[精品]2014-2015年广西百色市西林县高一(上)数学期末试卷带答案PDF
高一上学期期末数学试卷(含答案)[1]
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高一上学期期末数学试卷一、选择题（每小题5分,共50分）1．（5分）设集合A={x｜﹣4＜x＜3}，B=｛x|x≤2}，则A∪B=()A．（﹣4,3）B．（﹣4，2] C．（﹣∞，2］D．（﹣∞，3）2．（5分）设，则tan(π+x）等于（）A．0 B．C． 1 D．3．（5分）函数y=log 3(x﹣1)+的定义域为(）A．(1，2］B．（1,+∞）C．（2，+∞）D．（﹣∞，0）4．（5分)已知函数y=f（x)的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表x 1 2 3 4 5 6y 124.4 35 ﹣74 14。
5 ﹣56。
7 ﹣123。
6则函数y=f（x）在区间上的零点至少有(）A．2个B．3个C．4个D．5个5．（5分）角α满足条件sinα•cosα＞0，sinα+cosα＜0,则α在(）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（5分）如图所示,在菱形ABCD中，∠BAD=120°，则下列说法中错误说法的个数是（）①图中所标出的向量中与相等的向量只有1个(不含本身)②图中所标出的向量与的模相等的向量有4个(不含本身）③的长度恰为长度的倍④与不共线．A． 4 B． 3 C． 1 D．07．(5分）函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时,f（x）=﹣x+1，则当x＜0时,f(x）=（）A．﹣x﹣1 B．﹣x+1 C．x+1 D．x﹣1 8．（5分）把函数y=cos（x+π）的图象向右平移φ(φ＞0）个单位，所得到的函数图象正好关于y轴对称，则φ的最小值为(）A．πB．πC． D．π9．（5分）函数y=a x﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（)A．B．C．D．10．（5分)已知函数f（x）=,若对任意x x≠x2,都有＜0成立，则a的取值范围是(）A．（0，] B．（，1) C．（1，2）D．（﹣1,2)二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）已知函数f（x）=，则f（0）+f(1)=．12．（4分）如果角α的终边过点(2sin30°，﹣2cos30°），则sinα的值等于．13．（4分）设a=log33，b=log43，c=，则a，b,c之间的大小关系是．14．（4分）已知表示“向东方向航行1km”，表示“向南方向航行1km”，则﹣表示“" 15．（4分)当0＜x＜时，函数f(x）=的最大值是．三、解答题16．（8分）已知集合A={x｜﹣2≤x≤5}，B=｛x|m﹣1≤x≤m+1}（1)若m=5，求A∩B(2）若B⊆A，求实数m的取值范围．17．（8分）已知=（6，1）,=（x,8),=（﹣2，﹣3）（1)若,求x的值（2）若x=﹣5，求证：．18．（10分)某桶装水经营部每天的房租、员工工资等固定成本为200元,每桶水的进价为5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售价格/元 6 7 8 9 10 11 12日均销售量/桶480 440 400 360 320 280 240（1）设经营部在进价基础上增加x元进行销售，则此时的日均销售量为多少桶？(2）在（1）中，设日均销售净利润（除去固定成本）为y元，试求y的最大值及其对应的销售单价．19．（10分)设=(1，），=（cos2x，sin2x）,f（x）=2（1）求函数f（x）的单调递增区间（2)若x，求函数f（x）的最大值、最小值及其对应的x的值．20．(14分）若函数f（x）在定义域D内某区间1上是增函数，而F（x)=在1上是减函数，则称寒素y=f(x）在1上是“弱增函数”（1）请分析判断函数f（x)=x﹣4，g（x）=﹣x2+4x在区间（1,2)上是否是“弱增函数”，并简要说明理由(2)若函数h（x）=x2﹣(sinθ﹣)x﹣b（θ，b是常数）,在（0,1］上是“弱增函数”，请求出θ及b应满足的条件．高一上学期期末数学试卷一、选择题(每小题5分，共50分）1．（5分）设集合A=｛x|﹣4＜x＜3｝,B=｛x|x≤2｝，则A∪B=（）A．（﹣4,3) B．（﹣4，2］C．（﹣∞，2］D．（﹣∞,3）考点：并集及其运算．专题：集合．分析：直接利用并集的运算法则求解即可．解答：解：集合A={x｜﹣4＜x＜3}，B=｛x｜x≤2}，则A∪B=｛x｜﹣4＜x＜3}∪｛x|x≤2｝=｛x｜x＜3}，故选：D．点评：本题考查集合的并集的求法，考查并集的定义以及计算能力．2．（5分）设，则tan（π+x）等于（）A．0 B．C． 1 D．考点: 运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析: 先利用诱导公式化简tan（π+x），将x的值代入，求出正切值．解答: 解：∵tan（π+x）=tanx∴时,tan（π+x）=tan=故选B．点评：给角的值求三角函数值时，应该先利用诱导公式化简三角函数,在将x的值代入求出值．3．（5分）函数y=log 3（x﹣1)+的定义域为（)A．（1，2] B．(1，+∞）C．（2，+∞) D．（﹣∞,0）考点: 函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由对数式的真数大于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组，求解x的取值集合得答案．解答：解：由,解得：1＜x≤2．∴函数y=log 3（x﹣1)+的定义域为（1，2]．故选：A．点评：本题考查了函数的定义域及其求法,考查了不等式组的解法，是基础题．4．（5分)已知函数y=f(x）的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表x 1 2 3 4 5 6y 124。
2014-2015高一(上)期末考试数学试卷(必修1、2)及答案
2014-2015高一上学期期末数学模拟试卷（时间：120分钟，分值：150分）说明：本试题分有试卷Ⅰ和试卷Ⅱ，试卷Ⅰ分值为80分，试卷Ⅱ分值为70分。
第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．已知集合{1,2,3,4},{0,1,2,3}M N ==，则有 （ ） A 、M N ⊆ B 、N M ⊆ C 、{1,2,3}M N ⋂= D 、{1,2,3}M N ⋃= 2．若函数()f x =则(2)f = （ ）A 、2B 、4C 、0D 3．已知直线l 的方程为1y x =+，则该直线l 的倾斜角为（ ）(A)30 (B)45 (C)60 (D)135 4．已知两个球的表面积之比为1∶9，则这两个球的半径之比为（ ）(A)1∶3 (B)1 (C)1∶9 (D)1∶815．下列命题：(1)平行于同一平面的两直线平行; (2)垂直于同一平面的两直线平行;(3)平行于同一直线的两平面平行; (4)垂直于同一直线的两平面平行; 其中正确的有 （ ） A. (1) (2)和(4) B. (2)和(4) B. (2) (3)和(4) D. (3)和(4) 6．下列函数中，在R 上单调递增的是（ ）(A)y x = (B)2log y x = (C)13y x = (D)0.5xy = 7．函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ）A 、(2,1)-B 、(2,1]-C 、[2,1)-D 、[2,1]-- 8．已知幂函数)()(322Z ∈=--m x x f m m为偶函数，且在),0(+∞上是单调递减函数，则m 的值为（ ）A ． 0、1、2B ． 0、2C ． 1、2D ． 19．若直线()()084123=+-++y a x a 和直线()()07425=-++-y a x a 相互垂直,则a 值为 （ ） A . 0 B .1 C .10或 D .10-或 10．已知))()(()(b a b x a x x f >--=其中，若)(x f 的图像如右图所示： 则b a x g x+=)(的图像是（ ）11．已知⎩⎨⎧≥<+-=)1(log )1(4)13()(x x x a x a x f a是),(+∞-∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）A ． )1,0(B ． )31,0( C ． )31,71[ D ． )31,71(12．如图,ABC S -是正三棱锥且侧棱长为a ，F E ,分别是SC SA ,上的动点，则三角形BEF 的周长的最小值为a 2侧棱SC SA ,的夹角为 （ ）A .300B . 600C .200D .900二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13．132264()log 83--+= ．14．已知()f x 是奇函数，且当0x >时，()1f x x =+，则(1)f -的值为 ．15．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，11AA =，则AC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成角的正弦值为______. 16．设,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题：①//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭ ②//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ③//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ④////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭其中，真命题是第Ⅱ卷（解答题 满分70分）三．解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．17．（本小题满分10分）若}06|{},065|{2=-==+-=ax x B x x x A ,且A ∪B =A ,求由实数a 组成的集合C.S ACE F18．（本小题满分12分）已知直线1l ：310x y --=，2l ：30x y +-=，求：（1）直线1l 与2l 的交点P 的坐标；（2）过点P 且与1l 垂直的直线方程．19. （本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 为正方形，⊥PA 底面ABCD ，E F 、分别是AC PB 、的中点.（1）求证：//EF 平面PCD ；（2）求证：平面⊥PBD 平面PAC .20.（本小题满分12分）已知关于x ，y 的方程C:04222=+--+m y x y x . （1）当m 为何值时，方程C 表示圆。
广西高一高中数学期末考试带答案解析
广西高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2015秋•钦州期末）已知集合A={x|x 2﹣2x ﹣3=0}，B={x|﹣2＜x ＜3}，则A∩B=（ ） A ．{﹣1，3} B ．{﹣1} C ．{3} D ．∅2.（2015秋•钦州期末）已知α=﹣，则α所在的象限的是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.（2015秋•钦州期末）化简+++的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．4.（2015秋•钦州期末）给出函数f （x ）=a 2x ﹣1+2（a 为常数，且a ＞0，a≠1），无论a 取何值，函数f （x ）恒过定点P ，则P 的坐标是（ ） A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（1，3）D ．（，3）5.（2015秋•钦州期末）若x ﹣x =3，则x+x ﹣1=（ ）A ．7B ．9C ．11D ．136.（2015秋•钦州期末）sin347°cos148°+sin77°cos58°=（ ） A ．B ．C ．D ．17.（2015秋•钦州期末）函数y=的定义域是（ ）A ．（，1）B ．（，1]C ．（，+∞）D ．[1，+∞）8.（2015秋•钦州期末）已知点A （0，1），B （3，2），C （a ，0），若A ，B ，C 三点共线，则a=（ ） A ．B ．﹣1C ．﹣2D ．﹣39.（2015秋•钦州期末）已知a=log 36，b=log 510，c=log 714，则（ ） A ．a ＜b ＜c B ．c ＜a ＜b C ．b ＜a ＜cD ．c ＜b ＜a10.（2015秋•钦州期末）如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，将△POA 的面积表示为x 的函数f （x ），则y=f （x ）在[﹣π，π]上的图象大致为（ ）A．B．C．D．11.（2015秋•钦州期末）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（e，+∞）12.（2015秋•钦州期末）已知函数f（x）=，则f[f（3）]=（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣13.（2014•新课标II）偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，f（3）=3，则f（﹣1）= ．二、填空题1.（2015秋•钦州期末）在△ABC中，若tanA=﹣，则sinA+cosA= ．2.（2015•兰州模拟）设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•= ．3.（2015秋•钦州期末）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，则当x＜0时，f（x）= ．三、解答题1.（2015秋•钦州期末）解方程：3×4x﹣2x﹣2=0．2.（2015秋•钦州期末）化简与求值：（1）化简：；（2）已知α，β都是锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，求cosβ的值．3.（2015秋•钦州期末）已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明函数f（x）在区间（1，+∞）上是增函数．4.（2015秋•钦州期末）设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，当x=时，f（x）取得最大值．（1）求f（x）的解析式；（2）求出f（x）的单调区间．5.（2015秋•钦州期末）如图，已知A（1，1），B（5，4），C（2，5），设向量是与向量垂直的单位向量．（1）求单位向量的坐标；（2）求向量在向量上的投影；（3）求△ABC的面积S．△ABC6.（2015秋•钦州期末）已知a，b，c为△ABC的三个内角的对边，向量=（2cosB，1），=（1﹣sinB，sin2B ﹣1），⊥．（1）求∠B的大小；（2）若a=1，c=2，求b的值．广西高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.（2015秋•钦州期末）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3=0}，B={x|﹣2＜x＜3}，则A∩B=（）A．{﹣1，3}B．{﹣1}C．{3}D．∅【答案】B【解析】求出A中方程的解确定出A，找出A与B的交集即可．解：由A中方程变形得：（x﹣3）（x+1）=0，解得：x=﹣1或x=3，即A={﹣1，3}，∵B=（﹣2，3），∴A∩B={﹣1}，故选：B．【考点】交集及其运算．2.（2015秋•钦州期末）已知α=﹣，则α所在的象限的是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】利用终边相同角的表示方法，把角化为：2kπ+θ，θ∈[0，2π]，即可得到选项解：α=﹣=﹣10π+，∵＜＜π，∴α所在的象限的是第二象限角，故选：B．【考点】象限角、轴线角．3.（2015秋•钦州期末）化简+++的结果是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由于=，=，即可得出．解：∵=，=，∴+++=，故选：A．【考点】向量的三角形法则．4.（2015秋•钦州期末）给出函数f（x）=a2x﹣1+2（a为常数，且a＞0，a≠1），无论a取何值，函数f（x）恒过定点P，则P的坐标是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（，3）【答案】D【解析】把已知的函数解析式变形，然后借助于函数图象的平移得答案．解：∵f（x）=a2x﹣1+2==，而函数y=（a2）x恒过定点（0，1），∴恒过定点（）．故选：D．【考点】指数函数的图象变换．5.（2015秋•钦州期末）若x﹣x=3，则x+x﹣1=（）A．7B．9C．11D．13【答案】C【解析】把已知等式两边平方即可求得答案．解：由x﹣x=3，两边平方得：，即x+x﹣1﹣2=9，∴x+x﹣1=11．故选：C．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．6.（2015秋•钦州期末）sin347°cos148°+sin77°cos58°=（）A．B．C．D．1【答案】B【解析】由条件利用诱导公式、两角和差的余弦公式求得所给式子的值．解：sin347°cos148°+sin77°cos58°=﹣sin13°•（﹣cos32°）+cos13°sin32°=sin（13°+32°）=sin45°=，故选：B．【考点】三角函数的化简求值．7.（2015秋•钦州期末）函数y=的定义域是（）A．（，1）B．（，1]C．（，+∞）D．[1，+∞）【答案】D【解析】根据对数函数的性质结合二次根式的性质解出即可．解：由题意得：2x﹣1≥1，解得：x≥1，故选：D．【考点】函数的定义域及其求法．8.（2015秋•钦州期末）已知点A（0，1），B（3，2），C（a，0），若A，B，C三点共线，则a=（）A．B．﹣1C．﹣2D．﹣3【答案】D【解析】由A、B、C三点共线，得，共线；利用向量的知识求出a的值．解∵A 、B 、C 三点共线， ∴，共线；∵=（3，1），=（a ，﹣1） ∴3×（﹣1）=a 解得，a=﹣3， 故选：D ．【考点】三点共线．9.（2015秋•钦州期末）已知a=log 36，b=log 510，c=log 714，则（ ） A ．a ＜b ＜c B ．c ＜a ＜b C ．b ＜a ＜cD ．c ＜b ＜a【答案】D【解析】利用对数的运算法则可得a=log 36=1+log 32，b=log 510=log 52+1，c=log 714=1+log 72，利用单调性可得log 32＞log 52＞log 72＞0，即可得出．解：∵a=log 36=1+log 32，b=log 510=log 52+1，c=log 714=1+log 72， log 32＞log 52＞log 72＞0， ∴a ＞b ＞c ． 故选：D ．【考点】对数值大小的比较．10.（2015秋•钦州期末）如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，将△POA 的面积表示为x 的函数f （x ），则y=f （x ）在[﹣π，π]上的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】注意长度、距离为正，再根据三角形的面积公式即可得到f （x ）的表达式，然后化简，分析周期和最值，结合图象正确选择解：在直角三角形OMP 中，OP=0A=1，∠POA=x ， ∴s △POA =×1×1sinx=|sinx|，∴f （x ）=|sinx|，其周期为T=π，最大值为，最小值为0， 故选；A ．【考点】函数的图象．11.（2015秋•钦州期末）函数f （x ）=lnx ﹣的零点所在的区间是（ ） A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（e ，+∞）【答案】B【解析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论．解：∵f （x ）=lnx ﹣，则函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增， ∵f （2）=ln2﹣1＜0，f （3）=ln3﹣＞0， ∴f （2）f （3）＜0，在区间（2，3）内函数f （x ）存在零点， 故选：B【考点】函数零点的判定定理．12.（2015秋•钦州期末）已知函数f（x）=，则f[f（3）]=（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【答案】A【解析】根据分段函数的表达式代入求解即可．4=﹣2，f（﹣2）=2﹣2﹣1﹣2==﹣，解：∵f（3）=﹣log2∴f[f（3）]=f（﹣2）=﹣故选：A【考点】函数的值．13.（2014•新课标II）偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，f（3）=3，则f（﹣1）= ．【答案】3【解析】根据函数奇偶性和对称性的性质，得到f（x+4）=f（x），即可得到结论．解：法1：因为偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，所以f（2+x）=f（2﹣x）=f（x﹣2），即f（x+4）=f（x），则f（﹣1）=f（﹣1+4）=f（3）=3，法2：因为函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，所以f（1）=f（3）=3，因为f（x）是偶函数，所以f（﹣1）=f（1）=3，故答案为：3．【考点】函数奇偶性的性质．二、填空题1.（2015秋•钦州期末）在△ABC中，若tanA=﹣，则sinA+cosA= ．【答案】﹣．【解析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sinA和cosA 的值，可得sinA+cosA 的值．解：△ABC中，∵tanA=﹣=，A∈（0，π），sin2A+cos2A=1，∴sinA=，cosA=﹣，则sinA+cosA=﹣，故答案为：﹣．【考点】同角三角函数基本关系的运用．2.（2015•兰州模拟）设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•= ．【答案】1【解析】利用数量积的性质即可得出．解：∵|+|==，|﹣|==，平方相减可得：=4，解得=1．故答案为：1．【考点】平面向量数量积的运算．3.（2015秋•钦州期末）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，则当x＜0时，f（x）= ．【答案】﹣x2+2x【解析】当x＜0时，﹣x＞0，由已知表达式可求得f（﹣x），由奇函数的性质可得f（x）与f（﹣x）的关系，从而可求出f（x）．解：当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x．又f （x ）是R 上的奇函数，∴当x ＜0时f （x ）=﹣f （﹣x ）=﹣x 2+2x ． 故答案为：﹣x 2+2x ．【考点】函数奇偶性的性质．三、解答题1.（2015秋•钦州期末）解方程：3×4x ﹣2x ﹣2=0． 【答案】x=0【解析】原方程因式分解得：（3×2x +2）（2x ﹣1）=0，进一步得到3×2x +2＞0，所以2x ﹣1=0，求解x 即可得答案．解：原方程3×4x ﹣2x ﹣2=0可化为：3×（2x ）2﹣2x ﹣2=0， 因式分解得：（3×2x +2）（2x ﹣1）=0， ∵2x ＞0，∴3×2x +2＞0． ∴2x ﹣1=0， 解得：x=0．∴原方程的解为：x=0．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．2.（2015秋•钦州期末）化简与求值： （1）化简：；（2）已知α，β都是锐角，cosα=，cos （α+β）=﹣，求cosβ的值．【答案】（1）．（2）．【解析】（1）由条件利用两角和的正切公式，求得要求式子的值．（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα、sin （α+β）的值，再利用两角差的余弦公式求得cosβ的值． 解：（1）==tan （45°+15°）=tan60°=．（2）∵已知α，β都是锐角，cosα=，∴sinα==，∵cos （α+β）=﹣，∴α+β为钝角，sin （α+β）==， ∴cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos （α+β）cosα+sin （α+β）sinα =﹣•+•=．【考点】三角函数的化简求值．3.（2015秋•钦州期末）已知函数．（1）判断函数f （x ）的奇偶性，并证明你的结论； （2）证明函数f （x ）在区间（1，+∞）上是增函数． 【答案】（1）函数为奇函数．（2）见解析【解析】（1）用函数奇偶性的定义判断、证明，注意具有奇偶性的函数定义域须关于原点对称； （2）利用增函数的定义证明． 解：（1）函数为奇函数∵函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）且关于原点对称．且．所以函数为奇函数．（2）证明：设x 1，x 2是区间（1，+∞）上的任意两个数，且x 1＜x 2．=．∵1＜x 1＜x 2，∴x 1﹣x 2＜0，x 1x 2﹣1＞0，∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0 即f （x 1）＜f （x 2）． ∴函数f （x ）在（1，+∞）上为增函数．【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．4.（2015秋•钦州期末）设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，当x=时，f（x）取得最大值．（1）求f（x）的解析式；（2）求出f（x）的单调区间．【答案】（1）f（x）=sin（2x+）．（2）函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．【解析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性求得ω、再根据最大值求得φ，可得函数的解析式．（2）由条件利用正弦函数的单调性求得它的单调区间．解：（1）∵函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=sin（ωx+φ+）的最小正周期为π，∴=π，∴ω=2，f（x）=sin（2x+φ+）．根据当x=时，f（x）=sin（2•+φ+）=，∴φ+=2kπ+，k∈Z，∴取φ=，∴f（x）=sin（2x+）．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；同理求得函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．【考点】三角函数的化简求值；正弦函数的图象．5.（2015秋•钦州期末）如图，已知A（1，1），B（5，4），C（2，5），设向量是与向量垂直的单位向量．（1）求单位向量的坐标；（2）求向量在向量上的投影；（3）求△ABC的面积S．△ABC【答案】（1）=（﹣，）或=（，﹣），（2）﹣，（3）．【解析】（1）设=（x，y），根据向量的数量积和向量的模得到，解方程得，（2）设向量与向量的夹角为θ，在上的投影为h，根据向量的投影即可求出．（3）根据三角形的面积公式即可求出．解：（1）设=（x，y），依题意有，=（4，3），||=5，||=1，⊥，即=0，有，解得，或，所以，=（﹣，）或=（，﹣），（2）设向量与向量的夹角为θ，在上的投影为h，则h=||cosθ==•，=（1，4），当=（﹣，）时，h=1×（﹣）+4×=，当=（，﹣）时，h=1×+4×（﹣）=﹣，（3）S=|||h|=×5×=．△ABC【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．6.（2015秋•钦州期末）已知a，b，c为△ABC的三个内角的对边，向量=（2cosB，1），=（1﹣sinB，sin2B﹣1），⊥．（1）求∠B的大小；（2）若a=1，c=2，求b的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由便得到，进行数量积的坐标运算便可得到cosB=，从而得出B=；（2）根据余弦定理便有b2=a2+c2﹣2accosB，这样即可求出b的值．解：（1）∵；∴；即2cosB（1﹣sinB）+sin2B﹣1=2cosB﹣2sinBcosB+sin2B﹣1=2cosB﹣1=0；∴；又B∈（0，π）；∴；（2）在△ABC中，；∴由余弦定理得，=1+4﹣2=3；∴．【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理；余弦定理．。
广西高一高中数学期末考试带答案解析
广西高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，∁U B={4，5，6}，则集合A∩B=（ ）A ．{1，2}B ．{5}C ．{1，2，3}D ．{3，4，6}2.已知平面上两点A （﹣1，1），B （5，9），则|AB|=（ ）A ．10B ．20C ．30D ．403.下列函数中，在（0，+∞）上为减函数的是（ ）A ．f （x ）=3xB ．C ．D ．4.设f （x ）=，则f （f （﹣2））=（ ） A ．﹣1 B ． C ． D ．5.若幂函数f （x ）=（m 2﹣m ﹣1）x m 在（0，+∞）上为增函数，则实数m=（ ）A ．2B ．﹣1C ．3D ．﹣1或 26.已知直线l 1：x+2ay ﹣1=0，与l 2：（2a ﹣1）x ﹣ay ﹣1=0平行，则a 的值是（ ）A ．0或1B ．1或C ．0或D ．7.若定义在R 上的偶函数f （x ）在[0，+∞）上是减函数，则有（ ）A ．f （3）＜f （﹣2）＜f （1）B ．f （1）＜f （﹣2）＜f （3）C ．f （﹣2）＜f （1）＜f （3）D ．f （3）＜f （1）＜f （﹣2）8.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（ ）A ．B ．C ．D ．9.空间四边形ABCD 的对角线AC=8，BD=6，M ，N 分别为AB ，CD 的中点，并且AC 与BD 所成的角为90°，则MN=（ ）A ．10B ．6C ．8D ．510.已知a ＞0，b ＞0，且ab=1，a≠1，则函数f （x ）=a x 与函数g （x ）=﹣log b x 在同一坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．64B．72C．80D．112（a2x﹣4a x+1），且0＜a＜1，则使f（x）＞0成立的x的取值范围是（）12.已知函数f（x）=log2A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，2log a2）D．（2log a2，+∞）二、填空题1.计算：= ．2.直线3x+4y﹣5=0到直线3x+4y+15=0的距离是．3.在边长为a的等边三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B﹣AD﹣C后，，这时二面角B﹣AD﹣C的大小为．4.如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且AF==a，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为．5.在平面直角坐标系xoy中，已知△ABC的顶点坐标为A（2，4），B（1，﹣2），C（﹣2，3）．（1）求直线BC的方程；（2）求边BC上高AD所在的直线方程．三、解答题1.求下列函数的定义域：（1）f（x）=log2（2）f（x）=．2.已知函数f （x ）=（1）在表中画出该函数的草图；（2）求函数y=f （x ）的值域、单调增区间及零点．3.某投资公司计划投资A 、B 两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润y 与投资量x 成正比例，其关系如图1，B 产品的利润y 与投资量x 的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）（1）分别将A 、B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？4.如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AC ⊥BC ，点D 是AB 的中点．求证：（1）AC ⊥BC 1；（2）AC 1∥平面B 1CD ．5.已知定义域为R 的函数f （x ）=（a ，b 是常数）是奇函数．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）判断函数f （x ）的单调性，并证明你的结论；（3）若对于任意都有f （kx 2）+f （2x ﹣1）＞0成立，求实数k 的取值范围．广西高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，∁U B={4，5，6}，则集合A∩B=（ ）A ．{1，2}B ．{5}C ．{1，2，3}D ．{3，4，6}【答案】A【解析】由题意全集U={1，2，3，4，5，6}，C U B={4，5，6}，可以求出集合B ，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，又∵∁U B={4，5，6}，∴B={1，2，3}， ∵A={1，2，5}， ∴A∩B={1，2}，故选：A ．【考点】交集及其运算．2.已知平面上两点A （﹣1，1），B （5，9），则|AB|=（ ）A ．10B ．20C ．30D ．40【答案】A【解析】利用两点间距离公式求解．解：∵平面上两点A （﹣1，1），B （5，9），∴|AB|==10．故选：A ．【考点】两点间距离公式的应用．3.下列函数中，在（0，+∞）上为减函数的是（ ）A ．f （x ）=3xB ．C ．D ．【答案】B【解析】根据函数 f （x ）=3x ，f （x ）=，f （x ）=﹣ 在（0，+∞）上为增函数，故排除．利用对数函数的性质可得 在（0，+∞）上为减函数，满足条件，从而得出结论．解：由于函数 f （x ）=3x ，f （x ）=，f （x ）=﹣ 在（0，+∞）上为增函数，故排除． 由对数函数的性质可得 在（0，+∞）上为减函数，满足条件，故选B ．【考点】函数单调性的判断与证明．4.设f （x ）=，则f （f （﹣2））=（ ） A ．﹣1 B ． C ． D ．【答案】C【解析】利用分段函数的性质求解．解：∵，∴f （﹣2）=2﹣2=， f （f （﹣2））=f （）=1﹣=．故选：C ．【考点】函数的值．5.若幂函数f （x ）=（m 2﹣m ﹣1）x m 在（0，+∞）上为增函数，则实数m=（ ）A ．2B ．﹣1C ．3D ．﹣1或 2【答案】A【解析】直接利用幂函数的定义与性质求解即可．解：幂函数f （x ）=（m 2﹣m ﹣1）x m 在（0，+∞）上为增函数，所以m 2﹣m ﹣1=1，并且m ＞0，解得m=2．故选：A ．【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．6.已知直线l 1：x+2ay ﹣1=0，与l 2：（2a ﹣1）x ﹣ay ﹣1=0平行，则a 的值是（ ）A ．0或1B ．1或C ．0或D ．【答案】C【解析】先检验当a=0时，是否满足两直线平行，当a≠0时，两直线的斜率都存在，由≠，解得a的值．解：当a=0时，两直线的斜率都不存在，它们的方程分别是x=1，x=﹣1，显然两直线是平行的．当a≠0时，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等，由≠，解得：a=． 综上，a=0或，故选：C ．【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．7.若定义在R 上的偶函数f （x ）在[0，+∞）上是减函数，则有（ ）A ．f （3）＜f （﹣2）＜f （1）B ．f （1）＜f （﹣2）＜f （3）C ．f （﹣2）＜f （1）＜f （3）D ．f （3）＜f （1）＜f （﹣2）【答案】A【解析】利用函数的单调性及奇偶性，即可得出结论．解：∵定义在R 上的函数f （x ）在[0，+∞）上是减函数，∴f （3）＜f （2）＜f （1）， ∵函数是偶函数， ∴f （3）＜f （﹣2）＜f （1），故选：A ．【考点】奇偶性与单调性的综合．8.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由题意设出球的半径，圆M 的半径，二者与OM 构成直角三角形，求出圆M 的半径，然后可求球的表面积，截面面积，再求二者之比．解：设球的半径为R ，圆M 的半径r ，由图可知，R 2=R 2+r 2，∴R 2=r 2，∴S 球=4πR 2，截面圆M 的面积为：πr 2=πR 2，则所得截面的面积与球的表面积的比为：．故选A ．【考点】球的体积和表面积．9.空间四边形ABCD的对角线AC=8，BD=6，M，N分别为AB，CD的中点，并且AC与BD所成的角为90°，则MN=（）A．10B．6C．8D．5【答案】D【解析】取AD中点P，连结MP、NP，则MP∥BD，NP∥AC，从而∠MPN=90°，MP=3，PN=4，由此能求出MN．解：∵空间四边形ABCD的对角线AC=8，BD=6，M，N分别为AB，CD的中点，并且AC与BD所成的角为90°，∴取AD中点P，连结MP、NP，则MP∥BD，NP∥AC，∴∠MPN=90°，MP=3，PN=4，∴MN==5．故选：D．【考点】异面直线及其所成的角．x在同一坐标系中的图象可能是（）10.已知a＞0，b＞0，且ab=1，a≠1，则函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣logbA．B．C．D．【答案】B【解析】根据a与b的正负，利用指数函数与对数函数的性质判断即可确定出其图象．解：∵a＞0，b＞0，且ab=1，a≠1，∴函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣logx在同一坐标系中的图象可能是，b故选：B．【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．64B．72C．80D．112【答案】C【解析】由三视图可知该几何体为上部是一四棱锥，高为3，下部为正方体，边长为4的组合体．分别求得体积再相加．解：由三视图可知该几何体为上部是一四棱锥，下部为正方体的组合体．四棱锥的高h 1=3，正方体棱长为4 V 正方体=Sh 2=42×4=64，V 四棱锥=Sh 1==16，所以V=64+16=80．故选：C ．【考点】由三视图求面积、体积．12.已知函数f （x ）=log 2（a 2x ﹣4a x +1），且0＜a ＜1，则使f （x ）＞0成立的x 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，0）B ．（0，+∞）C ．（﹣∞，2log a 2）D ．（2log a 2，+∞）【答案】D【解析】首先利用对数函数的单调性得到a 2x ﹣4a x +1＞1，然后整理，利用指数函数的单调性求x 范围． 解：由题意，使f （x ）＞0成立即log 2（a 2x ﹣4a x +1）＞0，所以a 2x ﹣4a x +1＞1，整理得a x ＞4，且0＜a ＜1，所以x ＞log a 4=2log a 2；故选D ．【考点】对数函数的图象与性质．二、填空题1.计算：= ． 【答案】 【解析】利用对数的运算性质=mlog a b 即可得到答案． 解：∵+20 =+20 =+1=．故答案为：．【考点】对数的运算性质．2.直线3x+4y ﹣5=0到直线3x+4y+15=0的距离是 ．【答案】4【解析】利用两条平行线间的距离公式，可得结论．解：∵直线3x+4y ﹣5=0与直线3x+4y+15=0平行，∴利用两条平行线间的距离公式，可得=4 故答案为：4【考点】两条平行直线间的距离．3.在边长为a 的等边三角形ABC 中，AD ⊥BC 于D ，沿AD 折成二面角B ﹣AD ﹣C 后，，这时二面角B ﹣AD ﹣C 的大小为 ．【答案】60°【解析】根据已知中AD ⊥BC 于D ，易得沿AD 折成二面角B ﹣AD ﹣C 后，∠BDC 即为二面角B ﹣AD ﹣C 的平面角，解三角形BDC即可求出二面角B﹣AD﹣C的大小．解：∵AD⊥BC∴沿AD折成二面角B﹣AD﹣C后，AD⊥BD，AD⊥CD故∠BDC即为二面角B﹣AD﹣C的平面角又∵BD=CD=，∴∠BDC=60°故答案为：60°【考点】二面角的平面角及求法．4.如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且AF==a，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为．【答案】【解析】由面面垂直的性质证明CB⊥AG，用勾股定理证明AG⊥BG，得到AG⊥平面CBG，从而面AGC⊥面BGC，在平面BGC内作BH⊥GC，垂足为H，则BH⊥平面AGC，故∠BGH是GB与平面AGC所成的角，解Rt△CBG，可得GB与平面AGC所成角的正弦值．解：∵ABCD是正方形，∴CB⊥AB，∵面ABCD⊥面ABEF且交于AB，∴CB⊥面ABEF．∵AG，GB⊂面ABEF，∴CB⊥AG，CB⊥BG，又AD=2a，AF=a，ABEF是矩形，G是EF的中点，∴AG=BG=a，AB=2a，∴AB2=AG2+BG2，∴AG⊥BG，∵BG∩BC=B，∴AG⊥平面CBG，而AG⊂面AGC，故平面AGC⊥平面BGC．在平面BGC内作BH⊥GC，垂足为H，则BH⊥平面AGC，∴∠BGH是GB与平面AGC所成的角．在Rt△CBG中，BH==，BG=a，∴sin∠BGH==．故答案为：．【考点】平面与平面垂直的性质．5.在平面直角坐标系xoy中，已知△ABC的顶点坐标为A（2，4），B（1，﹣2），C（﹣2，3）．（1）求直线BC的方程；（2）求边BC上高AD所在的直线方程．【答案】（1）5x+3y+1=0；（2）3x﹣5y+14=0．【解析】（1）利用两点式求直线BC方程；（2）由（1）可求AD的斜率，利用点斜式求AD方程．解：（1）因为B（1，﹣2），C（﹣2，3）．所以直线BC的方程：整理得5x+3y+1=0；（2）因为边BC上高AD，所以AD 的斜率为，又A（2，4），所以AD的方程为y﹣4=（x﹣2），整理得所求方程：3x﹣5y+14=0．【考点】待定系数法求直线方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系．三、解答题1.求下列函数的定义域：（1）f（x）=log2（2）f（x）=．【答案】（1）（，+∞）．（2）（﹣∞，2]．【解析】根据函数成立的条件即可求出函数的定义域．解：（1）要使函数有意义，则3x﹣2＞0，即x＞，即函数的定义域为（，+∞）．（2）要使函数有意义，则4﹣2x≥0，即2x≤4，得x≤2，即函数的定义域为（﹣∞，2]．【考点】函数的概念及其构成要素．2.已知函数f（x）=（1）在表中画出该函数的草图；（2）求函数y=f（x）的值域、单调增区间及零点．【答案】（1）草图见解析；（2）y=f（x）的值域为R，y=f（x）的单调增区间：[0，1]，y=f（x）的零点为x1=﹣1，x2=1【解析】（1）根据函数的解析式画出函数的图象．（2）结合函数的图象求出的值域、单调增区间及零点．解：（1）函数草图，如图所示：f（x）=x2﹣1（x＜1）过点（0，﹣1），（﹣1，0），显然f（x）=x2﹣1（x＜1）与都过点（1，0），且过点（2，﹣1）．（2）y=f（x）的值域为R，y=f（x）的单调增区间：[0，1]，y=f（x）的零点为x1=﹣1，x2=1．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．3.某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资量x成正比例，其关系如图1，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）（1）分别将A 、B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？【答案】（1），（2）当A 产品投入6万元，则B 产品投入4万元时，该企业获得最大利润，利润为2.8万元．【解析】（1）由于A 产品的利润y 与投资量x 成正比例，B 产品的利润y 与投资量x 的算术平方根成正比例，故可设函数关系式，利用图象中的特殊点，可求函数解析式；（2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入10﹣x 万元，设企业利润为y 万元．利用（1）由此可建立函数，采用换元法，转化为二次函数．利用配方法求函数的最值．解：（1）设投资为x 万元，A 产品的利润为f （x ）万元，B 产品的利润为g （x ）万元．由题意设f （x ）=k 1x ，．由图知，∴ 又g （4）=1.6，∴．从而，（2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入10﹣x 万元，设企业利润为y 万元．（0≤x≤10）令，则= 当t=2时，，此时x=10﹣4=6 答：当A 产品投入6万元，则B 产品投入4万元时，该企业获得最大利润，利润为2.8万元．【考点】函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值．4.如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AC ⊥BC ，点D 是AB 的中点．求证：（1）AC ⊥BC 1；（2）AC 1∥平面B 1CD ．【答案】（1）（2）证明见解析【解析】（1）利用线面垂直的判定定理先证明AC ⊥平面BCC 1B 1，BC 1⊂平面BCC 1B 1，即可证得AC ⊥BC 1；（2）取BC 1与B 1C 的交点为O ，连DO ，则OD 是三角形ABC 1的中位线，OD ∥AC 1，而AC 1⊂平面B 1CD ，利用线面平行的判定定理即可得证．证明：（1）在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∵CC 1⊥平面ABC ， ∴CC 1⊥AC ，又AC ⊥BC ，BC∩CC 1=C ，∴AC ⊥平面BCC 1B 1∴AC ⊥BC 1．（2）设BC 1与B 1C 的交点为O ，连接OD ，BCC 1B 1为平行四边形，则O 为B 1C 中点，又D 是AB 的中点， ∴OD 是三角形ABC 1的中位线，OD ∥AC 1，又∵AC 1⊄平面B 1CD ，OD ⊂平面B 1CD ，∴AC 1∥平面B 1CD ．【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．5.已知定义域为R 的函数f （x ）=（a ，b 是常数）是奇函数．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）判断函数f （x ）的单调性，并证明你的结论；（3）若对于任意都有f （kx 2）+f （2x ﹣1）＞0成立，求实数k 的取值范围． 【答案】（1）（2）f （x ）在R 上单调递减；证明见解析（3）（﹣∞，﹣1）．【解析】（1）根据f （x ）为R 上的奇函数便有，这样即可求出a ，b ，从而得出；（2）分离常数得到，可看出f （x ）在R 上单调递减，根据减函数的定义，设任意的x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，然后作差，通分，证明f （x 1）＞f （x 2），这样便可得出f （x ）在R 上单调递减；（3）根据f （x ）为奇函数且为减函数便可得到kx 2＜1﹣2x 对任意恒成立，从而有对任意恒成立，可设，求导数g′（x ），根据导数符号便可得出x=1时，g （x ）取最小值﹣1，从而得出k 的取值范围．解：（1）f （x ）为R 上的奇函数； ∴；解得a=2，b=1；∴； （2）；x 增大时，f （x ）减小，f （x ）在R 上为减函数，证明如下：设x 1＜x 2，则：=； ∵x 1＜x 2；∴，； 又； ∴f （x 1）＞f （x 2）；∴f （x ）在R 上单调递减；（3）f （x ）为R 上的奇函数，∴由f （kx 2）+f （2x ﹣1）＞0得：f （kx 2）＞f （1﹣2x ）；又f （x ）单调递减；∴kx 2＜1﹣2x 对任意恒成立； ∴对任意x 恒成立； 设g （x ）=，； ∴时，g′（x ）＜0，x ∈（1，3]时，g′（x ）＞0；∴x=1时，g （x ）取到最小值﹣1； ∴k ＜﹣1； ∴实数k 的取值范围为（﹣∞，﹣1）．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．。
___2014-2015学年高一上学期期末教学质量测试数学试题(扫描版)
___2014-2015学年高一上学期期末教学质量测试数学试题(扫描版)___2014-2015学年高一上学期期末教学质量测试第1页共6页，第2页共6页，第3页共6页，第4页共6页高中2014级第一学期末教学质量测试数学试题参考答案及评分意见一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
1.D2.D3.A4.A5.B6.C7.B8.C9.C 10.B二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
11.{2.4.5.6} 12.π/3 13.(-∞。
1) 14.(1/4.1/3) 15.{1.3.5}三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
16.解：1) f(α) = sinαcosα/cosα2) 由(1)知，cosA = -cosα，sinA = sinα因为A是△___的内角，所以0 < A < π所以sinA = 1 - cos^2A = sin^2A/cos^2A所以___ -sinα/cosα17.解：1) 因为f(x)和g(x)有相同的对称中心，所以f(x)和g(x)的周期相同。
2) 由题知g(x)的周期为2π/3，所以ω = 1，θ = π/3所以对f(x)，2ω = 2π/3，对应的θ = π/6所以f(x) = 2sin(2x - π/6)第5页共6页2）由g(x) = 2cos(2x+φ) = 2sin(π/2+2x+φ)，得π/2+2x+φ = -(π/3)+kπ，其中 k∈Z，结合|φ|<π/2，得φ=π/6.因此，h(x) = 2cos[2(x-π/6)]+1.由 x∈[-π/3,π/6]，则 2(x-π/6)∈[-π/3,π/3]，又由余弦函数的图像可知 cos[2(x-π/6)]∈[-1,1]，因此 h(x)∈[1-3,3]。
19．解：（1）由 m^2-m-1=1，解得 m=-1，因此 f(x) =x^-1.2）由 x+1>0 可解得 x1，因此 g(x) = log_a(x+1)/(x-1) 的定义域是 (-∞,-1)∪(1,∞)。
2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题含解析
2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题说明：1．本卷共有三个大题，21个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U （A ∪B ）=（ ） A ．{1，3，4}, B ．{3，4}, C ．{3}, D ．{4} 2．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ） A ．球, B ．三棱锥, C ．正方体, D ．圆柱 3．若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（ ） A ．1：2, B ．1：4, C ．1：8, D ．1：164．已知点M （a ，b ）在圆O ：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O 的位置关系是（ ） A ．相切, B ．相交, C ．相离, D ．不确定 5．在下列命题中，不是公理的是（ ） A ．平行于同一个平面的两个平面平行B ．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C ．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线6．由表格中的数据可以判定方程20x e x --=的一个零点所在的区间是(,1)()k k k Z +∈， 则k 的值为A ．-1B ．0C ．1D ．27．若函数11()2xy m -=+的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是A ．1m ≤-B ．10m -≤<C ．1m ≥D ．01m <≤8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增．若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是A ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．(0,2]C ．[1,2]D ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．若定义在区间[-2015，2015]上的函数f （x ）满足：对于任意的x 1，x 2∈[-2015，2015]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）-2014，且x ＞0时，有f （x ）＞2014，f （x ）的最大值、最小值分别为M ，N ，则M+N 的值为（ ）A ．2014B ．2015C ．4028D ．403010．一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，M 、N 分别为1A B 、11B C 的中点．下列结论中正确的个数有①直线MN 与1A C 相交． ② MN BC ⊥． ③MN //平面11ACC A ． ④三棱锥1N A BC -的体积为1316N A BC V a -=． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分．请将正确答案填在答题卷相应位置．） 11．函数22log (1)y x x =--的定义域为___________．12．在z 轴上与点(4,1,7)A -和点(3,5,2)B -等距离的点C 的坐标为 ．13．已知集合2{(,)49}A x y y x ==-，{(,)}B x y y x m ==+，且A B φ⋂≠，则实数m 的取值范围是_______________．14．已知函数1333,1()log ,01x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<<⎪⎩，则满足不等式1()()9f m f ≤的实数m 的取值范围为 ．15．下列四个命题：其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）设全集为U R =，集合(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，{}2|log (2)4B x x =+<． （1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知{}|21C x x a x a =><+且，若C B ⊆，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知直线1l ：10ax by ++=，（,a b 不同时为0），2l ：(2)0a x y a -++=， （1）若0b =且12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当3b =且12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离．18．（本小题满分12分）已知幂函数21()(22)m f x m m x +=-++为偶函数．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()2(1)1y f x a x =--+在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）20．（本小题满分13分）已知圆C 的方程:04222=+--+m y x y x ,其中5m <．（1）若圆C 与直线042:=-+y x l 相交于M ,N 两点，且MN =,求m 的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l ，若存在，求出c 的范围，若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M ≥，都有()f x M ≤ 成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的一个上界．已知函数11()1()()24x x f x a =++，121()log 1axg x x -=-．（1）若函数()g x 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，求函数()g x 在区间5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的所有上界构成的集合；（3）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D C B A C D D C B2、答案D分析：利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义，容易判断圆柱的三视图不可能形状相同，大小均等解答：球的三视图均为圆，且大小均等；正四面体的三视图可以形状都相同，大小均等；正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形；圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形故一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是圆柱故选D点评：本题主要考查了简单几何体的结构特征，简单几何体的三视图的形状大小，空间想象能力，属基础题3、4、6、7、8、9、10、二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．(]2,1 12．14 (0,0,)913．[7,72]-14．31[,log 5]915．①④⑤三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）．解：（1）由0216,x <+<得(2,14)B =-， ……………………………2分又(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，故阴影部分表示的集合为()(,3][14,)R A C B ⋂=-∞-⋃+∞ ； ……………………5分（2）① 21a a ≥+，即1a ≥时，C =∅，成立； ………………………9分② 21a a <+，即1a <时，(2,1)(2,14)C a a =+⊆-，114,22,a a +≤⎧⎨≥-⎩得11a -≤<， ………………………11分综上所述，a 的取值范围为[1,)-+∞． …………………12分17．（本小题满分12分）解：（1）当0b =时，1l ：10ax +=，由12l l ⊥知(2)0a -=，…………4分解得2a =；……………6分（2）当3b =时，1l ：310ax y ++=，当12//l l 时，有3(2)0,310,a a a --=⎧⎨-≠⎩…………8分解得3a =， …………………9分此时，1l 的方程为：3310x y ++=，2l 的方程为：30x y ++=即3390x y ++=，…………11分则它们之间的距离为229142333d -==+分 18．（本小题满分12分）解：（1）由()f x 为幂函数知2221m m -++=，得 1m =或12m =-……3分 当1m =时，2()f x x =，符合题意；当12m =-时，12()f x x =，不合题意，舍去． ∴2()f x x =． ……………………6分（2）由（1）得22(1)1y x a x =--+，即函数的对称轴为1x a =-， …………8分由题意知22(1)1y x a x =--+在（2，3）上为单调函数，所以12a -≤或13a -≥， ………11分即3a ≤或4a ≥． …………12分19．（本小题满分12分）解：20．（本小题满分13分）．解：（1）圆的方程化为 m y x -=-+-5)2()1(22，圆心 C （1，2），半径 m r -=5，则圆心C （1，2）到直线:240l x y +-=的距离为 5121422122=+-⨯+=d ………3分 由于5MN =125MN =，有2221()2r d MN =+， ,)52()51(522+=-∴m 得4=m ． …………………………6分（2）假设存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l 的距离为55， ……7分 由于圆心 C （1，2），半径1=r ， 则圆心C （1，2）到直线02:=+-c y x l 的距离为 511532122122-<-=++⨯-=c c d ， …………10分 解得5254+<<-c ． …………13分21．（本小题满分14分）解：（1）因为函数)(x g 为奇函数，所以()()g x g x -=-，即11log 11log 2121---=--+x ax x ax ， 即axx x ax --=--+1111，得1±=a ，而当1=a 时不合题意，故1-=a ． ……4分 （2）由（1）得：11log )(21-+=x x x g ， 下面证明函数11log )(21-+=x x x g 在区间(1,)+∞上单调递增， 证明略． ………6分所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上单调递增， 所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上的值域为]1,2[--， 所以2)(≤x g ，故函数)(x g 在区间]3,35[上的所有上界构成集合为),2[+∞．……8分（3）由题意知，3)(≤x f 在),0[+∞上恒成立．3)(3≤≤-x f ，x x x a ⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--41221414． xx x xa ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴21222124在),0[+∞上恒成立． min max 21222124⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴x x x x a ……………………10分设t x =2，t t t h 14)(--=，t t t p 12)(-=，由),0[+∞∈x 得1≥t ,设121t t ≤<，21121212()(41)()()0t t t t h t h t t t ---=>， ()()1212121221()()0t t t t p t p t t t -+-=<, 所以)(t h 在),1[+∞上递减，)(t p 在),1[+∞上递增， ………………12分 )(t h 在),1[+∞上的最大值为5)1(-=h ，)(t p 在),1[+∞上的最小值为1)1(=p ．所以实数a 的取值范围为]1,5[-． …………………14分。
广西百色市西林民族高中2015-2016学年高一上学期10月月考数学试卷 含解析
2015-2016学年广西百色市西林民族高中高一（上）10月月考数学试卷一、选择题（每小题5分，12题共60分）1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A．100=1与lg1=0 B．与C．与D．log55=1与51=52．计算2log525+3log264﹣8log71的值为()A．14 B．8 C．22 D．273．函数f（x）=的定义域为（)A．（1，+∞）B．[1,2）∪（2，+∞）C．[1,2) D．［1，+∞）4．若全集M={1，2，3，4，5｝，N=｛2，4}，则∁M N=（)A．∅B．｛1，3，5}C．｛2,4｝D．{1，2，3，4，5}5．式子经过计算可得到（）A．a B．C．D．6．下列图形中不是函数图象的是（）A．B．C．D．7．集合M={x∈N|x=5﹣2n，n∈N｝的子集个数是（)A．9 B．8 C．7 D．68．求f（x）=2x3﹣x﹣1零点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知函数f(x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x﹣1)＜f（)的x的取值范围是（）A．（,) B．[,）C．（,) D．[，）10．已知f(x）是定义在R上的奇函数,当x＜0时，f（x）=x﹣x2，则当x＞0时,f（x）=（）A．x﹣x2B．﹣x﹣x2C．﹣x+x2D．x+x211．已知a=log20.3,b=20.1，c=0。
21.3，则a,b，c的大小关系是(）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．b＜c＜a12．已知函数f（x）=，若f[f（0)]=4a，则实数a等于(）A．B．C．2 D．9二、填空题（每小题5分，4题共20分）13．若一个长方体的高为80cm,长比宽多10cm，则这个长方体的体积y（cm3）与长方体的宽x(cm)之间的表达式是．14．若,则a2012+b2012的值为．15．设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中，计算得到f（1）＜0，f（1。
广西高一高中数学期末考试带答案解析
广西高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（）A．B．.C．D．2.已知,那么（）A．B．C．D．3.已知向量，，若，则（）A．-1或2B．-2或1C．1或2D．-1或-24.点M在上，则点到直线的最短距离为（）A．9B．8C．5D．25.若将函数图象向右平移个单位长度后关于轴对称，则的值为（）A．B．C．D．6.从1，2，3，4这四个数字中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（）A．B．C．D．7.已知，则的值为（）A．B．C．D．8.已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．相离9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10.已知函数的部分图像如图所示，若将图像上的所有点向右平移单位得到函数的图象，则函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．11.在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与圆相交于两点，．若点在圆上，则实数（）A．B．C．0D．112.已知在矩形中，，，点满足，点在边上，若，则（）A．1B．2C．D．3二、填空题1.如图，长方体中，，，点，，分别是，，的中点，则异面直线与所成的角是_______．2.在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为______.3.直线的倾斜角为__________．4.设x∈R，f(x)＝，若不等式f(x)＋f(2x)≤k对于任意的x∈R恒成立，则实数k的取值范围是________．三、解答题1.已知直线．（1）若，求实数的值；（2）当时，求直线与之间的距离．2.袋子中装有编号为的3个黑球和编号为的2个红球，从中任意摸出2个球.(Ⅰ)写出所有不同的结果；(Ⅱ)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；(Ⅲ)求至少摸出1个红球的概率.3.已知向量＝(cos ，sin )，＝(－sin ，－cos )，其中x∈[，π]．（1）若|＋|＝，求x的值；（2）函数f(x)＝·＋|＋|2，若恒成立，求实数c的取值范围．4.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是正三角形，且平面平面，为棱的中点.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.5.已知向量，，设函数（）的图象关于直线对称，其中,为常数，且．（1）求函数的最小正周期；（2）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围．6.已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x-4y+7=0相切且被y轴截得的弦长为，圆C的面积小于13．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）设过点M(0，3)的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB．是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由．广西高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.（）A．B．.C．D．【答案】D【解析】,选D2.已知,那么（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因.故应选A3.已知向量，，若，则（）A．-1或2B．-2或1C．1或2D．-1或-2【答案】A【解析】∵，，，∴，∴或，选A.【名师点睛】(1)向量平行：，,(2)向量垂直：，(3)向量加减乘：4.点M在上，则点到直线的最短距离为（）A．9B．8C．5D．2【答案】D【解析】由圆的方程，可知圆心坐标，则圆心到直线的距离，所以点到直线的最短距离为，故选D.5.若将函数图象向右平移个单位长度后关于轴对称，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】函数图象向右平移个单位长度后得到为偶函数，故.选C点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.6.从1，2，3，4这四个数字中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】所有可能为12，21，13，31，14，41，23，32，24，42，34，43共12个，满足条件的有6个。
2014-2015年广西百色市西林县高二(上)期末数学试卷(理科)及答案
2014-2015学年广西百色市西林县高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题，本大题共12题，每小题5分，共60分1．（5分）抛物线x2=﹣8y的准线方程是（）A．x=﹣B．y=2C．y=D．y=﹣22．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a2+a3=﹣5，S5=﹣20，则a10等于（）A．﹣90B．﹣27C．﹣25D．03．（5分）已知a＞b，则下列不等关系正确的是（）A．a2＞b2B．ac2＞bc2C．2a＞2b D．log2a＞log2b4．（5分）若k∈R，则“k＞1”是方程“”表示双曲线的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c=a，2sinB=3sinC，则cosA的值为（）A．﹣B．C．D．﹣6．（5分）设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x7．（5分）下列函数中，最小值为4的是（）A．B．（0＜x＜π）C．D．y=log3x+4log x38．（5分）若ax2﹣5x+b＞0解集为{x|﹣3＜x＜2}，则bx2﹣5x+a＞0解集为（）A．{x|x＜﹣或x＞}B．{x|﹣3＜x＜2}C．{x|﹣＜x＜}D．{x|x＜﹣3或x＞2}9．（5分）设等比数列{b n}的前n项和为S n，若S10=3S5，则S15：S10=（）A．B．C．D．10．（5分）某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40km/h的速度由A处出发，沿北偏东60°方向航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达B处时，发现北偏西45°方向有一艘船C，若船C位于A处北偏东30°方向上，则缉私艇B与船C的距离是（）A．5（）km B．5（）km C．10（）km D．10（）km11．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12．（5分）如果实数x，y满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题，本大题共4小题，每小题5分13．（5分）△ABC中，，BC=3，，则∠C=．14．（5分）下列命题的说法正确的序号是．①命题“∀x∈R，x2﹣x+1≥”的否定是“∃x02﹣x0+1＜”；②命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”；③命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”；④若命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题．15．（5分）不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a 的取值范围是．16．（5分）点P是椭圆上的一点，F1，F2是焦点，且∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积是．三、解答题17．（10分）命题p：{m|m2﹣5m＜0}，命题q：存在x∈R，使得x02+（m﹣1）x0+1＜0．若“p∨q为真”，“p∧q为假”，求实数m的取值范围．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=2a n﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，c n=，求数列{c n}的前n项和T n．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c=2，C=60°．（1）求的值；（2）若a+b=ab，求△ABC的面积S．△ABC20．（12分）某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1=18﹣，B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2=（注：利润与投资金额单位：万元）．（1）该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中x万元资金投入A产品，试把A，B两种产品利润总和表示为x的函数，并写出定义域；（2）在（1）的条件下，试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC的中点，又是PA=AB=2，∠CDA=120°．（Ⅰ）求证：BD⊥PC；（Ⅱ）求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．22．（12分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，P是椭圆上一点，且△PF1F2面积的最大值等于2．（1）求椭圆的方程；（2）直线y=2上是否存在点Q，使得从该店向椭圆所引的两条切线互相垂直？若存在求点Q的坐标；若不存在，说明理由．2014-2015学年广西百色市西林县高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题，本大题共12题，每小题5分，共60分1．（5分）抛物线x2=﹣8y的准线方程是（）A．x=﹣B．y=2C．y=D．y=﹣2【解答】解：抛物线x2=﹣8y可得2p=8，∴=2．∴此抛物线的准线方程是y=2．故选：B．2．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a2+a3=﹣5，S5=﹣20，则a10等于（）A．﹣90B．﹣27C．﹣25D．0【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，则，解之可得，故a10=2+9×（﹣3）=﹣25故选：C．3．（5分）已知a＞b，则下列不等关系正确的是（）A．a2＞b2B．ac2＞bc2C．2a＞2b D．log2a＞log2b【解答】解：对于A，当a=0，b=﹣1时，不等式不成立，所以A不正确；对于B，当c=0时，不等式不成立，所以B不正确；对于C：y=2x，因为在R范围内是增函数，当a＞b时，不等式2a＞2b成立，所以C正确；对于D，a＜0，b＜0时，无意义，所以D不正确；故选：C．4．（5分）若k∈R，则“k＞1”是方程“”表示双曲线的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：方程“”表示双曲线，则（k﹣1）（k+1）＞0，解得k＞1或k＜﹣1．∴“k＞1”是方程“”表示双曲线的充分不必要条件．故选：A．5．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c=a，2sinB=3sinC，则cosA的值为（）A．﹣B．C．D．﹣【解答】解：在△ABC中，∵b﹣c=a，2sinB=3sinC，利用正弦定理可得2b=3c，求得a=2c，b=c．再由余弦定理可得cosA===﹣，故选：A．6．（5分）设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x【解答】解：由题意可得，双曲线的b=1，c=，则a==，则双曲线的渐近线方程为y=x，即为y=x．故选：A．7．（5分）下列函数中，最小值为4的是（）A．B．（0＜x＜π）C．D．y=log3x+4log x3【解答】解：当x＜0时，＜0，故选项A显然不满足条件．当0＜x＜π时，sinx＞0时，≥4，当且仅当sinx=2时取等号，而sinx=2不可能，故有y＞4，故选项B不满足条件．当log3x＜0时，y=log3x+4log x3＜0，故选项D不满足条件．∵e x＞0，∴e x+≥2=4，当且仅当e x =2时，等号成立，故只有C 满足条件，故选：C．8．（5分）若ax2﹣5x+b＞0解集为{x|﹣3＜x＜2}，则bx2﹣5x+a＞0解集为（）A．{x|x＜﹣或x＞}B．{x|﹣3＜x＜2}C．{x|﹣＜x＜}D．{x|x＜﹣3或x＞2}【解答】解：∵ax2﹣5x+b＞0解集为{x|﹣3＜x＜2}，∴﹣3，2是一元二次方程ax2﹣5x+b=0的两个实数根，a＜0．∴﹣3+2=，﹣3×2=，解得a=﹣5，b=30．∴bx2﹣5x+a＞0即为30x2﹣5x﹣5＞0，化为6x2﹣x﹣1＞0，解得或x．∴解集为．9．（5分）设等比数列{b n}的前n项和为S n，若S10=3S5，则S15：S10=（）A．B．C．D．【解答】解：设等比数列的公比为q，若q=1，则S10=3S5不成立．∴q≠1，由S10=3S5，得，即1﹣q10=3（1﹣q5）=（1﹣q5）（1+q5），∴1+q5=3，解得q5=2，则S15：S10==，故选：B．10．（5分）某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40km/h的速度由A处出发，沿北偏东60°方向航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达B处时，发现北偏西45°方向有一艘船C，若船C位于A处北偏东30°方向上，则缉私艇B与船C的距离是（）A．5（）km B．5（）km C．10（）km D．10（）km【解答】解：如图，由题意可得AB=20，∠BAC=30°，∠ABC=75°所以，∠ACB=75°，由正弦定理：，即BC==10（﹣）km，故缉私艇B与船C的距离为10（﹣）km．11．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，如图：BC 的中点为O，连结ON，，则MN0B是平行四边形，BM与AN所成角就是∠ANO，∵BC=CA=CC1，设BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB===，在△ANO中，由余弦定理可得：cos∠ANO===．故选：C．12．（5分）如果实数x，y满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：作出其平面区域如右图：A（1，2），B（1，﹣1），C（3，0），∵目标函数z=kx﹣y的最小值为0，∴目标函数z=kx﹣y的最小值可能在A或B时取得；∴①若在A上取得，则k﹣2=0，则k=2，此时，z=2x﹣y在C点有最大值，z=2×3﹣0=6，成立；②若在B上取得，则k+1=0，则k=﹣1，此时，z=﹣x﹣y，在B点取得的应是最大值，故不成立，故选：B．二、填空题，本大题共4小题，每小题5分13．（5分）△ABC中，，BC=3，，则∠C=．【解答】解：由，a=BC=3，c=，根据正弦定理=得：sinC==，又C为三角形的内角，且c＜a，∴0＜∠C＜，则∠C=．故答案为：14．（5分）下列命题的说法正确的序号是①②③④．①命题“∀x∈R，x2﹣x+1≥”的否定是“∃x02﹣x0+1＜”；②命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”；③命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”；④若命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题．【解答】解：①命题“∀x∈R，x2﹣x+1≥”的否定是“∃x02﹣x0+1＜”，正确；②命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，正确；③命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”，正确；④若命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题，正确．综上可得：正确命题的序号是①②③④．故答案为：①②③④．15．（5分）不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a 的取值范围是（﹣2，2] ．【解答】解：当a﹣2=0，a=2时不等式即为﹣4＜0，对一切x∈R恒成立①当a≠2时，则须即∴﹣2＜a＜2 ②由①②得实数a的取值范围是（﹣2，2]故答案为：（﹣2，2]16．（5分）点P是椭圆上的一点，F1，F2是焦点，且∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积是．【解答】解：由椭圆，可得a2=9，b2=4，c2=a2﹣b2=5．∴a=3．设|PF1|=m，|PF2|=n，则m+n=2a=6．又∠F1PF2=60°，∴（2c）2=m2+n2﹣2mncos60°，∴4×5=（m+n）2﹣3mn=62﹣3mn，解得mn=．∴△F1PF2的面积S==．三、解答题17．（10分）命题p：{m|m2﹣5m＜0}，命题q：存在x∈R，使得x02+（m﹣1）x0+1＜0．若“p∨q为真”，“p∧q为假”，求实数m的取值范围．【解答】解：解m2﹣5m＜0得，m∈（0，5），故命题p为真时，m∈（0，5），命题p为假时，m∈（﹣∞，0]∪[5，+∞），若存在x∈R，使得x02+（m﹣1）x0+1＜0为真，则x2+（m﹣1）x+1=0有两个不等的实数根，则△=（m﹣1）2﹣4＞0，解得：m∈（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），故命题q为真时，m∈（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），命题q为假时，m∈[﹣1，3]，又∵若“p∨q为真”，“p∧q为假”，∴p，q一真一假，若p真q假，则m∈（0，5）∩[﹣1，3]=（0，3]，若p假q真，则m∈[（﹣∞，0]∪[5，+∞）]∩[（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）]=（﹣∞，﹣1）∪[5，+∞），综上实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（0，3]∪[5，+∞）．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=2a n﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，c n=，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）当n=1时，a1=2，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2﹣（2a n﹣1﹣2）=2a n﹣2a n﹣1∴a n=2a n﹣1，即∴数列{an}为以2为公比的等比数列，∴a n=2n．（2）b=log2a n=nc n===T n=c1+c2+…+c n==19．（12分）在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c=2，C=60°．（1）求的值；．（2）若a+b=ab，求△ABC的面积S△ABC【解答】解：（1）由正弦定理可设，所以，所以．…（6分）（2）由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，又a+b=ab，所以（ab）2﹣3ab﹣4=0，解得ab=4或ab=﹣1（舍去）所以．…（14分）20．（12分）某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1=18﹣，B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2=（注：利润与投资金额单位：万元）．（1）该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中x万元资金投入A产品，试把A，B两种产品利润总和表示为x的函数，并写出定义域；（2）在（1）的条件下，试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？【解答】解：（1）其中x万元资金投入A产品，则剩余的100﹣x（万元）资金投入B产品，利润总和f（x）=18﹣+=38﹣﹣（x∈[0，100]）．…（6分）（2）∵f（x）=40﹣﹣，x∈[0，100]，∴由基本不等式得：f（x）≤40﹣2=28，取等号，当且仅当=时，即x=20．…（12分）答：分别用20万元和80万元资金投资A、B两种金融产品，可以使公司获得最大利润，最大利润为28万元．…（13分）21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC的中点，又是PA=AB=2，∠CDA=120°．（Ⅰ）求证：BD⊥PC；（Ⅱ）求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵PA⊥平面ABCD，BD⊂面ABCD，∴PA⊥BD，又∵△ABC是正三角形，M为AC的中点∴AC⊥BD，∵AP∩AC=A，∴BD⊥面PAC，PC⊂面PAC，∴BD⊥PC．…（6分）（Ⅱ）解：∵AC⊥BD，M为AC中点，∴AD=DC，又∠ADC=120°，∴∠CAD=30°，∴∠BAD=90°，以点A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，则A（0，0，0），P（0，0，2），B（2，0，0），C（1，，0），D（0，，0），则=（﹣2，，0），=（1，，﹣2），=（0，，﹣2），由（Ⅰ）得BD⊥平面PAC，取面PAC的法向量为=（），设面PBC的法向量为=（x2，y2，z2），由，取一个法向量为=（﹣1，，1），∴cos＜＞===﹣，∴二面角A﹣PC﹣D的余弦值为．…（12分）22．（12分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，P是椭圆上一点，且△PF1F2面积的最大值等于2．（1）求椭圆的方程；（2）直线y=2上是否存在点Q，使得从该店向椭圆所引的两条切线互相垂直？若存在求点Q的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵点P在椭圆上，∴﹣b≤y p≤b，∴当|y p|=b时，△PF1F2面积最大，且最大值为﹣bc=2，又∵e==，∴a2=4，b2=c2=2，∴椭圆方程为．（2）假设直线y=2上存在点Q满足题意，设Q（m，2），当m=±2时，从Q点所引的两条切线不垂直．当m≠±2时，设过点Q向椭圆所引的切线的斜率为k，则l的方程为y=k（x﹣m）+2，代入椭圆方程，消去y，整理得：（1+2k2）x2﹣4k（mk﹣2）x+2（mk﹣2）2﹣4=0，∵△=16k2（mk﹣2）2﹣4（1+2k2）[2（mk﹣2）2﹣4]=0，∴（m2﹣4）k2﹣4mk+2=0，*设两条切线的斜率分别为k1，k2，则k1，k2是方程（m2﹣4）k2﹣4mk+2=0的两个根，∴k1k2==﹣1，解得m=±，点Q坐标为（，2），或（﹣，2）．∴直线y=2上两点（，2），（﹣，2）满足题意．。
广西高一上学期教学质量检测(期末)数学试题(解析版)
一、单选题1．设集合，，则（ ） {}22A x x =-<≤{}2,1,0,1,2B =--A B = A ． B ． C ． D ．()2,2-{}2,2-{}1,0,1,2-{}2,1,0,1--【答案】C【分析】利用交集的定义进行求解即可【详解】因为，， {}22A x x =-<≤{}2,1,0,1,2B =--所以 A B = {}1,0,1,2-故选：C2．命题“，”的否定是（ ） x ∃∈R 2220x x -+≤A ． ， B ． ， x ∃∈R 2220x x -+≥x ∃∈R 2220x x -+>C ． ， D ．，x ∀∈R 2220x x -+≤x ∀∈R 2220x x -+>【答案】D【分析】根据特称命题的否定直接得出答案. 【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“，”的否定是为：，， x ∃∈R 2220x x -+≤x ∀∈R 2220x x -+>故选：D.3．若，则下列命题为假命题的是（ ） ,,R a b c ∈A ．若B ．若，则a b >a b >22ac bc >C ．若，则 D ．若，则0a b <<11a b>22ac bc <a b <【答案】B【分析】利用不等式的性质，逐项分析、判断作答.【详解】对于A ，，则，a b >3322]0a b -=-=>而，A 正确； 2222304=+>0>>对于B ，，当时，，B 错误； a b >0c =22ac bc =对于C ，，有，两边同时除以，则有，C 正确； 0a b <<0ab >ab 11b a<对于D ，，则，此时，于是，D 正确. 22ac bc <0c ≠20c >a b <故选：B4．设角终边上的点的坐标为，则（ ）α()3,4-A ．B ．3sin 5α=3tan 4α=-C ．D ．4cos 5α=-4tan 3α=-【答案】D【分析】由任意三角函数的定义即可求解【详解】设角终边所在圆的半径为，由题意得，，αr 5r ==所以，，，所以D 选项正确， 4sin 5y r α==-3cos 5x r α==4tan 3y x α==-故选：D5．要得到函数图象，只需把函数的图象（ ）ππ4sin cos 66y x x ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2sin 2y x =A ．向右平移个单位 B ．向左平移个单位π6π6C ．向右平移个单位 D ．向左平移个单位 π3π3【答案】A【分析】利用二倍角的正弦公式化简目标函数解析式，利用三角函数图象变换可得出结论.【详解】因为，πππ4sin cos 2sin 2666y x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦为了得到函数图象，只需把函数的图象向右平移个单位，ππ4sin cos 66y x x ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2sin 2y x =π6故选：A.6．16世纪英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，，.则a ，b ，c 的大小关系为（ ） 2313a ⎛⎫= ⎪⎝⎭13log 2b =2log 3c =A ． B ．C ．D ．c a b >>a b c >>c b a >>a c b >>【答案】A【分析】利用对数函数、指数函数的单调性以及中间量进行大小比较. 【详解】因为函数单调递增，所以，2log y x =22log 3log 21c =>=因为函数单调递减，所以， 13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭23110133a ⎛⎫⎛⎫<=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为单调递减，所以，13log y x =1133log 21log 0b =<=所以，故B ，C ，D 错误. c a b >>故选：A.7．某商店进了一批服装，每件进价为60元.每件售价为90元时，每天售出30件.在一定的范围内这批服装的售价每降低1元，每天就多售出1件.当售价是（ ）元时，每天的利润最大. A ．60 B ．90 C ．80 D ．70【答案】B【分析】根据所给条件，确定等量关系，然后二次函数求出最值即可. 【详解】设每件售价定为元，则销售件数增加了件．(90)x -x ∴每天所获利润为：，()()()230903000y x x x x =+=-+≥-故当时，每天所获利润最大． 0x =故售价定为每件90元时，可获最大利润. 故选：B.8．已知定义域为的函数满足以下条件： R ()f x ①； ()()()()()111212220,0,,f x x x x f x x x x --<+∞⎣⎦∈≠⎡⎤②； ()()0f x f x --=③. ()20f -=则成立的的取值范围是（ ） ()0f x x≤x A ． B ． [)(]2,00,2-U (](],20,2-∞-⋃C ． D ．[)[)2,02,-⋃+∞(][),22,-∞-+∞U 【答案】C【分析】分析函数的单调性与奇偶性，并可得出，分、两种情况()f x ()()220f f =-=0x <0x >解不等式，结合函数的单调性可解得的取值范围. ()0f x x≤()f x x 【详解】对于①，设，则，由可得， 120x x >>120x x ->()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦()()12f x f x <所以，函数在上为减函数，()f x ()0,∞+对于②，因为，即，故函数为偶函数， ()()0f x f x --=()()f x f x -=()f x 则在上为增函数， ()f x (),0∞-对于③，因为，则.()20f -=()20f =对于不等式，则， ()0f x x≤0x ≠当时，则，可得； 0x <()()02f x f ≥=-20x -≤<当时，则，可得. 0x >()()02f x f ≤=2x ≥综上所述，不等式的解集为. ()0f x x≤[)[)2,02,-⋃+∞故选：C.二、多选题9．下列说法正确的是（ ）A ．若幂函数的图象过点，则()f x x α=(()93f =B ．函数与函数表示同一个函数()f x x =()2x f x x=C ．若在上单调递增，则的取值范围为()()21f x x ax a a =+--∈R [)1,+∞a [)2,+∞D ．函数的零点可能位于区间中 ()1323log xf x x =-+()1,3【答案】AD【分析】对于A ，将点代入得到幂函数解析式，即可判断；对于B ，利用相同函数的判断方法进行判断即可；对于C ，先求出二次函数的对称轴，列出对应不等式，即可判断；对于D ，利用零点存在定理即可判断【详解】对于A ，因为幂函数的图象过点，所以，所以， ()f x x α=(()33f α=12α=所以，则，故A 正确；()12f x x =()12993f ==对于B ，因为的定义域为，的定义域为，()f x x =R ()2x f x x ={}0x x ≠故两函数的定义域不同，不是相同函数，故B 错误；对于C ，因为的对称轴为，且开口向上， ()21f x x ax a =+--2ax =-又在上单调递增，所以，解得，故C 错误； ()f x [)1,+∞12a-≤2a ≥-对于D ，因为是连续函数，且()1323log xf x x =-+，()()131133123log 110,323log 340f f =-+=-<=-+=>所以根据零点存在定理可得的零点位于区间中，故D 正确；()f x ()1,3故选：AD10．下列命题不正确的是（ ） A ．“”是“”的充分不必要条件 1a >11a<B ．命题“任意，都有”的否定是“存在，使得” 1x <21x <1x ≥21x ≥C ．设，则“且”是“”的必要不充分条件 ,R x y ∈2x ≥2y ≥228x y +≥D ．设，则“”是“”的必要不充分条件 ,R a b ∈0a ≠0ab ≠【答案】BC【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断ACD ；利用含有一个量词的命题的否定判断B 作答. 【详解】对于A ，，而有，不一定有，如，“”是“”的充分111a a>⇒<11a <1a >1a =-1a >11a <不必要条件，A 正确；对于B ，命题“任意，都有”是全称量词命题，其否定是“存在，使得”，B 错1x <21x <1x <21x ≥误；对于C ，因为且成立，必成立，即“且”是“”的充分条2x ≥2y ≥228x y +≥2x ≥2y ≥228x y +≥件，C 错误；对于D ，当时，若，有，即“”不能推出“”， 0a ≠0b =0ab =0a ≠0ab ≠反之，，即有“”是“”的必要不充分条件，D 正确. 00ab a ≠⇒≠0a ≠0ab ≠故选：BC11．下列说法正确的是（ ）A ．函数是周期为的奇函数 ()2sin cos f x x x =πB ．函数的图像关于直线对称()πcos 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2π3x =C ．函数的定义域是 πtan 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭3ππ,Z 82k x x k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭D ．函数的最大值是2，且在区间上单调递增()sin f x x x =7π13π,66⎡⎤⎢⎣⎦【答案】ACD【分析】对于A ：先化简，根据周期公式和奇函数的定义可判断；对于B ：直接计算是否2π3⎛⎫⎪⎝⎭f 为最值即可判断；对于C ：令，求解即可判断；对于D ：化简ππ2π,Z 42x k k -≠+∈，就可判断最大值，当时，求出的范围即可判断单调递增. ()π2sin 3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭7π13π,66x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦π3x +【详解】对于A ：，所以周期为.又()2sin cos sin 2f x x x x ==π()()()sin 2sin 2f x x x f x -=-=-=-，所以为奇函数.故A 正确；()f x 对于B ：，故B 错； π3πcos c 02s π43o 6π32f ⎛⎫⎛⎫=+== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭对于C ：令，解得，故C 正确； ππ2π,Z 42x k k -≠+∈3ππ,Z 82k x k ≠+∈对于D ：，所以的最大值是2.()πsin 2sin 3f x x x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭()f x 当时，，所以在区间上单调递增，故D 正确. 7π13π,66x ⎡⎤∈⎢⎣⎦π3x +3π5π,22⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f x 7π13π,66⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选：ACD12．已知函数，．记，则下列关于函数()1f x x =-()2g x x ={},max ,,a a b a b b a b≥⎧=⎨<⎩的说法正确的是（ ） ()()(){}()max ,0F x f x g x x =≠A ．当时， ()0,2x ∈()2F x x=B ．函数的最小值为 ()F x 2-C ．函数在上单调递减()F x ()1,0-D ．若关于的方程恰有两个不相等的实数根，则或 x ()F x m =21m -<<-1m >【答案】ABD【分析】得到函数，作出其图象逐项判断.()1,1022,102x x x F x x x x --≤<≥⎧⎪=⎨<-<<⎪⎩或或【详解】由题意得：，其图象如图所示：()1,1022,102x x x F x x x x--≤<≥⎧⎪=⎨<-<<⎪⎩或或由图象知：当时，，故A 正确； ()0,2x ∈()2F x x=函数的最小值为，故正确； ()F x 2-函数在上单调递增，故错误；()F x ()1,0-方程恰有两个不相等的实数根，则或，故正确； ()F x m =21m -<<-1m >故选：ABD三、填空题13．已知一扇形的圆心角为30°，弧长是，则扇形的面积是__________. πcm 2cm 【答案】3π【分析】先利用弧度公式计算出半径，再计算出面积即可 【详解】该扇形的圆心角为30°，对应的弧度为， π6所以半径为，则对应面积为，()π6cm π6⎛⎫ ⎪=⎝⎭()21π6=3πcm 2⨯故答案为：3π14．__________. cos84cos51sin 84sin 51︒︒-︒︒=【答案】 【分析】根据和角余弦公式的逆用，即可求解.【详解】 ()cos84cos51sin 84sin 51cos 8451cos135cos 45︒︒-︒︒=︒+︒=︒=-︒=故答案为： 15．已知，则__________.()()()()235030x x f x f x x ⎧-<⎪=⎨-≥⎪⎩()10f =【答案】7【分析】利用分段函数进行计算求解.【详解】由题知，，，()()()101037f f f =-=()()()7734f f f =-=，， ()()()4431f f f =-=()()()1132f f f =-=-. ()()223257f -=⨯--=故答案为：7.16．已知奇函数满足且，则__________． ()y f x =(4)()f x f x +=-(2)3f =(2022)f =【答案】3-【分析】根据奇函数的性质，得出，再得出的一个周期，再结合奇函数的性质(4)()f x f x +=-()f x 和，即可计算出答案． (2)3f =【详解】是奇函数，()f x ，(4)()()f x f x f x ∴+=-=-， (8)(4)(())()f x f x f x f x ∴+=-+=--=的一个周期是8，()f x ∴， (2022)(25286)(6)(2)(2)3f f f f f ∴=⨯+==-=-=-故答案为：．3-四、解答题17．已知，，. {}22240A x x x =--<304x B xx ⎧⎫+=≥⎨⎬-⎩⎭{}6C x a x a =<<+(1)求；()R A B ð(2)若，求实数的值.B C B ⋃=a 【答案】(1)或 (){R 43A B x x ⋂=-<<-ð}46x ≤<(2)[]3,2--【分析】(1)解得集合，解得集合，最后根据补集和交集的定义求解即22240x x --<A 304x x+≥-B 可；(2)把转化为，根据包含关系结合数轴可得. B C B ⋃=C B ⊆【详解】（1）由得，∴22240x x --<46x -<<{}46A x x =-<<不等式可化为 304x x +≥-()()34040x x x ⎧+-≥⎨-≠⎩解得：，∴ 34x -≤<{}34B x x =-≤<或{3R B x x ∴=<-ð}4x ≥∴或. (){R 43A B x x ⋂=-<<-ð}46x ≤<（2）∵，∴B C B ⋃=C B ⊆∴，解得 364a a ≥-⎧⎨+≤⎩32a --≤≤∴当时，实数的取值范围为. B C B ⋃=a []3,2--18．求值：; ()1220348π49-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭(2). 3323log 54log 2log 3log 4-+⋅【答案】(1)； 172(2)5.【分析】（1）根据给定条件，利用根式及指数运算计算作答.（2）利用对数运算法则及换底公式计算作答.【详解】（1.1215321022532233317(2)(2)1[()]22122248(π4)(9-=++++-+=++=+（2）. 322332332322log 454log 54log 2log 3log 4log log 3log 3log 23252log 3-+⋅=+⋅=+=+=19．已知函数（且）的图象过点. ()()log 12a f x x =-+0a >1a ≠()3,3(1)求实数的值；a(2)解关于的不等式.x ()()123212x x f f +-<-【答案】(1) 2a =(2) {}23x x <<【分析】（1）将点代入函数即可求解；（2）先求出函数的定义域，然后利用单调性列出不等式即可求解 【详解】（1）由题设条件可知，， ()()3log 3123a f =-+=即，解得， log 21a =2a =∴()()2log 12f x x =-+（2）∵的定义域为，并在其定义域内单调递增，()()2log 12f x x =-+()1,+∞∴⇔，解得，()()123212x x f f +-<-1123212x x +<-<-23x <<∴不等式的解集为.{}23x x <<20．（1）已知，都是锐角，且，求的值；αβ()cos αβ+=4tan 3α=tan β（2）若，求的值.()()()7πcos 2πcos tan 3π22πsin sin π2ααααα⎛⎫-+- ⎪⎝⎭=-⎛⎫++ ⎪⎝⎭()()3π2sin πsin 2πcos 3cos π2αααα⎛⎫--- ⎪⎝⎭⎛⎫+++ ⎪⎝⎭【答案】（1）2；（2）3【分析】（1）由同角三角函数的基本关系和两角差的正切公式求解即可； （2）由诱导公式化简原式，再根据同角三角函数基本关系代入求解即可. 【详解】解：（1）∵、是锐角 αβ∴()0,παβ+∈∴()sin αβ+==∴ ()()()sin tan 2cos αβαβαβ++===-+∴ ()()()42tan tan 3tan tan 241tan tan 123αβαβαβααβα--+-=+-===++-⨯（2）∵ 7πcos(2π)cos()tan(3π)cos sin (tan )2tan 2πcos (sin )sin()sin(π)2ααααααααααα-+-⋅⋅-===-⋅-++∴ ()()()()3π2sin πsin 2212sin cos 2tan 123πsin 3cos tan 323cos 3cos π2αααααααααα⎛⎫--- ⎪⨯-+++⎝⎭====-------⎛⎫+++ ⎪⎝⎭21．为了印刷服务上一个新台阶，学校打印室花费10万元购进了一套先进印刷设备，该设备每年的管理费是0.4万元，而总的维修费用与使用年限x 成二次函数关系（未使用时，维修费用为0），已知使用2年的总维修费为0.6万元，使用5年的总维修费为3万元，问(1)设年平均费用为y 万元，写出y 关于x 的表达式；（年平均费用=） 总费用年限(2)这套设备使用多少年报废最合算？（即使用多少年的年平均费用最少）【答案】(1) 100.510x y x =++(2)这套设备使用10年报废最合算【分析】（1）首先设总的维修费为，根据题意得到，从而得到平均费用2()z x ax bx =+()210x x z x +=为. 100.510x y x =++（2）利用基本不等式求解即可.【详解】（1）设总的维修费为，因为，所以可设.()z x ()00z =2()z x ax bx =+由题知：，解得，即. ()()2420.652553z a b z a b ⎧=+=⎪⎨=+=⎪⎩110a b ==()210x x z x +=所以年平均费用为. ()2100.410100.5010x xx x y x x x +++==++>（2）因为，所以， 0x >100.50.5 2.510x y x =++≥+=当且仅的，即时等号成立. 1010x x =10x =所以这套设备使用10年报废最合算.22．已知数的相邻两对称轴间的距离为. ()()2ππ2sin 106212x f x x ωωω⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎭>⎝π2(1)求的解析式；()f x (2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），()f x π612得到函数的图象，若方程在上的根从小到大依次为，若()y g x =()43g x =π4π,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦12,,,n x x x ⋅⋅⋅，试求n 与m 的值.1231222n n m x x x x x -=+++⋅⋅⋅++【答案】(1)()2sin 2f x x =(2)为5，为. n m 20π3【分析】(1)利用降幂公式和辅助角公式化简，再根据周期求得，从而确定的解析式； ()f x ω()f x (2)根据图象的变换规律得到，令，把问题转化为在区间()π2sin 43g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭43πx θ=-2sin 3θ=解的情况，结合正弦函数的图象从而可解. π,5π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦sin y θ=【详解】（1）函数 ()2ππ2sin 16212x f x x ωω⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ππππcos 2sin 2sin 6666x x x x ωωωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+=+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭因为函数图象的相邻两对称轴间的距离为，所以，可得， ()f x π2T π=ω2=所以. ()2sin 2f x x =（2）将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象， ()f x π6π2sin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭再把横坐标缩小为原来的，得到函数的图象， 12()π2sin 43y g x x ⎛⎫==- ⎪⎝⎭由方程，即，即， ()43g x =π42sin 433x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭π2sin 433x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭因为，可得， π4π,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ4,5π33x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦设，其中，即， 43πx θ=-5ππ,3θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2sin 3θ=结合正弦函数的图象，可得方程在区间有5个解，即， sin y θ=2sin 3θ=π,5π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦5n =其中，122334453π,5π,7π,9πθθθθθθθθ+=+=+=+=即， 12ππ443π33x x -+-=23ππ445π33x x -+-=，， 34ππ447π33x x -+-=45ππ449π33x x -+-=解得， 1211π12x x +=2317π12x x +=，. 3423π12x x +=4529π12x x +=所以 12345222m x x x x x =++++ 12233445x x x x x x x x =+++++++. 11π17π23π29π20π121212123=+++=所以为5，为. n m 20π3。
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2014-2015学年广西百色市西林县高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题,每小题5分,共60分）1．（5.00分）sin的值等于（）A．B．﹣ C．D．﹣2．（5.00分）设全集U是实数集R,M、N都是U的子集,则图中阴影部分所表示的集合是（）A．∁U M∩N B．∁U N∩M C．∁U M∪N D．N3．（5.00分）已知=（2,1）,=（﹣3,4）,则4+3的坐标是（）A．（﹣6,19）B．（17,﹣8）C．（﹣1,16）D．（﹣1,5）4．（5.00分）函数y=log2（2x+1）+的定义域是（）A．（﹣∞,2）B．（﹣,+∞）C．[2,+∞）D．（﹣,2）5．（5.00分）函数y=sin（2x+）的图象（）A．关于点（,0）对称B．关于直线x=对称C．关于点（,0）对称D．关于直线x=对称6．（5.00分）偶函数y=f（x）在区间[0,4]上单调递减,则有（）A．f（﹣1）＞f（）＞f（﹣π）B．f（）＞f（﹣1）＞f（﹣π）C．f（﹣π）＞f（﹣1）＞f（）D．f（﹣1）＞f（﹣π）＞f（）7．（5.00分）已知||=1,||=6,•（﹣）=2,则与的夹角是（）A．B．C．D．8．（5.00分）如图所示,阴影部分的面积S是h的函数（0≤h≤H）,则该函数的图象是（）A．B．C．D．9．（5.00分）函数的图象的大致形状是（）A． B．C．D．10．（5.00分）已知函数f（x）=ax2﹣x+a+1在（﹣∞,2）上单调递减,则a的取值范围是（）A．（0,]B．[0,]C．[2,+∞）D．[0,4]11．（5.00分）图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象,为了得到这个函数的图象,只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变B．向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变C．向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变D．向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变12．（5.00分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间为（）A．（0,1）B．（1,2）C．（2,3）D．（3,4）二、填空题（共4小题,每小题5分）13．（5.00分）求值：=．14．（5.00分）已知向量=（1,1﹣cosθ）,=（1+cosθ,）,且∥,则锐角θ=．15．（5.00分）函数f（x）=log（x2﹣2x）的单调增区间为．16．（5.00分）关于函数f（x）=2sin（3x﹣）,有下列命题：①其最小正周期是；②其表达式可改写为y=2cos（3x﹣）；③在x∈[,]上为增函数,其中正确的命题的序号是．三、解答题17．（10.00分）已知A={x|﹣2≤x≤5},集合B={x|k﹣1≤x≤k+2},U=R．（1）k=4时,求（∁U A）∩B；（2）A∪B=A,求实数k的取值范围．18．（12.00分）已知角α的顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点．（Ⅰ）求的值：（Ⅱ）求tan2α的值．19．（12.00分）已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性．20．（12.00分）已知向量=（cos,sin）,=（cos（+）,﹣sin（+））；令f（x）=（）2．（1）求f（x）解析式及单调递增区间；（2）若f（x）=,求sin（x﹣）的值．21．（12.00分）已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x（x∈R）,且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣1,1]时,方程f（x）=2x+m有解,求实数m的取值范围；（3）设g（t）=f（2t+a）,t∈[﹣1,1],求g（t）的最大值．22．（12.00分）如图ABCD是一块边长为100m的正方形地皮,其中ATPN是一半径为90m的扇形小山,P是弧TN上一点,其余部分都是平地,现一开发商想在平地上建造一个有边落在BC与CD上的长方形停车场PQCR（如图所示）,设∠PAB=θ．（Ⅰ）用含有θ的式子表示矩形PQCR的面积S；（Ⅱ）求长方形停车场PQCR面积S的最大值和最小值．2014-2015学年广西百色市西林县高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题,每小题5分,共60分）1．（5.00分）sin的值等于（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：sin=sin（π﹣）=sin=,故选：A．2．（5.00分）设全集U是实数集R,M、N都是U的子集,则图中阴影部分所表示的集合是（）A．∁U M∩N B．∁U N∩M C．∁U M∪N D．N【解答】解：由Venn图,元素属于N但不属于M,即阴影部分对应的集合为N∩（∁U M）,故选：A．3．（5.00分）已知=（2,1）,=（﹣3,4）,则4+3的坐标是（）A．（﹣6,19）B．（17,﹣8）C．（﹣1,16）D．（﹣1,5）【解答】解：由已知4+3=4（2,1）+3（﹣3,4）=（8,4）+（﹣9,12）=（﹣1,16）；故选：C．4．（5.00分）函数y=log2（2x+1）+的定义域是（）A．（﹣∞,2）B．（﹣,+∞）C．[2,+∞）D．（﹣,2）【解答】解：要使函数有意义,则,即,解得x≥2,故函数的定义域为[2,+∞）,故选：C．5．（5.00分）函数y=sin（2x+）的图象（）A．关于点（,0）对称B．关于直线x=对称C．关于点（,0）对称D．关于直线x=对称【解答】解：令2x+=kπ得x=,对称点为（,0）（k∈z）,当k=1时为（,0）,故选：A．6．（5.00分）偶函数y=f（x）在区间[0,4]上单调递减,则有（）A．f（﹣1）＞f（）＞f（﹣π）B．f（）＞f（﹣1）＞f（﹣π）C．f（﹣π）＞f（﹣1）＞f（）D．f（﹣1）＞f（﹣π）＞f（）【解答】解：∵函数y=f（x）为偶函数,且在[0,4]上单调递减∴f（﹣x）=f（x）∴f（﹣1）=f（1）,f（﹣π）=f（π）∵1＜＜π∈[0,4]f（1）＞f（）＞f（π）即f（﹣1）＞f（）＞f（﹣π）故选：A．7．（5.00分）已知||=1,||=6,•（﹣）=2,则与的夹角是（）A．B．C．D．【解答】解：设与的夹角是θ,则由题意可得=1×6×cosθ=6cosθ,再根据•（﹣）=﹣=6cosθ﹣1=2,∴cosθ=,∴θ=,故选：C．8．（5.00分）如图所示,阴影部分的面积S是h的函数（0≤h≤H）,则该函数的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵当h=H时,对应阴影部分的面积为0,∴排除B与D；∵当h=时,对应阴影部分的面积小于整个半圆面积的一半,且随着h的增大,S随之减小,∴排除C．故选：A．9．（5.00分）函数的图象的大致形状是（）A． B．C．D．【解答】解：f（x）是分段函数,根据x的正负写出分段函数的解析式,f（x）=,∴x＞0时,图象与y=a x在第一象限的图象一样,x＜0时,图象与y=a x的图象关于x 轴对称,故选：C．10．（5.00分）已知函数f（x）=ax2﹣x+a+1在（﹣∞,2）上单调递减,则a的取值范围是（）A．（0,]B．[0,]C．[2,+∞）D．[0,4]【解答】解：对函数求导y′=2ax﹣1,函数在（﹣∞,2）上单调递减,则导数在（﹣∞,2）上导数值小于等于0,当a=0时,y′=﹣1,恒小于0,符合题意；当a≠0时,因函导数是一次函数,故只有a＞0,且最小值为y′=2a×2﹣1≤0,⇒a≤,∴a∈[0,],解法二、当a=0时,f（x）递减成立；当a＞0时,对称轴为x=,由题意可得≥2,解得0＜a≤,当a＜0不成立．∴a∈[0,]．故选：B．11．（5.00分）图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象,为了得到这个函数的图象,只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变B．向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变C．向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变D．向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变【解答】解：由图象可知函数的周期为π,振幅为1,所以函数的表达式可以是y=sin（2x+φ）．代入（﹣,0）可得φ的一个值为,故图象中函数的一个表达式是y=sin（2x+）,即y=sin2（x+）,所以只需将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变．故选：A．12．（5.00分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间为（）A．（0,1）B．（1,2）C．（2,3）D．（3,4）【解答】解：函数f（x）=lnx﹣在（0,+∞）上连续,且f（1）=﹣2＜0,f（2）=ln2﹣1＜0,f（3）=ln3﹣＞0．故选：C．二、填空题（共4小题,每小题5分）13．（5.00分）求值：=18．【解答】解：=﹣3×（﹣3）=9+9=18故答案为：1814．（5.00分）已知向量=（1,1﹣cosθ）,=（1+cosθ,）,且∥,则锐角θ=．【解答】解：∵=（1,1﹣cosθ）,=（1+cosθ,）,且∥,∴（1﹣cosθ）（1+cosθ）﹣=0,即1﹣cos2θ﹣=0,即cos2θ=,∵θ为锐角,∴cosθ=,则θ=,故答案为：．15．（5.00分）函数f（x）=log（x2﹣2x）的单调增区间为（﹣∞,0）．【解答】解：由x2﹣2x＞0,可得x＜0或x＞2由t=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1,可得函数在（﹣∞,0）上单调递减∵在定义域内为单调减函数∴函数的单调增区间为（﹣∞,0）故答案为：（﹣∞,0）16．（5.00分）关于函数f（x）=2sin（3x﹣）,有下列命题：①其最小正周期是；②其表达式可改写为y=2cos（3x﹣）；③在x∈[,]上为增函数,其中正确的命题的序号是①③．【解答】解：对于函数f（x）=2sin（3x﹣）,它的最小正周期为,故①正确；由于数f（x）=2sin（3x﹣）=﹣2cos（3x﹣+）=﹣2cos（3x﹣）,故②不正确；在x∈[,]上,3x﹣∈[﹣,],函数f（x）=2sin（3x﹣）为增函数,故③正确,故答案为：①③．三、解答题17．（10.00分）已知A={x|﹣2≤x≤5},集合B={x|k﹣1≤x≤k+2},U=R．（1）k=4时,求（∁U A）∩B；（2）A∪B=A,求实数k的取值范围．【解答】解：（1）当k=4时,B={x|3≤x≤6},则（∁U A）={x|x＞5或x＜﹣2},则（∁U A）∩B={x|5＜x≤6}；（2）若A∪B=A,则B⊆A,则满足,即,解得﹣1≤k≤3,即实数k的取值范围是[﹣1,3]．18．（12.00分）已知角α的顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点．（Ⅰ）求的值：（Ⅱ）求ta n2α的值．【解答】解：（Ⅰ）∵角α的终边经过P（﹣3,）,∴sinα==,cosα=﹣=﹣,tanα=﹣,则原式==﹣=﹣2=﹣；（Ⅱ）∵tanα=﹣,∴tan2α===﹣．19．（12.00分）已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性．【解答】解；（Ⅰ）∵f（x）是奇函数,∴f（0）=0,即,∴b=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）==﹣,设x1＜x2,则f（x1）﹣f（x2）==,∵函数y=2x在R上是增函数,且x1＜x2,∴＞0,又＞0,∴f（x1）﹣f（x2）＞0,即f（x1）＞f（x2）,∴f（x）在（﹣∞,+∞）上为减函数．20．（12.00分）已知向量=（cos,sin）,=（cos（+）,﹣sin（+））；令f（x）=（）2．（1）求f（x）解析式及单调递增区间；（2）若f（x）=,求sin（x﹣）的值．【解答】解：（1）向量=（cos,sin）,=（cos（+）,﹣sin（+））,则||2=cos2+sin2=1,||2=cos2（+）+sin2（+）=1,=cos cos（+）﹣sin sin（+）=cos（x+）,则f（x）=（+）2=++2=2+2cos（x+）,令2kπ﹣π≤x+≤2kπ,解得2kπ﹣≤x≤2kπ﹣,k∈Z,则f（x）的增区间为[2kπ﹣,2kπ﹣],k∈Z；（2）若f（x）=,则2+2cos（x+）=,即有cos（x+）=,则sin（x﹣）=sin（x+﹣）=﹣sin[﹣（x+）]=﹣cos（x+）=﹣．21．（12.00分）已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x（x∈R）,且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣1,1]时,方程f（x）=2x+m有解,求实数m的取值范围；（3）设g（t）=f（2t+a）,t∈[﹣1,1],求g（t）的最大值．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）,代入f（x+1）﹣f（x）=2x和f（0）=1,得,化简得；∴a=1,b=﹣1,c=1,∴f（x）的解析式为f（x）=x2﹣x+1；（2）当x∈[﹣1,1]时,方程f（x）=2x+m有解,即方程x2﹣3x+1=m在x∈[﹣1,1]上有解；令g（x）=x2﹣3x+1,x∈[﹣1,1],则g（x）的值域是[﹣1,5],所以,m的取值范围是[﹣1,5]；（3）∵g（t）=f（2t+a）=4t2+（4a﹣2）t+a2﹣a+1,t∈[﹣1,1]；对称轴是x=,∴①当≥0,即a≤时,g（t）max=g（﹣1）=4﹣（4a﹣2）+a2﹣a+1=a2﹣5a+7；②当＜0,即a＞时,g（t）max=g（1）=4+（4a﹣2）+a2﹣a+1=a2+3a+3；综上所述,g（t）max=．22．（12.00分）如图ABCD是一块边长为100m的正方形地皮,其中ATPN是一半径为90m的扇形小山,P是弧TN上一点,其余部分都是平地,现一开发商想在平地上建造一个有边落在BC与CD上的长方形停车场PQCR（如图所示）,设∠PAB=θ．（Ⅰ）用含有θ的式子表示矩形PQCR的面积S；（Ⅱ）求长方形停车场PQCR面积S的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）由于∠PAB=θ,0°≤θ≤90°,知AM=90cosθ,PM=90sinθ,RP=RM﹣PM=100﹣90sinθ,PQ=MB=100﹣90cosθ,S=PQ•PR=（100﹣90sinθ ）（100﹣90cosθ ）=10000﹣9000（sinθ+cosθ）+8100sinθcosθ．∴S=10000﹣9000（sinθ+cosθ）+8100sinθcosθ；（Ⅱ）设sinθ+cosθ=t,则sinθcosθ=．即t=sin（θ+）,0≤θ≤,1≤t≤,代入S化简得S=．故当t=时,S min=950（m2）；当t=时,S max=14050﹣9000（m2）．。