2020-2021苏州平江中学八年级数学下期中一模试卷带答案
2020-2021苏科版八年级数学下学期期中试卷(含答案)
苏科版八年级下学期数学期中试卷一、选择题1、下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2、下列问题用普查（即全面调查）较为合适的是（ ）A ．了解高州市中小学生对“创文”知识的了解情况B ．检验一批药品针对新型冠状病毒肺炎的治疗效果C ．了解50位同学对于垃圾分类知识的掌握情况D ．检测一批地板砖的强度3、有两个事件，事件A ：367人中至少有2人生日相同；事件B ：抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上．下列说法正确的是（ ） A ．事件A ，B 都是必然事件 B ．事件A ，B 都是随机事件C ．事件是A 必然事件，事件B 是随机事件D ．事件是A 随机事件，事件B 是必然事件 4、如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分,6,2ADC AD BE ∠==，则平行四边形ABCD 的周长是（ ）A ．16B ．18C ．20D ．245、要使分式23-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠﹣2 B ．x ＞2C ．x ＜2D ．x ≠26、若函数()21-+=m x m y 是反比例函数，则=m ( ) A ．1±B ．3±C ．1-D ．17、已知关于x 的函数y ＝k （x +1）和y ＝﹣（k ≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8、如图，函数1(0)y x x =>和3(0)y x x=>的图象分别是1l 和2l ．设点P 在2l 上，//PA y 轴交1l 于点A ，//PB x轴，交1l 于点B ，PAB ∆的面积为( )A ．12B ．23 C ．13D ．34二、填空题9、已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，AC ＝8cm ，BD ＝6cm ，则菱形的面积为 cm 2．10、如图，在下列条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AD//BC ，AB=CDB ．∠AOB=∠COD ，∠AOD=∠COBC ．OA=OC ，OB=OD D ．AB=AD ，CB=CD11、若用去分母法解分式方程xmx x -=--332会产生增根，则m 的值为 ． 12、如图，反比例函数y 1＝k 1x和正比例函数y 2＝k 2x 的图象都经过点A (－1，2)，若y 1>y 2，则x 的取值范围是____________．13、如图，点A 在双曲线y ＝5x 上，点B 在双曲线y ＝8x上，且AB ∥x 轴，则△OAB 的面积为________．14、点P (1，a )在反比例函数y ＝kx的图象上，它关于y 轴的对称点在一次函数y ＝2x ＋4的图象上，则此反比例函数的表达式为________．15、如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是 ．16、如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=3，D 为BC 边上一点，且:1:2BD DC =，以D 为一个顶点作正方形DEFG ，且DE=BC ，连接AE ，将正方形DEFG 绕点D 旋转一周，在整个旋转过程中，当AE 取得最大值时AG 的长为_______．三、解答题17、解分式方程（4分）：（1）2101x x -=+． （2）2216124x x x --=+-18、（5分）先化简，再求值：12)112(22+-+÷--a a aa a a ，其中12-+a a ＝0．19、(8分)疫情期间，某学校根据同学学习情况，计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生4800人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．20、（6分）马小虎的家距离学校1400米，一天马小虎从家去上学，出发8分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他．已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．21、（5分）如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E，F分别是OC，OD的中点．求证：(1)△AOC≌△BOD；(2)四边形AFBE是平行四边形．22、（6分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图．（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1；（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．23（6分）如图，在△ABC中，M是AC边上的一点，连接BM.将△ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DM∥AB时，求证：四边形ABMD是菱形.24、(10分)已知(,2)A a a -、(2,)B a -两点是反比例函数my x=与一次函数y kx b =+图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求ABO ∆的面积；（3）观察图象，直接写出不等式0mkx b x+->的解集．25、(10分)如图，在四边ABCD 中，AB ∥DC ，AB ＝AD ，对角AC 、BD 交于O ，AC 平∠BAD ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，连接OE ，若AB ＝2，BD ＝4，求OE 的长．26、（12分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A、D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q．（1）求证：△PDE≌△QCE；（2）若PB＝PQ，点F是BP的中点，连结EF、AF，①求证：四边形AFEP是平行四边形；②求PE的长．苏科版八年级下学期数学（解析）一、选择题1、下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，因此，四个选项中只有D 符合．故选D ．2、下列问题用普查（即全面调查）较为合适的是（ ）A ．了解高州市中小学生对“创文”知识的了解情况B ．检验一批药品针对新型冠状病毒肺炎的治疗效果C ．了解50位同学对于垃圾分类知识的掌握情况D ．检测一批地板砖的强度 【答案】C【分析】选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查【详解】A 、学生较多，故宜选用抽样调查；B 、实验要损耗药品，故宜选用抽样调查； C 、人数较少且要具体到每个人，故宜用全面调查：D 、有破坏性，宜采用抽样调查．故选：C ．3、有两个事件，事件A ：367人中至少有2人生日相同；事件B ：抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上．下列说法正确的是（ ） A ．事件A ，B 都是必然事件 B ．事件A ，B 都是随机事件C ．事件是A 必然事件，事件B 是随机事件D ．事件是A 随机事件，事件B 是必然事件 【答案】C【分析】运用必然事件和随机事件的定义判断即可．【详解】解：事件A ：367人中至少有2人生日相同，是必然事件；事件B ：抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上，是随机事件；故答案为C ．4、如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分,6,2ADC AD BE ∠==，则平行四边形ABCD 的周长是（ ）A ．16B ．18C ．20D ．24 【答案】C【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED ，再根据等角对等边的性质可得CE=CD ，然后利用平行四边形对边相等求出CD 、BC 的长度，再求出▱ABCD 的周长． 【详解】解：∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE=∠CDE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，BC=AD=6，AB=CD ， ∴∠ADE=∠CED ，∴∠CDE=∠CED ，∴CE=CD ， ∵AD=6，BE=2，∴CE=BC-BE=6-2=4，∴CD=AB=4， ∴▱ABCD 的周长=6+6+4+4=20． 故选：C ．5、要使分式23-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠﹣2 B ．x ＞2 C ．x ＜2 D ．x ≠2【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案． 解：由题意可知：x ﹣2≠0 ∴x ≠2 故选：D ．6、若函数()21-+=m x m y 是反比例函数，则=m ( ) A ．1±B ．3±C ．1-D ．1【分析】根据反比例函数的定义列方程即可得到结论． 【答案】解：∵函数y ＝（m +1）x |m |﹣2是反比例函数，∴|m |﹣2＝﹣1，m +1≠0， ∴m ＝1， 故选：D ．7、已知关于x 的函数y ＝k （x +1）和y ＝﹣（k ≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】先根据反比例函数的性质判断出k 的取值，再根据一次函数的性质判断出k 取值，二者一致的即为正确答案．【答案】解：当k ＞0时，反比例函数的系数﹣k ＜0，反比例函数过二、四象限，一次函数过一、二、三象限，原题没有满足的图形；当k ＜0时，反比例函数的系数﹣k ＞0，所以反比例函数过一、三象限，一次函数过二、三、四象限． 故选：A ．8、如图，函数1(0)y x x =>和3(0)y x x=>的图象分别是1l 和2l ．设点P 在2l 上，//PA y 轴交1l 于点A ，//PB x轴，交1l 于点B ，PAB ∆的面积为( )A ．12B ．23 C ．13D ．34【分析】将点P （m ，n ）代入反比例函数（x ＞0）用m 表示出n 即可表示出点P 的坐标，然后根据PB ∥x 轴，得到B 点的纵坐标为，然后将点B 的纵坐标带人反比例函数的解析式（x ＞0）即可得到点B 的坐标，同理得到点A 的坐标；根据PB ＝m ﹣，P A ＝，利用S △P AB ＝P A •PB 即可得到答案．【答案】解：设点P （m ，n ），∵P 是反比例函数y ＝（x ＞0）图象上的点， ∴n ＝， ∴点P （m ，）； ∵PB ∥x 轴， ∴B 点的纵坐标为，将点B 的纵坐标代入反比例函数的解析式y ＝（x ＞0）得：x ＝， ∴B （，），同理可得：A （m ，）； ∵PB ＝m ﹣＝，P A ＝﹣＝，∴S △P AB ＝P A •PB ＝×．故选：B ．二、填空题9、已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，AC ＝8cm ，BD ＝6cm ，则菱形的面积为 cm 2． 【分析】由菱形面积公式即可得出答案．【解析】∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC ＝8cm ，BD ＝6cm ， ∴菱形ABCD 的面积=21AC ×BD =21×8×6＝24（cm 2）， 故答案为：24．10、如图，在下列条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AD//BC ，AB=CDB ．∠AOB=∠COD ，∠AOD=∠COBC ．OA=OC ，OB=OD D ．AB=AD ，CB=CD 【答案】C【分析】由平行四边形的判定可求解．【详解】A 、由AD ∥BC ，AB=CD 不能判定四边形ABCD 为平行四边形；B 、由∠AOB=∠COD ，∠AOD=∠COB 不能判定四边形ABCD 为平行四边形；C 、由OA=OC ，OB=OD 能判定四边形ABCD 为平行四边形； D 、AB=AD ，CB=CD 不能判定四边形ABCD 为平行四边形； 故选：C ．11、若用去分母法解分式方程xmx x -=--332会产生增根，则m 的值为 ． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．解：去分母得：x ﹣2＝﹣m ，由分式方程有增根，得到x ﹣3＝0，即x ＝3， 把x ＝3代入整式方程得：﹣m ＝1，解得：m ＝﹣1． 故答案为：﹣1．12、如图，反比例函数y 1＝k 1x和正比例函数y 2＝k 2x 的图象都经过点A (－1，2)，若y 1>y 2，则x 的取值范围是____________．[答案]－1<x<0或x>1[解析]根据反比例函数图象与正比例函数图象交点规律：两个交点关于原点对称，可得另一交点的坐标为(1，－2)．由图象可得在点A 的右侧、y 轴的左侧及另一交点的右侧时，相同横坐标的反比例函数的值都大于正比例函数的值，故当y 1>y 2时，－1<x<0或x>1.13、如图，点A 在双曲线y ＝5x 上，点B 在双曲线y ＝8x上，且AB ∥x 轴，则△OAB 的面积为________．[答案]32[解析]延长BA 交y 轴于点C.S △OAC ＝12×5＝52，S △OCB ＝12×8＝4，则S △OAB ＝S △OCB －S △OAC ＝4－52＝32.14、点P (1，a )在反比例函数y ＝kx的图象上，它关于y 轴的对称点在一次函数y ＝2x ＋4的图象上，则此反比例函数的表达式为________．[解析]点P 关于y 轴的对称点是(－1，a)，代入一次函数表达式y ＝2x ＋4中，得a ＝－1×2＋4＝2，故点P 的坐标为(1，2)．将点(1，2)代入反比例函数表达式y ＝kx中，得k ＝xy ＝2.故此反比例函数的表达式为y ＝2x.15、如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是 ．解：条件是AD ＝BC ．∵EH 、GF 分别是△ABC 、△BCD 的中位线，∴EH ∥＝BC ，GF ∥＝BC ，∴EH ∥＝GF ，∴四边形EFGH 是平行四边形．要使四边形EFGH 是菱形，则要使AD ＝BC ，这样，GH ＝AD ， ∴GH ＝GF ，∴四边形EFGH 是菱形．16、如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=3，D 为BC 边上一点，且:1:2BD DC =，以D 为一个顶点作正方形DEFG ，且DE=BC ，连接AE ，将正方形DEFG 绕点D 旋转一周，在整个旋转过程中，当AE 取得最大值时AG 的长为_______．【答案】23【分析】当点E 在线段AD 延长线上时，AE 取得最大值，画出图形，过点A 作AM BC ⊥于点M ，求出BC 的长度，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理，求出AD 的长，进而可得AG 的长．【详解】解：当点E 在线段AD 延长线上时，AE 取得最大值．过点A 作AM BC ⊥于点M ，如图所示：90BAC ∠=︒，3AB AC ==，223332BC ∴=+=322BM CM ∴=，∴322AM = :1:2BD DC =，DE BC =，2BD ∴=32DE EF DG FG ====3122222DM ∴=Rt ADM ∆中，2231(2)(2)522AD =+ 在Rt ADG ∆中，()()222253223AG AD DG =+=+23三、解答题17、解分式方程（4分）：（1）2101x x -=+． （2）2216124x x x --=+- 【解析】（1）2101x x -=+． （1）两边都乘以(1)x x +，得：2(1)0x x +-=，解得：2x =-，检验：2x =-时，(1)20x x +=≠，所以原分式方程的解为2x =-；（2）2216124x x x --=+- （2）两边都乘以(2)(2)x x +-，得：2(2)16(2)(2)x x x --=+-，解得：2x =-，检验：2x =-时，(2)(2)0x x +-=，2x ∴=-是分式方程的增根，则原分式方程无解．18、（5分）先化简，再求值：12)112(22+-+÷--a a a a a a ，其中12-+a a ＝0． 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由等式得出a 2＝1﹣a ，代入计算可得． 解：原式＝[﹣]÷ ＝• ＝， 当12-+a a 时，a 2＝1﹣a ，则原式＝＝﹣1．19、(8分)疫情期间，某学校根据同学学习情况，计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生4800人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．【答案】（1）90人，补全图形见解析；（2）48︒；（3）1280人．【分析】（1）由在线答题的人数有18人，占比20%，可得本次调查的总人数，再求解在线听课的人数，补全统计图即可；（2）先求解在线讨论占样本的百分比，由360︒乘以这个百分比即可得到答案；（3）先求解对在线阅读最感兴趣的学生占样本的百分比，利用总人数乘以这个百分比即可得到答案．【详解】解：（1）由在线答题的人数有18人，占比20%，所以本次调查的学生总人数为：18=9020%（人），所以在线听课的有：9024181236---=（人），补全图形如下：（2）因为12360=4890⨯︒︒，所以扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数为：48.︒（3）因为：244800=128090⨯（人），所以4800人中对在线阅读最感兴趣的学生有1280人．20、（6分）马小虎的家距离学校1400米，一天马小虎从家去上学，出发8分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他．已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．【分析】设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，根据时间＝路程÷速度结合爸爸比马小虎晚出发8分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依题意，得：﹣＝8，解得：x＝75，经检验，x＝75是原方程的解，且符合题意．答：马小虎的速度是75米/分．21、（5分）如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E，F分别是OC，OD的中点．求证：(1)△AOC≌△BOD；(2)四边形AFBE是平行四边形．证明：(1)∵AC ∥DB ，∴∠C ＝∠D ，在△AOC 和△BOD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BO AO D B AOC DC 0∴△AOC ≌△BOD ；(2)∵△AOC ≌△BOD ，∴CO ＝DO.∵E ，F 分别是OC ，OD 的中点，∴OF ＝12 OD ，OE ＝12 OC ，∴EO ＝FO ，又∵AO ＝BO ，∴四边形AFBE 是平行四边形．22、（6分）如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图．（1）以A 点为旋转中心，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得△AB 1C 1，画出△AB 1C 1；（2）作出△ABC 关于坐标原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2．【答案】（1）△AB 1C 1如图所示；见解析；（2）△A 2B 2C 2如图所示；见解析．【分析】（1）依据△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，即可得到△AB 1C 1；（2）依据中心对称的性质进行作图，即可得到△ABC 关于坐标原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2．【详解】（1）△AB 1C 1如图所示；（2）△A 2B 2C 2如图所示．23（6分）如图，在△ABC 中，M 是AC 边上的一点，连接BM .将△ABC 沿AC 翻折，使点B 落在点D 处，当DM ∥AB 时，求证：四边形ABMD 是菱形.证明：如图，由折叠的性质，得AB ＝AD ，BM ＝DM ，∠1＝∠2.∵DM ∥AB ，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AD ＝DM ，∴AB ＝AD ＝BM ＝DM ，∴四边形ABMD 是菱形．24、(10分)已知(,2)A a a -、(2,)B a -两点是反比例函数m y x=与一次函数y kx b =+图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求ABO ∆的面积；（3）观察图象，直接写出不等式0m kx b x +->的解集．【分析】（1）由点A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出m 的值；由点B 的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于n 的一元一次方程，解方程即可求出点B 的坐标，再由点A 、B 的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析；（2）求得C 的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）结合函数图象的上下位置关系结合交点的坐标，即可得出不等式的解集；【答案】解：（1）∵A （a ，﹣2a ）、B （﹣2，a ）两点在反比例函数y ＝的图象上，∴m ＝﹣2a •a ＝﹣2a ，解得a ＝1，m ＝﹣2，∴A （1，﹣2），B （﹣2，1），反比例函数的解析式为y ＝﹣．将点A （1，﹣2）、点B （﹣2，1）代入到y ＝kx +b 中，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y ＝﹣x ﹣1．（2）在直线y ＝﹣x ﹣1中，令y ＝0，则﹣x ﹣1＝0，解得x ＝﹣1，∴C （﹣1，0），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝×1×2+×1＝；（3）观察函数图象，发现：当x＜﹣2或0＜x＜1时，反比例函数图象在一次函数图象的上方，∴不等式kx+b﹣＞0的解集为x＜﹣1或0＜x＜2．25、(10分)如图，在四边ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角AC、BD交于O，AC平∠BAD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE，若AB＝2，BD＝4，求OE的长．【解析】（1）先判断出∠OAB＝∠DCA，进而判断出∠DAC＝∠DCA，得出CD＝AD＝AB，即可得出结论；（2）先判断出OE＝OA＝OC，再求出OB＝2，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．【答案】解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝4，∴OB＝BD＝2，在Rt△AOB中，AB＝2，OB＝1，∴OA＝＝＝4，∴OE＝OA＝4．26、（12分）如图，在边长为1的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，点P 是边AD 上一点（与点A 、D 不重合），射线PE 与BC 的延长线交于点Q ．（1）求证：△PDE ≌△QCE ；（2）若PB ＝PQ ，点F 是BP 的中点，连结EF 、AF ，①求证：四边形AFEP 是平行四边形；②求PE 的长．【分析】（1）由正方形的性质、中点的定义及对顶角相等得出全等的判定条件即可得出答案；（2）①分别根据等腰三角形的性质、正方形的性质、全等三角形的性质及三角形的中位线定理等知识点得出两组对边分别平行，从而证得结论；②设AP ＝x ，分别用含x 的式子表示出PD 、CQ 、BQ 及EF ，再根据平行四边形的性质及勾股定理求得PE 的长即可．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠D ＝∠ECQ ＝90°，∵E 是边CD 的中点，∴DE ＝CE ，又∵∠DEP ＝∠CEQ ，∴△PDE ≌△QCE （ASA ）；（2）①证明：∵PB ＝PQ ，∴∠PBQ ＝∠Q ，∵在正方形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠APB ＝∠PBQ ＝∠Q ＝∠EPD ，∵△PDE ≌△QCE ，∴PE ＝QE ，∵点F 是BP 的中点，∠PAB ＝90°，∴AF ＝PF ＝BF ，EF ∥BQ ，∴∠APF ＝∠PAF ，∴∠PAF ＝∠EPD ，∴PE ∥AF ，又∵EF ∥BQ ∥AD ，∴四边形AFEP 是平行四边形；②设AP ＝x ，则PD ＝1﹣x ，∴CQ ＝1﹣x ，∴BQ ＝2﹣x ．∵EF 是△PBQ 的中位线，∴EF =21（2﹣x ）， ∵四边形AFEP 是平行四边形，∴EF ＝AP ， ∴21（2﹣x ）＝x ，∴x=32． 在Rt △PDE 中，DE=21，PD 2+DE 2＝PE 2， ∴2241)321(PE =+-， ∴PE=613．。
2020-2021苏州市八年级数学下期中一模试题(含答案)
2020-2021苏州市八年级数学下期中一模试题(含答案)一、选择题1．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A ，B ，C ，D 中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（ ）米A ．5B ．3C ．5+1D ．3 3．函数y =1x +中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞-1B ．x ＞-1且x ≠1C ．x ≥一1D ．x ≥-1且x ≠1 4．有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（ ）A ．5B ．7C ．5D ．5或7 5．星期天晚饭后，小丽的爸爸从家里出去散步，如图描述了她爸爸散步过程中离家的距离（km ）与散步所用的时间（min ）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小丽爸爸散步情景的是（ ）A ．从家出发，休息一会，就回家B ．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家C ．从家出发，休息一会，返回用时20分钟D ．从家出发，休息一会，继续行走一段，然后回家6．对于次函数21y x =-，下列结论错误的是( )A ．图象过点()0,1-B ．图象与x 轴的交点坐标为1(,0)2C ．图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x =D ．图象经过第一、二、三象限7．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD ，若测得A ，C 之间的距离为12cm ，点B ，D 之间的距离为16m ，则线段AB 的长为( )A ．9.6cmB ．10cmC ．20cmD ．12cm8．如图，点E F G H 、、、分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点.则下列说法：①若AC BD =，则四边形EFGH 为矩形；②若AC BD ⊥，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分；④若四边形EFGH 是正方形，则AC 与BD 互相垂直且相等.其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．下列运算正确的是（ ）A 235+=B 362=C 235=gD 1333= 10．下列各式不成立的是（ ）A 8718293=B 22233+=C ．8184952== D 3232=+ 11．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A ．内角和为360° B ．对角线互相平分 C ．对角线相等D ．对角线互相垂直 12．已知点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（1，y 3）都在直线y ＝﹣x+b 上，则y 1，y 2，y 3的值的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 3＞y 1＞y 2二、填空题13．如图，已知在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝3，在△ABC 内作第1个内接正方形DEFG ；然后取GF 的中点P ，连接PD 、PE ，在△PDE 内作第2个内接正方形HIKJ ；再取线段KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第3个内接正方形…，依次进行下去，则第2019个内接正方形的边长为_____．14．已知菱形ABCD 的边长为5cm ，对角线AC ＝6cm ，则其面积为_____cm 2．15．在矩形ABCD 中，点E 为AD 的中点，点F 是BC 上的一点，连接EF 和DF ，若AB=4，BC=8，EF=25，则DF 的长为___________．16．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边上的高，AC ＝4，BC ＝3，则CD ＝______．17．将函数31y x =+的图象平移，使它经过点()1,1，则平移后的函数表达式是____．18．已知菱形ABCD 的两条对角线长分别为12和16，则这个菱形ABCD 的面积S=_____．19．如图，矩形ABCD 中，15cm AB =，点E 在AD 上，且9cm AE =，连接EC ，将矩形ABCD 沿直线BE 翻折，点A 恰好落在EC 上的点A'处，则'A C =____________cm ．20．如图，正方形ABCD 中，AE=AB ，直线DE 交BC 于点F ，则∠BEF=_____度．三、解答题21．某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10到25人，甲乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可以给每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可以先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠．若单位参加旅游的人数为x 人，甲乙两家旅行社所需的费用分别为y 1和y 2．（1）写出y 1，y 2与x 的函数关系式并在所给的坐标系中画出y 1，y 2的草图； （2）根据图像回答，该单位选择哪家旅行社所需的费用最少？22．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A ，B 两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A 型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B 型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：（1）求m 的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问采用何种购买方案可以使得每月处理污水量的吨数为最多？并求出最多吨数．23．（1）用>=<、、填空 32 21②23 3252 2365 5220182017 20172016（2）观察．上式，请用含1)1,(,1n n n n -+≥的式子，把你发现的规律表示出来，并证明结论的正确性．24．邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；……依次类推，若第n 次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n 阶准菱形，如图1，平行四边形ABCD 中，若1,2AB BC ==，则平行四边形ABCD 为1阶准菱形．（1）判断与推理：① 邻边长分别为2和3的平行四边形是__________阶准菱形；② 小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把平行四边形ABCD 沿着BE 折叠（点E 在AD 上）使点A 落在BC 边上的点F ，得到四边形ABFE ，请证明四边形ABFE 是菱形．（2）操作、探究与计算：① 已知平行四边形ABCD 的邻边分别为1，(1)a a >裁剪线的示意图，并在图形下方写出a 的值；② 已知平行四边形ABCD 的邻边长分别为,()a b a b >，满足6,5a b r b r =+=，请写出平行四边形ABCD 是几阶准菱形．25．如图，在四边形ABCD 中， AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，∠B ＝90°，连接AC ．求四边形ABCD 的面积.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】先求出每边的平方，得出AB 2+AC 2=BC 2，AD 2+CD 2=AC 2，BD 2+AB 2=AD 2，根据勾股定理的逆定理得出直角三角形即可．【详解】理由是：连接AC、AB、AD、BC、CD、BD，设小正方形的边长为1，由勾股定理得：AB2=12+22=5,AC2=22+42=20,AD2=12+32=10,BC2=52=25,CD2=12+32=10,BD2=12+22=5，∴AB2+AC2=BC2,AD2+CD2=AC2,BD2+AB2=AD2，∴△ABC、△ADC、△ABD是直角三角形，共3个直角三角形，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理.2．C解析：C【解析】由题意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°据勾股定理则2222125AC AB+=+；∴AC+BC=（5m.答：树高为（5故选C.3．D解析：D【解析】根据题意得：1010 xx+≥⎧⎨-≠⎩，解得：x≥-1且x≠1．故选D．4．D解析：D【解析】【分析】分4是直角边、4是斜边，根据勾股定理计算即可．【详解】当4是直角边时，斜边，当4是斜边时，另一条直角边=故选：D ．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．5．D解析：D【解析】【分析】利用函数图象，得出各段的时间以及离家的距离变化，进而得出答案．【详解】由图象可得出：小丽的爸爸从家里出去散步10分钟，休息20分钟，再向前走10分钟，然后利用20分钟回家．故选：D ．【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是要看懂图象的横纵坐标所表示的意义，然后再进行解答．6．D解析：D【解析】【分析】根据一次函数的性质对D 进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对A 、B 进行判断；根据一次函数的几何变换对C 进行判断．【详解】A 、图象过点()0,1-，不符合题意；B 、函数的图象与x 轴的交点坐标是1(,0)2，不符合题意；C 、图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x =，不符合题意；D 、图象经过第一、三、四象限，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象的几何变换，属于基础题． 7．B解析：B【解析】【分析】作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR＝AS推出BC＝CD得平行四边形ABCD是菱形，再根据根据勾股定理求出AB即可．【详解】作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC、BD交于点O．由题意知：AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两个矩形等宽，∴AR＝AS，∵AR•BC＝AS•CD，∴BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中，∵OA＝12AC＝6cm，OB＝12BD＝8cm，∴AB＝2268＝10（cm），故选：B．【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，证得四边形ABCD是菱形是解题的关键．8．A解析：A【解析】【分析】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形.【详解】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，故④选项正确，故选A．【点睛】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形．9．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】A、原式+=，故错误；B2C、原式，故C错误；=，正确；D3故选：D．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算，本题属于基础题型．10．C解析：C【解析】【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．【详解】==，A选项成立，不符合题意；33==B选项成立，不符合题意；==，C选项不成立，符合题意；==D选项成立，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】矩形与菱形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等，由此结合选项即可得出答案．【详解】A、菱形、矩形的内角和都为360°，故本选项错误；B、对角互相平分，菱形、矩形都具有，故本选项错误；C、对角线相等菱形不具有，而矩形具有，故本选项正确D、对角线互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故本选项错误，故选C．【点睛】本题考查了菱形的性质及矩形的性质，熟练掌握矩形的性质与菱形的性质是解题的关键. 12．A解析：A【解析】【分析】先根据直线y＝﹣x+b判断出函数图象,y随x的增加而减少，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【详解】解：∵直线y＝﹣x+b，k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵﹣2＜﹣1＜1，∴y1＞y2＞y3．故选：A．【点睛】本题考查一次函数的图象性质：当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．二、填空题13．3×122018【解析】【分析】首先根据勾股定理得出BC的长进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长再利用锐角三角函数的关系得出EIKI=PFEF=12即可得出正方形边长之间的变化规律得出答案即可【解析：【解析】【分析】首先根据勾股定理得出BC的长，进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长，再利用锐角三角函数的关系得出，即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答案即可．【详解】∵在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，∴∠B＝∠C＝45°，BC＝AB＝6，∵在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；∴EF＝EC＝DG＝BD，∴DE＝BC＝2，∵取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，∴，∴EI＝KI＝HI，∵DH＝EI，∴HI＝DE＝（）2﹣1×3，则第n个内接正方形的边长为：3×（）n﹣1．故第2019个内接正方形的边长为：3×（）2018．故答案是：3×（）2018．【点睛】考查了正方形的性质以及数字变化规律和勾股定理等知识，根据已知得出正方形边长的变化规律是解题关键．14．24【解析】【分析】根据菱形的性质求出另一条对角线BD的长然后再求面积即可【详解】如图所示：∵菱形ABCD的边长为5cm对角线AC＝6cm∴AC⊥BDAO＝CO＝3cmBD=2BO∴BO＝＝4(cm解析：24【解析】【分析】根据菱形的性质求出另一条对角线BD的长，然后再求面积即可.【详解】如图所示：∵菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC＝6cm，∴AC⊥BD，AO＝CO＝3cm，BD=2BO，∴BO＝22AB AO-＝4(cm)，∴BD＝8cm，∴S菱形ABCD=12×6×8＝24(cm2)，故答案为24．【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分以及菱形的面积等于对角线积的一半是解题的关键.15．或【解析】【分析】分两种情况考虑①当BF＞CF时②当BF＜CF时然后过F 作FG⊥AD于G根据勾股定理进行求解【详解】①如图所示当BF＞CF时过F作FG ⊥AD于G则GF＝4Rt△EFG中又∵E是AD的解析：25或213【解析】【分析】分两种情况考虑，①当BF＞CF时，②当BF＜CF时，然后过F作FG⊥AD于G，根据勾股定理进行求解．【详解】①如图所示，当BF＞CF时，过F作FG⊥AD于G，则GF＝4，Rt△EFG中，()222542EG=-=，又∵E是AD的中点，AD＝BC＝8，∴DE＝4，∴DG＝4﹣2＝2，∴Rt△DFG中，224225DF=+=；②如图所示，当BF＜CF时，过F作FG⊥AD于G，则GF＝4，Rt△EFG中，()222542EG=-=，又∵E是AD的中点，AD＝BC＝8，∴DE＝4，∴DG＝4+2＝6，∴Rt△DFG中，2246213DF=+=，故答案为：25或213．【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，学会运用分类讨论的思想与巧作辅助线构造直角三角形是解题的关键．16．4【解析】【分析】在Rt中由勾股定理可求得AB的长进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD的长【详解】解：Rt中AC=4mBC=3mAB=m∵∴m=24m 故答案为24m【点睛】本题考查勾股定理掌握解析：4【解析】【分析】在Rt ABCV中，由勾股定理可求得AB的长，进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD的长．【详解】解：Rt ABCV中，AC=4m，BC=3m225AC BC+=m∵1122ABCS AC BC AB CD =⋅=⋅V∴125AC BCCDAB⋅==m=2.4m故答案为2.4 m【点睛】本题考查勾股定理，掌握勾股定理的公式结合利用面积法是解题关键．17．y＝3x﹣2【解析】【分析】根据函数图象平移的性质得出k的值设出相应的函数解析式再把经过的点代入即可得出答案【详解】解：新直线是由一次函数y＝3x+1的图象平移得到的∴新直线的k＝3可设新直线的解析解析：y＝3x﹣2【解析】【分析】根据函数图象平移的性质得出k的值，设出相应的函数解析式，再把经过的点代入即可得出答案．【详解】解：新直线是由一次函数y＝3x+1的图象平移得到的，∴新直线的k＝3，可设新直线的解析式为：y＝3x+b．∵经过点（1，1），则1×3+b＝1，解得b＝﹣2，∴平移后图象函数的解析式为y＝3x﹣2；故答案为y＝3x﹣2．【点睛】此题考查了一次函数图形与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化．18．【解析】【分析】根据菱形的性质菱形的面积=对角线乘积的一半【详解】解：菱形的面积是：故答案为96【点睛】本题考核知识点：菱形面积解题关键点：记住根据对角线求菱形面积的公式解析：【解析】【分析】根据菱形的性质，菱形的面积=对角线乘积的一半．【详解】解：菱形的面积是：1121696 2⨯⨯=．故答案为96．【点睛】本题考核知识点：菱形面积.解题关键点：记住根据对角线求菱形面积的公式．19．8【解析】【分析】设A′C=xcm先根据已知利用AAS证明△A′BC≌△DCE 得出A′C=DE=xcm则BC=AD=（9+x）cmA′B=AB=15cm然后在Rt△A′BC中由勾股定理可得BC2=A解析：8【解析】【分析】设A′C=xcm，先根据已知利用AAS证明△A′BC≌△DCE，得出A′C=DE= xcm，则BC=AD=（9+x）cm，A′B=AB=15cm，然后在Rt△A′BC中，由勾股定理可得BC2=A′B2+A′C2，即可得方程，解方程即可求得答案【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=15cm，∠A=∠D=90°，AD∥BC，AD=BC，∴∠DEC=∠A ′CB ，由折叠的性质，得：A ′B=AB=15cm ，∠BA ′E=∠A=90°，∴A ′B=CD ，∠BA ′C=∠D=90°，在△A ′BC 和△DCE 中，BA C D A CB DEC A B CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=''⎨'⎪⎩∴△A ′BC ≌△DCE （AAS ），∴A ′C=DE ，设A ′C=xcm ，则BC=AD=DE+AE=x+9（cm ），在Rt △A ′BC 中，BC 2=A ′B 2+A ′C 2，即（x+9）2=x 2+152，解得：x=8，∴A ′C=8cm ．故答案为：8．【点睛】此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及折叠的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系． 20．45【解析】【分析】先设∠BAE=x°根据正方形性质推出AB=AE=AD∠BAD=90°根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠AEB 和∠AED 的度数根据平角定义求出即可【详解】解：设∠BAE=解析：45【解析】【分析】先设∠BAE=x°，根据正方形性质推出AB=AE=AD ，∠BAD=90°，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠AEB 和∠AED 的度数，根据平角定义求出即可．【详解】解：设∠BAE =x °．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD =90°，AB =AD ．∵AE =AB ，∴AB =AE =AD ，∴∠ABE =∠AEB =12（180°﹣∠BAE ）=90°﹣12x °，∠DAE =90°﹣x °， ∠AED =∠ADE =12（180°﹣∠DAE ）=12[180°﹣（90°﹣x °）]=45°+12x °， ∴∠BEF =180°﹣∠AEB ﹣∠AED =180°﹣（90°﹣12x °）﹣（45°+12x °）=45°．故答案为45．点睛：本题考查了三角形的内角和定理的运用，等腰三角形的性质的运用，正方形性质的应用，解答此题的关键是如何把已知角的未知角结合起来，题目比较典型，但是难度较大．三、解答题21．（1）1150y x =，2160160y x =-，图象见解析；（2）当人数为16人时，两家均可选择，当人数在1016x ≤<之间时选择乙旅行社，当人数1625x <…时，选择甲旅行社．【解析】【分析】（1）根据题意可以直接写出甲乙旅行社收费1y 、2y （元)与参加旅游的人数x （人)之间的关系式，再画出图象；（2）根据题意，可以列出相应的不等式，从而可以得到该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少．【详解】解：（1）由题意可得，12000.75150y x x =⨯=，即甲旅行社收费1y （元)与参加旅游的人数x （人)之间的关系式是1150y x =； 22000.80(1)160160y x x =⨯-=-，即乙旅行社收费2y （元)与参加旅游的人数x （人)之间的关系式是2160160y x =-；（2）当150160(1)x x =-时，解得，16x =，即当16x =时，两家费用一样；当150160(1)x x >-时，解得，16x <，即当1016x ≤<时，乙社费用较低；当150160(1)x x <-时，解得，16x >，即当1625x <„时，甲社费用较低；答：当人数为16人时，两家均可选择，当人数在1016x ≤<之间时选择乙旅行社，当人数1625x <„时，选择甲旅行社．【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．22．（1）m ＝18；（2）两种设备各购入5台，可以使得每月处理污水量的吨数为最多，最多为20000吨【解析】【分析】（1）根据90万元购买A 型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B 型号的污水处理设备的台数相同，列出关于m 的分式方程，求出m 的值即可；（2）设购买A 型设备x 台，则B 型设备（10-x ）台，根据题意列出关于x 的一元一次不等.式，求出x 的取值范围，再设每月处理污水量为W 吨，则W=2200x+1800（10-x ）=400x+18000，根据一次函数的性质即可求出最大值．【详解】（1）由题意得：9753m m =-， 解得m ＝18，经检验m ＝18是原方程的根，故m 的值为18；（2）设购买A 型设备x 台，B 型设备（10－x ）台，由题意得：18x ＋15（10－x ）≤165，解得x ≤5，设每月处理污水量为W 吨，由题意得：W ＝2200x+1800(10-x)=400x ＋18000，∵400＞0，∴W 随着x 的增大而增大，∴当x ＝5时，W 最大值为400×5＋18000=20000，即两种设备各购入5台，可以使得每月处理污水量的吨数为最多，最多为20000吨．【点睛】本题考查了一次函数与不等式的综合应用，属于方案比较问题，理解题意是解题关键．23．（1）＜，＜，＜，＜，＜；（2<【解析】【分析】（1）首先用1除以每个数，求出商是多少；再比较出它们商的大小；然后根据商越大，则原来的数就越小，判断出它们的大小关系即可；（2）根据（1<【详解】=解：（1）=1>11；2==∵>∴22==2>+22＜2=2=>22==>故答案为：＜；＜；＜；＜；＜；(2<证明：因为22n =+ (24n =②②-①得(222n -=-因为1n ≥<n <所以(220->00>>Q∴>【点睛】此题主要考查了实数大小的比较，二次根式的性质，以及不等式的性质，解答此题的关键是要明确：被除数一定时，商越大，则除数越小．24．（1）① 2，②证明见解析；（2）①见解析，②▱ABCD 是10阶准菱形．【解析】【分析】（1）①根据邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，即可得出所剩四边形是菱形，即可得出答案；②根据平行四边形的性质得出AE ∥BF ，进而得出AE=BF ，即可得出答案；（2）①利用3阶准菱形的定义，即可得出答案；②根据a=6b+r ，b=5r ，用r 表示出各边长，进而利用图形得出▱ABCD 是几阶准菱形．【详解】解：（1）①利用邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；故答案为：2；②由折叠知：∠ABE=∠FBE，AB=BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BF，∴∠AEB=∠FBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AE=AB，∴AE=BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴四边形ABFE是菱形；（2）①如图所示：，②答：10阶菱形，∵a=6b+r，b=5r，∴a=6×5r+r=31r；如图所示：故▱ABCD是10阶准菱形．【点睛】此题主要考查了图形的剪拼以及菱形的判定，根据已知n阶准菱形定义正确将平行四边形分割是解题关键．25．36【解析】【分析】由AB=4，BC=3，∠B=90°可得AC=5．可求得S△ABC；再由AC=5，AD=13，CD=12，可得△ACD为直角三角形，进而求得S△ACD，可求S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD．【详解】∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，∴5= ∵CD ＝12，AD ＝13 22125169+=,213169= ∴22212513+= ∴222CD AC AD += ∴∠ACD ＝90° ∴14362ABC S ∆=⨯⨯=, 1125302ACD S ∆=⨯⨯= ∴6+30=36ABCD S =四边形【点睛】此题考查勾股定理及逆定理的应用，判断△ACD 是直角三角形是关键．。
江苏省苏州市2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷(word版 含答案)
江苏省苏州市2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列医疗或救援标识中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（ ） A ．抽取乙校初二年级学生进行调查 B ．在丙校随机抽取600名学生进行调查 C ．随机抽取150名老师进行调查D ．在四个学校各随机抽取150名学生进行调查 3．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A B C D 4．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC BD 、交于点O ，则下列结论中错误．．的是（ ）A ．当AB BC =时，它是菱形 B ．当90ABC ∠=︒时，它是正方形 C ．当AC BD =时，它是矩形 D ．当AC BD ⊥时，它是菱形5．关于x 的分式方程211x kx x-=--的增根为（ ） A ．1x =-B ．0x =C ．2x =-D ．1x =632a -，则a 的取值范围是（ ） A ．32a ≥B ．32a >C ．32a <D ．32a ≤7．在Rt ABC 中，90,30,4,C A BC D E ∠=︒∠=︒=、分别为AC AB 、边上的中点，连接DE 到F ，使得2EF ED =，连接BF ，则BF 长为（ ）A ．2B ．C ．4D ．8．已知：223(0)a b ab a b +=>>，则a ba b+-的值为（ ）A B ．3C D ．59．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 为AB 边中点，点F 为对角线BD 上一点，且2FB DF =，连接DE EF EC 、、，则:DEFCBESS=（ ）A ．1:2B ．1:3C ．2:3D ．3:410．已知：如图，ABC 中，90,ACB AC BC ∠=︒==D 是射线AB 上一动点，以CD 为一边向左画正方形CDEF ．连接DF ，取DF 中点Q ，则BQ 的最小值为（ ）二、填空题 11．计算：211a a a a++÷=_______． 12．一只不透明的袋子中有1个白球，200个黄球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球是白球，这一事件是________事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”） 13．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率为______________．14|2|0b -=+的值为_______． 15．已知：如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 边上，且EC 平分BED ∠．若1,AB BC ==ECD ∠=______︒．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 边OA OC 、在坐标轴上，且4,2OA OC ==．若直线4y kx =+把矩形OABC 周长分成相等的两部分，则k =_____．17．如图，四边形ABCD 中，AD //,90,BC C AB AD ∠=︒=，连接BD ，作BAD ∠角平分线AE 交BD BC 、于点F E 、．若3,EC =4CD =，那么AE 长为______．18．折纸艺术发源于中国，它是一种将纸张折成不同形状图案的艺术活动，在数学中也有不少折纸活动．如下图是将正方形纸片折叠成了领带形状的折纸过程．其步骤为：先将CD 边沿CF 折叠，D 点的对应点为D ，再将BC 沿CD '折叠，使得B 点恰好落在CF 边上的B '处折痕与AB 边交于E ．连接EF ，则AEF 的面积=_____．三、解答题19．解下列分式方程： （1）3142x x -=+ （2）28124x x x -=-- 20．计算：（1）9(0,0)a b ⎛≥≥ ⎝（2）21．先化简，再求值：22242(1)442a a a a a+-⋅-÷-，其中2a =． 22．为增强学生环保意识，科学实施理类管理，某中学举行了“垃圾分类知识竞赛”．首轮每位学生答题39题，随机抽取了部分学生的竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表：根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m=_______，n=_______；（2）请补全条形统计图；（3）已知该中学共有1500名学生，如果答题正确个数不少于32个的学生进入第二轮的比赛，请你估计本次知识竞赛全校顺利进入第二轮的学生人数有多少个?=．23．如图，在ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE DF=．求证：AE CF24．江苏南沿江城际铁路，是江苏境内正在建设的一条铁路线路．设计时速350公里，起于南京南站，经南京市、句容市、常州市、江阴市、张家港市、常熟市、太仓市，引入太仓站后利用沪通铁路进入上海枢纽，是沪宁通道的第二条城际铁路（如图）．在修筑某长度为1000米的标地时，中铁四局工程队在修筑了400米后，引进了新设备，效率比原来提高了20%，结果共用5天完成了任务，问引进新设备之前，工程队每天改造多少米?25．如图是77⨯的正方形网格，ABC 的三个顶点均在格点上，请按要求作图并标上相应字母．（1）在图1中，画出ABC 关于点O 成中心对称的A B C '''．（2）若EBC 与ABC 面积相等，在图2中描出所有满足条件且不同于A 点的格点，并记为1E 、2E 、……26．如图1，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，对角线AC BD 、交于点,O P 从B 点出发，沿B D C →→方向匀速运动，P 点运动速度为1cm/s ．图2是点P 运动时，APC △的面积2()cm y 随P 点运动时间()s x 变化的函数图像．（1）AB =_______cm,a =_____；（2）P 点在BD 上运动时，x 为何值时，四边形ADCP （3）在P 点运动过程中，是否存在某一时刻使得APB △为直角三角形，若存在，求x 的值；若不存在，请说明理由．27．如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：1(1)221111x x x x x +-+==+---，所以11x x +-是“和谐分式”．请运用这个知识完成下面各题： （1）已知32311x m x x -=+++，则m =_______． （2）将“和谐分式”4121a a +-化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式． （3）当x 为整数时，若22331x x x +--也为整数，求满足条件的所有x 值的和．28．在ABC 中，6,5AB AC BC ===，将ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到ADE ，旋转角为()0180αα︒<<︒，点B 的对应点为点D ，点C 的对应点为点E ．（1）如图，当60α=︒时，连接BD BE 、，并延长BE 交AD 于点F ．则BE =_____；（2）当90α=︒时，请画出图形并求出BE 的长；（3）在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当∠=∠，且线段DG与线段AE无公共点时，请猜想四边形AEBC的形状DAG ACB并说明理由．参考答案1．A【分析】根据中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．D【分析】根据抽样调查的代表性和广泛性逐项进行判断即可得．【详解】A. 抽取乙校初二年级学生进行调查，不具有广泛性；B. 在丙校随机抽取600名学生进行调查，不具有代表性；C. 随机抽取150名老师进行调查，与考查对象无关，不可取；D. 在四个学校各随机抽取150名学生进行调查，具有代表性和广泛性，合理，故选D．【点睛】本题考查了抽样调查，样本的确定，解题的关键是要明确抽样调查的样本要具有代表性和广泛性.3．C【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A=B=，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；C不能化简，是最简二次根式，符合题意；=，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；D2故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．4．B【分析】利用矩形的判定、正方形的判定及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可以得到该结论正确；B、当∠ABC=90°时，可以得到平行四边形ABCD是矩形，不能得到正方形，故错误，C、根据对角线相等的平行四边形是矩形可以判断该选项正确；D、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可以得到该选项正确；故选：B．【点睛】本题考查了矩形的判定、正方形的判定及菱形的判定方法，牢记判定方法是解答本题的关键．5．D【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-1=0，得到答案．【详解】解：∵原方程有增根，∴最简公分母x-1=0，故选：D．【点睛】此题考查的是分式方程的增根问题，掌握让最简公分母为0确定增根是解决此题关键．6．D【分析】直接利用二次根式的性质得出3-2a的符号进而得出答案．【详解】解：32a-，∴3-2a≥0，解得：32a≤．故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，正确掌握二次根式的性质是解题关键．7．C【分析】根据直角三角形的性质求出AB，进而求出AE、EB，根据三角形中位线定理得到DE∥BC，得到∠AED=∠AED=60°，根据等边三角形的判定定理和性质定理解答即可．【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8，∠ABC=60°，∵E为AB边上的中点，∴AE=EB=4，∵D、E分别为A C、AB边上的中点，∴DE∥BC，∴∠AED=∠AED=60°，∴∠BEF=∠ABC=60°，在Rt△AED中，∠A=30°，∵EF =2DE ，∴AE =EF ，∴△BEF 为等边三角形，∴BF =BE =4，故选：C ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等边三角形的判定和性质、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．8．A【分析】首先进行配方，得出a +b 以及a -b 的值，进而求出答案．【详解】解：∵a ＞b ＞0，a 2+b 2=3ab ，∴（a -b ）2=ab ，（a +b ）2=5ab ，∴a +b ＞0，a -b ＞0，∴a b a b+-= 故选：A ．【点睛】本题主要考查了配方的使用求分式的值，正确配方是解题关键．9．B【分析】根据四边形ABCD 是平行四边形，点E 为AB 边中点，可得14ADE BDE CBE ABCD S S S S ∆∆∆===平行四边形，根据2FB DF =，可得3BDE DEF S S ∆∆=，进而可得结果． 【详解】 解：四边形ABCD 是平行四边形，点E 为AB 边中点，14ADE BDE CBE ABCD S S S S ∆∆∆∴===平行四边形， 2FB D F =，3BDE DEF S S ∆∆∴=，11312DEF BDE ABCD S S S ∆∆∴==平行四边形， 11::1:3124DEF CBE ABCD ABCD S S S S ∆∆∴==平行四边形平行四边形． 故选：B ．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，利用平行四边形的性质判断三角形的面积关系是解题的关键．10．B【分析】证明△ACD ≌△BCF ，得到∠A =∠CBF =45°，可得∠ABF =90°，根据直角三角形斜边中线的性质可得12BQ FD =，则将BQ 转化为2CD ，利用等腰直角三角形的性质求出CD 的最小值即可得到BQ ．【详解】解：∵∠ACB =90°，AC =BC ，∴△ABC 是等腰直角三角形，∠ACD +∠BCD =90°，∵四边形CDEF 为正方形，∴CD =CF ，∠DCF =90°，即∠BCD +∠BCF =90°，∴∠ACD =∠BCF ，又AC =BC ，CD =CF ，∴△ACD ≌△BCF （SAS ），∴∠A =∠CBF =45°，∴∠ABF =90°，又点Q 是DF 中点， ∴12BQ FD =，∵FD =，∴BQ =， ∴当CD 为最小值时，BQ 取最小值，∴当CD AB ⊥时，CD 有最小值，此时D 为AB 中点，而AB，CD最小值为12AB=4，∴BQ4==故选B．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，垂线段最短，解题的关键是证明三角形全等，得到∠ABF=90°．11．a【分析】根据分式的除法法则计算即可．【详解】解：原式=211a aa a+⨯+=a，故答案为：a．【点睛】本题考查的是分式的乘除法，分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．12．随机【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：一只不透明的袋子中有1个白球，200个黄球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球是白球，这一事件是随机事件，故答案为：随机．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．13．0.1【分析】先求出第5组的频数,根据频率=频数÷总数,再求出频率即可.【详解】解：由题可知：第5组频数=40-12-10-6-8=4,4÷40=0.1故答案是0.1【点睛】本题考查了数据的统计,属于简单题,熟悉频率的求法是解题关键.14【分析】先由非负数性质得出a 、b 的值，再代入算式，利用二次根式混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】解：|2|0b -=，30a ∴-=且20b -=，即3a =、2b=，则原式=33=+=故答案为：3． 【点睛】 本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质与二次根式混合运算顺序和运算法则．15．22.5【分析】过点C 作CM ⊥BE 交BE 于M ，先证明△EMC ≌△EDC ，求得∠DCE =∠MCE ，再证明△BMC 为等腰直角三角形，求出∠MCD ，最后求得∠EC D ．【详解】解：过点C 作CM BE ⊥交BE 于M ，如图，EC 平分BED ∠，CEM CED ∴∠=∠，在EMC ∆和EDC ∆中90CEM CED EMC EDC EC EC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()EMC EDC AAS ∴∆≅∆，DCE MCE ∴∠=∠，1MC DC ==，在Rt BMC ∆中，1BM MC ==，BMC ∴∆为等腰直角三角形，45MCB ∴∠=︒，45MCD ∴∠=︒22.5ECD MCE ∴∠=∠=︒．故答案为：22.5．【点睛】本题考查了角平分线与矩形的性质，利用角平分线的性质作垂直是解决本题的关键．16．3 2 -【分析】根据直线y=kx+4把矩形OABC周长分成相等的两部分，可知直线经过OB和AC的交点，求得交点坐标，代入y=kx+4即可求得k的值．【详解】解：∵OA=4，OC=2．∴A（4，0），C（0，2），∴OB和AC的交点为（2，1），∵直线y=kx+4把矩形OABC周长分成相等的两部分，∴直线经过OB和AC的交点，∴1=2k+4，解得k=32 -，故答案为：32 -．【点睛】本题考查了矩形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，明确直线矩形对角线的交点本题的关键．17．【分析】根据三线合一得到AF⊥BD，BF=FD，求出DE，证明△BAE≌△DAE，求出相应边，证明四边形ADEB为菱形，得到BF，利用勾股定理求出AF，可得AE．【详解】解：如图，∵AB=AD，∴BAD为等腰三角形，又AE为BAD∠的角平分线，∴AF BD ⊥，BF FD =，连接DE ，∵90DCE ∠=︒，∴5DE =，在BAE 和DAE △中，BA AD AE AEBAE DAE =⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BAE ≌△DAE （SAS ），∴5BE DE ==．∴538BC BE EC =+=+=，∴BD =过A 作AH BC ⊥交BC 于H ，则8BH BC AD AD =-=-，4AH CD ==，∴AB AB =AD ，∴AD解得：AD =AB =5，∴四边形ADEB 为菱形，∵12BF BD ==∴AF∴2AE AF ==故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，菱形的判定和性质，等腰三角形三线合一的性质，解题的关键是作出辅助线，构造菱形解决问题．18．2【分析】设AE x =，BC x ，根据折叠的性质表示出Rt D EF '△各边，利用勾股定理列出方程，解之即可得到AE ，利用三角形面积公式计算即可．【详解】解：由折叠可得图象，∵ABCD 是正方形，EC ，FC 平分BCD ∠，∴30BCF ECF FCD ∠︒=∠=∠=．设AE x =，BC x =，由折叠性质可得：EB BE x '==，∵90B ∠=︒，30BCE ∠=︒，∴2)EC BE x ==．由折叠性质可得，E ，F 在同一水平上，∴AE AF =， ∴FD x =，且D F DF x '=，DC D C '=∴2ED EC D C x ''=-=，在Rt D EF '△中，222EF D F D E ''=+，EF =，D F x '=，2D E x '=，∴)))2222x x =+，解出11x =，21x ，∴1x =，∴211222AEF S AE AE x =⋅⋅==△故答案为：2【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，正方形的性质，一元二次方程，解题的关键是熟练运用折叠的性质得到相应边的关系．19．（1）x =10；（2）无解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）去分母得：2x -6=4+x ，移项得：2x -x =4+6，合并得：x =10，检验：把x =10代入得：4+x =14≠0，则x =10是分式方程的解；（2）去分母得：x （x +2）-x 2+4=8，解得：x =2，检验：把x =2代入得：（x +2）（x -2）=0，则x =2是增根，分式方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．（1）36-（2）6+【分析】（1）先进行二次根式的乘法，然后将所得二次根式化为最简即可；（2）先将括号展开，计算并化简，再合并即可．【详解】解：（1）9⎛ ⎝9a ⎛=⋅ ⎝ 2923a ⎛⎫=⨯⨯-⋅ ⎪⎝⎭123=-⋅36=-（2）6=+6=+【点睛】本题考查二次根式的混合运算，难度不大，注意在运算时要细心．21．12a +【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后将a 的值代入原式即可求出答案．【详解】 解：原式22(2)2(2)(2)42a a a a a a -=⋅⋅+-- 222(2)2a a a a a -=⋅+- 12a =+，当2a =时，∴原式2== 【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 22．（1）30，20；（2）见解析；（3）300人【分析】（1）根据频数、频率、总数之间的关系可求出调查总数，进而求出D 组、E 组的频数，调查答案；（2）根据频数可补全条形统计图；（3）求出答题正确个数不少于32个的学生所占得百分比即可．【详解】解：（1）调查总数为：15÷15%=100（人），m =100×30%=30（人），n =100-10-15-25-30=20，故答案为：30，20；（2）补全统计图如下：（3）1500×20100=300（人）， 答：全校顺利进入第二轮的学生大约有300人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提．23．证明见解析．【分析】利用平行四边形的性质得出AD BC =，//AD BC ，进而求出AF EC =，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC =，//AD BC ，∵BE DF =，∴AD DF BC BE -=-，即AF EC =．∴四边形AECF 是平行四边形．∴AE CF =．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，得出AF EC =是解题的关键．24．180米【分析】设引进新设备之前，工程队每天改造x 米，则引进新设备之后，工程队每天改造（1+20%）x 米，利用工作时间=工作总量÷工作效率，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设引进新设备之前，工程队每天改造x 米，则引进新设备之后，工程队每天改造（1+20%）x 米， 依题意得：()40010004005120%x x-+=+， 解得：x =180，经检验，x =180是原方程的解，且符合题意．答：引进新设备之前，工程队每天改造180米．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）分别作出A 、B 、C 关于O 点的对称点A ′、B ′、C ′即可；（2）平移BC 使B 点与A 点重合，则过A 点且与BC 平行的直线上的格点为E 1、E 2、E 3满足条件，点E 1关于BC 的对称点E 4满足条件．【详解】解：（1）如图1，△A 'B 'C ′为所作；（2）如图，E 1、E 2、E 3、E 4为所作．【点睛】本他考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．26．（1）2（2（31 【分析】（1）由图2知，当点P 在点A 时，y ABC =∆的面积2==，进而求解； （2）由四边形ADCP的面积ACD S y ∆=+x （3）①当点P 和点O 重合时，APB ∠为直角，则x BP ==；②当BAP ∠'为直角时，则PP '=，则x BP PP =+'=；③当BAP ∠''为直角时，则12x BD DP AD =+''=，即可求解．【详解】解：（1）在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，则ABC ∆、ACD ∆为全等的两个等边三角形，设ABC ∆的边长为a2， 由图2知，当点P 在点A 时，y ABC =∆的面积2=， 解得2a =（负值已舍去），即菱形的边长为2，则2()AB cm =，由题意知，点P 与点O 重合时，对于图2的a 所在的位置，则1AO =，故a BO ==故答案为2（2）由（1）知点P 在BO 段运动时，对于图2第一段直线，而该直线过点、0)，设其对应的函数表达式为y kx t =+，则0t t ⎧=⎪+=，解得1k t =-⎧⎪⎨=⎪⎩，故该段函数的表达式为=-y x当点P 在BD 上运动时，四边形ADCP P 只能在BO 上，则四边形ADCP 的面积ACD S y ∆=+=x解得x = （3）存在，理由：由（1）知，菱形的边长为2，则BP =1AO =，过点A 作AP DC ''⊥于点P ''交BD 于点P '，ABC ∆、ACD ∆均为等边三角形，则30PAP DAP ∠'=∠''=︒，①当点P 和点O 重合时，APB ∠为直角，则x BP =②当BAP ∠'为直角时，则同理可得：PP '=则x BP PP =+'=； ③当BAP ∠''为直角时，则112x BD DP AD =+''==，综上，x 3或1． 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了一次函数的性质、直角三角形和菱形的性质、三角形全等和相似、面积的计算等，有一定的综合性，难度适中．27．（1）-5；（2）3221a +-；（3）4（1）对等式右边进行通分计算，化简后即可得解．（2）根据“和谐分式”的定义，仿照例子，化为一个整式与一个分子为常数的分式和的形式即可．（3）对22331x x x +--化简为“和谐分式”后，逐个进行判断符合条件的x 即可，最后求和得解．【详解】解：（1）3(1)3332311111m x m x m x x x x x x +++-+=+==+++++， 32m ∴+=-，5m ．故答案为：5-．（2）412(21)332212121a a a a a +-+==+---． （3）令22233235211x x x x A x x +-+-+==-- (1)(25)21x x x -++=- (1)(25)211x x x x -+=+-- 2251x x =++-． 当x 为整数时，A 也为整数，即21x -也必为整数， 212x ∴-≤-≤，解得13x -≤≤，且x 为整数．又分式要有意义，故10x -≠，1x ≠．∴满足条件的x 值为1-、0、2、3，∴满足条件的所有x 值的和为10234-+++=．【点睛】本题考查了分式的化简，分式有意义的条件，分式的混合运算，类比的思想，解决的关键在于弄清楚“和谐分式”的定义．28．（1）4；（2（3）菱形，理由见解析（1）证明ABD ∆是等边三角形，得到点B 、E 在AD 的中垂线上．进而求解；（2）依据题意画图如图1，证明()AHC EGA AAS ∆≅∆，得到2BG =，3EG =，即可求解； （3）证明CH HE =，AH BH =，则四边形AEBC 为平行四边形，而AC BC =，则四边形AEBC 为菱形．【详解】解：（1）ABC ∆绕点A 顺时针方向旋转60︒得到ADE ∆，AB AD ∴=，60BAD ∠=︒．ABD ∴∆是等边三角形，AB BD ∴=．ABC ∆绕点A 顺时针方向旋转60︒得到ADE ∆，AC AE ∴=，BC DE =．又AC BC =，EA ED ∴=．∴点B 、E 在AD 的中垂线上．BE ∴ 是AD 的中垂线．点F 在BE 的延长线上，BF AD ∴⊥，AF DF =；3AF DF ∴==，5AE AC ==，4EF ∴，在等边三角形ABD 中，sin 6BF AB BAF =⋅∠==，4BE BF EF ∴=-=，故答案为：4；（2）依据题意画图如图1，过点E 作EG AB ⊥于点G ，过点C 作CH AB ⊥于点H ，CA CB =，CH AB ⊥，116322AH AB ∴==⨯=， 在Rt ACH ∆中，5AC =，3AH =，4CH ∴==，90CAE ∠=︒，90CAH EAG ∴∠+∠=︒，CH AB ⊥，90CAH ACH ∴∠+∠=︒，EAG ACH ∴∠=∠，ABC ∆围绕点A 顺时针方向旋转得到ADE ∆，AC AE ∴=，EG AB ⊥，CH AB ⊥，90EGA AHC ∴∠=∠=︒，在AHC ∆和EGA ∆中，EAG ACH EGA AHC AC AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AHC EGA AAS ∴∆≅∆，4GA CH ∴==，3EG AH ==，642BG AB AG ∴=-=-=，2BG =，3EG =，则BE =；（3）如图2所示，DAG ACB ∠=∠，DAE BAC ∠=∠，180ACB BAC ABC DAG DAE ABC ∴∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒，又180DAG DAE BAE ∠+∠+∠=︒，BAE ABC ∴∠=∠，AC BC AE ==，BAC ABC ∴∠=∠，BAE BAC ∴∠=∠，AB CE ∴⊥，且12CH HE CE ==， AC BC =，12AH BH AB ∴==， CH HE =，AH BH =，∴四边形AEBC 为平行四边形，AC BC =，∴四边形AEBC 为菱形．【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形和菱形的性质、图形的旋转、三角形全等等，综合性强，难度较大．。
2020-2021苏州市八年级数学下期中模拟试题(含答案)
2020-2021苏州市八年级数学下期中模拟试题(含答案)一、选择题1．小明搬来一架 3.5 米长的木梯，准备把拉花挂在 2.8 米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为( )A ．2.7 米B ．2.5 米C ．2.1 米D ．1.5 米 2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．1, 2，3D ．2，3，5 3．如图，一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，测得4AO =米.若梯子的顶端沿墙下滑1米，这时梯子的底端也恰好外移1米，则梯子AB 的长度为 （ ）A ．5米B ．6米C ．3米D ．7米4．下列说法正确的有几个（ ）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．函数y =1x +中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞-1 B ．x ＞-1且x ≠1 C ．x ≥一1 D ．x ≥-1且x ≠16．如图，在正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，若将△ABC 沿A ﹣D 的方向平移AD 长，得△DEF （B 、C 的对应点分别为E 、F ），则BE 长为（ ）A ．1B ．2C 5D ．37．在▱ABCD 中，已知AB ＝6，AD 为▱ABCD 的周长的27，则AD ＝（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．108．如图，矩形纸片ABCD ，3AB =，点E 在BC 上，且AE EC =．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则矩形ABCD 的面积是（ ）A．12B．63C．93D．159．如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱的高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A．42dm B．22dm C．25dm D．45dm10．如图所示□ABCD，再添加下列某一个条件, 不能判定□ABCD是矩形的是（）A．AC=BD B．AB⊥BCC．∠1=∠2D．∠ABC=∠BCD11．下列二次根式：34,18,,125,0.483-，其中不能与12合并的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C、B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC（如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（）A．∠BCA＝45°B．AC＝BDC．BD的长度变小D．AC⊥BD二、填空题13．如图，在矩形ABCD中，2AB=，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为__________．14．计算2(2233)+的结果等于_____． 15．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上．四边形EFGB 也为正方形，则△AFC 的面积S 为_____．16．化简()213-=_____________；17．化简|25|-＝_____；计算384-+＝_____．18．设2a =，3b =，用含,a b 的代数式表示0.54，结果为________．19．果字成熟后从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系： 时间t （秒）0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 落下的高度h （米） 50.25⨯ 50.36⨯ 50.49⨯ 50.64⨯ 50.81⨯ 51⨯ 如果果子经过2秒落到地上，那么此果子开始落下时离地面的高度大约是__________米．20．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于点E ，F ，连接PB ，PD ．若AE ＝2，PF ＝8.则图中阴影部分的面积为___．三、解答题21．如图，正方形网格的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点，若C 在格点上，且满足13,32AC BC ==(1)在图中画出符合条件的ABC V ；(2)若BD AC ⊥于点D ，则BD 的长为 ． 22．二次根式中也有这种相辅相成的“对子”．如：(23)(23)1+-=，(52)(52)+-=3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如：1333333⨯==⨯，23(23)(23)74323(23)(23)+++==+-+-．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化． 解决问题：（1）3－7的有理化因式是_________，25-的分母有理化得__________； （2）计算：①已知：3131x +=-，3131y -=+，求22x y +的值； ② (12233420192020)++++++++． 23．如图，BD 是▱ABCD 的对角线，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，求证：AE=CF ．24．D E 、分别是三角形ABC 的边AB AC 、的中点，O 是ABC V 所在平面上的动点，连接OB OC 、，点G F 、分别是OB OC 、的中点，顺次连接点.D G F E 、、、V的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（1）如图，当点O在ABC（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的关系？若四边形DGFE是矩形，则OA与BC应满足怎样的关系？(直接写出答案，不需要说明理由)25．鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值：鞋长16192427鞋码22283844（1）分析上表，“鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函数；（2）设鞋长为x，“鞋码”为y，求y与x之间的函数关系式；（3）如果你需要的鞋长为26cm，那么应该买多大码的鞋？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可．【详解】22-=2.1（米）．3.5 2.8故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的应用．善于提取题目的信息是解题以及学好数学的关键．解析：C【解析】【分析】求出两小边的平方和、最长边的平方，看看是否相等即可．【详解】A ．∵12+22≠32，∴以1，2，3为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；B ．∵22+32≠42，∴以2，3，4为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；C ．∵12+）2=2，∴以1选项正确；D ）2+32≠523，5为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误．故选C ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解答此题的关键．3．A解析：A【解析】【分析】设BO xm =，利用勾股定理依据AB 和CD 的长相等列方程，进而求出x 的值，即可求出AB 的长度．【详解】解：设BO xm =，依题意，得1AC =，1BD =，4AO =．在Rt AOB V 中，根据勾股定理得222224AB AO OB x =+=+，在Rt COD V 中，根据勾股定理22222(41)(1)CD CO OD x =+=-++，22224(41)(1)x x ∴+=-++，解得3x =，5AB ∴==，答：梯子AB 的长为5m ．故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到AB CD =利用勾股定理列方程是解题的关键．4．C【解析】【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形进行分析即可．【详解】（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；（2）对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误；（3）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，说法正确；（4）对角线相等的平行四边形是矩形，说法正确．正确的个数有3个，故选C．【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定方法．5．D解析：D【解析】根据题意得：1010 xx+≥⎧⎨-≠⎩，解得：x≥-1且x≠1．故选D．6．C解析：C【解析】【分析】直接根据题意画出平移后的三角形进而利用勾股定理得出BE的长．【详解】如图所示：22125BE+=故选：C．【点睛】此题主要考查了勾股定理以及坐标与图形的变化，正确得出对应点位置是解题关键．7．C解析：C【解析】【分析】由平行四边形的性质和已知条件得出AD=27（AB+BC+CD+AD），求出AD即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝6，AD＝BC，∵AD27=（AB+BC+CD+AD），∴AD27=（2AD+12），解得：AD＝8，∴BC＝8；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】证明30BAE EAC ACE????，求出BC即可解决问题．【详解】解：Q四边形ABCD是矩形，90B∴∠=︒，EA=ECQ，EAC ECA∴∠=∠，EAC BAE??Q，又∵将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，30BAE EAC ACE\????，3AB=Q，BC\==∴矩形ABCD的面积是3AB BC=g故选：C．【点睛】本题考查矩形的性质，翻折变换，直角三角形30°角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．9．A解析：A【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度，Q圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，BC BC dm\=，2=?，AB dm2222\=+=+=，22448AC\=，AC dm22∴这圈金属丝的周长最小为242=．AC dm故选：A．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．10．C解析：C【解析】【分析】根据矩形的判定定理逐项排除即可解答．【详解】解：由对角线相等的平行四边形是矩形，可得当AC=BD时，能判定口ABCD是矩形；由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当AB⊥BC时，能判定口ABCD是矩形；由平行四边形四边形对边平行，可得AD//BC，即可得∠1=∠2，所以当∠1=∠2时，不能判定口ABCD是矩形；由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当∠ABC=∠BCD时，能判定口ABCD是矩形．故选答案为C．【点睛】本题考查了平行四边形是矩形的判定方法，其方法有①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形．11．B解析：B【解析】【分析】先将各二次根式进行化简，再根据同类二次根式的概念求解即可．【详解】=3=；=-5=．=，合并的是故选：B ．【点睛】本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及同类二次根式的概念． 12．B解析：B【解析】【分析】根据矩形的性质即可判断；【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，又∵AB ⊥BC ，∴∠ABC ＝90°，∴四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD ．故选B ．【点睛】本题考查平行四边形的性质．矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题13．【解析】【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=OB=AB=2得出BD=2OB=4由勾股定理求出AD 即可【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴OB=ODOA=OCAC=BD∴OA=OB∵A解析：【解析】【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=OB=AB=2，得出BD=2OB=4，由勾股定理求出AD即可.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵AE垂直平分OB，∴AB=AO，∴OA=OB=AB=2，∴BD=2OB=4，∴AD故答案为：【点睛】此题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.14．35+12【解析】【分析】利用完全平方公式计算【详解】原式＝8+12+27＝3 5+12故答案为：35+12【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式然后进行二次根式的乘除解析：【解析】【分析】利用完全平方公式计算．【详解】原式＝+27＝．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．15．2【解析】【分析】【详解】解：如图连接FB∵四边形EFGB为正方形∴∠FBA=∠BAC=45°∴FB∥AC∴△ABC与△AFC是同底等高的三角形∴S=2故答案为：2解析：2【解析】【分析】【详解】解：如图，连接FB∵四边形EFGB 为正方形∴∠FBA=∠BAC=45°，∴FB ∥AC∴△ABC 与△AFC 是同底等高的三角形2224ABC IEABCD IEABCD S S S =⋅=⨯=V Q∴S=2故答案为：2．16．【解析】17．【解析】【分析】（1）根据是负数根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案；（2）根据立方根和算术平方根的求法可得到答案【详解】=＝﹣2+2＝0故答案为：；0【点睛】去绝对值要考虑绝对值符号内的正负正数 52-【解析】【分析】（1）根据25是负数，根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案； （2）根据立方根和算术平方根的求法可得到答案【详解】2552384-+2+2＝0， 520．【点睛】去绝对值要考虑绝对值符号内的正负，正数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于其相反数；立方根的符号与原数相同，算术平方根为非负数18．【解析】【分析】将化简后代入ab 即可【详解】解：∵∴故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的乘除法法则的应用解题的关键是将化简变形本题属于中等题型 解析：310ab 【解析】【分析】化简后，代入a，b即可．【详解】====a=b=，301=ab故答案为：310ab．【点睛】化简变形，本题属于中等题型．19．20【解析】【分析】分析表格中数据得到物体自由下落的高度随着时间的增大而增大与的关系为：把代入再进行计算即可【详解】解：由表格得用时间表示高度的关系式为：当时所以果子开始落下时离地面的高度大约是20解析：20【解析】【分析】分析表格中数据，得到物体自由下落的高度h随着时间t的增大而增大，h与t的关系为：25h t=，把2t=代入25h t=，再进行计算即可．【详解】解：由表格得，用时间()t s表示高度()h m的关系式为：25h t=，当2t=时，2525420h=⨯=⨯=．所以果子开始落下时离地面的高度大约是20米．故答案为：20．【点睛】本题考查了根据图表找规律，并应用规律解决问题，要求有较强的分析数据和描述数据的能力．能够正确找到h和t的关系是解题的关键．20．16【解析】【分析】作PM⊥AD于M交BC于N则有四边形AEPM四边形DFPM四边形CFPN四边形BEPN都是矩形可得S△PEB=S△PFD＝8则可得出S阴【详解】作PM⊥AD于M交BC于N则有四边解析：16【解析】【分析】作PM⊥AD于M，交BC于N，则有四边形AEPM、四边形DFPM、四边形CFPN、四边形BEPN都是矩形，可得S△PEB=S△PFD＝8，则可得出S阴．【详解】作PM⊥AD于M，交BC于N，则有四边形AEPM 、四边形DFPM 、四边形CFPN 、四边形BEPN 都是矩形， ∴S △ADC =S △ABC ，S △AMP =S △AEP ，S △PBE =S △PBN ，S △PFD =S △PDM ，S △PFC =S △PCN ，∴S △DFP =S △PBE =12×2×8=8， ∴S 阴=8+8=16.故答案是：16．【点睛】考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S △PEB =S △PFD ． 三、解答题21．(1)见解析； (2)513 【解析】【分析】（1）结合网格图利用勾股定理确定点C 的位置即可得解；（2）根据三角形的面积列出关于BD 方程，求解即可得到答案．【详解】解：（1）如图：∵小正方形的边长均为1∴3AE =，2CE =；3BF CF ==∴2213AC AE CE =+=2232BC BF CF +=∴ABC V 即为所求．（2）如图：∵由网格图可知5AB =，3CH =，13AC =32BC =22ABC AB CH AC BD S ⋅⋅==V ∴135322BD ⨯= ∴1513BD = 【点睛】本题考查了勾股定理在网格图中的的运用，本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决问题．22．（1）7（或－37），－6－52）①14，②5051【解析】【分析】（1）找出各式的分母有理化因式即可；（2）①将x 与y 分母有理化后代入原式计算即可得到结果．②原式各项分母有理化，合并即可得到结果．【详解】（1）∵（37）（7=9-7=2，（37）（－37）=7-9=-2∴37的有理化因式是7（或－37） 25-()()3256352525++=-+5故答案为：7（或－37）；5（2）①当(()()2314232323131x ++===+-+，(()()2313142323313131y ---====-++-时， x 2＋y 2＝（x ＋y ）2−2xy＝（2＋3＋2−3）2−2×（2＋3）×（2−3）＝16−2×1＝14．② (12233420192020)++++++++ ＝213243...20202019-+-+-++-＝20201-．＝2505-1【点睛】此题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键．23．详见解析.【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可得AB=CD ，AB ∥CD ，再由平行线的性质证得∠ABE=∠CDF ，根据AE ⊥BD ，CF ⊥BD 可得∠AEB=∠CFD=90°，由AAS 证得△ABE ≌△CDF ，根据全等三角形的性质即可证得结论．试题解析：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，∴∠ABE=∠CDF ，∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE 和△CDF 中，，∴△ABE ≌△CDF （AAS ），∴AE=CF ．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定及性质.24．（1）见解析；（2）OA=OB,OA BC ⊥【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE ∥BC 且DE ＝12BC ，GF ∥BC 且GF ＝12BC ，从而得到DE ∥GF ，DE ＝GF ，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形,有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．【详解】()1,D E Q 分别是,AB AC 的中点.1//,2DE BC DE BC ∴= ,G F Q 分别是,OB OC 的中点1//,2GF BC GF BC ∴= //,DE GF DE GF ∴=∴四边形DGFE 是平行四边形.()2若四边形DGFE 是菱形，则DG=GF ,由(1)中位线可知GF 平行且等于12BC,DG 平行且等于12AO ∴OA BC =若四边形DGFE 是矩形，则DG ⊥GF ,∵DG ∥AO,GF ∥BC∴OA BC ⊥【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及平行四边形与菱形的关系，熟记的定理和性质是解题的关键．25．（1）一次函数；（2）y ＝2x ﹣10；（3）应该买42码的鞋．【解析】【分析】（1）由表格可知，给出了四对对应值，鞋长每增加3cm ，鞋码增加6，即鞋码与鞋长之间的关系是一次函数关系；（2）设y kx b =+，把表中任意两对值代入即可求出y 与x 的关系；（3）当26x cm =时，代入函数关系式即可计算出鞋码的值．【详解】解：（1）根据表中信息得“鞋码”与鞋长之间的关系是一次函数；（2）设y kx b =+则由题意得 22162819k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：210k b =⎧⎨=-⎩∴210y x =-；（3）当26x cm =时，2261042y =⨯==答：应该买42码的鞋．【点睛】本题考查了识表能力、利用待定系数法求一次函数解析式、利用函数解决实际问题的能力，难度不大属于简单题型．。
2020—2021年最新苏科版八年级数学下册期中考试模拟试题1及答案解析.docx
（新课标）苏科版八年级下学期期中试卷一．选择题（每题3分，共24分） 1.下列命题中，真命题的个数是( )①对角线互相平分的四边形是平行四边形.②两组对角分别相等的四边形是平行四边形.③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.A.3个B.2个C.1个D.0个2．如果把分式中的a 和b 都缩小2倍，则分式的值（ ）A ．缩小4倍B ．缩小2倍C ．不变D ．扩大2倍3．函数xy 1-=的图象上有两点),(11y x A 、),(22y x B 且21x x <，下列结论正确的是（ ）A.21y y <B.21y y >C.21y y =D.1y 与2y 之间的大小关系不能确定4.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是( )A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形5. 在同一直角坐标平面内，如果直线1y x k =与双曲线2k y x=没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是（ ）(A) 1k 、2k 异号 (B) 1k 、2k 同号 (C) 1k >0， 2k <0 (D) 1k <0，2k >06．在物理并联电路里，支路电阻R 1、R 2与总电阻R 之间的关系式为=+，若R ≠R 1，用R 、R 1表示R 2正确的是（ ） A ．R 2= B ．R 2= C ．R 2=D ．R 2=7．已知+=3，则分式的值为（ ） A ． B ．9 C ．1 D ．不能确定8．在同一坐标系中，函数x ky =和3+=kx y 的图像大致是 （ ）A B C D二．填空题（每题3分，共30分） 9．当x 时，分式有意义．10．如图，点P 在反比例函数y=的图象上，且PD ⊥x 轴于点D ．若△POD 的面积为3，则k 的值是．11．如图，在□ABCD 中，BE 、CF 分别是∠ABC 和∠BCD 的平分线，BE 、CF 分别与AD 相交于点E 、F ，AB=6，BC=10，则EF= ． 12.反比例函数y=（m-2）x 2m+1的函数值为31时，自变量x 的值是_________。
2020-2021苏州市初二数学下期中试卷(带答案)
2020-2021苏州市初二数学下期中试卷(带答案)一、选择题1．一次函数1y ax b 与2y bx a 在同一坐标系中的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．估计26的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间3．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（ ）A ．10尺B ．11尺C ．12尺D ．13尺 4．下列条件中，不能判断△ABC 为直角三角形的是 A ．21a =，22b =，23c =B ．a ：b ：c=3：4：5C ．∠A+∠B=∠CD ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：5 5．已知P （x ，y ）是直线y ＝1322x -上的点，则4y ﹣2x +3的值为（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．1 D ．06．如图，在正方形OABC 中，点A 的坐标是()3,1-，则C 点的坐标是( )A ．()1,3B ．()2,3C ．()3,2D ．()3,17．如图，在边长为a 的正方形ABCD 中，把边BC 绕点B 逆时针旋转60︒，得到线段BM .连接AM 并延长交CD 于点N ，连接MC ，则MNC ∆的面积为（ ）A ．2312a -B ．2212a -C ．2314a -D ．2214a - 8．若正比例函数y ＝mx （m 是常数，m≠0）的图象经过点A （m ，4），且y 的值随x 值的增大而减小，则m 等于（ ）A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣4 9．函数y =11x x +-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞-1 B ．x ＞-1且x ≠1 C ．x ≥一1 D ．x ≥-1且x ≠110．在▱ABCD 中，已知AB ＝6，AD 为▱ABCD 的周长的27，则AD ＝（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．1011．若x < 0，则2x x x-的结果是（ ） A ．0 B ．－2 C ．0或－2 D ．212．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，6AB =，9BC =，将ABC △折叠，使点C 与AB 的中点D 重合，折痕交AC 于点M ，交BC 于点N ，则线段BN 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题13．若一元二次方程x 2﹣2x ﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m ﹣1的图象不经过第_____象限．14．23(1)0m n -+=，则m+n 的值为 ．15．如图是“赵爽弦图”，△ABH 、△BCG 、△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，如果AB ＝10，EF ＝2，那么AH 等于16．甲、乙两人分别从A ，B 两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达B 地，他们之间的距离s(km)与甲出发的时间t(h)的关系如图所示，则乙由B 地到A 地用了______h ．17．已知菱形ABCD 的两条对角线长分别为12和16，则这个菱形ABCD 的面积S=_____．18．已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，AC ＝10，BD ＝8，则MN ＝_____．19．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，30ACB ∠=，则AOB ∠的大小为______ ．20．已知矩形ABCD 如图，AB ＝4，BC ＝43，点P 是矩形内一点，则ABP CDP S S ∆∆+＝______________．三、解答题21．如图，正方形网格的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点，若C 在格点上，且满足13,32AC BC ==．(1)在图中画出符合条件的ABC ；(2)若BD AC ⊥于点D ，则BD 的长为 ．22．如图1，ABC 是等腰直角三角形，90A ∠=︒，4cm BC =，点P 在ABC 的边上沿路径B A C →→移动，过点P 作PD BC ⊥于点D ，设cm BD x =，BDP △的面积为2cm y （当点P 与点B 或点C 重合时，y 的值为0）．琪琪根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是琪琪的探究过程，请补充完整：（1）自变量x 的取值范围是______________________；（2）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表： x /cm 0 12 1 32 2 523 724 y /2cm 0 18 m 98 2 158 32 n 0请直接写出m = ，n = ；（3）在图2所示的平面直角坐标系xoy 中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图像；并结合画出的函数图像，解决问题：当BDP △的面积为12cm 时，请直接写出BD 的长度（数值保留一位小数）．（4）根据上述探究过程，试写出BDP △的面积为y 2cm 与BD 的长度x cm 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．23．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD 和折线OABC 表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）填空：折线OABC 表示赛跑过程中 的路程与时间的关系，线段OD 表示赛跑过程中 的路程与时间的关系．赛跑的全程是 米．（2）兔子在起初每分钟跑 米，乌龟每分钟爬 米．（3）乌龟用了 分钟追上了正在睡觉的兔子．（4）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？24．邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；……依次类推，若第n 次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n 阶准菱形，如图1，平行四边形ABCD 中，若1,2AB BC ==，则平行四边形ABCD 为1阶准菱形．（1）判断与推理：① 邻边长分别为2和3的平行四边形是__________阶准菱形；② 小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把平行四边形ABCD 沿着BE 折叠（点E 在AD 上）使点A 落在BC 边上的点F ，得到四边形ABFE ，请证明四边形ABFE 是菱形．（2）操作、探究与计算：① 已知平行四边形ABCD 的邻边分别为1，(1)a a >裁剪线的示意图，并在图形下方写出② 已知平行四边形ABCD 的邻边长分别为,()a b a b >，满足6,5a b r b r =+=，请写出平行四边形ABCD 是几阶准菱形．25．端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m 千米的速度匀速行驶，途中体息了一段时间后，仍按照每小时m 千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程()y km 甲，()y km 乙与时间()x h 之间的函数关系的图象.请根据图象提供的信息，解决下列问题：()1图中E 点的坐标是______，题中m =______km/h ，甲在途中休息______h ； ()2求线段CD 的解析式，并写出自变量x 的取值范围；()3两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距20km ？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】可用排除法，对各选项中函数图象的特点逐一分析即可.【详解】A.由y 1的图象可知a< 0，b> 0；由y 2的图象可知a>0，b>0，两结论相矛盾，故错误；B.由y 1的图象可知a< 0，b> 0；由y 2的图象可知a=0，b<0，两结论相矛盾，故错误；C. 正确；D.由y 1的图象可知a> 0，b> 0；由y 2的图象可知a<0，b<0，两结论相矛盾，故错误； 故选：C.【点睛】此题考查一次函数的图象，熟记一次函数的图象与k 及b 值的关系是解题的关键.2．D【解析】【分析】寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可.【详解】解：小于26的最大平方数为25，大于26的最小平方数为3656，故选择D.【点睛】本题考查了二次根式的相关定义.3．D解析：D【解析】试题解析：设水深为x 尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得：x 2+（102）2=（x+1）2， 解得：x=12，芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺），故选D ． 4．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：A 、根据勾股定理的逆定理，可知222+=a b c ，故能判定是直角三角形； B 、设a=3x ，b=4x ，c=5x ，可知222+=a b c ，故能判定是直角三角形；C 、根据三角形的内角和为180°，因此可知∠C=90°，故能判定是直角三角形；D 、而由3+4≠5，可知不能判定三角形是直角三角形.故选D考点：直角三角形的判定5．B解析：B【解析】【分析】根据点P （x ，y ）是直线y=1322x -上的点，可以得到y 与x 的关系，然后变形即可求得所求式子的值．【详解】∵点P （x ，y ）是直线y=1322x -上的点， ∴y=1322x -， ∴4y=2x-6，∴4y-2x=-6，∴4y-2x+3=-3，故选B ．【点睛】 本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．6．A解析：A【解析】【分析】作CD ⊥x 轴于D ，作AE ⊥x 轴于E ，由AAS 证明△AOE ≌△OCD ，得出AE=OD ，OE=CD ，由点A 的坐标是（-3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C （1，3）即可．【详解】解：如图所示：作CD ⊥x 轴于D ，作AE ⊥x 轴于E ，则∠AEO=∠ODC =90°，∴∠OAE+∠AOE=90°，∵四边形OABC 是正方形，∴OA=CO ，∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COD=90°，∴∠OAE=∠COD ，在△AOE 和△OCD 中，AEO ODC OAE COD OA CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOE ≌△OCD （AAS ），∴AE=OD ，OE=CD ，∵点A 的坐标是（-3，1），∴OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，∴C（1，3），故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．7．C解析：C【解析】【详解】如图，作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，则BG=GC，AB∥MG∥CD，∴AM=MN，∵MH⊥CD，∠D=90°，∴MH∥AD，∴NH=HD，由旋转变换的性质可知，△MBC是等边三角形，∴MC=BC=a，∠MCD=30°，∴MH=12MC=12a，3，∴DH=a 3，∴CN=CH﹣NH=32a﹣（a﹣32a）=3﹣1）a，∴△MNC的面积=12×2a×3﹣1）31a2.故选C.8．B解析：B【解析】【分析】利用待定系数法求出m，再结合函数的性质即可解决问题．【详解】解：∵y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），∴m2＝4，∴m＝±2，∵y的值随x值的增大而减小，∴m＜0，∴m＝﹣2，故选：B．【点睛】本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9．D解析：D【解析】根据题意得：1010 xx+≥⎧⎨-≠⎩，解得：x≥-1且x≠1．故选D．10．C解析：C【解析】【分析】由平行四边形的性质和已知条件得出AD=27（AB+BC+CD+AD），求出AD即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝6，AD＝BC，∵AD27=（AB+BC+CD+AD），∴AD27=（2AD+12），解得：AD＝8，∴BC＝8；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．11．D解析：D【解析】∵x < 0x x=-，∴()22x x x x x x x x ---===. 故选D.12．B解析：B【解析】【分析】由折叠的性质可得DN CN =，根据勾股定理可求DN 的长，即可求BN 的长．【详解】 D 是AB 中点，6AB =，3AD BD ∴==，根据折叠的性质得，DN CN =，9BN BC CN DN ∴=-=-，在Rt DBN 中，222DN BN DB =+，22(9)9DN DN ∴=-+，5DN ∴=4BN ∴=，故选B ．【点睛】本题考查了翻折变换，折叠的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．二、填空题13．一【解析】∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根∴△=4+4m＜0解得m ＜-1∴m+1＜0m-1＜0∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二三四象限不经过第一象限故答案是：一解析：一【解析】∵一元二次方程x 2-2x-m=0无实数根，∴△=4+4m＜0，解得m ＜-1，∴m+1＜0，m-1＜0，∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二三四象限，不经过第一象限．故答案是：一．14．2【解析】试题分析：几个非负数之和为零则每个非负数都为零根据非负数的性质可得：m －3=0且n+1=0解得：m=3n=－1则m+n=3+(－1)=2考点：非负数的性质解析：2【解析】试题分析：几个非负数之和为零，则每个非负数都为零.根据非负数的性质可得：m－3=0且n+1=0，解得：m=3，n=－1，则m+n=3+(－1)=2.考点：非负数的性质15．6【解析】试题分析：由全等可知：AH＝DEAE＝AH＋HE由直角三角形可得：代入可得考点：全等三角形的对应边相等直角三角形的勾股定理正方形的边长相等解析：6【解析】试题分析：由全等可知：AH＝DE，AE＝AH＋HE，由直角三角形可得：222AE DE AB+=，代入可得.考点：全等三角形的对应边相等，直角三角形的勾股定理，正方形的边长相等16．10【解析】【分析】根据函数图象中的数据可以求得甲的速度和乙的速度从而可以求得乙由B地到A地所用的时间【详解】解：由图可得甲的速度为：36÷6=6(km/h)则乙的速度为：=36(km/h)则乙由B解析：10【解析】【分析】根据函数图象中的数据可以求得甲的速度和乙的速度，从而可以求得乙由B地到A地所用的时间．【详解】解：由图可得，甲的速度为：36÷6=6(km/h)，则乙的速度为：366 4.54.52-⨯-=3.6(km/h)，则乙由B地到A地用时：36÷3.6=10(h)，故答案为：10．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17．【解析】【分析】根据菱形的性质菱形的面积=对角线乘积的一半【详解】解：菱形的面积是：故答案为96【点睛】本题考核知识点：菱形面积解题关键点：记住根据对角线求菱形面积的公式解析：【解析】【分析】根据菱形的性质，菱形的面积=对角线乘积的一半．【详解】解：菱形的面积是：1121696 2⨯⨯=．故答案为96．本题考核知识点：菱形面积.解题关键点：记住根据对角线求菱形面积的公式．18．3【解析】【分析】根据在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半得到BM＝DM＝5根据等腰三角形的性质得到BN＝4根据勾股定理得到答案【详解】解：连接BMDM∵∠ABC＝∠ADC＝90°M是AC的中点解析：3【解析】【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到BM＝DM＝5，根据等腰三角形的性质得到BN＝4，根据勾股定理得到答案．【详解】解：连接BM、DM，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中点，∴BM＝DM＝12AC＝5，∵N是BD的中点，∴MN⊥BD，∴BN＝12BD＝4，由勾股定理得：MN＝22BM BN-＝2254-＝3，故答案为：3．【点睛】此题主要考查矩形性质、等腰三角形的性质及勾股定理的应用，解题的关键是熟知直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．19．【解析】【分析】根据矩形的性质可得∠ABC的度数OA与OB的关系根据等边三角形的判定和性质可得答案【详解】∵ABCD是矩形∴∠ABC=90°∵∠ACB=30°∴∠BAO=90°﹣∠ACB=60°∵O解析：60【解析】【分析】根据矩形的性质，可得∠ABC的度数，OA与OB的关系，根据等边三角形的判定和性质，可得答案．∵ABCD是矩形，∴∠ABC=90°．∵∠ACB=30°，∴∠BAO=90°﹣∠ACB=60°．∵OA=OB，∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了矩形的性质，利用矩形的性质得出∠ABC的度数是解答本题的关键．20．【解析】【分析】根据三角形的面积公式求出△APD和△BPC的面积相加即可得出答案【详解】过点P作MN∥AD交AB于点N交CD于点M如图∴AB∥CDAD∥BCAD=BC=AB=CD=4∴S△APB+S解析：83【解析】【分析】根据三角形的面积公式求出△APD和△BPC的面积，相加即可得出答案.【详解】过点P作MN∥AD，交AB于点N，交CD于点M．如图，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC=3AB=CD=4，∴S△APB+S△DPC=12×AB×PN+12CD×PM=12×4×PN +12×4×PM =12×4×(PM+PN)=12×4×4383.故答案为：3【点睛】本题考查了矩形的性质和三角形的面积公式，主要考查学生的计算能力和观察图象的能力．三、解答题21．(1)见解析；513【解析】【分析】（1）结合网格图利用勾股定理确定点C的位置即可得解；（2）根据三角形的面积列出关于BD方程，求解即可得到答案．解：（1）如图：∵小正方形的边长均为1∴3AE =，2CE =；3BF CF == ∴2213AC AE CE =+=；2232BC BF CF =+=∴ABC 即为所求．（2）如图：∵由网格图可知5AB =，3CH =，13AC =32BC =22ABC AB CH AC BD S⋅⋅== 13532BD ⋅⨯= ∴1513BD =本题考查了勾股定理在网格图中的的运用，本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决问题．22．（1）0≤x ≤4（2）12；78（3）图见解析，1.4或 3.4；（4）y=()()22102212242x x x x x ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪-+≤⎪⎩＜ 【解析】【分析】（1）由于点D 在线段BC 上运动，则x 范围可知；（2）根据题意得画图测量可得对应数据；（3）根据已知数据描点连线画图即可,当△BDP 的面积为1cm 2时，相对于y ＝1，则求两个函数图象交点即可；(4) 先根据点P 在AB 上时，得到△BDP 的面积y ＝12×BD ×DP ＝12x 2，（0≤x ≤2），再根据点P 在AC 上时，△BDP 的面积y ＝12×BD×DP ＝−12x 2＋2x ，（2＜x ≤4），故可求解．【详解】（1）由点D 的运动路径可知BD 的取值范围为：0≤x ≤4故答案为：0≤x ≤4;（2）通过取点、画图、测量，可得m ＝12，n ＝78； 故答案为：12，78； （3）根据已知数据画出图象如图当△BDP 的面积为1cm 2时，对应的x 相对于直线y ＝1与图象交点得横坐标，画图测量得到x=1.4或x=3.4，故答案为：1.4或3.4；（4）当点P 在AB 上时，△BDP 是等腰直角三角形，故BD ＝x ＝DP ，∴△BDP 的面积y ＝12×BD ×DP ＝12x 2，（0≤x ≤2） 当点P 在AC 上时，△CDP 是等腰直角三角形，BD ＝x ，故CD ＝4−x ＝DP ， ∴△BDP 的面积y ＝12×BD ×DP ＝12x （4−x ）＝−12x 2＋2x ，（2＜x ≤4） ∴y 与x 之间的函数关系式为：y=()()22102212242x x x x x ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪-+≤⎪⎩＜． 【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象画法以及数形结合的数学思想．解答关键是按照题意画图、取点、测量以得到准确数据．23．（1）兔子、乌龟、1500；（2）700，50；（3）14；（4）28.5【解析】试题分析：此题要数形结合，根据兔子与乌龟的奔跑路程和时间的图象来求解． 试题解析：（1）∵乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻；∴折线OABC 表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；线段OD 表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系；由图象可知：赛跑的路程为1500米；（2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700米．1500÷30=50（米）乌龟每分钟爬50米．（3）700÷50=14（分钟）乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子．（4）∵48千米=48000米∴48000÷60=800（米/分）（1500-700）÷800=1（分钟）30+0．5-1×2=28．5（分钟）兔子中间停下睡觉用了28．5分钟．考点：函数的图象．24．（1）① 2，②证明见解析；（2）①见解析，②▱ABCD 是10阶准菱形．【解析】【分析】（1）①根据邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，即可得出所剩四边形是菱形，即可得出答案；②根据平行四边形的性质得出AE ∥BF ，进而得出AE=BF ，即可得出答案；（2）①利用3阶准菱形的定义，即可得出答案；②根据a=6b+r ，b=5r ，用r 表示出各边长，进而利用图形得出▱ABCD 是几阶准菱形．【详解】解：（1）①利用邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；故答案为：2；②由折叠知：∠ABE=∠FBE ，AB=BF ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AE ∥BF ，∴∠AEB=∠FBE ，∴∠AEB=∠ABE ，∴AE=AB ，∴AE=BF ，∴四边形ABFE 是平行四边形，∴四边形ABFE 是菱形；（2）①如图所示：，②答：10阶菱形，∵a=6b+r ，b=5r ，∴a=6×5r+r=31r ； 如图所示：故▱ABCD 是10阶准菱形．【点睛】此题主要考查了图形的剪拼以及菱形的判定，根据已知n 阶准菱形定义正确将平行四边形分割是解题关键．25．()()12,160，100，1；()2直线CD 的解析式为：()y 100x 1405x 7=-≤≤；()3两人第二次相遇后，又经过0.25时或1.5时两人相距20km.【解析】【分析】(1)根据速度和时间列方程：60×1+m=160，可得m=100，根据D 的坐标可计算直线OD 的解析式，从图中知E 的横坐标为2，可得E 的坐标，根据点E 到D 的时间差及速度可得休息的时间；(2)利用待定系数法求直线CD 的解析式；(3)先计算第二次相遇的时间：y=360时代入y=80x 可得x 的值，再计算x=5时直线OD 的路程，可得路程差为40km ，所以存在两种情况：两人相距20km ，列方程可得结论．【详解】()1由图形得()D 7,560，设OD 的解析式为：y kx =，把()D 7,560代入得：7k 560=，k 80=，OD ∴：y 80x =，当x 2=时，y 280160=⨯=，()E 2,160∴，由题意得：601m 160⨯+=，m 100=，()725601601001---÷=，故答案为()2,160，100，1；()()2A 1,60，()E 2,160，∴直线AE ：y 100x 40=-，当x 4=时，y 40040360=-=，()B 4,360∴，()C 5,360∴，()D 7,560，∴设CD 的解析式为：y kx b =+，把()C 5,360，()D 7,560代入得：{5k b 3607k b 560+=+=，解得：{k 100b 140==-， ∴直线CD 的解析式为：()y 100x 1405x 7=-≤≤；()3OD 的解析式为：()y 80x 0x 7=≤≤，当x 5=时，y 580400=⨯=，40036040-=，∴出发5h 时两个相距40km ，把y 360=代入y 80x =得：x 4.5=，∴出发4.5h 时两人第二次相遇，①当4.5x 5<<时，80x 36020-=，x 4.75=，()4.75 4.50.25h -=，②当x 5>时，()80x 100x 14020--=，x 6=，()6 4.5 1.5h -=，答：两人第二次相遇后，又经过0.25时或1.5时两人相距20km.【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂函数图象，理解横、纵坐标表示的含义，熟练掌握一次函数的相关知识、利用数形结合思想是解题的关键．。
【苏教版】八年级下册数学《期中检测试卷》含答案
19.计算：（1）
（2）
20.先化简 ÷（ － ）,然后再从－2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值
21.解方程：
22. 如图，四边形ABCD中AB∥CD，对角线AC，BD相交于O，点E，F分别为BD上两点，且BE=DF，∠AEF=∠CFB.
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；
【答案】3．
【解析】
如图，过C作CD⊥y轴于D，交AB于E，∵AB⊥x轴，∴CD⊥AB，
∵△ABC是等腰直角三角形，∴BE=AE=CE，设AB=2a，则BE=AE=CE=a，
故选C.
考点：反比例函数
【点睛】本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化
4.分式 可变形为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分式的性质逐项进行化简即可，注意负号的作用．
【详解】
故选项A、B、C均错误，选项D正确，
故选：D．
【点睛】本题考查分式的性质，涉及带负号的化简，是基础考点，亦是易错点，掌握相关知识是解题关键．
∵点（m，-3）在此函数图象上上，
∴-3= ，解得m=-2．
故答案为-2．
【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
18.如图，已知点A是一次函数 （x≥0）图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数 （x＞0）的图象过点B，C，若△OAB的面积为6，则△ABC的面积是______．
17.反比例函数 的图象经过点 和 ，则 ______．
2020-2021学年苏科版八年级下册数学期中试卷含答案
八年级下册数学期中试卷一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．正三角形B．平行四边形C．正五边形D．直角三角形2．为了了解我县初一4300名学生在疫情期间“数学空课”的学习情况，全县组织了一次数学检测，从中抽取100名考生的成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这100名考生是总体的一个样本B．4300名考生是总体C．每位学生的数学成绩是个体D．100名学生是样本容量3．“早发现，早报告，早隔离，早治疗”是我国抗击“新冠肺炎”的宝贵经验，其中“早”字出现的频率是（）A．B．C．D．4．下面调查统计中，适合采用普查方式的是（）A．华为手机的市场占有率B．乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品C．国家宝藏”专栏电视节目的收视率D．“现代”汽车每百公里的耗油量5．下列事件中，是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放新闻B．父亲的年龄比儿子的年龄大C．通过长期努力学习，你一定会成为数学家D．买福利彩票，中500万大奖6．某校七年级开展“阳光体育”活动，对爱好乒乓球、足球、篮球、羽毛球的学生人数进行统计，得到如图所示的扇形统计图．若爱好羽毛球的人数是爱好足球的人数的4倍，若爱好乒乓球的人数是21人，则下列正确的是（）A．被调查的学生人数为80人B．喜欢篮球的人数为16人C．喜欢羽毛球的人数为30人D．喜欢足球的扇形的圆心角为36°7．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E；PF⊥CD于点F，连接EF，给出下列五个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③∠PFE＝∠BAP；④PD＝EC；⑤PB2+PD2＝2PA2，正确的有（）个．A．5B．4C．3D．28．如图，在▱ABC D中，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F．若AE：AF＝2：3，▱AB CD的周长为10，则AB的长为（）A．2B．2.5C．3D．3.59．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，O是对角线BD的中点，过点O作OE⊥CD于点E，连接OA．则四边形AOED的周长为（）A．9+2B．9+C．7+2D．810．如图所示，矩形ABCD中，BC＝2AB，E为BC上的一点，且AE＝AD，则∠EDC的度数是（）A．30°B．75°C．45°D．15°二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．在一个不透明的袋子中有1个红球，2个白球和3个黑球，这些球除颜色外均相同，将球摇匀后，从袋子中任意摸出一个球，摸到（填“红”或“白”或“黑”）球的可能性最大．12．王老师对本班40个学生所穿校服尺码的数据统计如下：尺码S M L XL XXL XXXL频率0.050.10.20.3250.30.025则该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有个．13．“小明家买彩票将获得500万元大奖”是事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）14．如图，将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，点E在BC边上，EF与AC交于点G．若∠B＝70°，∠C＝25°，则∠FGC＝°．15．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，∠ABC的平分线BF交DE于点F，若AB＝4，BC＝6，则EF的长为．16．如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，B是CF延长线上一点，且AB＝AD，若四边形ABCD的面积是18cm2，则AC长是cm．17．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE ⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝．18．如图，在正方形ABCD中，顶点A（﹣2，0），B（2，0），将以BC为斜边的等腰直角△BCE与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第10次旋转结束时，点E的坐标为．19．如图，正方形ABCD的边长为12，点E在边AB上，BE＝8，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若点P、Q分别为DG、CE的中点，则PQ的长为．20．如图，长方形ABCD中，AB＝6，BC＝2，直线l是长方形ABCD的一条对称轴，且分别与AD，BC交于点E，F，若直线l上的动点P，使得△PAB和△PBC均为等腰三角形，则动点P的个数有个．三．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）21．（8分）已知∠AOB＝60°，P为它的内部一点，M为射线OA上一点，连接PM，以P 为中心，将线段PM顺时针旋转120°，得到线段PN，并且点N恰好落在射线OB上．（1）依题意补全图1；（2）证明：点P一定落在∠AOB的平分线上；（3）连接OP，如果OP＝2，判断OM+ON的值是否变化，若发生变化，请求出值的变化范围，若不变，请求出值．四．解答题（共5小题，满分52分）22．（10分）某校为了解七年级学生体育测试情况，在七年级各班随机抽取了部分学生的体育测试成绩，按A、B、C、D四个等级进行统计（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）．并将统计结果绘制成两个如图所示的不完整的统计图，请你结合统计图中所给信息解答下列问题：（1）学校在七年级各班共随机调查了名学生；（2）在扇形统计图中，A级所在的扇形圆心角是；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校七年级有800名学生，请根据统计结果估计全校七年级体育测试中B级和C 级学生各约有多少名．23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．（1）求证：AB＝AF；（2）若BC＝2AB，∠BCD＝100°，求∠ABE的度数．24．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝BC，在边AB上截取BE，使得BE＝BC，连接CE，作DF⊥EC于点F，连接BF并延长交AD于点G，连接DE．（1）求证：DE平分∠AEC；（2）若AD＝，求出DG的长．25．（12分）同学们小学就知道，三角形的内角和为180°．小学通过剪拼的方式把三角形三个内角剪下来拼成一个平角，从而得出三角形内角和是180°．如图①，小明同学对于任意三角形ABC的内角和为180°进行了探究，即探究∠A+∠B+∠C＝180°．探究方法如下：小明过点A作直线NM∥BC，请你帮助小明完成（1）的解答过程：【探究】（1）解：过点A作MN∥BC．【应用】（2）根据上述结论回答下列问题：①三角形ABC中，∠BAC＝50°，∠B＝60°，则∠C＝°．②三角形ABC的三个内角之比为1：2：3，则三角形ABC是三角形．（3）在三角形ABC中，∠BAC＝50°，且三角形有两个内角相等，则这个三角形的最大内角为°．（4）如图②，在三角形ABC中，∠A＝60°，∠B和∠C的平分线交于点P，则∠P ＝°．26．（12分）已知AC＝BC，AC⊥BC，直线MN经过点A．（1）作BD⊥MN，垂足为D，连接CD，在图①中补全图形，猜想∠ADC的度数并证明；（2）在直线MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD＝30°，时，直接写出DC的长．参考答案一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．解：A、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、平行四边形是中心对称图形，故此选项正确；C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、直角三角形不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．2．解：A．这100名考生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项不合题意；B．4300名考生的数学成绩是总体，故本选项不合题意；C．每位学生的数学成绩是个体，故本选项符合题意；D．100是样本容量，故本选项不合题意．故选：C．3．解：“早”字出现的频率是：＝，故选：D．4．解：A、对华为手机的市场占有率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；B、对乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品的调查情况适合普查，故此选项符合题意；C、对国家宝藏”专栏电视节目的收视率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；D、对“现代”汽车每百公里的耗油量的调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意；故选：B．5．解：A、打开电视机，正在播放新闻，属于随机事件；B、父亲的年龄比儿子的年龄大，属于必然事件；C、通过长期努力学习，你一定会成为数学家，属于随机事件；D、买福利彩票，中500万大奖，属于随机事件；故选：B．6．解：A、被调查的学生人数为：21÷30%＝70（人），故本选项错误；B、喜欢篮球的人数为：70×20%＝14（人），故本选项错误；C、喜欢羽毛球和足球的人数为：70×（1﹣20%﹣30%）＝35人，因为爱好羽毛球的人数是爱好足球的人数的4倍，所以喜欢羽毛球的人数为28人，故本选项错误；D、喜欢足球的扇形的圆心角为360°×＝36°，故本选项正确；故选：D．7．解：①正确，连接PC，可得PC＝EF，PC＝PA，∴AP＝EF；②正确；延长AP，交EF于点N，则∠EPN＝∠BAP＝∠PCE＝∠PFE，可得AP⊥EF；③正确；∠PFE＝∠PCE＝∠BAP；④错误，PD＝PF＝CE；⑤正确，PB2+PD2＝2PA2．故选：B．8．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴BC+CD＝10÷2＝5，根据平行四边形的面积公式，得BC：CD＝AF：AE＝3：2．∴BC＝3，CD＝2，∴AB＝CD＝2，故选：A．9．解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝AB＝4，AB∥CD，∵∠BAD＝120°，∴∠ADB＝∠CDB＝30°，∵O是对角线BD的中点，∴AO⊥BD，在Rt△AOD中，AO＝AD＝2，OD＝OA＝2，∵OE⊥CD，∴∠DEO＝90°，在Rt△DOE中，OE＝OD＝，DE＝OE＝3，∴四边形AOED的周长＝4+2++3＝9+．故选：B．10．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∠B＝∠ADC＝90°，∵BC＝2AB，AE＝AD，∴AE＝2AB，∴∠AEB＝30°，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB＝30°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝75°，∴∠EDC＝15°，故选：D．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．解：在袋子中，黑球个数最多，所以从袋子中任意摸出一个球，可能性最大的是黑球，故答案为：黑．12．解：由表可知尺码L的频率为0.2，又因为班级总人数为40，所以该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有40×0.2＝8．故答案是：8．13．解：“小明家买彩票将获得500万元大奖”是随机事件．故答案为：随机．14．解：∵将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，∴AB＝AE，∠B＝70°，∴∠BAE＝180°﹣70°×2＝40°，∴∠FAG＝∠BAE＝40°．∵将△ABC 绕点A 旋转到△AEF 的位置，∴△ABC ≌△AEF ，∴∠F ＝∠C ＝25°，∴∠FGC ＝∠FAG +∠F ＝40°+25°＝65°．故答案为：65．15．解：连接AF 并延长交BC 于H ，∵点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，DE ＝BC ＝3，AF ＝FH ，在△BFA 和△BFH 中，，∴△BFA ≌△BFH （AAS ），∴BH ＝AB ＝4，∵AD ＝DB ，AF ＝FH ，∴DF ＝BH ＝2，∴EF ＝DE ﹣DF ＝1，故答案为：1．16．解：∵四边形AFCE 是正方形，∴AF ＝AE ，∠E ＝∠AFC ＝∠AFB ＝90°，∵在Rt △AED 和Rt △AFB 中，∴Rt △AED ≌Rt △AFB （HL ），∴S △AED ＝S △AFB ，∵四边形ABCD 的面积是18cm 2，∴正方形AFCE 的面积是18cm 2，∴AE ＝EC ＝＝3（cm ），根据勾股定理得：AC ＝＝6， 故答案为：6；17．解：如图，连接AC 交BD 于点G ，连接AO ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AB ＝AD ＝10，BG ＝BD ＝8，根据勾股定理得：AG ＝＝＝6，∵S △ABD ＝S △AOB +S △AOD ， 即BD •AG ＝AB •OE +AD •OF ，∴16×6＝10OE +10OF ，∴OE +OF ＝9.6． 故答案为：9.6．18．解：如图，过点E 作EF ⊥x 轴于点F ，∵A （﹣2，0），B （2，0），四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝4，∠CBA ＝∠CBF ＝90，∵△BCE 是等腰直角三角形，∴∠CBE ＝∠EBF ＝45°，∴△EBF 是等腰直角三角形，∴BE＝BC＝2，∴EF＝BF＝BE＝2，∴OF＝4，∴E（4，2），∵将以BC为斜边的等腰直角△BCE与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，∴第1次旋转结束时，点E的坐标为（2，﹣4）；第2次旋转结束时，点E的坐标为（﹣4，﹣2）；第3次旋转结束时，点E的坐标为（﹣2，4）；第4次旋转结束时，点E的坐标为（4，2）；…∴每4次一个循环，∵10÷4＝2…2，∴第10次旋转结束时，点E的坐标为（﹣4，﹣2）．故答案为：（﹣4，﹣2）．19．解：方法一：作QM⊥EF于点M，作PN⊥EF于点N，作QH⊥PN交PN的延长线于点H，如右图所示，∵正方形ABCD的边长为12，BE＝8，EF∥BC，点P、Q分别为DG、CE的中点，∴DF＝4，CF＝8，EF＝12，∴MQ＝4，PN＝2，MF＝6，∵QM⊥EF，PN⊥EF，BE＝8，DF＝4，∴△EGB∽△FGD，∴，即，解得，FG＝4，∴FN＝2，∴MN＝6﹣2＝4，∴QH＝4，∵PH＝PN+QM，∴PH＝6，∴PQ＝＝，故答案为：2．方法二：取DF的中点M，连接PF，取CF的中点N，连接QN，作PH⊥QN于点H，∵点P，点Q分别为DG、EC的中点，∴PM＝GF，QN＝EF，∵正方形ABCD的边长为12，点E在边AB上，BE＝8，过点E作EF∥BC，AD为对角线，∴BE＝EG＝8，BE＝CF＝8，∴GF＝4，∴PM＝2，QN＝6，∴MN＝PH＝6，QH＝QN﹣HN＝4，∴PQ＝，故答案为：2．20．解：如图，∵直线l是长方形ABCD的一条对称轴，直线l上的动点P，∴PB＝PC，∴△PBC是等腰三角形，作AB或CD的垂直平分线与直线l有一个交点，以点B为圆心，AB为半径作圆与与直线l有两个交点，则BP＝AB＝CD＝CP，所以△PAB和△PBC均为等腰三角形，以点A为圆心，AB为半径作圆与与直线l有两个交点，则AB＝AP＝CD＝CP，所以△PAB和△PBC均为等腰三角形，故答案为：5．三．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）21．解：（1）图形如图所示：（2）作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．∵∠PEO＝∠PFO＝90°，∠EOF＝60°，∴∠EPF＝∠MPN＝120°，∴∠EPM＝∠FPN，∵PM＝PN，∠PEM＝∠PFN＝90°，∴△PEM≌△PFN（AAS），∴PE＝PF，∵PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴OP平分∠AB，∴点P在∠AOB的角平分线上．（3）结论：OM+ON＝6，值不变．理由：∵∠PEO＝∠PFO＝90°，OP＝OP，PE＝PF，∴Rt△OPE≌Rt△OPF（HL），∴OE＝OF，∵OP＝2，∠POE＝∠POF＝30°，∴OE＝OF＝OP•cos30°＝3，∵△PEM≌△PFN，∴ME＝FN，∴OM+ON＝OE﹣EM+OF+FN＝2OE＝6．四．解答题（共5小题，满分52分）22．解：（1）学校在七年级各班共随机调查了23÷46%＝50名学生，故答案为：50；（2）360°×（1﹣46%﹣24%﹣10%）＝360°×20%＝72°，即在扇形统计图中，A级所在的扇形圆心角是72°，故答案为：72°；（3）A等级的学生有：50×（1﹣46%﹣24%﹣10%）＝50×20%＝10（人），补充完整的条形统计图如右图所示；（4）B级学生有：800×46%＝368（名），C级学生有：800×24%＝192（名），即估计全校七年级体育测试中B级和C级学生各约有368名、192名．23．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，CD∥AB，∴∠DCE＝∠F，∠FBC+∠BCD＝180°，∵E为AD的中点，∴DE＝AE．在△DEC和△AEF中，，∴△DEC≌△AEF（AAS）．∴DC＝AF．∴AB＝AF；（2）由（1）可知BF＝2AB，EF＝EC，∵∠BCD＝100°，∴∠FBC＝180°﹣100°＝80°，∵BC＝2AB，∴BF＝BC，∴BE平分∠CBF，∴∠ABE＝∠FBC＝×80°＝40°24．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥DC，∠ABC＝90°，∵BC＝BE，∴CE＝BC，∵AB＝BC，∴CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED，∵AB∥CD，∴∠CDE＝∠AED，∴∠AED＝∠DEC，∴DE平分∠AEC；（2）∵BC＝BE，∠CBE＝90°，∴∠BCE＝∠BEC＝45°，∵CD∥AB，∴∠DCE＝∠BEC＝45°，∵DF⊥CE，∴∠CDF＝45°，∴DF＝CF，∴CD＝DF，∵AB＝CD，AB＝，BC＝BE，∴BE＝DF＝CF＝BC，∵∠ADC＝90°，∴∠FDG＝45°，∴∠BEF＝∠EDF，∵BC＝CF，∠BCF＝45°，∴∠CBF＝∠CFB＝67.5°，∴∠EBF＝90°﹣67.5°＝22.5°，∠DFG＝180°﹣67.5°﹣90°＝22.5°，∴∠EBF＝∠DFG，在△DFG和△EBF中，∴△DFG≌△EBF（ASA），∴DG＝EF，∵EF＝CE﹣CF＝AB﹣BC＝，∴DG＝2．25．解：（1）过点A作MN∥BC．（2）①∵MN∥BC，∴∠MAB＝∠B＝60°，∵∠BAC＝50°，∴∠NCB＝180°﹣60°﹣50°＝70°，∴∠C＝70°．故答案为：70；②∵三角形ABC的三个内角之比为1：2：3，∴最大角为180°×＝90°，则三角形ABC是直角三角形．故答案为：直角；（3）当∠BAC是顶角，∵∠BAC＝50°，∴底角是（180°﹣50°）÷2＝65°；当∠BAC是底角，∵∠BAC＝50°，∴顶角是180°﹣50°×2＝80°．则这个三角形的最大内角为65°或80°．故答案为：65或80；（4）∵在三角形ABC中，∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝120°，∵∠B和∠C的平分线交于点P，∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB）＝60°，则∠P＝120°．故答案为：120．26．解：（1）补全图形，如图①所示：猜想∠ADC＝45°，理由如下：连接AB，∵AC⊥BC，AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，∵BD⊥MN，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，∴A、B、C、D四点共圆，∴∠ADC＝∠ABC＝45°，（2）当点B在直线MN的右侧时，如图②所示：连接AB，过点D作DE⊥AC于E，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠BAD＝∠BCD＝30°，∵BD⊥MN，BD＝，∴AB＝2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC＝AB＝2，AD＝＝＝，∵DE⊥AC，∴BC∥DE，∴∠CDE＝∠BCD＝30°，∴DC＝2CE，设CE＝x，则AE＝AC+CE＝2+x，CD＝2x，DE＝＝＝x，在Rt△AED中，AE2+DE2＝AD2，即（2+x）2+（x）2＝（）2，解得：x＝或x＝（不合题意舍去），∴DC＝2CE＝2x＝﹣1；当点B在直线MN的左侧时，连接AB，过点D作DE⊥AC于E，如图③所示：同理可得：DC＝+1；综上所述，DC的长为+1或﹣1．。
2020-2021初二数学下期中一模试题(含答案)(1)
2020-2021初二数学下期中一模试题(含答案)(1)一、选择题1．下列运算中，正确的是（ ）A ．235+=；B ．2(32)32-=-；C ．2a a =；D ．2()a b a b +=+．2．如右图，点A 的坐标为（0，1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角△ABC ，使∠BAC=90°，如果点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，那么表示y 与x 的函数关系的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE ＝a ，HG ＝b ，则斜边BD 的长是（ ）A ．a+bB ．a ﹣bC 222a b +D 222a b - 4．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（ ）A ．9.7m ，9.9mB ．9.7m ，9.8mC ．9.8m ，9.7mD ．9.8m ，9.9m5．如图，在正方形OABC 中，点A 的坐标是()3,1-，则C 点的坐标是( )A ．()1,3B ．()2,3C ．()3,2D ．()3,16．下列说法正确的有几个（ ）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．若正比例函数y ＝mx （m 是常数，m≠0）的图象经过点A （m ，4），且y 的值随x 值的增大而减小，则m 等于（ ）A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣48．如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，CD 上的点，AE=CF ，连接EF ，BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE=BF ，∠BEF=2∠BAC ，FC=2，则AB 的长为（ ）A ．83B ．8C ．43D ．69．如图，在菱形ABCD 中，BE ⊥CD 于E ，AD ＝5，DE ＝1，则AE ＝（ ）A ．4B ．5C 34D 4110．下列各组数是勾股数的是（ ） A ．3，4，5 B ．1.5，2，2.5C ．32，42，52D 34511．下列二次根式：34,18,,125,0.4823-，其中不能与12合并的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12．《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x 尺，根据题意，可列方程为 （ ）A ．82﹢x 2 = (x ﹣3)2B ．82﹢(x +3)2= x 2C ．82﹢(x ﹣3)2= x 2D ．x 2﹢(x ﹣3)2= 82二、填空题13．一次函数y ＝(m ＋2)x ＋3－m ，若y 随x 的增大而增大，函数图象与y 轴的交点在x 轴的上方，则m 的取值范围是____．14．函数126x y x +=+的自变量x 的取值范围是_________． 15．将函数31y x =+的图象平移，使它经过点()1,1，则平移后的函数表达式是____．16．菱形ABCD 中，对角线AC ＝8，BD ＝6，则菱形的边长为_____．17．如图，在ABC ∆中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，点F 在DE 上，且AF CF ⊥，若3AC =，5BC =，则DF =__________．18．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为____．19．在平行四边形ABCD 中，若∠A+∠C=140°，则∠B= ．20．如图，若▱ABCD 的周长为22 cm ，AC ，BD 相交于点O ，△AOD 的周长比△AOB 的周长小3 cm ，则AB ＝________。
【苏教版】数学八年级下学期《期中检测试题》附答案解析
2020-2021学年第二学期期中测试苏教版八年级试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确答案填到答题纸上对应处）1. 在1x ，12，21x x+，3xy π，3x y +中，分式的个数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个2. 今年某初中有近1千名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取50名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）A. 这50名考生是总体的一个样本B. 近1千名考生是总体C. 每位考生的数学成绩是个体D. 50名学生是样本容量 3. 如果把分式22x x y+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大9倍 B. 扩大3倍 C. 不变D. 缩小3倍 4. 下列说法中，不正确的是（ ）A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B. 一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形C. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D. 有一组邻边相等的矩形是正方形5.如图，□ABCD 绕点A 逆时针旋转32°，得到□AB ′C ′D ′，若点B ′与点B 对应点，若点B ′恰好落在BC 边上，则∠C =( )A. 106°B. 146°C. 148°D. 156°6. 如图，正方形ABCD 的边长为5，E 是AD 边上一点，AE ＝3，动点P 由点D 向点C 运动，速度为每秒2个单位长度，EP 的垂直平分线交AB 于M ，交CD 于N ．设运动时间为t 秒，当PM ∥BC 时，t 的值为（ ）A. 2B. 2C. 3D. 3 2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填到答题纸上对应处）7. 当x＝_____时，分式22xx+-的值为0．8. 用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设．9. 某班在大课间活动中抽查了10名学生每分钟跳绳次数，得到如下数据（单位：次）：88，9l，93，102，108，117，121，130，146，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率是_____．10. 已知y＝2x m﹣1是y关于x的反比例函数，则m＝_____．11. 如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为8cm，则▱ABCD的周长为_____cm．12. 若36m-有意义，则m能取的最小整数值是_____．13. 如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的动点，E、F分别是P A、PR的中点．如果DR＝5，AD＝12，则EF的长为_____．14. 若关于x的分式方程311x ax x--=-有增根，则a=___．15. 已知点（x，y）为反比例函数y＝4x图象上的一点，若y≥1，则x的取值范围是_____．16. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处，当CEB'△为直角三角形时，BE的长为____三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算下面各题．（1）1(6215)362-⨯-; （2）1422842x x x x +-- 18. （1）解方程：11322x x x-+=--． （2）已知x +y ＝3，xy ＝1，求222234x xy y x xy y ++-+的值． 19. 先化简，再求值：（2m m -﹣224m m -）÷2m m +，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数代入求值． 20. 正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC 的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出△ABC 绕点A 逆时针旋转90°的△A 1B 1C 1；作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2； （2）点B 1的坐标为__________，点C 2的坐标为__________．21. 育人中学开展课外体育活动，决定开设A ：篮球、B ：乒乓球、C ：踢毽子、D ：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A 项目的人数所占的百分比为________ ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是 ______度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少?22. 了加快城镇化建设，某镇对一条道路进行改造，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天?(2)若甲工程队独做a 天后，再由甲、乙两工程队合作施工y 天，完成此项工程，试用含a 的代数式表示y ；(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元? 23. 如图，△ABC 中，AB=AC ，E 、F 分别是BC 、AC 的中点，以AC 为斜边作Rt △ADC ．（1）求证：FE=FD ；（2）若∠CAD=∠CAB=24°，求∠EDF 的度数．24. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作//DE AC 且12DE AC =，连接CE 、OE ，连接AE 交OD 于点F .(1)求证:OE CD =;(2)若菱形ABCD 的边长为2, 60ABC ∠=︒.求AE 的长.25. 如图，已知反比例函数1(0)k y x x =>的图象与反比例函数2(0)k y x x=<的图象关于y 轴对称，(1,4)A ，(4,)B m 是函数1(0)k y x x =>图象上的两点，连接AB ，点(2,)C n -是函数2(0)k y x x=<图象上的一点，连接AC ，BC .（1）求m ，n 的值；（2）求AB 所在直线的表达式；（3）求ABC ∆的面积.26. 平面直角坐标系xOy 中，横坐标为a 的点A 在反比例函数y 1═k x （x ＞0）的图象上，点A′与点A 关于点O 对称，一次函数y 2=mx+n 的图象经过点A′．（1）设a=2，点B （4，2）在函数y 1、y 2的图象上．①分别求函数y 1、y 2的表达式；②直接写出使y 1＞y 2＞0成立的x 的范围；（2）如图①，设函数y 1、y 2的图象相交于点B ，点B 的横坐标为3a ，△AA'B 的面积为16，求k 的值； （3）设m=12，如图②，过点A 作AD ⊥x 轴，与函数y 2的图象相交于点D ，以AD 为一边向右侧作正方形ADEF ，试说明函数y 2的图象与线段EF 的交点P 一定在函数y 1的图象上．答案与解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确答案填到答题纸上对应处）1. 在1x，12，21xx+，3xyπ，3x y+中，分式的个数有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】C【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：在1x，12，21xx+，3xyπ，3x y+中，分式的有1x，21xx+，3x y+，故选C．【点睛】本题主要考查了分式的定义，注意π不是字母，而是常数．2. 今年某初中有近1千名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取50名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A. 这50名考生是总体的一个样本B. 近1千名考生是总体C. 每位考生的数学成绩是个体D. 50名学生是样本容量【答案】C【解析】分析: 总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概念时,首先找出考查的对象. 从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量. 详解: A选项,这50名考生的数学成绩是总体的一个样本,故选项错误;B选项,近1千名考生的数学成绩是总体,故选项错误;C选项,每位考生的数学成绩是个体,正确;D选项,样本容量是:50,故选项错误;故选C.点睛: 本题考查了总体、个体、样本和样本容量的定义,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的, 不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.3. 如果把分式22xx y+中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A. 扩大9倍B. 扩大3倍C. 不变D. 缩小3倍【答案】B【解析】【分析】x和y都扩大3倍，即将式子中的x、y分别用3x，3y代替，即可求得【详解】分别用3x，3y代替式子中的x、y，得222(3)2333x xx y x y ⨯=⨯++，即分式的值扩大3倍．故选B．【点睛】本题考查分式的基本性质，解决本题的关键是掌握并灵活运用分式的基本性质.4. 下列说法中，不正确的是（）A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B. 一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形C. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D. 有一组邻边相等的矩形是正方形【答案】B【解析】【分析】平行四边形判定：1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5.所有邻角（每一组邻角）都互补的四边形是平行四边形；6.对角线互相平分的四边形是平行四边形.正方形判定：1.有一个内角是直角的菱形是正方形.2.邻边相等的矩形是正方形.3.对角线相等的菱形是正方形.4.对角线相互垂直的矩形是正方形.5.对角线相互垂直平分的平行四边形是正方形.菱形判定：1.四条边相等的四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形(对角线互相垂直且平分的四边形是菱形).3.一组邻边相等的平行四边形是菱形.4.对角线平分一组对角的平行四边形是菱形. 【详解】A、正确．两组对边分别平行的四边形是平行四边形；B、错误．比如等腰梯形，满足条件，不是平行四边形；C、正确．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；D、正确．有一组邻边相等的矩形是正方形；故选B．【点睛】本题考查了平行四边形与特殊的平行四边形的判定，牢固掌握判定定理即可解题.5.如图，□ABCD绕点A逆时针旋转32°，得到□AB′C′D′，若点B′与点B是对应点，若点B′恰好落在BC边上，则∠C=( )A. 106°B. 146°C. 148°D. 156°【答案】A【解析】∵▱ABCD绕点A逆时针旋转32°，得到▱AB′C′D′′，∴AB=AB′，∠BAB′=32°，∴∠B=∠AB′B=（180°-32°）÷2= 74°．∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠C=180°-74°=106°．故选A．点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行四边形的性质．6. 如图，正方形ABCD的边长为5，E是AD边上一点，AE＝3，动点P由点D向点C运动，速度为每秒2个单位长度，EP的垂直平分线交AB于M，交CD于N．设运动时间为t秒，当PM∥BC时，t的值为（）A. 2B. 2C. 3D. 3 2【答案】B【解析】【分析】连接ME，根据已知MN垂直平分PE，故根据垂直平分线定理可得ME=MP，当MP∥BC时，四边形BCPM 是矩形，BC＝MP＝5，在直角△AEM中可求得AM=4，即DP=4，即可解出本题.【详解】如图，连接ME，∵MN垂直平分PE，∴MP＝ME，当MP∥BC时，四边形BCPM是矩形，∴BC＝MP＝5，∴ME＝5，又∵AE＝3，∴AM＝4＝DP，∴t＝4÷2＝2（s），故选B．【点睛】本题考查了正方形中的简单动点问题，解决本题的关键是灵活利用垂直平分线的性质求线段长度，从而求得动点运动的路程及时间.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填到答题纸上对应处）7. 当x＝_____时，分式22xx+-的值为0．【答案】-2【解析】【分析】根据分式的意义可得到x﹣2≠0，即x≠2，根据题意分式值为0可知x+2＝0，解得x＝﹣2，符合题意. 【详解】由分子x+2＝0，解得x＝﹣2，而x＝﹣2时，分母x﹣2＝﹣2﹣2＝﹣4≠0．所以x＝﹣2．【点睛】本题考查了分式，本题的解题关键是牢记分式有意义的条件，检验分式的解是否为增根问题.8. 用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设．【答案】三角形中至少有两个是钝角．【解析】【分析】用反证法证明的第一步就是作出与原命题相矛盾的假设，【详解】解：根据反证法就是从结论的反面出发进行假设，∴证明“一个三角形中至多有一个钝角”，应假设：一个三角形中至少有两个钝角．故答案为一个三角形中至少有两个钝角9. 某班在大课间活动中抽查了10名学生每分钟跳绳次数，得到如下数据（单位：次）：88，9l，93，102，108，117，121，130，146，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率是_____．【答案】0.4【解析】【分析】根据频率=频数÷总次数即可求解.【详解】跳绳次数在90～110这一组的同学有4个，则频率＝4÷10＝0.4．故答案为0.4．【点睛】本题考查了频率的计算公式，掌握即可解得此题.10. 已知y＝2x m﹣1是y关于x反比例函数，则m＝_____．【答案】0【解析】【分析】根据反比例函数的定义可得m﹣1＝﹣1即可求解m.【详解】∵y＝2x m﹣1是y关于x的反比例函数，∴m﹣1＝﹣1．解得m＝0，故答案为0．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的解析式满足自变量的次数为-1，根据此知识点即可解题.11. 如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为8cm，则▱ABCD的周长为_____cm．【答案】16【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得OB=OD，AB=CD，AD=BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得BE=DE，又由△CDE的周长为8cm，即可求得平行四边形ABCD的周长.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，∵△CDE的周长为8cm，即CD+DE+EC＝8cm，∴平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD＝2（BC+CD）＝2（BE+EC+CD）＝2（DE+EC+CD）＝2×8＝16cm．故答案为16．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与垂直平分线的性质，将要求周长转化为已知线段长度解题即可. 12. 36m m能取的最小整数值是_____．【答案】2【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得3m﹣6≥0，解得m的取值范围，求得m能取的最小整数值.【详解】解：由题意得，3m﹣6≥0，解得m≥2，所以，m能取的最小整数值2．故答案为2．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中被开方数为非负数即可解题.13. 如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的动点，E、F分别是P A、PR的中点．如果DR＝5，AD＝12，则EF的长为_____．【答案】6.5【解析】【分析】根据题意，连接AR，在直角△ADR中，DR＝5，AD＝12，根据勾股定理可得AR=13，又因为E、F分别是PA、PR的中点，即为△PAR的中位线，故EF＝12 AR.【详解】∵∠D＝90°，DR＝5，AD＝12，∴AR22AD DR+，∵E、F分别是PA、PR的中点，∴EF＝12AR＝6.5，故答案为6.5．【点睛】本题考查了三角形中位线长度的求取，本题的解题关键是不要因为动点问题的包装而把题目想的复杂，根据中位线的性质解题即可.14. 若关于x的分式方程311x ax x--=-有增根，则a=___．【答案】1 【解析】【分析】【详解】根据解分式方程的步骤得:311x ax x--=-，解得:32xa=+，关于x的分式方程311x ax x--=-有增根，则31+2=a或3+2=a（无解）,解得a=1，故答案为1.15. 已知点（x，y）为反比例函数y＝4x图象上的一点，若y≥1，则x的取值范围是_____．【答案】0＜x≤4【解析】【分析】根据题意反比例函数图像经过一、三象限，y随x的增加而减小，故若y≥1，即x＞0且41x≥，解得0＜x≤4.【详解】∵反比例函数y＝4x，k＞0，∴当x＞0时，y＞0，当x＜0时，y＜0，∵y≥1，∴x＞0，41x≥，解得：x≤4，综上可知：0＜x≤4，故答案为0＜x≤4．【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质，充分掌握即可解题，本题也可通过画出函数图像草图解题.16. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处，当CEB'△为直角三角形时，BE的长为____【答案】3或32．【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC ，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A 、B′、C 共线，即∠B 沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x ，则EB′=x ，CE=4-x ，然后在Rt △CEB′中运用勾股定理可计算出x ．②当点B′落在AD 边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC ，在Rt △ABC 中，AB=3，BC=4，∴2243+，∵∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A 、B′、C 共线，即∠B 沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x ，则EB′=x ，CE=4-x ，在Rt △CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE 2，∴x 2+22=（4-x ）2，解得3x 2=， ∴BE=32； ②当点B′落在AD 边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为32或3．故答案为：32或3．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算下面各题．（1）（2【答案】(1)-【解析】【分析】（1）先将原式去括号以及分母有理化，再进行合并同类项即可.（2）先将原式化简成最简二次根式，再进行合并同类项.【详解】（1）﹣＝﹣＝﹣（2＝【点睛】本题考查的是二次根式的加减法，在解答此类题目时要先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算．18. （1）解方程：11322xx x-+=--．（2）已知x+y＝3，xy＝1，求222234x xy yx xy y++-+的值．【答案】(1)无解；(2)10 3【解析】【分析】（1）解分式方程，先去分母，利用等式的性质，两边同时乘以x-2来去分母，转化为一元一次方程解得x ＝2并检验，发现解为原方程增根，故原方程无解.（2）先将体重代数式进行整理，将各项利用完全平方式整理为x+y 与xy 的形式，再代入求值即可.【详解】（1）去分母得：1+3x ﹣6＝x ﹣1，解得：x ＝2，经检验x ＝2是增根，分式方程无解；（2）∵x+y ＝3，xy ＝1，∴原式＝22()()6x y xy x y xy+++- ＝9196+- ＝103． 【点睛】本题考查了解分式方程及代数式求值，解分式方程的解题关键是一定要进行检验，判断是否有增根的问题；代数式求值问题，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，把所求的代数式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求代数式的值．19. 先化简，再求值：（2m m -﹣224m m -）÷2m m +，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数代入求值． 【答案】2m m -；当m ＝3时，原式＝3． 【解析】【分析】 先化简分式，然后根据分式有意义的条件即可求出m 的值，从而可求出原式的值． 【详解】解：原式＝（22(2)(2)m m m m m ---+）×2m m+ ＝2m m -×2m m +﹣2(2)(2)m m m -+×2m m+ ＝22m m +-﹣22m - ＝2m m -， ∵m≠±2，0，∴当m＝3时，原式＝3．【点睛】本题主要考查了分式化简求值，准确计算是解题的关键．20. 正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△A1B1C1；作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；（2）点B1的坐标为__________，点C2的坐标为__________．【答案】（1）见详解；（2）B1（-2，-3），C2（2，-2）【解析】【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C绕点A逆时针旋转90°后的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再找出点A、B、C关于原点O成中心对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出点B1、C2的坐标．【详解】解：（1）如下图所示△AB1C1，△A1B2C2，即为所求；（2）如下图所示：B1（-2，-3），C2（2，-2）；故答案为（-2，-3），（2，-2）．【点睛】此题主要考查了旋转变换，正确得出对应点位置解题关键．21. 育人中学开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A 项目的人数所占的百分比为________ ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是 ______度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少?【答案】（1）40% ， 144；（2）补图见解析；（3）估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约100人.【解析】试题分析：（1）利用100%减去D 、C 、B 三部分所占百分比即可得到最喜欢A 项目的人数所占的百分比；所在扇形统计图中对应的圆心角度数用360°×40%即可； （2）根据频数=总数×百分比可算出总人数，再利用总人数减去D 、C 、B 三部分的人数即可得到A 部分的人数，再补全图形即可；（3）利用样本估计总每个体的方法用1000×样本中喜欢踢毽子的人数所占百分比即可．解：（1）100%﹣20%﹣10%﹣30%=40%，360°×40%=144°；（2）抽查的学生总人数：15÷30%=50， 50﹣15﹣5﹣10=20（人）．如图所示：（3）1000×10%=100（人）．答：全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人．22. 为了加快城镇化建设，某镇对一条道路进行改造，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天?(2)若甲工程队独做a 天后，再由甲、乙两工程队合作施工y 天，完成此项工程，试用含a 的代数式表示y ；(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元?【答案】（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天；（2）y ＝20－3a ；（3）甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程.【解析】【分析】(1)设乙工程队单独完成此项工程需要x 天,则甲工程队单独完成此项工程需要(x+30)天,20天甲的工作量加乙的工作量等于工作总量1列方程得:20(1x ＋130x +)＝1,解得x 1＝30，x 2＝－20,然后进行检验确定满足题意的x,再计算x+30;(2)设工作总量为1,则可得到甲、乙两工程队的工作效率分别为160,130,用剩余的工作量除以 甲、乙两工程队的工作效率的和得到y;(3)设甲工程队单独施工a 天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,利用(2)的结论得到1×a ＋(1＋2.5)(20－3a )≤64,然后解不等式确定a 的最小值. 【详解】解：(1)设乙独做x 天完成此项工程，则甲独做(x ＋30)天完成此项工程．由题意得：20(1x ＋130x +)＝1， 整理得：x 2－10x －600＝0，解得：x 1＝30，x 2＝－20，经检验：x 1＝30，x 2＝－20都是分式方程的解，但x 2＝－20不符合题意舍去，x ＋30＝60答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天．(2)由题意得：111()1606030a y ++=， 整理得：y ＝20－3a .(3)设甲工程队单独施工a 天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，施工费不超过64万元．由题意得：1×a ＋(1＋2.5)(20－3a )≤64. 解得：a≥36.答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元．【点睛】本题考查了分式方程的应用:列分式方程解应用题的一般步骤:设、列、解、验、答.必须严格按照这5步进行做题,规范解题步骤,另外还要注意完整性:如设和答叙述要完整,要写出单位等.要掌握常见问题中的基本关系,如行程问题:速度=路程÷时间;工作量问题:工作效率=工作量÷工作时间等等.也考查了一元一次不等式的应用.23. 如图，△ABC 中，AB=AC ，E 、F 分别是BC 、AC 的中点，以AC 为斜边作Rt △ADC ．（1）求证：FE=FD ；（2）若∠CAD=∠CAB=24°，求∠EDF 的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）54°．【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线定理得到FE=12AB ，根据直角三角形的性质得到FD=12AC ，等量代换即可； （2）根据平行线的性质得到∠EFC=∠BAC=24°，根据直角三角形的性质得到∠DFC=48°，根据等腰三角形的性质计算即可．【详解】解：（1）∵E 、F 分别是BC 、AC 的中点，∴FE=12AB ， ∵F 是AC 的中点，∠ADC=90°， ∴FD=12AC ， ∵AB=AC ，∴FE=FD ；（2）∵E 、F 分别是BC 、AC 的中点，∴∠EFC=∠BAC=24°，∵F 是AC 的中点，∠ADC=90°，∴FD=AF ．∴∠ADF=∠DAF=24°，∴∠DFC=48°，∴∠EFD=72°，∵FE=FD ，∴∠FED=∠EDF=54°．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理和直角三角形的性质的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．24. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作//DE AC 且12DE AC =，连接CE 、OE ，连接AE 交OD 于点F .(1)求证:OE CD =;(2)若菱形ABCD 的边长为2, 60ABC ∠=︒.求AE 的长.【答案】（1）证明见解析（27【解析】试题分析：（1）先求出四边形OCED 是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD =90°，证明OCED 是矩形，可得OE =CD 即可；（2）根据菱形的性质得出AC =AB ，再根据勾股定理得出AE 的长度即可．（1）证明：在菱形ABCD 中，OC =12AC ． ∴DE =OC ．∵DE ∥AC ，∴四边形OCED 是平行四边形．∵AC ⊥BD ，∴平行四边形OCED 是矩形．（2）在菱形ABCD 中，∠ABC =60°，∴AC =AB =2．∴在矩形OCED 中，CE =OD =223AD AO -=．在Rt △ACE 中，AE =227AC CE -=．点睛：本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．25. 如图，已知反比例函数1(0)k y x x =>的图象与反比例函数2(0)k y x x=<的图象关于y 轴对称，(1,4)A ，(4,)B m 是函数1(0)k y x x =>图象上的两点，连接AB ，点(2,)C n -是函数2(0)k y x x=<图象上的一点，连接AC ，BC .（1）求m ，n 的值；（2）求AB 所在直线的表达式；（3）求ABC ∆的面积.【答案】（1）m=1,n=2.（2）y=-x+5；（3）152【解析】 分析: （1）先把A 点坐标代入1(0)k y x x => 得k 1=4，则反比例函数解析式为y=4x（x ＞0），再利用反比例解析式确定B 点坐标即可求出m 的值,根据两个反比例函数的图象关于y 轴对称，可得k ₂=-4,又由点()2,C n -是函数2(0)k y x x=<图象上的一点即可求出n 的值； （2）根据A,B 两点坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式.（3）自A,B,C 三点分别向x 轴作垂线,垂足分别为A′,B′,C′，然后根据三角形面积公式和ABC CC A A AA B B CC B B S S S S 梯形梯形梯形''''''=+-进行计算.详解:（1）由A （1，4），B （4，m ）是函数1k y x =（x>0）图象上的两点， ∴4=11k ，k 1=4, ∴4y x=（x>0） ∴m=4=14. ∵2k y x =（x<0）的图象和1k y x=（x>0）的图象关于y 轴对称， ∴点A （1，4）关于y 轴的对称点A1（-1，4）在2k y x=（x<0）的图象上， ∴4=21k -，k2=-4, ∴4(0)y x x=-< 由点C （-2，n ）是函数4(0)y x x =-<图象上的一点， ∴n=2.(2设AB 所在直线的表达式为y=kx+b,将A （1，4），B （4，1）分别代入y=kx+b ，得4=14k b k b+⎧⎨=+⎩ 解这个二元一次方程组，得15k b =-⎧⎨=⎩. ∴AB 所在直线表达式为：y=-x+5（3）自A,B,C 三点分别向x 轴作垂线,垂足分别A′,B′,C′, CC′=2,AA′=4,BB′=1,C′A′=3,A′B′=3,C′B′=6.∴ABC CC A A AA B B CC B B SS S S 梯形梯形梯形''''''=+-′ =12×(2+4) ×3+12×(1+4) ×3-12×(2+1) ×6=152点睛：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握.26. 平面直角坐标系xOy 中，横坐标为a 的点A 在反比例函数y 1═k x （x ＞0）的图象上，点A′与点A 关于点O 对称，一次函数y 2=mx+n 的图象经过点A′．（1）设a=2，点B （4，2）在函数y 1、y 2的图象上．①分别求函数y 1、y 2的表达式；②直接写出使y 1＞y 2＞0成立的x 的范围；（2）如图①，设函数y 1、y 2的图象相交于点B ，点B 的横坐标为3a ，△AA'B 的面积为16，求k 的值； （3）设m=12，如图②，过点A 作AD ⊥x 轴，与函数y 2的图象相交于点D ，以AD 为一边向右侧作正方形ADEF ，试说明函数y 2的图象与线段EF 的交点P 一定在函数y 1的图象上．【答案】（1）y 1=8x，y 2=x ﹣2；②2＜x ＜4；（2）k=6；（3）证明见解析. 【解析】 分析：（1）由已知代入点坐标即可；（2）面积问题可以转化为△AOB 面积，用a 、k 表示面积问题可解；（3）设出点A 、A′坐标，依次表示AD 、AF 及点P 坐标．详解：（1）①由已知，点B （4，2）在y 1═k x （x ＞0）的图象上 ∴k=8∴y 1=8x∵a=2∴点A 坐标为（2，4），A′坐标为（﹣2，﹣4）把B （4，2），A （﹣2，﹣4）代入y 2=mx+n 得，2=42m n m n+⎧⎨-=-+⎩，。
2020-2021八年级数学下期中一模试卷(及答案)(1)
2020-2021八年级数学下期中一模试卷(及答案)(1)一、选择题1．一次函数1y ax b =+与2y bx a =+在同一坐标系中的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．小明搬来一架 3.5 米长的木梯，准备把拉花挂在 2.8 米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为( ) A ．2.7 米B ．2.5 米C ．2.1 米D ．1.5 米3．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示： 决赛成绩/分 95 90 85 80 人数4682那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是( ) A ．85，90B ．85，87.5C ．90，85D ．95，904．已知函数()()()()22113{513x x y x x --≤=--＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．35．为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使50%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（ ）①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80~100元范围内；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40~60元范围内；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60~100元范围内；④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣．A．①②④B．①③④C．③④D．①②6．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是（）A．203B．252C．20D．257．△ABC 的三边分别是 a，b，c，其对角分别是∠A，∠B，∠C，下列条件不能判定△ABC 是直角三角形的是（）A．∠B =∠A -∠C B．a : b : c = 5 :12 :13 C．b2- a2= c2 D．∠A : ∠B : ∠C = 3 : 4 : 5 8．如图，在菱形ABCD中，BE⊥CD于E，AD＝5，DE＝1，则AE＝（）A．4B．5C．34D．419．如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是否对称轴，AB∥CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中结论正确的序号是（）A ．①②③B ．①②③④C ．②③④D ．①③④10．如图所示□ABCD ，再添加下列某一个条件, 不能判定□ABCD 是矩形的是（ ）A ．AC=BDB ．AB ⊥BC C ．∠1=∠2D ．∠ABC=∠BCD11．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是23cm ，则另一条直角边的长是（ ） A ．4cmB ．43 cmC ．6cmD ．63 cm12．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论： ①甲步行的速度为60米/分； ②乙走完全程用了32分钟； ③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．当直线y=kx+b 与直线y=2x-2平行，且经过点(3，2)时，则直线y=kx+b 为______． 14．已知菱形的周长为20㎝ ，两条对角线的比为3：4，则菱形的面积为___________． 15．一组数据4、5、a 、6、8的平均数5x =，则方差2s =________.16．若实数,,x y z 满足()22130x y z -+++-=，则x y z ++的平方根是______． 17．在函数y=1x-中，自变量x 的取值范围是_____． 18．使式子123x x -+-有意义的x 的取值范围是_____. 19．如图，在矩形中，，，为边上一点，将沿翻折，点落在点处，当为直角三角形时，________.20．设2a =，3b =，用含,a b 的代数式表示0.54，结果为________．三、解答题21．先化简，再求值：2222211()a ab b a b a b-+÷--，其中21a =+，21b =- 22．如图，在平面直角坐标系中，点(6,0)A -，(4,3)B -，边AB 上有一点(,2)P m ，点C ，D 分别在边OA ，OB 上，联结CD ，//CD AB ，联结PC ，PD ，BC ．（1）求直线AB 的解析式及点P 的坐标； （2当CQ BQ =时，求出点C 的坐标；（3）在（2）的条件下，点R 在射线BC 上，ABO RBO S S ∆∆=，请直接写出点R 的坐标． 23．某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：空调机 电冰箱 甲连锁店 200 170 乙连锁店160150设集团调配给甲连锁店x 台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y （元）． （1）求y 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a 元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？ 24．实数,x y 在数轴上的位置如图所示，化简：2344x y y --+25．某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲10988109乙101081079根据表格中的数据，可计算出甲、乙两人的平均成绩都是9环．（1）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（2）根据数据分析的知识，你认为选______名队员参赛．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】可用排除法，对各选项中函数图象的特点逐一分析即可.【详解】A.由y1的图象可知a< 0，b> 0；由y2的图象可知a>0，b>0，两结论相矛盾，故错误；B.由y1的图象可知a< 0，b> 0；由y2的图象可知a=0，b<0，两结论相矛盾，故错误；C. 正确；D.由y1的图象可知a> 0，b> 0；由y2的图象可知a<0，b<0，两结论相矛盾，故错误；故选：C.【点睛】此题考查一次函数的图象，熟记一次函数的图象与k及b值的关系是解题的关键.2．C解析：C【解析】【分析】仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可．【详解】梯脚与墙脚距离：22-=2.1（米）．3.5 2.8故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的应用．善于提取题目的信息是解题以及学好数学的关键．3．B解析：B【解析】试题解析：85分的有8人，人数最多，故众数为85分；处于中间位置的数为第10、11两个数，为85分，90分，中位数为87.5分．故选B．考点：1.众数;2.中位数4．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：如图：利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个.故选：D.5．C解析：C【解析】【分析】根据频数分布直方图中的数据，求得众数，平均数，中位数，即可得出结论．【详解】解：①根据频数分布直方图，可得众数为60−80元范围，故每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在60−80元范围内，故①不正确；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数＝876001000=87.6＝87.6元，所以每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是80~100元，故②错误；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数约为80元，在60~100元范围内，故③正确；④为了让市民享受到更多的优惠，若使50%左右的人获得折扣优惠，则乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣，故④正确．故选：C【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，平均数以及中位数的应用，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．D解析：D【解析】分析：本题考查的是利用勾股定理求线段的长度.解析：根据题意，得出如下图形,最短路径为AB的长，AC=20,BC=15,∴AB=25故选D.点睛：本题的关键是变曲为直，画出矩形，利用勾股定理得出对角线的长度.7．D解析：D【解析】【分析】根据三角形内角和定理判断A、D即可；根据勾股定理的逆定理判断B、C即可．【详解】A、∵∠B=∠A-∠C，∴∠B+∠C=∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，即△ABC是直角三角形，故本选项错误；B、∵52+122=132，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；C、∵b2-a2=c2，∴b2=a2+c2，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．8．C解析：C【解析】【分析】根据菱形的性质得出CD=AD=5，进而得出CE=4，利用勾股定理得出BE，进而利用勾股定理得出AE即可．【详解】∵菱形ABCD，∴CD＝AD＝5，CD∥AB，∴CE＝CD﹣DE＝5﹣1＝4，∵BE⊥CD，∴∠CEB＝90°，∴∠EBA＝90°，在Rt△CBE中，BE3==，在Rt△AEB中，AE==故选C．【点睛】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质得出CD=AD．9．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形的性质，结合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案．【详解】解：如图，因为l是四边形ABCD的对称轴，AB∥CD，则AD＝AB，∠1＝∠2，∠1＝∠4，则∠2＝∠4，∴AD＝DC，同理可得：AB＝AD＝BC＝DC，所以四边形ABCD是菱形．根据菱形的性质，可以得出以下结论：所以①AC⊥BD，正确；②AD∥BC，正确；③四边形ABCD是菱形，正确；④在△ABD和△CDB中∵AB BC AD DC BD BD=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△CDB（SSS），正确．故正确的结论是：①②③④．故选B．【点睛】此题考查了轴对称以及菱形的判断与菱形的性质，注意：对称轴垂直平分对应点的连线，对应角相等，对应边相等．10．C解析：C【解析】【分析】根据矩形的判定定理逐项排除即可解答．【详解】解：由对角线相等的平行四边形是矩形，可得当AC=BD时，能判定口ABCD是矩形；由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当AB⊥BC时，能判定口ABCD是矩形；由平行四边形四边形对边平行，可得AD//BC，即可得∠1=∠2，所以当∠1=∠2时，不能判定口ABCD是矩形；由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当∠ABC=∠BCD时，能判定口ABCD是矩形．故选答案为C．【点睛】本题考查了平行四边形是矩形的判定方法，其方法有①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形．11．C解析：C【解析】如图，∵∠C=90°，∠B=30°，3，∴3cm，由勾股定理得：22，AB AC故选C．12．A解析：A【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，故选A．【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.二、填空题13．y=2x﹣4【解析】【分析】根据两直线平行可得出k=2再根据直线y=kx+b过点（32）利用一次函数图像上点的坐标特征即可得出关于b的一元一次方程解方程即可求出b值即可求y=kx+b【详解】解：∵直解析：y=2x﹣4【解析】【分析】根据两直线平行可得出k=2，再根据直线y=kx+b过点（3，2）利用一次函数图像上点的坐标特征即可得出关于b的一元一次方程，解方程即可求出b值，即可求y=kx+b．【详解】解：∵直线y=kx+b 与直线y=2x-2平行，∴k=2．又∵直线y=kx+b 过点（3，2），∴2=2×3+b ，解得：b=-4． ∴y=kx+b=2x-4．故答案为y=2x-4．【点睛】本题考查的知识点是两直线相交或平行问题已经一次函数图像上点的坐标特征，解题关键是求出k 和b 的值．14．【解析】【分析】【详解】解：已知菱形的周长为20㎝可得菱形的边长为5cm 设两条对角线长分别为3x4x 根据勾股定理可得（）2+（2x ）2=102解得x=2则两条对角线长分别为6cm8所以菱形的面积为故解析：224cm ．【解析】【分析】【详解】解：已知菱形的周长为20㎝ ，可得菱形的边长为5cm ，设两条对角线长分别为3x ，4x ， 根据勾股定理可得（32x ）2+（ 2x ）2=102， 解得，x=2， 则两条对角线长分别为6cm 、8，所以菱形的面积为2168242cm ⨯⨯=． 故答案为：224cm ．【点睛】本题考查菱形的性质；勾股定理． 15．4【解析】【分析】首先根据其平均数为5求得a 的值然后再根据方差的计算方法计算即可【详解】解：根据题意得（4+5+a+6+8）=5×5解得a=2则这组数据为45268的平均数为5所以这组数据的方差为s解析：4【解析】【分析】首先根据其平均数为5求得a 的值，然后再根据方差的计算方法计算即可．【详解】解：根据题意得（4+5+a+6+8）=5×5， 解得a=2，则这组数据为4，5，2，6，8的平均数为5，所以这组数据的方差为s 2=15[（4-5）2+（5-5）2+（2-5）2+（6-5）2+（8-5）2]=4． 故答案为：4【点睛】本题考查方差的定义、意义、计算公式，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．【解析】【分析】根据二次根式平方绝对值的非负性即可得出xyz 的值求和后再求平方根即可【详解】解：由题意可得：解得：∴∴4的平方根是故答案为：【点睛】本题考查的知识点求代数式的平方根解此题的关键是根据 解析：2±【解析】【分析】根据二次根式、平方、绝对值的非负性即可得出x 、y 、z 的值，求和后再求平方根即可．【详解】解：由题意可得：20,10,30x y z -=+=-=解得：2,1,3x y z ==-=∴4x y z ++=∴4的平方根是2±．故答案为：2±．【点睛】本题考查的知识点求代数式的平方根，解此题的关键是根据二次根式的非负性、绝对值的非负性、平方数的非负性，求出x 、y 、z 的值．17．x ＜1【解析】【分析】根据被开方数大于等于0分母不等于0列式进行计算即可求解【详解】解：根据题意得1-x≥0且1−x≠0解得x ＜1故答案为x ＜1【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围函数自变量的范围解析：x ＜1【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可求解．【详解】解：根据题意得，1-x≥0且1−x≠0，解得x ＜1．故答案为x ＜1．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．18．x≥2且x≠3【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义被开方数大于或等于0分母不等于0列不等式组求解【详解】由题意得 解得x≥2且x≠3故答案为x≥2且x≠3【点睛】本题主要考查自变量的取值范解析：x≥2且x≠3【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，列不等式组求解．【详解】由题意，得20 {30xx-≥-≠，解得x≥2且x≠3．故答案为x≥2且x≠3．【点睛】本题主要考查自变量的取值范围．用到的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．19．3或6【解析】【分析】对直角△AEF中那个角是直角分三种情况讨论再由折叠的性质和勾股定理可BE的长【详解】解：如图若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四边形BCFE是矩形∵将ABE解析：3或6【解析】【分析】对直角中那个角是直角分三种情况讨论，再由折叠的性质和勾股定理可BE的长.【详解】解：如图，若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四边形BCFE是矩形∵将ABEC沿着CE翻折∴CB=CF∵四边形BCFE是正方形∴BE=BC-AD=6，如图，若∠AFE=90°∵将△BEC 沿着CE 翻折∴CB=CF=6，∠B=∠EFC=90°，BE=EF∵∠AFE+∠EFC=180°∴点A ，点F ，点C 三点共线 ∴∴AF=AC-CF=4 ∵∴∴BE=3，若∠EAF=90°，∵CD=8> CF=6∴点F 不可能落在直线AD 上∴.不存在∠EAF=90综上所述：BE=3或6故答案为：3或6【点睛】本题主要考查的是翻折的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，依据题意画出符合题意的图形是解题的关键. 20．【解析】【分析】将化简后代入ab 即可【详解】解：∵∴故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的乘除法法则的应用解题的关键是将化简变形本题属于中等题型 解析：310ab 【解析】【分析】 0.54化简后，代入a ，b 即可．【详解】 545469363230.54100⨯⨯==== 2a =3b =， 30540.1=ab故答案为：310 ab．【点睛】化简变形，本题属于中等题型．三、解答题21．aba b-+,4-．【解析】【分析】首先通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．【详解】解：原式＝a b ab aba b b a a b -⋅=-+-+．∵ab＝)111=，a＋b＝4=-．22．（1）直线AB解析式为y＝32x＋9，P点坐标为（-143，2）（2）C点坐标为（-2，0）（3）R（2，-6）．【解析】【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得直线AB的解析式，再把P点坐标代入直线解析式可求得P点坐标；（2）由条件可证明△BPQ≌△CDQ，可证得四边形BDCP为平行四边形，由B、P的坐标可求得BP的长，则可求得CD的长，利用平行线分线段成比例可求得OC的长，则可求得C的坐标；（3）由条件可知AR∥BO，故可先求出直线OB，BC的解析式，再根据直线平行求出AR 的解析式，联立直线AR、BC即可求出R点坐标．【详解】（1）设直线AB解析式为y＝kx＋b，把A、B两点坐标代入可得4360k bk b-+=⎧⎨-+=⎩，解得329kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB解析式为y＝32x＋9，∵(,2)P m 在直线AB 上，∴2＝−32m ＋9，解得m ＝-143， ∴P 点坐标为（-143，2）； （2）∵//CD AB ，∴∠PBQ ＝∠DCQ ，在△PBQ 和△DCQ 中 PBQ DCQ CQ BQPQB DQC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△PBQ ≌△DCQ （ASA ），∴BP ＝CD ，∴四边形BDCP 为平行四边形，∵(4,3)B -，（-143，2）， ∴CD ＝BP 221413(4)(32)3-++-= ∵A （-6，0）， ∴OA ＝6，AB 22(46)(30)13-++-=∵CD ∥AB ，∴△COD ∽△AOB∴CO CD AO AB =，即133613CO =，解得CO ＝2， ∴C 点坐标为（-2，0）；（3）∵ABO RBO S S ∆∆=，∴点A 和点R 到BO 的距离相等，∴BO ∥AR ，设直线BO 的解析式为y=nx ，把(4,3)B -代入得3=-4n ，解得n=-34x∴直线BO的解析式为y=-34x，∴设直线AR的解析式为y=-34x+e，把A(-6，0)代入得0=-34×（-6）+e解得e=-9 2∴直线AR的解析式为y=-34x-92，设直线BC解析式为y＝px＋q，把C、B两点坐标代入可得4320k bk b-+=⎧⎨-+=⎩，解得323kb⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴直线AB解析式为y＝-32x-3，联立3942332y xy x⎧=--⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩解得26 xy=⎧⎨=-⎩∴R（2，-6）．【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、全等三角形的判定和性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质、相似三角形的判定与性质、三角形的面积等知识点，解题的关键是熟知待定系数法求出函数解析式．23．（1）y=20x+16800 (10≤x≤40，且x为整数)；（2）当0＜a＜20时，x=40，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；当a=20时，x 的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同；当20＜a＜30时，x=10，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台.【解析】试题分析：（1）首先设调配给甲连锁店电冰箱（70-x）台，调配给乙连锁店空调机（40-x）台，电冰箱60-（70-x）=（x-10）台，列出不等式组求解即可；（2）由（1）可得几种不同的分配方案；依题意得出y与a的关系式，解出不等式方程后可得出使利润达到最大的分配方案．试题解析：（1）由题意可知，调配给甲连锁店电冰箱（70-x）台，调配给乙连锁店空调机（40-x）台，电冰箱为60-（70-x）=（x-10）台，则y=200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10），即y=20x+16800．∵0700{400100x x x x ≥-≥-≥-≥ ∴10≤x≤40．∴y=20x+16800（10≤x≤40）；（2）由题意得：y=（200-a ）x+170（70-x ）+160（40-x ）+150（x-10），即y=（20-a ）x+16800．∵200-a ＞170，∴a ＜30．当0＜a ＜20时，20-a ＞0，函数y 随x 的增大而增大，故当x=40时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；当a=20时，x 的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同；当20＜a ＜30时，20-a ＜0，函数y 随x 的增大而减小，故当x=10时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台．24．5x y --【解析】【分析】由数轴可得2003y x -<<<<，，所以得到2030y x -<-<，，然后根据绝对值和二次根式的性质进行化简计算．【详解】解:由数轴,得:2003y x -<<<<，2030y x ∴-<-<，3332325x x x y x y x y ∴-+=-+-+-=-+-=--．【点睛】本题考查绝对值和二次根式的化简及完全平方公式，利用数形结合思想解题是关键．25．（1）甲、乙六次测试成绩的方差分别是223S =甲，243S =乙；（2）甲 【解析】【分析】（1）根据方差的定义，利用方差公式分别求出甲、乙的方差即可；（2）根据平均数相同，利用（1）所求方差比较，方差小的成绩稳定，即可得答案．【详解】（1）甲、乙六次测试成绩的方差分别是：(222222212[(109)(99)(89)(89)(109)99)63S ⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎦甲， (222222214[(109)(109)(89)(109)(79)99)63S ⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎦乙， （2）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：∵两人的平均成绩相等，∴两人实力相当；∵甲的六次测试成绩的方差比乙小，∴甲发挥较为稳定，∴推荐甲参加比赛更合适．故答案为：甲【点睛】本题考查方差的求法及利用方差做决策，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；熟练掌握方差公式是解题关键．。
【苏教版】数学八年级下册《期中检测试题》含答案
2020-2021学年第二学期期中测试苏教版八年级试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.下列各式一定有意义的是（ ）A.B.C.D. 2.下列在函数y =2x +1的图象的点的坐标为（ ）A. (2，1)B. (﹣2，3)C. (2，0)D. (﹣2，﹣3) 3.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）A. 4，6，8B. 6，8，9C. 7，24，25D. 5，11，12 4.已知一次函数y ＝kx+2，若y 随x 的增大而减小，则它的图象经过（ ）A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限5.下列性质中，为菱形所具备而平行四边形却不一定具有的是（ ）A 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 邻角相等 D. 邻边相等 6.一组数据：2，4，4，6，若添加一个数据4，则发生变化的统计量是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 众数7.（2018湘西州）一次函数2y x =+的图象与y 轴的交点坐标为（）．A. (0,2)B. (0,2)-C. (2,0)D. (2,0)- 8.关于一个四边形是不是正方形，有如下条件①对角线互相垂直且相等的平行四边形；②对角线互相垂直的矩形；③对角线相等的菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形；以上条件，能判定正方形的是( )A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②③④ 9.如图，E 是边长为4的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE=BC ，P 为CE 上任意一点，PQ⊥BC 于点Q ，PR⊥BR 于点R ，则PQ+PR 的值是（ ）A. 22B. 2C. 23D. 8 310.甲、乙两车在同一直线上从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早出发2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲、乙两车离开A地的距离y(km)与甲行驶时间x(h)的函数图象．根据图中提供的信息，有下列说法：（1）m的值为1；（2）a的值为40；（3）乙车比甲车早74h到达B地．其中正确的有（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个二、填空题(本大题共8小题，11-13每小题3分，14-18每小题4分，共29分不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上.)11.若a≤1，则()21a-化简后为___.12.一组数据：2，5，5，3，7，6的中位数是___.13.若2x1-在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____________14.菱形的边长为5，一条对角线长为8，则菱形的面积为____．15.如图，已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P(﹣4，﹣2)，则关于x的不等式ax+b≤kx的解集为______.16.若m +1=a 2+(a +1)2，其中a >0，则2m +1的算术平方根为______.(用含a 的式子表示)17.如图，▱ABCD 中，∠DAB ＝30°，AB ＝6，BC ＝2，P 为边CD 上的一动点，则2PB+ PD 的最小值等于______.18.如图，菱形纸片ABCD 中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD ，使点C 落在DP(P 为AB 的中点)所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE ，若菱形边长为1，则点E 到CD 的距离为_____.三、解答题(本大题共8小题，满分91分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.计算（1）)212128（2）112627420.（1）已知直角三角形的两条直角边的长分别为23和3，求斜边c 的长.（2）古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m 表示大于1的整数，a =2m ，b =m 2-1，c =m 2+1，那么以a ，b ，c 为长度的线段首尾顺次相接形成的是什么样的三角形? 请说明理由.21.某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：a ．七年级成绩频数分布直方图：b．七年级成绩在7080≤<这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79xc．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9 m八79.2 79.5根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有人；（2）表中m的值为；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．22.如图，将平行四边形ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，DE交边BC于点F．（1）求证：四边形BECD为平行四边形；（2）连接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．23.如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，线段BE与AC交于点F.（1）求∠AEB和∠BFC的度数；（2）若AD=6，求BE2的值.24.小米手机越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的A款手机去年销售总额为50000元，今年每部销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．A，B两款手机的进货和销售价格如下表：A款手机B款手机进货价格(元)1100 1400销售价格(元)今年的销售价格2000（1）今年A款手机每部售价多少元?（2）该店计划新进一批A款手机和B款手机共60部，且B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利最多?25.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示，根据图象所提供的信息分析，解决下例问题：（1）甲队的工作速度；（2）分别求出乙队在0≤x≤2和2≤x≤6时段，y与x函数解析式，并求出甲乙两队所挖河渠长度相等时x的值；（3）当两队所挖河渠长度之差为5m时x的值.26.我们定义：两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做“奇异三角形”．（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断命题：“等边三角形一定是奇异三角形” 是命题．(填写“真命题、假命题”)（2）在RtΔABC中，∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若RtΔABC是“奇异三角形”，则a：b：c＝．（3）如图，在四边形ACBD中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若在四边形ACBD内存在点E使得AE＝AD，CB＝CE．①求证：ΔACE是“奇异三角形”；②当ΔACE是直角三角形时，且AC＝3，求线段AB 的长．答案与解析一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.下列各式一定有意义的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二次根式式子内必须为非负判断．【详解】A中，－7＜0，无意义，错误；B中，当x＜0时无意义，错误；C中，21a+≥1，始终有意义，正确；D中，当ab＜0时无意义，错误故选：C．【点睛】本题考查二次根式的非负性，注意题干要求始终有意义，只要可以举出反例，则这个选项不符合题意．2.下列在函数y=2x+1的图象的点的坐标为（）A. (2，1)B. (﹣2，3)C. (2，0)D. (﹣2，﹣3)【答案】D【解析】【分析】分别将各选项点代入函数，判断是否符合函数即可．【详解】A中，2×2+1≠1，错误；B中，－2×2+1≠3，错误；C中，2×2+1≠0，错误；D中，－2×2+1=(－3)，正确故选：D．【点睛】本题考查点是否在函数上，解题关键是将点依次代入函数解析式来判定．3.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A. 4，6，8B. 6，8，9C. 7，24，25D. 5，11，12【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理逆定理分别判断各选项．【详解】三条线段要想构成直角三角形，则必须满足勾股定理逆定理C中，222+=，符合，故可构成直角三角形，正确；72425A、B、D都不符合勾股定理逆定理，错误故选：C．【点睛】本题考查勾股定理逆定理，注意计算不要出现错误．4.已知一次函数y＝kx+2，若y随x的增大而减小，则它的图象经过（）A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的y随x的增大而减小和b=2即可判断．【详解】y随着x的增大而减小，一次函数图像是个斜向下的，必过二、四象限，由b=2，图像与y轴正半轴相交，则经过一、二、三象限．故本题答案为B．【点睛】本题考查了判断一次函数经过象限的的知识点，掌握相关知识点是解决本题的关键．5.下列性质中，为菱形所具备而平行四边形却不一定具有的是（）A. 对角线互相平分B. 对角线相等C. 邻角相等D. 邻边相等【答案】D【解析】【分析】根据菱形和平行四边形的性质判断即可.【详解】菱形和平行四边形的对角线都互相平分，所以选项A不符合题意；菱形和平行四边形的对角线都不一定相等，所以选项B不符合题意；菱形和平行四边形的邻角都不一定相等，所以选项C不符合题意；菱形的邻边相等，平行四边形的邻边不一定相等，所以选项D 符合题意.故选：D.【点睛】本题主要考查了菱形和平行四边形的性质，关键是熟练掌握二者的性质定理.6.一组数据：2，4，4，6，若添加一个数据4，则发生变化的统计量是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 众数 【答案】C【解析】【分析】依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．【详解】原数据的2，4，4，6的平均数为244644+++=，中位数为4，众数为4，方差为14×[（2-4）2+（4-4）2×2+（6-4）2]=2； 新数据2，4，4，4，6的平均数为2444644++++=，中位数为4，众数为4，方差为15×[（2-4）2+（4-4）2×3+（6-4）2]=1.6；故选：C ．【点睛】考查了众数、中位数、方差、平均数，解题关键是熟练掌握相关概念和公式．7.（2018湘西州）一次函数2y x =+的图象与y 轴的交点坐标为（）．A. (0,2)B. (0,2)-C. (2,0)D. (2,0)-【答案】A【解析】【详解】令0x =，得2022y x =+=+=，则一次函数与y 轴的交点坐标为(0,2)．8.关于一个四边形是不是正方形，有如下条件①对角线互相垂直且相等的平行四边形；②对角线互相垂直的矩形；③对角线相等的菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形；以上条件，能判定正方形的是( )A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②③④ 【答案】D【解析】【分析】利用正方形的判定方法逐一分析判断得出答案即可．【详解】解：①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故正确；②对角线互相垂直的矩形是正方形，故正确；③对角线相等的菱形是正方形，故正确；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故正确；故选：D．【点睛】本题主要考查正方形的判定方法，掌握正方形的判定方法是解题的关键．9.如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是（）A. 22B. 2C. 23D. 8 3【答案】A【解析】如图，连接BP，设点C到BE的距离为h，则S△BCE=S△BCP+S△BEP,即12BE⋅h=12BC⋅PQ+12BE⋅PR，∵BE=BC，∴h=PQ+PR，∵正方形ABCD的边长为4，2=22故答案为2.10.甲、乙两车在同一直线上从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早出发2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲、乙两车离开A地的距离y(km)与甲行驶时间x(h)的函数图象．根据图中提供的信息，有下列说法：（1）m 的值为1；（2）a 的值为40；（3）乙车比甲车早74h 到达B 地． 其中正确的有（ ）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个【答案】A【解析】【分析】 先由函数图象中的信息求出m 的值，再根据“路程÷时间=速度”求出甲的速度，并求出a 的值；先根据图形判断甲、乙两车中先到达B 地的是乙车，再把y=260代入y=40x-20求得甲车到达B 地的时间，再求出乙车行驶260km 需要260÷80=3.25h ，即可得到结论；【详解】解：由题意，得m=1.5-0.5=1．故（1）正确，甲的速度为：120÷（3.5-0.5）=40（km/h ），则a=140⨯ =40，故（2）正确；乙的速度为：120÷（3.5-2）=80km/h （千米/小时），设甲车休息之后行驶路程y （km ）与时间x （h ）的函数关系式为y=kx+b ，由题意，得1.5403.5120k b k b +⎧⎨+⎩＝＝解得：4020k b ⎧⎨-⎩＝＝ ， y=40x-20，根据图形得知：甲、乙两车中先到达B 地的是乙车，把y=260代入y=40x-20得，x=7，∵乙车的行驶速度：80km/h ，∴乙车的行驶260km 需要260÷80=3.25h ， 47(2 3.25)7h -+= ，∴甲比乙迟47h到达B地，故（3）正确；故选：A．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是从图形中获得必要的信息进行计算，运用待定系数法求一次函数的解析式．解答此类试题时，需要掌握建立函数模型的方法以及采用分段函数解决问题的思想．二、填空题(本大题共8小题，11-13每小题3分，14-18每小题4分，共29分不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上.)11.若a≤1___.【答案】1a-【解析】【分析】,0,0a aaa a>⎧==⎨-≤⎩化简即可．【详解】1a≤，10a∴-≤，(1)1a a=--=-故答案为：1a-．【点睛】熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．12.一组数据：2，5，5，3，7，6的中位数是___.【答案】5【解析】【分析】将本组数据按照从小到大的顺序进行排列，由于数据有6个，取第3个和第4个的平均数，作为本组数据的中位数．【详解】将本组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，5，6，7第3个数和第4个数分别为：5，5其平均数为：5552+=∴本组数据的中位数为：5故答案为：5．【点睛】熟悉中位数的定义，明确数据有奇数个和偶数个时，中位数的计算是解题的关键．13.若2x 1-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_____________ 【答案】x>0.5【解析】试题解析：根据题意得，2x-1＞0，解得x ＞12． 14.菱形的边长为5，一条对角线长为8，则菱形的面积为____．【答案】24【解析】【分析】菱形的对角线互相垂直平分，四边相等，可求出另一条对角线的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可．【详解】∵菱形的边长为5，一条对角线长为8∴另一条对角线的长222546=-=∴菱形的面积168242=⨯⨯= 故答案为：24．【点睛】本题考查了菱形的面积问题，掌握菱形的性质、菱形的面积公式是解题的关键．15.如图，已知一次函数y ＝ax +b 和y ＝kx 的图象交于点P (﹣4，﹣2)，则关于x 的不等式ax +b ≤kx 的解集为______.【答案】4x ≥-【解析】【分析】确定两个函数图象交点的位置，观察图象即可得到答案．【详解】由图可知：y ax b =+与y kx =的交点为(4,2)P --若ax b kx +≤，由图可知：4x ≥-故答案为：4x ≥-．【点睛】本题主要考查通过两个一次函数的交点，确定对应一元一次不等式的解集的问题，能够数形结合是解题的关键．16.若m +1=a 2+(a +1)2，其中a >0，则2m +1的算术平方根为______.(用含a 的式子表示)【答案】21a +【解析】【分析】先计算出m 的值，进而表达出21m +，使用完全平方公式展开，再合并，根据算术平方根的定义得出结果．【详解】221(1)m a a +=++22(1)1m a a ∴=++-22222122(1)1441(21)m a a a a a ∴+=++-=++=+0a >，∴210a +> ∴221(21)21m a a +=+=+∴21m +的算术平方根为：21a +故答案为：21a +．【点睛】熟练掌握整式的运算，完全平方公式的“正用”和“反用”，准确记忆算术平方根的定义是解题的关键．17.如图，▱ABCD 中，∠DAB ＝30°，AB ＝6，BC ＝2，P 为边CD 上的一动点，则2PB+ PD 的最小值等于______.【答案】6【解析】【分析】过点P 作PE ⊥AD 交AD 的延长线于点E ，根据四边形ABCD 是平行四边形，得到 AB ∥CD ，推出PE=12PD ，由此得到当PB+PE 最小时2PB+ PD 有最小值，此时P 、B 、E 三点在同一条直线上，利用∠DAB ＝30°，∠AEP=90°，AB=6求出PB+PE 的最小值=12AB=3，得到2PB+ PD 的最小值等于6.【详解】过点P作PE⊥AD交AD的延长线于点E，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EDC=∠DAB＝30°，∴PE=12 PD，∵2PB+ PD=2（PB+12PD）=2(PB+PE)，∴当PB+PE最小时2PB+ PD有最小值，此时P、B、E三点在同一条直线上，∵∠DAB＝30°，∠AEP=90°，AB=6，∴PB+PE的最小值=12AB=3，∴2PB+ PD的最小值等于6，故答案为：6.【点睛】此题考查平行四边形的性质，直角三角形含30°角的问题，动点问题，将线段2PB+PD转化为三点共线的形式是解题的关键.18.如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB的中点)所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，若菱形边长为1，则点E到CD的距离为_____.33【解析】【分析】连接BD，过E作EH垂直于CD于点H．由菱形的性质及∠A=60°，得到三角形ABD为等边三角形，P为AB 的中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到∠ADP=30°，∠ADC=120°，∠C=60°，进而求出∠PDC=90°，由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°．再设EH=x,表示出DH,CH，列出方程求解即可得．【详解】解：连接BD，过E作EH垂直于CD于点H．四边形ABCD为菱形，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，∵P为AB的中点，∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°，∴∠PDC=90°，∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，设EH=x,则DH=EH=x,∠C=60°，则∠CEH=30°，EC=2CH,由勾股定理可得：33CH x=，∵DH+CH=CD=1,∴313x x+=，解得332x-=即点E到CD的距离为33-．三、解答题(本大题共8小题，满分91分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.计算（1）)212128（2）1126274【答案】（1）5；（2）22 312 +．【解析】【分析】（1）根据二次根式的运算法则和平方差公式，即可解出．（2）根据二次根式的混合运算法则即可算出．【详解】（1）原式2145=-+=（2）原式23⎛==+ ⎝⎭【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和平方差的公式的知识点，掌握相关知识点是解决本题的关键．20.（1）已知直角三角形的两条直角边的长分别为和，求斜边c 的长.（2）古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m 表示大于1的整数，a =2m ，b =m 2-1，c =m 2+1，那么以a ，b ，c 为长度的线段首尾顺次相接形成的是什么样的三角形? 请说明理由.【答案】（1（2）直角三角形，证明见解析．【解析】【分析】（1）根据勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方进行求解即可；（2）根据勾股定理的逆定理，先计算22a b +，再计算2c ，两者相等，则构成的三角形是直角三角形．【详解】（1）2221)1)26c =+=∵0c >，c ∴=（2）∵2a m =，21b m =-，21c m =+∴222242(2)(1)21a b m m m m +=+-=++ 22242(1)21c m m m =+=++222a b c ∴+=∴此三角形为直角三角形．【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的运用，掌握好勾股定理和逆定理是解决本题的关键，勾股定理的逆定理可以作为直角三角形的判定．21.某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：a ．七年级成绩频数分布直方图：b ．七年级成绩在7080x ≤<这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c ．七、八年级成绩的平均数、中位数如下： 年级平均数 中位数 七76.9 m 八79.2 79.5根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 人；（2）表中m 的值为 ；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由； （4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．【答案】（1）23（2）77.5（3）甲学生在该年级的排名更靠前（4）224【解析】【分析】（1）根据条形图及成绩在7080x ≤<这一组的数据可得；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案；（4）用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数所占比例可得．【详解】解：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）有15+8=23人，故答案为23；（2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为78、79， 777877.52m +∴==， 故答案为77.5；（3）甲学生在该年级的排名更靠前，七年级学生甲的成绩大于中位数78分，其名次在该班25名之前，八年级学生乙的成绩小于中位数78分，其名次在该班25名之后，∴甲学生在该年级的排名更靠前．（4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为515840022450++⨯=（人）． 【点睛】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．22.如图，将平行四边形ABCD 的边AB 延长到点E ，使BE =AB ，DE 交边BC 于点F ．（1）求证：四边形BECD 为平行四边形；（2）连接BD 、CE ，若∠BFD =2∠A ，求证：四边形BECD 是矩形．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】分析】（1）由平行四边形的性质及AB=BE ，即可证明四边形BECD 是平行四边形．（2）由平行线的性质和角的关系，易证明BF=EF ，又平行四边形对角线相互平分，所以BC=DE ，即可证明．【详解】证明：（1）四边形ABCD 为平行四边形∴AB ∥CD∵E 是AB 的延长线上的点，∴BE ∥CD∵BE=AB∴BE=CD∴四边形BECD 为平行四边形（2）四边形ABCD 为平行四边形A EBF ∴∠=∠2BFD A ∠=∠2BFD EBF ∴∠=∠又BFD EBF BEF ∠=∠+∠EBF BEF ∴∠=∠BF EF ∴=四边形BECD 为平行四边形2BC BF ∴=,2DE EF =BC DE ∴=∴四边形BECD 为矩形【点睛】本题考查了平行四边的的性质和判定，平行线的性质，矩形的判定等知识点，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键．23.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，线段BE 与AC 交于点F .（1）求∠AEB 和∠BFC 的度数；（2）若AD =6，求BE 2的值.【答案】（1）15AEB ∠=，60BFC ∠=；（2）272363BE =+【解析】【分析】（1）根据正方形与等边三角形的性质即可得到∠AEB 的度数，先利用等腰三角形的性质求出∠ABE ，再根据三角形的外角定理即可求出∠BFC 的度数；（2）如图作EM ⊥AD 于M ，交BC 于N ．在Rt △BEN 中，求出BN ，EN ，利用勾股定理即可解决问题．【详解】（1）ABCD 为正方形，ADE ∆为等边三角形90BAD ∴∠=，60DAE ∠=，45BAC ∠=150BAE ∴∠=，BA AD AE ==15AEB ABE ∴∠=∠=154560BFC ∴∠=+=（2）如图作EM ⊥AD 于M ，交BC 于N ．∵△ADE 是等边三角形，∴AM ＝DM ＝3，BN ＝CN ＝3，EM=2233AE AM -= ∴EN=MN+EM=6+33 在Rt BEF ∆中,()22222363372363BE BN EN ==++=++ ．【点睛】本题考查等边三角形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．24.小米手机越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的A 款手机去年销售总额为50000元，今年每部销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．A ，B 两款手机的进货和销售价格如下表： A 款手机 B 款手机进货价格(元) 1100 1400销售价格(元) 今年的销售价格 2000（1）今年A 款手机每部售价多少元?（2）该店计划新进一批A 款手机和B 款手机共60部，且B 款手机的进货数量不超过A 款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利最多?【答案】（1）1600；（2）见详解【解析】【分析】（1）设今年A款手机的每部售价x元，则去年售价每部为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A款手机a部，则B款手机（60﹣a）部，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值【详解】解：（1）设今年A款手机每部售价x元，则去年售价每部为（x+400）元，由题意，得，5000050000(120%) 400x x-=+解得：x＝1600．经检验，x＝1600是原方程的根，且符合题意．答：今年A款手机每部售价1600元；（2）设今年新进A款手机a部，则B款手机（60﹣a）部，获利y元，由题意，得y＝（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a）＝﹣100a+36000．∵B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20，∵y＝﹣100a+36000．∴k＝﹣100＜0，∴y随a的增大而减小．∴a＝20时，y最大＝34000元．∴B款手机的数量为：60﹣20＝40部．答：当新进A款手机20部，B款手机40部时，这批手机获利最大．【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关健．25.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示，根据图象所提供的信息分析，解决下例问题：（1）甲队的工作速度；（2）分别求出乙队在0≤x≤2和2≤x≤6时段，y与x的函数解析式，并求出甲乙两队所挖河渠长度相等时x 的值；（3）当两队所挖的河渠长度之差为5m 时x 的值.【答案】（1）10米/时；（2）4h ；（3）1h ，3h ，5h ．【解析】【分析】（1）由函数图像可知甲6小时完成60米，从而求得甲的速度；（2）先跟别求出乙队2段的速度函数，在令y y =甲乙，求x 的值；（3）存在3种情况，第一种是在02x ≤≤时，乙比甲多完成5m ，第二种情况是在26x ≤≤时，乙比甲多完成5m ，第三种情况是在26x ≤≤时，甲比乙多完成5m ，分别计算可得．【详解】（1）60610÷=米/时答：甲队工作速度为10米/时；（2）15,02520,26x x y x x ≤≤⎧=⎨+≤≤⎩乙 y y =甲乙52010x x +=4x =答：开挖4h ，甲乙两队所挖河渠长度相等；（3）02x ≤≤，15105x x -=，1x =，24x ≤≤，520105x x +-=，3x =，46x ≤≤，10(520)5x x -+=，5x =，答：挖掘时间为：1h ，3h ，5h 时，两队所挖的河渠长度之差为5m ．【点睛】本题考查分段函数，解题关键是求解出每一段函数的解析式，然后分段讨论符合题意的情况． 26.我们定义：两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做“奇异三角形”．（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断命题：“等边三角形一定是奇异三角形” 是 命题．(填写“真命题、假命题”)（2）在RtΔABC 中， ∠ACB ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a ，且b ＞a ，若Rt ΔABC 是“奇异三角形”，则a ：b ：c ＝．（3）如图，在四边形ACBD 中，∠ACB =∠ADB =90°，AD =BD ，若在四边形ACBD 内存在点E 使得AE ＝AD ，CB ＝CE ．①求证：ΔACE 是“奇异三角形”；②当ΔACE 是直角三角形时，且AC ＝3，求线段AB 的长．【答案】（1）真；（2）23（3）①证明见解析；②2AB =或3【解析】【分析】（1）等边三角形三边长相等，可判断符合“奇异三角形”定义；（2）先根据勾股定理，可得出a 、b 、c 的关系，再根据“奇异三角形”可得出a 、b 、c 的关系，化简可求得a ：b ：c 的值；（3）①先在Rt △ABD 和Rt △ACB 中，利用勾股定理得出边的关系，再利用边长之间的转化，推导得出△ACE 是“奇异三角形”；②设BC=a ，AD=b ，根据“奇异三角形”ACE ，可得出a 、b 之间的关系，在Rt △ACE 中，利用勾股定理也可得a 、b 的关系式，从而求出a 、b 的值，进而得出AB 的长．【详解】（1）设等边三角形边长为a则两边平方和=22a a +，第三边平方的两倍为：22a∵22a a +=22a∴结论为：真；（2）∵△ABC 是直角三角形，∴222a b c +=∵△ABC 是“奇异三角形”，∴2222b a c =+化简得：222b a =，2232b c =解得2a ，3a∴a ：b ：c ＝（3） ①证明：90ADB ∠=，AD BD =22222AB AD BD AD ∴=+=90ACB ∠=22222AC AD BD AD ∴=+=22222AC BC AB AD ∴+==BC CE =2222AC CE AD ∴+=AE AD =2222AC CE AE ∴+=ACE ∴∆是“奇异三角形”②设AD b ，BC a =AE BD AD b ∴===AE CB a ==由①得：2222AC CE AE +=2232a b ∴+=ACE ∴∆为直角三角形90AEC ∴∠=或90CAE ∠=当90AEC ∠=时222AE CE AC +=223b a ∴+=由上述得22332b b +-=22b ∴=2AB ∴==当90CAE ∠=时222AC AE CE +=223b a ∴+=由上述得22332b b ++=26b ∴=AB ∴==2AB ∴=或【点睛】本题考查勾股定理和一种新的定义的理解，解题关键是结合勾股定理和“奇异三角形”的定义，得出边长之间的关系，推导来求解．。
2020-2021八年级数学下期中一模试题(附答案)
2020-2021八年级数学下期中一模试题(附答案)一、选择题1．如图，数轴上点A ，B 表示的数分别是1，2，过点B 作PQ ⊥AB ，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交PQ 于点C ，以原点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点M ，则点M 表示的数是( )A ．3B ．5C ．6D ．7 2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．1, 2，3D ．2，3，5 3．估计26的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 4．平行四边形的对角线长为x 、y ，一边长为12，则x 、y 的值可能是（ ）A ．8和14B ．10和14C ．18和20D ．10和34 5．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）A ．四边相等B ．四角相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直6．如图，若点P 为函数(44)y kx b x =+-≤≤图象上的一动点，m 表示点P 到原点O 的距离，则下列图象中，能表示m 与点P 的横坐标x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 、3dm 、2dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程是（ ）A ．203B ．252C ．20D ．25 8．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD ，CE 分别是斜边上的高和中线，30B ∠=︒，4CE =，则CD 的长为( )A ．25B ．4C ．23D ．59．有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（ ） A ．5 B ．7 C ．5 D ．5或710．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A ．1，2，2 B ．1，1，3 C ．4，5，6D ．1，3，2 11．若x < 0，则2x x -的结果是（ ） A ．0 B ．－2 C ．0或－2 D ．212．下列运算正确的是( )A ．532-=B ．822-=C ．114293= D ．()22525-=- 二、填空题 13．若实数,,x y z 满足()22130x y z -+++-=，则x y z ++的平方根是______．14．函数26y x =+的自变量x 的取值范围是_________． 15．如图，在矩形ABCD 中，AD=9cm ，AB=3cm ，将其折叠，使点D 与点B 重合，则重叠部分(△BEF)的面积为_________cm 2.16．已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，AC ＝10，BD ＝8，则MN ＝_____．17．一根旗杆在离地面4.5 m 的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6 m 外，则旗杆折断前的高度是________．18．比较大小：23________13.19．如图，矩形ABCD 中，15cm AB =，点E 在AD 上，且9cm AE =，连接EC ，将矩形ABCD 沿直线BE 翻折，点A 恰好落在EC 上的点A'处，则'A C =____________cm ．20．如图，已知一次函数y=kx+b 的图象与x 轴交于点(3，0),与y 轴交于点(0，2)，不等式kx+b≥2解集是_______．三、解答题21．已知：在ABC V 中，1BC =．（1）若点D 为AB 的中点，且112CD AB ==，求AC 的长； （2）若30BAC ∠=︒，且12BC AB =，求AC 的长． 22．已知，点()2,P m 是第一象限内的点，直线PA 交y 轴于点(),2B O ，交x 轴负半轴于点A ．连接OP ，6AOP S ∆=．∆的面积；（1）求BOP（2）求点A的坐标和m的值．23．如图在8×8的正方形网格中，△ABC 的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=，BC=；（2）若点A在网格所在的坐标平面里的坐标为（1，﹣2），请你在图中找出一点D，并作出以A、B、C、D四个点为顶点的平行四边形，求出满足条件的D点的坐标．24．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：（1）求m的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问采用何种购买方案可以使得每月处理污水量的吨数为最多？并求出最多吨数．25．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE AB⊥于点E，点F在边CD上，=，连接AF，BF．DF BE(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若CF=3，BE=5，AF平分∠DAB，求平行四边形ABCD的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先依据勾股定理可求得OC的长，从而得到OM的长，于是可得到点M对应的数．【详解】解：由题意得可知：OB=2，BC=1，依据勾股定理可知：．∴故选：B．【点睛】本题考查勾股定理、实数与数轴，熟练掌握相关知识是解题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】求出两小边的平方和、最长边的平方，看看是否相等即可．【详解】A．∵12+22≠32，∴以1，2，3为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；B．∵22+32≠42，∴以2，3，4为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；C．∵12+）2=2，∴以1选项正确；D）2+32≠523，5为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解答此题的关键．3．D解析：D【解析】【分析】寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可.【详解】解：小于26的最大平方数为25，大于26的最小平方数为36，故252636＜＜，即： 5266＜＜，故选择D.【点睛】本题考查了二次根式的相关定义.4．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：平行四边形的两条对角线的一半，和平行四边形的一边能够构成三角形， ∴2x 、y 2、6能组成三角形，令x>y ∴x-y<6<x+y20-18＜6＜20+18 故选C ．【点睛】本题考查平行四边形的性质．5．B解析：B【解析】解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分；菱形的四个角不一定相等，而正方形的四个角一定相等．故选B ．6．A解析：A【解析】【分析】当OP 垂直于直线y ＝kx ＋b 时，由垂线段最短可知：OP ＜2，故此函数在y 轴的左侧有最小值，且最小值小于2，从而得出答案．【详解】解：如图所示：过点O 作OP 垂直于直线y ＝kx ＋b ，∵OP 垂直于直线y ＝kx ＋b ，∴OP ＜2，且点P 的横坐标＜0．故此当x ＜0时，函数有最小值，且最小值＜2，根据选项可知A 符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查的是动点问题的函数图象，由垂线段最短判定出：当x ＜0时，函数有最小值，且最小值小于2是解题的关键．7．D解析：D【解析】分析：本题考查的是利用勾股定理求线段的长度.解析：根据题意，得出如下图形,最短路径为AB 的长，AC=20,BC=15,∴AB=25故选D.点睛：本题的关键是变曲为直，画出矩形，利用勾股定理得出对角线的长度.8．C解析：C【解析】【分析】由直角三角形斜边上的中线求得AB 的长度，再根据含30°角直角三角形的性质求得AC 的长度，最后通过解直角△ACD 求得CD 的长度．【详解】Q 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CE 是斜边上的中线，4CE =，28AB CE ∴==．30B Q ∠=︒，60A ∴∠=︒，142AC AB ==． CD Q 是斜边上的高，30ACD ∠=︒Q122AD AC ∴== 22224223CD AC AD ∴=-=-=故选：C ．【点睛】考查了直角三角形斜边上的中线、含30度角直角三角形的性质．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．9．D解析：D【解析】【分析】分4是直角边、4是斜边，根据勾股定理计算即可．【详解】当4是直角边时，斜边2234+，当4是斜边时，另一条直角边22473-=故选：D ．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．10．D解析：D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、∵12+22＝5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误； B 、∵12+12＝2≠3）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误； C 、∵42+52＝41≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误； D 、∵12+32＝4＝22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确． 故选D ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．11．D解析：D【解析】∵x < 0x x =-，∴()22x x x x x x x x ---===. 故选D.12．B解析：B【解析】【分析】根据二次根式的性质，结合算术平方根的概念对每个选项进行分析，然后做出选择．【详解】A ．≠A 错误；B ．=，故B 正确；C ．=，故C 错误；D ．2=,故D 错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的化简，熟练掌握运算和性质是解题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】根据二次根式平方绝对值的非负性即可得出xyz 的值求和后再求平方根即可【详解】解：由题意可得：解得：∴∴4的平方根是故答案为：【点睛】本题考查的知识点求代数式的平方根解此题的关键是根据 解析：2±【解析】【分析】根据二次根式、平方、绝对值的非负性即可得出x 、y 、z 的值，求和后再求平方根即可．【详解】解：由题意可得：20,10,30x y z -=+=-=解得：2,1,3x y z ==-=∴4x y z ++=∴4的平方根是2±．故答案为：2±．【点睛】本题考查的知识点求代数式的平方根，解此题的关键是根据二次根式的非负性、绝对值的非负性、平方数的非负性，求出x、y、z的值．14．x＞-3【解析】【分析】根据被开方数大于等于0分母不等于0列式计算即可得解【详解】解：由题意得2x+6＞0解得x＞-3故答案为x＞-3【点睛】本题考查了函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函解析：x＞-3．【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，2x+6＞0，解得x＞-3．故答案为x＞-3．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15．5cm2【解析】已知四边形ABCD是矩形根据矩形的性质可得B C=DC∠BCF=∠DCF=90°又知折叠使点D和点B重合根据折叠的性质可得C′F=CF在RT△BCF中根据勾股定理可得BC2+CF2=B解析：5cm2【解析】已知四边形ABCD是矩形根据矩形的性质可得BC=DC，∠BCF=∠DCF=90°，又知折叠使点D 和点B重合，根据折叠的性质可得C′F=CF，在RT△BCF中，根据勾股定理可得BC2+CF2=BF2，即32+（9-BF）2=BF2，解得BF=5，所以△BEF的面积=12BF×AB=12×5×3=7.5．点睛：本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理，熟记翻折前后两个图形能够重合找出相等的线段、相等的角是解题的关键．16．3【解析】【分析】根据在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半得到BM＝DM＝5根据等腰三角形的性质得到BN＝4根据勾股定理得到答案【详解】解：连接BMDM∵∠ABC＝∠ADC＝90°M是AC的中点解析：3【解析】【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到BM＝DM＝5，根据等腰三角形的性质得到BN＝4，根据勾股定理得到答案．【详解】解：连接BM、DM，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中点，∴BM ＝DM ＝12AC ＝5， ∵N 是BD 的中点，∴MN ⊥BD ， ∴BN ＝12BD ＝4， 由勾股定理得：MN ＝22BM BN -＝2254-＝3， 故答案为：3．【点睛】此题主要考查矩形性质、等腰三角形的性质及勾股定理的应用，解题的关键是熟知直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．17．12米【解析】【分析】【详解】解：如图所示AC=6米BC=45米由勾股定理得AB==75（米）故旗杆折断前高为：45+75=12（米）故答案为：12米 解析：12米【解析】【分析】【详解】解：如图所示，AC=6米，BC=4.5米，由勾股定理得，AB= 224.56+ =7.5（米）．故旗杆折断前高为：4.5+7.5=12（米）．故答案为：12米．18．＜【解析】试题解析：∵∴∴解析：＜【解析】试题解析：∵23=121213＜∴2313＜19．8【解析】【分析】设A′C=xcm 先根据已知利用AAS 证明△A′BC≌△DCE 得出A′C=DE=xcm 则BC=AD=（9+x ）cmA′B=AB=15cm 然后在Rt△A′BC 中由勾股定理可得BC2=A解析：8【解析】【分析】设A ′C=xcm ，先根据已知利用AAS 证明△A ′BC ≌△DCE ，得出A ′C=DE= xcm ，则BC=AD=（9+x ）cm ，A ′B=AB=15cm ，然后在Rt △A ′BC 中，由勾股定理可得BC 2=A ′B 2+A ′C 2，即可得方程，解方程即可求得答案【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=15cm ，∠A=∠D=90°，AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠DEC=∠A ′CB ，由折叠的性质，得：A ′B=AB=15cm ，∠BA ′E=∠A=90°，∴A ′B=CD ，∠BA ′C=∠D=90°，在△A ′BC 和△DCE 中，BA C D A CB DEC A B CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=''⎨'⎪⎩∴△A ′BC ≌△DCE （AAS ），∴A ′C=DE ，设A ′C=xcm ，则BC=AD=DE+AE=x+9（cm ），在Rt △A ′BC 中，BC 2=A ′B 2+A ′C 2，即（x+9）2=x 2+152，解得：x=8，∴A ′C=8cm ．故答案为：8．【点睛】此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及折叠的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．20．x≤0【解析】【分析】由一次函数y=kx+b 的图象过点（02）且y 随x 的增大而减小从而得出不等式kx+b≥2的解集【详解】解：由一次函数的图象可知此函数是减函数即y 随x 的增大而减小∵一次函数y=kx解析：x≤0【解析】【分析】由一次函数y=kx+b 的图象过点（0，2），且y 随x 的增大而减小，从而得出不等式kx+b≥2的解集．【详解】解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，即y 随x 的增大而减小，∵一次函数y=kx+b 的图象与y 轴交于点（0，2），∴当x≤0时，有kx+b≥2．故答案为x≤0．【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式的关系，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．三、解答题21．（1）3AC =；（2）3【解析】【分析】（1）如图1，根据已知条件得到∠ACB ＝90°，AB ＝2，BD ＝AD ＝1，推出△ACD 是等边三角形，得到∠B ＝60°，根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）如图2，过B 作BC′⊥AC 于C′，根据直角三角形的性质得到BC′＝12AB ，推出点C 与C′重合，于是得到结论．【详解】（1）如图，D 为AB 中点，112CD BD AD AB ====Q ， B BCD A ACD ∴∠=∠∠=∠,，180A B BCD ACD ∠+∠+∠+∠=o Q ，90ACB BCD ACD ∴∠=∠+∠=o ， 12BC AB ==Q ,，3AC ∴（2）过B 作'BC AC ⊥于'C ，Q BC ＝12AB ，BC ＝1 AB=2 在Rt ABC V 中30A ∠=︒，1'12BC AB ∴==， ','1BC AC BC BC ⊥==，Q 垂线段最短，且过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，C ∴与'C 重合，BC AC ∴⊥，223AC AB BC ∴=-【点睛】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的判定和性质，含30°直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．22．（1）2；（2）（40-，）；m=3.【解析】【分析】（1）根据三角形面积公式求解；（2）先计算出S △AOB =4，利用三角形面积公式得12OA •2=4，解得OA=4，则A 点坐标为（4-，0）；再利用待定系数法求直线AB 的解析式，然后把P （2，m ）代入可求出m 的值．【详解】解：（1）△BOP 的面积=12×2×2=2； （2）∵S △AOP =6，S △POB =2，∴S △AOB =6-2=4， ∴12OA •OB=4，即12OA •2=4，解得：OA=4， ∴A 点坐标为（4-，0）；设直线AB 的解析式为y=kx+b ，把A （-4，0）、B （0，2）代入得402k b b -+=⎧⎨=⎩，解得：122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 的解析式为y=12x+2， 把P （2，m ）代入得：m=1+2=3．【点睛】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式，也考查三角形的面积．解题的关键是熟练掌握一次函数的图形和性质，注意掌握数形结合的思想进行解题.23．（1）135°，22；（2）D 1（3，-4）或D 2（7，-4）或D 3（-1，0）．【解析】【分析】（1）根据图形知道CB 是一个等腰三角形的斜边，所以容易得出ABC ∠的度数，利用勾股定理可以求出BC 的长度；（2）根据A 点的坐标（1，-2），并且ABCD 为平行四边形，如图D 的位置有三种情况．【详解】解：（1）由图形可得：∠ABC=45°+90°=135°，BC=222+2=22；故答案为：135°，22；（2）满足条件的D 点共有3个，以A 、B 、C 、D 四个点为顶点的四边形为平行四边形分别是123ABCD ABD C AD BC Y Y Y ，，．其中第四个顶点的坐标为：D 1（3，-4）或D 2（7，-4）或D 3（-1，0）【点睛】本题考查等腰三角形的性质；勾股定理；平行四边形的判定和性质．24．（1）m ＝18；（2）两种设备各购入5台，可以使得每月处理污水量的吨数为最多，最多为20000吨【解析】【分析】（1）根据90万元购买A 型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B 型号的污水处理设备的台数相同，列出关于m的分式方程，求出m的值即可；（2）设购买A型设备x台，则B型设备（10-x）台，根据题意列出关于x的一元一次不等.式，求出x的取值范围，再设每月处理污水量为W吨，则W=2200x+1800（10-x）=400x+18000，根据一次函数的性质即可求出最大值．【详解】（1）由题意得：9753 m m=-，解得m＝18，经检验m＝18是原方程的根，故m的值为18；（2）设购买A型设备x台，B型设备（10－x）台，由题意得：18x＋15（10－x）≤165，解得x≤5，设每月处理污水量为W吨，由题意得：W＝2200x+1800(10-x)=400x＋18000，∵400＞0，∴W随着x的增大而增大，∴当x＝5时，W最大值为400×5＋18000=20000，即两种设备各购入5台，可以使得每月处理污水量的吨数为最多，最多为20000吨．【点睛】本题考查了一次函数与不等式的综合应用，属于方案比较问题，理解题意是解题关键．25．（1）见解析；（2）32【解析】【分析】（1）先求出四边形BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定推出即可；（2）根据勾股定理求出DE长，即可得出答案．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∵DF＝BE，∴四边形BFDE是平行四边形，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）∵AF平分∠DAB，∴∠DAF＝∠F AB，∵平行四边形ABCD，∴AB∥CD，∴∠F AB＝∠DF A，∴∠DF A＝∠DAF，∴AD＝DF＝5，h-=-，在Rt△ADE中，DE＝()210∴平行四边形ABCD的面积＝AB•DE＝4×8＝32，【点睛】考查了平行四边形的性质，矩形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．。
【苏教版】八年级下学期数学《期中测试卷》带答案解析
2020-2021学年第二学期期中测试苏教版八年级试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A.25 B.4C.5D.0.83. 下面调查中，适合采用普查的是（ ） A. 调查你所在的班级同学的身高情况 B. 调查全国中学生心理健康现状 C. 调查我市食品合格情况D. 调查中央电视台《少儿节目》收视率 4. 下列事件是确定事件的是（ ） A. 阴天一定会下雨B. 黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门C. 打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D. 在五个抽屉中任意放入6本书，则至少有一个抽屉里有两本书 5. 23=231882-=255=222()-=- ；其中运算正确的有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 函数22k y x--=(k 为常数)的图像上有三个点(-2，y 1)，(-1，y 2)，(12，y 3)，函数值y 1，y 2，y 3的大小为( )A. 123y y y >>B. 213y y y >>C. 231y y y >>D. 312y y y >>7. 某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x 套运动服，根据题意可列方程为 A.()16040018x 120%x++＝ B.()16040016018x 120%x-++＝ C. 16040016018x 20%x-+＝ D. ()40040016018x 120%x-++＝ 8. 如图，平行四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°，得到平行四边形AB ′C ′D ′（点B ′与点B 是对应点，点C ′与点C 是对应点，点D ′与点D 是对应点），点B ′恰好落在BC 边上，则∠C 的度数等于（ ）A. 100°B. 105°C. 115°D. 120°9. 已知点O （0，0）、A （2，0）、B （0，1）．点P 在函数2y x=的图象上，过点P 作PQ ⊥x 轴，垂足为点Q ．若以点P 、O 、Q 为顶点的三角形与△AOB 全等，则满足条件的点P 共有多少个（ ） A. 2B. 3C. 4D. 510. 如图，正方形ABCD 的边长是4，∠DAC 的平分线交DC 于点E ，若点P 、Q 分别是AD 和AE 上的动点，则DQ+PQ 的最小值（ ）A. 2B. 4C. 22D. 42二、填空题（每题2分，共16分）11. 2x -有意义，则x 的取值范围是__________．12. 为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复或发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为______个． 13.若方程2322mx x +=--的解是正数，则m 的取值范围_____． 14. 若关于x 的一元二次方程22(1)0k x x k -+-=的一个根为1，则k 的值为__________. 15. 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数my x=的图象都经过点A （－2，6）和点B （4，n ），则不等式mkx b x+≤的解集为______________．16. 如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE ＝a ，则①DC ′平分∠BDE ；②BC 长为2＋1）a ；③△BC ′D 是等腰三角形；④△CED 的周长等于BC 的长．则上述命题中正确的序号是_______．17. 如图，正方形ABCD 的两条对角线相交于点O ．点E 是OC 的中点，连接DE ，过点A 作AF ⊥DE 于点F ，交OD 于点G ．若正方形的边长为42，则DF ＝__________．18. 如图，四边形ABCD 中，3AB =，2BC =，若AC AD =且60ACD ∠=︒，则对角线BD 长的最大．．值．为__________．三、解答题（共74分）19. 计算：（1）()121133353-⎛⎫------ ⎪⎝⎭； （2）()2231123--+．20. 解下列方程： （1）311(1)(2)x x x x -=--+； （2）(x ＋1)2－1＝8． 21. 为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛．从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题： （1）A 组的频数a 比B 组的频数b 小24，样本容量 ，a 为 ： （2）n 为 °，E 组所占比例为 %： （3）补全频数分布直方图； （4）若成绩80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有 名．22. 已知：如图，四边形ABCD 是菱形．以点D 为圆心画弧，该弧分别与边AD 、CD 相交于点E 、F ，连接BE 、BF ．求证：BE ＝BF ．23. 如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点．已知反比例函数y=kx（k ＞0）的图象经过点A （2，m ），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为12．（1）求k和m的值；（2）点C（x，y）在反比例函数y=kx 的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；（3）过原点O的直线l与反比例函数y=kx的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值．24. 如图，在等腰△ABC内找一点P，向两腰AB、AC作垂线，垂足分别为D、E，向底边BC作垂线，垂足为F，若PD＋PE＝PF．用直尺和圆规作出所有适合条件的点P．（保留作图痕迹）25. 列方程或方程组解应用题：为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）26. 如图，点M（﹣3，m）是一次函数y=x+1与反比例函数y=kx（k≠0）的图象的一个交点．（1）求反比例函数表达式；（2）点P是x轴正半轴上的一个动点，设OP=a（a≠2），过点P作垂直于x轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点A，B，过OP的中点Q作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，△ABC′与△ABC关于直线AB对称．①当a=4时，求△ABC′的面积；②当a的值为时，△AMC与△AMC′的面积相等．27. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点C 的坐标为（4，0），一次函数433y x 的图像分别交x 轴、y 轴于点A 、点B.⑴ 若点D 是直线AB 在第一象限内的点，且BD ＝BC ，试求出点D 的坐标.⑵ 在⑴的条件下，若点Q 是坐标轴上的一个动点，试探索在第一象限是否存在另一个点P ，使得以B 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形（BD 为菱形的一边）? 若存在，请直接写出．．．．点P 的坐标；若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A. 25B. 4C. 5D. 0.8【答案】C【解析】分析：根据最简二次根式的定义判断即可．详解：A25，被开方数中含有未开尽方的因数或因式，错误；B4=2，被开方数中含有未开尽方的因数或因式，错误；C5，正确；D0.855，被开方数中含有未开尽方的因数或因式，错误．故选C．点睛：本题考查了最简二次根式，关键是在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．3. 下面调查中，适合采用普查的是（）A. 调查你所在的班级同学的身高情况B. 调查全国中学生心理健康现状C. 调查我市食品合格情况D. 调查中央电视台《少儿节目》收视率【答案】A【解析】调查你所在的班级同学的身高情况适合采用普查方式；调查全国中学生心理健康现状适合抽样调查方式；调查全国中学生心理健康现状适合抽样调查方式；调查中央电视台《少儿节目》收视率适合抽样调查方式；故选A.4. 下列事件是确定事件的是（）A. 阴天一定会下雨B. 黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门C. 打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D. 在五个抽屉中任意放入6本书，则至少有一个抽屉里有两本书【答案】D【解析】试题分析：找到一定发生或一定不发生的事件即可．A、阴天一定会下雨，是随机事件；B、黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门，是随机事件；C、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播，是随机事件；D、在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落，是必然事件．故选D．考点：随机事件．5. -=5=2=- ；其中运算正确的有（ ） A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C 【解析】 【分析】由二次根式的性质与化简、运算得出①②③正确，④不正确，即可得出结论．，正确，③④不正确； 故选C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、二次根式的化简；熟练掌握二次根式的化简与运算是解决问题的关键．6. 函数22k y x--=(k 为常数)的图像上有三个点(-2，y 1)，(-1，y 2)，(12，y 3)，函数值y 1，y 2，y 3的大小为( )A. 123y y y >>B. 213y y y >>C. 231y y y >>D. 312y y y >>【答案】B 【解析】 ∵−k 2−2<0，∴函数图象位于二、四象限，∵(−2，y 1)，(−1，y 2)位于第二象限，−2<−1， ∴y 2>y 1>0； 又∵(12，y 3)位于第四象限，∴3y <0， ∴213y y y >>. 故选B.点睛：在反比例函数中，已知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分是否在同一象限内.在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较.7. 某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x 套运动服，根据题意可列方程为A.()16040018x 120%x++＝ B.()16040016018x 120%x-++＝ C.16040016018x 20%x-+＝ D.()40040016018x 120%x-++＝ 【答案】B 【解析】试题分析：由设原计划每天加工x 套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：160x天，采用新技术后所用的时间可表示为：()400160120%x -+天．根据关键描述语：“共用了18天完成任务”得等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18．从而，列方程()16040016018x 120%x-++＝．故选B ． 8. 如图，平行四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°，得到平行四边形AB ′C ′D ′（点B ′与点B 是对应点，点C ′与点C 是对应点，点D ′与点D 是对应点），点B ′恰好落在BC 边上，则∠C 的度数等于（ ）A. 100°B. 105°C. 115°D. 120°【答案】B 【解析】分析：根据旋转的性质得出AB =AB ′，∠BAB ′=30°，进而得出∠B 的度数，再利用平行四边形的性质得出∠C 的度数即可．详解：∵平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），∴AB=AB′，∠BAB′=30°，∴∠B=∠AB′B=（180°﹣30°）÷2=75°，∴∠C=180°﹣75°=105°．故选B．点睛：本题主要考查了旋转的性质以及平行四边形的性质，根据已知得出∠B=∠AB′B=75°是解题的关键．9. 已知点O（0，0）、A（2，0）、B（0，1）．点P在函数2yx的图象上，过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q．若以点P、O、Q为顶点的三角形与△AOB全等，则满足条件的点P共有多少个（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】分析：根据全等三角形的判定，可得答案．详解：当△OAB≌△QOP时，QO=OA=2，PQ=0B=1，P（2，1）或（﹣2，﹣1）；当△OAB≌△QPO时，QO=OB=1，PQ=OA=2，P（1，2）或（﹣1，﹣2）．故答案为4．点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定与性质是解题的关键，要分类讨论，以防遗漏．10. 如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值（）A. 2B. 4C. 22D. 42【答案】C【解析】【分析】过D作AE的垂线交AE于F，交AC于D′，再过D′作AP′⊥AD，由角平分线的性质可得出D′是D关于AE 的对称点，进而可知D′P′即为DQ+PQ的最小值．【详解】作D关于AE的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′，∵DD′⊥AE，∴∠AFD=∠AFD′，∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D关于AE的对称点，AD′=AD=4，∴D′P′即为DQ+PQ的最小值，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAD′=45°，∴AP′=P′D′，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=16，∵AP′=P′D’，2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=16，∴2，即DQ+PQ的最小值为2，故答案为C．【点睛】本题考查了正方形的性质以及角平分线的性质和全等三角形的判定和性质和轴对称-最短路线问题，根据题意作出辅助线是解答此题的二、填空题（每题2分，共16分）11.2x-有意义，则x的取值范围是__________．【答案】x ≥2，且x ≠4【解析】分析：根据二次根式有意义的条件可得x ﹣2≥0，根据分式有意义的条件可得x ﹣4≠0，再解即可．详解：由题意得：x ﹣2≥0，且x ﹣4≠0，解得：x ≥2且x ≠4；故答案为x ≥2且x ≠4．点睛：本题主要考查了二次根式有意义和分式有意义的条件，以及分式值为零的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零．12. 为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复或发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为______个．【答案】20【解析】试题分析：设暗箱里白球的数量是n ，则根据题意得：55n +=0.2，解得：n=20，故答案为20． 考点：利用频率估计概率．13. 若方程2322m x x +=--的解是正数，则m 的取值范围_____． 【答案】m ＞-2且m≠0【解析】分析：本题解出分式方程的解，根据题意解为正数并且解不能等于2，列出关于m 的取值范围.解析：解方程()()222,242,2,x m x x m x x m -+=---=-=+ 解为正数，∴20, 2.20,2,2m m x x m +>>--≠∴≠∴>- 且m≠0.故答案为m ＞-2且m≠014. 若关于x 的一元二次方程22(1)0k x x k -+-=的一个根为1，则k 的值为__________.【答案】0【解析】把x ＝1代入方程得，2110k k -+-=，即20k k -=，解得120,1k k ==.此方程为一元二次方程，10 k∴-≠，即1k≠，0.k∴=故答案为0.15. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数myx=的图象都经过点A（－2，6）和点B（4，n），则不等式mkx bx+≤的解集为______________．【答案】－2≤x＜0或x≥4【解析】分析：根据图形，写出反比例函数图象在一次函数图象上方的x的取值范围即可．详解：由图可知，当﹣2＜x＜0或x＞4时，反比例函数图象在一次函数图象上方，所以，不等式kx+b≤mx的解集为－2≤x＜0或x≥4．故答案为－2≤x＜0或x≥4．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，仔细观察图形，主要利用了数形结合的思想．16. 如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE＝a，则①DC′平分∠BDE；②BC长为2＋1）a；③△BC′D是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长．则上述命题中正确的序号是_______．【答案】③④【解析】分析：根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC=2BC，∠ABC=∠C=45°，由于Rt△ABD折叠得到Rt△EBD，根据折叠的性质得∠DBE=12∠ABC=22.5°，DE=AD=a，∠DEB=90°，易得∠CDE=45°，DC=2a；又由于Rt△DC′E由Rt△DCE折叠得到，则∠C′DE=∠CDE=45°，∠DC′E=45°，可计算出∠BDC′=∠DC′E﹣∠DBE=22.5°，于是可判断DC′不平分∠BDE；易得AC=AD+DC=a+2a，利用BC=2AC可得到BC长为（2+2）a；由∠DBC=∠BDC′=22.5°可得到△B C′D是等腰三角形；计算△CED 的周长为DE+EC+DC=a+a+2a=（2+2）a，则有△CED的周长等于BC的长．详解：∵△ABC为等腰直角三角形，∴AB=AC=22BC，∠ABC=∠C=45°．∵Rt△ABD折叠得到Rt△EBD，∴∠DBE=12∠ABC=22.5°，DE=AD=a，∠DEB=90°，∴△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=45°，DC=2a．∵Rt△DC′E由Rt△DCE折叠得到，∴∠C′DE=∠CDE=45°，∠DC′E=45°，∴∠BDC′=∠DC′E﹣∠DBE=22.5°，∴DC′不平分∠BDE，所以①错误；∵AC=AD+DC=a+2a，∴BC=2AC=2（a+2a）=（2+2）a，所以②错误；∵∠DBC=∠BDC′=22.5°，∴△B C′D是等腰三角形，所以③正确；∵△CED的周长=DE+EC+DC=a+a+2a=（2+2）a，∴△CED的周长等于BC的长，所以④正确．故答案为③④．点睛：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质．17. 如图，正方形ABCD的两条对角线相交于点O．点E是OC的中点，连接DE，过点A作AF⊥DE于点F，交OD于点G．若正方形的边长为42，则DF＝__________．45【解析】分析：根据S△ADE=12•AE•DO=12•DE•AF，可得AF=1255．在Rt△ADF中，DF22AD AF，由此即可解决问题．详解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC =CD =AD =42，AC ⊥BD ，∴OA =OC =OD =OB =4．∵OE =EC =2．在Rt △DOE中．DE =22OD OE +=25．∵S △ADE =12•AE •DO =12•DE •AF ，∴AF =1255．在Rt △ADF 中，DF =22AD AF -=22125425（）（）-=455． 故答案为45．点睛：本题考查了正方形的性质、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用面积法解决一个问题，属于中考常考题型．18. 如图，四边形ABCD 中，3AB =，2BC =，若AC AD =且60ACD ∠=︒，则对角线BD 长的最大．．值．为__________．【答案】5【解析】如图，在AB 的右侧作等边三角形ABK ，连接DK ．∵AD AC =，AK AB =，DAC KAB ∠=∠，∴DAK CAB ∠=∠，在DAK 和CAB △中，DA CA DAK CAB KA BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DAK ≌CAB △，∴2DK BC ==，∵DK KB BD +≥，2DK =，3KB AB ==，∴当D 、K 、B 共线时，BD 的值最大，最大值为5DK KB +=，故答案是:5．【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，所以中考填空题中的压轴题．三、解答题（共74分）19. 计算：（1）)1021133353-⎛⎫-- ⎪⎝⎭； （2）()2231123- 【答案】(1)32；（2）81333【解析】分析：（1）根据绝对值的意义，二次根式的性质，零指数幂的意义和负整数指数幂的意义解答即可；（2）先算完全平方公式、分母有理化、二次根式的性质计算即可．详解：（1）原式313-－1－（－3）32．（2）原式=133-+=13点睛：本题考查了实数的运算和二次根式的运算．解题的关键是正确化简各数（式）．20. 解下列方程：（1）311(1)(2)xx x x-=--+；（2）(x＋1)2－1＝8．【答案】（1）方程无解；（2）x1=2，x2＝－4．【解析】分析：（1）的最简公分母为（x﹣1）（x+2），方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程求解即可；（2）移项后，直接开平方即可．详解：（1）去分母得：x（x＋2）－（x－1）（x＋2）＝3，去括号得：2x－2x＋x＋2＝3，解得：x＝1，经检验x＝1时，分母为0，方程无解．（2）（x＋1）2－1＝8（x＋1）2＝9，∴x＋1＝3或x＋1＝－3，∴x1=2，x2＝－4．点睛：本题考查了分式方程的解法和一元二次方程的解法．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．21. 为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛．从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题：（1）A组的频数a比B组的频数b小24，样本容量，a为：（2）n为°，E组所占比例为%：（3）补全频数分布直方图；（4）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有名．【答案】（1）200；16（2）126；12%（3）见解析（4）940【解析】分析：（1）由于A 组的频数比B 组小24，而A 组的频率比B 组小12%，则可计算出调查的总人数，然后计算a 和b 的值；（2）用360度乘以D 组的频率可得到n 的值，根据百分比之和为1可得E 组百分比；（3）计算出C 和E 组的频数后补全频数分布直方图；(4）利用样本估计总体，用2000乘以D 组和E 组的频率和即可．本题解析：（1）调查的总人数为()24208%200÷-=，∴2008%16a =⨯=，20020%40b =⨯=，（2）D 部分所对的圆心角70360126200=︒⨯=︒，即126n =， E 组所占比例为：7018%20%25%100%12%200⎛⎫-+++⨯= ⎪⎝⎭， （3）C 组的频数为20025%50⨯=，E 组的频数为2001640507024----=，补全频数分布直方图为：（4）70242000940200+⨯=， ∴估计成绩优秀的学生有940人．点睛：本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，要认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了用样本估计总体.22. 已知：如图，四边形ABCD是菱形．以点D为圆心画弧，该弧分别与边AD、CD相交于点E、F，连接BE、BF．求证：BE＝BF．【答案】见解析【解析】分析：利用菱形的性质可得AB=CB，∠BAE=∠BCF，AD=CD，然后利用等式的性质可得AE=CF，再证明△ABE≌△CBF可得BE=BF．详解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CB，∠BAE=∠BCF，AD=CD．∵DE=DF，∴AD﹣DE=CD﹣DF，即AE=CF．在△ABE和△BCF中，∵AB BCA CAE CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴BE=BF．点睛：本题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握菱形四边形相等，对角相等．23. 如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y=kx（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为12．（1）求k和m的值；（2）点C（x，y）在反比例函数y=kx的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；（3）过原点O的直线l与反比例函数y=kx的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值．【答案】（1）k=1,m=12；（2）y的取值范围为13≤y≤1；（3）线段PQ长度的最小值为2.【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式先得到m的值，然后把点A的坐标代入y=kx可求出k的值；（2）根据反比例函数得性质求解；（3）P，Q关于原点对称，则PQ=2OP，设P（a，1a），根据勾股定理得到22211()()2a aa a+=-+从而得到OP2，于是可得到线段PQ长度的最小值．【详解】（1）∵A（2，m），∴OB=2，AB=m，∴S△AOB=12•OB•AB=12×2×m=12，∴m=12；∴点A的坐标为（2，12），把A（2，12）代入y=kx，得12=2k∴k=1；（2）∵当x=1时，y=1；当x=3时，y=13，又∵反比例函数y=1x，在x＞0时，y随x的增大而减小，∴当1≤x≤3时，y的取值范围为13≤y≤1；（3）由图象可得：P，Q关于原点对称，∴PQ=2OP，反比例函数解析式为y=1x，设P（a，1a），∴OP=22211()()2a a a a+=-+， ∴OP 最小值为2，∴线段PQ 长度的最小值为22．【点睛】本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了三角形的面积公式以及代数式的变形能力．24. 如图，在等腰△ABC 内找一点P ，向两腰AB 、AC 作垂线，垂足分别为D 、E ，向底边BC 作垂线，垂足为F ，若PD ＋PE ＝PF ．用直尺和圆规作出所有适合条件的点P ．（保留作图痕迹）【答案】见解析【解析】分析：作∠ABC 的平分线交AC 于点P 2，∠ACB 的平分线交AB 于点P 1，连接P 1P 2，则在线段P 1P 2上的所有点（不含端点）为所求作的满足条件的点P ．详解：如图所示，答：在线段P 1P 2上的所有点（不含端点）为所求作的满足条件的点P ．点睛：本题考查了轨迹和等腰三角形的性质．解题的关键是找到点P 1和点P 2．25. 列方程或方程组解应用题：为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）【答案】3.2克．【解析】【分析】设A4薄型纸每页的质量为x 克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，然后根据“双面打印，用纸将减少一半”列方程，然后解方程即可．【详解】解：设A4薄型纸每页的质量为x 克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，根据题意，得：40016020.8x x=⨯+， 解得：x=3.2，经检验：x=3.2是原分式方程的解，且符合题意．答：A4薄型纸每页的质量为3.2克．【点睛】本题考查分式方程的应用，掌握题目中等量关系是关键，注意分式方程结果要检验． 26. 如图，点M （﹣3，m ）是一次函数y=x +1与反比例函数y=k x（k≠0）的图象的一个交点． （1）求反比例函数表达式；（2）点P 是x 轴正半轴上的一个动点，设OP=a （a ≠2），过点P 作垂直于x 轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点A ，B ，过OP 的中点Q 作x 轴的垂线，交反比例函数的图象于点C ，△ABC′与△ABC 关于直线AB 对称．①当a=4时，求△ABC′的面积；②当a 的值为 时，△AMC 与△AMC′的面积相等． 【答案】（1）y=6x；（2）①3.5；②当a 的值为3时，△AMC 与△AMC′的面积相等 【解析】 分析：（1）由一次函数解析式可得点M 的坐标为（﹣3，﹣2），然后把点M 的坐标代入反比例函数解析式，求得k 的值，可得反比例函数表达式；（2）①连接CC′交AB于点D．由轴对称的性质，可知AB垂直平分OC′，当a=4时，利用函数解析式可分别求出点A、B、C、D的坐标，于是可得AB和CD的长度，即可求得△ABC的面积；②由△AMC与△AMC′的面积相等，得到C和C′到直线MA的距离相等，从而得到C、A、C′三点共线，故12 AP CQa==，又由AP＝PN，得到12a＝a＋1，解方程即可得到结论．详解：（1）把M（－3，m）代入y＝x＋1，则m＝－2．将（－3，－2）代入kyx=，得k＝6，则反比例函数解析式是：6yx=；（2）①连接CC′交AB于点D．则AB垂直平分CC′．当a＝4时，A（4，5），B（4，1.5），则AB＝3.5．∵点Q为OP的中点，∴Q（2，0），∴C（2，3），则D（4，3），∴CD＝2，∴1122ABCS AB CD∆=⋅=×3.5×2＝3.5，则ABCS∆＝3.5；②∵△AMC与△AMC′的面积相等，∴C和C′到直线MA的距离相等，∴C、A、C′三点共线，∴12AP CQ a==．又∵AP＝PN，∴12a＝a＋1，解得a＝3或a＝－4（舍去），∴当△AMC与△AMC′的面积相等时，a的值为3．点睛：本题综合考查了待定系数法求函数解析式，函数图象上点的坐标特征以及轴对称的性质．难度较大，解题时需要注意数形结合．27. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点C的坐标为（4，0），一次函数433y x的图像分别交x轴、y轴于点A、点B.⑴ 若点D是直线AB在第一象限内的点，且BD＝BC，试求出点D的坐标.⑵ 在⑴的条件下，若点Q是坐标轴上的一个动点，试探索在第一象限是否存在另一个点P，使得以B、D、P、Q为顶点的四边形是菱形（BD为菱形的一边）? 若存在，请直接写出．．．．点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）点D 的坐标为（3，7）（2）点P 的坐标为（3，12）或（3，2）或（7，4）【解析】试题分析：（1）先求出OB=3，进而求出BC=5，再用勾股定理建立方程求出点D ；（2）分点Q 在y 轴和x 轴，两种情况讨论，先利用菱形的性质求出BQ=5进而得出点Q 的坐标，再利用菱形的对边平行即可求出点P 的坐标．试题解析：（1）如图1，设点D （3a ，4a+3），过点D 作DE ⊥y 轴于E ，把x=0代入y=43x+3中，得，y=3，∴OB=3， ∴BE=OE-OB=4a+3-3=4a ，22OB OC ，在Rt △BED 中，根据勾股定理得，（3a ）2+（4a ）2=52，∴a=±1， ∵点D 在第一象限，∴a=1，∴D （3，7）；（2）由（1）知，BD=BC=5，①当点Q在y轴上时，设Q（0，q），∵使得以B，D，P，Q为顶点的四边形是菱形（BD为菱形的一边），且点P在第一象限内，即：四边形BDPQ是菱形，∴PQ∥BD，DP∥BQ，∴点P的横坐标为3，∵四边形BDPQ是菱形，∴BQ=BD=5，∵B（0，3），∴Q（0，8）或（0，-2），Ⅰ、当点Q（0，8）时，∵直线BD的解析式为y=43x+3，∴直线PQ的解析式为y=43x+8，当x=3时，y=12，∴P（3，12），Ⅱ、点Q（0，-2）时，∵直线BD的解析式为y=43x+3，∴直线PQ的解析式为y=43x-2，当x=3时，y=2，∴P（3，2），②当点Q在x轴上时，设Q（m，0），），∵使得以B，D，P，Q为顶点的四边形是菱形（BD为菱形的一边），且点P在第一象限内，即：四边形BDPQ是菱形，∴BQ=BD=5，∵OB=3，∴OQ=4，∴Q（-4，0）或（4，0）Ⅰ、当Q（-4，0）时，∵一次函数y=43x+3的图象交x轴于点A，∴A（-94，0），∴点Q在点A的左侧，∴点P在第二象限内，不符合题意，舍去，Ⅱ、当点Q（4，0）时，∵四边形BDPQ是菱形，∴BQ∥DP，PQ∥BD，∵直线BD的解析式为y=43x+3，∴设直线PQ的解析式为y=43x+b，∴43×4+b=0，∴b=-163，∴直线PQ的解析式为y=43x-163①，∵B（0，3），Q（4，0），∴直线BQ的解析式为y=-34x+3，∵D（3，7），∴直线DP的解析式为y=-34x+374②，联立①②解得，x=7，y=4，∴P（7，4），即：满足条件的点P的坐标为（3，12）、（3，2）、（7，4）．。
2020-2021学年苏教版八年级下学期期中模拟考试数学试题有答案一
第二学期期中试卷初二数学 考试时间120分钟 总分130分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的答案填在答题卡相应的位置上）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是………………………………（ ▲ ）A. B. C. D.2．在代数式21332x xy x yπ++、 、 、1a m +中，分式的个数有………………………（ ▲ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．若将分式abba +中的字母b a ,的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值…………（ ▲ ） A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的21 C ．不变 D ．缩小为原来的414．若二次根式3-x 有意义，则x 的取值范围是………………………………………（ ▲ ） A ．3x < B ．3x ≠ C ．3x ≤ D ．3x ≥5．如果12与最简二次根式a 2-7是同类二次根式，那么a 的值是………………（ ▲ ） A.-2 B.-1 C.1 D.2 6．已知反比例函数ky x=的图像经过点（-1,2），则这个函数的图像一定经过点……（ ▲ ） A.（1，2） B.（2,1） C.（-1，-2） D.（-2,1）y1xO A B C7．若M(12-,)、N(14-,)、P(12,3y )三点都在函数k y x=（k>0）的图象上，则、2y 、3y 的大小关系是……………………………………………………………（ ▲ ）A.132y y y >>B.312y y y >>C.213y y y >>D.123y y y >> 8．矩形具有而菱形不具有的性质是………………………………………………………（ ▲ ） A ．对角线互相垂直 B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．每条对角线平分一组对角9．如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点，则下列判断错误的是……………（ ▲ ） A ．四边形AEDF 一定是平行四边形 B ．若AD 平分∠A ，则四边形AEDF 是正方形 C ．若AD ⊥BC ，则四边形AEDF 是菱形 D ．若∠A ＝90°，则四边形AEDF 是矩形10．如图,等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x 上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边AB 、AC 分 别平行于x 轴、y 轴，若双曲线ky x=(k ≠0)与ABC ∆有交点，则k 的取值范围是………………………………………………（ ▲ ） A 、12k << B 、13k ≤≤C 、14k ≤≤D 、14k <≤二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上）11．当=x 时，242--x x 的值为0.12. 若分式方程244x ax x =+--有增根，则a 的值为 ．13．已知函数()221ay a x -=-是反比例函数，则a = .14．已知函数5y x =+的图象与反比例函数2y x=-的图象的一个交点为A (),a b ， 则11a b-= ． 15．如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点．若AC+BD=24cm ，△OAB 的周长是18cm ，则 EF 的长为 ． 16.若分式方程2221-=--+x mx x 的解为非负数，则a 的取值范围是 ． 17.如图，正方形ABCD 的面积是12，ABE ∆是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ,使PE PD +最小， 则这个最小值为 18. 如图：两个反比例函数k y x =和1y x=在第一象限内的图象如图所示， 点P 在k y x =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x=的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ， 交1y x =的图象于点B ，当点P 在ky x=的图象上运动时，以下结论： ①△ODB 与△OCA 的面积相等； ②四边形PAOB 的面积不会发生变化； ③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）初二数学一、选择题：（每题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.三、解答题：（共76分）19. （16分）计算：①()27-3--2-3253232b ab a b ba ⎛ ⎝③21+1x x x -+ ④111a ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭÷2111a ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭.20．(8分)解方程：①31144x x x --=-- ②23193xx x +=--.21. (5分)先化简，再求值：⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+÷-++1211222x x x x x ，其中2x =.22.（6分）如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC ，DF∥BE ，AE＝CF．求证：（1）△AFD △CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．23. (6分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称．(1) 画出对称中心E，并写出点E的坐标；(2) 画出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；(3) 画出与△A1B1C1关于点O成中心对称的△A3B3C3.24.（5分）甲、乙两人每小时共做35个零件，甲做160个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等。
2020-2021苏州市初二数学下期中第一次模拟试题附答案
2020-2021苏州市初二数学下期中第一次模拟试题附答案一、选择题1．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（）A．9.7m，9.9m B．9.7m，9.8m C．9.8m，9.7m D．9.8m，9.9m 2．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF ⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A．310B．310C．10D．353．如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得4AO 米.若梯子的顶端沿墙下滑1米，这时梯子的底端也恰好外移1米，则梯子AB的长度为（）A．5米B．6米C．3米D．7米4．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3),则不等式2x ax+4<的解集为（）A．3x2>B．x3>C．3x2<D．x3<5．在▱ABCD 中，已知AB ＝6，AD 为▱ABCD 的周长的27，则AD ＝（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．106．如图1，∠DEF ＝25°，将长方形纸片ABCD 沿直线EF 折叠成图2，再沿折痕GF 折叠成图3，则∠CFE 的度数为（ ）A ．105°B ．115°C ．130°D ．155°7．如图，点E F G H 、、、分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点.则下列说法：①若AC BD =，则四边形EFGH 为矩形；②若AC BD ⊥，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分；④若四边形EFGH 是正方形，则AC 与BD 互相垂直且相等.其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．小明搬来一架 3.5 米长的木梯，准备把拉花挂在 2.8 米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为( ) A ．2.7 米 B ．2.5 米 C ．2.1 米 D ．1.5 米9．下列二次根式中,最简二次根式是( )A 10B 12C 12D 810．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A ．内角和为360°B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直 11．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．3221=C ．（x 2）3=x 5D ．m 5÷m 3=m 2 12．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF.若3EF =BD=4，则菱形ABCD 的周长为（ ）A．4B．46C．47D．28二、填空题AB=，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分13．如图，在矩形ABCD中，2OB于点E，则AD的长为__________．14．如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=_______.15．已知一个三角形的周长是48cm，以这个三角形三边中点为顶点的三角形的周长为_______cm．x的取值范围是_____．16．在函数-1x17．在矩形ABCD中，点E为AD的中点，点F是BC上的一点，连接EF和DF，若AB=4，BC=8，5DF的长为___________．18．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若2，则CD=_____．19．已知菱形ABCD 的两条对角线长分别为12和16，则这个菱形ABCD 的面积S=_____．20．矩形两条对角线的夹角为60°，矩形的较短的一边为5，则矩形的对角线的长是_____．三、解答题21．如图，正方形网格的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点，若C 在格点上，且满足13,32AC BC ==．(1)在图中画出符合条件的ABC V ；(2)若BD AC ⊥于点D ，则BD 的长为 ．22．在抗击新冠状病毒战斗中，有152箱公共卫生防护用品要运到A 、B 两城镇，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批防护用品，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其中用大货车运往A 、B 两城镇的运费分别为每辆800元和900元，用小货车运往A 、B 两城镇的运费分别为每辆400元和600元．（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A 城镇，其余货车前往B 城镇，设前往A 城镇的大货车为x 辆，前往A 、B 两城镇总费用为y 元，试求出y 与x 的函数解析式．若运往A 城镇的防护用品不能少于100箱，请你写出符合要求的最少费用．23．星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店，买到彩笔后继续往家走.如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小颖家与学校的距离是 米；（2）AB 表示的实际意义是 ；（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？（4）买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？24．某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？25．为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有,A B两种型号的挖掘机,已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元．(1)分别求每台A型, B型挖掘机一小时挖土多少立方米?(2)若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可．【详解】把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，++++++÷=m，平均数为：(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8故选：B．【点睛】考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平．2．B解析：B【解析】【分析】根据S △ABE =12S 矩形ABCD =3=12•AE•BF ，先求出AE ，再求出BF 即可． 【详解】如图，连接BE ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，在Rt △ADE 中，22AD DE +2231+10， ∵S △ABE =12S 矩形ABCD =3=12•AE•BF ， ∴BF=3105． 故选：B ．【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．3．A解析：A【解析】【分析】设BO xm =，利用勾股定理依据AB 和CD 的长相等列方程，进而求出x 的值，即可求出AB 的长度．【详解】解：设BO xm =，依题意，得1AC =，1BD =，4AO =．在Rt AOB V 中，根据勾股定理得222224AB AO OB x =+=+，在Rt COD V 中，根据勾股定理22222(41)(1)CD CO OD x=+=-++，22224(41)(1)x x∴+=-++，解得3x=，5AB∴==，答：梯子AB的长为5m．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到AB CD=利用勾股定理列方程是解题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，解得m=32．∴点A的坐标是（32，3）．∵当3x2<时，y=2x的图象在y=ax+4的图象的下方，∴不等式2x＜ax+4的解集为3x2 <．故选C．5．C解析：C 【解析】【分析】由平行四边形的性质和已知条件得出AD=27（AB+BC+CD+AD），求出AD即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝6，AD＝BC，∵AD27=（AB+BC+CD+AD），∴AD27=（2AD+12），解得：AD＝8，∴BC＝8；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．6．A解析：A【解析】【分析】由矩形的性质可知AD∥BC，由此可得出∠BFE=∠DEF=25°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数．【详解】解：∵四边形ABCD为长方形，∴AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=25°．由翻折的性质可知：图2中，∠EFC=180°-∠BFE=155°，∠BFC=∠EFC-∠BFE=130°，图3中，∠CFE=∠BFC-∠BFE=105°．故选：A．【点睛】本题考查翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠CFE=180°-3∠BFE．解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．7．A解析：A【解析】【分析】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形.【详解】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，故④选项正确，故选A．【点睛】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形．8．C解析：C【解析】【分析】仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可．【详解】=2.1（米）．故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的应用．善于提取题目的信息是解题以及学好数学的关键．9．A解析：A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．【详解】A是最简二次根式，本选项正确．B==C2A=不是最简二次根式，本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．10．C解析：C【解析】【分析】矩形与菱形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等，由此结合选项即可得出答案．【详解】A、菱形、矩形的内角和都为360°，故本选项错误；B、对角互相平分，菱形、矩形都具有，故本选项错误；C 、对角线相等菱形不具有，而矩形具有，故本选项正确D 、对角线互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故本选项错误，故选C ．【点睛】本题考查了菱形的性质及矩形的性质，熟练掌握矩形的性质与菱形的性质是解题的关键.11．D解析：D【解析】分析：直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．详解：A 、a 2与a 3不是同类项，无法计算，故此选项错误；B 、，故此选项错误；C 、（x 2）3=x 6，故此选项错误；D 、m 5÷m 3=m 2，正确．故选：D ．点睛：此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．C解析：C【解析】【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC ，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．【详解】解：∵E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，∴∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA=12OB=12BD=2，∴，∴菱形ABCD 的周长为．故选C ．二、填空题13．【解析】【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=OB=AB=2得出BD=2OB=4由勾股定理求出AD 即可【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴OB=ODOA=OCAC=BD∴OA=OB∵A解析：【解析】【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=OB=AB=2，得出BD=2OB=4，由勾股定理求出AD即可.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵AE垂直平分OB，∴AB=AO，∴OA=OB=AB=2，∴BD=2OB=4，∴AD故答案为：【点睛】此题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.14．【解析】【分析】连接FC根据三角形中位线定理可得FC=2MN继而根据四边形ABCD四边形EFGB是正方形推导得出GBC三点共线然后再根据勾股定理可求得F C的长继而可求得答案【详解】连接FC∵MN分别解析：13 2【解析】【分析】连接FC，根据三角形中位线定理可得FC=2MN，继而根据四边形ABCD，四边形EFGB 是正方形，推导得出G、B、C三点共线，然后再根据勾股定理可求得FC的长，继而可求得答案.【详解】连接FC，∵M、N分别是DC、DF的中点，∴FC=2MN，∵四边形ABCD，四边形EFGB是正方形，∴∠FGB=90°，∠ABG=∠ABC=90°，FG=BE=5，BC=AB=7，∴∠GBC=∠ABG+∠ABC=180°，即G、B、C三点共线，∴GC=GB+BC=5+7=12，∴FC=，∴MN=132，故答案为：13 2.【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.15．【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到DE=BCDF=ACEF=AB根据三角形的周长公式计算得到答案【详解】解：根据题意画出图形如图所示点DEF分别是ABACBC的中点∴DE=BCDF=ACEF=解析：24【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到DE=12BC，DF=12AC，EF=12AB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：根据题意，画出图形如图所示，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴DE=12BC，DF=12AC，EF=12AB，∵原三角形的周长为48，∴AB+AC+BC=48，则新三角形的周长=DE+DF+EF=12×（AB+AC+BC）=24（cm）故答案为：24cm．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．16．x＜1【解析】【分析】根据被开方数大于等于0分母不等于0列式进行计算即可求解【详解】解：根据题意得1-x≥0且1−x≠0解得x＜1故答案为x＜1【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围函数自变量的范围解析：x＜1【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可求解．【详解】解：根据题意得，1-x≥0且1−x≠0，解得x＜1．故答案为x＜1．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．17．或【解析】【分析】分两种情况考虑①当BF＞CF时②当BF＜CF时然后过F作FG⊥AD于G根据勾股定理进行求解【详解】①如图所示当BF＞CF时过F 作FG⊥AD于G则GF＝4Rt△EFG中又∵E是AD的解析：25或213【解析】【分析】分两种情况考虑，①当BF＞CF时，②当BF＜CF时，然后过F作FG⊥AD于G，根据勾股定理进行求解．【详解】①如图所示，当BF＞CF时，过F作FG⊥AD于G，则GF＝4，Rt△EFG中，()22EG=-=，2542又∵E是AD的中点，AD＝BC＝8，∴DE＝4，∴DG＝4﹣2＝2，∴Rt△DFG中，224225DF=+=；②如图所示，当BF＜CF时，过F作FG⊥AD于G，则GF＝4，Rt△EFG中，()222542EG=-=，又∵E是AD的中点，AD＝BC＝8，∴DE＝4，∴DG＝4+2＝6，∴Rt△DFG中，2246213DF=+=，故答案为：25或213．【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，学会运用分类讨论的思想与巧作辅助线构造直角三角形是解题的关键．18．【解析】【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2BF=AF=1再利用勾股定理求出DF即可得出结论【详解】如图过点A作AF⊥BC于F在Rt△ABC 中∠B=45°∴BC=AB=2BF=AF=AB=解析：31-【解析】【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【详解】如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴2AB=2，BF=AF=22AB=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，22AD AF-3∴33，故答案为3-1．【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．19．【解析】【分析】根据菱形的性质菱形的面积=对角线乘积的一半【详解】解：菱形的面积是：故答案为96【点睛】本题考核知识点：菱形面积解题关键点：记住根据对角线求菱形面积的公式解析：【解析】【分析】根据菱形的性质，菱形的面积=对角线乘积的一半．【详解】解：菱形的面积是：1121696 2⨯⨯=．故答案为96．【点睛】本题考核知识点：菱形面积.解题关键点：记住根据对角线求菱形面积的公式．20．10【解析】【分析】首先根据题意画出图形然后再根据矩形两条对角线的夹角为60°证得△AOB是等边三角形即可解答本题【详解】解：如图：∵四边形ABCD是矩形∴OA=ACOB=BDAC=BD∴OA=OB解析：10【解析】【分析】首先根据题意画出图形，然后再根据矩形两条对角线的夹角为60°，证得△AOB是等边三角形，即可解答本题．【详解】解：如图：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=12AC，OB=12BD，AC=BD∴OA=OB，∵∠A0B=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=5，∴AC=2OA=10，即矩形对角线的长为10.故答案为：10.【点睛】本题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定与性质，弄清题意、画出图形是解答本题的关键．三、解答题21．(1)见解析； (2)513 【解析】【分析】（1）结合网格图利用勾股定理确定点C 的位置即可得解；（2）根据三角形的面积列出关于BD 方程，求解即可得到答案．【详解】解：（1）如图：∵小正方形的边长均为1∴3AE =，2CE =；3BF CF == ∴2213AC AE CE =+=2232BC BF CF +=∴ABC V 即为所求．（2）如图：∵由网格图可知5AB =，3CH =，13AC =32BC =22ABC AB CH AC BD S ⋅⋅==V 13532BD ⋅⨯= ∴1313BD =． 【点睛】本题考查了勾股定理在网格图中的的运用，本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决问题．22．(1) 大货车用8辆，小货车用7辆；(2) y 与x 的函数解析式为y=100x+9400；当运往A 城镇的防护用品不能少于100箱，最低费用为9900元．【解析】【分析】（1）设大货车用x 辆，小货车用y 辆，然后根据题意列出二元一次方程组并求解即可； （2）设前往A 城镇的大货车为x 辆，则前往B 城镇的大货车为（8-x ）辆，前往A 城镇的小货车为（10-x ）辆，前往B 城镇的小货车为[7-（10-x ）]辆，然后根据题意即可确定y 与x 的函数关系式；再结合已知条件确定x 的取值范围,求出总费用的最小值即可．【详解】解：（1）设大货车用x 辆，小货车用y 辆，根据题意得：15128152x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：87x y =⎧⎨=⎩ 答：大货车用8辆，小货车用7辆；（2）设前往A 城镇的大货车为x 辆，则前往B 城镇的大货车为（8-x ）辆，前往A 城镇的小货车为（10-x ）辆，前往B 城镇的小货车为[7-（10-x ）]辆，根据题意得：y=800x+900（8-x ）+400（10-x ）+600[7-（10-x ）]=100x+9400由运往A 城镇的防护用品不能少于100箱,则12x+ 8 (10-x)≥100，解得x≥5且x 为整数；当x=5时,费用最低，则：100×5+9400=9900元. 答：y 与x 的函数解析式为y=100x+9400；当运往A 城镇的防护用品不能少于100箱，最低费用为9900元．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一次函数的应用，弄清题意列出二元一次方程组和一次函数解析式是解答本题的关键．23．（1）2600；（2）小颖在文具用品店停留了10分钟；（3）小颖本次在从学校回家的整个过程中，走的路程是3400米；（4）小颖从文具用品店回到家步行的速度是90米/分.【解析】【分析】（1）根据函数图象，可知小颖家与学校的距离是2600米；（2）由函数图象可知，20～30分钟的路程没变，所以AB 表示的实际意义是小颖在文具用品店停留了10分钟；（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程为26002180014003400+-=（）（米）. （4）用小颖从文具用品店回到家的路程除以所用时间即可.【详解】（1）根据函数图象，可知小颖家与学校的距离是2600米;（2）AB 表示的实际意义是小颖在文具用品店停留了10分钟；（3）26002180014003400+-=（）（米）.（列的式子只要合理都可） ∴小颖本次在从学校回家的整个过程中，走的路程是3400米.（4）1800503090/（）（米分）÷-=. ∴小颖从文具用品店回到家步行的速度是90米/分.【点睛】考查一次函数的应用，读懂函数的图象，明确每一段图象所表示的实际意义是解题的关键.24．（1）A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；（2）共有三种采购方案，方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；（3）采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．【解析】分析：（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；（3）根据题意和（2）中的结果，可以解答本题．详解：（1）设A 型空调和B 型空调每台各需x 元、y 元，3239000456000x y x y +⎧⎨-⎩＝＝，解得，90006000x y ⎧⎨⎩＝＝， 答：A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；（2）设购买A 型空调a 台，则购买B 型空调（30-a ）台，()()13029000600030217000a a a a ⎧≥-⎪⎨⎪+-≤⎩， 解得，10≤a≤1213， ∴a=10、11、12，共有三种采购方案，方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，方案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；（3）设总费用为w 元，w=9000a+6000（30-a ）=3000a+180000，∴当a=10时，w 取得最小值，此时w=210000，即采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．点睛：本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答．25．（1）每台A 型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B 型挖据机一小时挖土15立方米； （2）共有三种调配方案．方案一: A 型挖据机7台,B 型挖掘机5台；方案二: A 型挖掘机8台,B 型挖掘机4台；方案三: A 型挖掘机9台,B 型挖掘机3台．当A 型挖掘机7台, B 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．【解析】分析：（1）根据题意列出方程组即可；（2）利用总费用不超过12960元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用． 详解：(1)设每台A 型,B 型挖掘机一小时分别挖土x 立方米和y 立方米,根据题意,得 35165,47225,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得30,15.x y =⎧⎨=⎩所以,每台A 型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B 型挖据机一小时挖土15立方米．(2)设A 型挖掘机有m 台,总费用为W 元,则B 型挖据机有()12m -台．根据题意,得 43004180W m =⨯+⨯ ()124808640m m -=+，因为()()430415121080430041801212960m m m m ⎧⨯+⨯-≥⎪⎨⨯+⨯-≤⎪⎩，解得69m m ≥⎧⎨≤⎩， 又因为12m m ≠-,解得6m ≠,所以79m ≤≤．所以,共有三种调配方案．方案一:当7m =时,125m -= ,即A 型挖据机7台,B 型挖掘机5台；方案二:当8m =时,124m -= ,即A 型挖掘机8台,B 型挖掘机4台；方案三:当9m =时,123m -= ,即A 型挖掘机9台,B 型挖掘机3台．4800Q >,由一次函数的性质可知,W 随m 的减小而减小,当7m =时，=4807+8640=12000W ⨯最小，此时A 型挖掘机7台, B 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．点睛：本题考查了二元一次方程组和一次函数增减性，解答时先根据题意确定自变量取值范围，再应用一次函数性质解答问题．。
【苏教版】八年级下学期数学《期中考试试卷》及答案解析
2020-2021学年第二学期期中测试苏教版八年级试题一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）要使代数式√2x −3有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞32 B ．x ＜32C ．x ≥32D ．x ≤322．（2分）若分式x−22x+1的值为零，则x 的值等于（ ） A ．﹣3B ．0C ．2D ．33．（2分）反比例函数y =−1x，下列说法不正确的是（ ） A ．图象经过点（1，﹣1） B ．图象位于第二、四象限C ．图象关于直线y ＝﹣x 对称D ．y 随x 的增大而增大4．（2分）下列计算正确的是（ ） A ．√9=±3B ．√−83=2C ．(√5)2=√5D ．√22=25．（2分）暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x 套，由题意列方程正确的是（ ） A ．600x =800x−40B ．600x−40=800xC ．600x=800x+40D ．600x+40=800x6．（2分）函数y ＝kx +k 与y =kx （k ≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 7．（3分）计算：√3−2√27= ．8．（3分）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成四个扇形，标号分别为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个数字．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形区域）．指针指向扇形Ⅰ的概率是 ．9．（3分）在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么该镇在日常生活中会进行垃圾分类的人数大约为 人．10．（3分）已知反比例函数y =k−1x 的图象经过点（2，﹣4），则k 的值为 ．11．（3分）若关于x 的分式方程x x−3+2a 3−x=2a 无解，则a 的值为 ．12．（3分）如果方程kx+2+x 2x+4=0不会产生增根，那么k 的取值范围是 ．13．（3分）如果最简二次根式√3a −8与√17−2a 可以合并，那么使√4a −2x 有意义的x 的取值范围是 ．14．（3分）观察下列等式： ①√3+1=√3−1(√3+1)(√3−1)=√3−12；②√5+√3=√5−√3(√5+√3)(√5−√3)=√5−√32③√7+√5=√7−√5(√7+√5)(√7−√5)=√7−√52…参照上面等式计算方法计算：1+√3+√3+√5+√5+√7+⋯+3√11+√101= ．15．（3分）如图是三个反比例函数y =k1x ，y =k2x ，y =k3x 在x 轴上方的图象，由此观察得到k 1，k 2，k 3的大小关系为 ．16．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，BC ∥x 轴，点A 、B 都在反比例函数y =10x 上，点C在反比例函数y=4x 上，则AB ＝ ．三．解答题（共10小题，满分78分）17．（8分）计算题：（1）（√6−√2）×3√2−6√13；（2）（√5+1）（√5−1）﹣（√3−√2）2．18．（8分）解方程：（1）1x−2=4x2−4；（2）xx+1=2x3x+3+1．19．（7分）先化简，再求值：（5m−3+13−m）÷4mm2−6m+9，其中m＝9．20．（6分）我区的数学爱好者申请了一项省级课题﹣﹣《中学学科核心素养理念下渗透数学美育的研究》，为了了解学生对数学美的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，按照“理解、了解、不太了解、不知道”四个类型，课题组绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据统计图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生? 并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“理解”所占扇形的圆心角是多少度?（3）我区七年级大约8000名学生，请估计“理解”和“了解”的共有学生多少名?21．（8分）体育文化公司为某学校捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B两种型号，乙品牌有C、D、E三种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．（1）下列事件是不可能事件的是．A．选购乙品牌的D型号B．既选购甲品牌也选购乙品牌C．选购甲品牌的A型号和乙品牌的D型号D．只选购甲品牌的A型号（2）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；（3）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少? 22．（8分）如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2=kx的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为；（3）点P是x轴上一点，当S△P AC=45S△AOB时，请直接写出点P的坐标为．23．（8分）为防控新冠肺炎，某药店用1000元购进若干医用防护口罩，很快售完，接着又用2500元购进第二批口罩，已知第二批所购口罩的数量是第一批所购口罩数的2倍，且每只口罩的进价比第一批的进价多0.5元．求第一批口罩每只的进价是多少元?24．（8分）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用符号表示为S =√14[a 2b 2−(a 2+b 2−c 22)2]（其中a ，b ，c 为三角形的三边长，S 为三角形的面积）．请利用这个公式求出当a =√5，b ＝3，c ＝2√5时的三角形的面积．25．（8分）我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式， 如：x+1x−1=x−1+2x−1=x−1x−1+2x−1=1+2x−1； 2x−3x+1=2x+2−5x+1=2x+2x+1+−5x+1=2+（−5x+1）． （1）下列分式中，属于真分式的是： （填序号） ①a−2a+1；②x 2x+1；③2bb +3；④a 2+3a −1．（2）将假分式4a+32a−1化成整式与真分式的和的形式为：4a+32a−1= + ；（3）将假分式a 2+3a−1化成整式与真分式的和的形式：a 2+3a−1= + ．26．（9分）已知一次函数y ＝kx +b 与反比例函数y =mx的图象交于A （﹣3，2）、B （1，n ）两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△AOB 的面积；（3）点P 在x 轴上，当△P AO 为等腰三角形时，直接写出点P 的坐标．答案与解析一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）要使代数式√2x−3有意义，则x的取值范围是（）A．x＞32B．x＜32C．x≥32D．x≤32【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：根据题意知2x﹣3≥0，解得x≥3 2，故选：C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．2．（2分）若分式x−22x+1的值为零，则x的值等于（）A．﹣3B．0C．2D．3【分析】根据分式值为零的条件列出x﹣2＝0，2x+1≠0，解方程和不等式得到答案．【解答】解：要使分式x−22x+1的值为零，必须x﹣2＝0，2x+1≠0，解得，x＝2，故选：C．【点评】本题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．3．（2分）反比例函数y=−1x，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（1，﹣1）B．图象位于第二、四象限C．图象关于直线y＝﹣x对称D．y随x的增大而增大【分析】反比例函数y=kx（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质选择则可．【解答】解：A、图象经过点（1，﹣1），正确；B、图象位于第二、四象限，故正确；C、双曲线关于直线y＝﹣x成轴对称，正确；D、在每个象限内，y随x的增大而增大，故错误，【点评】本题考查了反比例函数图象的性质：①、当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k ＞0时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在同一个象限，y 随x 的增大而增大．注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析． 4．（2分）下列计算正确的是（ ） A ．√9=±3B ．√−83=2C ．(√5)2=√5D ．√22=2【分析】根据算术平方根、立方根以及实数的平方的计算方法，逐项判断即可． 【解答】解：∵√9=3， ∴选项A 不符合题意；∵√−83=−2， ∴选项B 不符合题意；∵(√5)2=5∴选项C 不符合题意；∵√22=2，∴选项D 符合题意． 故选：D ．【点评】此题主要考查了实数的运算，算术平方根、立方根的含义和求法，要熟练掌握．5．（2分）暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x 套，由题意列方程正确的是（ ） A ．600x =800x−40 B ．600x−40=800xC ．600x=800x+40D ．600x+40=800x【分析】根据第一次进书的总钱数÷第一次购进套数＝第二次进书的总钱数÷第二次购进套数列方程可得．【解答】解：若设书店第一次购进该科幻小说x 套， 由题意列方程正确的是600x=800x+40，【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．6．（2分）函数y＝kx+k与y=kx（k≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】分两种情况讨论，当k＞0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k＜0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．【解答】解：①当k＞0时，y＝kx+k过一、二、三象限；y=kx（k≠0）过一、三象限；②当k＜0时，y＝kx+k过二、三、四象象限；y=k x（k≠0）过二、四象限．观察图形可知，只有B选项符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数中k的符号对函数图象的影响是解题的关键．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7．（3分）计算：√3−2√27=﹣5√3．【分析】先分母有理化，再把√27化简，然后合并即可．【解答】解：原式=√3−6√3＝﹣5√3．故答案为﹣5√3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．8．（3分）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成四个扇形，标号分别为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个数字．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形区域）．指针指向扇形Ⅰ的概率是38．【分析】首先计算出扇形Ⅰ的圆心角，再求扇形I 的面积与圆的面积比即可． 【解答】解：扇形Ⅰ的圆心角：360°﹣60°﹣120°﹣45°＝135°， 设圆的半径为r ，则指针指向扇形Ⅰ的概率是：135π⋅r 2360⋅π⋅r 2=38，故答案为：38．【点评】此题主要考查了概率，关键是掌握概率公式．9．（3分）在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么该镇在日常生活中会进行垃圾分类的人数大约为 30000 人．【分析】先求出样本中会进行垃圾分类的人数所占的百分比，再乘以小镇的总人数即可． 【解答】解：由题意可得，该镇在日常生活中会进行垃圾分类的人数大约为： 150000×2001000=30000（人）． 故答案为：30000．【点评】本题考查了用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 10．（3分）已知反比例函数y =k−1x的图象经过点（2，﹣4），则k 的值为 ﹣7 ． 【分析】将已知点的坐标代入解析式，构造方程进而求解． 【解答】解：∵反比例函数y =k−1x 的图象经过点（2，﹣4）， ∴k ﹣1＝2×（﹣4）＝﹣8， 解得k ＝﹣7． 故答案为﹣7．【点评】题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．11．（3分）若关于x的分式方程xx−3+2a3−x=2a无解，则a的值为0.5或1.5．【分析】直接解分式方程，再分类讨论当1﹣2a＝0时，当1﹣2a≠0时，分别得出答案．【解答】解：xx−3+2a3−x=2a，去分母得：x﹣2a＝2a（x﹣3），整理得：（1﹣2a）x＝﹣4a，当1﹣2a＝0时，方程无解，故a＝0.5；当1﹣2a≠0时，x=4a2a−1=3时，分式方程无解，则a＝1.5，则a的值为0.5或1.5．故答案为：0.5或1.5．【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．12．（3分）如果方程kx+2+x2x+4=0不会产生增根，那么k的取值范围是k≠1．【分析】先解方程，再根据不会产生增根，即可得出k的取值范围．【解答】解：kx+2+x2x+4=0，去分母得，2k+x＝0，当x＝﹣2时，会产生增根，把x＝﹣2代入整式方程得，2k﹣2＝0，解得k＝1，∴解方程kx+2+x2x+4=0时，不会产生增根，实数k的取值范围为k≠1．故答案是：k≠1．【点评】本题考查了分式方程的解，解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．13．（3分）如果最简二次根式√3a−8与√17−2a可以合并，那么使√4a−2x有意义的x的取值范围是x ≤10．【分析】根据二次根式可合并，可得同类二次根式，根据同类二次根式，可得a的值，根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由最简二次根式√3a−8与√17−2a可以合并，得3a﹣8＝17﹣2a．解得a ＝5．由√4a −2x 有意义，得 20﹣2x ≥0，解得x ≤10， 故答案为：x ≤10．【点评】本题考查了同类二次根式，利用同类二次根式得出关于a 的方程是解题关键． 14．（3分）观察下列等式：①√3+1=√3−1(√3+1)(√3−1)=√3−12；②√5+√3=√5−√3(√5+√3)(√5−√3)=√5−√32③√7+√5=√7−√5(√7+√5)(√7−√5)=√7−√52…参照上面等式计算方法计算：1+√3+√3+√5+√5+√7+⋯+3√11+√101= √101−12．【分析】先分母有理化，然后合并即可． 【解答】解：原式=√3−12+√5−√32+√7−√52+⋯+√101−√992=√101−12．故答案为√101−12． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．15．（3分）如图是三个反比例函数y =k 1x ，y =k 2x ，y =k3x 在x 轴上方的图象，由此观察得到k 1，k 2，k 3的大小关系为 k 1＜k 2＜k 3 ．【分析】本题考查反比例函数与的图象特点．【解答】解：读图可知：三个反比例函数y =k 1x 的图象在第二象限；故k 1＜0；y =k 2x ，y =k3x 在第一象限；且y =k3x 的图象距原点较远，故有：k 1＜k 2＜k 3；综合可得：k 1＜k 2＜k 3．故填k 1＜k 2＜k 3．【点评】反比例函数y =kx的图象是双曲线，当k ＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k ＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．且图象距原点越远，k 的绝对值越大．16．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，BC ∥x 轴，点A 、B 都在反比例函数y =10x 上，点C 在反比例函数y =4x 上，则AB ＝ 3√2 ．【分析】设C （a ，4a），AC ＝BC ＝m ，则A （a ，4a+m ），B （a +m ，4a），根据反比例函数系数k 的几何意义得到a （4a+m ）＝（a +m ）•4a=10，解得m ＝3，利用勾股定理求得AB ＝3√2．【解答】解：设C （a ，4a），AC ＝BC ＝m ，∴A （a ，4a+m ），B （a +m ，4a），∵点A 、B 都在反比例函数y =10x上， ∴a （4a+m ）＝（a +m ）•4a=10，解得m ＝3， ∴AC ＝BC ＝3，在Rt △ABC 中，AB =√AC 2+BC 2=3√2， 故答案为3√2．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数k 的几何意义，等腰直角三角形的性质，表示出点的坐标是关键． 三．解答题（共10小题，满分78分） 17．（8分）计算题：（1）（√6−√2）×3√2−6√13；（2）（√5+1）（√5−1）﹣（√3−√2）2．【分析】（1）直接利用二次根式的混合运算法则进而计算得出答案；（2）直接利用乘法公式计算得出答案．【解答】解：（1）(√6−√2)×3√2−6√1 3=√6×3√2−√2×3√2−√363=6√3−6−2√3=4√3−6；（2）(√5+1)(√5−1)−(√3−√2)2=(√5)2−12−[(√3)2−2×√3×√2+(√2)2]=5−1−(3−2√6+2)=2√6−1．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（8分）解方程：（1）1x−2=4x2−4；（2）xx+1=2x3x+3+1．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x+2＝4，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：3x＝2x+3x+3，解得：x=−3 2，经检验x=−32是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（7分）先化简，再求值：（5m−3+13−m）÷4mm2−6m+9，其中m＝9．【分析】根据分式的混合运算顺序进行化简，再代入值即可．【解答】解：原式=5−1m−3×(m−3)24m=m−3m， 当m ＝9时， 原式=9−39=23．【点评】本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是分式的混合运算．20．（6分）我区的数学爱好者申请了一项省级课题﹣﹣《中学学科核心素养理念下渗透数学美育的研究》，为了了解学生对数学美的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，按照“理解、了解、不太了解、不知道”四个类型，课题组绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据统计图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生? 并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，“理解”所占扇形的圆心角是多少度?（3）我区七年级大约8000名学生，请估计“理解”和“了解”的共有学生多少名? 【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次抽取的学生数；补全条形统计图即可； （2）根据统计图中的数据可以求得“理解”所占扇形的圆心角为120400×360°＝108°；（3）由8000×（40%+120400）＝5600（名）即可． 【解答】解：（1）本次调查共抽取学生为：205%=400（名），∴不太了解的学生为：400﹣120﹣160﹣20＝100（名）， 补全条形统计图如下：（2）“理解”所占扇形的圆心角是：120400×360°＝108°；（3）8000×（40%+120400）＝5600（名）， 所以“理解”和“了解”的共有学生5600名．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．（8分）体育文化公司为某学校捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A 、B 两种型号，乙品牌有C 、D 、E 三种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠． （1）下列事件是不可能事件的是 D ． A ．选购乙品牌的D 型号 B ．既选购甲品牌也选购乙品牌C ．选购甲品牌的A 型号和乙品牌的D 型号 D ．只选购甲品牌的A 型号（2）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；（3）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A 型器材被选中的概率是多少? 【分析】（1）根据不可能事件和随机随机的定义进行判断； （2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数即可； （3）找出A 型器材被选中的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：（1）只选购甲品牌的A 型号为不可能事件． 故答案为D ；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，分别是AC，AD，AE，BC，BD，BE；（3）A型器材被选中的结果数为3，所以A型器材被选中的概率=36=12．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（8分）如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2=kx的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为x＞8或0＜x＜2；（3）点P是x轴上一点，当S△P AC=45S△AOB时，请直接写出点P的坐标为P（3，0）或P（﹣3，0）．【分析】（1）由待定系数法即可得到结论；（2）根据图象中的信息即可得到结论；（3）先求得D的坐标，然后根据S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD求得△AOB的面积，即可求得S△P AC=45S△AOB＝24，根据中心对称的性质得出OA＝OC，即可得到S△APC＝2S△AOP，从而得到2×12OP×8＝24，求得OP，即可求得P的坐标．【解答】解：（1）将A （2，8），B （8，2）代入y ＝ax +b 得{2a +b =88a +b =2，解得{a =−1b =10，∴一次函数为y ＝﹣x +10，将A （2，8）代入y 2=kx 得8=k2，解得k ＝16， ∴反比例函数的解析式为y =16x ；（2）由图象可知，当y 1＜y 2时，自变量x 的取值范围为：x ＞8或0＜x ＜2， 故答案为x ＞8或0＜x ＜2；（3）由题意可知OA ＝OC ， ∴S △APC ＝2S △AOP ，把y ＝0代入y 1＝﹣x +10得，0＝﹣x +10，解得x ＝10， ∴D （10，0），∴S △AOB ＝S △AOD ﹣S △BOD =12×10×8−12×10×2=30， ∵S △P AC =45S △AOB =45×30＝24， ∴2S △AOP ＝24，∴2×12OP ×y A ＝24，即2×12OP ×8＝24， ∴OP ＝3，∴P （3，0）或P （﹣3，0）， 故答案为P （3，0）或P （﹣3，0）．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积的计算，待定系数法求函数的解析式，数形结合是解题的关键．23．（8分）为防控新冠肺炎，某药店用1000元购进若干医用防护口罩，很快售完，接着又用2500元购进第二批口罩，已知第二批所购口罩的数量是第一批所购口罩数的2倍，且每只口罩的进价比第一批的进价多0.5元．求第一批口罩每只的进价是多少元?【分析】设第一批口罩每只的进价是x 元，则第二批口罩每只的进价是（x +0.5）元，根据数量＝总价÷单价结合第二批所购口罩的数量是第一批所购口罩数的2倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设第一批口罩每只的进价是x 元，则第二批口罩每只的进价是（x +0.5）元， 依题意，得：2500x+0.5=2×1000x， 解得：x ＝2，经检验，x ＝2是原方程的解，且符合题意． 答：第一批口罩每只的进价是2元．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．（8分）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用符号表示为S =√14[a 2b 2−(a 2+b 2−c 22)2]（其中a ，b ，c 为三角形的三边长，S 为三角形的面积）．请利用这个公式求出当a =√5，b ＝3，c ＝2√5时的三角形的面积． 【分析】根据二次根式的混合计算解答即可． 【解答】解：∵a =√5，b =3，c =2√5， ∴a 2＝5，b 2＝9，c 2＝20，∴三角形的面积S =√14[a 2b 2−(a 2+b 2−c 22)2]=√14[45−(5+9−202)2]=√14(45−9)=3． 【点评】此题考查二次根式的应用，关键是根据二次根式的混合计算解答．25．（8分）我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式， 如：x+1x−1=x−1+2x−1=x−1x−1+2x−1=1+2x−1；2x−3x+1=2x+2−5x+1=2x+2x+1+−5x+1=2+（−5x+1）．（1）下列分式中，属于真分式的是： ③ （填序号） ①a−2a+1；②x 2x+1；③2bb 2+3；④a 2+3a 2−1．（2）将假分式4a+32a−1化成整式与真分式的和的形式为：4a+32a−1= 2 +52a−1 ；（3）将假分式a 2+3a−1化成整式与真分式的和的形式：a 2+3a−1= a +1 + 4a−1．【分析】（1）利用题中的新定义判断即可； （2）将原式分子变形后，化简即可得到真分式； （3）将原式分子变形后，化简即可得到真分式． 【解答】解：（1）根据题意得：2b b +3属于真分式；（2）4a+32a−1=2(2a−1)+52a−1=2+52a−1；（3）a 2+3a−1=a 2−1+4a−1=a +1+4a−1．故答案为：（1）③；（2）2，52a−1；（3）a +1，4a−1．【点评】此题考查了分式的混合运算，整式，以及分式的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 26．（9分）已知一次函数y ＝kx +b 与反比例函数y =mx 的图象交于A （﹣3，2）、B （1，n ）两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△AOB 的面积；（3）点P 在x 轴上，当△P AO 为等腰三角形时，直接写出点P 的坐标．【分析】（1）利用待定系数法求解即可．（2）如图设直线AB 交y 轴于C ，则C （0，﹣4），根据S △AOB ＝S △OCA +S △OCB 求解即可． （3）分三种情形：①AO ＝AP ，②OA ＝OP ，③P A ＝PO 分别求解即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y =mx经过点A （﹣3，2）， ∴m ＝﹣6，∵点B （1，n ）在反比例函数图象上， ∴n ＝﹣6． ∴B （1，﹣6），把A ，B 的坐标代入y ＝kx +b ， 则有{−3k +b =2k +b =−6，解得{k =−2b =−4，∴一次函数的解析式为y ＝﹣2x ﹣4，反比例函数的解析式为y =−6x．（2）如图设直线AB 交y 轴于C ，则C （0，﹣4）， ∴S △AOB ＝S △OCA +S △OCB =12×4×3+12×4×1＝8．（3）由题意OA =√22+32=√13， 当AO ＝AP 时，可得P 1（﹣6，0），当OA ＝OP 时，可得P 2（−√13，0），P 4（√13，0）， 当P A ＝PO 时，过点A 作AJ ⊥x 轴于J ．设OP 3＝P 3A ＝x ， 在Rt △AJP 3中，则有x 2＝22+（3﹣x ）2， 解得x =136， ∴P 3（−136，0）， 综上所述，满足条件的点P 的坐标为（﹣6，0）或（−√13，0）或（√13，0）或（−136，0）．【点评】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。
【苏教版】八年级下学期数学《期中考试试题》带答案解析
2020-2021学年第二学期期中测试苏教版八年级试题一、选择题（把每题的答案填在答案卷的相应位置上，每题3分，共30分）1. 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D.2. 下列方程是一元二次方程的是( ) A. 2130x x += B. 2310x y -+= C. 230x -= D. ()()31313x x -+=3. 若反比例函数的图像经过点()3,4-，则该反比例函数图象一定经过点( )A. (3,4)-B. (3,4)--C. (3,4)D. (2,6)-- 4. 不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是( )A. AB ∥CD ，AD ∥BCB. AB =CD ，AD =BCC. AB =CD ，AB ∥CDD. AB =CD ，AD ∥BC 5. 已知反比例函数3m y x+=的图像具有下列特征：在每一象限内，y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是 ( )A. 3m ≠-B. 3m >-C. 3m <-D. 0m > 6. 如图，在ABC ∆中，已知D ，E 分别为边AB ，AC 的中点，连结DE ，若70C ∠=︒，则AED ∠等于（ ）A. 70ºB. 67. 5ºC. 65ºD. 60º7. 一元二次方程20ax bx c ++=，若420a b c -+=，则它的一个根是（ ）A. 2-B. 12-C. 4-D. 28. 已知反比例函数y=10x，当1＜x＜2时，y的最小整数值是（）A. 5B. 6C. 8D. 109. 如图，将矩形ABCO放在直角坐标系中，其中顶点B的坐标为(10， 8)，E是BC边上一点将△ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合，过点E的反比例函数y=kx的图象与边AB交于点F, 则线段AF的长为( )A. 154B. 2C.158D.3210. 如图，已知正比例函数y1＝x与反比例函数y2＝9x的图像交于A、C两点，AB⊥x轴，垂足为B，CD⊥x轴，垂足为D．给出下列结论：①四边形ABCD是平行四边形，其面积为18；②AC＝32；③当－3≤x<0或x≥3时，y1≥y2；④当x逐渐增大时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．其中正确的结论有( )A. ①④B. ①③④C. ①③D. ①②④二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置)11. 若式子14x-有意义，则实数x的取值范围是________.12. 在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取，经过大量重复实验摸到白色小球的频率稳定在0.2，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_________ ．13. 菱形边长为5，一条对角线长为8，则菱形的面积为____．14. 若函数2yx=与24y x=--的图像的交点坐标为(,)a b, 则12a b+的值是______.15. 已知关于x一元二次方程20x mx n++=有一个非零实数根n-，则m n-的值为_____.16. 如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点A 落在CD 边上的点G 处，点B 落在点H 处，若30HGC ∠=︒，连接AG ，则AGD ∠=________．17. 如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，5CE =，F 为DE 的中点．若CEF ∆的周长为18，则OF 的长为________．18. 如图，反比例函数k y x=（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为______．三、解答题(本大题共10小题，共76分．解答时应写出必要的计算或说明过程)19. 计算：（11118()833-； （213221824320. 解下列方程： （1）2310x x --= ；（2）2373226x x +=++．21. 先化简，再求值：2121(1)a a a a-+-÷，其中31a =+． 22. 已知12y y y =-，1y 与x 成反比例，2y 与(2)x -成正比例，并且当x =-1时，y=-15，当x=2时，y=32； (1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)当x=1时，y 的值．23. 为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了 名中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有 人； （2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为 °；（3）若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数． 24. 如图，矩形ABCD 中，∠ABD、∠CDB 的平分线BE 、DF 分别交边AD 、BC 于点E 、F ．（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形；（2）当∠ABE 为多少度时，四边形BEDF 是菱形? 请说明理由．25. 如图，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数m y x=的图像交于点A ﹙−2，−4﹚、C ﹙4，n ﹚，交y 轴于点B ，交x 轴于点D ．（1）求反比例函数m y x=和一次函数y kx b =+的表达式； （2）连接OA 、OC ，求△AOC 的面积；（3）写出使一次函数的值大于反比例函数的x 的取值范围 ．26. 如图，已知函数k y x=（x>0）的图象经过点A ，B ，点A 的坐标为(1，2)．过点A 作AC ∥y 轴，AC ＝1（点C 位于点A 的下方），过点C 作CD ∥x 轴，与函数的图象交于点D ，过点B 作BE ⊥CD ，垂足E 在线段CD 上，连接OC ，OD ．（1）求△OCD 的面积；（2）当BE ＝12AC 时，求CE 的长．27. (1)如图1，将矩形ABCD 折叠，使AB 落在对角线AC 上，折痕AE ，点B 落在点1B 处，若66DAC ∠=︒，则BAE ∠= º;(2)小丽手中有一张矩形纸片，9AB =，4=AD .她准备按如下两种方式进行折叠:①如图2，点F 在这张矩形纸片的边CD 上，将纸片折叠，使点D 落在边AB 上的点1D 处，折痕为FG ，若5DF =，求AG 的长;②如图3，点H 在这张矩形纸片的边AB 上，将纸片折叠，使HA 落在射线HC 上，折痕为HK ，点A ，D分别落在1A，2D处，若73DK ，求1A C的长.28. 如图，矩形AOCB的顶点B在反比例函数，x＞0）的图像上，且AB=3，BC=8．若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位长度的速度运动，同时动点F从B开始沿BC向C以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）求反比例函数的表达式．（2）当t=1时，在y轴上是否存在点D，使△DEF的周长最小? 若存在，请求出△DEF的周长最小值；若不存在，请说明理由．（3）在双曲线上是否存在一点M，使以点B、E、F、M为顶点的四边形是平行四边形? 若存在，请求出满足条件t的值；若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题（把每题的答案填在答案卷的相应位置上，每题3分，共30分）1. 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.【详解】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故选B.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.2. 下列方程是一元二次方程的是( ) A. 2130x x += B. 2310x y -+= C. 230x -= D. ()()31313x x -+=【答案】D【解析】【分析】一元二次方程有三个特点：①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程．【详解】A. 2130x x+=的分母含有未知数，故不是一元二次方程； B. 2310x y -+=含有2个未知数，故不是一元二次方程；C. 230x -=中未知数的次数是1次，故不是一元二次方程；D. ()()31313x x -+=整理得9x 2-4=0，是一元二次方程；故选D ．【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义，能使一元二次方程成立的未知数的值叫作一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程解得定义是解答本题的关键．3. 若反比例函数的图像经过点()3,4-，则该反比例函数图象一定经过点( )A. (3,4)-B. (3,4)--C. (3,4)D. (2,6)-- 【答案】A【解析】【分析】求出反比例函数解析式，将A 、B 、C 、D 分别代入解析式，成立者即为正确答案．【详解】解：设函数解析式为y=k x ， 将(-3，4)代入解析式得，k=-12．故解析式为y=-12x． 可知xy=-12，A 、3×(-4)=-12，符合题意；B 、(-3)×(-4)=12，不符合题意；C 、3×4=12，不符合题意；D 、(-2)×(-6)=12，不符合题意．故选：A ．【点睛】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，先用待定系数法求出函数解析式，再将各点坐标代入解析式验证是解题的关键．4. 不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是( )A. AB ∥CD ，AD ∥BCB. AB =CD ，AD =BCC. AB =CD ，AB ∥CDD. AB =CD ，AD ∥BC 【答案】D【解析】【分析】A 、B 、C 都能判定是平行四边形，只有C 不能，因为等腰梯形也满足这样的条件，但不是平行四边形．【详解】解：根据平行四边形的判定：A 、B 、C 可判定为平行四边形，而C 不具备平行四边形的条件，A 、∵AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），满足；B 、∵AB=CD ，AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），满足；C 、∵AB=CD ，AB ∥CD ， ∴四边形ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），满足；D 、∵AB=CD ，AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是等腰梯形，不一定是平行四边形，不满足；故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．5. 已知反比例函数3m y x +=的图像具有下列特征：在每一象限内，y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是 ( )A. 3m ≠-B. 3m >-C. 3m <-D. 0m > 【答案】C【解析】【分析】先根据反比例函数的增减性判断出m+3的符号，再求出m 的取值范围即可． 【详解】解：∵反比例函数3m y x+=的图象在所在象限内，y 的值随x 值的增大而增大， ∴m+3＜0，解得m ＜-3．故选C ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质：当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．6. 如图，在ABC ∆中，已知D ，E 分别为边AB ，AC 的中点，连结DE ，若70C ∠=︒，则AED ∠等于（ ）A. 70ºB. 67. 5ºC. 65ºD. 60º【答案】A【解析】【分析】 由题意可知DE 是三角形的中位线，所以DE ∥BC ，由平行线的性质即可求出AED ∠的度数．【详解】∵D ，E 分别为AB ，AC 的中点，∴DE 是三角形的中位线，∴DE ∥BC ，∴∠AED=∠C=70°，故选A【点睛】此题考查平行线的性质，三角形中位线定理，难度不大7. 一元二次方程20ax bx c ++=，若420a b c -+=，则它的一个根是（ ）A. 2-B. 12-C. 4-D. 2 【答案】A【解析】【分析】根据方程的根的定义结合420a b c -+=即可判断结果．【详解】在方程20ax bx c ++=中，当2x =-时，420a b c -+=故选A ． 【点睛】本题考查了方程的根的定义，解答本题的关键是熟练掌握方程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值．8. 已知反比例函数y=10x ，当1＜x ＜2时，y 的最小整数值是（ ） A. 5 B. 6C. 8D. 10 【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的性质和x的取值范围，可以求得y的取值范围，从而可以求得y的最小整数值，即可解答本题．【详解】解：反比例函数y=10x，∴当1＜x＜2时，5＜y＜10，∴y的最小整数值是6，故选B．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．9. 如图，将矩形ABCO放在直角坐标系中，其中顶点B的坐标为(10， 8)，E是BC边上一点将△ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合，过点E的反比例函数y=kx的图象与边AB交于点F, 则线段AF的长为( )A. 154B. 2C.158D.32【答案】A【解析】【分析】首先根据翻折变换的性质，可得AD=AB=10，DE=BE；然后设点E的坐标是（10，b），在Rt△CDE中，根据勾股定理，求出CE的长度，进而求出k的值是多少；最后用k的值除以点F的纵坐标，求出线段AF的长为多少即可．【详解】解：∵△ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合，∴AD=AB=10，DE=BE，∵AO=8，AD=10，∴221086，CD=10-6=4，设点E的坐标是（10，b），则CE=b，DE=8-b，∵CD2+CE2=DE2，∴42+b2=（8-b）2，解得b=3，∴点E的坐标是（10，3），∴k=10×3=30，∴线段AF的长为：30÷8＝154．故选A．【点睛】（1）此题主要考查了翻折变换（折叠问题），要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．（2）此题还考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．10. 如图，已知正比例函数y1＝x与反比例函数y2＝9x的图像交于A、C两点，AB⊥x轴，垂足为B，CD⊥x轴，垂足为D．给出下列结论：①四边形ABCD是平行四边形，其面积为18；②AC＝32；③当－3≤x<0或x≥3时，y1≥y2；④当x逐渐增大时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．其中正确的结论有( )A. ①④B. ①③④C. ①③D. ①②④【答案】C【解析】【分析】先求出AC两点的坐标，再根据平行四边形的判定定理与函数图象进行解答即可．【详解】解：∵正比例函数y1=x与反比例函数y2=9x的图象交于A、C两点，∴A（3，3）、C（-3，-3），AB⊥x轴，垂足为B，CD⊥x轴，垂足为D，∴AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．∴S▱ABCD=3×6=18，故①正确；②∵A（3，3）、C（-3，-3），∴=，故本小题错误；③由图可知，-3≤x＜0或x≥3时，y1≥y2，故本小题正确；④当x逐渐增大时，y1随x的增大而增大，在每一象限内y2随x的增大而减小故本小题错误．故选：C．【点睛】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到平行四边形的判定、一次函数及反比例函数的特点等知识，难度适中．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置)11. 有意义，则实数x的取值范围是________.【答案】x⩾1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得：x-1≥0，即可解答【详解】由题意得：x−1⩾0，解得：x⩾1，故答案为x⩾1【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，难度不大12. 在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取，经过大量重复实验摸到白色小球的频率稳定在0.2，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_________．【答案】40【解析】【分析】利用频率估计概率，设原来红球个数为x个，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取，经过大量重复实验摸到白色小球的频率稳定在0.2，根据概率公式可得关于x的方程，解方程即可得．【详解】设原来红球个数为x 个， 则有100.210x=+， 解得：x =40，经检验x =40是原方程的根．故答案为40．【点睛】本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用，熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键．13. 菱形的边长为5，一条对角线长为8，则菱形的面积为____．【答案】24【解析】【分析】菱形的对角线互相垂直平分，四边相等，可求出另一条对角线的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可．【详解】∵菱形的边长为5，一条对角线长为8∴另一条对角线的长6== ∴菱形的面积168242=⨯⨯= 故答案为：24．【点睛】本题考查了菱形的面积问题，掌握菱形的性质、菱形的面积公式是解题的关键．14. 若函数2y x =与24y x =--的图像的交点坐标为(,)a b , 则12a b+的值是______. 【答案】-2【解析】【分析】求出两函数组成的方程组的解，即可得出a 、b 的值，再分别代入求出即可. 【详解】解：由题意得：224y x y x ⎧=⎪⎨⎪=--⎩①②把①代入②得: 224x x=--， 整理得: x 2+ 2x +1=0，解得: 12x y =-⎧⎨=-⎩ ∴交点坐标是(-1,-2)，∴ a= -1，b= -2， ∴12a b+= -1 +（-1）= -2. 故答案为：- 2.【点睛】本题主要考查函数交点坐标求法与运用；求出两函数组成的方程组的解，即为交点坐标是本题的解题关键.15. 已知关于x 的一元二次方程20x mx n ++=有一个非零实数根n -，则m n -的值为_____.【答案】1【解析】【分析】由于关于x 的一元二次方程20x mx n ++=有一个非零根n -，那么代入方程中即可得到n 2−mn ＋n ＝0，再将方程两边同时除以n 即可求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程20x mx n ++=有一个非零根n -，∴n 2−mn ＋n ＝0，∵−n≠0，∴n≠0，方程两边同时除以n ，得n−m ＋1＝0，∴m−n ＝1．故答案为1．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程进而解决问题． 16. 如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点A 落在CD 边上的点G 处，点B 落在点H 处，若30HGC ∠=︒，连接AG ，则AGD ∠=________．【答案】75°【解析】【分析】由折叠的性质可知：GE=AE，∠EGH=∠DAB=90°，从而可证明∠EAG=∠EGA，然后再根据∠EGH﹣∠EGA=∠EAB﹣∠EAG，即：∠GAB=∠AGH，由平行线的性质可知∠AGD=∠GAB，从而易证∠AGD=∠AGH，据此可得答案．【详解】由折叠的性质可知：GE=AE，∠EGH=∠DAB=90°，∴∠EAG=∠EGA，∴∠EGH﹣∠EGA=∠EAB﹣∠EAG，即：∠GAB=∠AGH，又∵AB∥DC，∴∠AGD=∠GAB，∴∠AGD=∠AGH，∵∠CGH=30°，∴∠DGH=150°，∴∠AGD=12∠DGH=75°，故答案:75°．【点睛】本题主要考查翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．17. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，5CE=，F为DE的中点．若CEF∆的周长为18，则OF的长为________．【答案】7 2【解析】【分析】先根据直角三角形的性质求出DE 的长，再由勾股定理得出CD 的长，进而可得出BE 的长，由三角形中位线定理即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴BO DO =，BC CD =，90BCD ︒∠=．在Rt DCE ∆中，F 为DE 的中点， ∴12CF DE EF DF ===． ∵CEF ∆的周长为18，5CE =，∴18513CF EF +=-=，∴13DE DF EF =+=．在Rt DCE ∆中，根据勾股定理，得2213512DC =-=，∴12BC =，∴1257BE =-=．在BDE ∆中，∵BO DO =，F 为DE 的中点，又∵OF 为BDE ∆的中位线，∴1722OF BE ==． 故答案为72. 【点睛】本题考查的是正方形的性质，涉及到直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识，难度适中． 18. 如图，反比例函数k y x=（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为______．【答案】3.【解析】【详解】解：由题意得：E 、M 、D 位于反比例函数图象上，则S △OCE =2k ，S △OAD =2k ， 过点M 作MG ⊥y 轴于点G ，作MN ⊥x 轴于点N ，则S □ONMG =|k|， 又∵M 为矩形ABCO 对角线的交点，∴S 矩形ABCO =4S □ONMG =4|k|，由于函数图象在第一象限，k ＞0，则9422k k k ++=， 解得：k=3．考点：反比例函数系数k 的几何意义．三、解答题(本大题共10小题，共76分．解答时应写出必要的计算或说明过程)19. 计算：（11118()833-； （2132218243【答案】（1）2 ；（2）46【解析】【分析】（1）按顺序先分别进行二次根式的化简、负指数幂的运算、绝对值的化简，然后再按顺序进行计算即可；（2）先进行二次根式乘除法运算，然后再进行二次根式的加减法运算即可.【详解】解：（1）原式=323223+-=323(322)--=3222=52（2）原式16626=4【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.20. 解下列方程：（1）2310x x --= ；（2）2373226x x +=++．【答案】（1）12x x ==（2）x=−2 【解析】【分析】（1）找出a ，b ，c ，代入公式求出方程的解即可；（2）因为2x+6=2（x+3），所以可得方程最简公分母为2（x+3），然后去分母转化为整式方程求解．【详解】解：（1）∵a=1，b=-3，c=-1，∴()224341b ac -=--⨯⨯（-1）=13>0∴代入求根公式得：322b x a -== ，即原方程的解为：123322x x +==； （2）原方程的两边同时乘以2(x+3)，得：4+3(x+3)=7，解这个方程，得x=−2，检验：将x=−2代入2(x+3)时，2(x+3)≠ 0，∴x=−2是原方程的根．【点睛】此题考查公式法解一元二次方程，解分式方程，掌握运算法则是解题关键．21. 先化简，再求值：2121(1)a a a a-+-÷，其中1a =．【答案】1,13a - 【解析】【分析】先根据分式混合运算的顺序把所给分式化简，再把1a =代入计算即可． 【详解】2121(1)a a a a-+-÷ =()211a a a a--÷ =()211a a a a -⨯- =11a -，当1a =时，原式== 【点睛】本题考查了分式的化简求值，以及二次根式的除法运算，熟练掌握分式的运算法则及二次根式的运算法则是解答本题的关键．22. 已知12y y y =-，1y 与x 成反比例，2y 与(2)x -成正比例，并且当x =-1时，y=-15，当x=2时，y=32； (1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)当x=1时，y 的值．【答案】（1）348y x x =+-；（2）-1 【解析】【分析】（1）设1a y x =，()22y b x =-，则()2a y b x x=--，根据待定系数法求解即可； （2）把x=1代入（1）中求得的解析式计算即可． 【详解】解：（1）解：设1a y x =，()22y b x =-， ∵y=y 1-y 2， ∴()2a y b x x =--，把x=3，y=5和x=1，y=-1代入得：(32)531a b a b ⎧--=⎪⎨⎪+=-⎩， 解得：a=3，b=-4， ∴y 与x 之间的函数关系式是：y=3x +4x-8； （2）把x=1代入y=3x+4x-8中得：y=3+4-8=-1． 【点睛】本题考查了用待定系数法求出函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力，正确设出解析式是解答本题的关键．23. 为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了 名中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有 人； （2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为 °；（3）若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．【答案】（1）200，40；（2）144；（3）该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13000人．【解析】【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数和课外阅读时长“2～4小时”的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数； （3）根据统计图的数据可以计算出该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．【详解】解：（1）本次调查共随机抽取了：50÷25%＝200（名）中学生， 其中课外阅读时长“2～4小时”的有：200×20%＝40（人），故答案为200，40；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为：360°×（1﹣30200﹣20%﹣25%）＝144°， 故答案为144；（3）20000×（1﹣30200﹣20%）＝13000（人）， 答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13000人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时本题还考查了通过样本来估计总体．24. 如图，矩形ABCD 中，∠ABD、∠CDB 的平分线BE 、DF 分别交边AD 、BC 于点E 、F ．（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形；（2）当∠ABE 为多少度时，四边形BEDF 是菱形? 请说明理由．【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】试题分析：（1）由矩形可得∠ABD=∠CDB ，结合BE 平分∠ABD 、DF 平分∠BDC 得∠EBD=∠FDB ，即可知BE ∥DF ，根据AD ∥BC 即可得证；（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF 是菱形，由角平分线知∠ABD=2∠ABE=60°、∠EBD=∠ABE=30°，结合∠A=90°可得∠EDB=∠EBD=30°，即EB=ED ，即可得证．试题解析：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥DC 、AD ∥BC ，∴∠ABD=∠CDB ，∵BE 平分∠ABD 、DF 平分∠BDC ，∴∠EBD=∠ABD ，∠FDB=∠BDC ，∴∠EBD=∠FDB ，∴BE ∥DF ，又∵AD ∥BC ，∴四边形BEDF 是平行四边形；（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF 是菱形，∵BE 平分∠ABD ，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=90°，∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°，∴∠EDB=∠EBD=30°，∴EB=ED ，又∵四边形BEDF 是平行四边形，∴四边形BEDF 是菱形． 考点：矩形的性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；探究型．25. 如图，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数m y x=的图像交于点A ﹙−2，−4﹚、C ﹙4，n ﹚，交y轴于点B ，交x 轴于点D ．（1）求反比例函数m y x=和一次函数y kx b =+的表达式； （2）连接OA 、OC ，求△AOC 的面积；（3）写出使一次函数的值大于反比例函数的x 的取值范围 ．【答案】（1）,82y y x x==-；（2）6；（3）-2＜x ＜0或x ＞4 【解析】【分析】 （1）把点A(-2，-4)代入反比例函数的解析式，求出m 的值，得到反比例函数不含m 的解析式，把点C(4，n)代入反比例函数解析式，求出n 的值，从而得到点C 的坐标，用待定系数法求出一次函数的表达式即可； （2）根据（1）求得的反比例函数求得点B 和点D 的坐标，将△AOC 看作△AOB ，△BOD 的面积和△COD 的和，分别计算面积，再求和，即可得到答案；（3）根据函数图象，写出当x 值相同时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围即可．【详解】解：（1）把点A(-2，-4)代入反比例函数的解析式m y x =得：-4=2m -， 解得：m=10，即反比例函数的解析式为：y=8x ， 把点C(4，n)代入解析式y=8x得：n=2， ∴点C 的坐标为(4，2)，把点A(-2，-4)和点C(4，2)代入y=kx+b 得： 2442k b k b -+=-⎧⎨+=⎩， 解得：12k b =⎧⎨=-⎩， ∴一次函数的表达式为y=x-2；（2）把x=0代入y=x-2得：y=-2，即OB=2，把y=0代入y=x-2得：x=2，即OD=2，∵A(-2，-4)，C(4，2)，∴点A到y轴的距离为2，点C到x轴的距离为2，∴△AOB的面积=12×2×2=2，△BOD的面积=12×2×2=2，△COD的面积=12×2×2=2，△AOC的面积=△AOB的面积+△BOD的面积+△COD的面积=6，即AOC的面积为6；（3）通过观察图象可知：使一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围为：-2＜x＜0或x＞4．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，反比例函数和一次函数的交点问题，以及利用函数图像解不等式等知识，根据题意和图象找出等量关系是解题的关键．26. 如图，已知函数kyx（x>0）的图象经过点A，B，点A的坐标为(1，2)．过点A作AC∥y轴，AC＝1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC，OD．（1）求△OCD的面积；（2）当BE＝12AC时，求CE的长．【答案】（1）12；（2）13．【解析】【分析】（1）根据函数k y x =（x>0）的图象经过点A(1，2)，求函数解析式，再有AC ∥y 轴，AC ＝1求出C 点坐标，然后根据CD ∥x 轴，求D 点坐标，从而可求CD 长，最后利用三角形面积公式求出△OCD 的面积； （2）通过BE ＝12AC ，求得B 点坐标，进而求得CE 长． 【详解】解：（1）∵函数k y x =（x>0）的图象经过点A(1，2)， ∴21k =，即k=2 ∵AC ∥y 轴，AC ＝1，∴点C 的坐标为（1，1）∵ CD ∥x 轴，点D 在函数图像上，∴点D 的坐标为（2，1）∴111122OCD S ∆=⨯⨯=； （2）∵BE ＝12AC ， ∴BE ＝12∵BE ⊥CD ，∴点B 的纵坐标是32∴点B 的横坐标是43 ∴CE=41133-=． 【点睛】本题考查反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；三角形的面积．27. (1)如图1，将矩形ABCD 折叠，使AB 落在对角线AC 上，折痕为AE ，点B 落在点1B 处，若66DAC ∠=︒，则BAE ∠= º;(2)小丽手中有一张矩形纸片，9AB =，4=AD .她准备按如下两种方式进行折叠:①如图2，点F 在这张矩形纸片的边CD 上，将纸片折叠，使点D 落在边AB 上的点1D 处，折痕为FG ，若5DF =，求AG 的长;②如图3，点H 在这张矩形纸片的边AB 上，将纸片折叠，使HA 落在射线HC 上，折痕为HK ，点A ，D 分别落在1A ，2D 处，若73DK =，求1A C 的长. 【答案】（1）12；（2）①AG=32;②13AC = 【解析】【分析】（1）由折叠的性质可得∠BAE ＝∠CAE ＝12°；（2）①过点F 作FH ⊥AB 于H ，可证四边形DFHA 是矩形，可得AD ＝FH ＝4，由勾股定理可求D 1H ＝3，由勾股定理可求AG 的长；②首先证明CK ＝CH ，利用勾股定理求出BH ，可得AH ，再利用翻折不变性，可知AH ＝A 1H ，由此即可解决问题.【详解】解：（1）∵∠DAC ＝66°，∴∠CAB ＝24°∵将矩形ABCD 折叠，使AB 落在对角线AC 上，∴∠BAE ＝∠CAE ＝12°故答案为12；（2）如图2，过点F 作FH ⊥AB 于H ，∵∠D ＝∠A ＝90°，FH ⊥AB∴四边形DFHA 是矩形∴AD ＝FH ＝4，∵将纸片ABCD 折叠∴DF ＝D 1F ＝5，DG ＝D 1G ，∴D 1H 22125163D F FH ，∴AD1＝2∵AG2＋D1A2＝D1G2，∴AG2＋4＝（4−AG）2，∴AG＝32；②∵DK＝73，CD＝9，∴CK＝9−73＝203，∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∴∠CKH＝∠AHK，由翻折不变性可知，∠AHK＝∠CHK，∴∠CKH＝∠CHK，∴CK＝CH＝203，∵CB＝AD＝4，∠B＝90°，∴在Rt△CDF中，BH22400161693BC，∴AH＝AB−BH＝11 3，由翻折不变性可知，AH＝A1H＝11 3，∴A1C＝CH−A1H＝3．【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、翻折变换、勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用翻折不变性解决问题，属于中考压轴题．28. 如图，矩形AOCB的顶点B在反比例函数，x＞0）的图像上，且AB=3，BC=8．若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位长度的速度运动，同时动点F从B开始沿BC向C以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）求反比例函数的表达式．（2）当t=1时，在y轴上是否存在点D，使△DEF的周长最小? 若存在，请求出△DEF的周长最小值；若不存在，请说明理由．（3）在双曲线上是否存在一点M，使以点B、E、F、M为顶点的四边形是平行四边形? 若存在，请求出满足条件t的值；若不存在，请说明理由．。
2020-2021八年级数学下期中一模试卷(附答案)(1)
2020-2021八年级数学下期中一模试卷(附答案)(1)一、选择题1．下列运算正确的是（ ）A ．347+=B ．1232=C ．2(-2)2=-D ．142136= 2．下列运算中，正确的是（ ） A ．235+=；B ．2(32)32-=-；C ．2a a =；D ．2()a b a b +=+．3．如图，四边形ABCD 是长方形，AB=3，AD=4．已知A （﹣32，﹣1），则点C 的坐标是（ ）A ．（﹣3，32）B ．（32，﹣3）C ．（3，32）D ．（32，3） 4．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝6，∠ABC ＝60°，M 为AD 中点，P 为对角线BD 上一动点，连接PA 和PM ，则PA ＋PM 的最小值是( )A ．3B ．2C ．3D ．65．如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（ ）米A 5B 3C 5D ．36．△ABC 的三边分别是 a ，b ，c ，其对角分别是∠A ，∠B ，∠C ，下列条件不能判定△ABC 是直角三角形的是（ ）A ．∠B = ∠A - ∠C B ．a : b : c = 5 :12 :13 C ．b 2- a 2= c 2D ．∠A : ∠B : ∠C = 3 : 4 : 57．顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是（ ）A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．梯形8．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°9．如图，在菱形ABCD 中，BE ⊥CD 于E ，AD ＝5，DE ＝1，则AE ＝（ ）A ．4B ．5C ．34D ．41 10．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A ．1，2，2 B ．1，1，3 C ．4，5，6D ．1，3，2 11．下列各式不成立的是（ ）A ．8718293-=B ．222233+= C ．8184952+=+= D ．3232=-+ 12．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，6AB =，9BC =，将ABC △折叠，使点C 与AB 的中点D 重合，折痕交AC 于点M ，交BC 于点N ，则线段BN 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题13．比较大小：21314．已知菱形的周长为20㎝ ，两条对角线的比为3：4，则菱形的面积为___________． 15．如图是“赵爽弦图”，△ABH 、△BCG 、△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，如果AB ＝10，EF ＝2，那么AH 等于16．将函数31y x =+的图象平移，使它经过点()1,1，则平移后的函数表达式是____．17．甲、乙两人分别从A ，B 两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达B 地，他们之间的距离s(km)与甲出发的时间t(h)的关系如图所示，则乙由B 地到A 地用了______h ．18．已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，AC ＝10，BD ＝8，则MN ＝_____．19．如图，矩形ABCD 中，15cm AB =，点E 在AD 上，且9cm AE =，连接EC ，将矩形ABCD 沿直线BE 翻折，点A 恰好落在EC 上的点A'处，则'A C =____________cm ．20．如图，若▱ABCD 的周长为22 cm ，AC ，BD 相交于点O ，△AOD 的周长比△AOB 的周长小3 cm ，则AB ＝________。
2020-2021学年苏科版八年级下册数学期中试卷(有答案)
八年级下册数学期中试卷一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞3B．a≥3C．a＜3D．a≤32．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对我市中学生近视情况的调查B．对我市市民国庆出游情况的调查C．对全国人民掌握新冠防疫知识情况的调查D．对我国自行研制的大型飞机C919各零部件质量情况的调查3．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．4．若反比例函数的图象经过点A（，﹣2），则一次函数y＝﹣kx+k与在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．5．如果把分式中的x，y同时扩大为原来的4倍，那么该分式的值（）A．不变B．扩大为原来的4倍C．缩小为原来的D．缩小为原来的6．甲、乙两同学同时从学校出发，步行12千米到李村．甲比乙每小时多走1千米，结果甲比乙早到15分钟．若设乙每小时走x千米，则所列出的方程式（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题，满分18分）7．计算：＝．8．已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、13，第五组的频率是0.1，那么第六组的频数是．9．某学校为了考察该校七年级同学的视力情况，从七年级的15个班共800名学生中，每班抽取了6名进行分析，在这个问题中，样本容量为．10．若最简二次根式与可以合并，则a＝．11．是y关于x的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m的值为．12．小亮做抛掷硬币的实验时，他抛掷一枚均匀的硬币3次，均正面朝上．则小亮第4次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为．13．已知+＝3，则的值为．14．化简＝．15．若关于x的分式方程无解，则m＝．16．锐角△ABC中，已知某两边a＝1，b＝3，那么第三边c的取值范围是．三．解答题（共9小题，满分70分）17．（10分）已知：a＝+2，b＝﹣2．（1）求ab．（2）求a2+b2﹣ab．18．（5分）解方程：（1）＝；（2）＝+1．19．（5分）先化简：，再从2，﹣2，3，﹣3中选一个合适的数作为a的值代入求值．20．（8分）在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A：国学诵读”、“B：演讲”、“C：课本剧”、“D：书法”．要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如图所示：（1）被调查的总人数为人；扇形统计图中，活动A所占圆心角为度；活动D所占圆心角为度．（2）请补全条形统计图：学校共有1600名学生，试估算希望参加活动A的学生有多少人？21．（8分）受疫情影响，“84”消毒液需求量猛增，某商场用8000元购进一批“84”消毒液后，供不应求，商场用17600元购进第二批这种“84”消毒液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元．（1）求该商场购进的第一批“84”消毒液的单价；（2）商场销售这种“84”消毒液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？22．（6分）环保局对某企业排污情况进行检测，当所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许值1.0mg/l时，环保局要求该企业立即整改，必须在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/l）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前5天的变化规律，从第5天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）该企业能否按期将排污整改达标？为什么？23．（8分）如图，在直角坐标系中，直线y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3．（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线y＝﹣x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为36，求平移后的直线的函数表达式．24．（10分）阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式x2+6x+5的最小值．∵x2+6x+5＝x2+2×（3x）+32﹣32+5＝（x+3）2﹣4，且（x+3）2≥0，∴当x＝﹣3时，x2+6x+5有最小值﹣4．请根据上述方法，解答下列问题：（1）若x2+4x﹣1＝（x+a）2+b，则ab的值是；（2）求证：无论x取何值，二次根式都有意义；（3）若代数式2x2+kx+7的最小值为2，求k的值．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过原点的直线与反比例函数y＝交于点A，B，点A的坐标为（6，3），以AB为一边作△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC，AC交y轴于点D，BC交x轴于点E，点P从A出发，沿A﹣C﹣B的路线运动．（1）求点C的坐标及AC对应的函数表达式；（2）点P运动过程中，当以点O，D，P为顶点的三角形与△ADO相似时（全等除外），求点P坐标；（3）如图③，连接OP，OC，M是OC中点，连接BM，过点C作CQ⊥OP于点Q，连接BQ，在点P的整个运动过程中，的最小值是．参考答案一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．解：由题意得，a﹣3≥0，解得a≥3．故选：B．2．解：A、对我市中学生近视情况的调查，人数众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意；B、对我市市民国庆出游情况的调查，人数众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意；C、对全国人民掌握新冠防疫知识情况的调查，人数众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意；D、对我国自行研制的大型飞机C919各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用全面调查，故此选项符合题意；故选：D．3．解：A．原式＝，所以A选项不符合题意；B．原式＝﹣1，所以B选项不符合题意；C．原式＝a+2，所以C选项不符合题意；D．原式是最简分式．故选：D．4．解：∵反比例函数的图象经过点A（，﹣2），∴k＝×（﹣2）＝﹣1，∴反比例函数解析式为：y＝﹣，∴图象过第二、四象限，∵k＝﹣1，∴一次函数y＝x﹣1，∴图象经过第一、三、四象限，联立两函数解析式可得：﹣＝x﹣1，则x2﹣x+1＝0，∵△＝1﹣4＜0，∴两函数图象无交点，故选：D．5．解：x，y同时扩大为原来的4倍，则有＝＝•，∴该分式的值是原分式值的，故选：D．6．解：若设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+1）千米，由题意得：15分钟＝小时，﹣＝．故选：D．二．填空题（共10小题，满分18分）7．解：原式＝﹣＝，故答案为：8．解：根据题意，得：第一组到第四组的频率和是＝0.875，又∵第五组的频率是0.1，∴第六组的频率为1﹣（0.875+0.1）＝0.025，∴第六组的频数为：40×0.025＝1．故答案为：1．9．解：∵从七年级的15个班共800名学生中，每班抽取了6名进行分析，∴样本容量为15×6＝90；故答案为：90．10．解：∵最简二次根式与可以合并，∴a﹣1＝5，解得：a＝6，故答案为：6．11．解：∵是y关于x的反比例函数，∴m2﹣m﹣7＝﹣1，解得m＝﹣2或3，∵图象在第二、四象限，∴m2﹣5＜0，解得：m＝﹣2．故答案为：﹣2．12．解：小亮第4次抛掷这枚硬币，有2种等可能结果，其中正面向上的只有1种情况，所以正面朝上的概率为，故答案为：．13．解：已知等式整理得：＝3，即x+y＝3xy，则原式＝＝＝＝7．故答案为：7．14．解：∵（）2有意义，∴2x﹣3≥0，∴x≥1.5，∴2x﹣1≥3﹣1＝2，∴＝﹣2x+3＝2x﹣1﹣2x+3＝2，故答案为2．15．解：∵关于x的分式方程无解，∴x＝﹣，原方程去分母得：m（x+1）﹣5＝（2x+1）（m﹣3）解得：x＝，m＝6时，方程无解．或＝﹣是方程无解，此时m＝10．故答案为6，10．16．解：①∵当∠C是最大角时，有∠C＜90°，∴c＜，∴c＜，②当∠B是最大角时，有∠B＜90°∴b2＜a2+c2∴9＜1+c2∴c＞2，∴第三边c的变化范围：2＜c＜，故答案为：2＜c＜．三．解答题（共9小题，满分70分）17．解：（1）ab＝（+2）（﹣2）＝（）2﹣22＝5﹣4＝1；（2）∵a＝+2，b＝﹣2，∴a+b＝（+2）+（﹣2）＝2，∴a2+b2﹣ab＝a2+2ab+b2﹣3ab＝（a+b）2﹣3ab＝（2）2﹣3×1＝17．18．解：（1）去分母得：x+2＝4，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：3x＝2x+3x+3，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．19．解：原式＝÷（﹣）＝•＝﹣，∵a﹣2≠0，a﹣3≠0，a+3≠0，∴a≠2，a≠±3，∴当a＝﹣2时，原式＝﹣＝﹣．20．解：（1）被调查的总人数为12÷20%＝60（人），扇形统计图中，活动A所占圆心角为360°×＝162°，∵活动B的人数为60×15%＝9（人），∴活动D的人数为60﹣（27+9+12）＝12（人），∴活动D所占圆心角为360°×＝72°，故答案为：60、162、72；（2）补全条形图如下：估算希望参加活动A的学生有1600×＝720（人）．21．解：（1）设该商场购进的第一批“84”消毒液单价为x元/瓶，依题意得：2×＝．解得，x＝10．经检验，x＝10是原方程的根．所以该商场购进的第一批消毒液的单价为10元/瓶；（2）共获利：（+﹣200）×13+200×13×0.9﹣（8000+17600）＝5340（元）．在这两笔生意中商场共获得5340元．22．解：（1）由图象知，点A、B的坐标分别为（0，14）、（4，5），当0≤x≤5时，设AB的表达式为y＝kx+b，将点A、B的坐标代入上式得，解得，故y＝﹣2x+14；当x＞5时，设函数的表达式为y＝，把点B的坐标（4，5）代入上式并解得：k＝20，故y＝；故函数的表达式为y＝；（2）不能，理由：当x＝15时，y＝＝＞1，故不能按期完成排污整改达标．23．解：（1）令一次函数y＝﹣x中y＝3，则3＝﹣x，解得：x＝﹣6，即点A的坐标为（﹣6，3）．∵点A（﹣6，3）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣6×3＝﹣18，∴反比例函数的表达式为y＝﹣；（2）设平移后直线于y轴交于点F，连接AF、BF如图所示．设平移后的解析式为y＝﹣x+b，∵该直线平行直线AB，∴S△ABC ＝S△ABF，∵△ABC的面积为48，∴S△ABF＝OF•（x B﹣x A）＝36，由对称性可知：x B＝﹣x A，∵x A＝﹣6，∴x B＝6，∴b×12＝36，∴b＝6．∴平移后的直线的函数表达式为y＝﹣x+6．24．解：（1）∵x2+4x﹣1＝（x+2）2﹣5，而x2+4x﹣1＝（x+a）2+b，∴a＝2，b＝﹣5，∴ab＝﹣10，故答案为：﹣10．（2）证明：∵，又∵，∴，∴无论x取何值，x2+x+4的值都是正数，∴无论x取何值，二次根式都有意义．（3）原式＝，∵，代数式2x2+kx+7的最小值为2，∴，∴k2＝40，∴．25．解：（1）如图①，点C作CF∥y轴，过点A作AH⊥CF于H，过点B作BF⊥CF于F，∴∠AHC＝∠BFC＝90°＝∠ACB，∴∠ACH+∠CAH＝90°，∠BCF+∠ACH＝90°，∴∠BCF＝∠CAH，又∵AC＝BC，∴△ACH≌△CBF（AAS），∴AH＝CF，CH＝BF，∵过原点的直线与反比例函数y＝交于点A（6，3），B，∴点B（﹣6，﹣3），设点C（x，y），∴6﹣x＝y+3，y﹣3＝x+6，∴x＝﹣3，y＝6，∴点C（﹣3，6），设直线AC解析式y＝kx+b，由题意可得：，∴，∴直线AC的解析式为：y＝﹣x+5；（2）如图②，连接DE，∵直线AC与y轴交于点D，∴点D（0，5），∵点D（0，5），点O（0，0），点A（6，3），∴AD＝2，OD＝5，AO＝3，∵点B（﹣6，﹣3），点C（﹣3，6），∴直线BC解析式为y＝3x+15，∴点E（﹣5，0），∴OD＝OE＝5，∴∠EDO＝45°，当点P在AD上时，设点P（m，﹣m+5），∴PD＝＝m，当∠POD＝∠A＝45°，且∠ADO＝∠PDO，∴△ADO∽△ODP，∴，∴＝∴m＝，∴点P（，）；当点P在CD上时，则∠PDO＞90°，∴△ADO和△PDO不相似，当点P'在BC上时，当∠P′DO＝∠AOD时，此时DP′∥AB，可证OD＝OP′，此时△ODP′与△AOD不相似，当∠P′DO＝∠DAO＝45°时，P′与E重合，此时△ODP′与△AOD不相似，当∠P′DO＝∠ADO时，由题意直线BC的解析式为y＝3x+15，直线DP′的解析式为y ＝x+5，由，解得，∴P′（﹣，），∴∠DOP′＝∠DAO＝45°，此时△P′DO∽△PAC，综上所述：点P（，）或（﹣，）；（3）∵点A的坐标为（6，3），点B（﹣6，﹣3），∴AB＝6，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，AO＝BO，∴CO＝BO＝AO＝3，∵M是OC中点，∴OM＝，∴BM＝，如图，∵CQ⊥OP，∴∠CQO＝90°，∴点Q在以CO为直径的圆上，∴点Q在BM上时，BQ有最小值为﹣，∴的最小值＝＝．。
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4．如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（）米
A． B． C． +1D．3
5．如图，一个梯子 斜靠在一竖直的墙 上，测得 米.若梯子的顶端沿墙下滑 米，这时梯子的底端也恰好外移 米，则梯子 的长度为 （ ）
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．
【详解】
由图象可知A，B两城市之间的距离为300 km，小带行驶的时间为5 h，而小路是在小带出发1 h后出发的，且用时3 h，即比小带早到1 h，
∴BC⋅AE=24，
故选C.
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
利用函数图象，得出各段的时间以及离家的距离变化，进而得出答案．
【详解】
由图象可得出：小丽的爸爸从家里出去散步10分钟，休息20分钟，再向前走10分钟，然后利用20分钟回家．
故选：D．
【点睛】
本题考查了函数的图象，解题的关键是要看懂图象的横纵坐标所表示的意义，然后再进行解答．
在 中，根据勾股定理得
，
在 中，根据勾股定理
，
，
解得 ，
，
答：梯子 的长为 ．
故选： ．
【点睛】
本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到 利用勾股定理列方程是解题的关键．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
先根据直线y＝﹣x+b判断出函数图象,y随x的增加而减少，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．
A．4B．6C．8D．10
8．如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6.若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为( )
A．4B．2.4C．4.8D．5
9．星期天晚饭后，小丽的爸爸从家里出去散步，如图描述了她爸爸散步过程中离家的距离（km）与散步所用的时间（min）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小丽爸爸散步情景的是（ ）
A．从家出发，休息一会，就回家
B．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家
C．从家出发，休息一会，返回用时20分钟
D．从家出发，休息一会，继续行走一段，然后回家
10．对于次函数 ，下列结论错误的是( )
A．图象过点
B．图象与 轴的交点坐标为
C．图象沿 轴向上平移 个单位长度，得到直线
D．图象经过第一、二、三象限
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据点P（x，y）是直线y= 上的点，可以得到y与x的关系，然后变形即可求得所求式子的值．
【详解】
∵点P（x，y）是直线y= 上的点，
∴y= ，
∴4y=2x-6，
∴4y-2x=-6，
∴4y-2x+3=-3，
故选B．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
【详解】
A． 是最简二次根式，本选项正确．
B． ，故 不是最简二次根式，本选项错误；
C． ，故 不是最简二次根式，本选项错误；
A． ，故 不是最简二次根式，本选项错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
解ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ： ．
【解析】
【分析】
【详解】
解：已知菱形的周长为20㎝，可得菱形的边长为5cm，设两条对角线长分别为3x，4x，
解析：
【解析】
【分析】
由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=OB=AB=2，得出BD=2OB=4，由勾股定理求出AD即可.
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，
∴OA=OB，
∵AE垂直平分OB，
∴AB=AO，
∴OA=OB=AB=2，
∴BD=2OB=4，
∴AD= = = .
2020-2021苏州平江中学八年级数学下期中一模试卷带答案
一、选择题
1．下列二次根式中,最简二次根式是( )
A． B． C． D．
2．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（ ）
A． B． C． D．
3．已知P（x，y）是直线y＝ 上的点，则4y﹣2x+3的值为（ ）
17．一组数据4、5、 、6、8的平均数 ，则方差 ________.
18．如图，已知正方形ABCD，以BC为边作等边△BCE，则∠DAE的度数是_____．
19．如图，在 中， 、 分别为 、 的中点，点 在 上，且 ，若 ， ，则 __________．
20．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为____．
即小带和小路两直线的交点横坐标为t＝2.5，
此时小路出发时间为1.5 h，即小路车出发1.5 h后追上甲车，
∴③不正确；
令|y小带－y小路|＝50，
可得|60t－100t＋100|＝50，即|100－40t|＝50，
当100－40t＝50时，
可解得t＝ ，
当100－40t＝－50时，
可解得t＝ ，
又当t＝ 时，y小带＝50，此时小路还没出发，
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质对D进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对A、B进行判断；根据一次函数的几何变换对C进行判断．
【详解】
A、图象过点 ，不符合题意；
B、函数的图象与x轴的交点坐标是 ，不符合题意；
C、图象沿 轴向上平移 个单位长度，得到直线 ，不符合题意；
D、图象经过第一、三、四象限，符合题意；
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝6，AD＝BC，
∵AD （AB+BC+CD+AD），
∴AD （2AD+12），
解得：AD＝8，
∴BC＝8；
故选C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质以及周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
当t＝ 时，小路到达B城，y小带＝250.
综上可知当t的值为 或 或 或 时，两车相距50 km，
∴④不正确．
故选C.
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．
二、填空题
13．【解析】【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=OB=AB=2得出BD=2OB=4由勾股定理求出AD即可【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴OB=ODOA=OCAC=BD∴OA=OB∵A
∴①②都正确；
设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带＝kt，
把(5，300)代入可求得k＝60，
∴y小带＝60t，
设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路＝mt＋n，
把(1，0)和(4，300)代入可得
解得
∴y小路＝100t－100，
令y小带＝y小路，可得60t＝100t－100，
解得t＝2.5，
【详解】
解：∵直线y＝﹣x+b，k＝﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵﹣2＜﹣1＜1，
∴y1＞y2＞y3．
故选：A．
【点睛】
本题考查一次函数的图象性质：当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
由平行四边形的性质和已知条件得出AD= （AB+BC+CD+AD），求出AD即可．
（1）甲、乙两地之间的距离为___________ ；
（2）求快车与慢车的速度；
（3）求慢车行驶多少时间后，两车之间的距离为 ．
25．先化简，再求值： ，其中x=﹣2+ ．
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象的几何变换，属于基础题．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】
由题意得，x-3＞0，
解得x＞3．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
根据S△ABE= S矩形ABCD=3= •AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．
【详解】
如图，连接BE．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，
在Rt△ADE中，AE= = = ，
∵S△ABE= S矩形ABCD=3= •AE•BF，
∴BF= ．
故选：B．
【点睛】
本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．