6.3等可能事件的概率(3)

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北师大版七年级下册数学教案：第六章6.3.1《等可能事件的概率》x

北师大版七年级下册数学教案：第六章6.3.1《等可能事件的概率》x一. 教材分析《北师大版七年级下册数学》第六章主要介绍概率的初步知识。

6.3.1《等可能事件的概率》是本节课的主要内容，通过这个课题，让学生理解等可能事件的概率公式，并能够运用该公式计算简单事件的概率。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了事件的分类，如必然事件、不可能事件和随机事件。

同时，学生已经能够理解概率的概念，并掌握了如何用分数表示概率。

但是，对于等可能事件的概率公式，学生可能较为陌生，需要通过具体的例子来理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生理解等可能事件的概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，那么这个事件发生的概率P就等于1/n。

2.能够运用等可能事件的概率公式计算简单事件的概率。

3.通过解决实际问题，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：理解等可能事件的概率公式，并能够运用该公式计算简单事件的概率。

2.教学难点：对于复杂的事件，如何正确地运用等可能事件的概率公式进行计算。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子引导学生理解和掌握等可能事件的概率公式。

同时，运用小组合作的学习方式，让学生在解决实际问题的过程中，巩固所学知识。

六. 教学准备1.准备一些实际问题，如抛硬币、抽签等，用于引导学生理解和运用等可能事件的概率公式。

2.准备PPT，用于展示和讲解等可能事件的概率公式。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过抛硬币的例子，引导学生思考：如果抛一枚硬币，正面朝上的概率是多少？让学生意识到，有些事件的概率是可以计算的。

2.呈现（10分钟）呈现等可能事件的概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，那么这个事件发生的概率P就等于1/n。

并用PPT展示一些简单的例子，让学生直观地理解公式。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，运用等可能事件的概率公式进行计算。

《3 等可能事件的概率》知识清单

《3 等可能事件的概率》知识清单一、什么是等可能事件等可能事件是指在一次试验中，如果出现的结果有限且每种结果出现的可能性相等，那么这样的事件就被称为等可能事件。

比如说，掷一枚均匀的硬币，出现正面和反面的可能性是相等的；掷一个均匀的骰子，出现 1 点、2 点、3 点、4 点、5 点、6 点的可能性也是相等的。

二、等可能事件概率的定义对于一个等可能事件，如果一共有 n 种可能的结果，而事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率 P(A) ＝ m ／ n 。

例如，掷一个均匀的骰子，一共有 6 种可能的结果（1 点、2 点、3 点、4 点、5 点、6 点），如果事件 A 是“掷出的点数为奇数”，那么 A 包含 3 种结果（1 点、3 点、5 点），所以 P(A) ＝ 3 ／ 6 ＝ 1 ／ 2 。

三、计算等可能事件概率的步骤1、确定一次试验中所有可能的结果总数 n 。

2、确定所求事件 A 包含的结果数 m 。

3、代入公式 P(A) ＝ m ／ n ，计算出概率。

四、简单的等可能事件概率计算示例例 1：从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到红桃的概率是多少？一副去掉大小王的扑克牌还剩下 52 张牌，其中红桃有 13 张。

所以抽到红桃的概率 P ＝ 13 ／ 52 ＝ 1 ／ 4 。

例 2：一个袋子里装有 3 个红球和 2 个白球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？袋子里一共有 3 ＋ 2 ＝ 5 个球，其中红球有 3 个。

所以摸到红球的概率 P ＝ 3 ／ 5 。

五、复杂的等可能事件概率计算有些等可能事件可能会比较复杂，需要我们进行分类讨论或者通过间接的方法来计算概率。

例 3：同时掷两枚均匀的骰子，求点数之和为 7 的概率。

我们可以列出两枚骰子点数之和的所有可能情况：2：（1，1）3：（1，2），（2，1）4：（1，3），（2，2），（3，1）5：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）6：（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）7：（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1）8：（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）9：（3，6），（4，5），（5，4），（6，3）10：（4，6），（5，5），（6，4）11：（5，6），（6，5）12：（6，6）一共有 36 种情况，其中点数之和为 7 的有 6 种情况。

6.3等可能事件的概率

将A,B,C,D,E这五个字母分别写在5 张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个盒子中。搅匀后从中任意摸出一张，会出现哪些可能的结果？它们是等可能的吗？
有7张纸签，分别标有1,1,2,2,3,4,5，从中随机地抽出一张，求：（1）抽出标有数字3的纸签的概率；（2）抽出标有数字1的纸签的概率；（3）抽出标有数字为奇数的纸签的概率。
小明所在的班有52名同学，从中选出一名同学为家长会准备工作。请你设计一种方案，使每一名同学被选中的概率相同。
合作交流
小明和小凡一起做游戏。在一个装有 2个红球和3个白球（每个球除颜色外都相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏对双方公平吗？
这个游戏不公平 1 解：练来自提升一个袋中装有3个红球，2个白球和 4个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，则： P（摸到红球）= P（摸到白球）= P（摸到黄球）=
一个袋中有3个红球和5个白球，每个球除颜色外都相同。从中任意摸出一球，摸到红球和摸到白球的概率相等吗？如果不等，能否通过改变袋中红球或白球的数量，使摸到的红球和白球的概率相等？
m
P（A）=— n
m
例：任意掷一枚均匀骰子。（1）掷出的点数大于4的概率是多少？（2）掷出的点数是偶数的概率是多少？
解：任意掷一枚均匀骰子，所有可能的结果有6种：掷出的点数分别是 1,2,3,4, 5,6，因为骰子是均匀的，所以每种结果出现的可能性相等。
（1）掷出的点数大于4的结果只有2种：掷出的点数分别是5,6.所以 2 1 P（掷出的点数大于4）=—=— 6 3 （2）掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点数分别是2,4,6.所以 3 1 P(掷出的点数是偶数）=—=— 6 2

七年级数学下册 6.3.1 等可能事件的概率教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中七年级下册数

课题：等可能事件的概率教学目标：1．通过本节课的学习使学生了解古典概型的特点，学生会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性．2．掌握古典概型的概率计算方法，初步体会概率是描述不确定现象的数学模型．3．通过本节课的学习，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的兴趣，体会学习数学的实用性．教学重点与难点：重点：古典概率的意义及其计算方法的理解与应用．难点：灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题．课前准备：多媒体课件，学生自制球箱，准备不同颜色乒乓球若干．教学过程:一、创设情境，激情导入同学们喜欢足球运动吗？足球运动是世界上最精彩，最富有激情的运动．时间5月14日，欧冠半决赛皇马主场战平尤文图斯，总比分2比3无缘决赛，斑马军团第8次打进冠军杯决赛．以下是比赛截取视频，请同学们欣赏．思考：足球比赛前裁判通过抛硬币让双方的队长猜正反来选场地，只抛了一次，而双方的队长都没有异议，为什么？处理方式：学生认真观看视频后，教师简单介绍足球比赛前选场地的规则，让学生了解一些课外知识．小组合作解决提出的问题，得出结论硬币正面朝上还是反面朝上的概率相等，同时教师强调抛硬币的随机性．教师板书课题：等可能事件的概率．设计意图：利用学生感兴趣的足球比赛视频激发学生学习的热情，让学生理解比赛抛硬币选场地的公平性．同时让学生体会数学来源于生活，并为下面古典概率的学习作铺垫．二、自主探究，学习新知探究活动1：（多媒体出示）一个袋中有5个球，分别标有1，2，3，4，5这5个，这些球除外都相同，搅匀后任意摸出一个球．1．会出现哪些可能的结果？2．每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率分别是多少？处理方式：教师利用自制球箱，找学生摸球，展示结果有5种等可能结果，即摸到1号球、摸到2号球、摸到3号球、摸到4号球、摸到5号球，学生畅所欲言，表述自己发现的结论，准确说出所有结果．每个结果出现的可能性相同，它们概率都是15. 设计意图：通过摸球活动，让学生感受古典概型的特点，使本节课顺利的进入到下一个环节，同时培养学生准确表达自己的思维结果的能力．探究活动2：抛硬币，掷骰子和前面的摸球游戏有什么共同点？和我们学过的抛图钉实验一样吗？处理方式：1．通过小组合作交流讨论，教师引导，学生能够准确理解等可能事件的特点，（1）所有可能的结果是有限的，（2）每种结果出现的可能性相同.2．抛图钉不符合每种结果出现的可能性相同，所以它不是等可能事件．此处教师还可以举例发芽实验中的发芽与不发芽，射击实验中的中靶与脱靶，让学生感受它们为什么不是等可能实验．3．教师出示想一想：你能找一些结果是等可能的实验吗？比如：抓阄，摸牌等．让学生说明理由．4．师生共同合作得出求等可能试验中事件A 的概率公式．教师应注重给学生更多的展示自己观点的机会．一般地，如果一个试验有n 种等可能的结果，事件A 包含其中的m 个结果，那么事件A 发生的概率为： P （A ）=nm ．设计意图：让学生能够理解等可能事件的两个基本特点，并掌握古典概型的概率公式，注重培养学生与他人的合作的能力.考考你：从分别标有1，2，2，3的4X 背面完全一样的卡片中任意摸到一X 卡片，则P (摸到1号卡片)=_______，P (摸到2号卡片)=.答案：14；2142．处理方式：题目较为简单，学生很快能得出结果，找两名同学板演，其余学生在练习本上完成．完成后，让学生进行评价．对于出现的问题及时矫正，书写格式，结果要化简等．设计意图：这一道题设计较为简单，在前面的准确讲解后，学生能够立刻准确求出本题答案，但在本环节中教师应注重引导学生按照规X 形式书写求出概率的过程，注意强调所有结果出现的等可能性．并初步掌握古典概型概率的计算方法．三、例题解析，学以致用例1 任意掷一枚质地均匀的骰子．（1）掷出的点数大于4的概率是多少？（2）掷出的点数是偶数的概率是多少？解：任意掷一枚均匀骰子，所有可能的结果有6种：掷出的点数分别是1，2，3，4，5，6，因为骰子是均匀的，所以每种结果出现的可能性相同．（1）掷出的点数大于4的结果只有2两种：掷出的点数分别是5，6．所以P （掷出的点数大于4）=31；（2）掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点数分别是2，4，6，所以P （掷出的点数是偶数）=21．探究：你还可以求出哪些事件的概率？处理方式：1．教师先利用实物给学生介绍骰子的特点，教师应注重引导学生分析事件发生的结果数，所有可能发生的结果数．按照规X 形式书写求出概率的过程．2．给学生充分的时间思考这个开放性问题，然后小组展示，教师补充．比如可以求：掷出点数小于5的概率；掷出点数是3的倍数的概率；掷出点数不是3的概率；．．．．．．学生的答案只要合理即可．设计意图：本例的设计意在让学生会用古典概率的计算公式，关键是计算实验中所有等可能的结果总数和所求事件出现的结果数．同时渗透用列举法求概率是现阶段的常用方法．思考：盒子里装有三个红球和一个白球，它们除颜色外完全相同．小明从盒中任意摸出一球，请你求出摸出红球的概率．解：因为从盒中任意摸出一球的可能结果有4种，而摸出红球的可能结果有3种，所以P（摸出红球）=34．游戏环节：将学生合理分组，进行摸球实验，每组摸球10次，并由本组同学记录实验结果．想一想：试验的结果与你所求的概率为什么不一样？处理方式：1．先让两个学生板书，其余学生在练习本上完成．2．然后学生分组进行试验，要求学生认真观察实验结果的变化规律，体会试验的结果为什么与所求概率相差很大．引导学生发现概率学中的重要结论：实验的次数越多，实验的结果越接近于事件本身的概率．3．教师用动画演示摸球试验，让学生进一步体会频率与概率区别与联系．设计意图：突出本节课的重点：概率的意义及其计算方法的理解．以游戏和分组合作的方式，突破本节课重难点，有利于培养学生与他人的合作、互助意识．巩固训练：课本148页随堂练习1，2．处理方式：第2题学生思考后，小组探究．有些学生对扑克牌不是很熟悉，特别是方块的X数，教师根据实际情况对这一内容进行了提问铺垫、扑克牌实物演示．1．解：出现5种等可能结果：摸到写有字母A的纸条，摸到写有字母B的纸条，摸到写有字母C的纸条，摸到写有字母D的纸条，摸到写有字母E的纸条．它们是等可能的．2．解：一副扑克牌共有54X，大王1X，P（抽到大王）=154．3共有4X，所以P（抽到3）=454=227．所以打牌的时候你摸得大王的机会比摸到3的机会小．因为方块共有13X，所以P（抽到方块）=13 54．设计意图：通过巩固训练使学生熟练掌握古典概型概率的计算方法，了解概率在现实生活中的应用．四、回顾小结，反思提高通过这节课的学习，你学会了哪些知识？想一想，再分享给大家．鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想．处理方式：学生小组内交流分享本节课所学知识，教师总结．设计意图：鼓励学生结合本节课的学习，谈谈自己的收获和感想，培养学生语言表达归纳总结的能力和反思意识，总结研究数学问题的一般方法,形成完整的知识体系．五、达标检测，反馈提高A 组：1．一个袋中装有3个红球，2个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同.从中任意摸出一球，则： P （摸到红球）= ； P （摸到白球）= ； P （摸到黄球）= ．2．一个袋中有3个红球和5个白球，每个球除颜色外都相同.从中任意摸出一球，摸到红球和摸到白球的概率相等吗？如果不等，能否通过改变袋中红球或白球的数量，使摸到的红球和白球的概率相等？答案：1．P （摸到红球）=31 ； P （摸到白球）=92 ；P （摸到黄球）=94． 2．不相等，P （摸到红球）=83 ； P （摸到白球）=85 ．增加两个红球或减少两个白球．B 组：课本149页第4题．3．小明所在的班有40名同学，从中选出一名同学为家长会准备工作．请你设计一种方案，使每一名同学被选中的概率相同．参考答案：这是一个开放性的问题，让学生充分参与，比如：抓阄，按学号随机抽等等，学生的答案只要合理即可.处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高．六、布置作业，落实目标必做题：课本148页，习题第1，2题．选做题助学139页，习题5.5第8，9题．设计意图：作业的分类设置可以满足不同层次学生的认知需要，充分体现数学的基础性、普及性和层次性.板书设计：。

北师大版七年级下第六章概率初步导学案

个案补充
1．汇报：展示学习成果2、导学：明确学习目标
预
习
案
3、交流：合作探求新知
探
究
案
1：
从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机抽取一根，抽出的号码有种可能，即，由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以我们认为：每个号码抽到的可能性，都是。
探究2：
掷一个骰子，向上一面的点数有种可能，即，由于骰子的构造、质地均匀，又是随机掷出的，所以我们断言：每种结果的可能性，都是。
试验总次数
钉尖朝上的次数
钉尖朝下的次数
钉尖朝上的频率
钉尖朝下的频率
抛掷次数
20
40
60
80
100
120
350
400
450
500
“钉尖向上”的频数
“钉尖向上”的频率
1.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果
投篮次数（n）
50
100
150
200
250
300
500
投中次数（m）
28
60
78
104
123
152
3、能设计符合要求的简单概率模型．
重点
概率模型概念的形成过程。
难点
分析概率模型的特点，总结概率的计算方法。
教学过程：因材施教以学定教
学习过程：先入为主自主学习
1、10个乒乓球中有8个一等品，2个二等品，从中任取一个是二等品的概率是_____.
2、把标有号码1，2，3，……，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是______．
学习目标
1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值

北师大版七年级数学下册6.3等可能事件的概率3

课题：6.3等可能事件的概率（3）
蓝
蓝
红
蓝
红
黄
学习目标：1、了解概率的大小与面积的关系，会进行简单的概率计算；
2、能设计符合要求的简单概率模型
一、自主预习：
1、密码锁的密码是一个五位数字的号码，每位上的数字都可以是0到9中的任一个，某人忘了密码的最后一位号码，此人开锁时，随意拔动最后一位号码正好开锁的概率是。
（3）埋在哪两个区域的概率相同.
3.某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券（转盘等分成20份）。甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元的购物券的概率是多少？
例2、下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块地砖除颜色外完全相同，一个小球在卧室和书房中自由地滚动，并随机的停留在某块方块上。
（1）在哪个房间里，小球停留在黑砖上的概率大？
如小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？请说明你的理由。
解：因为这些方砖除颜色外完全相同，小猫停留在任何一块方砖上的概率为＿＿＿＿＿＿。因为图中黑色方砖有＿＿＿＿＿块，黑色方砖占全部方砖面积的＿＿＿＿，即为所求P（小猫最终停留在黑色方砖上）＝＿＿＿＿＿＿
三、当堂检测：
1.小猫在如图所示的地板上自由的走来走去，它最终停留在红色方砖上的概率为，请你按这个要求把图中砖添上颜色。
四、总结反思：
五、课后练习：
1.向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同)，假设包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于（）

6.3.3等可能事件的概率(3) 枣庄四十二中徐利华

课题：第六章第三节等可能事件的概率第3课时课型：新授课授课人：枣庄市第四十二中学徐利华授课时间：2013年 6月 6日，星期四，第2节课教学目标：1．体会事件发生的不确定性，建立初步的随机观念． 2．掌握几何概型概率的计算方法，并能进行简单的计算． 3．根据例题能设计符合要求的简单概率模型．教学重点：掌握几何概型概率的计算方法，并能进行简单的计算．教学难点：理解并掌握分情况事件发生概率的求法．教学准备：1．教师准备好多媒体课件、玻璃球、转盘． 2．学生准备未涂色的转盘、彩笔．教法学法：教法：本课利用多媒体课件，通过创设情景，给学生创设自主探索、合作交流、独立获取知识的机会，使学生通过动手操作经历知识形成，从而引导学生发现几何概型概率的计算方法。

学生亲自经历探索过程到思维升华的过程后，形成对数学知识的理解和有效的学习策略．学法：学生通过游戏猜想，实践验证，变式巩固，反思小结等活动，学会自己探索知识，提高主动获取知识的能力，逐步养成合作交流的习惯，形成勇于探索的意识．教学过程一、创设情境，导入新课师：我们上节课学习了摸到红球的概率，下面我们来看一题，现在我手中有两个不透明的袋子，一个袋子中装有8个黑球，2个白球；另一个袋子里装有2个黑球，8个白球.这些球除颜色外完全相同.在哪一个袋子里随意摸出一球，摸到黑球的概率较大？为什么？生：（积极举手）在第一个袋子里摸到黑球的概率较大.这是因为，在第一个袋子里黑球多，P （摸到黑球）=108=54；而在第二个袋子里，P （摸到黑球）=51102 。

师：你分析的很好，说明大家掌握了已学过的知识。

现在大家思考这么一个问题，如果我们把两个袋子换成两个房间——卧室和书房，把袋子中的黑白球换成黑白相间的地板砖，一个小球分别在卧室和书房自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，示意图如下：（请看大屏幕）那么请各位同学思考下面两个问题：（1）在哪个房间里，小球停留在黑地板上的概率大？为什么？（2）你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关？生：（学生积极抢答）生1：在卧室，小球停留在黑地板上的概率大些。

北师大版数学七年级下册6.3《等可能事件的概率》说课稿3

北师大版数学七年级下册6.3《等可能事件的概率》说课稿3一. 教材分析北师大版数学七年级下册6.3《等可能事件的概率》是学生在学习了概率的基本概念和随机事件的基础上，进一步研究等可能事件概率的计算方法。

本节内容通过具体的实例，让学生理解等可能事件的概率计算公式，并能够运用该公式解决实际问题。

教材内容紧密联系学生的生活实际，既有助于激发学生的学习兴趣，也有助于学生体会数学与生活的紧密联系。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了概率的基本概念，对随机事件有所了解，具备了一定的数学基础。

但学生在理解等可能事件的概率计算公式时，可能会存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过实例去感受等可能事件的概率计算方法，从而更好地理解并掌握该公式。

三. 说教学目标1.理解等可能事件的概率计算公式。

2.能够运用等可能事件的概率计算公式解决实际问题。

3.培养学生的动手操作能力和团队协作能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：等可能事件的概率计算公式的理解和运用。

2.教学难点：等可能事件的概率计算公式的推导和理解。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用案例教学法、问题驱动法、合作学习法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、课堂练习等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实例，引导学生复习概率的基本概念，为新课的学习做好铺垫。

2.新课导入：介绍等可能事件的定义，并通过具体的实例让学生理解等可能事件的概率计算公式。

3.公式推导：引导学生通过小组合作，共同推导出等可能事件的概率计算公式。

4.公式讲解：详细讲解等可能事件的概率计算公式，并给出公式中的各个参数的含义。

5.课堂练习：安排一些典型的练习题，让学生运用所学的知识去解决问题，巩固所学内容。

6.总结提升：对本节课的主要内容进行总结，强调等可能事件的概率计算公式的应用。

7.课后作业：布置一些相关的作业，让学生进一步巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够清晰地展示等可能事件的概率计算公式，以及公式中的各个参数的含义。

_北师大版七年级下册数学随堂小练 6.3等可能事件的概率(有答案)

数学随堂小练北师大版（2012）七年级下册6.3等可能事件的概率一、单选题1.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个黄球，4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为13，则随机摸出一个红球的概率为( )A.14B.13C.512D.122.小玲与小丽两人各掷一个正方体骰子，规定两人掷的点数和为偶数.则小玲胜;点数和为奇数，则小丽胜，下列说法正确的是( )A.此规则有利于小玲B.此规则对两人是公平的C.此规则有利于小丽D.无法判断3.小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5,10,15,20(单位:元)的4件奖品.如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总价值不低于30元的概率为( )A.14B.34C.23D.134.在一个不透明的袋子中装有2个红球，3个白球，它们除颜色外其余均相同.随机从中摸出一球.记录下颜色后将它放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是( )A.25B.23C.45D.4255.国庆游园晚会上，有一个闯关活动:将20个大小、重量完全一样的乒乓球放人一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的，如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为( )A.110B.14C.15D.236.将一质地均匀的正方体骰子掷一次,观察向上一面的点数,与点数3相差2的概率是( )A.1 2B.1 3C.1 5D.1 67.口袋中放有3个红球和11个黄球,这两种球除颜色外没有任何区别,随机从口袋中任取一个球,取得黄球的可能性的大小是( )A.1114B.314C.311D.8118.在一个不透明的盒子中放人4张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是-2,-1,0,1.卡片除数字不同外其他均相同，从中随机抽取2张卡片，抽取的2张卡片上数字之积为负数的概率是( )A.14B.13C.12D.349.某超市在“五一”期间开展有奖促销活动,每买100元商品,可参加抽奖一次,中奖的概率为1 3 ,小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会,则小张( )A.能中奖一次B.能中奖二次C.至少能中奖一次D.中奖次数不能确定二、填空题10.从甲地到乙地有,,A B C三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时(单位:分)的数据，统计如下:A 早高峰期间，乘坐 (45分钟”的可能性最大.11.小明和小红玩抛硬币游戏,连续抛两次.小明说:“如果两次都是正面,那么你赢;如果两次是一正一反,则我赢.”小红赢的概率是__________,据此判断该游戏__________(填“公平”或“不公平”).12.六一期间,小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色不同外其余都相同的散装塑料球共1000个,小洁将纸箱里面的球搅匀后,从中随机摸出一个球记下颜色,把它放回纸箱中……多次重复上述过程后,发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2,由此可以估计纸箱内红球的个数是__________ 13.“服务他人，提升自我”，来自九年级的5名同学(3男2女)成立了“交通秩序维护”小分队.若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是 . 三、解答题14.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛. (1)请用画树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率;(2)若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.参考答案1.答案：A设红球的个数为x 个，P (摸出蓝球)41543x ==++，解得3x =，经检验,3x =是原方程的根，所以P (摸出红球)315434==++.2.答案：B共有36种等可能的情况，其中是偶数的情况有18种，则小玲胜的概率为181362=;同理可得小丽胜的概率是12，因为小玲胜的概率和小丽胜的概率相等，所以此规则对两人是公平的.故选B.3.答案：D画树状图得:共有12种等可能的结果，所获奖品总价值不低于30元的有4种情况，∴所获奖品总价值不低于30元的概率为:41 123=.故选D. 4.答案：D共有25种可能，两次都摸到红球的有4种，所以概率是425.故选D.5.答案：A由题可知，一次过关需要在第一次摸球时就摸到红色，此时样本容量是20，红球的频率是2，故摸到红球的概率是21= 2010.故本题正确答案为A.6.答案：B7.答案：A由题意，任取一个球，取得黄球的概率为111131114=+,所以随机从口袋中任取一个球，取得黄球的可能性的大小是1114.故选A.8.答案：B画树状图如下:由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中抽取的2张卡片上数字之积为负数的结果有4种，所以抽取的2张卡片上数字之积为负数的概率为41123=.故选B.9.答案：D根据随机事件的定义判定,中奖次数不能确定.故选D.10.答案：CA线路公交车用时不超过45分钟的可能性为591511660.752500++=,B线路公交车用时不超过45分钟的可能性为50501220.444500++=，C线路公交车用时不超过45分钟的可能性为45265167=0.954500++，∴乘坐C线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大.11.答案：14;不公平12.答案：200因为摸到红球的频率在0.2附近波动,所以摸出红球的概率为0.2,再设出红球的个数,根据概率公式列方程解答即可.试题解析:设红球的个数为x, ∵红球的频率在0.2附近波动, ∴摸出红球的概率为0.2,即 0.21000x=, 解得200x =.所以可以估计红球的个数为200. 考点:利用频率估计概率. 13.答案：35根据题意画出树状图如下:一共有20种情况，恰好是一男一女的有12种情况，所以，P (恰好是一男一女)123.205== 14.答案：(1)画树状图略.恰好选中甲、乙两位同学的概率为21126=. (2)一共有3种等可能的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，∴恰好选中乙同学的概率为13.。

七年级下册数学北师版第6章概率初步6.3 等可能事件的概率6.3.2 游戏中的概率【说课稿】

游戏中的概率一、教材分析：《游戏中的概率》是北师大版七年级下学期第六章第三节的内容，是在学生了解了确定事件和不确定事件的概念及事件发生可能性的意义之后的又一个重要知识点。

本章是上学期知识的延续，本节在本章中起着承上启下的作用。

为下节课进一步了解概率的意义和计算事件发生的概率打下基础。

通过具体情境体会概率，在丰富的实际问题中认识到概率是刻画不确定现象的数学模型。

本节课充分体现了新课程所倡导的“从生活走进课程，从课程走进社会”的理念。

教材首先用一个不公平游戏的情景，让学生从“猜测--试验并收集试验数据--分析试验结果”的活动中进一步了解确定现象的特点，然后又用一个投骰子的游戏让学生总结出不确定事件发生的范围。

通过这一课的学习，要求学生达到灵活运用数学知识解决实际问题的最终目的。

二、学情分析：七年级的学生活泼好动，对生活中的各类游戏和各类事件充满了兴趣和探究的欲望。

他们喜欢交流、合作探究，同时也具备了一定的归纳总结、表达的能力。

他们在上学期已经学习了确定事件和不确定事件的概念，并且知道不确定事件是有大小的，同时学生在平时的学习和生活中对确定事件的发生也有一定的经验，但对不确定事件的大小还有一定的困惑，多数学生认为不确定事件发生的可能性是50%。

三、教学目标：鉴于学生是学习和发展的主人，所以在确定教学目标时，不仅根据教材和课标，更依据学生已有的知识储备和身心特点确定教学目标如下：1．知识与技能目标：通过讨论游戏的公平性让学生了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性大小。

2．过程与方法目标：经历“猜测----试验并收集试验数据-----分析试验结果”的活动，发展学生动手操作能力及分析和解决问题能力。

3.情感态度与价值观目标：在生活的情景里，学生的经验中体验数学的价值，感受学习数学的乐趣；在活动中品尝与他人合作的乐趣，学会与人合作及交流，建立自信，培养勇于探索的精神。

四、教学重点：经历“猜测，实验并收集实验数据，分析实验结果”的过程，了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性大小。

北师大版七年级下册第六章第2---3节期末同步练含答案不全

6.2频率的稳定性知识点一：频率的稳定性例1：某少儿活动中心在“六•-”活动中，举行了一次转盘摇奖活动，是一个可以自由转动的转盘．如图，当转动停止时，指针落在哪一个区域就可以获得相应的奖品（落在分界线上时重新摇奖）。

下表是活动进行中统计的有关数据。

（1）计算并完成表格：（2）当转动转盘的次数n很大时，概率将会接近多少？例2：在抛掷一枚硬币的实验中，某小组做了1000次实验，最后出现正面的频率为49.6%，此时出现正面的频数为（）A 496B 500C 516D 不确定挑战自我，勇攀高分1.对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表所示：完成上表。

2.下列事件发生的可能性为0的是（）A.掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上B.小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟C.今天是星期天，昨天必定是星期六D.小明步行的速度是每小时40千米3.某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球（每个球除颜色外都相同）的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球试验。

其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6000次。

问从袋中任意摸出一个，巧好是红球的频率会稳定于多少？知识点二：概率例1：某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示根据表中数据，估计这种幼树移植成活的概率为_______（精确到0.1）。

例2：在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同。

小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……，如此大量摸球实验后，小新发出其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%。

对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的球是红球。

6.3等可能性事件的概率

n 例如:⑴现有10个大小相同编号不同的球，其中红色球6
个，黄色球3个，蓝色球1个．从中任取1个，取到每一个球的可能性是相等的．由于是从10个球中任取1个，共有10种等可
能球取的到的结黄结果色果有球．的6又种概由．率于因其3此10中，，有取取6到到个蓝红红色色色球球球的的，概概从率率这是是10116个100 ，球．即中53取到．红同色理，
又如抛掷一个骰子，它落地时向上的数的可能是1，2，3，4，5，6之一，即可能出现的结果有6种．由于骰子是均匀的，可以认为这6种结果出现的可能性都相等，即出现每一种结果的概率都是6分之一．这种分析与大量重复试验的结果也是一致的．
现在进一步问：骰子落地时向上的数是3的倍数的概率是多少?
由于向上的数是3，6这2种情形之一出现时，“向上的数是3的倍数”这一事件（记作事件A）发生，因此事件A的概率P(A2)6＝＝⅓．
⑶如果一次试验中共有n种基本事件，而且所有的基本事件出现的可能性都相等，其中事件A包含的结果有m种，那么事件A的概率P（A）=m/n（m≤n）
在一次试验中，等可能出现的n个结果组成一个集合I，包含 m个结果的事件A对应于I的含有m个元素的子集A，则
P（AP）（=A）—A=所——C包—a—r含d——（的——A基——）—本——事—=件——数—m—m—— 基C本ard事（件I的）总数n n
三、概率的性质
0≤P(A)≤1,
必然事件的概率为1，
不可能事件的概率为0，随机事件的概率大于0而小于1.
等可能性事件的概率
随机事件的概率，一般可以通过大量重复试验求得其近似值．但对于某些随机事件，也可以不通过重复试验，而只通过对一次试验中可能出现的结果分析来计算其概率．
例如，掷一枚均匀的硬币，可能出现的结果有：正面向上，反面向上这2种．由于硬币是均匀的，可以认为出现这2 种结果的可能性是相等的．即可以认为出现“正面向上”的概率是2分之一，出现“反面向上”的概率也是2分之一．这与大量重复试验的结果是一致的．

6.3等可能事件的概率(一)教案

课题
6.3等可能事件的概率（一）
课型
新授
授课日期
主备人
王靓
审核人
授课人
学习目标
1．通过摸球游戏，帮助学生了解计算一类事件发生可能性的方法，体会概率的意义，根据已知的概率设计游戏方案
2．概率的意义及其计算方法的理解与应用
教学重点
1．概率的意义及其计算方法的理解与应用。
2．根据已知的概率设计游戏方案。
2.一副扑克牌，任意抽取其中的一张，抽到大王的概率是多少?抽到3的概率是多少? 抽到方块的概率是多少?请你解释一下，打牌的时候，你摸到大王的机会比摸到3的机会小。
四、课堂小结
五、课后反思
教学难点
灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题。
教具及实验设计
自制球箱，准备了红、白色乒乓球若干
教学活动
一、自主学习：
1.实验次数很大时事件发生的，都会在一个附近摆动，这个性质称为。
2.我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的，称为事件，记为。
3.一般的，大量重复的实验中，我们常用不确定事件A发生
的来估计事件A发生的。
4.任意掷一枚均匀的硬币，可能出现哪些结果？每种结果出现的可能性相同吗？正面朝上的概率是多少？
5任意掷一枚均匀的硬币，可能出现哪些结果？每种结果出现的可能性相同吗？正面朝上的概率是多少？
二、合作交流：
活动一：议一议
一个袋中有5个球，分别标有1，2，3，4，5这5个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球。（1）会出现哪些可能的结果？（2）每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率分别是多少？
解：任意掷一枚均匀骰子，所有可能的结果有种：掷出的点数分别是因为骰子是均匀的，所以每种结果出现的可能性相等。

6.3 等可能事件的概率课件(第1-4课时)

装有12个黄球、绿球和红球，其中红球3个、黄球8个，他们除了颜色外都相同．
因为绿球有12﹣3﹣8=1个，
1
所以任意从中摸出一个球，则P（摸到绿球）=
． 12
探究新知
6.3 等可能事件的概率/
素养考点 3 摸球游戏的公平性
例3 在一个不透明的袋中有6个除颜色外其他都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球． (1)乐乐从中任意摸出一个小球，摸到的白球机会是多少？ (2)乐乐和亮亮商定一个游戏，规则如下：乐乐从中任意摸出一个小球，摸到红球则乐乐胜，否则亮亮胜，问该游戏对双方是否公平？为什么？
任意掷一枚质地均匀的硬币，可能出现两种结果：
正面朝上、正面朝下；每种结果出现的可能性相同；正
面朝上的概率 1 . 2
探究新知
6.3 等可能事件的概率/
抛掷一个质地均匀的骰子
(1)它落地时向上的点数有几种可能的结果？6种
(2)各点数出现的可能性会相等吗？相等 (3)试猜想：各点数出现的可能性大小是多少？ 1
黑1黑2 黑1黑3 黑2黑3
解：(1)如图所示从这4个球中摸出2个的结果有白黑1，白黑3，黑1黑2，黑1黑3，黑2黑3 ，6种.
(2)摸到2个黑球的结果有：摸到黑1黑2，摸到黑1黑3，摸到黑2
黑3，这3种. (3)P(摸出2个黑球）=
3 6
=
1 2
.
课堂小结
6.3 等可能事件的概率/
一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，
1 6
,
(2)因为点数大于3小于6的结果包括：4、5这两个数，所以P(点数大于3小于6)= 2 = 1 .
63
课堂检测
6.3 等可能事件的概率/
拓广探索题

高二数学教案：等可能事件的概率(3)

随机事件的概率（4）——等可能事件的概率（3）一、课题：随机事件的概率（4）——等可能事件的概率（3）二、教学目标：1．掌握求解等可能性事件的概率的基本方法；2．能正确地对一些较复杂的等可能性事件进行分析。

三、教学重点：等可能性事件及其概率的分析和求解。

四、教学难点：对事件的“等可能性”的准确理解。

四、教学过程：（一）复习：1．等可能性事件的概率公式及一般方法、步骤； 2．练习：（1）10人站成一排，则甲、乙、丙三人彼此不相邻的概率为715；（2）将一枚均匀的硬币先后抛三次，恰好出现一次正面的概率为38；（3）盒中有100个铁钉，其中90个合格，10个不合格，其中任意抽取10个，其中没有一个是不合格的铁钉的概率为109010100C C ；（4）若以连续抛掷两枚骰子分别得到的点数,m n 作为点P 的坐标(,)m n ，则点P 落在圆2216x y +=内的概率为82369=．（列举法）（二）新课讲解：例1 4个球投入5个盒子中，求：（1）每个盒子最多1个球的概率；（2）恰有一个盒子放2个球，其余盒子最多放1个球的概率。

解：4个球投入5个盒子中，每个球有5个选法，4个球有45种不同选择结果，（1）相当于从5个盒子中选4个盒子，每个盒子放1个球，有45A 种不同选择结果，∴所求概率为454245125A =．（2）先从5个盒子中选1个，从4个球中选2个放入其中，其余2个球放入剩余的4个盒子中的2个中，有122544C C A ⋅⋅个不同结果，∴所求概率为1225444725125C C A ⋅⋅=．说明：本题属于古典概率的另一基本题型——盒子投球问题，所投的球可以是真实的球，还可以是学生、旅客等，盒子可以是房间、教室、座位等。

例2 袋中有4个白球和5个黑球，连续从中取出3个球，计算：（1）“取后放回，且顺序为黑白黑”的概率；（2）“取后不放回，且取出2黑1白”的概率。

解：（1）每一次取球都有9种方法，共有39种结果，顺序为黑白黑的有111545100A A A ⋅⋅=种，∴所球的概率为11154531009729A A A ⋅⋅=．（2）3次取球，有39A 种结果，2黑1白的取法有213543480C C A ⋅⋅=种，∴所求概率为213543391021C C A A ⋅⋅=．说明：模型中的“球”，可以是一种颜色或几种不同颜色、编号、不编号的真实球，也可以是合格和不合格产品，也可以是不同币值的货币，或几枚骰子、扑克等，解题时要分清“有放回”与“无放回”、“有序”与“无序”，不能混淆。

2020-2021学年七年级数学下册尖子生同步培优题典专题6

专题6.3等可能事件的概率姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•盐城期末）在4张相同的卡片上分别写有数1、3、4、6．将卡片的背面朝上并洗匀，从中抽取一张，抽到的数是奇数的概率（）A．B．C．D．1【分析】根据概率公式直接求解即可．【解析】∵共有4张相同的卡片，分别写有数1、3、4、6，其中奇数有1、3共有2个，∴从中抽取一张，抽到的数是奇数的概率是．故选：B．2．（2020秋•淮安期末）分别写有数字4，0，﹣1，6，9，﹣2的六张卡片，除数字外其它均相同，从中任抽一张，则抽到奇数的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据概率公式直接求解即可．【解析】∵共有6张相同的卡片，分别写有数4，0，﹣1，6，9，﹣2，其中奇数有﹣1，9，共有2个，∴从中抽取一张，抽到的数是奇数的概率是．故选：B．3．（2020秋•邗江区期末）一只不透明的袋子中装有2个白球、3个黄球和5个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后任意摸出一个球，则下列事件中发生的概率最大的是（）A．摸到白球B．摸到黄球C．摸到红球D．摸到不是白球【分析】分别求得各个事件发生的概率，然后比较后找到最大的概率即可．【解析】∵一只不透明的袋子中装有2个白球、3个黄球和5个红球，∴摸到白球的概率为：；摸到黄球的概率为：；摸到红球的概率为；摸不到白球的概率为1，故选：D．4．（2020秋•镇海区期末）从1～9这9个自然数中任选一个数，是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．【分析】先从1～9这九个自然数中找出是3的倍数的有3、6、9共3个，然后根据概率公式求解即可．【解析】1～9这九个自然数中，是3的倍数的数有：3、6、9，共3个，∴从1～9这九个自然数中任取一个，是3的倍数的概率是：3÷9．故选：B．5．（2020秋•原州区期末）下列说法中错误的是（）A．必然事件发生的概率为1B．概率很小的事件不可能发生C．随机事件发生的概率大于等于0、小于等于1D．不可能事件发生的概率为0【分析】根据概率的意义分别判断后即可确定正确的选项．【解析】A、必然事件发生的概率为1，正确，不符合题意；B、概率很小的事也可能发生，故错误，符合题意；C、随机事件发生的概率大于0，小于1，正确，不符合题意；D、不可能事件发生的概率为0，正确，不符合题意；故选：B．6．（2020秋•黄埔区期末）若气象部门预报明天下雨的概率是70%，下列说法正确的是（）A．明天下雨的可能性比较大B．明天一定不会下雨C．明天一定会下雨D．明天下雨的可能性比较小【分析】根据“概率”的意义进行判断即可．【解析】A．明天下雨的概率是70%，即明天下雨的可能性是70%，也就是说明天下雨的可能性比较大，因此选项A符合题意，B．明天下雨的可能性比较大，与明天一定不会下雨是矛盾的，因此选项B不符合题意；C．明天下雨的可能性是70%，并不代表明天一定会下雨，因此选项C不符合题意；D．明天下雨的可能性是70%，也就是说明天下雨的可能性比较大，因此选项D不符合题意，故选：A．7．（2020秋•高明区期末）在一个不透明的袋子里有1个红球，2个蓝球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据概率的意义求解即可．【解析】共有5个球，其中白球有2个，占，所以随机摸出一个球，恰好是白球的概率为，故选：C．8．（2020秋•东城区期末）不透明的袋子里有50张2022年北京冬奥会宣传卡片，卡片上印有会徽、吉祥物冰墩墩、吉祥物雪容融图案，每张卡片只有一种图案，除图案不同外其余均相同，其中印有冰墩墩的卡片共有n张．从中随机摸出1张卡片，若印有冰墩墩图案的概率是，则n的值是（）A．250 B．10 C．5 D．1【分析】根据概率的意义列方程求解即可．【解析】由题意得，，解得n＝10，故选：B．9．（2020秋•福田区期末）在一只不透明的口袋中放入红球5个，黑球1个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据概率公式列出关于n的分式方程，解方程即可得．【解析】根据题意可得，解得：n＝3，经检验n＝3是分式方程的解，即放入口袋中的黄球总数n＝3，故选：A．10．（2020秋•会宁县期末）在一个不透明的布袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的若干个红球和白球，其中红球5个，且从中摸出红球的概率为，则袋中白球的个数为（）A．10 B．15 C．5 D．2【分析】设白球有x个，根据概率公式求出答案即可．【解析】设有白球x个，根据题意得：，解得：x＝10，故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020秋•东海县期末）如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取1个数，那么取到的数恰好是3的倍数的概率是．【分析】直接利用概率公式计算得出答案．【解析】∵从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取1个数，取到的数恰好是3的倍数有3，6，9，∴取到的数恰好是3的倍数的概率是：．故答案为：．12．（2020秋•镇江期末）有5张完全同样的卡片，卡片正面分别写有“体艺节”、“端午节”、“教学节”、“中秋节”、“元宵节”，将这些卡片反面朝上，从中随机抽取一张，抽到写有中国传统节日的卡片的概率是．【分析】直接根据概率公式求解即可得出答案．【解析】∵有5张同样的卡片，卡片上分别写上“体艺节”、“端午节”、“教学节”、“中秋节”、“元宵节”，抽到标有节日是中国传统节日的有3种，∴抽到标有节日是中国传统节日的概率是；故答案为：．13．（2020秋•淮安期末）如图是一个等分成8个扇形区域的转盘，自由转动，指针停止后落在红色区域的概率是．【分析】先根据题意得出指针指向红色的扇形有3种可能结果，再根据有8个等分区，最后根据概率公式即可求出答案．【解析】因为一个圆平均分成8个相等的扇形，所以指针指向每个扇形的可能性相等，所以有8种等可能的结果，指针指向红色的扇形有3种可能结果，所以指针指向红色区域的概率是；故答案为：．14．（2020秋•盐城期末）九年级某班有50名同学，在一次数学测试中有35名同学达到优秀，课上老师随机抽取一名同学回答问题，则抽到在此次测试中数学成绩达到优秀的概率是．【分析】用优秀的人数除以总人数即可求得优秀的概率．【解析】∵50名同学有35名优秀，∴随机抽取一名同学回答问题，则抽到在此次测试中数学成绩达到优秀的概率是，故答案为：．15．（2020秋•南漳县期末）事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，平均每5000次事件A发生的次数是200．【分析】根据概率的意义解答即可．【解析】事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，则事件A平均每100次发生的次数为：5000200．故答案为：200．16．（2020秋•海东市期末）分别标有数0，﹣2，1，3，﹣1的五张卡片，除数字不同外其均相同，从中任意抽取一张，那么抽到负数的概率是．【分析】用负数的个数除以数字的总个数即可求解．【解析】分别标有数0，﹣2，1，3，﹣1的五张卡片中，负数有﹣2，﹣1，则从中任意抽取一张，那么抽到负数的概率是．故答案为：．17．（2020秋•上城区期末）某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1名，一等奖10名，二等奖20个，三等奖30个，已知每张奖券获奖可能性相同，则抽一张奖券获得特等奖或一等奖的概率是．【分析】用特等奖、一等奖的数量除以奖券的总张数即可．【解析】∵有100张奖券，设特等奖1名，一等奖10名，二等奖20个，三等奖30个，∴抽一张奖券获得特等奖或一等奖的概率是．故答案为：．18．（2021•武汉模拟）一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些小球除颜色外都相同，其中有红球3个，黄球2个，蓝球若干个，已知随机摸出一个球是红球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是．【分析】先求出口袋中蓝球的个数，再根据概率公式求出摸出一个球是蓝球的概率即可．【解析】设口袋中蓝球的个数有x个，根据题意得：，解得：x＝4，则随机摸出一个球是蓝球的概率是：．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020秋•原州区期末）掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：（1）点数为4；（2）点数为偶数；（3）点数大于2且小于6．【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；（2）用偶数的个数除以总数的个数即可得出答案；（3）先找出点数大于2且小于6的个数，再除以总个数即可得出答案．【解析】（1）P（点数为4）．（2）点数为偶数的有3种可能，即点数为2，4，6，则P（点数为偶数）．（3）点数大于2且小于6的有3种可能，即点数为3，4，5，则P（点数大于2且小于6）．20．（2020秋•富裕县期末）已知一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的9个黄球，6个黑球，3个红球．（1）求从袋中任意摸出一个球是红球的概率．（2）若要使摸到红球的概率为，则需要在这个口袋中再放入多少个红球？【分析】（1）用红球的个数除以总球的个数即可得出答案；（2）设需要在这个口袋中再放入x个红球，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．【解析】（1）∵袋中装有除颜色外完全相同的9个黄球，6个黑球，3个红球，共有18个球，∴任意摸出一球，摸到红球的概率是；（2）设需要在这个口袋中再放入x个红球，根据题意得：，解得：x＝27，经检验x＝27是原方程的解，答：需要在这个口袋中再放入27个红球．21．（2020秋•路北区期末）甲袋里装有红球5个，白球2个和黑球12个，乙袋里装有红球20个，白球20个和黑球10个．（1）如果你取出1个黑球，选哪个袋子成功的机会大？请说明理由．（2）某同学说“从乙袋取出10个红球后，乙袋中的红球个数仍比甲袋中红球个数多，所以此时想取出1个红球，选乙袋成功的机会大．”你认为此说法正确吗？为什么？【分析】（1）利用小球个数，直接利用概率公式计算得出答案；（2）利用小球个数，直接利用概率公式计算得出答案．【解析】（1）∵甲袋里装有红球5个，白球2个和黑球12个，∴取出1个黑球的概率为：；∵乙袋里装有红球20个，白球20个和黑球10个，∴取出1个黑球的概率为：；∵，∴取出1个黑球，选甲袋子成功的机会大；（2）说法错误，理由：∵从乙袋取出10个红球后，乙袋中的红球个数为10，∴此时从乙袋中摸到红球的概率为：，从甲袋中摸到红球的概率为：，∴，∴选甲袋成功的机会大．22．（2020•高淳区二模）在课外活动时间，小明、小华、小丽做“互相传球”游戏（球从一人随机传给另一人），球从一人传到另一人就记为1次传球．现从小明开始传球．（1）经过3次传球后，求球仍传到小明处的概率；（2）经过5次传球后，球传到小华或小丽处的可能性最大，概率是．【分析】（1）用树状图表示所有可能出现的结果，再根据概率的意义进行计算即可；（2）列举出所有可能出现的结果情况，分别求出小明、小华、小丽经过5次传球后回到自己手中的概率，得出答案．【解析】（1）用a，b，c分别表示小明，小华，小丽，用树状图分析如下：经过3次传球后，共有8种可能出现的结果，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“第3次球仍传到小明处”（记为事件a）的结果有2种，所以球仍传到小明处的概率P（a），答：经过3次传球后，球仍传到小明处的概率为；（2）由（1）中的树状图可知，经过5次传球后，共有32种可能出现的结果，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“第5次球仍传到小明处”（记为事件a）的结果有10种，满足“第5次球仍传到小华处”（记为事件b）的结果有11种，满足“第5次球仍传到小丽处”（记为事件c）的结果有11种，所以球仍传到小明处的概率P（a），球仍传到小明处的概率P（b），球仍传到小明处的概率P（c），所以经过5次传球后，球传到小华或小丽处的可能性最大，概率是，故答案为：小华或小丽，．23．（2020春•兴化市月考）5只不透明的袋子中各装有10个球，每个球除颜色外都相同．（1）将球搅匀，分别从每只袋子中摸一个球，摸到白球的概率一样大吗？为什么？（2）将袋子的序号按摸到白球的概率从小到大的顺序排列．【分析】（1）根据概率公式求解即可得出答案；（2）根据（1）求出的概率，然后按从小到大的顺序排列起来即可．【解析】（1）∵图1袋子中装有10个球，其中白球有5个，∴摸到白球的概率是；∵图2袋子中装有10个球，其中白球有2个，∴摸到白球的概率是；∵图3袋子中装有10个球，其中白球有9个，∴摸到白球的概率是；∵图4袋子中装有10个球，其中白球有10个，∴摸到白球的概率是1；∵图5袋子中装有10个球，其中白球有0个，∴摸到白球的概率是0；∴摸到白球的概率不一样大．（2）根据（1）可得：（5）＜（2）＜（1）＜（3）＜（4）．24．（2020秋•漳浦县期中）在一个不透明的袋子里装有2个白球，3个黄球，每个球除颜色外均相同，现将同样除颜色外都相同的黄球和白球若干个（白球个数是黄球个数的2倍）放入袋中，搅匀后，若从袋中摸出一个球是白球的概率是，求后放入袋中的黄球的个数．【分析】设放入袋中的黄球的个数为x个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．【解析】设放入袋中的黄球的个数为x个，根据题意得：2+2x（2+3+x+2x）解得：x＝1，答：放入袋中的黄球的个数有1个．。

北师大初中数学七下《6.3等可能事件的概率》word教案 (5)

等可能事件的概率
教学目标
1.知识与技能：理解等可能试验的定义，会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性，掌握等可能事件的概率计算方法.
2.过程与方法：通过生活中实际问题的引入来创设情境，经历“提出问题—猜测—思考交流—抽象概括—解决问题”的过程，将一些生活问题构建成一个等可能性事件模型，学生的构建思维能力得到提升；在归纳定义时用到特殊到一般的思想；在解题时利用类比的方法，举一反三。

3.情感态度价值观：感受到亲切、和谐的学习氛围，在活动中进一步发展学生合作
交流的意识和能力。

初步体会概率是描述不确定现象的数学模型。

教学重点
等可能事件的定义以及等可能事件的概率的求法. 教学难点
1.判断一个事件是否是等可能事件.
2.等可能事件概率公式n
m
A P )( 的理解与运用.
教学备案:
对学有余力的同学我将布置下面一题供他们探讨. <能力提升>
一个纸盒中装有大小形状相同的3个黄球，4个白球，求：
（1）要使摸到白球的概率为31
，需再加入几个黄球。

（2）要使摸到白球的概率为3
2
，需再加入几个白球。

北师大版七年级下册6.3-等可能事件的概率教案

-举例：抛掷一枚公平的硬币，出现正面和反面的概率都是1/2。
-掌握等可能事件的概率计算方法：重点是学会用事件发生的次数除以总的可能性次数来计算概率。
-举例：一个袋子里有3个红球和2个蓝球，随机摸出一个球，计算摸到红球或蓝球的概率。
2.教学难点
-对等可能事件的理解：难点在于如何让学生从实际问题中抽象出等可能事件的概念。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了等可能事件的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对等可能事件的概率的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《等可能事件的概率》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过抛硬币或掷骰子的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索等可能事件的概率的奥秘。
北师大版七年级下册6.3-等可能事件的概率教案
一、教学内容
本节课选自北师大版七年级下册第6章第3节，主题为“等可能事件的概率”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.理解等可能事件的概念：列举生活中的等可能事件，引导学生理解在一次试验中，所有可能出现的结果出现的可能性相同。
2.掌握等可能事件的概率计算方法：通过实例，让学生掌握用事件发生的次数除以总的可能性次数来计算等可能事件的概率，并能够运用该方法解决实际问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

6.3 等可能事件的概率课时练习(含答案解析)

北师大版数学七年级下册第六章6.3等可能事件的概率课时练习一、选择题(共15个小题)1.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的概率是（）A.12B.13C.23D.16答案：B解析：解答：任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数可以是1，2，3，4，5，6，共6种可能，而大于4的点数只有5，6，所以掷出的点数大于4的概率是2163=，故选B．分析：本题关键是算出共有多少球，以及有几个红球.2.一个袋中装有2个红球，3个蓝球和5个白球，它们除颜色外完全相同，现在从中任意摸出一个球，则P(摸到红球）等于（）A.12B.23C.15D.110答案：C解析：解答：袋中有2个红球，3个蓝球和5个白球，故共有球10个，所以从中任意摸出一个球，则P(摸到红球）=21105=，故选C．分析：本题关键是算出共有多少球，以及有几个红球.3.如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P1，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P2，则（）A. P1> P2B.P1< P2C.P1=P2D.以上都有可能答案：A解析：解答：在甲图中，小球最终停留在黑色区域的概率为P1=63168=，在乙图中，小球最终停留在黑色区域的概率为P2= 39，38>39故选A．分析：本题关键是分别算出在各个图中各自的概率，然后进行比较.4.100个大小相同的球，用1至100编号，任意摸出一个球，则摸出的编号是质数的概率是（）A.120B.19100C.14D.以上都不对答案：C解析：解答：在1到100这100个数中，是质数的是：2，3 ，5，7，11，13，17，19，23，29，31 ，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个，所以摸出的编号是质数的概率是2511004，故选C．分析：本题关键是清楚1到100这一范围内有几个质数，特别注意的是1既不是质数，又不是合数.5.一个事件的概率不可能是（）A.0B.12C.1D.32答案：D解析：解答：不论任何事件的概率，最小为0，最大为1，没有大于1的存在.故选D．分析：本题关键是清楚概率取值的范围是不小于0且不大于1.6.从1至9这些数字中任意取一个，取出的数字是偶数的概率是（）A.0B.1C.59D.49答案：D解析：解答：在1至9这些数字中，共有2，4，6，8四个偶数，因此从这九个数字中任意取一个，取出的数字是偶数的概率是.故选D．分析：本题关键是清楚偶数有几个，然后运用比例就求出来了.7.小刚掷一枚硬币，一连9次都掷出正面朝上，当他第十次掷硬币时，出现正面朝上的概率是（）A.0B.1C.12D.23答案：C解析：解答：小刚掷一枚硬币，他第十次掷硬币，出现正面朝上还是反而朝上，与前面九次没有任何联系，这十次掷硬币，是十个相互独立的事件，每一次正面朝上与反面朝上，都是概率相同的.故选C．分析：本题关键是清楚每次掷硬币，都是相互独立的事件.8.黑暗中小明从他的一大串钥匙中，随便选择一把，用它开门，下列叙述正确的是( )A.能开门的可能性大于不能开门的可能性B.不能开门的可能性大于能开门的可能性C.能开门的可能性与不能开门的可能性相等D.无法确定答案：B解析：解答：既然是一大串钥匙，那么应该多于3把，而其中只有一把是能够开锁的，因此任取一把，不能开门的可能性大于能开门的可能性，故选B．分析：本题关键是清楚一大串钥匙的含义.9.有100个相同大小的球，用1至100个数编号，则摸出一个是5的倍数号的球的概率是（）A.120B.19100C.15D.以上都不对答案：C解析：解答：100个相同大小的球，用1至100个数编号，那么编号是5的倍数的共有20个，因此摸出一个是5的倍数号的球的概率是2011005=，故选C．分析：本题关键是找出5的倍数号的球共有多少个.10.某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购物满100元者得奖券一张，多购多得，每10000张奖券为一个开奖单位，设立特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率是（）A.110000B.5010000C.10010000D.15110000答案：D解析：解答：每10000张奖券为一个开奖单位，共有奖：特等奖1个+一等奖50个+二等奖100个＝151个奖，所以买100元商品的中奖的概率是15110000，故选D．分析：本题关键是找出共有奖多少个.11.在一个口袋中，共有50个球，其中白球20个，红球20个，其余为篮球，从中任摸一球，摸到不是白球的概率是（）A.15B.25C.35D.45答案：C解析：解答：口袋中，共有50个球，其中白球20个，那么不是白球的球共有30个，所以摸到不是白球的概率是303505=，故选C．分析：本题关键是找出不是白球的球有多少个.12.在一次抽奖中，若抽中的概率是0.34，则抽不中的概率是（） A . 0.34 B . 0.17 C . 0.66 D . 0.76 答案：C解析：解答：在一次抽奖中，抽中的概率和抽不中的概率之和是1，抽中的概率是0.34，则抽不中的概率是1－0.34=0.76，故选C ．分析：本题关键是清楚抽中的概率和抽不中的概率之和是1.13.用1、2、3这三个数字，组成一个三位数，则组成的数是偶数的概率是（） A .13 B .14C .15D . 16 答案：A解析：解答：用1、2、3这三个数字，组成一个三位数，共有6个不同的数为：123，132，213，231，312，321，其中偶数有132，312两个，所以组成的数是偶数的概率为2163=，故选A ．分析：本题关键是找出共有几个数，以及偶数有几个.14.甲乙两人做游戏，同时掷两枚相同的硬币，双方约定：同面朝上甲胜，异面朝上则乙胜，则这个游戏对双方（）A .公平B .对甲有利C .对乙有利D .无法确定公平性答案：A解析：解答：同时掷两枚相同的硬币，所有等可能的事件如下表所示：同面朝上的概率为42=，异面朝上的概率为42=，故选A ．分析：本题关键是弄清楚等可能的事件是什么.15.小伟向一袋中装进a 只红球，b 只白球，它们除颜色外，无其他差别.小红从袋中任意摸出一球，问他摸出的球是红球的概率为（） A .a b B . b a C .+a a b D .+ba b答案：C解析：解答：袋中装进a 只红球，b 只白球，共有球（a +b ）只，所以从袋中任意摸出一球，摸出的球是红球的概率等于+aa b，故选C ．分析：本题关键是弄清楚红球的个数和共有球数. 二、填空题(共5个小题)16.向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同)，假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于_______．答案：38．解析：解答：由图可以看出，一共有最小规格的正三角形16个，其中涂黑了的有6个.有等可能的情况之下，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于63168=．分析：本题关键是数出共有的最小三角形和涂黑的三角形个数.17.必然事件发生的概率是________，即P(必然事件)= _______；不可能事件发生的概率是_______，即P （不可能事件）=_______；若A 是不确定事件，则______）＜（＜A P ______．答案：必然事件发生的概率是1，即P(必然事件)= 1；不可能事件发生的概率是0，即P （不可能事件）=0；若A 是不确定事件，则0）＜（＜A P 1．解析：解答：根据必然事件、不可能事件、不确定事件的意义，可得必然事件发生的概率是1，即P(必然事件)= 1；不可能事件发生的概率是0，即P （不可能事件）=0；若A 是不确定事件，则0）＜（＜A P 1．分析：本题考察对概率意义的理解，关键是明确各事件的概率.18.一副扑克牌去掉大王、小王后随意抽取一张，抽到方块的概率是______，抽到3的概率是______. 答案：14｜113解析：解答：一副扑克牌去掉大王、小王后还有52张，其中方块有13张，所以随意抽取一张，抽到方块的概率是131524=；在这52张中，3共有4张，因此抽到3的概率是415213=．分析：本题考察对概率意义的理解，关键是分析出朝上的点数中有几个是奇数.19.任意掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是奇数的概率是______.答案：1 2解析：解答：任意掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数可能是1，2，3，4，5，6，其中有三个奇数，因此朝上的点数是奇数的概率是12．分析：本题考察对概率意义的理解，关键是分析出朝上的点数中有几个是奇数.20.数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题，小明对某道选择题完全不会做，只能靠猜测获得结果，则小明答对的概率是_____．答案：1 4解析：解答：因为选择题有四个选项，所以小明靠猜测获得结果，其答对的概率是14．分析：本题考察对概率意义的理解，关键是根据选项个数，分析出概率是多少.三、解答题(共5个小题)21.下列事件中，哪些是确定事件？哪些是不确定事件？（1）任意掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是6.答案：不确定事件；解答：任意掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数可能是1，2，3，4，5，6，因此，朝上的点数是6是不确定事件.（2）在一个平面内，三角形三个内角的和是190度.答案：确定事件，也是不可能事件；解答：根据三角形的内角和定理，在一个平面内，三角形三个内角的和是180度.因此，三角形三个内角的和是190度是确定事件，也是不可能事件.（3）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.答案：确定事件，也是必然事件；解答：根据线段的垂直平分线的性质可知，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，故是一个确定事件，也是必然事件.解析：分析：本题考察对概率意义的理解，关键是根据各小题题干，分析出概率是多少.22.请将下列事件发生的概率标在图中：（50%）0.5不可能发生必然发生(100%)1（1）随意掷两枚质地均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；答案：（50%）0.5不可能发生必然发生(100%)解答：因为每一枚质地均匀的骰子，抛掷后朝上面的点数最小为1，所以两枚朝上面的点数之和最小为2，因此，点数之和为1是不可能发生的.（2）抛出的篮球会下落；答案：（50%）0.5不可能发生必然发生(100%)1解答：在地球万有引力的作用下，抛出的篮球会下落，这是必然发生的.所以可能性为1. （3）从装有3个红球、7个白球的口袋中任取一个球，恰好是红球（这些球除颜色外完全相同）；答案：310（50%）0.5不可能发生必然发生(100%)解答：口袋中装有3个红球、7个白球，共有10个球，任取一个球，恰好是红球的概率为3 10，所以点应该标在310处.（4）掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，正面朝上.答案：（50%）0.5不可能发生必然发生(100%)解答：掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，正面朝上与反面朝上的概率相同，都为12，所以点应该标在12即50%处. 解析：分析：本题考察对概率意义的理解，关键是根据各小题题干，分析出概率是多少.23.下面是两个可以自由转动的转盘，转动转盘，分别计算转盘停止后，指针落在红色区域的概率.答案：14｜38解答：由图可以看出，在第一个转盘内，红色区域的圆心角是90°，因此可以算得指针落在红色区域的概率是9013604=；在第二个转盘内，红色区域的圆心角是135°，因此可以算得指针落在红色区域的概率是135273360728==. 解析：分析：本题考察对概率意义的理解，关键是根据图示，由圆心角的度数求出概率. 24.用10个球设计一个摸球游戏：（1）使摸到红球的概率为15；答案：2个红球，8个白球；解答：在一个不透明的口袋内装大小材质相同的小球，其中2个红球，8个为白球，则摸到红球的概率符合要求.（2）使摸到红球和白球的概率都是2 5 .答案：4个红球，4个白球，2个其他颜色球.解答：在一个不透明的口袋内装大小材质相同的小球，其中4个红球，4个白球，2个黑球，则摸到红球和白球的的概率符合要求.解析：分析：本题考察对概率意义的理解，关键是根据要求，算出符合条件的各色小球的个数. 25.一个不透明的口袋内装有50个大小材质相同且编号不同的小球，它们按照从1到50依次编号，将袋中的小球搅匀，然后从中随意取出一个小球，请问（1）取出的小球编号是偶数的概率是多少？答案：1 2解答：一个不透明的口袋内装有50个大小材质相同且编号不同的小球，它们按照从1到50依次编号，将袋中的小球搅匀，然后从中随意取出一个小球，那么每一个小球被取到的概率是相同的.这其中，编号为偶数的有25个，所以取出的小球编号是偶数的概率是251 502=.（2）取出的小球编号是3的倍数的概率是多少？答案：8 25解答：一个不透明的口袋内装有50个大小材质相同且编号不同的小球，它们按照从1到50依次编号，将袋中的小球搅匀，然后从中随意取出一个小球，那么每一个小球被取到的概率是相同的.这其中，编号为3的倍数的小球共有16个，所以所频率为168 5025=.（3）取出的小球编号是质数的概率是多少？答案：6 25解答：从1到50这50个编号中，质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，共12个，所以小球编号是质数概率是126 5025=.解析：分析：本题考察对概率意义的理解，关键是找出各种符合条件的编号的个数.。