2018-2019学年人教A版必修二1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征课件(38张)
1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征 课件(人教A必修2)
栏目 导引
第一章
空间几何体
栏目 导引
第一章
空间几何体
变式训练 1. 下列命题正确的是( )
A. 棱柱的底面一定是平行四边形 B. 棱锥的底面一定是三角形
C. 棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥
D. 棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱
栏目 导引
第一章
空间几何体
解析: 选D.棱柱、棱锥的底面可以是任意多边 形, 所以排除A、B, 沿着棱锥底面的一条对角 线将棱锥分成两个部分可以得到两个部分都 为棱锥, 排除C.对于D, 只要这个平面与底面 平行就能够得到两个棱柱.
栏目 导引
第一章
空间几何体
题型三
例3
多面体的侧面(表面)展开图
(本题满分10分)根据下图所给的几何
体的表面展开图, 画出立体图形.
栏目 导引
第一章
空间几何体
【思路点拨】使图中相同的点重合, 沿虚线 折叠成立体图形. 【解】(1)ABCD为四边形, 其余面为共顶点P 的三角形, 符合棱锥特征. 是以ABCD为底面, P为顶点的四棱锥.3分
第一章
空间几何体
学 海 无 涯 苦 作 舟
第一章
空间几何体
栏目 导引
第一章
空间几何体
栏目 导引
第一章
空间几何体
栏目 导引
第一章
空间几何体
栏目 导引
第一章
空间几何体
栏目 导引
如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它 问题 1：观察下面的图片, 这些图片中的物体 因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做 具有怎样的形状 ?我们如何描述它们的形状? 空间几何体。
栏目 导引
1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征-高一数学教材配套教学课件(人教A版必修二)
(2)有关概念： ①底面：_两__个__互__相__平__行__的__面__； ②侧面：_其__余__各__面__； ③侧棱：_相__邻__侧__面__的__公__共__边__； ④顶点：_侧__面__与__底__面__的__公__共__顶__点__.
【对点训练】 1.棱柱的侧面 ( A.是平行四边形 C.是三角形
分类 按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥、…
【对点训练】 1.下列图形所表示的几何体中，不是棱锥的为 ( )
【解析】选A.根据棱锥的结构特征，可知A不是棱锥.
2.下面描述中，不是棱锥的几何结构特征的为 ( ) A.三棱锥有四个面是三角形 B.棱锥都有两个面是互相平行的多边形 C.棱锥的侧面都是三角形 D.棱锥的侧棱交于一点
形的几何体不一定是棱台；③两个互相平行的面是正
方形，其余各面是四边形的几何体一定是棱台.其中正
确的说法的序号有 ( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
【解析】选C.①正确，因为具有这些特 征的几何体的侧棱一定不相交于一点， 故一定不是棱台；②正确，如图所示；③不正确，当 两个平行的正方形完全相等时，一定不是棱台.
顶点：侧面与上(下)底面的 _公__共__顶__点__
分类
由几棱锥截得即为几棱台：如三棱台、四棱 台、…
【对点训练】 1.下列三种叙述，正确的有 ( ) ①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分 是棱台； ②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体 是棱台；
③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六
A.南
B.北
C.西
D.下
【解析】选B.正方体展开图还原为正方体，如图所示， 故标△的方位为北.
【补偿训练】如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VB=VC=4， ∠AVB=∠AVC=∠BVC=30°，过点A作截面△AEF，求 △AEF周长的最小值.
高中数学人教a版必修二讲义：第一章 1.1 第一课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
空间几何体的结构第一课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征预习课本P2～4，思考并完成以下问题[新知初探] 1．空间几何体2．空间几何体的分类3．棱柱、棱锥、棱台的结构特征[小试身手]1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台()(2)棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面()(3)棱台的底面是两个相似的正方形()(4)棱台的侧棱延长后必交于一点()答案：(1)×(2)×(3)×(4)√2．有两个面平行的多面体不可能是()A．棱柱B．棱锥C．棱台D．以上都错解析：选B棱柱、棱台的上、下底面是平行的，而棱锥的任意两面均不平行．3．关于棱柱，下列说法正确的有________(填序号)．(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；(2)棱柱的侧棱长相等，侧面都是平行四边形；(3)各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体．解析：(1)不正确，反例如图所示．(2)正确，由棱柱定义可知，棱柱的侧棱相互平行且相等，所以侧面均为平行四边形．(3)不正确，上、下底面是菱形，各侧面是全等的正方形的四棱柱不一定是正方体．答案：(2)[典例]下列关于棱柱的说法中，错误的是()A．三棱柱的底面为三角形B．一个棱柱至少有五个面C．若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等D．五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形[解析] 显然A正确；底面边数最少的棱柱是三棱柱，它有五个面，故B正确；底面是正方形的四棱柱，有一对侧面与底面垂直，另一对侧面不垂直于底面，此时侧面并不全等，所以C错误；D正确，所以选C.[答案] C[活学活用]下列说法错误的是()A．多面体至少有四个面B．棱柱的两个底面是全等的多边形C．长方体、正方体都是棱柱D．三棱柱的侧面为三角形解析：选D三棱柱的底面是三角形，其侧面一定是平行四边形，故D错误.棱锥、棱台的结构特征[典例](1)①由五个面围成的多面体只能是四棱锥；②仅有两个面互相平行的五面体是棱台；③两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；④有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．A．0个B．1个C．2个D．3个(2)下列说法正确的有________个．①有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．②正棱锥的侧面是等边三角形．③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．[解析](1)由五个面围成的多面体还可能是三棱台、三棱柱等，故①错；三棱柱是只有两个面平行的五面体，故②错．如图，可知③④错误．(2)①不正确．棱锥的定义是：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．而“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”，故此说法是错误的．如图所示的几何体满足此说法，但它不是棱锥，理由是△ADE和△BCF无公共顶点．②错误．正棱锥的侧面都是等腰三角形，不一定是等边三角形．③错误．由已知条件知，此三棱锥的三个侧面未必全等，所以不一定是正三棱锥．如图所示的三棱锥中有AB＝AD＝BD＝BC＝CD.满足底面△BCD为等边三角形．三个侧面△ABD，△ABC，△ACD都是等腰三角形，但AC长度不一定，三个侧面不一定全等．[答案](1)A(2)0判断棱锥、棱台的2个方法(1)举反例法：结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．(2)直接法：棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点[活学活用]用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是()A．四边形B．三角形C．三角形或四边形D．不可能为四边形解析：选C如果截面截三棱锥的三条棱，则截面形状为三角形(如图①)，如果截面截三棱锥的四条棱则截面为四边形(如图②)．[典例] 如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？[解]由几何体的侧面展开图的特点，结合棱柱，棱锥，棱台的定义，可把侧面展开图还原为原几何体，如图所示．所以①为五棱柱，②为五棱锥，③为三棱台．[活学活用]1．下列四个平面图形中，每个小四边形都是正方形，其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的是()解析：选C将四个选项中的平面图形折叠，看哪一个可以围成正方体．2．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图(图中数字写在正方体的外表面上)，若图中“0”上方的“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是()A．1 B．7C．快D．乐解析：选B由题意，将正方体的展开图还原成正方体，1与乐相对，2与7相对，0与快相对，所以下面是7.层级一学业水平达标1．下面的几何体中是棱柱的有()A．3个B．4个C．5个D．6个解析：选C棱柱有三个特征：(1)有两个面相互平行；(2)其余各面是四边形；(3)侧棱相互平行．本题所给几何体中⑥⑦不符合棱柱的三个特征，而①②③④⑤符合，故选C.2．下面图形中，为棱锥的是()A．①③B．①③④C．①②④D．①②解析：选C根据棱锥的定义和结构特征可以判断，①②是棱锥，③不是棱锥，④是棱锥．故选C.3.如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是()A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4B ．A 1B 1＝1，AB ＝2，B 1C 1＝1.5，BC ＝3，A 1C 1＝2，AC ＝3C ．A 1B 1＝1，AB ＝2，B 1C 1＝1.5，BC ＝3，A 1C 1＝2，AC ＝4D ．AB ＝A 1B 1，BC ＝B 1C 1，CA ＝C 1A 1解析：选C 根据棱台是由棱锥截成的进行判断．选项A 中A 1B 1AB ≠B 1C 1BC ，故A 不正确；选项B 中B 1C 1BC ≠A 1C 1AC ，故B 不正确；选项C 中A 1B 1AB＝B 1C 1BC ＝A 1C 1AC，故C 正确；选项D 中满足这个条件的可能是一个三棱柱，不是三棱台．故选C.4．一个棱锥的各棱长都相等，那么这个棱锥一定不是( )A ．三棱锥B ．四棱锥C ．五棱锥D ．六棱锥解析：选D 由题意可知，每个侧面均为等边三角形，每个侧面的顶角均为60°，如果是六棱锥，因为6×60°＝360°，所以顶点会在底面上，因此不是六棱锥．5．下列图形中，不能折成三棱柱的是( )解析：选C C 中，两个底面均在上面，因此不能折成三棱柱，其余均能折为三棱柱．6．四棱柱有________条侧棱，________个顶点．解析：四棱柱有4条侧棱，8个顶点(可以结合正方体观察求得)．答案：4 87．一个棱台至少有________个面，面数最少的棱台有________个顶点，有________条棱．解析：面数最少的棱台是三棱台，共有5个面，6个顶点，9条棱．答案：5698．一棱柱有10个顶点，其所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________cm.解析：该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱，每条侧棱长都相等，∴每条侧棱长为12 cm.答案：129．根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称：(1)由6个平行四边形围成的几何体；(2)由7个面围成的几何体，其中一个面是六边形，其余6个面都是有一个公共顶点的三角形；(3)由5个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似三角形，其余3个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点．解：(1)这是一个上、下底面是平行四边形，4个侧面也是平行四边形的四棱柱．(2)这是一个六棱锥．(3)这是一个三棱台．10.如图，已知三棱台ABC-A′B′C′.(1)把它分成一个三棱柱和一个多面体，并用字母表示；(2)把它分成三个三棱锥，并用字母表示．解：(1)作B′E∥AA′交AB于点E，C′D∥AA′交AC于点D，如图，连接ED，则分成一个三棱柱AED-A′B′C′和一个多面体C′B′EBCD.(2)如图，平面AB′C′和平面AB′C能把三棱台分成三个三棱锥，分别为三棱锥B′-AA′C′，三棱锥B′-ACC′，三棱锥B′-ABC.层级二应试能力达标1．关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是()A．棱柱的侧棱长都相等B．四棱锥有五个顶点C．三棱台的上、下底面是相似三角形D．有的棱台的侧棱长都相等解析：选B根据棱锥顶点的定义可知，四棱锥仅有一个顶点．故选B.2．下列说法正确的是()A．棱柱的底面一定是平行四边形B．棱锥的底面一定是三角形C．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥D．棱柱被平面分成的两部分可能都是棱柱解析：选D棱柱与棱锥的底面可以是任意多边形，A、B不正确．过棱锥的顶点的纵截面可以把棱锥分成两个棱锥，C不正确．3．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是()解析：选D A、B、C中底面图形的边数与侧面的个数不一致，故不能围成棱柱．故选D.4. 五棱柱中，不同在任何侧面，且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱共有对角线（）A.20条B.15条C.12条D.10条解析：选D由题意，知五棱柱的对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线，因为不同在任何侧面内，故从一个顶点出发的对角线有2条，所以五棱柱共有对角线2×5=10(条).故选D.5.一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图，A，B，C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC＝________.解析：将平面图形翻折，折成空间图形，可得∠ABC＝60°.答案：60°6．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是________．(写出所有正确结论的编号)①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．解析：在正方体ABCD-A1B1C1D1上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是：①矩形，如四边形ACC1A1；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体，如A-A1BD；④每个面都是等边三角形的四面体，如A-CB1D1；⑤每个面都是直角三角形的四面体，如A-A1DC，故填①③④⑤.答案：①③④⑤7.如图在正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？(2)若正方形边长为2a，则每个面的三角形面积为多少？解：(1)如图折起后的几何体是三棱锥．(2)S △PEF ＝12a 2，S △DPF ＝S △DPE ＝12×2a ×a ＝a 2， S △DEF ＝32a 2.8.如图，已知长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1.(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCEF 把这个长方体分成两部分，各部分几何体的形状是什么？解：(1)是棱柱．是四棱柱．因为长方体中相对的两个面是平行的，其余的每个面都是矩形(四边形)，且每相邻的两个矩形的公共边都平行，符合棱柱的结构特征，所以是棱柱．(2)各部分几何体都是棱柱，分别为棱柱BB 1F -CC 1E 和棱柱ABFA 1-DCED 1.。
高一数学人教A版必修2：1-1-1棱柱、棱锥、棱台的结构特征课件
第六页，编辑于星期日：二十二点 一分。
新课引入 中国人认为：没有规矩不成方圆，按照制定出来的规矩做 事，就可以获得整体的和谐统一．在中国传统文化中，“天圆 地方”的设计思想催生了“水立方”，它与圆形的“鸟 巢”——国家体育场相互呼应，相得益彰，可以说“水立方” 就是现代时尚和中国传统文化的智慧结晶，它的建成是我的中 华民族的骄傲，它给我们带来了美的享受和美的向往．“鸟巢” 和“水立方”也都是由一些简单几何体组成的，本节我们学习 棱柱、棱锥、棱台等这些简单几何体的结构特征．
些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体
第一章 1.1 1.1.1
第九页，编辑于星期日：二十二点 一分。
概念
定义
一般地，我们把由若干个 平面多边形 围成的几何体叫
多面 做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的 面 ；
体 相邻两个面的 公共边 叫做多面体的棱；棱与棱的 公共点
叫做多面体的顶点
旋转 体
故(1)(2)(3)正确，(4)不正确．
第一章 1.1 1.1.1
第三十一页，编辑于星期日：二十二点 一分。
根据下列关于几何体的描述，说出几何体的名称： (1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六 边形，其他各面都是矩形； (2)由五个面围成，其中一个面是正方形，其他各面都是 有一个公共顶点的全等三角形； (3)由五个面围成，其中上、下两个面是相似三角形，其 余各面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点．
定义 之间的部分叫做棱台 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面 和 上底面
有关 ；其他各面叫做棱台的 侧面 ；相邻侧面的公共边 叫 概念 做棱台的侧棱；底面与 侧面 的公共顶点叫做棱台的
(教师用书)高中数学 1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征课件 新人教版必修2
Hale Waihona Puke 空间几何体的结构第1课时
棱柱、棱锥、棱台的结构特征 教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 (1)能根据几何结构特征对空间物体进行分类． (2)通过观察实例，认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征． (3)能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中 简单物体的结构．
2．过程与方法 (1)让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出棱 柱、棱锥、棱台的几何结构特征． (2)让学生在观察、讨论、归纳、概括中获取知识． 3．情感、态度与价值观 (1)使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学 生学习的积极性，同时提高学生的观察能力． (2)培养学生的空间想象能力和抽象概括能力．
2．多面体与旋转体
类别
多面体
旋转体 由一个平面图形绕 它所在平面内的一 定直线 条 旋转所 封闭几何体 形成的
平面多边形 由若干个 定义 围成的几何体
类别 图形
多面体
旋转体
相关 概念
多边形 面：围成多面体的各个 轴：形成旋转体 公共边 棱：相邻两个面的 所绕的 定直线 公共点 顶点：棱与棱的
棱柱的结构特征
S－ABCD
棱台的结构特征
【问题导思】 观察下列多面体，分析其与棱锥有何区别联系？
【提示】 (1)区别：有两个面相互平行． (2)联系：用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，其底面和 截面之间的部分即为该几何体．
棱台的定义、分类、图形及表示
棱台 图形及表示 平行于棱锥底面 定义：用一个 的平面去截棱锥，底面与截面 之间的部分叫做棱台 截面 底面 相关概念：上底面：原棱锥的 公共边 下底面：原棱锥的 侧面与上(下)底面 侧面：其余各面 侧棱：相邻侧面的 ABCD－ 三棱台 顶点： 四棱台 A′B′C′D′ 的公共顶点 如图棱台可
新人教版高中数学《棱柱、棱锥、棱台的结构特征》公开课PPT课件
课堂探究 (2)关于如图所示几何体的正确说法的序号为_①__③__④__⑤_． ①这是一个六面体． ②这是一个四棱台． ③这是一个四棱柱． ④此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到． ⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到．
课堂探究
【解析】 (1)结合有关多面体的定义及性质判断． 对于①，还可能是棱台； 对于②，只要看一个正六棱柱模型即知是错的；对于③， 显然是正确的；④显然符合定义．故填③④. (2)①正确．因为有六个面，属于六面体的范围．
新知预习
棱锥
有一个面是多
边形，其余各面
底面(底)：多边形面；
都是有一个公 共顶点的三角
侧面：有公共顶点的 各个三角形面；侧棱： 相邻侧面的公共边；
形，由这些面所 如图可记作：棱 顶点：各侧面的公共
围 成 的 多 面 体 锥 S－ABCD 顶点
叫作棱锥
新知预习
棱台
用一个平行于 棱锥底面的平 面去截棱锥，底 面与截面之间 的部分叫作棱 台
公共点
新知预习
知识点二 多面体
多面体 定义
图形及表示
有两个面互相平
行，其余各面都是
四边形，并且每相
棱柱 邻两个四边形的公 共边都互相平行， 如图可记作：棱柱 由这些面所围成的 ABCDEF－ 多面体叫作棱柱 A′B′C′D′E′F′
相关概念 底面(底)：两个互 相平行的面；侧 面：其余各面； 侧棱：相邻侧面 的公共边；顶点： 侧面与底面的公 共顶点
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
学习目标
1.通过观察实例，认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系. 3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活 中简单物体的结构.
新知预习
人教A版高中数学必修第二册精品课件 第8章 立体几何初步 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
分类:按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱
柱……
(2)特殊的棱柱:
侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱;
侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱;
底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱;
底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体.
3.下列几何体是棱柱的有(
A.5个
答案:D
B.4个
C.3个
)
D.2个
三、棱锥的概念及结构特征
相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多
面体叫做棱柱
相关概念:两个互相平行的面叫做棱柱的底面,它们是全等的
多边形;其余各面叫做棱柱的侧面,它们都是平行四边形;相邻
侧面的公共边叫做棱柱的侧棱;侧面与底面的公共顶点叫做
棱柱的顶点
图形及表示
棱柱用表示底面各顶点的字母来表示.
如图,可记作棱柱ABCDEF-A'B'C'D'E'F'
提示:(2)(4)(5)(6)中的物体,围成它们的面不全是平面图形,有
些是曲面;(1)(3)中的物体,围成它们的每个面都是平面图形.
2.(1)如果只考虑物体的形状和大小,而不考虑其他因素,那么
由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.
(2)一般地,由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围
成多面体的各个多边形叫做多面体的面;两个面的公共边叫
(2)底面是正多边形,并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱
锥叫做正棱锥
3.(1)棱锥最少有
(2)五棱锥一共有
答案:(1)4 (2)10
个面.
条棱.
四、棱台的概念及结构特征
1.用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的
高中数学《棱柱、棱锥、棱台的结构特征 》课件
17
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
解析 棱柱是由一个平面多边形沿某一方向平移而形 成的几何体，因而侧面是平行四边形，故①对．
棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何 体，因而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点， 故②对．
棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之 间的部分，因而其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相 交于一点(即原棱锥的顶点)，故③错④对．⑤显然正确.
所以(1)为五棱柱，(2)为五棱锥，(3)为三棱台．
29
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
拓展提升 空间几何体的展开图
(1)解答空间几何体的展开图问题要结合多面体的结构 特征发挥空间想象能力和动手能力．
(2)若给出多面体画其展开图，常常给多面体的顶点标 上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面．
数学 ·必修2
第一章 空间几何体
1.1 空间几何体的结构 1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
1
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
课前自主预习
2
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
知识点一 空间几何体的定义、分类及相关概念 1．空间几何体的定义
(3)若是给出表面展开图，则按上述过程逆推．
30
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
【跟踪训练 3】 根据如下图所给的平面图形，画出立 体图．
高一数学人教A版必修二课件：1.1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
解:所截两部分分别是四棱柱和三棱柱.几何体ABCD-
一二三
知识精要 思考探究 典题例解 迁移应用
三、简单几何体的表面展开与折叠问题 1.绘制展开图
(1)绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征,发 挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.
(2)在解题过程中,常常给多面体的顶点标上字母,先把多面 体的底面画出来,然后依次画出各侧面,便可得到其表面展开
图
示
底面:两个互相平行的面
及
侧面:底面以外的其余各面
相
侧棱:相邻侧面的公共边
关
顶点:侧面与底面的公共顶
概
点
念
记 法
棱柱 ABCDEF-A'B'C'D'E'F'
分 类
按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱…
目标导航 预习导引
12
(2)棱锥的结构特征:
定 有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶
义 点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥
紧扣概念解题 在解答关于空间几何体概念的判断题时,要注意紧扣定义 判断,这就要求熟悉各种空间几何体的概念的内涵和外延,切 忌只凭图形主观臆断,如本例若意识不到棱台各侧棱延长后
交于一点则会致错.
多个梯形相连.
一二三
知识精要 思考探究 典题例解 迁移应用
【例3】 (1)请画出如图所示的几何体的表面展开图.
(2)根据下面所给的平面图形,画出立体图形.
一二三
知识精要 思考探究 典题例解 迁移应用
思路分析:由题意首先弄清几何体的侧面各是什么形状,然 后再通过空间想象或动手实践进行展开或折叠. 解:(1)展开图如图所示
A1B1C1平行于平面ABC,
【数学】基本立体图形第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征课件 高一下人教A版(2019)必修第二册
重难探究·能力素养全提升
探究点一 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
角度1.棱柱的结构特征
【例1】 下列关于棱柱的说法:①所有的面都是平行四边形;②每一个面都不会是三角形;
③两底面平行,并且各侧棱也平行.其中正确说法的序号是____.
③
[解析] ①错误,底面可以是其他多边形而不光是平行四边形;②错误,底面可以是三角形;③正确,由棱柱的定义可知.
√
2.有一个面是多边形,其余各面是三角形的多面体一定是棱锥吗？
提示 不一定,其余各面必须要有一个公共顶点.如图所示的几何体符合问题中的条件,但不是棱锥.
知识点4 棱台的结构特征
棱台
图形及表示
定义
用一个________棱锥底面的平面去截棱锥,我们把底面和截面之间那部分多面体叫做棱台
用表示底面各顶点的字母表示._
×
（3）棱台的各条侧棱延长后必交于一点. ( )
√
2.下列几何体中,________是棱柱,____是棱锥,____是棱台.（填序号）
①③④
⑥
⑤
[解析] 结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知①③④是棱柱,⑥是棱锥,⑤是棱台.
01
基础落实·必备知识全过关
知识点1 空间几何体的定义、分类与相关概念
1.空间几何体:如果只考虑物体的______和______,而不考虑其他因素,那么由这些物体抽象出来的__________就叫做空间几何体.
形状
大小
空间图形
2.分类:常见的空间几何体有多面体和旋转体两类.
3.多面体和旋转体
分类
平行
其余各面
公共边
侧面与底面
三棱柱
四棱柱
续表
2.棱柱的分类
人教版必修二数学棱柱、棱锥、棱台的结构特征新课优秀课件
(2)判断下列语句是否正确: ①一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥. ②有两个面互相平行,其余各面都是梯形,则此几何体是棱台.
答：①错误.因为棱锥的各个侧面必须有一个公共的顶点; ②错误.棱台的各条侧棱延长后必须交于一点.
【变式训练】判断下列语句是否正确. (1)由六个面围成的封闭图形只能是五棱锥. (2)有两个面互相平行,其余各面都是等腰梯形的六面体是棱台.
(2)由展开图复原几何体:若是给出多面体的表面展开图,来判 断是由哪一个多面体展开的,则可把上述过程逆推.
【变式训练】(2014·成都高一检测)如图所示的平面图形沿虚 线折叠能围成下面的哪个长方体( )
【解析】选B.所给的平面图形两端的小矩形无色,故折起后,长 方体的两头应无色,排除A,C;平面图形中有色的两个矩形不相 邻,且折起后,应在相对面上,且仅有这两个面有色,故D不符,排 除D,选B.
【微思考】 (1)有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体一定 是棱柱吗? 提示:不一定是棱柱.这是因为“其余各面 都是平行四边形”并不等价于“每相邻两 个四边形的公共边都互相平行”,如图:
(2)判断一个几何体是否为棱台的关键是什么? 提示:判断一个几何体是否为棱台的关键是还原棱锥,即延长各 侧棱看能否还原成棱锥.如图所示的两个几何体就不是棱台.
【要点探究】 知识点 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 1.棱柱的三个结构特征 (1)有两个平面(底面)互相平行. (2)其余各面都是平行四边形. (3)每相邻两个平行四边形的公共边互相平行.
2.棱锥的三个结构特征 (1)有一个面(底面)是多边形. (2)其余各面(侧面)是有一个公共顶点的三角形. (3)棱锥仅有一个顶点,它是各侧面的公共顶点,与底面多边形 的顶点不同.
人教A版必修二 ,1.1.1棱柱、,棱锥、棱台的结构特征, 课件
课 标 阐 释 思 维 脉 络 1.了解空间几何体的分类及其相关 概念. 2.理解棱柱、棱锥、棱台的定义,知 道这三种几何体的结构特征,能够识 别和区分这些几何体.
一
二
三
一、空间几何体的定义、分类及相关概念 【问题思考】 1.观察下面两组物体,你能说出各组物体的共同点吗?
探究一
探究二
探究三
棱柱、棱锥、棱台的结构特征 【例1】 下列四个命题中,正确的有( ) ①棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面;②各个面都是三角 形的几何体是三棱锥;③有两个面互相平行,其余四个面都是等腰 梯形的六面体是棱台;④四棱锥有4个顶点. A.0个 B.1个 C.3个 D.4个 思路分析:所给命题→联想空间图形→紧扣棱柱、棱锥、 棱台的结构特征→作出判断
如图棱柱可记作:棱柱 ABCDEF-A'B'C'D'E'F'
一
二
三
三、棱锥的结构特征 【问题思考】 1.观察下列多面体,有什么共同特点?
提示:(1)有一个面是多边形;(2)其余各面都是有一个公共顶点的 三角形.
一
二
三
2.关于棱锥的定义、分类、图形及表示,请填写下表:
棱 锥 图形及表示 有一个面是多边形,其余各面都是有一个公 定 共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体 义 叫做棱锥 相 底面(底):多边形面;侧面:有公共顶点的各 关 个三角形面;侧棱:相邻侧面的公共边;顶点: 概 各侧面的公共顶点 如图棱锥可记 念 作:棱锥 ①依据:底面多边形的边数;②举例:三棱锥 S-ABCD 分 (底面是三角形)、四棱锥(底面是四边 类 形)……
图形
一
二
三
2018高中数学人教A版必修2课件：第一章1.1-1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征 精品
2．直接法：
特征
棱锥
棱台
只有一个面是多边形， 两个相互平行
定底面
此面即为底面
的面即为底面
看侧棱 相交于一点
延长后相交于一点
[变式训练] 判断如图所示的几何体是不是棱台，为 什么？
解：①②③都不是棱台．因为①和③都不是由棱锥所 截得的，故①③都不是棱台，虽然②是由棱锥所截得的， 但截面不和底面平行，故不是棱台，只有用平行于棱锥底 面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分才是棱台．
(3)棱台中各侧棱延长后必相交于一点，否则不是棱台．
类型 3 空间几何体的平面展开图(互动探究) [典例 3] 如图是三个几何体的侧面展开图，请问各 是什么几何体？
解：由几何体的侧面展开图的特点，结合棱柱、棱锥、 棱台的定义，可把侧面展开图还原为原几何体，如图所示：
所以①为五棱柱，②为五棱锥，③为三棱台．
归纳升华 1．(1)绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何 特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型． (2)在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母， 先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得 到其表面展开图．
温馨提示 棱柱的侧棱互相平行且相等，侧面都是平
行四边形．
(2)棱锥的结构特征．
定义
有一个面是多边形，所 围成的多面体叫做棱锥
底面：多边形面
图示及
侧面：有公共顶点的各个
相关概
三角形面
念
侧棱：相邻侧面的公共边
顶点：各侧面的公共顶点
记法
棱锥 S-ABCD
分类 按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥…
[变式训练] 下列说法正确的是( )
2019高中数学人教A全国通用版必修二课件：第1章 1-1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
棱锥、棱台的结构特征
(1) 如 图 111 ， 在 三 棱 台 A′B′C′ABC 中 ， 截 去 三 棱 锥 A′ABC，则剩余部分是(
A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱台
)
图 111
(2)下列关于棱锥、棱台的说法： ①用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台； ②棱台的侧面一定不会是平行四边形； ③棱锥的侧面只能是三角形； ④棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥． 其中正确说法的序号是________. 【导学号：07742001】
平行于棱锥 用一个___________
下底面：原棱锥的______ 底面 侧面：其余各面
底面 的平面去截 棱 _______
台 棱锥，底面与截面之 如图可记作：棱台 侧棱：相邻侧面的公共边 间的部分叫做棱台 ABCDA′B′C′ 顶点：侧面与上(下)底面 的公共顶点 D′
[基础自测] 1．思考辨析 (1)棱柱的侧面都是平行四边形．( ) )
第一章
空间几何体
1.1 空间几何体的结构 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
学习目标：1.通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结 构特征．(重点)2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系．(难点)3.能运用棱柱、 棱锥、 棱台的结构特征描述现实生活中简单物体的结构和有关计算． (易混点)
[自 主 预 习· 探 新 知]
D [由棱柱的定义，知 A 不正确，例如长方体；只有直棱柱才满足选项 B 的条件，故 B 不正确；C 不正确，例如正六棱柱的相对侧面互相平行；D 显然正确．故选 D.]
3．下面四个几何体中，是棱台的是(
)
C [由棱台的概念知，侧棱延长应交于一点，故选 C.]
4． 一个棱柱至少有________个面， 顶点最少的一个棱台有________条侧 棱． 5 3 [面最少的棱柱是三棱柱，它有 5 个面；顶点最少的一个棱台是三
【课件】人教A版(2019)必修第二册：棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积课件
上底缩小
1
V ( S S S S )h
3
S分别为上、下底面
面积，h 为台体高
S 0
1
V Sh
3
S为底面面积，
h为锥体高
例题3 如右图，一个漏斗的上面部分是一个长方体,下面部分是一个
四棱锥,两部分的高都是0.5m，公共面ABCD是边长为1m的正方形，
那么这个漏斗的容积是多少立方米?
棱锥
棱柱
棱台
正棱柱的侧面展开图
正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
a
h
正棱柱的侧面展开图
正棱锥的侧面展开图
正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
侧面展开
h'
正棱锥的侧面展开图
h'
棱台的展开图
正四棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
侧面展开
h'
正棱台的侧面展开图
h'
解：如右下图，由题意知
V长方体ADCD-A'B'C'D'=1×1×0.5=0.5(m3)，
1
V棱锥P-ABCD= ×1×1×0.5= 1 (m3)
3
6
A'
所以这个漏斗的容积
V=0.5+
1
6
=
2
3
C'
D'
B'
D
C
A
(m3)
B
P
练习1 三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3.底面ABC是边长为
36cm3
3
3
4
V长方体=abc (a,b,c分别为长方体长、宽、高)
8.1.1课时1棱柱、棱锥、棱台的结构特征课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
③
⑦
⑧
⑩组物体呢？
新知生成
1.多面体：由若干个____________围成的几何体叫作多面体（如图），围成多面体的各个多边形叫作多面体的面；相邻两个面的________叫作多面体的棱；棱与棱的________叫作多面体的顶点.
平面多边形
公共边
公共点
构成多面体的面最少是4个
2、旋转体：一条平面曲线包括直线 绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体。这条定直线叫做旋转体的轴。 图中的旋转体就是由平面曲线绕旋转形成的
定义
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,把底面和截面之间那部分多面体叫作棱台
图示及相关概念
上底面：原棱锥的截面.下底面：原棱锥的底面.侧面：除上下底面以外的面.侧棱：相邻侧面的公共边.顶点：侧面与上（下）底面的公共顶点
棱台
辨析：右图所示的多面体是不是棱台？
探究1 空间几何体
在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分。如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
探究1 空间几何体
问题1：你能说出 组物体的共同点吗？
②
④
⑤
⑥
⑨
二、棱锥、棱台的结构特征
例3 （1）有下列三种说法：①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.其中正确的说法有( ).A.0个B.1个C.2个D.3个
A
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
-13-
第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
一 二 三 四
首页
Z 自主预习 H合作学习
IZHUYUXI
EZUOXUEXI
D当堂检测
ANGTANG JIANCE
四、棱台的结构特征
问题思考 1.观察下列多面体,分析其与棱锥有何区别与联系?
提示:(1)区别:该几何体有两个面相互平行而棱锥没有. (2)联系:用平行于棱锥底面的平面去截棱锥,其底面和截面之间 的部分即为该几何体.
-6-
第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
一 二 三 四
首页
Z 自主预习 H合作学习
IZHUYUXI
EZUOXUEXI
D当堂检测
ANGTANG JIANCE
4.填写下表:
类别 定义 多面体 由若干个平面多边形 围成的几何体 旋转体 由一个平面图形绕它所在平面内 的一条定直线旋转所形成的封闭 几何体
首页
Z 自主预习 H合作学习
IZHUYUXI
EZUOXUEXI
D当堂检测
ANGTANG JIANCE
3.关于棱台的定义、分类、图形及表示,请填写下表:
棱 定 义 相 关 概 念 分 类 台 图形及表示 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱 锥,底面与截面之间的部分,这样的多面 体叫做棱台 上底面:原棱锥的截面; 下底面:原棱锥的底面; 侧面:其余各面; 侧棱:相邻侧面的公共边; 如图棱台可记作:棱 顶点:侧面与上(下)底面的公共顶点 台 ①依据:由几棱锥截得; ABCD-A'B'C'D' ②举例:三棱台(由三棱锥截得)、四棱台 (由四棱锥截得)……
图形
-7-
第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
一 二 三 四
首页
Z 自主预习 H合作学习
IZHUYUXI
EZUOXUEXI
D当堂检测
ANGTANG JIANCE
类别
相关 概念
多面体 面:围成多面体的各个 多边形; 棱:相邻两个面的 公共边; 顶点:棱与棱的 公共点
旋转体
轴:形成旋转体所绕的定直线
-8-
-11-
第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
一 二 三 四
首页
Z 自主预习 H合作学习
IZHUYUXI
EZUOXUEXI
D当堂检测
ANGTANG JIANCE
三、棱锥的结构特征
问题思考 1.观察下列多面体,有什么共同特点?
提示:(1)有一个面是多边形;(2)其余各面都是有一个公共顶点的 三角形.
-12-
第一章
空间几何体
-1-
1 .1
空间几何体的结构
-2-
第1课时
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
-3-
第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
首页
Z 自主预习 H合作学习
UYUXI
EZUOXUEXI
D当堂检测
ANGTANG JIANCE
课 标 阐 释 思 维 脉 络 1.了解空间几何体的分类及其相关 概念. 2.理解棱柱、棱锥、棱台的定义,知 道这三种几何体的结构特征,能够识 别和区分这些几何体.培养直观想象 的数学思维与核心素养.
第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
一 二 三 四
首页
Z 自主预习 H合作学习
IZHUYUXI
EZUOXUEXI
D当堂检测
ANGTANG JIANCE
二、棱柱的结构特征
问题思考 1.观察下列多面体,有什么共同特点?
提示:(1)有两个面相互平行;(2)其余各面都是平行四边形;(3)其余 各面中每相邻两个四边形的公共边都互相平行.
一 二 三 四
首页
Z 自主预习 H合作学习
IZHUYUXI
EZUOXUEXI
D当堂检测
ANGTANG JIANCE
3.关于棱柱的定义、分类、图示及其表示,请填写下表:
棱 定 义 相 关 概 念 分 类 柱 图形及表示 有两个面互相平行,其余各面都是四边 形,并且每相邻两个四边形的公共边都 互相平行,由这些面所围成的多面体叫 做棱柱 底面(底):两个互相平行的面; 侧面:其余各面; 侧棱:相邻侧面的公共边; 如图棱柱可记作: 顶点:侧面与底面的公共顶点 棱柱 ①依据:底面多边形的边数; ABCDEF-A'B'C'D'E'F' ②举例:三棱柱(底面是三角形)、四棱 柱(底面是四边形)……
-4-
第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
一 二 三 四
首页
Z 自主预习 H合作学习
IZHUYUXI
EZUOXUEXI
D当堂检测
ANGTANG JIANCE
一、空间几何体的定义、分类及相关概念 问题思考 1.观察下面两组物体,你能说出各组物体的共同点吗?
(1)
(2)
提示:(1)几何体的表面由若干个平面多边形组成. (2)几何体的表面可由平面图形绕其所在平面内的一条定直线旋 转而成.
-5-
第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
一 二 三 四
首页
Z 自主预习 H合作学习
IZHUYUXI
EZUOXUEXI
D当堂检测
ANGTANG JIANCE
2.如图,观察几何体,它有几个面?几个顶点?几条棱?有没有比它 的面、顶点、棱更少的几何体?
提示:4个面,4个顶点,6条棱.没有比它的面、顶点、棱更少的几 何体. 3.填空: 空间几何体的定义及分类 (1)定义:如果只考虑物体的形状和大小,而不考虑其他因素,那么 由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体. (2)分类:常见的空间几何体有多面体与旋转体两类.
第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
一 二 三 四
首页
Z 自主预习 H合作学习
IZHUYUXI
EZUOXUEXI
D当堂检测
ANGTANG JIANCE
2.关于棱锥的定义、分类、图形及表示,请填写下表:
棱 锥 图形及表示 有一个面是多边形,其余各面都是有一 定 个公共顶点的三角形,由这些面所围成 义 的多面体叫做棱锥 相 底面(底):多边形面;侧面:有公共顶点的 关 各个三角形面;侧棱:相邻侧面的公共 概 边;顶点:各侧面的公共顶点 念 如图棱锥可记作:棱 锥 S-ABCD ①依据:底面多边形的边数;②举例:三 分 棱锥(底面是三角形)、四棱锥(底面是四 类 边形)……
-14-
第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
一 二 三 四
首页
Z 自主预习 H合作学习
IZHUYUXI
EZUOXUEXI
D当堂检测
ANGTANG JIANCE
2.观察下面的几何体是否为棱台?为什么?
提示:不是.因为延长各侧棱不能还原成棱锥.
-15-
第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
一 二 三 四
-9-
第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
一 二 三 四
首页
Z 自主预习 H合作学习
IZHUYUXI
EZUOXUEXI
D当堂检测
ANGTANG JIANCE
2.有两个面平行,其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定 是棱柱吗?举例说明. 提示:不一定.下图的几何体符合要求但不是棱柱.
-10-
第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征