3.4因式分解(2017年)
2017年全国中考数学真题分类 因式分解2017(填空题)
2017年全国中考数学真题分类因式分解一、选择题1.（2017山东滨州，5，3分）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．a(m＋n)＝am＋an B．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2C． 10x2－5x＝5x(2x－1) D．x2－16x＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x答案：C，解析：因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，只有C 选项满足，故选C.2.（2017湖南岳阳，10，4分）因式分解：x2-6x+9 = .答案：（x-3）2，解析：完全平方公式．二、填空题1. (2017四川广安，11，3分)分解因式：mx2－4m＝______．答案：m(x+2)(x－2)，解析：mx2－4m＝ m(x2－4)＝ m(x2－22)＝ m(x+2)(x－2)．2.（2017浙江丽水·11·4分）分解因式：m2＋2m＝答案：m(m＋2).解析：运用提公因式法，m2＋2m＝m(m＋2)．3. (2017四川泸州，14，3分)分解因式：2m2－8＝______．答案：2(m+2)(m－2)，解析：先提取公因式在运用平方差公式分解.2m2-8＝2(m2-4)＝2(m+2)(m －2)．4. (2017浙江金华，11，4分)分解因式：x2－4＝．答案：(x＋2)(x－2)，解析：直接用平方差公式“a2－b2＝(a＋b)(a－b)”分解因式，x2－4＝(x＋2)(x－2)．5.（2017安徽中考12．·5分）因式分解：a2b－4ab＋4b＝_________答案：b(a－2)2．解析：a2b－4ab＋4b＝b(a2－4a＋4)＝b(a－2)2．6.（2017山东济宁，11，3分）分解因式：22++＝．ma mab mb2答案：2()m a b +，解析：①首先提取公因式m ；②根据“完全平方公式2222()a ab b a b ++=+”由此可得222ma mab mb ++＝2()m a b +．7. （2017山东菏泽，9,3分）分解因式：x 3－x ＝ ．答案：x （x+1）(x-1)，解析：按照先提公因式，后运用公式法解答，即x 3－x ＝x （x 2－1） = x （x+1）(x-1).8. （2017年四川绵阳，13,3分）因式分解：8a 2－2= ．答案： 解析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式进行分解即可．9. （2017浙江舟山，11，4分）分解因式：2ab b -= ．答案：b (b －a )，解析：先提公因式b ，原式＝b (a －b ).因式分解的步骤：先提公因式，若公因式提取后的多项式是二项式，则考虑用平方差公式；若是三项式，则考虑用完全平方公式或分组分解法；若是四项或四项以上的多项式，则应考虑用分组分解法．10. （2017江苏盐城，8，3分）分解因式2a b a -的结果为________．答案：(1)a ab -，解析：多项式2a b a -各项都含有公因式a ，提取公因式a 后不能再分解，所以2a b a -＝(1)a ab -．11. (2017年四川内江，13，4分)分解因式：3x 2－18x +27＝ .答案：3(x －3)2，解析：先提取公因式3，再运用完全平方公式“ (a +b )2＝a 2+2ab +b 2”分解因式，3x 2－18x +27＝3(x 2－6x +9)＝ 3(x －3)2．12. （2017山东临沂，15，3分）分解因式：m ³－9m ＝ ．答案：m （m ＋3）（m －3）解析：观察原式，找到并提出公因式m ，再用公式a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )分解即可得出答案．m ³－9m ＝m （m 2－9）＝ m （m ＋3）（m －3）．13. 12．（2017四川达州12，3分）因式分解：3228a ab -= ．答案：2(2)(2)a a b a b +-，解析：3222282(4)2(2)(2)a ab a a b a a b a b -=-=+-．14. 13．（2017四川眉山，13，3分）分解因式：2ax 2－8a ＝__________．答案：2a (x ＋2)(x －2)，解析：先提公因式2a ，再利用平方差公式继续分解，即原式＝2a (x 2－4)＝ 2a (x ＋2)(x －2)．15. 9．（2017江苏淮安，9，3分）分解因式：2ab b -＝________．答案：()b a b -，解析：多项式2ab b -中的各项都含有公因式a ，提取后另一因式a b -不能再分解，所以2ab b -＝()b a b -．16.12．（2017江苏无锡，12，2分）分解因式：3a 2－6a ＋3＝ ．答案：3（a －1）2．解析：3a 2－6a ＋3＝3（a 2－2a ＋1）＝3（a －1）2．17. （2017山东潍坊，14，3分）因式分解：x 2－2x +(x －2)= ．答案：(x +1)(x －2)，解析：原式= x (x －2)+(x －2)=(x －2)(x +1)．18. 11．（2017浙江温州，11，5分）分解因式m 2＋4m ＝_________．答案：m (m ＋4)，解析：提公因式法因式分解．19. （2017四川宜宾，9，3分）分解因式．24xy x -=答案：x (y ＋2)(y －2)，解析：先提取公因式，在运用平方差公式进行分解因式，xy 2－4x ＝x (y 2－4) ＝x (y ＋2)(y －2)．20. （2017江苏苏州，14，3分）因式分解：2441a a -+= ．答案：()221a -，解析：根据“公式法分解因式：2222()a ab b a b ++=+”，()2244121a a a -+=-．21. 11．(2017江苏扬州，，3分)因式分解：2327x -= ▲ ．【答案】()3+33x x -（）【解析】根据因式分解的一般步骤，先提公因式3，再套用平方差公式，就有2327x -＝23(9)3(3)(3)x x x -=+-22. 11．（2017甘肃酒泉，11，3分）分解因式：221x x ．答案：2(1)x -，解析：根据完全平方公式,分解因式即可．23. 8．（2017湖北黄冈，8，3分）分解因式：mn 2－2mn ＋m ＝ ．答案：m(n －1)2，解析：mn 2－2mn ＋m ＝m(n 2－2n ＋1)＝m(n －1) 2．24. 14．（2017江苏徐州，14，3分）．已知10,8a b a b +=-=，则22a b -= ．答案：80解析：a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )＝10×8＝80.25. 11．（2017浙江义乌，11，5分）分解因式x 2y －y = ．答案：y ( x －1)( x ＋1)，解析：先提取公因式y ，得到y ( x 2－1)，再利用平方差公式得到y ( x 2－1) =y ( x －1)( x ＋1)．26. 11.(2017湖北咸宁，11，3分)分解因式：=+-2422a a .答案：22(1)a -解析：=+-2422a a 22(21)a a -+=22(1)a -.27. （2017湖南邵阳，11，3分）将多项式 mn 2 ＋ 2mn ＋ m 因式分解的结果是____________． 答案：m (n ＋1)2，解析：先提出m ，得原式＝m (n 2＋2n ＋1)，再把括号内套完全平方公式得原式＝m (n ＋1)2．28. 11．（2017湖北鄂州，3分）分解因式：29ab a -＝________．答案：(3)(3)a b b +-，解析：多项式29ab a -的各项含有公因式a ，提取a 后另一因式29b -还可运用平方差公式分解，所以29ab a -＝2(9)a b -＝(3)(3)a b b +-．29. （2017江苏镇江，3，2分）分解因式：9－b 2 ＝ ．答案：(3－b)( 3＋b)，解析：运用平方差公式进行因式分解：9－b2＝32－b2＝(3－b)( 3＋b)．30.（2017甘肃庆阳，11，4分）分解因式：221x x．答案：2x-，解析：根据完全平方公式,分解因式即可．(1)31. (2017甘肃天水．12．4分)分解因式：x3－x＝．答案：x(x＋1)(x－1），解析：利用提公因式法和公式法，x3－x＝x（x2－1）＝x(x＋1)(x－1)32.（2017湖南郴州，11，3分）把多项式3x2－12因式分解的结果是 .答案：3（x－2）（x＋2），解析：先提取公因式3，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案，注意分解要彻底．33.（2017·湖南株洲，12，3分）因式分解：m3－mn2＝．答案：m(m－n)(m＋n)，解析：m3－mn2＝m(m2－n2)＝m(m－n)(m＋n)．34. 12．（2017安徽中考·5分）因式分解：a2b－4ab＋4b＝_________答案：b(a－2)2．解析：a2b－4ab＋4b＝b(a2－4a＋4)＝b(a－2)2．35.（2017新疆生产建设兵团，10，5分）分解因式：x2－1=答案：（x+1）（x－1）解析：根据用于因式分解的平方差公式“a2－b2=（a+b）（a－b）”，得x2－1= x2－12=（x+1）（x－1）.36. 11. （2017浙江湖州，4分）把多项式23-因式分解，正确的结果是．x x答案：(3)x x-，解析：提公因式法因式分解，提取公因式x,另一个因式就是(3)x-.37. 10．(2017湖南张家界，3分)因式分解：x3-x=____________．答案：x(x+1)(x-1)，解析：x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1)．-=．38. 11．(2017浙江绍兴，5分)分解因式：2x y y【答案】y （x +1）（x ﹣1）． 【解析】先提取公因式，再运用公式进行分解．x 2y ﹣y =y （x 2﹣1）=y （x +1）（x ﹣1）．m]39.(2017黑龙江齐齐哈尔，14，3分)因式分解：2436m - . 答案：4(3)(3)m m +-解析：2436m -=24(9)m -=4(3)(3)m m +-.40. （2017山东聊城，13，3分）因式分解：24232x x -= ．答案：22(14)(14)x x x +-，解析：因式分解的解题思路一般是：一提（观察各项是否有公因式，有公因式先提取公因式），二套（无公因式或提取公因式后，再观察是否能套平方差公式或完全平方公式），最后还要看是否分解彻底．242222322(116)2(14)(14)x x x x x x x -=-=+-．41. 11．（2017贵州安顺，11，4分）分解因式：x 3﹣9x= ．答案：x （x+3）（x ﹣3），解析：原式=x （x 2﹣9）=x （x+3）（x ﹣3）， 故答案为：x （x+3）（x ﹣3）．利用了提公因式法与平方差公式，注意分解要彻底．44. 14．（2017贵州安顺，14，4分）已知x+y=，xy=，则x 2y+xy 2的值为 答案：，解析：∵x+y=，xy=，∴x 2y+xy 2=xy （x+y ）===3．43. （2017年贵州省黔东南州，13，4分）在实数范围内因式分解：x 5－4x = ．答案：)2)(2)(2(2-++x x x x ，解析：题目要求在实数范围内，∴x 5－4x=x (x 4－4)=x (x 2+2)(x 2－2)=)2)(2)(2(2-++x x x x ．44. 12．(2017江苏常州，12，4分)分解因式：22ax ay -=______．【答案】()()a x y x y +-【解析】2222()()()ax ay a x y a x y x y -=-=+-．45. （2017山东东营，12，3分）分解因式：－2x 2y ＋16xy －32y ＝______________．【答案】－2y (x －4)2【解析】原式=-2y(x 2-8x+16)= －2y (x －4)246. 13．（2017山东淄博，13，4分）分解因式：2x 3－8x ＝__________.答案：2x (x ＋2)(x －2)，解析：2x 3－8x ＝2x (x 2－4)＝2x (x ＋2)(x －2).47. (2017年湖南长沙，13，3分)分解因式：2a 2+4a+2=答案：2（a+1）2，解析：提取公因式2得2（a 2+2a+1）再借助完全平方式因式分解得2（a+1）2。
2017版步步高初高中数学衔接教材：第3课 因式分解(1)及答案
因式分解因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形．在分式运算、解方程及各种恒等变形中它都有着重要的作用．因式分解的方法较多，除了初中教材中涉及到的提取公因式法和运用公式法(只讲平方差公式和完全平方公式)外，还有运用公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法、例1例2例3例4例5例6(1)x2－x－1；(2)2x2－3x－1.七、十字相乘法(1)x2＋(p＋q)x＋pq型式子的因式分解我们来讨论x2＋(p＋q)x＋pq这类二次三项式的因式分解．这类式子在许多问题中经常出现，它的特点是(1)二次项系数是1；(2)常数项是两个数之积；(3)一次项系数是常数项的两个因数之和．对这个式子先去括号，得到x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq，于是便会想到继续用分组分解法分解因式，即x2＋px＋qx＋pq＝(x2＋px)＋(qx＋pq)＝x(x＋p)＋q(x＋p)＝(x ＋p)(x＋q)．因此，x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)．运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．例7把下列各式分解因式：(1)x2(3)x2八、(a1x＋＝a1a2a2，c1，c2排列如图：，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到＋c的一次项系数a2x＋c2)必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解．例8(1)6x2＋5x＋1；(2)6x2＋11x－7；(3)42x2－33x＋6；(4)2x4－5x2＋3；(5)2t6－14t3－16.1．把下列各式分解因式：(1)a3＋27；(2)8－m3；(3)－27x3＋8；(4)－p3－q3；(5)8x3y3－；(6)x3y3＋c3.2．把下列各式分解因式：(1)xy3＋x4；(2)x n＋3－x n y3；(3)a2(m＋n)3－a2b3；(4)y2(x2－2x)3＋y2.3(1)x26x－27；(5)m24(1)ax5－9；(4)x48；(7)7(a＋b)2－5(a＋b)－2；(8)(6x2－7x)2－25.5．把下列各式分解因式：(1)3ax－3ay＋xy－y2；(2)8x3＋4x2－2x－1；(3)5x2－15x＋2xy－6y；(4)4a2－20ab＋25b2－36；(5)4xy＋1－4x2－y2；(6)a4b＋a3b2－a2b3－ab4；(7)x66321(1)x22(1)6x23．x2(1)x2(2)y2(3)xyx2＋(p．例x2对照x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)看它们有怎样的联系，又有怎样的区别？联系：分解的方式完全一样．区别：一元二次型是二个一元一次型的积，二元二次齐次型是二个二元一次齐次型的积例1把下列各式因式分解：(1)a2－2ab－8b2；(2)x＋5－6y(x>0，y>0)；(3)(x＋y)2－z(x＋y)－6z2；(4)m4＋m2n2－6n4. 4．ax2＋bxy＋cy2型的因式分解与ax2＋bx＋c型的因式分解有怎样的联系，又有怎样的区别？例2把下列各式因式分解：(1)6m2－5mn－6n2；(2)20x2＋7xy－6y2(3)2x4＋x2y2－3y4；(4)6(x＋y)＋7＋2z(x>0，y>0，z>0)．5．Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F型的因式分解．例3(2)ab6例4例5例61(1)x2xy＋15y2；(4)7(a－8b6.2．把下列各式分解因式：(1)x2－y2－x＋3y－2；(2)6xy＋4x＋3y＋2.3．把下列各式分解因式：(1)x2－(a＋b)x＋ab；(2)(x＋y)2－(3＋a)|x＋y|＋3a.4．解方程x2－(t＋)x＋1＝0.5．解不等式x2－(a2＋a＋1)x＋a2(a＋1)≤0(a≥2)．例1例2例3(2)x2(x例4(2)(x＋y)－(2y)＝(x＋3y)(x－y)．例5解(1)x3－2x2－(x2－4)＝x2(x－2)－(x－2)(x＋2)＝(x－2)2(x＋1)．(2)(x3－x)－(x－1)＝(x－1)(x＋)(x－)．例6解(1)(x－)(x－)．(2)(x－)(x－)．例7解(1)(x＋1)(x＋2)；(2)(x＋4)(x－5)；(3)(x－2)(x－)；(4)(x＋8)(x＋3)．例8解(1)(2x＋1)(3x＋1)；(2)(2x－1)(3x＋7)；(3)(6x－3)(7x－2)；(4)2(x＋)(x－)(x＋1)·(x－1)；(5)2(t－2)(t2＋2t＋4)(t＋1)(t2－t＋1)．强化训练1．解222；(4)－(p＋－xyc ＋c2)2．解＋b(m ＋n)＋3．解(5)(m ＋n)(m4．解(4)(x ＋3)(x a＋b)＋(8)(2x＋1)(3x－5)(6x2－7x＋5)．5．解(1)(x－y)(3a＋y)；(2)(2x－1)(2x＋1)2；(3)(x－3)(5x＋2y)；(4)(2a－5b＋6)(2a－5b－6)；(5)(1＋2x－y)(1－2x＋y)；(6)ab(a－b)(a＋b)2；(7)(x3＋y3－1)(x3－y3－1)；(8)x(x－y)(x＋y＋1)．答案精析1．解(1)(x＋7)(x＋8)；(2)(x＋6)(x－5)；(3)(x＋10)(x＋15)；(4)(x＋3)(x－)．2．解(1)(2x＋3)(3x－1)；(2)(3x＋4)(4x＋3)；(3)(6x＋1)(7x－2)；(4)(9x＋2)(8x－1)．例1)(m－n)·(m2例2y2) (4)(3例31)．例4例5例61．解(1)(x－7y)(x＋y)；(2)(x－7y)(x＋8y)；(3)(2x＋5y)(4x＋3y)；(4)[7(a＋b)＋2c][(a＋b)－c]；(5)(a－b)·(a＋b)(2a2＋3b2)；(6)(a3－8b3)·(a3＋b3)＝(a－2b)(a＋b)·(a2＋2ab＋4b2)(a2－ab＋b2)．2．解(1)(x＋y)(x－y)－x＋3y－2＝(x＋y－2)(x－y＋1)；(2)(2x＋1)(3y＋2)．3．解(1)(x－a)(x－b)；(2)(|x＋y|－3)(|x＋y|－a)．4．解(x－t)(x－)＝0，x＝t或x＝. 5．解(x－a2)[x－(a＋1)]≤0，∴a＋1≤x≤a2(∵a2>a＋1)．。
整式的乘除与因式分解全单元的教案范文
整式的乘除与因式分解全单元的教案范文第一章：整式的乘法1.1 教学目标理解整式乘法的基本概念掌握整式乘法的基本法则能够正确进行整式乘法运算1.2 教学内容整式乘法的定义和基本概念整式乘法的基本法则整式乘法的运算步骤1.3 教学方法通过示例和练习，让学生理解整式乘法的概念和法则使用多媒体教学工具，展示整式乘法的运算过程提供充足的练习机会，让学生巩固整式乘法的运算技巧1.4 教学评估通过课堂练习和作业，检查学生对整式乘法的理解和掌握程度设计一些综合性的题目，评估学生对整式乘法的应用能力第二章：整式的除法2.1 教学目标理解整式除法的基本概念掌握整式除法的基本法则能够正确进行整式除法运算2.2 教学内容整式除法的定义和基本概念整式除法的基本法则整式除法的运算步骤2.3 教学方法通过示例和练习，让学生理解整式除法的概念和法则使用多媒体教学工具，展示整式除法的运算过程提供充足的练习机会，让学生巩固整式除法的运算技巧2.4 教学评估通过课堂练习和作业，检查学生对整式除法的理解和掌握程度设计一些综合性的题目，评估学生对整式除法的应用能力第三章：因式分解3.1 教学目标理解因式分解的基本概念掌握因式分解的基本方法能够正确进行因式分解运算3.2 教学内容因式分解的定义和基本概念因式分解的基本方法因式分解的运算步骤3.3 教学方法通过示例和练习，让学生理解因式分解的概念和法则使用多媒体教学工具，展示因式分解的运算过程提供充足的练习机会，让学生巩固因式分解的运算技巧3.4 教学评估通过课堂练习和作业，检查学生对因式分解的理解和掌握程度设计一些综合性的题目，评估学生对因式分解的应用能力第四章：多项式的乘法4.1 教学目标理解多项式乘法的基本概念掌握多项式乘法的基本法则能够正确进行多项式乘法运算4.2 教学内容多项式乘法的定义和基本概念多项式乘法的基本法则多项式乘法的运算步骤4.3 教学方法通过示例和练习，让学生理解多项式乘法的概念和法则使用多媒体教学工具，展示多项式乘法的运算过程提供充足的练习机会，让学生巩固多项式乘法的运算技巧4.4 教学评估通过课堂练习和作业，检查学生对多项式乘法的理解和掌握程度设计一些综合性的题目，评估学生对多项式乘法的应用能力第五章：多项式的除法5.1 教学目标理解多项式除法的基本概念掌握多项式除法的基本法则能够正确进行多项式除法运算5.2 教学内容多项式除法的定义和基本概念多项式除法的基本法则多项式除法的运算步骤5.3 教学方法通过示例和练习，让学生理解多项式除法的概念和法则使用多媒体教学工具，展示多项式除法的运算过程提供充足的练习机会，让学生巩固多项式除法的运算技巧5.4 教学评估通过课堂练习和作业，检查学生对多项式除法的理解和掌握程度设计一些综合性的题目，评估学生对多项式除法的应用能力第六章：平方差公式与完全平方公式6.1 教学目标理解平方差公式和完全平方公式的基本概念掌握平方差公式和完全平方公式的运用能够运用平方差公式和完全平方公式进行整式的运算6.2 教学内容平方差公式的定义和基本概念完全平方公式的定义和基本概念平方差公式和完全平方公式的运用6.3 教学方法通过示例和练习，让学生理解平方差公式和完全平方公式的概念使用多媒体教学工具，展示平方差公式和完全平方公式的运用过程提供充足的练习机会，让学生巩固平方差公式和完全平方公式的运用技巧6.4 教学评估通过课堂练习和作业，检查学生对平方差公式和完全平方公式的理解和掌握程度设计一些综合性的题目，评估学生对平方差公式和完全平方公式的应用能力第七章：分式的乘除法7.1 教学目标理解分式乘除法的基本概念掌握分式乘除法的运算方法能够正确进行分式乘除法的运算7.2 教学内容分式乘除法的定义和基本概念分式乘除法的运算方法分式乘除法的运算步骤7.3 教学方法通过示例和练习，让学生理解分式乘除法的概念和方法使用多媒体教学工具，展示分式乘除法的运算过程提供充足的练习机会，让学生巩固分式乘除法的运算技巧7.4 教学评估通过课堂练习和作业，检查学生对分式乘除法的理解和掌握程度设计一些综合性的题目，评估学生对分式乘除法的应用能力第八章：分式的化简与分解8.1 教学目标理解分式化简与分解的基本概念掌握分式化简与分解的方法能够正确进行分式的化简与分解运算8.2 教学内容分式化简与分解的定义和基本概念分式化简与分解的方法分式化简与分解的运算步骤8.3 教学方法通过示例和练习，让学生理解分式化简与分解的概念和方法使用多媒体教学工具，展示分式化简与分解的运算过程提供充足的练习机会，让学生巩固分式化简与分解的运算技巧8.4 教学评估通过课堂练习和作业，检查学生对分式化简与分解的理解和掌握程度设计一些综合性的题目，评估学生对分式化简与分解的应用能力第九章：整式与分式的综合应用9.1 教学目标理解整式与分式的综合应用的基本概念掌握整式与分式的综合应用的方法能够正确进行整式与分式的综合应用运算9.2 教学内容整式与分式的综合应用的定义和基本概念整式与分式的综合应用的方法整式与分式的综合应用的运算步骤9.3 教学方法通过示例和练习，让学生理解整式与分式的综合应用的概念和方法使用多媒体教学工具，展示整式与分式的综合应用的运算过程提供充足的练习机会，让学生巩固整式与分式的综合应用的运算技巧9.4 教学评估通过课堂练习和作业，检查学生对整式与分式的综合应用的理解和掌握程度设计一些综合性的题目，评估学生对整式与分式的综合应用的应用能力第十章：复习与提高10.1 教学目标巩固本单元所学知识提高学生解决实际问题的能力培养学生的数学思维和综合运用能力10.2 教学内容复习整式、分式的乘除法、因式分解、平方差公式、完全平方公式等基本概念和运算方法通过实际问题，引导学生运用所学知识解决实际问题总结本单元的重点知识和难点知识10.3 教学方法通过练习题和实际问题，让学生巩固所学知识使用多媒体教学工具，展示实际问题的解决过程组织小组讨论，培养学生的合作学习和解决问题的能力10.4 教学评估通过课堂练习和作业，检查学生对复习内容的掌握程度设计一些综合性的题目重点解析本文全面介绍了整式的乘除法、因式分解、平方差公式、完全平方公式、分式的乘除法、分式的化简与分解、整式与分式的综合应用等基本概念、运算方法和实际应用。
整式的乘法与因式分解全章教案
整式的乘法与因式分解全章教案第一章：整式的乘法1.1 整式乘法的基本概念理解整式的定义及表示方法掌握整式乘法的基本原理1.2 整式的乘法法则学习整式乘法的基本法则练习整式乘法的计算方法1.3 多项式乘多项式理解多项式乘多项式的概念掌握多项式乘多项式的计算方法1.4 单项式乘多项式理解单项式乘多项式的概念掌握单项式乘多项式的计算方法第二章：平方差公式与完全平方公式2.1 平方差公式推导平方差公式练习应用平方差公式解题2.2 完全平方公式推导完全平方公式练习应用完全平方公式解题2.3 平方根与乘方理解平方根与乘方的概念掌握平方根与乘方的计算方法第三章：因式分解3.1 因式分解的概念理解因式分解的定义及意义掌握因式分解的基本方法3.2 提取公因式法学习提取公因式法的方法练习提取公因式法解题3.3 公式法学习公式法的方法练习公式法解题3.4 分组分解法学习分组分解法的方法练习分组分解法解题第四章：应用题与综合练习4.1 应用题解法学习应用题的解法练习解决实际问题4.2 综合练习综合运用所学知识解决实际问题提高解题能力与思维水平第五章：复习与总结5.1 复习重点知识复习整式的乘法与因式分解的重点知识巩固所学内容5.2 总结全章内容总结整式的乘法与因式分解的主要概念和方法提高学生的综合运用能力第六章：多项式的乘法与除法6.1 多项式乘多项式理解多项式乘多项式的概念掌握多项式乘多项式的计算方法6.2 单项式乘多项式与多项式乘单项式理解单项式乘多项式与多项式乘单项式的概念掌握单项式乘多项式与多项式乘单项式的计算方法6.3 多项式除以单项式理解多项式除以单项式的概念掌握多项式除以单项式的计算方法6.4 多项式除以多项式理解多项式除以多项式的概念掌握多项式除以多项式的计算方法第七章：分式与分式方程7.1 分式的概念与性质理解分式的定义及表示方法掌握分式的基本性质7.2 分式的运算学习分式的运算规则练习分式的计算方法7.3 分式方程理解分式方程的定义及解法掌握解分式方程的方法7.4 应用题与综合练习学习解决实际问题中涉及分式与分式方程的问题提高解决实际问题的能力第八章：二次三项式的因式分解8.1 二次三项式的概念理解二次三项式的定义及表示方法掌握二次三项式的性质8.2 二次三项式的因式分解学习二次三项式的因式分解方法练习二次三项式的因式分解技巧8.3 应用题与综合练习学习解决实际问题中涉及二次三项式的因式分解的问题提高解决实际问题的能力第九章：方程的解法与应用9.1 方程的解法学习方程的解法掌握解一元二次方程的方法9.2 方程的应用理解方程在实际问题中的应用练习解决实际问题中涉及方程的问题9.3 应用题与综合练习学习解决实际问题中涉及方程的问题提高解决实际问题的能力第十章：复习与总结10.1 复习重点知识复习本章的重点知识巩固所学内容10.2 总结全章内容总结本章的主要概念和方法提高学生的综合运用能力重点和难点解析1. 整式乘法的基本概念和原理：理解整式乘法的定义和表示方法，掌握整式乘法的原理是学习整式乘法的基础，需要重点关注。
3.4 用因式分解法解一元二次方程
你能自己解方程吗？ 你能自己解方程吗？
配方法
解 x2 −3x = 0 : 9 9 x −3x + = 4 4
2
公式法 解:x2 −3x = 0
∵a=1,b=-3,c=0 ∴b2 − 4ac = (−3)2 − 4×1×0 = 9〉0 3± 9 3± 3 ∴x = = 2×1 2 x1 = 3, x2 = 0
2 3.解 程 (2)2x2 + 7x = 4 方 :(1)x − 2x − 2 = 0
解 程:(1)x2 − 2x − 2 = 0 方
解析： 解析： x2 − 2x = 2 (1)
x2 − 2x + (−1)2 = 2 + (−1)2 (x −1)2 = 3 x −1 = ± 3 x = ± 3 +1 ∴x1 = 3 +1, x2 = − 3 +1
忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的． ——卢梭
2
3.x1 = 3 x2 = 2. ;
4.x = − 1 1 4 ; x2 = = x(2x +1 )
5.3x(x + 2) = 5(x + 2)
5 5.x1 = −2; x2 = . 3
3.观察下列各式,也许你能发现些什么? 3.观察下列各式,也许你能发现些什么? 观察下列各式
新课导 入
1用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为 =n（n≥0 (x+m)2=n（n≥0） 的形式 ___________________的形式； ___________________的形式； 一般形式 2.用公式法解一元二次方程应先将方程化为_________； 2.用公式法解一元二次方程应先将方程化为_________； 用公式法解一元二次方程应先将方程化为_________
2017年全国中考数学真题《整式与因式分解》分类汇编解析
2017年全国中考数学真题《整式与因式分解》分类汇编解析整式与因式分解考点一、整式的有关概念 （3分）1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如c b a 235-是6次单项式。
考点二、多项式 （11分）1、多项式几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。
注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。
（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。
2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
3、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。
4、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
整式的乘法：),(都是正整数n m a a a nm nm+=∙),(都是正整数）（n m aa m nn m =)()(都是正整数n b a ab nnn = 22))((b a b a b a -=-+ 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=- 整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m aa a nm nm都是正整数注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
九年级上册数学因式分解法
因式分解法是一种常用的数学方法，用于将一个多项式分解为几个因式的乘积。
在九年级上册数学中，因式分解法通常用于解决一元二次方程和分式方程等问题。
因式分解法的步骤如下：
1.观察多项式，尝试将其分解为几个因式的乘积。
2.通过提取公因式、利用平方差公式或完全平方公式等方法进行因式分解。
3.反复进行因式分解，直到无法再分解为止。
4.检查因式分解的结果是否正确，可以通过代入法或比较系数法等方法进行
验证。
例如，对于多项式x^2 - 4，我们可以将其分解为(x + 2)(x - 2)。
这是一个典型的平方差公式，其中a = x, b = 2。
在九年级上册数学中，因式分解法通常用于解决以下问题：
1.一元二次方程：通过因式分解法将一元二次方程化为两个一次方程，从而
求解。
例如，对于方程x^2 - 5x + 6 = 0，我们可以将其因式分解为(x - 2)(x - 3) = 0，从而得到x = 2 或x = 3。
2.分式方程：通过因式分解法将分式方程化为整式方程，从而求解。
例如，
对于方程x/(x - 1) = 2x/(3x - 3) + 1，我们可以将其化为整式方程(3x -
3)/(x - 1) = 2x/(x - 1) + 1，从而得到x = 2。
总之，因式分解法是一种非常重要的数学方法，在九年级上册数学中有着广泛的应用。
通过掌握因式分解法，可以更好地解决各种数学问题。
因式分解经典题(含答案)
因式分解经典题分组分解练习1. =--+4222ab b a (a-b+2)(a-b-2) .2.=+--1222x y x (x-1+y)(x-1-y)3．4a 2-b 2+2a-b=(2a-b)(2a+b+1)4．1-a 2+2ab-b 2= (1+a-b)(1-a+b)5．1-a 2-b 2-2ab=(1+a+b)(1-a-b)6．x 2+2xy+y 2-1= (x+y-1)(x+y+1)7．x 2-2xy+y 2-1=(x-y-1)(x-y+1)8．x 2-2xy+y 2-z 2= (x-y-z)(x-y+z) 9. bc c b a 2222+-- =(a+b-c)(a-b+c)10. 9222-+-y xy x = (x-y+3)(x-y-3)11. 2296y x x -+- =(x-3+y)(x-3-y)12．x 2 - 4y 2 + x + 2y = (x+2y)(x-2y+1)13. =-+-y x y x 3322(x-y)(x+y+3)14. =-+-bc ac ab a 2(a+c)(a-b)15．ax-a+bx-b=(a+b)(x-1)16．a 2-b 2-a+b= (a-b)(a+b-1)二．十字相乘法:1.x 2+2x-15=(x+5)(x-3)2.x 2-6x+8=(x-2)(x-4)3.2x 2-7x-15=(x-5)(x+3)4.2x 2-5x-3=(x-3)(2x+1)5.5x 2-21x+18=(5x-6)(x-3)6. 6x 2-13x+6=(2x-3)(3x-2)7.x 4-3x 2-4=(x ²+1)(x+2)(x-2) 8. 3x 4+6x 2-9= (x ²-3)（3x ²+3）9. x 2-2xy-35y 2=（x-7）(x+5)10. a 2-5ab-24b 2= (a+3)(a-8)11.5x 2+4xy-28y 2=(5x+14y)(x-2y)三．综合训练 1. 2222211111(1)(1)(1)...(1)(1)23499100----- 2. 997 2– 9= 101/1x2x3x …x100 =9940003. 20062005222...221------20072= 14. 若22(4)25x a x +++是完全平方式，求a 的值。
2017年八下数学第4章因式分解名师教案(北师大版)
2017年八下数学第4章因式分解名师教案（北师大版）第四因式分解1经历将一个多项式分解成几个整式乘积的形式的过程,体会因式分解的意义,发展运算能力2能用提公因式法和公式法分解因式认识整式乘法与因式分解的关系,体会数学知识之间的相互联系1进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力,发展有条理地思考及语言表达能力2养成认真勤奋、严谨求实的科学态度因式分解是整式的一种重要的恒等变形,它和整式乘法运算有着密切的联系,是后续学习分式化简与运算、解一元二次方程的重要基础学生已有的因数分解、整式乘法运算的学习经验是本学习的基础本在知识与技能方面主要解决两个问题:什么是因式分解?怎样进行因式分解?对于第二个问题,只学习提公因式法与公式法(平方差公式与完全平方公式)这两种方法本教科书尽可能帮助学生从几何角度理解代数的含义,发展学生的类比思想以及从特殊到一般的思考问题的方法,帮助学生体会数学知识之间的联系为此,教科书通过设计因数分解的例子让学生体会因数分解的必要性,继而用字母表示数体现一般化;通过类比因数分解体会因式分解的意义和因式分解的方法,体会数学知识之间的相互联系;通过经历借助拼图解释整式变形的过程,体会几何直观的作用;通过分析因式分解与整式乘法之间的互逆过程,学习因式分解的方法,提高学生对知识间联系的认识具体地,本设计了3节内容第1节“因式分解”,先利用993-99的例子突出与因数分解的类比,体会因式分解的必要性,然后用几何图形的拼图解释因式分解,在了解因式分解概念的基础上,体会因式分解与整式乘法的关系第2节“提公因式法”,它的依据是乘法分配律或者单项式乘多项式的法则对于学生说,难点是怎样在多项式的各项中发现公因式,为此,教科书让学生从简单的多项式ab+b的各项中发现相同因式入手,由浅入深地体会如何寻找公因式,并以例题示范的形式学习用提公因式法进行因式分解及其注意事项,形成基本技能第3节“公式法”,其关键是熟悉平方差公式、完全平方公式的式子及其特点学生初学时的一个难点是如何根据一个多项式的形式与特点选择运用恰当的公式为此,教科书将这两个公式编成两时,分开教学需要说明的是,根据《标准》的要求,本教科书介绍了最基本的因式分解的方法:提公因式法和公式法(平方差公式、完全平方公式)教学中应把握好这一要求,不要刻意提高要求、增加难度,另外,教科书通过设置恰当的、有一定梯度的题目,关注了学生知识技能的掌握和不同层次学生的需求【重点】1探索分解因式的方法2会用提公因式法把多项式分解因式3会用公式法把多项式分解因式【难点】1因式分解的概念的理解2确定多项式的公因式3确定合适的方法分解因式1要引导学生多角度理解因式分解的意义(1)类比因数分解理解因式分解通过类比数式993-99的分解过程,帮助学生认识多项式a3-a的分解(2)通过拼图帮助理解因式分解通过拼图前后图形的面积不变,可以形象地解释多项式x2+2x+1变形为(x+1)2的合理性,以直观形象的方式,促进学生对因式分解的理解教师要引导学生用自己的语言说明变形过程(3)对比整式乘法加深理解因式分解通过对整式乘法运算与因式分解的对比,充分感受两者之间互为逆过程的关系2要注重发展学生的观察、发现、归纳、概括等能力对于因式分解概念的教学,要让学生通过观察、对比整式乘法运算与因式分解,归纳概括出整式乘法运算与因式分解互为逆过程的关系在学生经历探索因式分解方法的过程中,更要注重发展学生的观察、发现、归纳、概括等能力探索因式分解的方法,事实上是对整式乘法运算的再认识在教学中,教师要借助学生已有的整式乘法运算的基础,给学生提供丰富的问题情境,留有充分探索与交流的时间和空间,让他们经历从整式乘法运算到因式分解的转换过程,并能用符号合理地表示出因式分解的方法3要坚持用整式乘法帮助学生理解因式分解,培养学生逆向思考问题的习惯因式分解与整式乘法之间具有互为逆过程的关系在因式分解概念的教学中,要重视运用这种关系进一步加深对因式分解的理解,在探索因式分解的方法的过程中,教师要坚持运用这种关系更好地促进学生领会提公因式法分解因式与乘法分配律或单项式乘多项式之间的联系,领会因式分解的公式法与乘法公式之间的联系,进一步巩固“因式分解的结论是否正确可用整式乘法或乘法公式检验”,从而培养学生的逆向思维4保证基本的运算技能,避免复杂的题型训练运用提公因式法和公式法分解因式是学习本内容的一个重要目标由于因式分解在后面学习分式、解一元二次方程等内容中还可以继续巩固,因此教学中要依据教科书的要求,适当地分阶段进行必要的训练,使学生在具备基本运算技能的同时,能够明白每一步的算理教学中要避免过于烦琐的运算,不要过分追求题目的数量和难度另外,本只要求在有理数范围内因式分解,教学要遵循《标准》和教科书的要求1因式分解1时2提公因式法2时3公式法2时回顾与思考1时1因式分解1使学生了解因式分解的意义,理解因式分解的概念2认识因式分解与整式乘法的关系——互逆关系(即相反变形),并能运用这种关系寻求因式分解的方法1通过解决实际问题,学会将实际应用问题转化为数学问题,并用所学到的数学知识解决问题,体验解决问题策略的多样性,发展实践应用意识2通过对因式分解与整式乘法的观察与比较,学习代数式的变形和转化,培养学生分析问题的能力与综合应用能力培养学生接受矛盾的对立统一观点,独立思考、勇于探索的精神和实事求是的科学态度【重点】因式分解的概念【难点】理解因式分解与整式乘法的关系,并运用它们之间的关系寻求因式分解的方法【教师准备】多媒体【学生准备】复习有关整式乘法的知识导入一:【问题】简便运算(1)736×9+736×;(2)-267×132+2×267+7×267[设计意图]观察实例,分析两个问题的共同属性:解决问题的关键是把一个数式化成几个数的积的形式,此时学生对因式分解还相当陌生,但学生对用简便方法进行计算应该相当熟悉这一步的目的是设计问题情境,复习相关知识点与计算,引入新,让学生通过回顾用简便方法计算——因数分解这一特殊算法,运用类比很自然地过渡到因式分解的概念上,从而为因式分解的理解和掌握打下基础导入二:【问题】(1)993-99能被99整除吗?为了回答这个问题,你该怎样做?把你的想法与同学交流因为993-99=99×992-99×1=99(992-1),所以993-99能被99整除(2)993-99能被100整除吗?为了回答这个问题,你该怎样做?把你的想法与同学交流小明是这样做的:993-99=99×992-99×1=99(992-1)=99×9800=99×98×100,所以993-99能被100整除[设计意图]以一连串的知识性问题引入,在学生已有的知识基础上,先让学生解决一些具体的数的运算问题,通过简便运算把一个式子化成几个数的乘积的形式,并且问题的设置由浅入深,逐步让学生体会因数分解的过程和意义这一环节的设置对学生理解下面因式分解的概念起到了很大作用,体现了知识螺旋上升的特点一、因式分解的概念思路一[过渡语](针对导入二)前面问题中解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式如果我们将数字换成字母,上述结论仍然成立吗?用a表示任意一个常数,则:a3-a=a•a2-a•1=a•(a2-1)=a•(a+1)(a-1)=(a-1)•a•(a+1)(1)你能理解吗?你能与同伴交流每一步是怎么变形的吗?(2)这样变形是为了达到什么样的目的?像这样,把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解因式分解也可称为分解因式[设计意图]从知识性的问题过渡到思考性的问题,巧妙设问:“如果我们将数字换成字母,上述结论仍然成立吗?”引发学生联想到用字母表示数的方法,得出a3-a=(a-1)•a•(a+1),这个过程对学生说是思维上的一次飞跃,是从对具体、个别事物的认识上升到对一般事物规律性、结构性的认识,是对学生思维能力水平的一次提高,同时很自然地从因数分解过渡到因式分解,初步树立起学生对因式分解概念的直观认识思路二[过渡语]前面我们研究了数字的情况,下面我们看教材第92页做一做,关于字母的情况观察下面的拼图过程,写出相应的关系式解答:(1)a+b+=(a+b+)(2)x2+2x+1=(x+1)2像这样,把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解因式分解也可称为分解因式[设计意图]以拼图前后面积不变的方式,加深学生对因式分解的理解,形象地说明因式分解是整式的恒等变形,对学生的思维发展具有实际价值学生通过观察,给出填空的答案,可能有不同的形式,只要合理就都应给予鼓励要注意的是,这里拼图前后的数量关系主要指向面积,教师要适当引导二、例题讲解[过渡语]刚刚我们学习了什么是因式分解,我们通过下面的几个例题看看同学们理解得怎么样(教材做一做)计算下列各式:(1)3x(x-1)=;(2)(a+b-1)=;(3)(+4)(-4)=;(4)(-3)2=根据上面的算式进行因式分解:(1)3x2-3x=()();(2)a+b-=()();(3)2-16=()();(4)2-6+9=()()思考:因式分解与整式乘法有什么关系?举例说明[设计意图]通过两组练习,类比两种不同的运算,进一步让学生体会什么是因式分解,以及因式分解与整式乘法之间的互逆关系,这个时候,因式分解的概念已基本在学生头脑中确立由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解,发展学生的逆向思维[知识拓展]对于因式分解应注意以下几点:(1)分解的对象必须是多项式;(2)分解的结果一定是几个整式的乘积的形式;(3)要分解到不能分解为止1把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解,因式分解也可称为分解因式2因式分解与整式乘法是互逆过程3因式分解要注意以下几点:(1)分解的对象必须是多项式;(2)分解的结果一定是几个整式的乘积的形式;(3)要分解到不能分解为止1下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是()Ax2-x-2=x(x-1)-2B(a+b)(a-b)=a2-b2x2-4=(x+2)(x-2)Dx2-=解析:主要考查因式分解的概念故选2下列各式因式分解正确的是()Aa+b=b+aB4x2-8x2+1=4x(x-2)+1a(a-b)=a2-abDa2-2ab+2a=a(a-2b+2)解析:主要考查因式分解的概念故选D3把一个多项式化成的形式,这种变形叫做因式分解答案:几个整式的积4因式分解与整式乘法的关系是答案:互为逆过程计算×13-×6+×2的结果是解析:利用因式分解可以简化计算原式=×(13-6+2)=×9=7故填71因式分解一、因式分解的概念二、例题讲解一、教材作业【必做题】教材第93页随堂练习的1,2题【选做题】教材第94页习题41的1,2题二、后作业【基础巩固】1(柳州中考)下列式子是因式分解的是()Ax(x-1)=x2-1Bx2-x=x(x+1)x2+x=x(x+1)Dx2-x=(x+1)(x-1)2下列各式从左到右的变形中,是因式分解的是()Ax2-9+6x=(x+3)(x-3)+6xB(x+)(x-2)=x2+3x-10x2-8x+16=(x-4)2D(x-2)(x+3)=(x+3)(x-2)3观察下面计算962×9+962×的过程,其中最简单的方法是() A962×9+962×=962×(9+)=962×100=96200B962×9+962×=962××(19+1)=962×(×20)=96200962×9+962×=×(962×19+962)=×(18278+962)=96200D962×9+962×=91390+4810=96200【能力提升】4计算(1)~(3)题,并根据计算结果将(4)~(6)题进行因式分解(1)(x-2)(x-1)=;(2)3x(x-2)=;(3)(x-2)2=;(4)3x2-6x=()();()x2-4x+4=()();(6)x2-3x+2=()()【拓展探究】下列从左到右的变形中,哪些是因式分解?哪些不是?请说明理由(1)a(x+)=ax+a;(2)x2+2x+2-1=x(x+2)+(+1)(-1);(3)ax2-9a=a(x+3)(x-3);(4)x2+2+=;()2a3=2a•a•a【答案与解析】1(解析:因式分解就是把一个多项式化成几个整式的积的形式,对各选项分析判断后利用排除法求解故选)2(解析:根据因式分解的概念可知只有是因式分解故选)3A(解析:利用因式分解进行计算比较简单故选A)4(1)x2-3x+2(2)3x2-6x(3)x2-4x+4(4)3x x-2()x-2x-2 (6)x-2x-1(解析:利用因式分解与整式乘法互为逆过程解答)解:因为(1)(2)的右边都不是整式的积的形式,所以它们不是因式分解;(4)中,都不是整式,所以不是因式分解;()中的2a3不是多项式,所以它也不是因式分解只有(3)的左边是多项式,右边是整式的积的形式,所以(3)是因式分解本节以学生的思维进程发展为主线,采用逐步渗透和类比的思想方法在概念引入时从因数分解与因式分解的类比,到概念强化阶段整式乘法与因式分解的过程的类比,再到等式恒等变形与因式分解的类比,逐渐加深学生的认识主要体现在从一开始以一连串的知识性问题引入,到后教学环节中多次提出思考性的问题,启发、引导学生做进一步的猜想、探究,这种循序渐进的思维进程有助于学生理解接受新知识本的设计过多强调学生用高度抽象的语言描述概念在例题的讲解过程中,没有让学生尝试自己独立完成注意引导学生从几何的角度理解因式分解最好将因式分解的方法也一起适当地融入到本节的教学内容中随堂练习(教材第93页)1解:2解:(2)(4)是因式分解因为(2)(4)满足因式分解的定义:把一个多项式化成几个整式的积的形式习题41(教材第94页)1解:2解:(2)(3)是因式分解3解:原式=I(R1+R2+R3)=2×(242+364+394)=20故代数式的值为204解:如右图所示x2+x+2x+2=x2+3x+2=(x+2)•(x+1)解:(1)原式=1999×(1999+1)=1999×2000,所以19992+1999能被1999整除,也能被2000整除(2)原式=×(169+11)=4,故169×+11×能被4整除学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算,并且学习了整式的乘法运算,因此对于因式分解的引入,学生不会感到陌生,它为今天学习因式分解打下了良好基础由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程,而逆向思维对于八年级学生说还比较生疏,接受起还有一定的困难,另外本节还没有涉及因式分解的具体方法,所以对于学生说,寻求因式分解的方法是一个难点已知a=2,b=3,=求代数式a(a+b-)+b(a+b-)+(-a-b)的值解:当a=2,b=3,=时,a(a+b-)+b(a+b-)+(-a-b)=a(a+b-)+b(a+b-)-(a+b-)=(a+b-)(a+b-)=(a+b-)2=(2+3-)2=02提公因式法经历探索求多项式各项公因式的过程,能在具体问题中确定多项式各项的公因式,会用提公因式法把多项式分解因式,积累确定公因式的初步经验自主探索,合作交流,先学后教,当堂训练进一步了解分解因式的意义,加强学生的逆向思维,并逐渐渗透化归的思想方法【重点】用提公因式法分解因式【难点】确定多项式各项的公因式第时1使学生了解因式分解的意义,了解因式分解和整式乘法是整式的两种相反方向的变形2让学生会确定多项式中各项的公因式,会用提公因式法进行因式分解自主探索,合作交流1通过与因数分解的类比,让学生感悟数学中数与式的共同点,体验数学的类比思想2通过对因式分解的教学,培养学生“换元”的意识【重点】因式分解的概念及提公因式法的应用【难点】正确找出多项式中各项的公因式【教师准备】多媒体【学生准备】复习有关乘法分配律的知识导入一:【问题】一块场地由三个长方形组成,这些长方形的长分别为,,,宽都是,求这块场地的面积解法1:这块场地的面积=×+×+×=++==2解法2:这块场地的面积=×+×+×=×=×4=2从上面的解答过程看,解法1是按运算顺序:先算乘法,再算加减法进行计算的,解法2是先逆用乘法分配律,再进行计算的,由此可知解法2要简单一些这个事实说明,有时我们需要将多项式化为几个整式的积的形式,而提公因式法就是将多项式化为几个整式的积的形式的一种方法[设计意图]让学生通过利用乘法分配律的逆运算这一特殊算法,运用类比思想自然地过渡到提公因式法的概念上,从而为提公因式法的掌握打下基础导入二:【问题】计算×1-×9+×2采用什么方法?依据是什么?解法1:原式=-+==解法2:原式=×(1-9+2)=×8=解法1是按运算顺序:先算乘法,再算加减法进行计算的,解法2是先逆用乘法分配律,再进行计算的,由此可知解法2要简单一些这个事实说明,有时我们需要将多项式化为几个整式的积的形式,而提公因式法就是把多项式化为几个整式的积的形式的一种方法[设计意图]让学生通过利用乘法分配律的逆运算这一特殊算法,运用类比思想自然地过渡到提公因式法的概念上,从而为提公因式法的掌握打下基础一、提公因式法分解因式的概念思路一[过渡语]上一节我们学习了什么是因式分解,那么怎样进行因式分解呢?我们看下面的问题如果一块场地由三个长方形组成,这三个长方形的长分别为a,b,,宽都是,那么这块场地的面积为a+b+或(a+b+),可以用等号连接,即:a+b+=(a+b+)大家注意观察这个等式,等式左边的每一项有什么特点?各项之间有什么联系?等式右边的项有什么特点?分析:等式左边的每一项都含有因式,等式右边是与多项式a+b+的乘积,从左边到右边的过程是因式分解由于是左边多项式a+b+中的各项a,b,都含有的一个相同因式,因此叫做这个多项式各项的公因式由上式可知,把多项式a+b+写成与多项式a+b+的乘积的形式,相当于把公因式从各项中提出,作为多项式a+b+的一个因式,把从多项式a+b+的各项中提出后形成的多项式a+b+,作为多项式a+b+的另一个因式总结:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法[设计意图]通过实例的教学,使学生明白什么是公因式和用提公因式法分解因式思路二[过渡语]同学们,我们看下面的问题,看看同学们谁先做出多项式ab+a中,各项都含有相同的因式吗?多项式3x2+x呢?多项式b2+nb-b呢?结论:多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么?你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗?结论:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法[设计意图]从让学生找出几个简单多项式的公因式,再到让学生尝试将多项式分解因式,使学生理解公因式以及提公因式法分解因式的概念二、例题讲解[过渡语]刚刚我们学习了因式分解的一种方法,现在我们尝试下利用这种方法进行因式分解吧(教材例1)把下列各式因式分解:(1)3x+x3;(2)7x3-21x2;(3)8a3b2-12ab3+ab;(4)-24x3+12x2-28x〔解析〕首先要找出各项的公因式,然后再提取出要避免提取公因式后,各项中还有公因式,即“没提彻底”的现象解:(1)3x+x3=x•3+x•x2=x(3+x2)(2)7x3-21x2=7x2•x-7x2•3=7x2(x-3)(3)8a3b2-12ab3+ab=ab•8a2b-ab•12b2+ab•1=ab(8a2b-12b2+1)(4)-24x3+12x2-28x=-(24x3-12x2+28x)=-(4x•6x2-4x•3x+4x•7)=-4x(6x2-3x+7)【学生活动】通过刚才的练习,大家互相交流,总结出提取公因式的一般步骤和容易出现的问题总结:提取公因式的步骤:(1)找公因式;(2)提公因式容易出现的问题(以本题为例):(1)第(2)题中只提出7x作为公因式;(2)第(3)题中最后一项提出ab后,漏掉了“+1”;(3)第(4)题提出“-”号时,没有把后面的因式中的每一项都变号教师提醒:(1)各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分;(2)因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数相同;(3)若多项式的首项为“-”,则先提取“-”号,然后再提取其他公因式;(4)将分解因式后的式子再进行整式的乘法运算,其积应与原式相等[设计意图]经历用提公因式法进行因式分解的过程,在教师的启发与指导下,学生自己归纳出提公因式的步骤及提取公因式时容易出现的类似问题,为提取公因式积累经验1提公因式法分解因式的一般形式,如:a+b+=(a+b+)这里的字母a,b,,可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式2提公因式法分解因式的关键在于发现多项式的公因式3找公因式的一般步骤:(1)若各项系数是整系数,则取系数的最大公约数;(2)取各项中相同的字母,字母的指数取最低的;(3)所有这些因式的乘积即为公因式1多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2的公因式是()A-6ab2B-ab2-6ab2D-6a3b2解析:根据确定多项式各项的公因式的方法,可知公因式为-6ab2故选2下列用提公因式法分解因式正确的是()A12ab-9a2b2=3ab(4-3ab)B3x2-3x+6=3(x2-x+2)-a2+ab-a=-a(a-b+)Dx2+x-=(x2+x)解析:A12ab-9a2b2=3ab(4-3ab),错误;B3x2-3x+6=3(x2-x+2),错误;Dx2+x-=(x2+x-1),错误故选3下列多项式中应提取的公因式为a2b的是()A1a2b-20a2b2B30a2b3-1ab4-10a3b210a2b-20a2b3+0a4bDa2b4-10a3b3+1a4b2解析:B应提取公因式ab2,错误;应提取公因式10a2b,错误;D应提取公因式a2b2,错误故选A4填空(1)a3+4a2b-12ab=a();(2)多项式32p2q3-8pq4的公因式是;(3)3a2-6ab+a=(3a-6b+1);(4)因式分解:+n=;()-1a2+a=(3a-1);(6)计算:21×314-31×314=答案:(1)a2+4ab-12b(2)8pq3(3)a(4)(+n)()-a(6)-314用提公因式法分解因式(1)8ab2-16a3b3;(2)-1x-x2;(3)a3b3+a2b2-ab;(4)-3a3-6a2+12a解:(1)8ab2(1-2a2b)(2)-x(3+x)(3)ab(a2b2+ab-1)(4)-3a(a2+2a-4)第1时一、提公因式法分解因式的概念二、例题讲解一、教材作业【必做题】教材第96页随堂练习【选做题】教材第96页习题42二、后作业【基础巩固】1把多项式4a2b+10ab2分解因式时,应提取的公因式是2(2014•淮安中考)因式分解:x2-3x=3分解因式:12x3-18x22+24x3=6x•【能力提升】4把下列各式因式分解(1)3x2-6x;(2)x23-2x32;(3)-43+162-26;(4)1x32+x2-20x23【拓展探究】分解因式:an+an+2+a2n6观察下列各式:12+1=1×2;22+2=2×3;32+3=3×4;…这列式子有什么规律?请你将猜想到的规律用含有字母n(n为自然数)的式子表示出【答案与解析】12ab2x(x-3)3(2x2-3x+42)4解:(1)3x(x-2)(2)x22(-x)(3)-2(22-8+13)(4)x2(3x+1-42)解:原式=an•1+an•a2+an•an=an(1+a2+an)6解:由题中给出的几个式子可得出规律:n2+n=n•(n+1)本节运用类比的思想方法,在新概念的提出、新知识点的讲授过程中,使学生易于理解和掌握如学生在接受提公因式法时,由提公因数到提公因式,由整式乘法的逆运算到提公因式法的概念,都是利用了类比的数学思想,从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然,容易理解在小组讨论之前,应该留给学生充分的独立思考的时间,不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问由于因式分解的主要目的是对多项式进行恒等变形,它的作用更多的是应用于多项式的计算和化简,比如在以后将要学习的分式运算、解分式方程等中都要用到因式分解的知识,因此应该注重因式分解的概念和方法的教学随堂练习(教材第96页)解:(1)(a+b)(2)2(+4)(3)3x(2-3) (4)ab(a-)()22(2-3) (6)b(a2-a+9)(7)-a(a-b+)(8)-2x(x2-2x+3)习题42(教材第96页)1解:(1)2x2-4x=2x(x-2)(2)82n+2n=2n•4+2n•1=2n(4+1)(3)a2x2-ax2=ax•ax-ax•=ax(ax-)(4)3x3-3x2+9x=3x(x2-x+3)()-24x2-12x2-283=-(24x2+12x2+283)=-4(6x2+3x+72)(6)-4a3b3+6a2b-2ab=-(4a3b3-6a2b+2ab)=-2ab(2a2b2-3a+1)(7)-2x2-12x2+8x3=-(2x2+12x2-8x3)=-2x(x+62-43)(8)-3a3+6a2-12a=-(3a3-6a2+12a)=-3a•(a2-2a+4)2解:(1)++=(++)=314×(202+162+122)=212(2)∵xz-z=z•(x-),∴原式=×(178-288)=×(-11)=-7(3)∵ab=7,a+b=6,∴a2b+ab2=ab(a+b)=7×6=423解:(1)不正确,因为提取的公因式不对,应为n(2n--1)(2)不正确,因为提取公因式-b后,第三项没有变号,应为-b(ab-2a+3)(3)正确(4)不正确,因为最后的结果不是乘积的形式,应为(a-2)(a+1)提公因式法是本的第2小节,占两个时,这是第一时,它主要让学生经历从乘法分配律的逆运算到提公因式的过程,让学生体会数学中的一种主要思想——类比思想运用类比的思想方法,在新概念的提出、新知识点的讲授过程中,可以使学生易于理解和掌握如学生在接受提公因式法时,由整式乘法的逆运算到提公因式法的概念,就利用了类比的数学思想,从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然,容易理解,进而使学生进一步理解因式分解与整式乘法运算之间的互逆关系已知方程组求7(x-3)2-2(3-x)3的值〔解析〕将代数式分解因式,产生x-3与2x+两个因式,再根据方程组整体代入,使计算简便解:7(x-3)2-2(3-x)3=(x-3)2[7+2(x-3)]=(x-3)2(7+2x-6)=(x-3)2(2x+)。
《因式分解-提公因式法》知识点归纳
因式分解-提公因式法知识点归纳1. 什么是因式分解-提公因式法？因式分解是将一个多项式写成两个或多个不可再因式分解的多项式相乘的形式。
提公因式法是一种常用的因式分解方法，它通过提取多项式中的公因式来简化多项式的表示。
2. 如何进行因式分解-提公因式法？步骤1：提取公因式首先，观察多项式中是否存在公因式，即是否有因子可以整除多项式的每一项。
如果存在公因式，将其提取出来。
例如：2x^2 + 4x = 2x(x + 2)步骤2：判断多项式的可进一步因式分解性质提取公因式后，判断剩余的部分是否还可以进行进一步因式分解。
常见的因式分解性质包括二次平方差公式、差平方公式等。
例如：x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)3. 因式分解-提公因式法的应用因式分解-提公因式法在解决各种数学问题时广泛应用，包括但不限于以下几个方面：3.1. 简化多项式因式分解-提公因式法可以将复杂的多项式简化为更简洁的形式，从而使问题的求解更加方便。
例如：3x^2 + 6x = 3x(x + 2)3.2. 解方程在解方程时，因式分解-提公因式法可以帮助我们找到方程的根。
例如：x^2 - 4 = 0通过因式分解得到：(x + 2)(x - 2) = 0解得x的值为2和-2。
3.3. 求导数在微积分中，因式分解-提公因式法常常用于求函数的导数。
例如：f(x) = x^3 + 3x^2 + 3x + 1可以通过因式分解-提公因式法得到导数：f'(x) = 3x^2 + 6x + 33.4. 求极限在求极限的过程中，因式分解-提公因式法可以帮助我们简化复杂的表达式，使得求解更加便利。
例如：lim(x->0) (x^2 - 4x) / x通过因式分解-提公因式法，可以将上述表达式化简为：lim(x->0) x(x - 4) / x = lim(x->0) (x - 4) = -44. 因式分解-提公因式法的重要性因式分解-提公因式法是数学中的基础操作之一，对于深入理解和解决复杂的数学问题至关重要。
《多项式教案》
《多项式教案》word版第一章：多项式的概念与基本性质1.1 多项式的定义解释多项式的概念，引导学生理解多项式是由常数、变量及它们的运算符组成的代数表达式。
举例说明多项式的不同形式，如ax^2 + bx + c。
1.2 多项式的项解释多项式中的项是指由常数与变量的乘积组成的代数表达式。
强调项中的系数、变量和指数的概念，并提供相关例题进行讲解。
1.3 多项式的度数介绍多项式的度数是指多项式中最高次项的次数。
举例说明如何确定一个多项式的度数，并强调度数与多项式长度之间的关系。
1.4 多项式的系数解释多项式中各项的系数是指变量的系数，即变量前的常数。
提供例题讲解如何计算和理解多项式中各项的系数。
第二章：多项式的运算2.1 多项式的加法解释多项式加法是指将两个多项式相加得到一个新的多项式。
演示如何进行多项式的加法运算，并提供练习题让学生进行实践。
2.2 多项式的减法解释多项式减法是指将一个多项式减去另一个多项式得到一个新的多项式。
演示如何进行多项式的减法运算，并提供练习题让学生进行实践。
2.3 多项式的乘法解释多项式乘法是指将两个多项式相乘得到一个新的多项式。
演示如何进行多项式的乘法运算，并提供练习题让学生进行实践。
2.4 多项式的除法解释多项式除法是指将一个多项式除以另一个多项式得到一个新的多项式。
演示如何进行多项式的除法运算，并提供练习题让学生进行实践。
第三章：多项式的因式分解3.1 因式分解的概念解释因式分解是指将一个多项式分解成两个或多个因式的乘积的形式。
强调因式分解的重要性，并展示因式分解的应用示例。
3.2 提取公因式解释提取公因式是指从多项式中提取出一个共同的因式，简化多项式的形式。
演示如何提取公因式，并提供练习题让学生进行实践。
3.3 因式分解的常用方法介绍因式分解的常用方法，如分组分解法、交叉相乘法等。
演示如何应用这些方法进行因式分解，并提供练习题让学生进行实践。
3.4 因式分解的应用解释因式分解在解决代数方程、不等式等问题中的应用。
2017年福建省中考数学常用公式及性质
2017年福建省中考数学常用公式及性质一、因式分解时：① 平方差公式：()()22b a b a b a -=-+② 完全平方和公式：()2222b ab a b a ++=+ ③ 完全平方差公式：()2222b ab a b a +-=-二、幂的运算性质① 同底数幂的乘法法则：n m n m aa a +=⋅ ② 同底数幂的除法：n m n m aa a -=÷ （a≠0） ③ 幂的乘方法则：()mn n m a a =（m 、n 都为正整数）④ 积的乘方：()n n nb a ab = ⑤ ())0(10≠=a a三、科学记数法的形式：1亿=8101⨯．四、二次根式：的平方根＝4的平方根＝±2．五、方程（组）（1）解方程去分母是不要漏乘，移项要变号； （2）一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 求根公式为)04(2422≥--±-=ac b b ac b b x 其中b 2－4ac 叫做根的判别式。
当b 2－4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b 2－4ac ＝0时，方程有两个相等的实数根； 当b 2－4ac ＜0时，方程没有实数根．注意：当b 2－4ac ≥0时，方程有实数根。
（3）若方程有两个实数根x 1和x 2，则x 1+x 2=a b -； x 1·x 2=ac .（根与系数的关系）六、四边形（1）n 边形的内角和计算公式：()2180n -⋅︒，外角和为360︒（2）求角的度数常用：①三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
②等边对等角。
③三角形内角和、四边形内角和。
④在平行四边形、矩形、正方形折叠中求角，利用对边平行，内错角相等。
⑤圆中求角要利用圆周角定理和圆内接四边形的对角互补。
七、圆（一）圆中常见辅助线：1.见弦作弦心距2.见直径作圆周角3.见切线（切点）连圆心和切点当圆中出现切线（切点）时，要连接切点与圆心（连接过切点的半径），利用“切线垂直于经过切点的半径”，得垂直（二） 1. (r 为底面圆半径，R 为扇形半径或圆锥母线长）做圆锥的问题时，常抓住两点：（1）圆锥母线长等于侧面展开图扇形的半径。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1. (2017 山东省潍坊市) 2017山东潍坊，14，3分）因式分解：x2－2x＋(x－2)＝．答案：答案：(x＋1)(x－2)解析：原式＝ x(x－2)＋(x－2)＝(x－2)(x＋1)．技巧：先把x2－2x看作一个整体，并提取公因式x．不要轻易地把(x－2)去掉小括号，本题也可去小括号、合并同类项后整理为x2－x－2，再分解因式．20171012114444140735 3.4因式分解填空题基础知识2017-10-122. (2017 浙江省绍兴市) 分解因式：=________.答案：答案考点因式分解-运用公式法解析解答解：原式= =故答案为.分析观察整式可得，应选提取公因式y，再运用平方差公式分解因式. 20171012104112437757 3.4因式分解填空题基础知识2017-10-123. (2017 山东省菏泽市) 2017山东菏泽，9，3分）分解因式：x3－x＝．答案：思路分析按照先提公因式，后运用公式法解答，即x3－x＝x（x2－1）= x（x+1）(x-1).答案x（x+1）(x-1)点评本题考查了因式分解，解决因式分解问题时要注意审查最后结果，分解要彻底。
20171012103001031076 3.4因式分解填空题基础知识2017-10-124. (2017 湖南省邵阳市) 2017湖南邵阳，11，3分）将多项式 mn2＋2mn＋m因式分解的结果是____________．答案：思路分析因式分解的两种方法是提公因式法和公式法，在做题的第一步先考虑能否提公因式，然后看能否用公式法．mn 2＋2mn ＋m ＝m (n 2＋2n ＋1)＝m (n ＋1)2答案m(n ＋1)2点评 1.能用提公因式法分解因式的多项式，各项一定存在公因式，这个公因式可以是单项式，也可以是多项式；2.能用平方差公式分解因式的多项式应满足条件是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反；能用完全平方公式分解因式的多项式应符合 a 2±2ab ＋b 2＝(a ±b )2，左边是三项式，两项都能写成平方的形式且符号相同，另一项是这两个数乘积的 2 倍．20171012100647437777 3.4因式分解 填空题 基础知识 2017-10-125. (2017 湖南省怀化市) 因式分解：m 2﹣m= ．答案：m 2﹣m= m （m ﹣1） ．考点53：因式分解﹣提公因式法．分析式子的两项含有公因式m ，提取公因式即可分解．解答解：m 2﹣m=m （m ﹣1）故答案是：m （m ﹣1）．20171012092854781605 3.4因式分解 填空题 基础知识 2017-10-126. (2017 湖南省长沙市) 分解因式：=++2422a a ．答案：答案2（a+1）2考点：因式分解20171012090813875053 3.4因式分解 填空题 基础知识 2017-10-127. (2017 湖北省武汉市) 计算(1)(2)x x ++的结果为（ ）A ．22x +B ．232x x ++C ． 233x x ++D ．222x x ++答案：答案B.解析试题解析：(1)(2)x x ++=x 2+2x+x+2= x 2+3x +2. 故选B.考点：多项式乘以多项式20171012075303671130 3.4因式分解 选择题 基础知识 2017-10-128. (2017 湖北省黄冈市) 分解因式：22mn mn m -+=____________．答案：考 点 分解因式．分 析 先提取公因式法，再公式法．解 答解：22mn mn m -+=()()22112-=+-n m n n m 点 评 本题考查了分解因式，必须理解好完全平方公式：()2222b a b ab a ±=+±20171011161705781986 3.4因式分解 填空题 基础知识 2017-10-119. (2017 贵州省六盘水市) 计算：2017×1983 ．答案：点 平方差公式．分 析 对2017和1983变形再运用平方差公式．解 答解：2017×1983=()()399971117200017200017200022=-=-+ 点 评 灵活运用平方差公式简便计算．20171011151348828434 3.4因式分解 填空题 基础知识 2017-10-1110. (2017 浙江省舟山市) 分解因式：=-2b ab ．答案：答案b(a-b).解析试题分析：直接提公因式b 即可，即原式=b(a-b).考点：因式分解-提公因式法.20170919153622015964 3.4因式分解 填空题 基础知识 2017-9-1911. (2017 浙江省温州市) 分解因式：24m m +=_______________．答案：答案m （m+4）．解析试题解析：m 2+4m=m （m+4）．考点：因式分解﹣提公因式法．20170919152807109748 3.4因式分解 填空题 基础知识 2017-9-1912. (2017 浙江省台州市) 因式分解：x 2+6x= ．答案： x （x+6） ．考点53：因式分解﹣提公因式法．分析根据提公因式法，可得答案．解答解：原式=x （6+x ），故答案为：x （x+6）．20170919152037234169 3.4因式分解 填空题 基础知识 2017-9-1913. (2017 浙江省丽水市) 2017·丽水）分解因式：m 2+2m=________.答案：答案m(m+2)考点因式分解-提公因式法解析解答解：原式=m(m+2).故答案为m(m+2).分析先提取公因式.20170919150524484760 3.4因式分解 填空题 基础知识 2017-9-1914. (2017 浙江省湖州市) 把多项式23x x 因式分解，正确的结果是 ．答案：答案x （x-3）解析试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式x 可得x 2-3x=x （x-3）.考点：提公因式法分解因式20170919145713546599 3.4因式分解 填空题 基础知识 2017-9-1915. (2017 新疆建设兵团) 5分）分解因式：x 2﹣1= ．答案： （x+1）（x ﹣1） ．考点54：因式分解﹣运用公式法．分析利用平方差公式分解即可求得答案．解答解：x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1）．故答案为：（x+1）（x ﹣1）．20170919142912500581 3.4因式分解 填空题 基础知识 2017-9-1916. (2017 四川省宜宾市) 分解因式：xy 2﹣4x= ．答案： x （y+2）（y ﹣2） ． 考点55：提公因式法与公式法的综合运用．分析原式提取x ，再利用平方差公式分解即可．解答解：原式=x （y 2﹣4）=x （y+2）（y ﹣2），故答案为：x （y+2）（y ﹣2）20170919140904156461 3.4因式分解 填空题 基础知识 2017-9-1917. (2017 四川省内江市) 实数x 满足2210x x --=，则322742017x x x -+-=答案：2020-；分析：由式子知：32224x x x =+，则有：()322222742017424720173220172020x x x x x x x x x -+-=++--=---=-、20170919140024109743 3.4因式分解 计算题 基础知识 2017-9-1918. (2017 四川省内江市) 分解因式：231827x x -+= ．答案：()233x -20170919140023093484 3.4因式分解 填空题 基础知识 2017-9-1919. (2017 四川省达州市) 因式分解：2a 3﹣8ab 2= 2a （a+2b ）（a ﹣2b ） ．答案： 2a （a+2b ）（a ﹣2b ） ．分析此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用平方差公式继续分解．解答解：2a 3﹣8ab 2=2a （a 2﹣4b 2）=2a （a+2b ）（a ﹣2b ）．故答案为：2a （a+2b ）（a ﹣2b ）．点评本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．20170919134403828645 3.4因式分解 填空题 基础知识 2017-9-1920. (2017 山东省淄博市) 分解因式：2x3﹣8x= ．答案：2x（x﹣2）（x+2）．考点55：提公因式法与公式法的综合运用．分析先提取公因式2x，再对余下的项利用平方差公式分解因式．解答解：2x3﹣8x，=2x（x2﹣4），=2x（x+2）（x﹣2）．20170919115758906297 3.4因式分解填空题基础知识2017-9-1921. (2017 山东省淄博市) a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1答案：考点4C：完全平方公式．分析根据完全平方公式得到（a+b）2=9，再将a2+b2=7整体代入计算即可求解．解答解：∵a+b=3，∴（a+b）2=9，∴a2+2ab+b2=9，∵a2+b2=7，∴7+2ab=9，∴ab=1．故选：B．20170919115757078639 3.4因式分解选择题基础知识2017-9-1922. (2017 山东省枣庄市) 我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q 是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．答案：考点59：因式分解的应用．分析（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），找出m的最佳分解，确定出F（m）的值即可；（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，根据“吉祥数”的定义确定出x与y的关系式，进而求出所求即可；（3）利用“吉祥数”的定义分别求出各自的值，进而确定出F（t）的最大值即可．解答解：（1）证明：对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），∵|n﹣n|=0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）==1；（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，∵t是“吉祥数”，∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=36，∴y=x+4，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴满足“吉祥数”的有：15，26，37，48，59；（3）F（15）=，F（26）=，F（37）=，F（48）==，F（59）=，∵＞＞＞＞，∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值为．20170919111620875989 3.4因式分解阅读理解与信息迁移基础知识2017-9-1923. (2017 山东省日照市) 分解因式：2m3﹣8m= ．答案：】．答案2m（m+2）（m﹣2）．试题分析：提公因式2m，再运用平方差公式对括号里的因式分解即可，即2m3﹣8m=2m（m2﹣4）=2m（m+2）（m﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．20170919104908703118 3.4因式分解填空题基础知识2017-9-1924. (2017 山东省聊城市) 因式分解：2x2﹣32x4= ．答案：考点55：提公因式法与公式法的综合运用．分析此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．解答解：2x2﹣32x4=2x2（1﹣16x2）=2x2（1+4x）（1﹣4x）．故答案为：2x2（1+4x）（1﹣4x）．20170919104122109222 3.4因式分解 填空题 基础知识 2017-9-1925. (2017 山东省济宁市) 分解因式：222ma mab mb ++＝ ．答案：2()m a b +；20170919103134093349 3.4因式分解 填空题 基础知识 2017-9-1926. (2017 山东省东营市) 分解因式：﹣2x 2y+16xy ﹣32y= ．答案：答案﹣2y （x ﹣4）2解析试题分析：根据提取公因式以及完全平方公式即可求出：原式=﹣2y （x 2﹣8x+16）=﹣2y （x ﹣4）2故答案为：﹣2y （x ﹣4）2考点：因式分解20170919101156156270 3.4因式分解 填空题 基础知识 2017-9-1927. (2017 山东省临沂市) 分解因式：29m m -= ．答案：答案()()33m m m +-考点：因式分解20170919093446546109 3.4因式分解 填空题 基础知识 2017-9-1928. (2017 青海省西宁市) 分解因式：2a 2﹣8= ．答案：分析先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答解：2a 2﹣8 =2（a 2﹣4）， =2（a+2）（a ﹣2）．故答案为：2（a+2）（a ﹣2）．点评本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．20170919092701171222 3.4因式分解 填空题 基础知识 2017-9-1929. (2017 内蒙古赤峰市) 关于x 的二次三项式412++ax x 是完全平方式，则a 的值是 .答案：答案±1解析试题分析：这里首末两项是x 和12这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和12积的2倍，故﹣a=±1，求解得a=±1， 故答案为：±1．学-科网 考点：完全平方式20170919091559750555 3.4因式分解 填空题 基础知识 2017-9-1930. (2017 内蒙古赤峰市) 分解因式：xy2+8xy+16x= ．答案：答案x（y+4）2.解析试题分析：此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．xy2+8xy+16x=x（y2+8y+16）=x（y+4）2．故答案为：x（y+4）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用.20170919090222578893 3.4因式分解填空题基础知识2017-9-1931. (2017 辽宁省铁岭市) 3分）因式分解：m2n﹣4mn+4n= ．答案：答案n（m﹣2）2考点：提公因式法，公式法分解因式20170919082932109029 3.4因式分解填空题基础知识2017-9-1932. (2017 辽宁省铁岭市) 3分）下列运算正确的是（）A．m3•m3=2m3B．5m2n﹣4mn2=mnC．（m+1）（m﹣1）=m2﹣1 D．（m﹣n）2=m2﹣mn+n2答案：答案C考点： 了同底数幂的乘法，合并同类项，平方差公式，完全平方公式20170919082931343987 3.4因式分解 选择题 基础知识 2017-9-1933. (2017 江苏省无锡市) 分解因式：3a 2﹣6a+3= ．答案：答案3（a ﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．20170918164608109308 3.4因式分解 填空题 基础知识 2017-9-1834. (2017 江苏省扬州市) 因式分解：2327x -= ．答案：)3)(3(3-+x x ；20170918162028468720 3.4因式分解 填空题 基础知识 2017-9-1835. (2017 江苏省盐城市) 分解因式a 2b ﹣a 的结果为 ．答案：考点55：提公因式法与公式法的综合运用．分析根据提公因式法分解即可．解答解：a2b﹣a=a（ab﹣1），故答案为：a（ab﹣1）．20170918161056109278 3.4因式分解填空题基础知识2017-9-18 36. (2017 江苏省徐州市) 已知a+b=10，a﹣b=8，则a2﹣b2= ．答案：考点4F：平方差公式．分析根据平方差公式即可求出答案．解答解：∵（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，∴a2﹣b2=10×8=80，故答案为：8020170918155223000780 3.4因式分解填空题基础知识2017-9-18 37. (2017 江苏省淮安市) 分解因式：ab﹣b2= ．答案：答案b（a﹣b）．考点：因式分解．20170918153230453719 3.4因式分解填空题基础知识2017-9-18 38. (2017 吉林省长春市) 分解因式：a2+4a+4= ．答案：答案（a+2）2．解析试题解析：a 2+4a+4=（a+2）2． 考点：因式分解﹣运用公式法．20170918152030609331 3.4因式分解 填空题 基础知识 2017-9-1839. (2017 湖南省株洲市) 分解因式：32m mn -=。