人教版高中数学必修五2.3.1 等比数列 (共17张PPT)

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例1 一个等比数列的第3项与第4项 分别是12与18，求它的第1项与第2项.
练习：
在等比数列
an
a1 a3 10,a 4
a6
5 4
求 a 2 的值。
例2、三个数成等比数列，它们的和为 28，它们的积为512，求这三个数。
练习
an a1•qn1
求下列等比数列的第4，5项：
（1） 5，-15，45，…
（2）-1， ±2 ，-4 （4）1，±1 ，1
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列， 那么G叫做a与b的等比中项。
G ab
0
1
2
n 1
例、无穷数列105 ,105 ,105... 1 0 5 . . .
，求证：
（1）此数列成等比数列。
1
（2）此数列任一项是它后面第5项的 1 0
（3）此数列的任两项的积也在此数列中。
当一个人用工作去迎接光明，光明很快就会来照耀着他。人在身处逆境时，适应环境的能力实在惊人。人可以忍受不幸，也可以战胜不幸，因为人有着惊人的 挥它，就一定能渡过难关。倘若你想达成目标，便得在心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。心等待,就可以每一个人都具有特殊能力的电路， 知道，所以无法充分利用，就好像怀重宝而不知其在；只要能发掘出这项秘藏的能力，人类的能力将会完全大改观，也能展现出超乎常人的能力我这一生不曾 和伟大的著作都来自于求助潜意识心智无穷尽的宝藏。那些最能干的人，往往是那些即使在最绝望的环境里，仍不断传送成功意念的人。他们不但鼓舞自己， 成功，誓不休止。灵感并不是在逻辑思考的延长线上产生，而是在破除逻辑或常识的地方才有灵感。真正的强者，善于从顺境中找到阴影，从逆境中找到光亮 进的目标。每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。什么叫做失败？失败是到达较佳境地的第一步。失败是坚忍的最后考验。对于不屈不 失败这回事。一次失败，只是证明我们成功的决心还够坚强。失败也是我需要的，它和成功对我一样有价值。我们关心的，不是你是否失败了，而是你对失败 失败？失败是到达较佳境地的第一步。没有人事先了解自己到底有多大的力量，直到他试过以后才知道。对于不屈不挠的人来说，没有失败这回事。要成功不 能，只要把你能做的小事做得好就行了。成功的唯一秘诀——坚持最后一分钟。只有胜利才能生存，只有成功才有代价，只有耕耘才有收获。只有把抱怨环境 的力量，才是成功的保证。不要为已消尽之年华叹息，必须正视匆匆溜走的时光。 当许多人在一条路上徘徊不前时，他们不得不让开一条大路，让那珍惜时间 面去。 敢于浪费哪怕一个钟头时间的人，说明他还不懂得珍惜生命的全部价值。成功＝艰苦劳动＋正确的方法＋少说空话。合理安排时间，就等于节约时间。
等比数列的通项公式 如果一个数列 a 1 , a 2 , a 3 , …，a n , …，
是等比数列，它的公比是q，那么
a2 a1•q a3a2•qa1•q2 a4a3•qa1•q3
a5a4•qa1•q4
····················
a 由此可知，等比数列 n 的通项公式为
an a1•qn1
（2）1.2，2.4，4.8，…
(3) 2 , 1 , 3, 3 28
(4) 2,1, 2 , 2
例2
（1）等比数列中，a15,a9a10100,
求a 18
（2）等比数列中， a2 2,a5 54
求a 8
等比中项
观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成 为一个等比数列：
（1）1，±3， 9 （3）-12， ±6，-3
等比数列的图象3
10 9 （1）数列：4，4，4，4，4，4，4，… 8
7 6
5
4
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3 2
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
等比数列的图象4
10 9 （1）数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，… 8
7 6

4
3 2
1●
●
●
●
●
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
(3)
1, 1, 1, 1 , 2 4 8 16
(4) 5，5，5，5，5，5，…
(5) 1，-1，1，-1，1，…
定义：如果一个数列从第2项起，每 一项与它的前一项的比等于同一个常 数（指与n无关的数），这个数列就 叫做等比数列，这个常数叫做等比数 列的公比，公比通常用字母q表示。
an1 q(是与n无关的数或式子,且q 0） an
当q=1时，这是
一个常函数。
an 0
等比数列的图象1
20
18 （1）数列：1，2，4，8，16，…
16
●
14
12
10
8
●
6
4
●
2
●
●
0 1 2 3 4 56 78
9 10
等比数列的图象2
10
9 （2）数列： 8,4,2,1, 1, 1,1,
2 48
8
●
7 6
5
4
●
3
2
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1
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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
复习等差数列的有关概念
定义：如果一个数列从第2项起，每 一项与它的前一项的差等于同一个常数 （指与n无关的数），这个数列就叫做 等差数列，这个常数叫做等差数列的公 差，公差通常用字母d表示。
an1an d(是与 n无关的数或式
等差数列 a n 的通项公式为
ana1(n1)d
当d≠0时，这是 关于n的一个一
为我敲已过去了的钟点。人的全部本领无非是耐心和时间的混合物。任何节约归根到底是时间的节约。时间就是能力等等发展的地盘。时间是世界上一切成就 想者痛苦，给创造者幸福。时间是伟大的导师。时间是一个伟大的作者，它会给每个人写出完美的结局来。时间最不偏私，给任何人都是二十四小时；时间也 都不是二十四小时。忘掉今天的人将被明天忘掉。辛勤的蜜蜂永没有时间的悲哀。在所有的批评中，最伟大、最正确、最天才的是时间。从不浪费时间的人， 不够。时间是我的财产，我的田亩是时间。集腋成裘，聚沙成塔。几秒钟虽然不长，却构成永恒长河中的伟大时代。春光不自留，莫怪东风恶。抛弃今天的人 昨天，不过是行去流水越努力，越幸运。人之所以能，是相信能。任何的限制，都是从自己的内心开始的不为失败找理由，只为成功找方法。一个人几乎可以 忱的事情上成功。一切失败都源于执行力太差！从你每天一睁眼开始起，你就要对自己说今天是美好的一天每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到 人想要改造这个世界，但却罕有人想改造自己。积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。世上没有绝望的处境， 人。性格决定命运，气度决定格局，细节决定成败，态度决定一切，思路决定出路，高度决定深度。未曾见过一个早起勤奋谨慎诚实的人抱怨命运不好。伟人 为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标。一个有信念者所开发出的力量，大于99个只有兴趣者。只要有信心，人永远不会挫败 毅力以磨平高山。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。行动是治愈恐惧的良药，而犹豫、拖延将不断滋养恐惧。一个人最大的破 资产是希望。喜欢追梦的人，切记不要被梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为 再升起；月亮不会因为你的抱怨，今晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！路再长也会有终点， 不管雨下得有多大，总会有停止的时候。乌云永远遮不住微笑的太阳！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿的脖子再长，总 人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认为太阳不可能从西边 到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放弃速度快。得到一件东西 样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环无穷。机遇孕育着挑战，挑战 是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选择决定命运，环境造就人生！懂得 胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！得之物而失之本，此乃大 要的，他和成功对我一样有价值。我的那些最重要的发现是受到失败的启发而获得的。不会从失败中找寻教训的人，他们的成功之路是遥远的。没有多次失败 5、这世界除了心理上的失败，实际上并不存在什么失败，只要不是一败涂地，你一定会取得胜利的。明智的人决不坐下来为失败而哀号，他们一定乐观地寻找 谬误有多种多样，而正确却只有一种，这就是为什么失败容易成功难脱靶容易中靶难缘故。什么叫做失败，失败是到达较佳境地的第一步。一个人失败的最大 己的能力永远不敢充分的信任；甚至自己认为必将失败无疑败莫败于不自知失败是成功之母，高不过脚底板。凡百事之成也在敬之，其败也必在慢之。成功
次函数。
如果在a与b中间插入一个数A，使 a，A，b成等差数列，那么A叫做 a与b的等差中项。
A ab 2
等差数列 a n 的前n项和
Sn
n（a1 an) 2
Sn n1 an（ n 21)d
等比数列的有关概念
观察数列
( 1) 2，4，8，16，32，64.
(2) 1，3，9，27，81，243，…