2012届高三数学考点限时训练 (12)

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2012年高考数学临考突击专项训练系列：选择 3.pdf

下一页电路中先后连入1节和2节干电池时，小灯泡的亮度一样吗？你看到的现象对我们有什么启示？实验探究1、电压概念（电压的作用）：一段电路中有电流，它的两端就有。

电源是提供的装置。

电压的符号是。

电压电压 U 2、电压单位：国际单位是，符号是；常用单位是和，符号是和。

它们之间的换算关系是：1KV＝ V 1 V= mV。

伏特 V 千伏毫伏 KV mV 3、1节干电池的电压为 V： 1节蓄电池的电压为V：家庭电路的电压为 V：人体安全电压为 V。

1.5 2 220 不高于36 伏特是意大利物理学家。

善于思考、喜欢探求、勇于实践的他在青少年时期就开始了电学实验，他读了很多电书，他的实验超出了当时已知的一切电学知识。

1800年3月20日他宣布发明了伏打电堆，这一神奇发明，对电学的研究具有划时代的意义.伏特被称为“电源之父”。

后人为纪念这位著名的物理学家，把电压的单位规定为伏特。

电视信号在天线上感应的电压约0.11mv 维持人体生物电流的电压约1mv 干电池两极间的电压 1.5v 电子手表用氧化银电池两极间的电压 1.5v 手持移动电话的电池两极间的电压 3.6v 对人体的安全电压不高于36v 家庭电路的电压 220v 无轨电车电源的电压 550-600v 电视机显像管的工作电压 10Kv以上发生闪电的云层间的电压可达 Kv 小资料常见的电压 1、电压表的作用： 2、电路图中的符号是测量电压的大小 3、电压表的结构 4、电压表的使用规则： 5、读数刻度校零旋钮表盘负接线柱电压表的代表符号指针正接线柱量程电压表结构 1、电压表应怎样接入被测电路中？ 2、电流应从哪个接线柱流入，从哪个接线柱流出？ 3、是否可以超量程？如果事先不知道被测电压的大小应怎么办？ 4、可否直接接到电源的两极上？问题电压表的使用规则： ①电压表必须在电路中；如果串联了会出现的现象是：并联电压表的示数很大，几乎等于电源电压。

湖北省监利一中2012届高三数学限时训练(四)试题

监利一中高三数学限时训练题（四）一、选择题:（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 命题：（1）∀x R ∈,120x -> （2）∀*x N ∈,2(1)0x -> （3）∃ x R ∈, lg 1x <（4）若011:>-x p ，则011:≤-⌝x p ，（5）x ∃∈R ，sin 1x ≥其中真命题个数是A ．1 B. 2C ． 3 D. 42. 已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线223y x x =-+的顶点是()b c ，，则ad 等于 A. 3 B.2 C.1 D.2- 3. 设随机变量ξ服从标准正态分布(01)N ，，在某项测量中，已知ξ在（-∞，-1.96]内取值的概率为0.025，则(|| 1.96)P ξ<= （）A.0.025B.0.050C.0.950D.0.9754. 已知角α的终边过点(8,6sin 30)P m --︒，且4cos 5α=-，则m 的值为( )A ．12-B ．32-C ．12 D ．325.从221x y m n-=（其中,{1,2,3}m n ∈-）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x 轴上的双曲线方程的概率为（）A ．12B ．47 C ．23 D ．346..322094x dx -⎰可看作成（）A ．半径为3的圆的面积的二分之一B ．半径为32的圆的面积的二分之一C ．半径为3的圆的面积的四分之一D ．半径为32的圆的面积的四分之一7. 已知命题p 1：函数(01)x xy m m m m -=->≠且在R 上为增函数，命题2:0p ac ≤是方程20ax bx c ++=有实根的充分不必要条件,则在命题112212312:,:,:()q p p q p p q p p ∨∧∧⌝, 412:()()q p p ⌝∧⌝中真命题的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．38. 若()()604,0,2cos3,0x f x x f x tdt x π⎧->⎪=⎨+≤⎪⎩⎰,则f (2012)等于( )A.1B. 2C.D.9.若函数1()axf x e b=-的图象在0x =处的切线l 与圆22:1C x y +=相离，则(,)P a b 与圆 C 的位置关系是（）A ．在圆外B ．在圆内C ．在圆上D ．不能确定10.定义在R 上的函数()f x 满足：对于任意,,()()()2011.x y R f x y f x f y ∈+=+-都有且当0,()2011x f x >>时有，设M 、N 分别为()f x 在[-2012，2012]的最大值与最小值，则M+N 的值为（） A ．4022 B ． 4024 C ．2011 D ．2012二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 直线22(21)(32)15016m x m y m x y ++-+-=+=被圆截得弦长的最小值为 .12.设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，且5tan cos cos ,7tan Aa Bb Ac B-=则= . 13. 对x ∈R，函数y =1122+--++x x x x 的值域为．14. 设两个向量a ＝（λ，λ－2cos α）和b ＝（m ，m2＋sin α），其中λ、m 、α为实数．若a ＝2b ，则m 的取值范围是．15.选做题(请在下列两题中题中任选一题题，如果全做，按第一题给分)①在极坐标中，已知A 、B 的极坐标分别为(4,),(3,)34ππ，则△AOB 的面积为。

2012年高考数学二轮限时训练三角函数、平面向量2理

第三部分：三角函数、平面向量（2）(限时：时间45分钟，满分100分)一、选择题1．(2010年湖北高考)设a ＝(1，－2)，b ＝(－3,4)，c ＝(3,2)，则(a ＋2b )·c ＝( )A ．(－15, 12)B ．0C ．－3D ．－11【解析】 ∵a ＋2b ＝(－5,6)，∴(a ＋2b )·c ＝(－5,6)·(3,2)＝－15＋12＝－3.【答案】 C2．如图，已知正六边形P 1P 2P 3P 4P 5P 6，下列向量的数量积中最大的是( )A.P 1P →2·P 1P →3B.P 1P →2·P 1P →4C.P 1P →2·P 1P →5D.P 1P →2·P 1P →6【解析】利用数量积的几何意义，向量P 1P →3、P 1P →4、P 1P →5、P 1P →6中，P 1P →3在向量P 1P →2方向上的投影最大，故P 1P →2·P 1P →3最大．【答案】 A3．(2012年江安质检)设A(a,1)，B(2，b)，C(4,5)为坐标平面上三点，O 为坐标原点．若O A →与O B →在O C →方向上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为( )A ．4a －5b ＝3B ．5a －4b ＝3C ．4a ＋5b ＝14D ．5a ＋4b ＝12【解析】由已知得O A →·O C →|O C →|＝O B →·O C →|O C →|， ∴4a ＋541＝8＋5b 41，∴4a－5b ＝3. 【答案】 A4．已知a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13，2sin α，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12cos α，32，且a 与b 平行，则锐角α的值为( )A.π8 B.π6 C.π4 D.π3【解析】 ∵a ∥b ，∴13×32－2sin α·12cos α＝0，即12－12sin 2α＝0，∴ sin 2α＝1. 又∵0<α<π2，∴0<2α<π，则2α＝π2，∴α＝π4. 【答案】 C5．(2011年汤阴模拟)在△ABC 中，(B C →＋B A →)·A C →＝|A C →|2，则三角形ABC 的形状一定是( )A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形【解析】由(B C →＋B A →)·A C →＝|A C →|2，得A C →·(B C →＋B A →－A C →)＝0，即A C →·(B C →＋B A →＋C A →)＝0，∴A C →·2B A →＝0，∴A C →⊥B A →，∴∠A＝90°.【答案】 C二、填空题6．(2011年上海春招)已知|a |＝3，|b |＝2，若a·b ＝－3，则a 与b 夹角的大小为________．【解析】 ∵a·b ＝|a||b|cos θ，∴－3＝3×2×cos θ，即cos θ＝－12. 又∵θ∈[0，π]，∴θ＝2π3. 【答案】 2π37．(2008年江西高考)如图，正六边形ABCDEF 中，有下列四个命题：A ．A C →＋A F →＝2BC →B ．A D →＝2A B →＋2A F →C ．A C →·AD →＝A D →·A B →D ．(A D →·A F →)EF →＝A D →(A F →·E F →)其中真命题的代号是________．(写出所有真命题的代号)【解析】对于A ，A C →＋A F →＝A C →＋C D →＝A D →＝2B C →，故A 正确．对于B ，∵A D →＝A B →＋B C →＋C D →＝A B →＋12A D →＋A F →， ∴12A D →＝AB →＋A F →， ∴A D →＝2A B →＋2A F →，故B 正确．对于C ，∵A C →·A D →＝|A D →||A C →|cos∠DAC＝|A D →|·3|A B →|cos 30°＝32|A B →||A D →|，A D →·A B →＝|A D →|·|A B →|cos∠DAB ＝|A D →||A B →|cos 60°＝12|A B →||A D →|.故C 不正确．对于D ，∵(A D →·A F →)E F →＝|A D →||A F →|cos 60°·E F →，＝12|A D →||A F →|·E F →，A D →(A F →·E F →) ＝A D →·|A F →||E F →|cos 120°＝(－2E F →)·|A F →|·|A D →2|·(－12)＝12|A D →|·|A F →|·E F →，故D 正确．【答案】 A 、B 、D8．(2011年淮安模拟)△ABC 内接于以O 为圆心的圆，且3O A →＋4O B →－5O C →＝0，则∠C＝________.【解析】 ∵3O A →＋4O B →－5O C →＝0，∴3O A →＋4O B →＝5O C →，∴9O A →2＋16O B →2＋24O A →·O B →＝25O C →2.又O A →2＝O B →2＝O C →2，∴O A →·O B →＝0，∴OA⊥OB.又3O A →＋4O B →＝5O C →，∴点C 在劣弧AB 上，∴∠C＝135°.【答案】 135°三、解答题9．已知|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为θ.(1)若a ∥b 求a ·b ；(2)若a －b 与a 垂直，求θ.【解析】 (1)∵a ∥b ，∴θ＝0或π，∴a ·b ＝|a ||b |cos θ＝1×2×cos θ＝± 2.(2)∵(a －b )⊥a ，∴a·(a －b )＝0，即a 2－a·b ＝0， ∴1－1×2cos θ＝0，∴cos θ＝22. ∵θ∈[0，π]，∴θ＝π4. 10．已知向量O A →＝(3，－4)，O B →＝(6，－3)，O C →＝(5－m ，－(3＋m))．(1)若点A 、B 、C 不能构成三角形，求实数m 应满足的条件；(2)若△ABC 为直角三角形，求实数m 的值．【解析】 (1)已知向量O A →＝(3，－4)，O B →＝(6，－3)，O C →＝(5－m ，－(3＋m))，若点A 、B 、C 不能构成三角形，则这三点共线，∵A B →＝(3,1)，A C →＝(2－m,1－m)，故知3(1－m)＝2－m ，∴实数m ＝12时，满足条件． (2)由题意，△ABC 为直角三角形，①若∠A 为直角，则A B →⊥AC →，∴3(2－m)＋(1－m)＝0，解得m ＝74. ②若∠B 为直角，B C →＝(－1－m ，－m)，则A B →⊥B C →，∴3(－1－m)＋(－m)＝0，解得m ＝－34③若∠C 为直角，则B C →⊥A C →，∴(2－m)(－1－m)＋(1－m)(－m)＝0，解得m ＝1±52. 综上，m ＝74或m ＝－34或m ＝1±52.。

2012年高三数学12月份百题精练(1).doc

2012年12月份百题精练（1）数学试题（一）一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选项前的字母填入下表相应的空格内． 1．设4321,,,a a a a 成等比数列，其公比为2，则432122a a a a ++的值为（）A ．41 B ．21 C ．81 D ．12．下列四个数中，哪一个是数列{(1)n n +}中的一项（）A ．380B ． 39C ． 35D ． 233．已知数列{}n a 满足12a =，110n n a a +-+=()n N *∈ ，则此数列的通项n a 等于（）A ．21n + B ．1n + C ．1n -D ．3n -4．数列{}n a 的通项公式11++=n n a n ，则该数列的前（）项之和等于9。

（）A ．98B ．99C ．96D ．975．各项为正数的等比数列{}n a 的公比1q ≠，且2311,,2a a a 成等差数列，则3445a a a a ++的值是（）A ．B ．C ．D ．或126、在ABC ∆中，已知︒=30A ，︒=45C ，2=a ，则ABC ∆的面积等于（）A ．2B ．13+C ．22D ．)13(21+7、在100和500之间能被9整除的所有数之和为（） A ．12699 B ．13266 C ．13833 D ．144008．在-1和8之间插入两个数a,b ，使这四个数成等差数列，则（） A ． a=2，b=5 B ． a=-2，b=5 C ． a=2，b=-5 D ． a=-2，b=-5 9．首项为24-的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d 的取值范围是（） A ．d ＞83B ．d ＞3C ．83≤d ＜3 D ．83＜d ≤310．在等差数列{}n a 中，已知1a +4a +7a =39，2a +5a +8a =33，则3a +6a +9a = （） A ． 30 B ． 27 C ． 24 D ．2111．一群羊中，每只羊的重量数均为整千克数，其总重量为65千克，已知最轻的一只羊重7千克，除去一只10千克的羊外，其余各只羊的千克数恰能组成一等差数列，则这群羊共有（）A ．6只B ．5只C ．8只D ．7只 12．在锐角三角形中，a 、b 、c 分别是内角A 、B 、C 的对边，设B=2A ，则ab的取值范围是（）A ．（-2，2）B ．（2，3）C ．（2，2）D ．（0，2）（二）一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选项前的字母填入下表相应的空格内． 1．若R c b a ∈,,，且b a >，则下列不等式一定成立的是（）A ．c b c a -≥+B ．bc ac >C ．02>-ba c D ．0)(2≥-c b a2．若0<<b a ，则下列不等关系中，不能成立的是（）A ．b a 11>B ．ab a 11>-C ．33b a >D ．3232b a >3．若实数a 、b 满足a+b=2，是b33+a的最小值是（） A ．18B ．6C ．23D ．2434．如果不等式ax 2+bx+c<0 （a≠0）的解集是φ,那么（）A ．a<0，且b 2-4ac>0B ．a<0且b 2-4ac≤0C ．a>0且b 2-4ac≤0D ．a>0且b 2-4ac>05．若角α，β满足－2π＜α＜2π，－2π＜β＜2π则2α＋β的取值范围是（） A ．（－π，0）B ．（－π，π）C ．（－23π，2π） D ．（－π23，23π） 6．有以下四个命题，其中真命题为（）A ．原点与点（2,3）在直线２x ＋y+3＝０异侧B ．点（2,3）与点（3,2）在直线x －y=0的同侧C ．原点与点（2,1）在直线y －3x ＋2 =0的异侧D ．原点与点（2,1）在直线y －3x ＋2 =0的同侧7．不等式3x －2y －6>0表示的区域在直线3x －2y －6＝0 的（）A ．右上方B ．右下方C ．左上方D ．左下方8．由⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+0004x y y x 所确定的平面区域内整点的个数是（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个9．已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤≤+11y x y y x ，Z=2x+y 的最大值是（）A ．－5B．23 C ．3D ．510．下列选项正确的是（）A ．函数y=sin 2a+ 4/sin 2a 的最小值是4 B ．函数y=sina+ 1/sina 的最小值是2 C ．6+11>3+14D ．58> 31211．若不等式ax 2+bx +2>0的解集是{x | －21< x <31}，则 a + b 的值为（）A．－10 B．－14 C．10 D． 1412．某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m2、3 m2，用A种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B种金属板可造甲、乙产品各6个，则A、B两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？A． A用3张，B用6张B．A用4张，B用5张C．A用2张，B用6张D．A用3张，B用5张参考答案（一）一、AADBB BBADB AB（二）一、DCBAA CBDCC BA。

2012年高考数学冲刺复习资料

2012年高考数学冲刺复习资料（共分五大专题）专题一：三角与向量的交汇题型分析及解题策略【命题趋向】三角函数与平面的向量的综合主要体现为交汇型，在高考中，主要出现在解答题的第一个试题位置上，其难度中等偏下，分值一般为12分，交汇性主要体现在：三角函数恒等变换公式、性质与图象与平面的向量的数量积及平面向量的平行、垂直、夹角及模之间都有着不同程度的交汇，在高考中是一个热点.如08年安徽理科第5题(5分)，考查三角函数的对称性与向量平移、08年山东文第8题理第15题(5分)考查两角和与差与向量垂直、08福建文理第17题(12分)考查三角函数的求值与向量积、07的天津文理第15题(4分)考查正余弦定理与向量数量积等.根据2012年考纲预计在2012年高考中解答题仍会涉及三角函数的基本恒等变换公式、诱导公式的运用、三角函数的图像和性质、向量的数量积、共线(平行)与垂直的充要条件条件．主要考查题型：(1)考查纯三角函数函数知识，即一般先通过三角恒等变换公式化简三角函数式，再求三角函数的值或研究三角函数的图象及性质；(2)考查三角函数与向量的交汇，一般是先利用向量知识建立三角函数关系式，再利用三角函数知识求解；(3)考查三角函数知识与解三角形的交汇，也就是将三角变换公式与正余弦定理交织在一起.【考试要求】1．理解任意角的正弦、余弦、正切的定义．掌握同角三角函数的基本关系式．掌握正弦、余弦的诱导公式．了解周期函数与最小正周期的意义．2．掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式．掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．3．能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明．4．理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx φ)的简图，理解A，ω，φ的物理意义．5．掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形．6．掌握向量的加法和减法．掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件．7．了解平面向量的基本定理.理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算．8．掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．9．掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用．掌握平移公式．【考点透视】向量具有代数运算性与几何直观性的“双重身份”，即可以象数一样满足“运算性质”进行代数形式的运算，又可以利用它的几何意义进行几何形式的变换.而三角函数是以“角”为自变量的函数，函数值体现为实数，因此平面向量与三角函数在“角”之间存在着密切的联系.同时在平面向量与三角函数的交汇处设计考题，其形式多样，解法灵活，极富思维性和挑战性.主要专题二：函数与导数的交汇题型分析及解题策略【命题趋向】函数的观点和方法既贯穿了高中代数的全过程，又是学习高等数学的基础，是高考数学中极为重要的内容，纵观全国及各自主命题省市近三年的高考试题，函数与导数在选择、填空、解答三种题型中每年都有试题，分值26分左右，如08年福建文11题理12题(5分)为容易题，考查函数与导函数图象之间的关系、08年江苏14题(5分)为容易题，考查函数值恒成立与导数研究单调性、08年北京文17题(12分)为中档题考查函数单调性、奇偶性与导数的交汇、08年湖北理20题(12分)为中档题，考查利用导数解决函数应用题、08年辽宁理22题(12分)为中档题，考查函数利用导数确定函数极值与单调性问题等.预测2012年关于函数与导数的命题趋势，仍然是难易结合，既有基本题也有综合题，函数与导数的交汇的考查既有基本题也有综合题，基本题以考查基本概念与运算为主，考查函数的基础知识及函数性质及图象为主，同时考查导数的相关知识，知识载体主要是三次函数、指数函数与对数函数综合题.主要题型：(1)利用导数研究函数的单调性、极值与最值问题；(2)考查以函数为载体的实际应用题，主要是首先建立所求量的目标函数，再利用导数进行求解.【考试要求】1．了解函数的单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法．2．了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数．3．掌握有理指数幂的运算性质．掌握指数函数的概念、图象和性质．4．掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质．5．能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题．6．了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念．7．熟记基本导数公式（c，xm（m为有理数），sinx，cosx，ex，ax，lnx，logax的导数）；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则．了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数．8．理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值．【考点透视】高考对导数的考查主要以工具的方式进行命题，充分与函数相结合.其主要考点：（1）考查利用导数研究函数的性质（单调性、极值与最值）；（2）考查原函数与导函数之间的关系；（3）考查利用导数与函数相结合的实际应用题.从题型及考查难度上来看主要有以下几个特点：①以填空题、选择题考查导数的概念、求函数的导数、求单调区间、求函数的极值与最值；②与导数的几何意义相结合的函数综合题，利用导数求解函数的单调性或求单调区间、最值或极值，属于中档题；③利用导数求实际应用问题中最值，为中档偏难题.【典例分析】题型一导函数与原函数图象之间的关系如果原函数定义域内可导，则原函数的图象f(x)与其导函数f¢(x)的图象有密切的关系：1．导函数f¢(x)在x轴上、下方图象与原函数图象上升、下降的对应关系：（1）若导函数f¢(x)在区间D上恒有f¢(x)＞0，则f(x)在区间D上为增函数，由此进一步得到导函数f¢(x)图象在x轴上方的图象对应的区间D为原函数图象中的上升区间D；（2）若导函数f¢(x)在区间D上恒有f¢(x)＜0，则f(x)在区间D上为减函数，由此进一步得到导函数f¢(x)图象在x轴下方的图象对应的区间为原函数图象中的下降区间.2．导函数f¢(x)图象的零点与原函数图象的极值点对应关系：导函数f¢(x)图象的零点是原函数的极值点.如果在零点的左侧为正，右侧为负，则导函数的零点为原函数的极大值点；如果在零点的左侧为负，右侧为正，则导函数的零点为原函数的极小值点.题型二利用导数求解函数的单调性问题若f(x)在某区间上可导，则由f¢(x)＞0(f¢(x)＜0)可推出f(x)为增（减）函数，但反之则不一定，如：函数f(x)＝x3在R上递增，而f¢(x)≥0.f(x)在区间D内单调递增(减)的充要条件是f¢(x0)≥0(≤0)，且f¢(x)在(a，b)的任意子区间上都不恒为零.利用导数求解函数单调性的主要题型：(1)根据函数解析式，求函数的单调区间；(2)根据函数的单调性函数求解参数问题；(3)求解与函数单调性相关的其它问题，如函数图象的零点、不等式恒成立等问题.题型三求函数的极值问题极值点的导数一定为0，但导数为0的点不一定是极值点，同时不可导的点可能是极值点.因此函数的极值点只能在导数为0的点或不可导的点产生.利用导数求函数的极值主要题型：(1)根据函数解析式求极值；(2)根据函数的极值求解参数问题.解答时要注意准确应用利用导数求极值的原理求解题型四求解函数的最值问题函数在闭区间上的最值是比较所有极值点与端点的函数值所得结果，因此函数在闭区间[a，b]上的端点函数值一定不是极值，但它可能是函数的最值.同时，函数的极值不一定是函数的最值，最值也不一定是极值.另外求解函数的最值问题，还可以直接结合函数的单调性来求解.利用导数求解函数最值问题的主要题型：(1)根据函数的解析式求函数的最大值；(2)根据函数在一个区间上的最值情况求解参数问题.题型五导数与数学建模的问题此类试题主要是利用函数、不等式与导数相结合设计实际应用问题，旨在考查考生在数学应用方面阅读、理解陈述的材料，能综合应用所学数学知识、思想和方法解决实际问题的能力，这是高考中的一个热点.专题三：数列与不等式的交汇题型分析及解题策略【命题趋向】数列与不等式交汇主要以压轴题的形式出现，试题还可能涉及到与导数、函数等知识综合一起考查.主要考查知识重点和热点是数列的通项公式、前n项和公式以及二者之间的关系、等差数列和等比数列、归纳与猜想、数学归纳法、比较大小、不等式证明、参数取值范围的探求，在不等式的证明中要注意放缩法的应用.此类题型主要考查学生对知识的灵活变通、融合与迁移，考查学生数学视野的广度和进一步学习数学的潜能．近年来加强了对递推数列考查的力度，这点应当引起我们高度的重视．如08年北京文20题(12分)中档偏上，考查数列与不等式恒成立条件下的参数问题、08年湖北理21题(12分)为中档偏上，考查数列与不等式交汇的探索性问题、08年江西理19题(12分)中等难度，考查数列求和与不等式的交汇、08年全国卷Ⅰ理22(12分)压轴题，难说大，考查数学归纳法与不等式的交汇，等等.预计在2012年高考中,比较新颖的数列与不等式选择题或填空题一定会出现.数列解答题的命题热点是与不等式交汇,呈现递推关系的综合性试题.其中,以函数与数列、不等式为命题载体,有着高等数学背景的数列与不等式的交汇试题是未来高考命题的一个新的亮点,而命题的冷门则是数列与不等式综合的应用性解答题.【考试要求】1．理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．2．理解等差数列的概念．掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题．3．理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。

2012年高考数学一轮复习全册课时训练及各单元检测试卷[全套]

解析 A＝{x|－a≤x≤a}，根据题意可知 1≤a＜2. 10．设集合 A＝{－1,0,1}，集合 B＝{0,1,2,3}，定义 A*B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，则 A*B 中元素的个数为________．答案 10 解析由题知，A∩B＝{0,1}，A∪B{－1,0,1,2,3}，所以满足题意的实数对有(0，－1)，
［精品］2012 年高考数学一轮复习全册课时训练及各单元检测试卷解析版［全套］
(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，共 10 个，即 A*B 中的元素有 10 个． 11．设集合 A、B 都是 U＝{1,2,3,4}的子集，已知(∁UA)∩(∁UB)＝{2}，(∁UA)∩B＝{1}，且 A∩B＝∅，则 A＝________. 答案 {3,4}
2x－1>0 2x－1<0 或 1－|x|<0 1－|x|>0
)
1 B．x>1 或－1<x< 2 1 D．x<－1 或 x> 2
1 1 x>2 x<2 ∴ 或 x>1或x<－1 －1<x<1 1 ∴x>1 或－1<x< ，故选 B. 2 7．(2011· 徐州质检)已知集合 M＝{x|x2－2008x－2009>0}，N＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若 M ∪N＝R，M∩N＝(2009,2010]，则( A．a＝2009，b＝－2010 C．a＝2009，b＝2010 答案 D 解析化简得 M＝{x|x<－1 或 x>2009}，由 M∪N＝R，M∩N＝(2009,2010]可知 N＝{x|－1≤x≤2010}，即－1,2010 是方程 x2＋ ax＋b＝0 的两个根．所以 b＝－1×2010＝－2010，－a＝－1＋2010，即 a＝－2009. 8．已知不等式 ax2＋bx＋2>0 的解集为{x|－1<x<2}，则不等式 2x2＋bx＋a<0 的解集为 ( ) 1 A．{x|－1<x< } 2 C．{x|－2<x<1} 答案 A 解析由题意知 x＝－1，x＝2 是方程 ax2＋bx＋2＝0 的根． 1 B．{x|x<－1 或 x> } 2 D．{x|x<－2 或 x>1} ) B．a＝－2009，b＝2010 D．a＝－2009，b＝－2010

2012年高考数学考前必练理(12).pdf

学生自主学习方案七年级班
小组：姓名：科目数学课题编号7-2-013设计刘锦审核樊海港督查刘建国课时12-2学习目标会用计算器求一个数的算术平方根，理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律。

2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值。

一、探究新知
问题一：（阅读课本44页内容，回答问题）
1、如果=50，那么=。

你能估计出有多大吗？
2、可以化为有限循环小数吗？你还能说出类似的无限不循环小数吗？
3、用计算器求出的近似值。

跟踪训练：
用计算器求下列各式的值：
问题二：
1、（1）下列各数的算术平方根：
0.000 001； 0.000 1； 0.01； 1； 100； 10 000； 1 000 000
（2）利用计算器求下列各式的值：
……
你能从上边的计算中找出规律吗？把你的发现用自己的语言叙述出来。

用你的发现说出。

二、学以致用
1、用计算机求出下列各式的值：
2、比较下列各数的大小
（1）
（2）
（3）
3、自由下落物体的高度h（单位：m）。

如图，有一个物体从120m高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间（结果取整数）？
三、畅谈收获：谈谈你本节课的收获？
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2012年高考数学临考突击专项训练系列填空12

2012届高考数学临考突击专项训练系列：填空题（12）1、函数y=213log (3)x x -的单调递减区间是2、函数y x a =-的图象关于直线3x =对称.则a =3、若3sin()25πθ+=，则cos2θ=________ 4、35cos()3π-的值是． 5、把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 6、为得到函数πcos 3y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin y x =的图像向平移个长度单位 7、函数y =cos x (x ∈R)的图象向左平移2π个单位后，得到函数y=g(x )的图象，则g(x )的解析式为 8、设02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为． 9、若，则ABC S ∆的最大值．10、0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的条件 11、设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，，≤则1(2)f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为 12、曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为 13、a ，b 的夹角为120︒，1a =，3b = 则5a b -= ．14、（2012年蚌埠二中质量抽测）关于平面向量，，a b c ．有下列三个命题： ①若⋅=⋅，则=b c ．②若(1)(26)k ==-，，，a b ，∥a b ，则3k =-． ③非零向量a 和b 满足||||||==-a b a b ，则a 与+a b 的夹角为60．其中真命题的序号为．（写出所有真命题的序号）参考答案1、（３，＋∞）2、33、725- 4、125、sin23y x xπ⎛⎫=+∈⎪⎝⎭R，6、左5π67、-sin x 8 9、充分不必要 11、151612、45° 13、7 14、②高?考☆试≧题﹥库。

2012年高考数学考前30天三轮专题提分必练绝密十

专题限时集训(十)[第10讲数列求和及数列应用](时间：10分钟＋35分钟)2012二轮精品提分必练1．等比数列{a n }首项与公比分别是复数i ＋2(i 是虚数单位)的实部与虚部，则数列{a n }的前10项的和为( )A ．20B ．210－1 C ．－20 D ．－2i2012二轮精品提分必练2012二轮精品提分必练1．设数列{a n }是等差数列，且a 2＝－8，a 15＝5，S n 是数列{a n }的前n 项和，则( ) A ．S 10＝S 11 B ．S 10>S 11 C ．S 9＝S 10 D ．S 9<S 10 2．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 1，S 3，S 2成等差数列，则{a n }的公比q 等于( )A ．1 B.12C ．－12D ．23．已知数列{a n }的通项公式a n ＝log 3nn ＋1(n ∈N *)，设其前n 项和为S n ，则使S n <－4成立的最小自然数n 等于( )A ．83B ．82C ．81D ．804．“神七升空，举国欢庆”，据科学计算，运载“神七”的“长征二号”F 火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2 km ，以后每秒钟通过的路程都增加2 km ，在达到离地面240 km 的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间大约是( )A ．10秒钟B ．13秒钟C ．15秒钟D ．20秒钟5．过圆x 2－5x ＋y 2＝0内点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，32有n 条弦，这n 条弦的长度依次成等差数列{a n }，其中最短弦长为a 1，最长的弦长为a n ，且公差d ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫15，12，那么n 的取值集合为( ) A ．{5,6} B ．{4,5}C ．{3,4,5}D ．{3,4,5,6}6．{a n }为等差数列，若a 11a 10<－1，且它的前n 项和S n 有最大值，那么S n 取得最小正值时，n 的值为( )A ．11B ．17C ．19D ．217．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋2n －1，则a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 25＝________.8．在计算“11×2＋12×3＋…＋1n n ＋(n ∈N *)”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k 项：1k k ＋＝1k －1k ＋1，由此得，11×2＝11－12，12×3＝12－13，…，1n n ＋＝1n －1n ＋1，相加，得11×2＋12×3＋…＋1n n ＋＝1－1n ＋1＝nn ＋1.类比上述方法，请你计算“11×2×3＋12×3×4＋…＋1n n ＋n ＋(n ∈N *)”，其结果为________________．9．已知以1为首项的数列{a n }满足：a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧a n ＋n 为奇数，a n2n 为偶数(n ∈N *)．(1)写出a 2，a 3，a 4，并求数列{a n }的通项公式；(2)设数列{a n }的前n 项和S n ，求数列{S n }的前n 项和T n .10．设数列{a n }满足：a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n ＝2n (n ∈N *)． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝n 2a n ，求数列{b n }的前n 项和S n .专题限时集训(十)【基础演练】1．A 【解析】根据复数实部和虚部的概念求出这个等比数列的首项和公比，按照等比数列的求和公式进行计算．该等比数列的首项是2，公比是1，故其前10项之和是20.2．A 【解析】由a n ＋1＝3S n ⇒S n ＋1－S n ＝3S n ⇒S n ＋1＝4S n ，所以数列{S n }是首项为1，公比为4的等比数列，所以S n ＝4n －1，所以a 6＝S 6－S 5＝45－44＝3×44，所以选择A.3．A 【解析】 a 1＋a 2＋…＋a 10＝－1＋4－7＋10＋…＋(－1)10·(3×10－2)＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋[(－1)9·(3×9－2)＋(－1)10·(3×10－2)]＝3×5＝15.故选A.4．D 【解析】从实际问题中考虑将树苗放在最中间的坑旁边，则每个人所走的路程和最小，一共20个坑，为偶数，在中间的有两个坑为10和11号坑，故答案选D.【提升训练】1．C 【解析】设公差为d ，则d ＝5＋815－2＝1，所以a n ＝n －10，因此S 9＝S 10是前n 项和中的最小值，选择C.2．C 【解析】依题意，由2S 3＝S 1＋S 2得2(a 1＋a 1q ＋a 1q 2)＝a 1＋a 1＋a 1q ，解得q ＝－12，选择C.3．C 【解析】 S n ＝log 31－log 32＋log 32－log 33＋…＋log 3n －log 3(n ＋1)＝－log 3(n＋1)<－4，解得n >34－1＝80.4．C 【解析】设每一秒钟通过的路程依次为a 1，a 2，a 3，…，a n ，则数列{a n }是首项a 1＝2，公差d ＝2的等差数列，由求和公式得na 1＋n n －d2＝240，即2n ＋n (n －1)＝240，解得n ＝15.故选C.5．B 【解析】已知圆的圆心为Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0，半径r ＝52.又|PQ |＝32，∴a 1＝2r 2－|PQ |2＝4，a n ＝2r ＝5，∴d ＝a n －a 1n －1＝1n －1∈⎝ ⎛⎭⎪⎫15，12，∴n ∈(3,6)，∴n ＝4或n ＝5.6．C 【解析】等差数列的前n 项和有最大值，则其公差为负值，数列单调递减，根据a 11a 10<－1可知一定是a 10>0，a 11<0，由此得a 11<－a 10，即a 11＋a 10<0，S 19＝a 1＋a 192×19＝19a 10>0，S 20＝a 1＋a 202×20<0，由于S n 在取得最大值后单调递减，根据已知S n 在[11，＋∞)上单调递减，所以使得S n 取得最小正值的n 值为19.7．350 【解析】 a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2，n ＝1，2n ＋1，n ≥2，所以a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 25＝(a 1＋1)＋a 3＋a 5＋…＋a 25－1＝＋2×13－1＝350.8.n 2＋3n n ＋n ＋【解析】裂项1n n ＋n ＋＝121n n ＋－1n ＋n ＋，相消得结果为n 2＋3n n ＋n ＋.9．【解答】 (1)a 2＝2，a 3＝1，a 4＝2，a n ＝3＋－n2.(2)S n ＝3n 2＋12·－－－n]2＝3n 2－14＋14(－1)n， ∴T n ＝32·n n ＋2－14n ＋14·－[1－－n]1＋1＝34n 2＋12n ＋18·(－1)n－18(也可分奇数和偶数讨论解决)． 10．【解答】 (1)∵a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n ＝2n，①∴n ≥2时，a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋(n －1)a n －1＝2n －1，② ①－②得na n ＝2n －1，a n ＝2n －1n(n ≥2)，在①中令n ＝1，得a 1＝2，∴a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧n ＝，2n －1nn ，(2)∵b n ＝⎩⎪⎨⎪⎧n ＝，n ·2n －1n ，则当n ＝1时，S 1＝2；当n ≥2时，S n ＝2＋2×2＋3×22＋…＋n ·2n －1，③则2S n ＝4＋2×22＋3×23＋…＋(n －1)·2n －1＋n ·2n，④④－③得S n ＝n ·2n －(2＋22＋23＋…＋2n －1)＝(n －1)2n＋2(n ≥2)，又S 1＝2满足上式，∴S n ＝(n －1)·2n ＋2(n ∈N *)．。

2012届高三高考考前100题(数学)含解析

2012届高三暑假100题（一）数学填空题（1~70）1. 在ABC ∆中,︒===60,8,5C b a ,则CA BC ⋅的值为。

20-2. O 为平面上的定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三点，若( OB -OC )·(OB +OC -2OA )=0，则∆ABC 是三角形。

以BC 为底边的等腰三角形3. O 是平面上一定点,A,B,C 是平面上不共线的三个点,动点P 满足),0[),||||(+∞∈++=λλAC AC AB AB OA OP ,则P 的轨迹一定通过△ABC 的心。

4. 若向量a =)(x x 2,，b =)(2,3x -，且a b 、的夹角为钝角，则x 的取值范围是______________.5. 已知O 为坐标原点，()(),5,5,1,1-=-=nm om 集合{}oq op rn or A ,,2|==A ∈,且()，则且0,≠∈=λλλR mq mp =⋅mq mp 。

6. 在ABC ∆中,已知()()k AC AB ,1,3,2==,且ABC ∆的一个内角为直角,则实数k 的值为 .7. 已知O 、A 、B 三点的坐标分别为O(0,0)，A(3，0)，B(0，3)，且P 在线段AB 上， AP =t AB (0≤t ≤1)则OA ·OP 的最大值为。

98. 已知向量M={ a | a =(1,2)+λ(3,4) λ∈R}， N={a |a =(-2,2)+ λ(4,5) λ∈R }，则M ⋂N= 。

10. 过△ABC 的重心作一直线分别交AB,AC 于D,E,若,AB x AD = AC y AE =,(0≠xy ),则yx 11+的值为。

11. 已知k Z ∈，(,1),(2,4)==AB k AC ，若10AB ≤，则△ABC 是直角三角形的概率是。

12. 不等式02)1(≥+-x x 的解集13. 函数y=lg(-x 2+5x+24)的值小于１，则x 的取值范围为___),7()2,3(+∞-- ______14. 设k ∈R , x 1 , x 2是方程x 2－2kx+1－k 2=0的两个实数根, 则x 21+x 22的最小值为__________15. 已知A={x|x 2+(P+2)x+4=0}, M={x|x>0}, 若A ∩M=φ, 则实数P 的取值范围__________. 16. 若不等式(a 2－3a+2) x 2+(a －1)x+2>0恒成立，则a 的取值范围__________．17. 已知两个点Ａ(-3，-1)和Ｂ(4，-6)分布在直线-3x+2y+a=0的两侧，则a 的取值范围为18. 给出平面区域如图所示, 若使目标函数Z=ax+y (a>0), 取得最大值的最优解有无数个, 则a 值为______19. 若21x y +=，则24xy+的最小值是______20. 若,a b 是正常数，a b ≠，,(0,)x y ∈+∞，则222()a b a b x y x y++≥+，当且仅当a b x y =时上式取等号. 利用以上结论，可以得到函数29()12f x x x =+-（1(0,)2x ∈）的最小值为，取最小值时x 的值为．21. 已知关于x 的不等式组2122kx x k ≤++≤有唯一实数解，则实数k 的取值集合．22. 已知是，那么角θθθ0tan cos <•第象限角.23. 已知()=+∈=ααπααcos sin ,,0,322sin 则 . 24. 已知的值为则ααα44cos sin ,532cos -= .25. 要得到函数的图像，x y sin =只需将函数⎪⎭⎫⎝⎛-=3cos πx y 的图像 . 26. 已知()()()⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫⎝⎛+=36,36,03sin ππππϖπϖ，在区间且x f f f x x f 有最小值，无最大值，则=ϖ 。

【考前30天】2012年高考数学考前30天三轮专题提分必练绝密十二(湖南文科专用)

正四棱锥的体积正四棱柱的体积
V1＝
1 3
m2·
3 5n＝
1m2n， 5
V2＝ m2· n，
1
则若 (2) 正确，应有
V
水＝
( 2
V2－
V1)
．
1
1
∵ 2( V2－ V1) ＝ 2
m2n－
1 5
m2n
＝ 25m2n，
又 V 水＝ a＝ 2m2· h＝2m2· 3n＝ 2m2n，
3
3 55
1 ∴ V 水＝2( V2－ V1) ，故 (2) 正确．
4
3π .
2 3πa 6. 3π 米得 l ＝2r ，
【解析】
设圆锥的底面的半径为
r ，圆锥的母线长为 l ，则由 π l ＝ 2π r
而
S
圆锥表
＝
π
r
2
＋π
r
·２r
＝a，即
3π
r
2
＝
a，∴
r
＝
a 3πa
2 3π a
3π ＝ 3π ，即直径为 3π .
4 7．8＋ 3π 【解析】由三视图知该几何体为一个正方体和一个球的组合体，球半径为
1 的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一
个大圆上，则该正三棱锥的体积是 ________．
6．正四面体 ABCD外接球的体积为 4 3π，则点 A 到平面 BCD的距离为 ________．
7． Rt△ ABC中， AB＝3， BC＝ 4， AC＝ 5，将三角形绕直角边 AB旋转一周所成的几何体
的体积为 ________．
(
)
A.
3 24 π
R3
B.

2012年高考数学临考突击专项训练系列：选择 10.pdf

1、知识与技能学会正确将电压表接入串、并联待测电路，并能画出相应的电路图学会正确使用电压表测量串联电路和并联电路的电压会分析实验数据，归纳总结出串联和并联电路各自电压的规律2、过程与方法在探究串、并联电路的电压规律的过程中，体验科学研究的方法，科学探究的步骤3、感情态度与价值观明确探究目的，专心实验，由分析实验数据得出结论，使学生在实验中培养实事求是、尊重自然规律的科学态度，体会交流合作的重要性，获得共享成果的喜悦。

回忆串联电路的总电压等于各部分电路两端的电压之和 U=U1+U2 如图所示，电源电压为6v，电压表的示数为2v，则灯泡L1和L2两端的电压分别为（） A 4v、2v B2v、4v C 2v、2v D 4v、4v 把两个灯泡L1和L2并联接到电源上（如左图）。

该并联电路有两个支路组成，并联电路两端的总电压跟各个支路两端的电压之间有什么关系？提出问题并联电路两端的总电压跟各支路两端的电压有什么关系？猜想或假设猜想1：并联电路各支路两端的电压之和等于电路两端的总电压猜想2：并联电路各支路两端的电压相等，并等于电路两端的总电压 …… 设计实验分别用电压表测量L1两端、L2两端和整个电路的电压，看看它们之间有什么关系。

换上另外两个小灯泡L1、L2，再次测量，看看是否有相同的关系。

请同学们根据左图，分别画出测量L1两端、L2两端和整个电路的电压的电路图。

进行试验你会设计实验记录表格吗？两个灯泡并联的实验记录观测对象 L1两端的电压U1/v L2两端的电压U2/v 电路两端的电压U/v 测量结果第一次第二次分析论证结论：并联电路两端的总电压等于各各支路两端的电压之和，即 U=U1=U2 评估交流结合演示视频，从以下3个方面评估：实验设计有无不合理的地方？操作中有无失误？测量数据和所得的结论是不是可靠？并联电路电压的规律在并联电路中，各支路两端的电压相等 U1=U2=U3 复习串联电路的电压规律：串联电路的总电压等于各部分电路两端的电压之和U=U1+U2 水果中含有大量的水果酸，是一种很好的电解质。

高考数学客观题限时训练习题及参考答案(十一套)

高考数学客观题限时训练习题（十一套）高考数学客观题限时训练一班级姓名学号记分1、已知集合{}{}|12,|35A x a x a B x x =-≤≤+=<<，则能使A B ⊇成立的实数a 的取值范围是（）A ．{}|34a a <≤B ．{}|34a a <<C ．{}|34a a ≤≤D ．∅ 2、等比数列{}n a 中，0n a >且21431,9a a a a =-=-，则45a a +等于（） A ．16 B ．27 C ．36 D ．27- 3、不等式2103x x -≤的解集为（）A ．{|2x x ≤≤ B ．{}|25x x -≤≤ C ．{}|25x x ≤≤ D ．{}5x x ≤ 4、曲线24y x =关于直线2x =对称的曲线方程是（）A ．2164y x =-B ．284y x =-C ．248y x =-D ．2416y x =-5、已知()321233y x bx b x =++++是R 上的单调增函数，则b 的范围（）A ．1b <-或2b >B ．1b ≤-或2b ≥C ．12b -<<D ．12b -≤≤6、直线l 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右准线，以原点为圆心且过双曲线的焦点的圆被直线l 分成弧长为21∶的两段圆弧，则该双曲线的离心率是（）A B C D7、空间四点A B C D 、、、，若直线,,AB CD AC BD AD BC ⊥⊥⊥同时成立，则A B C D 、、、四点的位置关系是（）A ．一定共面B ．一定不共面C ．不一定共面D ．这样的四点不存在8、()f x 是定义在R 上的奇函数，它的最小正周期为T ，则2T f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（）A ．0B ．2TC ．TD ．2T-9、已知实数x y 、满足22326x y +=，则2x y +的最大值为（） A ．4 BC． D10、函数222x y e -=的图象大致是（）选择题答案栏11、直线20x y m ++=按向量()1,2a =--平移后与圆22:240C x y x y ++-=相切，则实数m 的值为____________.12、在()()10211x x x ++-的展开式中，4x 项的系数是_______________.13、12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有____________14、函数()f x =是奇函数的充要条件是____________ABCD15、260100x y x x y +-≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩,z mx y =+取得最大值的最优解有无数个，则m 等于16、在下列四个命题中，①函数2cos sin y x x =+的最小值是1-。

高三数学(理)一轮复习之双基限时训练：排列与组合(人教新课标).pdf

巩固双基,提升能力一、选择题 1．(2012·辽宁)一排9个座位坐了3个三口之家．若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为( ) A．3×3！ B．3×(3！)3 C．(3！)4 D．9! 解析：三个家庭分别在9个座位中挑选3个连排的座位，然后每个家庭中的三个人再分别进行全排列，故坐法种数为A·A·A·A＝(3！)4. 答案：C 2．(2012·浙江)若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( ) A．60种 B．63种 C．65种 D．66种解析：要使所取出的4个数的和为偶数，则对取出的数字是奇数或偶数的个数有要求，所以按照取出的数字是奇、偶数的个数分类.1,2,3，…，9这9个整数中有5个奇数，4个偶数．要想同时取4个不同的数其和为偶数，则取法有3类： 4个都是偶数：1种； 2个偶数，2个奇数：CC＝60种； 4个都是奇数：C＝5种．不同的取法共有66种．答案：D 3．(2012·安徽)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为( ) A．1或3 B．1或4 C．2或3 D．2或4 解析：任意两个同学之间交换纪念品共要交换C＝15次，如果都完全交换，每个人都要交换5次，也就是得到5份纪念品，现在6个同学总共交换了13次，少交换了2次，这2次如果不涉及同一个人，则收到4份纪念品的同学有4人；如果涉及同一个人，则收到4份纪念品的同学有2人，答案为D. 答案：D 4．(2012·大纲全国)将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( ) A．12种 B．18种 C．24种 D．36种解析：利用分步计数原理，先填写最左上角的数，有C＝3种；再填写右上角的数为2种；再填写第二行第一列的数有2种，一共有3×2×2＝12种．故选A. 答案：A 5．(2012·山东)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为( ) A．232 B．252 C．472 D．484 解析：由题意可知，抽取的三张卡片可以分为两类，一类为不含红色的卡片，一类是含一张红色的卡片，第一类抽取法的种数为C－3C＝208，第二类抽取法的种数为C·C＝264，故而总的种数为208＋264＝472. 答案：C 6．(2012·课标全国)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( )A．12种 B．10种 C．9种 D．8种解析：因为2名教师和4名学生按要求分成两组共有CC种分法，再分到甲、乙两地有CCA＝12种，所以选A. 答案：A 二、填空题 7．(2013·珠海质检)从5名外语系大学生中选派4名同学参加广州亚运会翻译、交通、礼仪三项义工活动，要求翻译有两人参加，交通和礼仪各有1人参加，则不同的选派方法共有__________种．解析：本题可分三步完成．第一步：先从5人中选出2名翻译，共C种选法，第二步：从剩余3人中选1名交通义工，共C种选法，第三步：从剩余两人中选1名礼仪义工，共C种选法，所以不同的选派方法共有CCC＝60(种)．答案：60 8．(2013·陕西调研)有一个不规则的六面体盒子(六个面大小不同)，现要用红、黄、蓝三种颜色刷盒子的六个面，其中一种颜色刷3个面，一种颜色刷两个面，一种颜色刷1个面，则刷这个六面体盒子的刷法有__________种．解析：可先分组后分配，即将6个面分成3,2,1三组共有CCC种分组方法，然后每一组用三种颜色去刷，各有A种，由分步计数原理可知共有CCC·A＝360(种)刷法．答案：360 9．有四位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复．若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人，则不同的安排方式共有__________种(用数字作答)．解析：由题意知，每天只能测八人次，上午不测“握力”，只能从其余四项中任由四人选择，共A＝24种．下午只测“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”四项，此时按步完成，可先让上午测了“台阶”的人先选一项，若选到“握力”，则另外三人只能从“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”中选一项，而上午这三项他们又各测过一次，故共有两种选择．若上午测了“台阶”的人，从“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”中任选一项，有C种选法，比如选到“身高与体重”，此时上午测了“身高与体重”的人可以从“握力”、“立定跳远”、“肺活量”中任选一项，有C种选法，另外两人也就只有一种选择．故A×(1×C＋C×C)＝24×11＝264(种). 答案：264三、解答题 10．(1)3人坐在有八个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则不同坐法的种数有多少种？ (2)有5个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？ (3)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有一个名额，问：名额分配的方法共有多少种？解析：(1)由题意知有5个座位都是空的，我们把3个人看成是坐在座位上的人，往5个空座的空当插，由于这5个空座位之间共有4个空，3个人去插，共有A＝24(种)． (2)总的排法数为A＝120(种)，甲在乙的右边的排法数为A＝60(种)． (3)方法一：每个学校至少一个名额，则分去7个，剩余3个名额分到7所学校的方法种数就是要求的分配方法种数．分类：若3个名额分到一所学校有7种方法；若分配到2所学校有C×2＝42(种)；若分配到3所学校有C＝35(种)．共有7＋42＋35＝84(种)方法．方法二：10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，相当于用6块挡板插在9个间隔中，共有C＝84(种)不同方法．所以名额分配的方法共有84种. 11．用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的数： (1)能组成多少个五位数？ (2)能组成多少个正整数？ (3)能组成多少个六位奇数？ (4)能组成多少个能被25整除的四位数？解析：(1)因为万位上数字不能是0，所以万位数字的选法有A种，其余四位上的排法有A种，所以共可组成AA＝600(个)五位数．(2)组成的正整数，可以是一位、两位、三位、四位、五位、六位数，相应的排法种数依次为A，AA，AA，AA，AA，AA，所以可组成A＋AA＋AA＋AA＋AA＋AA＝1 630(个)正整数． (3)首位与个位的位置是特殊位置，0,1,3,5是特殊元素，先选个位数字，有A种不同的选法；再考虑首位，有A种不同的选法，其余四个位置的排法有A种．所以能组成AAA＝288(个)六位奇数． (4)能被25整除的四位数的特征是最后两位数字是25或50，这两种形式的四位数依次有A·A和A个，所以，能组成AA＋A＝21(个)能被25整除的四位数.12．(2013·枣庄联考)已知平面αβ，在α内有4个点，在β内有6个点． (1)过这10个点中的3点作一平面，最多可做多少个不同平面？ (2)以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？ (3)上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？解析：(1)所作出的平面有三类：α内1点，β内2点确定的平面，有C·C个；α内2点，β内1点确定的平面，有C·C个；α，β本身．所作的平面最多有C·C＋C·C＋2＝98(个)． (2)所作的三棱锥有三类：α内1点，β内3点确定的三棱锥，有C·C个；α内2点，β内2点确定的三棱锥，有C·C个；α内3点，β内1点确定的三棱锥，有C·C个．最多可作出的三棱锥有C·C＋C·C＋C·C＝194(个)． (3)当等底面积、等高的情况下三棱锥的体积相等，且平面αβ，体积不相同的三棱锥最多有C＋C＋C·C＝114(个)．。