第六章在磁场中的电子

S
P
原子束偏转中心距离:
无磁场
有磁场
N
1 dB L 2 S ( ) z 2m dz v
z( B )


p
v
e z J cos g PJ cos 2m e g M Mg B 2m
ຫໍສະໝຸດ Baidu
-e
z ,max JgB
1 dB L 2 S ( ) Mg B 2m dz v
μJ 表达式:
J L cos( L, J ) S cos( S , J )
e [ pL cos( L, J ) 2 pS cos( S , J )] 2m
pS pJ pL 2 pJ pL cos(L, J )
( pJ pL ps ) pL cos(L, J ) 2 pJ
1 1 2 H原子, P1 , L 1, S , J , g 2 2 3 2
1 1 M , 2 2 1 1 Mg , 3 3
M
2
Mg
P3
2
3 2 1 2 1 2 3 2
E2
6 3 2 3

l 1
2 3 6 3
2
P1
2
1 2
1 3
E1

1 2

1 3
4 相邻能级间隔: E ' B B 3
J
J
J
J
e pJ J ( J 1) L( L 1) S ( S 1) [1 ] 2m 2 J ( J 1) e pJ g gJ ( J 1) B 2m
朗德因子g
J ( J 1) L( L 1) S ( S 1) g 1 2 J ( J 1)
11

B
3.4 (cm) Cm数量级波长的电磁波是微波波段. g
c
E' go B H h 交变
实验时频率固定,改变H,使上式满足时,则发生了顺磁 共振,此时可观察到电磁波的吸收和色散现象.
例：某原子处在 B=0.8特斯拉的磁场中，当微波发 生器的频率调到 1.68 105 Hz时，观察到顺磁共振。 该原子此时所处状态的朗德因子值为：
PJ cos ,
是PJ在B方向上的分量,应量子化 式中M是磁量子数. 共2J+1个.
PJ cos M
M J , J 1,, J
e E Mg B Mg B B 2m
一条能级中磁场B中分裂为2J+1条.
三.原子受磁场作用的光谱项改变.
E e eB T Mg B Mg MgL hc 2mhc 4mc eB B B L 4mc hc
例2:确定单电子原子S态电子, g取值.
1 1 s , l 0, j , 2 2
g 2 gs ,
e S g s pS 2m
例3:确定单电子原子P电子, g取值. 3 4 2 P j g 3 2 3 1 2 s , l 1, 2 2 1 2 P1 j g 2 3 2 例4:确定多电子原子S态(除单态)电子, g取值.
多重性一般为2S+1,但是当 S>L时,多重性为2L+1
z ,max JgB 4B
J ( J 1) L( L 1) S ( S 1) g 1 2 2 J ( J 1) S 32 L 多重性为2L+1,等于5.
例2: 已知两光谱项的下列各量,求光谱项符号(原子态).
6 1 5 (1) g , S , J 7 2 2
4 (2) g , S 1, L 2 3
(1) L 3
(2) J 3
例3: 有一个原子系统,含有若干个电子,由实验数据分析知,其中一 个态是 1F态,问(1)这一原子系统的电子至少有多少个?(2)求也相 应这一态的磁矩大小和在外磁场中投影的数目? 解:(1)由1F知,L=3,S=0,电子数目为偶数,因此,至少有两个电子.
L S
B
取外磁场方向为Z轴方向，
e e E LZ B S Z B 2m m

e B( M L 2M S ) B B( M L 2M S ) 2m M L L, L 1,......, L
能量与量子数 M L , M 有关。 S 由于不再出现 ，也就没有 g因子出现。
相邻能级间隔: E '
2 B B 3
最高和最低能级间隔: 3E' 4B B
最高和最低能级间隔: 3E' 2B B
M
2
P3
2
3 2
Mg
6 3 2 3
E2
l 1
1 2 1 2 3 2
对H,第一激发态 能级宽度:
~

2 3 6 3

5.5 10 8 eV
B B

L B B L g 2 h
当a<900,旋进角动量叠加在PJ在B方向的分量上,使 L↑E ↑; 当a>900,旋进角动量叠加在PJ在B方向的分量的反 方向上,使L↓,E↓.
二.原子受磁场作用的附加能量:
e E J B cos g PJ B cos 2m
1 (1) j l 2 1 1 l j ,s 2 2
2 g2 3
1 1 g1 1 j 1 g1 2 2j 2 1 1 1 ( 2) j l l j , s 代入g 表式 2 2 2 1 1 2 g2 1 j g2 1 2( j 1) 2 3 2 g2 得到 3
讨论:
J gJ ( J 1)B
1.朗德因子g最初由朗德假设,经验地引入,在量子力学中 可自然得出,是原子磁矩与角动量的一个比例系数,是一 个无量纲量, 叫回磁比. 2. g 的物理意义:
g
J
pJ
J / B 1 e pJ / 2m
2. g 的几个特殊值: 例1:确定单电子原子g取值范围: 1 解:单电子原子, j l 2
L 0.5788 10 4 eV / T 12.4 10 eV A
3 0
称为洛仑兹单位.
B 46.67 B (Tm 1 )
四.讨论:
E Mg B B
1.上式虽右边有负号,实际上,当α>900 时,M>0,ΔE>0. 2.ΔE是指量子数为L,S,J,M的能级在 有外加B时,能量的增减. 3.量子数为L,S,J,M的能级在有外加B 下,能量简并全部解除,分裂为2J+1层. 4.相邻能级间隔: gμBB; 最高和最低能级间隔: 2JgμBB 5.不同能级(L,S,J有不同的)分裂后,能 级间隔不一定相同(g不一定相同).
例6:什么时候 g=0?
4 例 D1 当 P J时，g 0 2
0 g 0和g 1 的态在磁场中不分裂 。 0
6.2外磁场对原子的作用 中心:
E Mg B B
朗德因子表征原子的总磁矩与总
角动量的关系，而且决定了能级 在磁场中分裂的大小。
g
一.拉莫尔进动:
L J B 0 J H
当两相邻能级间隔
E' go B H h 交变
这时两相邻能级间有跃迁,可用仪器测量.
实验的交变电磁场用超高频电磁波实现. H 5 105 A / m
g 0 B
h H g 0.88 1010 ( Hz )
朗德因子: g

0.176 10 H
5
7.14 10
引入:具有磁矩的原子,在磁场中怎样表现? 中心:塞曼效应.
6.1原子的磁矩
引入:原子磁矩的表示 中心:
J g J ( J 1)B
e 23 5 0 . 92732 10 J / T 5 . 788 10 eV / T 回顾: B 2m e 轨道磁矩 l 2m pl 电子磁矩 原子磁矩 自旋磁矩 e p e S S m 核磁矩 N
M S S , S 1,......, S
6.4顺磁共振(EPR),电子自旋共振(ESR)
1.定义:
具有磁矩的原子称为顺磁原子.
顺磁质原子受到外加加变磁场作用而剧烈吸收能量 的现象,叫顺磁共振. 2.实质: 电子自旋磁矩与外磁场相互作用产生塞曼分裂.
顺磁原子中磁场中分裂为数层.
E MgB B Mgo B H
(2)J gJ ( J 1)B
S 0 g 1, J 3 J 2 3 B
JB MgB 3B , 2B , B , 0
强磁场
L , 在强外磁场作用下， 不能再耦合成 ，而是分别直接与 S 耦合产生附加能量. E B B
6.ΔE=0的情况:
g 0 J 0 0 g 1 , 此时J 0, M 0 0
五.举例:
1 3 4 H原子, P3 , L 1, S , J , g 2 2 3 2
2
3 1 1 3 M , , , 2 2 2 2
2
6 2 2 6 Mg , , , 3 3 3 3
2
P1
2
1 2
1 3
eU1 10.2eV
E1

1 2

1 3
上面两 E2 E1 1 套塞曼 B E2 E1 2 B B B B 1 2 子能级 (2 ) B 3 不发生 交叉的 Rhc 2 13.6 5 H原子 : E2 E1 3 3 4 . 5 10 eV 2 条件是: n l (l 1) 2 1 (1 1)137
S J, L 0 g 2
只有自旋磁矩记为gs 叫轨道自旋磁矩记为gL
例5:确定多电子原子单态(除S态)电子, g取值.
S 0, L J g 1
例5:确定多电子原子单态(又是S态)电子, g取值.
0 S L J 0 g 1 , 例 1S 0 0 0 J 0的态 ， g 1 , 例 3 P0 0
E2 E1 4.5 105 B T 0.33T 1 7 (2 ) B 0.578810 4 3 3
6.3 Stern-Gerlach 实验结果
引入:玻尔理论,空间量子化都不能圆满解释Stern-Gerlach 实验 . 中心:电子自旋的作用. 几个相关问题: 1.为什么是基态原子? 2.为何选银原子? 3.为什么不用电子束?(研究自旋)
2 2 2
2
2
2
pL pJ pS 2 pJ pS cos(S, J )
( pJ pS pL ) pS cos(S , J ) 2 pJ
2 2 2
2
2
2
e J [ pL cos( L, J ) 2 pS cos( S , J )] 2m 2 2 2 2 2 2 e ( p p p ) 2 ( p p p J L s J S L ) [ ] 2m 2 pJ 2 pJ e pJ 2 2 2 2 2 2 ( pJ pL ps ) 2( pJ pS pL ) ] 2m [ 2p p 2p p
dp L dt
dp PJ sin d
d p PJ
dp d PJ sin PJ L sin dt dt
L J B
L J B sin pJ sin L
L J B
pJ g J ( J 1) B B J ( J 1) g
2M p
一.单电子原子(包括多电子原子中 LS耦合)的总原子磁矩μJ : e e S pS l pl m 2m l S e e , pl 2m pS m
∴μ不在PJ的反向延长线上.
但由于μ绕PJ运动（旋进）只有μ在PJ方向的投影 对外平均效果不为零。 μ在PJ的反向延长线上的分量μJ称为原子总磁矩或有效 磁矩,平均磁矩.
J

z
1 dB L 2 S ( ) Mg B 2m dz v
M的个数,等于黑线条数=2J+1
2
银原子 47Ag基态电子组态:5s,原子态:
S1
2
P
1 1 L 0, J S , M 2 2
M的个数是2个,黑线条数2条.
S
无磁场
有磁场
N
例1: 原子处在状态D2时,磁矩投影最 大值为4μB, 求这个谱项的多重性. 解: