广东省学业水平考试高中数学模拟卷答案

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广东省学业水平考试高中数学模拟卷+答案

５
ｃｏｓ
α＝
３５
，则α 角的终边落在
Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限
６．Ａ→Ｂ＋Ｂ→Ｃ－Ａ→Ｃ＝
Ａ．２Ａ→Ｃ
Ｂ．２Ｃ→Ａ
Ｃ．０
７．等差数列－１，－３，－５，－７，…中，－３９位于第项．
（）Ｄ．第四象限
（）
教Ｃ．（－ ∞，１］
Ｄ．（－ ∞ ，１）（）
Ａ．－２
Ｂ．０
Ｃ．
１２
Ｄ．２
５．直线ｘ＋３ｙ＋３＝０的斜率为
Ａ．
－
１３
Ｂ．
１３
化Ｃ．－３
（）
Ｄ．３
设向量（，），则６．
ａ＝２ｃｏｓ θ ２ｓｉｎ θ
ａ＝
（）
文Ａ．８
Ｂ．４
７．下列函数在其定义域内单调递减的是
１０
０２０
１８．２
｛，｝３
１９．０１
ＡＣ与２０Ｂ．Ｄ证的明交：点连必接为ＡＮＣ，点因．为ＡＢＣＤ为平行四边形，则中位２又所所线１．．因以以为解ＭＭＮＮ：Ｍ∥ ∥设是平ＳＣＳ点面，Ａ又的ＳＰＢ因中Ｃ（．为点ｔ，，Ｍ４Ｎ所ｔ２以）面，ＭＳＮ距ＢＣ是离，三Ｓ为Ｃ角形ｄ面，ＳＡＳｄＢＣＣ的＝．
Ｄ．
１２
Ｂ→Ｃ
（）
Ａ．３
Ｂ．１
Ｃ．－５
Ｄ．－６
１５．设ｌ是直线，α，β 是两个不同的平面，下列命题中正确的是
若，，则Ａ．ｌ∥α ｌ∥β α∥β
若，，则Ｂ．ｌ⊥α ｌ⊥β α∥β
若，，则Ｃ．ｌ⊥α ｌ∥β α∥β

2025年广东省高中学业水平考试春季高考数学试题(含答案解析)

2025广东学业水平考试（春季高考）数学模拟试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}012M =,,，{}1,0,1N =-，则M N ⋃=（）A.{}0,1 B.{}1,0,1,2- C.{}0,1,2 D.{}1,0,1-2．命题“∃x＜0，x 2+2x-m＞0”的否定是（）A．∀x＜0，x 2+2x-m＞0B．∃x≤0，x 2+2x-m＞0C．∀x＜0，x 2+2x-m≤0D．∃x＜0，x 2+2x-m≤03.已知复数11iz =+，则z 的虚部为（）A ．1-B ．1C ．12-D ．124.已知角α的终边经过点()1,2-，则sin cos αα+=（）A ．55B ．255C ．55-D ．255-5．某公司现有普通职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取m 个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，其中高级管理人员仅抽到1人，那么m 的值为（）A．1B．3C．16D．206．已知213log =a ，b=B ，c=B ，则（）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．b＜c＜a D．c＜b＜a7.已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题为真命题的是（）A.αγ⊥，//βγαβ⊥⇒ B.m α⊥，//n m nα⊥⇒C.//m α，////n m n α⇒D.//m α，////m βαβ⇒8．设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，)(x f =log 3（1+x ），则)2(-f =（）A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．39．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与都是红球C．恰有一个黑球与恰有两个黑球D．至少有一个黑球与至少有一个红球10．下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（）A．y=B．y=C．y=l (a>0，且a≠1)D．y=l a x (a>0且a≠1)11.已知函数()lg ,02,0xx x f x x >⎧=⎨<⎩，若110a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()f a 的值是（）A.2- B.1- C.110D.1212.从长度为2，4，6，8，9的5条线段中任取3条，则这3条线段能构成一个三角形的概率为()A ．B ．C ．D ．1二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.13.函数()cos 2f x x =的最小正周期是_____．14．已知向量(,3),(1,1)am b m ==+．若a b ⊥，则m =．15．设一组样本数据x 1，x 2，...，x n 的平均数是3，则数据2x 1+1，2x 2+1，...，2x n +1的平均数为.16.口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球；从中摸出1个球，若摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为．17.在如图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40cm ，母线长最短50cm ，最长80cm ，则斜截圆柱的侧面面积S ＝______cm 2.18.若α，β为锐角，sin α＝，cos β＝1，则α＋β＝_________．三、解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤.19.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，3a =，=2c ，30B =︒（1）求b （2）求sin A 的值20.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取9次，记录如下：甲：828179789588938485乙：929580758380908585（1）求甲成绩的0080分位数；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由？21．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年．．的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：()()4011035C x x x =≤≤+，设y 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(1)求y 的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用y 达到最小，并求最小值．22.如图，在三棱锥PABC中，平面PAB⊥平面ABC，△PAB是等边三角形，AC⊥BC，且AC＝BC＝2，O，D分别是AB，PB的中点．(1)求证：PA∥平面COD；(2)求三棱锥PABC的体积．一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}012M =,,，{}1,0,1N =-，则M N ⋃=（）A.{}0,1B.{}1,0,1,2-C.{}0,1,2 D.{}1,0,1-【答案】B 【解析】【分析】利用并集的定义可求得集合M N ⋃.【详解】因为集合{}012M =,,，{}1,0,1N =-，因此，{}1,0,1,2M N ⋃=-.故选：B 2．命题“∃x＜0，x 2+2x-m ＞0”的否定是（）A．∀x＜0，x 2+2x-m＞0B．∃x≤0，x 2+2x-m＞0C．∀x＜0，x 2+2x-m≤0D．∃x＜0，x 2+2x-m≤0【答案】C【解析】解：命题“∃x＜0，x 2+2x-m＞0”是特称命题，特称命题“∃x＜0，x 2+2x-m ＞0”的否定是“∀x＜0，x 2+2x-m≤0”.故答案为：C.3.已知复数11iz =+，则z 的虚部为（）A ．1-B ．1C ．12-D ．12【答案】C【分析】先化简求出z ，即可得出答案.【详解】因为()()11i 11i 1i 1i 1i 22z -===-++-，所以z 的虚部为12-.故选：C.4.已知角α的终边经过点()1,2-，则sin cos αα+=（）A ．55B ．255C ．55-D ．255-【答案】A【分析】根据终边上的点的坐标，用正弦、余弦的定义求解.【详解】点()1,2-到原点的距离为22(1)25-+=，所以225sin 55α==，15cos 55α-==-，5sin cos 5αα+=,故选：A.5．某公司现有普通职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取m 个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，其中高级管理人员仅抽到1人，那么m 的值为（）A．1B．3C．16D．20【答案】D【解析】由题意可得110=160+30+10，所以m=20，选D。

2024年第一次广东高中学业水平合格考数学模拟试卷一(含答案)

试卷类型：A2024年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试模拟卷（一）数学本试卷共4页，22小题，满分150分。

考试用时90分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

─、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}0,1,2A =，{}1,2,3B =，则A ∩B ＝（）A ．{}3B ．C ．{}1,2D ．∅2．已知幂函数()f x x α=的图象经过点（3，），则α=（）A ．－2B ．－3C ．2D ．33．若正数x ，y 满足x ＋y ＝18，则xy 的最大值为（）A ．9B ．18C ．36D ．814．不等式2452-+x x ＜0的解集是（）A ．{x |x ＜－8或x ＞3}B ．{x |x ＜－3或x ＞8}C ．{x |－3＜x ＜8}D ．{x |－8＜x ＜3}5．已知平面向量a ＝（2，－1），b ＝（m ，4），且a ⊥b ，则m ＝（）{}3,2,1,091A.－1B ．2C ．1D ．06．函数()lg(1)2f x x =-的定义域为（）A ．()1,2B ．()1,11,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．（2，＋∞）7．下列函数中既是偶函数，又在(0,)+∞上单调递增的是（）A.3y x =B.1y x=C.29y x =- D.y x=8．明明同学打靶时连续射击三次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A ．三次均未中靶B ．只要两次中靶C ．只有一次中靶D ．三次都中靶9．要得到函数1()cos ,R 3f x x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数()cos ,R g x x x =∈的图象（）A ．向左平移π3个单位长度B ．向右平移π3个单位长度C ．向右平移13个单位长度D ．向左平移13个单位长度10．若l ，m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l m ⊥”是“//l α”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11．已知函数21,2()(3),2x x f x f x x ⎧+≥=⎨+<⎩，则(1)f =（）A.17 B.12C.7D.212．中国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”．如4＝2＋2，6＝3＋3，8＝3＋5，……，现从3，5，7，11，13这5个素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。

2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟(三)数学试题+答案解析(附后)

2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟（三）数学试题✽一、单选题：本题共12小题，每小题6分，共72分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，，则( )A. B. C. D.2.下列函数中，是幂函数的是( )A. B. C. D.3.若均为正数，且，则的最小值等于( )A. B. C. D. 54.不等式的解集为( )A. B. 或C. D.5.已知向量，，则( )A. B. C. D.6.已知角的始边在x轴的非负半轴上，终边经过点，则( )A. B. C. D.7.已知，，则( )A. B. C. D.8.若将一颗质地均匀的骰子一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具，先后抛掷两次，则出现向上的点数之和小于10的概率是( )A. B. C. D.9.设为两个不同的平面，为两条不同的直线，且，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件10.为了得到函数的图象，只要把函数的图象( )A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度11.已知函数则( )A. 2B.C. 1D.12.已知表面积为的圆锥的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为( )A. 3B.C. 6D.二、填空题：本题共6小题，每小题6分，共36分。

13.已知向量，，若，则__________.14.若复数为虚数单位为纯虚数，则实数__________.15.已知为奇函数，当时，；则当，的解析式为__________.16.函数的定义域为__________.17.已知圆柱的底面积为，侧面积为，则该圆柱的体积为__________.18.幸福指数是衡量人们对自身生存和发展状况的感受和体验，即人们的幸福感的一种指数．某机构从某社区随机调查了10人，得到他们的幸福指数满分：10分分别是，，，，，9，，，，，则这组数据的中位数是__________三、解答题：本题共4小题，共42分。

2023年广东高中学业水平考试数学模拟试卷及答案详解

2023年2月广东省普通高中学业水平考试模拟卷三数学试题一、单选题1．已知集合{}2,0,A a =，集合{}21B a =，，{0,1,2,4,16}A B = ，则A B = （）.A ．{}0B ．{}4C ．∅D ．{}24，2．设复数z 满足2i z z -=，2z =，复数z 所对应的点位于第一象限，则1=z（）A ．12B ．i 4C D ．i 43．若2,0(),0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，则((2))f f -等于()A ．1B ．2C ．3D ．44．已知等比数列{}n a 的公比为负数，且2395·2a a a =，已知21a =，则1a =()A ．12B ．CD ．25．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3a =，4b =，3C π=，则c =（）A B CD 6．已知sin 3cos 0αα-=，则cos 22απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．45-B ．35-C ．35D ．457．下列说法不正确的是（）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”B ．p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题C ．若“1x >”是“1x >”的充分不必要条件D ．若命题p ：“0x ∃∈R ，使得20010x x ++<”，则:p ⌝“x ∀∈R ，均有210x x ++≥”8．如图，在四面体D －ABC 中，若AB ＝CB ，AD ＝CD ，E 是AC 的中点，则下列结论正确的是（）A ．平面ABC ⊥平面ABDB ．平面ABD ⊥平面BDCC ．平面ABC ⊥平面BDE ，且平面ADC ⊥平面BDED ．平面ABC ⊥平面ADC ，且平面ADC ⊥平面BDE9．已知一组数据按从小到大的顺序排列为–8，–1，4，x ，10，13，且这组数的中位数是7，那么这组数据的众数是A ．7B ．6C ．4D ．1010．众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在y 轴右侧部分的边界为一个半圆．给出以下命题：①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是12；②当43a =-时，直线(2)y a x =-与黑色阴影部分有公共点；③黑色阴影部分中一点()x y ，,则x y +的最大值为2．其中所有正确结论的序号是A ．①B ．②C ．①③D ．①②11．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待时间不多于30分钟的概率为（）A ．12B ．13C ．14D ．1612．若实数x ，y 满足x 10x y 10x y 10-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则y 的最大值是()A ．1B ．2C ．3D ．413．已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交椭圆C 于点D ，且2BF FD =，则椭圆C 的离心率为（）ABC ．13D ．314．设0.45a =,0.3log 0.4b =,4log 0.2c =，则a ,b ,c 的大小关系是A ．c a b>>B ．b a c>>C ．a b c>>D ．a c b>>15．已知1cos 3α=，,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则tan α等于（）A．-B．C．4-D．4第II 卷（非选择题）二、填空题16．设函数()f x ={}(),A x y f x B ==={}()y y f x =，则如图中阴影部分表示的集合为__________．17．在ABC中，AB =，AC =45BAC ∠= ，P 是ABC 所在平面内任意一点，则PA PB PB PC PC PA →→→→→→⋅+⋅+⋅的最小值是________.18．过点(0,0)O作直线与圆22((8)169x y -+-=相交，则在弦长为整数的所有直线中，等可能的任取一条直线，则弦长长度不超过14的概率为______________.19．已知圆锥的底面半径为1，则该圆锥侧面展开图的圆心角θ的大小为_________．三、解答题20．已知π04α<<，πsin 43α⎛⎫+= ⎪⎝⎭.(1)求cos α的值；(2)若π02β-<<，()3cos 5αβ-=，求cos β的值.21．已知公差不为0的等差数列{an }满足11a =，且a 2，a 5，a 14成等比数列.(1)求数列{an }的通项公式；(2)若3n n ab =，求数列{}n n a b +的前n 项和Sn ..1．C 【分析】根据{0,1,2,4,16}A B = ，求得实数a ，即可求得集合A 、B ，再根据交集的运算即可得出答案.【详解】解：因为{0,1,2,4,16}A B = ，所以2416a a =⎧⎨=⎩，解得4a =，或2164a a =⎧⎨=⎩，无解，所以{}{}2,0,4,1,16A B ==，所以A B ⋂=∅.故选：C.2．B 【分析】设()i R,R z a b a b =+∈∈，由题可得222240,0b a b a b =⎧⎪+=⎨⎪>>⎩，即求.【详解】设()i R,R z a b a b =+∈∈，则i z a b =-，由复数z 满足2i z z -=，2z =，复数z 所对应的点位于第一象限，则222240,0b a b a b =⎧⎪+=⎨⎪>>⎩，解得1a b ==，∴1i 4z ==.故选：B.3．D 【分析】由分段函数的解析式先求()2f -，再求()()2f f -即可.【详解】由()2,0,0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，可得()()222f -=--=.所以()()()22224f f f -===.故选D.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值，属于基础题.4．B 【分析】根据给定条件，利用等比数列性质计算作答.【详解】设等比数列{}n a 的公比为(0)q q <，226395·2a a a a ==，即222552a q a =，则22q =，解得q =而21a =，所以212a a q ==-.故选：B 5．B 【分析】直接运用余弦定理即可.【详解】依题意，由余弦定理：222222cos 34234cos133c a b ab C π=+-=+-⨯⨯=，c ∴=；故选：B.6．B 【解析】根据诱导公式，结合二倍角的正弦公式、同角的三角函数关系式进行求解即可.【详解】sin 3cos 0tan 3ααα-=⇒=，所以有：cos 22sin 22sin cos παααα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=-=-222sin cos sin cos αααα=-+22tan 1tan αα=-+63195=-=-+.故选：B 7．B 【分析】由逆否命题定义知A 正确；由且命题真假性的判定知B 错误；由推出关系可知C 正确；由特称命题的否定知D 正确.【详解】对于A ，由逆否命题定义知原命题的逆否命题为：若1x ≠，则2320x x -+≠，知A 正确；对于B ，若p q ∧为假命题，则,p q 一真一假或均为假命题，B 错误；对于C ，11x x >⇒>，充分性成立；11x x >⇒>或11x x <->¿，必要性不成立，∴“1x >”是“1x >”的充分不必要条件，C 正确；对于D ，由特称命题的否定知p ⌝：x ∀∈R ，均有210x x ++≥，D 正确.故选：B.8．C 【分析】利用垂直关系，结合面面垂直的判断定理，即可判断选项.【详解】因为AB ＝CB ，且E 是AC 的中点，所以BE ⊥AC ，同理有DE ⊥AC ，于是AC ⊥平面BDE .因为AC 在平面ABC 内，所以平面ABC ⊥平面BDE .又由于AC ⊂平面ACD ，所以平面ACD ⊥平面BDE .故选：C 9．D 【分析】直接利用中位数的定义列方程求出10x =，再根据众数的定义求解即可.【详解】因为8,1,4,,10,13x --的中位数是7，所以()147,102x x +=∴=，∴这组数据有两10个，其他数据都是1个，所以这组数据的众数是10，故选D ．【点睛】本题主要考查中位数与众数的定义，属于基础题.众数是一组数据中出现次数最多的数据，要求一组数据的众数只需看哪个数据最多即可.10．D 【解析】黑色阴影部分和白色部分面积相等，①中概率易求，由直线4(2)3y x =--与半圆22(1)1y x +-=的位置关系可确定②是否正确，点(,)x y 在半圆22(1)1y x +-=上时，x y +才能取最大值，求出这个最大值可判断③．【详解】由对称性知黑色阴影部分和白色部分面积相等，因此在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是12，①正确；黑色阴影区域在y 轴右侧部分的边界为一个半圆，其方程为22(1)1y x +-=（0x ≥），直线4(2)3y x =--的一般式方程为：4380x y +-=，1d =，说明直线4(2)3y x =--与半圆22(1)1y x +-=相切，②正确；点(,)x y 在半圆22(1)1y x +-=（0x ≥）上，设cos ,1sin ,[,22x y ππθθθ==+∈-，cos sin 1)14x y πθθθ+=++=++，由[,22ππθ∈-得3[,]444πππθ+∈-，∴42ππθ+=时，x y +111+=，③错．正确的有①②故选：D ．【点睛】本题考查寓数学知识于数学文化之中，考查几何概型，考查直线与圆的位置关系，考查最值问题．本题属于中档题．11．A【分析】由题意知这是一个几何概型，利用对应时间长度的比，即可求出结果．【详解】由题意知这是一个几何概型，因为电台整点报时，所以事件总数包含的时间长度是60，又满足他等待时间不多于30分钟的事件包含的时间长度是30，故所求的概率值为301602 P==．故选：A．12．B【分析】画出约束条件的可行域，即可判断y的最大值的位置，求解即可．【详解】实数x，y满足101010 xx yx y-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩的可行域如图：可行域是三角形的区域，A的纵坐标取得最大值，由{110x x y=-+=，可得1x=，2y=．故选B．【点睛】本题考查线性规划的简单应用，是基本知识的考查．13．A 【分析】由题意设椭圆的焦点在x 轴上，(c,0)F ，(0,)B b ，设(,)D x y ，由2BF FD =解得点D 坐标，代入椭圆方程，化简即可求得离心率.【详解】设椭圆的焦点在x 轴上，方程为22221(0)x ya b a b +=>>，(c,0)F ，(0,)B b ，设(,)D x y ，由2BF FD =，且(,),(,)BF c b FD x c y =-=-uu u r uu u r ，故31,22c x y b ==-，31,22c D b ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由点D 在椭圆上，故222231221c b a b ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=，整理得2213c a =，故离心率3c e a ==，故选：A.【点睛】方法点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a ，c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝a 2－c 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)．14．C 【分析】通过指数函数的单调性可得1a >，通过对数函数的单调性可得10b >>，0c <，进而可得结果.【详解】∵0.40551a =>=，0.30.3log 0.4log 0.31b =<=，0.30.3log 0.4log 10b =>=，即01b <<，44log 0.2log 10c =<=，∴a b c >>，故选C.【点睛】本题考查了指数的运算法则、对数的运算法则与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．A 【分析】由已知α角的余弦值及所在象限求其正弦值，进而可求tan α【详解】由1cos 3α=，,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，知：sin α=∴sin tan cos ααα==-故选：A 【点睛】本题考查了利用同角三角函数关系求正切值，根据角的余弦值及所在象限求正弦值，由同角正切与正余弦关系求正切值16．[5,0)(3,4]-⋃【分析】集合A 表示函数的定义域，集合B 表示函数的值域，先求出两集合，而阴影部分表示的是从A B ⋃中去掉A B ⋂的部分即可.【详解】因为2{|2150}[5,3]A x x x =--+≥=-，{|[0,4]B y y ===，所以[0,3],[5,4]A B A B ⋂=⋃=-，因为阴影部分表示的是从A B ⋃中去掉A B ⋂的部分所构成的集合，所以阴影部分表示的集合为[)(]5,03,4-⋃，故答案为：[)(]5,03,4-⋃17．4-【分析】利用余弦定理和勾股定理可知90ABC ∠= ，以B 为坐标原点建立平面直角坐标系，设(),P x y，利用平面向量的坐标运算可将所求式子化为224+--，由此可确定最小值.【详解】由余弦定理得：2222cos 61262BC AB AC AB AC BAC =+-⋅∠=+-⨯=，222AB BC AC ∴+=，即90ABC ∠= .以B 为坐标原点可建立如下图所示的平面直角坐标系：则(A ，()0,0B ，)0C，设(),P x y ，()PA x y →∴=-，(),PB x y →=--，),PC x y →=-，))))22PA PB PB PC PC PA x y y x y x y →→→→→→∴⋅+⋅+⋅=----+----2222334x y =-+-=-+--，20-≥，20≥，4PA PB PB PC PC PA →→→→→→∴⋅+⋅+⋅≥-，即PA PB PB PC PC PA →→→→→→⋅+⋅+⋅的最小值为4-.故答案为：4-.【点睛】本题考查平面向量数量积的最值的求解问题，解决此类问题通常可以采用建立平面直角坐标系的方式，利用平面向量的坐标运算来进行求解.18．932【分析】根据圆的性质可求得最长弦和最短弦的长度，从而得到所有弦长为整数的直线条数，从中找到长度不超过14的直线条数，根据古典概型求得结果.【详解】由题意可知，最长弦为圆的直径：221326r =⨯=()0,0O 在圆内部且圆心到O 12=∴最短弦长为：210=∴弦长为整数的直线的条数有：()22510232⨯-+=条其中长度不超过14的条数有：()2141019⨯-+=条∴所求概率：932p =本题正确结果：932【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，涉及到过圆内一点的最长弦和最短弦的长度的求解；易错点是忽略圆的对称性，造成在求解弦长为整数的直线的条数时出现丢根的情况.19．π【解析】圆锥的底面半径为12π，即展开图的弧长，根据勾股定理可知圆锥母线即展开图的半径，再利用弧长公式计算.【详解】圆锥的底面半径为12=，即展开后所得扇形的半径为2，圆锥底面圆的周长2l π=即为展开后所得扇形的弧长，所以根据弧长公式可知22πθ=，解得θπ=故答案为：π20．(2)2830【分析】（1）先确定π4α+的范围，已知其正弦值求出余弦值，然后利用ππ44αα=+-求解；（2）先确定αβ-的范围，已知其余弦值求出正弦值，然后利用()βααβ=--并结合第（1）问的数据求解.【详解】（1）π04α<<，∴πππ442α<+<，故πcos 04α⎛⎫+> ⎪⎝⎭，所以π1cos 43α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，ππππππ4cos cos cos cos sin sin 4444446αααα⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+++= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦；（2）因为π04α<<，π02β-<<，则3π04αβ<-<，又()3cos 5αβ-=，∴π02αβ<-<，∴()sin 0αβ->，()4sin 5αβ-==，结合（1）中数据知，ππππππsin sin sin cos cos cos 444444αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦13⎫==⎪⎪⎝⎭所以()()()cos cos cos cos sin sin βααβααβααβ=--=-+-=⎡⎤⎣⎦21．(1)21n a n =-；(2)()23918n n S n -=+.【分析】（1）利用等比中项的概念可求出数列{}n a 的公差，然后利用等差数列的通项公式可求出答案；（2）根据分组求和的方法即可求出答案.【详解】（1）设等差数列{an }的公差为d ，因为a 2，a 5，a 14成等比数列，所以22514a a a =，即()()()2141113d d d +=++，因为0d ≠，所以解得2d =，所以21n a n =-.（2）由（1）知21n a n =-，所以2133n n n a b -==，所以()21213n n n a b n -+=-+，所以()()()13211333213n n S n -⎡⎤=+++++-+⎣⎦…()()()()13213191211321333219nn n n n --+-=+++-++++=+⎡⎤⎣⎦-……()23918n n -=+.。

广东省高中学业水平合格性考试数学试卷含答案(共3套)

广东省高中学业水平合格性考试数学试卷含答案(共3套)第一套试卷选择题1. 以下哪个是二次函数的图像？答案：B2. 若数列 {a} 的通项公式为 $$a_n = 2n$$，则该数列的前五项分别为？- A) 0, 1, 2, 3, 4- B) 1, 2, 3, 4, 5- C) 2, 4, 6, 8, 10- D) 3, 6, 9, 12, 15答案：C解答题3. 求方程 $$2x^2 + 4x + 2 = 0$$ 的解。

解答：首先，将方程化为标准形式 $$ax^2 + bx + c = 0$$，得到$$2x^2 + 4x + 2 = 0$$。

接着，可以使用求根公式 $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 -4ac}}{2a}$$ 来求解方程。

将参数代入公式，得到：$$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(2)(2)}}{2(2)}$$简化计算，得到：$$x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 16}}{4}$$最终，方程的解为：$$x = -1$$4. 计算 $$\lim_{x \to \infty} \frac{2x^3 + 5x + 1}{3x^2 - 2}$$。

解答：根据极限的定义，当 $$x$$ 趋近于无穷大时，我们可以通过观察函数的最高次项来求解极限。

在这个问题中，最高次项是 $$2x^3$$ 和 $$3x^2$$。

通过比较最高次项的系数，我们得知最高次项的系数相等。

因此，$$\lim_{x \to \infty} \frac{2x^3 + 5x + 1}{3x^2 - 2}$$ 的极限为无穷大。

第二套试卷选择题1. 下列哪个函数是奇函数？- A) $$y = x^2$$- B) $$y = x^3$$- C) $$y = \sin(x)$$- D) $$y = \cos(x)$$答案：B2. 设函数 $$y = f(x)$$ 在区间 $$[a, b]$$ 上连续，并且在该区间上存在唯一的最大值和最小值。

2025年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷02(全解全析)

高中数学芝士第1页共8页2025年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷02(考试时间：90分钟，总分：150分)一、选择题（本大题共12题，每小题6分，共计72分。

每小题列出的四个选项中只有一项1．设集合{}0,1,2A =，{}22,B x x x Z =-<<∈，则A B ⋃=（）A ．{}0,1B ．{}1,0-C ．{}1,0,1,2-D ．{}0,1,2【答案】C【分析】用列举法求出{}1,0,1B =-，进而求出A B ⋃.【详解】因为{}1,0,1B =-，{}0,1,2A =，所以{}1,0,1,2A B ⋃=-．故选：C2．若1i z =+，则|i 3|z z +=（）A ．45B ．42C ．25D ．22【答案】D【分析】根据复数代数形式的运算法则，共轭复数的概念以及复数模的计算公式即可求出．【详解】因为1i z =+，所以()()i 3i 1i 31i 22i z z +=++-=-，所以i 34422z z +=+=．故选：D.3．已知向量(2,1)(2,4)a b ==- ，，则a b -r r （）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D 【分析】先求得a b - ，然后求得a b -r r .【详解】因为()()()2,12,44,3a b -=--=- ，所以()22435-=+-= a b .故选：D4．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．a b c<<B ．a c b <<C ．c<a<b D ．b<c<a【答案】B 【分析】运用中间量0比较,a c ，运用中间量1比较,b c【详解】22log 0.2log 10,a =<=0.20221,b =>=0.3000.20.21,<<=则01,c a c b <<<<．故选B ．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．。

广东省学业水平考试高中数学模拟卷 答案