长为2cm ，点P 是线段MN 的黄金分割点，则较短线段PN 的长为 cm ； 10、在△ABC 中，AB =3，AC =2，分别反向延长AB 、AC 到D 、E ，若AD =2，则当AE = 时，BC //DE ； 11、已知四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，OA =1，OB =1.5，OC =3，OD =2，则图中相似三角形有 对；12、在直角坐标平面内有一点P (8，15)，则OP 与x 轴正半轴的夹角的余弦值为 ； 13、已知AD 、BE 是△ABC 的中线，AD 、BE 相交于点F ，若AD =5，则AF = ； 14、在等腰三角形ABC 中，已知AB =AC =5，BC =6，则sin A = ；15、在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于D ，已知AC =m ，∠A =θ，试用m 、θ的代数式表示BD ，则BD = ；16、在港口A 的南偏东53°方向有一座小岛B ，一艘船以每小时24千米的速度从港口A 出发，沿正东方向航行，20分钟后，这艘船在C 处且测得小岛B 在船的正南方向，则小岛B 与港口A 相距 千米；(参考数据：sin53°=0.8，cos53°=0.6，tan53°=34，cot53°=0.75)O E B C A ED CBA O y xGCα乙甲E D C B A 线光阳太17、如果AD //EG //BC ，EG 分别交AB 、DB 、AC 于点E 、且AD =12cm ，BC =20cm ，则线段FG 的长为 cm 18、如图，在△ABC 中，AC =3AB ，AE =AF ，A 、D 关于延长FE 、CB 交于点G ，则ABCEGBS S △△= . 三、解答题(10′×4+12′×2+14′=78′)19、已知二次函数的图像如图所示，点(1，－2)、(2，－1)20、如图，点O 是△ABC 的垂心(垂心即三角形三条高所在直线的交点)，联结AO 交CB 的延长线于点D ，联结CO 交AB 的延长线于点E ，联结DE . 求证：△ODE ∽△OCA .21、如图，为某小区的两幢10层住宅楼，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层的高度为3m ，两楼间的距离AC =30m ．现需了解在某一时段内，甲楼对乙楼的采光的影响情况．假设某一时刻甲楼楼顶B 落在乙楼的影子长EC =h ，太阳光线与水平线的夹角为α． (1)用含α的式子表示h ； (2)当α=30°时，甲楼楼顶B 的影子落在乙楼的第几层?从此时算起，若α每小时增加10°，约几小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光．(参考数据：414.12≈，732.13≈)22、把一副三角板如图叠置，图中∠ACB =∠ABD =90°，∠CAB =45°，∠DAB =30°，AD 、BC 交于点E ，设AB =6+2. (1)求△EAB 的面积；(2)试用这个图形求tan15°的值.y xED B CA OF E D C BA23、已知，四边形ABCD 是矩形，且BC =2AB ，△EAD 中，∠E =90°，EA =ED ，F 是ED 的中点. 求证：△ACF 是等腰直角三角形.24、如图，在平面直角坐标系中，点A (-4，0)、B (0，8)，点C 在第一象限，点D 在线段OB 上，OD =t ，∠ADC =90°，tan ∠DAC =21，CE ⊥OD ，垂足为E ，联接AB 、BC .(1)用含t 的代数式表示线段CE 、OE 的长； (2)当∠CBA =∠BAO 时，求t 的值；(3)△ABC 的面积是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.OF E DC BAF )DCBAB25、已知：在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =12，O 为AB 中点，延长BC 到D ，使CD =BC ，过D 作射线BA 的垂线，垂足为E ，DE 交射线CA 于F ，联结OF . (1)如图a ，当点E 与点O 重合时，求EF 的长； (2)如图b ，当点E 在BA 延长线上时，设BE =x ，y S S A CDEA B C 四边形△，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；(3)当△OEF 与△ABC 相似时，直接写出线段BE 的长.。
上海西南模范中学中考化学模拟试题_图文
上海西南模范中学中考化学模拟试题_图文一、选择题1．可燃物R是C、H2、CH4、CO或CH4O中的一种。
将一定量的R和氧气置于一个密闭的容器中引燃，测得反应前后各物质的质量如下表：物质R氧气二氧化碳水一氧化碳反应前质量/g m1m2000反应后质量/g00m3m4m5下列叙述正确的是（）①m1=1/9m4时，R是H2②m1+m2=m3时，R是C或CO③ m3:m4=11:9时，R是CH4或CH4O④8m3/11+8m4/9+4m5/7≥m2A．①②③B．①③④C．②③④D．①②③④2．有一包固体粉末，可能含碳、铝、铜、氧化铝、氧化铜中的一种或几种。
为探究该固体粉末的组成，某化学兴趣小组进行了如下图所示实验。
下列结论正确的个数是①固体B中的物质为碳②蓝色溶液乙为硝酸铜溶液③原固体样品中一定含有的物质是碳、铝、铜④蓝色溶液丙中一定含有的溶质是硝酸铝、硝酸铜、硝酸A．1个B．2个C．3个D．4个3．金属钠非常活泼，常温下在空气中易被氧化，也易与水反应。
现将5.4g部分氧化的金属钠样品放入150g 16%的硫酸铜溶液中，充分反应后过滤，得到9.8g蓝色滤渣。
(已知样品成分仅为Na 和Na 2O ，相关反应①222Na 2H O 2NaOH H +=+↑ ②22Na O H O 2NaOH +=)，下列计算错误的是( ) A ．最终所得溶液中存在两种溶质 B ．最终所得溶液的质量为145.5g C ．原混合物中钠元素质量为4.6gD ．原混合物中钠和氧化钠的质量比为46: 314．如图所示装置进行实验（图中铁架台等仪器均已略去）。
在Ⅰ中加入试剂后，塞紧橡皮塞，立即打开止水夹，Ⅱ中有气泡冒出；一段时间后关闭止水夹，Ⅱ中液面上升，溶液由无色变为浑浊。
符合以上实验现象的Ⅰ和Ⅱ中应加入的试剂是（ ）ABCDⅠ CaCO 3、稀HCl Na 2CO 3、稀H 2SO 4 Zn 、稀H 2SO 4 Cu 、稀H 2SO 4 ⅡKNO 3NaClBaCl 2Ba(OH)2A ．AB ．BC ．CD ．D5．下列图像不能正确反映其对应变化关系的是A B C DA ．用等质量、等浓度的过氧化氢溶液在有无催化剂条件下制氧气B ．一定质量的红磷在密闭容器中燃烧C ．向等质量、等浓度的稀硫酸中分别逐渐加入锌粉和铁粉D ．向一定质量的氯化铜和稀盐酸的混合溶液中逐滴加入氢氧化钠溶液6．某气体可能含有H 2、CO 2、CO 、HCl 中的一种或几种，把该气体依次通过澄清石灰水、饱和碳酸氢钠溶液、浓硫酸、灼热的氧化铜、无水硫酸铜、澄清石灰水，观察到的现象是：前面的一瓶澄清石灰水无明显变化，灼热的氧化铜变红色，无水硫酸铜变蓝（无水硫酸铜遇水变蓝），后面的一瓶澄清石灰水变浑浊，下列关于该气体说法不正确的是（）A．一定含有H2 B．一定含有COC．可能含有HCl D．可能含有CO27．下列各组物质在溶液中能大量共存，且溶液呈无色的是（）A．Na2CO3、NH4NO3、Ca（OH）2B．Fe2（SO4）3、Na2SO4、Mg（NO3）2C．AlCl3、Ba（NO3）2、CaCl2D．Na2CO3、AgNO3、BaCl28．将铝和镁组成的混合物 10g 加入到 200g 稀盐酸中恰好完全反应后得到溶液 209g，再向溶液中加入足量的氢氧化钠溶液，最终生成沉淀的质量为（）A．12g B．14.25g C．17.25g D．27g9．不能正确反映对应变化关系的图像是（）A．在一定量的CuSO4溶液中逐滴加入NaOH溶液B．等质量的Zn和Mg分别与足量等体积等质量分数的稀硫酸反应C．向NaOH溶液中逐滴加入稀盐酸D．等质量CaCO3分别与足量等体积等质量分数的稀盐酸反应10．逻辑推理是化学学习中常用的思维方法。
上海市西南模范中学2010学年第二学期高一期中考试数学试卷
上海市西南模范中学2010学年第二学期高一期中考试数学试卷一、填空题（本大题满分为36分，共有12题，每题3分）1、 cos cos(60)sin sin(60)αααα⋅--⋅-= ．2、 若1cos 3α=，则3sin()2πα-= ． 3、 tan()24πα-=，则tan α= ． 4、函数f （x ）=2sin （a x +3π）的周期为3π，则a 的取值是 ． 5、函数x a x y 2cos 2sin +=的图像关于直线8π-=x 对成，则=a ． 6、函数b x y +=sin 的最大值为2， 最小值为－4，求k ，b 的值 ．7、在锐角ABC ∆中，已知6,8a b ==，123ABC S ∆=，则c = ．8、已知(0,)x π∈，求函数2sin sin y x x=+的最小值 ． 9、f （x ）=ax 3+bsinx-2x+3满足：5)3(=πf ,求：=-)3(πf ．10、若动直线x a =与函数x x f sin )(=和x x g cos )(=的图像分别交于N M ,两点，则MN 的最大值为 ．11、方程lgx=sinx 根的个数为 ．12、)(sin ,17cos )(cos x f x x f 求若== ．二、选择题（本大题满分为12分，共有4题，每题3分）13、函数y =x +sin|x |，x ∈［－π，π］的大致图象是（ ）14、在△ABC 中, 36=a ,21=b ,60=A ,不解三角形判断三角形解的情况（ ）.（A ）一解 （B ）两解 （C ）无解 （D ）以上都不对15、已知函数)(x f ＝)cos (sin 21x x +－|cos sin |21x x -，则)(x f 的值域是（ ） （A ）[－1，1]；（B ）[－22，1]； （C ）[－1，22]； （D ）[－1，－22]． 16、某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为111,,13115，则此人能（ ） （A ）不能作出这样的三角形 （B ）作出一个锐角三角形 （C ）作出一个直角三角形 （D ）作出一个钝角三角形三、解答题（本大题满分52分，共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤）17、（本题6分）已知βα,⎪⎭⎫⎝⎛∈ππ,43，sin （βα+）=－,53 sin ,13124=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ则cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+4πα=?18、（本题9分）已知函数22()cos 2sin cos sin f x x x x x =--+1（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 的最大值和最小值.（3）求()f x 的对称中心坐标.19、（8分=3+5）化简与求值：已知2cos sin cos sin =+-xx x x . （1）求x tan 的值； （2）若x x cos ,sin 是方程02=+-n mx x 的两个根，求n m 22+的值.20、（本题8分）.已知a 、b 、c 是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 的对边，S 是△ABC 的面积.若a=4，b =5，S =53，求c 的长度.21、（本题9分）如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为1200的扇形AOB ，小区的两个出入口设置在点A 及点C 处，且小区里有一条平行于BO 的小路CD ，已知某人从C 沿CD 走到D 用了10分钟，从D 沿DA 走到A 用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA 的长（精确到1米）A ODB C22、（本题12分=2+4+6）已知函数2π()2sin 324f x x x ⎛⎫=+-⎪⎝⎭， （1）写出函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 的单调递减区间； （3）若不等式()2f x m -<在ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上恒成立，求实数m 的取值范围．。
上海市徐汇区西南模范中学2017-2018学年初二数学第二学期反馈检测卷
上海市徐汇区西南模范中学2017-2018学年初二数学第二学期反馈检测卷一、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）1.下列命题中，假命题是（）（A）两腰相等的梯形是等腰梯形（B）对角线相等的梯形是等腰梯形（C）两个底角相等的梯形是等腰梯形（D）平行于等腰三角形底边的直线截两腰所得的四边形是等腰梯形2．已知直角梯形的一腰长为18cm，另一腰长为9cm，则较长的腰与底所成角为（）（A）120和60（B）45和135（C）30和150（D）903. 等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是（）（A）平行四边形（B）矩形（C）菱形（D）正方形4.在矩形ABCD中，如果模长为,模长为1，则向量（++）的长度为（）（A）2 （B）4 （C）（D）二、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）5.已知平行四边形相邻两个内角相差40，则该平行四边形中较小内角的度数是．6.已知在平行四边形ABCD中，设=,=,那么用向量、表示向量=．7.如图，讲矩形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F点处．若AFD的周长为9，ECF的周长为3，则矩形AB+BC=．8.菱形的一个内角为120，其中一条对角线长是2，则边长是．9.从多边形一个顶角可作17条对角线，则这个多边形内角和是度．10.如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是cm2.11.如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC, AD=3,将腰CD以D为中心逆时针旋转90至DE，连接AE、CE,AED的面积为6，则BC的长为．12.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90,AC=26,BD=24,M、N分别是AC、BD的中点，则线段MN的长为．13．正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE,则BM的长为．14.在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOB=45,BD=6,将ABC沿直线AC翻折后，点B落在点B′处，那么DB′的长为．15.如果一个直角梯形的一条底边长为7厘米，两腰长分别为8厘米和10厘米，那么这个梯形的中位线是厘米.16.在梯形ABCD中， AD∥BC,AD=3,BC=7, ∠B+∠C=90,点E、F分别是边AD、BC的中点，那么线段EF= ．17.在四边形ABCD中，AD=6,BC=4,E、F分别是AB、CD的中点，则线段EF的取值范围是．18．如图Rt△ABC中，∠C=90，AC=6，BC=8，D是AB的中点，P是直线BC上一点，把BDP 沿PD所在直线翻折后，点B落在点Q处，如果QD⊥BC,那么点P和点B间的距离等于．三、解答题：（本大题共7题，满分60分）19.（本题满分6分）解方程组：20.（本题满分6分）解方程：3++5x-=2021.（本题满分8分）如图，已知ABC中，点D为边AC的中点，设==.(1)试用向量表示下列向量：= ,．(2)求作：+,22. （本题满分8分）今年1月25日，上海地区下了一场大雪.这天早上王大爷去买菜，他先去了超市，发现蔬菜普遍涨价了，青菜、花菜和大白菜这两天的价格如下表.王大爷觉得超市的菜不够新鲜，所以他又去了菜市场，他花了30元买了一些新鲜菠菜，他跟卖菜阿姨说：“你今天的菠菜比昨天涨了5元/斤。
上海市上海市西南模范中学2019年中考数学5月模拟考试试卷及参考答案
，且BC = CD ，
那么拦河大坝的高是________米．
10. 定义：若自然数n使得三个数的加法运算“
”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如，2不是“
连加进位数”，因为不产生来自位现象；4是“连加进位数”，因为
产生进位现象；51是“连加进位数”
，因为
产生进位现象．如果从0，1，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概
16. 如图1，某商场有一双向运行的自动扶梯，扶梯上行和下行的速度保持不变且相同，甲、乙两人同时站上了此扶梯 的上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时又以0.8m/s的速度往上跑，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行，两人在途 中相遇，甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯，同时以0.8m/s的速度往下跑，而乙到达底端后则在原地等候甲．图2中线段 OB、AB分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中，离扶梯底端的路程y（m）与所用时间x（s）之间的部分函数关系，结合
求证：GF = BH ．
18. 已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数
的图像与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧
），与y轴交于点C ， △ABC的面积为12．
（1） 求这个二次函数的解析式；
（2） 点D的坐标为
，点P在二次函数的图像上，∠ADP为锐角，且
，请直接写出点P的横坐
标；
（3） 点E在x轴的正半轴上，
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
或 =﹣2 ；④
二、填空题
4.
的平方根等于________．
5. 点
在第四象限，则m的取值范围是________．
6. 两位同学在描述同一反比例函数的图像时，甲同学说：“从这个反比例函数图像上任意一点向x轴、y轴作垂线，与两
上海市西南模范中学2022学年第二学期预初数学5月月考试卷
上海市西南模范中学2022学年第二学期预初数学5月月考试卷25°25°16、上海市西南模范中学2022学年第二预初数学5月月考试卷1、2、3、4、5、6、、填空（每题2分，共30分）若关于某的方程3某2k2的解是正数，贝Uk的范围是1若关于某的不等式（3m）某>1的解集是某v，则m的范围是3m图中有条线段，以A为端点的射线有条。
/AOC=ZCOE=ZBOD=90°，则图中与/BOC互补的角为/AOD=ZCOB，若/AOC=35°，则/DOB=M在线段AB上，且AM:BM=2:3,AB=15cm,N为AM中点，贝UBN=如图,如图,如图,如图,C/&/E□A第2题图O、A两地的位置如图所示，则O地在A地的34°23'的余角为34.35=°114°6'—7N7、89、方向。
102°停'1213'7=某510、把一个长方体木块，切割成两个正方体木块后，表面积增加了撤题图东第了題圈232cm，则11、70°原长方体表面积为如图，已知OP、OQ分别是/AOB和/，则/BOC=12、A.B.13、选择题（每题3分，共15分）图中小于平角的角有（）10个9个C.8个b为任意有理数，下列式子一定成立的是（7个POQ=14、15、2A.(b1)v02B.(b1)>0C.b2D.b2已知/AOB是一直角，A.25°以下说法正确的是（/AOC=40B.65°),OD平分/C.BOC,20°则/AOD的度数等于（D.65°或DOB第12题图)A长方体的各条棱都互相垂直C.长方体的各条棱都是异面当时钟指向三点三十分，时针和分针所夹的角是（A.125°B.90°B.长方体的各条棱都互相平行D.长方体中有3组相等且平行的棱）C.75°D.30°解方程组、不等式组（每题解方程组、不等式组（每题6分，共12分）17、解方程组：2某y83某2y718-某23、求不等式组3某5某24某3的整数解。
精品解析：上海市西南模范中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题(解析版)
初二数学一、选择题1. 下列方程组中，是二元二次方程组的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了二元二次方程组的定义，解题的关键是掌握“组成二元二次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是二次的整式方程．”据此逐个判断即可．【详解】解：A 、不是整式方程组，故不是二元二次方程组，不符合题意；B 、含有3个未知数，故不是二元二次方程组，不符合题意；C 、是二元二次方程组，符合题意；D 、不是整式方程组，故不是二元二次方程组，不符合题意；故选：C ．2. 下列选项中正确的是（ ）A.有实数根 B. 方程的解是C. 方程有实数根D. 方程只有一个解【答案】C【解析】【分析】本题考查了理方程，分式方程，整式方程是否有实数根，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据无理方程，分式方程，整式方程是否有实数根逐项分析判断即可【详解】解：A，没有实数根，故A 不正确，不符合题意；B 、当时，，49x y +=⎧⎪=25835x y z x +=⎧⎨-=⎩716xy x =⎧⎨=⎩221123x y y x ⎧-=⎪⎨⎪=-⎩49x y +=⎧⎪=25835x y z x +=⎧⎨-=⎩716xy x =⎧⎨=⎩221123x y y x ⎧-=⎪⎨⎪=-⎩3=-2022x x x+=--2x =320x +=()()110x y -+=03=-2x =20x -=∴不是原分式方程的解，故B 不正确，不符合题意；C 、∵，∴，解得：，故C 正确，符合题意；D 、，解得：或，故D 不正确，不符合题意；故选：C ．3. 方程组有两组不同的实数解，则（ ）A. ≥ B. ＞ C. ＜＜ D. 以上答案都不对【答案】B【解析】【分析】将y=x²与y=x+m 函数联立，根据解的个数求解即可．【详解】方程组有两组不同的实数解，两个方程消去y 得，，需要△＞0，即1+4m ＞0，所以＞,故选B.【点睛】本题考查了二元二次方程，用到的知识点是加减消元法解方程组，根的判别式、解一元二次方程等知识，关键是根据根的判别式求出m 的值．4. 下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是（ ）A. B. C. D. ．【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数，二次函数，反比例函数的增减性，熟练掌握相关函数的增减性是解题的关键．根据一次函数，二次函数，反比例函数的增减性，逐个判定即可．【详解】解：A 、∵，∴在每一象限内，y 随x 的增大而增大，故A 不符合题意；B 、∵，2x =320x +=32x =-x =()()110x y -+=1x =1y =-2y x y x m⎧=⎨=+⎩m 14-m 14-14-m 142y x y x m ⎧=⎨=+⎩20x x m --=m 14-2y x =-22y x =()213y x x =--3y x =-+2k =-22y x =∴该二次函数开口向上，对称轴为y 轴，∴当时，y 随x 的增发而增大，当时，y 随x 的增大而减小，故B 不符合题意；C 、∵，∴y 随x 的增大而减小，故C 不符合题意；D 、∵，∴y 随x 的增大而增大，故D 符合题意；故选：D ．5. 当a ＜0，b ＞0函数y ＝ax +b 与y ＝bx +a 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据一次函数图像与各项系数关系，分别判断y ＝ax ＋b 与y ＝bx ＋a 所过的象限，最后得出结论.【详解】解：∵a ＜0，b ＞0∴y ＝ax ＋b 经过一、二、四象限y ＝bx ＋a 经过一、三、四象限∴选B故答案是：B.【点睛】本题主要考查一次函数图形与性质，掌握和正确应用图像与系数关系是解题的关键.6. 甲乙两地间公路长300千米，为适应经济发展，甲地通往乙地的客车的速度比原来每小时增加了40千米，时间缩短了1.5小时．若设客车原来的速度为每小时x 千米，则下列方程中符合题意的是（ ）A.B.C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据从实际问题抽象出分式方程，根据时间缩短了1.5小时列方程即可．【详解】解：由题意，得0x >0x <()2132y x x x =--=--10k =>300300 1.540x x=+-300300 1.540x x =+-300300 1.540x x =++300300 1.540x x =++．故选C ．二、填空题7. 若函数是一次函数，且y 随着x 的增大而增大，则______．【答案】1【解析】【分析】本题考查了一次函数的定义和增减性，解一元二次方程，解题的关键是掌握一次函数，当时，y 随x 的增大而增大，反之，y 随x 的增大而减小．先根据一次函数的定义，得出，求出m 的值，再根据增减性，得出，即可得出结论．【详解】解：∵函数是一次函数，∴，解得：，∵y 随着x 的增大而增大，∴，解得：，∴，故答案为：1．8. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是______边形．【答案】18【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为是解答本题的关键．根据多边形内角和公式列方程求解即可．【详解】解：设这个多边形是n 边形，根据题意，得，∴．故答案为：18．9. 方程的根是______．300300 1.540x x =++()2222mm y m x m +-=+-m =()0y kx b k =+≠0k >220,221m m m +≠+-=2m >-()2222mm y m x m +-=+-220,221m m m +≠+-=123,1m m =-=20m +>2m >-1m =2880︒()2180n -⨯︒()21802880n -⨯︒=︒18n =32340x x x --=【答案】，，【解析】【分析】本题考查了解高次方程，通过因式分解化为低次方程求解即可．详解】解：∵，∴，∴或，解得，，．故答案为：，，．10. 方程：的根为___________．【答案】【解析】【分析】先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解．【详解】解：，去分母得：，解得：，当时，，∴是原方程的增根；当时，，∴原方程的解为．故答案为：【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤，并注意检验是解题的关键．11.的解是______．【答案】【解析】【分析】两边平方得出关于x 的整式方程，解之求得x 的值，再根据二次根式有意义的条件得出符合方程的x 的值，可得答案．【10x =21x =-34x =32340x x x --=()2340x x x --=0x =()()234140x x x x --=+-=10x =21x =-34x =10x =21x =-34x =2933x x x =--3x =-2933x x x =--29x =3x =±3x =30x -=3x =3x =-30x -≠3x =-3x =-0=2x =两边平方得,则或,解得：或,又解得：，∴，故答案为：.【点睛】本题主要考查无理方程，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等．12. 分式方程，如果设，原方程则化为整式方程为______．【答案】【解析】【分析】本题考查的是利用换元法解分式方程，掌握整体换元的思想是解本题的关键．根据完全平方公式得出，即可解答．【详解】解：设，则，∴，∴原方程则化为整式方程为，故答案为：．13. 方程组的解是______．0=()()210x x --=20x -=10x -=2x =1x =2010x x -≥⎧⎨-≥⎩2x ≥2x =2x =22423x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭2x y x +=243y y-=2222244x x y x x ⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭2x y x +=2222244x x y x x ⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭22244x y x+=-243y y -=243y y -=2123y x y x x =+⎧⎨=--⎩【答案】，【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，解二元一次方程组．将①代入②，得出关于x 一元二次方程，求出x 的值，再将x 的值代入①，求出y 的值即可．【详解】解：，把①代入②得：，整理得：，解得：或，把代入①得：，把代入①得：，∴原方程组的解为，．14. 方程组的解为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了解方式方程组，用换元法求解即可．【详解】解：设，则原方程组可化为，，得，∴，的1145x y =⎧⎨=⎩2210x y =-⎧⎨=⎩2123y x y x x =+⎧⎨=--⎩①②2123x x x +=--2340x x --=4x ==1x -4x =5y ==1x -0y =1145x y =⎧⎨=⎩2210x y =-⎧⎨=⎩416123x y x y⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩11,a b x y==4623a b a b +=⎧⎨-=-⎩①②2⨯+①②99a =1a =把代入①，得，∴，∴，∴，经检验符合题意．故答案为：．15. 当______时，关于x 的方程会产生增根．【答案】【解析】【分析】本题考查了解分式方程，分式方程的增根，解题的关键是掌握使分式方程分母为0的未知数的值，是分式方程的增根．先去分母，将分式方程化为整式方程，得出，再根据增根的定义，即可求出m ．【详解】解：，，，当时，原方程会产生增根，即当时，原方程会产生增根，∴，解得：．故答案为：．16. 某学生计划每天平均看书若干页，则在预定日期可看完300页的书，读了15天后，改变计划每天多读6页，结果比预定日期提前2天读完，设该学生原计划每天读x 页，则可列方程：______．46b +=2b =111,2x y==112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩m =51122m x x +=---4-2x m =--51122m x x +=---512m x +=-+2x m =--20x -=2x =22m --=4m =-4-【答案】【解析】【分析】本题考查分式方程的应用，解题的关键是找出合适的等量关系，列出方程．设他原计划平均每天读x页书，则他需要天读完，根据改变计划后结果比预定日期提前2天读完可列出关于x 的方程．【详解】解：设他原计划平均每天读x 页书，根据题意得：，故答案为：．17. 明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程S （单位：千米）与时间t （单位：分）之间的函数关系如图所示．放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为______分钟．【答案】14【解析】【分析】此题考查了从函数图象获取信息，关键是正确理解图象所表示的意义，求出上下坡的速度．根据图象计算出上坡速度和下坡路程，然后根据放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，再结合路程可得答案．【详解】解：根据函数图象可得：上坡速度为（千米/分），下坡速度为（千米/分），放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，上坡路程为2千米，速度为千米/分，下坡路程为1千米，速度为千米/分，因此走这段路所用时间为．故答案为：14．的()300156152300x x x ⎛⎫++⨯--=⎪⎝⎭300x()300156152300x x x ⎛⎫++⨯--= ⎪⎝⎭()300156152300x x x ⎛⎫++⨯--= ⎪⎝⎭1166÷=()121062÷-=161211211462÷+÷=18. 如图，在中，是的中线，将沿直线翻折，点是点B 的对应点，点E 是线段上的点，如果，那么的长是__．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了旋转的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，证得得到是解题的关键．根据旋转的性质可得进而可得，然后证明可得，最后根据勾股定理即可解答．【详解】解：如图：∵是由翻折，∴，∴，∵∴，∵，∴，∵∴，∵，∴，∵，ABC 9064CAB AB AC CD ∠=︒==，，，ABC ABC CD B 'CD CAE BAB '∠=∠CE 3.2ACE ABB '∽ 90AEC AB B ∠=∠'=︒,,BCD DCB CBD CDB AD DB DB '''∠=∠∠=∠==90∠'=︒AB B ACE ABB '∽ 90AEC AB B ∠=∠'=︒CDB ' CDB △,,BCD DCB CBD CB D AD DB DB '''∠=∠∠=∠==DBB DB B ''∠=∠222180DCB CBD DBB '∠+∠+∠=︒90DCB CBD DBB '∠+∠+∠=︒CDA DCB CBD ∠=∠+∠90CDA DBB '∠+∠=︒90ACD CDA ∠+∠=︒DBB ACD '∠=∠3AD DB DB '===90DB B '∠=︒,ACE ABB CAE BAB ''∠=∠∠=∠∴，∴，在中，∵，在中, ．故答案为：．三、解方程（组）19. 【答案】【解析】【分析】本题考查了解分式方程和解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程和解一元二次方程的方法和步骤．先去分母，将分式方程化为整式方程，再进行求解即可．【详解】解：，，，，，，，检验，当时，，∴是原方程的解，当时，，∴不是原方程的解．ACE ABB '∽ 90AEC DB B '∠=∠=︒Rt AEC △43AC AD ==，5CD ∴==，1122AC AD CD AE ⋅=⋅⋅ ，125AC AD AE CD ⋅∴==，Rt ACE 3.2CE ===3.222161242x x x x +-=--+5x =-22161242x x x x +-=--+()22162x x +-=-244162x x x ++-=-23100x x +-=()()520x x +-=50,20x x +=-=115,2x x =-=5x =-240x -≠5x =-2x =240x -=2x =20. 【答案】，，，【解析】【分析】本题考查了解分式方程，用换元法求解即可．【详解】解：设，则原方程变为，∴，∴，．当时，解得，．当时，解得21. 【答案】【解析】【分析】本题考查了解无理方程，掌握解无理方程的技巧和解一元二次方程是解题的关键．根据方程的特点可以构造平方差公式，进而转化为一元二次方程，解一元二次方程即可，最后根据无理方程的特点，要进行检验．①②，得：，解得：，∴③，得：，两边同时平方，得：，221812023x x -+=-1x =2x =3x =4x =223x a -=140a a -=241a =112a =-212a =21232x -=-1x =2x =21232x -=3x =4x =1=20x =1=k +=⨯①②245x x k ---=9x k =+9k x =-9x +=-①+③8x =-()()24248x x -=-整理得：解得：，检验，当，∴是原方程的解，当，不符合题意，舍去，∴原方程的解为．22. 【答案】或或或．【解析】【分析】本题考查了解二元二次方程组，通过因式分解转化为二元一次方程组求解即可．【详解】解：∵，∴，或或或，解得或或或．23. 【答案】【解析】【分析】本题考查了用换元法解分式方程，利用换元法把分式方程化为整式方程是解决本题的关键，注意检验．224800x x -+=1220,4x x ==20x =1=20x =4x =1=-20x =222221690x xy y x y ⎧-+=⎨-=⎩13x y =⎧⎨=-⎩26x y =-⎧⎨=-⎩13x y =-⎧⎨=⎩26x y =⎧⎨=⎩222221690x xy y x y ⎧-+=⎨-=⎩()()()216330x y x y x y ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩430x y x y -=⎧∴⎨+=⎩430x y x y -=⎧⎨-=⎩430x y x y -=-⎧⎨+=⎩430x y x y -=-⎧⎨-=⎩13x y =⎧⎨=-⎩26x y =-⎧⎨=-⎩13x y =-⎧⎨=⎩26x y =⎧⎨=⎩413538x y x yx yx y ⎧+=⎪+-⎪⎨⎪-=⎪+-⎩01x y =⎧⎨=⎩设，则将原，求出a 的值，再将a 的值代入①，求出b 的值，进而得出，即可求解．【详解】解：设，∴，得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴，整理得：，得：，解得：，把代入③得：，解得：，∴原方程组的解为．四、解答题24. 学校组织为贫困地区儿童捐资助学的活动，其中甲班和乙班捐款总额分别为1000元和900元．已知甲班比乙班少5名学生，而甲班的人均捐款额比乙班的人均捐款额多5元．问甲班和乙班各有多少名学生？【答案】甲班有40名学生，则乙班有45名学生．【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用，找出等量关系是解答本题的关键．设甲班有x 名学生，则乙班有11,a b x y x y ==+-43538a b a b +=⎧⎨-=⎩①②3⨯+①②11x y x y +=⎧⎨-+=⎩③④11,a b x y x y ==+-43538a b a b +=⎧⎨-=⎩①②3⨯+①②1717a =1a =1a =43b +=1b =-1111x y x y ⎧=⎪+⎪⎨⎪=-⎪-⎩11x y x y +=⎧⎨-+=⎩③④③+④22y =1y =1y =11x +=0x =01x y =⎧⎨=⎩()5x +名学生，根据甲班的人均捐款额比乙班的人均捐款额多5元列方程求解即可．【详解】解：设甲班有x 名学生，则乙班有名学生，由题意得，解得，（舍去）．经检验是原方程的解且符合题意，名．答：甲班有40名学生，则乙班有45名学生．25. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x 轴正半轴、y 轴正半轴交于点A 、B ，，，将沿直线翻折，点O 的对应点C 恰好落在双曲线上．（1）求k 的值；（2）如果将绕的中点旋转得到．①请直接写出点P 的坐标；②请判断点P 是否在双曲线上，并说明理由．【答案】（1）（2）①P 点坐标，②点P 在双曲线上，理由见解析【解析】【分析】本题考查了反比例函数综合，轴对称的性质，旋转的性质，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．（1）根据翻折的性质得出，则，设，得出， ，联立求出x 和y 的值，再用待定系数法，即可求出k 的值；（2）①设中点D ，根据中点坐标公式得出，设P 点坐标，根据中心对称的性为()5x +100090055x x -=+140x =225x =-40x =40545+=AB 3OA=OB =AOB AB ()0k y k x=>ABC AC180︒PCA V k y x =k =92⎛ ⎝AOB ACB ≌ 3BC OB AC AO ====(),C x y ()222233AC x y =-+=(2222BC x y =+=AC 94D ⎛ ⎝(),a b质，列出方程组，求出a 和b 的值，即可得出点P 的坐标；②求出当时，的函数值，即可判断．【小问1详解】解：∵沿直线翻折得到，∴，∴，设，∵，，∴，∴， ，联立得：，解得 ，∴，把代入得：；【小问2详解】解：①设中点为D ，∵，，∴点D 坐标横坐标，点D 纵坐标，∴ ，92x =AOB AB ACB △AOB ACB ≌3BC OB AC AO ====(),C x y 3OA=OB =()(3,0,A B ()222233AC x y =-+=(2222BC x y =+=()(22222233x y x y ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩32x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩32C ⎛ ⎝32C ⎛ ⎝()0k y k x =>32k ==AC ()3,0A 32C ⎛ ⎝339224x +==y ==94D ⎛ ⎝设P 点坐标，∵，∴ ，解得∶，∴P 点坐标为；②由①可知，∴双曲线的表达式为，当时，，∴点P在双曲线上．26. 已知在中，，，斜边的中点为P 点，动点D 、E 分别在边、上，且．（1）求证：；（2）设，，求y 关于x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；（3）若为等腰三角形，请直接写出的长．【答案】（1）见解析（2） （3）2或或4(),a b (B 924a⎧=⎪⎪=92a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩92⎛ ⎝k =y =92x =y ==Rt ABC △90C ∠=︒4AC BC ==AB AC CB 90DPE ∠=︒PD PE =CD x =2PE y =PBE △CD ()24804y x x x =-+≤≤【解析】【分析】（1）过点P 作，，可得四边形矩形，得到，结合，可得，根据三角形中位线性质可得， ，得到，可得，得到；（2）根据中点性质可得，结合，得到，可证矩形是正方形，得到，根据勾股定理得到，根据，得到；（3）连接，根据等腰直角三角形性质可得，，得到，结合，证得，可知是等腰三角形，当时，点D 与点A 重合，可得；，成立；当时，，可得，点D 与点F 重合，得到．【小问1详解】如图1，过点P 作，，则，∵，∴四边形是矩形，∴，∵，∴，∴，∵P 是中点，∴，∵，∴，∴，同理，∵，∴，是PF AC ⊥PG BC ⊥FCGP 90FPG Ð=°90DPE ∠=︒∠=∠DPF EPG 12PF BC =12PG AC =PF PG =()ASA PDF PEG ≌PD PE =2CF =CD x =2DF x =-FCGP 2PF CF ==222248PD DF PF x x =+=-+PE PD =()24804y x x x =-+≤≤CP PC PB =CP AB ⊥CPD BPE ∠=∠PCD B ∠=∠()ASA PCD PBE ≌PCD PC PD =4CD=CD CP ==DP DC =45DPC DCP ∠=∠=︒90CDP ∠=︒2CD =PF AC ⊥PG BC ⊥90PFD PGE ∠=∠=︒90ACB ∠=︒FCGP 90FPG Ð=°90DPE ∠=︒90DPF DPG EPG DPG ∠+∠=∠+∠=︒∠=∠DPF EPG AB AP BP =PF BC AF CF =12PF BC =12PG AC =AC BC =PF PG =∴，∴；【小问2详解】如图1，∵F 是中点，，∴，∵，∴，∵，∴矩形是正方形，∴，∵，，∴，即；【小问3详解】如图2，连接，∵，，∴∵P 是中点，∴，，，∴，∴，∴，∵，∴，()ASA PDF PEG ≌PD PE =AC 4AC =2CF =CD x =2DF x =-PF PG =FCGP 2PF CF ==()2222222248PD DF PF x x x =+=-+=-+PE PD =22248y PE PD x x ===-+()04x ≤≤()24804y x x x =-+≤≤CP 90ACB ∠=︒4AC BC ==AB ==AB 12PC PB AB ===CP AB ⊥1452ACP BCP ACB ∠=∠=∠=︒90CPB DPE ∠=∠=︒90CPD CPE BPE CPE ∠+∠=∠+∠=︒CPD BPE ∠=∠45PCD B ∠=∠=︒()ASA PCD PBE ≌∴当是等腰三角形时，也是等腰三角形，当时，，∴点D 与点A 重合，∴；当时，成立；当时，，∴，点D 与点F 重合，∴．综上，的长为 ：2或4．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形综合．熟练掌握等腰直角三角形性质和判定，三角形中位线判定和性质，全等三角形判定和性质，等腰三角形性质，勾股定理解直角三角形，分类讨论，是解决问题的关键．PBE △PCD PC PD ==45PCD PDC ∠=∠=︒4CD CA ==CD CP ==DP DC =45DPC DCP ∠=∠=︒90CDP ∠=︒2CD CF ==CD。
上海西南模范中学(汇成校区)高三数学理月考试题含解析
上海西南模范中学(汇成校区)高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度参考答案：A试题分析：由图可知，，故，由于为五点作图的第三点，，解得，所以，将函数的图象向右平移个单位长度得，故答案为A．考点：1、由函数图象求函数解析式；2、图象平移．2. 设全集U=R,A=,B=,则A. B. C. D.参考答案：D略3. 设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（A）?3（B）?2（C）2（D）3参考答案：A试题分析：，由已知，得，解得，选A.4. 两球和在棱长为1的正方体的内部，且互相外切，若球与过点A的正方体的三个面相切，球与过点的正方体的三个面相切，则球和的表面积之和的最小值为A． B．C． D．参考答案：A略5. 若函数f(x)=cos2x+3a(sinx－cosx)+(4a－1)在[，0]上单调递增，则实数a的取值范围为（）A．[，1]B．[－1，]C．(－∞，] ∪[1，+∞)D．[1，+∞）参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用导函数的性质研究原函的单调性即可得答案．【解答】解：函数，则f′（x）=﹣sin2x+3a（cosx+sinx）+4a﹣1．∵函数f（x）在上单调递增，可得f′（）≥0，且f′（0）≥0，即，解得：a≥1．∴得实数a的取值范围为[1，+∞）．故选D．6. 设a=log85，b=log43，c=（）2，则a，b，c的大小关系是（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数、指数函数的单调性直接求解．【解答】解：∵a=log85=log6425＜b=log43=log6427，a=log85=＞c=（）2=，∴b＞a＞c．故选：A．7. 在等比数列中，是的等差中项，公比满足如下条件：（为原点）中，，，为锐角，则公比等于（）A．B．C．D．或参考答案：C略8. 数列{a n}是公差为2的等差数列，S n为其前n项和，且，，成等比数列，则（）A. 8B. 12C. 16D. 24参考答案：D【分析】根据等比中项的定义，结合数列的公差为2，列方程即可求得数列的首项，进而利用公式求得. 【详解】因为，，成等比数列，故可得，即可得，解得.故.故选：D.【点睛】本题考查等差数列前项和与通项公式基本量的计算，涉及等比中项，属综合基础题.9. 已知向量a=（cos，sin），向量b=（，-1），则|2a-b|的最大值，最小值分别是A．4，0 B．4，4 C．16，0 D．4，0参考答案：D略10.已知i是虚数单位，R，且是纯虚数，则等于A．1 B．-1 C．i D．-i参考答案：答案:A解析:∵是纯虚数，∴=2，∴.又，∴.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 校团委组织“中国梦，我的梦”知识演讲比赛活动，现有4名选手参加决赛，若每位选手都可以从4个备选题目中任选出一个进行演讲，则恰有一个题目没有被这4位选手选中的情况有种．参考答案：14412.如图是200辆汽车经过某一雷达地区运行时速的频率直方图，则时速超过60km/h的汽车约为________________辆。
上海市徐汇区上海市西南模范中学2024-2025学年九年级上学期月考数学试卷(9月份)
上海市徐汇区上海市西南模范中学2024-2025学年九年级上学期月考数学试卷（9月份）一、单选题1．下列条件中，不能确定一个直角三角形的条件是（ ）A ．已知两条直角边B ．已知两个锐角C ．已知一边和一个锐角D ．已知一条直角边和斜边2．如果ABC V 的三边之比是357::，与它相似的A B C '''V 的最短边为6，那么A B C '''V 的其余两边长的和是（ ）A ．12B ．19C ．21D ．243．如图，在ABC V 中，∠C ＝90°，设∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，则（ ）A ．c ＝b sinB B ．b ＝c sin BC ．a ＝b tan BD ．b ＝c tan B 4．下列说法中，正确的是（ ）A ．有一个角相等的两个菱形必相似B ．有一条边相等的两个矩形必相似C ．有一个角相等的两个等腰三角形必相似D ．有一条边相等的两个等腰三角形必相似5．如图，在ABCD Y 中，M 、N 为对角线BD 上的两点，且::1:2:1BM MN ND ＝，连接AM 并延长交BC 于点E ，连接EN 并延长交AD 于点F ，则:AF FD 的值为（ ）A ．7:1B ．8:1C ．9:1D ．10:16．如图所示，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，对于下列中的每一个条件：①∠B ＋∠DAC ＝90°；②∠B ＝∠DAC ；③CD ：AD ＝AC ：AB ；④AB 2＝BD ·BC ，其中一定能判定△ABC 是直角三角形的共有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个二、填空题7．已知23a b =，则232a b a b -=+． 8．如果两个相似三角形的对应中线的比是5:2，那么它们的周长比是．9．在比例尺为125000:的地图上，相距6cm 的两地A 、B 的实际距离为千米．10．已知点M 是线段AB 的黄金分割点AM BM <（），若4AB =，则BM =．11．在ABC V 中，3,2AB AC ==，分别反向延长AB AC 、到D 、E ，若2AD =，则当AE =时，BC DE ∥．12．已知在ABC V 中，5AB AC ==，8BC =，点G 为重心，那么GA =．13．在以O 为坐标原点的直角坐标平面内有一点()4,3A ，如果AO 与x 轴正半轴的夹角α，那么α的余弦值是．14．在ABC V 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于D ．若23AD BD =，则B ∠的余切值为． 15．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是线段AB 上一点，连结AC DE 、交于点F ．若23AE EB =，则ADF AEFS S =△△．16．如图，△ABC 中，AB=AC=4，BC =6，点E 、F 在边BC 上，且∠EAF=∠C ，则BF·CE= ．17．如图，四边形ABDC 中，AC 与BD 交于点O ，AC BC =，90ACB ∠=︒，AD BD ⊥于点D ．若258AOB COD S S =V V ，则BC CD=．18．阅读：对于线段MN 与点O （点O 与MN 不在同一直线上），如果同一平面内点P 满足：射线OP 与线段MN 交于点Q ，且12OQ OP =，那么称点P 为点O 关于线段MN 的“准射点”．问题：如图，矩形ABCD 中，3,4AB AD ==，点E 在边AD 上，且1AE =，连接BE ．设点F 是点A 关于线段BE 的“准射点”，且点F 在矩形ABCD 的内部或边上，如果点C 与点F 之间距离为d ，那么d 的取值范围为．三、解答题19．计算：22sin 302cos30tan 60sin 45︒-︒⋅︒⋅︒．20．计算：tan 304cos 45sin 60tan 45︒+︒︒-︒． 21．如图，已知在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，3sin 5ABC ∠=，点D 在边BC 上，4BD =，连接AD ，2tan 3DAC∠=．（1）求边AC 的长；（2）求cot BAD ∠的值．22．如图，在ABC V 中，点P 、D 分别在边BC 、AC 上，PA AB ⊥，垂足为点A ，DP BC ⊥，垂足为点P ，AP BP PD CD=．(1)求证：AB AC =；(2)如果5AB =，3CD =，求AP 的长．23．如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧作等腰Rt △ABC 和等腰Rt △ADE ，∠ABC =∠ADE=90° ，CD 与BE 、AE 分别交于点P 、M ．求证：（1）△BAE ∽△CAD ；（2）2CB 2=CP •CM ．24．如图，在平面直角坐标系中，点A −4,0 、()0,8B ，点C 在第一象限，点D 在线段OB 上，OD t =，90ADC ∠=︒，1tan 2DAC ∠=，CE OD ⊥，垂足为E ，连接AB 、BC ．(1)请直接写出图中与AOD △相似的三角形，直接写出线段CE 、OE 的长（用含t 的代数式表示）；(2)当CBA BAO ∠=∠时，求t 的值；(3)ABC V 的面积是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 25．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，90BAD ∠=︒，2AD =，4AB =，5BC =，在边BC 上任取一点E ，连接AE ，作F E C A E B ∠=∠，FEC ∠的另一边EF 交射线CD 于点F ．(1)求cos C 的值；(2)如图1，当点F 在线段CD 上时，若12=DF CF ，求BE 的长； (3)连接AF ，当AEF △是直角三角形时，直接写出BE 的长．。
2024届上海市西南模范中学高三第二次月考试题含解析
2024届上海市西南模范中学高三第二次月考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
1、下列各句中，表达得体的一句是A．欢迎你到我家来拜访。
B．你的报告对我们有一定的帮助，特此致谢！C．令兄这次光临寒舍，不知有何见教。
D．贵校师生热情地请我作报告，校长亲自在门口恭候光临，使我深受感动。
2、阅读下面的文字，完成下列小题。
以高铁为镜，我们砥砺苦练内功的自主创新品格。
十几年前，高铁技术还掌握在少数几个发达国家手中。
中国冲破技术封锁，弯道超车，，靠的就是自主创新。
从车辆到线路，从制动到通信信号，没有技术，就从国外引进消化吸收；（）。
一步一个台阶，中国高铁企业苦练内功、，实现了国人高铁产业腾飞的梦想。
以高铁为镜，我们涵养精益求精的大国工匠精神。
，中国制造面临过这样的尴尬：号称是世界工厂、制造大国，老百姓却，去国外抢购保温杯、电饭煲、马桶盖等普通日用品。
中国铁路凤凰涅槃的过程，为中国制造突围提供了有益借鉴。
如今，中国高铁的检验标准精确到了1．11毫米以内；为了突破碰撞安全防护系统关键，我们做了13种概念模型，历经近百次仿真计算和试验验证，仅仿真计算生成的结果数据就高达5111G。
解码中国高铁成功的深层次密码，以优取胜的品质意识，精益求精的工匠精神，是最重要的关键词。
2．依次填入文中横线上的成语，全都恰当的一项是A．后发先至养精蓄锐毋庸讳言舍本逐末B．后来居上厚积薄发毋庸讳言舍近求远C．后发先至养精蓄锐毋庸置疑舍近求远D．后来居上厚积薄发毋庸置疑舍本逐末3．下列在文中括号内补写的语句，最恰当的一项是A．狠下决心奋力攻关外国不愿提供的核心技术B．狠下决心奋力攻关，如果外国不愿提供核心技术C．外国不愿提供核心技术，就狠下决心奋力攻关。
上海市西南模范中学2022-2023学年九年级上学期期中教学质量监测数学试题
上海市西南模范中学2022-2023学年九年级上学期期中教学质量监测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．A ．3B 二、填空题7．已知43x y =，那么x +8．计算：1233a a b ⎛-+ ⎝ 9．上海与杭州的实际距离约的图上距离约___厘米．10．某滑雪运动员沿着坡比为度为________米．11．将抛物线(2y x =+那么得到新抛物线的函数解析式是12．已知二次函数2y x =13．AD 是ABC 的中线，点DG =______．14．在ABC 中，AC =18．定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做角形，这条边叫做这个三角形的的“等底”BC在直线高底”ABC绕点C按顺时针方向旋转倍．将ABCCD=______．三、解答题(1)若∠ABD =53°，求此时云梯AB 的长．(2)如图2，若在建筑物底部E 的正上方19m 处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）23．如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、AB 上的点，AP BE ⊥于点P ．(1)如图1，如果点F 是AB 的中点，求证：2BP BE PF BC ⋅=⋅；(2)如图2，如果AE AF =，连接CP ，求证：CP FP ⊥．24．如图，二次函数223y mx mx =-++的图象与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ．其对称轴与线段BC 交于点E ，与x 轴交于点F ，连接AC ，BD ，已知cot 3ACO ∠=．(1)求m 的值；(2)求CBD ∠的正切值；(3)若点P 在线段BD 上，且FPB CAB ∠=∠，请直接写出点P 的坐标．25．（1）如图1，在ABC 中，2ACB B ∠=∠，CD 平分ACB ∠，交AB 于点D ，∥DE AC ，3。
上海西南模范中学小升初数学期末试卷专题练习(解析版)
上海西南模范中学小升初数学期末试卷专题练习（解析版）一、选择题1．已知三角形ABC 是直角三角形，点A 用数对表示是（4，5），点B 用数对表示是（7，5），那么点C 用数对表示不可能是（ ）。
A ．（9，5）B ．（4，6）C ．（4，2）2．六年级同学参加兴趣小组，其中绘画小组有a 人，比书法小组的人数的2倍少4人。
书法小组有多少人？正确的算式是（ ）。
A ．2=4a B ．2=4a ÷ C ．24a ÷+ D ．()42a +÷ 3．一个三角形三个内角度数的比是4∶3∶2，这个三角形是（ ）。
A ．钝角三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形4．比较两个游泳池的拥挤程度，结果是（ ）。
A ．甲池更拥挤一些B ．乙池更拥挤一些C ．一样拥挤5．有一个立体图形，从右面看是，从正面和上面看是，这个立体图形是下面的图形（ ）。
A ．B ．C ．D ．6．根据下图所示，下面说法错误的是（ ）。
A ．小猫家在小鹿家西偏南60°方向上B ．小鹿家在小猫家东偏北30°方向上 C ．小鹿家在小猫家北偏东60°方向上7．把9张卡片（如图）反扣在桌面，打乱顺序后，任意摸出1张，摸到（ ）的可能性大。
A ．质数B ．合数C ．奇数8．一件衣服100元，降价10%后又提价10%，现价是（ ）元。
A ．100B ．99C ．98D ．979．观察下面的点阵图规律，第（5）个点阵图中有（ ）个点。
A ．15B ．16C ．17D ．18二、填空题10．2小时35分＝____小时； 3.8m 3＝_____m 3_____dm 3. 11．当7m 的倒数的分数单位是12时，m ＝（________）。
12．美术组有女生15人，男生25人。
男生人数占美术组总人数的（________）%，女生人数比男生人数少（________）%。
13．在一个直径为4分米的圆内减掉一个最大的正方形，剩下部分的面积是（________）平方分米。
上海西南模范中学小升初数学期末试卷专题练习(解析版)
上海西南模范中学小升初数学期末试卷专题练习（解析版）一、选择题1．一个长方体的长、宽、高分别是a 分米、b 分米、h 分米．如果高增加2分米，体积比原来增加（ ）立方分米．A ．2abB ．2abhC ．()2h ab +D ．22abh + 2．已知一个半圆的半径是r ，计算它的周长，正确的算式为( )． A ．r+2rB ．2r+rC ．r+rD ．2r+2r 3．等腰三角形的一个顶角和一个底角的比是2∶1，这个三角形也是（ ）三角形。
A ．锐角 B ．直角 C ．钝角 D ．无法确定 4．一堆煤，用去了20%后，还剩下60吨，这堆煤共有多少吨？解：设这堆煤有x 吨。
所列方程正确的是（ ）。
A ．20%60x =B ．20%60+=x xC ．20%60x x -=D ．20%60x -= 5．一个由棱长是1厘米的小正方体组成的立体图形，从正面、上面和右面看都是，这个立体图形至少由（ ）个这样的小正方体组成。
A ．5B ．6C ．7D ．86．下列关于圆周率的说法，错误的是（ ）。
A ．是圆的周长与其半径的比值B ．是一个无限不循环小数C ．在实际运用中一般取3.14D ．用字母π表示 7．两个圆柱的底面周长相等，则它们的（ ）相等。
A ．侧面积B ．表面积C ．底面积D ．体积 8．一款电视机原来在甲、乙两家商店售价相同。
元旦促销活动，甲商店先提价20%，再降价20%，乙商店先降价20%，再提价20%。
现在甲、乙两家商店这款电视机的售价相比，（ ）。
A ．一样高B ．甲商店售价高C ．乙商店售价高D ．无法比较 9．下图是按一定规律连续拼摆制作的图案，按此规律N 处的图案应是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题10．70cm 3＝（________）dm 3 5kg90g ＝（________）g 48分＝（________）时11．分数5a ，它的分数单位是（______），当a ＝（______）时，它是最大的真分数；当a＝（______）时，它是最小的合数。
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上海市西南模范中学2010学年第二学期预初数学5月月考
试卷
一、填空（每题2分，共30分）
1、若关于x 的方程223=-k x 的解是正数，则k 的范围是
2、若关于x 的不等式x m )3(-＞1的解集是x ＜m
-31，则m 的范围是 3、如图，图中有 条线段，以A 为端点的射线有 条。
4、如图，∠AOC ＝∠COE ＝∠BOD ＝90°，则图中与∠BOC 互补的角为
5、如图，∠AOD ＝∠COB ，若∠AOC ＝35°，则∠DOB ＝
6、如图，M 在线段AB 上，且AM ︰BM ＝2︰3，AB ＝15cm ，N 为AM 中点，则BN ＝
7、O 、A 两地的位置如图所示，则O 地在A 地的 方向。
8、34°23′44″的余角为
9、34.35°＝ ° ′ 102°18″＝ °
114°6′÷7＝ 12°13′7″×5＝
10、把一个长方体木块，切割成两个正方体木块后，表面积增加了232cm ，则
原长方体表面积为
11、如图，已知OP 、OQ 分别是∠AOB 和∠COD 的平分线，且∠AOD ＝120°，∠POQ ＝70°，则∠BOC ＝
二、选择题（每题3分，共15分）
12、图中小于平角的角有（ ）
A ．10个
B ．9个
C ．8个
D ．7个
13、b 为任意有理数，下列式子一定成立的是（ ）
A ．2)1(--b ＜0
B ．2)1(+b ＞0
C ．12+b ＞0
D ．12
+-b ＜1 14、已知∠AOB 是一直角，∠AOC ＝40°，OD 平分∠BOC ，则∠AOD 的度数等于（ ）
A ．25°
B ．65°
C ．20°
D ．65°或25°
15、以下说法正确的是（ ）
A ．长方体的各条棱都互相垂直
B ．长方体的各条棱都互相平行
C ．长方体的各条棱都是异面
D ．长方体中有3组相等且平行的棱
16、当时钟指向三点三十分，时针和分针所夹的角是（ ）
A ．125°
B ．90°
C ．75°
D ．30°
三、解方程组、不等式组（每题6分，共12分）
17、解方程组：⎩⎨⎧-=+=-72382y x y x 18、求不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-〈--≤-42
12
5343231x x x x 的整数解。
四、作图题（每题6分，共12分）
19、已知线段a 、b 、c ，求作：线段c b a AB +-=2
12
20、画一个长、宽、高分别是4cm 、4cm 、3cm 的长方体。
五、解答题（5′×3＋6′＋10′＝31′）
21、已知线段AB ，延长线段AB 到点C ，使AB BC 3
1=
,D 为AC 的中点，若DC ＝2，求AB 的长。
22、已知一个长方体经过同一顶点的三个面积之比为1︰2︰3，并且这三个面积之和为
2
36cm，求这个长方体的表面积和体积。
23、已知∠AOB是直角，OC是∠BOD的角平分线，AO是∠COD的角平分线。
（1）求∠AOD的度数（2）以OC为始边，顺时针作∠COE，使∠COE＝90°
24、一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做
桌腿300条，现有10立方米木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少张方桌？
25、小杰用规格为4厘米和5厘米的两种木棒为棱长，搭成长方体的架子（不能搭正方体），（1）能拼成几种不同形状的长方体？分别写出他们的棱长和。
（2）小杰画了一个要搭成的长方体图形的一部分，请你把它补画完成。
（3）若现在有300根4厘米的木棒，240根5厘米的木棒，全部用于搭长方体，可以如何搭？分别搭多少个？。